物理必修二封面的过山车是哪个

这个呢是最早期伽利略当时做过的一个类似的实验，小球的高度呢逐渐上升，大家观察一下这个小球的位置有什么变化。放走， 请问四号点能不能滚完一圈？不能，绝对不能，你觉得呢？能，你也觉得能啊，好嘞，现在是四比一啊，走，哈哈哈哈哈，我们完成了这样的一个圈，但是我们没有办法，回到了终点了，怎么办？怎么去调整？他 可能有一些铁锈，有可能会影响他的一个运动了，这在物理学上面呢，只能减小摩擦力，更严谨一点的话呢，是可以给他上一点油来走过山车，每一次一开始玩的时候都要干嘛？先爬高，利用他的重力势能转换成动能，完成整个加速过程。

很快就要到最高的地方了，我好紧张啊。别紧张，看看周围风景放松心情。但这里太高了，越看我越害怕。对，开始速冲了，速度好快好刺激啊。这也太快了吧嘤嘤嘤。 不行，这速度我受不了了哦。哇，大风梨你还走吗？呕吐物来了。呃，过山车，为什么他下坡速度突然那么快呀？ 这就要聊聊机械能之间的转化了。势能和动能统称为机械能，机械能里的各种能量在特定条件下都可以互相转化。比如过山车下坡时车速越来越快，就是因为重力势能转化成了向下的动能。 还有蹦床运动，我从空中落下时，重力势能转化为动能，但当我落到蹦床上时，哎呦，下落的动能使我蹦床变行，动能又转化成了弹性势能。弹性势能达到最大时，能量释放 将人弹起。嘿，此时弹性势能化成了我的动能。哇，能量还能这么转变，真是奇妙啊。只要运用得当，就能将大自然中的机械能转变为对我们有用的能量，像是风能和水能。风和水这两无形无体怎么用啊？ 拿水能来说吧，我们祖先在很早以前就利用流水开发出了水车磨坊水流推动水车，从而带动齿轮和石墨研磨轲物。 而到了现代，人们更是做出了水力发电机高处的水向下流动，就能带动发电机旋转，从而转化成电能。再来说风能，在风比较多的地方经常能看到这种风力发电风扇，当风吹动风扇就能带动发电机发电，产生源源不绝的电力。机械能转化真是太神奇了。 哎，那我要是在身上装满风扇，是不是也能将风能转化成前进的动能？算了吧，你那重量风扇可带不动，哈哈哈。

同学们好，高中物理学的好巧题妙解少不了，秒杀大招，学会了，考试变得开心了！点击关注无套路，一定让你有套路！ 今天我们继续学习立体过山车原理的视意图，如图所示，已知到达最高点恰好对轨道无压力。 计算过山车在此运动过程中，摩擦力做功， 设计最高点的受力，利用象形力公式设计运动过程，利用动能定力恰到好处。 过山车在最高点只受数值向下的重力。根据向心力公式，重力提供了圆周运动的向心力，则由 mg 等于 m v b 平方 b r 计算，可得最高点的速度。 v b 等于根号下 g r。 过山车从 a 点运动到最高点的过程中，根据动能定力，则由重力做功加阻力做功，支持力不做功等于最高点的末动能减去出动能零 用设计的物理量，写出动能定律的表达式，代入数据，计算可得摩擦力做工。等于这样一个结果， 同学们，你们学会了吗？有问题可以在评论区留言，点击关注不迷路，更多妙招等着你，同学们再见！

期末抢分冲刺六十分钟，带你速通高一物理必修一，锁定所有的核心考点，精准突击，带你直通高分！我还背好了四十页必修一考点精华笔记免费下载打印，结合视频快速突破难点，背熟公式，必修一轻松功课！ 那我们在学习加速度之前呢，我们先来知道一个物理量，叫做速度变化量。首先变化量都是用末减出来表示啊，末速度减去出速度，就可以得到速度变化量，那速度变化量呢？我们可以用一个字母来表示它啊，所以速度是 v 变化量，我们可以用三角代表着嘚它，速度的变化量叫嘚它 v。 后续的话呢，可能我们会学到动量，动量也会有动量变化量，所以叫做德塔 p， 还有动能，动能也会有这个动能的变化量叫做德塔 e k， 那 都等于末动能减去出动能，所以所有的物理量，它的变化量都对应着末减出这个东西呢。我们了解到了之后，末减出我的速度是十， 你的速度是五，那是不是意味着我的速度变化量一定是十减五，或者是一定是五减十呢？不是的，因为这个地方速度本身是一个屎量，有大小有方向， 这里同样也是一个有大小有方向的矢量，意味着我们同学们在计算的时候，需要带入它的方向属性。那在高中阶段，尤其是在直线运动这里， 我们往往是通过正负号来区别它的方向的。比如说我们都在直线上运动，那我可以向右运动，也可以向左运动，那我可以规定向右运动为正，向左自然就是负。如果我规定向左为正，那么向右自然就是负， 所以我可以通过正负来区分它的方向。计算速度变化量之前，可以先规定正方向，再带入这个方向属性的正负符号进行计算。比如说现在出速度呢，是十米每秒， 然后末速度呢？嗯，是三米每秒。那么请问在这种情况下，它的 derta v 应该等于什么呢？那我就统一规定向右为正喽，那你是正的吧？好，所以你的出速度就是正十，你的末速度就是正三。 因此我用末减出，就应该是用正三减去正十，也就是用三减十，结果等于负七米每秒。它有两个意思，第一个意思就是速度变化量的大小是七， 而方向呢，应该是和我规定的正方向相反，所以它的方向是向左的。这就是我们在计算速度变化量的时候，需要去先规定正方向 意思，因为他本身是一个矢量的计算。当这个题目如果反过来啊，你的末速度不是向右的三，他变成向左的三了，还是规定向右为正，末速度他就应该和我规定的方向相反，所以他就应该是负三了。因此，速度变化量就应该用末速度减出速度，所以就是负三 减去出速度正十，也就是负三减十，等于负十三米每秒吧。那这个意思就意味着他的速度变化量大小是十三方向呢？与我规定的正方向相反， 所以它的方向是向左的。通过负十三就可以表示这两层含义。看一个题目，感受一下。某种弹力球是小朋友们非常喜欢的玩具，如图所示，将弹力球竖直向下扔出，被竖直弹回。若小球碰地前瞬间的速度大小为六米每秒，刚离开地面时的速度大小比碰地前的 瞬间速度减小了二米每秒。取数值向下为正，则小球碰地过程上的速度变化量为多少？就是那个地面，这是我最开始向下去砸这个地面，它的出速度。碰地前瞬间的速度大小是六米每秒，所以我碰地向下砸地的速度 是六米每秒，我离开地面时的速度大小比碰地前的小两米。我现在被地面弹回，所以弹回来的速度是向上的，比一开始这个六米每秒是不是少，二 就应该是四米每秒吧。我的出速度是这样的，末速度是这样的，问我速度的变化量，那就得它微，等于末速度 减去出速度。在计算这个式子的时候，大家要注意带入方向性，那我们需要规定一个正方向，可这个题目呢？他说了一个正方向了，他说取 数值向下为正，所以出速度它就应该是正六，而末速度就应该是负四，所以末减出就应该是用负四减去除速度，正六，也就是负四减六， 也就等于负十米每秒。答案选择的就是 a 选项，但如果说现在这个选项它有一个 a， b， c， d 啊，比如说我觉得来个 e 吧，它说它的速度为十，那你只能选 a， 不 能选 e。 那如果我现在这个问题啊，换了，他问的是速度变化量的大小为，你就应该选 e 了。如果你问我速度变化量，德塔威就是问这个东西本身 它是个矢量，你是不是要把它的大小和方向都答出来，所以你写负十，因为十代表大小，而负号代表它的方向，跟你规定的正方向相反。如果你现在只问的是德塔威的大小，我不想要看你的方向性，所以你就应该把表示方向的负号给干掉， 取它的绝对值就好了，大小只需要写十米每秒，因此你一定要看清楚考试的时候他问的是什么样的问题。速度变化量学会了之后，那我们就可以学习什么叫做加速度了。加速度是这样定义的啊，过程当中速度的变化量除以所用的时间就可以得到 速度变化的快慢叫做速度变化的快慢。我们在初中是不是有学过一个东西，叫做功率做工除以时间。这么多的时间里做了这么多的工，我是不是可以得到单位时间里你做工的多少，也就可以知道你做工的快慢了吧。就是单位时间你做的工越多，那肯定做工越快了，所以相应的 速度变化了这么多，除以它所用的时间，我就可以得到单位时间里速度变化量，也就是我可以表达出速度变化的快慢，所以给它起个新的名字叫做加速度。加速度我们用字母小 a 来表示，所以小 a 等于 delta v 比上 时间 t。 如果说有一个题目它这么问哈，加速度越大，是不是速度变化就越快？一定是因为加速度 就是速度变化的快慢，所以加速度越大，那速度变化就越快，加速度度越小，速度变化就越慢。如果加速度度越大， 是不是意味着单位时间内的速度变化量就越大呢？因为加速度就是单位时间内的速度变化量，所以你可以理解为它俩是加速度的一个别称。事实上，加速度还有第三个别称，速度变化 率，所以加速度度越大，速度变化率就越大。这个加速度呢，它也是一个矢量。 derta v 本身是一个有大小有方向的矢量，因为你有方向，所以我的加速度也有方向。加速度的方向和 derta v 的 方向 还一样，加速度的方向与 derta v 是 同向的。既然我的方向和 derta v 越大，加速度就越大， derta v 越小，是不是加速度就越小呢？ 这块是一个比值定义，比值定义是没有决定关系的，比如说加速度 a， 它的大小与 delta v 是 无关的。这就很像是我们初中学习过的一个东西，叫做电阻，电阻 r 等于 u 比上 i， 那 是不是我的电压越大，那我电阻就越大呢？ 并不是，电阻通常情况下是个不变的量，对不对？它只跟这个电阻自身的材料啦，横截面积啦，长度啊这些东西有关，跟你两段的电压是没有关系的。就算你两段电压是零，那我的电阻它也应该是存在的，因为这是我这个材料对于电流的阻碍能力。 所以同样道理，加速度 a 与 derv 是 没有关系，那它与什么有关呢？这个我们之后就会学，叫做牛顿第二定律，加速度 a 等于 f 和 b 上质量 m， 通过这个式子，它就是一个决定性的关系，我的加速度完全由我受到的核外力来决定，后续你可以对比起来记忆哈，那 delta v 你 会算 t， 你 也知道时间，所以 delta v 除以时间 t 就 可以得到加速度，那比如说我们只要会算速度的变化量，就可以求解出加速度的大小了。那我们可以来试一个题目感受一下哦。 用床呢，是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳翻滚，做出各种运动，从高处自由落下，以大小为八米每秒的数值速度着网与网作用之后呢，沿着数值方向以大小为十米每秒的速度弹回。已知我跟你接触的时间是十一秒， 那么运动员与网接触的这段时间内，加速度的大小和方向分别是？那我们可以来先把这个网化一下，对不对？你首先是落下来， 砸到这个网上，砸到这个网上的速度是八米每秒，与网作用之后，你就弹上去。弹上去的速度呢，大小是十米每秒，作用的时间 t 是 一秒钟。 你加速度大小和方向，那就根据刚才咱们所说的加速度的定义，等于 delta v 比上时间 t， 而其中 delta v 呢，就是末速度减去出速度除以时间，这末速度和出速度是不是都有方向？因此我们需要规定一个正方向。题目没有规定对吧？那我自己规定一个，我规定向上为正，所以你的末速度就是正的，而出速度就是负的。你 的末速度减去出速度，就应该用正的十减去负的八，再除以对应的时间是一，那不就十加上八喽。所以十八米每二次方秒。那这个东西它是不是有两层含义啊？大小是十八方向，与我规定的正方向相同，十八米每二次方秒，然后与我规定的正方向相同，所以是向上， 因此答案选择的就是四 d 选项。后续我们可以通过这个式子啊，来得到匀变速直线运动当中的速度时间公式。你把这个时间 t 挪到这边来，就可以得到末速度等于初速度加上 a t 啊，这就是我们后续匀变速直线运动的公式。 那我们接着再来看一道关于加速度计算的题目啊。汽车在某次性能测试当中，做匀减速直线运动，在时间 t 以内，速度的大小 v 一 变成了 v 二。汽车在这段时间内的加速度大小为哪一个选项？这个题目它是一个汽车对吧？ 那汽车在刹车，刹车就是这个意思，最开始的速度大概可能是向右的啊，我随便假设的啊， v 一， 然后你就不停的刹车，不停的刹车，继续速度是向右，可能为 v 二。那 v 一 和 v 二谁大呢？肯定是 v 一 大一些， v 二小一些， 直到最后怎么样，你是不是刹停了？速度 v 等于零，你刹车刹刹刹，刹到零就停下来了，不可能说在反向的加速，我的 v 一 和 v 二一定是朝着同一个方向的， 所以出速度末速度分别是像这儿，而且出速度大，末速度小，所以我现在去计算这个加速度，加速度 a 就 等于得它 v 比上时间 t， 等于末速度 减，去出速度除以时间 t， 是 需要带入方向性的，但是它俩都是一个方向，我们就都可以规定向右为正，所以你是正的，我也是正的，那就直接用正的 v 二减去正的 v 一， 比上时间 t， v 二 减 v 一 除以时间 t。 题目说的要找加速度的大小，这个就跟我们刚才琴姐问的那个问题就匹配到一起了，如果他问加速度，那你问的是加速度本身，所以你要答出它的两个属性，一个是大小，一个是方向。但是如果你只问加速度的大小，那你就不用把它的方向性说进来了，我只需要考虑它的 绝对值是不是行了。那根据琴姐刚才所说，这个 v 二是不是小？一，是不是小于零的数啊？那你在答加速度的大小的时候，不 不需要答负值，因为它负号本身代表的是方向性，你只需要打出它的绝对值，它那个数字就可以。因此你是不是取一个绝对值就可以表示加速度的大小了？这个绝对值是不是就应该用大的减小的就好了？大的 v 一， 减小的 v 二 除以时间 t， 结果应该选择的就是 a 选项，这里和我们刚才所讲的那个题目是对应起来，对不对？也是请你刚刚给大家去补充的一个点，问你这个物理量本身，如果它本身是一个矢量，那么大小和方向都得答出来。如果你只问 这个矢量的大小，方向，我就不要考虑进去，我只要去绝对值就可以表示它的大小了。接下来呢，我们还需要来学会另外一个东西，就是是不是有加速度的物体一定加速，有加速度的物体代表这个物体的速度已经在变， 但是它是变大还是变小，这是另外一件事。你先搞清楚什么叫加速，什么叫减速啊？加速的意思是速度在变大，减速的意思是速度在减小。怎么情况下我的速度才会增大，速度才会减小呢？如果说我的出速度方向与加速度的方向同向， 那我就会做加速运动。如果我的出速度方向与加速度的方向反向，那我就会做减速运动。那这件事情到底是怎么去推的呢？那我就用刚才直接给大家补充了一个关于牛顿第二定律的事。大家还记得不叫做加速度 a 等于我所受到的和外力 比上 m， 那 你加速度是一个矢量，有大小，有方向，它的方向是不是应该和外力方向一致？加速度的方向和速度方向一致？我这个物体，它如果本来就是向右运动的， 结果我还受到一个向右拉我的合力，这个力是不是一个动力，动力会让我干嘛？让我加速啊？反过来，如果现在我的出速度也是向右边的， 可是我却受到一个向左的合力，那这个合力是个什么力啊？我是向右走的，你再往左拽我，你是个阻力对不对？那这个阻力是不是会让我的速度减小？加速度的方向和速度方向同向，就是这种情况 做加速运动。加速的方向和速度方向反向，那就是第二种情况就会做减速运动。不是有加速度的物体，它就一定在加速，而是得看加速度和出速度的方向，它俩关系。来看一个题目，感受一下啊。假以两个物体沿着同一直线同一方向运动， 取物体的出速度方向为正方向。假物体的顺时加速度恒为负三米，每二四方秒。下列说法正确的是 a， 两物体都做匀变速运动， 你的速度变化快。这里涉及到两个概念了啊，什么叫做匀变速运动？同学们在初中学过，匀速直线运动指的是 速度不变，那现在如果说有一个东西叫匀变速直线运动，那它什么物理量不变呢？加速度不变，你还记不记得加速度的别称叫什么？叫做单位时间内的速度变化量，也叫做速度变化的快慢。那你速度变化的快慢是一个定值， 说我是均匀在增大的，所以匀变速运动是加速度不变，不代表着只有大小不变啊，大小和方向都不变的运动才能叫匀变速直线运动。因为题目说了，我的加速度是二米，每二次方秒横定为这么多，以呢是加速度为这个负三米每二次方秒横定为这么多，所以我的加速度一直都不变， 所以我做匀变速运动是没有问题的。那么谁变化的快呢？因为加速度的大小对应的就是速度变化的快慢。 我的加速度大小是不是负三的绝对值就是三，你的加速度大小就是二的绝对值。二，那肯定是负三的加速度更大，乙的速度变化更快， a 选项是正确的。再来 b 选项，甲做加速运动，它的速度变化快啊，那根据咱们刚才所说，它的速度变化的快慢就没有乙这么大了，因为乙的速度变化快，你 a 选项对了，那 b 就 错了吧，他说的是甲 速度变化快，不对，是乙的变化快，因此 b 错，而他是不是做加速直线运动呢？这就看我们刚才所说的加速减速区分，就是看出速度的方向与加速度的方向，如果他俩是同向，就做加速运动，如果出速度的方向与加速度的方向反向， 那么就做减速运动，以出速度的方向为正，所以出速度都是一个正的。二、说明他的加速度方向是不是朝着正方向， 所以加速度方向朝正，速度方向也朝正，他俩是一个同向的做加速运动。前半句话是对的，可是后半句话错。 c、 e 做减速运动，他俩是朝着同一个方向运动的，所以速度的方向都是一致朝着正方向，而 e 的 加速度是负的，因此他就属于第二种情况了吧。出速度方向和加速度方向反向，他应该做一个减速运动。 对，前半句话是对的，它的速度变化率比较大，全是琴姐刚才讲的考点速度变化率。速度变化快慢和单位时间内速度变化量都是加速度，那加速度的大小已经判断出来了，所以 c 是 对的啊。四、 d 是 甲的加速度比乙的加速度大啊，那已经判断出来，乙的加速度大一些，比大小的话就比绝对值。因此这个题目选的是 a 和 c 选项。那讲到这里，你对于加速度是不是有更加全面的理解了呢？这个受力分析呢，核心就是把这个物体受到的所有力都画出来，那我们一定要注意受力分析的顺序，姐给你写一下，叫做重乙 弹模，先分析重力，然后分析题目的已知力，再分析弹力。最后呢，再看摩擦力，这个物块在水平面上有一个向右的速度，那我们对它受力分析有哪些力呢？会受到重力， mg 数值向下，没有题目所受的已知力，那就只能看弹力了， 跟水平面有接触，所以接触面弹力垂直于接触面，应该是竖直向上的。最后一个就是摩擦力，假如说这个水平面呢，是粗糙的情况之下，那么它受到摩擦力方向在哪里呢？是不是应该与相对运动方向相反，它是相对地面向右走，摩擦力就应该是向左的，受力分析就结束了下一步。 假如说现在我在这样的情况之下静止，那么这个物块又会受到哪些力呢？首先我受到重力，竖直向下，已知力，就是题目所给的这个力啊，所以我们画出来 f 力，接触面弹力垂直于接触面，数值向上，那么现在就剩这三个力了，能不能满足他静止的要求？因为静止意味着平衡，所以你至少要有向上向下的力，向左向右的力，才能够保持受力平衡。因此我们一定需要再补充一个摩擦力。 这个摩擦力跟左边这个不同，由于它已经运动起来了，与地面之间是有相对运动的，所以它是一个滑动摩擦力，而这个由于和地面之间没有相对运动，所以它是一个近摩擦力。那我们来看到第三个图，如果现在有利有 f， 它是这个情况，那么请问受力分析应该怎么样呢？先画重力 mg， 然后画已知力 f， 代化知识力 n。 然后呢，由于我已经运动起来了，所以摩擦力与相对运动方向相反啊，相对运动是向右的，那摩擦力就是向左的，那与它不同的是，它是近摩擦力，我是一个滑动摩擦力。 那我们画完这三个图之后呢？你会发现，哎，这个都有摩擦力，这摩擦力的大小怎么计算呢？那这就是另外一件事情了，摩擦力呢，是不是分为两个？ 一个是滑动摩擦力，它有自己的公式，叫做 mu n。 另外一个是近摩擦力，近摩擦力呢，没有公式，它只能通过平衡或者是牛二来进行计算。所以我们先看到第一个，它是运动起来了，所以是摩擦力，那摩擦力的大小就等于 mu n。 又因为 n 是 等于 mg 的， 所以它就等于 mu mg。 那 么第二个图当中呢？由于它是近摩擦力，所以它自己是没有公式的。其次，一个向左，一个向右，所以它是不是应该等大反向，这个近摩擦力大小就等于这个 f。 那第三个图呢？因为它动起来了，滑动摩擦力，那滑动摩擦力大小就等于 mu n n 呢？又等于 mg， 所以 它就等于 mu mg。 那 我们来看第四个图，摩擦力方向哪里大小又是多少呢？重力数值向下，然后已知力水平向右，还有支持力， n 是 垂直于水平面向上。那现在我说到摩擦力，摩擦力方向哪里 看？我已经运动起来了，对，有速度，所以我相对于水平面是有运动的。那我的摩擦力就是滑动摩擦力，它应该与相对运动方向相反，所以你是向左运动，那我的摩擦力就应该是向右大小呢？等于 miu n 吧。滑动摩擦力公式啊，叫做 miu n n 呢，等于 m g， 所以 它就是 miu m g。 因此你通过这个题还有这个题，你就能看得出来，摩擦力的方向其实跟这个 f 是 没什么关系了，关键看的是这个 v 是 不是摩擦力的方向，关键看的是相对运动方向， 或者是相对运动趋势的方向，反正重点看的就是它的运动，而不管它受到什么样的力。因为有很多同学会认为啊，琴姐我受到这样的力，那摩擦力是不是一定要与它相反？并不是这样子，摩擦力关键看的是它的运动方向， 背部速度是向下的啊，沿着斜面向下，所以受到重力 mg 支持力垂直于斜面向上。由于你沿着斜面向下运动，相对运动方向相反的摩擦力方向呢，就应该是沿着斜面向上滑动，摩擦力出来了， 大小就应该是等于喵 n， 那 n 呢？和重力垂直于鞋面的分量保持一致。这个假角是 theta 的 话，那这里就应该是 mg cosine theta， 这里是 mg sine theta， 所以 n 等于 mg cosine theta。 那 你把它代替一下，就是喵 m g cosine theta。 最后一个图，图画受力分析啊，你会受到竖直向下的重力，还有垂直于斜面的支持力，还有沿着斜面的外力 f， 由于你的速度是沿着斜面向上，所以摩擦力与相对运动方向相反，就是向下的，这个是滑动摩擦力。那么这样的话，请问我的滑动摩擦力大小是多少呢？由于是滑动摩擦力嘛，所以就等于 mi o n 找到 n 就 好了， 所以需要把重力沿着斜面方向和垂直于斜面方向进行分解，这个角是 theta 角的话，因此它就是 mg cosine theta。 斜面轻角是 theta， 那 么重力沿斜面的分量就是 mg cosine theta， 垂直于斜面向上的，等于垂直于斜面向下的，因此 n 就 等于 mg cosine。 所以这一页呢，其实你会发现我们重点给大家讲解的就是摩擦力的大小和方向，该如何去进行求解，那你要注意的是这当中的一些易错点，那这一页呢，很明显我们就要去分析的是这个弹力的大小和情况了啊，这四个图当中呢，明显这个小球和这个接触面之间是有弹力的，所以我们要来看弹力了啊， 那我们刚才呢，讲到了弹力是不是包括接触面的弹力，接触面的弹力一定是垂直于接触面，所以呢，我们对这个小球进行受力分析，同样是会受到重力。 mg， 这里有一个接触点，这里有一个接触点，那么一给我的接触点垂直于一，这个接触面叫 n， 一 竖直向上，那 请问二会不会对我有弹力？那我就假设他有吧，好不好？如果二对我有弹力的话，是不是应该水平向右？那你说他能不能这个小球在这待得住？待不住了，因为数值反而是能平衡，水平方向平衡不了，所以这个力不应该存在啊，他就是这两个力就可以在这平衡， 同样的，这个小球也在这保持静止，请问他受力如何呢？他先受到竖直向下的重力，然后这里一个接触点，这里一个接触点，两个接触点都会有各子弹力吧。那先看一，一呢，弹力垂直于接触面，而一竖直向上，那二呢，请问二这个地方有没有弹力？如果有的话，是不是垂直于这个接触面向上向这， 那请问这个力能平衡吗？不能平衡啊，琴姐，可以平衡啊，他万一来一个这样的摩擦力不就可以了吗？好，那假如说我告诉你他全部都是光滑的呢？所有的接触面全部都是光滑的，那是不是这个 n 二就不应该存在？那琴姐，那我还是不服，光滑是你自己加的吗？那万一他这个地方是有摩擦的呢？万一是怎么怎么样呢？ 如果还是不服的话，我们可以用另外一个操作，专门是用来判断弹力的有无的。这个方法叫什么呢？叫做拆除法。 现在你觉得最影响你判断的是不是这个二接触点，以及二这个接触面，那你现在拿不准他对我有没有利，我是不是可以采取一个方法，就是把它拆掉，我验证你对我有没有用， 或者我验证你在我心里的地位。我是不是看看你如果真的离开我之后，我到底会受到什么样的打击？我现在要去研究二对我有没有弹力，那我是不是可以想办法 把二相当于这个接触面整个给它删掉？那整个给它删掉之后，这个小球能不能保持原状隔着静止呢？完全是可以的呀，在这个水平面上这个小球保持静止，那不是很轻松吗？所以你发现没有拆掉它和没有拆掉它对这个小球都没有影响，就是你根本就对我没有利吗？那要不然怎么会你拆掉之后我的结果还是一样呢？但是如果说 你把同样的操作啊，对一这个接触面把这个水平面拆掉了，那你想他还能在原地待的住吗？肯定待不住了，是不是因为我们按着常识都能明白，如果我把这个水平面拆掉了，这个小球肯定要往下掉的，所以 利用拆除法就可以判断这个弹力到底存不存在。第二个图，最标准的受力结果就是如图所示，重力支持力好，那第三个图 小球重力竖直向下，然后这里一个接触点，这里一个接触点，那这两个点的弹力方案应该怎么样？接触面弹力一定是垂直于接触面的，那现在请问谁提供了面这个地方他是不是只提供了一个点啊？真正提供面的是这个小球自己的圆弧面，同样这里他也只提供了一个点， 真正提供面的是这个小球自己的圆弧面，所以垂直于接触面，也就是垂直于这个圆弧面。如果现在我们的结果推出来，它是垂直于圆弧的，其实它的意思就是沿着半径方向，所以你就从 a 点 过半径 n 一 方向，然后从二这个点过半径，然后这就是 n 二的方向啊，所以重力两个支持力 没了。第四个图有 a、 b 两个小球，那我们受力分析的时候是先分析谁呢？如果说场景当中有多个受力分析的对象，像它们俩这样子是上下叠在一起的情况之下，我们从上到下进行分析，因为上面的受力肯定会少一些，下面的它因为它被压着，它肯定事多一些，是吧？所以我们肯定优先分析事少的， 去找到这个一些关键的节点，再去分析那事多的。所以我们来对 b 受力分析，它应该会受到自己的重力 m、 b、 g。 那 对于 b 而言呢？它是不是有俩接触点啊？这一个接触点一，这个接触点二， 所以一给我 b 的 弹力就是垂直于接触面，二，给我 b 的 弹力呢，是不是也垂直于接触面？由于我是个圆弧，你也是个圆弧，所以要垂直于这两个圆弧，那就是沿着这两个人的半径，所以从这个圆到这个圆，咱们连接一下，这不就是你俩 共同的半径，所以 n 二就是这样啦。 b 的 受力分析结束了，我们再来分析一下 a 的， 对 a， 它会受到竖直向下的重力，然后 化已知力这块对于 a 而言，我已经知道 a 会给 b 一个 n 二这样斜向上了，所以 b 是 不是肯定要给 a 一个 n 二， 沿着这边大的伸展方向？相反，这是对相互重力，所以它应该会受到一个 n 二，沿着这个方向，那 a 呢，也会受到有这两个接触点啊，所以它一共这个点，这个点，这个点，三个点吧，所以这个点呢，要给一个弹力，把它叫做 n 三以及这个点，那你说这个点会不会给弹力呢？ 会，因为这个 n 二是向左下方的，我是不是得来一个向右的力才能跟它平衡，所以这个 n 四就是水平向右的哈，因此对于 a 的 受力分析就是如此。所以我们通过这一页呢，很好的了解清楚了这个接触面弹力它的方向的判断。那姐姐你怎么不说大小？ 因为接触面弹力它大小没有计算公式，只能通过平衡什么三角形，或者说是我们牛二等等的一些操作来求解这个弹力的大小。这个弹力大小我们是没有公式去计算的，优先把方向搞明白就足够用了。那么 匀变速直线运动当中呢，它的核心公式包括这样的四个，第一个呢叫做速度时间公式，表达式是 v 等于 v 零加上 a t。 这个表达式的意思就是末速度等于出速度，加上加速度乘以时间，那它是怎么得到的呢？我们是从加速度的定义 推导的，加速度的定义叫做速度的变化量除以所用的时间，而速度变化量呢，又等于末速度减去出速度，然后再比上时间，这个式子当中把 时间 t 乘到对面去，那么微末减微出是不等于 a t， 所以 微末就等于微出加上 a t。 但在这呢，其实要提示一下各位，代入的时候要注意，这个式子本身是一个矢量式，就是速度 和加速度还有末速度都是带有方向的，所以我们在计算的时候往往也需要考虑这个方向，那这个方向我们具体是如何去考虑的呢？以 出速度为零的方向为正方向。如果说现在物体做的是一个匀加速直线运动，加速度的方向和出速度的方向就同向，那么也就意味着，如果以你的速度方向为正，你跟我同向，是不是你也应该为正？所以如果物体做的是匀加速直线运动，那你 是 v 零加上这个 a 乘以 t， a 就 带的是个正数，那如果它做的是一个匀减速直线运动呢？加速度跟出速度的方向就应该是相反的，所以如果以出速度的方向为正，加速度的方向是不是就应该是负的？ 如果它是一个减速运动，我们在代入计算的时候，它应该是 v 零加上负的 a 乘以 t， 这个 a 呢，就带的是它对应的那个数据，比如它的加速度是三米，每二十方秒，那就把三写到这，然后前面的符号代表着它的方向。 第二个式子是谓移时间公式，表达式呢，就是 x 等于 v 零， t 加上二分之一 a t 方。这个我们需要利用 v t 图像的面积来求解。 v t 图像与坐标轴为成的面积， 其实就是这个过程当中物体走过的谓移。你看这里是一个 v t 图像，从出速度 v 零来到末速度 v t， 经历的时间是 t， 那 在这个过程当中，你的图像与横坐标轴为成的面积是不就是这一个？ 那这个梯形我该如何去表达它的面积呢？我可以选择把它分成两个部分，下面是一个矩形，上面是一个三角形，那么矩形的面积就应该是底乘以高，底呢是时间 t， 高呢是 v 零，它的面积就等于底乘以高，就是那个矩形的面积，三角形的面积呢？二分之一底层高， 底呢是时间，高呢是这一节对不对？这节就应该是 v t 减去 v 零。根据我们刚才的这个式子， v t 减去 v 零就等于 a t， 所以 它的高就是 a t。 因此我们代入进去二分之一底是 t， 高呢是 a t， 所以 那整理下来不就是二分之一 a t 方了，就是 v 零 t 加上二分之一 a t 方，这就是位于时间公式它的推导。这个表达式呢，也是一个带有方向属性的表达式。 如果说以出速度的方向为正加速度的方向，还有未移的方向呢？我们就要考虑它做加速运动还是减速运动。如果是加速运动，加速度度就带的是正，如果是减速运动，加速度度就带的是负，这样的话呢，我们在计算的时候，在代入的时候才不会出错。那么第三个 就是平均速度，公式叫做 x 等于二分之 v 零加上 v t 乘以时间 t， v 零加上 v t 就 等于匀变数。直线运动的过程当中，它的平均速度 它是怎么推到得到的呢？也是通过我们刚才所说的 v t 图像的面积来得到的。那刚才我们有说这是一个梯形的面积，我们给它拆分成了两个部分，一个矩形和一个三角形，但是我完全也可以不用这个操作，梯形的面积上底加下底乘高除以二吧，所以上底是 v 零吧，下底呢，是不是 v t， 所以 v t 加上 v t 乘以高高是这儿吧， 这个时间再除以二，我的位移等于二分之 v 零加 v t 乘以时间 t， 第一个式子就得到了，那它凭什么可以说我的平均速度就等于二分之 v 零加 v t 呢？任意一个位移是不是都应该等于平均速度乘以时间，而时间和时间对应这一坨是不是应该和平均速度对应？ 所以平均速度等于二分之 v 零加 v t， 只有匀变速直线运动才满足的结果，如果它不是匀变速直线运动，平均速度不能写成这个式子，那 还有最后一个叫做数方叉公式， x 等于 v t 的 平方减去 v 零的平方，再比上二 a， 这个是怎么得到的呢？它这个式子里边儿是不是没有时间 t 就 意味着我们可以尝试把这个时间 t 给它 啊消掉。我们上面这个式子是不是有 x 等于二分之 v 零，加上 v t 乘以时间 t， 我 们还可以利用这个式子，这个式子你把时间 t 和 a 换一个位置，所以时间 t 就 应该等于 v 末减 v 出除以加速度 a， 就 应该是 v t 减去 v 零，比上加速度 a， 这个式子不是一个平方差公式吗？等于二 a 分之 v t 平方减去 v 零平方，这就是我们的速方差公式的推导。这个公式在使用的时候呢，你也需要关注它的方向，就是说如果它是加速运动，还是像这样，加速度方向和出速度方向同 向，如果它是减速运动，加速度方向和速度方向反向。除了这个以外呢，琴姐还有一个比较好用的小技巧，这个加速度我永远带的是一个正数 v t 减 v 零，我们就永远是用 大的速度平方减去小的速度平方，再比上二 a， 这个 a 呢，你就带一个正数就可以了，这样算出来的 x 也永远都会是一个正数。 所以如果你是一个匀减速直线运动减速的话，是不是前面的速度会比较大，后边的速度会比较小，那这个时候我们就用前面的速度减去后边速度的平方，然后再比上加速度二 a， 也可以得到这一段的 v， 要不然你就得用微小 平方减去微大的平方，你小的减大的是个负数啊，所以下面的 a 你 就应该带一个负数，因为你是减速运动，所以你这地方要带一个负号。如果你按照琴姐刚才所说的，用大的减小的 a， 你 带正数， 就不用去这么操作。我们匀变速直线运动的核心基本公式全部都讲完。好，那我们先来看一下力，它是一个矢量，那么它在合成叠加的时候，需要满足矢量的求解方式。比如现在有一个这样方向的 f 一 和这样方向的 f 二， 那我如果要去求解 f 一 加上 f 二，那怎么求呢？比如说 f 一 是等于三牛， f 二是等于六牛，那它这个 f 一 加 f 二是不是就等于三直接加上六呢？同学们，那可不是啊，为什么？因为你直接相加，这是叫做代数的求解。而我们现在 力是一个矢量，它应该满足矢量的平行四边形法则。因此我们正确的操作就是你要求解它俩相加，应该是两个矢量的相加，那就应该平行四边形，以这两个力作为平行四边形的两条邻边， 顺着它俩去勾勒出平行四边形的形状，然后连接平行四边形的对角线，这个就是 f 一 加上 f 二，也就是我们常说的这两个力的对角线，这个就是 f 二，也就是我们常说的这两个力的对角线，这个就是 f 二，也就是我们常说的这两个力的对角线，这个就是 f 一 加上 f 二，也就是我们常说的这两个力的对角的对角线，这个就是我们。 因此咱们可以把平行四边形法则的逻辑叫做同起点连对角，当这两个力它俩的起点相同，你看 f 一 的起点是不是它？ f 二的起点是不是也是它？当我们是同一个起点，那我们直接连接对角线就可以得到咱们的合力了， 那这个我们也快速来画一下好不好？你是 f 一， 你是 f 二，如果要去求解 f 一 加上 f 二的合力，那我们就应该顺着你这两条边去画出平行四边形的 框架，框架画出来了之后，从起点呢去做出这个框架的对角线，那它就是我们的合力啊，所以口诀叫做同起点连对角。那除了平行四边形法则之外呢？我们还可以去给大家讲讲三角形法则，它其实就是把平行四边形这个东西啊平移一下， 你看，因为这是一个平行四边形，所以这条边是不是跟这条边平行，不仅平行还等大吧，所以我们可以理解为把这个 f 二给它挪到这里来， 因此这里是 f 一， 这里是 f 二，那 f 一 的手在这里， f 二的手在这里， f 二的尾在这里。所以同学们你会发现现在 f 一 和 f 二它俩是不是首尾相连， 因此当这两个是首尾相连的力去求解它俩的合力的时候，我们的方法叫做首尾连连首尾， 先让他俩的首尾相连，最后剩下的那个手连到尾就可以得到了。你看，这里是 f 一， 这里是 f 二，那 f 一 的手在这， f 二的手在这， f 二的尾在这，所以是不是满足连首尾连了？ 首尾连，那么剩余的没有连接的这个手和这个尾，我们再去连接一下，好，这里就可以得到 f 一 加上 f 二，朋友们看懂了吧？啊？这叫首尾连连首尾，所以如果这里是 f 一， 这里是 f 二，那请问 f 一 加 f 二怎么连 首尾连连首尾好，所以 f 一 加上 f 二就等于下面的这条红色的线，它的方向大小都等于这条线的情况。看懂了，那我们首先把力的合成的逻辑搞明白了之后，紧接着我们继续往下来看一看力的合成有些什么样的应用。 那我们先来读啊，看看这咱们在考试的时候呢，可能会有各种各样的常见情况，其中的一类就是两个等大的力合成。 什么叫两个等大的力？就是这两个力大小都是 f， 只不过我们俩的夹角不一样哎，我们俩夹角可以是六十度，我们俩夹角可以是九十度，可以是一百二十度，当我们夹不同的角度，两个等大的力夹不同的角度，那合成会有什么样的结论呢？这个结论你可以记下来好吗？那我们先来看， 此时你是 f， 你 也是 f， 你 俩之间都向上，所以夹角是零度， 同学们，那合力是多少？合力等于二倍的 f， 这已经写出来了对不对？因为你相当于叠加的话，就是你放在这，然后你让他首尾连，你再连首尾不就等于两倍的这个 f 吗？ 所以首尾连连，首尾两个等大力夹零度合力就应该等于二倍 f。 那 如果现在是这种情况呢？你是 f， 你 也是 f， 咱俩之间夹角是六十度，好，那我们先根据平行四边形法则来合成一下， 好把这条边挪过去，把这条边挪过来啊，因此这个就是我们的合力叫做 f 和，那这 f 和大小是多少呢？你可以去使用我们常说的这个分解的思路，或者是同学们，你们三角函数会不会对吧？你看啊，把这个地方我们去做一条辅助线，它是一个一个垂线， 对，然后呢，同学们，这里是垂线，这里是不是应该是三十度？因为这是一个角平分线对不对啊？六十度，三十度，所以这条边是不等于这条边乘以 cosine 三十，所以啊， f 乘以 cosine 三十，是不是二分之根号三 一份，二分之根号三上面这一份是不是也是二分之根号三？两个二分之根号三相加，就应该是等于根号三倍的 f， 这就是我们的结论了。当两个等大力夹六十度角，合力大小是根号三 好，那同样的，如果两个力夹九十度角呢？如果两个力夹九十度角，首先我们先根据平行四边形法则来合成一下，这个是 f， 这个是 f， 这个是直角，那直角这 f f， 这是不是应该等于根号二倍的 f， 所以 夹九十度的时候，我的合力是等于 根号二倍的 f 的 好，一百二十度，如果是一百二十度，两个大小一样的加一百二十度的力合成，那这个结果就等于 f 本身，因为这里是六十，那六十度这边是一个等边三角形，等边三角形，那每条边都一样了啊，所以 f， f 也是 f 好， 所以加一百二十度的力加角啊，两个大小为 f 加一百二十度，它的合力应该就等于 f 好，所以你看啊，这个等大粒的合成结论，同学们是要记住的，因为经常都在考，经常都在用。好了，这个会了之后，我们再来看一下，那不是特殊的呢，亲姐，如果这两个粒夹角，呃，两个粒大小不一样，然后夹的夹角情况我也不确定，那么就会有一个合成的范围是不是？ 那我们考试的时候会考察二力合成范围，也会考察三力合成范围，那其中比较难的是这个三力合成范围，那我们先从二力的开始讲，然后再给大家一步一步的梳理此时这两个力啊，两个力的大小是确定了对不对？ 然后因为我们的假角不一样，我们俩假角可以是零度，也可以是，呃，三十度，可以是六十度，可以是一百二十度，可怎怎么样，对不对？我可以夹不同的角度，我的合力结果就会不同。那现在一个是四牛，一个是六牛，我的合力大小 在什么范围内呢？好，你记一下笔记，二力的合成范围非常的简单，我的合力只要找到合力的最小值和最大值，不就确定范围了吗？那最大值就应该等于这两个力直接相加，而最小值就应该等于这两个力直接相减，同 学们，这个能理解不？为什么最大是两个人直接相加，就像这个图一样，当我们两个人夹角是零度的时候，是不是我直接加你就完事了？ 而同样的 f 夹的角度是越大，那我的合力就会越小。你看，我夹零度是二， f 夹六十度是根号三夹九十度，根号二夹一百二是 f， 所以 夹的角度越大，那这个合力反而越小，所以夹角越小，那就意味着合力越大， 所以夹到最小的时候就是我俩夹零度，因此就是我俩直接相加的结果。这时候两个力 f 一 和 f 二方向一致，那什么时候最小呢？那什么时候最小，你可想而知。这个夹一百二十度是这样，再夹，如果夹一百五十度，一百八十度，那是不是比这个合力更小，就是两个人作差，所以这就是 f 一 和 f 二方向不一样的时候，哎，那我们就可以得到这个结果。好， 那现在我们来看这个题，合力大小不可能是，那我们找到范围，你俩相减是不是六减四等于二，这是最小值，你俩相加六加四等于十，所以我们的合力的范围应该是在二到 十之间，二的十以外的数就是错误的答案，所以这个题目答案就选择的是不可能选 d。 那 三力合成范围是不是同样的逻辑呢？同学们，如果是三个力合成的话，你就要想了，它的最大值呢？还是把这三个力直接相加，这个是没毛病的， 合力的最大值就应该是等于一加上二加上三，逻辑就是我们三个力的方向一致，那直接相加就完事是不是？好， 所以现在同学们，如果是这种情况下，三个力相加，那这个合力的最大值就非常的简单，直接三个力相加就可以，所以二十二加上十二加上四，那这里就是十六，十六加上二十二等于 八，二加一等于三吧，合力的最大值是这样，那下面这种情况是不是也是如此？合力的最大值就让他们三人直接相加就完了，所以二十二再加上个二十四，四十六，嗯， 好，那么现在同样的数据，我要求范围，你不能只找到个最大值，你还得找到最小值，那最小值怎么找呢？同学们，这块你就要记一下笔记了好不好？ 那此时啊，我们来讲一讲这个最小值，怎么求解？这个最小值呢？算是同学们最不会的一个点，同时也是最容易错的一个点，现在啊，我们要注意看 那最小值五，你看刚才是三人相加得到最大值，那你口音首先第一时间想到的就是我的最小值，是不是三个人做差，所以我们给来先试一试啊。你第一排的数据是二十二、十二和四，所以三个人做差呢？就是二十二减去十二减去四， 那是二十二减十二，那就十十减去四等于六，那是不是这三个力合成最小值是六呢？好，我们可以先来琢磨琢磨这个逻辑，你三个力合成是不是可以看作是两个力先合成之后再和第三个力合成？那比如说现在我和这个二十二单独看成一个力， 然后十二和四看作一组，它俩先合成，它俩合成之后的结果再和二十二合成，是不就搞清楚了？那十二和四合成呢？它的最小值应该是十二减去四等于八，它最大值应该是十二，加上四等于十六。好，也意味着 如果是一个八牛的力和二十二合成，和一个十六牛的力和二十二合成，那这个最小值是多少？那同学们，你来想， 二十二和八牛合成的最小值，那就是二十二减去八是不是等于十四，然后二十二和十六呢？如果是二十二和十六去合成，那这个最小值是不是就等于六？所以这块是没有毛病的，它的最小值就等于六啊。这里直接做叉是没有问题，但是如果同样的操作放在下面这个图，你再写下面这个数据就不一样了， 直接做差，二十二减去十九，再减去五。同学们，二十二减去十九等于三啊，三再减去五是不是等于负二？好，同学们，那你想我的最小值是不等于负二呢？嗯， 那我们还是一样的逻辑啊，把它看做单独的一个力，把它俩先合成，用它俩的合力来和第三个力进行合成。你俩的合力范围是什么？两人相加是十九，加上五等于二十四，你俩相减是十九，减去五等于十四。根据我们刚才所说， 这个地方呢，是不是算出来了这两个人和出来的最大值和最小值，你会发现和刚才不一样啊，他的最大值和最小值的区间里边，在上面这种数据当中，他的最小值是八，最大值是十六，是不是没有包括二十二？ 但是你在下面这一组，你的最小值是十四，最大值是二十四，没有问题，十四到二十四之间有没有二十二是有的，中间有二十二。 好，那中间有二十二意味着什么？如果你是二十二牛和这个二十二牛去合成，那这个最小值是多少？是不是零？同学们，零和负二牛去比谁大？肯定是负二牛大，因为咱们所说符号一定是指代表方向性好， 所以这块我们就明白了，现在我们用三个力做差值，得到的负二并不是最小值。这三个力合成的最小值，这个 f 和最小，它应该是什么呢？应该是零，因为你中间可以取到二十二，二十二和这个二十二，它俩 相减是不是就可以得到零？好，所以这里啊，同学们，三力合成的范围，它其实最难就难在这个最小值这了。那这最小值怎么去操作呢？现在给你一个可以操作的步骤好不好？这个合力的最小值，我们就是用这三个力直接做差， 三个力做差啊，写三力做差，三力做差呢，我们得到了德塔 f 好 不好啊？三力做差， 咱得到了得它 f， 如果你做出来这个叉，得它 f 是 大于零的，那咱们的合力最小值就等于得它 f 本身。 但如果你的得 f 是 小于零的，就像琴姐刚才所做的这个第二个场景一样，你得 f 小 于零，那咱们的合力的最小值就应该是等于零， 这里听懂了吗？啊，所以三力合成它的范围最大值是三个人相加最小值，你先用三个力做差啊，做完差了之后呢，看得到 f 的 关系就可以了，你就可以对应的做出你要的答案。这里听懂了哦， 所以呢，咱们的力的合成等大力合成结论，还有二力合成，三力合成的范围我们都掌握了，那我们紧接着再来看下一件事情，也是我们同学们在考试当中用的非常非常多的叫做分解 力，除了合成还可以分解，这两个力可以合成得到合力，那我是不是同样可以将这个力合成得到两个分力呢？好，那接下来我们一起来看一看力的分解， 那这个力的分解呢？它其实不只有正交分解这一种模式，只不过正交分解呢，对于我们而言是非常好的一个工具，因为它可以构建三角形，利用三角函数来表达合力和分力的关系， 所以力的分解往往其实就对应着我们在操作过程当中的正交分解。但其实除了正交分解，还有其他的分解方式，正交分解只是其中一种好吗？那我们现在比如说对它受力分析，这个物体呢？再受到重力， 然后呢？ f， 还有这个地面给的支持力，以及水平向左的摩擦力，这个情况下我该如何去建立坐标系分解力呢？ 好，我们力的分解一定要满足这样的几个操作啊，第一个操作就是受力分析，受力分析你得画出它的受力对不对？受力分析第二步就是建立坐标系， 建立坐标系的时候你要满足尽量多的力都在你的直角坐标系上，所以我琴姐把这个间隙的方法叫做海王原则，是不是就让更多的力 在系上，就像给更多的妹妹一个家一样，是不是海王原则建立好坐标系之后，下一件事情才是进行分解。所以现在你告诉我受力分析长这样子了，我该如何去建立直角坐标系？我是不是选择水平 数值建立坐标系？因为这样的话就有三个力都在系上，只有这一个力不在系上，所以我只要分解它就可以了。 那分解它的时候就将这个力朝它的这个端点朝着两边去做垂线，做完垂线之后从这个端点出发，这就是 f x 它在水平方的分力，这就是 f y 它在数值方的分力。假如说我知道这个角度是 theta 角，那么同学们， 在这个三角形当中，你是不是 f x 对 应的是 theta 角的零边， f 是 斜边，那斜边里面的关系，我们是不是用的是 cosine theta， 那 cosine theta 就 等于 f x 比上 f， 所以 f x 就 等于 f 乘以 cosine theta 啊，所以 f x 就 等于 f cosine theta。 好， 那同样的，这里 这个 f y 是 不是可以平移到这来？这里就是 y 吧。好，那这个和 y 就 对应着 theta 角的对边， 对边和斜边的关系。咱们使用的就是 side 啊，所以 side 就 等于对边 f y 比上斜边 f， 所以 f y 就 等于 f 乘以 sine theta。 好， 同学们，那这里 f y f sine theta 就 分解出来了。 后续呢，你可以使用琴姐教给你的口诀叫做什么呢？叫做连 cosine 不 连 sine。 嗯，此时这个角度 theta 角是不是在这儿？它的角度符号是不是？ 嗯，跟两个边有关系？是不是一个边呢？就是这个斜边 f， 还有一个边呢？就是我们要求的这条边，那求的这条边呢？只要是跟这个角度符号连在一起的，它就用的是 cosine。 所以 咱们把这个逻辑叫做连 cosine。 而这条 f y 呢？你仔细地看啊，这个 f y 是 不是在这儿？ f y 在 这儿是 theta 角，这个符号一点关系没有，对不对？所以连口散，那么不连的，自然就使用的是散引 theta 啊，连口散不连散。 同样的操作，我们可以再来斜斜面当中去观察一下，假如是现在这个物块儿放在斜面上，斜面倾角是 theta， 那我们可以对它受力分析，它一定会受到数值向下的重力和这样的，呃，知识力 n 啊，或者说你再往下滑吧。啊，那你的摩擦力应该是沿着斜面向上，因为摩擦力一定与相对运动方向反。那你告诉我，现在我要去建立坐标系，分解这个不在线强的力。我是怎么分解？ 是水平数值建立坐标系吗？不是，我一定是满足海王原则，让更多的力在系上，所以我选择沿着斜面和垂直于斜面建立坐标系，那不，在系上的是不是只有重力了？好，所以重力沿着斜面方向 垂直于斜面方向分解，这里就是重力沿着斜面的分量称为 g x， 重力垂直于斜面的分量叫做 g y， 好， 那重力顺着斜面的分量等于多少呢？你就得根据这个角度 theta 来判断了。 斜面轻角是 theta， 那 这里是九十度，这里就应该是九十度减 theta， 所以 这里一个小角就应该等于九十度减 theta， 所以 上面这个小角就是 theta 角，所以这个大角就是 theta 角， 能看懂吗？那既然这个角是 theta， 所以 根据我们刚才所说，连 cosine 连起来，用角度符号连起来那条两条边的关系就是用 cosine 联系的，所以这个 g y 就 等于 mg cosine 好， 那这个 g x 是 不是等于 mg sine theta？ 好， 当然啊，这里呢，琴姐也给大家讲了，既然你是顺着斜面的分量失误摁顺，所以 中文拼音的首字母是 s， 那 你的三角函数就用的是 s 的， 而这里是你垂直于鞋面的分量，中文拼音啊，吃为垂，所以它的首字母是 c， 因此你用的三角函数就是 c 的， 看懂了吧？啊，所以在鞋面上的结论就是如此啊，连抠散不，连散顺，用散不顺啊，垂直的用抠散好，那么分解这个模型，或者是要分解这种操作，是一个非常非常重要的高中物理分析的核心技能。 比如说我们这里所说到的晾衣杆问题，你要想分析它，其实比较简单的方法就是利用分解的思路。 比如同学们，现在我问你，这里是一个一根绳子啊，这里是一根绳子啊，这个图应该是这样一个逻辑，这一根绳子呢，左右两边是固定在这个杆上， 这里呢？我挂了个衣服，对不对？你可以想象，把这个衣服上边呢看作是一个滑轮，吊着一个滑块，所以这个衣服跟这个，嗯，可以理解为是没有什么阻力了，没有什么摩擦力。 好，那你对它受力分析，这个衣服会受到竖直向下的重力，还会受到绳子这边的力，以及绳子这边的力。好，请问这个力什么关系？ 来，你先记笔记， f 一 是等于 f 二的，我们都把它叫做 t 吧。为什么 f 一 等于 f 二？因为他们是同一根绳，同一根绳上的拉力应该处处相等，所以这个绳子的拉力左边是 t， 右边也是 t。 那既然是如此，同学们，请问这个假角是 c 它一，这个假角是 c 二，这两个绳子与竖直方的假角 c 它一， c， 它的关系是什么呢？好，答案是 c 它一等于 c 二。为什么？其实这有很多同学都不能理解啊。来，我们用分解的思路来大家推一下好吗？ 把这个力，这个 t， 左边这个 t 沿着水平方向和数值进行分解啊，那你沿着水平方的分量不就是 t 啊，乘以哪个呀？啊？连 cosine 不 连 cosine， 所以 你跟这个角度符号没什么关系，是吧？所以 t 乘以 sine sine theta 一， 那它的数值方的分力就是 t 乘以 cosine theta 一。 好，那你呢？你在水平上的分量不应该也是如此吗？啊，应该是这个角度是 sine theta 二，和这条边没有关系，所以应该用的是 sine theta 二， 好，因为是平衡的对吧？那既然是平衡的，向左的力是不等于向右的力，所以 t side in sit 一 就等于 t side in sit 二，那 t 和 t 已经相等了，是不是说明 side in sit 一 和 side in sit 二相等，那 side in sit 一 和 side in sit 二相等，不就意味着 sit 一 等于 sit 二吗？ 同学们，也就意味着我的重力所在的竖直线应该是这两个绳子的角平分线，左边是 theta， 右边也是 theta， 这能看懂不？孩子们， 好，所以，同，从此之后呢，你水平方向的平衡了，像竖直方向是不是也平衡？竖直方向有向上的一个 t cosi theta， 还有一个 t cosi theta， 因为你朝的这边分解，你是不是也朝这边分解，所以有两个 t cosi theta， 向下有一个 m g， 所以 平衡方程列出来二， t cosine theta 等于 m g， 绳子拉力 t 就 等于 m g， 比上二 cosine theta 好， 所以表达式就写出来了， 看懂了吗？啊，所以，当然有的老师也会把这个晾衣杆问题按照合成的思路来求解，但同学们，无所谓对不对，因为合成和分解本来就是运算和逆运算啊，我们按照自己更好理解的逻辑来理解它，这就是我们学习的方式，等你把这个模式学会了，那其实合成的逻辑你也能会，对吧？ 好，同学们，那么讲到这里，关于力的合成与分解，我们就全部给大家说清楚了，不管是合成还是正交分解，还是说问你合成的范围，或者说是这样的量应该问题，我们今天都通过一个视频带着大家去梳理， 包括琴姐给大家讲解的一些实战用的小口诀也各位认真的去记，后续我们考试用上就能快速解题和拿分了。那我们先来看一下，其实牛顿第二定律的知识本身是比较简单的啊，它表达式呢就是 f 等于 m a， 那我们需要关注的就是这个力不是普通的一个力，而是这个物体所受到的核外力质量呢，就是 m， 然后这加速度呢，对应的就是这个瞬间的加速度。所以我们在考察牛顿第二定律的时候，会有一个类型的问题，就是考察牛二的瞬时性。那什么叫瞬时性呢？ 就是某一瞬间，如果我的合力发生了变化，那我的加速度就会发生变化，比如说如图所示，就是我们同学们经常见到的那种突变类问题对不对？比如 那一开始 a b 在 这里能够禁止，完事以后我把这个绳子给它干掉，请问在干掉绳子的瞬间， a b 的 加速度都向哪个方向？大小又是多少呢？那这种题我们就应该先对它一开始平衡的时候写受力分析，看到它的力各自为多少， 然后在剪断绳子的瞬间啊，咱们的弹簧弹力是不突变的，根据这个来判断加速度。那么快速来求一下啊，对于 b 物体呢，假设 a b 的 质量都是 m 了好不好？所以对于 b 物体重力是 m g， 那 么向上的弹簧弹力 f 弹就等于 m g， 那对于 a 物体而言呢，它自己有重力， mg 是 不，同时也会受到弹簧的弹力等于 mg。 好， 那为了让这两个力能够平衡，向上的绳子拉力是不应该等于二倍的 mg， 能看懂吗？好，所以这里是对 a 物体的受力分析，这里是对 b 物体的受力分析。好，那你会发现，你把绳子干掉了，那是不是绳子拉力就没了？而其他力呢？都是不会凸变的， 重力不会突变弹簧弹力。因为胡克定律 f 等于 k x， 它跟这个物体，呃，跟这个弹簧的行变量有关。那弹簧行变量是不是也跟物体的位移有关？在那一瞬间，物体还没有来得及变，所以弹簧的行变量没有变，弹簧弹力就没有变， 那就受到这两个力。 a 受到这两个力向下，那就是意味着 a 的 核外力是二倍的 mg 等于 a 的 质量乘以 a 的 加速度，所以它的加速度应该等于二倍的 g， 应该是数值向下的。 而对于 b 物体而言呢？我受到重力和向上弹簧弹力，这两个力是不是已经平衡了？那么在剪断绳子的之后，它还是平衡，因为这两个力没有变，所以对于 b 物体而言，它的加速度就等于零。 ok， 好， 这个就是我们对于牛顿第二定律的顺时性，也叫普遍类问题的考察。那关于牛顿第二定律呢？有一个非常经典的应用，叫做等式圆 啊。等式圆的结论很简单，但等式圆的结论如何推导出来的？这是对于同学们物理攻敌的考察。那我们来看一下。如图所示，这是三根光滑的细杆， a、 b、 c、 d 在 同一个圆周上， a 是 圆周的最高点， d 是 最低点，每个杆上都套一个小圆环，三个圆环分别从 a、 b、 c 处出，速度为零，禁止释放。 请问 t 一， t 二， t 三分别是表达了从这条轨道运动下来的时间，这条轨道和这条轨道运动的时间，请问这个时间满足什么特点？那应该就选四 d 选项，因为这个模型叫做等时圆，时间相等的圆叫做等时圆，对不对？所以就直接选 d 就 完了。 可是等式圆是怎么推的？等式圆的结论是如何得到的？是不是我只要看到一个圆，这个时间就相等？那肯定答案不是啊， 那我们一起来推一下好不好？现在呢，我们在这里画一个圆，好，就从最高点我们随便引一条轨道下来，那么这个小熊从这个轨道的上方静止释放运动到这所花的时间就是我们要找的，对不对？ 好，那么此时呢？呃，由于这是我随便画的一个轨道，所以我是不是可以首先做一些辅助线来帮助我思考？先做一条它的直径，直径就应该等于二倍的 r， 是 吧？ 同时呢，我还可以做这个轨道末端到直径的垂线，这条水平的直线，那假设这个角度为 theta 角，那其实这个弦这个东西不就可以当做是一个轻角为 theta 的 斜面吗？同学们，那么在斜面上，我们的物体，它的加速度 a 是 不是就等于 g 乘以 sin theta， 这个是如何得到的？ 咱们之前给大家讲过啊，你受力分析吗？这是一个光滑的斜面，然后你会受到重力和垂直于斜面的支持力。 n， 那我们的操作就是沿着斜面和垂直于斜面进行分解，那分解的就是重力，重力沿着斜面的分量是 mg sin theta， 重力垂直于斜面的分量是 mg cos theta， 是 不是？所以现在就只有这个力能够作为我的额外力了？因此加速度 a 就 等于 g sin theta。 有 了加速度要去求时间，我想要用的就应该是匀变速运动的公式， v 零 t 加二分之一 a t 方， 因为你出速度，你是静止释放的，出速度为零，所以就应该等于二分之一 a t 方。我要求时间， 那我是不是只要再找到 v e x 就 可以把时间算出来了？那 v e x 怎么找啊？这里长度就是我的 x， 那 我从这做一条辅助线下来啊，这条辅助线连接到最低点，这是我的辅助线，可以吗？因为这里是直径，所以请问这个角度是什么角？它一定是直角， 所以，既然如此，同学们，这里，呃，这个是 sine 角，这里是这个九十度，所以这上面是九十度减 sine， 而这个地方是九十度减 sine， 因为这个角度是直角，所以这个角是不是应该是 sine 角，看懂了吗？ 好，那我为什么要费尽心思的找这个角度呢？因为这条边和这条边的关系不就应该是 sine 角的对边和斜边的关系吗？所以 x 非常明显，它应该等于二倍 r 乘以 sine sine sine。 好，那你写一下啊，咱们的时间 t 就 等于二 x 比上 a 开根号，那其中的 x 呢？又等于二倍的 r 塞 in c 塔， a 呢？是等于 g 塞 in c 塔。好，同学们，那开完根号之后，那这个结果是不是就非常清晰了？就等于四倍的 r 比上 g。 好， 那我的时间等于这个表达式与这个清角 c 塔有关系吗？ 是不是与 theta 没有关系？与 theta 没有关系的意思不就意味着我从这里随便引一个轨道，随便引一个轨道下来，那在所有的时间都应该一样，所以等十圆的结论就是这么来的。 而通过这一个推导，你就会发现，不是只要看到圆了，就是等十圆，一定要是从头开始对不对？从这个圆的最高点往下才能得到刚才咱们所说的一些几何关系， 或者说是来到这个圆的最低点也是一样的。有类似的结论，那么推导的方式一样，你可以自己去试一下，反正要出现最高点，出现最低点，才能够用等式圆结论哦，答案就选四 d。 当然，同学们， 此时啊，这个等式圆的这个时间的结果，我希望同学们可以记下来，这个不要死记硬背，你可以去给他推导一下，他应该等于什么呢？ 因为你不管是从最高点随便引一个轨道与什么样的轨道，是不是时间都相同？那如果我引的轨道正好是一个竖直的轨道呢？你这个小球做什么运动？ 如果你正好是竖直的轨道，你是不是应该做的是自由落体运动？ 我想明白吧，那既然是一个自由落体运动，下落的高度是不是直径二倍 r？ 同时自由落体的公式叫做二分之一 g， t 方是你下降的位移，所以时间 t 就 可以算出来了，等于四 r 比上 g 开根号，那你就跟它一样， 所以你把这个时间可以记下来，它是如何算的？就是按照特殊的自由落体来算，答案选的就是四 d 了， ok， 同学们，那么关于牛顿第二定律的第一个应用我们学会了啊，其实就是我们受力分析，找到加速度，带入匀变速公式，去求出我们要的物理量。好， 除了这个之外，还有一个问题也是困扰同学们多年的，叫做分离问题。你看，现在他俩人是叠放在光滑的水平面上啊，叠放在光滑的水平面上，质量分别是六千克和二千克， a 呢是六， b 呢是二， 它们之间的动摩擦因素是零点二。假设最大的摩擦力等于滑动摩擦力，给 a 施加一个水平拉力， f 要保持 a b 相对静止， f 不 能超过哪个值？同学们，什么叫要保持 a b 相对静止？我们翻译一下好不好？ 要保持 a b 相对静止，那翻译成人话，或者翻译成比较简单的普通话，就是 a b， 它不搓开。 就是啊， a b 不 错开，或者叫做 a b 不 分离，或者叫做 a b， 我 们没有发生相对运动，那这个东西它的关键是什么呢？你想我，如果两个人错开了， 咱们之间的力有什么样的不同？和两个人没错开的时候，这个力有什么不同？你想啊，如果现在我已经明确知道咱俩错开了， 假如是错开的情况，比如说 a 有 一个速度是六， b 呢？没有速度，那你的速度大，他的速度小，是不是两个人会错开，就这样错开了吧，那既然错开了，一定会满足，咱俩之间的力就等于摩擦力。喵，小 mg， 这个能接受吧？好，所以同学们，此时我们明白了， 关键看的就是我们之间的这个摩擦力等不等于这个最大的滑动摩擦力对不对？如果说等于了，那就错开了，如果还没有，等于是一个普通的近摩擦力，就说明我们俩还没有分开 好。所以这个题的关键就是看我们俩之间的这个摩擦力是多大。那么琴姐也给大家去讲过我们俩之间的这个力叫什么力？哎，我们俩之间的这个力是不是叫内力啊？ 内力有内力公式叫做 m， 总分之 m 位乘以外力 f。 如果你忘记了这个公式，或者没有学过这个公式，一定把关注点好，自己去琴姐之前的视频里看。 f 内等于 m， 总分之 m 位乘以外力 f， 所以 ab 之间的内力我是不是可以等于总质量？就是 a 的 质量加上 b 的 质量，然后外力 f 直接叫超，然后谁是那个 m 位呢？ f 拉着 a， 没有拉着 b， 所以 未受到外力的物体，它的质量就是二，所以这首先是内力的结果。 而当我的内力恰好等于咱们之间的滑动摩擦力，喵小 mg 的 时候，这个力是不就是恰好能把我们两个人拉动的那个零件的力？能听懂吗？ 当我的内力恰好等于咱们俩之间的滑动摩擦力，那么此时这个外力就是我们要求的这个拉动我们两人让我们两个人搓开的那个临界的外力。好，所以你带不进去看啊， miu 呢？是不是零点二啊？写在下面吧， miu 是 零点二， m 呢？ m？ m 是 谁的 m？ 咱们讲过这公式啊， m 上记这个接触面以上的物体的质量是二，是不是啊？所以是零点二乘以二，再乘以十，所以这个地方这方干掉这个表达式就等于四，是不是好？所以 f 零就等于四乘以二加六等于八再除以二 是吧？你把这个 f 零放在一边，其他东西放在另外一边，这边不是已经等于四了吗？啊，所以 f 零就等于四乘以六加二八再除以二，所以这个这个东西干掉二八一十六， 答案选择的就是四 d， 你 恰好让我们两个人分离时候的力等于十六，所以你要让我不分离，不就得把这个力小吧。 那反过来，如果你要问我是 ab 什么时候分离，我 ab 要分离，这个 f 要比谁大？是不是要比十六大才行啊？所以你可以写，当 f 大 于 f 零的时候，我们两个人就错开了，当这个 f 小于 f 零的时候，就没错开，是不是没错开？那如果说当 f 等于 f 零的时候呢？ f 等于 f 零，明显就是那个临界状态啊，恰好错开的瞬间。好，所以这就是我们的结果。这个题选 四 d， 听懂了吗？好，同学们，所以呢，你看琴姐你怎么知道用内力公式，哎，这就是我们对于模型的这个理解，对于模型的记忆，对于模型的这样一个积累， 因此你一定要把琴姐给大家的这个热搜题型拿回去，认真的去做，这当中呢，有非常多经典的模型和解析的方法，认真讲，呃，认真理解透了，那么你在考试场上，你就不会是从头开始，而是直接从我们已经掌握的东西里边入手，快速解析，这样你的时间和精力就能得到节约了。 好的，同学们，那我们就本期视频到此结束，下期视频再见，记得关注琴姐，后续还有更多高考物理干货！

大家好，我是邹平物理程老师。来，今天看一个小船过河问题啊，来，小船要渡过二百米宽的船，水流速度为二两米每秒，说微水啊，等于两米每秒， 然后船在进水中的速度为四米每秒，就是微船 等于四米每秒。看第一问，若小船的船头始终正对对岸，它将在何时何处到达对岸？来，咱画图哈，看一下这个第一问。先，这是两个河岸 好，微船是正对河岸，这个是微船， 然后这个是微水好，这个时候来讲想，因为是数值的，这个速度和水平的这个速度都是一个固定值，因此它的核速度啊，肯定是一个，也是有固定值。比如说小船的话会做一个 匀速直线运动。好，咱把那个核速度来进行做一下，用那个叫四面性法法则，然后这个是微核。好，哎，比如说，哎，这个核的宽度是 l， 就 那个二二百米，然后呢？船 它那个水平方向的那个 v 啊 v x， 然后呢 和位仪啊，水位仪的话是在这啊 v v x， 然后和位仪的话是 x 和。 那么咱讲，你这个分速度为船和，分速度为水，以及和速度为和，它们哈是同时发生， 同时结束，也就是说这三个速度用时是一样。所以说你时间的话可以有三种表示方式，第一个 t 就 等于 l 除以一个微 差，或者说就等于 x 除以一个微和，都可以， 咱就找什么，找那个里面条件比较全的哈，哪个比较全？就这个，第一个是比较全的，所以说以 t 啊，就等于 l 除以为船， 但这个是思路啊，这个的话不用呈现在这个试卷上，等于两百米，所以船的话是四米每秒， 这样的话就是一个五十秒。好，第一问的话还问什么？在何处打对，在何处打对的话，无非就是求这个叫水平的这个位位仪啊，水平位仪，咱看这个公公式， x 等于为水乘时间， t 为水的话是两米每秒乘以五十秒，这样的话算出来是一百米啊， 好，低温就出来了，然后大家看一下这个叫第二温， 要使小船到达正对岸该如何航行，大家想什么是到达正对岸，有没有感觉应该什么？应该是微河呀，竖垂直于河岸。 好，那么这个时候来咱看啊，还是画画图， 咱先把微河先画出来， 来， vc 换上之后，咱想你这个微船是四，微水是二，你这样的话能够构成一个直角三角形啊，你微船的话肯定是位于这个直角三角形的斜边上边，所以说就应该这样， 这个就是微船， 然后呢，这个是微水，这样好，然后这个看啊，他是该如何航行，如何航行的话，咱就是求那个角度呗。 好，来，你想微船是四米每秒，这斜边是四米每秒，这个边和这个边是一样的，都表示微水，为啥这是一个平行四边形啊？这个的话就是微水， 然后咱比如说舍这个角是 c， 它 微水的话是两米每秒， 口渗 c， 它等于一个微水比上微船 等于两米每秒，除以四米每秒，这样的话等于二分之一啊， 然后呢？ c 塔的话啊，多少？是不是应该是等于这个叫六十度，也就是说就是船头啊， 与河岸 和对岸吧，和对岸加角 为六十度数。好，然后咱看历时多久，多久的话，这个时候咱想咱一个比较简单的方法是啥？这时候的话咱是不是能够把这个叫微核给求出来？ 哎，你想这是思路啊，你 t 的 话啊，等于和宽 l 除以，这个叫维维和。好，那么这个时候来，咱看啊，咱是不是先要把这个维和给求出来？维和的话利用勾股定力来求就可以，也可以用勾股定力，也可以用那个叫矢量三角形， 我也可以用那个叫三角形，三角函数都可以啊，都可以。好，咱先慢慢来啊，来微和等于根号下，咱用那个勾股定定理吧，微传方减去一个微水方， 这样的话就等于根号下十六减四米每秒，这样的话等于根号十二，根号十二的话是二倍的根号三米每秒。 好的，这样的话 l 是 多少？呃，二百米除以啊，二倍的根号三，这样的话算出来应该是 根号三分之一百，三分之一百倍的根号三米这个数。好，让大家再看这个第三位， 第三问哈，小船渡河最短问题，你最短问题的话肯定是这个微船要垂直于这个河岸的时候，就第一问的时候多少秒，直接写一个五十秒就够了。好，直接这样。

当物体做曲线运动时，那四个选项我们来看。 a。 物体所受核外力一定是恒力 b。 物体所受核外力一定是变力 c。 物体所受核外力的方向跟它的速度方向一定在同一直线上 d。 物体所受核外力的方向跟它的速度方向一定不在同一直线上。 那么这个答案应该说比较清楚的啊。我们说物体要做曲线运动，他必须满足的条件就是所受核外力的方向跟速度方向不在同一直线上，这样的话，物体或者质点一定做曲线运动，所以 d 选项他是对的。 那么反过来，如果物体所受核外力方向与速度方向在同一直线上的话，那么他一定做的就是直线运动，对吧？可以是加速直线动，可以是减速直线动，但是一定做直线运动，所以 c 呢？肯定是错的啊。 那么 a 和 b 两个选项你注意一下，我们说物体做曲线运动，它的条件是加啊，是核外力的方向跟速度方向不在一条直线上， 那么至于这个核外力，他是恒力还是变力呢？其实没有要求，对吧？如果物体所说核外力是恒力，核外力恒定，那么他的加速度就是恒定的，那么加速度恒定的话，如果他做曲线运动，那么就是一个匀变速曲线运动。 匀变速曲线运动啊，能理解吧？那么所谓的匀变速曲线运动，它就是哎这样一个加速度恒定不变的曲线运动，那么比如说非常典型的像平抛运动，它的加速度恒定，它就是一个匀变速曲线运动。 呃，那么如果物体所受的核外力，它是变力变力的话呢，那么加速度就是变化的加速，是变化的曲线运动呢，你可以叫做变加速曲线运动，变加速曲线动，对吧？哎，这个答案呢，是一般的曲线动了。 那所以呢，同学们注意一下， a 和 b 两个选项其实都不能选，也就是说做曲线运动的时候，这个物体所受的核外力有可能是恒力，有可能是变力。 但是呢，河外鱼的方向跟速度方向一定不在同一直线上，这是他的一个基本要求，同学们把它理解清楚就可以了。 当然答案呢是四 d 选项，考察我们的就是物体做曲线运动的基本条件，一定要理解。那这道题我们就讲到这。