2022山东数学中考一共多少题

各位车到店长，我们今天继续讲一下二次函数的压轴题，我们今天我们讲济南的啊，给了我们一个关键是经过了 a 点和 b 点，求二次函数和顶点 g 的 坐标啊，很明显我们把这两点带入就可以了啊，带入 就是将 a 点带入啊，我写快点九九加三， b 再加 c， 带去负二等于 c 啊，这样的话我们可以自己到时候就可以了， b 等于负二啊， c 等于负二，这样它的关系式一定要写什么一般式，所以 y 等于 x 方减二， x 减二。 好，我们取它的顶点坐标，我们可以把它变成一个顶点式，怎么办呢？用配方法， y 等于 x 方减二， x 加一，再减一，减一，加二减三 啊， y 等于 x 减一的方减三，所以这个 g 的 坐标就是一逗，是吗？这个要注意啊，这是负三啊，所以这个 g 的 坐标就是一逗负三啊。同学们， 这样第一题我们就做完了啊，第一题的话是三分啊，这里济南这边是一百五十分啊，这里一直占三分啊， b 是 一分， c 是 一分，它的这个变速标是一分，这里就三分。那我们来继续看一下这个第二题， 他说将 r 函数的图像呢，沿 x 轴平移 n 个长单位，得到一个新的函数图像，他说沿 x 轴方向平移 n 个单位，他没说往左还是往右 啊，还有个东西呢，是往右，是向右偏移一个，或者是向左偏移。那我们就来讨论一下，那在零到三的时候，这就是它这个函数呢？有价值是八 求这个最大的时候，你一定要注意，就是求什么对称轴和它是离三近还是离零近啊？大家注意这个，我给大家讲一个知识点，就说 这是一个函数项，这是它对称轴，谁离对称轴越近，开关往上，离对称轴越近，谁会想啊？比如， 假如这是负一啊，这是三，对应的是 y 轴负一的话，在这里它对应的是这个，这个 y 位置啊， y 一 吧，这个对应的什么？ 这个对应 y 二啊， y 肯定是大于 y 一 的，就谁它都往上，谁离对应轴越近，谁就越小啊。然后我们得到了一个新的函数呢，就会出现一个新的表达式， 它往右平行， n 呢，就是 y 等于。刚才我们求出来， y 是 y 等于 x， 方减二， x 减三，嗯，减二 等于把转化成顶点是 x 减一的方减三啊，它往右平行，就变成了 x 减一，再减 a 的 方再减三啊，减三，它的根轴是多少呢？的根轴就让它等于零， 它等于零就蹲轴啊， x 等于一加 a， 这是它蹲轴，那到底就是求求一，求是零离它近还是三零近就可以了， 因为这是一个不确定的范围，确定了蹲轴不确定就讨论啊，讨论讨论，我们给他画一个 换一个，这是零，这是三，它的中点是 x， 等于二分之三，那对折轴是在它左边，对折，如果在它的左边啊，我换一下这个图像，是这样的 啊，对联轴在他左边，在他左边啊，但是这个对联轴一定是吗？一定是从从一成，他是从一往于一的，所以这个对联轴呢，一加一呢，肯定是大于一的，这样呢，就小于二分之三， 这样呢，我们可以看到三离他这个吨数呢，距离比较远一些，所以当三的时候，我们就可以取到最大值，是吧？啊，我这时候我们解一下， a 呢，等于零，小于什么？二分之一，二分之一， 嗯，所以呢，就是当 x 等于三的时候， y 有 最大值。最大值 啊， y 等于八啊，我们将三八带入，将三个八啊，三个八带入，带到这个文首名去，八等于括号三减一，再减 a 的 方 啊，再减三啊，我们给他解一下，这个挪过去就是十一啊，我们把它放在左边，就是二减 n 的 方，等于十一啊，十一让我们给他开方。 二减 a 等于正负根号下十一，这个 a 就 等于按挪过来，就是这个，还将二就等于二，正负根号下十一， 因为这个 a 呢，是大于零，小于二，二分之一的，这两个都不在它的里面。二加根式也就大于二分之一，二减根式也就等于小于零啊，根式一是大于大于三的啊，所以呢，呃，这个 a 不 符合题 啊，不和第一。所以呢，这也就说零 n 呢，在零到二的这个这个区间对应啊，这这种情况，这种情况就不符合， 那当这个什么，当这个对应什么呢？要是比这个二分之三要大一些啊，这就是第二种情况啊，这种情况也要写上啊，肯定要写上的，再画一个图形， 换一个图，这是零，这是三，这还是 x 等于二分之三。这二分之三区间定了啊，就是范围定了啊，现在它的对手呢，跑到了 二分之三的右边，这它的根轴啊，根轴，这就是一加 n 要大于二分之三，这个 n 是 大于什么？二分之一的？从这个图像我们可以看出，零距离根轴远一些，所以零的时候取什么最大值？ 所以当 x 等于零时啊，外有最大值 为八。好，我们把零除以八，再等于是等于几？八就等于零减一，再减 a 的 方再减三，它还是变成了一加 a 的 方 等于十一开方等于正负根十一， a 等于负一，正负根十一，这里 a 有 一个方， a 大 于二分之一，所以这个 a 等于什么？负一加上根十一， 这个是我们求代这个答案，这是向右的时候，它有两种情况，但是呢，那刚才的情况不符合题，但也要写上啊，这个 a 等于负十一，加根，写这里吧。嗯，这个求代等于写这里吧， a 等于 负十一，负十，负一加变十一。这是往右运的时候，我们再看一下往左的时候， 往左的时候啊，把它函数写出来，往左的时候就是 y 等于 x 减一加 n 的 方再减三。一定要注意啊，往左这块是加号，往右这是减号 啊，往上是加，往下是减号。它的它的什么对应轴？它的对应轴就是 x 等于一减 a， 按这个一减 a， 同学们啊，可以注意一下，它往左平移， 原来是对应推头是一嘛。往左平移，这个一减 a 呢，肯定是小于一的，因为因为这个 a 大 于零，所以这个一减 a， 一 减 a 的 话肯定小于一，所以它对应的话肯定是比一要小的。 这个那是往是是往这个啊，这边是零啊，这边是三，所以他肯定是在三的时候取什么最大值啊？这样的话就是，所以当 x 等于三的时候啊， y 有 最大值 啊。数学老师，这数呢？我们把 y 等于八，我们把三八带进去啊，三八带进去，八等于三减一，加 n 的 方再减三， 这地方是二加 n， 二加 n 的 方等于十一十一，这样的话 a 等于负二，正负根号加十一， 这就是呢，这个这个 a 是 大于零的，这个 a 是 大于零的，就是，所以这个 a 就 等于负二啊，负二那就等于负二， 加上根号十一。那我们就出来两个答案，一个是负二加根号十一，一个是负一加根号十一 啊。所以大家在做这种题的时候啊，就是对称轴不确定，范围确定，还有一种情况就是 反过来啊，对准轴已经定了，范围不确定啊，这是求最大值的两种情况，你只要考虑一下范围和对准轴啊，你多去写一写就可以了啊，这是我们的第二，我们再来看一下这个第三位，能做到这里就已经挺好了。 那我们看一下这个第三题啊，要将它的图像呢，沿 x 轴沿直线 a b 平移， 直线这个 ab 平移，他们就说了嘛，就是就说是往上还是往下，所以这个也得分两种情况 啊，给了我们把新的平行轴的点到连接这两个点，两个线交点是 m， 很明显这个图案没有给我们平移之后的那个图形啊。然后如果这个这个它呢，等于三分之一，仅仅写出什么 g p 的 坐标，他没给我们图，有同学看到这里的话，那就放下，因为真的有的人放会放，他没有图，那同学他就不会做 啊，所以什么我们一定要什么，一定要大胆去敢于去尝试啊啊，我给他换一换，换一个 变成这样子啊，变成这样子这个拼音之后呢，那这个地方就是 a 撇， a 撇，这个地方就是 g， g 撇，这个地方是 b 撇，那我画的会悬一点， 尽量大家画的要像一些这样啊。然后这个地方是 a 撇，这个地方是 g 撇，这里是 b 撇，它说连接 a g 撇，连接 a 撇， g， 这个点中间这个点就是 m 啊，因为它是平移，所以这个 a a 撇是等于 g、 g 撇， 他也往上，这个地方是平行的，那他们也肯定也是平行的。所以你有没有知道这个，这就这个 a a 撇、 g 撇、 g 这四个点所组成的这种图形，它就是一个平行四边形啊，平行四边形， 我给它连上。这个四边形啊，它就是一个平行四边形啊。还有说这个 ten ten 角， b， m， g， b， m， g 等于三分之一，我们需要把这个 b、 m、 g 呢，也给它连上啊，我用再用另一个连词， 就这个小角啊，它等于三分之，它，它等于三分之一啊。这样的话让我们求 g 点的坐标，那这里我们应该怎么办 好？它既然是平移量的边啊，往 a、 b 这个方向，那你肯定能得一分， 可以用 a、 b 这个直线，你就可以先求 a、 b 的 直线给它设。这个地方是，这个地方是零度负二，这个地方是一度负三， a 的 话就是三度一。 呃，这个大家你可以求一下啊，我看你能不能秒。嗯，这是一，这是负二，负的话这是，这是三乘以三，所以 y 等于 x 点二啊，你可以求一下啊， a、 b 的 表达式，我现在一个高中之年，一个时间就能秒一些表达式啊。 这个 y 等于 s r a、 b 这个表示是，那所以什么？他往往他的这个 k， k 是 等于一的啊， k 等于一的，所以这个地方这个角度呢，就是四十五度， 这个角度就是四十五度，所以他往上和往右平移他是一样的啊，所以我们就可以射什么射？平移了是吗？向上或者是和向右 平一 m 平一 m 之后，我们就可以求出来 a 撇的坐标，它就是三加 m， 都是一加 m 啊，那这个 g 呢？ g 就是 一加 m， 这就是一加勾负三加。好，嗯，这样的话，我们就可以什么求得这个 m 的 坐标，因为刚才说啊，这是一个平行四边形，那 m 是 不是就是终点 中点坐标啊？说一说啊，这个中点坐标就等于二分之一 x， 一 加 x 二，二分之 y 加 y， 嗯，中点坐标的公式， 这个 a 撇到 s 一， 把 g 到 x 二，所以这个 m 点的坐标就是二分之 二。 a 撇是这个 g 是 这，他们两个一加二分， 这是 m 加四。这个地方他俩一加的话，一加 m 加加减三，就是 m 减二，二分之二加二，我写的有点大， 这就是 m 的 终点坐标。那算到这里，我再怎么去算这个 g 点呢？啊？ g 点呢？因为我们只要能求出 m， 我 们就能知道这个 g 撇的终点坐标，这个 g 撇的坐标， 那我们如何去求 m 呢啊？这个 m 呢？所以说还有一个知识点，我们还没识到 tan 呢，等于三分之一，我们知道 tan 呢，必须在什么 r a t 三角形，就直角三角形，这里面好像没有什么直角三角形 啊，没有直角三角形，那我们看能不能去找到一个直角三角形呢？直角三角形呢？好像啊，这个地方 abg 有 一点像直角三角形，所以你要大胆的，你要敢于大胆的假设， 那 a b 到底是不是这三零呢啊？我们可以给它求求 a b g a b g 这三零啊，我们给它求求啊，这个 a b 等于多少呢？ a b 啊，这一部分是 一负二，嗯，等于三倍的 b 二，因为这是三，这也是三。 一，一根二啊，所以它 a b 就是 三倍的根二， a b 三倍的 b g 的 话， b g 是 好，我们所有这三行，这是一，这是一，这就是根二啊。明白了， a g a g 的 话，这样做， a g 的 话啊，九九，这是 一，这是三，这是四，这是二，这是根。号向四的方，加二的方， 加二的方，这是二十二倍的根五，二倍的根五。我们可以看一下，它的方是八，它的方是二，它的方二十，正好满足 ab 方等于 a b 方，加啊，加 b g 方就等于 a g 方，所以这个地方 a b 就是 一个什么直角三角形啊。所以啊，三角形，这个 a a b g 呢，它就是一个直角三角形， 它又给我们的 tan 小 于 b， 等于一比三，我们可以看到 a b 比上 b g 正好是一比三。 tan 角 b a g 就 等于 b g 比上 a b 就 等于三，就得根二，比上就得根二，正好等于三分之一啊。 它。所以嘛，这个角 b a g 就 等于 b m g 就 等于三分之一，这个角三分之一。探探这个角和这个角什么是相等的？ 那我就可以说它的这四个点是共圆啊，四点共圆，那四个点呢？然后我们也学圆啊，因为这个两个圆周角是相等的 啊，他对的弦都是什么 b g 啊？所以这四个点呢，是在同一个边上同一个圆，因为这个地方是什么是直角啊？因为这个地方是直角， 因为直角三角形，它的外接圆，圆心就是斜边的中点啊，这个地方大 h 这个 h， 所以 这个 h 就是 他们四点共圆的中点啊。四点圆心 h 的 话就等于 a g 的 圆心啊。这是一到二负三，这个地方是三到一，它就是 二，代入公式就行了，一加三除以二等于二。呃，这是一，这是负三等于负二，负二除以二等于负一，中点坐标就是这个 h 就是 这个与它们四点共圆这个圆心，它坐标就是这个二都负一，二都负一。那我们怎样去求这个 m 呢？啊？那我们知道啊，这个半径既然有圆啊，就有半径半径，这个 a h， 它应该就等于这个 a g 的 一半，就等于零五。 a h 等于零五，那 h m 呢？那 h m 是 不是也等于零五，所以这个 h 的 坐标也等于零五， 有了 h 的 坐标，也有了 m 的 坐标啊，我们可以应用两点间的距离公式。 h m 等于根号下啊，看一下， x h 减 x m 的 方，再加上 y h 减 y m 的 方啊，这是 y， 我 写 再加上啊，再加上 y h 减去 y m 的 方 啊。啊，这样的话，又得到了一个关于 m 的 表达式啊， m 的 表达式，这样的话，我们求一求啊，根五的方，好的，把根号去掉啊，根五的方就等于 x h， 这是二，二减去这个 括号，二减去二分之 m 加四，再加上这个啊，这个就是负一减去二分之 m 减二的方 啊，减的方，我给大家解一下啊，把这个给它擦一擦，给它擦一擦啊， 所以五就等于啊，这有个方啊。呃，二减去它，因为这个地方，这个地方有一个，它除以二二减二就没有了啊，负二 负二分之 m 的 方是四分之 m 方，再加上这个负一负，这里负的量，这里这也有一个 e 啊，也是四分之 m 方。 好，这样的话我们 m 求求就求出来了啊，就是二分之 m 方等于，那 m 方就等于十， m 等于上正负根十， 这样我们把 m 的 坐标就求出来了啊，求出来了，那 m 求出来之后啊，那我们 m 应该是它是一个正的啊，因为这个 m 是 大于零的，所以 m 等于什么根式啊，根式我们把它 就得了， g 撇就等于一加根十，对号负三加根十，三根十，这只是第一位，这是第一种情况啊，还有一个东西往往往中间撇 啊，这样再再画一个，和这个是一样的思路啊，和这是一样的思路。这个题的难点就在于，你能知道这是一个什么平行四边形，考虑到平移啊，还有什么四点公园啊，四点公园， 还有还有一个知识点，就是三直角三角形啊，直角三角形它的外接圆，哎，圆心就是斜边的中点 啊，还有两点间的距离公式啊，这个是高中的一个知识点 表演这个距离公式啊。所以说有同学想要做对这种题的话，就众筹的做对这种题啊，平时的程度非常的好 啊，作为一定要多刷这种重磅题啊，这作为这个题可能第一位，可能你那可能你没有没有听懂啊，那就再看一遍，再看一遍之后了，记得去默写，默写 啊，这边呢，这道题就能做出来。还有一个什么就是往下笔一道题，你可以自己自己推一下就行啊，这道简单的压压入题我们就讲完了。

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济南初三的孩子要系统刷一刷我手里的这道题。这道题市面上没有，但是我每年都会让我的学生至少刷两遍。这道题就是一年到二五年的济南中考分类会编，我从第一题到最后一个题全部分类好了， 看一下目录哈，一共一百二十页，一共一百二十页。我只答了目录。我们看一下这一块呢，就是我们的选择题的部分。呃，从这一部分就是填空题，然后从这到这就是我们的解答题。如果孩子正在备战中，考的这套题一定是要刷的，能刷两遍就刷两遍。

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少年的书桌上没有虚度的光阴，十年磨一剑，那些看似不起波澜的日复一日，终会让你看到坚持的意义。惜君生与义，一画北冥于。 愿你乘风起，扶摇直上九万里，愿你执笔为剑，不留遗憾，做最好的自己。眼中有斑斓，心中有灿烂，那是为梦想而战的信心，是人生的勇气与坚持。 彼风所至，皆是心之所向奋斗。少年的书桌上没有虚度的光阴，十年磨一剑，那些看似不起波澜的日复一日，终会让你看到坚持的意义。 惜君生与义，一画北冥于。愿你乘风起，扶摇直上九万里，愿你执笔为剑，不留遗憾，做最好的自己。眼中有斑斓，心中有灿烂，那是为梦想而战的信心，使人。

墨镜始终披云雪，掩 面人缘血口剑伤颜。若 入不可说， 不可听。