2025济宁中考真题数学评分标准

同学们好呀，我们这节课呢，讲的是济宁的二零二五年真题卷，上课之前呢，唐老师想浅浅的模仿一下百万网红的开篇，他们一般会怎么开头呢？说 鲁教版考点全覆盖，选择题陷阱、实验题、答题模板、压轴题计算、秒杀技巧都会在这节课里面，咱只要吃透这张卷子， 立马秒提多少多少分，基本上都是这么一个模板，先整一大堆的非常兴奋的嗨的让大家觉得必不可少的一些句子，然后开头，黄金几秒开头，然后让大家去听课，虽然我这个是盗版的，但是呢，目的是一样的，都是希望同学们能够接着听课。 好了，老规矩啊，希望同学们是做完了以后再来听唐老师的课，听清楚了没有，做完了再来听课。好，我们看到前面的选择题，第一题化学变化的，选的是 b 选项， 烧制陶瓷这个过程是化学变化，在这个过程中，那些黏土它会发生一些说不清道不明，反正是化学变化的变化啊，反正它是化学变化，至于生成了什么呢，咱没必要去研究。当然你可能也听不懂 淡化海水呢，我们其实分为不同的方法，如果它是用蒸馏法，那么请问是根据各组分的什么不同进行分离呢？ 沸点不同，那如果它使用的是魔法，那么它使用的原理实际上是渗透压的原理。但是呢，这个方法呢，有点像我们实验室的有个操作，叫什么名称？过滤啊？过滤 c 选项，只是把它做成这个造型而已，改变它的外观。 d 选项，这个液氮，它是利用液氮，温度很低嘛，对吧？冰箱可以保存食物，温度更低，保存的时间更长。其实就这么个原理，你要想把氮气转化成液态，一般它要到达零下一百九十六度左右， 所以它的温度非常非常的低。第二题，错误的选的是 a， 因为氢气它的密度比空气要小，密度比空气小，你不能这么放，它应该是怎么放呢？它应该叫这么放，应该叫倒放在 桌面上，哎哎，倒放在桌面上，然后这里整一个毛玻璃片。那如果是这种状态哈，这么放在桌面上的话，一般是密度比空气要大的气体，比如说， 比如说来举例子，氧气啊，二氧化碳啊，这些气体是这么个方法，其他的没有问题。第三题， c 选项， a。 结论是错的，氧气不是易溶于水，氧气应该是不易溶于水，所以这个是错的。 b 选项，你想要做净水器，利用的是活性炭的什么性？吸附性？吸附性？ c 选项，用熟石灰改良酸性土壤，正是利用了熟石灰，它的这个碱性对的。 d。 这个肥料因为它只有氮元素，所以它不是复合肥哈，它只是一种氮肥，它只是氮肥。 第四题，化学方程式书写正确的选的是四 d， 我 建议呢，同学们哈，因为 d 选项是对的，你把 a、 b、 c 看出来了之后，把它正确的方程式写出来。好吧，你先暂停一下，把它正确的方程式写出来，尤其是基础不是很好的同学，然后再接着听我唠叨， 好，我们把 a 改一下。啊，怎么改呢？把这个给它甩出去，不要不要，这个二前面加个二，或者是说把这个二挪到这来。以前做那种题，做那种，比如说移动一个火柴， 哎，画的不好，这是碱，这又是个，这又是个火柴，这又是个火柴。然后这是个火柴， 让你移动一个火柴，让这个等式成立。是不是做过这种题，它这个地方也是一样的，我移动这个二也可以让这个等式成立。 有空的同学可以思考一下，怎么样移动一个火柴，让这个等式成立。前两天我刚做过这个题。 b 选项，铁和碱，然后生成氧化铁和氢气，因为铁和碱酸只能生成二加铁，所以整个推倒重来， 它应该是这样子的。 c 选项就是粗心大意啊，就差那么一点点。哦，这里还有一点点，差两点，就差那么两点。 第五题关于 x 的 说法，错误的选的是 d 选项， a 选项自己去数叉叉哈。这种题是所有的地区都是属于一个必考的题型，所以你必须得会哈，所有地区每年都有一个必考题型，不要数错了啊，数叉叉不说了。 b 选项，火碱，烧碱，包括科杏钠，金字旁哈，金字旁说的啊，说的都是氢氧化钠， 这句话是对的。 c， 工业上可以造纸印染。好，我给大家上一下氢氧化钠的用途，看见了吗？造纸。 另外这个氢氧化钠的用途和碳酸钠的用途很相似，我给大家再上一下碳酸钠的用途。好，然后呢，还有一个拿来对比呢，是碳酸氢钠的用途。 把这三个的用途区分开，也不是说要你完全把它背下来，至少它给你用途，你要知道说的是谁吧，是不是就是怕有的地区它会出推断题， 瞪着眼睛看唐老师干啥呢？说的就是咱，说的就是咱济宁啊，说的就是咱济宁地区啊。出推断题呢是不是？所以哈，关于推断题咱得去掌握哦。 d 选项，水溶液说的是谁呢？说的是氢氧化钠。氢氧化钠水溶液成什么性？首先你搞清楚酸性、中性还是碱性成什么性？碱性，那么碱性的物质和石蕊相遇，石蕊就应该变 蓝色，它应该变蓝色，遇到什么性质的才会变红，酸性的才会变红啊。氢氧化碳呈碱性是变蓝，所以它是错的。第六题正确的选的是 c 选项。 看到干而冷的烧杯，你记住它就一个目的，那就是检验这个燃烧的这个物质当中是否含有氢元素。 好给大家写一下式子啊。假如说我不知道这个甲完，我不知道它是个什么东西，那就 x 表示燃烧默认和氧气反应。然后你不是产生水珠了吗？不就是水吗？别的物质咱不管哈，从这里暖而干燥到烧杯，只是用来验证是否由水产生的。 当它有水产生，必然是因为 x 当中是不是有氢元素好，所以哈，记住了啊，干冷的烧杯是验证它有没有氢元素啊这个物质，那我怎么样才能证明它有碳元素呢？应该是一个什么样的烧杯， 内壁有澄清石灰水的烧杯，所以这个图是不对的，你这里可以改成这样吗？就完了。 b 选项，图二可正确地确定白醋的 ph， 正确地确定它是做不到了，因为它这里有湿润了。来，我问一下大家，湿润了以后，这个白醋的 ph 它会偏大还是测出来偏小还是不变？ 既然湿润了，说明水多了，那就酸性要减弱是吧？酸性减弱，酸性减弱来 ph 的 图就是七，比如说三和四，它本来啊，本来是一个 ph 等于三的一个酸性的， 然后你一湿润了，它酸性减弱，它就可能变成四了，所以 ph 值它会偏大，它比它本来的数值会偏大。 b 也是错的 c。 图三能够说明这个镁和硼酸反应放热， 首先你自己得知道这句话是对的啊，这一句话是对的，不是说整个图三能够说明它，首先你自己得知道镁和硼酸是放热反应。 在我们初中阶段放热反应呢，唐老师给大家总结了六个，来快速的暂停我，然后去想一下这六个反应是什么，想完了再接着听我讲，如果你想不起来，你赶紧去翻一下好不好？多去翻一下以前的资料。 放热六个，第一个是氢氧化钠固体的溶解，第二个是浓硫酸的稀释，第三个是氧化钙和水的反应， 第四个是铁生锈，或者是说金属生锈这个金字旁。第五个综合反应， 第六个就是这里的活泼金属，像镁这种最爱烤镁和酸的反应，或者说活泼金属和酸的反应，这些都是放热反应。当然你说燃烧是不是呢？燃烧也是，这个是热知识，大家都知道对不对？ 好了，首先这句话你得也知道哈，然后呢，这个实验能不能说明这句话呢？我们看到锌元素，它是放到这个小试管里的，而小试管里面放的是酶粉，由于这个反应放热，对吧？温度一升高，外面的芯子的饱和石灰水， 它就会有什么现象。同学们，说明这个反应放热来，如果改成一个填空题，图三，如果想要说明镁和锌原子放热，那么实验现象是什么？做笔记现象是什么？ 由于氢氧化钙，它的溶解度曲线和别人都不一样，我们不一样啊，不一样，怎么个不一样法呢？别人都是上升呢，你不管缓升还是陡升，人家都是上升。但是氢氧化钙是我们初中阶段唯一的温度越高，溶解度越小的物质， 如果这俩反应放热，那么就会导致温度升高，就会导致它溶解度下降。原来饱和的，现在溶解度下降了，就会出现有晶体析出，或者是说导致澄清石灰水变浑浊。 当然这里的浑浊和我们曾经讲过的把二氧化碳通过重新石灰水，石灰水变浑浊不一样啊，那个变浑浊是产生谁呀？碳酸钙这个地方变浑浊是因为吸出氢氧化钙的晶体，或者是说吸出氢氧化钙的固体。 好了，把现象写全哈，心智的饱和石灰水变浑浊。当然呢，这个反应的确是放热的，既然这个放热是一个事实，那必然你就会看到它变浑浊了，所以它是可以说明它放热的第选项。图四，比较这仨的金属活动性顺序或清个屏， 哇，世界都亮了。比较金属的活动性顺序，唐老师说怎么做呢？你们还记得吗？先把这三种金属排序，按照金属活动性顺序把它排序，钾钙钠镁铝锌铁锡铅、青铜汞银铂金。 排完序以后，我们说只要保证中间的和两边的不一样就可以了，比如说如果中间的保留单质，那么两边就必须是盐溶液，那这里的，这里，这里啊六，我们以它为例，硫酸铝，但是更多的时候我们一般取硝酸根的，因为硝酸根都是可溶的哈， 这里硝酸铜，这里是个三啊，这里是个三好，另外一种方法呢，就是中间的不一样， 如果中间是一个硝酸亚铁，那么两边就是金属。注意哈，这里的铁是亚铁哦，硝酸亚铁哦，如果是硝酸铁就不一样了啊，不是这个样子的，这是大家设计实验的时候要注意的点。 唐老师的方法就是什么呢？中间基础，两边就不基础，两边基础，中间就不基础就可以了，这很好记的。而我们看到这里，他排了序以后，他是铝，和别人不一样，是吧？你这个是盐，两边是金属，所以他不对啊，他是让铝不一样，我们的要求是要中间那个和别人不一样，对，他是错的。 当然我讲的有点多哈，其实你脑子里不用想那么多，你一背甲盖那枚铝芯，哎，铝是前面的，它不一样，直接错，应该是铁不一样，就这么就完了，也就耗你不到一秒钟的时间。 那如果我不知道那个呢？你就根据这个实验来嘛，你看啊，根据金属活动性顺序表，铝是大于铁大于铜的，这是焊死了的，不要动的。在左边这个实验的时候，你会发现，你做了这个实验，你就会发现他没有什么明显现象。既然没有明显现象，说明铁不能换铝，说明铝大于铁， 那右边这个实验现象呢？就更没有了呀，铜也换不出理来，那就说明铝大于铜来，铝大于铁，铝大于铜，你能比较这三者的活动性顺序吗？是不？铁和铜现在不知道顺序，所以它是不能得出顺序的。 第七题正确的先给答案，选的是 c 选项，我们先把这个图看明白哈。在五十克的水中给它放了三十克的 m， 然后呢？又加了十克，温度没变啊，又加了十克，这个时候给它升温，然后给它降温，大概就是这么个情况，我们看一下选项， a m 是 氧化钾吗？我把它放小一点，大家看不清楚，看一下你们的讲义， 问你 m 是 不是氧化钾，那我们就来根据这个实验现象来看一看，五十克的水，放三十克的 m， 我 们发现是不是全部溶解了， 那就是说如果在一百克的水里面放六十克的 m， 是 不是也可以溶解？来，我们查一下表，因为这个表当中任何一点说的是一百克的水嘛。 我们看到在四十摄氏度的时候，硝酸钾放六十三克都可以溶，氧化钾放四十克是它的最大溶解量，而我刚才相当于是在一百克的水里面放了六十， 所以如果它是绿化甲，它应该是融不了的，因为一百克的水绿化甲在这个温度下只能融四十克，而我刚才相当于放了六十克。 如果你这个看不明白，你就把这个表格折合一下嘛，表格是一百克的水融四十，那么根据这里的图，五十克的水它就只能融二十克， 而它的话相当于六十四嘛，相当于是三十二克嘛，对吧？你放二十克是最大量，放三十二克是最大量，而我现在放了三十克，所以如果是氧化钾的话，它应它只能溶二十，它应该溶不了。这里应该是出现一些像这种情况一样。 综上所述， m 不 能是氧化钾，只能是硝酸钾。 好了，破案了啊， m 是 硝酸钾，写上去光荣的标上第一问也就解决了，插出去 b 二当中溶液问你饱和，那我们就看一眼， 第一次加了三十，第二次又加了十，那么总共是在五十克水里面加了四十克， 而这个时候注意哈，它的温度是六十喽，是六十了啊，你要看这儿了啊，你要看这儿了。一百克的水里面溶解这么多，那么五十克的水里面只能溶解五十五克硝酸钾， 现在它放了四十克，那不够啊，我要放五十五克硝酸钾才能达到饱和呀。你现在四十克不够，所以它是一个不饱和溶液 圈三当中吸出固体的质量圈三，现在回到了二十摄氏度，哎，不仅是一夜回到解放前， 这是一夜回到公元前，哈哈，比四十摄氏度温度还要低。那么回到二十摄氏度，这个时候硝酸钾的溶解度只有三十一点六，也就是说一百克的水溶三十一点六， 那说明五十克的水只能溶解十五点八克的硝酸钾， 现在它是在五十克水里面，总共它是放进去，相当于是放进去了呢。三十加十，总共是四十嘛。 现在它只能溶十五点八，所以放进去的减去它能溶解的，剩下的这个差量都是它会吐出来吸出来的。答案应该是二十四点二克，二十四点二克正好和它完美匹配。 答案选 c 嘛， d 选项判断溶质质量分数大小关系。因为每一个杯杯里面的水是不都是五十克， 所以溶质质量分数大小关系就转化成了谁的溶质越多，质量分数就会越大。 在烧杯一中是不放三十克，所以 m 的 值是三十。烧杯二呢，我们刚才说它是一个不饱和溶液，也就是说我再丢了十克，它也溶进去了的，所以它这里应该是四十克的溶质。 而这个烧杯我们刚才说过，它只能溶解十五点八克，所以它只有十五点八克的硝酸钾 呐。一对比，溶质越少的，是不是这两分数就越小，大小关系应该是三一二，当然这是小的，所以呢， d 就 错了。 第七题考察了什么内容呢？首先你要会懂什么叫溶解度，然后呢，你还会得会换算，因为毕竟溶解度中的任何一个数值，它对应的都是一百克的水，而这个操作当中，他心里有鬼啊，他只给你整了个五十克的水，给你设了一个坑，这是第一个地方。 第二呢，你要注意这里的温度变化，你看到没有，四张图，三个温度，你要注意温度变化。 d 选项，其实我们不用去算每一个的质量分数，我们直接绕过计算，抄一下净度去判断里面的溶质就行了，毕竟每一个烧杯当中的水是一样的。当然这个不叫溶液，因为就是个五十克的水，它是个纯净物，它不能算溶液哈， 一二三，只需要看它溶进去的溶质就可以了。好嘞，这是第七题，接下来的八题，能够达到实验目的的选的是 b 选项， 我们来看一看各个选项。 a， 我 要去区别它们燃着的木条放进去，这个灭，这个也是灭，所以灭灭灭啊，灭霸一样，燃着的木条进去之后帅不过三秒都给熄灭了，现象一样无法区分。 现在如果让你设计方案去鉴别氮气和二氧化碳怎么办？找二氧化碳有一个它的 cp 啊，对不对？谁呀？ 澄清石灰水嘛，所以把这俩气体通入澄清石灰水中，能够使澄清石灰水变浑浊的就应该是二氧化碳，就这么简单。 b 选项，除去碳酸钠固体中少量的碳酸氢钠，给它加热。对 对，学霸们如果倒过来啊，学霸们一般不会做填空题，如果倒过来问你什么操作，那就是加热。来，同学们，写一下除杂的化学方程，事先暂停我啊，停下来，让我停下来，你们先写，写了之后再听。 那就是碳酸氢钠的分解呀。加热符号生成碳酸钠、二氧化碳和水，这就是这个方程式了。 所以它把我不想要的这个杂质转化成了我想要的碳酸钠。这个会跑，这个也会跑啊，水蒸气嘛，它会跑。 c 选项，除去氧化钠中会有少量的氧化镁，加过量的氢氧化钠， 这里的过量有罪啊，这里的过量有罪。你要是过量的话，氢氧化钾就会有剩，它就混在氧化钠溶液中成为新的杂质。 那唐老师，我把这个过量两个字删掉，请问它对了吗？暂停，我思考一下，把过量两个字删掉了，它能对吗？ 不好意思，它还是对不了。为啥呢？你看这俩，它有反应，生成氢氧化镁，这是一个沉淀，你可以把它过滤出去，但是生成的氧化钾呢？来新杂质又混在其中，好写呢，九死一生。 好了，现在，现在呢？给他一条生路。那我应该怎么办呢？请问各位军师应该怎么办？ 既然氢氧化钾不行，那就换个别的呗，对吧？氢氧化钠呀，拜拜就拜拜，下一个更乖。哎，换成氢氧化钠不就可以了？ 氢氧化钠和氧化镁，它就会产生氢氧化镁沉淀，把它过滤出去，同时产生氧化钠，这就是我想要的， 当然这个是过量依然删掉啊。加入适量的氢氧化钠溶液，或者是说滴加氢氧化钠溶液，直到不再产生沉淀为止，这种说法都是可以的。 好。另外这种除杂类的鉴别类的题呢，我们是有专题的哈，你在看它对不对的时候，有的同学是没有方向的。唐老师说的三步法还记得吗？第一步，你看看你加的这个东西是不是脂和杂质反应，你不能加的氢氧化钾去和硫化钠反应了，这是第一个你要看的。 第二个，如果他们俩要反映，你要看看产生的物质当中有没有新的杂质来，他就犯了这一条，他就犯了这一条错误。另外第三条，你还要看他有没有加过量，加过量了有没有影响，有的时候是没有影响的， 怎么判断他影不影响，就看你好不好分离出去。氢氧化钠是液体，氧化钠也是液体，加过量的混在一起很难分离，所以他是不可以的。 d 选项检验溶液中是否有绿粒子。好，里面加这个加这个，我相信很多同学是选了 d 的， 因为在你们的认知当中，加了硝酸银，立马就会产生氧化银白色沉淀，是吧？ 但是你有没有想过这个银粒子啊？它受特别的受欢迎，和它产生沉淀的物质不只有 这个绿离子，你去翻一下溶解性表，你去翻一下溶解性表。快去翻，我在这等大家回来我在这里等着你回来。你翻了一圈，你会发现银的，是吧？在我们课本当中啊，只有碳酸银是可溶的，其他的什么什么银，要么就不存在，要么就微溶，要么就难溶。 所以和银离子产生沉淀的不一定是绿离子，还有可能是别的东西，这个地方是错的。 接下来第九题，轮到推断题。其实你要想做对推断题，你的基础知识，方程式转化都要非常的熟悉， 如果你连听写方程式都是大问题，你就不要再问唐老师，唐老师，我这个推断题如何去提升，提升不了，提升不了一点儿，首先你得把方程式写得滚瓜烂熟。 好了。念叨了一通，我们回到这个题啊，他说呢，他是不同类别的物质。哎，那你就要想了，什么叫不同类别呢？比如说单质化合物中，它还有不同类别，比如说氧化物、酸碱盐，这就叫不同类别。 假是黑色固体。如果你方程式写得够熟够多，你立马其实脑子里面浮现出来一个物质，那就是黑碳。黑碳碳可以在高温的时候我写一下方程式哈， 高温我不写完了，生成铜和二氧化碳，二二呐，这俩能反应。然后呢，它又是一个黑色的 常温下乙是无色气体，常见的无色气体能够运用在推断题里面的。唐老师给大家总结一下，比如说像氢气、氧气、二氧化碳，还有一氧化碳啊，这些是比较常见的，当然你说甲氨有没有呢？有时候它也会出现甲氨， 那么这些气体当中，你看谁会和碳发生反应呢？氧气可以，二氧化碳也可以，但是人家说甲乙丙丁是不同类别，甲如果是单质，乙就不会是单质，所以乙就不会是氧气，它只能是二氧化碳。 来，唐老师把类别给大家写一下，这是个单质，这是一个化合物中的氧化物， 化合物中的氧化物，那么丁和丙，那就只能是酸碱盐的类别了， 酸碱盐的类别了。那二氧化碳能和酸反应吗？不能啊，因为我们讲过非金属氧化物是和碱反应，所以立马落实，这是一个碱，常见的碱，比如说像氢氧化钙，氢氧化钠 都有可能。那这里是谁呢？要么是个盐，要么是个酸， 金属氧化物能和谁反应？和酸呀，你把酸的通性背得滚瓜烂熟的时候，你不会想不到这个问题来，酸的通性当中是不是酸有一条能够和金属氧化物反应，能够和碱反应，所以这是个酸，常见的酸，像盐酸、硫酸都可以选择， 这就是这个图中我们可以去推断出来的东西。好，我们来看一下。选项。 a， 甲和氧化铜发生的反应是置碳和氧化铜单质，化合物单质和化合物单化单化，置换反应没有问题。 b， 选项，以为氧化物，对啊，氧化物啊，也没有问题。 c， 丙为碱，没有问题，可能是氢氧化铜有大问题。 我们的非金属氧化物和碱反应，这里的碱是要可溶性的碱 来。同学们，如果以前你不知道的，你就把这个笔记是不是坐在你某个地方啊，你可以写到这儿。当然，你平时最爱看的笔记是哪一本儿？最常捧的，最喜欢的，最 like 的， 经常翻牌子的那个笔记，把它写上去。 非金属氧化物和碱反应，这里的碱是指可溶性碱，所以这里可以是氢氧化钠，可以是氢氧化钙，但是就是不能是氢氧化铜。排除掉这道题选的就是 c 选项 d， 丙和丁发生的反应属于负分解反应，丙碱和酸发生的是负分解反应啊，而且还属于负分解反应当中的一种特殊的形式，叫综合反应。 综合反应这个也对，所以第九题错误的选的是 c。 你 看啊，九题，唐老师刚刚就说了，你一定要对方程是滚瓜烂熟，还要对这些性质的用途啊，性质啊，都要非常的熟悉， 这些你都没有做好，不要来说，你要把推断题干出来，除非这个推断题太简单了。好嘞，第十题。

咱们继续讲解中考压轴题啊，这节课呢，我们开始讲解这道题目来， 首先我们先把题目看一下啊，啊，老规矩啊，一二问基础，如果还一般的话，就做一二问就行。哎，如果基础不错啊，把第三问给做做就行了。来看下题目，第一问啊， 他说这个已知这个抛物线啊，首先这个条件，从这个条件里面能得出些什么信息量来？首先我们这个二次函数正常的表达式呢，是 x 方 加 b， x 加 c 对 不对？好，你会发现这里的 c 呢，是不是和负三是对应关系的？好，这个 c 代表什么意思啊？还记得吗？来，这个 c 代表的是与 y 轴 的交点，这就是它的一个含义啊，所以说你看一下啊，这个题目当中这图已经画出来，这就是我们的 c 点，因此坐标就是零，负三就可以了啊。好，与 x 轴的交点是 a， 负一到零，这里是我们的 a 点， 还有个 b 点，与 y 轴交于 c 点，看一下点 c 向右平行两个单位长度，得到这个 d， 你 看 平几个单位长度，是不是两个单位长度了？既然是两个单位长度，那么你看一下 c 的 横坐标是不等于零的，因此 d 的 横坐标就为多少，是不就等于二了，就因为是在一条水平线上，哎， 重坐标相等，注意一下啊，一定要注意下，一条水平线上是 y 相等，一条竖着的方向是 x 相等，一定要注意两者的关系啊，所以说它的坐标就是二，负一就可以了。那么平 这里又能得出什么信息量呢？你看一下，这里是 c， 这里是 d， 哎，我们可以得出它们的一半，其实就是我们这个对伸轴， 明白吧？注意一下，对伸轴，因此这个 e 啊，就是它的一个顶点横坐标，我们自然就可以得出是 e 了。那么重坐标呢？我们暂时还不知道啊，重，暂时还不知道，因为它表达式不知道嘛，对不对？那么现在我们要怎么去求它这个表达式呢？对不对？你看第一位求它的表达式和 e 的 一个坐标 先怎么办？先求表达式吧，表达出来了我们才能求 e 嘛，对不对？好，现在我们看。首先我们要求表达式的话，你看经过什么点，是不是经过 a 点，是不是又经过 d 点，我们这两个坐标是可往里面带，是不就可以了？ 所以说把 a 的 坐标带入 y 等于 ax 的 平方，加 b， x 减三，给它往里面带，这样的话我们就可以得到什么来， 第一个注意下，带的时候千万别带错啊，这个零代表的是 y 轴，这个 x 负一是等于，代表的是横坐标啊，一定要注意下，等于多少？ a 减 b 减三，哎，是不是就出来了？等于这个。然后第二个呢？是二负三，哎，我们往里面带啊，这里是负三， 二等于四， a 加二 b 减三，是不是就行了，对不对？ 好，先解哪一个？如果是我的话，我先解下面这个，你看负三和负三，我们是不是就约掉了，这样的话四 a 加二 b 等于零， 对吧？好，这样的话，我们把这个二 a 给了一个确实等于负的二 a， 负的四 a b 就 等于负的二 a 了嘛。好，这样的话，我们就可以往上面这个代用代入消元法去做了嘛，对不对？加二 a 减三等于零，这样的话，我们就可以得出 a 等于一， a 等于一的话， b 就 等于多少， b 是 不是就等于负二了？好，这样的话，我们这个二次函数的表达式就等于 x 方减二， x 减三，哎，就行了，这就是它的一个表达式，那么它的表达式出来了，那么现在我们来求一下这个一啊，这个一的一个顶点嘛。 y 等于 x， 平方减二， x 减三，那么我已经知道了，横坐标是不是等于一了，重坐标怎么办？哎，你把这个横坐标往下面一带是不是就可以了？ 一的平方减二乘一，减三，是不是等于负四了？所以说一的坐标就等于多少一负四。好，第一问呢，比较简单，就是减一个二元一次方程，把坐标往里面一带就可以了，对不对？因此啊，以后只要涉及到什么，这个坐标 在表达式上的，哎，你直接往里面一带啊，注意一下，带进去就行了啊。好，这是我们的这个第一位，现在呢，我们来看一下第二位， 这个连接 b c。 好， 现在我们要怎么办？是不是连接 b c 了？连接 b c b c， 我 们把这个给它连接起来， m 是 b c 上的一个动点， m 在 什么位置呢？不知道，假如在这种位置吧，对不对？连接 o m， 连接 o m 做射线 c d 射线 c d， 注意一下，是射线是从 c 指向 d 啊，一定要注意一下，这个方向，不能错。 现在我们看第一个在 c d 上取一个 f 点，这 f 在 什么位置呢？不知道假，假如在这个位置啊， 他说 c f 等于 c o。 好， 你看一下咱们 c o 的 一个长度高度等于多少？高度是等于三的，因为 c 的 坐标是零的，负三一定要注意一下， 它说现在和 c f 相等，那么也就说了一个问题， c f 的 长度是不是也等于三？哎，正好在 x 的 正方向，所以说横坐标就等于三，重坐标是不是等于负三呢？明白吧？连接 f m， 连接 f m， 好， 我把这儿连接起来，你看一下。好， 当 o m 加 f m 最小的时候，求 m 那 个坐标，你看一下，我们要，我们要做这个的时候注意些，你看这个 o 是 不是一个固定点，这个 f 是 不是也是个固定点？坐标是固定的嘛，三负三了嘛，对不对？现在你看一下 这个 m 是 不是在上面动来动去的来，假如 m 在 这，你看是跑这来了，假如 m 在 这，是不是跑这来了，对不对？如果 m 在 下方呢？是不是跑这来了？好，现在他要求他什么最小之什么是最小？两点之间直线，哎，是不是就最小了，对不对？你看 这时候，你看一下两点之间直线最小，让我们求 m 那 个坐标。好，这时候要注意一下啊，你看来 这的长度为三，这里的长度也为三，这不就是个正方形吗？对不对？你看是不是个正方形了，然后的话，你看什么最小？那么 m 点是不是在两点之间直径最短，说白了就在正方形的对角线上，对不对？对，角线的焦点 来，正方形的焦点有什么特点？正方正方形对角线， 它的焦点有什么特点？它是不是终点的意思？既然是终点怎么办？我们用终点坐标公式是不就可以了？你看 o 点的坐标换个颜色啊， 这个 o 点的坐标是零斗零，这个 f 的 坐标是三斗负三，那么 m 在 终点怎么办？哎，注意下，终点坐标公式，就是把两个横坐标相加除二， 纵坐标两者相加除二就可以了嘛，对不对？所以说就是零加三除以二，逗号零加负三除以二，哎，这样的话就等于二分之三，逗号负的二分之三就可以了啊，这道题考什么呢？第一个 一，你要找到这个 f 点在什么位置，这是我们第一个要判断的 f 点什么位置。第二个，你要明白什么呢？这个 m 点在这个 c b 上移动，注意一下，两点之间直线最短，这是第二个考点， 注意一下啊，第一个考点呢，就是我们的这个啊，看一下， 哎，刚才我们说的什么终点，正方形的这个对角线的一个终点。问题你得明白。第二个考点呢，你需要去找一个什么呢？当他达到最小值的时候是什么时候？两点之间直线最短， 两点间直线是最短的。第三个考点呢，就是我们的这个终点的坐标公式。哎，你得上微信了解一下啊。好，这样的话一二三，这个点我们就出来了啊，好，就这个，现在呢，我们来看下面这个 啊，看一下 n 呢，为射线 c d 上的一个重点来，这时候呢，我们也同样画啊，来 c d 上给它延长一下。 n 呢，在什么位置我们不知道啊，它说 c n 和 c m 相等来 这个 m 点呢，哎，这样的话，我们这个这个 n 点是不是没取好，对不对？应该把 m 点取到这儿看一下啊， m 点应该大概在这位置，这样的话，我们这个 c m 的 长度和 c n 的 长度就大概是相等的，对不对？做射线 c e 好， 我就把 c e 给它延长出来。好，注意下射线啊，一定要注意下，射线从 c 指向 e 啊。然后在 c 上取一个 g 点，是 c， g 和 co 相等， co 是 三，那么我们这个 g 点应该在这个位置看一下啊，注意下， c o 的 长度是三，那么 c g 的 长度是不是也应该是三呢？对不对？好，连接 g n， 连接这个 g n 和这个 b n 好，求 o m 来 o m 在 这儿求 o m 加 b n 的 一个最小值。好，我们来看一下，像这种最小值的问题一定要出，一定要注意一下啊。嗯，一般求这种最小值啊。一般的一些 一些思想，我们得做好准备。什么思想呢？就说两点间直线最短。上半道题我们是已经用过，两点间直线是最短的， 然后呢，在这做这道题的时候，一般会涉及到个将军隐马的一个问题，明白吧？好， 要设计的，就比如说他最经典的一个题型，就在这，在一个 a 村庄，在一个 b 村庄，然后呢，再修一个水厂，他要到两段的距离之合适，最短怎么办呢？你看， a 是 个固定点， b 呢也是一个固定点， c 呢是一个动点，注意一下啊， c 是 一个动点，怎么办呢？哎，你就把 a 或 b 其中某一个点做对身处理。关于这条直线做对身处理，那怎么办？这是 a 一 撇两点之间直线最短， c 就 在这儿了嘛，水场修在这儿就最短了吧，明白这意思吧？那这里面有个问题啊，什么问题？你看 这个 o m 和这个 b n 不 在一起才行，明白吧，给他们想办法来看， 他说了啊，来，我给你画一下，他说了这个线段，他是和这个是线段是相等的，对不对？然后呢， 这条线段呢？他和这个线段也是相等的，你说这个角度和这个角度会不会相等？这样的话是不是就可以利用全等去做了，明白吧？来，怎么去见证呢？你看 这里的长度为三，这里的长度为三，那么很明显这里是个等腰直角三角形吧，这里自然就是四十五度了，对不对？所以说我们现在去验证，这这个角它会不会是四十五度？如果它是，哎，边角边是不是就全等了，明白吧？好，现在我们看一下， 我把它放到这来，它求的 c e， 我 们看它是不是一个啊？直角三角形啊？来往这做一条水平线， c 的 坐标是零负三，这个 e 的 坐标是一和负四。好，来，我们看一下，做条水平线，你看这里的高度为多少？负三负四是不是等于一？这里宽度是不是也等于零？这是不是也是直角？所以说这里也是多少度？四十五度，那么它也是四十五度了，那么它等于四十五度了，那么就好吧， 你看这里是四十五度了，这样的话，我们就可以得出边角边嘛，看一下啊， o c 等于这个 o g 角， o c m 等于角 n， c g， 还有呢？ c m 等于 c n， 哎，边角边嘛，我们是不是就可以利用全等了？全等之后，哎，我们就可以得出 g n 的 长度和 o m 的 长度就相等了，你看这个边的长度和这个边长度就相等， 好，这是个问题。然后呢，我们再来看一下，这个 g 的 这个坐标怎么算啊？你看我把这延长出来， 延长出来之后，这里长度为三嘛，这里等于四十五度。你看，这里是一个等腰直角三角形。来，我想问一下，这里考一个知识点，等腰直角三角形，它们之间的边长是什么关系？如果这里设为 x， 这里设为 x， 这里根号二 x 嘛，对不对？那么反过来呢？ 如果这里是根号 x， 你 看从这儿到这儿，它成了一个根号，那么从这儿到这儿呢？肯定就除以一个根号二嘛，这里就根号二分之 x 了嘛， 明白这意思吧？好，那么从这个道理出发，我们就可以算占。你看斜边是不是等于三，那么这里的高度肯定就等于根号二分之三，这里的长度是不是也等于根号二分之三？因此 g 的 横坐标就等于根号二分之三。纵坐标呢？注意下啊， 这里的高度是三，这里的高度是根号二分之三，一相加就等于三加根号二分之三。但有个问题啊，它是负的，一定要加括号，所以说这就是 g 的 一个坐标，明白吧？好，这样的话，这就出来了呗，他要求的是什么来？ 它求的是一个 o m 加上 b n 的 一个最小值，但是 o m 呢，又和 g n 相等，就相当于 g n 加上 b n 的 一个最小值。好，你看 n 点是这个动点吧，你看 这个 n， 它这儿是一个动点，但是 b 是 一个固定点， g 也是个固定点，什么时候最短？两点之间直线就最短， 对不对？好，这样的话，你看 b 的 坐标为多少？哎，我们是不是要去算一下 b 点的坐标对不对？这个 a 的 坐标是负一斗量，它的对称轴为一，你看这里相差两个单位，这里也应该相差两个，对不对？那么到圆点的距离是不是就相差三个？ 哎，坐标就是三斗量了，对不对？那么现在怎么算这个长度呢？你看像这种算长度的问题，就是构造勾股定律嘛， 你看这里的总，这里的总高度是多少？总高度是不等于三加根号二分之三了，总高度对不对？这个宽度呢？宽度是不等于三减去根号二分之三了，你看一下， 注意一下，这里是三个单位，这里是根号二分之三一相减是不是到这个长度了？好，勾股定律啊，我们就直接算了啊，你看就等于三加根号二分之三的平方，加根号三减根号二分之三的平方，你开发是不就出来了？勾股定律嘛，剩下就是计算的问题来 勾股定律，三加上两倍。咦，这个是根号三还是三？这个是三啊，你怎么写错了，这个是三，这个是三啊。来看一下，那么这里就等于多少？ 三？三得九加两个相乘的两倍，根号二分之十八，加上二分之九加 九，减去根号二分之十八加上二分之九。好，你看他和他是不是约掉了？九加九是不等于十八？二分之九加二分之九等于二分之十八是不等于九了？九加十八是不等于二十七，一开方是不就等于三倍根号三了？ 所以说啊，我们这里的长度的最小值就等于多少三倍根号三。 好，这是咱们的第二问好，这样的话我们就可以结束了啊，你看咱们第二问的时候要涉及到什么知识点？第一个角度的寻找，你要通过几何来，通过几何去找角度， 然后再利用一个乘等，对不对？把两个边长给他们合在一起，然后利用两点之间直线最短是不就可以了？然后再创造勾股定律。好，这就是他的一个核心考点，明白吧？好，这是我们的这道题啊，现在呢，我们来主要呢看一下第三问。 那第三问呢，是他的一个难点啊。来，我们开始进行做题啊，这样，我看一下十六分钟，由于时间有限啊，我把这道题呢分前后半部分进行讲解。啊。啊，技术，技术好一点的，然后看下一次视频，我讲第三问就可以了啊， 基础如果比较薄弱的，你就看到这就差不多了，因为再往后面听的话可能有点接受起来，有点麻烦啊。好，今天我们就讲到这。

今天我们看一道二三年济宁中考题，如图，在正方形方格中，每一个小正方形的边长都是单位长度，这个是单位长度， 然后 a、 b、 c、 d、 e 均在方格的顶点上，同时线段 a、 b 与 c、 d 相交于点 f 相交于点 f， 我 们把点 f 标注出来，同时角 c、 f、 b 等于 r， 角 c、 f、 b 等于 r， 我 们标注出来，让我们求角 a、 b、 e 求的是角 a、 b、 e 让我们求这个角。这道题其实重点是什么？重点是找到线段 c、 d 和线段 b、 e 的 位置关系。 我们看 c、 d 这条线段其实可以看作是有什么，只有端点 c 向右走了一格，然后再向上走了四格，是不得到 d 点，是吧？然后线段 b、 e 可以 看作是线段， 可以看到是端点 b 向下走一格，再向右走四格，得到端点 e， 也就是得到线段 b、 e。 这样的两条线段有什么样的位置关系呢？其实他们俩是什么？互相垂直的？下来我们证明一下。我们把线段 cd 放在三角形 cbd， 这是个直角三角形，我们把它把这个三角形把它补全了。 cbd， 这是 cbd， 是 吧？我们再把线段 b、 e 放也放在一个直角三角形中，我们把这个点把它标出来，标为 f、 e， 然后把它连接起来， 就得到了三角形 b、 f、 e、 e。 同时我们知道什么，这两个三角形肯定全等，是吧？ 他们俩我们刚才数过的，走过的个数都一样的，是吧？所以这两个三角形全等，我们可以得到这两个角 b 一、 f 一 c、 d、 b， 这两个角怎么样？相等是吗？都把它标为角一，这两个角相等， 同时我们把角 e、 b、 f、 e 这个角标为角二，然后我们延长。因为我们要知道 cd 和 b、 e 的 关系，所以我们要把什么 b、 e 延长，与 cd 相交 交点标为 g， 然后我们要求这个角 d、 g、 e 是 个直角， 我们知道角 d、 b、 g 和这个角 f、 e、 b、 e 是 不是对顶角，这两个角是不对顶角？把它标出来， 这角二是吧？他也是角二，他俩对顶角，所以他俩都是角二。我们知道怎么样角一加角二，在这个直角三角形中是九十度是吧？所以这个相加是不是也是九十度？所以怎么样 角 d、 g、 b 是 不是也是九十度？是，我们证明了这两条线段怎么样？互相垂直是吧？ d、 c 和什么 b、 e 互相垂直，所以这个角 a、 b、 e 等于多少度啊？它是不是是三角形？ a、 g、 b 的 什么外角是吧？所以这个外角等于这个角 r 法加上九十度啊，这就是这是答案。其实这道题重点是什么呀？ 重点是在在这样的无刻度的网格中，我们如何判断两条线段的垂直关系，或者是让我们用什么无刻度直尺做图的话，如何做什么两条互相垂直的线段？ 把这些不需要的线都去掉，我们看一下怎么样做一条已知线段的垂线段。 没看 c、 d， 可以 看到是有 c 往右走了一格，然后往上走四格，得到什么？ d 点，是不是这就线段 c、 d、 b、 e， 可以 看到是点 b 向下走一格，然后向右走四格，得到点 e， 我 们看一下 这两个，这两个线段，嗯，形成过程中他们有什么特点？这个 c 往右走了一格，这个 b 怎么样？往下走了一格是吧？ c 怎么样？往上走了四格，这个 b 怎么样？往右走了四格， 所以怎么样？是不是横向走的格数？他的横向走的格数是什么？点 b 纵向走的格数，然后点 c 怎么样？纵向走的格数是什么？是点 b 横向走的格数， 然后我们再看方向，点 b 是 不是怎么样？向右走了一格是吗？点 b 怎么样？向右走了三格，这是同向是吧？然后点 c 走了一格之后，然后向上走了四格，点 b 怎么样？向下走了一格，这是什么？ 反向是吧？所以他俩的方向是什么？一个同向，一个反向，至于哪个同向，哪个反向，嗯，没有关系。比如我们再这样走，点 c 怎么样？向右走一格？向上走了四个，我们把点 b 怎么样？ 他是向右走，把点闭怎么向左走？不往不往右走了，我们往左走，点闭，往左走四格，一二三四，往左走四格，然后怎么样？ 向怎么向上走一格，是不是到这个点，我们连接 h b， 这是不是也是垂线段，是吧？其实 h b、 e 怎么样？三点共线是吧？ 所以走的怎么样？我们第二次走是是怎么走的？是不是横向是怎么样？和 c 走的是反向的，但是纵向是同同向的。第一次走的是怎么样？横向 bc 在 横向上是同向，但在纵向上是反向，是吧？ 所以怎么样？走的方向上是怎么样？一个正向，一个反向，不管是横向正向还是纵向正，嗯，正向都可以。 然后走的格数是怎么样？横向的格数怎么样？是另一条线段的横向所走的格数是吧？这条线段横向走的格数是另一条线段怎么样？横向走的格数， 然后我们再看一下那 h、 b、 e 是 不是在一条线段上？ h 到 e 怎么走的？是不是向下走了两格？向右走了几格啊？八格是吧？前面都是走一格、四格，这里是两格、八格，所以说这个格数乘比例、 乘比例的走都可以了。好，今天就这样。

那说到这给大家普及一个，就像当时中考的时候，你为什么选择了现在这个学校？你不是为了上高中吗？你上这个高中是为了什么？ 是为了能够在这个高中当中进一步去提升，或者说你的提升度要高于什么？要高于跟你同层次的孩子选择其他高中那一部分，对吗？好，那我们来做一个定位，那么这个定位是什么呢？二零二五，我说中考五百四十分，你们觉得这个分数高还是低？中等，中等是吧？中等高不低啊？ 反正他不差，是不是？好？他不差，那不差，那我告诉大家，中考的五百四十分对应全济宁市的中考排名是八千名，那么为什么我们要写这个数字呢？这个数字如果名次同样的情况之下，对应高考的高分呢？ 对应高考就是特招县，山东省的每年的特招县是多少呢？基本上应该在五百二十分到五百二十五分啊，因为济宁的高考现在目前的八千名对应的维度就是特招县省，所以之前那么这个县怎么来的呢？这个县比方说我们每年取个小点数吧， 就是所全国所有本科院校在山东招一万个本科生，那么这条线就是按一比零点五来划定的，那么就五千个人是在特招线以上。那我们想说 我们就看一下这个五百二它到底是个啥？那五百二来讲，举个例子，比方说对于非物化来讲，如果你是特招线，我们在考虑专业热门程度的情况之下， 你能对应的学校是什么？你能对应的学校是济宁学院，那我们中间经过了转化以后，我们看上说五百四到高考对应的济宁学院，你就不接受。如果我们把中间所有的转化流程全都去掉了，你说中考五百四，我最终高考能上济宁学院， 你就不接受，是不是啊？好了，那物化方向你能选择什么呢？比如说我们说的所有都是普通人专业，那么不含中外合作专业，那物化方向你能做到什么？你能做到临沂大学。但是好，我们这样算完了以后对应出来的这两个学校的层次，一般来讲大家是不会定位到这的。 一般中考五百四十分以上的孩子，各位，你们的目标再低，你们可能也得想到什么省份点人呢？

然后呢？今天咱们这个视频讲一下济宁一中的去年的录取分数线和今年的录取分数线。然后包括什么呀？包括咱们中考的成绩构成。然后济宁一中 位置在哪里啊？位置在北湖那边，北湖那边是济宁一中，然后还有一个任城一中。咱们今天讲济宁一中哈，济宁一中二零二四年的分数线，济宁一中二零二四年的分数线是四百九十一分， 二零二五年的录取分数线是五百零二分，是上升了，上升了十一分， 比二零二十年上升了十一分。然后咱们这个济宁市任城区的啊，这个中考卷子，中考总成绩一共是六百一十分。这六百一十分包括什么呀？包括是语文， 语文是卷面分，是一百二十分，但是他会折合成一百分计算。 比如说你考了一百分，考了满分一百二十分，但是折合起来你是按一百分进入中考总分计算。数学， 数学满分也是一百分进行计算。 为什么语文和数学是按照一百二十分的这个卷卷分啊？因为语文、数学是咱们山东省出题，用的是咱们山东省统一考试那个卷子， 他是省，他是什么？省里统统一的考试。你像其他的其他的历史啦、政治啦，其他的学科都是咱们济宁市出题。英语英语是一百分， 然后是政治和物理，分别是六十分，政治和物理是六十分。 化学、历史是五十分，化学和历史，这是什么？这是文化课成绩，文化课成绩加起来一共是五百二十分， 另外还有啥呢？另外还有九十分，这九十分里边包括体育 六十分、实验 十分、信息信息技术二十分，加起来一共是六百一十分。 去年一中的录取分数线是五百零二分，这个录取分数线是什么呀？这个录取分数线是最后一名学生的成绩， 也就全校倒数第一名，他的成绩是五百零五百零二分，他最后一名成绩是五百零二分。然后如果这这几个是比较容易，比较容易得满分的，你像九十分得个八十分都很正常，咱们就按照满分进行计算。如果是五百零二分 减去九十分的话，那么你的文化课程也需要考四百一十二分， 文化课成绩需要考四百一十二分，然后咱们用四百一十二分除以五百零二分，然后乘以百分之百， 就得百分之七十九点二。也就是说你每门学科都要考百分之七十九点二， 每门学科都要考到总成绩的百分之七十九点二。你比如说语文、 语数外，语数外是不是都是按照一百分啊？一百分乘以百分之七十九点二，就等于七十九点二分。 语数外这三个学科都要考到七十九点二分，也就是八十分，没有，因为那个没有什么，没有这个零点几分就按照八十分算，因为你的这个这个这个不一定能考满分啊，就按照高了去算，也就说语数外这三科，你的最终成绩都要考到八十分，都要考到八十分。 然后这个还有什么政治和物理，政治和物理是六十分乘以百分之七十九点二，得多少分呢？政治和物理得考到四十七点五分， 你的政治和物理得考到四十七点五分，这是这是最低的分数线。然后还有什么？ 化学和历史考多少分呢？是五十分乘以百分之七十九点二，约等于 政治和历史三十九点六分，三十九点六分大概是四十分，然后可以考这个四十分。历史和政治。当然历史 五四次的已经考完了，五四次的已经考完了，六三次的还没考，六三次的在应该是六月十五号考，六月十五号考，那么这样加起来以后，加起来以后差不多应该是多少分呢？差不多应该是五百零五分， 差不多是五百零五分，这样的话才能达到一中的录取分数线，也就是最低的分数线 要考这些，所以说你们看一下哈，你们对到这个成绩看一下，哪个成绩不达标就哪个成绩就是什么，就是一个比较活跃的学科， 在下边接下来的半年时间里，有针对性的，有针对性的在这些学科上面，在不足的学科上面多下一点功夫。

妈耶，四四方都给干出来了，这还是国内吗？挑战三十分钟，做一道中考压轴题，今天抽到山东烟台， 听说山东的教育也是卷的很。来康康烟台压轴题难度如何？ 提问求解。西施依然小事牛刀 第二问，第一小问， d e 垂直于 x 轴，先求出 c b。 解析式， d e 横坐标都是 t， 用 d 点纵坐标减去 d 点纵坐标，轻松表示出 d e 的 长。 第二小问，很常规的等腰三角形存在性问题，三角形 c d e 如果是等腰三角形，要么 c， d 等于 c e， 要么 c， d 等于 d e， 要么 c， e 等于 d e。 用两点间距离公式分别表示出三条边的平方，分类讨论即可。 这里遇到四次方，不要担心，自有方法治它。 看嘛，这里四次项相同，可以抵消掉了吧。由于 t 不 能等于零，所以也可以放心约掉 t 的 平方。 这种题没啥技巧，谁计算能力强，谁就是赢家。 所有坐标都算出来了，最后一问，只有九分钟了，有点悬了，兄弟们， 这不是瓜豆原理吗？而且要求直接写答案，那应该没问题了。 ok 了兄弟们。由于要把 o e 绕点 o 顺时针旋转九十度，假设旋转后一点的对应点为 g 点， 因为 o g 和 o e 相等，且夹角永远等于九十度，所以 g 点的轨迹和 e 点轨迹一样，是一条线段。当 e 点在 c 点时， o e 旋转后来到这 o h， q h 等于 o， e 等于三。当 e 点运动到中点 b 点时，把 o b 旋转九十度，来到这 o p， 且 o p 等于 o， e 等于六， 所以 g 点的轨迹是 f p， 要求 a g 的 最小值过 a 做 s p 的 垂线，算出这条垂线段的长度就行了， 二十五分钟拿下。

这个视频呢，咱们讲一下济宁市的另外一个学校，就是复高， 二零二五年复高的分数线是二零二五年复高的分数线是四百三十二分， 二零二四年负高的分数线是呃，三四百三十五分。相比于二零二四年呢，负高的分数线是下降了三分。 然后我看了一下历年的分数线，近五年的负高的分数线，二零二三年最高的一年是二零二三年，二零二三年负高的分数线是三四百八十三分，四百八十三分是最高的， 然后最低的分数线是今年是二零二五年，今年的分数线是四百三十二分，这是一个最高分和一个一个最低分。那么把那五年的成绩加起来，然后除以五，得到一个平均分是多少呢？近五年负高的平均分是四百五十一点五分， 副高的分数线，近五年的平均分数线是四百五十一点五分。然后咱们的总的分数呢？中考总成绩还是六百六百一十分， 这里边包括文化课的五百二十分，还有体育信息技术和实验的九十分。 这九十分相对来说是比较容易得到的，基本上努努力都能达到，仔细一点，认真一点，都能达到八十分左右，咱们就按照九十分算。 然后如果按照今年的分，二零二五年的分，现在是四百三十二分，减去体育信息技术的九十分，那么还剩三百四十二分，还剩三百四十二分， 三百四十二分。文化课一共是五百二十分，然后再用三百四十二分看一下它的百分比，然后除以五百二十分 乘以百分之百，大约是多少呢？大约是百分之六十五点八，约等于百分之六十五点八， 大约是百分之六十五点八。也就是说语数外、物理、化学、政治、历史都要考到总成绩的百分之六十五点八。 语数外是一百分，一百分乘以百分之六十五点八，等于六十五点八分。 也就是说语数外这三课的成绩，因为它是没有小数，没有那个分，没有那个小数点或者那个数字的，所以可以考到六十六分。 物理，这是语数外三科，历史和化学。历史、化学是五十分的，五十分乘以百分之六十五点八等于多少呢？ 约等于三十二点九分。三十二点九分，也就是三十三分。 政治和物理是六十分的，六十分乘以百分之六十五点八，等于多少呢？等于三十九点五。三十九点五分，也就是得考到四十分。 然后这就是这几门学科，三门主科，然后加上历史、化学、政治、物理需要达到的最低成绩，这样的话才能达到二零二五年副高的录取分数线。 这个富高呢，他在这个在新旧厂那边，他的新校区在新旧厂那边，他也是市职公办的普通高中之一，市职的普通高中，市职公办的高中有一中，然后有实验， 还有育才，然后还有就是富高了。 还有一个就是就是这个二中堂口二中，他虽然是市职公办的普通高中，但是他现在归他现在的职直属部门是任城区，任城区教育局，他也是一个这个市职的公办的高中。咱们市职公办的高中 啊，基本上就这就这几个，就这几个傅高总体来说还可以，傅高里面有强积班，他的强积班还是比较好的。然后一说，傅高给咱的这个第一印象就是他的体育和艺术类是比较突出的，当然这也是他的这个半学特长。 呃，同样呢，他的文化课也是比较好的，刚才做的强积班就是这样。所以今年的同学呢？今年呢，同学有想报，有想报考复高的，可以看一下他的成绩，平均成绩是四百五十一点五分，把这个成绩作为一个比较就可以了。 今年的分数线估计可能会往上浮动一些，浮动的往上浮动十分左右的，当然也不一定，这是我个人的猜测。

我是只讲基础，带你中考数学稳拿九十五的小熊老师。今天我们来做二零二五陕西中考数学解答题第四道。 好的同学们，前面呢，我们已经拿到了五十四分，那今天呢，我们继续往下看，今天这道题呢，非常特殊，它是一个持规作图的题目，那我们来慢慢分析一下啊。 首先来看题目，他说角 a o b 等于五十度，角 a o b， 这个角等于五十度，点 c 在 o a 的 边上，用尺规作图的方法，在角 a o b 的 内部 做一个点 p， 使得角 a o p 等于二十五度来，角 a o p 大 概在这个位置，它要等于二十五度，也就是五十度的一半。那这里我们可以看到他是不说的，就是角平分线， 哎，就想让你做角平分线，那继续呢，我们来看 c p 还要平行于 o b， 那 通过这里呢，我们知道这个点 p 就 在这个角的平分线上，然后 c p 还要平行于 o b， 那你看做一个平行线出来，那他两条线的交点大概就是点 p 的 位置，那我们草图呢，大概就是这样子的，我们知道这个题首先让你做的是角平分线，其次让你做的是一个平行线。那如果要做平行线，是不得做等角呀，同位角相等，这个角需要与下面这个角相等，将这个角做等角做到这里来，然后 这个角的另一条边与角平分线的交点就是点 p 的 位置。那我们可以看到这道题首先呢做角平分线，然后呢去做等角，那我们先来做等角，等角好做一点啊，来，我们将圆规顶点放到这里，然后以任意长度展开， 再以只角上画弧，然后保持这个距离不变，将圆规顶点挪到点 c 上去，继续以这个长度画弧。 然后呢，我们下来测量一下， 测量一下这个角的大小，好，这个角的大小呢，大概就是这么大，但是测完之后呢，我们在这里画一个弧，保留作图痕迹，然后上来以这为顶点，将这个大小画出来。好，那圆规这边就画完了，然后用直尺将这两点相连。 好的，我们可以看到我们做出了一条与 o b 相平行的线，通过同位角相等，然后点 p 呢，就在这条线上，那接下来我们来做角平分线。角平分线的做法呢，首先也是以任意长度 为半径，在已知角上画弧，那我们就当刚才这个弧，我们就继续沿用刚才这个弧弧度了， 画这个弧，然后呢，它这个弧会与已知角的两边分别交于两个点，那以其中一点为圆心，继续以任意长为半径，在在这个角 a o b 内部画弧，然后 再以另一个焦点为圆心，保持刚才的长度不变，在角的内部继续画弧。好的两条弧呢，形成了一个焦点，那我们将直尺拿过来， 将角的顶点与刚才弧度两个弧所形成的焦点进行连线， 这条线呢，就是我们做出来的 a o b 的 角平分线。好的那两条线呢，刚才的平行线与这个角平分线形成了一个焦点，这个焦点我们就将它命名为点 p， 也就是题目中让我们所求的这一个点 p， 那 这里我们可以看到角 a o p 就是二十五度，同时呢， c p 平行于 o p， 那 作图痕迹呢，也保留下来了，然后这道题呢就做完了，这道题的分值是五分儿。

济宁附中呢，已经出来了期末考试的考试范围，期末考试呢，就是期中之前的内容，占百分之三十，期中之后呢，占百分之七十，也就说我们期中之后学到的时数部分和 一次函数部分呢，将占到百分之七十，也就说在这里面呢，会出现这个。嗯，基础题也会出现压轴难题。 所以说呢，一次函数还是你必须要过去的一道坎，这决定呢，你今年过年会过得怎么样？所以说呢，建议很多同学一次函数目前存在 学不会、读不懂题不会做的情况啊，咱们周六通过刷题赢的形式带领孩子去破解一次函数，它到底怎么去读懂它？一一。