八下数学一次函数列表画图

每天半小时轻松学数学这节课咱们来接着学习正比例函数，有关正比例函数的图像以及性质。 首先咱们来复习上一节课所学的内容，判断哪些是正比例函数。正比例函数是形，如 y 等于 k， x， 其中 k 不等于零这种，它是正比例函数， 那 y 等于 k， s 比例修为是负三，它是正比例。按住 y 等于 k， 这个有个小尾巴不行， y 等于 k， x 比例修为是四可以， y 等于哎平方，哎平方，次数是二也不行，所以呢，一和三是正比点。按住， 那咱们来也学了函数图像画法，分别是列表、描点、连线三步走好。用描点法 画函数图像呢，是列表、描点和连线。那咱们来看一看，怎么样画这些正品颜色图像呢？那咱们可以分三步走，分别是列表、描点、连线。咱们可以看出来 x 的取值范围是 可以正取正数，取负数，取零都可以，那可以取正数，负数和零的话，那所以咱们来看一看，取的时候可以让 x 等于正数，或者是等于负数，还要等于零。 好，在这里边咱们列出来表格，那 x， 比如说先从零开始， i 等于零的时候， y 就等于零。 二等于一的时候， y 是等于二，二等于二的时候， y 是等于四，那咱们在左边去负的话，去负一，去负二，然后等等等。好，那咱们来看一看。 通过把这些表格列出来之后，咱们呢在平面知道图标语中，把这些点给它描出来好，描出来如下， 用平滑的曲线相连，发现他一条直线，好，这是 y 等于二， x。 同样的方法，咱们的列表描点、连线可以画出来， y 等于三分之一， x。 好，观察这两个函数的图像，这两个函数的图像呢，发现他们都是一条直线，而且这个直线呢，经过了圆点，所以呢，这两个图像都是过圆点的直线。 那过哪些象限呢？过 y 等于二 x 过第一象限和第三象限， y 等于三分之一， x 也是过第一象限和第三象限，所以它们的共同特点呢，都是经过 过了第一、三象限。而且另外咱们来比较，你看 y 等于二 x， 它的比例系数是二， y 等于三分之一， x 的比例系数是三分之一，那它们在这里边的比例系数 k 都是大于零的。 好，接着咱们来看一看，把这两个函数的图像也画出来。观察这两个函数图像呢，也是经过圆点的直线，他们过的是谁呢？他们过的是第二、四象限， 那为啥有的过一三，有的是过二四呢？同样是正比例函数，为啥会有这样的区别呢？那是因为我们来看，在这里边， y 等于负的一点五 s 比例修数是负的， y 等于负的，比例修数也是负的。也就是说，当比 比例系数 k 大于零的时候，图像过的是一、三象限，如果比例系数 k 小于零的时候，过的就是二、四象限。好，所以咱们得到了 y 等于 k x 它的图像特点。对它的图像而言， 他首先是过圆点的直线，那过圆点圆点的坐标是零，逗号零，那 y 等于 k， x， 当 x 等于零的时候， y 就等于 k 乘零，确实是零。 另外他过象限的时候，如果 k 大于零，图像就过一三，如果呢， k 小于零，图像就过二四。啊，咱们把这个表格给背下来，背的时候呢，咱们脑海中要浮现正比例函数，他的图像，他是过圆脸的一条直线，然后呢，如果 k 大于零， 图像就过一三象限，如果 k 小 a 里有图像，就过二四象限。所以呢，咱们把函数 y 等于 k x 的图像呢，也称作是直线， y 等于 k x， 因为它的图像就是一条直线， 好用简单的方法画出来函数的图像。那在这里边的话呢，咱们有什么方法画图像呢？刚才他们说了，这两个函数的图像，他都是正面的函数，正面的图像呢，是一条直线， 想画直线还不容易吗？两点确定一条直线，对于第一个而言， 而且正面还有又过圆点零零，所以咱们只需要再确定另外一个点就行了。比如说第一个咱们再找一另外一个点，另一个点一般呢，让 x 等于一， x 等于一， y 等于负 三，好，所以咱们秒点的时候，只需要秒零零和一括号 k 连线即可。这是两点作图好，在第一个 x 等于零的时候， y 等于负三乘零， y 就等于零， i 等于一的时候， y 等于负三乘以一就等于负三， 好，对，第二个函数，哎，等于零的时候，外等于二分之三乘零等于零，哎，等于一的时候，外等于二分三乘一等于二分三，好，那咱们分别把这些点描出来 好，分别呢，第一个点的是零零，然后是一负三，这是 y 等于负三 x 的啊。第二个呢，是过点零零，还有呢，负三好，还有一负三，还有这个 e x 点击的时候， y 是等于二分之三，还有过点一二分之三，好，那咱们来秒点好，零零一负三 连线啊，这条就是 y 等于负三， x 好，把 y 等于负三， x 写在直线的旁边，可以写在上面，也可以写在下边。第二个过点零零，还有呢？一二分之三 好，把零零还有一二分之三描出来，然后呢，用平安曲线连起来，好，在他的旁边写上 y 等于二分之三 x， 这是这两个的函数怎么样？所以咱们可以看来，对于正比的函数而言，用两点法还是比较简单的。过哪两个点呢？一个是原点零零，另外一个点是一逗口 k。 好，那咱们来看一看，在这里边已知正比例还是 y 等于 k 加 e x， 如果图像过 一三，如果图像过一三，说明比例系数 k 大于零，说明是比例系数 k 大于零，这里边的比例系数是这个整体是 x， 前面的系数叫比例系数，是 k 加一大于零，一定要注意了啊。不是 k 大于零， k 大于零是指的是 y 等于 k， x 里边的 k， 那这里边变成 y 等于 k 加一 x 的，所以就是 k 加一大于零，那所以呢， k 大于负一，所以 k 的取值范围是 k 大于负一， 如果它过点二四，它过点二四的话呢，咱们把 x 等于二， y 等于四，代入它是二的时候，它是四，也就是说二倍的 k 加一等于四，那所以 k 加一就等于二， k 就等于一。好，所以在第二文字中， k 是等于一。 关于正比例函数，它有什么性质呢？那咱们来研究。刚才咱们探究了它的图像，如果 k 大于零，正比例函数过一三相线，如果 k 小于零，那正比函数过二四相线，那咱们来看 x 在增大的时候， y 的值是怎么变化的？ 好，以 y 等于 x 为例，那咱们来研究，对于 y 等于 x， 咱们呢分别取负一，取一，取二， x 再增大 y 的值呢？ 好， y 等于 x， 所以 y 也是负一， y 等于一， y 等于二。发现 x 在增大的时候， y 也是在增大，所以咱们说 y 随 x 的增大而增大， 那这是对于 y 等于 x 这样的，它是不是具有一般性？对于任意的 y 等于 k 乘 x 都是这样呢？那不难发现，如果 k 大于零的时候，那 y 等于 k， x 确实是这样。 好，那咱们来看一看，你看 y 等于 x， y 等于三， x 从左往右看这个图像，这是属于上升的状态。 好，所以 ycx 的增大而增大。你看上升， ycx 增大而增大，这是 k 大于零的时候， ycx 增大而增大。那咱们从图上观察向右的话呢？逐渐是上升的，所以 ycx 增大而增大，而 y 等于负二分之一 x， y 等于负四， x， y 等于负二分之一， y 等于负四， x 从左往右，这是下降的，这是下 这样的，所以 y c x 增大而减小。呃， y 等于 k， x， 当 k 小一点的时候， y c x 增大而减小。所以咱们得到了它的一个重要的性质， 在正品函数中，如果 k 大于零， y 字要增大而增大， k 小于零的时候， y 字要增大而减小。好，这两条性质咱们得需要熟练的备注，当然了，备的时候还是脑中浮现 图像过哪一项线？图像 k 大一，零的时候过一三，它是上升的，所以 ysl 增大而增大。当 k 小 i 零的时候，图像过二四，它是下降的，所以 ysl 增大而减小好。背完它的性质之后，咱们来看练习题目。 第一个，已知正比例函数 y 零二，同样有两个点，这两个点问 y 一和 y 二的关系，那比例？ 记住， k 大于零，所以 y 才增大而增大。三五三到五是在增大，所以 y 也是在增大。 y 小于 y 二 好。第二， y 等于 k x， k 小于零， k 小于头上有两个点，负三和一。负三到一， x 是在增大，那 k 小一点， y 在增大，是减小，所以呢， y 一要减小， y 一减小变到 y 二，所以是 y 一是大于 y 二 啊，这是这样的两个题目。另外呢，咱们也可以通过画草图好，那画草图的话，怎么画草图呢？咱们来看， y 等于二， x 图像呢，是过一三项线啊，大致画一样 好。一个是三，一个是五，三对应的是外移，三这个地方对应的是外 一五对应的是 y 二。通过观察发现，外语小于 y 二，这是画草图。第二个也可以通过画草图，过远点，最小为零。咱们画一条过远点下降的一条直线， 一个是负三，一个是一啊。假设这是负三，这是一，那负三对应的这是 y 一，一对应的这个点，这是 y 二。从同样可以看出来， y 一大于 y 二好，咱们可以用竖形结合的方法，也可以比较出来他们两个谁大谁小， 好。下一个题，已知正比的函数同样过点 m 四，而且 y c x 增大而减小， y c x 增大而减小。这一句话就说明了 m 是小于零的，比例是 m 小于零， 那过这个点有点必带，那过这个点，咱们把这个点带入，所以 m 乘以 m 就等于四， m 乘以 m 等于四 m 的平方等于四，所以 m 等于正负二。 因为 y 台增大减小，所以 m 小于零，所以 m 只能等于负二。好，这是这一个题， 所以咱们可以想而知，正面上的性质是非常重要的。好，那咱们来看一看， 一个是 y 等于 x c， 一个 y 等于三 x， 咱们知道 k 大于零，随着 x 增大， y 都是在增大，哪一个增加的更快呢？哪一个增加的更快？是 y 等于三 x 增加的更快。 刚才咱们看它的图像的趋势，一个呢是 y 等于 x， 大致是这样的，一个是 y 等于三 x 啊，大致是这样的，这是 y 等于三 m， 这是 y 等于 m， 你看 y 等于三 m， 是不是更陡峭，所以它变化的更快，而且 k 的绝对值， k 的绝对值越大，它越接近于 y 轴，它就越陡峭，它变化的就越快。同样的，如果 k 的绝对值越大，它就越接近于 y 头，那这一个就是 y 等于负四 x， 这个是 y 等于负二分之一 x， 随着 x 增大， y 都在减小，而 y 等于负四， x 减小的 够快。而且咱们还可以这样理解，你看一看，对于 y 等于 x 而言， x 每增加一， y 就增加一对，它 x 每增加一 y， 增加的是三 好。对于下边的 x 没增加一 y 减小二分之一 x 没增加一 y 减小的是四 好。也可以看出来他们变化的趋势。所以咱们得到的这样的一个结论，对于 y 等于 k， x 而言， k 的绝对值越大，直线就越陡峭，那么他就越靠近外轴。那咱们来看本节课的一些练习题目。第一个， y 等于负 x， y 等于负 x 是过圆点的，过圆点的，而且呢， k 等于负一，所以呢，过二次象限。 第二个， x 增大， ysi 增大，增大， ysi 增大，说明比例系数，比例系数，这边比例系数是 k 减二，比例系数大于零， k 减二大于零，那所以 k 大于二，所以呢，在这边呢， k 是大于二的。 好，这是这样的一个题。好。第三个，图像过哪一项线推小于零，所以图像过二次象限，经过原点零零，还有哪个点呢？还有一，正好 k 也就是一负七， 外加增大而减小。好，第四个，第四个，对于正比例函数而言，过一三，想要过一三，说明 k 大于零，也就是二 m 加四大于零，所以二 m 大于负四，那么 m 就大于负二。 刚才跟大家减小说明，二 m 加四小于零，二 m 小于负四， m 小于负二， 过点二十，过点二十，把二十带入二倍的二 m 加四就等于十，所以 二 m 加四就等于十，除以二等于五，那二 m 等于一，所以 m 等于二分之一，或者写成零点五都可以。好，这是关于这样的三个填空 啊。第五个题，咱们来探究。这里边呢，有四个正比例函数，分别是 y 等于 k， e x 紫色的 y 等于 k， r x 红色的 y 等于 k 三 x 深蓝色 y 等于 k， 才有浅蓝色。好，那么咱们来比较， k 一和 k 二谁大谁小？ k 一和 k 二谁大谁小呢？刚才我们说了，越接近 y 轴，它的绝对值越大， 那 k 一的绝对值大于 k 二的绝对值，而他过二次象限，过二次象限，而且呢，他说明 k 一和 k 二小于零，绝对值大的反而小，两个负数比大小就比大的反而小，所以 k 一是小于 k 二，同样的 k 四的绝对值大于 k 三的绝对值，那么 k 三和 k 四都是正数。 k 四大于 k 三，也就是 k 三小于 k 四。第二个用不等号把 k 一、 k 二、 k 三、 k 四以及零连起来。那其实咱们知道， 对于正比例来说，它过两个点，一个点是零零，一个点是 e k， 那咱们把 x 等于一这条线画出来， 那它与各个图像的交点，那这个点所对应的这是谁呀？就是 k 四，这个点对应的它就是 k 三，那这个点对应呢？它其实这个 x 轴就是相当于 y 等于零，乘以 x 了， 就是 y 等于零， x 值就是 y 等于零，所以在这边零是在这定的，那 k 二对应的是它， k 一定了，它好，所以呢是 k 一小于 k 二小于零，小于 k 三小于 k 四。所以咱们比较这些数大 小的时候，咱们还可以这样比较，就是说在 x 等于一的时候，画一条直线，你看越在上面的 k 的值就越大，所以 k 四大于 k 三大于 k 二大于 k 一。好，咱们把它连起来，连起来之后就是 k 四小于 啊，就是 k 一小于 k 二小于零，小于 k 三小于 k 四。好，这是咱们本节课所学的一个主要的内容，那咱们这一节课呢，就上到这里，下一节课再见。