t8联考物理单选最后一题解题技巧

朋友们大家好，今天我们来讲一下题八，高三联考的第七道单选压轴题，那么这道题难度是比较大的，我们一点点讲，大家先来看一下题。 首先 a 选项，让大家求一下小球此时的速度大小，那我们大眼一瞅，就发现这道题应该是一道关联速度的问题。 a、 c、 b 都是杆上的点，所以它们沿杆上的分速度一定是大小相等的，所以我们先求一下沿杆上的分速度， 此时 b 点的速度为 v， 所以 我们把 b 的 实际速度分解成沿杆和垂直于杆， 那么这角度为 r， 所以 沿杆上的分速度我们就是 v 乘上 q 赛 r 啊，那么此时这个 c 点沿杆的分速度就求出来了。但是这道题的 a 选项难点就在于 c 点的实际速度向哪， 那我们就得找它的几何关系，因为 c 点是 ab 的 中点，那么 aob 呢？又是一个直角三角形，所以我们不仅想到了一个几何的特点，那就是 o c 的 长度横为斜边的一半，也就是说 o c 的 长度为 l。 在 运动过程中， o c 的 距离是不变的，所以可得 c 点做的是圆周运动，那么也就说 c 点的速度垂直于 o c 好，那么所以我们将 vc 分 解成沿杆和垂直于杆，那么根据几何知识可知 vc 的 与杆的夹角，我们就可以写成二分之派， 减去二倍的平方，那么所以我的 vc 乘上 cosine 二分之 pi 减二倍的 r 法，就是沿杆的分速度，就是 v 乘上 cosine r 法，所以我们把它分解一下， 就变成了 vc， 就 等于 v 乘上 cosir 法，比上塞二阿尔法，我们话讲可得，因为 cosir 法等于二倍的 cosir 法乘 cosir 法，所以把 cosir 法约掉，就等于 v 比上二倍的塞尔法 啊，所以 a 就 错了，那么我们也就顺而知道 b 选项也是错的，因为在运动过程中，阿尔法是改变的，那么小球的速度它是也要跟着改变的，而且是越来越大的做 b 加速的圆周运动，所以 ab 选项都错了。 好，我们再来看一下 c 选项， c 选项是一个比较难的选项，那么我们刚才由前两个选项我们得知，小球做的是加速圆周运动， 那么它势必会有两个分加速度，一个加速度是它的向心加速度，指向它的圆心 o 点。另一个加速度是沿着它的速度方向，是为了给小球的速度进行加速， 所以我们分别求出指向圆心的向心加速度和沿着速度方向上改变速度大小的加速度。把这两个加速度求出来进行合成，就得到了小球的合力大小及方向。 那么我们知道小球在运动过程中只受重力和杆对它的作用力，重力的大小方向都一致，那么我们已经知道了小球的合力大小和方向，重力的大小和方向，进而求出杆对小球的作用力大小。那么这道题只有这一种比较 容易理解的方法。好，那我们来分别求一下。那么刚才我们知道了小球的速度是等于 v 比上二倍的赛尔法， 那么也就是说当它的 r 法等于三十度的时候，小球此时的速度 v c 就是 v， 那 么它的向心加速度就是 v 方比 r， 那 也就是说它的指向原先的加速度就是 v 方比 i 好， 那么这写下这是 a 向心 比较难求的，就是沿速度方向上的加速度大小到底等于多少，那么啊，我想了一下啊，就是同学们比较容易理解的还是对于速度啊，我们能求出这个小球 c 的 速度，关于一个时间的函数， 那我们对这个函数进行求导，就得到了沿着速度方向上的加速度大小， 那么把这个加速度求出来，那么再跟我们的相亲加速度进行一个合成，那么就得到了它的合力方向，那么所以说这里边我们就带同学们把这个沿着速度方向上的加速度给它求一下啊，我做的慢一点，那我们知道这个 o b 的 长度是 v t， a b 的 长度是二 l， 所以 我们可以得到 a o 的 长度，就是根号下的四 l 的 平方，减去 v 方 t 方开根号， 你继而就得到了二倍的散减法。好，我们把它带到我们的小球的速度关系式去，就是 v 比上二倍的根号下四 l 方减去 v 方 t 方比上二 l 好， 那么我们把它提上去啊，提上去，那么就等等于 v l 比上根号下的四 l 方，减去 v 方 t 方， 好，那我们继而对 v c 进行一个求导，关于 t 求导，那么就得到了 a c 是 等于四 l 方减去 v 方 t 方，分之 v l 乘上 负的啊，负的乘上一个负的二 v t， 那 么分母还有一个 根号下的四 l 方减去 v 方 t 方。好，这对于高三来说不是一件难事。好，我们得到了这个加速度关于时间的表达式，那我们知道题里边儿人家问你了， r 法等于三十度的时候，我们知道这个 v t 比上二 l 是 等于口在 r 法的，那么此时这个 r 法是三十度，也就说是等于二分之根号三的啊，所以我们把这个 t 求出来，这个 t 啊，就等于根号三 l 比 v， 把这个 t 带入到我们刚才求到的加速度关系里边去啊，这边我就不领同学们一步一步算了，那么得到这个 a 啊，它就等于啊，这是沿着速度方向上的加速度啊，注意啊同学们，那么沿着速度方向上的加速度就是根号下三 v 方比上 l 啊，那么得到这个数啊，同学们就应该有感觉了，好，那我把图换一下 好，此时 c 点这个角度是三十度， c 点的速度垂直于 o c， 我 们得到它沿着速度方向上的加速度是根号三 v 方比 l， 那 么指向圆心上的加速度是 v 方比 l， 而且它俩正好是垂直关系，所以我们把它们进行一个合成，我就可以得到它的和加速度就是二 v 方比上 l， 就是 二 v 方比 l， 而且是数值向下。因为我这个小球啊，它只受重力和绳的重力，重力是数值向下的，所以这个杆给这个小球的重力只能是数值方向上的， 那么这也就是答案上面说啊，分析可得杆给小球的重力是数值方向啊，就是这个原因，就是你进行了一个合成以后，才得到杆对这个小球的重力方向是数值方向上的。那我们再讲一下，这个杆对这个小球的重力方向是数值向上还是数值向下的， 那么因为我知道啊，就是如果正常这个小球他在做自由落体的话，他的速度肯定是要比我这么做运动他的速度是要快的，所以我们可以推得这个杆给这个小球做的功是一个副功，那么也就是说这个杆给小球的重力方向是数值向上，所以 我们刚才推得了小球的实际加速度数值向下大小是二 v 方比 l， 也就说它的合力是 m 乘 二 v 方比上 l 的 数值向下，而杆给小球的作用力数值向上，所以杆给小球的作用大小就是 m g 减去 m 乘二 v 方 b l 就是 c 选项，所以 c 就是 对的， 那么的选项说 r 等于三十度的时候，小球，对啊，杆对小球做的功其实就很容易解了，那么的选项是错误的，就结束了啊。 那么这道题其实给大家灌输了一个思想，就是当我们在求合力方向上的时候，求它的加速度大小的时候，我们可以选 对微作关于时间的函数，而对其进行求导，就得到了加速度大小的表达式啊，那么进而把时间带进去，就求出来了加速度大小啊。那么这就这道题的关键啊！好，谢谢同学们，还有什么问题大家评论区留言。

我们来看一下这个山西省提八卷啊。第一题，这个考察的是什么？考察的是静电屏蔽啊。这个 b 的 电场强度，它在金属盒里边，所以它的电场强度是零， 所以这样我们就可以来排除 b， 然后这个整个金属盒以及内部它都是个等式体，所以这个 d 也是错的。 然后这个负电核厂源电核是个负电核，所以这个电厂方应该是指向这个负电核的，越靠近这个负电核电是越低，所以选 a。 嗯，所以这个 c 也是错的，应该是向左的，指向负电核。第二题，两只点 a 和 b 出磁度为零，在同一直线上，一个是 at 图，另一个是 vt 图， t 二等于二 t， 那么零到 t 一 内为加速运动。这个支点 a， 他的加速度一直都是正的，只不过是加速度先增大后减小，所以他一直都是加速运动，没有减速。支点 b， 这个加速度可以看出来，先加速后减速，加速度大小相同，但是方向不同。 c 选项至点 a 在 t 一 时刻的速度为 t 二时刻的二倍，这个我们可以看出来啊，他一直在加速，所以应该是 t 二时刻的速度更大， 应该是 t 二时刻的速度是 t 一 时刻速度的二倍。因为这个图像围成的面积是什么？就是速度变化量都是从零开始的，所以看出来这个面积到 t 二时刻是 t 一 时刻的二倍， 所以它是错的。那么 d 选项零到 t 二时刻内为一，是零到 t 一 的二倍啊，那这个 vt 图像围成的面积就是为一，可以看出来这个是对的，因为零到 t 二时刻围成面积是这个啊，零到 t 一 是一半啊。那第三题， 呃，正弦式交流电啊。然后四值说法正确的，是顺时针的表达式，它的表达式应该是 i 等于最大值 si， in， omega， t 加 phi 啊，但出项是零啊。但这道题它这个最大值就不对吧，应该是十倍根号二。 b 选项有效值是多少？有效值是最大值，除以根号二，所以它是错的，应该是十二。 c 选项在四分之一 t 到四分之三 t 时间内的平均值为零。 四分之一 t 到四分之三 t， 这个没有问题啊，你也可以考虑它磁通量变化量为零啊，它电流反向了，所以它平均值确实是零。 d 选项，将一个组织为十欧的定值电阻接入该电路，电阻在一分钟内产生的热量是多少？我们知道产生热量应该用有效值算，它的有效值是十安，对吧？十根号二除以根号二吗？ i 方而 t 它的平方乘以十欧，再乘以个六十秒， 所以这个一点二是错的，是吧？来看第四题，这个应该考的是光的全反射啊，他说这个棱镜的反射率是根号三。 呃，有一束单色光从这个中点 d 射到这，他进来了，在这个面是不会反射的，他这个面我们要考虑他会不会发生全反射，那么他的反射率是根号三， 那么他这个有效的这个全反射的临界值就是 n 分 之一，就是三分之根号三，然后这个角入射角，对吧？这是法线嘛，入射角是四十五度，入射角的这个 正弦值是二分之根号二，二分之根号二大于这个三分之根号三大于临界角，所以他会发生全反射， 对吧？所以选 b， 这个 a 是 错的，三分之根号三对应的角度并不是六十度，对吧？ c 选项，那你知道真空中的光速是最快的，他到了这个里边，应该除以 n， 不是 乘 n， 对 吧？应该是除以根号三。 d 选项，零界角，我们知道是 n 分 之一吗？ 你折色率增大，零界角应该变小，零界角越小越容易发生全反射，因为全反射是要大于零界角，对吧？ 第五题，这个拉格朗日点 l 一 l 二， l 一 在内侧， l 二在外侧，人造卫星在 l 二，这是人造卫星， 嫦娥五号在 l e， 这是嫦娥五号。那么我们知道这个拉格朗的点啊，它会让这三个东西始终在一条线上绕这个太阳转动，所以它可以认为是一个同轴转动，对吧？角速度相同，那线速度就和半径成正比， 那我们可以看出来，嫦娥五号的限速应该是最小的，对吧？呃，角速度应该是一样的，对吧？那么角速度一样，我们怎么判断象形加速度呢？欧米伽方 r， 对 吧？所以嫦娥五号的象形加速度，它是小于人造卫星的象形加速度。选 c。 d 选项，嫦娥五号绕太阳的象心力，呃，一定大于这个象心加速度是小的，你象心力还得考虑质量呢，这两个东西的质量他应该题目当中没有说，那不知道的话，这个是无法判断的，对吧？ 我们来看第六题，钨金为 r 的 四分之一圆弧支架，就说这个东西支架，对吧？然后负值放置与圆心 o 等高的圆弧边缘。 c 点有个小滑轮，小滑轮 分别记着 m 一 的小球和 m 二的物块， m 一 等于四 m 二，这个信息应该是很重要。 开始时小球与块均静止，然后不计仪器摩擦。从 c 到 a 的 这个过程中，下列说法正确的是小球的机械能守恒。很明显，小球不守恒，应该是小球和物块守恒，对吧？因为他这个有绳子连接的呢，这个整体机械能守恒， 绳子是会对小球做功的。 b 选项，到达 a 点时，小球的速度是多少？这个我们先暂时不考虑啊，因为需要计算来看， c 选项，轻绳对兀块所做的功比轻绳对小球所做的功多，这肯定是错的， 因为我们知道轻绳他没有质量，他没有办法储存能量，他如果对 m 一 做多少负功，一定对 m 二做多少正功，功是能量转化的量度， 对吧？你如果把 m 对 m 一 做的复弓多，对 m 二做的正弓少，那绳子怎么会有多出来的能量呢？其实这个 c 肯定是错的。 d 选项，青绳对兀块做的功是多少？ 嗯，这个根号二 m 二 g 啊， m 二 g 是 他的重力，我们知道如果他从这到这的话，这个绳子相当于他上升了一个根号二。 如果这个 d 是 对的，绳子对物块做这么多功，重力对他做的功应该也是根号二乘以 m 二 g， 那 这样的话，物块的这个动能没变，还是零， 这很明显不对，因为到这的话，小球的速度水平向左的他俩会有一个关联速度，这个 m 二肯定是有速度的， 所以这个 d 也是错的。那这个 c 应该怎么算呢？我们刚刚说的这应该是机械能手横啊，还有关联速度，所以我们给小球水平走的速度，把它分解到沿绳方向和垂直于绳方向，刚好是四十五度， 怎么分解都行，是吧？所以我们知道 v 这个 a 乘以烤三引四十五度就等于 v b 啊，应该是 v 一 就等于 就等于 v 二，是吧。然后动能的关系就知道了。那么我们知道 m 一 的重力做正功， m 二它的重力做负功， 这时候你可以用机械能守恒，也可以用动能定力去考虑啊。都可以，那机械能守恒的话，那就是重力势能转化成动能， 那谁的重力势能减少了呢？那就 m 一 m 一 g 乘以 r 嘛， 对吧？啊？ m 二的中立式呢，是增加的，所以应该是减去 m 二 g 乘以根号二二，对吧。然后等于二分之一 m 一 为一方，加上二分之一 m 二为二方， 然后 m 一 等于四 m 二，你给它带进去就可以算这个式的，同时也可以认为它是个动能定律啊。这是我刚刚说的重力做工这么多啊，他的重力做工这么多，哎，转化成他的动能，这个算出来这个 b 应该是对的啊。 这个第七题有三个完全相同的，带正电绝缘小球 abc 处在同一数值平面内，质量均为 m 啊，质量均为 m， 电和量均为正 q。 小 球 a c 在 光滑绝缘水平面上， a b 之间和 b c 之间用一根长为 l 的 琴杆连接，小球 a c 用绝缘装置固定， a b c 构成正方形。呃，不，这个正三角形并锁定 线解除装置对 a c 的 锁定，小球 b 下落到地面上，无穷远处为零点视点。呃，然后用了一个这么个公式啊。这个公式我们在 平常也是常见的啊，经常作为一个题目，已知条件，对吧？呃， a 选项，初始时刻 a、 b、 c 具有的电势能为多少？ 这个 a 处在 bc 的 电场当中， c 处在 ab 的 电场当中， b 处在 ac 的 电场当中，对吧？我们应该这么考虑 ab 这个系统， bc 这个系统， ac 这个系统，它的电势能是多少？给它加起来就行。 嗯， ab 呢？我们根据这个公式可以看出来，应该是 a 处在 b 的 电场当中，这个应该是 k， q 就是 q 方除以一个 r 嘛。那么这就是 a b 具有的电势呢？它既属于 a， 也属于 b， 属于 a， b 这个系统应该是吧，对吧？那么乘以三就可以了，所以这个 a 是 错的。 b 选项，解除小球 a c 的 锁定以后，小球 a b c 系统动能守恒，这个是我常说的，它水平方向上 可以认为动量守恒，那你的电场力是内力，杆的力也是内力，数值方向有支持力和重力，他不守恒，而且你可以观察 b 的 这个运动过程， b 本来没速度，后来有速度了，所以他数值方动量肯定不守恒， 所以是水平方向动量守恒，对吧？啊，小球 a 的 速度最大时，小球 b 的 加速度大小为 g， 是 吧？ 这个 a 的 速度最大，怎么速度就最大呢？我知道这个加速度等于零的时候速度最大，因为他是一个速度为零的一个初时运动，是状态是零吗？你先加速后减速，对不对？ 那你这个加速度为零的时候，就是不再加速了，开始减速了，所以速度最大，他受几个力呢？ 嗯，重力支持力我们就不说了，能给他提供核外力的应该就是 b 的 库伦力， c 给 a 的 库伦力还有杆的力，对吧？那么 b 给 a 的 库伦力是这样的， c 给 a 的 库伦力是这样的，杆的力是沿杆的，那么这个可以看出来啊， 这三个力水平方向的合力要是零的话，他要加速度最大为这个速度最大，加速度为零。 那你可以考虑一下，这个时候杆的力和库伦力谁大呢？看是他和他的水平方向相同， 所以可以看出来应该是库这个拉力更大，库伦力要小一些。为什么要这么分析呢？你要反过来分析 b 嘛。 那对于 b 来说受到什么力？受到一个库仑力，还有杆的拉力，刚刚说了，是这个拉力更大一些， 对吧？杆的拉力更大一些，所以这样的话我们就可以知道，同理，分析 c， b 会受到除重力以外的这个库伦力和拉力的话，库伦力会更大，他们会有向下的核外力叠加重力以后就比重力大了，核外力就比重力大，所以他应该大于 g 的。 我们来看这个 d 选项啊，这个小球 b 刚落地时速度大小是多少？这个应该是和惯量速度有关系，因为 b 刚落地的时候， a 在 这， c 在 这，那 ac 的 速度是零嘛，对吧？ ac 的 速度是零，那就是只有 b 有 动能，所以这应该用一个能量守恒。 那什么能转化成什么能呢？重力是能减少了， b 的 重力是能减少，对吧？这个系统的电势能也变了。这个系统的电势能一开始是多少？一开始是三 k q 方出芽了， 那么后来变成多少呢？我们知道 ab 间的距离没有变化， bc 间距离也没有变化，所以它们之间的电视能没变，是 ac 间的电视能变了， ac 间的电视能。一开始是 k q 方除以 l， 后来变成多少了呢？ 变成 k q 方除以二 l 了。从 k q 方除以 l 变成 k q 方除以二 l， 所以 可以看出来，它电视能减少了，变成了一座正宫。 那这个叉值就是 k q 方除以二 l 啊， b 的 重力做功，重力是能减少多少呢啊？ mg 二分之根号三 l 再加起来，这是做的荷包力做的总功嘛，对吧？等于二分之一 m v b 方把二分之一给它干掉 去求啊，这个 d 就是 对的好吧，跳高排名定的作用。嗯，这应该考的是动能定律，对吧？ 嗯，核外力乘以一个作用时间 t 啊，等于动量变化量啊。那么这个核外力由什么构成呢？其实是由这个电子的弹力和重力构成的，写成 n 减 m g 啊， 我们来看看这道题的选项啊，减少动量的变化量没有减少动量变化量，它这个海绵垫让接触时间变长了，这个 t 变大了，对应的 f 变小了，这个东西不变，对吧？你从那么高落下来，这个速度都是减速到零的，要，对吧？ 所以这个动量变化量没变啊，但是变化率确实是变小了啊。你就想动量的变化率是啥？其实就是核外力的大小，对吧？ c 选项啊，增大运动员时候合力的冲量啊，合力的冲量就是动量变化量，对吧？这个没有啊， 没没，没变化啊。 d 选项。 d 选项啊，减少运动员收缩海绵的弹力啊， f 减小了，所以 n 也减小，所以这个 d 是 对的。来看第九题啊， 甲乙两列波在同种介值中相向而行，甲波原位于 o 点，乙波原位于十一米处， t 等于零点五，且等于零点五，其来说个正确的事，这里边其实 最重要的一个隐含信息，同种截止啊。你要知道机械波的波速是由什么决定的，就是由他的戒指决定的， 对吧？这是一个很隐晦的一个知识点，所以微乙他也是零点五米每秒，对吧？然后甲的波长是不是应该是两个一，乙的波长是不是也是两米？甲乙波长还相等啊， 那么波速也相等，那么周期 t 等于什么？等于那么大除以 v， 如果你记不住的话，那就是周期乘以波速等于一个波长，那就是两米除以一个零点五的四秒啊，这个没有问题。 相遇会不会形成稳定干涉图样这个频率相同就可以稳定干涉，对吧？甲的拨鼓经过十一秒与乙的拨分第一次相遇，你把这个看啊，他刚产生，其实看这个图的时候你就可以看出来啊。 接下来的所有点，对于甲来说，他的起正方向都是向上的，乙的起正方向都是向下的，对吧？那么甲的这个 波谷没画出来，你可以给他倒退一下，其实他再过一会就出来了，对吧？如果前面还有一个隐藏空间的话啊，可以看到他这个位置应该在零点五米处，这个差波谷，你的波峰在这啊，在十点五米的这个地方， 然后他们相遇吗？对吧？现在间距，间距是多少？这个间距是十二米哎，十点五几十一米，对吧？ 然后他们的速度是相向运动啊，这个小学就学过，对吧？速度应该是两个零点五啊，就是一米每秒，就是十一秒。 c 也是对的。 其实说实话啊，这个 abc 都选，确实有点奇怪，是吧？ d 选项 x 等于五米处是震动减弱点啊。这个五米处，这是五米，这是六米 到两波原的波成差是一米，是半波长的一倍啊，是基数倍。而而且我刚说了啊，这个两个波原它的起正方相反啊，所以基数倍是加强点，偶数倍是减弱点啊，所以这个是加强点，所以这个 d 是 错的啊。 其实还有个问题啊，哪怕他真的你算出来他是减弱点，他的正负为什么会是负四呢？ 减数点的两个正负应该做差吗？你的正负好像不知道吧，对吧？哎，知道啊，负八啊八。那应该是啊，对十四啊。 来看第十题啊，这道题看起来有点难啊。质量为 m 一 的物块一，左端栓接弹簧，静止在光滑水平面上来 a 点， 净度系数 k 等于一百牛每米，固定在墙面上。如图所示，质量为 m 二的物块二，静止在 a 点 右侧一米处的 b 点。先在物块二上施加一个外力， f， f 的 大小为二到 a 点距离的八百倍， 大小是这个距离的八百八百倍。越靠近 a， 这个力就越小，是吧。方向始终指向 a， 方向始终指向 a。 弹簧振子的周期公式是这么多， a 选项啊，物块二与物块一碰撞前的速度是多少？ 他这个之前是一个便利是吧？到这是零啊，一开始八百倍啊，我们这个可以用平均力来算，因为你这个力是和距离是相亲关系，所以这个平均力就应该是四百倍，是吧？ 嗯，多少呢？那就是一开始是一个多少？一米是吧？一开始是八百牛，四百牛乘以一米就是他做的功，四百焦， 四百焦，然后动能就是二分之一乘以两千克乘以 v 方等于四百焦，所以这个 v 呢？四百开根号 等于二十米每秒，这个 a 是 对的。若 m 一 等于两千克，一和二之间碰撞属于完全非弹性碰撞，则弹簧的压缩量最大是多少？ 嗯，完全非弹性碰撞，两个的质量相同。嗯，我们知道它完全非弹弹性碰撞以后就变成了什么二分之一乘以二， m 乘以二分之微的平方，其实动能 变成了什么？四分之一为零方啊，四分之一为零方，原来是二分之一为零方，所以动能变成原来的一半了，就变成二百焦了。 二百焦，然后去压缩这个弹簧，那这时候有一个问题啊，你说过了这个 a 点，这个力 f 还在吗？是在的，因为他说了一句，方向始终指向 a 点啊，也就是过了这个 a 点，他就向右了。 那么还有一个弹簧弹力是一百牛每米，那这个八百倍再和这个一百倍在一块，那是九百倍，是吧？那我们应该怎么算？最大压缩量用二分之一 k， a 方 典型运动的这个正负吗？对吧？等于二百焦，能理解吗？所以这个 k 等于九百啊，这是 k 零吧？等于九百 带进去，那很明显它不是两米，对吧？ c 选项啊。嗯，若 m 二等于一千克， m 一 等于两千克啊，一和二之间属于弹性碰撞，这两个应该是质量相等了，那就应该是速度交换了，对吧？速度交换以后，他过来的速度是二十，然后他就过去了，一开始压缩，二在那等着不动， 这第一次碰撞后，经过多长时间发生第三次碰撞，好，一压缩到最短，然后又回来了，那回来的速度还是，呃，这个二十，那再碰撞一次啊，还是速度交换，那现在一就停在这了，该二往右走了，再回来， 这是第三次碰撞，对吧？所以其实我们可以看出来啊，他这是什么？他这是一 的一个过程，相当于一个减型运动的一半嘛，然后二的一个过程二减型运动的一半。所以现在我们的目标是为了求两个减型运动的周期，分别是 t 一 和 t 二，然后加起来再乘以二分之一就行，对吧？ t 一 等于多少？等于二派根号线 m 就是 两千克啊，除以 k 就是 这的这个一百，因为一也就是这的这个东西，它是受弹簧影响的，对吧？ 嗯，那就是五十分之一，哎，直接开出来十分之 二倍根号二派，对吧？啊，就是五分之根号二派秒，对吧？ t 二呢，它相当于一个八百零微米的弹簧，是吧？那就是二派根号线两千克除以一个八百， 单位就不写了啊。二派乘以四百分之一就是二十分之一，对吧？开根号啊，就二十分之一，二十分之二派就十分之 十分之派秒，对吧？ t 加 t 二乘以二分之一， t 加 t 二乘以二分之一等于 五分之根号二 pi 加十分之 pi 乘以二分之一，它是变成二十的，那就是二十分之二倍根号二加 pi 吧。 啊，二倍根号二 pi 加 pi 秒，哎，这个 c 是 对的 d 选项啊。如果 m 一 等于一千克，一和二之间的碰撞属于弹性碰撞，则一和二第二次碰后，五块一的速度是多少？ 这个质量变了，这里边还是弹性碰撞，所以这个弹性碰撞通体还是很重要的啊，它变成一千克了， 过来的时候呢，速度是二十，记得吧，去撞这个一，我们来算一下啊，它变成一千克，这个撞完以后的速度是多少呢？一去二去撞一，那应该是 一是被撞的那个，对吧？就 v 一 等于 m 一 加 m 二分之二， m 二乘以一个，这个二十，对吧？ m 一 是一， m 二是二，那三分之八十吧，三分之八十转完以后，二变成多少呢？为二就等于 m 一 加 m 二分之 m 二减 m 一 乘以这个二十米每秒，对吧？ 嗯，那就应该是三分之一乘二十三分之二十米每秒， 对吧？然后这个可以看出来，一的速度更大啊，所以他会往前进走。然后二呢，他也做减型运动嘛，因为这个 f 还在嘛，所以一和二都做减型运动，但是他是独立的，各做各的，对吧？这时候我们就需要再算一下周期， 哎，你看这个 t 一 啊，就一做减去运动的周期，他多长时间能把这个弹簧压缩到最短？其实和这个周期有关系吗？对吧？这周期就是二派，乘以根号线 m 一 除一， k 就是 一除一百， t 二呢，就是二派，他是两千克除以一个八百，所以可以算出来，他刚好是十分之二派。先不要化简啊，好像化简了以后没有变得更简单，这样的看的话， 这个 t 二要更短一些， t 一 要更大一些，对不对？也就是说当 t 一 到这的时候， 它的时间需要的更长，而二的时间更短，它都回来了，二都又回来了，那么当一再回来的时候，二都去这边又回来了， 对不对？所以第二次碰撞在哪？正好在这个弹簧在原长的这个初十位置，对吧？那么这个速度是怎么算呢？我们知道这个一再回来的速度，就是这个三分之八十 二呢，就是三分之二十，这两个是什么？是这个对撞，对吧？那我们知道啊，一三分之八十二，三分之二十，要这个动量守恒， 弹性碰撞的这个机械能守恒，对吧？然后你得规定正方向，随便规定啊，你规定向右为正吧，向右为正，它就是负的三分之二十，对吧？ 这时候就需要你把那个通解背的非常熟练，对不对？我们要求什么？我们要求一的速度啊，那么 v 一 撇吧，就等于什么？就等于 m 一 加 m 二分之二， m 二， v 二， 再加上 m 一 减 m 二，乘以 v 一， 对不对？然后这就是 v 一 嘛？这就是 v 二啊，就等于三千克， m 二是两千克，这是四乘以负的三分之二十， 再加上 m 一 减 m 二，负一，负一乘以三分之八十，那就是三分之八十，三分之八十，三分之一百六，九分之一百六，负的啊， 九分之一百六十米啊，所以这个 d 是 对的，对吧？没问题吧？所以这个洞碰洞啊，洞碰镜，这个通解都应该会啊。

好，亲爱的同学们，大家好啊，今天呢，我们带大家呢一起来看一下八省联考 t 八物理的一个主题讲解。那么首先呢，先给大家解释一下什么是我们的啊，这个 t 八联考啊，可能很多同学呢，会跟我们的八省联考啊放在一起，对吧？ 那么首先第一个啊，它的全称呢，叫高三学业质量评价测试啊，它其实是一个什么？它其实是一个啊，学校自己组合的，只不过我们发起校呢，因为比较典型，都是属于好学校，比如说华中师大一附中，东北育才，石家庄二中，南京师大啊，福州一中啊，湖南师大啊，广东实验和西南大学附中，那么因此啊，它刚好在八个省，所以就是八省的一个联考， 那么里面的科目的形式也比较多啊，语数外，史蒂森物化症啊，都有，对吧啊，按照新高考的形式啊，进行选考以及排考，所以原创难度呢，我认为啊，这套试卷还是相比正常的高考来说，还是有些难的啊， 那么要注意啊，就是他跟我们官方组织的那种八省适应性联考，他不是一回事啊，就是每年呢，这个八省适应性考试呢，是针对新高考啊，这个地区他每年都要进行这一个，呃，因为每个新的省份啊来进行尝试嘛，所以他会在每年的这个一到二月份的时候啊来进行举办。 那么这种啊，今天的这个考试 t 八呢，因为它是 top 啊， top 的 一个学学校，所以呢，它是一个校级联盟的一个考试，后者呢是一个国家性试验型考试啊，这个呢称之为我们的八省联考好吧啊，那么稍微有一点点区别，但是不太重要。好，那我们首先呢，来看一下这套试卷的一个点评啊，我个人的点评是这样的啊，那么仅作参考啊，仅作参考。 那在前面的前面的这个选择题当中，前六道题基本上都是属于什么呢？常规题型，没有什么太大的一个难度的一个变化。那么到第七题呢，它是由一道我们的经典题型，由一道速度关联的题改编而来的，尤其是里面涉及到什么？涉及到了啊，这个和外力提供相亲力，这个式子不太好找，需要你把这道题弄得非常透了之后才能够有， 所以我认为这个地方的难度可以啊，加一星啊，但实际上呢，差不多。呃，前面的难度呢？后面两个题难度不算大啊，但是有一道题非常好啊，这道题就是第九题 里面涉及到了我们的啊，这个解析运动，因为解析运动在往年啊，我们的一些复习当中呢，其实都不会作为一个重点来看，所以它的水平方向上的一个解析，数值方向上的一个选择题，哎，比较有意思，而且还把速度的合成与分解考察进去了。我认为呢，如果大家时间不够的情况下，尽量的先做这两道题。 最后有一道啊，带电粒子在复合场当中的运动啊，也属于一个典型类型，叫做什么叫做叫重力法啊，难度呢，不算大啊，但因为它放在最后了，我还是给到它四星， ok 啊，那剩下呢啊，对于我们的这个实验题而言，第一道实验题历学啊，一个送分题啊，没什么难度。第二道题的这个电学实验啊，比较有意思，它里面考察到了电表的一个改装之后啊，我们怎么来检测它的一个校准校准呢？因为也是同学们在这个平时的复习当中啊，涉及不太到的，所以这个地方啊，我认为可以增加一些难度。 ok 啊，那第二个呢，计算题呢？前两道题难度很低啊，我认为都只能给他良心的一个难度，原因是在于什么？他把这个难度，本来呢这道题的难度应该是一个中上的一个计算难度，结果呢，因为最后一道题啊，计算难度太大了啊，然后呢，过程又比较多，所以他只能把前面两道题做的简单一些，不然孩子们是没有时间你们算出来的。 好，这个呢，大概就是他的一个评价啊，后面呢就是我的主题的一个讲解了啊，大家呢可以针对自己有需要的部分来进行这个学习好吧。啊好，那我们来看我们的考题， 好，亲爱的同学们啊，我们大家一起来看我们这个八省联考的这个题目啊，主题讲解，首先先来看第一题啊，先大家简单来读题， 大家一读题的时候呢，其实他说啊，前面有什么供应市场了啊，然后标志着该领域的突破不重要，对吧？啊，重点是这一句话叫做这里给了一个衰变方程，并且给了他在这里的半衰期呢，是六点七天单个啊，他们的质量呢，已经给我们是 m 零 m 一 m 二啊，然后给了我们这里的光速，换句话说，其实每个地方都是我们的考例啊， 接下来我们的核反应方程要满足什么？满足质量数守恒和电核数守恒，上面在这个地方的七十一到七十二，所以我的 x 前面应该配一个负一啊，叫电核守恒，上面的质量数幺七七到幺七七，所以 x 这个地方配零，因此我们的 x 就 应该是我们的电子，也就是 e 负一零。 那么因此他说啊，我们的粒子 x 具有较强的电力本领啊，要注意，电子是只具有中等的电力能力，具有较强电力能力的是哪个？是害核啊？是害核。 那第二个呢？我们来看 a 选项，他说较强相互作用啊，强相互作用是引起该衰变的原因，这里呢，对于部分省份呢孩子而言啊，会有一定的难度啊。那么如果你这一选项看得出来，没关系啊，你就用排除法就行了啊， 为什么？因为强相互作用啊，弱相互作用这四种相互作用是在孩子们你们最后的那个章节中才讲的，很多时候呢，学校老师也不讲啊，所以你你在这我默认啊，一部分同学他不清楚，没关系啊，他引起衰变的原因是因为我们的弱相互作用啊，他在这，他就是错的。 a， b 选项错了，来看 c 选项，他说单个啊，这个原子蛇衰变释放出来的能量是多少？这考什么？是不是考爱因斯坦智能方程啊？因此我们要知道啊， d 碳 e 的 大小应该是等于多少呢？叫做 d 碳 mc 方，那 d 碳 m 无外乎就是反应物啊，和我们的生成物啊，我可以这样来讲， 好反应物跟生成物在这里的质量的一个差值，所以大家把它带进去，就应该是 m 零，再减掉 m 一， 再减掉 m 二，再乘以光速的一个平方，所以 c 选项铁定在它是对的啊。 好，那么紧接着再来看它的一个递选项，考的什么呢？考的是我们半衰期，他说这里有一课啊，首先他是对的，因为我们说半衰期，他是一个统计学的一个结果，给了什么呢？给了我们的啊，半衰期的时间是六点七天，是不是也是代公式啊？也是固定套路，叫做我剩余剩余部分的质量的大小，应该是等于原质量，再乘以二分之一，我这总时间除以我的 总时间，除以多少除以我在这里的周期，因此大家把它代练代，这里有一刻乘以二分之一在乘以，题目当中给我的是二十点一天，除以六点七，因此大家一看啊，在这个地方就应该是二分之一的三次方，二分之一的三次方，说明我最终还剩下八分之一克，也就是零点一二五 克，他说剩余零点二五克没有衰变啊，很明显在他就是错的啊。所以这道题呢，比较简单，大家正常做题时间呢，应该一分钟之内就解完。 好，那我们一样的啊，接着来看我们的第二题啊，大家，第二题呢，其实你一看图就知道这是一个什么变轨问题啊，我们说变轨问题，因为它是天体问题，所以你有很多的口诀啊，一样的，先读题， 他说如图所示，是卫星发射啊，发射之后呢，这里有一个近地轨道一啊，然后呢，做匀速圆周运动，再经过椭圆轨道二啊，最终达到预定轨道三，那么并且三轨道是小于同步卫星的啊，不知道大家读这句话的时候你能够想起几个模型来啊，在我脑子里面呢，只好是三个模型，第一个 近地卫星模型，第二个叫变轨模型，第三个叫赤铜镜模型，都是我课上讲过的。好，那我们来看啊，第一个，他说在一轨道上运行的速度大于第一宇宙速度啊，那么我们说这里的考点是什么呢？叫做考点，叫做第一宇宙速度，怎么记嘛？第一宇宙速度不应该是等于根号下 g 大 m 是 不是比上 r ok 啊？叫做如果我的卫星半径和什么呢？和地球的半径是相同的时候啊，那么应该是一样的，所以这道题通常而言，因为他说了他是近地轨道啊，所以我会认为他的半径就应该是约等于我在这里的道二，所以 a 选项这里应该填等于啊，应该填等于， 那另外一种思路呢，是我在这里的卫星的轨道啊，通常来说是略大于地球半径的，所以我在的地方数是小于，但不管怎么样， a 选项肯定是错的啊，要不然填等，要不然填略小，对吧？啊， 来啊，我们来看第二个，第二个呢，他说从 p 点到 q 点，我在这做正功。做正功，不知道大家能想到几种方式啊，我在这至少能想到啊，这个，呃，两种啊，或者是三种方式吧，那我们讲功可以按照定义叫立在立的方向上移动的距离，对吧？所以直接看夹角嘛， 叫做我，我这个地方啊，我中间有一颗力，那么受到是什么？受到是万有引力，万有引力，我从 p 点来到 q 点，这个过程啊，我们会发现速度方向朝哪，速度方向是朝，这换句话说就是力跟位移之间的夹角是大于一百八十度的，所以我们说在这做什么功，在这做的就是负功，他就是错的。这第一种思路， 第二种思路呢？我们说圆周本质上只看什么？只看靠近跟远离，我本来是在近地点，后来去了远地点啊，用最初和最末，那么距离越来越远，在这也是复工，你看这不就是两种方法吗？ ok 啊，那第三个呢？还可以用什么？用功能关系来进行判断， 叫做我做正功了啊，那么动的应该是增大的，我做副功是不是动的应该减小？而我们都知道从 p 点来到 q 点， p 点是近地点的速度，大于 q 点是远地点的速度，所以近地点来到我们的远地点速度越来越小，所以我在这做副功也能判断。 三种形式啊，都能判断出来 b 选项的是错的，也是一个比较简单的啊，套结论都都可以啊。好，那我们再来看 c 选项， c 选项呢，说在我们 p 点的速度小于在轨道一上的速度，这靠什么？ 哎，是不是考我们的啊？如果用口诀来说的话，这个外北大 v 对 吧？啊，我专门讲过的啊，椭圆变轨的口诀，那叫做在同一个点，也就是我们的 v 一 p 的 速度啊，和我们在这里 v 二 p 的 速度， 那么叫做越外面的轨道速度越大。为什么呢？因为我们说它考的考点的时间是离心运动啊，我如果是在一轨道，它是圆周运动，所以是万有引力提供相吸力。但由于我现在啊既大 m 小 m 比上 r 方啊，等于 m v 方比上 r， 由于我现在是做远离了，远离的时候我提供的什么？提供的万有引力就不够大了？提供的哦，万有引力不够大，说白了就是我在这里的相心力需要的更多，相心力需要的更多，只能是什么？只能是右边的输入大了，所以我的等号就会变成我在这里的大于号。大家要注意，等于代表是做圆周，如果我在的小于我不够了，它就会做离心啊，就会做离心。 好，那最后呢，再来看 d 选项啊， d 选项也是一个典型的考点，考什么呢？考周期，我们都知道高轨低速大周期，对吧？啊，这是一种圆圆轨道来作为判定，如果是椭圆轨道呢，叫焦点。同 a 外轨大 v 高轨大 t e 越高的轨道，我的周期越大。 那如果用公式第三种方法啊，如果用公式就应该考什么？就应该考。开头的定律叫做 r 一 的三次方比上 r 二的三次方就应该等于 t 一 方比上我在这比到 t 二方， ok 啊，所以呢，我们可以判断，因为它现在是要比较什么？比较二十四小时，二十四小时。什么二十四小时是我的同步卫星，我都知道我的轨道比我的同步卫星的轨道要小，所以也就意味着我的周期是要比同步卫星的这个周期要什么要要小的，因为无外乎这个地方是我啊啊，同步卫星的轨道，这个地方是我的 r s 三嘛。如果我们还是用一二三来进行代表的话， 那这个式子应该是写成什么？这个式子就应该写成叫做 r 三的三次方，比上 r， 同步卫星的三次方等于 t 三的平方，比上 t 同步卫星的平方，所以大轨道对应大周期，小轨道对应小周期也很简单。这是第二题啊，大家呢，只能选什么呢？只能选我们的这个 d 选项 好，所以前两道题你看，都是送分题，只要把课上的题目的模型学清楚，学明白，没有什么难的。 好。来，亲爱的同学们啊，我们接着来看第三题啊。第三题呢，其实大家一看图就知道这道题呢，是一个什么，是一个光得入射的题目，但因为它的题在第三题的位置，所以难度也不大啊。先来读题， 他说两束平行的这个单射光 a b 啊，射入到平行砖上啊，然后呢，上表面，已知 a 的 玻璃砖的折率大于玻璃砖 b 的 一个折率。这个东西呢，大家一般是要反映出来，叫做 a 的 折率大于我在这 b 的 折率，就能够知道 a 在 这里的频率大于 b 的 频率。 我们看下题，大家都说不考虑光束在平面镜当中下表面反射后的情况，问下列说法中正确的事，那我们怎么样啊，直接画光路图就行了吗？对吧？啊，首先我们这个地方的啊，光进来了，那我们说这个地方的光束这样进来，那么我们第一件事一定干嘛？一定先画我们的法线好，这个法线我们就画到这啊，用条直线来代表。 那么由于我在这啊，要要怎么样？要进行偏折，所以偏折完成之后啊，我这个光呢，肯定会往我们的法线进行偏折，假设就到这，后来呢，我就出去了，出去的时候就应该怎么样，也应该是相互平行出去的。为什么啊？来，我们给大家呢来做一个讲解。 哎，其实也很简单啊，好，现在呢，为了让大家看的更加舒清爽一些啊，有时候你们应该画直线啊，来，我把它画成什么？画成虚线啊， 这不就行了吗？好，叫做我入射的时候啊，如果我的角度呢，在的是角一，那我折射时候的角度在的是不是角二，角二呢？他应该是等于角三的。为什么？因为这条边和这条边是平行，为什么这两条边平行？ 这两个都是法线，法线是垂直于我在这里的接触面的，因为接触面在这是，呃，是一条线，所以这两条线平行，角二等于角三，所以入射是角一等于角二，那么我们说根据我们的折射定律啊，所以角一就应该等于角四，所以我的， 对吧？啊，同理啊，我们只要知道这个，我们再来看什么呢？再来看我们的 b b 也一样呀，那我现在一进来啊，进来之后怎么样？我同样应该画一个折光啊，那折光的法型呢？跟他差不多啊，跟他发差不多，我们就 干脆就用一条线来进行代表啊。好，那进来之后，同样的我们应该要发生折色，折的时候同样往里面稍微偏那么一点点，因为它的折角比较小啊，它折率比较小，所以我在这里的折角就应该比较小。 好，来到这之后啊，再出去，出去是不是应该是来到这，来到这之后，最终我们的出射光就应该跟原来相平行啊，一样的一样的给大家来做。好啊，我们的这个 对应这个地方是虚线啊，代表我们的一个法线，把箭头给标上去啊，把箭头给标上去。好，同样的啊，我们叫做我进来的时候，这里就是一一撇嘛， 我们叫五八啊，叫角五，那么就等于角六啊，角六就应该等于角七啊，然后角五就应该等于角八，所以由于我进来的时候是平行光，我出去的时候也是平行光，因此 a 选项 两束单射光经过平行砖之后，不可能重合，直接就出来。当然，如果你对这个啊，在学校当中啊，大家对这个测测这个光路的折率啊，测光的折率，那个实验如果很明显，那么你是连这个光路都不用画的啊，因为我是讲课呢，所以给大家画的很清楚一些。 好，咱们再来看啊，他说若 b 能发生光电效应啊， b 选项如果能发生光电效应，就意味着是不是我们的啊，爱因斯坦的这个光电效应方程 e k 等于 h 扭减掉 w 零就出来了，那么很明显啊，在这我们都知道是扭 b， 如果能发生，那么 h 扭所代表的能量就应该比什么比我们在这所需要的能量要大。 但是现在扭 a 又大于扭 b 了，是意味着什么叫 b 能发生我们的光恋效应，那 a 一定也能发生光恋效应。所以你看啊， b 选项就是错的， c 选项他说单射光可能是红光啊，然后呢，可能是绿光。在考察什么？考察我们的啊，大家所背的光路 叫红橙黄绿蓝靛紫，随着我的越到右面，我们在这个地方的频率越来越大啊，我们的染色率呢，也能越来越大，换句话说，我们在这个地方的波长就应该是越来越小的啊，一个在这是变大的，一个在这是变小的，大家呢，要清楚 啊，因此，由于我知道了啊，扭 a 在 这个地方大于扭 b， 所以 只能反过来啊。 b 光是红光，对吧？ a 光就可能是我们的绿光。 好，最后呢， d 选项，他是考察什么呢？考察全反射，他说，单摄光 a 来到我的下表面的时候，可能会出现我们的这个反射，可不可能呢？不可能，为什么叫光路的可逆性？由于我们说啊，我的光是从这个地方进来，进来的时候这个角 一和角二，他一定满足什么呢？一定满足三角一，比上我在这个三角二，所以我出去的时候，三角十也比上我的三角三，所以根据光路肯定就出来了。这道题也是非常简单的啊，一般而言呢，大家读题的时候啊，一看到这个，这一读完题， n a 大 于 n b， 得到 m a 大 于 m b， 所以 a 选项啊，根据结论啊，直接就应该选出来第二个一判断，第二个一判断，第三个一判断。一分钟，最多一分钟啊，不能太多了，太多后面题就做不完了。好，都是模型题啊。 好，来，我们紧接着来看第四题啊。第四题呢，其实依然先看图啊，一看这个图，可能就是一个受力分析啊。先读题， 光滑水平面当中啊，细线一端呢，固定在 o 点，另外一端与小球相连，小球受到两个互相垂直的水平拉力， f 一 和我们的 f 二，细线始终水平啊，然后呢，告诉我说， f 一 与细线之间的夹角为阿尔法，阿尔法这个是个钝角，小球始终处于平衡状态。问，下列方法中啊，下列的选项中正确的事怎么办？ 固定套路叫先做受力分析，对吧？三力平衡一定能组成一个矢量三角形，这个力朝这，这个力朝这，我们绳上的拉力，比如说我们用 t 来进行代表，那么怎么样组成三角形呢？啊？可以把这条边，比如说移动到这，把这条边呢？移动到这 可以吧？啊，但因为我是随便画的，所以这个三角形不成力，没关系，你直接在旁边另画一个，跟他的形是差不多的就行了。 所以这就是我们的 f 二，这就是我们的 t， 这就是我们的 f 一 呗。你只要把这个三角形学透了就可以了。那当然，这道题它它是放在光滑水平面，有什么谈点？不就是我把一个小球挂起来吧，只要在竖着面对它是等价的。那个题，如果你都做的非常熟了，那这道题也能出来看。我们来看它的这个疑问啊，我们把这个图呢复制一下啊，复制在左边，这可能好讲一点， a 选项它说保持拉力， f 二不变， f 一 的方向不变，大小逐渐增加。我们看清楚啊，这个力在的是不变的啊，好，那么 f 一 的方向不变，大小逐渐增加，是不是就意味着 f 一 啊？我往这个方向增加一点点，那就连这个方向嘛， 但是它因为还要平衡，始终处于平衡，我们说它是属于动态平衡吗？那我要组成新的三角形，是不就应该是这个？所以大家看原来 t 的 这边这条力变成这条力了，怎么样？变大了吗？原来 f 一 这条边变成哪条边变成这条边也变大了，画图就可以直接出来，所以 a 选项在这，错了，拉力应该 t 在 变大。 好，我们紧接着再来看我们的 b 选项，他说只增加细线的长度，保持三个力的方向不变，问，我的 f 二应该怎么样？那我们要知道，如果我在这细线长度变化了，力的方向有没有变？没有变， f 二大小不变，所以， 所以他这三个方向是确定的，方向是确定的，力的大小没有变，就意味着我在这三个力都不变，所以 b 选项也是错的，应该都不变。 没有用啊，本质是力变了啊，然后里面角度才会变。来看 c d 两个选项， c d 两个选项通常是有两种方法，一个叫画图法啊，一个呢是什么呢？一个呢是我们的这个解析式的法。 好，先来看题，他说保持 r 法角与 f 二在这不变啊， f 二不变。好，将拉力 f 一 沿着顺时针方向缓慢转动，我把这个地方往这个方向转动，问，小球受到细线的拉力怎么样？ 第一种解析式的方法呢？我们说啊，你可以使用我们的正弦定力，比如说你把这个角称之，为什么称之为伽马角，把这个角呢称之为贝塔角。好，那么我们能够写出来叫什么？是不是叫做 f 一 比上， 我们先写 f 二吧啊， f 二比上我们的 sign alpha 就 应该等于 f 一 比上 sign gamma 就 应该等于我神上的力。比上 sign beta， 叫做某一个力对应着它的这个角，又等于这个力对应这个角，这个力对应这个角啊，我们因为是正弦，所以把它叫做正弦定力，对吧？啊，也叫做拉密定力。 那么我们来看这个呢，看前面是怎么说的，叫做保持阿尔法角不变啊，阿尔法角和 f 二不变， f 二不变，这个力就不变，所以你会发现它们的比值在这是一个定值，那既然在这比值是一个定值就知道了。随着我在这里顺时针加减小，所以我们会发现什么说 beta 角减小，那么 gamma beta 这个值在这就减小呢？ 因此这力减小，我为了保持不变，绳上的拉力在就应该怎么样，就应该要逐渐减小。因此这道题答案只能选 b 选项， 你看又出来了，截止目前为止，没有哪一个东西是我们没有学过的，对吧？啊，当然呢，除了解析式，如果是高阶一年级的孩子你来听的话啊，那么通常会用的是什么呢？会用的是这个画图法啊，叫做辅助圆的方法， 叫三粒啊，在这平衡组成了一个三角形，那这个三角形呢？一定有一个外接圆。来，我们用第二种方法给大家再解一遍啊，那么什么叫做呢？因为他一定有外接圆，你现在刚画画，外接圆肯定不好画啊，不好画没关系，我们就直接先画圆，再把什么再把我那个三角形给它放进去嘛。 那你把它放进去，无外乎就是什么呢？就是这么一个，就是这么一个啊，圆，所以这里是一个 t， 这里是我们的 f 二这个力，这就是我们的 f 一， 这个力 是不就出来了？那出来了之后怎么办？看他怎么说呗。 f 二这个东西不变，阿法角不变，阿法角不变，在里面是哪个东西不变， 我们要知道啊，你看啊，我的 r 法角不变， f 二不变，所以你要明确的是啊，要明确的是它是这个和这个的夹角，这个夹角在哪里呢？这个夹角是不是就是在这的辅助这个反向的这个角？ 你看啊，因为 r 法角在这嘛， f 一 是在这，如果我把我的 f 移动到这去了， r 法角是不是就应该在这？好，大家能看到吗？啊？如果不能看到，我给大家呢？画出来啊，在这， 所以你看，我画出来之后，你看 r 角不变，所以我要保证这个角不变，这个角不变。为什么我们要画辅助圆？是因为我们都知道，在圆当中，这条边所对应的这个圆周角是不是永远都是不变的？哎，就利用这个，所以当 f 一 在这往下进行顺时针进行转动了，我要形成一个新的平衡，不就是形成这样的一个圆吗？ 因此我们就会发现，原来 f 一 是这条边，它变成哪条边，它变成这条边了。力怎么样？减小了，长度减小， f 一 在这就减小 t 呢？要注意，这是一个啊易错的 t， 原来是什么？ 原来是我这个圆的直径，为什么是，原来是我这个直径？因为这里是个直角，直角对应的就是直径嘛，所以我不管怎么办，我 t 从这条边变成这条边，它就减小了， 因为我不管我怎么样，时时刻刻我都得保证它形成一个什么闭合的三角形，它才能叫做受力平衡。所以大家看你喜欢的一种方法。通常而言呢，高一阶段啊，主要是用辅助圆，对吧？大家学了三角函数之后呢，就会教给大家我们的拉密定律这个方法啊，所以这道题答案选 d 也直接就出来了。好，那同学们，我们接着看下一道题， 好，亲爱的同学们，我们看这个第五题啊，第五题呢，一看这个图就知道是什么，是一个变压器的题目啊，变压器的题目没什么难点，也是固定套路啊，我们课上都讲过。先来看题题啊，看题， 如图所示啊，电动汽车站啊，理想变压器在里加数之比是十比一，也就意味着这个地方取十，这个地方取一，对吧。啊，告诉我们，我们的原线圈呢，接了一个电流，哎，接了一个交变电源，那么大家只要知道这个式子代表什么含义就行了啊，叫做 e 等于多少？等于 a 倍的 sine 啊，等于 a 倍的 sine， omega， t 啊，再加上什么再加 f 啊，这一个形式的一个变化。当然，在这个地方的 a 呢，指的是啊，我这个交变电压的一个最大值。 好，他说，当仅有一个充电桩处于正常工作状态，其他充电桩闲置充电电压是二百二十伏，充电功率是四千四百瓦。则问下列说法中正确的事。首先来看第一个 a 选项， a 选项呢，他要问的是啊，我这个地方的电阻 r， 它的阻值大小是多少？那么我们要问原线圈串联起来的这个阻阻值，要求阻值。其实大家都知道，我应该是知道他两段的电压，对吧，要知道通过他的电流，那我才能清楚。 所以呢，我们在这儿呢，把它把原线圈的电流当做 i 一 啊，这个地方的电流呢，当做 i 二，把这个地方的电压称之为呢，称之为 u 一， 把这一部分的电压称之为我们的 u 二。 好，那么我们就要根据题目当中条件来想办法找到，那么题目当中给了我们的啊功率，功率是 p 等于 u i， 所以 你要明白是哪里是这个地方的功率是四千四百瓦，对吧？所以它相当于是给出来了 p 等于 u 二，再乘以 i 二， 题目当中给了我们的充电电压，充电电压是不是也是 u 二，所以 i 二的大小就知道了啊，那么就应该是等于 p 比 u 二就应该等于四千四，除以我在这里的两百二，大家一带呢，就应该等于二十安， 那么我们现在就可以用什么东西，是不是就可以用我们的啊？这个理想变压器的电流之比和电压之比啊，和我们的闸数之比的关系叫 n 一 比， n 二等于 u 一 比 u 二，在这呢，它是反过来的，等于我们的 i 二比上 i 一， 所以你如果带这个啊，你如果带这个就能够知道 i 一 的电流在这应该是十分之一，就是两安， 你如果用左边这一个呢，就能够知道我在这里的 u e 的 大小，因为他是十比一，所以就应该等于多少，就应该等于啊，这个啊，两千两百伏，对吧？啊，那么现在我们说了啊，我要，我本质上我是要求什么？本质上我是要求这个电阻两段的电压，那这个电阻两段的电压怎么办呢？ 啊？看这个地方是两千两百伏，这个地方我们知不知道，知道了吧，因为他在这是不是给了我们一个最大值，最大值是两千五百倍根号二，所以他在这里的有效值是多少？是不是两千五百伏？这个地方是两千两百伏，所以 u r 在 这就应该等于三百伏吗？ 通过的电流 i e i e 在 这我们已经知道了啊，应该是等于两 n， 所以 大家一带进去就是一百五十 o， 我 在这里的 a 选项直接就解出来了啊，理论上，但是呢，我们讲题，我们还是把剩下的选项能给大家讲完， 来我们看啊。第二个，他要问充流过充电桩的啊，这个电流方向一秒变化多少次？一秒变化多少次？本身是万丈方，为什么频率？因为我们都知道这里的频率 f 一 和右边的频率 f 二应该是对应起来的，那频率在哪呢？因为这个数当中它是 omega 乘以时间 t， 所以 omega 一 读这个东西就是一百 pad， 那 周期等于二， pad 比上 omega， 大家把它带进去就应该等于五十分之一秒，也就类似于这个发生一次变化， 所以周期知道了。那么频率是多少呢？就是五十赫兹，这代表的是一秒内我转变啊，一秒内我的这个电流变化多少次？你会发现变化五十次，但是我们要知道这里涉及到一个什么？涉及到一个图像问题啊，涉及到一个图像问题，比如说这是 i， 这是 t 正弦交流电，在一秒内，或者是在一个周期内，它的电流变化几次呢？在这是变化两次的，大家看啊，哪里变化？从这里是负值变成正值，正值变成负值吗？ 如果你说这里不算，没关系，你从这的时候，这里是正电流到负电流，从这负电流到下一次的时候就要变成正电流，所以一次一秒是变化两次，因此我在这把它沉进去，我一秒就应该要变化五十乘二在这等于一百次。 好， ok， 所以 b 选项是错的。来看我们的 c 选项，他说鎏金充电桩的最大电流怎么看？我们刚刚算出来这个地方的 i 二啊， i 二等于多少？等于这个二十安是什么值？ 是有效值，所以你要算他的最大值，再给他还原成什么？还原成我们的交流电的这个最大不就行了吗？再乘以几，再乘以根号二，所以他在这里的值呢？应该是二十倍，根号二 n， 他 在这是错的。 好，最后呢，我们再来看啊。最后呢，我们再来看这个 d 选项，他说若同时使用两个充电桩，变压器的输出功率是多少？那变压器的输出功率他是站在谁呢？他是站在这个圆线圈的角度上来看的啊。那么我们要注意， 虽然说这一个占了四千四百瓦，两个在这也占四千四百瓦，加起来是八千八百瓦，但是怎么样呢？ 由于你在这个地方相当于是两个电阻进行并列，并列之后的总电阻会小于任何一个部分的电阻，对吧？那么就会导致在这里我们有个等效电阻的概念。哎，这类模型我也专门讲过啊，等效电阻的概念好，等效电阻大小放在这是不是也会变？那么意味着原本你分走三百伏的电压，我分走多少？分走 两千两百伏的电压，由于你的电阻变了，我分走的电压就变了，所以就会导致他的电压和电流均会发生变化，那么就意味着这个地方不能取了。这类题有没有做过？ 做过吧，我在课上是不是讲过我们的动态电路啊，叫做动态电路问题结合我们的啊，这个变压器直接考察也是固定考题，所以前五道题目前为止没有任何难度。 好，来，我们同学们，我们接着来看第六题啊，第六题比较有意思，对吧？啊，但是你会发现也没什么变啊。先读题， 他说这里有两个同心共面的金属环啊，放在一个什么磁场当中，磁场方向现在给我们垂直向下啊，又给了我们两个半径 r 一 r 二，现在告诉我说，这里以角速度，我们应该沿着顺时针方向让 o 点进行旋转， 用导线把两个环与电源之间的保险丝的电阻相连，我们来看一下它的连接是什么样的。我，这个地方啊，我们走上面排啊，这个地方连出来，连出来之后再来看，这个是个点，这个点呢，就意味着我跟这个地方相连，然后我怎么样，我就走到这边，对吧？啊， 那另外这边呢？另外这边圆环他连的什么连接？这个地方是凸出来的，凸出来之后就意味着我没有跟他相连。 ok， 我 们就清楚这个回事啊。 好，那么他现在给了什么呢？给他说啊，这个保险丝的电阻熔断，电流是零点，二来，我们现在来看，他问什么东西， 他说 a 选项叫电路当中的电流方向，一定是从上到下怎么看？先来看什么？是不是先来看这个切割，我们都知道这个地方是一个什么，这个地方是一个旋转切割，用左手右手左力右电啊，左力右电，我们是要产生电流，所以我产生电流方向是这样的，那电流方向这样，也就意味着我从这个地方一直绕绕，绕到哪，绕到这来，电流方向是这样的， 但是很明显下面这个电源电流方向是朝上的，因此你要判断出来我的电流方向到底是怎么走的，你实际是要得要看什么？是不是得看上下到底哪个大好？那上面这个值怎么算呢？ 不就是旋转切割吗？旋转切割所遵循公式是不是 e 等于二分之一 b l 方 omega， 但是大家要注意，它是整长度的时候， b l 方 omega， 我 现在只有一小半，那我怎么样用大的长度减掉小的？这个长度是不是来算？ ok， 所以 在这道题当中，我们就应该是等于二分之一 b omega 乘以多少？ r 一 的平方，减掉我们 r 二的平方，也就是长边的平方，减掉我们短边，在这个地方的平方就这么一个值。 但是大家带的时候呢，你会发现 omega 题目当中没有给我们啊，所以我们要算一算，我们取到零界值的时候是多少，好吧，啊，也就是当我在这个地方的小 e 等于我们下面的电源电路是，那么大家可以把值呢带进去啊，我们 上面我们给他写完啊，这个地方就应该是等于二分之一，再乘以二分之一，我们应该不知道啊，这个地方呢是二分之一的平方，所以是四分之一，这里呢是零点三，零点三六十分之三，所以这就是一百分之九， 一百分之九，我们在这个成语啊，所以这个地方是二十五分，这是乘以二十五啊，那是二十五减九等于十六，所以右边一带呢，你会发现是多少是一百分之十六，左边还剩下个四分之一，所以还剩下一百分之四，可以吧？啊，一百分之四就是二十五分之一，所以这个地方我们最终能解出来多少？解出来二十五分之一再乘以欧明港 可以吧？啊，那我们说电路到底往哪个方向再走？电路往下方向呢？ a 再走，要让什么？让上面的电源电路是小 e， 和下面的电源电路是 e 做一个对比，这里呢，也比较简单啊，大家一带啊，两个相等的时候，我们用换个颜色吧。啊， 换个颜色啊，让小 e 等于我在这里的大 e 的 时候， omega 应该取到多少？是不是取到五十？ red 每秒？好，所以 a 选项铁定是错的。 第二个呢，他说如果我的 omega 取到五十，叫有零界，先算零界状态，这种值通常都是要求的，求完之后呢，那我们来看，他说金属杆两端的电压，那我们会发现上面是两伏，下面是两伏，回路当中有没有电流，回路当中没有电流，没有电流，所以我这里的电压就是他的电源电压。 b 选项在这就对了， b 选项在这就对了。啊，好，那我们来看 c 选项，同学们这样，他说做金属杆反向转动啊，只要什么呢？只要偶敏感足够，小保险丝就不会熔断，那说白了，你就要让里面的电流怎么样？小于小于它的熔断电流。熔断电流在哪呢？在这， 所以一按，那我们都说我反向绕了，我的电流方向跟你怎么样呢？就应该是相同的，那既然大家是相同的，所以小 e 再加上大 e， 所以 我们电流当中的总电阻有哪组？小二，有保险丝的电阻，我这根杆啊，大家注意 这根杆本身它也有什么，它也有电阻啊，本身这根杆它在这也有电阻，这里是保险丝电阻，这里是内阻啊，然后呢？ 杆上的，哎，呃，我看一下，杆上的电阻在的是零点三 o， 可以 吧啊，因此我们说它在这要小于一才不会垄断，那么你一带你就会发现我不管怎么带我都是它，因为你看上面这个地方，我们给大家带一下吧。啊，给大家带一下啊， 好，呃呃，这个啊，反向转动啊，这里呢是五十啊，这里这里是二十五分之一， 我们一杆再加上多少再乘二，所以下面这个地方这里有杆的电阻啊，那么这个地方是零点二，这个地方是零点三，再乘零点五，这个地方就是一，所以你看你无论如何都会大于一，所以无论如何我们在这怎么样呢都是会被垄断的啊，所以 c 选择的是错的 d 选项，他说什么情况下不会被垄断呢？那我就反向电流，反向电流，那我们就两个相减嘛，两个相减呢，我们就应该是 e 减掉什么减掉小 e， 但是我不知道到底哪个大，所以我加一个绝对值，好吧，同样除以我的总电阻小 r 再加大 r， 再加上我们的 r 杆， 那么大家一代就是二减二十五分之一， omega 的 绝对值除以一，要怎么样？要在这小于一才不会被垄断，所以你会发现 omega 在 这里的取值啊，是它是有个范围的，如果我们取到零界值的话，就应该是小于七十五 rad， 大 于二十五 rad 的。 好，同学们，我们在这呢就能解完，所以这道题其实很简单啊，你一开始算完之后， b 选项直接就出来，就不用管其他选项了啊，好，可以吧啊，你看到目前为止有什么难点，没有什么难点对吧？因为这个旋转切割，大家这个公式是背的非常熟悉的啊，只是把电路放进去了。 好，那同学们，我们一起来看这第七题啊，第七题呢，是一道典型题的一个改编啊，其实在我的一轮复习当中，我都给大家讲到过这道题，对吧，我们一起来看一下。 一看这道题呢，就很明显就是一道速度关联，他说有一个轻质杆 a b 啊，初使时呢，紧靠在光滑的竖直墙壁之上啊，并且竖直放置杆的长度给我们了啊，在的是二 v l， 其中点 c 呢，固定了一个小球，这个小球的质量呢，在的是 m， 他 说为了使 a 端不脱离墙面， b 端呢，就会沿着这个地方匀速啊，以向右的速度匀速呢行动。 然后如果我在这形成了一个角度是阿尔法，现在要问啊，小球的速度大小是多少，那么我们要啊，首先来进行分析啊，叫做 b 点的速度啊，就是实际速度，就是和速度，所以他肯定是往右的啊，那么这里呢，我们写就写成 v b， 所以 我们怎么样呢，一定要做一个什么分解，叫垂直于绳分解和垂沿绳分解啊，那么这里呢，就是我的微垂直，这里就是我的微平行。 那神其实是跟感一样，因为感呢是不可深藏的，所以沿这个方向上的速度就应该是相同，那同样的 a 点的速度呢？我们就能够知道，因为 a 点它实际运动它是往下的，所以同样的我们也可以对它进行分解，那分解完成之后，就应该是这个地方是平行，是不？这个地方就应该是垂直，所以 va 在 这儿呢？那这里就应该是 va 垂直。 好，那么这里呢，就应该是我的 va 平行，结合我们的角度，这个角度是阿尔法，这个角度呢，就应该是阿尔法，所以同学们很容易就能够写出来叫延啊，延感上面的速度大小是相同的，所以用 v 再乘以 cosine alpha， 得到什么呢？得到我在这里的 v 平行，也就是这个速度， 就应该等于这个地方的速度，所以就应该等于我的 va 再乘以 sine alpha。 那 换句话说，我的 va 再乘以 sine alpha， 再除以多少呢？再除以我们的 sine alpha。 好，那现在啊，我们的这个 a 点的速度就求出来了。但有的同学呢，可能就说，哎，老师，这道题不是要求小球的速度吗？那我们要明白，其实 a 的 速度就是 c 的 速度，只不过比他大了几倍，比他大了两倍而已。来，同学们，我们一起来看啊， 我们都知道 c 在 这是什么， c 在 这，它是终点，那终点的速度怎么来进行求减呢？很多同学呢，其实是想不到这个东西的啊，那我们来看是不是 b 往右假设走几米，是不是在这就会走五米？因为往右这个方向， 所以如果我们把 v b 的 速度当成是什么呢？当成是水平方向上的速度，这里是 v x， 那 么 c 点的速度就应该什么？就应该是有两个速度来合成，我们可以用 v x， 也可以用我们的 y 来进行合成， 那么换句话说，我的 v x 的 速度，由于它应该是等于什么速度的一半，在这不就是二分之一 v 吗？那 c 在 这个地方有一个 y 的 速度，它在这不就是二分之一被 va 吗？ 对吧？啊，有的同学可能会问，为什么？没关系，你别着急啊，我稍后还会用另外一种方法来给大家讲啊，所以因此我 v c 的 速度在这呢就可以写成 v x 平方，是不是再加上 v y 方，大家呢？把它带进去四分之一，我们提取出来，好吧。啊，那么在这就是四分之一倍的 v 方，再加上我们的 v a 方 啊， v a 方，好，那么无外乎我们现在只需要怎么样，只需要进行通分就可以了啊，好，那么我们现在来带大家通分一下啊， 我们一下这个地方的 v， 我 们 v a 的 大小是不是等于它的 v 啊？我们把这个地方一带，这里就是 v 方，再加上 v 乘 v 方 cos sine alpha 的 平方，这里是什么？这里是 sine alpha 的 平方，所以我们通分完成之后呢，这里呢就应该是 sine alpha 的 平方和 sine alpha 的 平方。上面大家一看这个地方是多少，是不是是一， 因此我们整体完成上面其实就是多少，就是四分之一倍的 v 方，下面其实就是 sine alpha 的 一个平方， 所以我们再把这个根号一打开，把根号一打开，大家能够得到我在这里的速度就应该是等于两倍的 sine alpha 分 之多少？分之 v， 好， 同学们能看到吧？啊，这其实就是什么？其实就是我 vc 的 速度的一个大小， ok？ 啊，那么这是第一种方式，采用合成法啊，采用合成法，那第二个呢？如果啊，我们在这 a 选项肯定就是错的了啊。第二个我们来看一下啊，我们小球能不能做一个匀速圆周运动呢？也不行。 为什么不能做匀速圆柱运动？因为我们都知道 v 在 这里是匀速，但是 r cosine r， 它并不是什么，它并不是一个定子，随着我的角度变化，是不是还变化，所以就导致 v a 变， v a 变，那么就是 v x 和 v y， 我 们在这啊，我的 v y 就 会变，所以我合成出来也不是一个匀速圆柱运动，那么因此 a b 两个选项都是错的，剩下呢，你就摸一个就行了。 哈哈哈，那当然，我一说蒙啊，有同学都不太能接受啊，那我们现在换另外一个啊，来看这道题里面最难的实际上是什么呢？实际上是这个 c 选项啊， c 选项很复杂， ok 啊，常规方法啊，你不一定能想到，就是我们说我们把这个东西给画出来， c 点在什么呢？ c 点在我这个地方的终点。那我们都知道 vc 的 速度应该是在这啊，在这是做圆周运动，在这垂直 好，那关键是我们说合力提供向心力，它既然在做圆周运动，所以呢，我受到一个 mg， 对 吧？但是我应该还受到一个其他方向上的一个力，那我也是我杆上面的力，杆上面的力到底是朝哪呢？需要用到它的方向来看。同学们，我们看对于我的 vc， 我 们刚刚讲到它有一个水平方向上的速度，那水平方向速度，它做什么运动？ 它是不是做匀速运动？什么意思啊？来大家看啊，我们讲我分解的时候，这里有一个 v x， 这个地方有一个什么？有一个 v y v x， 由于它做匀速，那我们说匀速的话意味着我这个方向上有没有其他的核外力？没有核外力，所以才知道杆上面的力只能是竖直方向上的，你说巧妙吧？ 那第二个呢？我们在围绕着我们的圆心在做运动，那既然围绕着我们的圆心在做运动，大家看啊，是不是我就需要列在这个方向上的合力提供相向力，所以需要找角度，这个角度在的是阿尔法，所以这个角度是阿尔法，所以重力这条边沿这个方向上的分解量是多少？是不是就是 mg， 再乘以三个阿尔法？ 减掉什么呢？减掉这个地方，我们先把这个角度啊记录，是我们的 c 叉角啊，然后我们再把这个角度给找到了啊， 那我们讲这个角度在这是阿尔法，这个角是阿尔法，这个角度是不是就应该是二倍？阿尔法是三角形的外接角，那么这个角和这个角在是相等的，这个角在这呢是九十度，减掉什么？减掉阿尔法？它跟这个角相等。好，九十度减阿尔法，所以这个角大家是不是就知道了？因为我们说这三个角加起来它应该等于多少度？它应该等于一百八十度，因此这个度也是九十度减阿尔法 没问题吧？啊，所以我们讲 theta 角在这等于九十度减阿尔法没问题吧？啊，所以我们讲 c 角在乘以 cosine ceta 等于多少？等于 m v 方比上 l 好。 l 呢，是因为它在这个绕着我们的这个长度来做运动，就是这一段，再把什么呢？再把我们的阿尔法角在这等于多少？等于三十度带进去，我们能得出来 v c 在 这大小等于 v 就是 这一部分，因为我这里本身其实写的是 m v c 方比上 l 好， 那么我们解这个值才能够知道我的 n 的 大小是多少， 所以稍微整理一下，就是 mg 再乘以 sine， 阿尔法减掉 n 再乘以 cosine， 九十度减阿尔法等于 mv 方比上 l 好 吧。啊，那么所以啊，我们在这个 c 选项才能最终求得完成 好，所以这道题啊，我认为呢，这个 c 比之前的所有的内容都难啊，也就意味着大家再去求解这个东西的时候，讨论的思想就更多了。好，那我们就讲到这，看下一道题。 好，来啊，同学们，我们带大家一起来看啊，我们的多选题啊，其实多选题里面呢，稍微还是有一道题目难啊，就是他的这个倒数第二道题啊，我们一起来看题， 首先先看啊，第八题，物理学史啊，物理学史可以算是最简单的啊，大家只需要啊去背就行了，对吧，我们也给大家有个总结，那第一个，牛顿第二定律，确定了物体的加速度啊，的质量和所受力的关系，是牛顿运动定律的核心，对不对？对的啊，我们说因为它满足的是 f 和在这等于 m a 啊，所以大家说对的。 那第二个，他说安斯塔啊，受到普朗克能量值的假说启发，能量值叫做能量，是一份一份的，所以呢，提出了光子说，后来成功解释了光电效应叫做，光电效应叫做，它是证明了光在这个地方的粒子性 e k 等于 h， 减掉 w 零，对吧，也是对的。 好，那我们来看 c 选项，他说美国物理学家库伦通过 u d 实验确定了啊，这个 e 的 定和量，这是谁？大家注意啊，这是密利根啊，密利根通过 u d 实验准确确定这个 e 的 定和量啊，所以呢，它在这是错的。 好，那么这道题选啊，正确的啊， a b 来 d 选项，卢瑟福使用 alpha 粒子啊，我们说 alpha 粒子当时做的什么是叫做 alpha 粒子散射实验，所以它并不是啊，发现中子的 中子呢，是谁呢？是查德威克啊，查德威克用 alpha 粒子轰击他的这个破核啊，发现了这个中子存在，是他的那个徒弟啊，是他的学生好吧，啊，来，因此这道题的答案呢，只能选 a b 两个选项。 好，我们紧接着啊，再来看我们的第九题，第九题呢，就是稍微有点难度的这道题目了啊，这道题呢，因为涉及到什么？涉及到简洁振动啊，很多时候我们在进行学习这个简洁振动的时候啊，都不太会涉及到这个分方向来讨论。来，我们看这道题， 如果所示光滑的数字面上， a 处和 b 处呢，告诉我们各有一个钉子，两个钉子能处于同一水平度啊，然后呢，间距是 l， 有 一个弹性绳，原长是 l 啊，净度系数呢是 k， 一 端呢，由钉子固定啊，然后呢，另外一端说 g 有 一个长度是有关系的，给了我们小 g， 说 b 处的钉子恰好处于弹性绳的下面，那我们要知道，我们来到这的时候一定是什么，一定是它的一个平衡位置，对吧？啊，但是呢，他说我把我的小球向右拉伸，拉伸到当它与 a 处的钉子距离为二倍 l 的 这个 c 点，让小球呢，由静止释放。问下列说法中正确的事， 那么解这道题看它的 a 选项非常重要啊，如果你 a 选项你没有解出来，你剩下的几个选项基本上是不能解的。 ok 啊， a 选项，他说在水平和数值两个方向上的运动是减形运动。 我们说怎么证明一个物体啊，在它是做一个减形运动呢，叫做它的回复力的公式是一定满足啊， f 等于负的 k， x 这个形式，对吧？啊，所以呢，意味着我们对于这道题的啊，这个求解基本上是要建立起两个方向来的啊，那么我们在水平方向和数值方向上啊，就建立起我们在这里的坐标系来。 ok 啊，建立起我们的坐标系，这个是 x 方向，这个是我们在这里的 y 方向。那么假设我们的小球啊，小球来到哪呢？啊？来，它往下落啊，往下落，被它被它弹的过程当中，来到我们的这个位置， 那这个位置当中，我们要注意在水平方向上的受力是多少，因为我们说是来到这个位置，这个位置是不是一定是满足 x y 这样一个坐标， 那你就会发现水平方向上的 f x 的 一个力，因为跟我们建立的 x 坐标是相反，所以它就等于负的 k 再乘以 x， 那同样的，我在这里的 y 呢，要注意，我们说是要看它的合力，所以在这儿它其实除了受到我的重力之外，它还受到我们的这个弹力，只不过这个弹力在数值方向上要做分解，因此这个地方应该要把它写成 mg 减掉。我在这里的 k y 啊， k y y 呢，是在数值方向上的一个偏移量， 那么把我们的 m 题目当中等于多少？等于四倍 l 比上啊，四倍 l 比上四 g， 所以 大家把它带进去呢，大家一带啊，就应该是 k l 比上四 g 乘以小 g 减掉 k y， 所以 g 跟 g 在 这大家都约了啊，约了之后，把什么把我们的 k a k 提取出来，大家一解呢，就能够写着负 k， 再乘以我们的 y 减四分之 l， 所以 我们从形式上来看啊，就是从形式上来看呢，这个值其实就是我们这地方的行变量，这个地方的值啊，这这一大串，这个值也是它的行变量，所以我们的 x 方向和 y 方向都满足我们的表达式，所以水平方向我们的人是满足减去运动，数的方向也满足减去运动。 大家在这要注意啊，大家在这要注意。有的同学呢，可能会说，哎，老师你这个写法啊，这个写法好像不太对啊，因为什么呢？因为弹簧弹力，因为弹簧弹力是等于 k， 再乘以 delta x。 大家注意在这里我们的分解，因为我们起建立起了这样的一个坐标系来，你看，假设我有一个 c 叉角啊，假设有一个 c 叉角， 这里所谓的 x 的 坐标是什么？是 delta x， 再乘以 cosine theta y 在 这里的坐标相当于什么呢？相当于就是 delta y 在 乘啊， delta x 的行变量，再乘以三 c， 它，因为我们在的是只看它数值方向跟水平方向满不满足这种形式，这个形式你只是有一个，跟一个角度有关系，所以我们在这是可以成立的好吧？啊，是可以成立的，过会儿我们就能够知道这个 x y 它是满足什么样的一个关系式了，所以 a 选项在这，它是对的。 好，当我们知道 a 选项在是对了之后，再来看啊，他的 b 选项，他说小球将与 b 处钉子发生碰撞，能不能这个 b 处发生钉子发生碰撞？特别巧妙啊。这道题我们说为什么是个难题，就因为他为什么要强调这个解决运动是要根据他的周期来做的。我们看啊，首先我们来看在 x 方向上我的平衡位置在哪里？ 我们讲什么是平衡位置，就是受力平衡，受力平衡位置是不是应该是在 b 点这个位置？ ok， 那 么第二个呢？啊，我们看，因此我水平方向上我的正负是多少呢？正负就应该是我深藏出来的这个长度，对吧？正负，那么就应该 x a 的， 我们就用 a 来代表啊， a x 的 正负是不是应该是长度 l？ 好， 那我们再来看 y 方向， y 方向，如果说我们在这要平衡，你会发现它的平衡位置应该是处于什么？是不是？是不是不在 b 点？为什么不在 b 点？因为数字方向上我的偏移量嘛， 由于我们在这啊，由于我们在这要让它平衡，也就意味着 mg 等于多少？等于 k， 再乘以 y 的 一个值， y 零的值，你把它带进去，你会发现它恰好等于四分之 l， 四分之 l 才是我在数值方向上的平衡位置，也就意味着 a y 在 这里的正负是四分之 l。 这 就是这道题它巧妙的地方，它要把我们的质量用变成什么？变成我们的长度，让大家来算好。那第二个呢？啊，那第二个呢？我们来看，由于我们的前面的这个 k 的 这个形式是相同的， k 的 形式相同的，就意味着它的周期是相等的。因为什么？因为啊，这里呢，涉及到一个单摆的，或者说剪切振动的一个周期公式， t 等于二派根号下 k 分 之 m， 只跟我们前面这个 k 相不相同啊？由于我在这里 k 是 相同，所以他们的周期相同。 ok， 这里就是很多同学啊，尤其是啊，全国一卷的同学，可能甚至说是全国二卷，全国三卷，基本上都不怎么看了啊，一部分思路，因为以前没有考那么多。 好，那我知道了这件事情之后，那我们来看，我来到 b 点，只看水平方向，它应该是什么？是不是我的震动就应该是这样过去，这样过来，这样过去，过来是一个 z 的 周期，所以我来到 b 点的时间， 我们看啊，来到 b 点的时间是什么？是不是一定是四分之一周期？是不是一定四分之一周期？那我除了四分之一个周期，我来到它，我再怎么样，我再加半个周期，可不可以？可以？那么因此来到 b 点的时间，它其实是什么？其实就是四分之一，再加上二分之一 n 次，再乘以我们的周期 t， 但是在数值方向上呢？数值方向上，我们会发现啊，数值方向上，如果我要来到 b 点啊，如果我要来到 b 点，数值方向上，是不是下去之后又上来？由于我的正负是四分之 l 啊，四分之 l， 所以 我下去之后再上来，因此我在这里的周期是什么？来到 b 点是 n 倍的 t， 一个是我的 x 方向上的时间，一个是 y 方向的时间。你只有时间相同，利用到我们的运动的等时性，是不是才会跟我的 b 处发生碰撞？哎呦，太巧妙了，这里很多同学都想不到的。 ok 啊，好，那么在这呢，我们就看完了啊，看完了，所以他们能不能跟钉子发生碰撞？不能。 那 c 选项呢？运动的是什么呢？他考的是他的轨迹啊，这个轨迹也有意思啊，就要把什么，就要把前面我们说找到什么，找到的这个周期和我们的正负呢？结合起来。 我们都知道，只要是啊，只要是解决运动，它一定满足什么呢？它一定满足，比如说 x 等于 a 倍的 sine， 对 吧？ omega t 是 不是再加上 sine 这个东西？ 好，那现在啊，我们的周期，因为它是一样的周期， t 都是多少都是我们的这个 t 等于二倍根号线啊，平方 c m， 我 们就把它当做已知，当做已知之后，那么根据我们的 x 方向上， 我的正负是多少？正负是 l， y 方向上的正负是四分之 l。 好， 所以我们看我在这里的坐标公式就应该是等于多少。 x 等于 l 是 正负吗？再乘以 cosine 啊， r 派比上 t， 再乘以我们的小 t， ok， 同样的， y 在 这儿啊， y 在 这儿，因为它是往下的，所以它的是负的四分之 l， 这是我们的正负啊，这是我们的正负，再乘以 cosine。 什么呢？ cosine， 我 们的二派比上大 t， 再乘以小 t。 为什么我们没有取 cosine 啊？我们说 cosine 呢，它是从平衡位置开始动啊，因为我现在不是从平衡位置开始动，所以它是什么？它是从最大位置开始动，所以它的是取 cosine 第二个呢？我们在这还我还别忘了啊，因为它是在我们的坐标的下面，所以我现在就要把它写成什么轨迹方程。轨迹方程是不含有什么，不含有时间的，那么我们会发现上面这一串就是什么，就是下面这一串， 所以我把它一结合就能够得到 y 在 这等于负的四分之 l 再乘以多少，再乘 x， 对 吧？再加上四分之 l， 说白了它在这是一个什么？ 就是一条直线方程，因为他满足 y 等于 k， x 加 b 的 形式。只不过我在这里的斜率是什么？斜率是一个负值，大家应该能看到类似于什么呢？类似于如果我们把这个图像给画出来，他应该是这样的一条图像，相当于如果我这个小球一释放啊，一释放之后，他在我们的 x 坐标和 y 坐标就应该在什么在这条线上进行移动， 有点意思吧。好，所以啊， a c 在 这都是对的。来最后呢 d 选项啊，他说第一次运用到 b 处丁的正下方的时候啊，其速度方向啊，水平向左可不可能呢？那我们讲当第一次用到 b 的 正下方历经过的时间是多少呢？水平方向上是不是经过四分之一个周期， 但是在数值方向上，数值方向上，我应该是来到什么？来到速度最大的位置，所以我有一个 v y 的 速度，我有一个 v x 的 速度啊，那么此时此刻我的分我，我不可能是水平向左的，水平向左是在看核速度。在这道题，把两个分解方向放在一起，特别有意思啊，特别好啊，因为以前都没有像这样来进行考察过。好吧，大家呢，就选 a、 c 两个选项， 好好来，亲爱的同学们啊，继续看我们的第十题啊，这道多选择题。这道多选择题呢，其实就是一个典型考题了啊，只不过他把动态这种思路啊，放进去还是有点意思，做了一点点变化啊，但不难， 先读题，看如图所示，在数值面内，有一个半径为 r 的 这样一个光滑轨道空间当中，存在着这样的一个匀强电场啊，这一关键点，小球质量为 m 点和 q， 从 a 点以大小为 v， 零的速度沿任意方向抛出，落到 b、 c 两点，速度在上升的。不知道大家读到这的时候啊，脑子里面是怎么想的，知道考什么吗？ 他说 a、 c 两点圆心是等高的啊。那么从 b 点在圆心的正下方，已知小球与轨道碰撞之后啊，沿半径方向速度会变成零，沿镜向方向的速度不变，重力加速度为小计。问，下列说法中正确的事？ 好，其实这道题考什么？你读完题你发现啊，第一个有那么几个提示啊，叫 b、 c 两点的速度大相等，对吧？啊，来，我用绿色吧，也会清晰一些。第二个呢，有重力，有电场力，还出现圆，是不是我们非常啊，典型的等效重力法，嘿，这道题就直接出来了啊！ 好，那既然出来了之后，那我们现在来看吧，为什么我第二第二个啊，如果你看不到，没关系， b 点跟速度凭什么速度相同？ 速度相同等价于什么？等价于我们在地面上，对吧？啊？我们在地面上扔两个物体，对吧？我落到地面上速度是不是在这？哎，这样才能够相同。速度要相同就意味着它应该是属于同一个等势面，所以其实说白了，我把 b c 当做是我的那个地面啊， 我把 bc 当做是我的地面，那么外或者是扔小球嘛，一个是扔到我的 b， 一个是扔到我在这个地方的 c 相当于就是我的地面。所以这道题在讲什么呢？在讲我的合力方向是沿什么？是沿 bc 的 这个方向，相当于在这个地方的角度，是四十五度的一个夹角，对吧？但是我重力是向下的。 好，来我们看啊，合力方向朝这个方向，我们简单一点啊。呃，算写在这吧。啊，再好，那电场力方向是不是就被任意了？电场力方向，因为我是水平的吗？我可不可以取成这样的？可以，那如果取成这样的话，相当于合力方向就在这吗？那如果我的电场力方向取在哪呢？哎，比如说我取在哪？取，取，取在这， 对吧？是不是在这？只要满足，只要满足合力方向沿这个方向就行了。来看他的考题啊，第一个他说云强电场电场强度大小可能是多少，那么我们可以去两个临界值啊，让大家来算一算啊。比如说第一种临界值是什么呢？是如果我把这个地方当做是我的 q e， 那 么 我合力合成了数值方向上啊向下的这一个，那么啊，我们把它画大一点吧。啊，干脆把它画大一点。好，这是我的 q e， 那 么三力在这不就是合成它吗？ 所以我们就能够知道啊，这个角度在这是四十五度，这条边在这是 q e， 这个地方就是我们的 mg， 所以 我们会发现，如果是这种情况的话， q e 在 这就应该等于 mg， 是 吧？肯定也不是 a 选项， 那么我们要找里面其中有一种什么其中有一种临界值的情况，哪一种临界值就是最小的时候，什么时候是最小，就应该是当我的 q e 的 方向是不是应该沿这个方向上的时候，它在这就是我们的最小值。 ok 啊，因为重力大小不变嘛，所以我们会发现第二种情况呢， q e 就 应该等于 mg， 是 不是在除以根号二，所以 e 的 大小就应该等于二分之根号二倍的 mg 比上我们的小 q 好， 所以 a 选项在这也是错的。 好，那么紧接着啊，我们再来看他的 b 选项，他说小球运动到我们的圆弧上 bc 终点的时候是能最小，那这里用到了什么东西？ 你到了动能定律吗？啊，我们特意都给大家讲过啊，尤其是在等效重力法当中，有两个考点，第一个叫做等效重力，第二是考各部分能量的一个变化。 那么由于我这个地方啊，我们说合力方向朝这儿，所以你用动能定律叫核外力，等于物体动能的变化，那么我来到这个点， 这个点，我们干脆就把它叫什么？叫做地点吧，啊，这样会方便一些，叫做我来到地点的时候，速度应该是最大的，那换句话说，势能就应该是最小的。这里的势能呢，包含两部分，一部分是我的什么重力势能，一部分是我在这里的电势能， ok 啊，它是整体称之为势能好，所以它在这，它是对的，因为势能最大动能在这里， 势能最小动能在最大极限的时候和随 b 选项再走就对了，好，可以吧？啊，紧接着我们再来看 c 选项，他说若电场方向水平向右。哎，我们取的什么？取的是我们那种啊？第一种情况，因为这种题最好啊，这样做， 我们干脆另取一页吧。啊，因为 c d 选项讲的是差不多的啊。他说若，若我们的电场方向水平向右，在 a 点，给小球一个数值向下的速度，要是小球能够在数值平面内做完整圆周运动，那我们讲了，由于我的合力方向是朝哪，合力方向在这个方向上， 好，那么等价于这个地方就是我们的地面。我们在课堂给大家讲，既叫等效重力法，又叫做歪脖定律，哈哈，对吧？啊，好，那我们现在啊，合成一下其他东西啊，好，这个地方是我的 mg， 这个地方是我们的 q e， 所以 合力的大小呢，就应该等于根号二倍的 mg。 那 我们说把合力当做是等效重力，把它当做是 mg 一 撇，大家就能够知道这里的 g 一 撇的值，应该是取到了根号二的小 g。 我要来到啊，能够做完整的圆周运动，是不是它的反向延长线，我们把它做 e 点， e 点的速度一定是什么？一定是等效重力，恰好移动相向力，也就是 v e， 应该取到根号下的什么 g 一 撇二， g 一 撇二，所以在这道题当中就是根号二小 g 再乘以 r， ok 啊，那么现在呢，因为我是从 a 点要来到哪呢？要来到我们的 e 点嘛，所以我们做一个什么，做一个通能命令啊，一力一能的式子啊，都是固定套路。所以从 a 点到 e 点，那我们可以，我们可以反过来啊，从 e 点到 a 点，这样会好算一些。 好，那么叫做在这个方向上核外力做功，核外力呢，就是根号二倍的 mg 啊，根号二倍 mg 乘以多少？乘以我下降这一部分的距离，我们写在这吧。啊，这样大家能够看的更更舒服一些。啊， 啊，算，还是写着啊，我要下降这一段的距离，这一段距离是多少？是不是这个角度在这四十五度，哎，所以就乘以什么呢？ r 乘以一减二分之根号二就可以了。 好，那么我们把这写完，就应该等于我们默动能二分之一 mv a 方，减掉二分之一 mv e 方，两个式子一连立，就可以求解出来我 a 点的速度。 好， a 点速度我就不带大家写了吧。啊，这里呢，比较简单，你只要把什么呢？把我们给大家写一下吧。啊，把这里的 m m m 全部约掉，把这里的二分之一乘到等号的左边，乘到等号左边之后把 v 一 方你一带进去，一平方呢，就是根号二倍的 g r 整理就很快就出来了， 所以 va 在 这里的大小大家一带呢，就应该是三倍，根号二减二倍。哎，我们在这里的 g r， 所以 我们在这里的 c 选项就是错的， 你看也是比较简单啊，也是比较简单。那最后呢，我们再来看什么？再来看他的 d 选项，他说做电场方向水平向右啊，若小球从 a 点由静止释放啊，小球与轨道碰撞之后不会再次脱离轨道，什么叫不会再次脱离轨道？你看他是不是要用到我们前面题干中这个条件，叫做沿半径方向的速度变为零，沿切线方向的速度不变。 那我们刚刚都知道啊，如果我的水平方，我的电场的水平方向向右，合力方向还是朝哪？合力方向啊？因为它有前面这个限制条件，到达 bc 的 速度相等，所以我的等效地面啊，我们说了等效的地面还是在 bc 这条线上，对吧？啊，好，那么因此合力方向还是朝这个方向， 这个合力依然是根号二倍的 m g， 所以 相当于什么呢？相当于我，我这样，来来来来来，来到这，如果我是来到这也就罢了啊，也就来到罢了。但是如果我们云，我我我从镜子示范沿着 a b 这个方向，其实它是不是要做自由落体啊？它，它要在这个方向做匀加速运动， 为什么在这个方向要做匀加速？因为它是静止的，它不可能说手走什么走 ab 这条弧线的啊，这是大家的第一个移错点，好，那我来到这怎么样就会发生撞击，那我发生撞击是不是我的速度方向，首先就应该是朝这个方向，但是因为题目当中告诉我们说沿，我们在这里的 啊，叫做沿直径的方向啊，沿半径的方向速度会变成零，哪个速度？我把它进行分解，一个是 a v x， 一个在是 v y， 是 不是 v y 这个速度，它相对是在这个方向，它就可以变为零，变为零了之后，我这个 v x， 是 不是意味着我只能在这个方向上再走， 能听懂吧？啊，好，因此我们就能够得到啊，叫做第一个啊，根号二，我们要根号二倍的 m 七，我们下降距离，这里是 r， 这段长度是多少？这段长度是根号二 r， 所以 就应该等于二分之一 mvb 方，这个减零， 减零之后得到什么呢？得到我们 v b 的 一个速度，那么因此啊，我真正真还剩下的速度是多少呢？是 v v v x， 就 应该是等于 v b， 再乘以 cosine 是 不是在这是四十五度？ 好，那么因为我们说啊，我来到 b 点，我要不会再次脱离轨道，意味着什么呢？意味着我后续的运动过程啊，后续运动过程是不是我来到哪个点，来到这个 c 点，或是来到我这个最低点？因为来到最低点的话，相当于是我的速度最大， 等价于我们要看我能不能来到 c 吗？如果我来到这个 c 点的时候，我的速度大小变为零了，是不是就是恰好的，或者说我的速度大小跟我 b 点的速度在这是贴合起来的，那他就是可以的。 好，所以我们看啊，根据我们的动能定律，我们假定啊，他来到哪个位置呢？我也不知道啊，我也不知道他去哪个位置啊。好，我们就设定一个角度出来，这个角度就设定成阿法这个位置。好，可以吧？啊，那么因为那意味着水平方向上，是不是看这个方向上 在做功，那么就应该是等于多少呢？电场力做功就应该是等于 q e r 啊， q e r 再乘以我的 sine alpha， 因为是指在电场力方向上做运动，再减掉我们的重力，重力做什么功呢？重力是不是要走这一部分的长度 啊，所以就应该是 m g r 再乘以减 cosine r 法，应该是等于我们的末动能减掉我们的出动能，对吧？啊？末动能呢？我们说在这假如是零，出动能就应该是二分之一 mv x 的 一个平方，是不是就应该是这个式子？好，因为在这有一点遮挡啊，我们给大家呢写过来 好，大家看啊，有没有问题？就相当于我来到某一个点，来到某一个点，我认为它的速度变成零了，那么它就不会脱离了，我把这个点呢给算出来 啊。那么大家解这个式子里面看啊， q e r 是 已知， m g r 也是已知啊， m 二分之一 m v x 平方全部都是已知，所以只有一个东西不知道，叫做 alpha 角的都不知道，那 alpha 角的都不知道，所以大家一解就只能解什么，解出我们的 alpha 来，大家注意， sin alpha 和 cosine alpha 虽然说在的是两个，但其实是一个未知数， 那么因此我的 alpha 角大家一旦进去一解，解出来一百三十五度，意味着我去了哪呢？啊？我们相当于我来到这个位置， a b， c， d e， 对 吧？啊，我们把它叫做 f 点，就来到 f 点这个位置，所以我能不能脱离我们的轨道呢？是不能脱离轨道的，因为等价地面在哪里？大家看，等价地面在这，所以如果我们把它看作是我们啊，地面是这个地方， f 点的等价位置是不是是与圆心等高处 叫做我的小球啊，叫做我的小球就在这个圆心等高处，在这个位置。大家看来回运动，那么相当于就是在从 b 点这个地方出发，来到 f 这里 没了啊，没了啊，所以我们想你来到 b 点的时候，由于速度不为零，你认为他来到 c 点也可以啊，但实际上我们列一个方程就可以解出来，就是这道题的一个讲解。好，那同学们，我们就讲到这。 好来，亲爱的同学们，大家好啊，我们带大家继续呢来看啊我们的这个实验题。那么实验题呢，我们说啊，两道题整体来说，呃，高解考啊，难度都不大啊，对吧，所以基本上都是得在十五分钟之内啊。解完好，我们一起来看啊！这两道题呢，先读题啊，其实大家读完题就会发现它就是一个单本啊，很简单。 那如如如讲，将一个特殊的两角器啊，固定在我们的支架上，两角形的零刻度和数字杆垂直圆形固定一个啊，拉力传感器就在这，并与电脑相连接。将不可伸长的细线一端固定在拉力传感器上，选点呢，刚好与我们的两角器的圆心重合， 另一端与小钢球相连，就可以测量成一个可测量的拉力的摆。呦，一看到这个摆，是不是像我们的周期公式？好，那既然有周期公式，他说用此装置验证机械能所定率啊。问，下列步骤如图。 第一个问，螺旋测微器测量小钢球的一个直径，那我们说小钢球的直径应该如何来看啊，很简单，对吧？叫主尺的尺数，再加上我们旋转尺。 那么主尺呢，要看刻度啊，看我们的刻度呢，叫做这个地方是一二三四五六，所以我们主尺你整体的速度要读到六，但是上面这个地方有半刻度尺，所以主尺尺数在这里就应该是六点五，单位在这记录是毫米。 再来看我们的旋转尺，旋转尺呢，是从下往上读的，所以这里有四十五格，四十六格，四十七格。这个四十七格是怎么看的呢？是看左边这个地方直接对应起来的啊，所以我们就要用四十七再乘以我们的最小分度值是零点零一，那么大家把它带进去就应该是啊，零点四七，对吧？啊， 所以我们要注意把两个相加，两个相加之后是不是得到留六点九七，那么六点四十五是六啊，对，没问题啊，六点九七，对不对？不对啊，为什么不对？记清楚了，我们讲螺旋测微器，又称之为千分尺，我们是要进行孤独的。哪个地方进行孤独呢？叫做这个位数， 我们只是数清了格子，格子这个地方它是其实可以读读四十七点一格，四十七点二格， ok 啊，所以这里是有一个特别易错的，因此在这里的试数你要读六点九七零，当然标准答案当中，你到六点九七零到六点九七二都算对。好吧，啊，那么只有一个试数叫什么呢？叫做我们的邮标卡尺，不孤独哈，这是一个 english。 好，这里的时速就出来了啊，六点九七零，那第二个呢？还测量了他的直径啊，还测测他的质量和他这个地方的悬绳的程度，他说在较小幅度内啊，进行摆动。什么是较小幅度？因为我都知道单板的周期公式要成立，一定要在五摄氏度五度范围内， 从计算机得到了拉力随时间的变化。图像呢，如图饼所示啊，就这个一个问题，图问当地的重力加速度，那么我们说了，你要求当地的重力加速度，很明显是要读出来，什么？是要读出来周期？我们来看 我在这进行摆动的时候啊，什么时候力最大呢？一定是在我们的最低点的时候，力是最大的，大家一看在这个地方的值是多少？是 f 二，从一开始读的时候，这里呢是 f 一， 所以我往下摆，哎，经历了这样的一个半个周期，那么来到这里，但是对于我的单摆呢，你来到这的时候，我的力又变成多少？又变成 f 一， 你的小 t， 所以 要知道单摆的周期啊，单摆的周期应该是取到多少？应该是取到题目图当中的二倍的大 t， 再利用到我们的周期公式叫小 t， 哎，等于多少？等于二，派根号下 g 分 之 l， 那 么把这两个式子进行连立啊，好，因为他要求什么呢？他要求小 g， 所以 大家把它一带过来啊，一带过来之后呢，那么我们就整理就行了，只不过在里面大家要注意的是什么？ 要注意的是我们这个 l 指的是百长，对于我们的百长是我们这里有一根绳，这根绳当中我们不仅要去算它这一段绳子的长度，也就题目当中给我们在这里的大 l， 还要再去算它到圆心的距离。 因此这里的小 l 我 们要取的是多少？是取个 l 再加上二分之大 d 好 不好啊？大家一整理整理完成之后啊，这个地方的式数我就 帮大家整理了啊，在这呢就是派方再乘以二倍 l， 再加上大 d 除以多少？除以二倍的 t 的 平方，因为题目当中说的是要用这里的大 t 来进行代表啊，就是这个地方的式数 就出来了啊。整体来说呢，前面两问比较简单，直接套公式，直接得紧接着我们再来看啊，他的第三问啊，第三问，他说把小钢球呢拉到向左某一个高度啊，他就不一定什么，不一定在那个五度的范围内，那么使玄线伸直并与两角器的平面平行，说白了我就把它往上拉嘛， 往上拉了之后呢，记录两角器在这个地方的示数的一个角度假定啊，假定我来到这，好吧，啊，这个角度在的呢是 c 塔角由静止过程当中最大势数是 f， 我 们说最大势数在什么地方取到，一定是在我们的最低点取到。 他说多次改变我们的弦线与竖直方向上，在这里的夹角 c 它角，那么可以得到它的最大时数是 f， 做出 f cosine c 它的值。若下列过程当中啊，机械能守恒问啊，我们的图像 本身其实就是，是不是就是列公式？那列公式就很简单了，我们说无外或者什么，就重力是能转变成我们在这里的动能吗？好，所以我下落了多少长度呢？这个地方如果是我们的摆长 l 啊，那我下落的距离是不是就应该是只有下面这一部分？下面这一部分，那么因此大家就能够写出来叫 mg 啊 l 再乘以什么再乘以啊？ e 减 cosine 它，对吧？转变成我在这里的动能，动能呢，就应该是等于二分之一 mv 方，所以就应该等于二分之一 mv 方减零。同样的，我们说这里的小 l 它应该取的是什么？取的是它的 l 再加上二分之 d， 好 吧，啊 哎，但是呢，我们说有没有跟我的最大拉力建立起来，没有没有建立起来，它应该是要来到我们的最低点，最低点就是我们的核外力提供我们的相精力，因此就能够写出来在最低点我们要做一个什么呢？要做一个受力分析， 好叫做我受到一个向上的一个拉力，受到一个向下的一个重力，所以是 f 是 不是减掉 m 七就应该等于 mv 方比上我的小 l， 同样的这里的小 l 还是要取什么呢？还是要取这个 l 大 l 再加上二分之 d， 好 吧，但因为我们一开始呢是要先推导公式，所以你带不带呢都啊？呃，先不重要啊，我们到最后一步再带就行了， 那么在带的时候大家会发现这个地方呢是二分之二 mv 方，所以我们把这个地方的 mv 方这两倍能带过去，两倍带过去，所以等我们稍微给大家整理一下啊，那么这里呢就应该是多少？就应该是两倍的 mg， 对 吧？啊，再乘以减 cosine 它，那你会发现那个 l 怎么样？ l 就 约掉了，这就是一开始我们写的这个式子啊的一个原因， 那么再一整理，再把什么再把这个等号左边的这个负 m g 移过去啊，那么就可以出来我们最后的一个结果。好，那么我们统一都用蓝色啊，给大家 啊写一下吧啊哎，这个蓝色不是那个了啊，好，那么我们就挪挪一下啊，让大家看得更加清楚，所以最终大家整理完毕之后， f 呢就应该等于三倍 m g 减掉多少啊？减，呃，在这就应该等于三倍 m g 减掉二倍 m g cosine 它， 那么我们说你要把它看作是我们的啊，这个函数，为什么呢？因为这是 y 等于 b 减 k x 什么意思啊？叫做如果我这里有一个方程，这是我的 y， 这里是我的 x， 它的一个坐标，那么我相当于我知道了截距了，对吧？我还知道什么，知道我的一个斜率， 所以斜率对应的是什么呢？斜率对应的是上面这一大串啊，这上面这一大串。当然，如果你把这个地方写成加号啊，那我的斜率就应该要对应的是负的两倍 mg 啊。 ok， 好， 所以你写在这里的这个答案呢，你要写负两倍 mg， 题目当中有没有给我们？没有给啊，所以你要把前面的那个小 g 带过来，所以带过来之后啊，这里的次数 啊，这里的实数一整理，整理完成之后呢，应该是这么一个答案啊，就应该是等于 m 派方再乘以二倍 l， 再加上 d， 再比上 t 的 平方啊，前面的符号别忘了啊，所以前面那一份有没有做对，决定你后面这一份有没有做对啊。整体来说呢，这道题的难度不大，就是抓原理就行了，因为例学 力学的原理很简单，机械能守恒啊，在这什么单摆的周期公式都是直接带的。好，那我们在这啊，这两道题呢，就讲完啊，这道题就讲完了啊，我们接着来看我们的第十二题啊，第十二题呢，又到了我们的电学实验啊，很多同学呢，其实都比较头疼，什么头疼？电学实验，但不重要啊，抓核心原理看题， 他说某同学想把一个有清晰刻度但量程和内阻位置的电流表 a 呢，改装成一个大量程啊，那么他设计了如图甲来测量电阻，所以第一个实验啊，前面在干嘛？前面在测内阻， 这种不就是大家常见的吗？好，给了我们这样的一幅图啊，他说用笔画将我们的电路呢连接完整，这里呢，我们就迅速走一遍，叫做对于我们的。呃，这个这个这个，呃，电路图连接成我们的实物图，要抓住什么叫做由正极出发，对吧？你这个地方正极出发，你走这个地方经过开关，开关经过我们滑动变阻器。好，那么滑动变阻器的连接叫一上一下的连接， 我们先走一条路啊，先走一条路，这一条路我们先这样回来，所以你这个地方连完了之后，那么我上面怎么样呢？就应该要连接，但是呢，大家注意哎，有的朋友说，老师一上一下连接我，我这里是 有上面连接，下面连接要注意，那我这里就是上下都连，因为我不论我怎么移动，上面下面都是全部接进去的。所以你在这连的时候啊，就要从什么？就要从负接线柱啊，要从它的下接线柱接到我们的负极， 可以吧？啊，好，那么紧接着我们再来啊，我们再再再来看上面的路，上面的路是不是应该是走上经过两个电流表啊，所以我这地方右边，你可以从这个地方接过去，你也可以，怎么样，你也可以这样单独接都行啊，它没有什么，没有什么，本质的一个区别， 我为了好看一点，我就截到这儿了啊，那么接到左边这个这个的电阻箱呢？和我们的这个啊，待测 a x 啊，在这形成一个并列结构啊，没关系，那我们再把这条路呢接出来就行了。 那这条路接出来之后，那我们要看他走到哪呢？他是不是走到了这个上接线柱，所以这个地方上接线柱应该接到哪？应该接到这，正常情况应该是接到这，但是呢，因为上面接线柱其实是左右两边各选一个，你就可以，你接到左边也行，接到右边也行，我们做好一一对应就行了啊， 好，那么在这呢就出来了啊，如果你是一一对应，那就只有这个图啊，或者说是什么呢？或者是把右边这条变成这条线就可以。但是呢，如果你不一一对应你这条路，你也可以接到右边这个接线柱啊，不是什么太大的问题。好，第一问，我们接完 来，那我们来看他的第二本啊，第二本他说将滑动电阻器的滑片 p 移动到某一个位置，再将电镀箱 r 二零调到最大闭合开关 s。 哎，我们要干嘛？没关系，我们接着读调节电镀箱 r 二零，直到电流表 ax 满片，记录此时此刻的电镀箱的时速 r 二零和标准 a 零。 那么得到什么呢？得到我在这个地方的 i 重复这个时数五到六次，我们说一般是重复，就是一般是取一个平均值，对吧？啊？他说处处理实验数据，瞄点作图，得到什么？得到一个 i x 啊，或者是 i r 零的啊？一个图像，那么得到我们的纵截距和得到我们的斜率。我们讲高中阶段只会考什么？ 高中阶段只会考我们的直线，所以永远都是 y 等于 k x 加 b， 关键就是你把我们的直线，所以永远都是 y 等于 k x 加 b。 关键就是你会发现它的数是多少？ 它的数值是不是有两部分来构成，一部分是什么呢？一部分是前面这个地方的失速，比如说我们用 i a 来代表。另外是不是还有这条路，那我发现这条路的电流就应该是等于 i a， 是 不是再乘以二二零？比上什么呢？比上它，再 i a， 再乘以二 a， 得到它两段的电压，它两段的电压再除以什么？除以二二零，就是我这条路当中的电流，是不是就是这么个东西？ 好，因此我们想，由于它要是一个什么，它要去是一条直线的形式。你发现我们说如果我要把这个和这个一个当做横坐标，一个当做纵坐标，那怎么办？ 那怎么办？怎么办？是不是处理啊？怎么处理？我们有那么几种处理方法啊，其实都是可以的啊。第一个假设他就是 y 坐标，假设他就是 y 坐标，那 y 坐标就应该等于多少？等于 b， 再加上 k x 嘛？那 k x， 你 就会发现这里就是只能是 i a 啊， 我们先先先写成 y 乘以 k x 形式啊。好， i a 是 不是再乘以 r a， 再乘以什么 r 零分之一？所以只有这样才满足 y 等于 b， 再加上什么，再加上 k x 的 形式。 所以如果你是这样的话，那么就意味着我的纵坐标这个地方应该填 i， 横坐标这个地方是不是就应该填 r 零分之一？哎，我们在这啊，就出来了，那我们 y， 我 们再变一变嘛？啊？它有没有其他的形式呢？我们得再接着再试一试啊，接着再试一试。 比如说，如果我现在要把 r 二零啊当做是我的重坐标，那我们怎么办？是不是等号我们要处理一下，就变成 i 减 i a， 就 应该等于 i a 乘以 r a 比上二零，把我的二零拿到等号左边，拿到等号左边，那么这个地方呢？才是我们的。什么才是我们的？二零等于多少？等于 i a 减掉 r a 比上 i 减 i a， 你发现同学们能不能得到一条直线行驶？不能吧，为什么不能？我们看啊，就这个地方是一个变量，这个地方是一个变量，这个地方是当做我的重坐标。那外乎我们可以写成什么？就是 x 减三上面，什么上面在相乘嘛？我们照样不用管，比如说我们就是一个四，一个三，这应该是一个反比例函数， 它在这明显不是反比例，它是一条直线，我们一定要把它得到什么 y 等于 k x 加 b 这个形式，这个大家能听懂吗？所以你看，我们一试就可以试出来，这道题只能什么呢？只能是第一个空填 i， 第二空填我们的二零分之一。好，我们在这啊，就写到这， 紧接着我们再来看它的第四四问，第四问呢说本次实验时，由于标准电流表 a 零的这个内阻是未知，使得 ax 的 测量值是多少， 那我们要注意啊， a x 测量是怎么做呢啊？我们说正常情况下是不是把这个东西拷贝过来啊？拷贝过来之后呢，我们来看它里面的式数的一个变化，但是我们要注意，由于我们把它处理成什么，处理成 y 等于 k x 加 b， 本质上我们是要去看它到底是由什么来决定，是要看它的原理的啊。同学们， 那我们讲这个地方是重做标，对吧？内阻未知，哎，这个内阻我们需不需要知道？我们其实本质上我们读它的这个这个值就行了。 哎，它的值是通那什么读出来的？是通过表盘得出来的，那也就意味着在我们这个表盘当中跟 a x 的 测量值也没关系吧，因为 a x 测量值测的是它的什么，测量测量的是它在这个地方的一个内阻，内阻是通过什么呢？我们看叫做我们把它处理成 y 等于 k x 加 b 的 形式， 这个地方是不是是我的斜率 k i a？ 首先我们读的是，读的是它的表盘，所以这两个式数怎么样？铁定是对的，铁定是对的。好，那么 r a 的 式数， r a 的 式数又在什么呢？又在我这个图像当中的这个斜率，所以你会发现我不知道 a 零的那组影不影响。 不影响，这叫做要分析实验原理的一个来源。好吧，啊，大家要看清楚，看仔细了，所以既然在这没有没有，在这没有问题，所以在这就应该是等于，这是大家容易错的一个空，下面这个空呢？如果大家时间不够的情况下，我建议就不做了哈，为什么？因为他改装校准啊，并不是每所学校都讲的，很多同学呢，也不清楚应该怎么办啊？ 好，但其实你也能听懂哈，你也能听懂。我们先来看第五问，他说，宝宝同学将我们的电流表 a x 和电阻箱现在怎么样？现在变成串联结构了，然后呢，改装成为一个啊，量程为 u 的 大量程电压表。 那么贝贝同学呢，为了验证这个改装的一个准确讯啊，又重新选器材啊，拼装成了什么图钉的一个校准装置，发现改装出来的电压表比标准电压表的读数小了千分之五， 那么要问我这个电主箱应该要变成原来的多少倍我才能够啊？变回，变回正常时速，对吧？什么意思啊？就是大家看啊，就这个虚线框当中，假设我这个地方测的是多少，测的是一千伏，你测出来多少？是不是测出来九百九十五伏？但是我不管我怎么测啊，我不管我怎么测， 本质上我读这个表是不都是从那个什么，都是从那个表盘当中来读的，就是因为我读那个示数，我读这个示数都是看这个表盘，如果大家学过啊，这个，呃，这个多用电表的原理，你就知道那个表盘其实只是一个格子啊，并不影响。 好，那你知道了这件事情了之后呢？那我们来看也就意味着什么东西不变，就是我不管我怎么读啊，我不管怎么读，里面这条路当中的示数是不是应该是没有发生变化的？好，那为了分析方便一点啊，我们把原来啊，就是就是他改装完成之后的组织，我们就带二二零，好吧，但是准确的组织我们应该带什么呢？带二二， 那么就应该什么呢？就应该是如果准确的时候，就应该是 u 比上 r a 再加上什么，再加上 r 二，它在这里的示数就应该是什么？就应该是我在这个表盘能得出来的满篇的示数，是不是应该是它？ 但我现在呢，因为是改装啊，这是正确的，所以 u 比上我的 r a， 再加上我的 r 零等于多少呢？它现在得出来的示数少了，少了就意味着我们那一个地方的满篇就应该是取的是千分之多少，九十五，再乘以我们的 i a， 这是我才得出来的示数。 所以我们现在要看什么？要看我原我变成原来的多多少倍，本质上是不是就是解什么？就是解我的 r 二零和我 r 二在这个地方的一个倍数关系。好，那么我们可以怎么办呢？可以两式相除，然后呢来找啊。那另外一种方式呢？就是你先把我的 r 二和我的 r 一 撇分别先解出来，解一个其实就差不多了啊，你看， 比如说我们来解我们的 r 二，那么很明显就应该是用 u 比上我的 i a 啊， u 比上我在这里的 i a， 然后再减掉什么呢？减掉 i a 这么一个值吗？ 那同理，我们的下面这个地方的 r 二零的这个示数啊，就说改装完成之后的示数，就应该是用我的 u 在 除以我的 i a， 然后上面要乘以多少？要乘以一千，下面这个地方是九十五。其，其实说白了，我只是把这个整体替换到右边，然后再减什么？再减我在这里的 r a， 好， 可以吧？啊？那现在两式相除啊，两式相除，是不是我就可以知道 r 二是我 r 二零在这里的多少倍了？好，大家进行整理啊，大家进行整理，那么整理完成之后， 那我们我们先抄一遍吧，啊，抄一遍再让大家再进行整理啊，好，那么在这呢就应该是啊， u 比 i a， 那 我我会选择什么方法啊？我会选择就说上下，因为这里这里是一个整体，再除以这个整体嘛，上下同时乘以九十五倍的 i a 啊，这样会简单一点，好吧， 上下同时乘以九十五倍的 i a， 那 上面这个式子就会变成九十五倍的 u， 再减掉九十五倍的 i a， 下面这个东西就会变成一千倍，在这个地方的 u 减掉多少？减掉九十五倍的 i a 啊， 再乘以我们的 r a， 再结合，大家注意，因为前面这个地方有个 k， k 是 什么呢？ k 大家看是前面的一个斜率，所以你需要把我们的斜率 k 用我们前面啊这个地方得到的 i a 和我们的 r a 进行替换啊， i a 和 r a 进行替换啊， i a 替换，你会发现这个地方是不是就是我们的 k 了， 所以这个地方就直接就出来了啊，那么我们看啊，上面一整理就是九十五倍的 u 减多少啊？ u 减这个 k 啊，下面在这呢，我们提取出来就应该是一千倍的 u 减掉多少？九十五 k 吗？啊，好，那么因此在这道题当中呢啊，大家呢就能够得到我们最终在这个地方的一个失数，这就是我在这里的一个倍数的一个关系。好吧，啊，大家把这个九十五和我们的这个一千都同时除以，哎，这个， 哎，哎，不是九十五啊，不好意思，这应该是一千减五，一千减五应该是九九五啊，不好意思，不好意思啊，写的时候写漏了啊，这应该是九九五啊，九九五，那么大家都同时除以五啊，你会发现他在这个地方就有多少呢，就是幺九九啊，这里呢，同样应该是九百九十五 啊，写写写，多少总是很容易写错啊。好，所以你最终这里的答案啊，就应该是幺九九分之二百幺九九 k， 好，我们的答案就出来了啊，通常情况下，因为这个原理比较麻烦啊，尤其是涉及到改装，改装之后我不管怎么改装，我通过这个地方的电流值是啊，不变的，我读的是那个式数啊，他的式数其实就是我没有偏到原来那个值吗？ ok 啊，好，那我们在这里呢，这道题呢就解完了，整体来说呢，后面这道题稍微会花一点时间，也是需要大家认真进行计算的啊，原理会难一点，时间不够的情况下可以舍去。好，同学们，那我们接着往下走。 好，来啊，亲爱的同学们，我们一起呢，再来看这第十三题啊，第十三题呢，是我们选计算题的第一题啊，一般来说没什么太大难度，而且大家一看啊，不就是一个七缸模型吗？好，先读题， 他说这里有这么一个七缸，高度为 h 啊，然后呢，七缸 b 跟活塞在这都是绝热的啊，活塞的横径面积是 s， 在 缸和正中间啊，然后呢，有个固定的卡环，大家可以看到啊，就这个地方是一个固定的卡环，还有这个地方，对吧，正中间跟我们的这缸口 好，那么活塞呢，可以在两个卡环之间进行无摩擦的一个运动，活塞下方封闭了一定质量的理想气体，重力加速度为小 g。 开始时我们说了封闭气体的温度啊，在这个地方是 t 零， 然后呢，压强等于外界的大气压，先通过电热湿缓慢加热气体，气体的压强啊，变成了一点五，被 t 零了之后呢，活塞刚好离开我们的啊这个卡环。第一问，求活塞在这个地方的质量以及压强为一点五倍 t 零时气缸内的一个温度，那其实说白了不就是一个受力平衡吗，对吧。啊，我们来看 叫做啊，外界的大气压是什么呢啊，外界的大气压在这个地方是屁零，刚好等于内部在这个地方的气压等到我内部变成了一点五倍的屁零，是不是因为他刚刚好把它怎么样呢提起来，所以向下的力是外界的大气压的力屁零 s 再加上我这个圆滑，再加上我这个啊，这个活塞向下的一个重力，所以大家就说是大逆记等于向上力，向上的力呢，就应该等于一点五倍的 p 零 s， 所以 我们说解哎，由其易得，对吧？啊，列出这几个式子来，那么呃，尤其呃，我还是说一下吧。啊，因为这是计算题啊，来由其易得， ok 啊，好，那这个式子写完了，那第二个呢，我们要注意在整个过程当中我们的什么容积没有发生变化，所以我们可以使用我们的查理定律啊。当然呢，有同学呢说我记不清什么是查理定律，没关系，我们只要列 p v 笔记是一个定子就行了， 所以在一开始是 p 零 v 零比上 t 零等于后面的一百五一点五倍的 p 零 v 零比上我们的 t 一， 所以此时此刻的温度，我们用 t 来代表啊，那么两式进行连立，里面有两个未知数，一个是 t， 一 是未知数啊，一个是我们在这里的 m 是 未知数，两个未知数，两个方程啊，大家就能够求解完成。所以第一问啊，大 m 在 这呢，就应该是等于 p 零， s 比上我们在这两倍的小细。第二问啊， t 在 这呢，就等于一点五倍的 t 零。 好，我们接着再来看看第二问，他说，若已知气体的内能大小啊， u 等于阿尔法，再乘以特拉啊，再乘以我们的 t 求活塞刚好离开卡环到刚刚好运动到上端，这个过程气体吸收的热量，这很明显的就把什么就把我们的理想气体状态方程是不是考进去了 好，因为我们说它是刚好，然后来到最上方，压力变不变，不变吧，所以在第二个过程当中，它属于我们的恒压变化。那同样的，根据我们的理想气体状态方程叫屁零 v 零比上我们的屁零应该等于多少呢？等到我们后面状态是一点五倍的屁零，再乘以此时此刻的体积，我的高度从高度从 这个正中间来到最上方，所以我的体积变为原来的两倍，也就是两倍的 p 零，除以多少，除以我此时此刻的温度，这个此时此刻的温度，我们记作 t 二，大家把它带进去， t 二在这呢，就相当于把刚刚的温度翻了几倍，翻了两倍而已，所以在这就等于三倍的 p 零。 好，那我们紧接着啊，我们来看做了多少功呢？因为它涉及到啊，我们的热力学第一定律啊，德塔 u 等于 q 加 w， 所以 做功我们要注意，由于我是往外 叫气体，它是往外走的，它推着它，所以它往外进行做功，那么我们做的功就应该等于 f s， 叫做力，在力的方向上移动的距离，所以就是一点五倍的 p 零 s 就是 我的力， 我移动的距离是多少呢？大家看，我移动的距离是二分之一 h， 所以 我们在这再乘以二分之一 h 就 行了，但因为我做的是负功， ok 啊。第三个叫德塔 u， 等于 q 加 w， 把这两个式子进行连力啊，两个式进行连力， 那么因为 delta u 呢？我们看啊，它题目当中给了什么呢？给了它等于我们温度的一个变化啊，再乘以了一个系数，所以在这你就乘以我们的 delta t， delta t 就是 我的温度变化，刚刚是多少， 刚刚是不是一点五倍的 t 零，所以我们现在就乘以多少，再乘以一点五倍的 t 零就行了啊，现在在这呢，把它一整理，就是我们的 在这里的 q 的 大小是多少啊？就应该是一点五倍阿尔法倍的 t 零，再加上啊，前面的二分之一呢，变成四分之三啊，四分之三，你也可以照搬四分之三啊，所以你也可以选择零点七五啊，零点七五倍的 p 零 s h 啊。那么这道题呢，就解完了， 好来，亲爱的同学们啊，我们继续看第十四题啊，第十四题呢，其实看这个图应该不算特别难，因为它是一个电场嘛，主外货后面有个磁场，对吧？仔细读一下题，看看是什么情况。 如果假设是一个质量为 md 和量为正 q 的 带电粒子，从静止开始，经过电压 u 一 啊进行加速，沿水平方向进入两个等大的啊，这个平行板进入之间发生偏转，哎，你看是不是我们的示波器模型那个原理啊，先加速再偏转嘛， 他说金属板长以及间距均为 l 啊，然后呢，偏转电压 u 二为加速电压 u 一 的两倍，然后第一问问求带电粒子离开偏转电场当中的速度大小，那么我们在这最快的一个方式是最快的方式就是列我们的动能定律，对吧？啊，比如说我们分开来列啊，一般来说分开来列会比较好一点， 在前面 u 一， 这个啊，过程当中是不是叫做 q u 一 就应该等于二分之一 mv 零方，所以相当于什么呢？相当于我进来的速度在这 v 零，然后就做一个什么，做一个类频抛运动， 然后呢，大家要注意啊，比较容易错的是来到我们的偏转场，来到我们的偏转场当中，你具体是要看它到底能走多少距离，因为我们说板长在这啊，它告诉我们是均为 l， 我 的电压是你在这个地方的电压的两倍，我能从这个地方偏转的出去，所以实际上我们走了多少距离，是不是我在这走了这个二分之一， 二分之一这个一半的距离，因此第二部分，那么就应该是用 q e 再乘以我的距离，板间距嘛，板间距的话，因为我们的板长在这，所以就应该是二分之一 l 啊，等于多少呢？等于二分之一 mv 一 方减掉二分之一 mv 零方，叫做我来到这个点的速度啊，我们把它记住是 v 一， 不过呢，我们的 e 的 大小就应该是等于 u 二再除以 l， 由于题目当中告诉我说什么呢，叫做 u 二的大小啊，是加速电场 u 一 在这个地方的两倍，所以我们也可以用两倍的 u 一 比上 l 呢来进行替换啊。那剩下所要做的事情就很简单了啊，就是把这两颗子给它怎么样带进去进行求解。 所以你看这一串，我们把它带过来啊，我们我们稍微整理一下啊，整理完成之后是不是这个式子啊？我们把这个式进行整理来，大家看是不是就应该是 q 再乘以两倍的 u 一 比上 l， 再乘以我们的二分之 l 等于多少呢？等于二分之一 mv 一 方减多少？减掉我的 q 一， 左边这一串 l 和 l 约掉二根，二约掉了，所以左边剩下多少？剩下是在这是不是两倍的 u 一， 两倍的 u 一 再开根号啊，所以我们就能够得到我在这里 v 一 的一个最大值啊，那么在这 哎就出来了啊，所以 v 一 的大小就应该是等于在这的四倍的 u 一 比上 m。 ok 啊，大家只需要这样做啊，就比较快了啊。好，那我们来看它的第二个 叫做，当粒子离开我们的偏转电场之后，紧接着从 p 点进入一个按图一所示的一个有界磁场当中，磁场的左右边线在数值方向上，什么意思？就这条边，这条边啊，在边界上面 已知磁感应强度大小为 b 零，粒子刚进入磁场时 t 零时刻，那么此时此刻的磁感应方向哎，你看，这是朝垂直平面向里说，当离开右边缘时，恰好从水平线 p q 从 q 点射出，问我在这个地方的周期以及我这个磁场的宽度 s 应该满足什么样的一个条件？ 那我们讲根其实很简单啊，我们讲既然我从这个地方进去，我们先简单简单画一下啊，他的一个过程，那么就意味着，如果啊，如果我这个磁场比较大，是不是我从这个地方进去，我就只要走一个圆周运动，我直接可以从什么从右边这个地方点出去，我们看一下啊，就是极限情况下， 因为它是一个周期性出现的磁场，其实这个几何关系是非常好找的，你看假设如果我在这啊，直接过去，是不是就应该是呈现这个样子，那第二个呢？当我的这个磁场的周期啊，变大了之后，大家要知道我还可以怎么样， 是不是啊？是不是首先我进去的角度啊，我们可以，我们可以算啊，因为我们说像这种组合场啊，你是要把它算出来的。我，我除了像这样子，那如果我的磁场小一些， 磁场小一些，会出现什么情况？是不就意味着我在这走一半的这个圆啊？我走这样的一半圆来到这了，假设我们的周期发生改变，是不是我下面一半圆走这样，那我是不是也可以出去？因为他的磁感应强度就是从一个正值变成一个负值，从一个负值变成一个正值嘛，说白了我就是只有这两种， 一定要什么，一定要走一个完整的，因为如果我不走完整，会出现什么情况？大家看啊，假定，假定我从这走到这的时候，突然我的磁场发生变化，突然磁场发生变化了之后，那怎么办？是不是本来我应该往下偏转就变成什么？变成往下进行偏转，往下偏转，那么你会发现它就开始往回走了，是不太可能从这个点出去的， 所以这个几何关系还是比较好找的好。那现在呢，我们就叫来进行求解啊，叫做要不然是这样过去，要不然怎么样啊？先走一半再走一半，先走一半再走一半这样出去，哎，就找到了啊。好，那我们先把前面的内容呢先给解出来。 好，前面我们讲了我们要知道什么呢？知道了 v 一 的大小，还要知道 v 一 的一个方向，那 v 一 的方向呢，可以利用什么呢？可以利用我们的啊，这个速度的反向延长线过水平位的终点，因为它是一个类平抛运动啊，就可以解解出来，所以你就可以写啊，叫做由第一问可知 由第一问可知。那么叫什么呢？叫做我在这里的 theta 角啊， v 一 入射磁场时 v 一 入射磁场啊，我们因为你你是要写啊，这个贪间的 theta 嘛，对吧？贪间的 theta 等于我在这里的啊，比如说 v y 比上我在这里的 v 零， 那么 v y 的 大小等于 a 再乘以时间 t 其实你真的是写它吗？其实你不是这样算啊，只不过呢我们需要什么？我们需要那个角度啊，在这用 q e 比上 m 来代替代表啊。好，所以你就说啊，叫做 c 塔角，贪心的 c 塔角在这等于一啊，所以 c 塔角在这等于四十五度。 其实你不是这样算的啊，但是因为我们说物理考试呢，它需要公式，有公式才能进行求解啊，所以我们是这样写好 来进来了啊，那进来之后呢？到了磁场啊，磁场就开始骗分了，对吧？啊，开始骗分，叫洛伦兹力提供我们的相亲力，那一样来呀，叫做 q v b 零，就应该等于我们在这里的 m v 一 方比上二， 大家要注意，很多同学不会骗分。什么叫不会骗分？就是写式子，有的同学选圆式子，千万不要选圆式，这里是零，这里是一，这个叫做本地化的式子，所以小二在这就等于 m v 一 比上我们的 q b， 那第二个我们在这个地方的周期 t 一 就应该是等于二派 m 比上我在这里的 q b 零啊，一样把它写清楚。好，因为我们在这儿知道了啊，所以他要问磁场变化的周期是不是说白了就是我在里面走的时间，因为我们说我如果走一个完整的，只走一个弧形， 它的圆心角是多少度？我入射进来在这是四十五度啊，那么啊，跟我学的都知道，有个东西叫弦长定律，入射角度四十五度，所以这个角度是四十五度，这个角度四十五度，那么圆心角就应该等于两倍，四十五度就应该等于九十度，所以我们会发现，磁场的周期就应该等于多少，就应该等于四分之一倍到什么 t 一， 对吧。啊， 好，那么当然因为我们讲它是一个完整啊，它是一个完整，所以你在这还要乘以几，还要再乘以二，那么大家一带进去呢，就应该是等于 pi m 比上我们的 q b 零。 好，那我们的宽度呢？宽度要注意，这个地方是我们的 r r 要乘以多少，是不是乘以我们的三亿四十五度？哎，乘以我们的三亿四十五度，好，所以，但是我们在这可以取，我们可以取一份，也可以取两份，也可以取啊，这个偶数份是不是都可以？所以我们一带进去啊，我们在这里的 s， 这个值呢，也很简单 看，好啊，如果是一份的情况下，就应该是二倍 r， 再乘以多少，再乘以三亿四十五度， ok 啊，这个就是这个，就是他的这样的一个取值，因为这里是写错了啊， 应该是小二二倍 r， 再乘以三四十五度啊，因为这里 r 乘以三十五，它， r 乘以三四十五，它，那如果我走的是一段弧，再加这样的一段弧，这个指背就是二，我们能取，三，能取啊，我们取三的时候恰好从磁场边界出去了，所以我们就要知道它的值呢，是可以乘一个什么乘一个 n 的 啊， 那么高中阶段，只要涉及到 n， 就 一定要把 n 的 取折范围给它取上，最终呢，你把所有的数据带进去，把这个 r 带进去，把我们的 m 带进去，好吧，啊，因此啊，我们把这个答案呢写在最下面啊，这样呢，会好一些啊， 好，所以我在这里的 s 啊，就应该是大家把它带进去完之后，就应该是两 n， 再除以我们的 b 零，再乘以根号下的二倍 m u 一， 再比上我们的小 q， 只 要涉及到 n， 你 要取值了，从我们的什么一二三点点点啊，这就结束了。好，那么我们这道题也就完成。所以你看这道题其实也是站在松分题的角度啊，这道题呢，我认为大家的一个起题时间大概也就在六到八分钟左右就够了。好，那同学们讲到这，我们就看下一道题目了啊， 好，来啊，我们看最后一道题啊，最后一道题的计算量呢，其实是比较大的啊，如果大家在计算的过程当中啊，呃，有问题，我觉得可以就暂时停下来了啊，但是如果你时间非常多的情况下是可以做这道题呢，我们说十八分，正常的，我们的做题时间应该是在十五分钟到二十分钟左右啊，就看这道题到底够不够复杂。 首先我们大家先来读题啊，然后呢，大家，呃，也可以啊，自己私底下去看题，然后再来看啊。首先这里有一个误块 a， 禁止在我们的误块 b 上啊，现在告诉我什么呢？ a 物体的质量在的是二倍 m b 物体的质量在的是 m a b 之间的摩擦因素，一个呢是二倍扭，一个呢在的呢是扭，只不过呢， p 点后面之后啊，他告诉我们说 p 点右侧的摩擦因素现在给了我们是五分之四扭，对吧啊， 然后呢，现在说，我们说 p 点右侧有 n 个质量为三倍 m 的 光滑小球，其实这个 n 倍的三倍 m 光滑小球说白了就是无数次的碰撞嘛。啊，哎，这里就在这儿啊，所以呢，大家读题的时候呢，因为我们把它遮住了啊，大家啊，不用担心，我们后面还会有啊，这个另外一页 ppt 啊， 来，那么他说告诉我们球的直径等于木板的厚度，且小球能足够多。现在用一个橡胶指套的这个手指作用在 a 的 上表面，并以某一个恒定速度水平向右运动，手指对物块 a 施加的压力大小是多少？大小是 m g， 那 其实说白了啊，这里等价也在上面放一个什么？放一个木体啊， 来，没关系，我们现在呢，先带大家啊，来简单画一下这个手指啊，比如说这个就是我们的手指嘛，可以吧啊，这个就是我们的手指啊，你看是不是， 是不是像这样啊，它就比较像了，那么相当于我们这个手指施加到谁呢？施加到 a 的 上面啊，他就这么一件事，那么他说由于我施加向来的这个力的大小是 mg， 我 们说你理解上可以等价于我们上面放一个什么？放一个物体，哎，这样呢，会好理解一些， 好，我们就把它放在什么放在 c 了，好吧。啊？放在 c， 那 现在呢？他说运动 t 零之后撤离手指，然后手指作用过程当中啊，物块 a 的 上表面留下来的划痕，看啊 侧运动时间替零作用过程当中有一段划痕，然后呢比 a 跟 b 划痕之间呢？它的比例呢？是十一分之五。这个手指撤离之后啊，再经过时间替零，木板臂呢，刚好来到右端，刚好来到右端，说白了啊，我们来到我这个 p 点，此时速度恰好相等， 大家可能会觉得这个过程很多，其实过程很多呢，我们教给大家过这个方法，这种题目叫什么？叫做 f a v x， 先做受力分析，再分析加速，再分析 v t 图像，用图像把过程给减小。好，来，我们接着再来看啊，没关系，我们后面用到了里面的这个数据的时候，我们再回来看啊，没关系，大家先读一遍， 它现在速度恰好相等啊，此时呢，木板 b 经过完全经过 p 点，又经过一段时间，之后呢，跟我们的小球啊，又发生了一次碰撞，碰撞完成之后，他说此时速度为这个系数三分之二，那么 a 始终没有脱离 b， 且 木板 b 的 左端啊，不会再回到 a 点，就什么意思？我，我发生撞击，发生撞击之后呢？正常情况下， b 呢，是应该回了左边，回来左边之后应该是啊，可能会经过 p 点之后往左走，但他明确告诉你不会经过他，好吧。啊，然后呢，最大的摩擦力等于滑动摩擦力，问啊，第一问问 t 零到 t 零二倍 t 零当中木板的加速度大小是多少？ 我们说这类题的求解方式最快的方式永远是什么？永远是画图像啊，因为图像呢，能够帮助我们来进行分析好，那么为了方便一点，我们就我们把它写在这好吧。啊，因为要进行受力分析，所以大家的受力分析一定要过关啊，我们把这个思路写在这啊，叫做 f a v x 啊，受力分析完之后看图像来，那么我们在这啊看， c 是 给到他的右端的，所以往 c 来看的话，就 c 的 下表面，假设我们在这就收到一个什么，收到一个向左的力，这个力呢是 f 三，但是摩擦因素不知道啊，我们先标好吧。啊，那么 a 的 上表面呢，在这呢，就应该有一个 f 三一撇 a 呢，就会往右走， a 往右走的时候就会收到一个向左的摩擦力，所以这里应该有一个 f 一， 同理， b 的 上表面就应该收到一个向右的反作用力，对吧？啊，那么这一步呢，大家要非常非常的熟啊，才能够把我们后面给求解。然后呢，我把 b 与地面之间的摩擦因素呢，写成，呃，在这个地方受到摩擦力的标作是 f 二，你看我标在上下表面，这样呢，大家容易看得出来啊，这都是我的习惯，大家上过课知道啊， 好，那么现在呢，我们再来看啊，对于我们的 f 三呢，因为我并不知道是多少，你就放着就行了啊。我们现在先来看题目当中的第一问，他要求 b 的 加速度，你要求 b 的 加速速度，把各自的受力分析，你都应该写出来。好，那么首先我们来看啊，对于我在这里的 f 一， 因为 f 一 呢是整体往下压，它们之间的摩擦因素在的是二扭，那么就应该是等于二扭，再乘以整体的压力，整体的压力在的呢是三 m g， 所以 大家一代就应该等于六倍的扭 m g。 好 吧，那 紧接着我们再来看什么呢？再来看这个 f 二， f 二的大小是也是整体往下压，所以这里有两倍 m， 三倍 m， 再将它就应该是四倍 m， 所以 就应该是扭，再乘以四倍 m g， 等于四倍的扭 m g。 那么因此对于我的 b 物体的第一次的加速度，是不是就应该是上表面和下表面，在这两个两个值，那么很明显就应该是等于 f 一， 减掉 f 二，叫做上表面向右的这个力，减掉我在这向左的这个力，所以大家一代呢，再除以它的质量， m 就 应该是六减四，就等于二二，再除以 m 还剩下多少二倍的扭矩，对吧？啊， 同理呢，我们紧接着啊，再来看，他说当我的物体 b 来到右端，那么为了方便一点呢，大家就要注意现在还有没有什么， 现在还有没有手指，没有手指对吧？没有手指了之后说，说白了，那 a 它的速度一定会比 b 的 速度大，为什么一定会比 b 的 速度，它肯定不会达到公式，因为上面是一直在做加速的 好，所以 a 的 速度比 b 的 速度大，那么因此我在这就应该有一个 fa， 这个地方就应该有 fa 撇，因为速度大嘛，相对于 b 物体它往右走，同理，我在这就应该有一个什么，就应该有一个 f， 好 吧，啊，那么我们同样的啊，把它写在下面， 所以对于我在这里的 f a， 我 还是用蓝色啊， f a 在 这就应该是自己往下压，所以就应该是等于多少？等于四倍的 miu m g， 大家如果习惯了啊，那么去可以不那么复杂， 然后呢，我现在是三倍 m 往下，所以在这就应该是三倍的 miu m g， 所以 此时此刻的 ab 二，大家能够感受到，就应该是用 f a 减掉 f b 除以 b 物体的质量， b 物体的质量呢？还是 m 四减一啊？四减三还剩下一，所以这里呢，就应该得到什么？得到我们的 miu g， 好 吧，那我们的第一问呢，也就求解。完成 好这一步是大家的基本功啊，大家一定要非常会啊，大家一定要非常会。呃，我们把 f a v x 我 们就写到最下面了，好吧。啊，呃，这一步 啊，解完之后来我们来看他的第二个，他说求木板 b 右端刚好到达 p 时候的速度大小。我们说求解这一步最好的方式是什么呢？是画图啊，是来画图，因为这个过程很多很多同学呢理不清这个图像啊，没关系，我们来看它的过程， 我部块 b 我 都把加速度给画出来了，是不是他的图像说白了就进行几次加速，进行两次加速，那么我们把这个时间这里呢是一倍的 t 零，这里呢是两倍的 t 零。好，那么第一次时候的加速度是大一些的，是两倍，对吧？第二次时候的加速小一些，是不是就应该是这么一个过程来啊，我们就把它画成这个样子 啊，换成这样子，所以你看加速度都已经有了，这是二扭矩，这里是扭矩，所以第二问也是已知的，那么 v b， 我 们把它记作 v b 啊， v b 说的速度大小就应该是不是等于我们在这里的 ab 一 乘以时间 t 零，再加上 ab 二再乘以我们的时间 t 零， 所以大家把它带进去呢，在这就应该等于三倍的扭矩 t 零。哎，没有什么难度啊，好，截至目前为止都是可以的啊，但难呢，是难在我们的第三问，我们来看看第三问他要干嘛？ 第三个他说，求橡胶指套和物块 a 上表面的动摩擦因素。哎，我们去看它的过程，它的过程呢，是我推着它往下往右走，走到某一瞬间，对吧？我们走到了时间替零的时候啊，我们替零，我就在这画一下吧，啊，就把它分割开，把手呢？拿开，手呢？一拿开，他说往右动，赶紧回去看一下，他有什么过程啊？ 他说我运动时间替零之后撤离手指，手指运动过程当中留下的划痕和 a b 的 划痕是十一分之五，所以你是现在是不是就应该把划痕给找出来？ 你要把划痕给找出来最好的方式就是画图。所以我们看一下啊，比如说你首先要知道什么几个信息呢？第一个信息 假设就是我这这这个我们用绿色来画啊，绿色就是我那个手指，就是那个 c 的 啊，就是那个 c。 那 现在有个问题，我们都知道 a 物体呢，肯定是在做加速的，对吧？那加速过程当中就会达到共述。哎，你说啊，我第一次达到共述的时候啊，第一次达到共述的时候，我有没有变成这个样子？ 就是他是不是？他是不是在侧去手指的时候？侧去手指的时候，我的 a 物体的速度和 b 物体的和，和我这个和我这个手指速度相同，是不是？ 你其实不知道，你其实不知道，对吧？啊？他有可能是在这个点，也有可能什么呢？也有可能 a 在 很早以前就跟我的手指的速度已达到过数了， 可不可能没有达到攻速？可不可能没有达到攻速？哎，不可能的啊，为什么不可能没有攻速呢？因为如果啊，我的 a 是 在后面啊，比如说啊，在后面才达成的攻速，就会出现一个问题啊，就会出现，就是你的手，就是你，你手啊，会跟我的上表面脱开， 脱开啊，那当然到底是什么情况？我们可以做一个假设，我们可以去来算，这就是我们的第二个难点，我们可以假定叫做 a 物体和什么呢？和我的上面的那个手指达成共述的时间是多少？达成共述的时间是 t。 好，那现在问题来了，划痕是哪部分？同学们，划痕是哪部分？看题目当中他的说法啊，第一 个是什么呢？首先我们限定时间是什么？限定时间是手指作用过程当中，也就在前面第一个题里， a 和 a 和上表面留下的划痕， a 和上表面留下的划痕是不是就应该是你的 v 和我的 v 中间所围成的面积？就应该是这块黄色的面积？ 没问题啊，那紧接着我们再来看什么呢？再来看我们的第二段划痕。好，那这一段划痕我就用黄色啊，给大家染出来了啊，这是上表面的小划痕，第二段的划痕是 a 与 b 的 划痕，那么他们在这里的划痕是多少呢？是十一分之五，所以我用蓝色给他画出来，是不是应该是这么一块？ 但是我说了啊，他到底花了多长时间？这个时间我不知道，所以我把它设成多少？设成 t， 可以 吧，那现在无外乎就是解这么一段， 好截这么一段呢？那么我们现在啊，就要看啊，就要看就是题目当中后续给我们的观点。后续给我们的观点是什么呢？后续啊，后续手指撤离之后，再经过梯形木板壁，刚好到达梯点，此时速度恰好相等， 那也就意味着后面的这个过程他怎么样？他是像这样的，那后续过程影不影响我算这一段呢？不影响。那有可能什么呢？有可能我现在已经达成公诉了，对吧？这是一种情况。 另外一种情况是什么呢？另外一种情况我们给他画啊，就是我这个 a 的 速度来到这，来到这之后啊，我们直接做减速，也有可能，但是他不可能。什么不可能是这样的啊？为什么不可能是这样呢？ 原因是在于说我如果这个地方有速度，我的就就应该在这，什么在这就我的加速就得变化了，就得发生变化。所以浅藏的条件啊，就是你应该先设一下 a 的 情况。 好，当然如果你前面这个说完之后，你发现前面两种都不可能的，只能是第三种啊，你也可以这样来来讨论，就是我们一开始分析不出来没关系，但是你要知道一定会有共数这件事， 那么因此我把我此时此刻的速度就说成 v a， 好 吧，因为后面的时间是经过了时间替零之后达成什么达成共数，这里的速度数是 v b。 好， 那么我们可以算什么？我们就可以倒着来算吗？就应该把 a 物体的加速度也表示出来，所以前面啊，大家不要漏了，是可以倒着来算吗？就应该把 a 物体的加速度也表示出来，所以我在这就可以多算一段。 好，我们来看啊，这里开始解这个第三问了啊，第三问，第三问当中先去解我在这里的 a a 二， a a 二呢，应该是由它的摩擦力来提供的啊，所以就应该是有 fa 除以什么除以二倍 m 在 这呢，就应该是它本身的摩擦因素所带来的加速度，就应该是等于二倍的扭矩。只不过啊，我在这呢是做一个减速运动， 那么又由于我这此刻此时此刻的速度大家是相同的啊，所以就能够得到什么叫做 va 减掉我这 a a 二，再乘以时间 t 零等于什么？等于我的 v b v b 的 速度我们刚刚算完了，这是三倍，这里是两倍，所以大家连力进行求解就能够得到。 va 在 这应该是等于五倍的，没有记 t 零， ok 吧。啊，那现在我们是不是只要表述划痕，通常的习惯上啊，通常的习惯下呢？我是这样来做的啊，就是这多它 x e 啊，我单独来写，它就等于二分之一 va 再乘以时间 t， va 乘以时间 t， 那第二段呢？ delta x 二 delta x 因为是这一大串啊，所以我也会单独写，以防万一我写错他，题目当中还可以给我一个公式分，大家也知道这个叫做什么，这个叫做骗分。好，所以 delta x 等于十一分之五倍的 delta x 二。好， delta x 二我写在旁边照啊，因为这个 这个这个位置不够了好吧。啊，那多台 x 二呢，怎么来算呢？你看啊，不外乎就是大的梯形的面积，是不是减一块小三角形的面积，那大的梯形的面积很明显高在什么？高在这是二分之一被 va， 然后呢？呃，二分之一高底呢？是上底加下底，下底在的是不是应该是 t 零，然后上底是什么？大家注意啊，这里是 t， 下底的是 t 零，再加上上面这一小段，上面这一小段呢，我应该是用大的这一段 t 零减掉前面这一小段，才是上面这一小段的值，所以是 t 零加 t 零减 t， 对 吧？啊，我们就知道大的梯形的面积，再来看小的三角形的面积，小的三角形面积也很好算，因为这里是两倍的 t 零，这里是 t 零，所以这里是几倍。 哎，是不是两倍？好，所以我们再去算最后这一块的时候啊，也很好算，就应该是减掉二分之一啊，二分之一二倍 m g t 零，再乘以 t 零，那是 t 零方， 所以大家稍微稍微整理一下，那么就写成二分之一倍的 a v a 两倍 t 零，减 t 减掉多少？减掉米五 g t 零，但是你写不写都无所谓啊，那我们现在呢，其实就是解这么一个方程，为了大家呢，能够啊清晰的看出来，我把这一部分呢重新啊，重新用一页来写啊，这样呢，大家会 更加舒服一些，好吧，啊，来，我们把它挪到我们的第二页啊， 好，来，现在呢，我们就带大家来进行求解啊，求解呢，其实也很简单啊，我们把这个等式一列，我用绿色来给大家来写啊，然后其他的步骤呢，我们稍微腾一下啊，这个空间啊， 稍微腾一下，空间上面是红色的一大段，对吧？啊，两个式子解出一个式子来，这是，呃，就是整理式子啊，是大家的一个基本功啊，也是大家在书写的时候一定要注意的，我们的规范性啊，规范性是很重要的。 好，那么我们刚刚呢是通过什么？是通过这块图像啊，然后解出来了，但是呢，我们因为只需要解这个方程，你把这个方程抄一下啊，这里就是二分之一倍的 va 乘以时间 t， 因为它是等于十一分之五倍，所以我干脆怎么样再乘以五分之十一，就应该等于下面这一大串，这个大家应该能看到， 好，所以在这呢就应该等于二分之一倍的 va， 这里就是两倍 t 零，对吧？啊，我们在抄写的时候呢，我们就直接处理好了，这里就是二分之一倍的 va 乘以时间 t， 好，乘以时间 t， 再减掉多少？减掉二分之一倍的，二倍的米油 g t 零。那么很明显，二分之一，二分之一，二分之一，二分之一，全部都得约掉， 全部都得约掉。 va 的 大小，我们前面在这是写出来的，在这是五倍的米油 g t 零。所以我们看啊，我们先整理啊，整理，这里呢，就是五分之十一倍的 vat， 对 吧？右边这个地方是不是还有一个 vat？ 我 们拿过来，拿过来之后就应该是几倍， 就应该是几倍，是不是再加上五就应该是五分之十六倍？好，五分之十六倍，这里呢，就应该是两倍的 v a t 零减掉多少？减掉我们的两倍的秒记 t 零，好，再整理五分之十六，再乘以多少？再乘以这里的五。所以大家一代呢，就应该是等于十六倍的 秒记 t 零等于多少？等于二，再乘以五，那么在这就会变成十倍啊，十倍，在这里的秒记 t 零， 对吧？平方，这里是 t 钮，钮记 t 乘以 t 啊，钮记 t 乘以 t， 好， 减掉多少？减掉钮倍的钮记 t 零方。哎，怎么抄的时候抄漏了啊？这里有个平方， 这里有平方好，所以右边还剩下几倍，右边还剩下八倍的钮记 t 零方，左边这里是十六倍的钮记 t 零，再乘以小 t。 因此大家一解，哎，我们怎么样，是不是这一串钮记 t 零，钮记零就约掉了，这里约掉一个，所以十六等于十六 t 等于八 八倍的 t 零，因此 t 在 这就应该等于二分之一倍的。哎， t 零好，就求解完了，那求解完了之后我就删了啊，好，因为我们都知道这些数学步骤啊，在物理当中是不重要的啊，是我们的一个偏分的一个步骤啊，是一个计算步骤，所以大家一推倒之后，那么我的 t 等于二分之一倍的 t 零，就正式求解完毕。 好，你看也是经过几个式子，大家在书写的时候千万不要写两等式啊，每个式子在都是两分啊，它都是算分的。好，那写完了之后，那现在的问题是啊，现在问题是，哎，我还是要回到求什么摩擦因素，求摩擦因素本质上是求什么？是不是求这个地方的加速度，哎，那很明显啊，很明显 我们写来照啊，那么 a a 一 的加速度的大小就应该等于多少，就应该等于我们的 va 比上时间 t， 所以 大家把它带进去就应该等于十倍的 m g t 零。 那第二个呢？我们要找到他在这个地方的表达式，所以你看又得回到最开始这个步骤啊，最开始这个步骤把他什么呢？把他的受力分析拿过来，为什么我不擦，而且很多同学啊，就是在进行这种受力分析的时候总喜欢，哎，我们 就是总喜欢不写一些纸，你要知道这种题我们是要进行无数次的受力分析，因为我们要进行无数次的受力分析，所以这些每一个步骤都非常的重要。好吧，啊，来，我们挪一下啊，挪一下，所以大家可以看着他来写啊，看着他来写，如果看不清楚啊，我们加一条这个线啊，帮大家分开，好，可以吧。啊， 来，所以对于我在这里的 a a 一， 你要看清它受到哪一个力，它受到上面的一个 f 三的力受到一个在这 f 一 的一个力，所以 a a 一 在这就应该等于 f 三，减掉 f 一 除以它的质量，它的质量在的是二倍 m 就 应该等于它。 那 f 三呢？因为我们说啊，它是扭扭零，再乘以多少，再乘我们的 mg， 所以 你把这三个式子进行连力。好吧。啊，那我就不带大家连力了，因为每一个式子 f 三也写了， f 一 也写了， 所以最终大家把它带进去一写，那么我们才知道扭零在这等于二十六倍的扭，可以说解到这计算量都很大，那么如果你解的快的话，在这应该到十二分钟左右啊，到十三分钟，说白了，最后一问，你可能已经没时间做了啊，如果你时间是十五分钟，所以要学会取舍。来，我们来看最后一问， 最后一问是什么呢？他说，球木板壁第一次啊，与小球碰撞到静止的过程当中啊，到总时间是多少，以及在 a b 因摩擦所产生的热量，那我们现在就要接着前面的过程，前面的过程我们回到最开始去看啊，最开始去看它发生了一件什么事， 好就做，我们再换一个颜色啊，换绿色。他说，当啊我们的木板 b 抵达右方的时候， a b 速度恰好相等，你肯定要把此时此刻的速度给算出来，对吧？啊，好，木板 b 呢，完全经过 p 点，又经过一段时间之后去右侧 e 发生碰撞， 就意味着我们来到这个整体，来到这之后他要往右动，那你要算他们到底会不会产生什么相对运动啊，然后再跟 b 什么碰撞，碰撞前的速度是什么？是原来三分之二，好来，所以回到我们的图像当中，大家要知道啊，后续地面有摩擦，请问他是共减数还是非共减？共减数还是非共减？ 是一起减速还是分开减速，这个是大家必须知道的，叫做上面的摩擦因素是二秒，下面的摩擦因素是秒，所以叫做过了屁点一起减速，这是我们讲过的啊，课上专门讲过 来。那么因为我在这是一起减速，所以我减速到最右边，我的速度大小我们用 v a b 来代表，题目当中告诉我，等于三分之二倍的 v b v b 的 值，我们前面应该是看到了啊， v b 的 值在 在哪里啊？在这对吧， v b 的 值大概是三倍，所以我们挠过来呢，在的就应该是等于两倍的 m g t 零，因为后续的过程跟前面过程没关系，所以我们可以重新画图。那么现在我们发生到这了啊，我们把这个图呢重新画一下啊， 把我们的 b 挪过来，把我们的 a 也挪过来，这是 a， 这是我们的 b。 那 现在发生了一件什么事呢？是不是 b 就 开始跟我的 e 物体发生一次弹性碰撞，所以照样列式子啊？那么就应该是 b 跟 e 好，一和一。呃，完全弹性碰撞的是，大家要学会写啊，叫做 m v a b 的 大小和它发生碰撞，碰撞完成之后啊，就可以得到什么呢？得到我的 m v b， 那 么因为我呃速度已经变了，所以我把它叫做什么？叫做 v b e。 这发生第一次碰撞，然后异物体的质量呢？在它是三 m， 所以 再乘以 v e 啊，这些所有的质量小球呢，都是三 m， 第二个都能守恒二分之一 m v a b 的 平方，就应该等于二分之一 m v b e 的 平方，再加上二分之一三倍 m v e e 的 平方。这里呢，我们就可以使用数解公式了啊，数解公式我也教给大家，叫两倍共同速度减掉初速度，好吧啊，所以我就直接写在这呢，就是得到 v b e 的 速度大小等于负的 m g t 零， 然后呢，我们在这里的啊， v 一 的大小在这就等于幺 g t 零，如果不知道两倍共数减出数的啊，如果是其他同学呢，我们简单的给大家讲一遍啊，叫什么呢？先去算两个物体发生完全非弹性碰撞的时候，叫做微共的速度，那么就应该等于 m v a b， 再加上另外一个物体，除以总质量，总质量在的是四，所以相当于等于四分之一倍的 v a b， 那么 b 物体碰撞完成之后的速度就等于它的两倍的共同速度。减掉什么？减掉它的初速度，它的初速度在的是 v a b， 所以 大家一带进去就等于负的二分之一倍的 v a b v a b 的 大小是两倍 m g， 所以 你带进去在这呢就是负的啊，就是负的，所以在这里出来了 同样的，我的一一的速度就等于多少等于两倍的共同速度，减掉它的速度，因为一开始它在是静止，那么就可以解出来，当然大家也可以使用什么，大家也可以使用动碰镜的公式，好吧，啊， 就解完了，那解完了之后呢，说白了就是 ab 啊，就开始后面就会发生什么，就会发生相对运动，那么一号小球就会跟二号小球，三号小球发生连续的碰撞，因为它是质量相等，所以后续的过程都是什么？都是速度交换，所以相当于一物体碰撞完成之后，它的速度还是在哪呢啊？一物体的位置还是在这， 但是 b 物体就开始往左走，往左走，同学们又要干什么了？又要做一次受力分析， 因为 a 物体速度是往右的，所以这个地方依然还是我们前面的 fa， 那 反过来，这里是我的 fa 撇，因为 b 物体往左走了，所以此时此刻 b 物体的摩擦力开始往右，所以你又需要再次求解加速度的大小，好吧，啊，那么因为加速度在这又发生第几次了？第三次了好，那么我们把它称之为什么呢？称之为 ab 三 啊， ab 三在这里的大小，大家很明显就发现它应该是什么？是两个 f a， 再加上 f b， 再除以它的总资料好不好？那么这里呢，也很好看啊，我们前把前面的值呢带过来就行了啊， 你看啊， f a 在 这是四， f b 在 这是三，我们简单抄抄写一遍吧啊， f a 在 这是四倍，没有 m g， f b 在 这等于三倍，没有 m g 啊，很重要，所以大家把它带进来呢，在这就应该是几倍啊，所以就应该是等于七倍的，没有 g。 同样的，我们我就往左运动，我就要做一个什么减速运动，那怎么办？接着画图像。为什么要接着画图像？因为图像当中信息是比较简单的啊，来，我们看，这里是 v， 我 们把图像画长一些啊，其实它的图是非常长的一个图啊， 好看啊，那我们讲 a v a b a， 它们的速度大小是多少来着？他们是不是三倍的 v a b 啊？角是在这儿，那么这里是 v a b 等于三倍啊。好，那么 b 物体碰撞那一瞬间啊，我们讲是先跟下面发生碰撞，它的速度变成多少了？它的速度变成了一倍了啊，好，那我一倍的速度就应该在这， 所以我应该怎么样？我应该先在做减速运动，那 a 物体的加速度有没有变？ a 物体的加速没有变，它其实就应该是继续，延续什么？延续它之前的趋势往下走，但是你说能不能达成共速呢？那我们肯定是要算的，对吧？所以你应该先算什么？先算 b 停下来所需要花的时间，以及它往左所走的一个位移。 好，所以我们大家看，那停下来的时间是多少呢？我们把它称之，为什么？称之为 t b 三啊？称之为我们的第三段时间，那么就应该是等于我们刚刚算出来的 v b 一 的速度是不是比上我们在这 a b 三的加速度就应该等于七分之幺记，然后到它，所以就应该等于多少？七分之一倍的啊，这个， 呃，应该是幺，呃，这里啊，负的幺记 t 零再除以七万啊，所以在这应该是等于七分之一倍的 t 零 是不就出来了啊？同样的啊，那我减速完成之后，那么我就会往左是不是走一段位移，这段位移我们用什么？用这段蓝色给它标出来相当于什么？相当于我就往左走了这么一段，但是题目当中告诉我说，会不会来到 p 点，没有来到 p 点，哪里来回到？同学们，我们看啊， 他说当我脱没有脱离木板，左端不会来到 p 点，所以你不用担心啊，后续过程，那后续过程，我来到这个地方的速度为零了，你的速度怎么样？ 你的你的 a 的 速度肯定是没有减为零的，他们之间还是为相对运动，所以请注意，后续还要再做第二次受力分析。为什么还要再做第二次受力分析？因为现在 b 开始往右动了。好，我们把它画在上面啊， 好，由于 b 现在开始往右动， a 物体同样的受力分析还是向左的，这里是 fa b 物体往右动，摩擦力就开始往 b， 然后呢，我们在这就是 fa 一 撇，好，受力分析，我们就就就放在那边吧。啊， 所以大家看，现在会出现我们的第四次加速度， ab 四 ab 四，就应该用 f a 减掉 f b 再除以小 m， 当然啊，其实这个加速度跟我们前面时候那个加速度是一样的，对吧？啊，好，那么，呃，稍等一下。啊，这里有一个小问题啊，这里有个小问题，不好意思，不好意思， 我就说了啊，好像前面解的时候有点好，跟我前面解的时候不一样啊，大家注意，来到右边了，这个地方的摩擦因素变成多少？变成五分之四了啊，变成五分之四了， 所以呢，上面这个地方依然还是四倍的 m g， 但下面的摩擦因素因为它变成了五分之四，所以它是整体往下压，那么在这呢，就应该等于五分之十二倍的 m g， 所以 上面这个地方我们把它相加起来就应该等于五分之三十二倍的 m g。 下面这里呢是，呃 呃，五分之二十减掉五分之十二等于多少？等于五分之八倍啊？等于五分之八倍的 m 的 五分之八倍的 m g。 好，那同理啊，同理，上面这个地方所画的这个时间啊，我们也能算出来，对吧？啊，好，这个地方的时间我就先暂时不写了啊，暂时不画了啊，说白了就是扭记倒过来，倒过来，在这呢也也可以写完吧。啊，就应该是三十二分之五倍的啊，这个替零。 好，那我们要清楚我减速多少距离，是不是我在这后面这个过程，首先五分之八肯定比前面要小，那么我就怎么样，我就在这变平一些。那因为我显得比较平啊，所以呢，我我就干脆啊，把前面这个加速度啊画大一点，因为我们在这画的是一个草图。好，大家看啊，那现在的问题是，现在的问题是我能加速多少距离呢？ 我们要知道我们减多少距离是不是就加速多少距离，为什么会减多少距离就会加速多少距离？原因是你向左走的这一段距离，是你反向做加速，你就会跟我的异物体相碰，所以这里有一个我们的传送带的那种类型啊，就是反向传送带类型。 好，所以就意味着我加速的时间这个 t b 四由谁来决定？由我的位移来决定，那我们就要把向左的这段位移给算出来，向左的这段位移我们把它记作 x b 三。 x b 三呢，就应该等于我们前面这个地方的速度，对吧？ v b 一 就应该是等于 v b 一 的平方，比上我在这里的二倍的 a 三， 因为 a t 方减为零方等于二 a x 嘛，大家把它带进去，说白了在这就等于六十四分之五倍的幺 g t 零。好，这个地方解完了啊，那我们紧接着再来看我加速多长时间，是不是也能算出来？ 好，所以加速的时间，那么啊，我因为这个地方的加速度已经知道了啊，这里呢是 ab 四，所以利用到 x b 四等于 x b 三，就应该等于二分之一 ab 四，再乘以什么 t b 四的平方。 但是如果你觉得这个这个这个我，我写的这个 b 四 b 四不好听啊，你，你就用一二三，你重新再画一个，好吧。啊，大家把它带进去就应该等于十六分之五倍的什么 p 零， 好，这里呢，我们就解完了，解完了之后要注意，要注意，我们现在其实还没有分析什么，还没有分析上面那个 a a 物体到底怎么弄，他们之间有没有达成共述，我们是不清楚的，我们是不清楚的，所以在接下来这一步，你还需要接着算什么？接着算 a 的 速度大小是多少，看他有没有达成共述。 好，那么所以我们现在接着再来算什么呢？再再来算我们的 va 啊，那么 va 我 把它一撇，就应该等于我的 va b 减掉什么呢？减掉我前面算出来的 a a 及 a a 二的那个加速度，对吧？再乘以我们的时间，这段时间是不是因为它的加速度都没有变？为什么加速度没有变？ 你看这个地方的受力是受 fa， 这个地方的受力也是受 fa， 加速度没有变，所以我的受力没有变。再把我们的这两段时间，一个是 tb 三啊， 一个是 t b 四放进去，反正是一直做减数，好吧啊，因此大家把它带进去呢，在这就应该是多少啊？ v a b 的 速度大概是两倍，所以就应该等于两倍的 m g t 零，减掉我的加速度，加速度在这是两倍的 m g， 再乘以多少？再乘以十六分之五，再加上三十二分之五，那么大家能得到它，在这是三十二分之十五， 所以乘以三十二分之十五倍的 t 零，因此大家一解啊， ok， 因为其实大家可以看到这个相当于就是一减多少，一减三十二分之十五吗？还是三十二分之十七，然后再乘以二啊，所以最终还剩下十六分之多少，十七倍的秒记，再乘以 t 零， 大家把这个速度解完，解完之后一定要跟什么？一定要跟此时此刻的这个速度做一个比较，所以这里还必须算一下 v b 二的速度。好，那没办法了啊，我们再到前面啊，再补一句， 就是 v b 二，因为 v b 二是什么呢？ v b 二是我第二次要碰撞什么？碰撞我这个 b 物体啊，碰撞右边的一物体，此时此刻的一个速度大小，这个大家能接受吧？好，这里呢，我就呃算啊，那么就应该是等于多少？就应该是等于二分之一 a b 四，再乘以我们的 t b 四，所以大家把它带进去， 大家把它带进去解到的这个答案啊，应该是等于二分之一倍的扭矩 t 零。好，解到，解到这了啊，为了让大家看清楚啊，因为为了大家看清楚，你会发现啊，这个步骤又不够了，又不够了啊，那我们再复制一次啊， 好，来下一页再给大家进行讲解，马上就结束了啊，马上就结束了，当然讲到这的时候，我相信啊，很多同学他现在就已经有点略崩溃，哈哈，肯定叫做略崩溃啊。这里呢，算的是 a 的 数据啊， a 的 数据算完之后算什么？算我们这个 b 的 数据。 好，来我们看啊，我们算完啊，七在这啊，画一条竖线。刚刚我们讲到了什么东西呢？刚刚我们讲到了叫做 b 物体开始反弹了， 反弹了啊，我往左走多少，减数为一就应该等于多少啊？等于我往右走多少，加数为一。直接来到第二次相碰，但是呢，因为我们一算完会发现，此时此刻 v a 一 撇的速度在这等于多少？等于十六分之十七， 但是你这个地方的速度 v b 二等于多少？等于二分之一。很明显，我是比你怎么样？我是比你大的，因为我比你大，所以我们没有达成什么，没有达成共述，那怎么办？接着再撞，但是我们接着再撞的时候，我们会发现下一次是不是也是重复这个过程？下一次你看 我 va 的 速度在这啊，比如说我们把它叫做 va 啊，我为了同意一下啊，为了同意一下，这里是我的 va。 二。 那 b 物体速度怎么样？速度，你是做到速度，我就做到速度反弹，反弹之后，同样的，是不是就应该是向左再走一段位移，然后加速度不变，再跟前面再重复这个过程？ 所以我又有一段减速，向左的位移，又有一段往右加速的位移，直到再发生第三次碰撞。所以我们要开始找规律了。那找规律的话，大家会发现我这个 v b 二的速度是前面碰撞时候速度的几分之几， 我们看啊，前面我们碰撞时候的速度在的时候是多少？是不是 v b 一 是等于这个负的幺七倍的一个 t 零，我是以这个速度转过来的，然后呢，我得到在这个地方的速度是多少？是二分之一啊？那如果我再把这个 v b 一 换成什么呢？换成前面这个地方的最开始的这个速度，你会变成一，变成多少 撞，撞完之后变成二分之一，变成一，一，再变成这个地方的二分之一的速度，所以我每一次我就撞，撞完之后我的速度就会变为原来的四分之一，只要撞的时间足够多啊，只要撞的速度足够多，那么我在这里的 v b n 的 速度就可以找出来，对吧？啊，那么所以他乘一个什么数列呢？乘一个等比数列啊，乘一个等比数列，好，这里是负一倍的，这里是负二分之一。我转完之后，那我应该变为原来多少，再变为原来四分之一，所以这个地方一定是什么？再乘以四分之一，就变成负八分之一，然后这一点的速度就是十六分之一。 好，因为我们撞之前啊，撞之前这里的速度我们刚刚算出来了，应该是二，对吧？啊，好，所以只有找到从二到二分之一的这个规律，我们才能够找到公比，所以碰撞时间足够多的话，那我的时间的总数就是多少呢？ 有多少呢？就用公比公式嘛。啊，对吧？就我们前面算出来的 tb， 一 的 tb， 这个三的这个时间再除以一减小 q， 所以 大家一带进去，在这呢就应该是等于八分之五在在这里的 t 零啊，这个地方应该是 tb 三加 tb 四啊，嗯，我们用 t tb 吧。啊，就用 tb 来代表， 那么我们前面写一个式子吧。呃，前面写一个式子， tb 在 这等于 tb 三再加上 tb 四，这样呢，好一点啊，那么我上面这个式子我们也可以把它直接写成多少，直接写成 tb 啊， 好，可以吧。啊，好，所以十就求求出来了，那么我们现在就可以来看什么来看后续的过程了啊，所以总时间求完来看后面他要问我们因摩擦升热摩擦升多少热，本质上去看什么？就看相对位移。 那相对位移是什么呢？叫你的 v 是 红色，我的 v 是 蓝色，中间所围成的这一块面积呢，是我的相对位移，只不过大家会注意到，大家会注意到这一块蓝色等于我的绿色，所以我的相对位移等价于什么呢？等价于我在这一个过程当中所走的这块面积， 大家能看到吧，大家能看到吧。啊，所以我们只需要把什么，只需要把 a 物体在这个位也能算完就行了啊。来，我们用红笔继续，大家，大家来写啊，好，那么 x a 啊， x a 按照二分之一底层高嘛？啊，上底加下底，所以就应该等于二分之一倍的 tb 是 下面这段总时间啊，乘以什么呢？乘以上底加下底，上底在这是 v a b， 下底在这是我的 v a 二，是这一段的速度，我们刚刚给大家标出来了，这里是 v a 二， 好，可以吧。啊，因此大家把它带进去，我就不带大家带了啊，就应该等于六十四分之五十五倍的 m g 再乘以我们的 t 零方，好，因此，因此我在这里的热量就应该等于多少，就应该等于中间的 m 是 二 m g， 再乘以二倍 m g 啊，再乘以什么？再乘以我的 d 碳 x， 那 d 碳 x 呢？大家要注意， x b 的 总谓语，在这一段当中是零啊，是零，所以呢，多谈 x， 你 可以再写一个公式啊，因为物理当中还是需要公式的啊，虽然说你看出来了， x a b 等于 x a， 减掉 x b， 如果你不放心，你放一个绝对值也行，大家把它全部带进去，相当于乘以几，相当于乘以四，乘以四呢，就应该是十六分之五十五倍的密级梯形方。好，那么 啊，还有我们的 m g 啊，好，所以在这就应该是等于十六分钟五十五倍的啊，这个 m 方，然后呢， m 再乘以 g 方，再乘以 t 零方，那我们在这呢才算解完好吧，啊，一样的啊，为了大家能看清楚，我们干脆啊，再放一页啊，再放一页，因为这里有一点遮挡， 就是这么一部分啊，就这么一部分，所以这道题我们说解到后面真的很复杂，你不通过图像帮助大家来进行求解，你是不太好啊，求解出来的 好吧，啊，那同学们啊，我们这道题呢，基本上就解到这啊，最后呢，我们给大家整理一下笔记啊，因为有一部分都是重复的吗啊，但是所有的重复的部分，其实大家会发现啊，本质上都是关于这个匀变速运动， 那么因此大家要知道，就是我们如果把整个图像结合起来看，结合起来看，就是这个地方，我们继续做减数，减到这了之后变成原来的三分之二，然后呢这个地方就开始发生碰撞了，一次碰撞，一次碰撞，一次碰撞的接下去， 所以它整个的流程你看为都是 f a v x 得到一次摩擦力，做一次加速度分析，得到一次摩擦力，做一次加速度分析，然后最终去画我们的微体的图像，然后再把整个过程给它求解完毕。好吧啊， 来，那同学们我们在这呢就给大家解完了啊，再给大家，就给大家解完了。好，那同学们拜拜。笔记。最后啊发到这个给大家整理完毕之后啊，发给大家。好。

各位同学们晚上好，这里是周到老师，今天我们要讲的是提拔联考这个版本，是湖北的这个版本，然后这是老师今天讲的第五十五套模拟试卷啊，这套题真的是 不负我的期待啊，这个题质量非常非常高好吧，嗯，按照我们的惯例，同学们可以把上分打在我们弹幕中，跟着老师一起来盘试卷上大分吧。 好了，我们先来看到的是选择题部分，第一个是一个，我们看到的就是核物理的部分啊，这个题有概念的部分，以及我们的计算部分，来我们看一下。首先这个题给我们介绍的这个核反应啊，我们可以做一个简单的双手横的配平，是不是 七十七一七七啊，摔变 那变成了七十二一七七，加上这个 x， 那 要保证质量数守恒和电赫数守恒，那么这个时候电赫数就应该是负一，质量数是零，所以这个 x， 这个我们说这个例子呢，它其实就是一个电子，因此这个衰变类型属于 beta 衰变。 好，那么接下来我们看一下啊，嗯，问我们说法正确的是谁？首先 a 选项说强相互作用是引起该衰变的原因，那 a 肯定是错误的啊，这个记住就行了，它是弱相互作用啊，四大相互作用对吧？ 好吧，来接着说 b 选项啊， b 选项它也是错的啊。嗯，它的电力本领较弱，这是课本原话啊，贝特粒子电力本领较弱啊，电力本领强的应该是阿尔法粒子。好吧，来，接下来就是 c 选项， c 选项这个是正确的啊， 首先这个我们算的是核反应释放能量，那这个原理应该是得一，等于的是得它 mc 平方，那由于这个过程有一个质量亏损，所以应该是用反应出的质量 m 零减掉反应末的这部分质量，对吧？减 m 一， 再减 m 二，整体乘以 c 方 好。四 d 选项，他说一克的这个元素经过二十点一天后，剩余了零点二五克未衰变，那其实这相当于是这个我们半衰期的一个简单计算问题，对吧？那半衰期的简单计算这块 应该是 m 等于的是 m 零乘以二分之一的 t 比碴次 ok， 好。 然后完了之后我们注意，半衰期它是六点七天，所以这相当于二十点一天，这相当于是三个半衰期， 也就是说剩余的这个质量 m 应该是八分之一的 m 零，也就是零点一二五克啊，所以四 d 选项错误。本题呢，答案选的是这个 c 选项啊，很简单。接下来我们看第二个题啊，第二个题其实也不难做，对吧？第二题他说的是什么？ 叫做卫星的发射过程，发射后先在近地一轨道做匀速圆周运动，然后再经过椭圆二轨道， 最终到达预定三轨道。已经告诉我们的是预定三轨道的周期啊，轨道高度啊，低于同步卫星轨道，那么我们下来说法正确的是谁啊？我们来看一下 a 选项说 e 轨运行速度大于第一宇宙速度，你注意，这个 e 轨本身就是近地轨，而第一宇宙速度就是我们说的近地环绕速度。 所以呢， a 选项错了啊，这个 e 轨道上的环绕速度就是我们说第一宇宙速度，这应该是等于， 好吧，来 a 排除了。继续我们来看 b 选项， b 选项说的是卫星从二轨 p 点运动到 q 点过程中，万有引力做正功呢，这个说法也是错误的，我们注意从 p 到 q 的 过程中啊，万有引力，它时时刻刻是指向这个地心的， 对吧？而我们的运动速度方向应该是沿着轨迹切线方向，所以大家可以看到这很明显夹角为钝角，这应当做的是副攻啊，所以 b 选项错误了。继续我们来看这个 c 选项， c 选项问的是卫星在轨道二上的速度小于轨道一上 p 点速度，来我们看一下啊，轨道二的 p 点速度和轨道一的 p 点速度怎么比的？问题是不是这个地方我们通常说到一个 情景，就是这种圆切椭圆题中我们注意同一点的速度比较， 我们要去看这个叫变轨的过程， 这句话可以这样来说，是不是只有在一轨的这个 p 点 经过加速之后方可进入 我们说的二轨，因此 v 一 p 肯定是小于 v 二 p 的， 所以 c 选项错误了，那这个题排除完毕，答案应当选的是四 d 啊，叫卫星在轨道二上运行周期小于二十四小时 来，首先我们注意他说的这个二十四小时，我们要知道他是同步卫星的周期， 对吧？所以呢，这个时候我们要明白，它这块关联到同步卫星轨道的，应该是说的三轨道是低于同步卫星的轨道了， 那同学们可以试想一下啊，三轨道既然低于同步卫星的轨道的话，那么这个时候，哎，三轨道的周期首先就应当会小于这个二十四小时，因为这里边卫星的周期计算，这应该是我们说用开普勒第三定律对不对？ t 平方正比于 r 的 三次方，或者 t 平方正比于 a 的 三次方好，简单来说就是高轨低速大周期，或者叫越高越慢。所以呢，二轨的周期肯定要小于三轨周期， 而三轨周期小于二十四小时，所以二轨的周期自然也会小于二十四小时。所以这道题答案应该选的是四 d 啊。好了，继续我们来聊第三题。 第三题，这个题是一个很经典的几何光选光的照射问题啊，他说两束相互平行单色光 a 和 b 射入平行玻璃砖上表面，已知单色光 a 在 玻璃砖中射率大于 b 在 玻璃砖中射率那有 n a 要大于 nb， 行不？考虑光束在平行玻璃砖下表面反射后的情况，我们说法正确的是谁？来我们看一下选项啊， a 选项两束单色光穿过平行玻璃砖后出射光不可能重合，这个说法是正确的啊，其实这个 a 选项和四 d 选项都是算是一起的吧。我们要知道做这种几何光学问题，首先光路要画对是不是？那我们把法线一补 好，然后因为 n a 大 于 n b， 所以 我们要知道 a 在 这个介质中，它的折角应当要小于 b 在 这个玻璃介质中的折角，所以我大致画一下这个形 啊，光线大致长这个样子吧。好，那接下来我们注意下边在下表面会发生第二次的褶皱，那我把这个发现啊重新一划 好。那么由于现在的入射角和在上表面的褶皱角是一样的，所以它的这个褶射光线啊，也就是出射光线会相互的平行，但是由于 现在发生了一定的侧移，所以呢，这个时候是肯定不会重合的，这一定要注意，就是 a 的 折角 是小于 b 的 折角的啊，所以它不可能重合。 a 对 了四 d 就 错了啊，因为根据光路可逆以及这个平行的玻璃砖的特点，那么这个时候呢， a 不 可能在下表面发生全反射啊，一定不可能。 好。接下来就是 b 选项和 c 选项了， b 选项 c 选项也是我们之前一直聊过的啊，就是遇到这类问题，我们不妨肤色去处理。你看， na 大 于 nb， 那 说 a 可能是红光， b 可能是绿光，那我们一定要知道，红光波长最长，折率最小，而绿光 是不是它的波长肯定小于红光波长啊，所以呢，这个时候我们注意， a 不 可能和 b 长肯定小于红光波长啊，所以呢，这个时候我们注意， a 绿光， b 红光。好吧， 来 c 选项错误，最后只剩二 b 选项排除一下就好了。说 b 光能发生光电效应的， a 光能不能也发生光电效应的问题啊？这个点的话，我们注意 na 大 于 nb 说明什么？说明 a 的 频率肯定是大于了 b 的 频率的， 那么 b 光能发生光电效应，说明 b 光的频率已经超过了金属的极限频率， 所以呢， a 光的频率大于 b 光频率的话，那 a 光的频率一定也能超过他的极限频率。所以呢， b 选项错误了啊， a 一定是可以的啊，可以去发生光电效应。所以第三题呢，答案选的是 a 选项。好，继续我们再说第四题 啊，一直到这还是比较连贯流畅的啊，这一套卷子难题和简单题的区分度我觉得还是蛮高的啊。大家看第四题说水平 光滑水平面上细线一端固定在 o， 另一端与小球相连，那么小球受到两个相互垂直的水平拉力， f 一 f 二细线始终保持水平好，然后说 与细线的这个加 f 一 与细线夹角，现在是一个二法，小球始终处于平衡状态好，关键点来了， 他既然是平衡状态啊，那肯定是咱们保证合力为零，对吧？那么其实这道题里边第一句话已经很关键了，大家要注意到光滑水平面，那说明这张图是一个什么图呢？俯视图？ 所以在你受力分析的时候啊，千万不要把重力啊加进来，重力现在相当于是我们这个视角中应该是戳进去，戳进屏幕的，然后支持力也不要再加进来了，明白吗？ ok， 好吧，来我们看一下啊，这个图现在是这样的啊， 首先大家看一下，嗯，我们在这做一个简单的受力分析，之后看 a 选项，说保持 f 二横定好，那么 f 二的大小方向都不会变了， 然后保证 f 一 它的方向不变，那么 f 一 方向不变的话，那这个时候我们发现受力结构中是不是出现一个力，也就是这个 f 二它的大小方向不变。 还有另一个例， f 一 它的方向不变，因此这个时候我们处理的方法应当是以矢量三角图解为主啊，矢量三角形图解， 那么现在就要按照步骤画出这个力的矢量三角图形了。那首先第一笔画的是这个大小方向都不变的力叫 f 二，第二笔以 f 二的箭尾啊，这以 f 二的端点作为起点，我们画第二个力叫 f 一， 然后呢，第三笔我们自然而然首尾相接，续回来的就是这个绳拉力 t， 接下来注意他说 f 一 大小逐渐增大，那我们现在就需要在 f 一 的这个边上添加若干箭头，然后再去给他首尾相接， 那这样来观察这个时候的变化。此时我们可以发现， f 一 较小的时候我们设置为初态， f 一 较大的时候我们设置为末态，所以大家看一下是不？根据这个图形可以明显看出来 t 的 长度是会增长的，对吧？所以呢， t 会变大啊， a 选项错误了， 不是逐渐减小，应该是增大。好，继续我们再来看这个 b 选项啊， b 选项说只增加细线长度，保持三个力方向不变，那么三个力方向不变的话， 那大家想一下，相互之间夹角完全不变，这个力的三角形是没有发生过变化的，对不对？所以呢，这个时候应当是三个力都不变， 它只是把绳变长了一点啊，那绳的长短也不影响绳拉力的问题，对不对？好吧，来这个题， a 选项 b 选项都排除了，接下来 c、 d 选项 c、 d 选项的前半段都是完全一样的，保持阿尔法角和 f 二不变， 将拉力 f 一 沿顺时针方向缓慢转动。问，我们来绳拉力 t 以及啊，这个啊，就是就绳拉力 t 的 变化是吧？那当然我们还可以顺便啊，就分析一下这个 f 一 的如何变化之类的啊， 那么 c、 d 两个选项呢？在这道题中，我们可以用两种方法解决，首先第一种是老师之前跟大家啊有过讲解，叫做使量三角图解，对吧？那么这个使量三角图解需要用到的方法叫辅助圆， 为什么呢？因为一个力大小方向不变，就是这个 f 二啊，好，然后另两个力夹角不变， 所以呢，我们现在可以用圆的一个几何特点来做，我们要知道，在圆的这个 内接三角形中，如果有一条边啊，它始终不变，它是个定弦，那么定弦或者等弦所对的这个圆周角始终是一个定角，对不对？所以现在这道题是这样做，第一点，你画一个圆， 好，然后大家注意看清楚，由于 f 二的对角这个阿尔法角它现在是个钝角， 但是同学们，但是啊，我们现在注意，如果你现在在这张图中，比方说你现在看我们大致首尾相接，画出一个 矢量三角图形的话，那么在这个矢量三角形中，大家可以发现，这个时候这个 咱们说的 f 二在三角形中，他对的这个角是不应该是这个阿尔法角的补角，而他现在是个锐角，所以啊，也就是说现在请看，我们要在圆的内部呢，画出的是一个内接的锐角的一个三角形，那此时大家请注意，第一笔，我们 画出这个力叫 f 二，好，然后第二笔，我们以 f 二中点为起点，画出这个咱们向右的 f 一， 好，那第三笔我们首尾相接，自然而然续回来，续回来的这个力就是 t， 然后他说将 f 一 沿顺时针方向缓慢去转动，那 f 一 如果是顺时针方向转，大家可以发现啊，这个时候 f 一 它的变化过程是什么样的呢？ 如果它是顺时针的去转动啊，那这个时候来，我在这个途中我给你加几个箭头，是不是 f 一 现在顺时针转了好，然后自然而然再一次首尾相接，那我续回来的是不是就是这个 t， 可以吧？好，那么同时大家请注意看，好啊，还是一样的，我们发现第一个 f 一 水平向右是初始的样子，然后最后这张是末态的样子，那么因为初态中发现一个事啊，初态条件中， 初识条件下，这个 f 一 垂直 f 二，所以在圆内呢，这个 t 为直径，那直径是什么呢？是最长的弦，所以这个时候 t 呢，是达到了最大， 因此后续的这个变化过程中， t 是 不应当在不断减小，所以这个题呢，其实四 d 就 已经推出来了。 好，那同时啊，如果说我们不用辅助圆图解的话，我们也有一个办法，就是既然一个力大小方向不变，而另两个力他们的夹角不变的话，那我们还有一种办法是什么呢？叫拉密定力法。 那如果说辅助圆图解我们是偏向于观察的话，那拉密定力这个方法更多的是一个解析的方法，那对于任意的 三力平衡来讲，那么都可以写作力和对角它的正弦值之比相等啊，就有点像我们正弦定力的操作。 大家看一下，在这个三角形中啊，我们取一下这几个角，这个角我设为叫 c 一， 好吧，然后呢，这个角我设为叫 c 二，那么同学们可以看到这个数，我是平移的 f 一， 所以现在这个角 是不就变成了派减 set 二，以及大家看到的这个角是吧？叫派减 set 一， 所以这个三角形中是不就应当出现 f 二比上它的对角正弦叫 sine 派减阿尔法， 它就应当等于的是 f 一 比上它的这个对角，对角是塞音派减 c 一， 然后还要等于 t 比上它的对角，那它对角是塞音括号派减 c 二。 所以呢，你现在看一下，是不是就可以我们化简变成啊？ f 比上这个叫做 sign 阿尔法等于的是这个 f 一 啊。 f 二比上 sign 阿尔法等于 f 一， 它比的是 sign set 一， 也等于的是 t 比上 sign set 二。好注意啊，看图， 同学们，现在请看图啊！那么这个时候 f 一 现在在干什么呢？它是从一个直角的方位转到了，是不减小，顺时针转，那就是一个锐角的状态，对不对？所以啊，注意到 theta 二从直角变为锐角的结果是什么？ sine theta 二是不一定是在减小的，而由于 f 二不变且二法不变， 所以呢，这个时候 f 二跟 sin alpha 比值不变，那么 sin 三二的减小一定对应的是 t 减小，所以还是得到相同的答案， 这个绳拉力一定是逐渐减小的好吧， ok， 有 回放吗？有啊，有回放啊，关关注老师啊，这个回放直播完了就尽量尽快生成好吧。然后哪张试卷？这个应该是湖北的吧？ 这个应该是湖北的，但是很有意思，我给你们看一个很有意思的事情，这个第五题啊，大家看一下，我掉了张图出来，你们可以看一眼， 是不是完全一样？下边这张图是横，呃，不是很说错了啊，这是那个呃，叫做什么雅丽中学啊，月考四的一道题啊，然后这个咱对比，你看一下啊，就平时还是要跟老师多刷卷子。好吧， 这是 t 八呀， t 八，今年 t 八好像有两，我目前看到两个版本，一个是山西河北陕西的版本吧，另一个应该是这个湖北的版本。我不知道同学们考的是哪一套，好吧，可以讲这个吗？这个套讲完啊，这套选择题讲完之后，我立刻就讲陕西山西那套，好吧， ok， 来了，我们现在看第五题啊，第五题也算是个常规题啊，常规题 很固定的套路，他说随着电动汽车的普及，充电桩成了日常生活中常见设施，如图说电动汽车充电站的理想变压器原副线圈匝数比是十比一， n 一 比 n 二，等于十比一啊， 然后原副原线圈接有这个交变电源 e 是 两千五百倍，根号二三一百派 t。 好，那么我们现在首先看到这个交流电顺时值表达式，我们是不是可以翻译一下对不对？那么这个时候这个 e 在 这啊，那它的有效值 e 是 不是就变成了两千五百伏？其一，其二，我们看到它的这个欧米伽是不是应该是一个五十 派啊？这人手滑了一百派 red 每秒，弧度每秒，所以它交流电的周期应当是二派除以欧米伽，也就是五十分之一秒以及频率是 t 周期的倒数啊，这个算出来应该是一个叫做五十赫兹。行，先聊到这啊， 那么接下来他说在仅有一个充电桩属于正常工作状态，其余充电桩闲置，那相当于就不管它就好了。来，再有说， 此时充电电压为二百二十伏，那这个二百二十伏是不是正好应该是负线圈的输出电压，也就是 u 二等于二百二十伏，充电功率是四千四百瓦。 行，那现在也就是说我们知道了单个充电桩在工作状态下，这个 u 二等于二百二十伏以值， p 二等于四千四百瓦以值，那这些都说的是有效值，所以呢，根据 p 二等于 u 二 i 二，我们可以算出 这个输出电流现在有效值是不应当是二十安好。再然后我们根据咋数比规律是不可以知道，所以 u 一 等于 n 一 比 n 二倍的 u 二，那就是两千二百伏，以及 i 一 等于 n 二比 n 一 倍的 i 二 等于二氨。好吧，那么现在大家看原线圈回路啊，这个时候一定要注意，这个 r 就是 一个分压负荷，有点像高压远距离输电中我们说的线路上的电阻， 所以呢，你标记好 u 一 的位置之后，那么这个 r 两端的电压得它 u， 现在根据我们的回路电压的分配关系， e 是 不就应该等于 u 一， 加上这个得它 u， 所以 得到得它 u 就 等于的是 三百伏，对吧？好，然后那这个时候它是一个单回路，那这还是通的是 i 一 啊， i 一 这边是那个 i 二，对吧？那 i 一 是不是就等于二 i， 所以 得到那这个 r 就 等于得它 u， 比上这个 i 一， 所以就是一百五十 o， 那 么 a 选项已经正确了。好， b 选项在这，大家注意看通过 这个充电桩电流方向每一秒改变多少次，那我们一定要知道它的 b 选项考点应当是这个中性面的这个考点，也就是说 正弦式交流电啊，他的这个发电机线圈，他每次通过中性面的时候，电流方向会改变一次，但是他转一圈的时候， 转一周的时候，他会通过两次中性面，所以他现在想问，你就是一秒内通过中性面就转多少圈，对吧？然后呢？ 一圈通过两次中性面，电流方向改变两次，那么这个时候你看这个频率是五十赫兹，也就是说一秒钟会转五十圈，那也就是说要过一百次中性面，所以这个数字应当是一百次啊。 好，当然其实我觉得大家其实这个地方要有一个很简单啊，很小的一个积累，就一眼看出来。答案，怎么看出来呢？我们刚说了，就是一个周期内 是不要经过两次中性面，那么电流方向 改变两次，然后当转速单位为转每秒，或者我们用频率标准单位赫兹的时候，那么我们就知道一秒内转过 多少圈呢？是不是就是频率 f 圈，对吧？那么这个时候电流方向 是不是就要改变二 f 次？那么同学们小细节来了，欧米伽等于谁？欧米伽是不等于二派，除大 t 相当于就是二派 f。 我 这样给你写个好看点的，叫二 f 乘个 pi， 所以大家仔细看一下，这个时候你看这个顺势之表达式的时候，这个派前面的数字二 f 是 不就代表的是一秒内电流方向改变的次数， 明白了吧？这个积累我觉得是要适当的有一点啊，这样的话我觉得更好做啊，做题的时候也会更快一些。好， b 选项排除 c 选项流经充电桩电流的最大值是二十安。错了，有效值是二十安 啊，我们算的这个一定是有效值。那最大值应该是谁呢？ i i m 是 不是应该等于的是咱们说叫做有效值的根号二倍啊，根号二倍的 i 二，所以这应该是二十倍根号二 n。 好， 接下来四 d 选项来了。四 d 选项，他说的是什么呢？叫做同时使用两个充电桩，那么变压器输出功率会变为八千八百瓦，这个是错的啊，如果你同时使用两个充电桩，自然而然我们能想到这边功率要变大， 对吧？电流要变大，串联多串联一个嘛，电流变大了， i 二一旦变大， i e 要变大，那 i e 一 旦变大呢？我们根据公式来看， du 是 不是要等于 i 一 乘 r， 对 吧？就拿这个公式反推一下。所以呢，这个时候 du 是 u 也会变大，那这边分压如果多了 r 上分压如果多了，那 u 一 分得的电压就少了， u 一 分的电压少了 u 二，自然分的电压也会少。所以也就是说，单个充电桩，他现在两段电压会小于二百二十伏，那他功率肯定小于四千四百瓦。所以这个时候四 d 选项啊，他是八千八，相当于是两两个四千四吗？就错了啊，所以答案应该选的是 a 啊。 这题也不难做啊，很简单的一个常规的这种叫做原线圈回路中含有分压载的这种变压器。问题啊，大家记住啊，第一种做法就是类比成远距离输电，从输出端回推啊。 第二种的话就可以用等效电阻法。但这道题我觉得没没什么必要，因为充电桩的这个电阻他没给，你知道吧啊，如果他给的是一种咱们讲的就是 纯电阻的话，我们还可以考虑一下啊，等效电阻去操作啊。没有，那就不管了。好吧，来接着说了第六题，来了第六题，我觉得这个题怎么说好呢？比较阴险，就是他有点阴险 啊，这个你说难不难吧？我觉得倒罢了，但是你要先把这个点破开。你看这个题说的很简单，就两个同同心共面的金属环放置于磁感应强度 b 等于零点五特匀强磁场中，磁场方向垂直，纸面向下， 然后两个圆环的半径分别是 r 一 等于零点五米和 r 二等于零点三米，然后金属杆在两圆环之间，电阻是零点三 o。 好， 我把这个设为 r 零啊。 然后说以角速度欧米伽沿顺时针方向绕 o 点去，沿顺时针方向绕 o 点去匀速转动。 再说用导线把两个圆环和这个电源还有保险丝相连，电源电动是二伏内阻零点五欧，保险丝电阻是零点二欧，熔断电流是一安则。第一个说电路中电流放一定 从上至下流经耳。好了，那我们现在就看一下这个电流方向到底咋回事。那这个题中他一共有两个电源，大家一定要看到第一个电源是谁， 是这个外界电动式，第二个是谁？这个金属杆他现在架在这两个 咱们看到的金属环之间，那他的转动也会切割磁感线对应，产生我们说的感应电动式感应电流。 所以呢，现在你要根据我们右手定则先判断一下，当他顺时针转动的时候，把你右手拿出来，手背贴住你的屏幕，磁感线垂直穿你手心，大拇指垂直杆向右上啊，所以发现一个事，这个是负极，这个是正极，对不对？好吧， 那看到这里之后啊，接下来，那这个电动式我设为叫 e， 那 么对于这个回路来讲，我们先看下电流咋走啊，你是电流，你从正极出发过了 r 之后，走外圈，走外圈走到这，哎，这个时候，你看这个电流， 这个电电流，它是这样过来的，对吧？都是正极出发要绕回到负极嘛。所以啊，这个时候大家发现打架了， 因此呢，这个情景下，我们就要讨论了，如果外界的这个直流电源 e 的 劲大，是不是应该是回路沿的叫做逆时针的方向，如果现在这个金属棒转动切割，它的 感应电流是更大，那这个回路是不是就是顺时针转动？所以啊，这个题 a 选项错误了啊，如果说这个 e 大 于反，呃，这不是反动，就是感应电流是 e 啊，那这个时候呢，回路电流方向是一个逆时针方向， 而如果 e 小 于这个感应电流是 e， 那 电流呢，就是一个顺时针的方向， 所以 a 首先排除。接下来 b 选项来了， b 选项说欧米伽等于五十弧度每秒时杆两端电压为二伏。好了，这个题 b 啊， 一定要注意，在遇到电磁感应题型中出现俩字叫电压的时候，同学们一定要小心，一定要小心啊，听好劝啊，一定要小心。这个电压有三种可能出现的情景，第一种就是我们说的叫做电阻电压， 那电阻电压呢？它是遵循部分电路欧姆定律的，这个 u 算出来是 a 乘电阻组织 r。 还有第二种叫什么呢？叫做路端电压， 所以你一定要先把电路的情况先认清啊。嗯，经常跟着老师刷卷的同学应该很 很熟悉，我一直说五个字，是吧？叫远路流利热，是不是来？那路端电压是谁呢？是 u 等于的是 e 减 a 小 r， 它遵循的是闭合电路的欧姆定律。好，第三个来了，还有一种特殊可能就是我们发现啊，两边啊有两个电动式，明白吗？ 那这个时候相互抵消的话，那就有可能出现第三种情况叫电动势。所以现在我们得先看一下电路情景。那么这个时候 b 选项来了，如果欧米伽等于五十弧度每秒啊，这个地方的 感应式异是谁呢？这点大家一定要注意。我们用的是什么呢？啊？我们用的是平均值法，来求你看啊，我现在随便画一下吧，这个棒棒啊，它的轴在它的外侧， 这段距离叫 r 一， 这段距离叫 r 二。那大家可以发现啊，这根杆上每一个点它都相当于是一个小短棒，它转动过程都会去切割磁杆线，那每一个点的速度都随着它到轴的距离变化而不断变化， 但是他的转动速度是随着这个咱们说到轴的距离均匀变化的，所以呢，我们可以取他中点速度为他的平均速度，那中点速度相当于也就是 这个起始点到这个端点，对吧？那由于转动他线速度是不是都跟咱们说角速度乘以转动半径相关？那就是欧米伽 r 一 加上欧米伽 r 二。 好，然后接下来我们看那 e 正常等于 b l v 八，那切割长度是谁呢？这个切割长度几何关系？是不叫 r 二减 r 一， 所以现在感应电动势 e 等于二分之一，必备的 r 二方减 r 一 方乘以欧米伽， 欧米伽带五十， r 二 r 一 分别带零点五和零点三。好吧，那这个题我把脚标稍微换一下啊，这个题目给的是 r 一 大 r 二小啊，好，来， 我们把这个值带进来，这一坨是应该是个零点一六，对吧？然后再乘个零点五，再乘个二分之一，那你把这个算出来，正好是个二伏，那大家发现一个问题，外电源也是二伏，内电源也是二伏，那这个时候出现一个问题， 所以回路的电流 i 就 等于零了，现在顶掉了，对不对？ e 啊，直流电源 e 和我们的感应电动式 e 是 一样大的，那因此这个时候大家注意啊，你现在想一下，两节电池 正对正接，负对负接，这个有回路吗？那电动式一样的话，就没有回路了，对不对？是吧？但是如果你拿一个电压表直接并在这里，你去测一下它的电压，那这个电压表的读数就是这个电动式 e 啊。 所以呢，这个时候大家一定要看清楚，此题目中，此时我们说杆两端电压 为电动式， 那电动式是不是两伏，对吧？所以 u 就 等于二伏，这个点一定小心，一定小心啊，我再给你们反复强调几遍啊，一定一定要小心。好吧，我给你举个很简单例子啊，就我老师是陕西人啊，在我们陕西啊，面食很多， 知道吧？啊，什么油泼面， biang biang biang 面啊，然后按照浇头分成，什么炸酱面，臊子面，剁椒面等等等等，你说你在陕西啊？大中午你见一个人，你问他吃没，他跟你说吃了，你问他吃的啥，他跟你说我吃的面，那不就跟没说一样吗？对不对？是吧？要说清楚这个电压是谁，所以你一定要认清电路啊。 好， c 来了，说这个金属杆反向转动，那么说只要 omega 足够小，保险丝就不会被熔断。我们来分析一下 c 选项啊，那我把这个图画在右侧这边啊，大家看一下， 老师现在把金属杆画到这，他现在反向转，那就是逆时针转。好，同理，你拿出你的右手啊，磁感线垂直穿进手心之后，你发现这个电源画在这里， 那我们把这个电源画到这里之后啊，大家看一下，你是回路你咋走系列啊？正极出发，进来，出来，过来，回来，对吧？他相当于这个手，哎哎，这都画反了，他的这个回路啊，反向转动， 这个回路的电流应当是一个逆时针状态， 对吧？回路的电流既然是一个逆时针状态，那这两个电源相当于是在叠加态上了， 没错吧？那 e 总是不就应当等于的是正向电动是 e， 再加上这个，我们的感应电动是 e 啊，叠加的。好吧，来，那这个时候 i 总是不就等于的是 e 总 除以的是小 r 加大 r 再加这个 r 零，对吧？那你发现 e 总肯定超过两伏了，小 r 加大 r 加 r 零一共是个 e o， 所以 这个 i 总大于二氨， 它超过两氨了，保险丝的熔断电流是 e 氨，所以它肯定会被熔断，明白了吧？所以 c 选项错误了。最后四 d 选项， 四 d 选项说 omega 小 于七十五弧度每秒时，保险丝就不会被熔断。那么大家想想一下啊，这个 c 选项，四 d 选项又变成正转了啊，那所以这个时候来看对比一下啊，是不是我们刚说了，一定要比较一个点，叫哪个电源劲大，是不是 因此啊，同学们看到四 d 选项的做法，首先呢，我们可以一样的写一个 e 总，那这个 e 总我不妨是不是取一个绝对值，也就是 e 减去这个感应电动式 e 好， 然后他说会不会熔断，那我们就假定啊， 不容断的条件是什么？ i 是 不得小于一氨对不对？那 i 小 于一氨就不容断，所以呢，这个 i 就 等于一总 比上小儿加大儿加儿零，整体要小于一氨，相当于你注意是不是？也就是说 e 减掉这个感应电动式 e， 整体的绝对值要小于一伏， 看得明白吧？所以这个时候我们拆绝对值符号的时候，是不就要分类讨论一下，能听明白吧？ ok， 所以 我们解出的这个 导棒切割的电动式 e 呢，它应当会 叫做大于一伏，但是小于三伏，那么再代入刚才我们聊过的这个 电动式，他的这个计算表达式，好吧，所以可以求出这个角速度他应该小于七十五弧度每秒，同时他还有一个下线要大于二十五弧度每秒。 所以这道题四 d 选项错，这个题其实出的挺阴的，他的 b 选项和四 d 选项都需要你 注意判断啊，不然的话是有这个咱们说危险的，好吧，当然你做的时候我说一下啊， 大家听懂 c 选项说只要欧米伽足够小，它就不会熔断，你就假定它没转 就足够小吗？就是零不转了，那不转的话，它这电流是不是还得有一个二安的电流，对不对？所以也就是说一定会烧啊，一定会烧行吗？那这个题第六题答案选的是 b 啊， 这个题其实我觉得已经开始有那么一丢丢上强度了，并没有，就是怎么说呢啊，他所谓的说是个中档题啊，他其实应该是个中偏上的题。然后最难的这个题第七题， 第七题的 c 选项，我不建议我们普通同学啊对他进行研究。好吧，这个题本质来讲是一个比较难的题， 真的很难，就不考虑 c 选项，他难度已经很大很大了。同学们，我不知道大家考场上做出来这道题没 啊，但是，但是啊，这个题你看一下啊，就是他每一个细节，每一个选项的细节都怎么做啊？来，我先画一个这个图吧，因为我觉得这个怎么说好，这个这边这张照片啊，他给我们这个图，你不觉得这个阿尔法有点接近四十五度吗？很影响你画图的。 我重新画一个图案， 这就是那个树枝墙啊，配上那个我们说的水平地面啊，就这样用了。来，我现在给画一个夸张点的位置，画到这。 行吧，它的这个杆长一共是二 l， 它的中点 c 固定一个质量为小 m 的 小球， 使 a 不 脱离墙面， b 沿光滑地面以 v 向右匀速运动。那么当杆与地面成阿尔法角的时候，他问你 a、 b、 c、 d 四个选项，其实这道题就是它的前身，我相信大家一定见过，叫关联速度，对不对？ 这个题的考点的确也有关联速度啊，那除了关联速度的考点之外呢，它还考到了包括啊，什么极限能守恒啊啊，以及牛顿第二定律向心力方程啊。那么这个题难度我觉得啊， 主要其实是在这个叫做 abd 三个选项，因为我觉得正常普通学生是做不出 c 的 啊，或者说你根本无法自洽这个 c。 大家看一下啊，首先我把球给你画这画到终点上啊，那么同学们请注意，看到现在第一点，先判断谁呢？先做 b 选项， 因为如果你没有证实他的轨迹的话，你没有办法做 c 点的速度分解，所以我们先判断 b 选项。大家看到说小球做匀速圆周运动对不对？ 来，我们看到啊，首先我可以建立个坐标系，我现在不妨我就取向右为 x 轴正方向，好吧，然后呢，向上为 y 轴的正方向， 那我现在以这个墙根这个点 o 为坐标原点，那我们知道杆长是二 l， 所以 每一段都长度为 l， 那 此时我现在做一个数值辅助线，大家可以看到啊，那么这个小球在某一个位置上，它的这个横坐标就是 x， 对 吧？那它在某一个位置上，它的纵坐标就是这个 y 好了，那么同学们看一下，这个时候这个 y 大 小上实际上是不是就等于这段蓝色虚线长度？这个角它设为叫阿尔法角了，所以你看到根据这个基本的三角函数关系， y 是 不是就等于 l 乘个 sine 阿尔法？然后呢，再看这个 x 边是不是就这个红色虚线的长度， 而红色虚线的长度是不是相当于同一角相等，这也是阿尔法角，那在上面这个直角象形中，它是阿尔法角的邻边，所以这个 x 就 等于 l 考塞因阿尔法。那么接下来我们对于这个等式， 左右两边同时平方累加，是不就得到 x 方加 y 方等于谁呢？塞方加靠方是个一啊，所以就是 l 方，所以轨迹为圆。 好了，那么匀速圆周的圆周，反正是对了，那匀速不匀速就是我该干的第二件事了，所以接下来我们再来讨论下一个问题啊。来，同学们请看， 我先把这个图拿过来用一下吧，好吧，来把其他的部分就给擦掉了啊， 好，第二个点来了啊，同学们，看一眼，现在是这样做这个题的后续部分啊，先放大点吧，放到这么大啊， 来，请看，请看啊，这个题，那它速度到底怎么做呢？我们现在已经确定它轨迹是个圆了，而且它的圆心是不正好在圆点，我相信同学们都学过这个圆锥曲线的部分啊，这，这应该都能看懂，所以呢，我现在 可以把这个点和圆心一连，那这个是不就是它的半径对吧？ ok， 那 这个半径是多长呢？ 半径为 l 对 不对？这方程在这呢，半径为 l， 好， 这个半径是一个 l 的 话，现在我们做一个垂直出来，那它的这个速度 v 啊， vc 和下端点的速度 v 是 不是就在这块有一个？咱们讲投影的关系，是找杆相连的投影关系， v 杆和这边一个 v 杆， 这个角是阿尔法，那我现在是不是只要把这个四大角给它掏出来就行了，同学们看得懂了吧？那由于这个半径也是 l 的 话，所以呢，这是不是就出现了两个等幺三角形，对不对？ 没问题吧？那这个角是阿尔法，那这个大的角是不是就一定 可以推了，对吧？啊？完了之后啊，咱们看一下啊，我这样推就行了。嗯， 简单说一下，你看到这个时候这两个是阿尔法之后呢？那我们 可以推出来一个很简单问题就是这个 c 的 角，它现在是不是应该等于的是一个叫做九十度减二倍阿尔法的几何关系？好，所以接下来那么 v 杆等于 vc 乘考塞因 c 塔，同时 v 杆还等于 v 乘 cosine 二法，那是不是就有 vc 等于 v cosine 二法比 cosine sine， 那 因为 sine 角是九十度减二倍二法的关系啊，所以呢，这个时候就换成了 sine 二二法，然后二倍角公式的展开，下边是二倍的 cosine 二法， cosine 二法跟上边的 cosine 二法再约掉一个， 所以这个 a 选项错误，这样排除的，他的答案应该是微除二倍塞隐阿尔法。那既然如此，说明什么呢？说明这个速度会随着这个杆转动的角度变化而变化， 是吧？所以他的速度不是不不变的，那他自然不是匀速圆周，所以 b 就 排了。好了啊，这个题我觉得这样做是绝对没毛病的啊，但是啊， 大家发现没有，这个 b 选项要想做对的前提是什么？ b 选项想做对， a 选项想做对，前提是什么？一定是 b 要先做对， 如果 b 你 没算出来它是圆周的话，你做不了 a 是 不是？那我现在就要给大家介绍啊，补充一个方法了，大家应该知道知道，老师有时候经常会把一些就是大学物理中可以下沉给高中的知识啊，我会给你们讲的， 我会把大学物理中可以下沉的一些高中的知识啊，下沉到高中的一些知识，我是会给你们分享的，比方说来，跟着我经常刷题的同学们，还记不记得我跟你们讲过这种叫做旋转矢量法，对吧？我们解这种叫做减弦运动的时候，是不可以把它 升的一个维度，把它当做什么，当做是一个我们讲叫做圆周运动的分运动来看，是吧，我们画一个圆，直接就把减运动全破了，没错吧，所以这块啊，我也会给你再补充一个方法来准备听好了， 同学们请看啊，这个方法是什么呢？这个方法的名字叫速度顺心法 理论，理论，物理里边有啊，当然这普普物吧，应该普物里边有啊，你请看一下。来了 就是说，首先啊，背景是这样说的，就是钢铁啊，它在一个二维的平面，它做运动， 那这个运动的某个瞬间呢？你就想明白一个事，钢铁的运动无非就是平动，就在一个平面内运动啊啊，平面内的各个置点 上速度都一样的运动，或者是一个叫转动，那么这个时候呢，他在运动平面内就可能会出现一个点， 我把这个故事给你们写全，因为我知道有的同学啊，看直播的时候遇到自己喜欢的内容啊，他会截图啊，所以我给你写全存在一点 c， 那 这个时候该点 现在顺时啊，是有可能会出现一个叫静止不动的， 好吧，那么这个时候呢，我们就定义这个 c 点为速度的顺心。 什么意思？就是顺时转动的中心。好，那么这个时候呢，大家注意啊，那既然现在该点静止不动， 好，那这个点就相当于是个轴，则我们注意组成这个钢体的所有质点， 在这一瞬间 注意，对于顺心 c， 它们的角速度 是相等的，所以这个题啊，其实如果我做，我怎么做啊？同学们请看好 这个地方啊，这个背景我跟你们说一嘴，好，然后我们看怎么处理啊，很简单的事，下边的这个 b 点是不是向右走速度叫 v， 这个夹角叫阿尔法角，然后呢，上面靠墙的这个 a 点呢，它是向下走的， 它的速度我就设为叫 va， 好， 那现在我们怎么找顺心呢？很简单，它俩是不是都得绕这个顺心转，对不？所以你现在你就拿出你的这个直直角三角板，你过 va 做一个垂线， 然后你过，这个叫做 b 点啊， v 也做一个垂线，那这两个垂线相交的位置是不就是我们说的圆心的位置，对吧？好吧，是这样的，来，那圆心 也就是这个顺心，现在 c 点就在这了，顺心 c 点在这之后呢？那大家现在看一下啊，这段距离是不就叫 r b， 而这个啊，这个顺心我先换一个点吧，我就不写了，顺心在这， 那顺心到 b 的 距离是 r b， 那 顺心到这个 c 的 距离就是 r c。 好了，来，同学们请看啊，那由于我们双垂直做出来，这很明显，很明显这是一个矩形，所以 r c 就 等于 l 好， 然后呢，这个 c 点的顺时速度在哪？是不就要垂直于这个连线，因为它是相对顺心转动的， vc 就 一定在这， 所以其实和我们刚才画这个图这一部分就一样了。好，接下来我们再来看。所以此时连利关系 omega 要等于谁呢？ omega， 首先它要等于的是 v 除以 r b， 这相当于是对于 b 点来算它的这个角速度对不对？好，同时还要等于谁？是不是要等于 vc 除 r c？ 因此这个答案中 v c 就 等于 r c 比 r b 再乘这个 v 好， 那你现在是不是就剩几何关系找 r c r b 的 关系了？那请看这个图，辅助线一做， 我发现这个角是阿尔法，这个角也是阿尔法等于二三角形啊，对吧？所以这个时候是不就应该有几何关系中 r b， 它等于的是叫做两个 r c 乘塞因阿尔法。你带回来看一下 r b， 嗯， r c 比上二 r c 塞因阿尔法乘个 v， 答案是不就是二塞因阿尔法分之 v， 而且这个顺心的操作的的确确很快。大家回忆一下啊，如果导 va 和这个 v 的 关系咋导的，你们还记得吧？ va 和 v 的 关系导起来是不是应该是这样导的？就我们先画这个 v 杆 啊，今天看直播的小伙伴啊，跟着老师刷卷的小伙伴又有收获了。你看这个时候我们是不是要写两个方程，一个叫 v 杆等于 v 乘以 v 乘以什么呢？ v 乘叫做烤三因，括号九十度减二反， 也就是 v 乘塞音阿尔法。然后我们是不是连力得到的是什么啊？ v a 啊，这角标写好 v a 塞音阿尔法要等于 v cos 音阿尔法，所以这个时候有 v a 等于 v 这样写。好吧，来， v 等于的是 v a 乘以 tan 的 阿尔法， 你们可以看一下啊，这是我们的常规解法，对吧？那么如果用老师刚才给你讲的顺心速速度顺心法怎么做呢？这段黄色的是不就叫 r a？ 这段黑呃，蓝色的叫 r b。 所以 现在欧米伽是不就等于 va 除 va 也等于 v b， 那 么 va 乘以 r b 除以 va 是 不就应该等于 v b？ v b 就是 那个 v， 我 给你擦掉点好， r b 比 r a 是 谁？大家看一下， r b 比 r a 是 不正好就是贪婪的二法 一步到位，直接出来，看懂了吧。所以这个题啊，其实我觉得就是 你如果能推出到 b， 你 还可以回，呃，你如果能直接用顺心速度顺心法直接推 a 的 话，你可以回推 b。 甚至于啊，你这块做起来应该比刚才的这个证明过程应该更舒服一些。好了，接下来我们讲一下四 d 啊， c 的 话太超纲了， 太超纲了啊。 然后我们看这个 d 选项， d 选项我们阿尔法等于这个叫三十度的时候，这个 杆对小球做的功是多少？那我们算一下啊，就是这样的一个道理，首先二法如果等于三十度的话，我们知道这个 v c 是 不应该等于的，是 v 除以二倍塞音二法 它是不应该等于的，正好是一个 v， 对 吧？好，那么现在我们想求的是一个很模糊的力做的功，那么这个过程中我们是不应该考虑到动能定律对不对？来，那大家分析一下啊，根据动能定律的话，我们应该知道什么呢？ 和外力做功等于动能变化，那 w 是 杆对小球做功，加上重力做功。那我们分析一下啊，这样画个图， 刚开始的时候，它的高度是不是应该是一个叫做 l， 然后现在阿尔法等于三十度的时候，它的实际高度是 l 塞因阿尔法，所以呢，高度是下降了，那重力做正功就是 mg l 背的一减塞因阿尔法， 然后等号就写等于它的末动能减出动能，末动能是二分之一 m v c 方，那小型出动能呢？出动能在这个点上，那这个出态的点 v 零是多少？ v 零是不应该对应的是阿尔法等于九十度的条件对不对？那就是 v 除塞音九十度的两倍，所以这个速度是二分之 v， 好 吧，所以呢，这还要再减个二分之一 m v 零的平方。因此啊，咱们算出这个答案， 看下 w 是 不是应该等于的是叫做八分之三个 mv 方，减去一个二分之一 m g l， 所以 这个四 d 错误啊，因此这道题选 c， 那 么 c 选项，其实它这个 点上啊，它稍微有一点点隐晦，它是这样的，大家看一下，如果阿尔法三十度，就我们按这个图来画的话啊，这个瞬间这个杆它的速度， 我们把这根线一连之后，是不是要做一个垂直在这，这是它的速度，我们刚也算出来叫 vc， 好 吧，那么由于它是一个非匀速圆周的运动，那么此时我们想到，那这个时候这个杆的弹力现在方向还不确定，我们能明确知道的是这个小球一定有一个自身重力， 那杆弹力到底朝哪呢？那这个题目在这个点上设计是比较隐晦的，大家想到，那此时杆有可能朝任意一个方向，我随便先画一个方向 好，那么由于我们要找的是他的这个叫杆对小球阻力大小，那你自然应当考虑到一个正交分解的关系啊，但是这个其实命题点在这块就比较隐晦了，我们分析一下，那我自然要求谁求他的水平 合力，求它的数值合力，对吧？或者说我们要求一个切向合力，求一个镜像合力啊。那么此处我们分析一下啊，如果你按正交分解的水平数值来处理的话，那大家看到在 c 选项中，水平方向现在它的水平分速度 v x 是 不是应该等于这个 v c， 然后再给它乘一个谁呢？大家看到，由于我们可以确定啊，这块它是一个等腰三角形的故型，对吧？ 这角是阿尔法，这是个垂直，所以这个角就正好是阿尔法，因此就是 vc 乘的是塞因阿尔法，那发现没有，是不是就变成了叫做二分之一 v， 所以 水平方向它的这个 v x 不 变了，与阿尔法无关啊。 也就是说水平方向是一个匀速运动了，因此呢，水平方向的合力要为零，而重力没有任何水平分量，所以也就是说这个时候这个 f 没有水平分量，因此推出这个 f， 它现在 应当沿数值方向。好，那你确定这个 f 是 沿着数值方向之后啊？那我们现在标记出来这个 f 现在是数值的，那下一件事很简单，它不是要转动吗？合力要提供向心力，对不对？所以呢，这个时候我们再换一个 我们的正交系，现在选择镜像方向研究，那此处是不是应当是重力 在镜像上的分力和这个杆他的弹力在这个镜像上的分力的合力充当了向心力， 同学们能听明白了吧？啊，在这个点上设计的地方，我觉得设计的很巧妙啊，但是其实考试的时候很难，我觉得很难第一时间想到这个点啊。就是，这都是 怎么说好呢？就是大家需要有一些基础啊，同时对题目要有一些敏感，不然的话，我觉得并不一定啊，很容易做出来，是吧。好了，那么接下来我们来写一下这个向心力的方程，那你可以看到在这个 重力，它镜像上的分力就是 mg 塞音阿尔法，好，再减掉这个 f， 它在镜像上的分力啊，那我们看一下这个图，嗯，去出来，那这个时候 这个角现在是一个九十度减掉一个阿尔法角啊，阿尔法是三十度啊，所以这个特殊角也在这放着，很简单，这就是 f cosine 括号九十度减去一个阿尔法，那么等号一写，应该等于的是 m v c 平方除以它转动半径是一个 l， 对 吧？好，那我们先带个进来啊，你可以看到，相当于是二分之一 m g 减掉一个二分之一 f 等于 m v c 正好就是 v 了，对吧？就是 v 方除以 l， 所以 这个 f 算出来应当是叫做 m g， 然后再减掉两倍的 m 方除以 l， 所以 这个答案啊，他就把这个 m 合并同类项了。 ok， 这第七题啊，我们讲到这里，好，第八题，这个题蛮简单的，真的很简单啊，物理学史，对吧？答案选 a 和 b， 非常简单， c 选项，我们重点说一下错哪了。这个油滴实验谁做的呢？是密利根， 密利根做了两个重要实验，他都在课本上给你讲了第一个油滴实验。 油滴实验干什么呢？测的是这个叫原电赫电赫量， 还有一个实验是光电效应实验 啊，就我们学的光电效应实验电路。那实验是密利根做的光电效应实验，它测出了谁呢？测出的是普朗克常量， 然后帮助，然后帮助爱因斯坦拿了一个诺贝尔奖。好吧，这个就是我们说的叫做 c 选项啊，错的地方，然后四 d 选项 也错了。错在哪了呢？这个人是谁呢？这个人不是卢瑟福，这个发现中子的人叫查德威克， 而卢瑟福这个人，哎，也很重要。卢瑟福这个人干了两件大事啊。我们高中阶段就说他干两件大事，一件事是什么呢？叫阿尔法粒子散射实验。那实际上不是他做的， 是他的学生团队做的啊。那阿尔法粒子轰击金箔提出了一个很著名的事，叫核式结构，也叫什么呢？行星模型，对吧？还有一个事，他干什么呢？用 阿尔法粒子轰击这个弹原子核， 得到的是一个氧的同位素。和谁呢？质子，他发现质子，这两件事啊，都是卢瑟福干的。 好吧，来，这个题说到这啊，很简单，过了接下来第九题。这个题好难的。这个题没有他们说的那么简单呐。这个题蛮难的，来，我们看一下这道题啊，老师喝口水。 好了，我们来看啊。这个题是这样说的，光滑的数值墙面上， a 处 b 处各有一个钉子，两者处于同一高度，间距为 l， 有 一轻质弹性绳，圆长为 l， 弹，呃，进度系数为 k， 一 端由 a 处 钉固定，然后另一端记一个质量为四 g 分 之 k l 的 小球。好，我们把这个算一下的话，其实相当于就是 m g 等于的是四分之一 k l， 这个很简单啊， 好，然后其中既是重力加速度， b 处钉恰好处于弹性绳下面，钉子和小球都可视为置点，现将小球水平向右拉伸到与 a 处钉距离二 l 的 c 点，将小球静止释放。下列说法正确的是谁？ 好，然后你读题，你肯定先看到 a 选项， a 选项就这块来讲，最难的东西就来了，说小球水平和数值两个方向的分运动，均为剪斜运动。好了，我请问同学们怎么证明一个物体做剪斜运动？ 我们正常正一个物体减弦运动的方法理论两个，因为课本给你教的这两个，第一个用 f 等于负 k x， 也就是说它的回复力和位移成正比，回复力和位移方向相反来正，这是第一种。第二种 我们证明它的位移随时间变化，是按一个正弦式的变化。 好吧，然后第三个来了，注意啊，那么不属于课本上教的，但是是要会的啊，或者说是要知道的。就是什么呢？叫二分之一 mv 方加二分之一 k x 方为定值， 这种方法啊，用它的能量方法去证也可以。那么这道题我们用什么证呢？我们用第一条证。 好吧，有回放吗？有的啊，有的啊，我等一下，我把这个咱们湖北这套我选择讲完之后啊，我会下播休息一下，然后完了之后我再开播，我讲那个山西和河北那套，完了湖北这套就上传这个回放，你就先来看一下，好吧，学一学啊， 来，继续啊，我们看到这块怎么正呢？来想正一个物体做减运动，一定要明白这个谓仪是什么啊？我们用第一条来正， 目标叫回复力，与位移成正比， 然后呢，方向又得相反，所以一定要先明白这个位移。什么剪斜运动位移是啥？同学们，剪斜运动的位移，我们指的是偏离 平衡位置的位一，也就是说这个位一定是要从平衡位置指向他所在位置的有向线段。 因此下一概念就来了，啥叫平衡位置？那这个平衡位置呢？我们两种解释，其中一种就是这道题要用的叫做它原本静止的位置。 所以首先你看到这个题跟你说，皮筋原长为 l。 好 吧，来，我们现在看，老师给你画个图 好了。现在是这样的，这个点就是 a 点，这个点是那个 b 点， 然后这个点是图中给的 c 点。好，那么大家想一下，这个钉子相当于可以理解为一种滑轮装置，在这儿呢，先在皮筋下面的圆长为 l， 这段就是圆长， 所以 b 右侧全是伸长了。那么现在大家想一下，这个小球能静止的时候，是不是只能是重力和弹力相互平衡的位置，所以呢，弹力是必须得竖直方向，所以呢，平衡位置在哪呢？平衡位置一定是在 b 正下方 这个点上，小球受到一个重力，受到一个弹簧，弹力 k delta x 零啊，皮筋的弹力 k delta x 零，二者等大反向使得这个皮筋平衡。因此也就是说，首先确定第一点， 平衡位置 位于 b 正下方，且 k 的 它 x 零要等于 m g， 那 我们刚刚已经把 m g 导出来是四分之一 k l， 因此这个时候的它 x 零就等于的是四分之一 l 处。 好了，那么接下来啊，大家看懂，就是这段距离就是四分之一 l， 好， 然后现在我们让它去偏离这个平衡位置， 比方说他走这了，那你注意这个手实际的位移是从平衡位置指向他所在位置的。 那么由于他让我们找的是水平分运动和数值分运动，所以现在呢，我们是不是尽量是把这个东西给他分解成一个咱们讲的啊，这个实际位移的水平分量，那他的水平分量我用蓝色线表示的话，是不是在这里？ 这段是 x， 看得明白吧？ ok， 好， 然后还有一段，那是数值分量，我用这个黄色线表示一下吧，那数值分量是在这里， 这叫 y， 所以 我现在目标就是要找出它水平方向合力以及数值方向合力是不是和这个 x 和这个 y 成正比。 ok， 好 了，同学们看一下，那怎么做呢？很简单的一个问题，你注意它的伸长量现在是谁， 然后把这个现在受力擦了啊，这个不重要了，伸长量是不是就在这里？我设为叫的它 x， 我 取这个夹角为 c， 它的话，那我们现在看这个几何关系上，是不是就出现几何关系中， 这个 x 长度，它就等于 d， 它 x 乘 sine theta， 是 不是就出现这个 y 的 黄色线长度为四分之一 l， 减掉 d， 它 x cosine theta。 这个可以接受吧？同学们，这道题比较难啊，所以我会跟你们多沟通啊，哪里不明白啊，立刻啊，在弹幕中给老师反馈一下，好吧，然后这个条件你能接受的话，接下来那我们看，所以啊，偏离 平衡位置 s 处，这个时候水平方向它的合力 f x 是 不是就应当等于的是这个弹簧皮筋啊？它的弹力的水平分量对吧？ 那是不是就等于的是一个 k 乘 x 了？因为我们刚已经证实了 dx 三 x 就是 x 好，同时的同时你看到这个立朝哪是不朝左，而它的这个水平分位于 x 是 不是向右，所以 f x 又与 x 反向，因此得正水平方向 分运动为剪斜运动。 继续看到数值方向的事啊，数值方向的事来了啊，大家看一下数值方向，现在由于它现在是往右上走了，那目测来看，它的这个 伸长量 delta x 应该比这个我们初使的 delta x 零要小一点，所以它现在我们认为合力是不是应该是 f y 向下对不对？ 那 f y 向下是不是就与这个 y 向上是反向了？ 这是一个第二个。那这个 f y 数值的合力是谁呢？由于他现在数值方向弹力小一点了，所以重力肯定是不应该他的 这个分啊，数值分离啊，就重力它肯定要大于弹力向上的分离，那就是 mg 减掉这个叫做 k， 得它 x cosinex， 这点应该是没什么大问题的啊，那么此时大家仔细看一下啊，来， 我就发现一个好玩的事了，这个 mg 不是 我们刚开始可以换成一个四分之一 k l 吗？ 所以现在大家看这个换出来的结果是不是，这是一个四分之一 k l 减掉 k 倍的 d， 它 x cosine， 那 d 它 x cosine c 它的话，哎，我给你先这样写一遍，是不？提出来一个 k 是 不就变成了 k 倍的四分之一 l， 再减 k， 它 x cosine c， 那 是不就变成了 k y， 说明这个 f y 是 不也与这个 y 成正比，对不对？所以得正 y 方向竖直方向分运动为剪斜运动。 证明的过程看似啊，并不复杂，但是要求非常程序化，非常严格啊。所以首先这个题 a 对 了。 好，接下来我们再来看 b 选项啊，大家仔细看这个 b 选项，说这个小球将与 b 处的这个钉子啊，要去相碰是不是？来，我给你复制一下。大家请看啊，它施放在哪里了？它施放在 c 点了， 而它的平衡位置在哪里呢？它的平衡位置是不是应当是在这个 b 点正下方的四分之一 l 处，对不对？ 那我们知道，它水平方向和竖放都是剪斜运动，而由于 c 点静止释放，你想你做剪斜运动，你速度为零的地方还有个什么名字？它的名字是不是叫最大位宜？ 那你想减弦运动是一个我们对称的往复的运动，所以呢，你的最大位移出现在 c 了，那你数值方向你要对称，那你另外一个最大位移是不是就应该出现在 b 的 正下方？呃，就是这根线正下方，也就是说， 我如果画根虚线 这里，这是另一个数值方向最大的位置的所在直线， 那同时水平方向你在 c 的 时候，你到平衡位置的水平距离正好是 bc 间距，也就是一个 l。 那么你现在从最大位移走到另一个最大位移的时候，你是不是应当出现在咱们说距离平位置还是 l 的 对称位置，所以呢，它的这个叫做 另一个对称的位置，大致我们找出来就在这里。 然后啊，那这个时候他说他将在 b 处与丁发生碰撞，你想这个家伙他咋走的？ c 点一释放之后，一个方向往下走，对吧？一个方向往左走，他的空间中没有可能经过 b， 他的轨迹空间中是不可能经过 b 的， 所以他不可能运动到 b， 那 这个 b 选项自然就错了，然后 c 选项轨迹为一条直线。嗯哼，这个又不好做了， 怎么做的啊？我是这样做的，大家看一下，我不妨在这个平衡位置处啊，我建立一个坐标系，这是 x 轴， 这是 y 轴，那么大家可以知道，由于它水平方向和数值方向，它是不都在做什么运动？剪斜运动，而且都是从一个正呃，一个最大位移处释放， 所以它的位移随时间的关系叫 x， 是 不可以写作来叫做 ax x 方向的正负，对吧？然后再乘以一个 cosine omega t， ok， 然后它的 y 方向，它的运动也是从最大位移处偏离平衡位置最远，静止释放呀，对吧？然后 去做减弦运动，所以它是 a y， cosine omega t。 那 么此时大家注意一个事，这个 omega 是 谁呢？ omega 是 不就是根号下 k b m， 而这个 k 叫什么？叫回复系数？ 那你看到一个问题，我们刚才正的时候是不就正出了？哎，这个 f 跟位移成正比时，这个回复系数就是 k， 也就是它俩回复系数一样，它俩这个角速度或者原频率啊，原频率完全一样。因此这个时候大家看一下， 我们是不就可以得到 x 比 y 等于 ax 比 a y？ 好， 接下来看一下你释放位置到平衡位置的 a y 是 谁？ a y 是 不应该是四分之一 l， 而 a x 是 谁？ a x 是 不应该是一个 l？ 所以 也就有 y 应该等于的是叫做四分之一 x， 这是它的轨迹。 那你说一个轨迹是 y 等于四分之一 x， 那 这个东西是不就是一条直线呀，没错吧。所以啊，这个题目 c 选项对了， 是不是烧脑吧，真的还有点恶心呢。然后四 d 来了，说第一次运动至 b 处丁的正下方时，就第一次过平衡位置时候，速度方向水平向左。错了， 刚证明了，他现在是不是应当既具有平衡位上既具有水平向左的一个最大速度， 也具有数值向下的一个最大速度，对不对？所以他的核速度一定是朝左下的，而且我们已经证实他是一个直线，所以他的核速度实际上是不是就是在这根直线上朝左下的？ 看懂了吧？所以这个题目最后答案选 a c， 难度蛮大的，是不是？看出来了吧？好吧，这个就是第九题啊，答案选 a 和 c， 可以 吧？来，接着说啊，接着说啊，这个第十题来了，第十题，这个题，其实我读完之后啊，我，我马上反应出来这个题要干啥了， 喝口水啊，同学们，看一眼题，好吧，我已经讲了一个小时十五分钟了。这套卷子，其实我觉得真的，湖北这个卷子难度就很大， 嗯，命题点很新颖，真的很新颖，我觉得出的非常好啊， 我真的是觉得，哎呀，名副其实啊，不愧是他。 t 八，这个是第，这个卷子我大概做完整个做完我记了个时，我用了八十四分钟吧，超时九分钟，因为我运算能力的确下降比较多啊。 然后这个讲的过程大家应该也都能明白啊，讲的过程大家应该都明白，我是尽量给你们讲透的，我自己做，我肯定做比这快的多啊，所以这个已经用了可能 很久了。这是本来正常考试的话，这会应该交卷了，是吧？等我才讲完，讲完九个题，大家理解一下啊，我真觉得挺过瘾的，这种题做起来 来，第十题来了，大家看好啊！说在数值平面内有一个半径为 r 的 光滑圆轨道空间中存在平行于圆轨道所在平面的匀强电场，小球质量是 m， 电量是正 q， 将小球从 a 点以大小为为零的速度沿任意方向抛出。好关键点来了啊，看好啊， 说这个小球运动到 bc 两点时，速度大小相等。好了，就这一句话，大家破出来这道题了吗？我已经破出来这道题，想让你用什么呢？用等效重力法， 大家看出来没？看出来的给老师扣个一好不好？能不能发现这道题希望你考的是等效重力法呀，可以看出来的弹幕扣个一啊，看不出来的扣个二。好吧，咱们看一下啊，统计一下 啊，有同学可以看出来是吧？好好好，来看好啊，他是这样的，大家想到他从 a 点任意速度抛出，对吧？他说了，落到 b、 c 两点时速度大小相等，那说明什么？说明不论是从 a 走到 b， 还是从 a 走到 c， 动能变化一样 好。我们知道这个小球，它现在这个区域内还有一个电场，但是不论重力做功还是电场力做功，是与路径无关的。那我们能不能把这个恒定的重力和恒定的电场力进行一个简单合成， 可以吧？那一旦合成之后，那相当于在等效的这个重力场中，也就是咱们说重力和电场力合力啊，把它视为一个重力，这样一个情景中， bc 是 不是相当于是一个等高面？ b、 c 在 等效重力场中为等高面？ 好了，所以现在同学们请看这个时候怎么做啊？ 你把这个图转一下，大致就是转到这这个点 还是曾经的 a 点，这个是 b 点，这个是 c 点，那么现在你把 b、 c 一 连 b、 c 是 同一个水平面上，你想在等效重力场中，那这个时候它从 a 点不论运动到 b 点，还是运动到 c 点，这个等效的机械能是守恒的， 那等效机械能既然是守恒的话，那这个时候 b、 c 的 等效重能，呃，等效的重力是能一样大，那等效的动能不就一定得一样大了吗？是吧？ 好，然后现在给我们说啊，下一个条件，这个条件我等会再说吧。这个是四 d 要用的，叫已知，它跟轨道碰撞之后，速度沿叫做半径方向，速度变为零，切向速度不变。啊，好说，说法正确的是谁？ a 选项来了，叫 云墙电场，场墙大小可能为二 q 分 之 mg， 看懂考法没？其实这个题很简单，你现在看懂， 你想一下，这家伙肯定受一个电场力，对不对？然后呢？这家伙肯定要受一个电场力， 这两个力的合力在哪里呢？是不是这两个合力是个横力，而横力把它等效成重力，所以恒力在哪？恒力现在是个等效的重力，是不是要跟等效这个重力场中的水平面是一个相互垂直数值和水平的垂直吗？所以等效的合力 画到这，它一定相当于是从 a 指向 b 就 四十五度，斜向右下，指的 好。那么此时大家看懂，我们知道这个合力的方向了，我们也知道其中一个重力的大小以及方向，那我请问同学们，另外一个力可以在哪？ 你发现了吧？这个题考什么了？来，如果说啊，来我们看一下，如果说 q e 朝这，那么它的等效合力朝这边没毛病，但是小一些， q e 朝这， 等效合力会大一些，朝这 q e， 如果朝这边，等效的合力朝这啊，以此类推，我就画最后一个，那大家发现有什么值了吗？也就是说，这个题目中，我们要发现 a 选项的考点叫做电场力 与重力合力，也就是我们说的等效重力 方向固定与 a， 呃，与 b c 连线垂直 向右下，或者说这样写，与 mg 夹角 是四十五度，不能变。那么接下来大家看一下，这个时候是不 q e 就 会存在有最小值， 什么时候它最小呢？当 q e 垂直 f 和时， 这个时候 q e 就是 最小的，那它等于谁呢？你看一下这个角，刚已经确定了是个四十五度角， 那是不是咱们说的他的答案应该是 mg 塞音四十五度，因此 e 的 最小值等于的是二 q 分 之根二 mg， 那 你现在二分之一个 mg 除 q 肯定比最小值还小了， 所以不成立啊。因此 a 选项错误了，看的懂了吧？ ok， 好了，继续看 b 选项说小球在圆弧上运动至 b c 弧中点时是能最小。正确啊，你只要等效一坐，面一转，你看一下这个 b c 弧的中点是哪个点？ b c 弧中点是不正好，就应当是我们说的等效最低点， 那么你想，你在等效重力场中一个机械能守恒的情景中，你的等效的最低点上是不应当是你的势能最小，动能最大的位置，没问题了吧？所以 b 选项一定正确。 好，接下来我们再来看这个 c 选项啊。 c 选项说若电场是水平向右的， ok， 来 c 选项，那 q e 水平向右， 那大家看一下这个条件应该是什么样的？我在这拿黄笔给你画一个，那这个时候是不是这个 q e 就 应该跟 mg 一 样大，你眼睛里边应当有一个等腰直角三角形，对不对？ 没错吧？所以这个时候若 q e 水平向右，那么 q e 就 应当会等于 mg， 而 f 和它等于，我们说的叫做根号下 q e 的 平方加上 mg 的 平方，它就应该等于根号二倍 mg， 我 们认为它是一个重力，我们让 f 和 等于 m g 一 撇，所以得到 g 一 撇就等于根号二倍的 g， 那 它在等效的重力场中做的是一个我们讲机械能守恒的圆轨道上的运动，那么在 a 点给了一个出使速度向下，那在这张右边这张图中，就相当于是 朝左下 v a， 它要求能够在数值平面内做完整圆周运动，是不一定要能通过它的等效的最高点，对的吧？ 这是不是这个题就好说了，说透了对不对？所以也就是说在等效重力场中， a 到最高点，它要保证机械能守恒， 那这个时候 a 点相较于最高点，它有一个初始的动能二分之一 m v a 方，而最高点比 a 点还高，所以会有一个增加的重力势能叫 mg 撇，注意看清，一定要加个撇，然后乘以 r 倍的 e 减考塞音四十五度。这个 来源我就不给大家正了啊，这个很简单啊，好吧，刚已经正过了啊。然后接下来还要再加上一个二分之一 m， 那 最高点是不还要有一个理论的最小速度，而这个最小速度是谁呢？我们知道最高点临界条件是不是要保证 即使没有轨道作用力，重力也要完整的给他提供了向心力？ ok， 看懂了吧，这就非常非常简单了啊，这个题就很好做了，行吧，所以啊，这个时候你要知道， v 迷你现在等于根号下 g 撇 r， 然后你现在按 g 撇先代入， 你们先按 g 撇代入，得到的是 va， 等于根号下叫 vmini 的 平方加上一个二 g 一 撇二倍的一减考三因四十五度。然后接下来你再把 vmini 展开之后，再把 g 撇换根号二倍的 g， 你 算出这个答案应该是根号下的三倍根二减二倍的 g r。 所以啊，这个题 c 选项又错了，他这个速度给你说错了，那这题是多选呀，多选是不还剩个四 d 啊， 对吧？那你就再把四 d 给它一选，那四 d 怎么做呢？大家看啊，四 d 的 选项跟这个 c 选项的前置条件一样，电场方向水平向右，那么将小球从 a 点静止释放 好了，你看清楚啊，如果 a 点静止释放，那么这个时候他在等效重力场中应该干什么？大家看，你这块，你是要受一个 g m g 撇的重力的，所以静止释放之后，相当于在等效场中自由落体。 哎，这个时候来看看，看，看看是不是来关联上了吧，所以才会碰呀，如果他始终是沿着轨道走，他怎么能碰呢？是不是所以现在才会碰，那说小球与轨道碰撞后不会再次脱离， 好，我们分析一下，那是不得分阶段算对不对？好吧，来来来，我把这个图给你们放到下面吧， 来，我们看啊。那第一点，现在一转图之后， b 是 不跑到 a 正下了，所以四 d 选项第一件，所以 四 d 选项第一件事啊， a 到 b， 它自由落体，那这个时候的高度是不应该是一个根号二倍的 r 是 ab 间距吗？所以也就是说有 m 记撇根二 r 这个重力势能减少要等于二分之一 m v a 方动能增加， 所以我们可以把这个 va 解出来，它应该是一个叫根号下二倍根二 g 撇儿，然后你把 g 撇等于根二 g 带回来，是不得到，它是一个二倍根号 g r va 解出来，然后在 a 点，现在它的速度本来是个 va， 它碰撞，他说这句话是这样说的，叫镜像速度要突变为零，而切向速度不变。那我们想一下来，你看 它这个速度是不是分解出来就两个方向，一个是这个方向叫 v 切，叫 v 平行吧。还有一个是 v 垂直，那这个就是镜像方向速度，它要突变为零，但这个切向方向速度要保留，那它保留切向速度之后，它是不是就咱们说哎，就可以去圆周运动了，对吧？ 所以下一个是 b 点，它速度的突变，我们注意， v 平行等于的是 va 乘 cosine 四十五度， 好吧，那给它乘个考点，四十五度，答案是根号下二 g r。 再有他说这个题目要求叫做不会再次脱离轨道，那我们这道题它其实考的就是一个很简单的问题了，下一个是叫脱离圆轨道的条件， 那我们一定要知道脱离圆轨道在哪里脱离啊？下半圆是不会脱离轨道的哦， 大家想一下，下半圆它的向心加速度指向圆形都有向上分量的，它怎么可能脱离圆轨道呢？脱离圆轨道只能在上半圆脱离，所以大家注意啊，那我们说个不脱离条件吧，不脱离条件无非两个，第一个叫做完整圆周运动， 那第二个呢？就是下半圆往复运动， 所以大家可以看一下这道题，你思考一下同学们就是如何保证他不脱离这个轨道 来，同学们如何保证他不会脱离这个轨道？你看，首先我们基本上是可以排除 说完整圆周了，你看刚才我们推的这个结果，他要想能够完整圆周 a 点一定要有一个出使速度，而且一定要够大， 对吧？他现在静止释放，他肯定不可能完整圆周，所以这个现在在做题的时候可以排除掉，那把这个排除掉之后，那我们就要考虑下半圆往复什么意思？也就是说在等效的这个重力场中，他不会走到水平直径端点上方，他最多最多只能走到这个点， 那这个点如果转回来来看的话啊，大家看一下，就在这这个点， 好吧，那么此时大家看一下，他从 b 点走到这个点，在等效重力场中来，我们说 b 再到水平直径端点，我们刚说他不能上上半圆， 一定是等效场中啊，就再强调一下，因为我们这个题是等效重力法来做的， 那么他从 b 点以微平行速度能不能到这个水平直径端点啊？我们要分析一下啊，比方说如果你算出这个点速度啊，或者动能是大于零的，说明他还可以再往上走，那说明他就存在脱离风险， 然后他又不可能完整圆周，所以他肯定脱离了。那如果他到这个点动能为零，就说明他恰好到这，那恰好到这，他就可以溜下去，那是 ok 的， 那如果你算这个点动能小于零，动能是非负的，小于零不成立，说明他到不了这个点 啊，所以这块我们其实用这个做不错，我说啊，叫不错。好吧，来大家看一下，那微平行已经有了，那这个时候你看一下，是不是应该是从 b 到这个点上，我们有叫做二分之一 m v 平行平方，要等于的是 mg 撇 r cos 四十五度 加上一个 e k 好 了来，所以，所以这个时候啊，我们验证一下，把这个值带回去，然后 这个 v 平行你可以带成一个，叫什么叫做根号下 g p r 也行。好吧，然后我们简单一验证，发现 ok， 没问题啊，这个题 答案就是四 d 了啊，四 d， 这个 e k， e k 呢？算出来正好是一个零。同学们，这个 e k， 你 算出来正好是一个零啊， ok， 我 就给你们聊到这里了啊，我就跟你们聊到这里啊，这个一 k 等于零，所以这个题答案选的是这个叫做 b 和 d。 好， 然后这个地方我简单总结一下，大家注意不脱离条件啊，大家请注意，那么这块会对应一个最低点临界速度 分别是什么呢？如果是能完整圆周的话，那他的最低点临界速度是谁呢？是 v 要大于等于根号五 g r， 那如果是下半圆往复呢？它的 v 要小于等于根号下二 g r。 这个我们系统课不论是一轮还是二轮啊，我们都讲过啊，我们都有讲啊，大家发发现啊，好吧，然后还有一个办法啊， 还有一个办法是这样的，就是我们知道这个结论的话，你直接判断到最低点，现在从 b 点到最低点啊，看清楚啊，他的这个最低点速度是不是正好是根号下二 g 撇 r， 听懂了吧？啊，看这个速度是不是正好是根号下的二 g 撇二。好吧，来，那这个时候我们也可以这样直接给它操作出来，你看啊，咱这样做，如果算从 b 到最低也是在等效场中， 那这个时候 b 点的能量是不是就比最低点能量要多了，对吧？或者你这样写，写个 叫做动能定律吧， mg 撇 r 背的一减考三零四十五度，这是重力做的功，就要等于二分之一 mv 撇方减二分之一 mv 平行方， 然后你把这个 v 撇平方给它算出来啊， v 撇算出来正好是根号下二 g 撇 r， 也可以得证是不？正好这个速度没有超过最低点的临界速度说明什么？说明他始终在下半圆往复不脱离好吗？行吗？所以这个题最后答案选 b 和 d 啊。

这可以成为这道题目的最强解答。 如图所示，光滑的数值墙面上， a 处和 b 处各有一个钉子，二者处于同一个水平高度上，并且间距是 l。 有 一个轻质弹性绳，圆长是 l， 进度系数是 k， 一 端有 a 处的钉子固定，另一端就有一个质量是四 g 分 之 k l 的 小球，那么这个质量其实我们要敏感一点，这就说明它的重力 mg 应该等于四分之 k l， 那么 b 处的钉子恰好处于弹性绳的下面，钉子和小球都可视为置点。现在将小球水平向右拉伸到和 a 处的钉子距离是两倍的 l 的 c 点，这说明 b c 这段的长度就是弹性绳的形变量。 将小球由静止释放，则下列说法中正确的是提议理解了。我们简单的看一下选项， a 选项说小球在水平和数值两个方向的分运动，均为减去运动。 b 选项，小球将与 b 处的钉子发生碰撞。 c 选项说小球的运动轨迹是一条直线。 b 选项，当小球第一次运动到 b 处这个钉子的正下方时，其速度方向应该是水平向左。那么看完选项之后，我最先要去思考的肯定是 c 选项，因为 c 选项一旦成立的话，好像 a、 b、 b 相比而言都会比较好分析。 所以我们不妨先去考虑这个小球的运动轨迹是什么样的状态。那么怎么样去分析它的运动形态呢？我们一般的情况都是从初尺状态对物体进行受力分析，结合牛顿定律去分析它的运动。那所以这道题目我们也按照这种思路去尝试。初尺状态也就是在 c 点，它受几个力呢？受数值向下的重力是四分之 k l， 同时受弹性绳向左的弹力是 k l， 这个比例大概化的像一点，那么很明显核外力是朝这个方向的， 这是初始时刻分析出这个加速度了之后，你要知道一个物体由静止释放，他一定会沿着加速度方向去运动，所以这就意味着在刚开始一段时间，至少在一个足够短的时间德特梯内，他一定是沿着这条直线方向运动的， 这是我们能够分析的，但是这样的话并不能保证他接下来怎样运动，我们清楚的分析出来。所以要解决这个问题，其实我们要了解两个常识。第一个常识，我们要知道在有些题目当中会用到弹性绳或者弹簧弹他们的行变量的投影规律。什么叫做行变量投影规律？比如说举这样一个例子， 假设弹弹性绳的一端固定在某一个点 o 处，那么这个地方，比如说举个例子，这是 b 点，是一个光滑的定滑轮，并且 ob 的 间距就是弹性绳的原长 l 零，那也就说意味着 b 点右侧的所有部分都是弹性绳的形变量大小。 那么假设当前它处处于这样一种状态，很明显弹性绳是有弹力的，那么在某些情况下，我们可能需要去分析这个弹性绳或者弹簧弹力沿着某一条 坐标轴方向的分力大小。比如说我们现在画的黑色这个坐标轴，那么他沿着这黑色坐标轴方向的分力怎样去进行计算呢？那我首先要计算弹簧或者弹性绳的实际弹力，我们就用蓝色的这条线表示实际弹力了，那么它就应该是多少呢？应该是 k 乘以得 x， 我 们设它的行变量就是得 x， 设这个角度是随它，那很明显它的分力就是这个这段长度。那我们发现弹性绳或者弹簧弹力在某一个坐标轴上方向的分力，我们用 f 分 来表示，它等于什么东西呢？应该等于 实际的弹力乘以 cosine theta， theta 就是 我们弹力方向与我们所要求的这个方向的夹角，然后得出这个结果之后，我们观察 k 是 个定值，我们可以把 dyx 和 cosine theta 乘到一起，那么 dyx 是 什么？ dyx 刚好是这段长度，因为它是 实际型变量。那么 dyx 乘 cosine theta 是 不是弹簧或弹性的实际型变量在这个方向上的投影长度？ 那所以我们可以，因为这个推导是完全没有任何特殊性的，所以我们可以得到一个结论，弹簧弹力在某一个方向的分力应该等于 k 乘以它的行变量在这个方向上的投影长度，那所以我们用 dy 它 l 投来表示行变量在这个方向上的投影。 这样的话，在这个结论在呃有一部分题目当中我们会用到，这是第一个我们要了解，那么第二个结论我们要知道，就是关于剪斜运动的，因为这个题目要涉及到剪斜运动的分析。我们知道弹簧震子的概念， 这是一根轻弹簧，那么如果给他的右端挂着一个哎，给他的右端啊挂一个小球， 那么这个时候在没有阻力的情况下，他只受弹簧弹力，他受到的核外力和这个偏离平衡位置的距离是成正比的，对吧？所以我们知道他是一个减弦运动， 但是我们进一步的要知道弹簧或者弹性绳，那么比如说举个例子，他们有很多变形，那如果他下面吊着一个物体，这种情况下他上下震动仍然是减弦运动，或者说我们这样的在鞋面上一个物块 下面是弹簧，那么在没有摩擦的情况下，我们这样的运动也是一个碱性运动。那我们后面举的两个例子想告诉大家的是什么呢？就是在弹性绳或者弹簧弹力的方向上，也就是满足我们呃这个方向的力和某一个距离成，或者说和到某一个点的距离大小成正比。方向相反， 满足弹簧弹力的这个特征，然后加上一个横力，也就说弹簧或者弹性绳，我们就用弹簧代替了。加上横力，这个横力是沿着弹簧弹力方向的加同向的横力 这样的运动，弹簧加上同向的横力造成的这个物体的运动仍然是减弦运动。 这其实我们在学减弦振动的时候，这样的模型都应该是见过的，只是我们可能没有把它提炼出来。一定要记住，以后再遇到说遇到受到这种弹簧弹力或者弹性绳弹力，并且在这个方向上还受到额外的横力，你比如说在我们这里面就是重力，在这里面就是重力的分力， 只要是横力不影响他这个运动，是减弦运动。或者说比如说这个题目，我再给他施加一个向下的横力， f 拉拉着他都是可以的，不影响他是个减弦运动。 那么这两个点如果知道了，我们在分析这道题目的时候就会轻松很多，那我们看一下，从初始状态对小球 c 做受力分析，那么它受到的合力应该是大概朝这个方向的重力的分，重力是四分之 k l， 合力是 k l， 这个比例大概这样， 那所以我们知道初始时刻它受到的合力应该大体上是沿着这个方向，我们用这条红线来表示，哎， 大体上是指是这个方向，那所以我们由静止释放一个物体，它的核外力方向就是它初时时刻的运动方向。所以我们知道刚开始释放的时候，小球 c 一定是朝这个方向运动， 那么它朝着这个方向运动的时候，我们要注意一个问题，核外力朝这个方向其实还存在另一个，呃，一个隐藏的效果，就是在垂直于核外力方向，我们用黑色的线画一个坐标轴，用蓝色的线吧画一个坐标轴垂直于 合力方向，那么他的合力沿着红线方向，那就意味着在蓝色的这个坐标轴方向上应该处于受力平衡状态，那也就意味着他的重力在这个方向的分力应该和初始时刻弹性绳的弹力在这个方的分力是等大反向， 然后我们发现在初始时刻他一定沿这个方向运动，那么只要他沿着这个方向运动，我们发现因为这是弹簧的实际性变量，他只要在刚开始一个阶段沿着这个方向运动， 那你就会发现我们在这个运动的过程当中，它的实际行变量就是我们荧光笔标的部分在垂直于合力方向，也就是在蓝，在蓝色轴方向，蓝色轴我们给他标个 x 轴吧，那你会发现初始时刻他一定沿这条直线运动，但是一旦沿这条直线运动，我们 实际的行变量在这个垂 x 轴方向的投影长度竟然是固定的，那就意味着我们弹簧这个弹性上的弹力在 x 轴方向的分力其实是保持不变的， 初始时刻这个分力和重力的分力平衡，那么之后这个分力保持不变，说明他只要沿这个方向运动的话，我们在 x 轴方向就必定处于平衡状态，那就意味着他只要沿着这条直线运动，合力就永远沿着这条直线方向。大家仔细的去思考一下， 那么初始阶段他一定朝这个方向运动，那就满足了他朝这个方向运动的前提了，那就会发现，哎，刚开始朝这个方向运动，那么这个方向在 x 方向他的受力平衡合力仍然朝这个方向下，那继续朝这个方向运动，还满足这个条件，所以他必定是沿着这条直线运动的啊，所以大家仔细的思考， 那所以我们发现在 x 方向他的受力一定是平衡的，那么他只能沿着 y 方向去运动了。我们把这个红色的坐标轴画出来吧，用 y 来表示， 所以只要它初始是沿着 y 方向运动的，那么 x 方向必平衡。我希望咱们同学能够能够理解啊，那所以的话我们就知道了，它的合力在这个 x 方向的合力一定横等于零，那么 y 方向的合力就是沿着 y 轴方向的，所以它一定沿 y 轴方向做直线运动 好了，所以首先 c 选项我们就确定是正确的，而且运动方向是沿着 y 轴方向的， 那么 c 选项正确，首先 b 选项就必然错误了，因因为它沿着这条线动，怎么也不可能碰到这个 b 点的钉子，那么 d 选项当然也就错误了，因为按着这个方向运动，它是绝对不可能有水平向左的速度的，它只可能在这个这条直线上具有速度， 所以直接把 b 和 d 选项就排除掉了。从做题的角度，其实 a 选项都不用分析，当然 a 选项要分析也非常简单，那我们不妨再进一步分析一下， 它既然沿着 y 轴方向运动，是一条直，是轨迹，是一条直线，那它的实际运动是什么运动呢？那我们看在 y 方向，它受几个力？首先重力会有一个沿着 y 方向的分力，这个分力是固定的，也就是说在 y 方向，它受一个横力， 它受一个横力，是重力的分力，那么还受一个力，另一个力是什么呢？就是弹性绳的弹力，沿着 y 方向的分力。那我们根据我们刚刚讲的投影规律，是不是就看弹性绳的实际行变量，沿着这个方向的投影长度， 那很明显，这个投影长度是不断的变化的，不断的变化的，而且这个弹力也满足类似于弹簧，弹力的特征也是和 k 有 关，和投影长度成正比，所以在 y 方向相当于是相当于是横力，加上一个等效的弹性上或者弹簧， 那所以我们就确定在 y 方向，它的实际运动应该是一个剪斜运动， 那么这样的话，它是一个剪斜运动。如果说在 y 方向的实际运动是一个往复的剪斜振动的话，那么它在 x 方向，呃，在水平方向和数值方向的分量也必定是剪斜运动。为什么？因为只要我们这个坐标轴和我们剪斜运动的方向不垂直，那么这个分运动必然是剪斜。原因非常简单，因为任何一个剪斜运动总是可以写成 x 等于 a 倍的 sine， omega 加 sine 的 形式。那如果说我们这个实际运动时，在 y 方向做这样的运动的话， y 方向做这样的运动，当然就应该写成 y 了啊，应该是 y 等于 a 倍的，我们就用用这个式子表示，大家理解就行。那么它在某一个方向的投影，在一个固定方向的投影，是不是就要乘一个角度？比如说这个角度是 alpha， 那 它的沿着 y 方向的位移再乘 cosine， alpha 就是 我们沿着水平方向的位移， 那所以在任意方向，你只需要再给它乘以个 cosine 一个角度，这个角度我们可以用 alpha 来表示。在某一个特定的方向上， cosine alpha 是 个定值，那所以你会发现，只要它的实际运动是减去运动，那么在它，它在其他方向上固定方向的投影必然还是减去运动。所以这个问题啊，其实非常好理解，那么 a 选项我们也从根源上也能理解了， 那么这样的话，整个这道题目我们就得到了答案。嗯，我们这道题目标准答案给的非常复杂。我们网络上有很多老师讲解这道题目也讲解的非常复杂，因为他们把目光局限到了剪辑运动当中，深陷到剪辑运动的泥潭当中，没有拔出来。 那么我们现在给大家讲的这个方式，就是这道题目理解起来最为简单的一种方式，可以称为这道题目的最强解答。

我愿把它称之为最强单选压轴体。 一个轻质杆 a b 出使时紧靠在光滑的数值墙面上，并且数值处于静止状态。杆的长度是两倍的 l， 在 其中点 c 处固定一个质量是小 m 的 小球，现在使 a 端不脱离墙面， b 端沿着光滑地面以速度 v 向右匀速运动。 当杆和地面成 r 角的时候，则，嗯， a 选项，小球速度大小是多少？让我们计算小球 c 的 实际速度。 b 选项， 小球做匀速圆周，让我们分析小球的运动状态或者运动过程。 c 选项，当阿法等于三十度的时候，让我们计算杆对小球的重力大小。 d 选项，阿法等于三十度的时候，让我们求杆对小球做的功。其实准确的数啊，应该是从初始状态到阿法等于三十度的这个过程当中，杆对小球做的功是多少？ 那么四个选项看完了，我们逐一的进行分析。首先看 a 选项小球的速度大小是多少？当角度是阿法的时候，我们要计算小球 c 的 速度。呃，比较容易想到的一个方法就是用关联速度，因为小球 c 和杆的 b 端是通过轻杆直接关联的， 但是要想利用关联速度去去进行分析，我们必须弄清楚 c 点的实际速度向哪个方向，因为关联速度的本质是杆两端的物体的实际速度，沿着杆方向的分，速度大小相等， 所以我们必须弄清楚 c 球的实际速度方向。那么这个问题怎么样去分析呢？这道题目其实没有算是过分的难为我们，因为 b 选项正在给我们进行提示。那我们先看一下 b 选项， b 选项说小球做匀速圆周运动， 那么小球是否是做匀速圆周，我们先不管他，那我们分析一下小球的运动形态，观察一下几何关系。由于 a 是 要始终和左侧墙壁接触， b 和地面始终接触， 那么 a o b 就 始终构成一个直角三角形小球， c 正好是斜边的中点，所以我们应该容易想到 o c 的 连线正好是斜边的中线。 根据直角三角形的相关定律，我们知道斜边的中线长度一定等于斜边长度的一半，那所以我们就知道在小球运动的过程当中， o c 的 长度一定始终都等于 l， o 点是固定的，那就说明小球只可能是绕 o 点做圆周运动，因为 o c 的 间距是不能变的。 那所以我们首先确定他做圆周运动是毫无疑问正确的。但是是否是做匀速圆周运动，我们还需要看他的速度大小或者是速率是否会随时间发生变化。 那么随时间发生变化很难很难整理，我们只需要去分析他和阿法之间是否存在相相应的关系，如果速度随阿法发生改变，那他就肯定不是匀速圆周了。 所以现在的问题又回到了第一问，我们需要分析它的速度大小，并且进一步分析和阿尔法有没有关系，那所以我们接下来就可以利用关联速度去进行分析了。我们先把 o c 的 连线给它画出来， 也就说我们小球是做 o 做绕 o 点做圆周运动的，那么任意时刻它的顺时针方向应该和 o c 垂直，那么所以我们把它画出来，大概的画一下，画一个垂线， 这个由于它图上给的这个角度接近垂直啊，所以我们把它略化的大一点，我们知道这个角度是九十度就可以了，方便观察。那我们要把 vc 进沿着杆方向进行正交分解，那我们需要知道这个角度， 我们不妨设这个角度是 theta， 那 怎么样去计算这个角度呢？我们看由于这条边和这条边相等，那所以这是一个等腰三角形，这个角度是 r， 那 么这个角顶角我们就知道应该是九十度，所以我们这个 theta 角就可以求了。 这样的话整理出来， theta 角应该等于九十度，减去顶角，顶角是一百八十度，减去两倍的 alpha， 那 这样计算出来之后就应该是两倍的 alpha 减去九十度。 那么细心的同学可能会注意到一个问题，说，老师啊，这个 vc 的 方向有没有可能在里面呢？当然是有可能的，当 alpha 比较小的时候，可能是这样一个状态，那么 vc 的 方向就在两在里边，用类似的时候，我们这个 theta 角应该是九十度，减去两倍的 alpha， 那么这两种情况刚好是角度的表达式是互为相反数的。那么我们是否要分情况讨论呢？大家注意，我们找到这个角的目的是要利用它的余弦值，为什么说利用余弦值呢？因为我们要的是它沿着杆方向的分速度是不是应该是 vc 乘以 coscosit， 那 么余弦值和这个角的正负其实是没有关系的， 互为相反数的两个角与弦相等。所以既然这两种角的表达式是互为相反数的，所以我们索性就不用去分情况讨论了，反正他们的余弦值大小是相等的。注意这个地方啊，就是我们思考问题更仔细的同学可能会多花一些时间，如果没有注意到的话，那所以我们不妨把它写成它的绝对值吧， 反正这个角度的大小就是这么大，只要这个绝对值不变，它的余弦值都是相同的。好，那么这样的话，找到了这个余弦，直接找到，找到了这个角度，接下来我们去列关联速度的关系就行了。那么 c 的 实际速度 v c 乘以 cosine， 我 们这个角度是二 r 减九十度，然后应该等于另一端的实际速度是 b， b 的 实际速度应该是 v 乘 cosine r 法 就应该等于 v， 再乘以 cosine alpha， 那 么这样的话，用一下诱导公式，然后再用一下二倍角公式，我们很容易就能够得到这个速度。我们用红色的笔写一下 vc， 它的表达式应该是 v 比上二倍的 cosine alpha， 所以 首先我们确定 a 选项肯定是错误的，那么从表达式上看，我们发现随着 alpha 角的变化，因为你随着时间 alpha 角不断变化，那么速度 vc 是 不断发生变化的，是不断发生变化的， 那所以我们就知道，而且 vc 是 逐渐增大的啊，随着 r 法减小，我们可以写一下 r 法减小 sin r 是 减小的，因为 r 是 锐角，那么所以 vc 会逐渐增大，这典型是一个变速，并且是准确说是一个加速圆周运动，所以它的匀速圆周也错了，这样的话， ab 选项我们就同时把它解决掉了。 当然对于 a 选项，我们其实还有一个思路，这个思路是比较难想的，但是这个思路对于我们 c 选项的分析直观重要。什么思路呢？我们带领大家去分析一下。 我们另一种思路可以这样去思考，我们水平方向 b 是 做匀速直线运动的，但是我们要注意到 c 是 ab 的 中点，那么 c 做一个垂线，它的垂足应该是 ob 的 中点。 这就意味着一个问题，无论 b 往右走走了多远，因为 b 的 出尺位置是在这的，他往右走的距离其实就是 b 的 位移，那么 c 的 垂足其实就是 c 对 应的这一段，就是 c 的 水平位移，那我们会发现在水平方向 c 的 实际运动是个圆周运动，但是我们单看水平方向可以这样去思考， 在水平方向我们发现 b 的 位移始终是 c 的 水平位移的二倍，那所以在水平方向应该有 x， b 始终等于二倍的 x c， 那 么由于 b 的 速度是匀速的，那所以速度是是是位移对时间的导数，所以求如果用求导的角度来讲的话啊，那么就应该有 v b v， b 的 实际速度就是水平速度就是 v， 那 所以就应该有 v 等于二倍的 c 的 水平速度， 等于二倍的 c 的 水平速度，所以我们用用这个 v 平行来表示吧， v 平行来表示它的水平速度，那这样的话，我们发现 c 的 水平速度其实是 c 的 水平速度，其实是一个定值，也就是说我们 c 求在水平方向是做匀速直线，那么同理我们也可以分析一下数值方向，这是我们第二种思考方式啊，就是不用关联速度，我们怎样去进行？呃， c 的 实际速度的计算，那么数值方向的话， 聪明如你应该马上就能想到了，对吧？类似于我们水平方向的分析，那么 c 做数值强的垂线，这个点应该是 a o 的 中点，那 a 下降的高度是多少？那么 c 的 数值方向下降的高度应该始终是 a 向下向下降高度的一半，那所以我们类似的可以得到 c 在 数值方向，它的位移始终是 a 的 位移的一半，所以 v 垂直，我们用 v 垂直表示 c 数值方向的分速度应该等于 a 的 数值分速度的一半，那么 a 的 数值分速度。呃， a 的 速度本身就是就是数值的，所以就是二分之 v a， 那 么 v a 这个速度我对我们来讲是比较好求的，对吧？不用去找角，直接利用关联速度就可以了，我们能够得到 v a 的 速度。啊，同样是关联速度进行分析，那么 v a 应该是 这个，把它整理一下， v a 可以 用 v 来表示，就是 v 比上弹进它 alpha， v 比上弹进它 alpha。 啊，那就是 v 比上二倍的弹进它 alpha， 这是我们 c 求在数值方向的分速度，那水平方向的分速度和数值分速度我们都计算出来了，那么这个问题就自然而然的可以去进行计算，那所以我们可以用一下勾股定律，也说 v c 的 实际速度应该等于根号下水平方分速度的平方 加上数值分速度的平方，那么利用三角函数简单的进行一下变形，我们仍然能够得到这样的结果。啊，这是两种思考方式，但是第二种思考方式，对于我们分析 c 是 直观重要的，为什么？我们看一下 c 选项， c 选项说当阿法等于三十度角的时候，杆对小球的作用力大小是多少？那让我们求杆对小球的作用力，很明显， c 是 变速运动，我们分析过，而且 vc 是 逐渐增大的， 它是一个变速运动，它存在加速度。那么在有加速度的情况下，分析这个外力，我们必须是列牛顿定律的方程。但是问题出现了，我们并不知道它的加速度的具体大小和加速度的具体方向，所以没有办法去计算杆对小球的弹力。那这个时候怎么办呢？我们就必须尝试分析它加速度的方向，把这个点弄清楚，我们才有可能进行分析。 那怎么样分析呢？如果我们能够想到刚刚的这一点的话，我们会发现小球在水平方向是匀速的，所以小球实际上虽然做圆周运动，但是在水平方向的实际加速度为零。那我们用蓝色的笔啊给大家写一下，也说在这个地方，你要知道小球 c 在 水平方向的加速度，它是等于零的， 那就意味着它只能在数值方向存在加速度。然后我们又知道小球 c 的 数值分速度，从这个表达式上可以看到啊，随着阿法角增大， 弹性的阿法，随着阿法减小，弹性的阿法是减小的，所以 c 的 数值分速度微垂直是逐渐增大的，那所以在数值方向上它是加速运动，向下加速。这样的话，我们能够知道它在数值方向的分加速度应该是向下的，因为数值方向它是向下加速的， 所以我们就知道了，它的实际加速度一定是数值向下的水平，加速度为零。那么既然它的实际加速度是数值向下的，这个问题我们就可以尝试进行分析了。那我们在这里面对小球进行受力分析，我们仍然在这个图上画吧，用红色的笔来画。首先受数值向下的重力， mg 同时受一个杆的弹力。哎，这个时候第二个难点来了，杆的弹力向哪呢？我们知道合力一定是数值向下的，那么这种情况下，理论上杆的弹力向下是有可能的，杆的弹力数值向上也有可能，当然杆的弹力还可以得力，对吧？理论上存在这样三种可能性， 但是这个题目是，杆的弹力到底向哪呢？这是一个直观重要的问题。我们现在只知道加速度，数值向下可不代表杆的弹力一定向上或者一定向下，那么我们还需要想办法去分析杆的弹力，杆对球的弹力应该向哪个方向。那么这个题目怎么分析呢？ 我们很多我我看我也看过，有的老师讲解过这个问题啊，这个问题都没有说的太清楚，那我给大家去简单的解释一下。 呃，这个时候我们可以尝试着对稿进行分析，可以尝试对稿进行分析啊。这个题目有一个关键的条件，说要想保证 a 端不脱离墙面，这个条件非常重要，因为这个条件其实不单纯是想告诉我们 a 始终和墙面接触。还有一个很关键的原因就是我们这个 a 并不是力利用脚链或者滑轨和墙固定联系的，而它是紧紧靠在，它是直接靠在墙上，那理论上它是有脱离的可能性的。所以在这个运动的过程当中，必须保证 a 不 能脱离墙，那么这个时候就意味着一个问题，意味着墙对 a 一定有向右的弹力， 墙对 a 一定有向右的弹力，因为他没脱离墙，那所以墙对 a 会有向右的支持力。那这个时候你对这个杆进行分析啊，把这个杆当成研究对象，你可以认为以 b 为转轴， 那么他受一个向右的弹力，是不是有一个顺时针的力矩啊？对吧？我们初中的时候学杠杆的时候，可能咱们同学学过力矩，对吧？类似于杠杆平衡，那么你以他为转轴，有向右的力， 那必须有向左的力矩让这个杠杆平衡。因为你要知道他是轻杆，他是轻杆，所以他受到的总力矩一定等于零。那所以这种情况下，拿什么什么样的力能给他逆时针方向的力矩呢？只可能是小球对杆有一个力， 那么球队杆的力一定是向这样的方向，才可能给我们这个杆一个逆时针的力矩，保证杆的合力为零。因为杆是轻杆，所以他受到的合力一定等于零，那所以这种情况下，小球对杆的力只可能是朝这个方向的，杆对杆的力就只可能朝这样的方向， 只可能朝这样的方向啊。然后我们还要保证它的核外力，小球受到的核外力就只可能朝这样的方向啊，然后我们还要保证它的弹力，杆对球的弹力就只能向上了。 这个点啊，我们可能有的同学觉得理解起来困难，因为要涉及到力矩，涉及到轻质感，它的合力矩一定是等于零的，那么这个问题，呃，如果能理解的同学，对吧？我们就理解一下，实在理解不了的，你就你就在这里面把它当成是这个不需要去了解的一个知识就行， 那所以在这里面的话，我们经过这样的分析才发现啊，这个弹力只可能是数值向上的，那这样的话，我们把这个弹力画出来，它是数值向上的， 用 n 来表示，那接下来我们要做的事情就是对它做列牛顿调用律方程了，所以就应该有核核加速度向下，我们知道 m g 减去 n 应该等于 m 乘以 a 的 这个 c 小 球的实际加速度，我们设为 ac， 那 么 c 球的实际加速度是这样的，但是这样的话，我们发现我们并不能求出 n， 因为 a 的 实际加速度不知道，那么怎么办？ 不用着急，我们要考虑一个问题，它的实际加速度向下，那但是它是做圆周运动的，我们知道做变速圆周运动的物体，它其实存在两个加速度，一个是沿着半径方向指向圆形的向心加速度，一个是沿着切线方向的切向加速度，那么这两个加速度的矢量和就是我们的实际加速度，也就是和加速度， 那所以我们就知道这个实际加速度是向下的，那么这个它的沿着半径方向的分加速度其实就是向心加速度，那我们只要了解这个问题， 这个问题，这个点就非常的好办了。现在 c 选项让我们计算的是当阿法等于九十度的，当阿法等于三十度的时候，那很容易知道这个角度是六十度， 这个角度是六十度，那所以加速度向下的 ac， 它的沿着杆方向，或者说啊，不是沿着杆方向，沿着半径方向的分量应该是我们 ac 乘以 cosine 六十度就是它的相心加速度， 所以应该等于它的相心加速度等于多少呢？应该等于 vc 方比上 l， 这样两个方程连立就可以了。由于 r 法等于三十度，所以我们能够求出 v c， 这个时候 v c 其实是知道的啊， v c 代入的话，你会发现 v c 就 等于 v， 这样我们三个式子连立一下可以得到结果，这个支持力大小就应该是 m 乘以 g 减去二 v 方比上 l， 这是我们 c 选项的一个完整解答，关键就是怎样确定打对球的弹力只能是向上的，而不是向下的， 那么这是 c 选项， d 选项相对来讲就是，呃，比较简单了，我们可以用一下动能定律就行。那么从初始状态我们这个杆是在这的，这个时候 c 球在这个位置，到我们三十度的时候，三十度角的时候，我们知道 c 离地面的高度，因为这个角是三十度，应该是二分之 l， 那 么初始的时候 c 离地面的高度是 l， 后来离地面的高度是二分之矮，所以 c 球从初始到阿凡德三十度的时候，它下降的高度是二分之矮，那么重力做的正功我们就能够进行计算了。所以对于 d 选项，我们只需要对球应用动能定律， 重力做功应该是 m j 乘以二分之一 l， 这是重力做的正功，然后加上杆的弹力对它的功我们不知道是多少，我们就写成 w 杆用加号，当你不知道正功负功，我们就直接用加号，这个时候它就自带正负了，那么没有其他力做功了。加完之后应该等于它的默动能 二分之一 m v c 方，此时的 v c 就 等于 v， 所以 是二分之一 mv 方。那这样的话，我们能够得到杆的弹力，做的功应该等于二分之一 mv 方，减去二分之一 m j l。 很 明显我们能够知道啊，这个值，这个 d 选项是错的。其实从做题的角度，你都不用去计算这个 v c 现在等于多少，一看这个表达式，它就不可能和它相等，因为它的默动能不可能等于零。 这是我们这道题目整个的一个完整的解答，大家仔细地去体会一下。客观地说，第三问实在是太难了。呃，从做题的角度啊，其实我们，嗯， a、 b、 c， a， b 啊，应该是 a、 b、 d 三个选项相对来讲是比较容易排除的，它是个单选择题，所以，呃，有足够能力的同学至少能把 a、 b、 d 三个选项弄清楚，这样也能得到正确答案。但是从真正地去解除这道题目的角度，这道题目我愿把它称之为最强单选亚洲题。

各位同学大家好，这里是周道老师。嗯，今天我们要讲的是提拔联考高三年级十二月检测的这个试卷啊，那么网路上呢，流传的两套题，一套呢是应该是湖北省考的啊，那这一套呢， 应该是陕西，山西，河北省考的，那么两套题老师都给大家讲一下，因为两套题质量都很高啊，但是就是怎么说呢，可以看出来命题人的习惯并不是完全一样的啊，那么多做一些这种优质的模拟题，对我们其实是有很很大帮助的。那么 这是老师今年讲的第五十六套优质的模拟题，我今年目标给大家讲够一百套优质试卷，同时呢会按照题型进行一个分类，会编发送给大家，帮助大家完成更好的二轮复习。那么按照惯例呢，请同学们把我们上分打在弹幕中 啊，我们一起盘试卷上大分。好来，我们现在来看到选择题第一题，这题很明显它的考点应当是一个静电平衡或者静电屏蔽。好，来我们看一下这个题目描述啊。首先说一个立方体金属盒的左侧放一个带负电的带电小球 来说 abc 三点，如图所示的位置， b 是 在核内， 然后说 a c 在 核外用 e a e c e b e a e b e c 表示三点场强大小，然后用 f a f b f c 表示的是三点电视高低。然后问我们说法正确的是谁啊？首先大家看，根据我们说静电屏蔽这个原理，我们应该知道，这个时候首先第一点 e b 肯定应当等于零，对吧？ b 点，它的外电场和内电场应当相互抵消啊，使得这个位置上处于静电平衡。好，那么同理，根据静电平衡的知识，我们也要知道，这个金属盒 现在是一个等式体， ok， 所以呢，它的表面就应当是等式面。所以啊，这个题首先可以把四 d 选项排除，左右侧面电视应当是相同的啊。 好，接下来我们来看一下这个电视高低的比较，场强大小的比较之类的啊。那么大家看到 首先定性来看的话，那么这个时候 a 点肯定更靠近这个场源，所以它的场墙会更大， c 点相较于 a 点一定会小一些，也就 e a 肯定大于 e c， 但是呢，因为我们知道静电屏蔽， e b 等于零，所以 e b 应该是最小的，所以 b 选项错误。 好，接下来，由于场源是带负电的，所以呢，外部的电场中，这个时候你应该看得到， a 点附近的电场应当是水平向左的啊，所以 c 选项错误。因此这个题只剩 a 选项正确了。那 a 选项原理是什么呢？其实很简单， 首先我们要注意啊，负电和他负责的应当是拉低电，所以呢，这个关联上，负 a 肯定应当是最低的。然后 接下来，那 c 离这个场源明显更远了，所以啊，这个时候 f c 肯定高于 f a 啊，然后因为 b 它在金属盒内部，它是等式体一部分，它的电视应当介于 a c 之间了啊， 所以这个 a 选项正确。我们就聊到这里，好吧，继续我们再来看第二题。第二题，这个题考的很明显就是一个运动图像啊， 大家看说置点 a 和 b 出速度为零，在同一条直线上运动，置点 a 的 a t 图如图。假置点 b 的 v t 图如图，以 t 二等于二倍 t 一 说法正确的是谁？ a 选项说置点 a 在 零到 t 一 内为加速运动， t 一 到 t 二内为减速运动，那这个肯定错了， 首先一定要知道啊，就是 a 与 v 同向，它就是加速运动， 对吧？然后 a 与 v 反向，它就应该是我们说的减速直线运动。 所以首先你看到这个 a 选项，它的这个假的运动中，加速度全程方向没有发生过变化， 对吧？所以呢，也就是全程加速 a 错误， b 选项质点 b 在 零到 t 一 和 t 到 t 二之间内，加速度相同，那看到相同俩字，立马就要去想到前方雾量是矢量还是标量，那很明显，加速度 a 是 一个矢量， 那既要看大小，还要看方向。那由于 v t 图斜率代表的是加速度啊，那我们可以看到很明显应当是我们说的叫大小相等， 但是呢，方向相反，所以 b 选项也错误啊。这都比较简单， c 选项质点 a 在 t 一 时刻速度是在 t 二时刻速度的两倍。好， 那 c 选项我们的判断方法是什么呢？大家注意啊，我们要知道 at 图它的面积， 它与横轴所围成的面积代表的是速度变化， 所以也就是说，零到 t 一 内，这个时候 d 它 v 一 就等于 v 一 减 v 零就等于这个面积是二分之一。 a 零 t 一。 好，那么零到 t 二内，这个速度变化嘚，他 v 二就是 v t 二时刻速度减掉零时刻速度就是二分之一，乘以 a 零，再乘 t 二， 那这个相当于等于 a 零 t 一。 然后他说了，除速度都是零， v 零都等于零，所以可以看到那 v 一 应该等于二分之一 v 二啊， 所以这个 c 选项错了，应当是二分之一啊，不是二倍。好，那这个题只剩四 d 了，把它先选，说 b 值点在零到 t 二时间内的未移，是零到 t 时内未移的两倍，那这就考的是 v t 图跟横轴围成面积， v t 图跟横轴围成面积代表的是未移嘛，对不对？所以这个没有什么问题啊，我们就聊到这，这个题答案选四 d， 接下来第三题，第三题，这很明显，这考的是交流电四值啊。 好，这个题其实我觉得大家重点要关注的是什么？是背后的信号，就是包括我们说的什么碳中和碳达峰啊，绿色能源之类的问题，这种东西它其实很容易出现。 好吧，来说某科技公司研发家用的光伏储能系统中，它能电池板输出的正弦式交流电啊，经转换器处理后，那么其电流随时间变化，图像如图所示。好，那我们看这个图，可以看出来几个细节。第一个，这个 交流电最大值是十倍，根号二安，然后这个周期是二乘十的负二次方秒，那就是零点零二秒，那频率就是五十赫兹。然后呢，这个线圈转动角速欧米伽等于二派，除大 t 等于一百派， 弧度每秒，这是第一部分。好，所以 a 选项他让我们写顺时针表达式呢，我们要知道，顺时针应该是最大值乘以一个塞因欧米克 t， 对 吧？带出来是不是应该是十倍根号二？塞因一百派 t 单位是安培，所以 a 选项错误了。好，继续，我们看 b 选项有效值是十倍根号二。又错了，我们要知道在完整的正弦式的这种图形中，有效值应该是最大值除以根号二，也就是十安。 所以啊，这个 b 错误， c 选项说在四分之一 t 到四分之三 t 时间内，平均值为零。好了，那我们要知道这个平均值 它对应的是什么呢？是电和量问题，就是平均值等于的是通过界面电和量除以这段用时。好吧，所以我们现在抓一个细节，就是四分之一 t 到四分之三 t 这段时间之内，它的平均值怎么来的？我们重点看到 这个四分之一 t 的 时候，大家看一下啊，这个时候呢， 它相当于是 a 最大，所以它应该是在一个中心面的垂直面位置，对吧？此处是不是应该是我们讲的叫做 b 跟 s 平行，所以四分之一 t 时，我们发现 f 等于零， 而四分之三 t 时呢？哎，它是不是还是在一个中心面垂直面位置，所以它 f 还是等于零？ 因此现在我们要注意啊，我们想算它的平均值，我们得先算电量是不是，那电量的计算的话，是不是应该是用平均值法直接写成 q 等于 n 倍的他费比的他 t 是 吧？那由于你看啊，出末两个瞬间，他的这个磁通量都为零，所以也就是说在这样一段时间之内，通过这个洁面的径的电和量，它整体就应该是个零啊。 d 它斐等于零，那 q 就 等于零，因此这个平均电流就为零。所以 c 选项正确。四 d 说将一个阻值为十 o 定定电阻接入该电路，一分钟内升热多少？好，那问你，升热不用想，肯定要有效值计算。 嘿， 那我们知道 q 等于 i 有 效平方乘 r 乘这个 t， 那 一分钟内啊，来，我们算一下的话，那这个 逻辑，首先有效值是十啊，十的平方乘以十乘以一分钟，一分钟我们换单位应该换成秒，对不对啊？那就是六十秒。所以把这个答案算出来，你看不可能是一点二，对不对？没什么毛病吧，应该是六乘十的四次方交啊。 所以这题答案应该选的是这个 c 啊，四 d 又错了，前面几个题啊，难度都不不是很大啊。第四题也还行，这是个几何光学问题， 说为了实现啊，高精度的环境监测，某同某某团队啊，研发一款基于光的全反射原理的光纤传感模块，其核心部件是一个等腰直角三棱镜啊，来，看到了，然后说 a 角是九十度，然后 ab 等于 ac， 棱镜折率 n 等于根号三，那么光先射出的一束单色光从 a b 边中点 d 平行于 a、 c 边 射入棱镜，传播过程始终在棱镜表面内，已知光在针空中的速度是 c。 好， 那问我们说法正确的是谁？ a 选项叫棱镜对该单色光的全。嗯，邻界角是多少？它应该是全反射邻界角，对不对？好吧，那我们根据全反射邻角公式， n 等于一比塞应 c， 可以算出 sin c 应该等于 n 分 之一，也就是根号三分之一，或者叫三分之根号三，所以很明显，这个 c 角啊， c 角邻界角不等于六十度，这个就不多解释了， a 错误，那 b 选项说在 b c 边会发生全反射啊，那这个其实很简单了， 我们把这个光线简单画一画啊，沿一沿画到这，然后补一个法线走， 大概就这个样子了。那我们看到啊，这个时候它在光密度中的入射角已经到四十五度了，那因为我们发现 c 音四十五度怎么了？等于二分之根号二，对吧？好，那么 我们看它是不是大于了这个 c 音 c， 它等于的是这个叫做什么三分之根号三吧，对吧？所以也就换言之，它的这个入射角是不是已经超过了全反射临界角？ 因此呢，他满足我们说的发生全反射条件啊，所以 b 选项正确， c 选项说这个单色光在棱镜中传播速度是谁？那我们知道这个 v 应该等于 c 比 n 是 吧？那就是应该是根号三分之 c， 所以 这个 c 又错了。 四 d 说增大褶皱率，临界角会变大，你看下，这个关系很明显啊，如果 n 增大了，塞因 c 应该是减小的，所以 c 角应该继续减小。好吧，所以这个四 d 错误啊，本题答案选二， b 很 简单。好，继续到第五题来了。 第五题，这个题啊，其实背景上今年我带大家刷卷的时候也练了很多个啊，就什么太空电梯啊之类的都是这种问题。大家看到这个其实考的是一个绕转随转问题啊。 说太阳地球连线上有如图所示的两个拉格朗日点 l 一 点、 l 二点， l 一 点在地球轨道内侧， l 二点在地球轨道外侧有一颗人造卫星处于 l 二点嫦娥五号轨道器在地面非控人员精确控制下，成功被地日拉格朗日 l 一 点捕获。那么 l 二点处的人造卫星和 l 一 处的嫦娥五号会在太阳地球引力共同作用下，保持与地球同步照太阳做匀速运动。好好来，一定要看到这句话啊，就是说它会在 太阳、地球引力共同作用下，那么保持与地球同步绕太阳做匀速运动。也就是说这三个点位上啊，地球 l 一 点、 l 二点，他们几个点的周期角速度都相同。 好了，所以大家一定要注意看清楚啊，就是在这三个点中，只有地球是绕太阳转的那个点，他是万有引力给他提供向心力了， 而这个 l 一 点和 l 二点上，它同时既受到地球的引力，也要受到太阳的引力，那是两个引力的合力去提供的相吸力，所以大家一定要注意啊，这个题目中关于 l 一 点和 l 二点 不在开普勒第三定律研究的范畴内，为什么开普勒第三定律研究范畴一定是首先叫万有引力提供向心力啊？同一个中心，多个环绕之间的比较高轨低速大周期是吧？那你现在发现这仨周期都一样了，肯定不适用开三了，所以此处一定要注意啊。 那么地球呢？是一个很特殊的东西啊，地球怎么了？它既符合绕转，同时它又跟 l 一 l 二它们周期相同，所以 l 一 l 二的比较中，我们需要引入这个周期相同去比较。那么现在看 a 选项，嫦娥五号 好，嫦娥五号和这个叫做人造卫星限速度去比较来，嫦娥五号在 l 一 点， 人造卫星在 l 二点，那这两个点限速比较，那 a 选项是不是应该是在欧米伽 v 相同，嗯，欧米伽 t 相同的情况下，那我们用 v 等于欧米伽 r 来比较，你可以肉眼可见的这个 r 一 是不是小于 r 二，所以 v 一 小于 v 二，因此 a 选项错误。 好，继续我们再来看这个 b 选项啊， b 选项说嫦娥五号角速度大于地球公转角速度，行了，应该是等于我们刚刚已经说了啊。 接下来说这个 c 选项，说嫦娥五号绕太阳运动的相亲加速度一定小于人造卫星的相亲加速度。那 c 选项怎么做呢？用 a n 等于欧米伽方 r 来做这道题，切记不要用高轨低速大周期推啊， 你用这个推的话，你就出问题了。那这个时候我们看到 r 一 小于 r 二的结果是不一定是 a 一 也要小于 a 二，所以 c 选项是正确的。好，最后四 d 选项说嫦娥五号绕太阳运动相吸力一定大于人造卫星的相吸力，这个四 d 应该是一个无法比较的问题， 因为我们要知道相吸力公式 f n 应该等于的是 m a n， 虽然 a 你 比完了，但是 m 未知对不对？ m 的 关系未知，所以无法判断啊，所以这个题答案选 c。 好 吧，来接下来到第六题了，第六题，这个题应当算是一个比较常规但是不好计算的题目，这个题呢，考到了系统的机械能守恒， 那同时它还考到了关联速度。 但是这个题的难度比湖北版的提八的第七题难度要小很多了啊，因为这个题更更常见一些了，大家看到说如图所示啊，半径为 r 的 四分之一圆弧支架数值放置与 圆心 o 等高的圆弧边缘 c 点处有一个小滑轮，一个轻绳，两端记着质量分别是 m 一、 m 二的小球和物块挂在定滑轮两边，且 m 一 等于四倍 m 二。 好，然后告诉我们说，开始的时候呢，小球和物块均禁止视为质点，不计一切摩擦。好，这句话关键了啊，不计一切摩擦。那么现在大家想一下，不计一切摩擦，一定不生热，对不对？ 所以呢，这个时候一定是一个系统的机械能守恒 单体，大家可以看到啊，一定不守恒了。我们比方说我们研究这个 m 二， m 二随着 m 一下降过程中， m 二既有高度的升高，又有速度的增大，它机械能一定增加了，所以不是单体的守恒。但是不生热， 那只能是动能势能相互转化，所以一定是组成的系统基能守恒了。所以首先先排除 a 选项。好吧，那既然系统基能守恒了，那是不是就应当满足我们说的这个时候的特殊条件，叫做除重力之外，其他力是可以做功的，但其他力做功代数和为零，对不对？ 其他力做功代数和为零。 那因此大家看一下啊，是不是很明显 c 选项有问题了，对吧？ 啊？我们严格的来说，应当这样说，叫青绳对物块做的功，要等于的是这个，我们说小球克服青绳拉力做的功，对不对？ 所以呢，这个题先手，哎，你看完题目，你已经上手就排出两个了，那至于 b 选项和四 d 选项，大家可以看一下到达 a 点的时候，球的速度是多少和绳对物块做了多少功。 那这个问题中，我们首先明白这个系统是机械能守恒的，那么大家可以看一下啊，这个过程中 他是这样说的啊，说小球从 c 点静止释放，直到小球到达圆弧 a 点的过程中，那这个题目他有一句话没有说，但是我觉得应该是我们正常合理的能想到的，就是说这个小球理论上应当是紧贴轨道， 同学们听明白吗？理论上应当是紧贴轨道的啊，那既然是紧贴着轨道的， 所以呢，小球应当是一个圆周运动，而右端的物块他应当是竖直放的直线运动，可是绳一定是得绷紧的，因此呢，到达最低点的时候，这根绳他现在应当是一个咱们看到啊， 和两个水平数值直径构造一个等腰直角三角形的关系。那么此处由于小球他是一个圆周运动，那么此位置上最后的一个点的速度，我设为叫 v 一， 这个 v 一 应当是水平向左的，而这个物块呢，他就会上升到一个高度， 这个时候他的速度应当是数值向上的。所以大家发现这个题目啊，我们首先判断到一个点，就是默态的时候运动不严连接键，所以我们要进行一个运动合成与分解，这是不要补一个微绳 啊，这个时候要补一个微绳，那你可以看到，对这个 m 一 来讲是不应当有微绳等于的是 v 一 乘个 cosine 四十五度，而对 m 二来讲，这个微绳它就等于 v 二。 所以我们现在知道量化关系上， v 一 cosine 四十五度等于 v 二。 好，那么大家看到啊， b 和 d 选项中肯定应该是先系统建能守恒把这个末状态解出来，然后再把这个状态带到我们分析单体多能定力方程中，解出这个绳，对物块做工问题啊，所以接下来我们看那么对 m 一 m 二系统 好了，大家来看一下啊，这个地方我之前直播也罢，我们系统课也罢，我们经常讲这个点啊，就是对于多题组成的系统来讲，大家可以用守恒的这种思想写出一个变化叫转化式的方程。那么请注意啊，我们现在 可以啊，听好，只要这句话，你别写在你的答卷上。我们知道守恒式的方程一 p 一 加一 k 一， 等于一 p 二加一 k 二，我们是要取零式能点的，而转化式的方程呢，我们是不需要取零式能点的，所以怎么办呢？我们可以对各自选举各自的一个零高度问 位置啊，这个你只要别写在卷子上就不影响啊，这个你不可能说真的，你们看过那个电影的话呢？一个社团取双化世人，这出事了啊，大家看， 因为我不论取哪当高度零点，我实际上不影响我的高度变化，那我对 m 一 啊，我们看到末态更低，所以取末态当做 m 一 的高度零点 好，那初态的高度是不就是一个 r， 而 m 二呢？在这里边大家要注意什么呢？叫高度变化与绳长变化之间几何关系？你发现左绳是不是伸长了 根二二，所以右绳是不得缩短根二二，因此初态高度设为零，末态高度设为根号二二。那现在我们来数一下，你就发现这个系统初态是不只有 m 一 有一定高度，写作 m 一 g r 好，然后没有速度，对吧？那就不用写别的了，等号一写等于末态是不就是根啊，叫 m 二倍的 m 二记倍的根号二 r， 这是 m 二的高度对应的式能加上二分之一 m 一 v 一 方的动能，加上二分之一 m 二 v 二方的动能，大家看懂了吧？ ok， 好 了，那这个方程我列到这里啊，之后大家看一下，那我们连力去解的话， 这个时候你可以解出答案是 v 一 等于的是一个叫做三分之二倍根号下四减根二单位 g r。 好 了，你把这个可以算出来，那运算过程有点麻烦，真的是有一点点麻烦啊，大家就按这个步骤算吧，都没什么问题。 v 二解出来应该是个三分之一倍的根号这一坨啊，好了，我聊到这之后啊， b 选项是正确的， 那 b 选项正确之后呢？接下来四四 d 选项就好说了。哎，你注意，我们定性只能确定这一对力做的功代数和为零，对吧？但是啊， 我们如果要算这个绳对物块做了多少功，那此处我们正常来讲应当是单独对 m 二写一个方程出来，可以求出连接线上的内力做功问题， 那这应当是 w 减掉 m 二 g 乘以根号二 r 是 不等于的，是咱们说的二分之一 m 二 v 二方减零。所以定性一看的话，你就发现这个公不是这个啊，应该是大于了它， 所以四 d 排除。本题答案只选 b。 这题就是一个很传统的难题啊，这就是一个很传统的系统建能守恒连力的一个套路题，但是呢，就是运算比较麻烦。 好吧，第六题我就讲到这，但是其实大家看完之后，你发现排除的话是不很容易可以选出 b。 好 了，继续我们来说第七题了。 第七题啊，这个题其实也算是一个变向难题啊。嗯，它其实改编的， 大家看到这个题背景上其实我们都很常见，就是三个球，两个杆这种组成一种支架，然后释放之后 劈叉这种问题是吧？但这道题啊，他又做了一点点变形，你看，说有三个完全相同带正电绝缘小球 abc 处于同一数值平面内，质量均为 m， 电和量均为正 q， a c 在 光滑绝缘水平面上。好光滑水平面啊，小心。然后说 ab 之间和 bc 之间各用一根长为 l 的 轻杆相连，告诉我们 a c 用绝缘装置固定 abc 恰好构造一个正三角形并锁定。 如图所示，先解除绝缘装置，对 a c 锁定，那么小球必将向下运动，落到地面已知无限远处为零。电势点 告诉我们距离电赫量为大， q 的 点电和 r 处电势为 k， q 比 r， 那 么重力加速度为 g， 说法正确的是谁？好了，来，首先这个题，它相当于是一个叫做电场 中的，就是电场背景下的这种动量能量问题。 那我们看一下这个系统，实际上应该是，我们明白啊，就是 三个球的系统，你注意看清楚啊，题目说的是这样，距离电和量为 q， 点和 r 处的电视是 kq 比 r， 而电视能使系统所具有的能量啊，这个一定要注意。那这个系统是什么系统呢？这个系统实际上是 ab 系统， bc 系统还有一个 ac 系统。所以啊，大家看到，那我们看 b 在 ac 两个点激激发电场，他的电视是不是都是 kq 比这个 杆长 l 对 吧？那么同时 a 到 c 这段距离也是 l， 所以 a 在 c 处激发的这个电场的电视也是 kq 比 l， 因此啊，这个 a 选项其实很好做， 我们可以看懂，就是，嗯， e p 总的电视呢？是不应该是相当于就是 ab 系统的？那这个是 k q 比 l， 再乘个 q， 加上 bc 系统的 k q 比 l， 再乘个 q， 再加上 ac 系统的，还是 k q 比 l， 再乘个 q。 所以 答案应该是三 k q 方比 l 好吧。所以呢，这个 a 选项他错了啊。好，继续看 b 选项解除小球， a c 锁定后， abc 系统组成，呃，这个组成的这个系统的动量守恒错误。这个错在哪了？这个错在咱们强调很多遍了，只要伴随高度变化， 那通常情况下这个过程的数值方向就会出现超重失重，所以应当说的是叫水平方向动量守恒，一定是这八个字啊， 好吧，所以 b 错了啊。行了，来，接着 c 选项， a 球速度最大的时候， b 球的加速度大小为 g。 这个题我跟你说很容易误选啊，但是做题要睁开眼，因为你平时做的这个题， 它球不带电，这个题它球带电了，发现了吗？所以现在大家看一下 a 的 速度最大。首先 c 选项我们入手的时候肯定是知道的，就是如果 a 速度最大的 这个条件出现，那一定对应的应当是 a， a 等于零， a 的 加速度为零，那这个 a 跟 c 和 a 跟 b 的 系统中，首先他们 a 一定会受到两个势力的作用， 然后他有自身重力，他有支持力，那他要想保证加速度为零，那这个杆是不一定是要给他一个咱们说的弹力的，对吧？而这个弹力一定是咱们说沿着 ab 杆向内的 好，那确定这个事之后，所以此时对 b 而言，你想一下， b 这个球他受到两个吃力的作用， f a b f b c 受到自身重力的作用，然后啊，大家注意看清楚，它是不是还要受到两个反作用的杆弹力作用， 对吧？好了，那么现在注意，因为 a a 要等于零，所以它的水平合力为零的话，我们自然很容易看出来这个 f 大 于 f a b 是不是？那同理是不 f 肯定也大于 f bc 了，没有问题吧？因此啊，这个时候我们看那对 b 来讲，这个 f 跟 f a b 的 合力整体还是朝左下的 f 减 f a b， 那 另外一边是 f 减 f bc 也是朝右下的，那再 带上一个重力 mg， 那 应当可以确定这个时候的 ab 必然会大于重力加速度，是不是？所以 c 选项错误，那这题完事只能剩四 d 了啊，先选啊，美滋滋。那现在我们看一下说 b 刚落地时速度大小是多少？好了，来，大家看一下这个图， 其实他没那么难啊，划开一点，同学们注意啊，就这有个球，然后完了之后勾一个正三角形构架打开划一下。 大家一定要想到一个事，他在劈叉啊，你只要能听懂我说这句话，他在劈叉，我觉得你就很容易理解这个题背后的一个关系了。你想一下，就如果一个人劈叉他彻底， 咱们说就是屁股落地了，那腿都已经分的不能再分了的时候，是不是也就不能再往外走了？所以所谓这个题目中说到必落地 十是不？我们相当于还知道一件事，叫 a c 速度为零，因为 a c 都走到了最远端， 可以听得明白吧？ a c 已经走到了最远端了啊，好，那么此处我们想一下，来， 这个时候我画个图， b 走这了， 他俩都得走到最远端，是吧？好了，大概就这个样子。好，那大家请看，跟着图来看啊， 这个时候你发现一个事吗？就是首先一定要变化的有高度对不对？还有什么速度 好？那还有什么呢？我们发现这个题的 a 选项给了你灵感，就是 abc 系统具有电视能，那此处我们发现 ab 系统还有 bc 系统是不兼具不变， 也就是说这部分的电视能肯定是不变的，就是 kq 除 l 乘 q 啊，加上一个 kq 除 l 乘 q， 这个电视能是没有关系，但是 a c 系统间距是不就变大了？ 那这个时候电视能是 kq 除二 l 乘 q， 所以 这个系统 它出现了重力势能减小， 它出现了电势能减小， 那这样的话，从守恒观点来考虑，是不自然应当出现一个增大的能量，所以对应的是不应该是我们说动能的增大。 好了，那很完美的我们一个个代入啊。首先钟声减少多少呢？那高度变化一看，是不是 m g 乘二分之根号三 l 就 行了。好，电视能减少多少呢？那其实减少的是不是只有这一部分？ 所以呢，电视能减少的是不是 k q 方除 l， 减掉一个 k q 方除二 l， 然后等号一写，等于都能增加，那就是二分之一 m v b 平方呗， 看懂了吧？好吧，然后剩下就是代值计算啊，那这个地方我就不展示了。好吧，这个题最终答案啊，选的就是四 d 选项。 好，以上是单选部分，接下来我们来看多选啊，多选，首先是第八题，第八题是一个我觉得这套卷子中最简单的一道题了啊，甚至于我觉得他真的比第一题还简单，因为第一题这个静电屏蔽啊，静电平衡，其实很多同学可能作为一个冷门知识点，他不一定掌握啊，这个第八题他其实考的是一个动量定律的物理意义啊， 一定要注意啊，大家看清楚啊，就是我们所谓的缓冲式 增大作用时间以减少充力，明白吗？好吧，所以啊，在这个动量定律的表达式中，我们知道 i 等于 f 乘以得的 t， 同时它等于得的 p， 对 不对？所以我们可以看到，其实 f 就 等于得的 p 比得的 t， 也就是说，哎，这个时候我们发现这一坨代表什么？代表动量变化率， 那也就是说，你现在想明白落到海绵垫上目的是什么？延长作用时间，减少充力，对不对？也就是在得屁不变的情况下，因为得 t 增大了，所以 f 减小了，那这个题就很简单了，首先 a 错了，不是减少变化量啊，然后 b 是 对了，减少的是变化率， 对吧，进而就相当于减少了充力嘛，所以四 d 也对了，那 c 选项增大它合力冲量，那由于合力冲量应该等于的动量变化，这个我们认为是没变的啊，所以呢，这个 合力冲量也是不变的啊， c 错误，这个题就很很简单就完了啊，所以这个时候其实你就要知道了，就是动量定律， 它其实相当于就是我们说啊，牛顿第二定律的一种变形啊，但是研究的目标东西就有些区别了。好吧，来这个简单说到这过了啊，然后第九题来这个，很明显这机械波啊，然后同时考了一些咱们说的叫做波的干涉问题是吧？ 我们看啊，这个题说甲乙两列机械波在同种介质中，好了，同种介质，那这四个字告诉我们是不波速相等 好在同种介质中啊，它说的是叫做相向而行，然后甲波正圆在 o 点，乙波正圆位于 x 等于十一米处，然后 t 等于零时刻所形成的波形 与位置如图所示，已知微假是零点五米。好，那么现在说法正确的是谁？周期都是四秒吗？那这个我们看一下 a 选项， 想算周期有波速了，是不需要一个波长对不对？那我们看一下图，可以确定的事是 v 等于零点五米是一样的，然后拉姆达都等于两米也是一样的，所以这个时候我们找 v 等于拉姆达除大 t。 好吧，所以，哎，我们反算出大题都应该是四秒啊，所以这个题 a 选项首先是正确的，好在有，我们看 b 选项说两列波相遇后会形成稳定的干涉图样，那形成稳定干涉图样的要求叫什么？首先是不是要频率相同且相位差恒定， 所以没问题啊， b 也对的。接下来 c 说甲的波谷经过十一秒后啊，呃，与乙的波峰第一次相遇是吧？好，那我们来算一下。 那首先我们要知道这个时候我们可以假想一下，我觉得可以假想一下，就甲的波谷在哪， 你可以假想一下它相当于在哪？在这个叫做 x 等于负零点五米位置啊，我就做选择题嘛，咱们不需要太拘拘束啊。然后这个乙在 t 等于零时刻，这个波形中波峰是不是应该是在这个 x 等于正的十点五位置？所以呢，也就是说，当这个 甲的波谷啊和乙的波峰啊，他的这个振动形式传播达到第一次相遇的时候，那就走到同一个位置了，对吧？好，那么这个时候他们这个传播的距离之和是不就应该是十点五加上一个零点五米？ 好，那么这个距离是不应该等于的是甲的传播的距离，那就是微甲乘以这个 t 加上微乙乘这个 t， 对 吧？好了，那你先看这个微甲微乙是一样的，所以这个 t 不 就等于十点五加零点五除以一个叫做 零点五加零点五吗？你算一下是不是就是十一秒，对吧？所以 c 也正确，没问题。四 d 说 x 等于五米处是震动减弱点，震幅是负四，你算一下啊，首先它到底是加强还是减弱， 来让我们算 x 等于五米处的这个点位啊？那此时大家可以关注一下， 我觉得运算方法有两种，第一种啊，是在于你看到这个时候这个 x 等于五米处，他 如果是减弱点，我们正常想到的应该是叫做峰谷相遇位置。好，那根据他们两个都匀速运动啊，我们仔细看一下这个距离啊，在这张图中，这段距离是一个四点五米， 然后这段距离呢，它也是一个四点五米，那相当于也就是说用相同的时间，这个甲的峰和乙的这个第一个股是可以在这个 x 五米处相遇的，所以它是减弱点，这个判断是没问题的。那正负呢？我们算的是这个叫做正负之差的绝对值啊，所以应该是四厘米，不可能是负四啊，所以这个四记错了 啊。当然了，我觉得这个题你还可以啊，不行的话就用公式法去推一遍啊，但是我就考试的时候我不建议你这样做。好了，第九题，答案选 abc 啊。讲到这里，接下来第十题，这，这个我觉得最难的一个题啊，他把剪斜运动， 而且是一个双剪斜运动，和我们的动量守恒居然结合到了一起， 然后运算的难度和分析难度很大啊，很多同学做这个题，第一步可能就会错了，质量为 m 一 的物块一啊，左端栓接弹簧，禁止在光滑水面上的 a 点，净度系数 k 等于一百牛每米，固定在墙上，如图所示。然后质量为 m 二等于两千个的物块二，禁止在 a 点右侧一米处的 b 点。现在给二十加一个外力，外力 f 的 大小为物块二到 a 点，距离八百倍。哦吼， 方向始终指向 a 点，哦吼，那你想一下啊，这个时候这相当于是个什么东西？这不相当于是一回复力吗？ 你反应过来没？这是不是应该是一个回复力啊？你看到力的大小是不和他距离 a 点距离是成正比的，方向始终指向 a 点， 你看没问题吧？那就相当于我们认默认这个 a 是 呢，是他的平衡位置，因为到 a 的 时候距离为零了，那这个力就为零了，他就相当于是静止了。 好，那么这个时候你首先看到 b 是 有一个剪斜的背景，然后 a 也有一个剪斜背景，他连弹簧的，不是属于一个标准弹簧震子吗？所以第一问来了，问你二跟一碰前速度。那行了，我们先来看第一问啊， a 选项， 那我们对二来分析一下，这个时候你发现这个力是不应该是跟他移动的距离是一个成正比例的关系啊？或者说我们现在建立一个坐标系吧， 看懂，纵轴是 f， 横轴是谁呢？是这个叫做 x， 这个 x 指的是什么呢？指的是这个叫做二到 a 点距离， 那根据这个关系，这个斜率就是八百 f 等于八百 x， 那 行了，你想一下它释放点在哪？在 x 零一米处，然后一路向左走，走到零的位置，那这个过程中求这个便利 啊，作用下这个默速度问题，你是不是自然想到便利做工，然后用动能理来解，明白了吧？所以这个时候我们就明白了， w f 就 应该等于二分之一 m 二 v 零方，这样写个式子吧。好吧， 来，那么你看 w f 是 谁？是不是这个时候你可以图像面积法，可以平均值法得到二分之零加 f x， 呃，叫做 k x 吧， 就是八百乘这个一对不对。好了啊，所以呢，这个时候我们把它算出来，这个 v 零，答案就是二十，你每秒啊，四百，对吧？ v 零平方是四百。好了，所以 a 选项首先，对啊，这题 开始啊，微微热身来。接下来 b 选项说 m 一 等于两千克，那 a 一 二之间又属于完全非弹性碰撞，弹簧最大压缩量是多少？行了，嗯，注意，看到下面的问题， b 选项来事了， 就首先第一点，你要知道怎么说 m 一 等于两千克完全非弹碰。那么我们先分析一下 m 一 与 m 二完全非弹碰，意思就是碰完粘在一起呗， 所以碰后得共速，也就是说 m 二 v 零要等于 m 一 加 m 二乘这个 v 共，或者我换个角标吧，这样写太累了啊，就写个 v 一， 所以啊，不难解出这个 v 一 是不是应该等于十米每秒？好之后干什么嘞？来，我们注意看清楚啊！之后这个问题就更恶心了， 第一件事，这个一，它现在会去压缩这根弹簧 啊，然后同时这个二题目说的很清楚，它是会受到这个叫做便利作用的。那我现在不妨把一往左移动一小段距离， 二贴在这上，一张照片发生在 a 点啊，刚好碰完碰完之后，他们速度叫 v 一， 那往左移动一小段距离之后，我们要知道这个过程中他俩粘在一起了，弹簧会给他一个向右的弹力，叫 f 弹啊，我就写成直接写符号吧，叫 k 乘以来，那这个时候我们假定他偏离这段距离为 x， 那这会有一个 k x， 好 吧，然后二要受到这个外力作用，对不对？好，那我这个角要带个撇，然后二始终受这个外力作用，这个外力叫 k x x 就是 它这个点到 a 点的距离。所以你发现对一二系统来讲， 那这个时候的 f 和就等于 k 撇 x， 这个弹簧弹力加上这个外力 k x 就 等于 k 撇加 k 整体倍的 x， 所以 也就说一二碰后 要做的是一个剪斜运动。 那么接下来看，他让我们求的最大压缩量相当于是什么？是不就是减速到零的这段位移，也就相当于目标现在求最大位移，求正负去了。 所以啊，现在来说的话，你可以两个角度做，第一个角度这样做叫做能量守恒做啊，能量守恒的做， 那这个可以直接套简谐运动公式啊，同学们可以套简谐运动公式。怎么套呢？很简单，我们知道这个系统作为一个新的震子，对吧？它的总动能，最大动能出现在我们说碰后的这一瞬间就平衡位置上，所以就是二分之一，括号 m 一 加 m 二 乘以 v 一 方就等于二分之一，那等于的是它们到运动到最大位时的总势能，就是 k 撇加 k 整体乘 a 方，或者说白了，这个方的背景就是二分之一 mv 方等于二分之一 k a 方， 这个 a 就是 我们说减速到零的最大位，也就是正负，好吧，所以呢，可以解出这个 a 的 答案是一个三分之二，也就是正负，好吧，所以呢，可以解出这个 a 的 答案是一个三分之二，也就是正负，好吧，所以呢，可以解出这个 a 的 答案是一个三分之二。米做 动能定力也可以，那就相当于是这个过程中克服弹簧弹力做功， 负的 w 克弹，然后加上负的 w 克 f， 克服 f 做的功等于什么？等于动能变化量零减二分之一，括号 m 一 加 m 二，整体乘，这个叫 v 一 方。其中 克服弹簧弹力做工这个部分是不可以写作二分之零加 k 这个 x m 啊，就最减数到零，最大为一，然后再另外一个这个 k 撇吧，好吧，另外一个这个 k f 是 不叫二分之零加 k x 啊，我就解释到这吧，我就解释到这啊，同志们看一下，没什么问题了吧？好吧，嗯，这个符号我稍微变了一下，这个，这个，把这个进度系数当 k 撇用。好吧，来接着说第三个 c 选项啊，说 m 一 两千克碰撞属于弹性碰撞。哎呀，这就更恶心了， 那质量相等的弹性碰撞应该会出现速度交换，对不对？ 好了，那么第一次碰后经过多久发生第三次碰撞？哎， 那我们看一下啊，咱们调整一下，你看好，我们画个图，把这个过程看清啊，我画开一点，这是一，这是二，这张照片拍摄于第一次的碰后， 那么第一次碰完之后呢？一的速度我设为叫 u 一。 好了啊，这个跟刚才的 v 一 区分一下， u 一 等于谁呢？是不是就应该等于 v 零了，而这个 u 二呢， 他现在碰完交换速度啊，所以 u 二就是零。好，那接下来我们分析一下，那由于二他是要受到的这个力啊，是要和他的位置相关的，所以他现在就在 a 点了，那他就不会受到这个力了，所以二就保持静止了。行吧，那我现在把这张图给你复制一下啊， 咱们看。二，乖乖待在这，可是一不行，一不安分，为什么？因为他有速度了，所以呢？一，现在他要干什么？他说要过去了，对吧？哎呦，这下尴尬了，那我们这样画擦了， 现在单独画一个一，一会干什么呢？他会挤压弹簧过去，减速到零再回来，对不对？是吧，那这个过程 走回到这的时候，它的速度又变成了 u 一 啊，等于 v 零。好吧，那么这个时候我们注意，这是第二次的碰前， 那这两张照片之间是不是正好差了一做剪斜运动的半个周期，也就是二分之一 t 一 时间完了之后，接下来还是在这个同样的位置上， 一二完成了第二次的碰撞，那么就到了第二次的碰后， 好吧，来这个时候，二是不是就获得了一个新的速度，叫 u 二撇等于 v 零，然后一呢？ u 一 撇就等于零了，他又待这了，那接下来下一件事我们看一下啊，是不是应该是二往右走，同时他受到一个向左的力，然后这个力呢？又和他的位置移动有关系。因此再然后的下一个过程， 我把这个照片给大家画出来啊，一还待这不动，那这个二它是不是这样的过去减速到零再回来，这个就是第三次碰撞。 那么我们看一下，那第三张照片跟第四张照片之间是不是又差了二做剪斜运动的二分之一个 t 二时间。 所以他问你，第一次碰后，也就第一张照片到第三次碰撞，也就第四张照片之间的时间间隔，我的目标 的 t 是 不是就等于二分之一 t 加上一个二分之一 t 二，看得明白了吧？那么接下来我们开始计算，那很简单， t 一 是谁？ 根据题目补充公式， t 一 等于的是二派根号下 m 一 除 k 撇就是弹簧进度系数那个啊，好吧，那我们把这个答案算出来，应该是一个五分之根号二派秒好。然后接下来是 t 二， t 二是谁呢？是二派根号下 m 二除这个 k， 这个 k 就是 那八百啊。 好吧，那把这个答案算出来的话，应该是个十分之派秒，因此大家看一下，那最后我们带回来这个答案是谁？是不是就变成了叫做十分之根号二派秒，加上一个叫做二十分之派秒， 行了吧？好，然后只剩一件事就是花钱啊，然后你你把它这个一做啊，就没啥毛病了啊，我就聊到这吧，这是 c 选项，然后四 d 选项说 m 一 等于一千克一二之间碰撞，属于弹性碰撞。问我们物块一与物块二第二次碰后一的速度是多大？哎呦， 越来越恶心了他的这个题目啊，四 d 选项真的是难算呀。 首先我们还是一样的啊，我们先把这个情景还原一下啊。首先第一点，四 d 选项我们来计算，就是我们知道 m 二要以 v 零与 m 一 相碰，对吧？同时这是一个弹碰， 那么根据双手横啊，这块我不写方程了啊，叫做我们得到碰后各自的速度， m 一 的速度 u 一， 它应该等于的是 m 一 加 m 二分之二 m 二 v 零，然后 m 二的速度 u 二是 m 一 加 m 二分之 m 二减 m 一 倍的 v 零。 好吧，所以啊，碰完之后我们代值进来的话，能算出这个 u 一 是三分之八十米每秒， u 二呢是三分之二十米每秒， 这是第一部分啊，第一部分结束之后我们再来看，那第二部分我们注意啊，来，现在需要画图了， 同学们请看。这个时候碰完 u 一 向左， u 二也向左，这是第一次的碰后， 那我们注意，他问我们一二第二次碰后他们速度，那首先你要找第二次碰在哪， 对不对？一，现在有向左的速度，同时我们看他再往左走过去 啊，然后减速到零，然后再回来。二，他也是往左走，对吧？他过去同时减速到零啊，然后呢再回来。这个时候我们注意到， 现在啊，我们跟刚才一样，算这个过程的时候呢，一和二他们现在首先碰完是分离的状态，那所以呢，一和二分别是不是要完成各自的剪斜运动了？ 那一二完成各自剪形中，就有一件事大家注意，由于一的质量变了，所以 t 一 一撇等于二，派根号下 m 一 比这个 k 撇，我们现在把这个 m 一 等于一千克带回来，算出答案叫五分之派秒， 而 t 二是不变的，还是这个十分之派秒。所以啊，大家看啊，一的周期更大，二的周期更小，那也就是说， 之后呢，一二就是分开自己去运动。可是啊，我们注意一个小细节，就是这个 t 一 撇等于的是两倍的 t 二，也就是他们两个有个倍数关系的话，那么大家看一下，来， 这张图，我先拿到这给大家画到这我们看啊， 碰完之后的一，他去剪切运动，对吧？ 他过去了，回来了，这段时间是叫做十分之拍秒， 而二呢，他过去回来，现在是二十分之拍秒，然后再过去，再回来是十分之拍秒，看懂了吗？同学们？也就是说，我们发现来， 因为 t 一 撇等于二倍 t 二这个巧妙设计，那么经过正好 十分之派秒，这段时间，一就以元素 u 一 向右回到了这个 a 点，而二呢，它向左向右，向右向左完成一个全振动之后，又向左以 u 二回到了这个 a 点， 这个位置就是我们的第二次碰撞的碰前位置。好，那由于他们的碰撞又是一个弹性碰撞，所以接下来这一次 注意，我们再算第二次弹碰，是不就可以算出碰后的这个故事了。 那么此时大家请注意啊，你如果方程式去解决这个地方，一定要注意， m 二 u 二加上 m 一， 括号负 u 一 等于 m 二 u 二撇加 m 一 u 一 撇， 然后连立二分之一 m 二 u 二方加二分之一 m 一 u 一 方等于二分之一 m 二 u 二撇方加上二分之一 m 一 u 一 撇方。 ok， 那 么连立去解这个公式没毛病啊，那么 解出来的这个叫做一碰后的速度， u 一 撇就是一个九分之一百六十米每秒。当然我还是建议啊，大家在这不妨直接用我们的结论公式啊， 也就是说，二倍共速减碰前，那这个 u 一 撇要等于二倍微共， 减掉这个负 u 一 和 u 二撇等于的是二倍微共减 u 二，这样算更快。那么微共是谁呢？是 m 二 u 二加 m 一， 括号负 u 一 等于的是 m 一 加 m 二，乘以这个微共。 好吧，这个是我们就是讲了很多遍的这种弹性碰撞的结论啊，这个地方你会这个结论做起来当然更快啊，那么检验一下的话，那四 d 也是对的。所以最终这道题啊，答案选 a c d。 这道题难度主要是在于过程分析，你的条理性必须清晰，而且你必须要有一定的二级结论作为支撑。好吧，以上啊，就是我们讲解的全部选择题部分了。

这个是刚刚考完的高三 t 八联考的第七道选择题，说是有一个轻质的 ab， 总长为二 m， 在 其终点呢，固定了一个质量为 m 的 小球 c， a 端紧靠在墙壁上， b 端沿着水平面向右一直做匀速直线速度十 v 问大家，当杆和水平面夹角为 r 法的时候， c 点速度是多少？这其中一个选项二 b 的 选项。那要求 c 点速度。我们除了可以拿关联体，也就是绳杆连接体，沿绳沿杆方向速度相同之外，还可以拿速度的顺心来求解。 那什么叫速度的顺心呢？一个在水平面既频动又转动的钢体， 总有一个点，他的平动速度和转动速度大小相同，方向相反，也就是说这个点的和速度是零。那我就可以认为在这个时刻，钢铁在围绕这个点旋转，那么这个点就叫做顺心。而顺心可以在钢铁上，也可以在钢铁之外， 那这就是个钢铁，他既平动也转动，那怎么来找顺心呢？既然这个时刻钢铁上的每个点都在围绕这个点旋转做圆周运动，那顺心与这个点的连线一定和这个点的速度是垂直。 那我们知道， a 点速度向下， b 点速度向下，我过 a 点做他速度的垂线， 过 b 点做他速度的垂线，他水平速度垂线竖直向上，他竖直向下，速度垂线水平向右，那这个点就是顺心。 我拿 o 点来表示 o 撇顺其，那么 c 点也在围绕这个点旋转，那我把 o 撇 c 给连起来，把 o 撇 c 给连起来，那么 c 点速度一定和这个连线是垂直，一定和这个连线是垂直， 这就是 c 点，是一个方形，当然你延长过来肯定过了坐标原点了啊，肯定过了坐标原点，那么这个点的速度始终和 o c 的 连线垂直，所以这个点的确是在绕着 o 点做圆周运动。 然后问大家 v c 是 多少，那我们拿顺心来求解。既然它上面每个点都在围绕这个点旋转，那就意味欧比特是一样的， 这是二 l， 这是 l， 那 这也是 l， 这也是 l。 直角三角是特点，这是终点。所以 c 点速度就应该等于 r 欧米伽，它的 r 是 f， 角是欧米伽，而它的欧米伽和它的欧米伽是一样的。那么对 b 来说，它的限速是 v， 它的限速是 v， v 除以 r 不 就 omega 吗？那这个长度过长呢？这个显然是二 l， 这是乘以塞， 所以 v 除以二 l 塞尔法，也就是 b 点的 omega， 也就是 c 点 omega， omega 乘以它的 r， 也就 l， 就是 vc， 所以 整理出来就是 v 除以二塞尔， 那么这就是 c 点速度，那么这个显然比拿岩石岩杆方向分速度相等来练要方便一些。

很多人写着方程解释方程，自己脑子就乱掉了，所以要优先去画 vt 图，是状元教育的李晨老师。今天我们主要讲一下湖北省 t 八联盟考试的卷子内容。从整体上来说，这张卷子难度还是比较大的。湖北卷的整体十二月份考试， 它的水平是相当之高。在选择题上，一到十题，一到十题是选择题。前面七道题分别考察了原子物理、万有引力、 几何光学、动态平衡、交流电和感应电动势以及牛顿运动定律之类的问题。然后从多选择题、第八题、第九题、第十题分别考察了物理学史 速度的合成与分解，以及带电粒子在复合场中的运动。其中比较难的题目，我个人认为是第六题、第七题和第九题、第十题。 那么它的难点不在于知识点的复杂，而在于大家是否能够从基本原理上理解 交流，就是咱们切割的串并联关系以及速度合成分解的关系。尤其是第七题和第九题，如果我们能够比较好的理解速度合成分解的问题，那么这道题目想在考场上把它做对是比较容易的。 如果我们没有这样的基础思维，即使你的物理的方程，物理的解析思路相对而言还比较好，那也很难作对。好实验题主要考察了单摆模型和电路分析两个内容，那么整体难度不是特别大，但是在计算上 是有一些的好大体。我们第十三题考察的是热力学的问题， 那么我们常说像这样的题目，我们该怎么样去解决呢？第一，写好物态方程， 第二，做好受力分析。如果大家能够按老师的要求，把物态方程和初步状态物态方程以及受力分析写的比较全面的话，这道题想拿满分还是比较容易的好。第十四题考察的是带电粒子在电磁场中的偏转问题， 那么这道题的难度不是特别大，计算也不是很难。很多同学为什么会错呢？有两个原因。第一，可能在考我们复习的时候，有些学生还没有复习到这一点的内容，所以整体知识点比较缺漏。 还有，我在跟学生们讲题的时候发现有些学生看到第十五题作为一个板块模型，他觉得很熟悉，于是就开始提前写板块的内容。结果第十五题是这道题目大题里最难的一道题， 在受力分析上他比较复杂，运动觉碰撞上他也相对而言有一些复杂，所以就做第十五题就错掉了， 第十四题就没时间写了。所以这套卷子很重要的一个启发，也是要合理的分配时间。不要说我拿到一道题目看上去自己熟悉，就要全心投入到这一道题里，更多的是各个题目都要先看一看整体难度好。那第十五题考察的是 板块模型、碰撞的模型以及我们力学三大观点，运动学、动量、能量的综合应用。那么我们给大家的解析思路是什么呢？首先也有画图思维， 很多同学在这个解析过程中不会计算原因是什么？写的方程太多，尤其像咱们这道题目，有很多组成部分，很多人写着方程，写着方程自己脑子就乱掉了，所以要优先去画 v t 图， 通过 v t 图更快速的 get 到他的什么相对位移的问题，以及速度的交换的问题。 ok， 好， 那么这就是我们整体的内容。

我们看一下 t 八的两道选择题哈，这两道选择题完全可以不用计算，用我们对题的一个理解，可以直接就选出来。好，那我们看第五题。 第五题的话呢，在读完题基础上，你肯定先看 d 选项呗，就是大体上扫一眼就 d， 肯定就错了， 为什么呢？因为圆线圈的话是有电阻的，你当你添一个东西以后，电电流肯定变了，所以说导致的话不可能直接这种就乘以二， c 也错了，为什么最大值一定有根号二啊， b 也错了，简单的口算就可以，直接按照这式的话，应该是多少次？是一百次哈，做这道题的话，应该就可以读完题之后哈，看一眼选项之后应该就能排的出来 啊，这种题应该不是完全让你再去算的，第六题也是同样道理哈，在你读完题的基础上的话，你也会发现这些东西也都是有规律的 啊，但是的话呢，基础点我还是要有的。就是读完题之后啊，你简单的摆个手，你知道啊，电流方向大概是这样的，这边是正极对吧，然后整个电路中的电流应该是一个的值，对吧，它和电源电路是有关系的，所以说 a 选项上来就错了， 之后的话， b 选项是算的。我也不想算啊，那我就看 c 和 d， c 和 d 的 话呢，实际上他的俩意思应该是一样的，所以说他俩应该，尤其是单选，他俩一定全都错，为什么呢？因为 d 选项我可以取极值，直接取到零， 对吧？我取到零的话，和 c 选项就是一个意思，足够小也是零，所以说他俩要对就都对，错就都错，所以说这道题的话直接就可以选 b 啊，就不用质疑啊，不用质疑。

我们接着上一个视频，还是来讲一下 t 八联考的第七道选择题，大家对 ab 两个选项呢，没什么争议，其实这个题啊，最有价值的是 c 选项，只不过呢，选择题的特点，就算你不知道 c 对 不对，起码也知道选 c， 因为 abd 一 看就是错的。 那么对 c 选上来说，所有的答案都写着可知稿给他的弹力在数值方向上，但没有一个答案，也没有一个主播提到，为什么稿给他弹力一定在数值方向上。今天呢，我们一个视频把这个问题说清楚， 我们的 c 点的确是在围绕这个 o 点做圆周运动，在这个时刻，我做出 c 的 速度来， c 的 速度垂直于 o c， 这是 c 点的速度，那这是阿尔法，这显然也是阿尔法。这条边，这条边和这条边相等，直角三角形特点，那这和这垂直，我把这个速度沿水平和竖直方向分解上一下， 沿水平和数值分解，你注意角度的关系啊，朋友们，这和这垂直，这和这垂直，所以这也是二分， 这也是二分。那么 vc 在 水平方向的分速度应该等于 vc 乘以三， 而我们在上一个视频里面推导过 vc 的 速度，当然我们通过沿杆方向速度相同也能算出，而不需要用到什么速度的瞬性。 而 vc 是 v 除以 sine 再乘着 sine， 这是二分之一 v， 二分之一 v 什么意思呢？也就是说，这个 c 点，它在 x 方向的分速度是一个什么值？各位，它是一个定值， 它是一个定值。既然在 x 方向是一个定值，那就说明什么？说明 x 方向做的是匀速直线运动， x 方向是没有加速度的， c 点在 x 方向是没有加速度的，所以它的加速度一定只在数值方向上， 加速度只在数值方向上， x 方向没有加速，这个结论非常重要， 既然只在数值方向有加速，所以 c 点受到的两个力，重力和弹力都在数值方向上。 c 点既然固定在杆上，杆给 c 的 弹力肯定是数值向上的，这就解决了这个问题了。就答里面写到的，显然杆给他的弹力在数值方向，为什么圆就在这？ 然后我们把这个数值方向加速沿半径方向、 法线方向和切线方向进行分解，这儿阿尔法，这儿也是阿尔法，这儿也是阿尔法。那么这个加速度在这个方向的分加速度不就是 c 点做圆周运动的象形加速度吗？ 那我们知道向心加速度就应该等于 v 方比 r， r 是 l， 然后我把 v c 带进来， v 是 v， 除以二三，阿尔法平方上一下就成了。这个 题目当中告诉大家，让你求的是阿尔法为三十度的时候的弹力是多少，那你把三十度带进去，那这不就成了谁了？没有 这四分之一，那就微方比谁，微方比 l 就是 微方，那么我们根据向心加速反推 a y， 那 a y 显然应该等于 an， an 是 这个加速在法向方向的分加速除以三，而 r 法是三十度吗？那这不就是两倍的微方比 l 吗？ 对吧？两倍的倍法给按动了，而这是他的七项方向加速，这也表明 c 点做的肯定不是匀速圆作用的，为什么？因为他不仅有象形加速，还有七项加速， 而法向加速和七项加速在水平方向的分加速度抵消掉了，所以他在水平方向没有加速。逻辑自洽。但我们不刚才不推出吗？水平方向是没加速度的吗？对吧？只有这个方向有加速。 根据向心加速度反对 a y， 那 a y 是 这个， a y 是 这个的话，再对 c 列纽尔重力减数值向上的弹力等于 m a a 是 这， 这样就解得了弹力等于，对吧？弹力等于重力减去 m， 二微方比 m 哎，这就是 c 选项的完整的详细的解法。

多选的最后一题，这写的考察减速运动，完全弹性碰撞的双手横这辆 m 一 的物块一左端双节弹簧这个地方， 然后镜子在了光滑水平面上，光滑水平面说明这个一呢不受摩擦力，那水平方向就只受一个弹簧的弹力，它又能够静止，说明这个弹簧的弹力此时为零。弹簧呢是原长状态，静止动能、动量都是零。净度系数给了我们。这个弹簧是一百牛每米， 固定在墙上啊左边，然后这样为两千克的这个雾块二镜子也是镜子的动能、速度、动量都是零。镜子在了距离 a 右侧一米的地方， b 点 a， b 的 距离是一米，现在呢，给这个雾块二施加一个外力，这个外力它是一个变力啊，它怎么变呢？它是这个大小呢？是 呃，五块二到 a 的 这个距离啊，比如说我们如果这个五块二变到了这里来，那么现在这个力呢，就是八百乘以这个距离啊，那么起始的时候他就应该是力，应该是八百乘以这个距离乘以一米，所以说我们这个力还是个变力啊，大小是和这个距离成正比的，方向呢，始终都会指向 a 点， 比如说如果这个 b 它是在 a 的 左边啊， a 的 右边，那么就是一个向左的力，如果这个 b 呢是在 a 的 左边，那么这个力呢，应该是朝右的，那这个地方是不是很显然就是一个弹簧的弹力啊？是不是满足这个表达式 对不对？这个符号就代表这个位移和这个力方向刚好是相反的，然后这个 k 呢，就是我们这个八百，大家看是不是这样？而且这个力始终都是这个拉力啊，始终都是拉力啊，没有推力，所以这个地方圆长应该就在这个 a 点吧。好，所以我们把这个模型可以把它画出来啊， 上面呢是一个微微点的，正上方呢是一个天花板，然后下面吊着一个弹性绳，这个弹性绳的圆长刚好就落到了这个 v 点，然后这个 v 点呢，我们这个地方可以给他做一个 光滑的小孔，让这个弹性绳从这个小孔里面穿出来，穿出来然后栓结在这个 b 的 左边，所以这个地方它的这个伸长量是不是就是这个二到这个 a 的 距离啊？然后这个力的大小呢，就刚好等于 k 倍的这个距离，方向呢，始终都是指向 a 点的 好，然后给了我们周期公式啊，二派根号叫 m 除以 k， 下面说法正确的 可以选一下物块二和物块一碰撞前的速度大小，那这个地方我们就写一下啊，这个 f 二的这个物块二的这个 f， 我 们叫 k 二乘以这个 x x 为到二的距离 啊，这是它的大小。然后这个弹簧呢，题目给的已经存在这个弹簧的 k， 我 们叫 k 一， 算了啊，这个长，这个相当于是等价为一个弹簧啊，这也是我们等价出来的啊， 他是这样要求他这个碰钱的，这个速度相当于这个状态，他是不是有个弹性式轮呀？这个弹性式轮就等于二分之一 k 二乘以这个距离的这个距离的平方， 然后他走到这里来跟他相撞，跟一相撞，那么弹性式轮刚好恢复到零了，弹性式轮损失了，转化为我们的动能，所以在这个地方动能可以求出来，动能出来了，速度就出来了。 a b 这段距离，我们用 l 来表示，等于碰前的这个 b 的 二的这个动等，所以 v 二是不就出来了呀？二分之一约掉 m 除到左边 开根号， l 的 平方开根号等于 l， k 二等于八百，八百除以 m， 二八百除以二四百，四百根号等于二十，二十乘以 l 一 米还是二十 水 a 就 对了啊。 b 选项 m 一 等于两千克，那么它俩之间的碰撞属于完全非弹性碰撞，那么碰完之后，那是它们俩会粘在一起啊，它俩会粘在一起，粘在一起，还是会有向右的向左的速度吧，也就是它还会怎么样？压缩弹簧，这个弹簧是在被压缩，而我们这个假想的这个弹簧呢，在拉伸， 然后呢他向左，我们假设一起走到了这个地方，那么这个地方这个位移是不是就是我们要求的这个量啊？叫 x 吧，可不可以这个 x 就是 我们要求的量，这个 x 是 什么东西呢？是不是就是这根弹簧的压缩量， 也是我们假想的这根弹簧的拉伸量吧？那这个 x 是 不是就会影响这两个弹簧的弹性势能啊？那这两个弹性势能加在一起是从哪里来的呢？就这个地方就可以列一个能量守恒啊，碰完之后的能量， 由于它是一千两千克啊，这是两千克，它也是两千克，质量相等，而且是完全非常性碰撞，所以碰完动能是不是损失一半呀？这个是这个我们碰撞的时候的一个二级结论啊， 好，碰前它的能量是这么多，或者是这么多，碰后呢，它这个能量要损失一半，也是二分之一倍的，这个东西二分之一倍的。 好，这是碰后的这个动能，碰后的动能全部转化为到这里的时候，它这个两个弹簧的弹性势能，第一个弹簧我们叫 k 一， 哎， x， 第二根弹簧 好，然后把这个 x 解出来就行了啊，好，右边呢，就等于二分之一倍的 k 一 加 k 二 x 的 平方，那这个地方二分之一，二分之一约掉一个，然后把 k 加 k 二除到左边来，再开一个根号就 ok 了嘛？ 右边是 x 平方，然后开根号，所以左边就应该等于 k 二。 k 二是多少？八百 k 一 加 k 二呢？是一百加八百九百 l 的 平方，根号等于一。 呃，这个东西约掉等于四百，那就是九分之四，开关号等于三分之二啊， x 等于三分之二， 所以这个 b 就 不对了啊， b 就 不对， c 选项呢？这个 m 一 还是两千克，如果它两之间的碰撞是弹性碰撞，好，这个又变了啊，这个碰撞的形式变成了弹性了，弹性呢？这个地方就是双手碰啊，动能动量，双手碰， 那这个地方很显然它们俩质量相同的，又是双十分一，动碰一进，那速度会交换，所以碰完之后，这个二是不是刚好静止在一这个地方，然后这个一呢，就继承了这个二的速度，继续的向左，然后再压缩这个弹簧，对不对？ 好，他问的是什么呢？问的是第一次碰后经过多少秒发生第三次碰撞。好，我们刚刚说的是什么呀？是不是第一次碰撞，然后他过来，然后呢？这个二是静止在这里，等这个一的过去又过来，那这个地方是不是就是一构成了一个弹簧正直走了？怎么样？一去一来 半个周期啊？走半个周期之后是不是又在这个地方发生碰撞啊？又是怎么样？一动碰一静吧，是不是又开始交换速度，然后这个二呢？就过去回来，然后发生第三次碰撞？所以总的时间是不是就是这个一弹簧正值走了半个周期，然后这个二弹簧正值走了半个周期，然后发生第三次碰撞呀？ 那我们就需要把这两个周期算出来，然后加起来除以二就可以了嘛，对不对？好，第一个周期周期公式这里有啊，已经给了。我们二派根号下 m 一 除以 k 一， m 一 等于两千克除以一百开根号，一百开根号等于十两千克根号二，所以它的这个一半呢？ 它的一半应该就等于拍十分之根号二，同样的，这个二这个弹簧正值呢，它的周期就应该等于二拍根号下 m 二，两千克除以八百， 那就四百分之一，开根号就是二十分之一，就是二十分之二拍，那么它的一半呢？ 还有一半就是二十分之派，然后这两个东西加起来嘛？这两个东西加起来，那这个地方就是十分之派提出来 啊。不行，二十分之派提出来，二十分之派提出来，二十分之派提出来，那么第一个就应该等于二倍的根号二加二等于一啊，是不是这个 c 选项没问题啊？ c 是 对的。 呃， d 呢？好，现在这个质量又变了啊，这个质量又变了，这个 d 它的质量是等于一千克了， 然后这个雾块一和这个雾块二它碰撞还是弹性碰撞啊？还是弹性碰撞？然后这个雾块一和雾块二第二次碰后，雾块一的这个速度大小为这么多吗？我算一下了啊， 他们俩的质量是一个是一千克，一个是二千克，那这个地方碰完之后他虽然是双手，但是不会交换速度了啊，那这个地方我们就要算一下啊，要算一下，那么 碰前的动量我们取，因为它是向这个 b 啊，它是向左走的，我们就取向左为正吧啊，向左为正好不好？那么就是 m 二 v 二加上零，应该等于碰后的 m 一 v 一 加上 m 二 v 二，好，动能呢。 第一次碰撞啊，我们给他这个写一下啊，加个角标。这个地方呢？第一次碰完之后，这个 v 一 是不就出来了啊，有公式的啊， m 总 分之 m 至减 m， 别乘以 v 至 v 至就是 v 一 是零吧，因为这个 v 它是正值的，加上两倍的 p 别就是两倍的 m 二 v 二 好，这个东西等于多少呀？一加二等于三分子的，第一项为零，第二项就是二乘二等于四四倍的 v 二 v 二等于多少？ v 二等于。这个是不是已经求了第一问啊？ a 选项已经求了，等于二十， 所以应该等于三分之八十，单位我就不写了啊。同样的被公式， v 二一 m 总分之 m 值减 m， 别乘以 v 值， v 值就是 v 二加上两倍的 p 别为零啊，它是静止的嘛，一是静止的好，应该等于三分之 m， 二是二二减一等于一，一分之二等于三分之二十。 好，这个就是第一次碰完之后，这个一和二分别的速度，它们都是正的，说明和我们的射的这个正方向是相同的，也是它都是往左边跑啊，然后一跑得快，二跑得慢，然后一它是不是还是一个减压运动啊？二呢，是不是还是一个减压运动啊？那么这个情况下，我们是不是把这个周期分别求一下 一的周期啊？ f 一 除以 k 一 m 一， 质量已经变成一了十分之二拍，也就是五分之一拍，这个误块二呢？同样道理啊，就是 m 二除以 k 二， 那就是二十分之二拍，这个东西等于五分之一拍，这个东西等于十分之一拍，那它周期之比是不是一个二比一的关系啊？ 对不对？这个东西是不是二比一的关系？既然是二比一的关系，什么意思呢？我们要看一下什么时候它发生第二次碰撞啊？你说它是二比一的关系，我们这个一啊，它一去一来，如果回到这个一点，它花的时间是多少？是不是二分之一 t 一 啊？二分之一 t 一， 是不是就是十分之二？是不是刚好等于这个 t 二？是不是刚好就等于这个五块二？ 向左向右，然后向左向右向左，是不是刚好走一个来回？一个来回，是不是刚好走了一个周期？也就是说这个雾块一，他走半个周期会回到这个 a 点，然后这个雾块二呢，他会走一整个周期，在相同时间内走一整个周期，然后也回到 a 点，时间相同的情况下，他都回到 a 点，那不就是在这个 a 点发生第二次碰撞吗？ 所以我们把这个碰到的点搞清楚以后，那也就是说在碰撞的时候是发生在 a 点的啊，发生在 a 点，这个物块一，他的这个弹簧正值这个弹簧的能量变了，没有没有变，所以这个物块一他的动能就没有变，碰前的动能和这个 重新到达这个 a 点的时候，他动了就没有变，动了没有变，也就速度还是保持这个大小，但是方向变了啊，碰这个第一次碰后，他的速度是向左的，但是他又回来了，所以说这个第二次碰前，他的速度是不是应该是一个负的三分之八十呀？应该是向右了，向右，我们是取到负嘛，向左为正嘛，所以这个地方大家要注意了，碰， 碰完了之后啊，他回来的速度就变了，变成一个负的了，然后 这个第二个物体呢？物块二呢？物块二是不是他回来了？他是不是向左？向右？这个从右边回来的是不是速度还是怎么样？向左的吧，大小呢？是不是跟这个一物块一样，对不对？跟这个一呢？它的这个分析啊，是一样的，还是没有变还是没有变， 那也就是等于三分之二十好，他们俩以这两个速度开始是不是进行第二次碰撞啊？然后碰完之后求出这个雾化一的速度，那这个地方是不是就是还是一个双水封啊？那就是 m 一 v 一 加上 m 二 v 二等于 啊？不对， m 一 v 一 一， m 二 v 二等于 m 一 v 二 v 一 二啊， v 一 二就是第二次碰扣的速度加上 m 二 v 二，能量呢？ 被公式 m 总分之 m 至。 呃，是求的是兀块一是吧？那就是 m 是 m 一 减 m 别乘以 v 值加上两倍的 p 别 啊，带数据， m 一 等于一千克， m 二等于两千克，一加二等于三分子的第一项一减二等于负一负一，然后 v 一 一是取得负的，所以负负的正。 第二项两倍的 m 二， m 二是两千克 vr 一 是三分之二十，所以加起来二二得四，二十得八，三分之八十。 两个三分之八十就是三分之一百六，再除以这个三九分之一百六，九分之一百六，是不是这个 d 啊？是这个 d 啊，所以 d 也是对的。