高二会考答题技巧

大家好，会考马上开始了，我们今天讲一道会考的语法填空题，我们用三到五分钟的时间 讲解一下里面的语法知识，我们不再去细读了，主要去看空，看看应该怎么样去填，讲一些技巧来，各位看。五十六，第一个考了一个 surprise 幸存从什么中存活下来？动词 给动词。第一步大家判断谓语还是非谓语，那前面是 since 引导的一个时间状语从句，那后面主句，它做主句的谓语动词。 since 加时间点或加从句是现在完成时的标志， 所以第一空我们应该填现在完成时 have 或 has 加动词的过去分词。那 it 主语第三成代数，所以说填 has 后边加动词的过去分词都行了。规则的直接加 e d， 它以 e 结尾的啊，直接加 d 都可以了。 那第二空也给了一个动词，还是各位判断谓语还是非谓语，句号在这呢， 那所以逗号后面是一个句子结构，那这个他就不能做谓语，所以说做非谓语，那找非谓语之后，找他跟他的逻辑主语的关系，大楼跟制作的关系啊，大楼应该是被制作，所以说用过去分词表被动 made。 那五十八，大家看这句话， but what's even more impressive is the intelligent design feature 说，但是更 令人印象深刻呢，是这个聪明的设计特色，那所以往后看。五十八， 保持它屹立很多年。什么保持它屹立很多年是这个设计特色，所以这是一个定语从句后面一句话是指代先行词特征特色的，那往后看，后边给了一个谓语动词，所以从句少主语先行词指物作主语。答案填 that 或者是 which 都对，那我们看五下，一个空说斗拱设计是 重要的抗震特征，来到名词，这可数名词的单数，那既然是单数，我们前面需要用一个不定冠词给它限定住，再看元音因素开头 important， 所以 说我们应该用安一项重要的抗震特色。 六十，这种更简单了， under 后边加一个名词，表示在什么之下，在什么之中，像 under construction， 在 建设中， under pressure， 在 压力之下。 六十一，还是一个动词，那给动词大家同样去看，这是一个完整的句子结构，所以说它少一个谓语动词，那跟上面保持一致，时态用的是过去式，对吧？那所以六十一，答案填 built， 把 d 变成 t， 不 规则。 六十二，这种题放在句子最前面呢，我们说大概率，绝大概率都是非谓语动词，那我们去看一下逗号，逗号后是一个主语加谓语动词的结构，那逗号前 非谓语，对吧？那再看表什么，说展示，说中国古代大楼的设计是多么的结实，这个模型他经历了一个九点五级的一个模拟的地震，所以说在这应该表啥？目的一读就出来，是不是为了去展示 啊？意思是为了去展示古代中国大楼这个设计的多么结实，那这个模型经历了一个九点五级的一个模拟地震。六十三，这个更简单了，说这个模型它 被移动，被什么的移动，应该是筋头修饰，前面这个移动叫温和的，温柔的，缓缓的，对吧？这种以 l e 结尾的，各位注意一下啊。形容词变副词去 e 加外 来看六十四，这个也很简单，因为后边 importance 名词，对吧？那修饰名词应该用形容词，用 culture 的 形容词去 e 加 a l 变成 cultural， 那 最后一个，但是或许它应该再增加更多的东西到它的 吸引的这个清单上，那所以说六十五应该是把什么增加到什么里面？爱的什么什么兔。好嘞啊，我们就讲完了啊，各位看看有没有问题，可以后台留言，拜拜。

那么现在呢，我对这个高二学业的合格口呢？呃，主要讲解他的因素技巧， 这个学业考试呢，这个可以这样说，他考的内容呢是比较少的 啊，常见的，所以说在下面我们讲解的一些应试技巧之中呢，我就不拓展，就考什么，我们讲什么啊，讲常考的一些知识点。 好，首先我们来看一下这个卧室的分类，卧室分类呢，我们主要是考这几个名词对他的区别和认识， 单质氧化物、酸碱盐这个有机物等等。首先是单质呢，就是我们子海一 种元素的位置， 像比如说绿气啊啊，臭氧啊等等，这个里面这还一种元素， 这个我也不继续讲这个概念了，只要是理解就行。氧化呢，我们可以这样说，还有两种元素， 其中一种是有， 那么比如说我们的氧化钙啊，氧化铁等等， 如果说这个位置，比如说， 那么他肯定不是氧化物，因为他有三种元素了啊，三种元素了，那么这边还有两种元素啊， 那么酸，他那酸呢？我们就会想到，比如说盐酸啊，硫酸啊，硝酸啊等等， 那么他的定义呢？是这个卧室店里出的阳离子，全都是亲离子这个卧室，那么这个定义呢？这个也不太是好理解，我可以简单的说， 那么他有轻 怎么开头啊？轻的那么开头，那么对于学车而言，看到什么轻的，那么开头，他就算足够应付考试了， 减。同样的，比如说我们常见的有氢氧化钠啊，氢氧化钙 等等，还有其他的啊，青阳花雾，那么他的定义呢是电力车的阴离子，全都是青阳根的花和雾， 那么这个呢，我们也可以这样简单的说啊，他是什么什么什么什么清扬啊，清扬纪委啊，当然可以括号啊，下标，比如说二啊，三啊等等啊，也是三根结， 你不按照定义来啊，你就按照这个规律啊，轻抬头就什么什么什么是酸啊，什么什么轻痒， 像经纬啊，世界。那么这个盐呢，可以说盐类的定义呢？这个啊，在理解也比较复杂一点，马上我们最后腾一，我先看有机物，有机物是是什么呢？是含碳的化合物， 那么肠里面含有呢？含青啊，肠有青，一般的我们有机物呢，除了碳之外往往也有青，那么有时候呢，怀含还可以含， 还有的呢是有氧啊，蛋等等啊，就是说我们讲的甲纹啊啊一吸啊 本呢，当然我们本往往是还本还给你。 那么还有比如说我们酒精啊， c h 三 c h 二 o h， 还有我们的醋酸 c h 三 c o 五 h， 包括我们还有葡萄糖 c 六 h 十二 o 六啊，当然这些常见的有机物你有能记住更好，那么 但是呢，有一些不是的，比如说 一氧化碳，二氧化碳，碳酸钙 啊等等，这些很明显的，比如说一氧化碳，二氧化碳呢，他应该是属于氧化物之类的啊，两种元素，一种是一样碳酸钙呢， 这个就是我们现在要说的就是他应该是属于爷啊，是属于爷。那么最后我们讲爷 可以说在血测之中呢，如果不是单指，不是氧化物，不是酸，不是碱，不是有机物，那么它应该是属于盐了，比如说以胎酸钙为例 啊，他的定义呢是由啊金属阳离子和双根离子构成的花合物，那么这个定义呢，也不太好理解啊，我们就可以说剩下来的是盐啊，那么往往我们还有这样的几个物质啊，比如说有金属元素， 若说我们这边有氧化铜啊，氢氧化铜，若说啊，碳酸铜等等， 那么这三个怎么区分呢？很简单，第一个只有两种元素，一种是养，那么他应该是属于氧化物。第二种氢氧化种，氢氧机尾，那么他应该是属于碱。 第三种还有金属的话，既不是前面那种，那么这个呢，正好也不是属于我们的啊，酸碱氧化物，单质也有，就都不是的啊，那它是属于也啊，也 好，那么这样理解是最高的。那么下面我们来看一下点的立体， 这个你可以先思考一下啊，暂停思考一下，然后呢再跟我答案来结合对，好，第一种呢，这个应该是属于有机物， 因为他还有碳啊，正好除了碳还有点轻啊，这属于有机物的特点，当然这个大家知道，一吸啊，是我们常见的有机物。 第二种属于酸，酸的话，你要想到轻松的开头，那么这边答案是不是选择 d 硝酸，那么氯化钾应该是盐，氧气单质，氢氧化钠应该是什么？什么氢氧剂盐， 最后一个是氧化铝，很明显两种元素其中一种是氧，那么应该是属于 c， 好。

各位同学大家好，近期后台收到好多同学的私信，说让老师说一说我们今年太原市的一个会考情况，这个会考呢是在我们高二上学期在期末之前进行的一个 这个高中结业考试啊，所以简称为这个会考。所以今天呢，我们就应同学们的要求，说一说我们太原市高二年级这个会考的一个数学情况。 首先要大家要知道一下这个时间节点，我们的会考呢，是在本月的十二月二十七日进行的，也就数学是在我们第一科是在十二月二十七日上午的九点到十点，大家要注意了，这个考试时间是一个小时，所以时间还是比较紧张的。 考察内容呢，主要是考必修一和必修二两本。必修和涉及选修的具体的知识点，比如必修一里包括了我们集合逻辑用语、不等式函数，还有三角函数，必修一的内容考察占比约百分之五十，可能会稍稍的百分之五十稍微多一点。 必修二呢，涉及到内容有平面向量解三角形复数、立体几何统计与概率的初步啊，这里统计与概率呢，不涉及我们选择性必修三的内容，主要还是以必修二里面的统计与概率的初步， 大约占比也在百分之五十左右，这就是我们呃整个会考试卷会考察到的知识点。 由于我们高二年级这个必修一和必修二学完的时间也比较长了啊，大家有所遗忘，所以在最近啊，多数学校也开始了这个会考复习，大家在复习过程中一定要把自己之前遗忘的内容快速的回忆起来， 整个会考的难度呢，它是相对要简单一点的，只要你把基本的公式和基础题型熟练掌握的话啊，应对我们会考是没什么问题的。 然后呢说一下这个题型，整个题呢是整个试卷呢，是有十六道题，八个单选，两个多选，四个填空，两道解答， 单选是四十八分，多选是十二分，填空是二十四分，然后解答是十六分，总共满分一百分，所以总共十六道题，时间是一个小时，所以做题时间上大家一定要注意了， 难度还是相对要基础一点的啊，刚才也给大家说到了，基本上简单题还有中档题，还有难题的一个比例是七点二比一 啊，只要你把这百分之七十的简单题拿下了啊，我们会考基本上是划这个合格线了吗？啊，划这这个 abcd 啊，所以过会考合格还是问题不大的啊， 关键还是注意大家平常这个时间上的一个训练，因为考试时间，数学唯一的一次考试时间一个小时的啊，所以大家一定要有这个平常练习的时候，注意这个时间观念的一个调整，而不是我们平常的一个半小时或者两个小时的一个考试时间， 这就是整个的一个会考情况啊，具体试卷呢啊，这简单找了一个我们去年这个太原市会考的一个试卷啊，今天晚上给大家直播讲解我们高二年级去年的这个会考试卷啊，大家持续关注就可以。

好，嗯，马上就要会考了，我们利用几分钟时间把会考的公式快速梳理一下啊，然后便于同学们的查漏补缺。好，我们先从运动开始啊，运动 为一 x 二减 s 一， 然后速度等于 d 的 s 除以 d 的 t 匀变速的那三个基本公式计算题，会考的 v 等于 v 零加 a t x 等于 v 零 t 加二分之一 a t 方 v 方减 v 零方等于二 a s。 稍微说明一下，如果是减速， 若减速就刹车 a， 注意取负值啊， a 取负值好，自由落体，自由落体的公式 三个啊，第一个是 v 等于 g t， 然后 h 等于二分之一 g t 方 微方等于二 g h。 好， 这是运动，然后力力的公式相对少一些啊，重力大 g 等于 m， 小 g。 弹力部分一般就是求个弹簧弹力啊，弹簧弹力是 k 乘的 s 的 s 为行变量， 然后摩擦力滑动摩擦 f f 等于 mu fn， 这可以稍微说明一下啊，如果是种简单的，比如说水平面没有任何外力物体在一个速度运动，那么它的摩擦力等于什么呢？直接是 mu g 就 可以了。 呃，然后牛二，牛二是 f 和等于 m a 啊，这是立学部分。然后就是曲线到第二本书啊，曲线先说平抛 水平 x 等于 v 零 t 数字方向 h 等于二分之一 gt。 方，然后 v y 等于 gt。 嗯，这基本上就够了啊，然后把这个删掉啊，平抛不需要再隐身了。对于会考呢，大家，这些就已经够了啊。然后圆周 圆周限速度 v 等于 delta l 除以 delta t， 如果一圈的话，就二 pi r 再除以周期角，速度是 delta c 变化的角度除以对应的时间也等于二 pi 除以 t， 它们的关系是 v 等于 omega 乘以 r， 然后相切逆公式啊，跟上节奏。 象形也是 f 小 n 啊，等于 m v 方比二还等于 m， 欧米克方乘二继续还等于 m， 四派方比 t 方乘二还等于 m a n。 注意这个 a n 啊，前面这个 a 叫加速度，这个 a n 叫象心加速度啊，减加速度。好，这是圆周的。那这几个知道以后其实象心加速度也有了。你看把这个 m 约掉 a n 一 般记两个就够了啊。微方点也等于欧米克方乘以二，然后曲线里边曲线其实也包含了填体部分呢，咱可以单独写外有引力部分的。 牛顿的万引力大 g m 一 m 二比二方啊，提嘴啊，万引力是牛顿提的啊，它这个大 g 是 卡文迪实测的啊，这个人。 然后限速 v 等于根号 g m 比 r 角速度，根号 g m 比 r 的 立方周期长一点。根号下 四派方 r 立方比大 g 大 m， 然后 a n 等于 g m 比 r 方。还有个低柔速度啊，低柔速度等于近地卫星的速度， 等于 g 大 m 比上地球半径等于根号角。黄金代换啊， 黄金代换是 g 大 m 等于 g 大 r 的 方。注意万一的公式呢，我们小 r 都是叫轨道半径啊，到地心的距离大 r 呢，就是以地球为例，就是地球半径啊，如果月球那就是月球半径啊。 然后功和能部分啊，必须二到最后一张那功 w 等于 f l 乘 cosine theta， 功率 p 等于 w b t 还等于 f v 再乘 cosine theta， 然后动能 e k 是 二分之一 mv 再乘 cosine theta， 然后动能 e k 是 能 mgh， 然后动能加式能就叫机械能啊。 e k 加 e p 就是 机械能，还有个动定力，这个计算会考的啊。 动定力和外力做的总功就等于动能的变化，当然 e k 如果展开写就是末动能二分之一 mv 方减出能二分之一 mv 零的平方。 好，这是公函数部分。然后下一本书 b u 三啊，电场 库伦定律 f 等于 k q 一 q 二比 r 方。还要说明一下啊，这个这个定律是库伦提的，但是这个 k 也不是库伦本人所测的啊。然后场强公式 e 等于 f 比 q， 场强，我们给三个啊，这是定义式。然后点电和场强是 k， q 比 r 方云强，电场是 e 等于 u 比 d 好， 这是场强。仨公式啊，然后那这个是点电和还是写一下。 这个是云墙。 然后电视啊， y 等于 e p 比 q 也是定义式啊，我就不写了。然后电视差 u a b 等于 w 比 q 还有电容啊，电容电容是 c 等于 q 比 u， 还有个长一点的一步系统 r s 除以四派 k d 好， 这电场部分啊，然后电路 电流定音式 i 等于 q 比 t， 然后欧姆定律啊，初中都学过。 i 等于 u 比 r， 它的变形就有两个 u 等于 i， r 等于 u 比 i， 然后串联电阻，两个电阻如果串联就是直接加 r 一 加 r， 如果并连上乘下加，也叫鸡在河上飞啊。 然后电功率 p 等于 wbt 还等于 y 还等于 u 方比 r 还等于 i 方 r 交叉定律 i 方 r t。 嗯，再来一个啊，闭合电路欧姆啊， 就是考虑电动式和内阻啊。闭合电路定律是电动式等于路端电压加上 i 乘小 r， i 乘小 r 就是 电源里边那个内阻所分的电压， 然后这个磁场部分，磁场部分就 说一个安培力吧，安培力公式等于 bil。 好 了，同学们可以根据根据讲的内容可以做一下查漏补缺。

好，运动学第一个速度怎么算？速度是初使速度加上变化的部分， a 呢是变化快慢，乘以时间呢，就是变化了多少，初使的加变化呢，是最终的，包括位移， 位移的话呢，你用这个理解为就是在图像中 可以用一个矩形，就是 v 零 t 加上一个三角形， 三角形的面积呢是二分之一，底是高，底是 t， 高是 a t， 那 就 a t 方啊， 这是位移和时间的关系，然后呢，呃，速度和位移的关系，我们可以用末速方减出速方等于二 ax 啊，这样的话就转化，如果没有时间的话，你用第三个。接下来看自由落体， 自由落体常考的就第一个下落高度啊， h 等于二分之一 g d 方，然后这个 g 呢，是十米每二次方秒啊，咱们只说在会考册子中啊， 如果说让算速度的话呢，就用 v a 等于 g t 啊，一秒加十啊，这样就算了。好，这是运动学。 然后力学的话，重力的话是 g 等于 mg， 这是千克，这是牛每千克啊，当然呢，或者是米每二次方秒，它们是等价的。重力呢，当然是牛顿。 那第二个呢，就是胡克定律啊，这个也挺挺常考的。 f 等于 k 乘以 x， 有 弹簧弹力啊，旁边写一下， 只剩余弹簧啊，或者说这种弹性绳。然后呢，单位写一下吧，牛顿，这个是牛没米，然后这行变量呢是米啊， x 呢叫行变量， k 呢叫近读。细数题目中问到的话，你了解一下。第三，摩擦力，摩擦力的话 是喵乘以正压力 短处啊， 而正压力的话呢，啊，一般等于啊，一般等于喵 m g 在 水平场景中， 然后因为我们在倾斜的情况中呢，没有考过，而水平的话呢，就是直接没有乘以重力了，压力大小等于重力，然后接下来合力怎么求？ 几种场景啊，你了解一下。第一种水平去拖动一个拉力一个阻力是吧？一个拉力一个摩擦力减算合力啊，拉力减摩擦力等于合力 m a 可以 去算 a。 第二个的话呢，如果说是在 在斜面上，如果自己下滑呢？自己下滑，那就是这个，大家记一记啊， mg c and c， 这是重力的下滑，分力 等于 m a 就 可以了啊，一般这个不考摩擦模考摩擦太太难了。那如果说我们把一个物体往上拉呢？在斜坡上往上拉，那比水平呢，要麻烦一点， 主要是多了一个 m g c 显气的啊。然后呢，因为光滑也没有摩擦力， 所以你写的时候呢，就是 f 减去 m g c n c 啊，等于 ma。 好 了，这个不再说了啊，如果说让求加速度你心中有数，那么求完加求完合力之后呢，合力呢等于 ma？ 好， 再看曲线运动。 曲线运动呢，第一个呢就是平抛，平抛的话呢，常常上算水平方向的一个运动情况和数值方向 水平是匀速直线，那就是 v 零 t 啊，没有加速度啊，所以前面呢，这个加速度啊，这块都给他呃，消除掉啊，没有加速度，那么数值呢，数值就是一个自由落体， 自由落体 y 呢，等于二分之一 g d 方，和前面学的这个式子呢，是一样的啊，和这个是一样的，它只是说把两个运动的合到一起了。那接下来看圆周， 圆周的话呢，常考的式子啊，就是向心力 mv 方比 r m omega 方 r 啊，这是常考的啊，其他的不再说。嗯， 然后呢，再看引力，航天引力的话呢，我们要知道，万有引力就是 g m 小 m 扁二方大 m 呢，标注一下啊，是中心填体， 小 m 呢是环绕填体， 比如说月球绕着地球转，那大 m 呢就是地球质量，小 m 呢就是月球质量。 引力，你让它等于什么啊？你让它等于向心力 mv 方比 r 或者说 m omega 方 r 即可。其他的我们都不带涉及啊，因为它我看了看这两年呢，都没有涉及到啊，所以呢，就不带讲。 黄金代换呢，中间有一个会经常用啊，就是 g m 可以 整体替换到 g r 方， 标注一下， g 呢是常量， 然后这个小 g 呢是加速度啊， r 呢是加速度，表面加速度，然后 r 呢是中心点底半径 啊，这个就是左边让引力呢充当重力，然后一约分啊，就刚好就出现这个形式了， r 呢直接取大 r， 因为在表面嘛， mm 约掉 啊，黄金代换式啊，这个柿子呢，非常好用啊，所以呢，呃，如果说没有 gdm， 你 就用小 g r 方啊，效果是一样的， 然后下一个功功和机械能 做工啊，是立成未移，我们也不再说假角什么了啊，都因为这个地方题目中都没有这么复杂，所以就拿立乘以在立的方向的未移就可以算工。当然你要注意到啊，如果说反向就同向是正工， 同向取正啊，就不用不用修正啊，就是 f s 就 行了，反向的话取负。 比如说我们刚才说拉了一个物块啊，你将来要列动定律，你说拉力呢，做的是正功，那这个摩擦力呢是吧，它做的是负功 啊，这样话就是额外力做个功功率，功率的话 p 等于 wbt 啊，这个也很少啊，这个直接删掉了。那还等于 fv， 就是 牵引力乘以它对应的速度，就是它的这个机车的功率啊，当然呢，任何一个力呢，它的 数值乘以对应的速度就是这个力的功率啊，旁边单位标一下啊，这个力呢， f 叫力等于牛顿，这个呢是在力的方向上移动的距离啊，就是米 这个微呢速度，在力的方向的速度啊，你明白？这是功率 功，机械能 好，那功呢？就这样算啊，功率呢？这样算，然后呢，还要再引入到一个什么呀？动能，因为有些题直接就问你啊，动能啊，我改变，我让速度翻倍。动能怎么样啊？那你需要知道动能的表达式， 一 k 等于二分之一 mv 方 啊，一 k 呢就是动能，单位呢是交二啊， mv 呢？前面已经说过了，都不再说了。然后呢，再说一下重力势能， 重力势能记成一 p， 然后呢是 mgh 和重力和高度呢是吧？成极啊，就是重力势能，所以那如果高度下降了，那重力势能呢，就减小了， 那单位呢，也是教二。然后呢，最后一个啊，必修二中的就是关于动能定律，我们发现呢，很多题目中计算题啊，是让你练动能定律的，那你练的时候呢，其实这个就有一定的基本功的考察了。 我把十字写一下，左边呢就是 w 一 加 w 二是吧，就几个力，他做的功嘛，一般人写的也就顶多是两两部分。好吧， w 加 w 二，我们其他的不带写了啊，因为 民主死党就是你先先进行梳理分析，比如重力支持力，拉力，摩擦力等等，谁做工了，谁没做工，谁做工的话做正工做副工是吧？按照前面这个地方啊，去给他写， 那总功呢，一定就等于动能的变化量，那就是末动能二分之一 mv 方啊，这叫末动能，因为我们知道啊，这个 v 呢，它，它是一个速度嘛，速度，那相当于是不是一个末速度 是吧？出速度呢，我们在前面已经标注了啊，就是零时刻的速度 v 零，这个零呢，就是零时刻就刚开始的速度，叫出速度，然后呢 v t， 那就是 t 时刻的速度，就是默速度。不过 v t 呢，一般咱们简写为 v 了啊，所以呢，你见到 v 啊，就等等同于这一时刻的速度，也就等等于你研究的这一段的过程的默速度啊，太激动了啊，咱慢慢讲，二分之一 m v 零方， 所以前面叫出动能，前面叫默动能，后边叫出动能， 那这就叫动能的变化量， 这样的情况下呢，你就可以由左边算右边，或者由右边呢算左边啊，直接没了。 好，接下来 b q 三 b q 三的话呢，第一个呢就是进电厂，电厂 库伦利呢，这个选择题经常考啊，就是 f 等于 k 倍的 q 一 q 二比二方好，我看一下那个什么弹弹幕啊，我那个回答一下啊，咱不能太投入了，别着急。嗯， 你把这些呢把这个第一呢，咱们讲的这会考呢先公式呢，大概了解一下，然后呢把这题呢看一看啊，看一看，自己试着做一做。好吧，对，现在讲的会考公式啊，我给大家梳理一下公式对大家应该很多都是后天考， 今天讲先讲花个十来分钟啊，已经超十来分钟了。把这公式部分讲一下，然后呢再把呃综合三十四讲一下讲资料呃有回放，现在录了多动定律怎么求？这就是多动定律啊。 呃，打点计时器除以时间间隔的二 t 的 平方还是题中给出几个时间间隔就用几的题题方你看算什么了？你要算一个顺时速度算一个顺时速度除以二 t 就 行了。 写一下啊，你要是算一个顺时速度 abc， 那 就是这个总距离 s a c 比上二 t a b 一个 t b c 一个 t 啊，当然呢，中间这个 t 呢 t 如果说有很好几个小段，那你就是零点零二乘几啊 啊加速的话才是除以 t 方啊。一般的话呢，你分两部分，每部分包含几？包含两个元素就除以二 t 方包含三个元素除以三 t 方公式。剩一本冰山图片。这个到后期呢再处理啊，到时候今天发上去。好的，回过来 q 一 q 二比上 r 方就行了。然后呢， q 一 q 二是电和量，当然呢，它是两个电和量，单位是库仑，然后 k 呢是常量， 这个呢叫静电力啊，常量 r 呢是间距， 就两个点点和它们中心的间距啊，单位是米。那接下来 f 还可以怎么算？ f 的 话呢，还可以拿呃 q 乘 e 来算， q 呢是电和量， e 呢叫电场强度 电场强度 单位呢是牛美库仑 啊，或者说呢，当然它也等同于福米米啊，它是一个意思，它不是一个意思啊，它是两种不同的方式来表的，是同一个量对应的。 那然后场强怎么算场强？把汉字写上去啊， 左边呢，这个算的是什么呀？算的是静电力。 那接下来电场强度，然后问我们怎么算啊？电场强度 e 呢就等于 u 比 d 就 行了，就是拿两点之间的电视差除以它的间距就是场强，然后电视能， 电视能的话 e p 呢等于 q f a 就 这样 笔怎么老卡顿呢？今天好。然后呢？ fine 呢是一个位置啊，在电场中的位置叫电视， 单位是负。然后呢，这个 u 呢叫电是差，相当于是 f 的 差值，不过它是初减末啊，单位也是负啊， d 呢是距离，单位是米， q 呢是电和量啊，不再说了。 然后再看电路，电路 我们直接写到，我看能几下。不能啊， 再加一张吧啊，不差这一张 好。那么电路的话， 第一个 i 等于 u 比 r， 欧姆定律。如果说放眼整个电路啊，有内阻的情况下，咱们用电动势比上外电路的阻值加内电路的阻值， e 呢叫电动势， 单位呢是伏， r 呢是外电阻，欧姆小， r 呢是内电阻啊，就电源里边的阻值啊，单位也是欧姆， 是两个不同是吧，不同格局的欧姆定律啊，都是可以的，只是说对象不一样。那接下来 电阻电阻有有有一个题要考察了，电阻定律啊，实验题。那我们把式子呢给大家去解释一下。 r 刚才说了啊，这就是阻值， u 呢叫电阻率，是材质本身决定的。 l 呢叫长度 啊，你的导线长度 s 呢叫面积啊，横截面积单位是平方米。 那么接下来 r 怎么算啊？ r 的 话呢，就是 u b i 啊，这个比较简单，我们不再补充了。 然后剩下的就是电功率啊，参考的就电功率。电功率我们用 p 等于 u， i p 等于 y， 然后呢，热功率 p 等于 i 方乘以 r。 如果说纯电动电路，两者呢是没有区别的，但是题目中呢，经常考一个什么呀？考一个电机。所以呢，我还写一下啊，对，对于电机而言， 他的电功率一方面是变成热功率的发热，但是绝大部分的是变成了机械功率。那让我们算机械功率，那你就是直接把电功率算出来，把热功率算出来，然后做叉就是机械功率。 好，这是电路。那最后一个呢，就是磁场， 磁场的话呢，这个磁通量啊， f 是 b s 啊， b s 这个主要只考选择。好吧，就什么时候 f 会变化呢？第一， b 是 磁场强度，叫磁感应强度， 磁感应强度单位是特斯拉。 s 呢，是有效面积，就垂直面积吧，和 b 垂直方向的面积啊，单位是平方米。 然后 fly 呢，叫磁通量，所以何时能够发电？必须呢，磁通量发生变化啊，单位是纬薄。好了，那这个地方呢，就没了啊，中间呢，我选了一个推论，这个推论呢，也经常考，我们把它写上去， 就是说到了这个，就是中时速。怎么算？比如说 a， b， c 三个点，让你算 b 点的速度，那中时速呢，就等于一个平均速度， 是吧，就等于总谓一除以总时间，总谓一除以总时间啊， 那公式部分呢，咱们就说到这啊，我们暂停一下。

好，我是柚子老师，咱继续讲综合训练三的部分。先看第一题，已知 x 属于 r， 则 x 大 于二，是根 x 大 于一的，那咱先解后面这个式子，根号 x 大 于一， 遇到根号咱咋解？是不是可以平方，对吧？比如说这个题是不是根号 x 大 于一？那你左右平方是不是 x 大 于一？是不是就可以，对吧？ 然后你可以画到数轴上， x 大 于一指的是不是这一块？ x 大 于二指的是不是这块？很明显这个是不是小，这个是不是大，对吧？咱说过小的推大的指的是不是充分， 大的推小的指的是必要，所以在这是不是就是充分不必要？这个是第一题， 然后看第二题，考察的是定义域，咱说过根号下定义域是啥？是不是大于等于零？那就是三的 x 次方减九大于等于零，也就是说三的 x 次方大于九， x 大 于等于二，所以选 c 选项。 看第三题，他考察的是函数的内容，你比如说 x 分 之一图像是不是这样？他是减函数吗？不是，这个是咱初中所学的反比例函数，当时应该说过他是在零到正无穷上递减，或者负无穷到零上递减，是不是这个意思？ 然后 b 它指的是密函数，是不是这个图像，那很明显递增，而 c 选项是不是指数函数？如果 a 大 于零小于一，是不是递减？ c 完全正确，而 d 选项指的是不是以 e 为底，是不是增，是上坡，对吧？ 然后看第四题，那咱考察的是向量的东西，咱可以直接用公式， a 向量乘 b 向量是不是等于 a 的 模乘 b 的 模乘 cos 它，也就是说它两个的夹角， a 的 模是二， b 的 模是三，夹角是二分之一乘到一块是不是三？所以选 a 选项 第五题，他说 f x 零等于二，这个考察分段函数，那你看第一段符合不符合，不符合你带进去求出来是二，但是他要求 x 小 于等于零，是不是不符合？那咱带第二段， 也就是说 x 零分之一等于二，那 x 零是不是等于二分之一，是不是符合大于零？所以选 a 选项 第六题考察的是三角函数的内容，可以用和差公式，也可以用既变偶不变，符号象限看象限都可以，那在这你可以直接给它展开，是不是 cosine 二分之派乘以 cosine r 法 减散二分之派乘以散二法，余余正正好相反。 cos 二分之派是不是零散二分之派是不是一，对吧？那在这直接等于负五分之三，所以选 b 选项 第七题，密函数，而且定义域是零到正无穷，还是刚才的图画，你看这个 x 分 之一，咱是不是画过了， x 三次方也画过， x 平方也画过了，这个 x 二分之一是不是上节课的时候也画过了，对吧？所以直接选 c 选项， 然后第八题零点。那咱说了，你其实考试的时候，你就给选项给他带进去，一正一负是不是就可以？所以选 c， 你 比如说 f 一 带进去是不是四减一是不是等于三？ f 二带进去是不是二减四是不是等于负二？你只要保证一正一负就可以。 接下来看第九题。第九题考察三角函数的内容，在做这种题的时候，一定先读清楚题，你比如说在这，他有关键词，首先逆时针方向旋转， 其次告诉你至点 x 到 y 轴的距离，是关于他的解析式距离。那你想一下，距离在这是不是正值，对吧？那也就说肯定得加一个绝对值， a， c 选项就错了， 接下来必得我考试的时候咋写？其实你就可以带数字，你比如说可以把它数字带进去，然后判断哪个正确，留下哪个就行，你会发现判断完之后是选 b。 像遇到这种题的话，第一个可以先用排除，能排除的先给他排除，你比如说在这，他距离距离肯定是一个正值，对吧？那他是负的，所以说要加一个绝对值。其次你就带数字，符合的留下就行。 接下来看第十题，定义域为 r 的 g 函数，那你看 a 选项直接就错，它是定义域为 r 吗？不是。 x 是 不是大于零，对吧？ 然后 b 对 吗？不对，它有一个分母对吧？这个 c 是 不是也不对？它是不是一个偶函数？你可以把 f 负 x 写出来，它是不是负 x 的 绝对值是不是等于 x 的 绝对值？所以 f 负 x 等于 f， x 是 不是偶函数 的选项？我把 f 负 x 写出来，是不是负 x 三次方加二 x， 也就是说 f x 加 f 负 x 等于零，是不是奇函数选 d？ 十一题，那咱是不是直接用初中的完全平方公式给它展开？那是不是就是散十五度的平方，然后再加上 cos 十五度的平方，再加上二倍的散十五度。 cos 十五度 平方加平方是不是等于一，对吧？然后这是用二倍角公式，散二阿尔法，二倍角公式是不是二倍的散阿尔法 cos 阿尔法，也就是说散三十度一加上散三十度，二分之一加起来是不是 c 选项二分之三？ 接下来咱看第十二题。十二题还是主要是读懂题意，你看它是欧拉公式，它的特例，那在这欧拉公式，也就是说 e 的 i 四分之派， 那用公式是不是靠算四分之派，再加上 i 乘以散四分之派是不是就行？靠算四分之派是二分之根二，然后再加上二分之根二 i， 那 是不是选 a 选项是不是就行？这个题主要是理解题意， 然后咱看第十三题。十三题它考察的是单增单减区间，所以咱先背一下散，它原本的单减区间指的是啥？ 指的是不是就是二分之派加上二 k 派，到二分之三派加二 k 派是不是就行，对吧？这种题不管多复杂，你都是把这个中间给它抄下来， x 加三分之派抄下来，然后套到这个里面就行，那就是大于 二分之派加二 k 派，小于二分之三派再加二 k 派。咱对这个式子进行化解，你把三分之派移过去，那是不是就是六分之派，再加二 k 派小于 这边是不是六分之七派，再加二 k 派是不是就行？然后结合选项，咱知道在这 k 属于 z， z 代表的是不是整数，对吧？那你比如说当 k 等于零的时候，这个指的是不是六分之派 小于 x 小 于六分之七派？咱看一下哪个选项正确，是不是 b 选项，对吧？ b 是 不是在这个范围内？ 咱接下来看这个第十四题。十四题的话，咱还是先画图，它求的就是立体几何的内容，所以遇见这种题，咱先把图给画出来， 在这他说了 m 为得得一的中点，然后问的是 e 面直线 a m 于 b b 一， 咱知道意面直线求夹角，咋求？是不是先让他有一个焦点，对吧？那我可以把 b b 一 移过来，是不是移到这，那他夹角指的是不是这？ 接下来咱把条件标上就可以。这指的是一，这个总高度是四，那一半是不是二，正切指的是不是对边比邻边，也就说一比二是不是二分之一，所以选 d 选项， 这个考的是一面直线的夹角，一定记清楚一面直线的夹角。第一步是先让他有交点， 咋让他有交点？就是把一个给平移过去，你考试的时候注意题，哪个好评移，你平移哪个就行。 然后咱看第十五题，十五题考察的是函数的内容，先看这个圈一，他说 f x 的 定义域为 r， 咱复习一下。定义域咱说了，最主要就四种情况，第一种情况， 根号 x x 大 于等于零。第二种，分母，分母不等于零。第三种， x 的 零次方等于一， x 不 等于零。 第四种， log a 的 x x 大 于零。那你看在这个题里面，虽然它是分母，但是它绝对值嘛，那它加起来咋着？加一都不可能等于零，所以说是不是 r 一定记清楚啊。 r 指的是所有实数，然后第二个它说零到正无穷上单减，那你想想分母越大，这个数是不是越小，所以单减符合。 然后在这的时候你想想分母越大，这个数越小，分母最小是几？是不是当 x 等于零的时候，对吧？这个时候 f x 等于一， 所以三正确。然后这个四，其实四是通过画图，咱可以简单的把这个图画出来，首先它是一个偶函数， 其次当零的时候对应一，然后接下来是不是递减的，我就大概画一下。然后那你看 y 等于 k， x 指的是不是过圆点，对吧？你不管是这样还是这样，是不是都是只能有一个交点，所以四错误选 b。 接下来咱看十六题。十六题命题的否定，咱是不是说逗号前、逗号后，逗号前是不是任意变成存在，逗号后是不是不等号方向发生改变， 指的就是这个意思，这种题给他记清楚就行，就记住两点，一个是逗号前，一个是逗号后，逗号前就是任意变成存在，存在，变成任意，逗号后就是不等号方向发生改变。 然后咱看十七题。十七题还是锥体，锥体的话体积公式是啥？是不是底面积乘以高乘以 三分之一是不是就行？只要是遇见追题，我都用这个公式，所以在这十七题我就不画了，直接把答案给说一下，十七题算出来就是六倍的根三、 继续十八题。十八题，他说甲乙甲成功的概率是三分之一，乙成功的概率是四分之一，而且互不影响， 甲乙至少有一人应聘成功。那咱可以用返利吗？都没应聘成功，都没应聘成功，是不是三分之二乘以四分之三，然后用一减去它是不是就可以，对吧？二分之一。 十九题，十九题，咱先把这个式子给它展开，展开之后是不是 a 方减 c 方是不是等于 b？ c， 我 给他移一下，是不是 b 方加 c 方减 a 方是不是就等于 bc， 对 吧？ 在这一堆平方肯定想到啥公式，是不是余弦定里，对吧？咱知道 b 方加 c 方减 a 方是不是二 b c 乘以 cosine a 等于 bc， 这样的话， cosine a 是 不是等于二分之一？也就是说三分之派六十度。 接下来看十二十题。二十题考察的知识点是啥？就是分层抽样， 分层抽样里面如何去求这个平均数总体方差？在这的话，大家可以把那个最后一个专题给他看一下，里面就讲了这个， 在这我再带着大家把这个公式抄一遍。你看啊，如果第一层 样本平均数样本方差， 还有一个第一层总量，总量分别是 m x 八 s 一 的平方，然后第二层同样 n x 八 s 二的平方，那它平均数就直接带 m 比上 m 加 n x 八加上 n 比上 m 加 n y 八，然后总体方差 m 比上 m 加 n 乘以 s 一 的平方，加上 x 八减 w， 把括号平方再加上 n 比上 m 加 n 乘以 s 二的平方，加上 y 八减 w 八的平方，一样啊，他这是减，所以这个话你下去算一下，他算出来最后是十二，就是直接带公式就可以，因为他最后算出来是小数，但是他说了结果保留整数，所以直接带公式就行。 接下来看二十一题。二十一题他问的是 f x 是 偶函数，在这咱记得前面写过，如果想证明一个函数是偶函数或者是奇函数，第一反应都是先写出 f 负 x， 如果和原式相等，那就是偶函数，如果和原式相反，那就是奇函数。然后咱看这个题，第一问他，在这我先写出来 f 负 x 等于二的负 x 加二的 x， 所以 在这儿 f x 等于 f 负 x， 那 就是偶函数 第二问，他说 f x 在 零到正无穷上单增，那咱是不是还是可以用定义法，对吧？那我就直接设 x 一， x 二属于零到正无穷， 然后还是和上面那个题一模一样，我设 x 一 小于 x 二，然后用 f x 一 减 f x 二，这儿化简的时候稍微注意， 我就直接最后还写成十字相乘的形式， 然后那你看，那你就可以直接写零小于 x 一 小于 x 二，所以 f 就是 在这的时候写的稍微慢点， 所以 f x 一 小于 f x 二。 所以单调递增是不是就可以在这的时候给大家强调一点啊？只要是它证明增减性， 哪怕你考试的时候写不完整，那你也可以先写，先设 x 一 小于 x 二，然后一点一点带入就可以，然后最后带到啥？带到写成成绩的形式知道吧？如果你考试的时候真画不了成绩的形式，那你就能写到哪，先写到哪。 然后咱看这个二十二题，他说在这五名学生前来应聘，其中学生三名 abc， 两名 ab， 然后假定陆续的可能性相同，那在这考试的时候，我需要设 他说样本空间，那样本空间咱是不是他说录用，那就是所有都给他写出来，有啥？是不是可能是 a 到 b， 然后 a 到 c， a 到 a， 然后这个 a 到 b， 包括在这 b 到 c， 然后 b 到 a， 然后 b 到 b， c 到 a。 因为咱这地方有限啊，写的稍微小一点， c 到 b， a 到 b， 所有情况罗列出来就可以。然后恰有一名女生，一名男生录用，你数一下，总共有六个符合，也就是说十分之六，五分之三就行。 接下来咱看这个二十二题，二十二题和咱上一个讲题几乎是一样。直三棱柱直指的是啥？侧棱垂直于底面， 然后又告诉你 d 为 a， e、 b 的 中点，然后 e 为棱， c、 c、 e 的 中点，然后想证明得异平行于 abc。 在 这我教大家一个办法，就是如果考试的时候 我不会正平行，咋办？那你考试就拿着尺子往这个上面推，看这个面内有没有一条线平行，比如说 这个面是 abc， 也就是说有三条线，一条 ab， 一 条 bc， 一 条 ac， 对 吧？那你看这三条线哪个像和 d、 e 平行，是不是一个都不像，对吧？那我考试的时候咋办？我就拿出来尺子往这个上面推，你看推到这是不是可以，然后一连接就行。 但是你考试的时候你是用这个方法，但你不能直接写推过去，你直接写取 a、 b 的 中点 o 连接它，再连接就可以，你看这样的话就比较好正了。这个过程我就写的稍微简略点啊，因为就是你考试先写辅助线，取 a、 b 的 中点 o 连接 o、 d， 因为 d 为 a， e、 b 中点， 所以 o、 d 平行且等于二分之一 a， a 一。 因为 e 为 c， c 一 中点， 所以 ec 也是平行，且等于二分之一 a、 a 一， 所以的 o 平行且等于 ec。 拐到这了啊，所以这个四边形的 o、 c、 e 为平行，四边形 为平行。四边形之后，咱最主要是得到啥？最主要是不是得到这个，所以 o、 c 平行于得 e， 对 吧？然后平行。咱说了一个在面内，一个在不在面 a、 b、 c 内，那你就直接写，因为得 e 不 在这个面 abc 内，所以得 e 平行于面 abc， 这个就是第一问。一定记得啊，在证明平行的时候，必须记清楚，平面外的一条线与平面内的一条线平行，则这条线与这个面平行。然后咱看第二问，他说 c a 垂直与 c b， 也就这两段是垂直， c a 还等于 c b， 那 如果我设这个长度是 x， 这个长度是 x， 这是不是就是根二 x？ 然后看这个题，他说 a、 e、 b 与平面 a、 b、 c 它的夹角，那你看这个面 a、 b、 c， 咱刚才说了侧棱垂直于底面，对吧？所以这条线与这个面的夹角其实指的是哪个度数？是不是 a e b a 这个度数是不是就行？ 他又说了是四十五度，那这是垂直啊。所以说三角形 a e a、 b 是 不是等腰直角？三角形，那他是四十五度，所以他是不是也是根二 x？ 然后他说 lamda， 那 是不是根二 x 等于 lamda， 它，所以 lamda 等于根二，是不是就行？那你看第二题，虽然看着复杂， 但其实他考察的知识点是啥？就是线面加角，咱看二十四题， 二十四题，这种题是函数，那这种题最主要是啥？就是要读懂题意。你看，他说屁零为过滤前的含量，然后第一问经过 t 分 钟后，含量降为原来的一半，那也就是说屁变为啥？是不是二分之一屁？ 所以咱看一下这个题， p 变为二分之一 p， 那 也就是说 p 零 e 负五十分之十七 t 是 不是等于二分之一？ p 零 p 零 p 零消掉，那是不是 e 的 负五十分之十七 t 是 不是等于二分之一？对吧？ 咱说了吗？你像这种题接下来咋解啊？他这个类似于指数，那都没法解，但是题上提醒你了吗？烂烂。所以说两边是不是取对？ 那你如果两边取对数的话，他是不是左边是不是就直接是负五十分之十七 t 右边是不是就等于这个烂二？ 咱知道烂二题上告诉你约等于零点六九三一，所以这个 t 是 不是约等于二，是不是就可以在这这个解法都是一样的？ 然后咱看第二问，他说所用时间最短，那题上说了，他得小于等于百分之五，也就是说百分之五以下才能排放，那是不是就是 p 零乘以一的负五十分之十七 t 是 不是小于等于百分之五？ p 零， 那也就说 e 的 负五十分之十七 t 是 不是小于等于二十分之一，对吧？所以同样我两边取对，因为以 e 为底，他是单增的，所以负五十分之十七 t 小 于等于烂二十分之一， 那是不是就是五十分之十七 t 是 不是大于等于烂二十？烂二十的话，那你看题上肯定得给他拆开吗？烂二十没法直接算，烂二十是不是就等于 烂四再加烂五，烂四，二倍的烂二再加烂五，题上也给你了，那直接一代入，你会发现它是二点九九五六， 也就是说五十分之十七 t 大 于等于二点九九五六，解出来就是 t 大 于等于八点八。 那大家看一下这个题啊，这个题就是指数对数的运算， 这个大家可以看一下，前面都讲过这种类型题，特别是原本指数。哎，但是他这个莫名其妙告诉你，这个数据对数，其实就是让你指数化成对数，然后进行计算就行，那咱综合三就讲到这。

我是柚子老师，今天咱讲综合训练四的内容，也就是说最后一个部分，先看第一题， a 等于一三五， b 等于一二六，他问的是 a 交 b 交，也就是说取共同的部分，那咱看共同的部分是不是一三。所以说选 c 选项， 然后看第二题增函数，这个还是图像问题，是不是选 b， 对 吧？可以看一下前面的，咱再复习一下 x 的 三次方图像指的是不是这个样子， x 的 平方二次函数指的是不是这个，对吧？ c 选项反比例函数，指的是这 d 选项 log 二分之一，以二分之一为底，是不是递减，然后过一到零。 在这咱给大家强调一下啊，特别是这长几个常考的函数图像一一定给他记清楚，这样你在做这个函数问题时候肯定没问题。然后看第三题，第三题是命题的否定，咱前面说过，命题的否定，逗号前 存在变为任意，逗号前只需要把存在变为任意，所以 abc 是 不是都错着？只有 d 选项。 看第四题考察的是定域， log 的 话，要求定域取值， x 加二大于零，也就是说 x 大 于负二，就是选 d 选项。 我先在这说一下，因为这些知识点在前面所有就是主题的部分都已经讲过，所以大家一定是先听主题的部分，主题的部分听完之后，然后四个综合训练可以做一下，做一下，然后有问题再针对性的听就行，因为知识点都是前面的知识点。 然后看第五题， a 向量减 b 向量，这个用的公式是不是 x 一 减 x 二逗， y 一 减 y 二是不是就行，所以在这个题里面，那也就是二减三，逗五减四，那一化减二减三负一，五减四是一，所以指的是负一逗一 a 选 项。接下来看第六题，第六题零点所在区间，是不是把选项带进去，保证一正一负是不是就行？那咱看 b 选项， 你把 f 负一带进去，是不是负一加上二的负一次方是不是负二分之一，对吧？你把零带进去，是不是零，加上二的零，次方是不是一，那是不是一正一负？所以选 b， 然后看第七题，第七题的话，是不是需要先解这个不等式，对吧？那在这二 x x 这个是不是一负一，然后写成二 x 减一乘以 x 加一大于零，两式相乘大于零是不是大于？取两边 分别让每一项等于零，这个等于零是负一，这个顶等于零是二分之一，大于去两边，指的是这个意思。然后前面范围是不是小，后面范围是不是大，所以小推大是不是充分？不必要，也就是 a 选项。 看第八题，第八题考的是不是 log 的 公式， a 倍的 log， 二的二，倍的 log 二的三，是不是就是三，对吧？然后再加上二的几次方，那这个可以稍微变形一下。根二是不是二分之一，对吧？也就是三加上二分之一乘以 log 二的二。 log 二的二指的是一，那就是三加二分之一，也就是二分之七。选 c 选项， 然后看第九题，第九题考察的是三角函数的内容，在这你用和差公式，或者用既变偶不变否看象限都行。因为前面咱一直用的和差公式，所以咱继续按照和差公式去做，那就是 cos 二分之派乘以 cos 阿尔法 余余正正好相反，加上散二分之派乘以散二法扣散二分之派，咱知道等于零，散二分之派等于一，所以最后化简完，是不是散二法，也就是三分之一选 b 选项。 接下来看第十题。求百分位数，百分位数的求法。第一步是不是从小到大进行排列？ 第二步， n 乘以屁，如果是整数，那是不是这位加上下一位相加除以二？如果是小数，是不是直接下一位是不是就可以，对吧？ 所以在这咱先从小到大进行排列。你看一周总共七个数字，一百八十八，二百四，二百八十四，二百八十八，二百九，三百三百六， 你看总共七乘以百分之七十五，是不是 n 乘以 p， 对 吧？那你算出来是五点二五，那如果是小数，下一位就找第六个，是不是 c 选项？ 接下来看十一题。最小正周期，这个已经划到最减了，那最小正周期我直接用公式 t 是 不是等于二派除以欧米伽除以三分之一，是不是六派，也就是 d 选项？ 接下来看十二题。十二题这个考察的是概率，咱是不是可以用初中学的罗列，是不是就行？你用树状图或者啥都行，比如说在这它五个，那立春、清明，立秋、 立冬，然后 a、 b， c、 d， e。 好 吧，我用这五个字母表达出来，那你看它是不是可以是 abc， a， b 得 a， b， e， a， c 得 a， c， e， a 得 e， 也可能是 b， c 得 b， c， e， b 得 e， c 得 e， 总共是不是有十种情况，对吧？那你把符合的找出来，会发现是十分之六，也就是说五分之三就是 c 选项。 在这的话，大家做这个题的时候稍微慢点一定记清楚，因为是送分的，所以咱这个必须抓住，你罗列完之后一定要记得检查一下。 接下来看十三题。十三题考察的是函数的内容，它在这 f， 它大于它。其实想考察的就是上凸函数， 你比如说在这我先说一下哪个选项正确啊？正确的话指的是一个，也就是第四个选项正确。我先解释一下第四个选项为啥正确。根号 x， 你 看根号 x， 咱前面讲过它的图像是不是这个意思？ 那比如说在这我举一个例子， x 一 是在这 x 二，那对应的值是在哪？其实是不是这个位置？ 是不是就是稍微靠上点，是不是这个位置，对吧？它对应 f x 一 加 f x 二除以二值，对应的哪是不是在这， 对吧？所以说是不是符合它大于它，也就说只有第四个选项正确，因为第一个是不可能，它是直线，也就是说相等而二三四而二三五，它俩是一样，都不属于上凸函数，所以选 a。 接下来咱看第十四题。十四题的话考察的是平行垂直的知识点。二、然后在这个我先说一下正确选项，他选的是 c， 你 比如说第二个，一条线垂直，他考的是不是概念的东西，一条线与一个面垂直，那这条线所在的面是不是就与这个面垂直，对吧？ 然后三考察的是啥？两个面平行啊，那你一条两个面平行，是不是就这个面内的一条线是不是与另一个面都是平行关系，所以选的是 c？ 接下来咱看第十五题。十五题其实主要是读懂题意就可以，你看他在这说五分法记录的数据为四点九，那我给他代入 v 是 不是就等于十四点九减去五，也就是说十负零点一，那是不是十的零点一分之一是不是就行，对吧？那也就是一比上一点二六，你约等于算一下是不是就是 b 选项零点八。 接下来看十六题。十六题负数，这个咱是不是之前讲过，你乘以它的共讷负数，然后进行化简？比如说一减爱，你乘以一加爱，上面是不是一加爱，再乘以一加爱， 那你在这指的是不是一减爱方，上面指的是不是一加二爱，再加爱方？咱知道爱方等于负一，所以说二分之二爱，也就说等于爱 等于二，那说明有十步没？没有十步没有，没有的话说明十步是不是等于零，所以他的坐标是不是零？抖一， 接下来咱看十七题。十七题他要的是边长，那边长咋求他给角度求边长是不是用余弦定里？那你在这是不是可以用 cosine？ a 是不是等于二？ b， c 分 之 b 方加 c 方减 a 方，是不是就可以整体代入，你会发现 a 等于七。 接下来看十八题。十八题它指的就是分层抽样求平均数，这个大家可以把前面的知识点给他看一下，他有固定的公式，分层抽样求平均数，包括分层抽样求方差。前面都讲过，那我就直接代公式了。 是不是十比上你总共是多少？是不是五十乘以五十五，再加上三十比上五十乘以七十五，再加上十比上五十乘以九十，你会发现算出来是七十四。 然后看十九题，十九题的话，他考的就是不等式的内容， f x 是 不是等于二的 x 加上二的 x 分 之一， 那它俩相加它加它，按照基本不等式，是不是大于等于二倍的根号下它乘它，也就是说大于等于二，最小值是不是就是二？ 接下来咱看二十题，二十题的话，他说底面半径指的是八，底面半径指的是八，然后底母线，母线指的是不是这与底面所成角正切值，那就是这个角正切指的是对边比邻边 对边比邻边是三比四，一条边，咱知道了是八，那这条边是不是六，他是六，他是八，勾股定律他是不是十，对吧？所以用圆锥测面积 pi r l， 那 就是八乘十，乘以 pi 也就是八十 pi。 咱这个会发现，就是讲到这个专题四的时候，明显会比前面的速度快很多啊。因为前面都属于讲过一遍，所以大家一定要记得先听专题的部分， 然后咱看这个二十一。二十一其实主要也是读懂题，他在这 a 告诉你是三十一， a 零是零点零零一求正极。那你直接给他带入 m， 是 不是等于 l g 三十一，减去 l g 零点 零零一，那是不是等于 l g 三一一二三，对吧？然后这给的是三点一，所以我为了写成这种形式，是不是可以给他写成 lg 三点一，加上这个 lg 一 万是不是就行？有很多学生会问，那你为啥不写成三十一或者三百一，其实都是因为这个给你的提醒，他这是三点一，所以咱写成这种形式， 也就是说在做数学题的时候，他不会莫名其妙的给你一些数据，这些数据肯定是让你用的，而且他是提醒你做题的， 接下来咱继续看，那就可以直接代入了，他 l g 三点一，告诉你是零点四九一四，这指的是几，是不是四？然后那他最后约等于那是不是就是四点五？是不是就可以？ 接下来看第二题，他说八级地震的最大震幅是五级地震的最大震幅的多少倍，那我设 他说八级振幅，那我设他是不是 a 一， 就是第一个八级振幅，我设 a 一， 也就是说 l g a 一 比上 a 零是不是就等于八？第二个是不是 l g a 二比上 a 零是不是等于五？然后你看 两边我是不是可以直接都给他取对，那也就是 a 一 比上 a 零是不是等于十的八次方？ a 二比上 a 零是不是等于十的五次方？这个时候左边比左边，右边比右边，那你会发现 a 一 比 a 二等于十的三次方。也就是说以前 你看这种题，他都是固定的方法是啥意思？前面那个是不是指数去对？然后这个是不是直接求对数，直接进行运算是不是就行？所以在这大家注意读懂题意就行。 然后看二十二题，二十二题第一题求角，咱说了，求角一般是用正弦定力，求边一般是用余弦定力， 所以看第一问，那求角是不是就可以用 b 比上散 b 是 不是等于 a 比上散 a 是 不是就行？在这 a 有 了二倍的根三， 散 a 散一百二十度是不是等于散六十度？是不是二分之根三 b 是 不是要求的 a b 也有了，是二，也就是说要求的是散 b， 那 你会发现散 b 等于二分之一， 三， b 等于二分之一， b 可能等于三十度，也可能等于一百五十度，但是三角形里面已经有一个一百二十度了，所以只能等于三十度，也就是说 b 等于六分之派。 然后看第二问，第二问三角形面积，那咱直接用面积公式是不是就行？ c 是 不是等于一百八十度？减去 a 是 不是一百二十度，减去三十度，那是不是就剩一个，它是不是就是三十度？ 然后三角形的面积公式是不是二分之一？ a， b 乘以三 c 是 不是就可以，对吧？那我直接念答案，他最后答案指的是根三。 接下来咱看二十三题，二十三题还是分层抽样？你看第一个，男生是二十二人，女生二十八人，总共是五十个人，那女生是占多少？是不是五十分之二十八？ 他问总共要抽二十五，抽二十五，所以女生抽几个，抽十四个是不是就够了？他指的就是这个意思。 接下来咱看第二问，第二问求的是啥？是不是他的平均数，对吧？那也就是回到咱之前讲这个东西，我遇到这种题咋求平均数？是不是？咱在这个选择题的部分刚讲过，所以我在这就直接给大家说了， 那你看他是女生，男生先算男生嘛？男生总共是多少个人？是不是二十二个人，对吧？那也就是二十二 除以总共是多少人，是不是五十个人，是不是五十？然后乘以男生的平均数是几，是不是六十点八？ 女生总共二十八个人，然后总人数是五十个人，他是占多少？是不是四十六点四？所以乘以四十六点四，最后约等于是不是就行？你会发现他约等于应该是五十二点七。 在这如果大家不清楚的话，可以把前面的复习一下，就除了这个平均数之外，包括方差也给他复习一下，都是一个考点。接下来看二十四题， 二十四题第一问，第一问，咱说你一般都要先给他化减，化到最减再做这个题。化减的时候我再说一下他的方法，就可以用一拆二降三辅助 拆，指的就是去括号二降，你会发现会考题相对简单一点啊，它那个二倍角考的就很少。二降，散 x 方，给它降成二分之一，减 cosine 二 x cosine x 方，你给它降成二分之一，加 cosine x， 给它降成二分之一 cosine x。 三辅助 辅助用的就是 a 倍的 sine omega x 加 b 倍的 cosine omega x 等于根号下 a 方加 b 方乘以 sine 括号 omega x 加 f， 用的公式就是 tan in f 等于 a 分 之 b。 比如说咱一块看做这个题，那你看第一步去括号， 去括号散打去括号是不是正余余正号相反，那也就是散三分之派乘以 cos 二 x 减 cos 三分之派乘以散二 x。 在 这儿继续写，散三分之派，也就是散六十度。二分之根三 cos 二 x。 哎， cosine 三分之 pi， 那 就是减二分之一 sin 二 x， 你 给它合到一堆儿是不是？二分之一 sin 二 x 加二分之根三 cosine 二 x。 接下来咋办？是不是直接可以用辅助角？公式是不是就行，对吧？根号下 a 方加 b 方四分之一加四分之三，是不是一，那也就是说三括号二 x 加 tangent f 是 不是等于根三？ tangent 多少度等于根三，是不是六十度？三分之 pi 就 行。接下来咱开始做第一题， 你看他问的是 f 六分之派，那我是不是可以直接给他带入，是不是就是三三分之派再加三分之派？也就是说是不是三三分之二 派？三三分之二派是等于啥？是不是三六十度？是不是二分之根三？这个是第一问，然后第二问，他问取得最大值。那你先看这个 x 是 一个大于等于零，小于等于二分之派的数， 那二 x 加三分之派，那你会发现他是不是大于等于三分之派？小于等于这边是几， 这边是不是二分之？也就是说这边你先给他乘一个二，是不是派，也就三分之四派，对吧？ 那你把这个东西当成一个整体吗？其实你简单画一个图就行，当成一个整体，从三分之派开始到三分之四派，最大值是几？是不是就是一？对吧？ 那所以当二 x 加三分之派等于二分之派，也就是 x 等于十二分之派时，取最大值最大为一。 嗯，到这咱就已经把综合训练所有的部分讲完，大家一定要记得顺序，有时间的话先去听主题，总共五个主题，把五个主题听完之后，不要着急去听综合训练的部分， 先把综合训练的题给他自己做一下，如果哪块不清楚再听一下。最后祝大家顺利通过会考。

大家好，我是柚子老师，咱继续讲主题五的部分，先看第四题，这个第四题的话它题干比较长，所以读题的时候大家一定要注意，比如说咱一块开始读，你看它前面这个一般就没啥用，从这儿开始， 它说指数衰减的学习率模型为，这是不是一个东西，对吧？ 接下来 n 属于 n， n 代表的是啥？是自然数，这个给他记清楚啊。然后他接下来每个字母的时候也一定要注意， l 表示每一轮优化使用的学习率， l 零代表初时学习率， d 代表衰减系数， n 表示 训练迭代轮数。所以如果这些字母你记不住的话，你就多读两遍，然后写题的时候对照就行。 g 零表示的是衰减速度，那你看在这 l 零是不是告诉你了， g 零是不是也告诉你了？ 那相当于就剩谁一个未知数，是不是就剩一个 d 是 不是就行？那你看他说训练叠代轮数为十八，那这个指的是谁？等于十八，是不是 n 等于十八，这时候的学习衰减率为五分之二，也就是说 l n 是 不是等于五分之二，对吧？这个是咱通过 读这个题得到的信息。然后接下来你看啊，他第一问果然是求他的解析式，对吧？那咱刚才说了，解析式里面是不是只有第一个未知数，对吧？那咱只只知道吗？你一个未知数是不是需要一个点的坐标，是不是就行，对吧？比如说我给他带入 那五分之二的时候，是不是等于 l 零是不是二分之一，对吧？ d 是 要求的， g 零是不是十八， n 是 不是等于十八？那你看这个题多好写，是不是五分之二乘以？哎，五分之二是不是就等于 二分之一？ d 是 不是就行？所以说 d 是 等于几？是不是五分之四？那第一问是不是解决完，对吧？那你考试的时候记得写一下啊。所以他函数的解析是你再给他提干啰嗦一遍，那是不是二分之一乘以五分之四， 括号 n 比上十八，是不是就可以，对吧？考试的时候一定再给他括起来写一遍，然后接下来咱看第二问， 他说学习摔卷率减到五分之一以下不含五分之一，对吧？那也就是说 l n 是 不是小于五分之一，对吧？咱先把式子列出来，考试的时候就算我不会，我先把式子列出来，是不是都会有过程分， 对吧？小于五分之一，然后呢？你看这个式子现在是不是只有 n 一个未知数，也就是说求出来 n 是 不是就行，对吧？那我把它先移过去，是不是五分之四，括号 n 比上十八，小于五分之二是不是就行，对吧？ 在这接下来咋解啊？这个是不是咱不会解，对吧？所以人家提倡给你一个提醒，你看 莫名其妙出现 log 二约等于几？你看整个题里面现在有 log 没就没有 log， 但是 他竟然参考数据给了你一个 log， 所以 在这是提醒你取对数，知道吧？这个知识点一定记清楚。那你看左右两边同时取对数， 因为五分之四是一个小于一的数，咱知道对数函数零小于 a， 小 于一的数是不是就是 d 减，对吧？所以我取对数之后，那不等号方向发生改变，是不是 n 比上十八 就大于 log 五分之四的五分之二，是不是就行？就是在这咱之前说过啊，如果严谨点赌，应该是以五分之四为底，五分之二为对数，但是咱现在读的稍微快点就直接说了， 那接下来看咋办？那所以说你乘以十八，所以说 n 是 不是大于十八倍的 log 五分之四的五分之二，是不是就可以，对吧？但是现在的话是不是还没法做？ 而人家提醒的是不是 log 以十为底，所以我想办法写成 log 以十为底。我在一边写啊，那就是十八倍的 log 五分之四到五分之二，那我写成以 十为底，那是不是就换底公式是不是就行？那是不是就 log 五分之二，然后笔上 log 五分之四是不是就行，对吧？他在这用的公式，我用一个绿色的笔给大家写一边， 就比如说 log a 的 b， 对 吧？那我换题公式就可以写成 log c 的 b 除以 log c 的 a， 所以 如果大家有不会的话，可以看一下这个公式。 然后呢，咱继续写啊，那你在这除法那是不是就可以写成减，是不是 log 二减去 log 五，然后下面是不是可以写 log 四，然后减去 log 五是不是就可以，对吧？那 log 二题上有吗？但是 log 五是不是没有 log 五？其实我可以写成啥，是不是一减去 log 二是不是就行，对吧？下面同样道理， log 四是不是二倍的 log 二 减去 log 五是不是一减 log 二是不是就行，对吧？接下来我就不带着大家算了，因为它 log 二是不是有，所以你算出来约等于七十九点七十三点九， 所以说 n 大 于七十三点九。但是咱刚才读题的时候特意说了一下， n 属于 n 自然数，那也就说至少迭代七十四圈是不是就可以，对吧？所以他在这主要这个第二问考的是 log 的 运算。还有就是大家做这种题的时候，为啥会想到 log， 其实是因为题上他在这提醒了一下，而且也是常考的一种思路，就是指数换成对数，然后进行运算是不是就行？如果大家这点听的不是太清楚，可以看一下之前的公式。然后那咱接下来继续说看第五题。 第五题的话，一个是圆锥容器和一个圆柱形容器，他们的轴结面如图所示，然后向这两个容器内注入相同质量的水，然后水面高度 h 正好相同， 则圆锥底面水面用 a 的 字母表示。那你看这种主要是读懂题就可以，那比如说这个题里面， 如果我设这儿这个半径为 r， 对 吧？咱先回顾一下圆锥的体积公式是啥？是不是底面积乘以高乘以三分之一，是不是就行，对吧？ 圆柱的体积公式是不是底面积乘以高，是不是就行，对吧？那你看在这儿如果我设 r， 那 圆锥的体积公式 是不是三分之一乘以底面积是不是一个圆？所以说 pi r 方乘以高是不是 h， 对 吧？然后右边右边的话二分之 a， 那 它底面积是不是 pi 乘以二分之 a， 括号的平方 乘以高是不是 h， 对 吧？所以你两边给它消掉，也就是说得到 r 是 等于啥，是不是就是二分之根？三 a 是 不是就行？这样的话你第一问就解决，知道吧？所以说在这第一问还是属于比较简单的，但是一定要读懂题。还有就是说记清楚公式， 公式的话，记住圆锥的体积是底面积乘以高乘以三分之一，圆柱的体积是底，面积乘以高就行。然后接下来咱看一下第二问，第二问主要看它指的是啥意思， 其实在这的话，它类似于你初中学那个相似的东西，你看一下左边这俩三角形，其实是不是就是相似，对吧？相似，那咱学过对应边是啥？是不是就是乘比例，对吧？那你比如说在这这个是不是 r， 它比上这个根三 a 是 等于啥？是不是等于高度 h 比上 a 是 不是就行，对吧？ 咱刚才是不是写了， r 是 不是等于二分之根三 a， 对 吧？所以我代入二分之根三 a 比上根三 a 是 不是就等于 h 比 a， 所以 说 h 等于二分之 a 是 不是就行，对吧？那在这的话，这个题属于比较简单啊，它属于比较简单。第一问主要是考察公式。 然后第二问的话，其实用的是初中的相似的内容，是不是就如果两个三角形相似，是不是对应边成比例，对吧？然后接下来咱看第六题。 第六题在某种意义上他还有物理的知识点，所以咱把这个题读懂，你看啊，他说入射光线与法线的夹角称为入射角，对吧？一定记住，法线在这里面指的是啥？就类似于这个虚线，知道吧？ 然后接下来那你看褶射光线与法线所成的夹角称为褶角，对吧？所以这两个概念一定要读懂，不然的话这个题你不好做。就是你读不懂啥意思，不知道到底指的是哪个夹角，知道吧？ 那你看玻璃的厚度是二，褶射率为根三，然后褶射率是不是三，阿尔法除以三贝塔，对吧？一定记清楚啊！阿尔法是为入射角，贝塔为褶射角，知道吧？ 那你看他说三十角度射向玻璃，有很多学生就把这个三十当成入射角，其实它是不对的，所以一定要读懂题。入射角指的是入射光线与法线的夹角，咱刚才其实提醒了，法线指的是不是在这， 这样的话，其实你入射角指的是多少度？是不是这这个六十度，对吧？所以考试的时候我先得到一个信息，就是入射角阿尔法等于六十度，然后呢，你看褫涉角，褫涉角在这个题里面指的是谁？ 题上说了啊，这个折角是折光线与法线的夹角，所以说其实指的是哪儿，指的是不是就这个角，也就是说被它吧，是不是等于角？ b、 a、 d， 对 吧？然后那咱接下来看这个题啊， 那 b、 a、 d 等于多少度？题上告诉你们，你看他问的是不是就是这个折角，对吧？在这 n 是 等于三，是不是等于三，二法是不是三六十度，对吧？ 除以三贝塔是不是就行？那咱知道三六十度是等于几，三六十度是不是等于二分之根三，这样的话，你得到三贝塔是等于几？是不是二分之一，对吧？ 那三贝塔是二分之一，咱知道是九十度范围内吗？三贝塔等于二分之一，所以说贝塔等于三十度是不是就可以，对吧？这个就是第一问， 所以大家在做这个第一问的时候一定注意，最核心的就是读懂题意，分别判断清楚每一个字母代表的是啥意思，知道吧？然后看第二问，他说在玻璃中传播的距离，那玻璃中传播的距离其实指的是谁？ 指的是不是就是要 ab 啊，对吧？那你看 ab 是 等于啥？直角三角形咱知道吗？邻边比上斜边指的是不是 cosine c 塔，对吧？所以说 ab 是 不是就等于 a 的 比上 cosine 角 b， a 的 是不是就行？那咱知道吗？ a 的 指的是几啊？是不是就是二考三三十度指的是几？是不是二分之根三，对吧？这样的话你求出来是不是三分之四倍的根三，是不是就行，对吧？所以说他在这传播的距离是三分之四倍根三厘米啊，一定记清楚，他是厘米，记得带单位。 那你看，这第六题就讲完了，所以第六题他最主要考察啥？当然是考咱高中的三角函数，对吧？但是一定记清楚，做这种大题的时候还有一个非常非常重要的东西，就是学会读题，知道吧？非常非常重要的东西就是学会读题， 不然的话你会发现这个题很简单，但是就是读不懂，或者就是做题的时候我不知道他咋去做，知道吧？所以大家在坐这的时候一定要注意清楚，就是读清楚题，然后那咱接下来继续 看第七题，第七题的话也是题比较长，所以咱读的时候稍微注意，你看啊，在这他说某游泳馆出售暑假学生游泳卡，每张是二百四， 最主要他使用规定啊，每天只限一次，某班有四十八名同学，然后分批去旅游，每位同学你得保证他游八次。 然后你看啊，他这个费用主要是总开支，是由两部分组成，一个是游泳卡费用，一个是包车费用，所以你在列式子的时候注意， 然后接下来除需购买若干张游泳卡外，每次组织同学们外出需一百六十元包车费，也就是说你不管咋样，一百六十元包车费需要出，所以这点给他注意清楚就行。 然后呢，咱开始看第一问啊，他说求活动开之外与购买卡数 x 的 函数关系式，那咱看一下这个指的是啥意思？ 嗯，总开之外和这，那咱先看清楚，比如说这个题里面，那咱是不是需要设呀？对吧？一张卡是多少钱？是不是二百四十元，对吧？一张卡二百四十元，所以说购买游泳卡是不是需要二百四十 x， 对 吧？你看四十八名学生每人游八次，相当于游多少？是不是四十八乘以八，这是不是总次数， 对吧？然后你每张游泳卡现在你总共是有 x 张，每批是不是就是只能有 x 个人参加，对吧？因为人家说了一张卡只能用一次， 那你有 x 张卡，所以说每次是不是只能 x 个 人，所以需要分多少批？那他除以 x 指的是不是批次， 对吧？一批需要一百六十块钱，就是你包车费一百六十块钱，对吧？所以说在这 y 的 式子是不是就有了？是不是就是卡费，然后再加上你这个包车费用，对吧？四十八乘以八除以这个 x， 然后乘以一百六十，是不是就行，对吧？那我把这个式子化简一下，也就是说我把二百四十提出来，是不是 x 加 x 分 之二百五十六，是不是就行，对吧？那你看它在这 x 是 不是也属于 n 星，对吧？ 但这个很多学生第一问读不懂，所以在这我把这个第一问再给大家啰嗦一遍。你看 他在这说了，一张卡是二百四十元，然后你需要办 x 张卡，那相当于需要花多少钱，是不是就是二百四十乘以 x， 对 吧？这个是卡的钱数。然后接下来咱想一个东西， 你总共四十八个人，每一个人需要游泳八次，相当于总共游泳多少次，是不是就是四十八乘以八，对吧？ 然后你有 x 张卡，一次是不是就去 x 个人，那你需要去多少次？是不是除以 x， 对 吧？除以 x 相当于需要多少次，然后外出费用是一百六，那你乘以一百六是不是就行，对吧？然后对这个式子进行化简就行。这个是第一问， 还是刚才那句话，如果这种题读不懂的话，一定记得多读两遍。你就相当于咱小学的时候在列那个方程，就是小学很多学生列方程就找不到那个等量关系吗？其实这个和那个一个道理，知道吧？那咱接下来继续说，看第二问， 他说总开支最少，哎，那咱上午是不是讲了，就是说你总开支最少，一般这种最值考的最多的就是基本不等式的东西，对吧？当然有部分题还会考那个二次函数的东西，那你看这个很明显，是不是考基本不等式，对吧？ 考基本不等式，咱说了，记住一正二定三相等，首先在这 x 属于 n 型，那肯定为正，对吧？然后接下来咱直接用基本不等式 x 加上 x 分 之二百五十六，他是不是大于等于二乘以根号下 x 乘以 x 分 之二百五十六， 也就是说大于等于三十二，是不是就行，对吧？然后那你给他带进去，是不是 y 大 于等于二百四十乘以三十二，也就是说大于等于七六八零，对吧？但是咱还得验证一下，你能不能取到，是不是就是当前紧当 x 等于 x 分 之二百五十六，也就说 x 等于十六时，这个式子成立是不是就行，对吧？ 所以说在这第二问，首先咱要知道他考察的内容是啥？基本不等式。那确定了基本不等式，一定要记住， 当你取等号的时候，必须要考虑到他俩相等，看能不能取到，知道吧？也就是那句话，一正二定三相等。好，那今天的内容咱就先讲到这。

大家好，我是柚子老师，咱今天开始讲综合训练，二的部分，咱先一块看第一题，他说全级 u 的 范围是负三到三，又告诉你集合 a 的 范围是负二到一， 然后在这问的是啥？是不是 a 的 补级，对吧？所以咱考试的时候可以先给他划到数轴上，你比如说全级指的是负三到三， 所以说我给他画出来指的是不是这一块，对吧？然后 a 的 范围是负二到一，也就是说从负二开始到一是不是都是空心，对吧？所以你画成小圆圈， 然后接下来他问 a 的 补集，补集是啥意思？是不是就是缺啥补啥，对吧？那你指的是这一块，那你两边补集是不是应该是他，对吧？ 所以在这 a、 b 选项都错着，那 c、 d 选项一定要注意清楚，因为你自身是负二是空集，所以说你的补集里面是不是包含负二，对吧？一也是同样的道理，这点给他记清楚，这个符号代表的是等号，知道吧？ 然后看第二题。第二题的话，咱指的是运算，那是不是一加 i 乘以一减 i， 是 不是就可以理解为 a 加 b 乘以 a 减 b， 是 不是 a 方减 b 方，对吧？咱知道 a 方是等于负一，所以说一加一是等于二，也就是说选 d 选项。 接下来看第三题。第三题的话，他考察的内容是分段函数，啥叫分段函数？意味着符合这一段才能往里面带，比如说他问的是 f 四， 四是不是大于零，所以符合第一段，咱往第一段里面带， f 四是不是就等于 log 二的四，对吧？二的几次方式等于四，是不是二，所以说选 c。 接下来咱看第四题，第四题考察的是不是向量的知识点，对吧？向量的话咱说了，你两个向量相乘公式是啥？是不是魔长乘以，魔长乘以。 cosine， theta 是 不是等于负四？ 在这 a 的 模指的是二， b 的 模指的是四，所以你算出来 cosine， theta 是 不是负二分之一，对吧？那咱想一下， cosine 多少是等于二分之一，是不是六十度，对吧？那一百 它负二分之一指的是不是一百二十度？这儿咱之前说过一句话，如果两个角相加等于一百八，散值相等， cosine 相反， tanin 相反。因为在这儿问的是 cosine， 所以 说是一百二十度。 接下来看第五题命题的否定。命题的否定在这儿大家只用记得逗号前、逗号后， 逗号前如果是任意改成存在，如果是存在，改成任意逗号后，是不是不等号方向发生改变？ 那看这个题，逗号前这是不是任意改成存在，对吧？逗号后不等号方向发生改变，原本是小于等于发生改变，是不是大于，是不是就可以？所以选 a， 接下来看第六题，第六题考察的是一面直线的夹角，咱说过，如果是考察一面直线的夹角，是不是想办法让它共起点，对吧？比如说这个题里面 a、 c、 a、 e 的 现在他是不是不在一个面内，就是他俩没有交点，对吧？所以咱可以给他平移过来，比如说 a、 e 的 平移过来是不是到这？ 那也就是说他的夹角是不是这个角？这个时候你是不是可以把它连接起来，你会发现这个三角形是一个啥三角形？是不是一个 等边三角形，对吧？因为他都是对角线，所以说他在这夹角是不是六十度，是不是就可以，对吧？然后接下来看第七题。第七题考察的是不等式的内容， 在这他说了 a 大 于 b， 如果考试的时候你真是拿不准咋办？你就带具体的数字，比如说这个题里面是不是得肯定正确，对吧？但是有很多学生他会选 c， 一定记住啊， c 如果等于零，这个式子就不成立。 接下来看第八题。第八题，如果考试遇到这个概率题，咱就用初中所学的方法，就是把它给罗列出来。比如在这他说三名男生，那我是不是可以理解为 a 一、 a 二、 a 三，然后两名女生，那是不是 b 一 b 二？ 然后他说任选两人参加，恰有一名女生，那你看我把它罗列出来。第一种情况，是不是可以抽 a 一、 a 二、 a 三，也可以抽 b 一、 b 二，对吧？ 那抽 a 一， 接下来是不是就是 a 二、 a 三 b 一、 b 二，对吧？如果抽 a 二的话，接下来是不是 a 一、 a 三 b 一 b 二，也可能抽 a 三，如果抽 a 三，是不是 a 一、 a 二 b 一、 b 二，对吧？如果抽 b 一， 那指的是啥？是不是 a 一、 a 二、 a 三、 b 二，如果抽 b 二，同样道理，是不是 a 一、 a 二、 a 三、 b 一， 对吧？然后咱看总共有多少种情况，每一种情况下面是不是四个四五 二十。然后你把符合的挑出来，是不是就可以恰有一名女生，你看这种是不是符合？恰有一名女生，这种是不是都是符合，对吧？ 那你会发现是十二种，也就是说化简之后五分之三选 b 选项。 接下来咱看第九题。第九题的话，他考察的是这个，第一个是解这个不等式，对吧？ 然后你比如说这个不等式咋解？咱可以用十字相乘，这是不是 x， x， 这是不是负三？拆成一是不是就可以，对吧？然后水平着写， x 减三， x 加一等大于零， 大于取两边。记住，取两边的时候，先分别让每一项等于零，这一项等于零，是不是负一，这一项等于零，是不是三大于取两边，那也就是 x 小 于负一， x 大 于三。 咱前面说过，这种充分必要咋记？你就考试的时候把这个东西给他写一边，小范围， 大范围，小推大指的是充分，大推小指的是必要。在这的话，这个范围是不是小，这个范围是不是大，那小推大就是充分，不必要。所以选 a。 选项， 接下来看第十题。第十题考察的是函数的内容，在这我把这几个常考的图像给大家画一下，比如说当阿尔法等于负一，也就是说 f x 等于 x 的 负一， x 分 之一时候的图像， 这个是不是咱初中所学的反比例，是不是这样，对吧？然后二分之一， f x 指的等于 x 的 二分之一，是不是就是根号下 x， 它的图像指的是不是这个意思？ 同样，如果 f x 等于 x 的 平方，它是不是就是二次函数，它的图像是不是这个样子？如果是三的话，那是不是 f x 等于 x 的 三次方，它的图像是不是这个样子？ 所以选项选的是 d， 在 这大家一定把这几个常考的图像给它记清楚。 接下来看十一题，十一题他说的是与骑手这个甲乙丙三人比赛，对吧？然后每个获胜的概率是零点五、零点四、零点八， 他问的是全部获胜的概率。啥叫全部获胜？是不是把他三个都给赢了？那也就是零点五乘以零点四乘以零点八，算出来是零点一六，所以选 b 选项。 接下来看十二题。十二题他问的是存在零，存在零点，那你先看这个图像，是不是就是具有单调性，对吧？如果具有单调性的话，他在这个范围内存在零点，是不是就要求他俩相乘的时候 小于零，是不是就行？你比如说啥叫零点与 x 轴的交点，对吧？你 a 和 b 之间取得零点，那你会发现 fa 乘以 f， b 是 不是小于零？ 然后咱把一带进去，是不是二减一，是不是一加 a， 如果乘以二的话，是不是就是二分之七，然后再加 a 是 不是小于零？ 咱还是用刚才那句，大于取两边，小于取中间，所以指的是不是负二分之七到负一，这个就是 c 选项。 接下来看十三题。十三题他在这说向右平移四分之派，左加右减，那也就是加四分之派，向右平移四分之派消掉，是不是就是 cosine x？ 然后咱可以把 cosine x 的 图简单画一下就可以， 他要的是单调递减，那指的是不是这段？也就是说零到派是不是就可以，对吧？所以这个三角函数的图像一定简单给他记一下。接下来咱看第十四题。 十四题先看第一个三的二分之一，这个考察的就是指数和对数函数，我在这再带着大家复习一下指数它主要是 y 等于 a 的 x， 当 a 大 于一的时候，图像上坡，当零小于 a 小 于一，图像下坡横过这个点的坐标指的是零。逗一， 还有一个对数，对数的话是同样的道理， a 大 于一的时候指的是上坡零小于 a 小 于一指的是下坡，这个点的坐标是一斗零。 然后再去做这个题，就比较简单，你看三的二分之一，三是不是大于一？所以它图像是上坡 零的时候对应的一，现在是二分之一。我画的稍微夸张点，那到这也就是说 a 大 于一， b 的 话，二分之一为底，那就是递减的 零的时候对应一，现在三三是不是更远一点？所以 b 是 不是就大于零小于一 c 的 话，它是以三，那为底，递增是不是就在这 随便画？假如说是在这，他问的是这个点的坐标是一斗零，他问的二分之一是不是明显在下方？也就是说 c 小 于零，那比较大小，根据咱这个图像一下子是不是就出来了？ a 大 于 b 大 于 c， 这个就是 d 选项。 接下来咱看十五题，十五题考察的其实还是三角函数的内容， 他说 t 等于 m 时， i 取得最大值。咱先复习一下三在哪取得最大值，是不是二分之派加二 k 派的时候取得最大值。如果这个题大家不清楚，其实可以翻一下上面那个综合训练。一， 它俩考察的一模一样。你比如说把 m 带进去，是不是一百派？ m 再加上三分之派是不是等于二分之派，再加二 k 派的时候取得最大值？咱把这个式子变一下，那是不是一百派？ m 是 不是等于六分之派再加二 k 派， 也就说 m 是 不是等于六百分之一，再加五十分之 k 是 不是就行，对吧？所以在这 m 啥时候，比如说 k 等于零的时候，是不是就可以选 d 选项？ 这个考察的就是三角函数的内容，一定记清楚，是在二分之派加二 k 派的时候取得最大值。 接下来咱看十六题。十六题考察的就是向量的内容，那两个向量相加，你直接代公式是不是 x 一 加 x 二逗 y 一 加 y 二，是不是就行，也就是三逗四。 魔长是啥？是不是根号下它方加它方，所以等于五，这个就是十六题考察的内容。十七题考察的是三角函数。然后在这咱说一个非常重要的东西，也是我上课经常给学生说的， 三角函数只告诉你一个如何去求另一个画三角形一定记清楚。我再说的稍微慢一点，三角函数只告诉你一个如何去求另一个画三角形， 画完三角形之后，最后再判断象限，比如说三阿尔法等于五分之四，那我先画三角形三，五分之四，这是不是 四，这是不是五？那勾股定律，这是不是三，对吧？所以 tan 阿尔法对边比邻边是不是三分之四，一定注意。他说了二分之派到派是不是第二项线， 那咱根据全是天才，那第二项线散是正，其他的是不是负，所以加一个符号就行，知道吧？也就说刚开始的时候，大家先不用考虑正符号，你等给他写完了，然后最后一定要考虑正符号。接下来看十八题， 还是画图，他说圆锥的母线长是六，那我先画一个圆锥， 母线长是六，然后母线与高的夹角是三十度，那这是不是就是三十度，对吧？咱知道三十度所对的边斜边的一半，这是不是三，这是不是三倍的根？三，圆锥的侧面积公式咱复习一下是不是 pi r l， pi 指的是几？带着是吧？ r 指的是不是三， l 指的是不是六，所以是十八？ pi， 这个大家一定把公式给记清楚。接下来看十九题。十九题你看他考察的是不是边，而且只给了一个角，所以可以用啥？余弦定里是不是就行？余弦定里，比如说 cosine a 是 不是等于二？ b c 上面是不是 b 方加 c 方减 a 方那一代入就可以，所以它答案是二倍的根三，在这咱说了，余弦你可以用啥记分？母邻边乘积的二倍分子是不是邻边的平方和减对边的平方是不是就可以？ 接下来咱看第二十题。二十题考察的是分层抽样的内容，咱说了，你等比扩大就行。比如在这高一原本是四百八十个人，你现在抽六十个人，是不是缩小了八倍，对吧？ 同样道理，你高三原本是三百二十个人，那你缩小八倍是多少？是不是就是四十？所以高三抽取的人数是四十人。 接下来看二十一题。二十一题的话，他问的是最小正周期，那咱直接上公式，最小正周期 t 是 不是等于二派除以欧米伽的绝对值在这，欧米伽指的是不是二，所以二派除以二是不是就等于派？ 然后看第二问，他问的是 f 六分之派，那是不是直接代入对吧？ f 六分之派是不是就等于散？二乘以六分之派再加三分之派是不是等于散三分之二派？ 那咱想一下，散三分之派是等于几？是不是二分之根三？所以二分之根三是不是就可以 看二十二题？二十二题这个是频率分布值方图，这里面考点非常多，我总结的公式里面有这个频率分布值方图，大家可以看一下。 然后看他说一百名学生中不足一小时，不足一小时指的是不是前两组， 第一组的概率是不是零点五乘以零点五，第二组的概率是不是零点八乘以零点五，对吧？那你总共一百个人再乘以一百是不是就行？他算出来是六十五， 然后接下来看第二个。第二个考察的就是频率分布直方图，如何去求平均数。 那你先看这个族中值，比如说零到零点五族中值是几？是不是零点二五，对吧？乘以它所对应的频率，也就是零点五乘以零点五， 加上第二组零点五到一中间值指的是不是零点七五乘以它所对应的频率，零点八乘以零点五，所有的给他加起来就可以。在这我说一下答案，他是零点九， 考试的时候一定记清楚，你写完之后数一下足数对不对？比如说在这一二三、四、五总共是五组，对吧？一定数一下，有的学生写的时候可能会少写啊。 接下来咱看这个二十三题。二十三题，先看第一问，在直三楞柱直指的是不是侧棱垂直于底面，对吧？然后咱看第一问， 而且题上还告诉你， ab 垂直于 a、 c， 然后他问的是 ab 垂直于 a、 e、 c， 咱说了一条线与一个面垂直咋正？是不是正？这条线与这个面内两条相交线垂直是不是就行？那看这个题， 在这，他正的是 ab 垂直于 a， e、 c。 那 我是不是直接写啊？因为 侧棱垂直于底面吗？那就是因为在直三棱柱 abc， a 一 b 一 c 一 中 a 一 a 垂直面 abc， ab 在 这个面 abc 内， 所以 a e a 垂直 ab， 因为 a c 也垂直于 ab。 接下来就是这个 a a e 与这个 a、 c 交于点 a， 然后这个 a a， e， a c， ac 都在这个面 a e， a c 内，所以 ab 垂直面 a a， e c， 然后因为这个 a， e、 c 在 这个面 a， a， e， c 内， 所以 ab 垂直于 a， e， c 是 不是就可以，对吧？它考察的是简单的一个线面垂直的内容。 接下来咱看第二问，他考察的是锥体的体积，锥体的体积公式咱说过，是不是底面积乘以高，乘以三分之一，是不是就行？那看这个题，他告诉你 ab 是 等于一， bc 等于二，因为题上说这是垂直吗？你根据勾股定律是不是跟三？ 他又告诉你 a e、 c 是 等于根七，那勾股定律这是不是二？所以他问体积，底面积乘以高，底面积是不是一乘根三乘以二分之一乘以高，是不是二，再乘以三分之一，是不是等于三分之根三？ 接下来咱看二十四题。二十四题第一问，用函数单调性的定义，单调性的定义咋整？你是不是先设它的范围，然后用它减它写，是不是就可以？咱看一下这个题， 那它说单调性，那我直接设，是不是任意的 x 一 x 二属于零到正无穷，然后且 x 一 小于 x 二， 我设的是 x 一 小于 x 二，你考试的时候设 x 一 大于 x 二都可以，这个不影响，但是一定要考虑是在定义域范围内。 然后用 f x 一 减去 f x 二，就等于 x 一 减 x 一 分之一，减去 x 二减 x 二分之一，大家给它进行通分，写成乘积的形式，是不是 x 一 减 x 二， x 一 分之一减 x 二分之一。 哎，这个我再写一下啊， x 一 减 x 二，这后面是一加上 x 一 x 二分之一， 然后咱就可以写 x 一 x 二属于零到正无穷。而且 x 一 小于 x 二，那 x 一 减 x 二是不是小于零？ x 一 x 二分之一是不是大于零？ 所以 f x 一 减 f x 二是不是小于零？在这 x 一 小于 x 二， f x 一 减 f x 二小于零，那我就直接写，所以 f x 一 小于 f x 二，所以 f x 在 区间零到正无穷是增函数。 也就是说在这最主要的是一定要最后给他写成乘积的形式。为啥要写成乘积的形式？主要是为了判断正负。 然后咱看一下第二问，他说 t 大 于零，解不等式， f t 大 于一，那 t 大 于零， f t 是 不是相当于给他带进去？也就是说 t 减 t 分 之一是不是大于一？是不是就可以？ 那我给他进行通分，全部移过来，是不是 t 分 之 t 方减 t 减一大于零。 题上说了 t 大 于零，也就是说分母为正，分母为正，是不是分子为正？那是不是 t 方减 t 减一大于零，是不是就可以？ 在这的话，大于取两边？你看他没法用十字相乘，所以我直接写 t 求根公式。 求根公式求出来应该是俩，一个是 t 小 于二分之一减根五，一个是 t 大 于二分之一加根五，那这个是不是就可以给它舍去，对吧？因为考虑的是 t 大 于零。在这的话我给大家复习一下求根公式，如果忘的话可以给它抄一下。 嗯，咱综合训练二的就先讲到这。

logo 同学大家好啊，这张三星卷子啊，很多同学反映说十四个选择题只对了四个， 那么我做了一下啊，这个试卷是挺难的啊，但是觉得选择题的话，大家如果要拿到一个较好的分数的话，最少要对五个，这里我讲解五个啊，就是大家 就是都能做，但是不一定做对的五个题目啊。大家我们来啊，如果你没有做的话，你自己先暂停一下，做一下啊，做完了之后再听我的一个讲解，三二一。好的，我们开始啊，第一个就是化学信息题对吧？ 那么我们直接看选项判断正误， a 选项苏打水呈弱碱性，这个有没有问题？是没有问题的，对吧？长期饮用能中和胃酸，这个怎么样？这个也没有问题，为什么呢？因为苏打水里面它的一个溶质啊，主要就是谁呢？主要就是碳酸钠， 嗯，碳酸钠会电离出来，电离出来什么呢？电离出来钠离子和碳酸根离子，对吧？那么碳酸根离子它可以怎么样呢？它可以水解 啊，可以水解，水解生成碳酸氢根和氢氧根，所以是成弱碱性的，但是要注意最后一个治愈胃溃疡， 你如果是把啊胃酸过多过多的胃酸给它处理掉了，那确实可以治疗胃溃疡，但是请你注意啊，由于溶液当中啊有碳酸根离子啊，还有少部分的碳酸氢根， 那么在这里的话，这个碳酸根也好，碳酸氢根也好，他遇到了轻离子是会变成什么呢？是会变成二氧化碳和水的 啊，本来你就是胃溃疡了，现在产生了这个气体，产生的气体它不是按照你想象的那样啊，排出来它会四处扩散，那么这样的话就会使得胃溃疡，变成什么呢？变成胃穿孔 啊，所以这个 a 选项是不正确的。然后 b 草酸清洁剂和八四消毒液混合除水垢更高效，兼具除水垢与消毒双重效果。那么草酸的话，大家知道它是弱酸了，对不对 啊？是一种弱酸，所以他在这里的话显得是酸性，对吧？那八四消毒液是什么东西呢？八四消毒液大家要记住他的一个治法，他是把滤器通到氢氧化钠溶液当中去啊，生成氧化钠、 次滤酸钠和水，所以他的一个配料啊，就是氧化钠和次滤酸根。但是在这里你就要注意了啊，当次滤酸根 和绿离子遇到了氢离子，也就是酸性条件下，它会发生一个归中反应，生成绿气和水， 对吧？所以在这里的话，这两种啊，两种世纪，它会发生反应，它的效果会大打折扣，所以在这里的话，这个 b 选项也是错的。然后 c 氟含有氢氧化铝的抗酸药时，不能同时喝醋，否则会发生中和反应，降低药效，这个是正确的吧，氢氧化铝是碱对吧？醋是酸，那么两者发生反应会降低药效。然后四 d 纯净水不含有任何电解质，长期饮用会导致人体缺钙，必须喝矿泉水， 这句话不就是瞎扯吗？你想一下啊，你缺钙，你会通过喝纯净，喝喝这个矿泉水来补钙吗？我们一般是不是吃钙片或者是喝牛奶， 对不对？所以在这里的话是常见的常识性错误啊啊，有一点常识的应该就能看得到，但是这个四 d 选项非常具有引导性，可能导致你看不出来，所以这道题选的是这个 c 选项。再来看第二题， 第二题的话就是这个图标，图标的话是我们化学这个第一课会给大家讲这个安全知识啊，这个东西不常考，但是的话这样考一下的话，也让大家有这样的一个意识啊，那么在这里的话，他让你选择错误的，那你的一个啊，做题的思路就是找一定错 啊，一定错的意思是有些东西他无关紧要的，那，那就怎么样呢？那就啊，可以算他对，比如说我们来看一下 a 选项综合反应热的一个设定， 他要带护墨镜，要洗手，要怎么样呢？要排风，你看你做实验的话，有强酸强碱吧，需要防护，所以你要带个护墨镜啊， 然后要洗手，你做完实验肯定要洗手了。第四个要排风，实验室一般都是要保证排风的，对不对？所以在这里的话啊，没有错的那么明显的，所以这个 a 是 对的。然后 b 电解氧化铜溶液， 电解氧化铜溶液啊，之前我也讲过这个专题啊，氧化铜溶液在电解的情况下会变成铜氮质和绿气吧，那么绿气大家知道了，这个东西它是有毒的， 对吧？有毒的，所以如果啊，你要做这个实验，你就必须在通风良好的情况下进行，如果不在通风良好的情况下，如果泄露了，那就这个操作人员可能会有中毒的风险。那么在这里的话，第一个用护目镜没有问题了，第二个洗手也没有什么问题了。第三个用电，一电节肯定要用的电吧， 对不对？那这个滤器呢？通风吗？所以在这里的话少了四，所以这个错误的是这个 b 选项，那么像这种题目你找到了一定错的，后面的就不用看了，直接过掉啊，要不然会非常的耗你的时间。接下来看到第三个 热碳酸钾水溶液被广泛应用到，巴拉巴拉啊，关键词是什么呢？是吸收二氧化碳， 下列说法错误的是 a 选项，吸收阶段通过提升温度，提升反应速率没有问题，温度升高了，那么反应速率是变快的呀。 然后 b 吸收二氧化碳后，溶液经过适当的处理，可以恢复其吸收能力，再生处理适宜的条件为高温高压。这个东西看上去好像不太懂，你再看到 c 选项啊，吸收原理为二氧化碳和 这个水反应和碳酸钾生成碳酸氢钾。哎，这个这个的话看上去好像是对的，对吧？那么你就默认它怎么样呢？默认它是对的， 那么你来看一下它这个 data h 对 不对应。首先我们来看一下啊，你要判断 data h 有 几个方法呢？第二个通过什么呢？通过 data g 啊，如果一个反应要能够发生，那么它的 d 的 g 一定是小于零的，那么 d 的 g 等于 d 的 h 减上 t d 的 s， 对 吧？既然反应要发生，那么 d 的 g 应该是小于零的， 那么 d 的 s 呢？反应前是一个气体，反应后没有气体，所以是混乱程度怎么样降低的，所以 d 的 s 是 小于零，请问 d 的 h 是 大于零还是小于零呢 啊？ d h 一定是小于零的，所以这里对应的这个 d h 是 对的，对吧？所以的话，你再看一个下这个方程式，你就发现啊，这个吸收原理啊，就是这个反应了，对吧？所以这个 c 选项啊，应该是正确的。 那么我们再看到四 d， 四 d 的 话是一些常识性的问题了，那么这个四 d 也是正确的，那这个二 b 错了，错在哪里呢？那么你通过这个 c 去反推嘛？如果它的吸收原理是这样，那请问啊，它的一个 恢复应该是怎么样的？是不是应该倒过来的？是不是应该是碳酸氢钾溶液，对吧？变成 碳酸加溶液水以及二氧化碳，对吧？那么你来看一下啊，这个反应它是需要发生的，那么它的一个 data g 应该怎么样？ data g 也是小于零的，那么 data g 等于 data h 减上 t data s， 那 么这个反应跟上面的反应它是一个什么关系呢？是一个 逆反应，所以它的一个 data h 是 大于零的。 data s 要怎么样？要小于零的，你为了让它的一个 data g 要小于零，所以你的温度要尽量的怎么样？是不是尽量的要高，所以这个称之，为什么称之为高温自发， 所以这个高温是正确的。高压如果增大压墙，平衡怎么移动啊？平衡向气体物质量减小的方向进行，对吧？对于这个反应来说，那么平衡就会怎么样？是不是逆向移动， 所以是压墙越高越好吗？不是啊，这道题是低啊，所以这个错误的选项是 b 选项。 好，那么接下来再看到下一题第四题 n a 类的相关计算。记住这种题目的做题思路啊，思路是什么呢啊？先找坑再计算， 那你不要一上来就算啊， a 选项零点一摩尔每升的硫化钠溶液当中，硫硫化氢、硫氰氢根、硫离子微粒总数为零点一 a， 这个错了，为什么呢？ 你要算微粒总数肯定要算物质量了，物质量等于浓度乘以体积，在这个题目当中，体积怎么样？未知体积，不知道你怎么算， 对不对？ b 选项，铅酸蓄电池放电池负极的质量改变二百零七克，转移电的数目是暗内， 那么 b 选项的话，就要求你会写它负极的一个电极反应式了，铅施两个电子变成铅离子啊，会结合水中的硫酸根离子变成硫酸铅。 这里大家注意啊，硫酸铅是一个难溶于水，难溶于酸的沉淀，所以它会怎么样呢？这个东西它会附着在电极上啊，它会附着在附着在电极上面， 所以大家来看一下，发生反应之后，它电极的质量是怎么样？是增加的 啊，那么这个电极的质量的增加量是等于多少呢？是不是等于生成的硫酸铅？减掉反应的铅，其实就是增加了一个什么东西，增加了一个硫酸根嘛，所以的话对应的是九十九十几，九十六， 对吧？那么现在消耗的是多少呢？啊？改变，改变的是多少呢？改变的是二百零七克，对吧？那么这里是 x， 那 请问 x 等不等于二 a 呢？啊？不等于啊，你可以自己算一下，所以这个 a b 错掉了。 然后 c 选项，用碱性锌锰钢电池做电源电解饱和的实验水，当正极消耗二氧化锰是零点一摩时制得气体体积，注意是气体的体积啊，你来看 c 选项啊，这里是一个串联的装置，串联装置，也就是说什么意思呢？ 电流处处相等，对应到我们的电化学当中，就是得失电子是相同的，现在的问题就在于你二氧化锰反应了零点一摩尔，请问他转移多少电子呢？嗯，他是不是变成氢氧化氧， 是不是变成氢氧化氧嘛？正四价变成了正三价，所以转移的是异模的电子，对吧？电解饱和式盐水。我们知道阳极会产生绿气，会产生绿气吧，对不对？阴极会产生氢气吧。 那么大家来看一下生成异模异模的滤器转移电子数是多少？转移电子数是两个，所以这里配个，这里配个，这里配个，对不对？那么这里是 x， 这里是 y， 那 么请问 x 等于多少？ y 等于多少呢？ x 等于零点零五， y 等于零点零五，那么气体的体积 是不是应该等于 x， 加上 y 等于零点一模？零点一模在标准状况下应该是零点一乘以二十二点四等于多少？二点二四升，所以这个 c 选项错误。 然后四 d 试温下，将 e 摩尔的醋酸钠固体溶于 c 醋酸当中，使得溶液呈中性。 啊，溶液是中性的，然后溶液当中醋酸根离子的数目，这里要求一个具体的数目， 那么在这里的话，你第一反应应该要想到什么？溶液呈中性，那么就是氢氧根和氢离子量是相同的，而且里面又要有醋酸根，所以在这里的话，四 d 选项我们想到的是电赫守恒， 电烊守恒说的是什么呢？溶液当中阳离子所带的正电烊量等于阴离子所带的负电烊量。阳离子有哪些呢？阳离子有钠离子 对吧？钠离子还有氢离子对不对？那么阴离子的话，有什么有氢氧根离子和什么呢？和醋酸根离子 对吧？由于溶液呈中性，所以的话啊，氢离子和氢氧根的量是相等的，意思也就是说醋酸根的 物质的量应该要等于钠离子的物质量，对吧？那钠离子物质量等于什么呢？等于醋酸钠的物质量，所以就等于 e 摩尔， e 摩尔的话对应的就是 na， 所以 这道题选的是四 d。 接下来看到这个第五题，下列实验装置操作或结论，错误的是 这个地方的话，如果你清楚的话，一下子就能看出来这道题选的是 a， 为什么呢？因为我们的课本实验的一个原话，你可以去看一下，它不是直接向这个里面滴加，而是怎么样呢？而是把这个溶液给它取出来，放到一个试管里面，再把铁心画夹加进去， 然后 b 选项一个读数了，没有问题。 c 选项的话你要注意啊，这里是用的是聚四氟乙稀，聚四氟乙稀的话酸碱通吃，就是酸溶液也能放，碱溶液也能放，然后 d 定醋酸，它用的是分态，也没有问题，达到 d 定终点的时候，溶液由无色变为浅红色了， 然后四 d 四 d 的 话，你看啊，如果 b 和 k 一， b 和 k 一 的话，它就是电解了， 电解稀硫酸相当于是电解水，所以在阳极会产生什么呢？阳极会产生氧气，在阴极的话就会产生氢气，那么你在闭合什么呢？闭合 k 二的时候不就变成一个原电池吗？ 对不对？原电池氢气和氧气组在一起，不就是简单的燃料电池吗？那么再来看到这个第七题，大家可以先做一下啊，暂停的时候做一下。第七题的话是说用一个电解池来处理尾气。首先啊，大家来判断一下它的阴阳极， 阴阳极怎么判断呢啊？你看他的一个电极反应，在左边的话，是正二价变到了正五价，对吧？所以是化学价升高，化学价升高要失电子，所以这里对应的是阳极，这里对应的是电源的正极，这里是负极。那么你再瞄一下选项， 第一个让你判断电击反应，第二个可以实现化学能与电能之间的转换，这个是完全正确的电解值嘛，电能转换成化学能对不对？实现了这个化学能和电能之间转换，然后 c 电解一段时间之后，电 a 附近 p h 值上升，电 a 附近的 p h 值怎么去判断呢？ 这里看的是什么？看的是啊，电极反应对应的一个电极反应，所以这里要你书写，然后四 d 要计算，要计算你肯定也需要电极反应，所以在这里的话就让你怎么样呢？让你写阴阳极的一个电极反应。那我们首先来看到阴极的， 阴极的话是一氧化碳啊，一氧化碳要得电子，得电子最终变成了氨根离子。那么第一步先标化学，这里是正二，这里是负三，正二到负三要得五个电子，所以这里配个五，对吧？配完五之后，你发现 左边少了氢元素，右边少了什么？少了氧元素，那么你要配物质，配物质的话，你就要观察溶液的酸碱性，这个地方用的是质子交换膜，所以溶液呈酸性。 那我们来看，在右边少了氧元素，你要么用氢氧根，要么用水，因为这里是酸性环境，不可能存在氢氧根，所以你只能用水，对吧？配完水之后，你发现左边少了氢元素。氢元素你要么用氢氧根，要么用氢离子，这里是酸性环境，所以只能用氢离子， 对不对？那么接下来再来看啊，电和守恒，右边的话怎么样？右边的话是一个氧根离子和一个电中性的水分子，所以这边的话是带一个单位的 正电吧。那么你要保证左边也是带一个单位的正电。左边一氧化碳电中性，得了五个电子，所以在这里的话，它是带五个单位的负电，所以要配上什么？配上六个啊，配上六个氢离子，配上六个氢离子之后， 那么怎么样？电赫就守恒了六个氢离子，再看清原子的一个个数啊，是相等的，所以这个阴极的电极反应就书写完毕。所以这个 a 选项怎么样？ a 选项是正确的啊，如果 a 选项错了的话，你就可以直接出答案了。然后再来看到这个 阳极， 氧极的话是一氧化碳要失电子，失电子之后变成了什么呢？变成了硝酸根。第一步，先标化价， 正二价变到了正五价，所以的话是失去三个电子吧。那么你再来看一氧化碳吸入是一的时候，硝酸根也是一，所以在左边是不是少了氧元素？ 是不是少了氧元素？少了氧元素你就要补氢氧根或者是补水，由于是酸性环境，所以你只能补水 啊，只能补水。补了水之后，你又会发现右边怎么样呢？右边少了氢元素，那么氢元素的话，你要么用氢离子，要么用氢氧根，所以在这里的话，根据环境只能是补氢离子。 好，接下来再来看电和手航，左边的话，一氧化碳和水是电中性的，失去了三个电子，相当于带了三个单位的 什么东西，三个单位的正电，所以在右边你也要保证他有三个单位的正电。但是硝酸跟带一个单位的负电核，所以这个氢离子要配个几？氢离子要配个四，氢离子配个四的话，说明氢有几个 有，有几个有四个，所以在这里的话配个二。你再用羊检查一下，发现怎么样呢？发现是已经写好了， 然后你来看电极 a 附近，那么就是看羊极了，羊极由于有什么呢？有氢离子生成，所以它的 ph 值应该是下降，所以这个错误的选项选 c， 选完 c 就 走人。四 d 就 不要算了啊，就不要算了，有计算我们先不算， 如果你实在不行的话，可以自己去算一下啊，我给你算一下转移三模电子，这个地方是三模，这个地方我换一个颜色， 这里是三模，这里是三模，这个地方是 x， 这个地方是 y， 对 吧？那么 x 的 话，你可以解出来是等于五分之三模， y 解出来的话是等于多少？等于 e 模， 所以这个一氧化碳的物质量应该等于一，加上五分之三等于五分之八摩尔， 对吧？五分之八摩尔，那么他要的是什么呢？标框下的一个体积，所以用五分之八 乘以二十二点四，最后算出来的话就是多少，是不就是三十五点八四啊？所以这个四 d 是 正确的，是正确的。 ok， 这个是以上我对这五道题的讲解啊，如果大家有什么疑问，可以在评论区里面留言。

高二的同学啊，在期末考试的数学里边，我们如何能再提高个十分到二十分？你按照老师下面的步骤，只要做好了，一定是能达到你想要的这种效果了。你着重去准备解答题，解答题的话一定要准备如下几个点，第一个就是二项式定力一定会考一道解答题， 第一个问考察的就是我们求系数问题，第二个就是求我们的系数最大问题。然后第二个排列组合一定要着重去准备一下的。 第三点就是我们的圆锥曲线一定会考两道解答题，一道比较简单，一道比较难。如果说中等偏下分数段的孩子，第一个简单的题我们必须要解决掉。第二个难一点的第一个问，我们要争取能拿分。好。下一个点就是我们高二上学期刚开学，学的什么呢？空间向量在立体几何里面应用，这道题我们必须不能丢分， 只要老师刚才说的这些解答题的点，你在期末考试之前认认真真准备充分，你的期末考试成绩一定会在你月考的成绩之上加个十分到二十分了。