六年级数学书最后一页是什么

各位六年级的家人朋友们大家好，六年级数学上册我们已经结束了，马上要进入六年级数学下册的学习，今天王老师带着大家一起来看一看我们六年级下册都究竟要学习哪些重点内容。六下总共有六个单元， 第一单元啊，我们学习的是复数，首先我们要学习复数的认识以及他的应用，在直线上能够把这些数给他表示出来。 第二单元呢，是百分数二，他和我们六上第六单元学的百分数一啊，联系非常紧密，百分数二要学习折扣，乘数，利率以及解决问题， 这些问题啊跟我们的生活的确是息息相关。到了第三单元，我们要学习圆柱与圆锥，和我们六上学的圆啊有一定的联系， 我们要认识圆柱的认识，展开图，圆柱的表面积及实际应用，这些圆柱的体积啊，规则的圆柱体积以及不规则的圆柱的体积。那么不规则圆柱体积的时候，我们所用的方法叫排水法， 以及我们要认识圆锥，它的展开图以及圆锥的体积，尤其是圆柱，圆锥体积结合的题是我们考试的重点。 四单元内容非常多，是比例和我们六上第四单元学的比啊，联系非常紧密。 比例当中我们要学习有关比例的意义，比例的基本性质，解比例，这个解比例让我们和我们以前学的解方程啊联想在一起啊，要注意他们之间的区别和联系，正比例和反比例比例的应用， 比例的应用当中啊，比利时是考试的一个重点，比利时有比利时一二三三个内容， 后面我们还要学习图形的放大与缩小，以及用比例来解决问题，那无非就是到底用正比例还是用反比例来解决这些问题。第五单元啊，是数学广角割草问题。割草问题总共有三道例题，我相信啊，大家都能够轻松的学会啊。 第六单元是复习单元啊，叫整理和复习，整理复习把整个小学我们所学的知识点分成了五类。 第一个呢是数与代数类，对于代数基本上考的是计算是比较多的啊。第二个是图形与几何，那这个不用我说了，属于几何这一块的啊。第三个呢是统计与概率。第四个是数学思考，第五个是综合于实践。 整个小学六下我们要学习这么多的内容，大家看上去不是很多，但是学起来有些题目可能难度呢再进一步加大， 王老师有理由相信，只要同学们努力学习，你们终将战胜这些有困难的题。好了，同学们关注王老师，让数学变得更简单。

好，我们来看一下六年级上册的扇形统计图第九十页，第一个，某小学图书书籍分类情况的统计图，如图所示，文艺书占全部图书总数的多少？那文艺书占了百分之四十嘛？填，百分之四十， 谁占了全部图书总数的百分之二十？看一下图上科技书是吧？啊？写科技书 第二题，哪个数量最多？那么看哪个块占的比较大呗。那肯定是文艺书最多了。 第三题，如果共有五百本图书，那么文艺书有多少本？总数是五百，文艺书占了百分之四十，所以用五百乘以百分之四十算出来等于二百本。 画报有多少本画报是百分之三十，所以用五百乘以百分之三十算出等于一百。五十本科技书呢，就用五百去乘以百分之二十算出等于一百本。 其他书是占了百分之十，所以用五百乘以百分之十等于五十本。 所以只需要用总数去乘以对应占的比例，就可以算出他对应的数量了啊。第二题，小明家的九月份生活开支情况的统计图，如图所示说小明家九月份食品开支与教育开支共占生活总开支的百分之几，那我们去找一下，食品开支在这 百分之三十五，教育开支是百分之二十五，这两个加起来一共就是百分之六十。 那么在这写一下，一共是百分之六十，占生活总支出的多少，那我们一共是多少呢？ 百分之一百嘛，那他就占了百分之六十呗。那么就写百分之六十啊。第二个，若小明家九月份生活总开支是一千五百元，请你分别算出小明家各项开支的前数，就用一千五百去乘以各项支出的百分比就可以了。那么第一个我们先算一下食品， 食品就是用一千五百乘以百分之三十，百分之三十五等于五百二十五元。然后是服装， 服装就用一千五百乘以百分之九啊，等于一百三十五元。接下来就是其他， 其他也是百分之九，那跟服装是一样的，也是一百三十五元。教育是占了百分之二十五，所以教育就用一百一千五百去乘以百分之二十五，算出等于三百七十五元。 赡养费，赡养费占了百分之十二，所以我们用一千五乘以百分之十算出来，结果等于一百八十元。水电气就是一千五乘以百分之十， 算出结果是一百五十元。每一项标注好就可以了。那我们看第三题。第三题说六年一班在六六一儿童节的时候，要评选一名市三好学生，采取一名学生只投一票的方式进行评选。 姓名，小红十二票，小明六票，小军四票，小丽有两票。那么下面最能表示这个投票结果的图是哪一个？一共有四个人，对吧？总数是多少票呢？总数是 这是十十二，二十四票，二十四票，小红就占了十二票，所以小红占了一半，是吧？哎，他占了一半，所以小明呢？小明是小红的一半，所以他就应该是四分之一。 那这块就可以表示小明啊，四分之一 a， 这个图里面是没有四分之一表示的，所以 a 排除掉， c 是 有的。那我们再看，继续看，小军是占了四份，那就应该占的是四分之一的三分之一，这一半就是小丽， 这个就是小军哈，所以就选 b。 我 们继续看一下九十一页的第二课时，合理使用统计图。第一题说要反映病人二十四小时内心跳次数的变化， 护士需要把病人心跳数据制成什么样的图？那心跳的数据我们可以用折线统计图比，这样表示出来比较直观哈。折线统计图，所以选 b。 第二个，某小学为了清楚地表示学校各年级学生各占全校学生总人数的百分比，应该绘制成什么统计图？占百分比的话肯定是扇形统计图。 第三个，要反映某小学各年级学生人数的情况，应该绘制成统计图，因为人数的话是具体的数字，所以我们最好是画成条形统计图。 第二题，一枝绿化对去年植树情况的统计图如图所示，请根据统计图回答问题。第一个，柳树占总植树棵数的百分之几， 那杨树占了百分之四十五，松树占了百分之十五，它们两个一共就是百分之六十，所以柳树就应该是百分之四十。 第二个，阳数比柳树多的棵数占总值数棵数的百分之几，那我们看到阳数比柳树多多少，那就百分之四十五，减去百分之四十呗，就等于百分之五 好。第三题，运动会上小刚和小强参加八百米赛跑情况，如右图，谁先到达的终点？虚线表示的是小刚，实线表示的是小强，所以我们看到应该是实线先到达的这个八百，所以应该是小强先到的。 第二题，说比赛出谁是领先的，比赛出发现是小刚在上面，对不对？小刚跑得比较快，所以这小刚是先领先的。 开赛三分钟之后，三分钟之后，看一下三分钟在这对应的是这一个点， 三分钟的时候两个人是碰在在一块了，对吧？哎，三分钟后就是谁在前了，就是小，小强在前，这个线在上他就在前啊，哪条线在上面谁就快，所以这个时候就是小强领先。 比赛中两人相距最远的距离，距离是多少米？最远的时候就应该是在哪啊？就应该是在这个位置，两分钟的时候，两分钟的时候小强是三百，小刚是四百，所以差了有一百米。 第三题，两人的平均速度分别是每分钟多少米？抵保留整数。那我们看一下小强的平均速度，小强这一共走的就是八百嘛，小强 他们两个的总跑的这个路程都是八百嘛，所以我们用八百去除以小强用的时间，小强用的时间是四点五，算出这个约等于一百七十八米。 小高呢，也是用八百去除以他的时间，他的时间就是五，算出等于一百六十米。写答案就可以了。

好，同学们，我们今天来学习教材第六页的练习。一、第一题， 月球表面白天的温度可达零上一百二十七摄氏度，记作什么？这是我们正数和负数这一部分知识点的计数题目，就是说，零上的这个温度，你怎么表示它？ 这个也不用题目再特意告诉我们什么什么为正，什么什么为负，对吧？就是我们的生活常识，零上幺二七摄氏度，我们就直接记作正幺二七摄氏度。 有的同学说，老师，我不写正号行不行？当然可以，你不写正号的话，你就写一百二十七摄氏度，也是 ok 的。 就是我们说正数前面的正号，你可以写，也可以不写。 但是有一些情况你特别需要强调它是一个正数的时候啊，那些时候是需要写的，一般情况下写不写都是 ok 的 啊。 下半句，夜间的温度可达零下幺八三摄氏度，记作什么呢？零下的，我知道零下是负的，负数前面的符号肯定是要写的，所以叫负一百八十三摄氏度。 第二题，这是某一时刻五个城市的钟表所呈现的时间，伦敦四点，巴黎五点，北京十二点，东京十三点，悉尼十五点。 若把北京时间记为零时，把北京时间记为零时。也就是说，现在要把北京的时间当做什么呢？要把北京的时间当做标准时间， 北京时间是标准。然后呢，与北京时间相比，东京时间早一个小时。 东京时间是几点呀？十三点整，比北京的十二点整，是不是正好提前了一个小时，早一个小时记作正一时。巴黎时间现在是 几点呢？巴黎时间现在是五点，比北京时间十二减五等于七，是不是晚了七个小时？那么我们把它记作负七时， 比北京时间早的为正，比北京时间晚的为负，也就是说北京时间在中间，右边的是正的，左边的是负的。 ok， 接下来我们看悉尼时间，悉尼在这里，悉尼是十五点钟， 比北京的标准十二点，是不是早了三个小时呢？十五减十二等于三，因为这里边都是整点，没有分钟，所以这个比较简单。悉尼时间是正三十， 这个时候这个正三前面的正号是不能省略的，因为如果在这个地方，你如果省略掉了正号的话，它就变成了三十。 三十的话，他一般情况下我们理解成为什么呢？凌晨三点钟对不对？这就属于我们说的比较强调这个正负号的时候，你要把这个正号给他带上，因为如果你不带的话，他会引起歧义。 好，伦敦时间四点钟，四点钟和十二点钟相比，是不是少了八个小时？十二减四等于八，所以伦敦时间是负八十。 第三题，第一想问，如果河水的警戒水位计为零米作为标准水位，零正数表示水面高于警戒水位， 就是这个水比较多的时候，他的水面是不是比原来那个滑线的标准位置要高呀？ 那么讯期的水位高于警戒水位一点五米，就是发大水了，然后这个水涨上来了，高了一点五米，怎么记呢？是不是就应该记作正的呀？记作正的一点五米。 汉纪的水位低于警戒水位三米，上游下游都不下雨，然后这个水位又下来了，比标准线低了三米，我们怎么记啊？记住负三米。 第二个小问，一种袋装食品的标准净重为二百克，质检部门为了了解该种食品每袋净重与标准净重之间的误差， 把食品净重二百零五克记为正五克。正五克是怎么来的呢？是不是实际的净重二百零五和标准的净重二百克相减，做差出来的？ 也就很容易理解，比标准重量多的为正。那么食品净重一百九十七克， 是不是这个时候就比标准的净重要少啊？少了多少？少了二百减幺九七，等于三克，少三克，那么我们就把它记作负三克。 第四题，我国把青岛燕潮站多年平均海平面定为我国的海拔基准面积准面， 即海拔为零，也就是我们常说的零。作为一个基准，高于海平面的海拔为正，低于海平面的海拔为负。 假设这个位置是我们的青岛燕潮站的海平面，比这个高的部分我们为正，比这个低的部分我们为负。 珠穆朗玛峰的海拔会多少米？我们来看珠穆朗玛峰，他离我们基准面的零之间是不是有一个高差？八八四八点八六米，也就是说，珠穆朗玛峰的山顶 到我们这个青岛燕潮站的海平面相差了八八四八点八六米，这也就是我们常说的珠穆朗玛峰的高度， 因为它是高于基准面，所以我们把它记为正数，正的八八四八点八六。 ok， 下来吐鲁番盆地的最低点吐鲁番盆地在哪呢？在这里，吐鲁番盆地到青岛燕潮站的这个标准面之间高差是幺五四点三一米， 盆地最低点比海平面低了这么多，所以说它的海拔应该为负值， 那也就是负一百五十四点三一米。

这么好，今天我们一起看看人教版六年级数学上册数学书九十一页第十四题，红光农场去年指数的数量比前年成活的数目多百分之五十，去年的成活率是百分之八十，去年成活的数目数量是前年成活数目的百分之多少。我们先找已知条件， 百分之五十，百分之八十。要解决的问题是去年成活的数目数量是前年成活数目数量的 百分之多少。要解决这一个问题，我们就需要求出去年成活的数目数量以及前年成活的数目数量。题目里面都没有告诉我们，可以假设前年成活的数目数量为一，首先算出去年值数的数量是前年的百分之多少，因为它是比 前年多了百分之五十，所以用一加百分之五十，然后乘以就可以算出去年值数的数量了。 接下来我们算去年的成活的数目数量，去年的成活率是百分之八十，再乘百分之八十，就得到了去年成活的数目数量一点二，去年成活的数目数量知道了，前年的也知道，那用一点二除以一 乘百分之百，就得到了所要解决的这一个问题了，等于百分之一百二十。答，去年成活的数目数量是前年成活数目的百分之一百二十。同学们，你学会了吗？

同学们好，今天我们一起看看人家版六年级数学上册数学书九十一页第七、八题第七题，养鸡场用二千四百个鸡蛋孵小鸡，有百分之五没有孵出来，孵出来的小鸡有多少只？我们先找已知条件， 二千四百百分之五要解决的问题是，孵出来的小鸡有多少只。要解决这一个问题，我们需要知道没有孵出来多少只小鸡。题目告诉我们，有百分之五没有孵出来，也就是总数的百分之五没有孵出来。用二千四百乘百分之五算出来，没有孵出的，再用总数 减没有孵出来的，就等于孵出来的小鸡数量等于二千四百乘百分之五是等于一百二十。二千四百减一百二十等于二千二百八十只。答，孵出来的小鸡有二千二百八十只。 第八题，曙光小学以往的跳高记录是一点三米，本次比赛中，王平的跳高成绩比这一记录高了百分之十。王平的跳高成绩是多少？我们先找已知条件，一点三高了百分之十要解决的问题是，王平的跳高成绩是多少？ 王平的跳高成绩应该是等于原来的跳高记录加上他高出的部分，所以我们先算出他高出的部分比这一记录是单位一比他高了百分之十，用这一记录 乘百分之十就得到了高处的部分，然后再加上原来的记录，就得到了王平的跳高成绩等于一点三乘百分之十等于零点一三，一点三加零点一三等于一点四三米。答，王平的跳高成绩是一点四三米。同学们，你学会了吗？

同学们好，今天我们一起看看人教版六年级数学上册数学书九十一页第十三题，某品牌的手机进行促销活动，降价百分之八，在此基础上，商场又返还实际售价百分之五的现金，此时买这个品牌的手机相当于降价百分之多少。我们先找已知条件 百分之八。百分之五要解决的问题是相当于降价百分之多少。要解决这一个问题，我们就需要求出 实际所支付的价格以及原来的价格。因为题目里面原来的价格和降价之后的价格都不知道，所以我们可以设原价为一，这里降价百分之八。通过这一个信息，我们可以求出降价 之后，它的价格是原来价格的百分之多少，用一减百分之八再乘原价，就得到了降价之后的价格。接下来我们再计算实际所支付的价格，因为 他返还了百分之五的现金，所以我们可以求出实际所支付的价格是促销价格的百分之多少。用一减百分之五再乘降价后的价格，就得到了实际所支付的价格等于零点八七四。最后我们再算 降价了百分之多少，先计算降价了多少钱，用一减零点八七四再除以一，就得到了降价了百分之多少等于百分之十二点六。答，相当于降价百分之十二点六。同学们，你学会了吗？

今天给大家总结一下上海六年级期末考试这个压轴题最后一题一般会考哪些题型？呃，它所占的分值大概是多少分？首先我们六年级上册期末考试的最后一题呢，最喜欢考的就是数轴的动点，问题 就是给你画一条竖轴，上面可能会有一些 a、 b、 c、 d 啊，什么 e、 f 很多点，然后呢，它这里会说啊，什么 a 点上有一个 p 啊，或者说 b 点上有一个 q， 它们都向右运动，这个时候呢，过了一段时间之后，我们的 p 追上了 q， 然后使他们的距离是间隔几个格子。那对于这种题，我们应该怎么去解呢？呃，教给你们一个方法，第一步就是把里面所有的就是 a、 b、 c、 d， e、 f、 g 啊，所有你只见到的所有的点，把它表示的数全部列出来，比如说 a 是 负二，你就在旁边写一下， a 等于负二， a、 b 是 五啊，你就写上五， 这个时候呢，他可能会有些动点，比如说 a 运动之后变成 a 撇了，那我就把 a 撇表示出来， a 撇的话，可能是，比如说是负五加上 t， 对 吧？那 b 撇可能是什么？正三加上两 t， 那 这个时候，如果啊，他俩是一个追击问题的话，你就直接令这两个点相减之后，然后等于五就行了啊。比如说他们最后啊，他，他超过了他五个格子，那我就是这两个点相减等于五， 也有可能他没有追上他，这个时候他们俩相距呃，是五个格子，那就是反过来用另外一个就是 a 撇减去 b 撇就行了，等于五就可以，这样我们就可以算他的时间了。当时间一旦算出来之后呢，里面所有的点就全部都清楚了 啊，这就是我们所说的数轴重点问题，在期末考试的时候呢，我们这种题型大概会考到八分的样子，呃，而且这一块他很喜欢 加一些几何进去，因为我们呃从今年开始的话，呃他其其中也好，期末也好，他那个压轴题现在都在创新，不像往年，往年的话前几年就是考题比较固定的，就每次都是都是这几几种题型滚动的性的去考。但是从 呃去年开始我们就是期末考试的加读题呢，就是各个区都在进行创新，每次都在考不同的东西。也就是说我猜测我们这次期中考期末考试他一定会加一点几何进去， 比如说给你来个三角形，给你来个平行四边形，给你来个长方形、正方形，然后这里比如说在这个树上翻滚，滚一下，滚两下，滚三下 啊，可能把它变成一个周期问题，然后呢可能会让你去算里面什么滚动之后的某一个三角形的面积，某三个点围成三角形的面积是多少啊？这个很喜欢考，在我们这今年的期中考试他就考到这种呃这种题型了，所以说呢，大家一定要把这一块呃题型认真的再去复习一下。 呃这个时候呢，呃我把这个相应的卷子呢，我会放在评论区，你们呃想要卷子的家长呢可以去呃参考一下。

忍教版六年级下册数学课堂笔记和孩子的数学书相比，唯一的区别是它就是带有讲解的数学书， 内容上一比一的复制学生数学书本和孩子的数学书完全同步。我们来看书本的内容， 这个黑色字是学生书本的原文，针对课时的各个知识点，我们做精准的彩色标注，由老师在课堂上对孩子做一对一的课时辅导。 同时针对数学书本上的练习题，也可以手机扫码查看答案。这本六年级下册数学课堂笔记不管是作为孩子的课前预习还是课后复习，都是一个很好的选择。

好，同学们，我们继续看第五题，写出点 a、 b、 c、 d、 e 表示的数是多少？ 教材给我们画了这么一个直线标，有箭头，标有零点， 然后在两个格的位置标了一个二，四个格的位置标了一个四，这是不是告诉我们，在这个直线上，一格表示一， ok， 那 我们分别看它表示的是多少。先看零右边的 零，右边的都是正数，比如看这是二、三、四，那么很容易发现这个点 d 表示的是不是我们的三。 继续四、五、六点 e 表示的是我们的六， ok， 零左边的。如果我们来看的话，你就会发现左边两格负二、三、四五、六，六格是负六，说明 从零向左走一格负一，再走一格负二，这样这样子向左数过去的。 那么点 c 呢？就非常简单，点 c 是 负一点 b， 我 们看一看一共几个格，一、二、三四点 b 四个格。所以点 b 是 负四， 负四，负五，负六，负七， ok， a 是 负七， 这个画了一个箭头，画了一个零点，画了一格一格单位长度的这个图形呢？我们在七年级的时候，我们会学到它叫什么呢？它叫竖轴， 竖轴有几个主要的特征，第一个是我们的这个零点正方向，然后还有我们的这种一格一格的单位长度三个主要的特征。 当然了，我们在六年级的时候，我们只需要在数轴上能把对应的数字找出来就 ok 了。一般来说，零右边的是正数，零左边的是负数啊。 第六题，春节快到的时候，小明做了一个家庭月收入记录表， 爸爸妈妈工资收入一共九千五百元，春节给老人爷爷奶奶姥姥姥爷两千元，给小明和妹妹各一百元压岁钱， 我们注意这里标红的各一百元，给他俩各一百元，是不是一共花了二百元呀？小明一百，妹妹一百，一共二百， 交上个月水电费等四百元，然后购买食品八百元，买新衣服一千元，根据信息填我们的右表，然后算一算小明家的余额是多少， ok， 我 们在这所有的这个钱数里面，除了爸爸妈妈的工资收入是赚钱了之外，剩下的给老人呀，压岁钱呀，水电费呀，买吃的，买新衣服，是不是都是花钱的地方？ 花钱是不是就是我们前面说的支出？除了工资这个是收入，剩下通通的是支出。 工资是挣的，收入是挣的，那么支出他就全部是负的。因此，春节给老人这两千元对应的负二千。 给小明和妹妹压岁钱，这个很容易错，这个是付二百。很多同学在这里把它写成了付一百元，嗯，交水电费付四百， 购买食品付八百，买新衣服付一千， ok， 挣了九千五，花了这么多余额怎么算呀？这个余额是不是用我们所有赚到的钱，减去我们所有花掉的钱就 ok 了？ 那也就是我们的九千五的总收入，减所有的支出，两千，减二百，减四百，减八百，减一千 等于多少呢？我们算一下，等于五千一百单位元。所以说小明这个家所有的钱花完之后，余额还有五千一百元。 第七题，如果下图中一格代表一个米，点 a 在 这里，我们先把它标上去，点 a 在负一处，点 b 与点 a 相距三米，相距三米， 比如说我在这里站着，我在讲台上站着，你和我相距三米， 那么你有可能在我的左边，我的前边，我的右边，是不是都有可能呀？嗯，所以说，如果我们在这个直线上来找的话，与点 a 相距三米的位置， 那么就有可能右边一个，左边一个，是不是两个位置都有可能？因此这两个位置分别是 二的位置 b， 我 们给他标一个序号 b 一， 左边三米还有一个负四的位置，标一个序号 b 二。 ok， 那 这就是所有 b 点的位置了。有的同学说，老师能不能在下边来一个 b 三， 嗯，能不能呢？在这道题里是不能的，因为这道题里是让我们在这个直线上标出点 b 的 位置，点 b 就 被限制在了这条直线上，那么我们下边的这个位置呢？他不在直线上，他在直线以外啊， 所以说只有左边和右边两个地方。 第八题，某商场一月份的营业额为一百万元，二月份的营业额为一百三十万元，比一月份增长了百分之多少。 这是我们上一学期的一个考点，就是连续增长或变化的百分率问题。比一月份增长百分之多少？我们先看一月份一百，二月份一百三，二月份比一月份是不是 增长了一百三十，减一百万元，增长了三十万元。 但是三十万元和谁去比呢？是不是和这个一月份去比呀？根据我们判定单位一的标准的前比后是单位一， 单位一是一月份的，所以我们要用这个差值变化的幅度除以单位一的量，除以一百，所以上面是三十，下边是一百，他就等于百分之三十， 比一月份增长了百分之三十。上一学期我们学的这个单位一的判定是非常重要的，得前比后比占视为相当于的。后面这些判断单位一的方法，大家一定要非常的清楚。 ok， 三月份的营业额为幺幺七万元，比二月份减少百分之十，同样比二月份减少。这里的单位一是不是二月份呀？ 那么我们来验证一下单位一二月份的百分之十是多少呢？二月份一百三十，他的百分之十是不是十三万元， 比二月份减少十三万元，那幺三零减幺三等于幺幺七万， 所以说这是我们三月份的营业额一百一十七万，比二月份的减少了百分之十。 关键点在哪呢？这道题的观念不在于说计算减少百分之十，这是我们上一学期的考点，这一学期我们的落脚点在，如果是减少的，我们把它起一个名字叫负增长， 增的增长了叫增长，减少了反着增长了叫负增长。 我们在新闻里也经常见到这样的说法，今年的 gdp 增长了多少？谁谁谁的 gdp 负增长了多少？其实就是降低了呗，就是为了统一说法，都把它叫增长，真的增长，那就是增长， 如果是降低的，那就叫负增长。当我们学完复数之后，我们一定要能理解这样的描述，负增长， 当然了，也可以记作什么呢？也可以记作增长。负百分之十还叫增长，刚才说是负增长，然后我们也可以直接写增长了负的百分之十，增长百分之十， 反过来下降百分之十，就是增长负的百分之十。 ok， 继续。四月份的营业额是幺幺幺点幺五万，三月份幺幺七，四月份幺幺幺点幺五，是不是又降低了？ 又降低了？但是题目问什么？问比三月份增长了多少？实际上是降低了，他问你增长了多少，是不是就是要问 增长了这个负的百分率是多少？ ok， 和我们算上学期连续变化百分率的问题是一样的，你先看一看他有多大的变化。 比如说三月份是幺幺七，四月份是幺幺幺点幺五，这是它变化的差值， 三月份的减四月份的，然后和谁去比呢？看单位一是谁比，三月份怎么怎么样？单位一是三月份的，所以要除以三月份的 营业额，三月份是幺幺七。好了，那我们把这个幺幺七减幺幺幺点幺五的差除以幺幺七， 我们就可以得到，这是多少呢？这是零点零五，化成百分数就是百分之五喽。 所以说这个空应该填什么呢？填负的五比三月份增长负百分之 五，五月份的营业额是幺幺幺点幺五元，与四月份怎么样呢？保持持平，四月份幺幺幺点幺五，五月份也是幺幺幺点幺五。那么增长率是多少呢？有的同学说他没有增长呀！老师， 没有增长，你想真的增长了就是增长一个正数，降低了就是增长一个负数，如果没有增长的话，我们把它延伸过来，是不是就是增长了一个零，增长了百分之零， 这种增长了百分之零的问题，我们也称为什么零增长，没有增长，没有增长，零增长倒退了，降低了负增长。所以说我们学到了这几个很关键的词啊，同学们一定要把它 脑子里转一转圈，把它理解透，就是增长了多少负增长，多少零增长，这是我们本期学完复数以后出来的几个新的名词。

新年伊始，期末将至，在距离期末考试还有不到两周的时间，大家如果做好了复习，也能够成功逆袭。今天呢，我就把这个六年级上册的数学知识点给大家做了一个梳理，我们一共呢有八个单元，那重难点单元呢，我已经用红笔，红心就是红色的五角星给大家标注好了 啊，待会呢，我们再把那个易错点给大家梳理一下。这张截图呢，我放在视频的最后，大家可以点赞收藏或者转发给你身边六年级的孩子们。 那我们先来看第一单元，分数乘法啊，分数乘法这个单元呢，计算咱们就不说了，该练要练啊，那唯一需要注意的是两个点，第一个点就是一定要学会来寻找单位一，那寻找单位一是有技巧的啊，放在这里了，大家要截图保存啊，一二 三。好，那接下来我们来看第二点，第二点就是一定要注意这个分量和分率的一个区分，那什么是分量？什么是分率？ 很多孩子在这个地方搞不清楚，容易搞混啊，分量一定要记清楚嘛，大家知道分量就是带了单位，他就是一个具体的量，他肯定是有单位的，那分率就更简单了啊，我们在找分率的时候呢，参考我之前的视频当中讲到了分率，他其实仅跟单位一对吧，那立体呢？参考这个大家可以看一下怎么来区分分量以及分率， 这个就是一单元当中重要的点和易错点，大家需要去注意。第二个单元就不需要去尤其的重点来复习啊，因为位置与方向它比较简单，孩子们拿分也比较容易。接下来是分数除法这个单元， 删除除法这个单元呢，我们要注意的第一点就是导数的一个应用，那参考题型呢？如下，大家可以观察一下啊，这类型的题呢，我们可以采用赋值法来解决哎，结合这个导数的定义，咱们可以给它赋值一，那处理起来呢就会比较的简单。那接下来呢就是解决问题的四个方面， 一个方面就是已知已知数的几分之几是多少啊，咱们要来求这个数，好。第二个就是我们说的最多的量律对应问题，一定要找到量所对应的分律，这两个东西它是相对应的啊，我前面的视频也有讲到。 第三个就是要注意的单位一的转化问题，就咱们有的时候在做应用题的时候，那个单位一它会变来变去，容易找不到啊。 然后最后一个就是工程问题，也需要去注意啊，在这个分数除法的应用当中，咱们一定要谨记一句话，就是单位一已知用乘法，单位一未知用除法，以至于为什么量律对应要用除法来求单位一，我前面的视频也有讲到啊，而且讲的非常的清楚。 接下来就到这个第四单元笔，这个单元笔的这个单元呢，大家也是注意两个问题，第一个问题就是化简笔的化简啊，要注意区分笔和笔直那笔，比如说经常会考到说化简笔画简成最简整数笔，那么这是一个笔， 那比值呢？它是一个具体的数，不管你是哎分数也好，整数也好，还是小数也好，那比值它一定要是一个具体的数啊，那第二点就是这个比的应用，比的应用一定要注意按比分配问题啊，其中呢，有三个点需要大家注意，就是第一个部分 已知总数和各部分的占比呢，分别来求各个部分的量是多少。第二个是已知部分以及部分比，咱们要来求总数。第三点呢是部分之间的比，比如 a 比 b 是 多少， b 比 c 又是多少，那这种情况咱们就要先把它换算一下，统一一下比，再来求各个部分的分量是多少。 接着呢是第五单元源于扇形这个单元啊，这个呢是小升初考试当中最高频的一个考点，关于这个知识模块呢，大家一定要注意以下几点啊， 因为他考察的那个填空题和判断题特别的多，所以第一审题一定要看清楚到底给的是直径还是半径，那么单位是否已经统一了，还是说需要咱们 先去进行一个单位的换算啊？问题问的是求周长还是面积，千万不要把公式用错了啊，道路千万条，审清题意，第一条千万不要题都还没看完，那看到数据就开始去计算了。 那第二点就是来求那个半圆的周长，那么大家一定要记得，除了弧长之外，千万不要忘了还有下面那条直径啊，所以说这个描述呢，他就是错误的好。第三点， 扩大为几倍和扩大几倍他是完全不同的，比如扩大两倍，其实呢是要变为原来的三倍，对吧，一定要看清楚。 另外呢，圆的半径，扩倍带来的面积和周长的变化情况，这个知识点也考察的特别多啊，结论是周长、半径、直径这三个量都跟长度有关，他们的变化呢，也保持一致， 只有面积会按照平方倍来变化啊，同样的，他们的笔的变化呢，也是相同的，具体呢，我们还是可以参考下面这道题。 第四点，圆形呢，通过减拼变成长方形的题目考察的特别的多，我在好多套卷子上面都看到这样的题， 这里呢，只要注意长方形的宽其实就是圆的半径，那么两条长边加起来正好就是那个圆的周长就可以了，大家呢，可以结合下面的这个题也参考一下。 接下来是百分数这个单元，大家要注意的第一点就是一定会考百分数，分数小数以及比的互化就是填空题，一定会考，大家如果还练的不熟练的话，一定要抓紧时间去练啊。然后接下来就是百分数的应用，它其实题型本质就是那个分数应用题， 只不过呢，他可能会把原来的呃五分之一换成百分之二十，那么大家可以参考那个第三单元来结合复习。所以这个地方最应该注意的就是要去找准百分率背后的单位一啊，比如下面这两个题目，那么两次单位一有他是不同的，所以说呢，做除法时要除以不同的数啊。 最后就是七单元和八单元，这两个单元都比较简单，没有什么难点啊，也不需要大家去花过多的时间去复习。扇形统计图呢，它无外乎就是两个部分，两个点，一个是已知总数求部分，一个是已知部分求总数。那最后那个呃数与形就是找规律，因为他题型不一样，那 可能出现的规律也不一样，所以孩子们，呃，在找规律的这个方法当中呢，他们用到的方法也会不一样， 只要你能够找到，那么合理就可以啊。以上呢，就是六年级上册所有的重难点以及易错点的整理，建议大家在观看视频当中有题目的时候暂停一下重点去看一下题目，然后加深一下理解。 最后呢，希望各位同学们在最后的复习时间向着高分冲冲冲！

大家好，今天讲人教版六年级数学上册一百一十四页第十三题，在北纬七十度以上的地方，一年约有连续两个月的时间，没有夜晚， 没有夜晚的时间占全年的百分之多少。一年呢，总共是十二个月，相当于求两个月占十二个月的多少，也就是二除以十二乘百分之一百，通过计算等于百分之十六点七。答案，占全年的百分之十六点七。 由于纬度比较高，瑞典的首都斯德格尔摩七月份平均每天的日照大约是全天时间的百分之七十五。全天呢，一共是二十四个小时，也就是二十四个小时的百分之七十五。问，每天日照大概有多少个小时？ 二十四小时的百分之七十五，也就是二十四乘百分之七十五，通过计算等于十八小时。答，每天日照大约有十八小时。

豆包，这是六年级上册的数学书，请帮我根据目录以及本学期的知识点出一套期末测试卷，以 a 四纸的形式罗列出来，方便我打印好。先把书翻到目录，我看看都有哪些单元，像分数、乘法、圆这些，保证把重点知识点都融进试卷里，题型更清楚。 目录看清楚了没？看清楚了，分数、乘法、位置与方向、分数除法比圆、百分数这些单元都有。我这就把每个单元的重点像分数运算、圆的周长面积、百分数应用这些融进题里，分题型留好答题空按 a 四排版，保证覆盖知识点，适合期末考。你看，这就是豆包，出好的题目， 然后长按，这里有个分享，然后这下面往右滑，这里有个导出文件，以 pdf 的 形式给他导出来，可以直接去打印啦！

同学们，你喜欢阅读吗？当数学遇上阅读，会有什么奇妙的事情发生呢？ 今天这节数学阅读课，让我们一起打开数学的另一扇窗，好玩有趣的绘本故事将让你能够品尝到数学的另一种味道，让我们一起读数学吧！ 嗨，同学们好，我是李老师。今天我们要阅读的数学绘本名叫爱默特岛探险，故事的主人公小波会遇到什么有趣的数学故事呢？让我们一起来看看吧。 爱默特岛探险 半径有个聪明可爱的表妹叫小波，这天小波、圆周骑士、直径夫人还有半径坐在一起玩方砖游戏。 半径给大家讲解游戏规则，先由一个人用方砖拼出一个图形，然后说出所有方砖的数量， 谁先说出图形外围有多少条方砖边，所有的方砖就归谁。 圆周其是用方砖拼出了一个正方形，九块方砖，十二条方砖边。小波最先数出了方砖的边数，然后他高高兴兴的把九块方砖都收了起来。 轮到直径夫人了，他把方砖摆成了长长的一条，也是九块方砖。小波喊道，二十条方砖边，这个游戏太有意思了。 圆周骑士指着不远处的一个岛说，这个游戏是面积夫人发明的，他以前就住在艾默特岛上的艾默特城堡里， 不过据说现在埃姆特岛有一条凶猛的海蛇把守着，再也没有人敢靠近了。 晚饭后，小波回到房间里，自己玩起了方砖游戏。他用方砖拼出各种不同的图形，然后分别数出每个图形外围有多少条方砖边， 如果是正方形，只要数出一条边上方砖的边数，然后乘以四就可以了。如果是长方形，则需要分别数出一条长边和一条短边上方砖的边数相加后再乘以二。 玩着玩着，小波突然注意到乘方砖的盒子里面画有一幅艾默特城堡的图片， 图片下方还有两行小字，上面写着城堡之谜，此中埋，内外相等。大门开 那天晚上，小波碰见了爱慕特岛，还有那两行关于爱慕特岛的神秘提示语。 第二天，小波很早就醒了，他决定去一趟爱慕特岛，看看那里到底藏着什么秘密。他悄悄的溜进厨房，想去找点吃的，却发现半径已经在那了。 半斤问，你怎么也起这么早，我想去爱慕岛看看，你想跟我一起去吗？好啊。半斤一边说着，一边顺手往口袋里塞了个橙子， 说不定岛上根本就没有什么海蛇呢。岸静和小波很快就赶到了码头，两个人驾船向埃姆特岛驶去。 岸静说，今天天气真不错，很适合出航，估计我们一会就能到了。 到达艾默特岛后，两个人先绕着艾默特城堡转了一圈，发现城堡共有七个大门半径问，该从哪个大门进去呢？ 小波说，这些大门都是由方砖砌成的，看这个门的外围，一共有十四条方砖。边半径点点头，嗯，由十二块方砖组成， 你数的可真快。小波称赞道，每列是四块方砖，每行是三块方砖，用四乘以三就可以得出方砖的总数了。半径说，这样算比挨个数要快的多。 在第五个大门处，半径说，这个门由十六块方砖组成， 方砖边数也是十六，组成这个门的方砖的数量和它外围方砖的边数竟然相同半径有点惊讶。 我知道了。小波忽然喊起来，呈方砖的盒子里写着，内外相等大门开， 是不是说组成这个门的方砖的数量要和外围方砖边的数量一样，是不是应该打开这个大门呢？他轻轻的敲了敲其中的一块方砖，只听轰隆一声，门果然开了。 两人刚走进去，就听到身后的巨浪狠狠的拍打石阶的声音。 小波和半径走进大厅，看到地面中央有一个大大的字母 s。 小 波说， s 应该是面积夫人的标志，看旁边还有字。只见字母 s 旁边写着， 里面若是外面一半钥匙能把塔楼打开，哪有钥匙啊？半径环顾着大厅，觉得有些奇怪。 小波问，你看 s 旁边这些由小方砖拼出来的图形，是不是很像钥匙呢？没错，是很像。半径高兴的说， 里面若是外面一半钥匙能把塔楼打开。小波念着地面上的话，忽然喊起来，我知道了，一定是要我们找到里面的方砖树，是它外围方砖树一半的那把钥匙。 这时他们头顶上方的窗户忽然被撞碎了，一条凶猛的海蛇把头伸了进来，他眼冒绿光四处打量着，连身上的鳞片都闪着寒光。 天呐，快数！小波指着一个钥匙图形说，二十八条方砖。边。 岸静说，十五块方砖，十五比二十八的一半要多。两个人赶忙去数另一个钥匙图形，二十二条方砖边，但是只有十块方砖。岸静失望的说，少了。快，海蛇就要进来了。 接着小波发现了一个有二十四条方砖边的钥匙图形， 十二块方砖，正好是二十四的一半，半径欢呼着就是这个半径摸了摸地面，发现其中一块方砖有些松动，他撬开方砖，看到里面果然放着一把钥匙， 他马上拿起钥匙，拉起小波冲向了最近的那座塔楼。 小波和半径来到塔楼，飞快的用钥匙打开门冲了进去，然后赶紧关上了门， 现在总算安全了，小波气喘吁吁的说。这时半径才注意到钥匙上系着一条丝带，上面有字 写着，城堡之谜，藏于面积等于二百块方砖的地面上。 小波不解的问，可这些塔楼的地面都是圆形的，而且地面上的方砖很多都是不完整的，面积等于二百块方砖，这可怎么算啊？ 半径捅了捅尖，我现在饿的什么都想不出来。说着他从口袋里拿出了橙子，把它横向切开，递给小波一半。 橙子的洁面是圆形的，小波若有所思地盯着那半个橙子，然后从上面切下来一片。 小波举着这片圆形的橙子说，我们来看看能不能找出计算这片橙子的面积的方法。 对，如果能算出这片橙子的面积，也就能算出那些圆形地面的面积了。半径高兴的说。小波把橙子切成八个小片， 然后将它们交错的拼在一起， 瞧，多像个长方形， 嗯，就是边缘不太平整。半径看了看，笑着说。小波想了想，又把每个小片从中间切了一下，现在变成十六片了， 然后他又按照刚才的样子把它们拼起来， 这次拼成的图形更像长方形了。小波兴奋的说， 虽然现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把这片橙子切成三十二片，六十四片，就这么一直切下去，拼成的图形一定可以变成真正的长方形了。 只要算出这个长方形的面积，我们就能找到计算圆的面积的方法了。没错，半径说长方形的面积很容易算，只要用长边的长度乘以短边的长度就可以了。 你看这个长方形的长边，正好是这片橙子的周长的一半，长方形的长边等于圆的周长的二分之一，而他的短边等于这片橙子的半径。 长方形的短边等于圆的半径，所以只要把橙子的周长除以二，再乘以橙子的半径，就能算出它的面积了。小波说， 我明白了，圆的面积等于圆的周长的一半乘以圆的半径。小波高兴的叫起来，没错，小波你真是太聪明了！ 小波看了看地面，那我们先来量一量这个圆形地面的周长，再来量一下它的半径，这样就能算出这个圆形地面的面积了。 正巧小波的靴底和方砖的边一样长，他绕着圆形地面走了半圈，正好二十二步，也就是说圆形地面半圈的长度是二十二条方砖边的长度， 还得量一下半径。小波自言自语道，这次他走了七步，半径将两个数字相乘， 二十二乘以七，等于一百五十四，这个地面是由一百五十四块方砖铺成的，不够。小波说，我们要找的是铺有二百块方砖的圆形地面，再去别的地方找找吧。 当心海蛇半径提醒到，两个人小心翼翼的打开门，外面一片寂静， 快走！小波说，他们爬上楼梯，来到一个走廊上，这时海蛇突然从水里钻了出来，猛的扑向小波和半径。两个人刚跑到旁边的塔楼里，身后的走廊就被海蛇撞断了。 啊，真险啊！小波气喘吁吁的说，塔楼里有一个旋转楼梯，通向一座高高的钟楼， 我们上去看看。小波说着和半径一起沿着旋转楼梯爬上的钟楼。 小波说，这下海蛇应该找不到我们了，但愿吧！半径边说边研究起钟楼的圆形地面， 小波马上用之前的方法测量起来，圆形地面周长的一半是二十五步，半径是八步， 二十五乘以八正好是二百。小波兴奋的喊道，就是这里了，但接下来我们该怎么做呢？ 看半径指着刻在钟楼顶上的一行字，上面写着，方砖，数量能解密，面向大海发信息， 这个钟应该是发信号用的，是要敲二百下吗？小波说着拉动了钟下面的绳子，当当当！ 钟响了起来，半径捂住耳朵，和小波一起数了二百下。 钟声刚停，海浪便迎面扑来，海蛇从水里直冲而上，朝着小波张开了血盆大口。小波站在海蛇面前，望着他那闪着寒光的牙齿，努力克制着自己内心的恐惧。 这时候一条项链从海蛇嘴里掉了出来，上面拴着一个宝石盒子。小波接过项链，打开盒子，发现里面有一张字条，上面写着， 艾默特岛赠予你帕林塞斯特的守护永不离，署名是面具夫人。小波问海蛇， 你就是帕林塞斯特吗？海蛇温顺地低下头，意识他骑上去， 于是小波和半径骑到了海蛇身上，海蛇很快就把他们送回了岸边，圆周骑士和直径夫人在城堡里远远的看着他们，急忙跑了出来， 谢天谢地，你们可算回来了，他们叫道，你们骑的是海蛇， 是啊，你们一定想不到，我们经历了一场多么惊心动魄的冒险之旅。小波挥着手臂兴奋的喊道，快说说。圆周骑士和直径夫人不约而同的说道， 半径说，我们发现了艾默特城堡的秘密，而且小波现在是艾默特岛的主人了， 真的吗？直径夫人高兴的问道。是的，小波也非常高兴。我们用一片橙子找出了计算圆的面积的方法， 半径说，用圆的周长的一半乘以圆的半径就等于圆的面积，这是不是很神奇呢？大家都笑起来。 第二天，圆周骑士和直径妇人为小波举行了一场庆祝会，邀请了附近所有的人来参加。 圆周骑士高兴地说，我代表面积夫人正式宣布，从今以后小波女士就是爱慕特岛的新主人了。这次探险，小波还发现了计算圆的面积的方法。 小波恭恭敬敬的行了个礼，谢谢大家，我只是比较喜欢玩数字游戏而已。 圆周骑士笑着说的的确如此，感谢小波女士破解了爱慕特岛之谜。 大家鼓掌欢呼，一同为小波庆祝。在这个故事中，小波从一片橙子中获得灵感，从而知道了原面积的求解方法。 现在我们一起来回顾一下原面积的公式是如何推导的呢？ 当我们把圆平均分成四份，拼成的图形是这样的。把圆平均分成八份拼成的图形是这样的。把圆平均分成十六份拼成的图形是这样的， 把圆平均分成三十二份拼成的图形是这样的，看来，把圆平均分的分数越多，曲线越接近于线段，拼得的图形越接近我们所学过的图形。 把圆切拼成近似的长方形时，圆形的面积等于近似长方形的面积，长方形的长就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径。所以圆形面积等于 a 乘 d 等于二分之， c 乘 r 等于判儿，乘儿等于判儿方。同学们，除了这种推导方法，还有其他的推导原面积公式的方法，我们一起来看一看吧。 除了用切听的方法找到了原型面积的计算公式，实际上还可以利用割原数来推导原型面积公式。 随着圆内接正多边形的边数增多，内接正多边形的面积就越接近圆的面积，每份的小三角形就越接近小扇形。所以，圆形面积等于三角形的面积。乘个数等于 a 乘 h 除以二乘 n 等于 n 分 之 c 乘 r 除以二乘 n 等于 c 乘 r 除以二等于二派 r 乘 r 方，这样也能推导出原面积的公式。 同学们，原面积公式的推导方法还有很多，课后同学们还可以进行一个尝试，现在咱们学以制用来做一道练习题吧。 如图，圆的半径是十分米，想要求出阴影部分的面积，请同学们开始做一做吧。 同学们，你们做好了吗？我们一起来看一看。有图可知，阴影部分的面积等于小正方形的面积，减四分之一圆的面积。 所以我们可以先求出小正方形的面积等于一百平方分米，然后再求出四分之一四， 那么四分之一圆的面积就是七十八点五平方分米，最后求出阴影部分的面积，用一百减七十八点五，等于二十一点五平方分米。同学们，你们做对了吗？ 当然了，还有另外一种做法，我们可以先求出整个大正方形的面积和圆的面积， 求出他们的差阴影部分的面积就是这个部分面积的四分之一，所以通过这种办法，咱们也能求得结果。 同学们，今天的数学阅读课有趣吗？期待和同学们的再次相见！再见！

数学世界奇妙无穷，大家好，我是临沂南京路小学一年级七班的梦想。今天我给大家带来了一道有趣的数学题，请看题。 一本故事书，第一天看了其中的一半，第二天看了三页， 最后还剩一页。这本故事书原来有多少页？通过读题我们知道了。 第一天看了其中的一半，那我们就用长方形来表示故事书， 那这一半就是第一天读的一半书。 第二条关键信息是第二天看了三页，那第二天看的三页就是剩下的剩下的其中的三页， 那第三条关键信息是最后剩下一页，那这个就是最后剩下的一页， 那我们就可以求出来这一半故事书是多少页了，那我们就可以用第二天读的三页，加上最后剩下的一页，就等于一半。有多少页书， 那算式就是三加一等于四， 一半的故事书就是四页，那另一半第一天读的另一半故事书也是四页， 那问题是这本故事书原来有多少页？ 那我们就可以用第一天读的书加上剩下的一半书，就等于一共有多少页书，那算式就是四加四等于 八，那一共有八页书。答，这一本书原来有八页。 我的这道数学题讲完了，你们听懂了吗？我们下期再见！拜拜！