五四制六年级数学几何图形章节复习

六年级的同学们请注意啦！寒假数学预习不用慌！这份超实用攻略请收好！照着学，开学直接当领跑者！这册书的五大核心板块，咱们逐个击破！ 基本平面图形，先认清线段、射线、直线的区别，学会比角、线段长短和角的大小。把多边形和圆的基础概念过一遍，动手画一画图形认知轻松到位。 一元一次方程是基础重点先掌握方程的定义，把一项合并同类项的解析步骤熟练，再试着做几道简单的应用题。理清数量关系很关键， 相交线与平行线分清对顶角、邻补角、平行线的判定定律和性质定律要吃透，试着用，因为所以说清推理逻辑，几何思维直接拉满。 整式的乘除是代数重头系统，底数幂的乘除，幂的乘方运算法则记牢固平方差，完全平方公式，反复练基础计算别出错，这可是后续学习的基本功。 变量之间的关系，掌握表格、关系式图像三种表示方法，能看懂变量的变化规律，就可以为以后学函数打下基础。

求图形！阴影面积是五年级上册数学必考重点，要是能把小学数学九大模型都掌握了，孩子考试碰到就像抄答案。要想几何学得好， 推荐这本几何三十六模型。他把小学常考几何模型都整理好了，比如等级模型同底等高，无论那一点怎么移动，三角形面积都不变一半。模型无论一点怎么变，阴影面积始终是长方形面积的一半。还有鸟头模型、沙漏模型、 风筝模型、蝴蝶模型等等。每个模型的推导过程都有详细的图解分析，看不懂的还有视频动画，让复杂的几何问题可知化，搭配视频讲解， 手把手教孩子吃透模型原理，关键还配套一本举一反三练习册。每天花十分钟攻克一个几何模型，你就会知道孩子的空间思维有多好，快给孩子安排上吧！

今天我们来挑战两道超级经典的涂色面积题，看看你有没有一眼破题到几何眼 看这个题，哎，好像似曾相识啊。我讲过这不人教版课后一道原题吗？当时有个彩蛋给你转变成了这个形状去解的。今天我们要教一个通用的方法，叫工行。 哎，你看，是不是像猎人打猎用的那个拉弓射箭的那个弓啊？哎，蓝色的这个面积等于啥？ 这一拆出来，你就明显知道，这个弓形面积就等于扇形面积。这个扇形不就是四分之一个圆的面积减去一个三角形的面积，这个三角形是等腰直角三角形哦，他的 底和高正好是这圆的半径。呦，这个模型是太好了，如果你能掌握这个模型，那你一看见这个题，你不就开始拆弹了吗？ 好，我把它从这开始往这边引一条线，垂线，我把它变成等腰直角三角形，然后再从这引一条直线往这下面又是个垂线。好，你发现这个不就是我们刚才学的这个图形吗？这个不也是吗？ 啊，两个了。然后你发现，哦，我从 b 连接上 d 之后， 这还有一个呢，一个三角形加上一个公形。哎，这边还有一个呢，一个三角形加上一个公形，我是不是全都给他转换成这种形式了？那这种形式好办了呀？ 哎，你这个模型掌握了，那你要求涂色部分的面积，我不就是四个公形相加吗？那四个公形的面积就是阴影部分的面积， 等于啥呢？等于，我先求出一个公心面积，再乘以四不就好了吗？一个公心的面积等于啥？是不是等于一个扇形的面积减去一个三角形的面积， 哎，我来求一下啊，它等于四乘以能列，综合算式就不要分布，因为这样可以约分啊，简化你的计算，等于扇形面积是四分之一圆的面积，那就四分之一。 pi r r 方， 这个 r， 这是二十，那一半就是十，那它就乘以十的平方， 再减去三角形面积等于二分之一。底乘高，底乘高底是十， 高也是十，那不就是十的平方吗？括号再来。哎，这个时候你发现我先用乘法分配率给他算一下 可以吗？这样把分数就给约掉了呀。那乘法分配可以先用一下吧。啊。四乘四分之一，这个已经是没有了。那就等于派乘以十的平方减去 四乘以二分之一啊，那就等于二乘以十的平方。哎呦，我这是不是还有十的平方可以提一个公式啊。 然后乘以派减二。哦，那就等于一百乘以三点一四减去二，那不就剩一点一四吗？哎，我直接两位乘过来，小数点一两位一百一十四平方分米棒棒的解决了。 第二个下头中正方形的边长是八，哎，然后呢，以正方形的四条边为直径的四个半圆，两两相交哦，就这是一个半圆， 两个半圆，三个半圆，四个半圆。香蕉完了之后把这涂上色，求涂色部分的面积。哎，我受这个启发啊，一碰见这种像树叶子的这种形式，那它的一半就是公形喽。好，我开始给它分割了，从 从中间点开始分割，哎，这给你分一半，这给你分一半， 你看这不就是，这是一个，这是一个，然后继续。啊，那我这边一个，这边一个，我是不是能分成四个，哎，其实就是直接拉过来了啊。四个。 呦，我这画的好像不太直了，那我给你再重画一下。 好，等于，那这拉一半。哎，这拉一半。 好，我是不是给你分成四个了？四份，但是我们要的形状是这个呀，所以我还要在这中间再分一半，哎，那你再看一下我这是不是一个我们这样的形状。 好，我分出来这样一个形状。我是，为啥呢？我就是想用这个扇形面积减去这个三角形面积，求出这个公形的面积，你发现我这个图形当中 是由八个这样的公形组成的，所以我的阴影部分的面积啊，人家这不是阴影的，所以你要这么写， 涂色部分的面积等于八个角形的面积。好，八个角形的面积又等于啥？求，角形， 角形等于扇形的面积减去三角形的面积等于八乘以四分之一。派 r 方。好了，看一下 r 方，你说你的这个边长是八，那么一半就是四， 那么我这个 r 就是 四的平方，再减去三角形的面积二分之一，底乘高又是四的平方。 哦，像这样好，等于，我这个时候是不是还可以先把分数算完了？四分之一乘以八，那就是二，那就是二派乘以四方减去八，乘以四的平方。 好，这个时候我再提共音式，这是个四的平方，四的平方啊，还有一个二，那就是二乘四的平方，再乘以括弧里面是不是就剩下派减。 二，哎，看明白了啊，二，我提出来了，四的平方提出来了，那他就剩派了。 然后呢？这边呢？我提出来一个二，我还剩二，四个平方提出来，那我这就剩个二， ok， 然后四四十六十六乘以二，那就是三十二乘以 三点一四，减去二乘以一点一四。哎呦，这个得列数是算一下，一点一四乘以三十二， 二四得八，一二得二，一二得二，三四十二，一三得三，四一三得三， 然后加一下八四六三两位小数，三十六点四八平方厘米搞定。学会了吗？关注我吧！

两道题，如下图，将四个相等的圆的圆心相连， a、 b、 c、 d 这四个圆大小相等， 你看它一个圆挨着一个圆，哦，这是它的半径，这也是它的半径，加起来是一条边，那就是它的直径，然后它这样，哎，这四个边一样的啊，然后就形成了一个边长为六厘米的菱形， a、 b、 c、 d。 啥叫菱形？ 菱形就是四边相等的四边形，你又告我边长了，那不就相当于这俩 r 是 六厘米？ 好嘞，然后让你求图中图色部分的面积来思考一下，图色部分不就这这这这不都是四个扇形吗？这四个扇形你也没告诉我，角度不好求，哎，那我能不能转换一下，我求这个白色的呢？ 哎，也就是说没有涂色的这部分扇形面积加起来，我用四个圆的面积减去这四个扇形面积。我的嘞，这四个扇形面积我也不会求呀，也没告诉小猪啊。来，我们看看这个图，看能不能受一些启发。 这是圆心角，是九十度，九十度，九十度，也就是说四个九十度圆心角的扇形。哎，因为我这，你看刚刚接上， 那这不就是一半吗？这么规则旋转平移一下，是不是就组成了一个圆？这个圆正好是三百六十度圆心角， 那相当于四九三百六，刚好组成一个圆，那在这呢，那你看他的圆心角是这个这个这个这个，那，这加起来 不就是四边形，或者说是这个菱形的内角和吗？这个内角和等于三百六十度呀。 哦，那么相当于图色部分的面积，不就等于四个圆的面积，再减去一个圆的面积， 三百六十度组成一个圆呀，你的半径相同啊，所以它就等于了三个圆的面积。好了，我现在把一个圆的面积求出来就行了。 pi r 方 r， 两个 r 是 六，那一个 r 不 就是三吗？ 三的平方好，等于三，三得九，三九二十七，二十七乘以三点一四。哎，这个得念一下。数是三点一四乘以二十七，四七二十八，一七 得八，一二得二，二三得六，加一下八十七四八两个小数点，八十四点八七， 八十四点八十四点七八平方厘米。搞定好，我们再来看第二题，如下图，在直角三角形 abc 中， a、 b 等于三， a、 c 等于四，分别以三角形的三个顶点为圆心的三个圆的半径都是一厘米哦，也就说这是一厘米，一厘米，一厘米，三个圆的大小是相同的。 问，图中图色部分的面积是多少？这个图色部分的面积一眼就能看出来，就等于三角形的面积减去这个，加这个，再加这个。 好，这三个扇形的面积不又是这三个扇形的圆心角的和组成的一个图形吗？ 三角形的内角和等于一百八十度，这九十，那这俩加起来九十哦。九十加九，一百八，一百八，一百八十度组成的一个扇形，那他不是半圆，也就是说他就等于三角形的面积减去半圆的面积， 对吧？好，三角形面积等于啥？二分之一，底是四，高是三，减去半圆的面积，我只需要知道半径就好了。减去二分之一， pi r r 是 一，那就乘以一的平方等于约一下二二三得六，减去 这是三点一四，三点一四除以二，一点二五，一十十四七十四，一点五七啊，一六减去一点五七，等于 来列一下吧。六点零零减去一点五七，口算不行就列数式，十减七三九减五四五减一 四，四点四三平方厘米，搞定。学会了吗？关注我吧！

今天我们来一道难题，求下图中图色部分的面积。先整体观察一下，图色部分非常的不规则，但是这两部分一看就是对称的。哎，关于谁对称呢？ 我把这条线画出来你就清楚了。哎，这一画，这不是俩公形吗？看见一个树叶子，我就想给他一分为二乘公形。公形，那我这一部分的面积我不就能求出来吗？ 好，你现在这个图色部分面积假设是二，这非常不规则，但是我在 被包含在这个三角形当中吧。我减去一，减去三，不就二的面积吗？你先把这个特别简单的思路给它画下来， s 二的面积就等于 s， 三角形 a、 c、 d 减去 s 一 的，再减去 s 三的。哎，我这个二求出来了，再乘以二，就是涂色部分面积。 ok， 然后，那我现在的目标就是要求 s 一 和 s 三呢？我们先来看 s 一， 再求。哎，之前学过了啊， s 一 就是个公形，那么它就等于这个扇形减去这个三角形。 好，扇形 a、 c、 d 减去 s， 三角形 a、 c、 d 直接代入数，扇形就四分之一个圆，四分之一派 r 方，这个 r 是 二十，然后写成二十乘二十，变为约分， 减去 s 三角形 a、 c、 d， 那 等于二分之一底乘高。 好，你发现我可以提一个四分之一，二十乘二十，对吧？哎，先提出来四分之一，哦，派不能提四分之一，二十乘二十， 然后再乘以括弧，是不？就剩？派减去二分之一是四分之一的二倍，减去二。 好，然后呢？就等于一四得四啊， 四五二十，这不是一百吗？一百乘以一点一四，那不就一百一十四。哎，这个平方厘米 s 一 的面积我已经求出来了，我给他写在这一百一十四。好，那我接下来是不是应该再求 s 三的面积了？ s 三的面积等于啥呢？看一下 s 三的面积是这样的一个不规则，哎，我记得咱们之前做这个的时候，不是得给他放在最小的能容纳他的规则图形当中，那我能不能连接他， 哎，没连接好，我给你重画一下。好，从 o 出发做这边的垂线从 o 出发做这个边的垂线。那我这不就是组成一个小的正方形了吗？那你一看，这个三不就是 这个正方形减去这个扇形吗？我给他标俩字母，这是 e f 吧。好，那么我这个三的面积不就等于 s 正方形？ o， e， d， f 减去 s 扇形，这个这个 o e f。 好，我再来计算一下，它等于正方形，哎，这个正方形，这是一半啊，那么它的边长就是十了，那就等于十乘十减去扇形，这个扇形的半径就是它的一半。十， 那等于四分之一个扇，四分之一个圆啊。派耳，方耳是十乘十。好，我再把十乘十给它提取出来， 其实也没啥必要，是吧？行吧，提取出来之后乘以一减去， 我这得算一下啊，减去四分之一派，四分之一派，那就是三点一四，先除以四，直接算一下吧。零点四七二十八于三十 四四九四八三十二与二十。那四五二十零点七八五。 好，那就等于一百乘以一减零点七八五，一减零点七八五等于零点二一五， 再乘以一百二十一点五平方厘米。好，那我这是哪一个求出来了呢？第三部分， 二十一点五。好，那我这个二是不就有了啊？我再求 s 二等于 哦三角形 a、 c、 d 的 面积。三角形 a、 c、 d 这个面积，它等于二分之一。底乘高再减去 s 一 幺幺四，减去 s 三二十一点五，等于这约一个十，那就是二百减幺幺四，再减二十一点五。列一下数字， 二百减去幺幺四，等于六九减一八 八十六，再减去二十一点五五零减位五五减一四六十四点五。 好，它等于六十四点五。你看我这个 s 二求出来了，那我再乘以二， 不就是图色部分的面积等于二倍的 s 二等于一百二十九平方 厘米。哎，这也少个单位。好啦，看看思路清晰不？学会了就关注我吧！

几何图形的阴影面积是五六年级数学期末的必考题，题型复杂是重点也是难点。聪明的的妈妈们都给孩子准备了这本几何模型大全。小学数学常考的几何模型都有，每个模型是怎么用图解推导出来，有没有多种解法，对应的立体有哪些辅助线怎么画，题目的辨识会是什么样的， 这本书里面都讲得清清楚楚。这个是等高模型，这个是一半模型，这个是风筝模型，这个是鸟头模型。学会一个模型就会异类题型，考试遇到就像抄答案一样简单。

小学四五六年级的数学到底难在哪里？第一大难点就是求图形的阴影面积啊！我以为有的家长开玩笑说啊，这类题都会变成求家长的心理阴影面积的呀！这类题型非常考验孩子的观察能力和逻辑思维能力啊！ 课本上的信息看起来确实很简单，但是考试做题会遇到很多的变形题、创新题，孩子容易断片。如果你能让孩子从现在开始每天练习一页几何题，等到了期末，你就知道它解题有多么的从容不迫了呀！ 就这门几何，很简单，你们收到了小学各年级上下两侧的所有母题，孩子学会一道题，掌握一类题，有针对性的啊，去攻克几何薄荷莲，而且还给你搭配了五天三百分钟的母题大招，可以有效提高孩子的解析速度和准确率啊！你们每个母题先看主讲笔记，帮你复习知识重点 还有易错题型，学完再去做练习，有复习巩固、专项提升专项挑战，后面就是附加题、压轴题，整体难度由浅入深，全面帮助孩子从基础到拔高，掌握知识点的同时还能灵活运用。假如遇到不懂的也不怕， 直接扫码就能看免费的名师视频讲解，把题型背后的思路和解题方法呀，讲的是清清楚楚，基础差也能学的懂。 除了几何题，数学的计算和应用题，专项也帮你整理好了。拥有基础知识，阅读、理解和写作，因为还有一本简词能读，就是要让孩子与树英全面发展。今天下单还送你一套与树英三科的期末模拟卷，专项复习，考前突破 一本，计算技巧一本通一本武力大招，非常全面的一套书，足足十件套，只要二十九块九，比去打印店还便宜啊！孩子本学期的复习巩固寒假的预习衔接新学期的随堂练习，查漏补缺通通不在话下呀！左下角，快把孩子带回家，祝学习更上一层楼！

求圆的周长、圆环的面积、方中圆、中方，阴影部分的面积是六年级数学的重难点，但凡期末能够满分的孩子，都是在考前就把他们给吃透了。有远见的妈妈呢，都给孩子准备了这本几何三十六模型，把整个小学要掌握的三十六个几何模型都归成九大类整理好了。 你看这个工行模型、圆环模型、圆方模型、捆圆模型，每个专项都有模型推导过程模型总结模型，五题讲解，学完做举一反三便是练习巩固知识，难度由简单到难，最大的亮点是不会的地方都能扫码看，免费的讲解。 还有一本练习册，查缺补漏，考前把这些重难点内容都给吃透，下学期几何也都整理了，期末就稳了，明年的小升初也会更有信心安排起来吧！