沈阳一模数学标准答案

我骑着小毛驴身后背。

沈阳市一模这套数学卷，你能达一百二十五分以上的话，那你高考基本上稳了。这套卷难度啊，非常贴近今年的高考题，前面小题比较偏简单，大题呢，计算量偏大，单选基本没有啥难题，即使是第八题，亚洲题呢，中规中矩 多选择题里边呢，你像十一题那个 d 选项呢？稍微难点，然后像大题，除了十五题以外，那四道大题 都是三个小问，只有十五题是两个小问，所以呢，大体计算量偏大。如果说一套成卷整体难度不是很大的话，那他计算量一定会往上走的。十八题，十九题呢，难度开始加大了啊，尤其那个十八题，我感觉出的有点恶心啊， 横过定点，还有坠直问题呢，两个题呢，拼接到一道题里了，那计算量肯定是非常大的啊，那十九题呢，综合性比较强，把概率跟倒数相结合了，整张卷下来啊，看完呢，我想对各位同学说一句啊，如果你在考场高压环境下，可能我说的有些题对我来说简单，或者说对其他同学简单， 但你可能在考场那个高压环境就做那道题，真的给你难到了，真不知道咋想蒙住了，尤其你在高考上可能更紧张。那遇到这种情况呢，赶紧把这题过，不要较真啊，不要犟把别的题做完了，还有时间的时候，换一个心情，换个脑子的时候， 再把这题再看一遍。这套卷呢，整体来说呢，质量还是比较偏高的啊，不是因为它难，是因为它更加贴近高考。那如果辽宁省其他城市的同学呢，你想看一看这套卷，或者兄弟省份，你像吉林一模已经考完了，对吧？ 你们那套卷比沈阳这套卷呢要更简单一点，如果你想挑战一下子想要卷的以及呢很多好题的讲义的可以来找我。

二零二六年沈阳市的高三数学一模今天落下帷幕啊，老师第一时间给大伙做一个分析，这套试卷出的还是非常好，就是从知识点的分布，题型的全面性，题目的难度以及试卷结构上来说，非常贴近我们的新高考全国二卷。所以你无论是辽宁 的同学也好，还是全国考新高考全国二卷的同学也好，这套试卷参考价值还是非常大的，就大家答完卷出了成绩之后，一定要做一个全面的总结和复盘。 首先咱们先从试题结构上来说啊，这套卷呢，依然采用了八三三五的试卷结构，前边呢十四个小题相对来说是延续了我们现在新高考全国二的一个趋势， 出的整体还是比较简单的。所以呢，我建议大伙应该是四十分钟把它搞定，那剩下的时间我们留给大题，因为这套卷整个解答题的题量计算量 非常的大，大家可以看到，就除了那个十五题是两问之外，其余的十六、十七、十八、十九都是三问，他的计算量还是非常大的，大家至少要留出七十分钟左右的时间。那这个和我们现在的新高考 出题的趋势是非常非常接近的，整个的试卷呢，我们相对来说应该是轻小题，重大题，你才能答出一个比较完美的成绩。第二个点我们再说一说现在新高考比较爱做文章的五道解答题， 这套试卷的五道解答题顺序出的还是比较保守的，与我们以前的老高考比较接近，第一个是数列，第二个是向量与三角函数的结合，第三个呢是立体几何，第四个圆锥曲线，第五个是统计概率和导数的结合。 那值得注意的就是，那十九题压轴题，没有独立的出统计概率，没有独立的出导数，而是把统计概率和导数结合到一起，出了一道相对来说区分度比较大的一道题目。 第三个点，大家可以注意，这套试卷整个文章做的比较重，题目出的比较难的一个是第八题，一个是第十九题，这两道题目其实都是与函数与导数有关系，特别是导数这个点，所以大家在复习的过程中呢，还是要注意函数与导数的结合，无论是小题压轴，还是大题的压轴， 它都是我们在新高考的趋势当中命题的一个重点，大家如果想得高分，平时这个模块，函数与导数的模块一定要练透，一定要练到一定的高度，把它练到位。 第四个点啊，老师要告诉所有我们这届高三的同学们，一模考完之后，大家一定要接受你成绩上的波动，因为毕竟这是我高三一轮复习完之后，第一次大型正规的模拟考试，大家呢，无论是在客观因素上，心理的变化上，肯定呢对你都会多少有一些影响。 接下来的话呢，我们还有五个月的复习时间，你的数学还有很大的提升空间，关键是你能不能通过一模做好复盘总结，及时找到自己的问题，利用好这个寒假，能尽快的把你的坑填补上，把你的漏洞进行系统的查缺补漏，这才是关键，分数不是第一重要因素。 最后啊，老师做一个简单的总结，就你如果想考 c 九这套试卷，你至少要考到幺三五以上，如果你要想考九八五这套试卷也需要考到幺二五以上。如果你想走一个二幺幺这套试卷需要考到一百一到一百一十五，可以说在你不瘸腿的情况下，数学是不给你拉分的。

来来来啊，二零二六年沈阳市一模主题金奖他来了啊，先发单选，剩下的争取今天晚上都给他整出来啊。以后呢，我也会陆续更一些大考的卷，包括他们这次的这个玉才，他们的 武校联考啊，还有这个大连的，长春的，是吧，一模二模三模八模的，都整一整呗，所以大家点点关注，省着迷路啊。题这刚出来，我就马不停蹄的录视频呐，就冲这效率，你给个三连不过分吧。来，废话不多说，一三连搞起来，开整 来，开始啊。第一题，这是全集 u， 它是 x， 属于 n， n 是 啥？自然数，对吧？所以说这个全集 u 啊，可以写成人话，那就是二三四五， 是吧？然后他说 c u a 啊， c u a， 那 就不要 a 的 这个那个元素呗，那没有二三就四五呗，对吧？然后呢，你跟这个 b 集合去交集，那 b 集合呢？是二四五，那这还说啥了， 选 a 呗，对吧？四五嘛。啊，来。第二题，负数，他说这个负数啊，是纯虚数，那啥意思啊？没有实部呗，那咱再给它化减喽， 二加 i 分 之， a 加三， i， 是 不得乘一个它的共仄负数啊，分母的，哎，二减 i 呗，乘一个， 那底下变成啥了？底下是不是变成五减 a 方的啊？四减 a 方的就是五，对吧？哎，分母是五，哎，然后分子呢？算一下，那这就是二 a 加六， a 减个 a i， 再减个三 a 方，那就是加三，是吧？然后呢，把它的 实数部分和虚数部分分开写，二 a 加三，再加上六减 a 倍的 i， 是 吧？他说是纯虚数，那所以说实数部分啊，二 二 a 加三就得得零啊，对吧？因此 a 就 应该等于负的二分之三啊，这题就让你求 a 是 吧？那完事了，选 a 没毛病，看这个第三题，这是考察这个不等式的解析啊，这都是基础啊，基础当中的基础非常好啊，我觉得就得考这种基础的东西。首先呢，你能把这个三减 a 挪过去不？不能挪，你要是挪的话，你就给我分析讨论， 对吧？三减 x 大 于零和小于零两种不同情况，但是这么做啊，你一一旦分类讨论，这道题就变得麻烦了，所以说咱们不能挪过去，所以说你就得把一挪过来，对吧？那就变成啥了？三减 x 分 之 x 加一减一大等于零呗。 那减这个一怎么搞啊？那你就通分呗，三减 x 分 之 x 加一减去三 加上 x， 对 吧？大于等于零，两式相除跟零表大小与两式相乘，跟零表大小是同解，所以说上面合并了，就变成二 x 减二， 然后呢，乘以个三减 x 大 于等于零，但是这块要注意，因为它有等于零，那么我们还要写什么呀？哎，三减 x 是 不能等于零的，哎，他虽然如果是单纯的大于零或者单纯的小于零，那么这就完全同解。 那如果有等于零的话，因为我们分母是不能为零的，所以说你变成两式相乘了之后，你要单独说分母不为零，这样的话才能完全是互为出方条件的啊。 ok， 然后呢，这个二 x 减二是不能把二提出来啊，二就直接约掉了，对吧？然后呢，这个把它调过来， a 在 前面看多得劲啊，这你相当于在等式的不等式的左乘以个负一，对吧？所以说不等式符号呢，改变呢？变成了 啊，变成了小于等于零，是吧？然后呢，这是两根，一个是一，一个是三，小于等于零取中间啊，因此应该是 x 大 于等于一，小于等于三，又因为 x 三减 x 不 能等于零，所以说 这个能，这边能取等不？不能啊，所以说 x 大 等于小于三啊，要注意细节。所以说这道题应该选 b 呗。 继续啊，第四题啊，这个第四题样本数据，这是一个百分位数的问题，是吧？哎 啊，那么考的是这个知识点来，咱们首先呢，这个数据你不管咋地，你得先给它由小到大，哎，排一下子，对吧？所以说第一个数四啊，最小的，然后五，哎，你画你写一个吧，你就画个横线或者打个叉，这样的话呢，你数据别写漏了是吧？哎，然后呢？是六 七，然后九十，十一，十二啊，没漏是吧？都写全了，一共几个数据啊？八个数据， 八个数据，他求百分之七十的百分位数，那等于五点六，那如果他不是整数的话，你就应该向上取整，也就是说你取第六个啊，也就是第十啊，应该是选的啊，得十，对吧？那如果他是整数的话，你就应该是， 就比如说这个一共是十个数，那你应该是十乘以百分之七十，那就是七，对吧？那你个第七和第八这两个数相加除以二，是他的百分之七十的分数啊， ok 啊，咱们看这个第五题， 这第五题，这是非常基础的题，对吧？在考你这个焦点准线这玩意，他说双曲线的焦点，右焦点跟这个抛物线的焦点是重合的啊，那咱们双曲线他啥都给你了，所以说你求一下呗，双曲线里边 a 得四， b 得三，对吧？那 c 呢？ c 应该等于根号下 a 方加 b 方十六加九，对吧？因此 c 得五， c 得五的话，那所以说右焦点是啥？五斗零，那五斗零是它的焦点啊，是抛物线的焦点，因此二分之 p 就 应该得五，所以说得到 p 呀，等于十啊。 那么他问你这个抛物线的准线，那抛物线准线啥呀？ s 等于负的二分之 p， 因为这是 y 方，等于，对吧？哎，所以说他的这个准线是竖线而不是横线，是吧？哎，负二分之 p， 那 就等于负五呗。这题也忒简单了，是吧？来第六题 来考察反函数还有图像的移动，哎，这是都是基础当中的基础，这个有点太基础了。第六题也这么基础吗？兄弟们， 不应该呀，这题来看啊，他说这个函数啊，是这个 y 等于 a 的 s 密啊，这是 x 次密的反函数， 那谁是他的，谁是指数函数的反函数啊？对数函数嘛，所以说 f i 得啥呀，就等于 log 以 a 为底， x 的 对数啊，就是它，对吧？他说这个函数啊，变成了这个 f 二 i 减一，然后呢再加三。问你定过定点，那么咱们先看 f x， f x 的 定点是不？ 啥都知道啊，就一斗零嘛。所以说他实际上这道题考啥呢？就是考你 f x 是 通过何种移动，最后移动到 f 二 x 减一，再加三的，不就考这个呢吗？ 所以说咱们图像移动一点点移就完了呗。哎，首先 f x， 哎，我可以先给他移， 移成 f 减一，然后呢，再给他加个三，对吧？当然了，这个移动的方式啊， 不止这一种，你愿意咋移咋移，你只要移动的时候都是对的就行呗，对吧？那首先看 fx 移动到 fx 减一，那是不相当于横坐标，哎，向右串呢？左加右减嘛，哎，所以说相当于向右串了一个单位， 对吧？然后呢？ fx 减一怎么变成 f 二 x 减一的呢？哎，横坐标，对吗？缩小为原来的二分之一横坐标 缩小为原来的二分之一啊，就变成了 f 二 x 减一，哎，注意，你说老师，你为啥这个减一你不乘二分之一呢？记住， x 移动是谁移啊？是 x 自己移，你关人负一啥事啊，对不对？你别老整人家啊。 然后呢，你在外边再加个三，咋加呀？哎，上加下减嘛，所以说再往上串三个单位就完事了呗。哎，这整个的移动非常通顺，是吧？那么首先 f x 过一斗零，你往右串了一个单位之后，那它怎么的？横过二斗零了呗？ 横坐标缩小了为原来的二分之一，是不？相当于像弹簧似的，你咔，你给它横向的压缩了，那对吧？压缩为原来的二分之一，那就变一斗零了吗？横横过点，然后呢，你又加个三，往上串了三个单位，那就一斗三吗？你说这题 简直白给吗？但是你说老师我非得这么移吗？我，我难道说就不可以先变成 f 二 x， 然后我，我在 f 二 x 减一， 然后我再加个三，这不行吗？当然行了，都可以，你只要别一错就行。那你上来的话，那就相当于是横坐标，上来就得先说，对吧？ 横坐标，哎，缩小为圆的二分之一，然后呢？怎么呢？你从二 x 减一，那么就相当于往左加右减，还是往右串？那往右串是一个单位吗？不是往右串几个单位啊？二分之一个单位，为啥？因为你串的时候是 x 自己串的， 对吧？你相当于是 f 二， x 自己减二分之一，对吧？这才行。 那如果你直接减一的话，那实际上就变成了 f 二减二了啊，要看清楚啊，然后再向上移动三个单位，这也可以啊，那你看，那原来 f s 一 斗零缩小了之后，它就是二分之一斗零，往右穿二分之一个单位，一斗零，对吧？然后一斗三啊，这也没有问题，当然了，你也可以先上下穿， 然后你再合计横坐标的问题啊，这都可以啊，没有问题。来，咱们看第七题， 这个圆啊，这是个圆，是吧？那咱先把这圆的方程写出来呗，对吧？很明显配一下啊，这是 i 减二的平方，加上这是 y 加一的平方，对吧？那你这加了个一，加了个四，那就等于五呗，是吧？哎，有人说它的圆心呐，是二斗一啊， r， 那 等于根号五， 是吧？这是这样一个圆，他说过一斗零啊，他的最长弦和最短弦。关于这个圆啊，过圆内的某一个点，做他的最长弦和最短弦，这种问题，咱们讲过了一亿遍了吧，差不多，是不是，哎，所以说这个应该没有啥问题。然后他还问，你这个四边形面积来，咱先画图呗，啊， 别整那个虚了，毛套的啊，那么一二一零 x y 轴，哎，半径为五，那个半径为根号五，圆心坐标啊，二逗一画一个呗， 那就应该是肯定过圆点吧，对不对？整大点，哎，就这么个圆呗，哎，然后呢，他说一逗零，哎呀，一逗零在哪呢？ 一逗零在这，哎，最，他做他的最短弦。最短弦是啥呀？哎，就是你先把圆心啊，比如说圆心就是 c， 是 吧？哎，你先跟他连上线做垂直嘛，对不对 啊？就这条线啊，他说这个最短弦呢，交的是 b 的， 哎，最长弦是 a c， 最短弦是 b 的 啊，那这就是 b 的， 哎，那这圆心不能叫 c 啊，是吧？ c 有 用，我管它叫 e 是 吧？ ok， 然后最长弦，最长弦谁啊？不就是直径吗？哎，就这条线， 哎呀，画的有点偏坡啊，呀，更偏坡了， 这么画不行吗？一天天的对吧？哎，这就是 a 和 c 啊，他问，你这个四边形的面积啊，咱把这个四边形画出来，那你看这两个 a、 c 跟 b 对， 是不是互相垂直的 啊？一定是互相垂直的吗？对不对？ ok， 因此，那这个四边形面应该咋算呢啊？二分之一， a c 乘 b。 对， 所以说这题哎呀， 简单到爆炸了，是吧？你这是第七题了，那这第七题都这样有点过分啊，是吧？首先看 a、 c， a、 c 不 用算了吧，就直径， 对吧， a、 c 是 直径，半径是根号五，那因此直径就是二倍根号五呗，对吧？然后咱们看 b、 d， 哎， b、 d 怎么怎么算呢？哎，你别去求那个 b、 d 两点坐标好不好，别用这个连力去求延长啊，圆的题一定要找圆心啊，到这条直线的距离呀， 对吧？这距离是多少啊？这个点是一斗零，这个点是二斗一横坐标是一，纵坐标是一，因此他一定是根号二嘛， 而整个的这个弦长是根号啊，这个半径是根号五，所以说，你说这个多长啊，根号三嘛，对不对？所以说整个就是二倍根号三啊， b 的 就是二倍根号三，这你都动笔，都不用动笔啊，算都不用算，对吧？所以说这题二倍根号十五选 c， so easy！ 第八题，这是一个引函数，但是它根上呢？还是考切线问题，是吧？ 哎，前面告诉你啊，有一种新的求导的方法，哎，就是这么玩，比如说 f 方加 y 方等于一，哎，你要对这个式子求导，那就是 x 平方，你就正常求，对吧，就等于二 x， 而 y 方呢，其实你就相当于啥呢？把 y 看作一个 f x 就 完事了， 所以说就相当于是 f x 整体的平方，你说它对它求导啊，整体求导它等于啥呀？等于二倍的 f x 再乘以 f 撇 x 吗？不知道这个吗？复合 l 求导吗？那也就是说二 y 再乘以 y 撇吗？ 就这意思啊。所以说，你看它是加二 y 乘以 y 撇等于零啊，当然，为啥是零一的导，常数的导是零啊，对吧？哎，用这种方式去求导，然后呢，得到了就是，然后你再化简，就是把这个 y 撇放一边，把这些玩意全挪过去啊，就变成它了。 然后呢，他就问你，哎，我现在告诉你了个新方法，就这么求，这么求完之后，我问你，这个曲线长这样的一个曲线，再点二到一处的切方整， ok， 这道题关键点啊，在而不是过啊，也不是过这个点，也就是说，你不用考虑切点在其他位置，然后呢，正好也经过了 二到一，这样的情况，不用考虑，你只需要考虑就在这个点处的，哎，它所在所出现的这个切线就可以了。所以说，这道题也是非常非常简单，你只要是正常求导，你按照它的说法，你就求呗，对不对？哎，它的原函数是啥呀啊？ x 乘以 y， 再加上个绕 n y 等于二， ok， 现在我对等式两边同时求导，对吧？等式左边 x 乘以 y， 你 就可以看成就是 x 乘以 f x， 对吧？那 x 乘以 f x 求导还是这样乘法的求导吗？前导后不导，那前导就 x 导就是一啊。再乘以后不导就是 y， 再加上前不导，后导 f x 导，那不就是 f 撇 x 吗？哎，我都写成 f 撇 x， 它就是 y 撇，是吧， 对吧？然后再加上，哎， l n y 就 l n f x， 那 不还是复合函数求导吗？先等于 f x 分 之一，也就是 y 分 之一，然后再乘以 f x 的 导，那就是 y 撇 啊，等于二的导零吗？嗯，就得它，然后怎么呢？把 y 撇合起来呗，对不对？当然了，你肯定还得把这个二勾一往里带嘛，你不求的是 i 等于二， y 等于一的时候的导吗？ 对不对？所以说你把这个带进去，然后一加上啊，这个 x 是 二二倍的 y 撇，再加上 y 得一，一分之一还是一，然后 y 撇啊，再加 y 撇等于零，就是这个，因此三 y 撇得负一啊，因此 y 撇等于负三分之一。那 y 撇是啥呀？不就是在该点处 它的切线斜率嘛。所以说这就是 k 嘛，然后点也知道了， k 也知道，简直白给这题啊， y 减一等于负三分之一倍的 x 减二， 哎，太没有难度了啊，等于 x 减二，然后合一起，对吧？你答案都是一般式，咱也整成一般式啊，对吧？减五等于零，完活。你说这题啥难度啊？选 b 呗。 ok 啊，这就是单选。

沈阳高三一模结束了，大家感觉今天考的咋样啊？我呢也是在第一时间拿到我们今天沈阳市高三一模的数学试卷 啊，然后呢，我也是这个用比较短的时间啊，就是这个简单做了一下啊，这个答案可能未必是很准确啊，但是给我的感觉这张试卷呢，难度不是很大， 它的侧重点什么？重基础，重细节，重计算。然后呢，但是难点呢，相对来说你的这个计算量会比较大，再一个是有的是重你的思维的一个转换。那我们来看啊，这张试卷， 首先第一个呢，我们是集合，这是比较简单的。第二个，什么负数比较简单？第三个，什么是不等式的一个计算，注意分母不能取零就可以了。第四个求百分数比较简单， 求抛物线，准线方程依然很简单。第六题呢，一个只对数，关于反函数的概念，整个前六题全是基础概念考察，也就是说这几道题如果你基础过硬的话，大概十多分钟就能做出来全部正确答案。 第七题属于一个中档题啊，第八题的这里边设到引函数求导，整个前八道题里面只有第八道题是有一些难度的。再看多选题啊，多选题九和十相对来说也是重一些细节，地球里边是要注意什么？我们的取等条件。第十题呢，考察什么？哎，我们概率中事件与事件的关系，这考察的相当的 这个精细啊啊，十一题呢，是一个关于这个数列的问题啊，数列的问题。第十一题呢，在整个多选题来说，属于一个中等偏上的一个问题啊，然后再看填空题，填空题十二题非常简单，解三角形的问题，十三题，二项是展开式的问题啊，这里面让我们求的一个长竖向依然属于一个常规的问题。 十四题，这个，哎，关于这个立体几何的问题，稍有一点难度，大家是不是会做呢？来啊，再看第四题啊，呃，第四个解答题，这里边十五十六题，真的，我个人认为啊，真的太简单了，这个数列跟三角函数考的就多少年都见不到这么简单的一个大题啊。 啊，然后十七题，哼，这个立体几何的计算量确实是挺大的，如果你的计算能力不好的话，直接就容易挂在这个题上了，是吧？然后十八题，对于一个，我个人觉得对于圆锥曲线来说，这个十八题的难度不算特别大，因为这里面第二个号的话，你哪怕什么就是上来硬做硬往里带， 你的计算如果过关的话，我觉得也是能做出来的啊，就考察的还是注意你的这个运算能力，以及你的耐心和考试心态。 题着实是有些难了，因为我们一般认为概率跟倒数结合的问题的话，确实是有那么一点点难度啊。这十六题我自己做的时候呢，也稍微卡了一下，那中国这张试卷里呢，我个人认为什么呢？就是第八题，然后这个第十九题啊，属于说是思维上相对来说比较难的问题，还有这个十四题，那，那 在计算上，这个十七题的计算量确实是比较大的，那么我个人认为啊，对于一个基础，我觉得一般的学生，这张试卷的话，你考个九十分，一百分，我觉得问题是不是太大的？ 如果大家没有达到这个分数的话，就要反思自己是不是基础上不太过关，那也给我们未来引出一个方向，就是我们之后依然在我们二轮复习和我们最后的刷卷的时候注重基础。

今天我们来分析一下沈阳二零二六年高三一模的数学卷子，这个卷子呢，相比二五年，二四年确实简单了不少。这个卷子我用两小时的时间就达了一百五十分，满分，没有任何问题。但是不管是二四年也好，还是二五年的一模也好，我用两个小时的时间根本就达不到一百五十分，也就是一百四刚出头 好。这个卷纸呢，它整体的难度和出题的感觉还是非常贴近高考的，但是有几道题呢，美中不足。接下来呢，我就来叙述一下这几道题。首先呢，这个第八题考了一个心定一体， 考的是引函数，第八题高考是绝对不会考的，为什么呢？高考不会提前去考大学涉及到的内容，这个引函数是大学高数才会学到的内容。 然后是填空题的第十四题，填空题的第十四题来说，他的难度要比高考的十四题难度要稍微小了那么一点。然后第十六题他出的是三角函数，而不是解三角形。 十八题没有任何问题啊，他整体上难度不是特别大，但是呢，他的记性量还是有的，所以说高考的圆的曲线如果单独出题的话，基本上也就这个程度了。 然后第十九题的话，第一问第二问也没有这个问题，但是第三问对于高考题目来说，他的难度是不够的，但是他的计算量很符合高考的要求，就是说这个题不用说你 花太多的时间计算，你会了，他就是会算，你要不会的话，他就是不会算。所以说这个是高考题目出题的一个特点，他一定会在两个小时之内把计算量控制的很好，不会说因为你会了这道题算不出来，哎，所以说 通过我的虚述来说，你会发现我对高考题目的掌握呢，还是非常的到位的。所以说这也就是为什么我能够短时间内帮学生快速的，以及说让学生花很少的功夫，让学生能够。 所以说这个寒假呢，我们还是要打基础，打基础，打基础，什么叫打基础呢？如果说你的分数没超过一百二的话，你就是打基础。什么时候你需要研究一些快速的结论呢？其他的做题方法啊， 让自己提高做题的时间，分数超过一百三，甚至来说你分数超过一百三十五，你才有资格去研究一些快速的解析方法，研究一些这个快速的解析结论。

漏题了！这张试卷是辽宁省沈阳市东北育才学校高中高三年级第一次模拟考试数学科试卷， 核心考察方向包括函数的奇偶性、单调性、极值与最值、直域求解、切线方程横成列问题，以及与导数的综合应用。 高频考点题型有，一，利用函数基有性求参数，如第十六题小问一。用定义法或导数判断函数单调性，如第十六题小问二、 第四题通过导数求函数极值与最值，如第十七题函数不等式横成立求参数范围，如第十六题小问三、第十九题小问二。 试卷整体难度为中等偏难，贴合高三一轮复习后期的模拟检测定位，符合高三第一次模拟考试查漏补缺、区分层次的定位。基础扎实的学生能拿到八十到一百分，满分一百五十分， 能力较强的学生可冲击一百二十分以上。尖子生需突破压轴题十八到十九题第三问才能拿到高分。试卷既注重基础知识点的考察，又强调综合应用与高阶能力的提升，能有效检测高三学生的复习效果，为后续复习提供方向。

都说高三一模透题了啊，真假我现在无从考证，因为今天才刚刚开始考试，头一个星期就网上就各种答案满天飞啊。我不太理解这种行为，有家长居然去去操作这个事， 你有什么意义？那分数能是真的吗？你到高考时候实用吗？而且你直接影响到我们这种正常参加考试的孩子的一个排名，如果这些账号经查时候他们发的东西是假的，那他们属于诈骗家长啊，如果是真的话，那他们更犯法了。这泄题啊，这属于。

奉天一模少帅看完都能会的圆圈曲线奉天一模啊，大家一起来看一下一模这个题呢，我认为口才很好，但是前提是看你能观察出他用什么方法比较巧妙。你如果跟他一样拿这个标答说智商那肯定会很好。 所以说来看看老师是怎么做的啊。呃，看的时候他顺便把嘴闭上要把你的下巴这样震出你的双下巴。那第一个呢？就不看了， 二分之二乘以 x 加 y 等于一，然后第二问，然后做图，然后他俩的斜率是吧？乘积二分之一， 然后是 f 一 l 二 c 点 e f 点 m n 是 否国定点 啊？那先看这个第一问，这个第一问咋做呢？实际上我用三行我就能把他俩全做完。第一问你该怎么做呢？啊？实际上第一问考的很好啊，考的是啥呢？考的是传说中的 点叉法是吧？但这个点叉法你能不能叉出来很关键，然后以及他后面怎么求定点这是很关键的一个事。所以说你将想到我把 m 点坐标 n 点坐标设出来。假如说你设出一个 m 点，假如叫一个 x 一 y 一， 然后 n 点呢？你叫一个 x 二 y 二 那么此时你将能得到啥呢？呃，这两条斜例我分别一个叫 l 一 叫 k 一 行吗？ l 二叫 k 二所以你将能列出这样几个式子。呃， k 一 乘上一个 y 我 看看啊， y 一 比 x 一 对吗？所以 k 一 乘上 y 一 比上 x 一 将等于个一方减一， 一方减一是几呢？一是二分之根二所以说一方减一应该是个负二分之一啊，也就是这道题没有这个方程你也能做出来，然后往下呢？往下 k 二乘上一个，比错了，比错了， 呃，乘上一个 y 二，比上 x 二，它将也是一个一方减一吧，所以说还是一个负二分之一。所以说，还有一个隐藏的，你看到没有？还有谁也是负二分之一啊？还有 k 一 k 二本身也是一个负二分之一。所以这仨式子写出来，你就笑了。 说明你的 y 一 比 x 一 不就等于 k 二吗？ y 二比 x 二不就等于 k 一 吗？对吗？所以我直接写 k o m， 它将等于 k 一 啊，等于 k 二。写错了。然后呢，你的 k o n 卖同力， 你的 k o n， 它将等于个啥呢？它将等于个 k 一。 所以说，有了这俩之后，你发现，哎，我这俩玩意，它不是传说中的平行线吗？这俩也平行。所以啊，你笑了，这个里面 o m n f 二为平行四边形， o m n f 二，能看懂了不？它是个平行四边形。所以说，你俩过哪个点是，不过这个点呢？这是终点呢？所以说 f 二一到零， 那你的定点不就是 o f 的 终点吗？所以定点二分之一到零，所以 t 们就这么抢就完事了。当然呢，你也可以拿标答去做，是吧？一顿狂算啊，这都是可以的。 但是我认为啊，你要说拿标答去算呢，就失去了他这道题的意义，是吧？现在高考也推崇让咱们这个多想少算，是吧。 然后第二问求 o m n 面积最大值，有了第一问，是吧，那你就第二问非常好求了，这叫没有无缘无故的第一问，没有无缘无故的爱和恨。你求 o m n， 实际上相当于求平行四边形面积的一半，实际上就是求 o f 二 n， 对 吗？ 所以说你想求三角形 omn， 其实就实际上转化成了三角形，这叫 of 二 n， 那 of 二 n 咋做呢？哎，实际上你笑了，那我这 of 二不是个定值线吗？还水平。所以我就让 n 越高越好呗。 所以啊，你就让 n 它越高越好，那咋能让它高一些呢？所以你想不到，这你就让 n 它越高越好，那咋能让它高啊？ 啊，那刚才不说了吗？你这个 n， 首先它是一个点叉法的用法，是吧？所以你把它坐标写出来， 那它的斜率叫 k 二，所以这样啊，看好了，应该叫 y， 它在这条直线上，在 e f 这条直线上，所以它过一到零这个点，所以你把它写出来 y n 我写在这吧，是吧？ y n 它应该等于一个，这叫啥呢？这叫 k 二倍的 x n 减去一，对吗？ 那么同时你是不是还有一个事啊，你的 k 二是不是能转化成 y n 和 x n 呢？所以说你的 k 二得一个啥呢？记着， k 二乘上 y n 比上 x n， 啊，不对，不是不是， y n 比 x n， 应该谁比谁应该是 k 二乘上 y 二比 x 二，那我这也写 y 二吧。 行吧， k 二，这是 y 二， y 二等于一个 k 二乘上一个 x 二减一，那么你的 k 二能转化成啥呢？ k 二不将等于一个，这叫负二 y n 分 之 x n 吧，对吗？是不是负二 y n 分 之 x n， 对 吧？所以此时你这么稍微一转换，你带进去将推出一个这个式子，看你够不够老练啊，口算一手。呃，这是负二，那我传过去应该是负二， y 方 等于一个 x 方减去 x。 有 时候你笑了，我这应该凑一个四分之一，我这应该凑一个四分之一，所以这应该叫 x 加上二分之一的平方，加二外方 等于个四分之一，对吗？所以说写下来叫 x 二减去二分之一的平方，也就你求出它的轨迹方程了。 减去一个二分之一的平方啊，那这个还是留一个小疑问，是吧？这作业是啥？这个作业是啥呢？是这个，他的轨迹方程是啥样啊？是圆啊，椭圆啊？还是抛物线呢？还是双曲线呢？是吧？想一想啊，二倍的 y 二方，它将等于一个四分之一， 所以说呢，你将能看到啥？我这个 y 二 y 二 y 二方的这个范围出来了， y 二越高越好，所以我一个象 y 二方将等于个四分之一减它， 呃，二分之一的平方，然后这个式子应该再乘一个二分之一等于四分之一的，所以再乘一个二分之一定小于等于八分之一。所以 y 二方小于等于八分之一， 是 y 方吗？还是 y 忘了啊？没关系，所以说是 y 二方小于等于八分之一。所以范围这个面积还用我求吗？肯定当取到八分之一的时候最大呗。所以此时 y 二得几啊？ y 二应该等于一个 二倍二分，呃，这叫二根二分之一就是四分之二，然后再把这个四分之二乘一个，这是四分之二呗。乘一个底下的一， 然后再乘一个二分之一，所以面积最大值不就求出来了吗？应该是一个八分之根二，所以说，我写一下啊，它的面积将等于二分之一。 y 二得绝对值啊， 得绝对值，所以小于等于八分之根二。如果我没算错的情况下，应该是这个，所以你看这简简几句话就给它写完了，是不是？所以说这道题到考的方法都很好，没有那么难啊，希望大家也能听会，是吧？啊？这期就到这了，明天见。