高一物理必修一目录牛二的作用

高中必学实验最重要的就是牛顿第二定律的这个实验，今天我们用一个视频把这个实验的所有的考点都讲清楚。 首先我们要知道牛顿第二定律这个实验它是要验证 f 等于 m a 的， 那 f 和 m 和 a 我 们的研究对象是谁呢？就是这个小车啊， f 是 它受到的合力， m 是 它的质量， a 是 它的加速度。那么你做实验的时候，你的 f 从哪来呢？你的 f 就是 从前面挂的这个东西的质量上来， 比如说你这个地方挂了一个石牛的物体，那你做实验的时候，你填那个表格就是你的那个数据，你的 f 就 等于石牛，然后 m 从哪来呢？ m 就是 直接称它的质量，称这个小车的质量， a 从哪来呢？ a 就是 从这个后面的纸带上打的点算出来的啊。 所以我们先把这三个量从哪来搞清楚，那接下来呢？比如说人家告诉你这个质量是大 m， 下面挂的这个砝码盘跟砝码质量是小 m， 他 要问你大 m 跟小 m 之间满足什么关系啊？我们都知道 需要满足大 m 远大于小 m 这个条件，但是为什么这个大 m 要远大于小 m 呢？我们把这个讲明白，后面你遇到他稍微变一些的题，你也会分清。就是我们先看一下这个小车他的受力，这个小车的受力、重力、支持力， 还有前面绳子给他的拉力，还有这个木板给他往后的摩擦力啊。那么这个木板呢？为什么会被支起来呢？就是因为要用重力往左下方的这个 分力去平衡往后的摩擦力啊。那如果说我们把这个木板的角度找好了，把它摩擦力平衡好了之后， 那这个时候这个小车它受到的力的合力是不是就是绳子的拉力 t 了，对吧？所以对于这个小车来讲，根据牛顿第二定律是不是有 t， 因为牛顿第二定律这个 f 是 合力啊，现在合力是它的绳子拉力，那就是 t 等于什么？等于 大 m a， 然后接下来再看小 m， 小 m 的 话，它受到往下的重力，往上的那个绳子拉力是一个拉力一样大， 然后小 m 和大 m 是 一块往前走的，就是他俩的速度加速度，这些都一样，那我们在递一个小 m 的， 也就是小 mg 减去 t 等于小 m a， 我 们把这两个式子连立，连立之后能得到什么呢？能得到这个绳子拉力 t 实际上是等于什么？等于大 m 加小 m 分 之大 m 倍的小 mg。 那从这个上我们就可以看出来，我们做弦的时候，我们是直接把这个拉力当成小 mg 去用了，但是呢，实际上这个拉力跟小 m 之间还差了这么个系数，如果这个系数呢，他越接近于一，那是不是说我们这个实验他就误差越小，怎么样让他接近于一呢？ 那就是大 m 远大于小 m， 满足这个关系的话，那这个式子它就接近一好。那根据我们刚刚讲的这个东西看一下，如果说这个实验画出来了这四幅图，哪一幅图是正确的呢？ 我们想一想，我们做实验的时候，我们的 f 是 从哪来的？ f 就是 下面挂的那个勾码的重力，对吧？ 所以你想一想，你的 f 往右边横着，往右边 f 越来越大了，那就是你的挂的那个小 m 越来越大了，在这个式子里面，这个小 m 如果变大， 这个值它是不是就不接近一了，对吧？不接近一会变，怎么样？会变小？那这个值变小的话，比如说绳子上实际的拉力会比你挂的这个东西的重力变小很多，那你绳子的拉力变小了，绳子拉力产生的那个加速度是不是也就变小了？ 所以这个图像呢，会往下偏，就选这个。还有一种考法呢，他就是这样考，把这个图给你变一下，变一下之后，比如像这个图，他给你画一个弹簧测力器，那问这种大 m 和小 m 要满足什么关系呢？注意，这种的话就不需要满足大 m 远大于小 m 了。为什么呢？因为 我们刚刚要满足那个关系，是因为这个绳子拉力跟小 m 之间的那个重力是有误差的，但是呢，你现在 你都连弹簧测力器了，弹簧测力器他直接可以读出来这条绳子的拉力就是你这个绳子拉力是极牛，弹簧测力器上显示的非常准确，所以跟这个小 m 之间没有任何关系了，就不需要满足大 m 远大于小 m。 但是呢，不管你前面用什么东西，你右边这个地方必须要把它给垫高啊。

好了，各位取进高一的小宝，牛顿第二定律你已经学过了，那么系统牛顿第二定律你听过吗？运体模型你有听过吗？ 好了，如果没有的话，点赞收藏一个视频给你讲清楚。这个听起来不太简单，但用起来很好用的一个知识点， 学会了之后，当你在解决这样一些问题，大 m 静止，小 m 加速下滑，问地面给大 m 的 摩擦力向哪里时。再比如说这样的问题， 光滑鞋面上一块木板，上面站着一个小猫，现在把绳烧断，木板往下滑，小猫使劲往上跑，最终小猫和这个鞋面保持相对静止，要求木板加速度是多少。 那么当你学会系统牛耳定律之后，解决这样一些问题变得像砍瓜切菜一样简单。好了，先问一个问题，如果两个物体，它的运动加速度和速度不相同，还能不能把它当做一个整体来一起分析？ 比如说这样的问题，一个质量为小 m 的 滑块，从粗糙的斜面以加速度 a 加速滑向 下边的这个鞋面，质量为大 m 静止在粗糙的地面上。那么要判断鞋面受到地面的摩擦力和支持力的大小是多少。 那么我们都知道，在受力分析这一章节中，整体隔离分析是一个非常重要的方法，尤其当多固体存在的时候，有些不太好分析的力，如果我们把它当作一个整体的话，就可以把这些力转化为系统的内力，可以把它忽略掉。 那么很多参考书上都讲，要保证两个能当做一个整体，必须要相对静止，那么 这种两个速度加速度的都不同的问题，能不能当做一个整体分析答案是可以的，而且这就是我们讲的牛顿系统牛顿第二定律，当你掌握这个东西之后，这样的题就会变得非常的简单。 那么当我们把这样两个具有不同加速度的物体当做一个整体的时候，他们各自的加速度质量与整体所受到的外力有什么关系呢？我们举一个简单的例子，比如说在一个光滑的水平地面有一个长木板， 它的质量为 m 一， 那么在它的上面还有一个小木块，它的质量为 m 二。现在给木板一个水平向右的拉力， 我们要把木板从下边抽出来，也就是说使它两个具有一个不同的加速度，上面叫 a 二，下面叫 a 一。 好了，这个时候两个就有不同的加速度了。我们先分别隔离开看一下各自的牛二方程。对上面的 m 二来说，它仅受到木板给它向右的摩擦，我们使它为 f， 那 么具有小 f 等于 m 二乘以 a 二。 而对木板来说，除了有向右的拉力之外，它还有木块给它向左的一个摩擦，所以对于 m 一 来说，就有 f 减掉小 f， 等于 m 一， 乘以 a 一， 这是各自的逆二方程。那如果我们把它合起来，二式加一式，左加左，右加右，左边就会得到 f， 右边等于 m 一， a 一 加上 m 二 a 二。好了，这个式子就是我们所说的系统牛顿第二定律。我们会发现，对于这个系统来说，在它们运动的水平方向， 这个拉力 f 就是 它们所受到的核外力，左边是系统的核外力，而右边是等于各自质量与各自加速度成极之合。 好了，这叫系统牛顿第二定律。那么我们要注意的是右边的这个和，它是矢量求和，因为里面包含了加速度，它不是代数求和。 但有的同学看到这里，他会觉得这个式子好像很麻烦，又是一道代，又是要矢量求和，但实际上我们往往解决的问题都是 一动和一静相结合，也就是说这个里边一定会有一个部分，它的加速度是为零，那么这个问题实际上就变得简单了。好了，我们回到上面这个问题， 我们对整整个这个物体系统，当我们把它当作一个整体的时候，我们来看一下。 根据系统牛顿第二定律，其中的这个小 m， 他 有一个沿斜面向下的加速度 a， 而大 m 的 加速度是为零，所以整体他就应该有一个沿斜面向下的和外力，这个力的大小就等于小 m 乘以 a。 好了，那接下来我们对这个整体做一下受力分析。整体首先他们受到的外力有自身向下的两个重力之和，小 m 加大 m 乘以 g， 除此之外还有地面给的向上的支持力。 好了，那接下来我们要判断的就是有没有摩擦呢？那这里实际上很清晰了，肯定有摩擦，而且这个摩擦的方向应该是水平向右， 因为这三个力最终要合成一个沿斜面向下的小 m a， 所以 这三个力在水平方向上的分力就应该有一个向右的力，而在数值方向上就应该有一个向下的力，所以我们就可以得到 斜面受到地面的摩擦，使水平向右还可以得到数值方向支持力和重力的关系，应该是向下的重力之合 比向上的支持力 n 要更大的，才会有一个向下的这样一个合力。好了，那么接下来这是定性的分析，我们发现很快速就可以把答案得出来， 所以尤其对于高二或者说高一我们想要冲进重点班的同学，那么这个系统牛顿第二定律你是一定要能够掌握的，能够在我们遇到这样类似的题的时候，能够做到又快又准。好了，进一步，如果我们还想把这地面的摩擦和支持力求出来，同样很简单，我们来看一下。 首先把这几个例增加分界，那么在水平方向上，我们对它列下零二方程，就应该有水平方向的和外力，就是地面的摩擦应该等于这个 m a。 好 了，找一下角度，斜面直角是 c， 它那么上面这个角应该是 c， 它 就应该等于这个合力 m a 在 水平方向的分力就是 m a 乘以可萨因塞塔。而数值方向上就应该有向下的重力制和大 m 加小 m g 减掉向上的支持力，等于数值方向的和外力就等于小 m a 乘以萨因塞塔。 好啦，由此我们就可以把地面的摩擦力大小和支持力大小把它求出来，那么这个问题就很好的解决了。那么这个系统牛顿第二定律，实际上我们还有一个比较形象生动的名字，比如说这样的问题模型，我们可以把它叫做运体模型， 运体模型，怀孕的孕，也就是说下面静止在地面上的这个斜面 就相当于是一个母体啊，这个妈妈他肚子边怀了一个宝宝，这个下滑的物块就是那个肚子里面的宝宝，那么现在这个宝宝他比较淘气，他在这里边滑滑梯，以一个加速度 a 向下加速下滑， 那么根据牛顿第二定律，我们就知道你要获得这个方向的加速度，你就必须要有这个方向的一个核外力，这个力的大小就等于小 m a， 那么你实际上你想要得到这个力，他不是凭空产生的，对吧？我们很多时候幸福平安的生活，都是有人在默默为你负重前行， 你所获得的这个力是由我们的母体从外界得到，那为了让你产生一个沿斜面向下的这样一个额外力， 对于我们的母体来说，他就必须要在水平方向上有一个向右的力，竖直方向要有一个向下的力， 而水平方向向右的这个力只能是地面提供的摩擦力，所以我们得到这个斜面这个母体，地面得到的摩擦力一定是向右的。而数值方向为了获得一个向下的额外力，就一定有地面给的支持力，一定会比你和这个母体 整体的重力值和要小。好了，那么如果定性分析的话，我们这样快速的就可以得到答案，我们来解决一下这样一个这样一个问题，做一下练习。那么比如说在这个地面上固定着一个光滑的鞋面， 鞋面的琴角为 c 塔。好了，鞋面的上表面是光滑的，在这个光滑的鞋面上有一块长木板，木板的上端通过一根绳拴在一个挡板上，现在这木板上面还有一只小猫， 好了给它戴个帽子，那么我们设木板的质量是二倍的小 m， 小 猫的质量是小 m， 现在我们把这个拴着木板的绳给它烧断， 那么烧断之后，在光滑的鞋面上，猫和木板应该是一起要往下滑，对吧？那么现在这个猫他为了为了不掉下去，他就拼命的往上跑，最终达到的效果是猫和这个鞋面保持相对静止，也就是我们以鞋面为参考系的话，这个猫是不动的。 好了，那么现在要求解的问题是这个木板，这个木板它运动的加速度是多少？ 好了，各位暂停屏幕一秒钟，思考一下这个问题。好了，我们接下来看如何用牛顿系统牛顿第二定律来解决这个问题。 那么如果说我们把这个小猫和这个木板当做一个整体的话，我们就发现其中小猫以地面为参考系，它是静止的，所以它的加速度是零，那么也就说整个系统只有木板在向下加速，木板具有一个沿斜面向下的加速度 a， 那么根据系统牛二定律，整体他就应该有一个沿斜面向下的和外力，这力的大小就应该等于二倍的小 m 乘以 a， 那 么接下来我们再对这个整体做一下受力分析，找一下他们受到的所有外力。首先猫和木板有 总的向下的总重力大小是三倍 m g， 那 么除此之外还受到这斜面垂直斜面的支持力，我们设它为 n 好了光滑的斜面，那么除此之外实际上没有任何的 y 力，就这么两个力，而这两个力合成出来之后，最终要有一个沿斜面向下的二倍 m a。 好 了，那么接下来我们把这两个力去做一下正交分解，沿斜面建 x 轴，垂直斜面我们建一个 y 轴， 需要分解的只有这个重力。好了，分解完了之后，在沿斜面方向上就应该有斜面，起点是 theta， 那 这个角应该是 theta， 沿斜面方向就应该有三倍的 m g 乘以塞应 theta 等于核外力二倍的 m 乘以 a。 好啦，那么由此把这个小 m 给它约掉，我们就可以得到木板的加速度应该是二分之三倍的 g， 再乘以 sin theta。 好 了，这个问题就解决了，你学会了吗？

嗨，大家好，我是宋锦。好，我们继续高中必修一的新课。那今天讲的是高中必修一第四章第二节这部分碳就是加速度与力以及质量的关系。实验的装置大致长这样，在桌面上有个木板，木板上有个小车，然后小车左端 挂了一个细线，绕过滑轮之后呢，细线下面绑了一个重物，重物就会在重力作用下拉动小车做一个匀加速运动。然后小车后面呢 连接个纸带，纸带连接打印机之后呢，就可以测量出小车在做压直线运动时加速度大小。首先这个实验第一步呢，要平衡一下摩擦力，摩擦力 对这个实验的影响，我们就要把这个长木板的一端垫高，使小车在不受力的作用下呢，做一个匀速运动，这样的话就把摩擦力平衡掉了。那开始实验的时候呢，是让小车从静止开始做匀加速运动，我们就把这个重物的重力呢当做绳对小车的一个拉力了，一情况下， 绳上的拉力和这样重物的重力不完全相等，那他们是什么关系呢？首先对这样的一个重物受力分析， 他说哪两个力呢？一个自身的重力 mg 绳上的拉力 t， 它是一个加速向下运动的状态，所以这个重力肯定比这个拉力更大。我们测它的加速度为 a 的 话，重力减去拉力就等于它的质量乘以加速度。对于上面这个小圈而言，它的质量是大的，我们已经平衡掉了它的摩擦力的话， 水平方向就只受一个拉力，这样的拉力会导致它加速运动。拉力 t 呢就等于大 m 乘，由于它们是在同一个绳上，所以加速度和速度肯定都是一样大的，这两个 a 相等，而绳上的拉力也一定是一样大的， t 也是相等，我们就可以连力这两个式子的。 最后呢，我们就可以把加速度消掉，得到拉力 t， 那 我们就化解得到这样结果，拉力 t 等于大 m 乘以 mg 除以小 m 加大 m， 可以 发现这个 t 不 和这个大 m 上下同处，得到了结果就变成了 小 mg 除以一加小 m 去大 m。 什么时候这个是约等于小 mg 呢？也就是大 m 远大于小 m 的 时候，这一项趋近于零。那我们做实验的时候，尽量让这个小车的质量走过大，我们就能近视的把拉力看成重力的重力力有了，我们又能通过天平测量小车的质量大 m， 那 我们看这个加速怎么测？之前有讲过竹炭法就加速，那通过测量小车不同的质量，最后实验得了结论就是小车的加速与受力成正比，与小车的质量成反比。好，以上呢，就是本次课的所有内容了，拜拜。

本节课呢，我们讲一下这块就是牛顿第二定律，这块涉及到的一个题型，就是求顺势加速度。 这种题呢，就是把绳或者是弹簧给剪断，或者是把这个木板了啊给抽走之类的，然后让你求剪断的一瞬间，然后小球或者是小块的一个加速度。咱们看一下啊，它有什么特点？ 嗯，他这块呢，无非就是剩余弹簧，或者是把绳或杆给剩下来了，因为剩余弹簧时，把它特点记住，就是弹簧弹力的大小方向顺势不变， 就是你剪断之前啥样，剪断之后还啥样。咱们说这个剪断的是剪断绳，因为你把弹簧剩下来，肯定是没剪弹簧， 如果你当你剩的是绳子或者是杆的时候，这种呢，就得有假设法，因为弹簧呢，他是想改变弹力呢，他是一个有一个过程，所以说弹簧弹力特点呢，叫渐变性，是逐渐变化的。 所以说呢，剪断绳那一瞬间，弹簧还没来得及变化，弹簧弹力的大小方向呢，那一瞬间就没变， 但是绳和杆的弹力呢，它具有突变性，就是它大小变化了，你看不出来。所以对于绳和杆呢，咱们就得用假设法啊，就 ok 了。完这块知识点呢，反正就是把这个记住就完事了。然后呢，咱们做一道练习题，看看这个具体什么情况。 呃，他说如图所示， abc 三个小球质量， a 呢是 m， b 是 二 m， c 是 三 m， 他 说 ab 之间用一个没有弹性的球绳连在一起， bc 之间呢，用轻弹簧栓接， 用细线悬挂在天花板上，整个系统静止线，将 a 上方的细线剪断，使 a 的 上端失去拉力，在剪断细线瞬间让你求加速度。 碰到这种题呢，第一步啊，就是肯定受力分析，就挨个分析，从底下往上分析。比如说咱们先分析 c， 它有向下的一个重力，三 m j， 它上面呢只跟弹簧接触，所以说弹簧给它力啊给，比如说给力是也是三 m j， 这就完事了。这是 c， 那 这块呢，咱们对 b 分 析，它有弹簧向下的拉力， f 等于三 m j， b 自己自身的一个重力，二 m j， 因为他搁这块静止不动，所以说 a 给它一个细线的向上拉力呢，应该是等于五 mg 啊，就完事了。 然后再对 a 分 析， a 自身的重力是 mg， 那 这个绳呢？对 b 拉力向上，那对 a 拉力向下，所以说对 a 有 一个向下的拉力， t 呢，也等于五 mg， 然后细绳向上的拉力，比如说提撇了，应该等于六 mg， 比如初始的时候呢， abc 受力情况呢？就是这样， 他这个题呢，就把 a 上方的细线折断剪断，他就是你剪断哪个，哪个肯定是没有力了，所以说上边这个细线拉力呢，肯定是消失了，对 a 来说呢，还有重力，还有向下的一个细线的拉力。那刚才咱们说了， 剩余弹簧的时候呢，弹簧弹力大小方向都不变，咱们先看 c， c 呢，他除了重力之外，只跟弹力接触， 所以说 c 除了重力之外呢，它剩下的力呢，就弹簧给的弹簧弹力大小方向不变，所以说 c 呢，合力不变，那 c 的 加速度呢，就等于零。看 c 的 加速度等于零，那 b c d 都行， a 选项呢？还没有 c 的 a 肯定是错的。 然后咱们看小球 b 啊，小球 b 呢，它这个里边就是重力不变，它肯定不变，然后这个力也不变， 然后剩小球 a， 小 球 a 呢，它是重力不变的，这个细线拉力呢，就不一定多大了。 你将这块咱们把它给单画出来的话，你看往这一画，这个呢，绳剪断了，这是 a 球，然后这个细线拴着了一个 b 球，然后 b 球呢，有向下的重力二 mg， 然后弹簧向下的一个弹力等于三 mg， 那 a 呢？有向下的重力呢？是 mg， 这是一定有的。 刚才咱们前面讲的啊，前面讲的时候说了，就是胜于绳或杆的时候呢，用假设法。那咱们看一下啊，什么是假设法呢？ 就是当你胜绳的时候，你假设这个绳没弹力，如果假设绳没弹力呢？ b 呢？重力呢？有重力，有向下的三 m 力，那 b 的 合力呢？就是五 m g 等于二 m a， b 一 求 b 的 加速度， ab 等于二点五 g 方向呢，是向下的， 那对于 a 来说呢，它只受重力，就 mg 等于 m a a， 地球呢？ a a 等于小 g 方向呢，也是向下 那个啊，假设绳没弹力，咱们看一下它成不成立。如果绳没有弹力呢， b 的 加速度向下二点五倍的小 g， a 的 加速度也向下，是小 g， 那 没有弹力的话，那 b 的 加速度肯定比 a 大， 那说明 a 相对于 b 往上， b 相对于 a 往下，他俩之间的距离呢，是越来越大， 那他俩之间距离越来越大的话，那这块本身是有一根绳的，那肯定得拽绳，那绳呢，肯定产生弹力了。所以说假设不成立，什么情况下假设成立呢？第一种情况就加速度相等。你假设啊，如果你假设绳没有弹力，你发现 a a 等于 a b， 那 他俩之间相对静止，那绳肯定没弹力，这种情况他就假设成立了。第二种情况就是 a a 大 于 a b， 如果你假设绳没有弹力之后，发现 a 的 加速度比 b 的 还大，那你说 a 比 b 大， 他俩之间呢，就是距离越来越近，那绳处于松弛状态，肯定没弹力啊，这种情况呢，也假设成立。 像这个第三种情况， a a 小 于 ab 呢，就是 b 比 a 快， 那他俩之间距离越来越大，那绳肯定被拉伸了，肯定是有弹力的。所以这种情况呢，你假设绳 没弹力，他就矛盾了，他就错了，假设不成立了。所以说绳肯定没弹力。那你既然已经判断出绳有弹力了，怎么做呢？就把 ab 当成一个整体去分析。 如果 ab 当成整体呢，有 a 向下的一个重力， b 向下的重力气线向下的一个拉力三 m g， 那 整体的合力呢，就是六 m g， 然后等于它俩整体的质量乘以整体的加速度，整体质量呢，是三 m 乘以个 a 就 完事了。最后一求 a 等于二 j， 也就是说剪断上边这个细线，这一瞬间 a 和 b 加速度相等，都是二 j， 然后 c 的 加速度呢？等零。这个题呢，就选 b 啊， 这种题呢，就这么分析啊，剩弹簧的时候，弹力大小方向不变，剩绳或者杆的时候呢，咱们可以用假设法去判断啊，就 ok 了。假设法呢，通常啊，就出现这三种情况，完事 了。然后呢，本节课我们到这啊，下期再见。

本节课彻底掌握隔离法解决板块问题的所有技巧，结合点力代刷，掌握原理的基础上，更能带宝宝们直接学会做题。这个模型的本质呢，很简单，就是滑块，它可以被视为置点，它放在木板上，它两者都相对于地面发生了运动。那在找位移关系的时候呢，也很简单， 当滑块他从木板的一端运动到另一端，如果滑块和板是同向运动的话，那比如说板原本在这，他运动到了这个新的位置，而滑块原本在这，在这个板的左端，他最终运动到了这个板的右端，那此时这个 板它的位移呢？是从这个板的右端再到新的位置的板的右端，也就是这一块，它是 x 二，那这个物体呢？小块从最左端到最右端，这个是它的位移， x 一， 可以发现， x 一 减去 x 二，刚好等于这一段，等于板长，也就是可以得出多少 x 等于 x 一 减 x 二又等于板长。好，那假如说这个滑块呢，它从木板的一端到另一端，但是 滑块和木板反向运动，比如说这里的木板，他从这个位置运动到了这一个新的位置，他是往左去运动的，而这个滑块呢，他从这个板的最左端到了 新位置的板的最右端到了这个位置。那这个过程中，华块的位移就是这一块。我们用 x 一 来表示，木板的位移呢，是 初始位置板的最右端，再到新位置板的右端，也就是这里的 x 二，可以发现， x 一 加 x 二刚好等于板长，等于 l。 那 板块问题的分析的时候，关键点首先是滑块与木板他俩相对运动的 情况来判断板块之间的摩擦力是向哪的。第二呢，就是根据板块之间摩擦力是板块之间摩擦力的零件， 当他俩之间的摩擦力小于最大径摩擦的时候，他俩是静止的。当他俩的之间的摩擦力一旦达到了最大径摩擦力，就是达到了滑动摩擦力的值，他俩之间就会即将发生相对滑动。 那这个临界点呢，是解题的关键，待会在刷题的时候会给宝子们再次强调。那第三个关键点就是如果说题中有 v t 图像，我们需要会分析图像，比如说像这个 v t 图，图像的斜率表示的是加速图像，它和 t 轴围成的面积表示的是物体的位宜。 那第四呢，就是我们的解析步骤了，那第一步就是把板和块隔开，单独进行各自的受力分析。第二就是对板和块分别单独列方程 f 等于 m a。 那 第三就是如果说涉及到 v e 计算的话，我们再结合运动学公式来计算 x t v 就 可以了。好，来看一下具体做题的时候会怎么分析， 足够长上表面粗糙的板 p 静止在粗糙的水平地面可设为置点的块， q 静止在木板的右端，现在给 q 水平向左的出速度。之后 q 的 v t 图像如图以所示。如果板和地面滑动摩擦因素是 m u， 一 块与板上表面的滑动摩擦力是什么样？来看一下那 v t 图，它的斜率表示的是加速度，也就说这个点拐点，我们如果设为 t 零的话， t 零之前我们的 q 它有一个加速度 a 一， t 零之后它有另外一个加速度 a 二，那根据 f 等于 m a q 的 质量是一定的， a 发生变化。好，那现在呢，我们对 q 和 p 进行受的分析，它在数值方向上受到向下的重力 m q 小 记，向上的支持力 fn 一， 还有我们给它向左的出速度的话呢，它会刚开始相对于木板来说向左运动，那它就会受到向右的摩擦力。 选 f 一， 那又由于我们知道，在 t 零的时候呢，它的加速度发生改变，就意味着它所受到的荷力发生改变， 而在水平方向上，它就只受到 f 一， 又意味着在 t 零的时候这个 f 一 发生改变，那 f 一 呢，它就是个摩擦力，这个摩擦力能怎么改呢？它就只能从滑动摩擦变为近摩擦。那再来看一下，对 p 进行受力分析的话， 它受到向下的重力 mp 小 g 以及向下的 q 给他的压力 m q， 小 g 还有向上的支持力 fn 二，那在水平方向上呢，由于 他给小块的摩擦力是向右的，那小块会给他一个反过来的摩擦力。等大反向 f 一， 那他和地面呢？还有摩擦，那他相对于地面来说是向左运动的，地面会给他一个向右的摩擦力 f 二。所以在看他俩的运动的时候呢，首先这个 q 它在 t 零时刻应该是和木板 p 达到共速，那共速之后呢，就一起减速了。再来看 p， 这个 p 它原本是静止的，它既然能在 t 零时刻和 q 共速，就意味着这个 p 它需要先加速， 加速完了之后呢，再和这个 q 一 起减速。然后最后呢，我们的 q 它的速度变成零了， p 的 速度也变成零，最后是静止的， 所以这里 ab 选项关于木板的运动，木板始终静止是错误的，它应该是先加速后减速，然后再静止，也就是 b 选项对应的先运动后静止。好，再来看一下 c 和 d 是 关于比较两个动摩擦因素的大小， 那这里的关键点是分析 v t 图， v t 图里面它的斜率表示是加速度，那这里呢？斜率发生改变就意味着加速度发生了改变。根据 f 等于 ma q， 它的质量是一定的， a 改变就意味着它的合力发生了改变。好，那现在呢，我们就来对 q 进行一个受力，看一下它的合力是怎么变的，它受到向下的重力 m q 小 计 和向上的支持力 f n 一。 那刚开始呢？给他一个水平向左的出速度，刚开始他会相对于板来说向左运动，那他就会在初始阶段获得一个向右的摩擦力小 f 一。 那如果说对 p 进行受力分析的话，他受到向下的自身的重力 mp 小 肌和 m q 小 肌，也就是块给他的压力以及向上的支持力 f 二。好，那既然他给小块一个向右的摩擦力小 f 一， 还有就是地面给他的向右的摩擦力选 f 二，因为他相对于地面来说是往左运动的。那 a 选项他说木板始终静止，如果说木板始终静止的话呢，那我们这个小物块， 他和木板之间的摩擦力就会一直是滑动，摩擦力不会发生改变，所以这个小物块他的 f 和就等于选 f 一， 又等于 ma， 那 这个 f 不 变， m 不 变，就意味着 a 不 变。但是我们根据这个图可以发现它的加速是发生改变了，所以说 a 选项是不成立的，也就意味着我们的木板它并不是始终静止的。我们再来观察这个拐点， 那这里加速度发生变化，而 q 它所受到的合力呢？其实就是这个摩擦力，摩擦力发生改变，它能怎么改呢？ 在刚开始的时候呢，我们这个小块和板之间发生了相对滑动，那这个摩擦力是滑动摩擦力。这个摩擦力的改变呢，无非就是在 t 零时刻，也就是到了拐点的时候，我们的 p 和 q 它俩共述了， 共述之后呢，两者是相对静止的，我们就没有 f 一 了。所以我们左边进行的这些受力分析呢，是在 t 零时刻前， 那在 t 零时刻之后，既然 p 和 q 共速，并且相对静止，我们可以把它俩看成一个整体， 那这个整体受到什么力呢？受到向下的重力，这个整体受到向下的重力应该是 m p 加 m q 之合，再乘以小 g 以及整体受到向上的支持力 fn 二。那这个整体呢，还和地面之间有摩擦，它会受到地面给它的往右的 摩擦力 f 二。所以这里的 b 选项在找木板的运动情况的时候，我们刚涉及到 t 零时刻， p q 共速。好，那这个 p 它原本是静止的，它能在 t 零时刻与 q 共速，就意味着它在 t 零之前，它需要先加速， 那降速之后呢？它与 q 共速之后，它俩会一起去减速，然后最后速度减到零，所以说它是先加速后减速，最后静止，因此它的运动是符合先运动后静止。这里的 b 选项是可以选的，那再来看一下， c 和 d 是 比较两个动摩擦因素好，这里呢，我们可以先对 q 在 t 零时刻前进行列式，根据 f 等于 m a， 这里就是小 f， e 就 等于 m q， 再乘以 加速度 a 一， 那小 f 一 呢，它其实就是 miu 一， 再乘以 m q， 小 g， 它就等于 m q， 再乘以 a 一。 所以说这里的 m m 去掉，我们可以得出 miu 一， 它等于 a 一， 再比上小 g 好。 再来看一下 miu 二，怎么找？我们可以分析，这个时候，也就是在梯零时刻几之后， 对 p q 当成一个整体进行受力分析的时候，我们可以列式，那此时列的式子呢，就是和外力 f 二就等于它俩的质量之和。 mp 加 m q， 然后再 乘以 a 二，那这里的小 f 二呢，它其实就是 m 二，再乘以 f n 二， f n 二又等于这一块，也就是 mp 加 m q 之合，再乘以小 g， 它就等于 mp 加 m q 之合，再乘以 a 二。好，这里的两个 m 之合可以约掉，我们可以得出 u 二，它就等于 a 二，再比上小 g 好。 现在我们得出了两个动次函数的式子，分别是这一个 和这一个，它俩的分母都一样，都是小集分子不同，一个是 a 一， 一个是 a 二， a 一 对应的是 t 零时刻之前的加速度，也就是这一个。那 a 二对应的是 t 零时刻之后的加速，也是这一个。那明显我们的 a 一， 它的斜率呢，是更陡的，那 a 一 它的大小就更大，所以说 a 一 大于 a 二，我们就可以得出喵一是大于喵二的，所以说这里 c 选项可以选， d 选项要排除在比较喵一喵二大小的时候呢，我们可以 进行 f 等于 ma 的 列式，我们先来看一下在 t 零时刻之前，那 q， 你 对它列式的话，它所设的的合理就是选 f 一， 选 f 一 就等于 m q， 再乘以 a 一。 a 一 的话呢，其实就是这一段的斜率 a 一， 那这一块呢，是 a 二，这里的小 f 呢，它其实就是块与板上的动摩擦系数喵二，然后再乘以 f a 一， f a 一 又等于 m q 小 g， 所以 说这里就是 m q 小 g 就 等于 m q a 一， 这里的 m m 约掉之后，可以发现， 喵二就等于 a 一， 再比上小 g。 再来看一下，在 t 零时刻，那此时呢， 板块达到了共速，所以他俩之间呢，是相对静止，你可以把他俩看成一个整体，对整体的受力分析是这样的，我们就可以列出一个式子，和为零是 f 二，它就等于 mp 加 m q 之合，在乘以此时的加速 a 二，那既然他俩是相对静止的，此时 q 的 加速度就等于整体的加速度，所以说我们可以用 a 二来代到这个式子里面。那小 f 二呢，又等于这个整体和地面之间的动次函数 mu 一， 然后再乘以此时的这个 fn， 那 fn 对 应的是 这个大小是一样的，就是再乘以 m p 加 m q 之合，乘以小 g， 它就等于 m p 加 m q 之合，再乘以 a 二，这里左右跟 m 相关的都约掉，我们可以得出，妞一，它就等于 a 二，再比上小 g 好。 现在呢，我们找到了妞 二是这一块，而喵一是这一块，它的分母都是小集，只是分子不一样。好分子呢，是 a 一 和 a 二，这里可以看到 a 一 呢，它的斜率是更陡的，所以说 a 一 它是比 a 二更大的。 既然 a 一 大于 a 二，我们就可以得出这里的喵二是大于喵一，也就是喵二大于喵一。 所以这里 c 和 d 选项，我们要把 c 选项排除，只能选择 d 选项。那这道题呢，本质上也不难，我们关键是分析这里的 v t 图， 这个图像里面斜率表示的是加速度，通过这里的加速度变化，要能够推断出我们的 q 他 所受到的核外力发生了改变，进而判断出 p 和 q 他 们的 运动情况是怎么样的，以及需要对 p 和 q 进行受力分析和列出对应的牛二列式。

这是一个水平传送带对不对？对，它的速度是两米，两米每秒，是不是逆时针？对？没问题。好，现在 p 和 q 跨过定滑轮，由一个不可伸长的绳子相连， m 是 不是两千克？是。 q 是 不是一千克？对，摩擦因素零点一读快一点。 它向左的速度是不是 q， 对 不对？对。好， 那现在我们问。从地面上看屁，向左运动的最大距离。那你先告诉老师，向左运动的最大距离是什么时候叫最大？ 你说的很对，不能再向左走。说人话是什么意思？就是向左的速度为零，对不对？以地面为参照物，他向左的速度为零， 他就已经达到了最左端的最大，有没有问题？没？好。 p 走的时候是不是单独走的？不是。他连了一个什么 q， 连了一个 q 对 不对？对，好，那你告诉老师，我来问你，现在刚开始 p 有 一个向左的出速度 至四对不对？那你告诉我现在他们的整体应该怎么分析？由于他们两个被一个绳子连着，是不是应该用老师教给你的整体法？对， 那 a p 要走必然要带动着 q， 这个整体法是不是我之前讲过他们具有共同的加速？对，那你能不能给老师把这个整体法的加速怎么求？你能不能列出来？你是怎么列的？你跟我说把 p q 看成一个整体，它是不是在做匀减速运动？ 那哪几个力在给他减速？那就是我们的核外力，只是你不需要考虑绳子的力有问题吗？没有。你怎么列的？给我说 um p j 等于 mu p j， 然后呢？等于个 m p a。 一 胡说，那你这不叫整体，你考虑的是 p 来看老师现在这个力是不是在阻碍他？是。那再加上一个 m q g 是 不是等于个 mp 加 m q a， 这是不是他们共同的加速度？是。而且在这个体系中是不是只有这两个力在做减速？是，促使他减速？是。来，那这个 a 我 们能不能求出来？可以告诉我 这是多少？这是一个零点一乘二，是不是两牛？对，没毛病吧？ m q 是 不是十牛？两个加起来是不是三？是不是四米每二四米每二三秒？对，他们的减速第一个阶段认真听，第一个阶段他们在开始减， 是不是？我一直在给你强调，有一个临界状态是告诉老师，当他的速度减到了二米每秒的时候，他用的时间是零点五秒，是，那呢？此时下一秒怎么办？当时你的摩擦力向右， 是因为你的速度比传送带快，现在我们到了临界状态的两米每秒，下一秒你是不是要比传送带慢？对，对 不对？冷不冷已经可以，但是在这里有一个问题，你要想清楚，我供速之后，我要判断它是否跟着传送带匀速走，还是继续减速？那你仔细想，我来问你， 它的最大净摩擦力是几牛？是不是两牛？而拽它的是不是一个石牛？我跟你匀速，你是不是把它就往后拽了？对，所以它是不是还得继续减速？对，你看这样判断多清楚，那继续减速，摩擦力是不是就得向速？是。因为下一秒你的速度要比传送带慢，所以是不是变成了一个十 减去二等于三？ a， 能不能理解现在我向下的是不是石牛？对， 没毛病吧？没有。现在摩擦力是不是你算的那个 m p g 是 不是二十牛？是不是两牛？那你想是不是摩擦力把它向上拽，是摩擦力把它向左 拉，重力把它向下拽，总体是不是重力大？是。那你现在想，我问你 a 是 不是等于一个三分之八？是不是一直要减到零？对，那我们的运动是不是分两个阶段？是，第一个阶段是不是四到二的匀减速？对，告诉我我们怎么求它四到二的距离，是不是老师讲过， 我们知道出速度，知道末速度，知道加速度，求 s 用 v t 方减 v 零方等于二 a s 能不能理解？两边直接为正，是不是四方减二方等于二乘以四乘以 s？ 这个问题不用写过程直接出答，能不能理解？能， 我这么写能，上面能看见吗？可以。好，那你想 s 等于多少？四方减二方十二对不对？四次是不是十六减去二，是不是十二除以一个八，有问题吗？没有多少。 那现在我的加速度是不是是不是变成了三分之八？对，我的出速度是不是零？二二？微方减零等于二 a s 有 没有问题？没有。 s 等于什么？ 微方是几？是个四四除以个二乘以一个三分之八，有没有问题？那等于多少？二点二五啊？二点二五。真的，你算的这么快，是不是二点二五，这是个二二乘以个多少？二乘以个八分八分之三，这是多少？四分之三， 这两个加起来是吧？这是多少？一点五，这是多少？零点七五？哎呦，还真是二点二五，没毛病吧？来，现在会了没有？我们快的做出来源于两个。首先我在第一次读题的时候我就知道他们是一个整体， 其次他们的速度，他们的摩擦力。现在你对传送带的理解应该清楚，是不是他的摩擦力始终要和我们速度的关系去比较。我比你快，你当然要把我向慢抵消。我比你慢，你是不是要把我增加？对，会了，没有，再看第二个。 屁，离开传送带时的速度大小。好了，是不是一共向左走了二点二五米停下来？那我们这下换一个思路，我们是不是现在老是走到了这边？对，现在这是个整体，我就不画了。是不是二点二五米？ 是不是速度为零？现在是要向右走？对，问走到传送离开传送带的时间对不对？来，给我认真看，我来问你。 那这个问题就简单了，现在出速度是零，刚一开始，请问是不是要先过一个二？对，这里面有两个问题，你要控制它的位移，因为位移不一样，加速的结果不一样，那跑到的结果是不是不一样？是。来给我看出速度是零，是不是这边拉？对，刚开始你的速度是几？ 刚开始是二，你速度是二，猛一看不一样，你再仔细看，传送带是不是始终向左？ 没毛病？对，那现在我向右是不是传送带对，他的摩擦力也始终向左？对，你向右超过二和没有超过二，是不是和传送带的运动方向都相反？是，传送带是不是对你始终向左？对，好，那把它看成一个整体，我们现在确定了它的运动原理， 就是始终向右做匀加速直线运动有没有问题？没有来告诉我这个整体是不是向下的？还是十对 m q 摩擦力是不是二？二是不是等于 m a？ 因为他们这个整体是不是一个三？对 a 是 不是等于三分之八？ 有问题吗？没有。那现在我从这一刻开始到这是不是做的是匀加速直线运动？是，在这个过程中是不是受力状态没有发生变化？那不就结束了吗？我来问你， 出速度是不是零零？我要求的是不是末数？末数我知道，加数我知道，谓仪，请问 v t 方是不是等于二？ a s 告诉我，二是二， a 是 多少？ a 是 三分之八， s 是 多少？那个转换过来二又多少？二又二又四分之一，二又四分之一是不是四分之九？对， 对不对？没毛病。那你现在给老师看，我来问你，这是不是个二？对是二，这是不是个四？这是不是个三？嗯， 是不是？对，是不是三？四一十二对根号下是不是二倍根？三也没有？对，能不能看懂？能结束了？ 当你算到这个答案，你看到第二个的括号是不是有根号，就证明你结束了。来把这一道题读一下，首先我们这是一道连接题，问题有没有？这是一道传送带的问题有没有？现在你读题，你要想，那屁明明后面跟着一个 q， 他 怎么能自己跑？所以我们必须是着急。 其次是受力分析，这个受力分析是建立在传送带之上的，也就是说传送带影响了你摩擦力的方向。 我跟你同向，我的临界条件是不是共速？反过来，你向左走，我向右走，我的快慢跟你有啥关系？我的大小是固定的，我的方向更是固定的，他们无差别，所以结束。

所以这一题呢，如果再快点的话，我连这个选项都没有，直接就是 r、 b， 要达到这种熟练度才可以。听不下去，咱们要求要求了吧，就是这个题不是说你做对，或者说你和解析一样就行，绝不是这样的，是你得达到高好的要求和他的节奏。那么标准的牛二，该怎么做还怎么做 好？比如说像这个题， a、 b、 c、 d 三个板，分别是三十度，分别是三十度、四十五度和六十度，是吧？然后呢，由静止开始下滑，问哪个板下滑时间最短？这个时候并不建议你做三遍，而是呢，你随便找个板，是随它 找个板做通式是吧？它受一个重力，受一个支持力，家族朝下分解也好，合成也好，都很简单，这个时候它的家族 a 是 吧？如果你要是分解，不用多说了，其实合成也不用多说，合成是这样的， a 是 吧？这是 c 的， 这就是 m g， 所以 今天有 a 等于 g 乘以它的，谁的？所以 g 乘以它的，所以 a 等于 g 乘以它的，对吧？ ok， 然后呢，在这里沿受合加沿一项受力分析，求合力，求加速度运动学是吧？他们的底板长度都是 d， 所以呢，这个 s 就 应该等于 d， 在 除上 cosine， 所以 s 等于二分之一的 a， t 方，也就是 d， 再除以 cosine 等于二分之一， g 乘以 sine 乘以 t 方，也就是 t 方等于二 d 比上 g 乘以三分之一，乘以 cosine。 很 明显，在这里有一个叫做被角公式，上边乘二，下边也乘二，那这样的话，上面就是四 d， 下边就是 g 乘以三二分之一，这个有没有不知道的？二倍的 cosine 乘以 cosine 等于三二分之一， 对吧？所以在这里我们可以看到三 c 的 越大或者三二 c 的 越大啊，这个三二 c 的 越大， t 应该越小。那很明显，因为三二 c 的 最大值 为一，为一啥时候呢？一是对应的 c 的 等于四十五度，对吧？ 三二 c 的 最大值为一 c 的 四十五度的时候，也就是 t 最小的时候，所以在这里沿 b 板吓唬的时间应该是最短的。 好呀，我们就快点练了啊，如果是呢，这样为 m 的 物块呢，在向量为斜面上加速下滑物体与斜面，接着动态域为命，然后问怎么样？很经典啊这一题。这题呢，其实要练到呢，你可以不写，可以直接写公式，就受力分析，不写轴也不化，分解也不化，能直接写公式，那这种要一定要非常之熟练啊。 好吧，呃，我们我给大家写一下，大家看一下这个能力，别好像说老师你是胡扯，你就一说，然后，然后呢？你分析不是的啊，我，我能做到，你看啊，这个呢，应该是 m g 就是 a 等于 a 等于 g， 去散肥的减去没有 g cosy 的， 其实我觉得大家都能吧，一看这个式子，大家是不是有印象了对不对？其实就是 m a 等于 m g 减去 m 冇记 cosine 对 不对？然后 n 呢，等于什么呢？ n 等于 m g cosine 是 吧？ f 等于冇 n， 它就这么来的嘛，是吧？好， 所以这是啥呢？知识力就错了，摩擦力没有 mg cosine 的 正确 b c 其面对这个雾化动力的合力大小啊，不是 mg 啊，如果是平衡的话，是 mg， 它是不平衡的。 三 d 雾化所受合力大小为 mg cosine 的， 呃，合力大小是这个 m a 等于 mg cosine 的 减，没有 mg cosine 的 对吧？这是合力吗？ 好不好？就是咱们快速书写，所以这一题呢，如果再快点的话，我连这个选项都没有，直接就是 r b， 要练到这种熟练度才可以 听明白咱们要求和要求了吧？就是这个题不是说你做对，或者说你和解析一样就行，绝不是这样的，是你得达到高好的要求和他的节奏， 他的要求节奏。就像我这样啊，就什么也不写，直接脑子里出图，脑子里分解，脑子里写，是的，脑子里算数啊。二号 b 说，老师你这里边还写了一个是这，你觉得真的熟练的话，需要写吗？肯定不需要，就给你们展示的。那受力分析呢？其实是这样的啊，受到一个重力， 稍一个支持力，老师正常讲课可能会这么去写，稍一个摩擦力，对吧？然后呢，有一个向斜沿斜面向下的加速匀加速直线运动，然后分解呢？分解出一个沿斜面向下的轴和一个垂直斜面的轴，是吧？这样分解很明显是最简单的，这时候分解谁呢？谁不在轴上，只有 mg 不 在轴上，这是 c 的 好不好？那首先先把下方的分量啊， mg 再提的减去 mg， 再提的等于 m a 行不行？分解不带状的力，最后分解出来，就是这个式子好了吗？要非常的熟练而准确。好，这是求和力的第二种方法，正叫分解法。

高一物理牛顿第二定律的损失性问题是共点离平衡和牛二定律的综合考察类问题，不仅涉及到牛顿第二定律的应用，同时还考察大家受力分析的基本功，所以出题老师极度喜欢在这里给大家挖坑，你一不小心就会掉进去。 那今天松哥一道经典母题，带你无痛疏通牛顿第二定律的瞬时分析问题，深入掌握牛二定律的解析方法和应用技巧，让零基础的保质也能轻松拿满分。 同时牛顿定律的六大必考模型，包括重点题型汇总，松哥也已经整理好了，记得下载打印好。今天呢，我们来讲解我们的牛顿第二定律，那这是我们高一物理最重要也是最经典的一个定律，他把我们的力和运动给他进行了一个串联，深刻揭释了我们力和运动的关系。 而力核运动呢，就是我们整个高中物理他要研究的一个核心内容，那所以这个定律是我们高一同学啊学习的一个重中之重。在牛二定律里面呢，我们有一种很经典的物理模型啊，就是一个瞬时变化的这样的一个问题。 那这个问题呢，它会涉及到我们在受力分析的时候，由于一些力它的一个突变，而引起这个物体它运动状态的一个改变。最常见的呢，就是我们的绳子和弹簧，它上面的一个顺时针的一个力的分析。那对于这类问题呢，大家首先要明白，第一个就是我们的绳子和弹簧他们上面的一个力的一个区别啊， 那这个区别呢，其实非常简单，就是绳子上的力，它是可以突变的。好，可以突变是什么意思呢？就是一段绳子，它上面，比如说我们用力去拉它，我们的绳子呢会有一个 弹力，那当我们把这个绳子剪断的一瞬间，它上面的这个弹力呢，马上就消失。或者说我们举个例子啊，我们在天花板上固定一段绳子，然后下方固定一个重物，如果我们在某一瞬间把这个绳子给它剪掉， 那我们知道在剪掉之前，绳子上是有一个弹力，等于我们物体的重力，但是在我们在剪断绳子的一瞬间呢，它上面的这个弹力马上消失为零，马上就为零了。那所以剪断绳子之后，我们的这个小球呢， 在剪断绳子的一瞬间，它的加速度就是等于重力加速度计的，因为我们的绳子上它是没有弹力了，这是绳子弹力，它是可以突变为零，这个是绳子弹力，它是可以突变的。第二个弹簧上的弹力呢，它是不能突变， 所以瞬时问题就是要注意这两个区别。弹簧上的弹力，我们用力去拉弹簧，这时候弹簧上会产生一个弹力，但是如果我们突然把这个弹簧放开， 在我们放开这个弹簧的一瞬间，弹簧它还是处于一个什么呢？还是处于一个拉伸的状态，所以它上面的弹力并不会突然消失，这个就是弹簧，它的弹力不能突变。那我们明白了这两点，我们再去解决损失问题就非常的简单了。 那接下来我们看今天这道例题，这个题呢是二三年秋季山东潍坊的一个期末考试题，它是一个期末考试的原题，所以大家到期末的时候，你们也有可能考到这样的一个题目， 应该说很多学校啊，它是一个必考题。我们先来读一下题目，用两个轻绳 a 和 c， 这是两个轻绳 a 和 c 和一个轻弹簧 b。 轻弹簧 b 将两个相同的小球一和二 进行连接并悬挂。如图，两个小球的质量为 m， 处于静止状态。小球的质量是已知的，他们整个现在是一个静止状态。青绳 a 与竖直方向的夹角是三十度，这个角度是知道的。然后青绳 c 呢，它是水平的，那这个绳子它也是知道它的一个方向是水平的。下列分析正确的是， a 和 b 是 青绳上的一个拉力，它的一个计算。然后 c 和 d 呢，是剪断青绳 c、 c 的 一个瞬间，请问小球二的加速度大小为多少？大家看，这就是我们的这样的一个损失分析的问题。 c 和 d 是 我们去剪断这个绳子 c， 那 是不是涉及到我们刚才讲的绳子 被剪断的瞬间，它上面的这个力呢？它是可以突变为零，然后弹簧上的弹力它是保持不变的， 所以大家看，用这样的损失分析问题的话，就是要用到刚才我们讲的一个知识点。我们首先来看一下 a 和 b， a 和 b 的 话，是要求轻绳 c 它的一个拉力的大小，也就是这个绳子上它的一个弹力的大小。那很明显啊，这是不是我们讲的两个物体， 两个物体它的一个受力分析，是不是我们之前讲的一个连接体的问题？对于连接体的问题，我们之前讲的什么方法啊？是整体法、隔离法的一个原则呢？是先整体后隔离。 那对这个口诀还不太明白的，回去再翻一下松哥之前的整体法和隔离法的一个视频啊，给大家已经讲的非常非常清晰了。 好，那我们用这个方法，我们首先来进行一下受力分析，小球一和二他们都是静止的，那所以他们是可以用整体法的，我们可以把一和二看成是一个整体进行受力分析。 好，我们看成一个整体 c， 那 那这个 c 呢？就是代表一和二这两个小球他们形成的一个系统，或者说叫一个整体。那我们用整体法去进行受力分析的话，我们就不需要去分析一和二之间的内力，也就是他们之间这个弹簧的弹力，因为弹簧的弹力属于他们之间的内力，我们只需要分析他们这个系统以外， 其他的力就是我们的外力。首先他们受到一个整体的什么呢？整体的一个重力啊，这个重力呢，是一和二重力之合，他们的质量都为 m 啊，所以这个重力是二 m g。 好， 除了重力以外呢，绳 a 对 他有一个斜向上的一个拉力，这个力呢或者说叫弹力啊，这个力和竖直方向的夹角是三十度， 这个力我们叫做 t 一， 然后还有一个水平向右的一个拉力，这个拉力呢，我们叫做 t 二，那我们就先用整体法， 先用整体法对它进行受力分析的话，它就受到这三个力，那我们这个整体在三个力的作用下，它是保持平衡。那接下来我们是不是要用力的合成三力平衡的问题，我们要去用力的合成去求解，那很明显就是其中的两个力，它的合力呢，等于第三个力， 那我们把 t 一 t 二去求一下它的合力，好，很明显 t 一 t 二的合力，这个合力呢，我们就用 f 来表示，那这个合力 f 是 不是应该等于我们的重力二？ mg， 它跟我们的重力是等大反向的，那所以我们的 t 一 t 二的合力呢，就是等于二倍的 mg， 好， 那接下来我们做出了它力的合成的一个平行四边形之后，我们要去找它的几何关系。 t 一 和数值方向的夹角，这个角是 三十度，那所以我们可以知道这个角是三十度，那这个角呢也是三十度，这个角也是三十度，那所以我们在这样的一个直角三角形，也就是 f， t 二这个边呢，是 t 一 这个直角三角形里里面，我们知道这个角度，同时也知道 f 它的一个合力的大小， 那所以我们可以把 t 二给它求出来。 t 二就是绳 c 上的一个拉力，就是我们 a 和 b 要求的，那所以很简单啊，我们先把 t 二求出来， t 二呢，就应该等于 f 乘以探间的三十度，好，也就是三分之根号三，再乘以二倍的 mg， 那 就等于三分之二倍 根号三 m g， 这是绳 c 上的一个拉力 t 二，当然 t 一 我们也可以把它求出来， t 一 的话，我们求出来应该等于什么呢？ t 一 应该等于二倍的 m g 啊，也就是 f 除以扩散三十度，二倍的 m g 除以扩散三十度， 就等于三分之四倍根号三 m g t 的 话，这个题目里面不是要求的啊，但是 t 二的话是我们要求的这个选项就是 c 上的一个拉力，那所以大家看 轻绳 c 上的一个拉力就是水平的这个 t 二，它的大小呢？是三分之二倍根号三，那 a 和 b 都是错的， a 的 话，这个三分之四倍根号三是 a 上的一个拉力绳， a 上的一个拉力，然后二倍的 mg 的 话是我们一和二这两个小球它的一个重力，那所以 a 和 b 我 们都可以排除啊，它都是错的。 然后 c 和 d 它是要求什么呢？剪断轻绳 c 的 一个瞬间，小球二的加速度大小为多少？我们看剪断轻绳二的话，要求这个小球二的加速度，那么是不是要对小球二单独进行受力分析啊？接下来我们用隔离法对不对？ 对小球二单独进行受力分析，它收到一个 mg， 然后呢一个绳上的弹力 t 二，这个是 t 二，是我们刚才求过的，就是三分之二倍根号三， mg 还有一个弹簧对它的一个弹力 好，这是我们小球二受力分析，它就是受到这三个力好。之前的话，在我们剪断绳子之前，它是在这三个力的作用下保持平衡，那现在 我们把这个绳子剪断， t 二是不是变为零？ t 二是不是变为零？所以呢它只受到这个弹力和 mg， 剪断绳子之后， t 二就没有了，只受到这两个力，那这两个力的作用下，它的加速度为多少呢？它的加速度为多少呢？那我们知道它的加速度的话，剪断绳子之后， 它的加速度就是这个弹力和重力它的一个合力，那这两个力的合力，根据我们刚才它的一个平衡状态，剪断绳子之后，弹力和重力并没有变，所以它俩的合力和剪断绳子之前的合力是一样的。那剪断绳子之前，它俩的合力呢？ 这个叫做 f 合啊，它俩的合力就是弹力和重力的合力 f 合是不是就是应该等于 t 二的啊？因为之前它在三个力的作用下，弹力、重力和 t 二三个力的作用下，它是平衡的， 那所以我们弹力和重力的合力，这个 f 和呢和 t 二是等大反向，当然也就是等于三分之二倍，根号三 mg。 好， 那 t 二去掉之后，因为弹力它是不能突变的啊，因为弹簧的弹力 f 弹它是不能突变的，重力也是保持不变，所以它俩的合力呢，还是等于 f 和。只不过这个时候由于 t 二消失了，那我们的物体呢，它就不是受力平衡，这个合力呢，就是它现在剪掉我们的绳子 c 之后，它所受到的一个合力。 好，既然合力求出来之后，它的加速度我们是不是就可以求了？加速度 a 的 话，就是根据我们的牛二定律是等于 f 和它的合力，除以它的质量，那就等于三分之二倍，根号三 g。 那 所以大家看，我们剪断绳子之后，由于这个绳上的弹力立即消失，它由原来的平衡状态呢，变为一个受力不平衡的状态，受力不平衡的状态，它的合力 就是弹力和重力这两个的合成，那这两个的合成呢，就是等于我们剪断绳子之前，绳上的弹力 t 二的。那所以我们可以把它俩的这个力的合成，也就是它们的合力求出来，求出合力之后就可以根据牛顿第二定律求到它的一个加速度了啊，所以它的加速度应该是三分之二倍，根号三 mg 啊，这是它的一个大小，那方向呢？跟我们的合力方向相同，也就是水平向左的，所以大家看我们这样子是不是把我们的选项选出来了啊？所以这个题只有一个 正确选项，就是我们的 c。 那 所以对于这样的损失问题呢，大家一定要去分析，就是去分析我们物体在发生一个力的突变之前啊，比如说剪断绳子之前它的 一个受力状态，然后我们在剪断绳子的一瞬间，根据绳子的弹力能够突变，弹簧的弹力不能突变呢，然后再去求到它的一个合力，最后根据我们的牛顿第二定律就可以把它的一个加速度求出来，这个就是我们牛顿第二定律它的一个损失问题的一个求解。那很多同学 第一次学到我们的牛顿第二定律的时候，对这个还比较陌生，所以大家要根据松哥的讲解，反复去体会，反复去思考这样的问题，下次你遇到一定能够拿满分。

你敢想象，我们用一个外力拉着用绳子连接的 ab 两个物体，不管是在光滑的水平面上，还是在粗糙的水平面上，更或者是在斜面上做加速运动的时候， ab 两个绳子之间的力，它竟然是相等的？ 大家好，我是文慧老师，今天我们来讲一下连接体问题。首先我们来看一个简单的连接体 来看，在水平地面上，我们用一个拉力拉着 a b 两个物体一起运动啊，没有等于零，也就是说这个地面是一个光滑的地面啊。然后呢，看 a b 之间用一个绳子连接， 我们这种类型的题呢，往往希望你把它 a b 之间的这个绳子的力给它求出来啊，好处理。连接体的问题呢，我们一般情况下会先怎么样整体法啊？对 a b 组成的这个整体作受力分析。 哎，咱们来看一下，重力 m a 加 mb j 支持力 fn 啊，拉力，你看这外面是一个拉力啊，外力 f 啊，那么这在这三个力的作用下，那么我们列一个牛二的式子，你可以写出来 啊，因为竖直方向上，重力和支持力抵消了，对吧？水平方向上呢，地面是光滑的，因此呢，只有一个水平拉力 f 等于 m a， 我 们可以求出来， a 等于 m a 加上 m b 分 之 f 啊，这个很简单。然后呢，我们再隔离开研究一个物体来研究物体呢，就可以出现了，什么呢？出现 a b 之间的这个拉力， 哥离开我们研究谁呢？都可以啊，你研究 a 也行，研究 b 也行啊，我们这边呢，来研究 a， 看一下 a 的 受力。哎，重力，支持力，绳子的拉力对不对？他也是三个力啊，因为地面是光滑的。 来，我们把牛二式子列出来， t 等于 m a a， 对 不对？然后呢，你把刚才求出来的这个 a 整体，把求出来的 a 带到这个式子里面。好，那我们的绳子拉力就出来了。 好，这个你看就求出来了，我们 ab 绳子之间的这个力 很简单，对吧？两个式子连立起来就出来了，那么我们现在改变一下条件啊，刚才呢，这个途中地面是光滑的，那么我们想一下，如果这个地面不光滑的话，那么最后这个 ab 之间绳子上的力是多大呢？我们再来看一下啊。 来，首先还是整体法，求加速度，这就是我们惯用的方法啊， 这一次呢，多了一个，看到了吧，这一次呢，多了个摩擦力的，因为地面怎么样？地面它不是光滑的了，对不对？不是光滑的了啊，来，这是整体法，我们把隔离法就是隔离开 a 的 受力，也一起给它写上，然后等一下我们一起来列式子啊， a 格力，看到 a 的 受力，重力，支持力，绳子的拉力，是不是绳子拉力还有 a 式的摩擦力啊？好，那我们现在来练一个式子 啊，对于整体法来讲的话，竖直方向上它是平衡的，对不对？向上的支持力和向下的 m a 加 m b g 是 平衡的，那么在水平方向上，哎，我们已经知道了啊，也就是说在 f 拉着它怎么样？它向这边是做加速运动的，哎， 都是做加速运动的，所以说这个外地的 f 肯定比摩擦力要大，而且这个摩擦力它一定是怎么样？滑动摩擦力，那我们这个式子这样来列啊， 好看，这是利用整体法，我们列出来直接一个式子， f 减去摩擦力等于 ma， 同样，我们利用这个式子可以把 a 解出来啊，好，来，再看，那格里开，我们列出来怎样的式子呢？ 好了，列出这样一个式子来对不对？连立一下，和上面的方法一样啊，把 a 解出来，带到下面这个式子里面，大家来猜一下最后的结果会是什么样子呢？ 好，老师，这块给你直接写出来啊，最后的结果呢，它依然等于 看最后结果，依然等于 m a 乘以 f 比上 m a 加 m b， 你 看和咱们刚才上面 是不是一样的呀？哎，没问题啊，和咱们上面这个结果是一样。好，那我们再来改变一下条件啊。现在呢，我们把 ab 这个物体放到一个倾斜的斜面上，哎，我们来看一下 来， y d， f 依然拉着 ab 这个物体啊， ab 俩物体中间有绳子啊，在这个斜面上做加速运动啊。然后呢， 同样这个接触面不光滑啊，那么我们还用整体隔离法啊，还用整体隔离法来算一下它最后的这个结果是什么样子的呢？来，首先看受力分析， 这是我们的整体法，重力支持力，外力的拉力以及 ab 式的向前面向下的摩擦力啊，来，割离开， 来看，割离开跟你看整体法的受力是非常像的，是吧？重力支持力啊，绳子拉力，摩擦力啊，同样，我们把它的纽二的式子列出来啊， 在我们练整体法这个式子时候，你看，首先外力 f 对 不对？我们要减去它们俩的摩擦力对不对？还要减去什么呢？减去重力沿斜面向下的分力对不对啊？那我们来看啊，重力沿斜面向下的分力呢？这我们熟悉 ma 加 m b g 乘上 c e c， 它对吧？摩擦力呢，是一个滑动摩擦力，那滑动摩擦力呢，等于 mu fn 是 不是 fn 在 这里啊？那 fn 我 们知道它是等于重力垂直斜面方向上的分离，对不对？好，我们前面讲过啊，那直接就写出来了啊， 来看，写了这么多 f 减去啊，这个是重力沿斜面向下的，这个分力再减去谁呢？哎，摩擦力最后等于 ma， 当然是两个 m 的 ma 啊， 那么隔离开 a 的 受力呢？一样的，我们也需要用这个绳子的拉力减去摩擦力，减去重力沿斜面向下的分力啊， 好，依然列出来这么多式子，我们现在再来思考一下，这个结果解出来还能不能等于它呢？ 是不是还是这样一个结果呢？哎，没问题，告诉大家，这个结果，你别看写的这么复杂，它最终解出来两个绳子之间的这个拉力呢，它依然是等于一个 m a 背的 f 比上 m a 加上 mb 啊，来，我们给它写到这块， 好，依然是这样一个结果，那么咱们来思考一下啊，你会发现所有的连接起 啊，就目前我们今天讲的这种类型的连接体呢，它其实呢啊，两个物体在外力 f 的 作用下开始做加速运动，也就是说这个外力 f 是 ab， 两个物体都具备了加速度， 对不对？而且具备了一个相同的加速度，因此呢，我们可以这样去理解啊，我们可以理解为这个 f 呢，把这个 f 给它分解 啊，分解分成两个力，一个呢用来给 a 提供加速度，一个呢用来给 b 提供加速度啊，所以说你会发现像这样的连接体啊，我们把它理解，为什么呢？叫做分配力 啊，力的分配原则，也就是说你质量大，那你分到的力就多 啊，你质量少，那你分到的利就小啊。因此你看 m a 加 mb 呢，是作为他们两个整体的质量，对不对？然后呢，你看质量大的，那你分到的利就大 啊，质量小，那你分到的利就小啊。那么我们再来解决一个问题啊，那我们在刚才你看隔离开分析的时候，为什么只分析 a 而不分析 b 呢？ 其实呢，分析 b 结果也是一样的，但是呢，分析 b 的 时候，它受到的力就会多了啊，你看分析 b 的 话，我们简单的画一个啊，在原图上我们做一个受力分析啊， 看分析 b 的 话，那它就受到的重力支持力，然后外力的 f 还有个谁呢？哎，没错，还有一个是绳子给 b 的 一个朝左的一个拉力，所以大家来看一下， 我们刚才不是讲力的分配吗？那你这个外力 f 呢，将大小等于 t 的 一个拉力分配给了 a， 那 剩下的力是不是分配给 b 了，所以我们要用 f 减去 t 啊，但是这样算出来是不是比较复杂呢？对吧？所以啊，我们一般做连接体问题的时候啊，整体隔离法，隔离开以后呢，去选择一个怎么样力比较少的一个物体来进行受力分析啊，然后呢， 最终的结果，他满足的一定是一个力的分配的原则啊，质量大分配的就多，质量小就分配的就少。好了，今天的分享到此结束，谢谢大家。

好，我们今天继续来看牛二的题型啊。第一个题如图所示，轻脚为 c 塔的固定斜面上放着一个质量为大 m 的 木块，木块上固定着一个支架，悬挂着一个质量为小 m 的 小球 线，木块沿着斜面稳定下滑且相对静止。下列说法中正确的是， 那 a 稳定下滑时，绳子竖直向下，如图所示，此时木块和弦尖之间无摩擦， 那这个时候你看，如果是图一，那图一的话，对这个小球来说，他受自身的重力和绳子的拉力，那他的合力就为零，合力为零，加速度就为零，那加速度为零就是匀速直线。 那么题目说了，小球跟木块是相对静止，所以说小球元素，那雾块也要元素，那对雾块来说，他受啥力？是不受自身的重力 还有支持力 fn 是 不应该还要有一个向上的摩擦他才能平衡，所以说这个 a 选项，他说没有摩擦是不是就错了，对不对？那再看这个 b， 他 说 这个绳子垂直于斜面，如图二所示。那好了，这个时候我们再来，这个时候绳子是斜着拉的，那对这个小球来说，他受啥力？你看是不受自身的一个重力， 还有斜向上的是不是一个拉力？那么这个时候他由于在沿着斜面跑，我们是不是就要沿着斜面间隙？这个时候你会发现这个角是不是 c 塔，那就应该是 m j sin theta 等于 m a， m j 考 sin theta 等于绳子拉力 t， 对 不对？那这个时候你会发现，你的 a 就 应该是这一倍的 sin theta， 那 么小球的加速度是这一倍的 sin theta， 那 么木块的加速度是不是应该也是这一倍的 sin theta， 那 你看，首先 c 是 不是就错了？ 那再看这个 b， 他 说有向上的摩擦，那有向上的摩擦，不就是刚才的这道受力分析吗？那这个时候你看间隙 分解列等式是不是 m 这倍的三 e c， 它减 f 等于大 m a， 那 么很明显你的 a 不 等于这倍的三 e c 它， 那如果 a 要等于这倍的 sine theta， 是 不是摩擦力要为零啊？所以说这个 b 看也是错了，那答案只能选多多。说的是，若在外力作用下稳定下滑时，绳子是水平的， 则加速度为多少？那这个时候你来看第三种情况，这个时候球是水平拉的，那对他来说受啥力？哎，歪了啊，是不是受自身的一个重力 m j 绳子是要给你一个拉力 t 对 不对？那这个时候你看，哎，给他合成一下，这个角是 c 塔，那是不是你的合力 f 和 就应该等于 m j 除以一个三 e c t， 它是不是等于 m a n 的 a 就 应该是 j 比上一个三 e c t， 所以 说这个的它是对的。像这种题，它的逻辑就是要明确，两个物体它是共述的， 那你的加速度和我的加速度大小跟方向一定要一样。再来看第二题，如图所示，带有边长方形的一个斜劈放在鞋面上，内部是光滑的小球 b b 恰好接触，使 a 在 c 上面静止不动， 则 p q 对 b 没压力，则下列说法中正确的是 a 选项。若 c 光滑， 斜 p a 加速下滑时，那你注意斜 p a 加速下滑，小球是不是也跟着加速下滑对折了吧？那这个时候对小，对这个整体来说，他们是不是受重力 和支持力？其中这个正交分解完以后，我们可以发现它的这个轴位 c 塔，它的加速度是不是应该就是这倍的三 a c 塔， 对吧？那对小球 b 来说，他的加速度是不是必须也要是这倍的三一 c 塔？而且是不是要沿着斜面向下？那对小球来说，他自身是不是要受到一个重力？ 那么他要有沿着斜面向下的加速度，那他是不是必然要受到一个向左的力才行？那向左的力是不是一定是 q 给的？ 所以说这个 a 选项是正确的。再看 b， 他 说若斜劈 a 减速上滑时，那减速上滑和加速下滑加速度是不是都应该是这倍的三 a c 糖， 对不对？因为我们说过怎么运动是看速度的方向，对吧？往哪跑是看速度，方向是加速，减速要看 a 和 v 的 方向，他俩是互不干扰的啊。所以说在这块这个 b 是 错的，那再看 c， c 说的是粗糙，然后 a 是 匀速下滑， 那既然是匀速下滑，是不是他的受力就应该是重力，还有啥力？支持力和斜向上的摩擦力，是不是这个时候加速度是零？ 那壳子的加速度是零，那小球的加速度必然也是零。小球受啥力？自身的一个重力，那是不是必然要 底部给你一个支持力就能平衡了？那这个时候你看底部给你支持力，那 p、 q 这两个边是不是都不给你力？所以说这个 c 是 对的的，是错的啊？的，咱也可以验证一下，他说什么下滑，加速下滑，那跟刚才一样， 是不是加速下滑？你要有个斜向下的加速度，那对小球来说，他是不是挡板只能给他向左的力？所以说这个时候应该是 q 给他力才对啊。那这个题应该选的是 a 跟 c。 第三题如图所示，质量为大 m 的 小车放在光滑的面上，用一个绳子挂着一个小球， m 用水平拉力向左拉小车，使车跟球一起向左加速运动，呈夹角为阿尔法，现用拉力拉这个，呃，此时绳子拉力为 f 一， 若仍用力拉小球，使车跟小球向右做一夹，此时的夹角为贝塔，拉力为 f 二，则下列说法中正确的是，那这个时候你看是不是两个物体整体隔离？ 经典的一个套路，对不对？那对第一幅图来说，这个整体来说，那这个是 a， 这个球记为 b， 对 整体来说， 是不是应该是 f 等于括号小 m 加大 m a， 对 吧？那这个是 a e？ 那 我下面是不是可以隔离这个小球？ 对小球 b 来说，它受啥力？是不受自身的一个重力斜向上的一个拉力 f 一 是不是没有了？由于它是水平运动的，所以说我们在间隙的时候，是不是要水平竖直的去间隙？ 其中这个角是 r 法，那就是 f 一 乘 cosine 法等于 m a 对不对？那这两个式子一连立的 a a 一 啊，这是 a 一， a 一 是不应该就是这一倍的贪逆梯 r 法 对不对？那这是第一种情况，那你再看第二种情况，是不是还是把两个人先看成是一个整体，那 f 是 不是应该就等于 m 加大 m 乘 a 二，对不对？那么再隔离隔离 b， 你看对他来说受啥力？自身的一个重力，向右的一个拉力，斜向上的一个拉力 f 二，那受力分析完了， 间隙分解列等式，你看组合拳永远不变，这个角是贝塔，那是不就是 f 二乘 cosine b 等于 m j 对 不对？第二个式子， f 减去 f 二乘 sin beta 等于 ml， 那 么这个时候你看他让我们去比较角度和 f 一 f 二的关系，你看 是不是在这一块，我们这么多式子在一起，是不是就可以连立？连立是不是就可以比较？很明显， a 一 a 二的大小是不是应该是相等的，对吧？那么你再往下你看， a 一 是等于 a 二的 对不对？而对这个图来说，对第二幅图来说，你的 a 二是不是也可以表示出来？ 对着了吧，有人说这个咋表示？你能不能把这个给它带进来，把这个给它带进来，对吧？带进来的话，一划剪变成了 m 小 m 比大 m 乘 j 再乘 tanet 贝塔，那是不是就是这一倍的 tanet？ 尔法等于 m 比大 m 乘个这一倍的 tanet 贝塔， 对不对？那么大 m 是 大于小 m 的， 所以说 m 分 之小 m， 它是小于一的，那也就意味着尔法它是小于贝塔。你再往上看，是不是套到这个式子里面去， f 一 f 二 是不是就出来了？所以说这个题答案选的是 c， 主要是要能理解整体隔离，你看咱练了这么多，就一个整体隔离，对不对？那么再来看第四个题， 如图所示，小车分别以这四个加速度做瑜伽， bc 是 一个杆小球， m 穿在上面， m 下面又挂了个雾化小 m， 小 m 在 底板上以加速度， a 一 a 二时，绳子在竖直方向，全程 m 始终相对于 bc 没动，然后 m n 和小车保持相对静止， m 受到的摩擦力下跌说法中正确的是，那这个时候你注意看， 对这四幅图来说，很明显是不一，二是一个，三四是不是一个，对不对？那么这个时候你注意去观察它。让我们比较的是大 m 的 摩擦力， 那对第一幅图和第二幅图来说，对大 m 来说，它数值方向是不是应该是自身的？我，我这块改一下自身的一个重力，大 m j 杆是不要给他一个支持力 f n 对不对？然后绳子是要给他一个向下的拉力，然后有一个向右的摩擦，那么第一幅图是不就是 f 一 等于大 m a 一， 第二幅图是不就是 f 二等于大 m a 二， 对吧？那这个时候你可以看一下 a b a 选项是不是就可以减了？ 是不是？你看你这个 a 他 俩一比是不是就能出来了？所以说很明显 a 他 是错的，应该是一比二。那么继续看第三幅图和第四幅图，你对第三幅图来说，你注意看这个时候我单独分析 m 的 话， 是不是比较麻烦？因为这是不是还要分析绳子？那题目说了，他们是相对静止的，我们说多物体一般就要用到整体隔离，所以说这个时候我可以把他俩 他俩看成是一个啥整体是不是这样子？问题就简单了，那对这个整体来说受啥力？是不是小 m 加大 m， 这 还有一个支持力 f n 和向右的摩擦力对不对？那第三幅图 f 三就等于括号小 m 加大 m 乘以三，第四幅图 f 四是不是小 m 加大 m 乘个 a 四？ 那么这个时候能不能给他比一下？是不是跟 bc 的 往里一套答案就出来了？我就不算了啊，答案是 c 和的。所以说做这种题你心里要清楚他的一个逻辑在哪里，整体隔离。