清华学长莫小安速算方法

学会考清华，不学就后悔，这是一道非常神奇的九宫格的问题，你会发现整个只有一个十是我们知道的，而且呢还在角落，非常有难度，那么如果挨个去试呢？那肯定不是方法， 今天高老师呢，教会你一个口诀，轻松来搞定，口诀就是左肩二，右肩四， 那什么意思呢？你看，哎，你看这个角跟这个角，这两个角的数字是不相当于两个小肩膀啊。那这里的二跟四代表什么意思呢？代表左肩的这个代表咱们的第二组，那么右肩膀的这个呢，是不就代表咱们的第四组？ 所以这个十他应该在我们第四组的数字上。那么你想，既然十在第四组了，那么前面是不还得有三组，那我们如何去找前面的三组呢？哎，找十的邻居， 十在第四组，那么他的前面呢，是不是有九八跟七啊？那分别对应着第三组，第二组， 第一组。哎，那这样十是不是就在第四组了？那么既然十在第四组，你会发现前面这已经有了四个数字了，在我们这个九宫格当中呢，需要填写九个数字，那后边的五个数字怎么找呢？我们直接按照顺序来， 十个，后边十一、十二、十三，十四、十五，那么九个数字我们都找到了，接下来我们就来给他组队，对不对？那怎么来组队呢？哎，首尾相加 七和咱们的十五组队，他们两个相加等于二十二，那八呢， 又可以跟十四组堆，它俩相加，是不是也是二十二？那么九再和十三来组堆，还有十呢，也和十二来组堆，因为它们的和都是二十二，那么既然两个两个可以一组堆了，那中间这里 怎么样出现一个十一，它是什么呀？哎，它其实呢就是咱们中间的这个数，我们直接把十一添到中间就可以了， 那么他是十一了，那么咱们再来看十，哎，跟他组一对的是不是要写在这个位置？那么跟十组一对的是不就是十二？所以我们把十二写在这 搞定了，那我们再来看啊，左肩二是什么意思呢？左边这个肩膀是不代表咱们的第二组的数字是不是就是八呀？所以我们在这直接写一个八， 那么跟八组一对的又是谁呢？八和十四组一对，所以这呢我们添十四， 那我们来观察一下啊，这里边是不是有条线，两个对角线的三个数字咱们都知道，咱们可以验证一下，看看他们的和相不相等。八加十一加十四等于三十，三，十加十一加十二是不也是三十三？这个三十三是什么呢？是不就是我们的换和 混合？既然是三十三了，那是不是就代表着每一行，每一列，每对角线的和都得要等于三十三，那么其他的这些空里边的是不都能求了？哎，咱来试试啊。 首先既然混合是三十三了，那我们先从这开始，八加十等于十八，那三十三减掉十八等于多少？这要添几？哎，是不是要添十五啊？那这里添十五了， 那么接下来跟十五组对的是不要添，这跟十五组对的是不就是七呀？所以我们直接在这就添七了，那咱们来验证一下啊，十二加七等于十九，十九再加十四也等于三十三，所以完全没问题，那么这个数字添几呢？ 八加上十二等于二十三，十三再来减掉二十，所以这个位置我们是不是直接添上十三就行了？那这是十三，那这里添几呢？ 跟十三组一对的哎，是九，所以我们直接在这里添九就可以了。那我们拿这一列来验证一下，十加九等于十九，十九再加十四是不正好也是三十三呢？你学会了吗？关注高老师，让你学习更多好方法。

两位数竟然可以这样算，我小学都在学什么学什么。人家清华学霸先头乘头写前面，再这样头加头写中间，最后尾乘尾写后面，答案就这样轻松算出来了。

一群数学疯子，给我留了一个金字塔就走了，还说做不完，不给我吃饭，这么多树我咋做啊？我贪坐在地上哇哇大哭，清华小郭学长就这样帮我算出了这道金字塔。

打鼠我也不信，任意两位数除以五得先算乘法才能快速出答案。不对，这是高考六百九十九清华学霸说的，我得看看。 难怪人家能考清华。我点这里关注他四舍五入我也能考清华了呗。

末尾是零除以五的速算技巧，记住口诀，让你计算快人一步。去零乘二等于四，去零乘二等于十六，去零乘二等于十八， 去零乘二等于二十六，你学会了吗？关注我，轻松学数学！

小学数学无论怎么考，就这六十个速算技巧 把它学会了，做题就像喝水一样简单。这本速算技巧一本通，包含了小学一到六年级的六十个速算技巧，加法、减法、乘法、除法、平方和分数全都有， 每天只需坚持十五分钟，提高孩子做题速度和正确率。孩子文字看不懂的话，还可以扫码看视频讲解，爸妈根本不用费力辅导。一本速算技巧，一本练习可以用六年，快给孩子安排一本！

天呐，我不会是最后一个知道，原来九九乘法表除了计算以外，里面还暗藏着这么多的玄机，要不是刷到帅霸的视频，我还被蒙在鼓里。那么九九乘法表我们二年级上学期就开始要求背了，他的这个背的过程当中，第一个最基本的要求 就是你要顺着背，就是要对他的结果要非常熟练，对吧？问你三七等于多少，五八等于多少，你能够脱口而出。当然这个是我们最基本的要求，它的作用是将来我们来做多位数乘法的时候，它 会不断的使用，所以它是我们将来预算乘法也好，除法也好的一个基石，没有它来做铺垫的话，我们以后的多位数的乘除法都没有办法进行，对吧？所以这是第一步。第二步我们要逆向使用它， 就是问你二十一它等于多少乘多少，那这是对它的更高一点的要求。为什么要有这样的要求呢？因为我们到了五年级，我们在学因数的时候，分解至因数啊，因数和倍数啊，都会用到，对吧？你要学会去对它拆分进行拆解啊，那么二十八就等于四乘以七，五十六等于七乘以八，对吧？这就是逆向使用它，给你一个结果， 你要反过来写成多少乘多少，这是第二级的要求。那么第三级的要求就是这个里面开始找规律了，这个很多同学其实这部分没有意识到，所以大多数同学到第二层就结束了，对乘法表的理解就到这个程度。 可是我们今天讲讲第三个程度的理解，就这里面有大量的规律的存在，我今天举几个例子，第一个规律就是大家可以看到这个末尾多少乘多少，比如说 它的末尾如果是以一结尾，它是个几十一的话，请问你反过来去思考，在这个整张表里面去寻找 多少乘多少，等于一会有多少种存在方式呢？这个时候其实就是在如何去找规律了，就引导孩子去往更深里去思思考问题了。那么这个问题怎么考虑呢？它的角度就是 一，作为一个奇数来讲，你会发现什么样的数相乘会得到奇数呢？只能是奇数乘以奇数，所以从奇偶数上，也就是单双数上来考虑，你会可以锁定，把范围 就直接锁定到一三五七九。因为但凡有偶数出现任何一个数乘上偶数，肯定结果还是偶数，就不可能以一来结尾。既然如此，那我们缩范围就缩小到这步了。假如其中一个是一，那么另外一个只能是一字几，一乘以一是可以的，一乘以三，一乘以五，乘以七乘以九都是不可以的， 好找找到一个啊，这也是最显然的一个，那么还有没有其他的呢？假如我们其中一个是三，三可以跟谁呢？三可以跟七，那三五一十五，三九、二十七都不可以，但是三可以跟七，也就是说他们是可以的，那五行不行呢？五的倍数的特点是什么呢？他就是都是以，要么乘以基数，就是以五结尾， 要么乘以偶数，就是以零结尾，所以都没有一结尾的。所以这个五啊，虽然在基数里面其实可以直接干掉，不可能的，对吧？所以剩下七的话呢？七刚才说了，跟三是可以的，跟九是不行的，所以还是三乘以七。那么九呢？是可以跟自己乘的，九乘以九 八，但是他跟其他几个我们刚才看过了，都是不可以的。所以你看就这么一个简单的问题，其实你可以反过来想，你发现有三种情况 都藏在这张表里面，它的就是引导孩子去反向的思考，去在大数据面前如何去寻找规律。大家我们现在讲这是时代，就是 ai 的 时代，大数据的时代，大数据这里面规律是怎么 怎么产生的？我们小学时候就引导它从大数据里面找规律，这就是非常符合我们时代的潮流了。那么再比如说，我再问一个问题啊，比如说我们这个乘法表的最边边上的 一写，你会发现他们属于同一类，这一类叫做什么呢？这一类叫做平方数。如果二年级的小朋友可能学到这时候还不知道什么叫平方数，但是我们提前可以告诉他了，你看就是自己乘自己啊，自己乘自己，这样的乘法得到的这个结果就叫平方数。那么平方数它的结尾我们发现一个特点哈， 一一得一。如果我们头顶上写个二叫做平方啊，它其实就等于一二的平方是四三的平方是九，末尾是六， 五的平方末尾是五。我们现在观察一件事情，就是这些平方数的末尾数一四九六。继续再写的话呢，如果我们写六的平方是三十六，他的末尾呢是六七的平方四十九，末尾呢是九 八的平方，六是四九的平方，末尾是一八十一。好，我们再总结一下规律，看看末尾是什么？一四九六好像跟这里是不是有点感觉很像， 一四九六重合。对了，那你会发现总共有十个数，对吧？零一二三四五六七八九，咱们这里占了六个，当然零的平方是零，我们假如也把零算上的话，那剩下有几个数呢？没有出现，分别是二三七八 这四个数，这里面只有六个数，这四个数没有出现，这就意味着什么？这就意味着任何一个平方数，它的末尾 都不可能是以二三七八来结尾。那因为你任何，比如说你几十四吧，那几十四你乘上自己之后，也就是平方之后，肯定是以六来结尾的，也就说你的这个平方数跟四的平方数 结尾是一样的。所以任何一个，无论多大的一个数哈，他的平方以后的个位数取决于他自己的个位数的平方，那么这样的话，二三七八就永远不可能出现。这就告诉我们，假如有个人说某某某的平方等于啊三五一四八，那你告诉他， 如果他这个整数的话，他绝对不可能，因为不可能以八来结尾的，这就是一个很有意思的现象了啊。而且还有进一步的发现，你会发现这个一结尾，他对应的两个数，一的平方，九的平方都是一结尾，他们一对一对的这两个数是谁呢？一和九，那么以四来结尾，一个是二的平方，一个是八的平方， 就是二和八。九结尾其实就是三和七、六结尾其实就是四和六。那你发现这一组一组啊，他们是一个 一加九等于十，二加八等于十，三加七等于十，四加六才等于十，那五的话，自己加自己也是等于十哦，其实就是同一个数结尾啊， 他们其实一对一对的啊，我们把它称之为互补啊，加起来凑十的刚好是凑十的两个数，对吧？你看这样的话，我们又找到了新的规律啊，我在这里只是举几个简单的例子啊，我只是想告诉大家，简简单单老祖宗留下的九九乘法表，这里面蕴涵着 很多玄机，大有乾坤，大家可以自己去挖掘。比如说我再举几个例子啊，比如说啊，这个一乘以八，二乘以八， 一直到八乘以八，就这行的结果，如果我要你求这所有的这行，所有的数的和是多少，那小朋友们有没有什么巧妙的方法，一下子就可以把它算出来呢？对吧？这就是我们九九乘法表里面的很多好玩的东西啊，我只是给大家举几个例子啊。好，这节课我们就讲到这里。

头同尾合十，记住口诀，让你计算快人一步。六七四十二、二八十六、七八五十六、三七二十一， 八九七十二、四六二十四，你学会了吗？关注我，轻松学数学。

这道题不会难，上九十分除以九的速算，记住口诀，秒出答案，首位下拉，逐位相加， 去尾加一，答案就是两万五千七百八十九，你学会了吗？三年级开始，数学难度增加，一定要狠抓计算，学会速算巧算真的很有必要！ 寒假在家坚持练习这套图解速算巧算，新学期孩子数学基础不会差，内容包含了小学阶段所有的计算题型，八种速算方法对应六十个巧算技巧，每天坚持十分钟，夯实计算基本功。每种速算方法都分三步教学，找特征、 学图解，最后看演示，孩子学起来既直观又不会无聊。等学会了方法，再做辨识练习，及时检验学习成果， 提量少而精，让孩子在学会计算的同时，更能掌握背后的原理，培养数学思维。最关键的是，扫码都带视频讲解一个方法一个码，简直太省妈了！每天就学一个技巧， 孩子也不会有压力，学完就用配套练习册去多刷多做不同题型，提升计算能力，新学期你就知道他多开心了！

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第一次这么清楚直观的感受到我和清北的差距。小学考不了满分，这能怪我吗？这能怪我吗？遇到还有还要还剩还差就用减法。 遇到一共总共原来合适合起来就用加法，遇到多多少少多少，谁比谁多谁比谁少就用减法。

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