和倍问题的解答方法和技巧

这题难倒了很多小朋友，二年级和三年级的家长一定要记得点赞收藏，这是一道典型的和倍问题，什么是和倍问题呢？就是题目已知条件当中有和有倍，在这道题当中，和就是苹果和梨一共有三十五个倍，就是苹果是零的四倍。很多家长碰到这样的题，往往会想到列方程的方法，设离 x， 苹果四 x， 然后开始解方程。可是这对二三年级的小朋友来说肯定是理解不了的，怎么办呢？老师今天教你一招画线段图法。怎么画线段图呢？一、比较少，我们用一段线段来表示，苹果是他的四倍，就是四段这样长的线段。 接下来呢，我们通过线段图就能清楚的看到倍数关系了。然后我们还可以在线段图上标出两者之和是三十五，那我们就会发现，原来总数三十五当中包含了相等的五段，那 其中一段是多少呢？三十五除以五，五是怎么来的？五就是这个四，加上这个一，因此要写四加一，结果就是七，所以梨有七个，苹果当然就是四七二十八个了。 像和倍问题或者差倍问题都是通过画线段图的方法去解题的，这个时候一定要锻炼孩子竖行，结合画线段图的思路。学会了这道题，我们可以来练习一下最后的作业，并在评论区分享你的答案和思考过程。咱们评论区见！关注我，数学路上不迷路！

这道题是不是很眼熟呢？在孩子各个年纪段都可能会出现甲乙两数的和是二百，甲数是乙数的三倍，甲乙各是多少？ 那他给出了两个关键，第一个关键是甲数和乙数的总和，第二个关键是甲数和乙数的倍数关系，这样的题型就叫做和倍问题。我们再找出和倍问题当中的大数和小数， 再看这里甲数是乙数的三倍，那这里说明乙是小数，那甲是大数。我们既然找到了小数和大数，我们就用画图的方法先来画出来，一份 代表是乙，那甲是乙的三倍，那我们就要画三份出来，代表是甲，他是一份，他是三份。 几和甲在一起，总共是四份，一加三等于四，他们的总数之和是二百二百，分成四份，那每一份就是五十， 你只占了一份，说明你是五十。但呢，假设占了三份，我们就用五十乘以三，等于一百五十。 这里还有一种算法，这是第一种，我们第二种可以用总数二百减去以的五十，剩下的就是假的一百五十。

有家长呢，问了这样一个分数问题，感觉特别难，其实如果理解的透的话，你会发现他是一个隐藏的和倍问题。说一个分数的分子分母之和呢是三十六，分子分母同时出一个相同的数，之后呢是五分之四，让大家求这个分数原来是多少， 想要解决它，中间有个条件，大家一定要好好去理解。分子分母同时出一个相同的数，意味着什么呢？ 意味着他们的大小不变，也就是把分数进行了约分啊，得到的结果是五分之四，那他原来的分子和分母大家并不知道是多少哎，但我们可以把分子呢给他看成是四份，分母呢给他看成是五份， 你看一个四份，一个五份，两个加起来总共是四加五，九份对应的合适三十 六，那么他一份的大小呢？大家就可以算出来，三十六除以九是对应的数字四，所以大家可以立马求出来，分子就是四乘四等于十六，分母呢就是四乘上五，得到是数字二十。这个题大家发现他的规律了吗？

今天给杨老师学习一下我们的一个核背问题啊，它是一个核背的一个变形体。我们来看题目，甲乙两个仓库，每个仓库平均的储存粮食呢是三十二点五吨，甲的存的粮的吨数比乙的四倍少。 熬，这句话很重要啊，这里有几倍少几的问题，问甲和乙各存了多少吨？那么这道题在几年级可能会遇到呢？好，三到五年级 都可以会遇到这样的题目啊。首先我们这道题该怎么去做啊？他到底在考察什么样的知识点？我们要去分析， 他为什么要告诉我们平均数呢？哎，这里平均数，而且是两个仓库，我们是不是可以求出来他们的总和总共存了多少吨呢？也就是他们的平均数乘他的个数啊，等于六十五吨。好了， 现在我们已经知道甲乙仓库一共存了六十五吨，他说甲醇的吨数比乙的仓库的四倍少五，那这里有倍数关系，我们是不是可以用签证图来理解一下啊？这里乙是比较少的，来让我们画一段，甲呢，是他的四倍少五，那就是说明还不到四倍。来，让我先给他画上四倍 少五，说明我这个五是不存在的，对不对？好了，他说他们的总和原来呢是六十五吨，这六十五吨记住朋友们是不包含后面的这个五吨的，因为这个五吨是少的，缺少的，对不对？ 好了，那该怎么去解决这个问题呢？也就是说我缺了这个五吨才是乙的四倍，那我说我把这个五吨给他加上去之后，那是不是就是乙的四倍了？来，我们先让他们的总和加上后面这个五，那现在这个 现在图应该都这样画了，我加上这个五，现在刚刚不是少了五吨吗？我加上这个五是不是六十五加五了，对吧？哎，现在加上这个五之后正好是七十吨，这七十吨对应了几个份数呢？ 一二三四五是不是五份？所以这七十除以四加一，那么算出来的就是一份就是一个多少。七十除以五等于十四吨啊。 好，也就是说乙有多少吨我们已经算出来了，那么甲有多少吨呢？我们可以用总数，他们一共存的是六十五吨，减去乙的十四吨，正好是五十一吨。 好了，这道题我们是用线段图的方式来解决出来的，那么我们是有没有什么公式啊？啊？这是一个和倍问题，这是一个和倍的一个变形题，因为它涉及到了几倍 多几和几倍少几的问题。那我们怎么去求呢？朋友们，这个公式要给他记住，较小的那个对象他怎么求？就是用我们的和去加上少的那个量，去除以他们的倍数加一。 如果是几倍多几的时候，我们用他们的和减去多的那个量，再除以倍数加一就可以了。好，这是一个变形题的一个和倍问题的公式，这道公式一定要牢记他。好，这道题你听明白了吗？关注三姐，下期视频，我们接着聊。

各位家长大家好，今天我们来梳理一下和倍问题，和倍问题关键是去找这个倍字，我们需要遵循这样的一个解析过程，找一倍量是比，后边是一倍量， 我们再去画线段图，画一倍量，画多倍量，画完之后我们去标出和或者差那么多少。这两个字出现的时候，我们通常的处理是多的减掉，少的部分，加上，那目的是凑整倍，那最终我们凑完整倍以后， 量分对应可以求出一份量，从而求出多分量。好了，那我们来看一下第一题，小白兔和小灰兔共有五十个萝卜， 小灰兔的萝卜比小白兔的两倍多，两个小白兔和小灰兔各有多少个萝卜？首先我们要找一倍量，谁是一倍量？关键找这个比和倍字，那么小白兔是 一倍量，所以我们可以把小白兔画成一份，那小灰兔是它的两倍，注意还多了两个，这两个我们可以用一个一小段 来表示，那这道题我们发现总共有五十个，但是五十对应的并不是整份，怎么办？我们可以把小灰兔多的这两个给它扔掉。 那这个时候影响的是什么？它影响了两只小兔子的总的个数，那现在就变成了四十八个， 那现在四十八对应的是刚好是三份，所以用四十八除以三就是小白兔，那小灰兔可以用五十减去 十六，注意是五十减十六，有同学可能会想用四十八减十六，这是容易做错的。第二个我们也可以利用题目当中给的倍数关系，就十六乘二，再加二等于三十四，最终别忘了写答。我们再来看第二题，大红有贺卡五十四张，小琴有七十张， 大红给小琴几张贺卡后，小琴的克数是大琴的三倍，那这个题实际上是一个合倍的逆向问题，那通过给你他们各自的数量， 通过交换得到他们的一个倍数关系，那这种题怎么做？我们不用想太多，我们就去找这个关键词是和倍，确定谁是 一倍量，那这里大红是一倍量，我们先把这个图画出来，大红是一倍量，小琴是三倍量。有一个非常重要的一个点，同学们要想明白，就是我们的思维觉醒交换问题，谁给谁两者的和是不变的。 要把这事想明白，那这道题就变得很简单了，哦，和是不变的，那他俩的和多少？是一百二十四张， 所以我们来看找到这个和以后，接下来这个和正好对应的是几倍量。一倍、两倍、三倍，四倍是四倍量，用一百二十四除以四，得到一倍量就是大红。 那么这道题大家一定要看清楚，他不是说他俩有多少个，而是问你大红给小琴几张，所以用原来大红的五十四张，减去现在大红的三十一张，得到的是二十三张。所以答大红给小琴二十三张后，小琴的贺卡是大红的三倍。 我们来看第三题，说甲乙丙三个数的和是七十四，甲比乙的二倍多，四，乙是丙的三倍。同学读这道题的时候，觉得这里的量好多，对了，它就属于多量。和倍问题，咱们还要找到最小的那个 量谁丙，因为这里边有两个倍，搞不清楚谁是一倍量，那么丙是一倍量，乙是丙的三倍，我们可以把乙画出来，是三份。 接下来看第二句，甲比乙的二倍多四，那在这一句话当中，乙是一倍量了，那现在乙是几分？三份，那乙是三份，他的二倍。六份 画完了吗？并没有，因为甲比乙的两倍还多四，再画一块表示四。好，接下来按照我们的多减少加凑整倍的这样的一个思想，我们把这四减掉，三者的和就是七十。查清楚现在一共有多少份， 你看现在饼是一份、两份，三份、四份、五份、六份，七份、八份，九份，十份十整份， 所以用七十除以十等于七，饼就是七，那么乙是它的三倍，七乘三等于二十一，二十一乘二再加四等于四十六，所以甲乙丙分别是四十六、二十一和七。那我们也可以验证一下， 把现在的甲乙丙加在一起，大家看是不是七十四，如果是大概率我们做的是对的。好了，这是这周我们所讲的内容，家长们带孩子们复习一下。

给来给去，很多孩子又绕不清楚了，说甲有二十八个糖，乙呢有三十六个糖，甲给乙几个后，乙它是甲的三倍。 我们会发现这道题目当中有个问题，甲给了乙之后，你看甲的数量是不是变化了， 乙的数量呢？也变化了，那他俩都在同时变，很多孩子不知道咋做了。其实呢，这道题目中有一个隐藏的条件是什么呀？甲和乙不管谁给谁，也不管怎么给，这个糖是不是没有被吃掉？ 既然没有被吃掉的话，那么他们糖的总数是不变的，也就是说他的核是一个不变的量。既然核不变，那大家可以换一个想法来考虑一下，就是什么呢？我也不管你怎么给，反正最后的要求是，乙是甲的三倍， 我可不可以这样子，我把甲的糖，乙的糖，我都拿过来重新分配，对不对？怎么分配呢？甲有一份，乙呀就有三份，这样子我不就知道怎么分的了吗？好，你看甲有一份，我们呢画一个圆圈来给他，表示， 那乙呀，他就得有三份，所以咱们画三个圆圈，现在知道了吧。那么所有的圆圈加起来，乙共是多少呢？ 刚才说了他们的和不变，甲原来是有二十八个，乙呢，原来有三十六个，他们的糖一共是六十四个， 这个数它是不变的，那这四个圆圈一共就是六十四了，所以说一个圆圈等于多少？ 哎，我们用六十四除以四，这个四是三加一得到的，算一下，结果是十六，说明呢，一个圆圈啊，他就是十六。你看甲，他原来是有二十八个，重新分配完之后，他只有十六个了，他少了几个， 二十八减十六，他少了十二个，那这十二个不就是甲给乙的数量了吗？所以呢？这道题本质上考咱们的就是一个合背问题，你学会了吗？

几倍少几最简单的方法来了，这是一道很典型的和倍问题，对不对？哎，几倍少几啊？我们先看背啊，苹果，梨树是苹果树的两倍，少两颗，这里有一个两倍，对不对？谁的两倍？苹果两倍？所以这里苹果树要少一些啊， 我们将苹果数看作一倍量啊，看作一份，对不对？苹果数有多少个不知道，但是我们把它看作一份啊，梨树就应该是什么，按照这个标准对下来啊， 应该是两份，对不对？还要怎么样？少两颗一定要记住啊，两份少两颗是什么意思？就是没有到两份，对不对？ 哎，这里扫一修，没有到两份啊，我们把两颗来体现出来。这里是一份，这里是一份啊，这里没有到 一份，对不对？没有到两份，这里是不是这里少了两颗啊？是不是到这里才是一份啊？整个过程梨树实际上只有到这里，对不对？只有一份多一点，所以这里然后把核标上去啊，一共是多少？ 一共是六十七啊，到这里是六十七个，看好没有？我这样画你应该比较明白，对不对？ 然后你看河，有了，份数有了，我们就应该求什么，就应该求每一份是多少，对不对？很简单啊，徒弟借了就很简单，来这里六十七对应的是一份，一份和一份多一点，对不对？这个怎么处理啊？不一样是不是？不是一份没关系啊， 一份少了两颗，对不对？我把这两颗给他，怎么样？给他加上去啊？添上去，本身原来是六十七颗，两 分多一点，对不对？我把这里贴上去啊，这个时候总共就应该是六十七，加上二，对不对？把这两个给他补上去啊？现在是不是就应该有一份一份，一份三份 三份对应的就是六十七加二，对不对？这就是所说的少了我们就要给他，怎么样？补起来对不对？补了两颗，哎，补了两颗就可以算了啊，所以一共是六十七啊，还要补两颗， 对呢，就是一份一份，一份三份，对不对？哎？一份加两份，哎，分一份啊，每一份是多少？这里六十九，每一份是二十三颗，对不对？ 嗯，所以苹果树就是一份吗？苹果树就是二十三个，对不对？下一步再说。梨啊，梨是多少？ 一共是六十七颗，对不对？哎，我们可以用六十七去掉苹果的啊，是不是就是梨的呀？哎，单位带上啊， 对不对？当然我们肯定从另外一个角度去算啊，他说是两份对不对？那把两份算出来啊，一份是二十三 啊，二十三乘以二，其实没有到两分，对不对？还少了两颗啊？把这补的两颗给他，怎么样？去掉啊？没有到两分对不对？你按照两分来算，你待会是不是要把这个 多算到两颗给他去掉？嗯，所以还是四十四颗，对不对？两个方法都可以啊，然后再回答一下啊，很简单。

完整版和差倍总结，再也没有看不懂的和差倍问题。第一步要根据提议确定为和倍还是差倍，如以下五题，先判断再动手。第一题，有堂的数量总和以及倍数是和倍问题。第二题，有钱的总和及倍数也是和倍问题。第三题存在岁数差以及两者岁数的倍数 是差倍问题。第四题，有两者年龄总和及倍数是和倍问题。第五题，有两者拥有的草莓数量差及倍数是差倍问题。但这里值得注意的是，虽然岁数问题多数存在岁数差不变的条件，但不是所有岁数问题都是差倍问题， 具体要看题。接着第二步是通过话线段得出每段的数值，有些题目可能到此就解完了，但有些题目还要继续进行。第三步，得出变化前后或变化数值。具体我们抽三道题来解说。第一题已经确定是核背问题，从题 一知道弟弟的糖的数量少，所以先画弟弟的，假设弟弟的糖数量是这么一段，那么哥哥的就是两段，还要多三，所有线段加起来是二十七，但这不是整齐的和背时情况，要把这个三去掉，同时总数也相应减去，得出整齐的核背情况后 三段等于二十四，马上就能算出每段十八，弟弟买了八，课堂也就解出来了。第三题已经确定是茶杯问题，这时隐藏条件就要用上，就是任意两个人只要好好的生活，岁数差不会发生变化。 妈妈跟小明的岁数差就是二十九，减五等于二十四。接着还是老套路划线段，我们要画的是刚好是差背时的情况，也就是再过了若干年后的最后才算出这个若干年，假设小明若干年后是这么一段，妈妈是他的四倍，所以是四段，那么差距的这三段就是他们俩的岁数，差二 二十四，每段就能通过二十四除以三得出吧，也就是小明若干年后的岁数，然后减去小明现在是五岁，所以答案就是再过三年。第五题同样已经确定为差的问题，但这题所差的草莓数量是很容易犯错的地方， 甲乙原本一样多，甲给乙三十个后形成的差距，那么这个差距是三十吗？显然不是，甲的数量减少，同时乙的数量增多，所以差距要乘以二十六十个。接着又又又又又是老套路，划线段，甲是甲给乙三十个草莓后的情况，甲的数量是这么一段， 那么你的数量就是四段。同样差距的这三段是六十个，每段就是六十，除以三等于二十个，这十加回甲给出去的三十个，那么甲原来就有五十个， 同样一夜是五十个。大家有没有发现，所有和咖啡问题都是这三板斧，从确认题型到划线段，最后解题，只要这种思路足够扎实，题型变化的在复杂，哪怕是三个对象的比较也不难了。