八年级上册数学基础性作业123页

八年级数学上册数学作业本八十八页纸八十八页纸我们看到第一题，如图，直线 a 平行于 b， 将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，如果角一等于五十六度，则角二等于多少？ 嗯，这里的 a 是 平行 b 的， 那么我们这题我们怎么做呢？我们可以过点这个直角的顶点啊，他是直角三，做一个 c 啊，做一个 c 平行 a， 那 么由于 b 平行 a、 c 平行 a， 所以 b 平行 c 平行。同一直线的两直线平行，那么这样的角一等于五十六度，所以这里我们就可以得到这个角三也是等于五十六度。 角一，五十六度，角三五十六度，那么由于这里是直角，所以这个角，比如说这里写角四，角四呢，就九十减五十六，那就等于三十四度 啊，五十六加三十四，八进十，所以那么这样呢，我们由于这个 a 跟 c 平行，所以角二呢，就应该等于角四等于三十四度，所以这里我们就选择这个 b 啊。第一题选择 b， 我 们过它的内部一点啊，过这里这个角的内部一点，做一条跟呃 c、 b 某一条直线平行的，于是我们得到三直线平行啊，这种方法后面我们将经常用的啊。我们看到第二题 说某公司为了方便市民的绿色出行，推出了如图一所示的共享单车，图二是它的视域图，其中 a、 b 和 c、 d 都与地面平行。好，注意，这里有个已知条件， a、 b、 c、 d 都 l 平行，那么接着这三条直线平行，所以它们自己也平行。平行的话，那么内错角相等加 b、 c、 d 等于六十二度，这个角六十二度，那么当然这个角也是六十二度， 对吧？加 b， a、 c 等于五十三度。好，这个角五十三度，那么这个角呢？那就等于一百八十度 啊，减去五十三度，减去六十二度，那么六十加五十就是一百一十，一百一十五度，一百八十减一百一十五，那就是 就六十五度啊。这个六十五度加六十二度就是一百二十七度，一百二十加五十一百七十，进 近一百八十度啊，这个不要算错了。好，那么这样呢，这个角 a、 c、 b 就是 等于角 a、 c、 b 就 等于六十五度。好，角 a、 c、 b 六十五度。现在啊，要使 am 跟 bc 平行，那么角 m， a、 c 就 得等于角 a、 c、 b， 对 吧？内侧角相等两阵才能平行，所以第二题呢，我们也选择 b。 好， 我们看到第三题， m、 m 分 别于 a、 b、 c、 d， m， m 分 别于 a， b， c、 d 交于 e、 f， e， g 平分角 b， e、 f， b， e， f 就是 e、 g 就 这两角相等。 嗯，后面有个角 m， f， d 等于角 b， f 等于六十二度 m、 f、 d， 这个是六十二度，对吧？ b， e、 f 是 六十二度，所以这每个角都是三十一度。 有刚才说了 e、 g 平分角 b、 f， 对 吧？而就这个角 b、 f 等于这个六十二度，所以我们可以得到这个同二角。下面两 g 角平六十二度，等于六十，所以 c、 d 是 平行 a， p， a、 b 的 啊。 c、 d 平行 a、 b 两直线平行呢，我们可以得到这个角叫做 e p， g 与角 f， g， p 是 同胞的角，互补，现在 g p 垂直于呃， g， p 垂直于这个 g， 所以 这个是九十度的角，那么这是九十度的角，那我们就可以在这个直角三点 g e p e 当中，那么直角三点两个锐角互余，因为直角三点的三个内角和一百八十度有一个角九十度，所以另外两个角加这里也是九十度，所以这个就应该是 五十九度。好，那个五十加三十八是五十九度啊，角的 g p e。 好题目，看他干什么？叫做求角 p g f p g f 在 哪里？ p g f， 所以 角 p g f 刚才我们说了 c d a、 b 平行就得一百八十度，减去五十九度，那就得一百二十一度， 对吧？五加二七进一八，一百二十一度，角 p g f 等于一百二十一度。记得点赞关注哦！

亲爱的同学们，大家晚上好，今天我们所学习的内容是人教版八年级上册数学专题训练的第一百三十一页专题六，在今天的课程中，我们就要进行到分式运算的实际问题，那也就是 分式的应用题的第一种类型，叫做行程类的问题。进入到这个专题之后，大家就知道我们在后续将分式的应用题讲完之后，就意味着我们八年级上册的所有内容就结束了。所以后续大家到底是想听一听 八下的内容，还是针对一下前面的全等三角形再进行一下专项练习，可以说一说你的想法，给我发在评论区的，会认真看看，考虑考虑的。好吧， 那今天我们一起来进入到今天的学习，叫做行程类的分式应用题。其实针对于这种类型的题目，大家就知道我们无论是在一元一次方程，还是在二元一次方程，甚至我们当时扩充的还有三元一次方程的时候，我们主要的就是根据题目中找等量关系。 首先题目中告诉你的是某次列车平均提速，这是提速以相同的时间提速前行驶这么多， 提速后比提速前多行驶了这么多，那我们可以看到在这里面有一个等量关系，是不提到了用相同的时间，时间是不相同， 那时间等于什么？时间？等于路程除以速度提速前行驶 s 千米，那它的速度讲到的是求提速前列车的平均速度，那我们可以设平均速度为 x， 那 提速前所用的时间是不就是 s 除以 x 能力变了吧，那提速后 问提速后比提速前多行驶了这么多，所以它对应的是不是 s 加五十，这是它的路程，而它的速度讲到是平均提速为，那此时提速后的速度是不是 x 加为， 所以我们就可以解的相同的时间，他俩是不相等。那这一道题我们来看如何去除 x， 那 去掉分母，同时乘上 x， 乘上 x 加 v， 那 我们得到的是不是 s 乘上就等于 s 加五十，再去乘谁呢？乘 x 化简之后对吧？所以我们的 x 就 等于 sv 再除以五十，代入到之后，经检验，分式方程的根就是 sv 除以五十，所以这道题我们就清楚了，我们的结果应该是 sv 除以五十，能理解吧。 好，第二题易收藏逆流航速，那看这里是不是涉及到顺水和逆水，大家要知道顺水速度等于什么？等于净水速度 加水流速度，而逆水速度等于净水速度 减去水流速度。牢记，顺流航行 n 千米用了 m 小 时，如果逆流航速是顺流航速的这么多问，那我们在这里我们是不是要找什么？是不是找他的一个速度顺流 m 铅笔用了 s 小 时，所以顺水速度速度等于路程除以时间。那题目中又告诉你，逆水航速是顺水航速的这么多倍，所以逆水速度那是不就等于我们的 q 分 之 p 乘上我们的 m 分 之 s， 那 就得到 q m 分 之 s p， 这是否我们的逆水速度？逆流速度？问，逆流航行一小时的路程，路程等于速度乘时间，所以我们这道题结果就是我们的速度乘上我们的时间一，所以 s p 除以 q 分 之 m， 继续两个码头之间的航程是 a 千米，一艘马力恒定的游轮以 b 千米每小时的速度从假码头顺流而下，那在这里面我们是不是就得到了我们的顺水速度是不是 b 千米每小时已知水流速度，那水流速度告诉你，是 c。 问，从乙码头航行到甲码头，从甲到乙是顺流，那从乙到甲是不得逆流， 那时间是不是就等于我们的航程 a 去除于我们的逆水速度，所以关键在于如何去表示逆水速度。水流的速度告诉你了，所以我们可以借助净水速度是不是就等于 b 减 c， 那逆流速度是不就等于净水速度再减去水速合并之后 b 减二， c 能接受吧？那这道题我们的结果就是 a 除以我们的 b 减二， c 档位是 h 还可以吧？好，第四个 元旦假期，有两个小组去攀登一座高位 h 米的山，第二组的攀登速度是第一组的 a 倍，第一个当 h 是 四百五， a 是 a 问，同时开始攀登，结果第二组比第一组早十五分钟，那么在这里我们就可以是我们的。 好，先先找等待关系，那等待关系中，题目中是不告诉你。在这一句话中，第二组比第一组早十五分钟到达顶峰，是不意味着第二组所用的时间比第一组，那是不就是是 第一组？所不是不用不用这个二啊，这个二你别等会。第二种所用的时间是不比第一组早，早是不意味着少 十五分钟，能理解吧。所以接下来我们关键去表示第二组所用的时间和第一组所用的时间。 时间等于路程除以速度，路程高 h 等于四点五，所以接下来我们是不是要表示我们的速度？ 第二组的攀登速度是第一组的 ab， 所以 我们就可以设第一组的攀登速度为 x 米每分钟，这里加分钟。我们上面这个十五分钟就不需要再换单位了，那它所用的是第二组，它的速度是第一组的 ab， 那 是不是就是 a x 米每分钟？但是又因为题目中是否告诉你 a 是 我们的一点二，所以我们就可以写成为一点二 x 米每分钟。 接下来第二组所用的时间是我们的路程除以我们的速度就等于第一组的时间，路程除以我们的速度再减十五分钟。等式两边同时乘上一点二 x， 那 我们得到的是四百五就等于， 那我们是不是就将它转换成了一个关于 x 的 一元一次方程？解这个方程就可以了，解完方程之后要记得新检验该 分式，方程的解就是谁要写清楚，那我们在这里是不就求出来了第一组的速度，那问题是求两个小组的判断速度，所以我们还要将 x 求出来的值再代入到一点二 x 中，求出第二组的 第二题。若第二组比第一组晚出发三十分钟，跟上一道题已经不一样了哈，上一道题中告诉你 h 和 a 的 值，这里没有，所以我们用字母去表示，那在这里面是不仍然可以表示第二组 比第一组晚出发三十分钟，结果同时到达，那是不是意味着第二组所用的时间等于第一组所用的时间减三十分钟晚出发，对吧？ 那仍然我们借助的还是怎么去表示第二组的速度呢？第二组的速度是不是应该可以用第一组的速度去表示？那我们在这里设一组的速度 为 y 米每分钟，为什么设 y 要跟第一题分开？那第二组的速度是不应该是 a y 米每分钟？因此 t 二就等于 h 去除以 i y， 而 t 一 是不 h 去除以 y 减三十。这道题问你的是求第二组的攀登速度比第一组快快多少？那指快多少？我们指的是不是就是我们的这里的 a， 所以 等式两面同时乘上 a y， 我 们得以可以吧。那我们是不是就可以表示为 y 三十 a y 是 不就等于 a h 减 h， 那 我们的 y 是 不等于 a h 减 h 再除以三十 a y 表示出来了，那我们再看我们那题目中，接着问你第二组的攀登速度比第一组快快多少？那快多少？我们指的是不是第二组的速度减去第一组的速度，能理解吧？带进去我们是不可以得到 a h 减 h 除以三十去减去三十 a 分 之 a h 减 h， 能理解吧？大家自己化解。我剩下我不想做了哈，你自己化解哈。 好。第五题，一辆汽车开往距离出发地，这告诉你了，这是距离出发地一小时内按照原计划的速度进行航行，一小时之后，按照原来速度的一点五倍， 并比计划提前了四十分钟到达目的地。是前一个小时行驶的速度是这么多，那后面的一个小时之后，我们的速度是不是就是一点五 x 千米每小时？ 问题直接用含 x 的 式子表述提速后走完剩余路程的时间，那提速后走完剩余路程的时间，时间是不等于剩余路程除以提速后的速度， 剩余路程是为一百八，减去我们一小时行驶的一小时前的速度是 x， 那 一个小时行驶的路程是不是 x 路程有了，除以我们的速度，那是为一点五 x 能接受吧？接着问汽车实际走完全程所花的这个时间，那我们要考虑走完全程所花的时间，我们找找题目中所存在的等怎样关系，题目中是不告诉你，并比原计划提前了四十分钟到达目的地， 说明实际所用的时间比计划所用的时间提前，那就意味着实际所用的时间比计划所用的时间少四十分钟。 观察一下我们的单位，发现速度所对应的单位是不是 x 千米每小时，所以大家在这利用四十分钟的时候，一定要给它转化成小时。那接着如何去表示实际所用的时间？ 刚刚在上面的第一题中，是不是表示了我们提速后所用的时间，那实际所用的时间是不前一个小时加上提速后所用的时间，那计划所用的时间是不路程除以我们的速度， 再减去我们的六十分之四十。这里需要注意的是，六十分之四十是要将他们的单位转化为统一的，能理解吧，这我们是不可以解的。看一看 等式两边同时乘上这个六十分之四十，我们先给他约掉，也就是我们的三分之二那一点五 x， 那 等式两边同时乘上一点五 x， 我 们得到的是一点五 x， 再加上 一百八十减 x 等于一百八十乘上一点五，再减去三分之二，乘上一点五三和一点五一约零点五，零点五乘二，那就是一， 可以吧？接着一点五减去 x， 那 就是零点五， x 就 等于一百八，挪过来负一百八，所以是九十减一。 不好意思，前面乘的是一点五 x， 这里不是九十减一，这里是九十减 x， 对 吧？三分之二乘一点五， x 应该等于的是 x。 哈，好，那就是一点五 x 等于九十，所以 x 最终结果等于六十。带进去之后，我们发现经检验， 六十他不能使的。原指的就是 x 等于六十，是不是原分子方程的解，所以走完全程实际所花的时间，那将 x 等于六十载入到上市中，就是一加上一百八十减去六十除以一点五， x 一 加一百二 除以九十，也就是三分之七能接受吧。好，第三个，他说，若汽车原路返回，那我们的路程仍然是一百八。 司机准备用一半的路程以这半的路程用。朋友提醒他，一半的时间用，另一半的时间用。问谁的方案更快？那我们是不要分别表示出司机所用的时间和朋友所准备的时间。 那司机所准备的时间中是不提到的是司机所用时间 t 一 一半的路程九十，一百八的一半，九十除以 m， 再加上九十除以 n， 能理解吧？那朋友提醒他，一半的时间在这里面是不？ 我不知道这一半的时间是多少，那我们可以列朋友所用时间为 t 二， 那在这里面，一半的时间以这个形式，一半的时间以这个形式我们可以得到二分之一 t 二乘上 m 加上二分之一， t 二乘上 n 是 不是应该等于全乘一百八？那通过这个我们可以将 t 二二分之一提出来， m 加 n 等于一百八，所以 t 二是不等于三百六十度 除以 m 加 n， 那 接下来去比较 t 一 和 t 二的大小。像这种代数式的话，我们之前讲过，我们可以借助做差法或者是做商法，那很明显这里我们应该涉及到的是做差法。 因此我们可以先对这个式子稍微进行一下合并，那我们得到的应该是 m n 分 之九十倍的 m 加 n。 接着我们用 t 一 减 t 二， m n 分 之一九十乘上 m 加 n 减去 m 加 n 分 之三百六分母同时乘上 m n 倍的 m 加 n， 抱歉，这不是乘上 m 加 n， 这应该是乘上 m n， 但可以吧。那么接着可以发现，在这里面，我们把它稍微把这个九十九十稍微替换一下。 前面这个九十提出来，第一个剩的是不是 m 加 n 的 和的平方，后面一个是不是减去 三百六除以九十是不是四倍的 m n， 那 大家就知道 m 加 n 和的平方等于 m 方加二 a b， 抱歉，加 m， n 加 n 方减去四倍的，那是不就 m 方减二倍的 m n 加 n 方，那是不是就是 m 减 n 叉的平方？ 那接着我们判断它与零的大小比较，因为题目中告诉你 m 不 等于 n， 所以 m 减 n 不 为零， m 和 n 表示的是我们的速度，所以它绝对不是负数。那既然不是负数，那它的结果是不大于零， 它大于零，那 t 一 减 t 二大于零，说明 t 一 大于 t 二，那就意味着司机所用的时间比朋友所用的时间要多，既然多，他说你觉得谁的方案更快，那应该指的就是 司机的朋友所他的方案要更快一点，明白了吧？好，那我们今天就上到这里了，再见各位同学。

八年级数学上册课本一百六十八页纸八年级数学上册课本一百六十八页纸。 c 题，六零二，我们看到第一题，求下列各组数据的中位数， 那么对于中位数来说，我们要按序排列，一般我们从小到大，你看我们把它重新排一下啊，七十六、八十二、八十八、九十二、九十三、 九十五，那么六位，那么第三第四个数八十八加九十二除以二等于九十，所以他这个中位数啊，是九十 啊，过程我就没有写口算都能够知道，要按顺序排列的，最中间的偶数个数，那么六个数就是第三和第四个数六的一半，以及他后面那个数字，两个数加起来除以二就可以了。 好，第二个二十名，男生的这个鞋码的如图所示，求他们的中位数，那么二十名，我们就找到第十十一名， 我们看到三，第三名加四就是七七四，一十一，也就是第七名，第八，第九，第十、十一，十十一呢，他们都是二十四点五厘米的鞋子啊，那么这里的中位数就是二十四点五厘米，对吧？这里的中位数 啊，这个就这数一下就可以知道了。我们看到第二题，体育老师随机选择了十二名学生，分别测量他们完成八百米跑前后的一分钟的这个脉搏的情况 数据线下表，求他们前后迈步的四分为数。哎呦，这个得花点时间啊。那么对于这里的，我们要把这个数再从小到大排列，我们看到六十五，我们看到七十，有十斤啊，大家看清楚，看漏了，可能看错了，可能就不行了， 嗯嗯，看清楚啊，七十八，七十八，从小到大排列，大家仔细看明白， 哎，我们按照从小到大的顺序，那么他的那个总共一十二个人，那就是第六，第七个人的一二三四五六，这是第七个， 所以他们的这个中位数，那就是七十七点五，那么这里一二三四五六，这里的下四位数，那就是七十二，加七十五除以二就是七十三点五。 啊，七十三点五，那么一二三四三四，这两个数加起来除以二，那是上四位数，那就是把它加起来就是八十一点五。 啊，这是八十一点五次每分钟啊，单位呢？有时间没有写，那我们看到下面这组数字呢，我们也得重新排列，一百四十六，一百四十九， 两个一百四十九，一百五十一，一百五十一，一百五十二，一百五十三，两个一百五十四，一百五十六，一百六十一。 好，把这个数字我们重新排列，那好用，这里中位数，那就是应该一百五十二点五，很显然这里是下四位数，把这两个数找出来除以二，那就是一百四十九点五次每分钟。 那么这里呢，就应该是一二三四啊，这两个数加起来主要是上四分尾数啊，因为时间我没有写完。呃，这两个数加起来主要呢还是一百五十四，那么应该是次每分钟啊，因为时间的关系，有的我没有写完啊。 好，我们看到第三题， a、 b 两组人的年龄如下，那么第一个 a 组年龄的平均数， a 组年龄的平均数 x 八，那就等于一十五乘以十分之一。呃，这里的负二减二。 呃，加省略号最后的加二，最后呢，刚好这里政府抵消了，等于零，也就是说一十五岁 啊，那他的平，哎，刚才这是平均数啊，平均数我们可以用 x 八来表示， 那么他的中位数呢？我们已经看到这个几个，一二三四五六七八九十十个人，那就是第五个，第六一二三四五啊，第五个，第六个，所以他中位数呢，也就是十五岁。 呃，他的总数呢？那我们看了总数也是十五二十五出现的次数最多，对吧？也是十五岁。你认为用哪个书记比较较好的反映他年龄的几种趋势呢？我们在这个问题当中，我们觉得这个中位数啊，呃，平均数啊， 呃，包括种数啊，我们觉得都可以啊，我们觉得这个用中位数行，用平均数和众数，我们觉得也都可以啊，来表示它的这个阶层趋势，我们觉得这两个也行啊，那我们看到这个 b 的 年龄的平均数， 对 b 来说， x 八就应该等于十分之一三加四加省略号加五十七。哎呦，这数字有大有两个大数字啊，那么最后等一百五十除以十，等于一十五 啊，他的这个是平均数啊，他的中位数，呃，那我们看的就是第五一二三四五，第五个，第六个。好，中位数是五点五 c， 那 么他的重数呢？我们觉得应该是几 c 啊？是六 c 啊，好，那么现在你认为用哪个数据比较佳的是六 c 啊？好，那么现在你认为用中位数 种树也行啊，在这个地方种树也可以啊，也都能够反应他的斤数，但是这个平均数是绝对不行的，因为平均数啊，被两个大数的拉高了。平均数啊，记得点赞关注哦！