青岛六下数学是哪个版本

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各位同学大家好，欢迎来到安老师的课堂。今天呢，我们要学习的是比较线段的长短， 那么长短如何去比较呢？我们先看一下今天的学习目标。首先第一个，我们要掌握好比较线段长短的两种方法，同学们注意了，是两种方法哦，到底什么方法呢？我们来拭目以待。 那么第二个我们需要呢，学会用直尺和圆规画出一条线段的长度，这个长度呢要求等于已知线段，什么意思呢？就是说呀，题目呢，会先给你一条线段，我们呢再用直尺和圆规呢画出一条线段呢，要求跟它一样长，那如何去画呢？ 哎，第三个目标，同学们看好了，我们要掌握好线段的终点的概念。好，那咱们呢，先看一张图，大家看好了，有小狗还有小猫，对吧？他俩呢，想到达小朋友身边是怎么走的呢？哎，大家看好了 这个脚印对吧，他们呢，是顺着这个脚印呢，再往前走，大家请思考，那在这呢，为什么说小猫和小狗呢，都会选择直的路，因为他们也知道 直着走是不更近一些，更省力气一些，如果是沿着这个小路弯弯曲曲走，是不是很麻烦呀？ 好，我们知道了，就是第一个知识点叫线段啊，两点之间呢，应该是线段为最短的，这是一个线段的公里。我们先看一下啊， 两点之间的所有线当中啊，一定是线段最短，简短的说叫做两点之间线段最短，我们可以把这两点之间线段的长度呢，叫做这两点之间的距离。哎，这就是距离，同学们，你们学会了吗？ 好，在这我们看一下，那小狗呢，跑得远还是小猫跑得远呢？那你是如何去比较呢？这呢就涉及到的两条线段比长短的一个问题，那到底如何去比较呢？同学们呢，先看一下这张图。 好，请问啊，那小明要到小兰家有三条路可走，如果是你们的话，你们觉得应该选哪条路走呢？是一二还是三呢？哪条路最近呢？ 哎，很显然吧，应该是第二条，为啥呢？因为咱们刚刚说过了，两点之间线段最短，刚好呢，第二条呢，就是两点之间的一条线段了，而第一条是一条曲线，一看就绕远路了，对吧？ 那么第三条呢，是一条折线，一看呢，也不是最短的，当然呢，只有第二条是最短的，两点之间呢，叫做线段最短。同学们，那你们做对了吗？ 好，我们看一下立体二，已知呢线段 a， 哎，这是线段 a， 同学们看到了吗？ 然后他说，请用圆规指示呢，做一条线段 a b， 让这线段 a b 呢跟它一样长。那怎么去画呢？首先呢，我们要先写出两个点，一个是点 a， 一个是点 n， 对 吧？把这两个点写出来。 然后呢，我们注意啊，过点 a 和 n， 用指尺呢，画出一条射线 a n， 画的是一条射线，同学们看到了吗？注意啊，端点是 a， 画一条射线 a n， 那 这个时候呢，我们再选择拿出圆规呢，量出已知线段小 a 的 这个长度，对吧？把它量出来，然后下一步呢，再拿这个圆规呢，以 a 为圆心， 找出这个位置在哪，对吧？以小 a 为半径，找出这个位置，然后呢，画出一段小圆弧位置呢，标记一下，标记成 b 点， 那这时候呢，线段 a b 的 长度呢？跟它就是一样长的了。同学们，那你们学会了吗？自己呢，可以试着咱们自己画一过，试一试，看一看。好吧， 好，咱们看下一个，我们请思考一下，那第一个问题，你是如何比较这两根筷子的长短的？到底谁长谁短呢？你是如何比较的呢？同学们，思考一下。 那么第二个问题，大家看看啊，两位同学的个子啊，如何比谁高谁矮呢？如何比高矮呢？有的说老师我一眼就能看出来，但是如果有两个人身高特别特别的接近，那你是如何去比较的呢？ 好，那第三个，那你是如何比较两条线段的长短呢？其实说白了，这三个问题呢，都可以归为一类比较线段的长短， 那如何比较呢？在数学当中啊，我们呢有一些比较方法，那比如说第一个叫叠合法，什么叫叠合法呢？叫做把它们呢叫做叠合法，哎，就放在一个位置上比长短呗。 那么下一个叫度量法，什么是度量法呢？说白了就是拿尺子去量，用刻度尺呢去量它们的长度，再来比较，看哪个数大大的那个呢，就更长一些喽。好，那咱们来看看举个例子，比如底和法， 给你条线段 a， b 和线段 c、 d， 那 它俩谁长谁短呢？首先第一步选啊，先让线段 a、 b 的 端点 a 与这个端点 c， 让它俩重合点，让它俩重合。比如说，哎，让这个 a 跟一个 c 点，让它俩端点重合，之后干什么呢？大家看好了。第二步呢？让线段 a 跟一个 c 点，让它俩端点重合之后干什么呢？大家看好了，第二步呢，让线段 a 跟一个 c 点重合，重合之后干什么呢？大家看好了，第二步呢，让线段 a、 b 呢，沿着这个 c 往下自由下落， 下落之后发现，那如果是这个端点 b 跟 d 重合了，说明什么呢？说明啊，线段 a、 b 跟线段 c、 d 呢，应该是一样长的，哎，应该是一样长的，所以我们可以写 a、 b 等于 c、 d， 那么如果说这个端点 b 呢，在 d 内，就是还没到达 d 这个位置，说明什么呢？说明线段 ab 的 长度呢，是要小于线段 cd 的， 我们就应该写 ab 小 于 cd， 那么如果下头之后你会发现啊，那这个 b 点是落在 d 外面，就超过了 d 这个位置，那么这个时候我们就可以说线段 a、 b 的 长度要更长一些，写成 a b 大 于 cd， 这就是一个叠合法，同学们，你们学会了吗？我们可以自己啊， 画个线段自己去试一试，比较一下。好，那咱们看度量法，什么是度量法呢？说白了就是拿尺去量一量，比如说 量这两条线段 ab 和 cd， 拿尺子量，对吧？从零开始往后量，看看它们长度各是多少，比如说 ab 呢，长度是零点八厘米， cd 呢？看一看，哎，长度应该是一点四厘米，明显 cd 更长啊，所以我们就可以写 cd 大 于 ab 了，那同学们你们学会了吗？这种方法一定要记住啊，一个叫叠合法，一个叫度量法。 好，那咱们看例题三，比较折线 a、 b 和线的 a 撇 b 撇的长短。那请问你是如何去比较的呢？用的是什么方法呢？同学们自己可以去思考一下。 首先那么第一个叠合法可以吧，那只不过这叠合法呢，我们可能会需要用到圆规去量，用圆规啊，比如说拿圆规量一量，然后呢，再比较一下，量一量比较一下，可以吧， 那么第二个用度量法可能更直接一些，这时候呢，需要刻度尺量到长短不就可以了吗？只不过这个折线呢，可能量起来要稍微麻烦一些，是这样的吧，好，那咱们看下一个，如图呢，把这个点 m 呢 点 m 啊，把线段 ab 呢拆成了两部分，是这样的吧，而且呢，他说了，拆成了相等的两条线段， 分别是 a m 和 b m， 看好了， a m 和 b m， 然后呢问你啊，他说这个点 m 呢，叫做线段 ab 的 中点。听好了，点 m 叫做线段 ab 的 中点， 然后他说，这个时候呢， am 等于 bm 等于二分之一的 ab， 或者呢， ab 等于二 am 等于二 bm， 同学们能看懂吗？哎，这就是一个终点的概念啊，咱们呢，再强调一下， m， 首先呢是 ab 的 中点，那这又说明什么呢？说明啊， am 应该等于 bm， 哎，它俩是一样长的，我们可以写成什么呢？写成 am 等于二分之一的总长度， 也就是二分之一的 ab， 也可以写成 bm 等于二分之一的总长度 ab 是 不是都可以啊？或者可以写 这个 ab 总长度呢，等于两倍的 am， 是 不是也可以呢？或者写成这个 am 呢，等于两倍的 bm， 是 不是也可以呢？哎，这就是一个线段，一个终点的概念和应用。 好，我们看一下题目吧，例题四，例题四说，如图，这个 ab 呢，总长度是六厘米， 然后呢，又说点 c 是 线段 ab 的 中点。看好了， c 是 线段 ab 的 中点，然后呢，他又说点 d 呢，是线段 a c 的 中点， d 呢是这个 a c 的 中点。问你这个 a d 有 多长呢？是不是很简单呢？同学们自己去试着做一下。 好，我们一块来看一下。在这呢，我们知道，因为啊，这个 c 是 整个 ab 的 中点，所以我们可以算出 a c 的 长， a c 多长呢？应该是整个长度的一半，或者写成二分之一的 ab 也可以，答案呢，就应该是三厘米， 好看好了，这段长度呢，应该是三厘米。那么下一个我们又知道了，因为 d 是 线段 a c 的 中点， 所以呢，这个 a 的 呢，应该也占了 a c 的 一半，那么一半不就是二分之一乘三吗？那么答案应该就是一点五厘米。那同学们，你们做对了吗？ 好，那咱们看一下，做个小练习。第一个下的图形能够进行大小比较的是谁呢？ a 说直线与线段 b， 然后直线与射线 c 两条线段 d， 射线与线段。首先呢，把那些带直线的带射线呢，把它排除掉，为啥呢？因为直线射线呢，都是无限长的，没法比大小啊，所以在这啊，这个 b 不 行，然后呢， a 也不行， d 也不行，是不就剩 c 了，确实两条线段它就是能比较大小的呀，那么答案应该选择 c 选项，同学们，那你们做对了吗？ 那么第二份，咱们看看判断下，如果说 am 等于 bm， 那 么这个 m 就是 线段 ab 的 中点，这句话对还是错呢？大家想一下， 这道题啊，应该打个叉，为啥呢？什么是线段 ab 的 终点啊？首先呢，这终点呢，得长在 ab 上面才行吧，你飞贴上去了，它能行吗？所以它应该是错的。那么答案呢，应该分别是 c 和错误。同学们，那你们做对了吗？ 好，那咱们看下一道题，如图呢，这个 c 是 线段 ab 上的任意一点， 然后呢，他说这个点 d 是 线段 a c 的 终点。看清楚了， d 呢是这个 a c 的 终点。 下句说 e 是 线段 b c 的 终点。看好了，这个 e 呢是线段 b c 的 终点。然后问你什么呢？问你这个线段 d e 啊，问你这个线段 d e 和线段整个线段的是什么关系？把理由说出来， 容易看的可能感觉像是一半，那真的是一半吗？你得证明一下呀，同学们自己去思考一下。 好，我们一块来看一下。首先呢，我们知道这个 d， e 一定是二分之一的 a b， 这是结论，确实，答案还真是这样，确实是一半，但为什么是一半呢？过程是这样的，同学们，看好了， 那我们知道这个 d 呢？因为是 a c 的 中点，所以我们知道这个 dc 应该是占了一半的 a， c 可以 写成什么呢？ dc 等于二分之一的 a c， 然后我们又知道了 e 是 线段 c b 的 一个中点，所以我们可以怎么写呢？可以写成这个 c， e 等于二分之一的 b c， 是 不是可以这样写啊？那把它俩如果合到一块的话，哎，看好了，下一步。 那么这个 d， e， 看好了，这个 d， e 啊，它就应该等于什么呢？ dc 加上 c e， 也就是说相当于二分之一的 a， c 加上二分之一的 bc， 让它俩合一块，用一次提取公式的话呢，那就应该这个算式喽， 它应该就等于二分之一的 a c 加 b c， 那 么 a c 加 b c， 那 不就是 ab 吗？所以我们知道确实这个 d e 它就等于二分之一的 ab， 那 同学们你们做对了吗？ 好，那我们来总结一下今天的课程啊。首先第一个我们要知道线段的一个基本性质，什么基本性质呢？叫做两点之间，线段最短，这是最最重要的一句话，同学们可千万不要忘了。那么第二条 叫做这个距离，这个距离呢是什么呢？叫做两点之间的长度，那这个长度呢？我们就把它叫做两点之间的距离。 第三个比较线段长短的方法有两个方法，第一个叫叠合法，第二个呢叫度量法。好，那么第四个 叫线段的终点概念以及表示方法，同学们也要一定要学会，可以吧？好，那咱们今天的课堂呢，就到此结束了，我们下次再见。

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