合格考物理公式静电力

物理一共分为运动学，还有 还有那个力，然后我们就先讲那个运动学，然后你就不用管那些很复杂的东西，一共它就有三个公式，就是 v t 等于 v 零，加 a t x 等于呃 v 零 t 这个 t 是 时间，然后等于呃加二分之一 a t 方和二 a x 等于 v t 方，减 v 零方，这一共就需要记这三个公式，然后 v t， 这个是 v t 是 末，末怎么写？末速度，然后 v 零是出速度， 然后剩下都不用记，就只需要记住这三个基础的，然后这个是那个路程呃未未移吧， 然后就只需要记这么多，这个是什么？ a 是 加速度吗？不是，这就是匀加速直线运动， 然后这就是这三个，那在运动学里面还有一个重要的东西，那就是基础的东西，那就是自由落体。那自由落体其实它也是一种匀加速直线运动，但是它的区别就在于它在落下来的时候，这个点它是没有微零的，它的微零等于零，但它没有出速度，它是从一个没有速度，然后受到一个重力加速度，就是也是加速度，但是它是一个定值，就是 g 等于十， 然后把 a 换成了 j， 然后所以他才下落的，所以说根据这个公式，根据这个根据就是这个，所以说在自由落体的时候，我们就可以把这个推出来，就是 v t， 他 是不是没有出速度，所以就就是 v 零就等于零，然后把 a 换成了 j gt。 然后第二个就是这个 x 是 谓仪嘛？但是这个就咱可以把它说成高，就是 h h 等于是不是没有 v 零，然后那就是二分之一 j t 方，然后这个地方就是 呃二 j h 等于 v t 方，你就是先把这三个公式背过，然后写在草稿纸上，之后呢你就可以自己把这些东西推出来，这就是它最重要的两个，就是现在就已经讲完了，就是这些公式。然后还有一个很常考的东西，就是平抛运动，平抛运动它这个其实也很简单，就是 它类似于它，我们要把它从水平和数值两个概念来看它，这个就是我给你举个例子，就比如说它平抛，它是以一个出速度为零，等于五米每秒， 比如说五米每秒的速度平抛，他平抛他是从一个点你向平着给他一个力，就是他是平着给他抛出来，但是他因为他又受到了一个重力加速度 g， 所以 说他会走一个这样的轨迹， 那所以说他的他的出速度，他只有水平方向的出速度，并没有数值方向的出速度，所以说他在水平方向他一直是匀速的，就是他这个距离就是初中的公式，就小学的公式 x 等于 v t 速度，他就是一直在水平方向 匀速的这么运动，而这个时间他运动的这个时间就取决于他从这个点在竖直方向自由落体下来，他需要多长时间， 他需要的这个时间我们就可以把这个地方带上面说的这个自由落体公式。然后就比如说他的高是十米吧， 十米吧，然后他数值方向是没有出速度的，所以说是，所以说他的高度是十米，我们就带这个公式。就一般在这种模型里面 t 抛，然后他带的都是这个公式，然后那就是 h 等于十，然后二分之一 g， t 方，然后二分之一 g 不是 等于十吗？然后就是 然后 t 方就等于二，那 t 就是 时间就等于根二，那所以说他下来需要用根二秒，然后在这个根二秒的时间，然后这个 t 就 等于根二，然后我们再把 v 带进去，就是五米每秒，然后所以说他这个的距离就是五根二， 就是他这种平抛也会考的很简单，就是他只会考，就比如说他一个出速度，这么抛出来，然后问他落地点和他的抛出点的这个水平距离， 就是问他这个水平距离是多少，他就只会这么问。那我们的思路就是先求他从这个点在数值方向自由落体需要的这个时间这个 t， 然后再把这个 t， 然后和这个出速度进行运算，就是这么算，然后运动学的所有东西都已经讲完了，就是这么简单。然后 我们现在在继续讲力力的话，他也是一个非常简单的东西，就是 f， f 等于 ma， 这是一个最基础的公式，这个一定要背过，然后差不多这就完了。 然后但是就是是不是还有一个东西，他是向心，向心力，向心加速度，就是匀速圆周运动，然后在匀速圆周运动中，这个加速度他该怎么来求呢？就是 a 等于微方比二二，就是它的半径也等于欧米伽方二，那这个欧米伽和这个是什么东西呢？这就是这是限速度， 这是角速度，然后这个线速度和角速度的区别，其实就是就比如说都是速度嘛，都是 v 等于路程除以时间嘛，那 这个线速度很简单，就是都写作一个平常的 v 嘛，就是它运动的这一个周长再除以时间，但是角速度它就是运动的角度除以时间，然后这个的话就有一个很明显，就比如说都是在一秒运动九十度吧。但是如果说它在一个这个原理，它的 角速度是一样的，它的限速度，也就是它运动的这个周长运动长度就只有这些。但是同样运动九十度，它可能在一个更大的引力运动，就是这些，然后这就是这个，然后这个 a 在 匀速圆周运动里就是向心加速度， 然后那同样在匀速圆周运动里，这个 a 是 向心加速度。我们把这个这些带到这个公式里，那这个 f 就是 向心力， 然后就可以写成 m 乘微方比二，也等于 m 乘欧米伽方二，那这个就是匀速圆柱运动了，然后这就是这个东西， 然后只需要掌握这些就可以了。然后除了这些之外，力还有一个就是摩擦力，摩擦力写成小 f， 他 会给你一个长数，就是，嗯，不是长数，他会给你一个数值，就是什么摩擦，什么摩擦系数还是什么，这个他会给你，就是没有。然后这个 n 是 什么东西？ n 就是 它的支持力，就比如说一个木块，它放在一个水平地面上， 然后他会有一个向下的重力，重力就是大 j 等于 m j， 然后他同样还有一个向上，但是因为他如果只有向下的重力，那他就会往下沉，而他没往下沉，也就是说他同样这个这个水平平面，他会给他一个向上的支持力，然后向上的支持力就是 n， 然后因为他没有往下沉，也没有往上飘，所以说在这个时候他的 n 是 等于 j 的， 然后是这个东西。 然后但是还有一个情况，就是我们现在要讲一下受力力的合成分解，就比如说在一个斜面上，然后这个角是三十度，然后放了一个这样的一个木块，放了一个这样的木块，然后这个时候因为它重力一直是竖直向下的，所以说这个大 j 就是 垂直于斜面向上的，这个时候就是这个，那我们到这个时候是该怎么求它的支持力呢？支持力就是就是这是三十度，那我们就需要受力，就是把这个重力分解掉嘛，把这个重力分解掉，这个是三十度，然后就乘那个 cosine 就成那个，把这个 j 画成就是这个方向，就成 cosine， 然后就求这个方向的这个 j， 然后所以说这个就等于这个。嗯，那同样来说，如果说求这个木块它受到的重力向这个方向滑，那也就是把这个 j 画成这个方向的，然后这就是六十度，乘 cosine 六十度， 然后这就是基本的力的合成与分解啊，我的狗在叫等等。然后就是这么简单的东西，那除了这个力之外还有一个力 f， 然后就是弹性力，弹性力 k 他 会，他这是一个弹性系数，他也会给你的那 k 乘 x， 这个 x 就是 比如说他这个弹簧就是他的那个变化量，那就比如说他弹簧原长是五厘米，然后他拉长了，拉长到七厘米，他这个变化量就是两厘米， 缩短到三厘米，变化量也是两厘米，然后这个 x 就是 变化量，然后这个东西就只需要记住这些东西，然后就讲完了。然后还有一个东西，就是也是就比如说一个木块放在这个水平地面上，它受到了一个向斜上方，这是三十度吧的一个力 f， 然后问它往这个方向它做工是多少？做工不是 w 等于 f x 吗？ f 加 f x， 那 这个时候 x 因为他要让他往这个方向运动吗？可他往斜上方拉的，就是说他浪费了一部分的力往向上这个方向，所以说我们就需要求这个他真正有用的力，也就是乘扣三三十度 就是这个力，那同样这个 s， 这个 f 也就是他真正有用的这个力做的功。然后 x 不 就是卫衣吗？然后这些东西都讲完了，就就这么简单就讲完了。然后但是还有一个东西，就是他一定会考的，就是那个失重和超重重， 然后就是这两个东西，然后其实这个理解的很简单，就是坐过山车还有跳楼机不是都会说有失重感吗？这个失重感他就是就是加速下降吗？ 加速下降，但是加速下降然后也等于和减速减，怎么写？减速上升，那同样的这个超重就是反过来减速下降，减速下降和加速上升 就是这两个东西，然后这个的话他是怎么说就失重感，他其实就是你向下这个速度，然后他没有一个力，他能压住你，就赶你的内脏，他跟不上你下落的这个速度，所以说内脏会痒痒，就其实内脏在往上飘，然后他就是没有给你个足够力把它压住，所以说他给你的力其实小于你受到的力的，然后超重的话就是他 给你压力力，但是他给你压力力大于你的自身重力。然后就是这个东西，这很好理解。然后剩下的电学什么的，这个其实考的不多，所以我们就不学了，就只需要掌握这几个东西。然后最重要的是要把换个颜色这个公式稍等， 这个公式背过，这些就能自己推出来。然后这个概念要理解，就是先求这个的时间，然后再把这个带进去，然后这些也是同理的，就是理解就好，然后这个其实都很简单，然后就完事了。

round one ready go 首先，我们有一个高中生，他虽然大脑充公，但是有一双特别善于观察的眼睛，他会发现， 哎，这个世界上的物体不是只有初中学过的静止或者是匀速直线运动状态才可以加速或者减速。这样他就定义了一个物理量加速度用于衡量速度变化的快慢。于是他就构建出来了高中的变所欲为所欲为。但是聪明的他又发现， 运动的变化只是结果，而力才是改变物体运动状态的原因。经过研究，他又总结了三大定律，第一，物体受力不变，运动就不 改变。第二，物体运动变化的快慢和受力的大小正相关。第三，你给物体多少力，他也给你多少力。直到此刻，他就深刻的理解了力与运动的关系，随后开始在生活中用各种现象验证他的这套理论，比如扔垃圾， 这叫自由落体。比如说扔个皮球，这叫平抛运动。比如扔个石子，这叫竖直上抛。再比如旋转一个流星锤，这个叫圆珠运动。他发现这些运动无一例外的都印证了这套体系的正确性， 我们都可以用这套体系来研究这些运动方式。而最后他又做了一项伟大的工作，为各种力进行分类。一，他把所有在地球上的物体就会受到的力叫做重力。 第二，把所有想要恢复自身形状的力叫做弹力。第三，把所有阻碍接触面相对运动的力都叫做摩擦力。此刻他已经达到了力与运动的大上，将这些知识汇编进了必修一跟必修二里边，供后人参考学习。 round two 现在我们这名高中生已经彻底掌握了宏观物体的运动规律，此刻他已经进阶成了半神，他那双善于观察的眼睛已经可以轻易的看透各种微观粒子。他首先看到了分成两种电赫，一种带正点，一种带 一点。两个正点和或者两个负点和放在一起都会相互排斥，而一正一负放在一起呢，则会相互吸引。这种作用力的性质跟他见过的万有引力很像，都是不接触就可以发生作用，因为他们背后都是通过一种看不见摸不着的物质场来进行的作用。 在外有引力里面发生作用的是引力场，而在电赫之间发生作用的是电场。而我们的高中生会把这种点电赫所形成的力叫做库伦力。 我们的高中生很会举一反三，他结合了力与运动的知识想到，哎，既然点电赫能在静电场中受到力进而运动，那么定向运动的回路里边让他来回的转圈， 哦，现在这位高中生可以点亮世界了。研究完正负电烬，他又发现了一种类似的东西，他叫 n s 磁极， 这两种磁极与正负电烬间有非常相似的性质，你把 n g， n g 放在一起，他们会相互排斥，把 s g， s g 放在一起也会相互排斥，但是把 s g 跟 n g 放在一起，他们就会相互吸引，显而易见，他们的作用依然是靠躺来实现的。 这种场我们叫做磁场。某一天，他一个不小心发现了电流的周围居然存在着磁场， 哎，他发现了变声磁。又有一天，他用有电流的导线，通过这个磁场发现这个导线居然受到了力的作用， 把这个力叫做安培力。又有一天，他想到了，哎，这个电流是由很多电赫所组成的，那么其中每一个电赫也会受到力，那么这个力就叫做洛伦兹力。至此，他已经发现了电磁学相伴相生的精髓，开始一步步带着人类走向现代社会。 他把这些发现记录在必修三和选择性必修二里边，供后人参考学习。自从我们的高中生掌握了电旋位磁学，他就已经升级到了半步真身。此刻的他掌握其他粒子的属性易如反掌。对于光， 它既有粒子性，又有波动性，可以发生反射、反射、衍射。而对于原子，它由质子、中子和粒子构成，可以发生衰变、裂变和巨变，放出大量能量。 我们的高中生把这些内容通通编进了选 b 一 和选 b 三。而就当他认为已经掌握了世间一切的时候，他还面临着成神的最后一道考验， 那就是要掌握两个物理量的守恒。第一是动量，这是力在时间上作用效果的积累。第二是能量， 这是力在空间上作用效果的积累。当他守好这两个守恒，掌握电与磁，了解光热近代物理， 他就已经成为了一名合格的神。于是他把功补到大权，把动量放到了选 b 一 里边，把能量放到了必修二里。至此，高中物理的体系已经完全建立。 而我们全不仅为后来的高中生留下了六本参考教材，还留下了无数的练习题和无数的考试。而如果你想在神的考验之中拿到高分的话，你只需要做好三件事， 第一，找好你的对象，回顾神的每一个公式，你也会发现每一个公式都有一个明确的作用，对象无论是宏观物体还是某个微观粒子，你必须要想清楚我们到底在研究谁。第二 是建好模型，建模型最关键的就是想清楚你研究对象的力与运动，你可以回顾我们所有的公式， 力与运动是一切物理问题的核心。第三就是列出公式，只要你了解了你的对象，只要你明白了他的力与运动，那你只需要大胆的列出公式，人会给你力量帮你解答。好了，感谢各位看到这里，这个就是我们苗东短课系列对于高中物理的总述性的内容，希望大家能够喜欢。

今天一口气带你过高中物理所有的公式，我们一个一个来看。首先第一个云变速包含着我们的四大基本公式以及自由落体公式，力学包含重力公式、弹力公式、静摩擦公式、动摩擦公式。第三个部分是我们的牛顿，牛顿主要包含着牛顿第二定律公式 以及正弦定律公式。第四个是我们的超失重部分，超失重部分对应的是我们的支持力和重力之间的关系。 五个是国际单位制，对应的七个基本国际单位。第六个是我们的平抛公式以及对应的斜抛公式。第七个是圆周运动， 圆周运动中包含着圆周的物理量，物理量之间的关系，向心加速度、向心力。下面是我们的。第八个是万有引力公式，包含开普勒第三定律，万有引力定律，三个对应的宇宙速度。第九个是功与功率的公式，包含做工、 平均功率、瞬时功率。第十个是我们的能量公式，能量公式中包含着动能、重力式能、动能理、机械能、守恒四大基本常规的公式。 第十一个部分是动量，动量中有动量冲量、动量定力以及动量守恒。第十二个是我们的电场公式，里面有基本的原电和电子的质量，电子的比合，库伦定律的公式。十三是电场中的三个公式，电场力做工的 四种情况，电视能与电视对应。最后一个部分叫电视茶。第十四个是电容器部分，包含着电容器两个公式，一个是电容器的定义式，一个是电容器的决定式。第十五个是带电粒子在电场中的运动包含着两部分，一个是我们在云强电场中做的加速直线运动， 第二是我们在偏转场中做的内平抛运动的所有公式。第十六个是我们电路的公式，里面有电流的定义式，电阻的定义式和决定式电阻率的公式，串并连电路的特点以及我们对应的电和量基本的定义计算。 第十七个是电能的部分，电能中包含着我们说电工电功率，我们的升热交耳定律以及发热功率对应的氩热。 十八、磁场，磁场中包含着磁感强度，臂安培力、洛伦兹力以及粒子在磁场中的运动，有向心力、角，速度、半径、周期，同时对应我们的仪器公式，比如说质谱仪的公式等等。 第十九个是电磁感应，电磁感应中包含着一磁通量。第二，法拉帝电磁感应定律的结论。第三，感应电动式，我们对应的电动式的大小的大小。第二十个部分是我们的交流电，交流电中呢，主要以四值问题为主，第 我们交流电的定义式以及它的基本的瞬时值结论，第二，交流电的有效值。第三， l c 震荡电路中周期和频率的计算公式。第二十一个部分是热血，在热血部分中呢，我们包含着分子的直径，气体的体积以及温度对应的计算公式。 同时我们在这里面会涉及到阿福加德罗常数 n a 的 计算，以及我宏观和微观的气体加强公式。同时还会有理想气体状态方程，包含着我们说的波尔定律，概率萨克定律以及查理定律。 那最后在热血的一个板块中，我们会涉及到热力学，第一定律等于 w 加上 q， 那 这个部分既有焗热过程，也有传热过程，这是我们说的热血板块。 二十二、机械振动和机械波里面包含着剪斜运动的表达式，我们的相位差，任意时刻的位移的计算，弹簧震子回复力的大小，大 单摆的计算，单摆测重力加速度的计算，以及机械波的对应基础公式。第二十三个部分是原子物理，原子物理中的低能量的计算，我们的普朗克常量光电效应对应的定义式，以及光电效应的结论，包含着最大的出动能与遏止电压之间的关系。 那么说完光电效应就是对应的光子动量，那对应下面一个部分就是能及跃迁。首先巴尔莫公式，能及跃迁的能及公式，以及我们说的德布勒雨波。那最后一个板块涉及到的就是我们的四大方程，包含着衰变方程、人工转变方程、 核裂变方程以及核聚变方程，这些都是我们原子物理中的重中之重。以上就是高中物理中你需要会的所有公式了。

就是我们先到最基本的讲起，就是比如说这是一个电电厂吧，它是有输有密有方向的，那，呃，这里面有一个力是电厂力，写作业，但是它跟前面的那个就是什么机械能守恒的不，呃，不太是一个意思吧？这是电厂力，那电厂力的话它是它密的地方，它的电厂力就大，然后输的地方电厂力就小， 然后这是这个概念。然后还有一个东西是电视能，电视能写作什么呢？写作，写作 five， 长得有点像四啊。这个很奇怪的东西，然后他的话他是沿着电场线的这个方向，他是沿着电场线的方向减小，就是也就是说这是一条电场线，他这边如果方向朝这边的话，这边是小，这边就是大，然后就是这个东西，然后 嗯，还有一个是电容，电容，电容这个东西吧，他有一个公式是 c 等于 q 除以 u 这个东西，其实我觉得他常考的就是这个 u 是 电压，我一起繁体字我写习惯了，那个你能看懂就好。然后这是电压， 就是他的这个单位是法，就是。然后这个电压的话就是 就是电和量比，电压这个比值，他如果说是上升的话，他就是充电，然后上下降的话就是放电。这个有个有个印象就行，他不会烤，很难。然后什么决定式，这个其实也有点有点阴了。然后我们再看看电阻吧， 这个就是你心里有概念，遇到题的话可以推出来，就是你不用讲的太好了。电阻的话他有一个公式是初中的是这个，但也等于这个忘了叫啥了， l b s， 这个 l b s 电阻率，他应该会给你这个 l 是 电阻的长度，然后这个是横切面积， 这个电阻的这个，呃，大小，大小啊，然后就是根据这个式子去决定的，然后也是可以退出来，这个可以稍微记一下，但是我觉得不太考。然后还有一个是电压啊，电压，然后扯到了一个叫电动式的东西， 我可能这个就讲的不是特别透彻了。电动式的东西，那这个电动式写作业啊，为什么也要写 e 呢？我也不知道，有点难分呢，但是他应该不太会让你分这个 e， 他 是在电路中是不变的，他是一个定量，但这个电动式呢？他是等于内电压，内电压就是电源的电压，然后加外电压，外电压就是我们常说的就是这个 u 就是 这个东西， 然后就是在那个电路中算的也是这些东西，就可能你算什么电阻下降、上升电流啊什么的，算出来的这个电压都是外电压，就初中学的。然后但是如果他问你的电源电压呢，就可以想着说，如果他这个是下降的话，那这个电压就上升，因为这个意识不变的。然后还有一个东西，我想想是啥呢？对，就是在电路有一个叫串反并通的东西， 我想想这怎么给你讲？需要画一个电路，这是开关吧？这是一个滑动电阻器， 这是一个电阻二零这个给他接个电流表。哎呀，我接过来，我画的不太标准啊，这是电流表吧，然后这是个电压表，按这个滑动变阻器，然后他的电阻变大了， 他的电阻变大的话，那串反并同什么意思？你看这个电流表问电流表的示数怎么变？还有或者说这个的示数。哎呀，不提这个了，我们就看电流表的示数，这个是电流表，然后那他电流表是不是跟这个电路，他是跟这个滑动变阻器串联的，那串联的话这个变大，然后他是串反， 然后所以说这个时数就变小，那这个电压表是并列的，那并列的话那它就是并头嘛。然后所以说当这个的时数变大的话，然后这个它跟它并列的，这个电压表示数就会变小，它就是它，它就会变大，就是是同样的，就是这个你能听清楚吗？我可能讲的有一点点乱，然后我觉得差不多需要记的 就是这些了，因为剩下的话又有点繁琐，然后可能讲的话也不会讲的很清楚，这些有个概念就好了，然后记着这个串反并同这个地方可能会在实验题里面考。

超牛高中物理二级结论，一学惊艳众人！ 这就是书本上没有，但是高考一定会考到的二级结论，很多孩子不知道就很吃亏。像这样的二级结论，在这本书里还有两百一十八个。 如果你能把它们都掌握了，你会发现高中数学起来有多轻松。比如科西不等式，只要看清已知条件，就能立刻有二级结论证明。 学会了这个二级结论，就可以省去繁琐步骤，直接利用公式三秒得出答案。像常考的数理化二级结论， 你要是学会了，考试真的就跟翻书抄答案一样简单，而且步骤越少，正确率也越高。每个二级公式的推导、演变过程都十分详细，孩子学会后还有几题训练，家长就不用费心去教了，一定要给孩子准备起来，家有高中生的，快给他准备一本吧！

我愿把它称之为最强单选压轴体。 一个轻质杆 a b 出使时紧靠在光滑的数值墙面上，并且数值处于静止状态。杆的长度是两倍的 l， 在 其中点 c 处固定一个质量是小 m 的 小球，现在使 a 端不脱离墙面， b 端沿着光滑地面以速度 v 向右匀速运动。 当杆和地面成 r 角的时候，则，嗯， a 选项，小球速度大小是多少？让我们计算小球 c 的 实际速度。 b 选项， 小球做匀速圆周，让我们分析小球的运动状态或者运动过程。 c 选项，当阿法等于三十度的时候，让我们计算杆对小球的重力大小。 d 选项，阿法等于三十度的时候，让我们求杆对小球做的功。其实准确的数啊，应该是从初始状态到阿法等于三十度的这个过程当中，杆对小球做的功是多少？ 那么四个选项看完了，我们逐一的进行分析。首先看 a 选项小球的速度大小是多少？当角度是阿法的时候，我们要计算小球 c 的 速度。呃，比较容易想到的一个方法就是用关联速度，因为小球 c 和杆的 b 端是通过轻杆直接关联的， 但是要想利用关联速度去去进行分析，我们必须弄清楚 c 点的实际速度向哪个方向，因为关联速度的本质是杆两端的物体的实际速度，沿着杆方向的分，速度大小相等， 所以我们必须弄清楚 c 球的实际速度方向。那么这个问题怎么样去分析呢？这道题目其实没有算是过分的难为我们，因为 b 选项正在给我们进行提示。那我们先看一下 b 选项， b 选项说小球做匀速圆周运动， 那么小球是否是做匀速圆周，我们先不管他，那我们分析一下小球的运动形态，观察一下几何关系。由于 a 是 要始终和左侧墙壁接触， b 和地面始终接触， 那么 a o b 就 始终构成一个直角三角形小球， c 正好是斜边的中点，所以我们应该容易想到 o c 的 连线正好是斜边的中线。 根据直角三角形的相关定律，我们知道斜边的中线长度一定等于斜边长度的一半，那所以我们就知道在小球运动的过程当中， o c 的 长度一定始终都等于 l， o 点是固定的，那就说明小球只可能是绕 o 点做圆周运动，因为 o c 的 间距是不能变的。 那所以我们首先确定他做圆周运动是毫无疑问正确的。但是是否是做匀速圆周运动，我们还需要看他的速度大小或者是速率是否会随时间发生变化。 那么随时间发生变化很难很难整理，我们只需要去分析他和阿法之间是否存在相相应的关系，如果速度随阿法发生改变，那他就肯定不是匀速圆周了。 所以现在的问题又回到了第一问，我们需要分析它的速度大小，并且进一步分析和阿尔法有没有关系，那所以我们接下来就可以利用关联速度去进行分析了。我们先把 o c 的 连线给它画出来， 也就说我们小球是做 o 做绕 o 点做圆周运动的，那么任意时刻它的顺时针方向应该和 o c 垂直，那么所以我们把它画出来，大概的画一下，画一个垂线， 这个由于它图上给的这个角度接近垂直啊，所以我们把它略化的大一点，我们知道这个角度是九十度就可以了，方便观察。那我们要把 vc 进沿着杆方向进行正交分解，那我们需要知道这个角度， 我们不妨设这个角度是 theta， 那 怎么样去计算这个角度呢？我们看由于这条边和这条边相等，那所以这是一个等腰三角形，这个角度是 r， 那 么这个角顶角我们就知道应该是九十度，所以我们这个 theta 角就可以求了。 这样的话整理出来， theta 角应该等于九十度，减去顶角，顶角是一百八十度，减去两倍的 alpha， 那 这样计算出来之后就应该是两倍的 alpha 减去九十度。 那么细心的同学可能会注意到一个问题，说，老师啊，这个 vc 的 方向有没有可能在里面呢？当然是有可能的，当 alpha 比较小的时候，可能是这样一个状态，那么 vc 的 方向就在两在里边，用类似的时候，我们这个 theta 角应该是九十度，减去两倍的 alpha， 那么这两种情况刚好是角度的表达式是互为相反数的。那么我们是否要分情况讨论呢？大家注意，我们找到这个角的目的是要利用它的余弦值，为什么说利用余弦值呢？因为我们要的是它沿着杆方向的分速度是不是应该是 vc 乘以 coscosit， 那 么余弦值和这个角的正负其实是没有关系的， 互为相反数的两个角与弦相等。所以既然这两种角的表达式是互为相反数的，所以我们索性就不用去分情况讨论了，反正他们的余弦值大小是相等的。注意这个地方啊，就是我们思考问题更仔细的同学可能会多花一些时间，如果没有注意到的话，那所以我们不妨把它写成它的绝对值吧， 反正这个角度的大小就是这么大，只要这个绝对值不变，它的余弦值都是相同的。好，那么这样的话，找到了这个余弦，直接找到，找到了这个角度，接下来我们去列关联速度的关系就行了。那么 c 的 实际速度 v c 乘以 cosine， 我 们这个角度是二 r 减九十度，然后应该等于另一端的实际速度是 b， b 的 实际速度应该是 v 乘 cosine r 法 就应该等于 v， 再乘以 cosine alpha， 那 么这样的话，用一下诱导公式，然后再用一下二倍角公式，我们很容易就能够得到这个速度。我们用红色的笔写一下 vc， 它的表达式应该是 v 比上二倍的 cosine alpha， 所以 首先我们确定 a 选项肯定是错误的，那么从表达式上看，我们发现随着 alpha 角的变化，因为你随着时间 alpha 角不断变化，那么速度 vc 是 不断发生变化的，是不断发生变化的， 那所以我们就知道，而且 vc 是 逐渐增大的啊，随着 r 法减小，我们可以写一下 r 法减小 sin r 是 减小的，因为 r 是 锐角，那么所以 vc 会逐渐增大，这典型是一个变速，并且是准确说是一个加速圆周运动，所以它的匀速圆周也错了，这样的话， ab 选项我们就同时把它解决掉了。 当然对于 a 选项，我们其实还有一个思路，这个思路是比较难想的，但是这个思路对于我们 c 选项的分析直观重要。什么思路呢？我们带领大家去分析一下。 我们另一种思路可以这样去思考，我们水平方向 b 是 做匀速直线运动的，但是我们要注意到 c 是 ab 的 中点，那么 c 做一个垂线，它的垂足应该是 ob 的 中点。 这就意味着一个问题，无论 b 往右走走了多远，因为 b 的 出尺位置是在这的，他往右走的距离其实就是 b 的 位移，那么 c 的 垂足其实就是 c 对 应的这一段，就是 c 的 水平位移，那我们会发现在水平方向 c 的 实际运动是个圆周运动，但是我们单看水平方向可以这样去思考， 在水平方向我们发现 b 的 位移始终是 c 的 水平位移的二倍，那所以在水平方向应该有 x， b 始终等于二倍的 x c， 那 么由于 b 的 速度是匀速的，那所以速度是是是位移对时间的导数，所以求如果用求导的角度来讲的话啊，那么就应该有 v b v， b 的 实际速度就是水平速度就是 v， 那 所以就应该有 v 等于二倍的 c 的 水平速度， 等于二倍的 c 的 水平速度，所以我们用用这个 v 平行来表示吧， v 平行来表示它的水平速度，那这样的话，我们发现 c 的 水平速度其实是 c 的 水平速度，其实是一个定值，也就是说我们 c 求在水平方向是做匀速直线，那么同理我们也可以分析一下数值方向，这是我们第二种思考方式啊，就是不用关联速度，我们怎样去进行？呃， c 的 实际速度的计算，那么数值方向的话， 聪明如你应该马上就能想到了，对吧？类似于我们水平方向的分析，那么 c 做数值强的垂线，这个点应该是 a o 的 中点，那 a 下降的高度是多少？那么 c 的 数值方向下降的高度应该始终是 a 向下向下降高度的一半，那所以我们类似的可以得到 c 在 数值方向，它的位移始终是 a 的 位移的一半，所以 v 垂直，我们用 v 垂直表示 c 数值方向的分速度应该等于 a 的 数值分速度的一半，那么 a 的 数值分速度。呃， a 的 速度本身就是就是数值的，所以就是二分之 v a， 那 么 v a 这个速度我对我们来讲是比较好求的，对吧？不用去找角，直接利用关联速度就可以了，我们能够得到 v a 的 速度。啊，同样是关联速度进行分析，那么 v a 应该是 这个，把它整理一下， v a 可以 用 v 来表示，就是 v 比上弹进它 alpha， v 比上弹进它 alpha。 啊，那就是 v 比上二倍的弹进它 alpha， 这是我们 c 求在数值方向的分速度，那水平方向的分速度和数值分速度我们都计算出来了，那么这个问题就自然而然的可以去进行计算，那所以我们可以用一下勾股定律，也说 v c 的 实际速度应该等于根号下水平方分速度的平方 加上数值分速度的平方，那么利用三角函数简单的进行一下变形，我们仍然能够得到这样的结果。啊，这是两种思考方式，但是第二种思考方式，对于我们分析 c 是 直观重要的，为什么？我们看一下 c 选项， c 选项说当阿法等于三十度角的时候，杆对小球的作用力大小是多少？那让我们求杆对小球的作用力，很明显， c 是 变速运动，我们分析过，而且 vc 是 逐渐增大的， 它是一个变速运动，它存在加速度。那么在有加速度的情况下，分析这个外力，我们必须是列牛顿定律的方程。但是问题出现了，我们并不知道它的加速度的具体大小和加速度的具体方向，所以没有办法去计算杆对小球的弹力。那这个时候怎么办呢？我们就必须尝试分析它加速度的方向，把这个点弄清楚，我们才有可能进行分析。 那怎么样分析呢？如果我们能够想到刚刚的这一点的话，我们会发现小球在水平方向是匀速的，所以小球实际上虽然做圆周运动，但是在水平方向的实际加速度为零。那我们用蓝色的笔啊给大家写一下，也说在这个地方，你要知道小球 c 在 水平方向的加速度，它是等于零的， 那就意味着它只能在数值方向存在加速度。然后我们又知道小球 c 的 数值分速度，从这个表达式上可以看到啊，随着阿法角增大， 弹性的阿法，随着阿法减小，弹性的阿法是减小的，所以 c 的 数值分速度微垂直是逐渐增大的，那所以在数值方向上它是加速运动，向下加速。这样的话，我们能够知道它在数值方向的分加速度应该是向下的，因为数值方向它是向下加速的， 所以我们就知道了，它的实际加速度一定是数值向下的水平，加速度为零。那么既然它的实际加速度是数值向下的，这个问题我们就可以尝试进行分析了。那我们在这里面对小球进行受力分析，我们仍然在这个图上画吧，用红色的笔来画。首先受数值向下的重力， mg 同时受一个杆的弹力。哎，这个时候第二个难点来了，杆的弹力向哪呢？我们知道合力一定是数值向下的，那么这种情况下，理论上杆的弹力向下是有可能的，杆的弹力数值向上也有可能，当然杆的弹力还可以得力，对吧？理论上存在这样三种可能性， 但是这个题目是，杆的弹力到底向哪呢？这是一个直观重要的问题。我们现在只知道加速度，数值向下可不代表杆的弹力一定向上或者一定向下，那么我们还需要想办法去分析杆的弹力，杆对球的弹力应该向哪个方向。那么这个题目怎么分析呢？ 我们很多我我看我也看过，有的老师讲解过这个问题啊，这个问题都没有说的太清楚，那我给大家去简单的解释一下。 呃，这个时候我们可以尝试着对稿进行分析，可以尝试对稿进行分析啊。这个题目有一个关键的条件，说要想保证 a 端不脱离墙面，这个条件非常重要，因为这个条件其实不单纯是想告诉我们 a 始终和墙面接触。还有一个很关键的原因就是我们这个 a 并不是力利用脚链或者滑轨和墙固定联系的，而它是紧紧靠在，它是直接靠在墙上，那理论上它是有脱离的可能性的。所以在这个运动的过程当中，必须保证 a 不 能脱离墙，那么这个时候就意味着一个问题，意味着墙对 a 一定有向右的弹力， 墙对 a 一定有向右的弹力，因为他没脱离墙，那所以墙对 a 会有向右的支持力。那这个时候你对这个杆进行分析啊，把这个杆当成研究对象，你可以认为以 b 为转轴， 那么他受一个向右的弹力，是不是有一个顺时针的力矩啊？对吧？我们初中的时候学杠杆的时候，可能咱们同学学过力矩，对吧？类似于杠杆平衡，那么你以他为转轴，有向右的力， 那必须有向左的力矩让这个杠杆平衡。因为你要知道他是轻杆，他是轻杆，所以他受到的总力矩一定等于零。那所以这种情况下，拿什么什么样的力能给他逆时针方向的力矩呢？只可能是小球对杆有一个力， 那么球队杆的力一定是向这样的方向，才可能给我们这个杆一个逆时针的力矩，保证杆的合力为零。因为杆是轻杆，所以他受到的合力一定等于零，那所以这种情况下，小球对杆的力只可能是朝这个方向的，杆对杆的力就只可能朝这样的方向， 只可能朝这样的方向啊。然后我们还要保证它的核外力，小球受到的核外力就只可能朝这样的方向啊，然后我们还要保证它的弹力，杆对球的弹力就只能向上了。 这个点啊，我们可能有的同学觉得理解起来困难，因为要涉及到力矩，涉及到轻质感，它的合力矩一定是等于零的，那么这个问题，呃，如果能理解的同学，对吧？我们就理解一下，实在理解不了的，你就你就在这里面把它当成是这个不需要去了解的一个知识就行， 那所以在这里面的话，我们经过这样的分析才发现啊，这个弹力只可能是数值向上的，那这样的话，我们把这个弹力画出来，它是数值向上的， 用 n 来表示，那接下来我们要做的事情就是对它做列牛顿调用律方程了，所以就应该有核核加速度向下，我们知道 m g 减去 n 应该等于 m 乘以 a 的 这个 c 小 球的实际加速度，我们设为 ac， 那 么 c 球的实际加速度是这样的，但是这样的话，我们发现我们并不能求出 n， 因为 a 的 实际加速度不知道，那么怎么办？ 不用着急，我们要考虑一个问题，它的实际加速度向下，那但是它是做圆周运动的，我们知道做变速圆周运动的物体，它其实存在两个加速度，一个是沿着半径方向指向圆形的向心加速度，一个是沿着切线方向的切向加速度，那么这两个加速度的矢量和就是我们的实际加速度，也就是和加速度， 那所以我们就知道这个实际加速度是向下的，那么这个它的沿着半径方向的分加速度其实就是向心加速度，那我们只要了解这个问题， 这个问题，这个点就非常的好办了。现在 c 选项让我们计算的是当阿法等于九十度的，当阿法等于三十度的时候，那很容易知道这个角度是六十度， 这个角度是六十度，那所以加速度向下的 ac， 它的沿着杆方向，或者说啊，不是沿着杆方向，沿着半径方向的分量应该是我们 ac 乘以 cosine 六十度就是它的相心加速度， 所以应该等于它的相心加速度等于多少呢？应该等于 vc 方比上 l， 这样两个方程连立就可以了。由于 r 法等于三十度，所以我们能够求出 v c， 这个时候 v c 其实是知道的啊， v c 代入的话，你会发现 v c 就 等于 v， 这样我们三个式子连立一下可以得到结果，这个支持力大小就应该是 m 乘以 g 减去二 v 方比上 l， 这是我们 c 选项的一个完整解答，关键就是怎样确定打对球的弹力只能是向上的，而不是向下的， 那么这是 c 选项， d 选项相对来讲就是，呃，比较简单了，我们可以用一下动能定律就行。那么从初始状态我们这个杆是在这的，这个时候 c 球在这个位置，到我们三十度的时候，三十度角的时候，我们知道 c 离地面的高度，因为这个角是三十度，应该是二分之 l， 那 么初始的时候 c 离地面的高度是 l， 后来离地面的高度是二分之矮，所以 c 球从初始到阿凡德三十度的时候，它下降的高度是二分之矮，那么重力做的正功我们就能够进行计算了。所以对于 d 选项，我们只需要对球应用动能定律， 重力做功应该是 m j 乘以二分之一 l， 这是重力做的正功，然后加上杆的弹力对它的功我们不知道是多少，我们就写成 w 杆用加号，当你不知道正功负功，我们就直接用加号，这个时候它就自带正负了，那么没有其他力做功了。加完之后应该等于它的默动能 二分之一 m v c 方，此时的 v c 就 等于 v， 所以 是二分之一 mv 方。那这样的话，我们能够得到杆的弹力，做的功应该等于二分之一 mv 方，减去二分之一 m j l。 很 明显我们能够知道啊，这个值，这个 d 选项是错的。其实从做题的角度，你都不用去计算这个 v c 现在等于多少，一看这个表达式，它就不可能和它相等，因为它的默动能不可能等于零。 这是我们这道题目整个的一个完整的解答，大家仔细地去体会一下。客观地说，第三问实在是太难了。呃，从做题的角度啊，其实我们，嗯， a、 b、 c， a， b 啊，应该是 a、 b、 d 三个选项相对来讲是比较容易排除的，它是个单选择题，所以，呃，有足够能力的同学至少能把 a、 b、 d 三个选项弄清楚，这样也能得到正确答案。但是从真正地去解除这道题目的角度，这道题目我愿把它称之为最强单选亚洲题。