射洪一中几何推理

为什么高考选择题全蒙 c 居然比你瞎算正确率还要高呢？真相很简单，因为高考选择题机器阅卷，只看答案，对了就得分，试过的都懂，考试遇到不会的选择别慌，今天教你数学选择题超绝秒杀大招，即学即用，学霸埋头算半天，你五秒就能出答案，啥都不会也能白捡二三十分，基础烧好直接杜绝马虎式分， 直接上干货。碰到两条件推结论的题，不用画图，不用做辅助线，一招秒杀！先记牢例题，平行线面平行面面平行 线线垂直线面垂直面面垂直。再分清强弱定律，阶梯直接套。结论，同类平行是线线平行面面平行为强定律。异类平行是线面平行为弱定律。异类垂直是线面垂直为强定律。同类垂直是线线垂直面面垂直为弱定律。那核心结论，双强得强，一强一弱得弱，双弱必错来看高考真题， 比如这道高考真题， a 选项 l 平行阿尔法 l 平行那么大，都是一类平行弱定律，双弱必错。 b 选项 l 垂直于阿尔法 l 垂直于那么大，均是一类平行强定律，双强得强 b 正确 c 选项 l 垂直于阿尔法强定律 l 平行于那么大弱定律，一强一弱该得弱。结论， 阿尔法平行于阿尔法弱，双弱一错。答案直接选 b。 再来一道 a 选项 m 平行阿尔法 n 平行阿尔法双弱定律 b 选项 m 平行阿尔法 m 平行那么大 s 双弱 b 错 c 选项 m 平行 n 同类平行强定力垂直于阿尔法 e 类垂直强定力双强条件。结论， n 垂直于阿尔法 e 类垂直强定力，双强得强 c 正确 b 选项 m 平行阿尔法弱定力，法则垂直于那么大弱定律双弱 b 错，答案就是 c。 接下来我们上一点强度这类题，让你用两个论断做条件，下一个做结论。写正确命题，照样秒减。先判三个论断强弱，一 l 垂直于 m 类垂直弱定力。二 m 平行阿尔法 e 类平行弱定力三 l 垂直阿尔法 e 类垂直强定力。牢记两弱一错的逻辑，只能用一强一弱推，另一弱 直接秒出二加三推一或者一加三推二秒出正确答案。这不是超简单的，我已经整理好高考常考的八十多个秒杀模型，覆盖向量、含 数、圆锥曲线等所有高频题型，每个模型都配了真题加描卷步骤，考场直接套着用。想要学习的同学后台告诉我，你的年纪。进入高三加数学，最后高考一分压千人，一分钟都不能浪费，只要找对方法，越难的题越有捷径。每天吃透一个秒杀模型，数学想练习真的很简单，一定要抓紧去！

hello， 大家好，我是野猪，今天呢我们来分享空间题的一个解析方法，今天主要分享五个，这五个呢是我听了一恒老师的刘一恒老师的这个 基基础课，然后呃自己输出的啊，可以来看一下。首先第一个叫相对面，那说到这个，我们首先要理解一下什么叫相对面，我在这里画一个六面体， 这个六面体呢，我们可以看到他的三个面是上面，前面和右边，那对于上边，他的相对面就是下边，上和下是对应的，那前对应的就是后，而右对应的是左。我们来看啊，当 你看到一个这个六面体的时候，你如果你能看到前面，你一定看不到后边，你能看到右边，你一定看不到左边，你能看到上边，你一定看不到下边。所以当两个相对面同时出现的时候，一定是错的 啊，同时出现在这种立体图形中一定是错的，那立体图形中他不可能出现相对面。在展开的图形中，我们怎么去判断两个面他是相对面呢？ 首先第一个同行或同列间隔一个面，那这个呢，比如说这一行，一、二、三、四、五、六， 一和三之间间隔了一个二，那一和三就是一个相对面。那二和四，二和五，二和五啊，二和五之间隔了一个四，二和五就是一个相对面，四和六之间隔了一个五， 四和六就是相对面。那在展开图形中，你可以去看同一行和或者同一列隔了一个，他一定是相对面这种的。 除了这种同行同列的看法之外呢， z 字形的两段也可以是相对面，那这个 z 字形呢，主要采用的是一个一杠四杠一的一个模型啊，比如说这个一个图形，四个图形，一个图形啊，这种的，它的两端 他的两段就是相对面，不可能在立体图形中同同时出现啊，不管这他的这两段怎么移动，他可能就是移动到最边下，或者说移动的比较集中啊，无论他怎么动，他们都是相对面。那我们具体的来看一个题目啊。 啊，呃，首先我们来看这个第一题，第一题这个题呢，我主要是因为我现在讲的是相对面了，所以我主要用相对面来破题了。那首先是这个十字架，这个十字架在这里，它的相对面是这个没有出现，哎，没有问题。而横线， 横线是这个，它的相对面是这个斜线，没有同时出现，也没有问题。还有这个纯白的，纯白的相对面呢，是这个在这个图形里面也没有出现，也没有问题，所以说 a 选项没有出现相对面，那 b 选项呢？ b 选项首先是这个斜线，这个斜线的相对面是这个竖线， 一条线的没有出现，没有问题。那另外呢，是这两个，这两个刚好就在这里，哎，他一折就可以了，我们很好判断啊，所以呢， b 选项也没有出现相对面，那我们来看 c 选项， c 选项首先是这个斜线，斜线的相对面是这一条线，哎，我们发现他在这出现了相对面不能同时出现，所以 c 选项一定不对，那这个题就选 c 了 就可以了。好，这个呢是第一个方法。好，接下来我们来看这个箭头法，箭头法这个呢是我觉得适用性最广的，它能解决的问题非常非常多，但它的缺点呢？我就觉得它可能，呃需要一定的练习，然后去增强你的这个判断能力。 好，那对于箭头法呢，它的口诀就是找唯一和定方向。什么叫找唯一呢？我们需要去找唯一点，或者说是唯一边，比如说下边这个图形啊， 我们看这个三角形，他这有一个点是唯一的，在整个图形里面都是唯一的，那我们就可以以这个点为基础 画一个箭头，这个箭头你可以朝上也可以朝下，都是可以的。那除了这个三角形之外呢，我们看这个点他也是唯一的，那我们也可以以这个点为基础上，或者下去画一个箭头去判断。那对于这个箭头啊，如果说我， 我重新画一下，如果说我这个箭头是往上的话，主要看这个，那我们可以看到这个箭头的这个右边是一个菱形，这个箭头的左边是一个圈，然后它的下边是一个十字架，它上边是一个三角形，那这样的话，我们就可以依据箭头的上边、左边、下 边、右边去判断他到底对不对。好，那我们来看一个例题。哦，我们来看一下这个第六题啊，这个第六题他给的是一个立体图形，然后给了一些展开图，问的是能由能由下列折叠而成的是哪个？嗯，对于这种呢，我们就可以利用箭头法。 好在这个立体图形里面呢，其实唯一点很好找，比如说这个点，这个点我们都可以去判断，那我们可以这样画一个箭头，也可以这样画一个箭头。 好，那我们在立体图形中画了箭头里面之后呢，我们还需要在展开图里面去给它画一下。首先是这个 y， 我 们是从这到这，哎，我们发现 这个 y 的 上边是这个斜着的 y， 上边是斜着的 y， 然后其他的呢，就是它的这个箭头指向是这个一个竖线，那这个 这个边折下来，其实刚好就是这样一个竖线 a a 好 像是对的，我们 a 就是 暂时保留，那看 b 选项啊， b 选项，同样这个正的 y 画一个箭头，哎，我们发现正的 y 它指向应该是一条线，但是呢，这个它指向的是一个斜着的 y， 所以 b 选项肯定不对，那 c 选项 c 选项我们来看，如果我们继续画这个正的 y 的 话，哎，我们不好判断。那对于这种呢，我们就可以 画这个我们来看啊，如果是这个斜着的 y， 我 们给他一画，我们发现原来斜着的 y 他 对应的是一个正着的 y， 指向正着的 y， 但是呢，在这里他指向了一条线，这个肯定不对。那 d 选项呢？ 正着的 y 他 指向的是一条线，没有问题，那斜着的 y 他 应该是指向一个正着 y 的， 所以这个也错，那这个题就是选 a 选项就 ok 了，那这个是箭头法，呃，第二个方法， 它叫做画边法，那画边法是什么意思呢？同样我们也是需要去找唯一的点，或者说是唯一的边，然后按照顺时针的方向去描边，那每描一个边呢，我们都可以用一二三去给它代替，然后去看 一二三对应的边是哪个。比如说下面这幅图啊，我们找这个是为一个为一点，因为这刚好有一个方块，那这个为一点开始我们开始给它顺时针方向给它画边，这个边是一，这个是二， 这个是三，然后这个呢是四，最后这个四的时候呢，我们需要有个箭头啊，给他就是标明一下。那我们可以看到 一这个边呢对应的是一个空白的图形。二这个边呢对应的是一条斜线。三我们可三和四我们可能看不到。那对于展开图里面呢，我们还是同样去找到这个唯一的一个点，按照他的顺时针去给他描边。 好，来我们看一的这个边，从这个点出发，第一条边原来对应的是空白的，但这个对应的是一条，是一个叉，那他就肯定不对。那二原来对应的是斜线，他二对应的是很多条线，那这个肯定也不对。那三原我们看不见，四我们 无法判断，那这个我们就可以不用去看了。好，那我们来看一下这个画编法，找一个例题啊，我们看这个，呃，第十四题吧，十四题。好，第十四题呢，他说的是除了哪一项外，对于这种题我们一定要去扫一眼他的题干，除了哪一项外， 均能由同一正方形纸和展开的一个图的是哪个，也就是说有一个和其他的不一样。那我们来找一下对于这种描边法，描边法我们要去找一个 比较全面的。什么叫比较全面的？就是你可以看到它的四周是什么样子的，比如说在 a 选项这个里面，我们可以找这个， 因为从这个点出发，我们来看他的四边，首先由这个点，一这里可以由这个折叠过来，也就是说一这里应该是一个黑色三角形，那二这里呢是一个球，三 这里可以由这个折过去。三，这是一个箭头。那四这里呢？是一个三角形啊，我们最好是去找这种就是四四面四条边都能够去判断它图形的一个啊。来，那这个呢，我们继续来看 b 选项， b 选项我们同样还是找这个顺时针方向， 给他这样描一下边。那顺时针方向描完边之后呢？第一个他是一个大的三角形，没有问题。第二个是个球， 好像也没有问题。然后第三个呢，他由这个折过去的是一个这个箭头，哎，好像也行啊。第四个呢，他是一个这个小的三角形，哎，第四个小的三角形 a， a 和 b 好 像是一样的。那接下来我们来看一下这个 c 选项， c 选项同样也是从这个尾点出发给他描个边， 描完边之后，一一号对应的是一个三角三角形，一半三角形，哎，一样的。然后二号它由这个折过去，它是一个球，然后其他的这个二号是一个球，也好像也没有问题。然后三号我们没有办法判断，但是我们可以去看四 四的话，它是对应了一个三角形，哎，好像也对，虽然三没有办法判断，但是 c 我 们可以保留。然后我们来看 d 选项啊， d 选项由尾点出发 去给它描边，描了边之后呢，一对应三角形，哎，我们发现原来的一对应的都是这个一半的三角形， 都是一半的三角形，但这个一呢，它对应的是小的三角形，那 d 肯定是不对的。所以呢，这个题就选 d 啊，那这个呢，就是描边法。 那接下来我们来看第四种方法，第四种方法这个叫做公共边，公共边这种呢我们需要去记一下，记四个模型，幺四幺和二三幺和三三，还有二二。那首先第一个是幺四幺模型，幺四幺模型呢， 我们需要知道的就是它这个一四一里面的这两个一，它是可以动的，可以在这上面在这条线上去滚动，也就是说 一和一他们是公共边，二和二他是公共边，三和三是公共边啊，他可以去滚动，那另外呢下边这个一他也是可以滚动的，那在这里这个四 和四是公共边，五和五是公共边，六和六是公共边，那最后剩下这个七和七就是公共边了。对于这种呢，我们需要去记一下他的公共边，那这个是一四一模型，另外呢就是二三二三幺模型。 二三幺模型呢，我们去找他的公边的时候呢，我们需要去找直角，其实不论什么模型，我们去找公边都要先去找一个直角，只要他能形成一个直角，那他就一定是公边， 那我们可以从这个直角出发，一一是公边，然后二二是公边，三三公边、四四公边、五五公边、六六公边、七和七公边。好，这个就是他的公边。公共边和公共边一定是 能够就是重合折叠在一起的，这个是二三幺模型。另外呢就是三三三模型，三三三模型它是幺四幺模型的一个变形，就是把这个三给他翻上去了，变变成了在这。 那对于这种呢，其实你直接去记他的共边就行，找一个直角，然后一一是共边，二二共边，三三四四，然后五五 六六七七就可以了啊，最好你这种公共边你能背过的话，最好还是背过，但是你要是实在背不过的话啊，那你就 浪费点时间去给他照出来。那最后是二二模型，二二模型呢，它有个特点就是它可以上下移动，比如说 一二是在上边，那一二我们也可以移到这个下边，这样移动，这样就变成了一二在这上面，这个就可以删掉了。除了这个之外呢，如果下边是三四的话，三四也可以移到上边给他放在这， 然后就是三四都可以移动了啊，这个是二二模型，二二模型在找公共边的时候呢，同样也是找一个直角，然后一一是公共边，二二就公共边，三三公共边就是一直往下顺延就行啊，我就不重复写了。那这个是公共边啊，公共边我们来找一个题练一下， 我们来看这个第十三题。第十三题其实还是一个比较难的题啊，但是如果说你掌握了公共边这个方法之后呢，它就会变得非常非常的简单。好，我们来看一下第三第十三题呢，它说是有四个黑色和八个白色的正方 体拼成了这样的一个长方题，问哪一项可能是其正确的外表面展开图，那我们来看判断一下它的外表面展开图会有什么样的特点。 那我们这种的我们就要去从公共边入手，因为它是有四个黑的和八个纯白的组成的，所以呢它的公共边两边的这个边的颜色一定是对应的，比如说这个黑色 这条边看上面是黑的，下面也是黑的，上面是白的，上面白，下面也白啊，那另外呢，就是这个 白白白白，没有任何的，我们想象一下，如果是下面这个图形下面的这个黑块呢，他整个都是黑的，如果说这是黑的，那 他的最底边的这个边对应的这个块一定也是黑的，所以公共边他对应的颜色一定是相同的，那么就可以从这个入手去破题。好，首先来看 a 选项， a 选项我们可以首先找一个直角，这个直角来白白对应的白黑不对， 然后 b 选项同样也是找一个直角来，黑白对应的白黑也不对。来 c 选项找一个直角，然后白黑对应的白白也不行，那都排除了，那就是 d 选项，这个题就选 d 就 可以了，那这个是公共边。 以后我们来看一个公共点，公共点这个东西呢，他其实有一定的这个限制，我们遇到这种没有唯一，我们找不到一个唯一的点，也找不到一个唯一的边，而且呢，他的三三个面 相近，都都是贴在一起的，那我们就可以用这个公共点，它解析非常非常的快。你比如说这个图吧，这个图我们来看这三个面它是在一起的，由这个点引出了， 首先它是引出了一个纯黑的三角形，又引出了一条线，又引出了一个纯白的三角形，那么就可以从这个点入手啊。例，图形里面是这样，由这个点出发，引出了一个纯白的三角形， 纯黑的三角形啊， sorry， 然后一个纯白的三角形，另外呢，它还引出了一条线，应该是在这的，但是它没有，那就是错的，这个就是公共点的一个解体方法。那我们来看一个例题啊， 看这个第八题，第八题我们来看它说的是其外表面展开图，可能的是哪个来 这个立体图形，我们如果去找公共点，没有这个点，这个点都是相同的，没有公共点，那公共边呢？ 哎，好像也不太好找。那最后这三个边他又是相近的，我们就可以用这个，呃，公共点破题。那公共点我们可以找这个，由这个点引出了一条线，一个三角形啊，在这。另外呢就是其他的都没有任何的线，都是空白的。那我们来看，首先 a 选项， a 选项在这 啊，由这个点引出了这个一条一个三角形，然后其他都是白的，都靠着。 然后另外呢就是 b 选项， b 选项，我们发现这三个图形它确实靠着，但是这个点它没有人引出任何一条线，那就不行。那 c 选项呢？这三个是靠着的。然后 应该是这个点，这个点引出两条线不行， d 选项， d 选项，这个图形在这，这个图形在这，这三个都不靠着，就没有任何关系。那这个题就是选 a 了就可以了。好，那这些呢？就是今天分享到的这个空间题的一个解析方法。非常感谢大家的观看，拜拜。

hello， 大家好，我是野猪，今天呢，我们来分享几个空间几何的斜修解析法，因为我们昨天不是刚分享了一个 就是普遍性的解析方法吗？什么箭头法呀，公共边，公共点呀等等，这一系列的一共分享了五个，那但是呢，这些就是确实有一些题用这种朴实性的方法它解决不了，那我就称它为斜修了啊，今天我们就来看几个啊。首首先来看一下这个第十题啊，第十题呢，这个方法我叫它 找特殊关系，怎么找呢？来，我们先读一下题干，他说这里有一个展开图，然后问你下面哪个能由他折叠而成 啊？那个这遇到这种题呢，我们第一反应应该是去找唯一，但是我们会发现这里面每一个面他都是有一个三角形和一条斜线组成的，所以呢，如果我们去找唯一的话，基本上就是解决不了，没有 找到。那除了这个之外呢，我们可以跳过这个展开图直接去看选项。哎，我们打眼一扫这个选项应该扫到一个特点，就是对称，我们会发现 a 是 这样对称的， b 找不到对称，但是 c 呢，它是这样对称的， d 呢，它是这样对称的， 那我们就可以用这个对称为突破口去解题。那首先来看一下 a 选项啊， a 选项在对称轴的两边是有两个一样的三角形，那我们去找一下， 在展开图里面，一和一不行，二和二也不行，三和三也不行，四和四也出不来，两个黑色三角形碰在一起，然后五和五不行，六和六不行，七和七也不行。 从公共边这里下手，我们是找不到 a 的 任何一个两，就是两个的三角形能够从能够在一起的，所以 a 选项直接排除了那 b 选项它没有对称，特征不明显，我们就先跳过去，先不看它，直接来看 c 选项，它这个对称轴两边呢，是有两个黑色的三角形， 这两个黑色三角形呢，有一个特点，就是他的这个尖尖是朝着上边的，也就是不朝着对称轴的，那我们要注意一下这个特点， 我们来看这个展，呃，展开图啊，展开图，我们首先要找到两个白的三角形有公共边，哎，我们可以看到一这个一和一是可以的， 这个和这个是可以的，但是我们会发现他的三角形的尖尖，这个尖尖他是直接冲着对伸轴的，所以一和一肯定不行，一和一不行，我们又发现七和七是可以的，但是呢，我们又发现七的这个三角形他也是冲着对伸轴的， 他也冲着这个对伸轴公共边的，所以呢这个也是不行的。除了这个之外呢，我们可以再去扫一眼，哎，好像这个这里 还有一个，但是我们又发现这个他也是冲着对称轴，冲着公共边的，所以呢，这里也不行，除了这两这三个之外呢，其他的就没有能够凑成一个大的摆三角形的，所以 c 选项肯定也不行，也排除掉了那 d 选项。我们来看啊， d 选项 他是需要凑成这个两个黑色三角形相对称，而且呢是斜边直冲着这个对称轴公共边，那我们就来找一下两个三角形，如果他想要对称的， 一和一不行，二和二也不行，然后三和三不行，四和四也不行，五五不行，六和六不行，七和七不行，所以也没有那 d 选项，也直接就排了这个题，就直接选 b 了。 或者说其实我们在这个做题过程中哈，我们就可以直接去打眼一看，哎，都有对称，这个有对称，这个有对称，这个也有对称，那蒙我们也可以去蒙一个 b 啊。好，那这个呢？是第十题， 下一个第十二题，第十二题呢？这个方法我称他为看指向，什么叫指向呢？呃，来，我们看他说的是左边是一个展开图，然后右边哪一项能由他，这第二层一定要看清楚，是能还是不能。好这个展开图呢，我们会发现他把一个面拆成了四部分， 每一部分呢都有三角形，如果说我们再去找唯一的话，也没有一个唯一能入手，那这样呢？我们可以给他凑起来。怎么凑呢？比如说这一个我们可以给他补上，这个补上其他的， 他应该是这样的，我们给他画出来之后呢，我们发现这个三角形的这个尖尖啊，冲着这个十字，这个十字是整个图形的一个内部， 那除了这个十字是内部呢？剩下的这些都是外部，外部的一个框，我们看到这个三角形他指向内部，那另外的这些呢？ 哎，这个三角形也是指向内部的，我们把其他的都画出来，这个三角形指向内部，然后下一个这个三角形 给他画出来，也是指向内部的，所以我们会发现这四个三角形他都是指向内部的，所以我们就从这个选项里面去找，看看哪一个 图形，它的所有三角形都是指向内部的，没有指向外边的框。那首先 a 选项， a 选项，这个是指向外边的，这个正方形的框的肯定不行，那 b 选项，这个也是指向框的，也不行。 c 选项，这个指向框，这个指向框也不行。 d 选项，哎， d 选项每一个三角形都指向十字架，都指向内部，所以呢，这个题就选 d 选项了。之后我们遇到这种把一个面拆成四部分，每一个面都有一个呃，带有指向性的图形，那我们就可以去看一下它是指向内部的十字架还是指向外面的框， 通通过这个来去判断哪个选项符合。好，那这个是第十二题啊，继续来看第十五题。第十五题，这个呢，我叫它凑为一，因为 找不到唯一，所以我们要给它凑唯一啊。我们来看它说的是以下除了哪项外，都是统一正方体纸盒的外表面展开图，我们来看这个，它这个展开图里面有 a、 c 这两个图形，但是我们会发现 a 有 两个， c 有 两个，如果我们去找唯一的话，没有找不到，那这样我们就可以给它凑一个。怎么凑呢？把多个图，多个面凑成整个面，看成一整个面， 那这样我们可以把这个 c 给它翻过来，因为我们这个里有一个直角，有直角，那就有公共边，直角的两边都是公共边，这样我们就可以给它翻过来，翻过来变成了这样，所以呢，这样我们就找到了一个 c， a、 c 的 图形， 这个图形就是一个唯一，我们就去看一下其他选项能不能凑出这样一个 c， a， c。 好， 首先呢， a 选项，我们找到了一个 c， a、 c 来看 b 选项， 并且他如果我们去凑这个图形的话，我们需要就是用到昨天我讲，呃，我说的一个知识点，就是一个公共边， 因为就是这个公共边呢，他其实是需要我们去背过的，就是呃一个幺四幺，然后三三三，还有一个二二这种的图形是需要我们去背过的，那这样呢，我就直接把这个图形画在这了，我也把公共边给写上了。 好，既然我们要去凑 c a、 c 啊，我们可以看到这里已经有一个 a、 c 了，那我们直接去找呃其他的一个 c 就 可以了。好，那这样我们来看，其实 这个边和这个边是公共边，也就是说这个边和这个边是公共边，我们就可以把这个 c 给它翻上去，公共边要冲在一起，这个 c 这个缺口是冲着公共边的，也就是说它是这个样子的，那这样我们就凑出来一个 c a、 c， 所以 b 选项它和 a 选项是一样的。 继续来看 c 选项啊， c 选项，其实这个更好看，因为这里直接给了你一个直角，直角的两个边是公共边，我们就可以直接翻上去，那这个 c， 他的这个缺口冲着这个边，所以呢我们就可以这样给它画出来，那刚好这就一个 c a、 c 来 d 选项， d 选项呢？其实这里也是直角，这里也是直角，但是呢它们的两个 c 的 缺口都是背对着公共边的，所以它如果想要画的话也应该是这样，那我们正常的 c、 a、 c 是 这个样子，但是我们画出来这个 c、 d 选项的 c a、 c 呢？它是这样的， c 的 两个缺口都是背对着 a 的， 所以呢， d 选项一定凑不出来这个 c a c， 那 d 选项一定是 不行的，所以呢，这个题就选 d 选项。好，那最后我们来看一下第十八题啊，第十八题他说的是正方形纸盒的外表面，展开图是这个样子的，然后有四个部分，问你哪两个部分可以组成这个展开图，我们来看他这个拆分成的两部分，哎，我们会发现 都有这样的尖尖，那这样的话，其实也就是说他把原来的这个一面给拆成了两部分，要我们去凑。如果说我们直接从一二三四去入手，一和二能不能行，一和三能不能行，一和四能不能行，其实是非常费力的，那这样呢，我们就可以直接从 这个展开图去入手，这个方法呢，我叫他找唯一去排除，我们去看这个展开图，我们会发现里面都是白块、黑块，如果我们去找唯一该怎么找呢？去找面 来看，上面这个是一个，上面这个是一个面，下面这个是一个面，哎，这个也是面，这个也是面，然后这个是一个面，这样是一个面，那这样呢，我们就给他凑成了几个面，凑完了几个面之后呢，我们会发现两个并排着的只有一个面， 三个这三个的只有一个面，斜着的两个黑块，斜着的也只有一个面，那我们就去给他凑一下， 好来看 a 来看这个一二三四这四个选项啊。首先在一选项里面他是有一个斜着的，然后二选项里面呢，是有两个斜着的，但是原图里面能够斜着的只有这一个，所以二选项肯定不选，那二不选这个 d 不 行， d 不 行，和 e 也不行。剩下 b、 c 选项都有四，所以四一定会被选。那四这个图形有什么特点呢？它有一个斜着的，也有两个并排的， 剩下我们再来看一他，刚好我们去看的时候，他就是有一个斜着的，那原图里面斜着的只有一个，如果一和四凑在一起的话，那就出现了两个斜着的黑块，所以一和四不行，那就只有三和四。所以这个题呢，就选 b 选项。 好，那这个呢，就是我们今天分享的几个比较邪修的一些方法啊。那今天就到这里啦，拜拜。

接下来经过的二零二一年公务员联考一卷这一套题目的图形推理部分，今天这五道题目呢，难度很大，郭老师我自己只对了一道，希望各位同学能够挑战全对。公考是思维的艺术，而非秒杀的技术。接下来请大家完成第一题， 这一道题第一时间呢，我们应该要考虑到的仍然是我们的循同求异思维。为什么呢？因为这一道题它所有的图形都有明显的共同点， 都是由一个白色的几何图形和一个黑色的几何图形构成的，对吧？相同点是都有黑，都有白。那么根据寻铜求易思维，那就要去找到这个相同点，他有什么样的不同，对吧？ 那么你觉得我如果只看白的合理吗？那我觉得不合理，那黑的白化了，同理，如果只看黑的也不行， 所以在找他们的不同的时候，优先要看的是黑白的关系，对吧？那黑白有什么关系呢？比如说他的对称上有关系，比如说他的角上有关系，他的线条数量上，也就是他的边数上有关系 很多，对吧？四指剪软的，你想到哪个就优先看哪一个，对吧？那我能想到的最简单的答案就是边数有关系，对不对？来看第一个图，黑色一二三四五六六条边，白色一二三四五五条边。注意 不要单看白的。还是那句话，也不要单看黑的，而是他们之间的关系，那数量上能有什么关系？我比你多，我比你少，我跟你一样，对不对？那就是黑的比白的多。一，那这里要注意一个细节， 我第一个图是先数黑的，后边都要先数黑的，注意这个细节，不然由于一些粗心大意失分，那就不划算了，对吧？来第二个图， 黑的明显四条边，白的也是四条边，对吧？那他们的关系是什么？是一样多，对吧？黑的是三条边，白的是四条边，那就是黑的比白的少一，对吧？正好他们构成了一个等差数列，对吧？ 来第二组。第一个图，黑的一二三四五六七，数清楚一点，白的一二三四五六，对吧？多一对不对？一二三四五一二三四五都是五，一样多。接下来黑的的边数应该比白的少一，对吧？ a 选项一二三四五六七，那少一没问题，答案选择的是 a， 保险起见，别的也得看看，对吧？万一还有多个答案，可能还要找别的规律，对吧？第二个图，一二三四五六七啊，黑的是七条边，一二三四五六是六条边，这是多一了，那不行。 c 选项黑的是四，白的一二三四也是四，一样多，不行。 d 选项黑的是三，对吧？白的是一二三四五，那就是少二了，那也不可以，所以大家应该选择的是 a 选项。好，接下来我们看一下第二题， 就这一道题，应该是一道非常常规的题目，正确率确实不是很理想的，原因还是那一条，不要靠感觉，对吧？你看这一道题，航同学的感觉什么呢？有点像这个面，对吧？有点像这个线， 但还是那句话，你的感觉可以先去试一下，如果不行，马上回到我们的理论上来，对吧？这一道题是凌乱的，优先考虑数量属性类，数量属性类一致是错。来，先看第一个对称， 第一个图既不走，也不中心，对称对称，不用管了，你看很快，对吧？第二个组成都没有断开，答案也都没断开，都是一部分组成也不行了，你看很快，对吧？接下来面面就得稍微花点时间了，对不对？但是各位同学，大家来想一想啊， 有的时候呢，我们确实要去考虑到这个速度的问题，那速度怎么考虑呢？你比如说，你看这个题目前几个，大概他的面都是什么？三个左右，对吧？什么二呀，三呀，四呀，大概这样的情况，对吧？ 然后这个突然一下就蹦的太多了，你觉得可不可能？现不现实？从数量上来讲，绝对是不现实的，对吧？你看这也是啊，这个速度上的一个小技巧。对， 其实我们的整个行车啊，没那么多花里胡哨的，什么秒杀大 g， 更多的是熟练度，起来了之后还是按照这个思维做，只不过非常熟练而已，对不对？好，接下来看一下笔画， 笔画再讲一遍啊，好朋友，笔画确实非常糟糕，笔画也没那么多技巧，就是数基点，就这么简单，对吧？但在数基点上边，大家要稍微聪明一点啊，速度快一点。比如说啊，第一个图可能还不好说，我拿第二个图可能更好讲一点啊， 咱们的点怎么形成的？线与线相交形成的，对吧？那比如说这种点是 x 型相交，看到没有十字架这种，他肯定是 o 点，对吧？像这种点是 l 型相交，对吧？他肯定也是 o 点。 那么我们真正要找 g 点的，我们得找 t 型相交的，比如说这个点，你看相当于一个 t 型，对不对？从这个点出发，是有三条线的，所以他才是 g 点，对不对？好，所以第一个图，一个 g 点，看到没有？很快，两个 g 点，一笔画。 第二个图来数一下，一个基点，两个基点，别的都是 x 型或者是 l 型的，对吧？所以是一笔画这个图啊？基点这里梯形，看到没有？这里梯形，你看这种 x 型 l 型的，是吧？就不用管了，对吧？一笔画这个图你看着很复杂，但是你看到没有？像中间这些都是类似于 x 型的， 对不对？像这种点，对吧？都是类似于 l 型的，看到没有？你这样就快了啊，所以他没有几点，没有几点也是一笔画，没那么多花里胡哨的技巧啊。来这个图一个几点，是吧？还有吗？啊？你看找第二个都费劲，看到没有？在这，对不对？所以是一笔画这个也应该是一笔画 a 选项，那这里有一个积点，看到没有？两个积点，看到没有？三个，有三肯定有四，第四个在哪？不用管了，他肯定不是一笔，对不对？你看，这就叫做思路，一个积点，两个积点，三个积点，有三肯定有四，第四个在哪？懒得管了，能听懂这意思了吗？对吧？理都不要理他啊，肯定不是一笔画 这个图啊，一个积点，两个积点，有三肯定有四，在这，是吧？不用管了啊。实体选项，一个积点，两个积点，你看 x 型的， 看到没有？ l 型的 l 型的 l 型的 l 型的 l 型的 l 型的，对吧？可能这个点你稍微数一数，对吧？从这个点出发，一二三四条线不行，所以只有两个节点，两个节点，一笔画，答案选 d 搞定，就是一个正常题目，对吧？好，接下来我们看一下第三题， 这一道题有什么可说的呢？是吧？不怎么符合我们的思维导图，但是特别简单那种，对吧？我一直在讲不符合我们思维导图的这些题目呢，对吧？不要觉得哦，就一定做不出来，他可能一眼就能看出来特别简单，对不对？好，比如说第一个图到第二个图什么规律吗？那很简单吗？他就是他吗， 对吧？然后再上下翻一个，是下边这个，对不对？好，或者我跟你讲啊，我都觉得没那么复杂，咱们简单点好不好？其实规律你我都明白，这个图复制一个上来之后上下翻，对吧？然后啊，再复制两个，再旋转个多少度是吧？九十度，大概就是这么个情况了，对不对？ 但是我根本不用考虑这么复杂，各位同学，简单一点是吧？像这种涉及到什么旋转啊，翻转啊，一会又复制了呀，对吧？找局部就可以了啊，注意这两个字叫局部。那我可以理解为什么咱们直接了当一点 啥意思呢？我们来看一下，比如说这个图是不是 k d 结尾，哎，反正就是其中一个嘛，对不对？然后他们之间什么关系呢？你看是吧？就是上下翻了一下嘛，对不对？然后靠上的这一些地方，对吧？再靠下了嘛，对吧？就这么简单。好，接下来你看着啊，看着特别简单啊， 靠上的对吧？这个地方是不是得靠下一点是吧？靠下一点就这么简单啊？那我再找个局部，局部中的局部是吧？你这个小点点，这个白三角对不对？放大一点是不是就应该在正好在中间对不对啊？所以中间得怎么样？中间得白，有没有道理， 对吧？你看组合在一块，你看就这么个小的，就这么点点，对不对？那不就可以了吗？你看 对吧，找局部多轻松的事。好，老师，那 b、 d 的 话，你选哪个呢？那找不同呗，别说外围对吧？那这个地方得粗一点，这个地方得细一点。外围的外围的不就是他吗？是啊，或者你说他也可以吗？对不对？好，得粗一点吗？啊？你不可能是 d 这么白吗？对吧？这么细吗？对吧？所以选 b 怎么样？这个思路没毛病吧？啊，应该值得被肯定，对吧？所以有的时候考场上的时间更多的啊，是一些细节上的一些小技巧注意的啊，这里的技巧就是这个抓局部这个工作大家看能不能做到位，对吧？ 好，接下来我们看一下第四题啊，第四题看着挺唬人的，其实非常简单。这个题一样的啊，跟我们思维导图没有关系啊，但属于那种特别简单的规律，对吧？一眼能得出来的 三组图类优先。横着看呗，对吧？横着来找找规律呗。哎呦，这边不是有几个圆吗？对吧？这些圆圈就变成这里的菱形了，对吧？这边不是一个菱形吗？一个菱形就变成圆了，互换了一下而已，是吧？相当于直接叠加，但是元素互换，对吧？ 第二，行我们来验证一下，一二三四五六七，七个圆加三个菱形，那互换一下，就应该是七个菱形加三个圆，对吧？没毛病，那这里也应该是一样的，只不过倒过来推吗？对吧？那这里的菱形数量跟这里的圆的数量一样多， 所以这里边就应该是圆，那这个圆的数量就应该跟菱形数量一样多，是吧？那就应该是圆有几个？有四个，对不对？所以答案选 c d 这个，这个。藤树老师，你看你就不会做了吧，两个答案嘛。那两个答案的话，你看一下两个答案的区别呗，咱有选项思维找到区别。区别是啥呢？ 反正都是圆啊，也都是四个，就是黑白的颜色不一样而已，对吧？然后最后看看，哦，黑圆 变成了白菱形，白菱形变成了黑圆，对吧？那你说颜色也互换了一下，对不对啊？你第二行验证一下吧，对吧？圆圈本来是白的，然后有七个，对吧？那变成了七个菱形， 对不对啊？颜色互换了一下，对不对？那这就应该什么应该是，哎，圆圈对不对啊？圆圈跟菱形是不是得互换，对吧？所以说颜色就应该是什么颜色，那就应该是白色了吗？对不对？ 当然也没有必要思考那么复杂啊，其实你看怎么想怎么想都有道理啊，你比如说第一列如果是白的，那第二列就是黑的，那反过来也是一样的，对不对？所以说是白色的圆圈，答案应该选择的是 c。 好， 接下来我们看一下第五题， 这一道题目是一个分组类题目，分组类题目有两个具体的思维方式，分别叫做寻同求异思维和凌乱考点思维。这道题选择的是寻同求异，因为每一个图都有明显的共同点，对吧？这共同点是什么呢？那就是由两个相同或者说相似的图形构成， 对吧？两个相同或者相似的图形构成，相同点是这样构成的，不同点也是构成，对吧？那也说构成有什么不同？有什么不同？构成的方式不同。第一个图是吧？是包含的方式，然后第三个图也是包含的方式， 然后第六个图也是包含的方式，对吧？那剩下的是相交的方式，所以幺三六一组，二四五一组， 当然这是一种理解，我觉得还有一种理解，你看相同点是两个相同或者相似的图形，构成的不同点也是两个相同或者相似的图形，对吧？那这个相同相似有什么不同呢？那就是第二个图，第四个图，第五个图，这两个元素一模一样大， 对不对？然后幺，然后这个三和六，他一个大点，一个小点，这样也行，对不对啊？当然呢，其实这道题有可能还有一个规律，但这个规律没有答案。什么呢？你比如说二四五相似的两个图，或者说相同的两个图，是吧？他只有两个， 那一和六实际上是有三个的，对吧？但是第三个度他只有两个，那不行，分不了两组，对不对？但是这个思路是没有问题的啊，就应该这样去考虑，对吧？ 好，大家可以把正确率在评论区打一打，我们友好的比赛一下。对的，多的同学不要骄傲，咱们就保持对，少的同学也不要气馁，我们继续努力。大家如果需要正确套卷和思维导图和题的同学，可以详见评论区置顶评论，查看领取方式。最后还希望大家能够多多点赞、收藏评论，同学们的支持是我更新的动力，我们下期再见！

我，我跟你们打包票，我跟你们说几何问题，他出问题根本不是辅助线，虽然他自己是这样认为的，他连一级结论都写不出来，你不信你，你去看他的卷子，什么叫一级结论写不出来？他没有办法把这道题变成一个可操作的数学语言和模型。 什么叫一级结论？比如说看到角平分线和看到平行，马上反应过来，这里面有等腰，这就叫一级结论。也就是说我不需要推理，我马上就是，就是我读完题，我不需要再读读题了，我不知道讲清楚，没有 读完题就不需要再读题，很多人做几何题是怎么回事，就他读着读着，然后写了两步之后又要重新去读题，你思路都断了。 就是你要把你把题一读完，得到了一个新的条件组，就是题干是一个条件组，你要把它转化成一个新的条件组，就是这里有个等腰，这里有个平行，这里有个对全等啊，这这两条边是相等的， 这个时候你已经不需要再读题了，不是说你记性有多好，而是你把它变成了自己可操作的结论。这一关很多学生都没过的， 没过你几何不可能好跟你，你最后呈现出来好像是我不会做辅助线啊，我没有发现这里有一堆相似，我没有发现我这里是 k 字形全能可以构造。没没没你，你想多了， 你第一步都没做到。其实很多时候叫做，叫做顺其自然的，是水到渠成的。就是我写了一级结论，然后我就一直推，推出二级结论，又继续推，推出三级结论，发现，哎，这里差一对全等，但是还有一个条件没用， 就是这条边加这条边等于这条边，这个条件没用，这两条边那么远。哦，这里有个勾股定律， 用上了，然后最后学渣问你，你怎么知道做辅助线的？备场中线啊，基本的辅助线啊，你都不会啊。 屁，你是思路顺到那个地方了，发现这两条边太远了，正好有个终点能连接他们。想到了中心对称而已。啊， 哪里是哦，这是一道备长中线的题。不，不可能像个傻子一样你知道吗？啊，不可能是这样做题的，所以你，你懂吗？你往往是第一步没解决，你不要想多了，什么辅助线不辅助线，我看你们问的问题我都操心， 虽然你们不是我的学生，我都是有点操心。你们这样问问题，显然数学都还没有入门呢。不是我骂你们，你先写一起结论呢，你想那么多干啥，什么辅助线不辅助线的，那都是后面水到渠成的事情。

同学们好呀，今天咱们来认识一位被称为几何之父的超级学霸欧吉里德。可能有同学会问，几何不就是画图形算面积吗？ 这位两千多年前的古希腊数学家到底厉害在哪里呢？欧吉里德最牛的操作就是把当时零散的几何知识像搭积木一样系统的拼在了一起。他写了本叫几何，原本的书，里面只用了五条基本功力，就像五块万能积木，推导出了四百六十五个数学定律。 比如咱们现在学的三角形内角和一百八十度勾股定律，都能从这些功理一步步推理出来。这就好比玩游戏时，掌握了基本规则就能解锁所有关卡，是不是超酷？ 更厉害的是，这本书影响了整整两千多年，从古希腊到现在，全世界的中学几何课本基本都是按照他的思路来编排的， 就像咱们现在做证明题时写的，因为所以这种严密的推理方式就是欧吉里德发明的公理化方法。可以说它不仅教会了我们怎么算几何题，更教会了人类如何用逻辑去思考问题。 现在你知道为什么说他是几何之父了吧？他就像数学世界的建筑师，用逻辑搭建了一座永不倒塌的大厦。同学们在做几何证明题时，有没有想过自己正在和两千多年前的学霸隔空对话呢？你们觉得数学中最神奇的功力是什么？评论区聊聊呀！

接下来进入到二零二五年公务员联考一卷这一套题目的图形推理部分，这一套题目难度很大，郭老师我自己只对了一道，希望各位同学能够挑战全对公考是思维的艺术，而非秒杀的技术。接下来请大家完成第一题 这一道题目，我们应该想到的是我们近几年出现的比较多的一个考点，叫做七巧板问题，为什么要考虑它呢？因为它的特征是这么个情况， 由若干的小图形拼合而成的一个外轮廓相对标准的常规图形。那么大家说这一道题目所有的图形外轮廓都是一个正方形，对吧？所以考虑技巧版问题。 接下来我们看一下，可以看整体，可以看局部，可以看关系。那么这道题由于他有黑色面的存在，所以优先考虑跟黑色面有关的考点，对吧？来先看一下黑色面本身的一个形状的问题。第一个图是一个三角形 对吧？那这个怎么了呢？第二个是一个 l 型，然后是一个这个鱼尾的形状，对吧？好像形状上并没有什么特点，对不对？接下来看一下对称 哎，这个图形是轴对称图形，对吧？然后它也是一个轴对称，都是轴对称，那就考虑一下对称轴，对吧？那就应该是横着 斜着，横着，完了之后竖着等会儿。这个对称轴的条数是一，这个应该是能做文章的，对吧？可以排除一个 d， d 的 对称轴是两条，对不对？然后 d 的 性质也不对，它是一个既轴又中心，而题干中只是轴对称，对吧？ 好，然后这个对称轴的方向能不能做文章呢？第一个到第二个逆时针转了四十五度，然后又逆时针转了一百三十五度，那这个是不行的呀，对吧？乱的啊，乱的。 但是呢，这个对称确实是能做文章的呀，不想放弃，对吧？那就考虑一下黑色与白色的关系，对吧？那第一个图还有轴对称图形吗？有的，是吧？这个 对吧？然后第二个图还有轴对称图形吗？有的，这个对吧？来看一下关系，关系是什么呢？对称轴，第一个图垂直， 第二个图对称轴是平行的，第三个图轴对称图形是这个对吧？完了之后，对称轴的关系是一个垂直，对吧？然后这里是这个梯形对称轴的关系是平行。哦，懂了， 这个垂直，这个平行，这个垂直，这个平行，这个也应该是垂直，对吧？然后这一个就应该是平行了。来看一下 a 选项，这里还有哪个是轴对称图形呢？白色部分，那就应该是他，对吧？然后这样这样平行没问题。 b 选项是吧？对准，这样跟这样垂直不行。 c 选项是这样，然后跟这样，对吧？是一个四十五度，既不垂直也不平行，对吧？所以答案应该选择的是 a。 这一道题难度确实比较大。好，接下来我们看一下第二题。 这一道题没得说，应该考虑的是我们的寻同求异思维，为什么呢？因为它满足所有图形均有明显的共同点，都有一条曲线， 对吧？那都有曲线，就可以考虑寻同求异，那就是根据你找到的这个共同点去看他有什么不同之处。 相同点是都有曲线，不同点就是曲线上，曲线内和曲线外。由于他不是一个完整的圆，只是一个曲线，所以就不存在内和外的情况，那就只有曲线上， 那曲线上有啥呢？只有点，对不对？第一个图，曲线上有一个点，等会哈，先不要着急去考虑它到底是焦点还是缺点，有一个先算一个，对吧？然后如果没有唯一答案，再去进一步的细分考虑到底是焦点还是缺点，对吧？ 这里也有一个，然后这里有一个，一个完了之后一个，对吧？ a 选项一个不错， b 选项不行，两个 c 选项一个可以， d 选项一个可以，对吧？好，接下来看一下它到底是焦点还是缺点，好像都是焦点， 对吧？都是焦点，那 a 也对，然后 c 也对，然后 d 也对，都对，但是好像 c 选项有点缺点的意思，对吧？但是我们来看一下第一个图，如果算缺点的话，第二个是焦点， 第三个其实也是焦点，对吧？乱的不行，所以考虑这个点还能做什么文章呢？是吧？其实到这已经很简单了，对吧？就是这个点的位置， 这个点在边边，这个点在中间，这个点在边边，中间边就应该中间，中间只能选择的是四 d。 这道题难度其实是不大的，但是正确率为什么只有这么高呢？原因我个人认为还是没有去搞清楚。什么叫寻铜求异思维，注意，再来一遍， 根据你的相同点找不同之处，这就叫做寻铜求异思维，你可以这么理解，他是一个精进的寻铜求异 大方向，都有一条曲线，相同点是曲线，不同点也是曲线，是曲线上的点，对吧？那点找到之后多个答案都有，那就可以这样理解，相同点都是曲线上的点， 不同点也是曲线上的点，那么这个曲线上的点有什么不同？外弧，焦点，切点，外弧，这里就是他的位置吗？对不对？到底在边边上还是在中间，对不对？好，接下来我们看一下第三题， 这一道题应该是比较简单的，对吧？但正确率还是这么低啊，估摸着是同学们的一些细节上出现了问题。 首先绝对相同，每一个图都是一个填字格加四个圆圈构成的，对吧？考虑的是运动类，但是这里要注意一个问题， 运动包括两种运动，一种是动态的运动啊，动态的那就是平移、旋转、翻转这些，对吧？还有一种是静态的运动，可以怎么理解呢？可以理解为就是一个位置的变化。啥意思？听不懂，没关系，正好这一道题当做一个绝佳的例子，对吧？ 来看一下第一个图到第二个图怎么回事呢？哎，等会这一个是吧？到了这个位置，那就可以理解为顺时针移动了一个角，对吧？然后这一个呢，到了这个位置也是顺时针移动了一个角， 然后这一个呢？哎，等会这个好像没动，哎，对吧？然后这个也没动，是吧？所以就可以理解为上边是一种动态的运动，是不是这样的？就这个意思 啊，那这个到这个呢，咱们先不考虑那么细是吧？咱们考虑的先粗广一点啊。第一个图到第二个图属于是这两个在动，对吧？那下边呢？等会仔细看看，是吧？这个在动， 对吧？完了之后这个在动，剩下的没有动，对不对？所以我可以理解为换一个颜色的笔，这个部分动了，别的没动，对不对？然后继续又看过来啊？又看过来，那就可以怎么理解呢？可以理解为，哎，这个动了，这个动了，就是这两个动了， 对吧？别的没动，是不是这样的？好，所以就说快一点了，这个照这个图，是吧？应该是这里发生了运动， 对不对？好，这个到这个图应该是这里发生了运动，然后别的没动，所以说下边仍然是保持原状， a 选项对的， b 选项对的， c、 d 都错了啊，上边得动啊，上边得动，那么 ab 也都是对的，对吧？ 好，接下来就要考虑具体的运动方式了。其实刚才第一个到第二个我们已经看出来了，是吧？是顺时针动一格，是这样的，顺时针动一格，所以他顺时针动一格就应该在这个位置，然后他顺时针动一格，就应该在这个位置， 这样的，所以答案选择的是 a， 没问题的，对吧？大家一定要注意这些细节啊。好，接下来我们看一下第四题啊，这个第四题应该非常非常非常简单的吧，为什么正确率只有这么低呢？很奇怪。 好，接下来看一下这一道题目，这种题就是一演出答案的题目，对吧？ 那么我在判定他的相似程度的时候，说白了就是他的数量如果一样就相同，数量不一样就不相同呗，对吧？那我在数的时候我就看出来了呗。啊，完，这两个黑的增加了一个，而且是在顺时针方向，对吧？ 然后这不又增加了一个吗？顺时针方向，对吧？就这么简单嘛。啊，这里本来有一个顺时针方向增加一个就是增加这个，原本是这个，对不对？然后顺时针方向再增加一个，那就是这个呗，对吧？所以答案选择的是 a d， 对 吧？就这个意思嘛。 好，然后再看黑的，黑的就是逆时针增加两个，就他，对吧？有时候原本是这几个，是吧？逆时针方向再增加两个，就他嘛， 对不对？好，然后你看这个黑的，逆时针方向增加一个，就是他吗？对吧？然后他逆时针方向增加一个，那就是这一个吗？对不对？好，所以这再增加一个这里，然这里再增加一个这里啊，所以答案选择的是四 d。 哎，更何况根本就不用考虑这么复杂，对吧？你这是两个黑的，然后四个黑的，然后就六个黑的呗，对不对？你这个 a 选项都八个了，那肯定不对啊，所以说答案应该选择的是四 d。 好， 接下来我们看一下第五题。 好，正好又有一道这样的题目，正好我就又可以去，是吧，完成一下我的使命了。什么使命呢？就是告诉大家试错是王道，对吧？你不要跟我讲感觉的，你要有感觉。那为什么才百分之六十五呢？对不对？我就不要感觉，你看我怎么做的啊？这 道题还算比较复杂那种的，对不对？来凌乱没得说吧，考虑数量属性内没问题吧。接下来依次试错。先看对称，这个图既不轴也不中对称，所以对称不行。 第二个组成，这里是幺幺幺，这里是三还是四还是五啊？这是啥东西啊？这有没有连在一块呀，对吧？那有争议说明组成就不用管了。你 能懂我意思吗？他有争议，他到底这一坨是一部分还是三部分？说不清楚，所以组成就不用管了，是吧？面看着烦，你看着我试错也不是乱试，我也有一种灵活的操作，面很多很烦，不想数， 先把整体的性质看完，性质相对来说简单一点吗？对不对？笔画那就更多了，是吧？老老实实数太多了， 然后你看点也很多，角也很多，对吧？这些都是要去考虑数量的，看到没有都要考虑数量的，所以我先看看性质上面的问题， 对吧？来面的性质，开放，封闭，都是封闭，因为都有面，对吧。然后再看线的性质，性质，第一列存取，第二列存值，第三列取值，取值， a 选项存值不行， b 选项存取不行， c 选项存取不行， d 选项有取有值， 值得很多取的。就这这一点点，你甭管那么多，哪怕一点，那他就是取，对吧？所以答案选择的是是的，所以你看，我虽然是按照这个顺序试错的，但是在试错的过程当中，我会考虑试错的小技巧的。试错也有一些问题要注意， 你比如说这一道题啊，我们就考虑了这个问题啊，对于线点角，优先整体考虑性质，然后再考虑数量，因为性质相对来说简单一点，花的时间少一点，对吧？就这个意思 好，大家可以把正确率在评论区打一打，我们友好的比赛一下，对的，多的同学不要骄傲，咱们继续保持。对的，少同学不要气馁，我们继续努力。大家如果需要整理套卷和思维导图合集的同学，可以详见评论区置顶评论，查看领取方式。最后还希望大家能够多多点赞、收藏评论，同学们的支持是我更新的动力，我们下期再见。