如果还能选择一次分解

大家好，今天开始我们将一起学习小蓝本的初中卷一英式分解技巧。 嗯，这本小蓝本呢，是数学奥林匹克小丛书，也就是说它是针对想要学习数学竞赛同学去编写的一本书，所以它难度上会稍微难一点，而且它面向对象可能基础比较好，所以我讲的速度也会尽量的快一些， 也相当于是给大家一个速度上的参考。那如果你听我的课觉得比较轻松呢？ 那可以选择快进，对吧？或者你的知识点非常了解，可以快进。如果你觉得我讲的偏快了呢？一方面自己要多多 呃预习，先去学习一下知识点。另一方面呢，你可以暂停或者说降低倍数来呃，自己去多思考，然后可以多推演一下，这样能跟上我的速度，好回到这本书。 这本书一共有十二章啊，除除了第零章，一共有十二章。在这十二章里面呢，前五章提供公式，用公式分组分解，然后天下与拆下十字相承。这五章都是相对容易的， 也是我们初中高中阶段都比较常用的一些方法。所以前五章大家是非常有必要去学习一下的，尤其是对于基础稍微好一点，想要提高的同学，这前五章都是可以学的。 那第六章往后呢，就稍微变得困难一些了。嗯，当然综合运用是对前面这六章的总结，所以大家也可以去关注一下。当然，从第八章开始往后呢， 就已经啊超出了我们啊初中高中的范畴，是纯粹的竞赛范畴，尤其是第十二章，他甚至已经啊几乎不在数学竞赛的范畴之内了，已经是更往后要学习的内容了， 所以在第八章往后，大家可以选择性的根据自己的兴趣以及基础去啊，再去学习。 好，那么，呃，对于这本书呢，我的建议还是大家要先自学一遍，就是因为它前面的基础啊，以及例题，它的方法讲的都比较的 呃全面了，所以我们最好是先去自己学习理解一遍，通过读它的解释来理解。 这样呢，我们以后在学习其他知识的时候，就不需要别人讲解就可以理解的话，那我们的学习能力是一个非常大的提升。 当然呢，我的视频是提供给大家用来在我们看例题不是很理解的时候呢，能够听我在对他的文字进行语言上的解释，这样能更容易理解一些，作为大家学习的辅助。 好，那接下来我们进入呃英式分解的学习看第零章。在小学里，我们学过整数的英式分解， 有乘法可以得到三乘四等于十二，那反过来的话呢，十二就可以分解成三乘四，嗯，三已经是一个数数了，而四呢，我还可以写成二乘二，所以十二可以写成三乘二乘二， 这个时候十二就已经分解成质因子的乘积了。同样的，有整数乘法可以，他就随便列了一个一加 x 乘以一减 x 方，等于一加 x 减 x 方，减去两倍的 x 三次方。 嗯，这个乘开来的话，按照我们的基本功应该都是可以口算的。嗯，考虑到我们基础不一定都很强，我就呃简单带一下吧。 就是因为这是 x 平方嘛，所以这是零次项，然后会有一个一次项，然后会有一个二次项，会有一个三次项，我们依次算出来，就是 零次项，一乘一得一，然后一次项就是二 x 乘一二 x， 然后二次项减 x 方，然后再减去二 x 三次方，最后是我们三次项就可以直接口算出来了。 好，那我们反过来看的话，一加二 x 减 x 平方，减去二 x， 三次方就可以分解成一加 x 乘以一减去 x 平方， 那我们其实会发现，从这个乘到这个，呃，就是稍微的繁琐一点看起来，但是如果要想要把这个形式转化为他俩的乘积的话， 是我们直接用肉眼看是有点难度的，所以我们因式分解就是要做这件事情，所以他是稍微有一些难度，而且需要带一些技巧的。 也就是说这个式等于它乘它，然后一减 x 方，这个是比较容易的，对吧？因为一个平方差嘛，可以分解成一加 x 乘一减 x， 那 它就可以写成一加二 x 乘以一加二 x 乘一减 x， 那 这个时候呢？它就只有常数项和一次项，对吧？我们就可以笃定它不能够再分解了。 比如说这里 x 的 意思，多项式、一加 x、 一 加 x、 一 减 x 都不能继续分解，它们是不可约多项式，是吧？不可约多项式就是既约多项式， 所以这个已经分解成质音式的乘积了，和我们前面的质音数很像，对吧？三乘二乘二，它是都是质数，那这儿它们都是不可不可约的几何多相似了。 把一个整式写成几个整式的乘积，称为音式，分解每一个城市称为积的形式， 称为 g 的 英式，这个很好理解，在英式分解中，通常要求各个城市或者英式都是计约多项式，这样的英式称为质英式。英式分解的方法我们将逐一介绍， 也就说是一个影子，那后面我也会继续慢慢的带大家一起看后面它是如何减少英式分解的方法。

如果你现在对另外一个人就是你觉得非常上头，你就非常喜欢他，你已经到了那种非常想要表达出来的阶段了，那如果是我的话，我只想说那你就勇敢的冲吧。就如果你自己非常渴望浪漫的亲密，就尝试向对方表达心意啊，否则我觉得长期的暧昧或是长期的单恋只会让你自己 不断消耗自己的情感，就像我刚刚说的，你已经对对方产生了这个执念，所以在你心里他就是一个完美的形象， 反而是需要你更加主动的去跟对方走的更近一点点，就是让你们内心距离拉的更近的时候，你能更加全面的了解这个人，你能看到一个颗粒度更加高的人，一个更加复杂的人。 只只有到这个时候你才能知道你们是不是真正的了解彼此，是不是适合做恋人这一种关系，还是说你们更加适合维持朋友的状态。 嗯，说不定当你更加了解对方的时候，你已经会对这个人去魅了。不是很多人就会这样吗？就是可能一开始很喜欢对方，但当你们真正开始谈起恋爱的时候，你反而会非常抽离，你反而会觉得不喜欢对方了。 其次呢，我觉得也挺看对方的一个态度的，就如果你们已经是一个比较暧昧的状态了，我觉得当然就要勇敢的相互的去表达呀。 另一个方面，如果你对于这个人你的需求是你更加看重你们彼此的长期的相互支持，你更看重稳定性，然后你也非常想跟对方一直都保持联系，你觉得对方是一个全方面都很好的人，那我觉得， 嗯，也可以选择继续保持朋友的关系，但是要警惕的就是你不要陷入到那个单方面付出情感的这样一个陷阱里面。总之我觉得不管是哪种模式了，都应该跟对方坦诚的去沟通，去明确各自的边界在哪里。 其实我感觉这类人特别多，就是维持在那个 friend zone 里面，从来不会多迈出去一步。其实我觉得是可以理解的，就是心理学研究也表示亲密关系他要求的是更高的自我评估， 就是从某种程度上来说，我觉得他像是一种高风险高收益的情感。所以你一旦进入这种一对一的关系，自然而然的你需要暴露更多，那这个时候你会暴露自己更多的脆弱，所以也必然就伴随着你会 受伤，你会有可能被拒绝，这种伤害我觉得往往是很难弥补的，就特别是当你分手后，如果还试图想跟对方继续保持朋友的话， 我觉得是不是会带来更大的痛苦呢？所以就很难呢，还是看自己的心态的调整吧。总而言之，我觉得世界上有那么多人，你一辈子要遇到很多人的朋友们 都还是那句话吧，把自己的内心变得更加大一点，更加开阔和包容一点，以及保持一个更加爱自己的状态，我觉得就不会对同一个人产生那么多的执念了。