上海六下数学几何题目

我们来看这道题，这道题如果你想直接处理，非常的麻烦，但是如果知道模型，那就完全不一样了。 首先题目中告诉我们这儿的面积是十六，这个面积是九，要求整个长方形的面积是多少，但是这个题目中长方形又没有给长，又没有给宽，怎么办呢？首先我们先来判断其中一个面积， 我们先把这的面积记为 a， 这的面积记为 b。 那 首先根据一半模型， 这个三角形的面积是不是占了整个长方形的一半？为什么呢？因为你看它的底是长方形的长， 它的高是不是长方形的宽，所以是不是就是长方形面积的一半呀？ 现在我们知道一半的面积可以写为 a 加 b， 再来注意看这条对角线是不是平分了这个长方形，所以这个三角形是不是也占了整个长方形的一半，那它就等于另外的一半。十六加 a 加九， 那根据这样的等式，左右两边同时去掉一个 a， 很 容易就能看出 b 的 面积就是二十五。 那接下来我们先来介绍两个模型，再去找面积关系。首先第一个叫做蝴蝶模型， 比如说我们取一组平行线，在平行线之间我们找一个三角形， 现在我们保持这个三角形的底边不动，顶点左右移，比如说顶点移动到这里， 我们来看这个三角形和这个三角形，它们是不是同底等高的关系，对吧？现在我把左边给大家描成绿色，把右边给大家描成红色， 这个时候再来看一看左右两个三角形，什么关系啊？是不是也是一样的？为什么呢？根据等式的性质，比如说这是 a， 这是 b， 这是 c， 那 我们知道这里 a 加 b 等于 b 加 c， 等式两边同时去掉一个 b， 那 a 的 面积就等于 c， 那我们观察相等的两个地方，是不是特别像蝴蝶的两个翅膀， 所以就叫做蝴蝶模型。那根据这样的蝴蝶模型，我们回到题中，注意它上下平行，右边的翅膀在这儿了，左边的翅膀是不是在这儿啦？ 所以说那这个地方的面积是 a 的 话，那左边的面积我们也可以表示为 a， 对 吧？那接下来 我们只需要在一个四边形里面去找到这四个的关系就可以了，对吧？我们再来讲一个模型，叫做风筝模型，这个模型比较重要，所以大家要认真听， 什么叫做方正模型呢？我们先画一个三角形，然后把这个三角形从中间一分为二， 左边这个三角形叫 s 一， 右边叫做 s 二。首先假设 s 一 的底边为 a， s 二的底边为 b， 那 不难看出两个三角形的高是一样的，对吧？一个钝角，一个锐角，它们的高是不是都是过这个点向下去做的一条垂线， 这个高我们叫做 h 一。 那接下来我们想一想，如果两个三角形高是一样的，那它们的面积之比应该是多少？我们来算一下， s 一 比 s 二等于 s， 一 底是 a， 高是 a 七一底乘以高再除以二。 s 二底是 b， 高也是 a 七一底乘高再除以二。 我们约分下高和高约调，二和二约调，剩下就是小 a 比上小 b， 对 吧？这个结论我们也叫做等高模型， 就是如果两个三角形的高是一样的，那它们的面积之比就等于底边之比。那根据这样的结论来看，我们反方向再给大家画一个三角形，它们分别是 s 三和 s 四， 这个模型因为长得像风筝，所以说就叫做风筝模型，它俩是不是也是等高，它俩的高就从这个顶点往上做一条垂线， 那根据等高模型， s 三比上 s 四，是不是也是等于它的底边比上它的底边， 也就是等于小 a 比小 b， 那 这个时候大家会发现，你看它等于 a 比 b， 它也等于 a 比 b， 那 就说明 s 一 比上 s 二就等于 s 三比上 s 四， 对吧。这里比例的形式看起来不好记，那我们一般会把它稍微的通分一下，分母去掉，内向之积等于外向之积，那左侧就变成了 s 一 乘 s 四， 右侧就变成了 s 二乘 s 三。那这个结论怎么记呢？ 我们按照它们的位置关系去记，那就是它乘它等于它乘它是不是感觉跟打了个叉一样，那我们就叫做交叉相乘， 大家记住它们的乘积一定就是相等的，而且这个模型它对四边形没有要求，在任意的四边形中都适用。现在我们再回到题中， 那根据这样的模型，这个题是不是直接就可以看出来了，在哪个四边形中呀？ 是不是在这个四边形中刚好能够满足我们的交叉相乘对不对？那就可以直接写了， a 乘 a 就 等于二十五乘以十六。 那现在大家能不能告诉老师小 a 的 面积是多少了？那小 a 的 面积都知道了，那长方形的面积是不是就出来了？来吧，大家把正确答案打到评论区。

六年级期末必考题一定有图形与几何圆的认识，这是一道六年级上册期末考试一定会考的圆相关的知识点， 很多同学都没有搞清楚圆的周长、面积与半径、直径之间的关系。一个小视频，跟着小陈老师把这些基础概念都复习起来吧。同时小陈老师为大家整理了一整套六年级期末必刷题， 包含了六年级常考的所有知识点，大家拿给孩子练一练，争取期末能考满分。题目中说有一根长十八点八四分米的这样一根铁丝围成一个圆，就问你圆的半径，那么你要知道的是， 把整根铁丝都用上了，那围的这个圆的什么东西呢？围的就是这个圆的周长，所以十八点八四分米是这个圆的周长。 周长的公式有两种，一个叫做 pi d， 这里边的 d 指的就是直径，第二种呢叫二 pi r， 这个基本公式一定要背下来，那么这里边的 r 就是 我们要求的半径， 所以可以得到一个方程叫二 pi r 等于这个十八点八四。那其中一定审题的时候还要再看一眼， 是否要求我们派取三点一四，那么如果派取三点一四放进去，三点一四乘二乘，半径就应该等于十八点八四，再用十八点八四 分别去除以二，再除以三点一四，得到的就是我们的半径了。那这个算式算到最后，十八点八四除以二，得到九点四二，九点四二，再除以三点一四，刚刚好上三，所以半径就是三分米，记得带上单位。 接下来知道了半径的情况下，要求面积复习一下圆的面积公式， s 等于 pi r 的 平方， 那现在的半径是三， pi 取三点一四，所以就是三点一四乘三的平方。一个小细节，三的平方是三乘三得到九，而不是二三得六啊， 所以是九乘三点一四得到。最后结果二十八点二六平方分米，再把它填回去，二十八点二六这道题就做完了。

小学数学思维六年级竞赛题，看图已知 ab 等于 bc 等于 cd 求角的度数，嗯，这类题难倒了很多孩子，跟我学画辅助线，轻松搞定四边形 abcd 已知角 b 是 九十度， 两条边 abbc 也相等。我们来构造一个正方形，过 a 点画 bc 的 平行线，两条平行线相交于一点， 得到的四边形 a、 b、 c、 e 就是 正方形。四条边相等，四个角都是直角，那么角 e、 c、 d 等于一百五十度减九十度等于六十度。 我们连接 e、 d， 因为已知 c、 d 等于正方形的边，即 c、 d 也等于 c、 e 得到三角形 e、 c、 d 是 等腰三角形，上面算出角是六十度，那还是等边。三角形三个角，那么角 a、 e、 d 等于六十加九十度，一百五十度。 由于 e、 d 等于 c、 d 等于 a、 e， 那 么三角形 a、 e、 d 也是等幺三角形 角 e、 a、 d 等于角 a、 d、 e 等于一百八十度减一百五十度再除以二等于十五度，得到原题的角 d 等于六十度减十五度。答案就是四十五度！关注我，考满分！

好，那我们看一下这道小题啊，他说数轴上有 a、 b、 c 三点，给出如下定义，那如果其中一个点与其他两个点的距离恰好满足两倍的数量关系， 那这句话我们是不是要给他圈起来？为什么呢？晓不晓得？为什么？因为这个时候我们说其中一个点是两个点，恰好满足两倍的关系，那我知道哎，到底是 a 点， b 点还是 c 点，我知不知道是不是？好，你看这个时候之前我给大家举个例子啊，比如说 a 点啊，是联盟点，对吧？如果 a 点是一个，呃，关联点，这个叫关联点啊，与其他两个点的距离恰好是两倍的关系，那是不就说明 am 就 等于二倍的 a c， 因为 a 到另外两个点啊， a 到另外两个点，所以是 ab ac， 好，那你是不是还可以说是二倍的 ab 是 不是等于 ac？ 是 不是？好，所以你的情况还是蛮多的。那假如说是 b 点是这个关联点，那是不是就是 b 到 a 之间的距离和 b 到 c 之间的距离啊？两倍的关系，或者是二倍的 b， a， 那么等于 b c， 对 吧？或者是 c 是 这个关联点，那么就是 c 到 a 的 距离，或者是 c 到 b 的 距离啊，那它是两倍的关系，或者二倍的 c， a 等于 c b， 是 不是啊？所以它的情况还是蛮多的啊。所以就是这句话，如果你理解不了的话，你这个题就做不下来啊，就做不下来。 好，那咱直接来看题吧，好不好？咱直接来看题啊，那我们直接来看第一小问，那么点 a 表示的是负二点， b 表示的是一。注意啊， a 是 负二， b 是 一好，下列个数负一二六所对应的点是， c 一， c 二、 c 三，其中谁是 ab 的 联盟点？ 那这个时候我们就要进行尝试了。好，假如说，假如说 c 一 是不是等于负一？假如说 c 一 是一个联盟点好， c 一 是联盟点，那我们就让，呃找距离，那距离就是谁？ c e a 是 不是啊？距离就是 c e a 还有谁？ c e b。 好，我们看一下 c a 的 距离好，那就负一到负二之间的距离是几啊？负一到负二之间的距离是一，是不是那负一到一之间的距离是二？所以满不满足两倍的关系，只要是两倍的关系，咱就 ok 啊，满不满足？满足打对勾呗。好，接下来第二个。 好，接下来 c 二是二好， c 二是二的话，我们把这个写成 c 吧， 写成 c 好， 那接下来我们来看一下 c 二到 a 二到负二之间的距离是几？二到负二之间的距离是四，那么二到一之间的距离是一，所以他们满足两边的关系吗？不满足，所以划掉。 好。第三个，那就是 c 三等于呃，六好，那么 c 三到 a 的 距离，六到负二的距离是不是八？ 那么六到一的距离是不是等于五？所以八和五满足两倍的关系吗？满不满足？不满足。所以这道题只有谁啊？只有 c 一 啊，只有 c 一 是这个点 ab 的 关联点好， c 等于负一啊， c 等于负一，负一是这个点 ab 的 关联点好，接下来我们看一下第二小问 第二小位，第二小位咱就需要画图去分析了啊，这个我就是用几何 e 去给大家去讲。那么点 a 表示的是数 a， 点 a 表示的是数 a， a 小 于使点 b 表示的是使 p 为数轴上一个动点。好，那咱就画一下啊，咱就画一下， 好点 b， 我 知道它应该等于十，是不是啊？ b 点是十， a 小 于十，那那我就 a 就 在它的左边呗。 a 小 于十，好，这是它的一个前提条件啊，它是不是有第一小位，第二小位，这是它的一个大条件啊？好，第一个，如果点 p 在 a b 之间， 那么点 p 是 a b 的 关联点，适用含有 a 的 代数式表示 p 所表示的数。 好，那么来看一下点 p， 如果是 ab 的 关联点，那点 p 是 ab 的 关联点，我是不是就会出现两种情况，是不是？好，那 p 是 关联点，那么我得到距离是不是 p a？ 还有谁？还有 p b， 对 吧？好，那我们先想第一种情况，那就 p a 就 等于二倍的 p b， 那 如果 p a 等于二倍的 p b， 那 也就说以 p b 作为一份，这个是 p 啊，这个是 p， p b 作为一份， 这个是一份，是不是啊？这为一份，好，那么 p a 就 这样的几分啊？那 p n 就是 这样的两份，对吧？啊？ p a 就是 两份， 好，那么 a 点，我们是用 a 表示啊， a 点用这个 a 去表示。好，那我能不能求出 p 点的距离，可不可以？哎，可以的吧，是不是？好，我们知道这个 a 到十之间的距离是不是十减 a， 是 不是十减 a， 那 就相当于把里面平均分成几份，平均分成三份，那么就除以三呗。除以三， 好，那么屁点是这样的两份，那我就乘几啊，那我就乘二啊。乘二，好，那么得到的就是，嗯，三分之二十，然后减去 二 a， 对 吧？那就是三分之二十，然后减去三分之二 a， 那 这是屁点吗？这是不是屁点？这不是啊，这是 ap 之间的距离，是不是？好，那我们屁点怎么去表示？嗯，那我们屁点就是由初十位置，那就是 a， 然后加上他所行驶的路程，加上三分之二十，减去三分之二 a， 好， 所以他就等于三分之二十，然后加上三分之一 a， 好， 那么这就是第一个啊，这就是第一个，然后接下来我们来看一下第二个， 好，那么第二个点 p 的 位置，那就是 p a， 那 就是二倍的 p a 就 等于谁就等于 p b， 对 吧？那我们也画一个图啊，咱也画一个图，那我们就画这个上面吧，好吧，好， 那也就说 p 点是不是跑到这个位置上？好，那么此时 p a 是 不是就是一份？好，那 p b 我 们就可以得到就这样的几分啊？就这样的两份，是不是？好，那这个时候我依旧是干什么啊？我依旧先求一份呗？啊？我依旧先求一份 a， p a， p 就是 一份，对吧？好，那么就十减 a， 然后除以三啊，乘一啊，乘一，那么就是三分之十，减去三分之 a， 对 吧？那么 p 点怎么表示？ 那么 p 点表示，那就是 a 加上，呃，他的这个路程三分之十减去三分之 a， 所以 结果是三分之十，然后加上三分之二 a， 好， 所以我们就可以得到他有几个结果，他是不是有两个结果，对吧？啊？这就是两个结果。

停刷到就是赚到四年级必考题，我用五步就教你算出三分线的总长。 三，一个篮球场上的三分线是由两条平行线的线段和一个半圆组成，右下图加粗部分，请你根据图中计算出三分线的长度。 通过这个图我们其实可以看到他是一个不半圆形加两个直线路程的，所以呢，我们可以先求出半圆形的周长，他告诉我们半径是六点七五，那我们就用六点七五乘二等于十三点五米，直径是三点五米， 他说派取三，那就是直径乘圆周率，也就是十三点五乘三等于四十点五米，所以整个圆的周长就是四十点五米，但是这里是半圆，所以这样，四十点五除以二或者四十点五乘二分之一，等于二十点二五 米，这就是半圆的周长，也就是一点五七五，加上一点五七五乘二等于三点一五米。 三分线呢，就用这个分圆的周长加上两个直线的长，也就是二十点二五加三点一五，等于二十三点四米。好了，这道题就讲到这里啦，你们听懂了吗？如果没有听懂，很欢迎在评论区讨论哦！打卡就到这里啦！点个关注，我们明天再见！

部分六年级孩子会碰到这种有点超纲的题目，其中只有少部分的人能解出来，进而把握住了某些机会。那秉着教育是公平的原则，吴老师今天为大家拆解一下这种题目它包含的知识点。其中第一个就是我们小学阶段必须掌握的几何模型，蝴蝶模型。 那第二个就是有点超纲但不多的相似三角形，以及它的一个基本性质。我们先来看蝴蝶模型，它必须存在至少一对平行线，例如图中的一个 a、 d 跟 b、 e， 它是平行的，然而这里有 a、 d、 e、 b 这四个点， 两两相连之后，它就会构造出上下左右四个三角形，我把它标上上下左 右这四个三角形，那么进而就能推导出两条公式，那么他的推导过程今天我们就不展开了，有兴趣了解的可以看吴老师置顶的第一个视频。我们先来看第一条公式，像翅膀一样的左右两个三角形，他们的面积是相等的，那 也就是说三角形这个 a、 b、 f， 它是等于什么呢？是不是等于三角形这个 d、 e、 f 啊？而题目是不是告诉了我们这个 d、 e、 f 它的面积是多少？它是不是等于四的？ 所以怎么样呢？所以 a、 b、 f 就是 左边的这个三角形，它的面积也是等于四的。好，接下来我们看第二条公式， 是左右两个三角形的面积相乘的积，等于上下两个三角形的面积相乘的积。好，现在左右我们知道都是四，所以就是四乘四 好。但是现在上下两个三角形，它的面积任何一个我们都不知道了。那接下来我们就需要通过相似三角形他们的面积关系。那什么是相似三角形？你可以这么理解， 一个三角形，它通过等比缩小或者等比扩大之后变成另外一个三角形，那么这个三角形跟原来的三角形，这两个三角形它就是相似三角形。这两个三角形它们的三个对应的角是相等的。 那也就意味着我们可以反过来证明，只要找到两个三角形，它们里面三个角是对应相等的话，那这两个三角形就是相似三角形了。而实际的证明过程中，我们只需要证明两个对应的角相等即可， 因为剩下那个角会根据内角总和等一百八十度也必然相等的。那刚刚我们说到了要找出蝴蝶模型里面上下两个三角形，它们的面积关系，又提起了相似三角形，那无疑，接下来我们就要证明 上下两个三角形他们是相似三角形了。我们先给这一个角标上角一，然后这一个角标上角二。好，由于这两个角他是内错角，所以他们是相等的。 哎，对于六年级孩子来讲，又产生了一个新的名词，叫做内错角。好，但是他们的名字并不重要，重， 重要的是你要知道为什么这两个角相等。但如果想了解更多一组平行线之间的各种角的名字，可以关注吴老师第二个置顶的视频。那为什么这两个角相等呢？我给这一个角标上一个角三。 好，大家现在看一下这个三角形 a、 b、 e 是 个什么？三角形？是个直角三角形来的，所以你看角二 加角三是等于多少度？因为三角形内角总额是等于一百八十度，减去一个九十度，那是不是剩下九十度了？ 好，接着我们再看角一，加角三是等于多少度？你看这是个正方形，所以这个角是一个直角，他们两个加起来就是一个直角，所以是等于九十度的。 好，你看角一、角二分别加上相同的角，然后又等于相同的度数，那么角一跟角二什么关系？他们是不是相等的？那 同样的原理，我给这里标上一个角四，这里标上一个角五，这两个角是不是也相等呢？因为他们同样是内错角，我们也可以通过 b、 c、 d 这个直角三角形来证明。那也就是说现在三角形这个 b、 e、 f 跟这个三角形什么 d、 a、 f， 它们是怎么样？它们是相似的，相似是一个躺着的 s。 好 了，证明这两个三角形相似，对于找出上下两个三角形它们的面积关系有什么帮助呢？ 那接下来我们就要使用到相似三角形那个基本性质，面积比等于线段比的平方。刚刚我们说过了， 相似三角形它是等比缩放之后的结果。那也就是说这两个三角形里面所有对应的线段的比是一样的，包括对应的边长，对应的高，对应的中线、对应的角平分线等等等等。 我们只需要求出其中一组他们的笔，那就能代表这两个三角形他们所有的线段笔了。我们先把这两个三角形以同样的方向水平展示一下。好，这里有一个三角形，这个是 b、 e、 f。 好， 接着这里有一个更大的三角形，它是什么？ b 对 应的是个 d， 然后这个 e 对 应的是 a， 然后 f， 它还是 f， 我 只是把上面的这个三角形旋转了一百八十度，把它水平展示出来，好像我们看一下哪条边 他们的对应关系是能找出来的，很明显就是底边。为什么？你看一下 e 是 b、 c 的 中点，这是题目告诉我们的。而这个 a、 d 什么样？ a、 d 就是 正方形的边长，那也就是说 b、 e 它是边长的一半， 那如果这个 b 是 a 的 话，那这个 d、 a 是 多少？它是不是二 a 啊？好，所以这个线段 b、 e 比上线段 d、 a， 它是等于多少？它是不是等于一比二的？那根据面积比是等于线段比的平方，那么这个三角形 b、 e、 f 的面积比上三角形 d、 a、 f 的 面积，它是不是等于它扩起来的平方？所以就是等于一比四了？好，到这里你有可能会问，这条公式是如何证明的呢？好，我们可以看一下啊，我把这里画一条垂线，它就是它的高， 这里同样也是引一条垂线，它也是它的高。刚刚我们说过了，所有的线段比是一样的比值的，那如果我这个高是 h 的 话，那这条高是多少？它是不是二 h 啊？那通过三角形的面积公式，这个三角形的面积是不是等于二分之一 a、 h， 那这个三角形的面积呢？它是等于二 a、 h 的， 那你看一下二分之一 a、 h 比二 a、 h， 它化成最减整数比，是不是一比四啊？那根据这一个关系，那接下来我们就可以大胆的假设，下面的这个三角形，它的面积为 x， 那 上面的这个三角形呢？它的面积是不是四倍的 x 啊？好，我们回来蝴蝶模型的第二条公式，这里我们先把这些擦掉，那么现在上面的面积就是四 x， 而下面的面积它就是 x。 好， 所以这边的话就变成了四 x 的 平方，我把它反过来了哈，然后 另外一边是变成了十六。好， x 的 平方就是等于四，所以 x 它解出来，它是可以等于正负二的。好，由于面积不可能为负数，所以只有一个解，就是 x 是 等于二。 好，由于 x 等于二，那么上面这个三角形的面积，它是不是就等于八了？好，你看一下这个加这个是不是十二，然后加起来它是等于正方形面积的一半，所以正方形的面积是不是八？加四之后乘二， 它就等于二十四了，这就是本道题目的答案了。最后我们总结一下，通过今天的这道题目，我们重温了一下小学阶段最重要的一个几何模型，蝴蝶模型，以及预习了一下初中的知识，相似三角形以及它的一个基本性质。

今天啊，王老师来讲解六年级的关于球图形的体积问题，很多学生会觉得说，王老师啊，这种题还用讲吗？但是你有没有发现越是简单的，你越越容易出错。 那首先来看第一个，第一个是一个空心的圆柱体，让我们求他的体积，比如说我们生活中经常遇到的像通风管啊等类似的钢管啊，让我们求他的体积问题。 那么这个圆柱体它是中间是空心的，那么它的体积是不是应该等于外圆柱的体积减去里边这个空心的内眼柱的体积，其实我们可以把它转化成一个像底面积层高的形式，那底面积是什么呢？底面积其实就我们可以把它看到是 相当是一个圆环，用圆环的面积呈这个高，从而求出这个圆柱的体积来吧。那么 外圆的直径是六厘米，内圆的直径呢是四厘米，那么圆环的面积我是不是就可以求出来，因为圆环的面积 s 环是不是有个公式， s 环等于什么呢？就等于派乘括号里的大耳的平方减去小耳的平方，那就等于三点一，四乘， 那外圆的直径是六，那么外圆的半径呢？就是六除以二括起来的平方，减去内圆的直径是四，那么内圆的半径呢？就是四除以二括起来的平方。 然后计算一下，三点一，四乘六除以二十三，三的平方是九，四除以二十二的平方是四啊，九减四等于五啊五派呢是十 五点七平方厘米啊，这是圆柱体的圆环，他的底面积，那么我们说圆环的底面积乘这个圆柱体的高，我们求出这个空心的圆柱体的体积，那也就等于十五点七乘十啊， 底面积层高为一百五十七立方厘米。那再来看一下一个圆锥体，已知圆锥体底面圆的半径和圆锥体的高，求圆锥的体积，那我们知道圆锥的体积是不是有公式， vj 等于三分之一的派二的平方乘 hr 和 h 都告诉我们了，直接代入公式就可以了，那就等于三分之一乘三点一四，而是四四的平方是十六， h 是十五， 约分先算三和十五，他俩约分是五十六乘五呢是八十八，派是二十五点一二八十，派呢是二百五十一点二立方厘米。 哎，那对王老师所讲的这种求图形体积的题目你学会了没有？关注王老师，学习更多考试知识。

六年级必会的几何题，大家可以挑战下。

今天我们来学习一道六年级的几何图形，首先来看一下题目，如图， a、 b、 c、 d 与 a、 e、 f、 g 均为正方形，三角形 a、 b、 h 的 面积为六平方厘米，图中阴影部分的面积为多少？ 首先这道题目告诉我们两个信息，一个是两个正方形组成的一个图形，其次我们得知这个三角形 a、 b、 h， 它的面积是六平方厘米。那现在我们来看一下我们要求这个阴影部分的面积。那我们首先考虑这个阴影部分怎么和我们的已知条件给它结合起来呢？ 那经过观察我们发现如果我们给他们同时加上这样子的一个四边形，四边形 a、 h、 f、 g 的 话，会有一个什么样的结果呢？那我们首先来表示一下 我们的阴影部分加上四边形 a、 h、 f、 g， 那 我们发现这两个部分组合起来的话，它就是左边这样子的一个较大的梯形，那梯形的面积我们表示一下 它的上底 g、 f 正好是这一个小正方形的边长，那我们就用小字母 a 来表示 它的下底是这一个 a、 d， 那 正好是这一个大正方形的边长，那我们就用字母 b 来表示 它的高呢？正好是这里的 a、 g 也是小正方形的边长 a， 同时梯形的面积不要忘记乘二分之一。 那接下来我们再看一下我们已知的三角形 a、 b、 h， 它也同时加上这样子的一个四边形，它就变成了一个较大的三角形 b、 g、 f， 我 们来表示一下它的面积， 这个较大三角形它的底就是这里的 a 加 b， 它的高就是这里的 a。 那 三角形的面积不要忘记也有一个乘二分之一， 那现在我们来观察一下我们这两个式子，它最终得到的是一个一样的结果，那也就是说我们阴影部分和已知的 a、 b、 h 这两个部分得到的总面积是一样的， 那说明什么呢？说明原来的阴影部分和我们这个三角形 a、 b、 h 它的面积就是一样的，那所以这道题目阴影部分的面积就等于六。

做几何一定要善于观察边角关系，那么今天我们来分享一道几何体，他说在一个等腰直角三角形 a、 b、 c 中和四分之一圆， d、 b、 e 找到它是一个扇形，对吧？那么 ab 等于五厘米，其实也就是告诉我腰长了， b 一 告诉我是两厘米，其实就是半径，告诉我了小扇形的半径，那么求图中阴影部分的面积，那很多同学在想，哎，这个阴影部分可是一个不规则的呀，哎，那怎么做呢？哎，不妨来观察一下， 我发现了有两个三角形，它们有紧密的关系，你看出来了没有？我发现了 a、 b、 d 这个三角形，以及 b、 c、 e 这两个三角形一定是相等的，哎，为什么呢？因为第一个我们可以知道它是一个等腰直角三角形， a、 b 边是等于 b、 c 边的， 对吧？第二个又因为这是在一个扇形里面，两条半径是相同的，哎，已经又找到两条边了。第三个就是关键点就是角度， 如果我们把这个角叫角一，这个角叫角二，这个角叫角三，因为我们知道在等腰直角三角形中，角一加角二是等于九十度的，这个没问题吧？第二个又因为在这个扇形里面， 在这个扇形里面，是不是它是一个四分之一的圆，它是一个直角的圆心角，所以角二加角三也是等于九十度的， 那么你看中间量都有角二，所以我能确定角一就等于角三。虽然我们在小学不需要去用全等的思想去证明两个三角形相同，但是现在我们可以适当的去培养孩子，你怎么能够确定这两个三角形完全相同，已经应该有这样的思维训练了， 所以我们通过刚才的一些分析，我们知道了有两条边，两腰相等啊，半径又相等，还有角相等，所以我能够确定的是，这个三角形的面积和这个三角形的面积是完全相同的， 因此这个时候我们就可以大大方方非常笃定的旋转我们的这个小三角形上来，我们一起看一下是不是的？哎，实际上我就转化了，把这一个部分的 阴影部分的面积是不是转到上面来了，对不对？那现在我们解析的思路有没有了？现在我们的思路是什么？要想要去求这个阴影部分的面积，实际上就是三角形大三角形 abc 的 面积减去这个扇形的面积， 对不对？好，那我们三角形的面积好不好求呢？底乘高去除以二乘二分之一，再来减去扇形，它是四分之一的圆，再去乘 pi 乘二的平方， 对不对？那也就是二分之二十五减去 pi。 哎，我们经过计算，等于九点三六平方厘米。 哎，这道题其实不难，但是我希望我们的同学，现在啊，尤其是六年级开始做几何，你要去想一想，为什么他能够翻转过来， 你的确定的原因是什么，对吧？我不求你要知道全等，但是你要大概知道哦，因为这两个三角形是相同的，他才能够严丝合缝的补过来。好了，希望今天的这道几何对你有所启发，咱们下一个视频见，拜拜。

同学们好，当你看到这个视频的时候呢，说明我们进入到了呼叫版六下数学思维提高部分内容学习 啊，我们的课程呢，从小学到初中啊，都是分为这个课本同步和思维提高两部分的， 那我们这个思维提高部分的与我们课本同步有哪些区别与联系呢？联系就是他们的知识点是完全一模一样的啊，我们的思维不是说课外的思维是我们课本内容的题目的一个 延伸，当然思维提高不一定说里面题目都特别难，有些属于易错题，有些属于必考题，有些呢，就是我们的基础也有啊，所以说呢，啊，同学们在学这一块知识的时候呢，当然题目肯定大部分要比我们基础要难一点 啊，所以说这块，呃，这个视频的学习呢，前提就是先去啊，把我们这个思维提高这部分内容的下载下来，自己先去尝试做，做完之后呢，再来看老师视频 啊，并且呢，我们这一块呢，额外不给你给这个单独解析，为什么？因为这一块是探讨型学习， 如果你单独给解析，你不就相当于对答案变成刷题陌生啊，数学不是单纯的刷题，要多做多反思，还要多总结啊，缺一不可，多做只是其中的一方面好吗？ 好，那么当然前提就是我们同步内容你觉得你学的非常熟练了，再去学这一部分啊，不要好高骛远，觉得我一定要弄会他思维。那么其实呢，有些时候我们就本末倒置了啊，基础的东西没弄好，那么再去弄提高东西，浪费了大量时间，但是最终呢，一无所获。 好，废话不多说，直接进入我们本节课的学习，那我们这个呼叫板呢，改版之后，六下数学啊，第一章，也就是我们第五章啊，比与比例，那么今天我们讲解的是比的意义啊，比的意义，这与我们的课本呢，是知识点，是前后一对应的 好，第一题呢，它是个单选择题啊，如图，三角形 a、 d 的 底和高分别与长方形 a、 b、 c、 d 的 长和宽相等， f 是 长方形的中点。那那么同学们在读题的时候，你看什么？三角形啊，长方形啊，长和宽相等。哎，这些词语呢，和我们图图形的瞄一眼啊，对应上去啊，不要只管读题，这样的话可以节省很多的时间吗？ 硬部分甲，硬部分乙，空白部分比啊，那的比是多少？那所以说最终呢，我们要把这个三部分是不都要算出来 啊，那么求他的笔的话，第一种就直接能算入他的面积，对吧？那么第二种呢，是不是引入一个量，那么最终这个量呢，其实就是抵消了，因为笔嘛，就和我们的分数一样，对吧？他最终抵消了。 那么很显然，这个题目里面当然符合我们后面一种，因为他这个地方说长和宽相等，并且长方形的长宽，长和宽都不知道，那不知道怎么办？那么就得引入啊，一个字母， 我们可以再设，怎么办呢？我们设对吧？长方形 a、 b、 c、 d 的 啊， a、 b、 c、 d 的 什么呢？比如说长为 a 吧啊， 宽为 b 啊，因为这个为什么不设 x、 y 呢？因为我们长方形的周长面积公式都是用 ab 来表示啊，习惯性的表达 好，那么接下来我们是不得表它们面积，那么甲的面积呢？我们写个 s 甲可以吧？ s 甲，你看他说他的底和高分别和长方形的宽长和宽相等，那么底的话，你看啊，底是谁？是不是？呃， e、 a、 d 是 这个，但是我们算的甲是谁？甲是这个啊，阴影部分，你看较黑色这个 是吧？ f d， 那 么 f 什么呢？是中点，那所以说它的长度不就是 a d 一 半吗？那么就是长的一半，是不是零点五 a b 呢？对不对？那么当然还是 b 了呗， 记住要除以二，因为它算三角形面积，这个算完之后是零点五除以二十零点二五 pp 啊，这样我们算完了，接下来 s、 e 呢？ e 的 话是不一样的，对不对？ e 的 话，你看这个 e 的 话，它要分为什么呢？是不是上下两部分啊？其实上面这一部分，因为它这个和右边的 e、 f、 d 这个面积是不是相等，为什么？因为等底等高，这边也是零点五乘以 a b 再除以二，所以说我们直接写上啊，零点二五 a b， 因为它是一个选择题嘛，是吧？那么再把下面的这一部分给它加上，你看下面这一部分的底 是不是同底，高的话，因为等于这个长方形的宽嘛，所以说仍然相等，那么写上最终等于多少呢？零点五倍的 a b， 那么最终呢？不就剩下这个饼了吗？ s 饼对吧？那么 s 饼等于什么呢？ s 饼，我们可以理解为是不是用这个 a b 长方形的面积把这个乙是不是减去？那么乙是谁啊？ 哦，不是，不是，以是这个小三角形是不是减去小三角形，是不是零点二五 a b 啊，那么减完之后多少零点七五 a b， 那 么最终他们三个都已经写好了，那么写好之后的话，你看不是要求他们三个比吗？对吧？甲乙乙丙丙 等于什么呢？假设零点二五 a b 比上了零点五 a， b 比上零点七五倍的 a、 b， 你 看，生而不求啊，抵消了。然后你会发现零点五，零点七五、零点二五，它不都是什么呢？ 对不对？零点二五的倍数吗？那么大家呢，都根据什么呢？比的啊，连比的性质，每项呢？同时除以零点二五，那就是一比二比三。那答案呢？ a 是 不是刚好符合，所以就选 a？ 请点赞关注评论哦！