安徽单招数学十校联考函数图像

好，今天我们来看对数函数的图像题啊，那我们知道对数函数它有两个图像，一个是 a 大 于一的时候，我们底数 a 大 于一的时候，它是一个什么？哎，是不是一个增函数呀？ 横过哪个点？一零点，对不对？还有就是什么底数？ a 在 零到一之间，它横过哪个点呀？也是一零点，但是怎么样？哎，它是个减函数了， 点呢，也是一零点。好，掌握好这两个之后，我们看题，他说已知 f x 是 个对数函数，底数为 a， 正数呢，是 x 减 b 这个式子，他说他这个函数的图像如这个图所示啊，则下来结论正确的是， 那首先看它是个减函数，对不对？一眼望过去就看到了啊，所以我这个 a 取的范围呢？它一定是大于零小于一的，所以 a 和 b 怎么样？直接排除了。 好，我们再来看 c 和 d 啊，那是不是对 b 进行好了呀？ b 在 哪？ b 在 我们的真数，且直接作用在我们什么 x 上面，对不？已经打了个括号，那我们知道直接作用在 x 上面的啊，这个数对我们函数图像有什么影响呀？哎，是不是左右平移啊？ 那怎么说来着？左加右减。好，那我们看一下，如果说这里是一的话，那么原来的函数图像是不是正方， 对不对？那你很明显，这个函数怎么样？是不是向左平移了呀？哎，是不是向这边平移了？既然向这边平移，是不是向左平移，那么说左加 右减，那我这里的减 b 其实就加上了一个正数，对不对？所以我这个 b 它一定是个负数。那到底这个 b 是 在什么范围内呢？那你看我们原来的函数图像一定过哪个点？过一零点，如果我这个函数图像向左平移一个单位长度， 那他一定过哪？一定过我们的零零年，对不对？那现在我们这个图像怎么夹在这两个图像中间？那换句话说，我这个 b， 他 一定不可能什么大于一， 对吧？所以他取之范围呢？就是负一到零之间了啊，所以答案选四 d。 好， 我们看下一题，他说函数 f x 等于三个 x 方，加 a 于我们函数 g x 啊，是个对数函数的图像，大致是。 那首先我们看我们已知的啊，我们已知对数含我们已知这个指数函数啊，这个指数函数三个 x 方，它底数是三，那很明显它是个什么增函数？那下面四个选项中，哪个图像代表的是指数函数？增函数，哎，是不是只有 a 选项和 b 选项， 对吧？我 c、 d 是 不是都减函数，所以可以直接排除掉了？好，我们再来，这个 a 在 哪呀？ a 既在我们这个什么指数函数的什么底数位，是不是？ 好，那既然在底数，那他就影响我们这个对数函数的增减性了啊。那我们看一下 a、 b 两个选项，这两个对数函数怎么样？都是一个增函数，那很明确了， a 怎么样？大于一是不是 a？ 你 既然大于一，换句话说，我这个指数函数这里的 a 啊，是不是也是大于一？ 好，我们知道这个 a， 它是其实直接作用在 f x 上面啊，直接作用在 f x 上面，那这样作用的话，我们这个函数图像会怎么样？会上下平啊，会上下平移啊，你是加 a， a 又大于一，那肯定向上平移了，那到底平移多少呢？你大于一。好， 我们知道三个 x 符号啊。我们只看这个指数函数的话，它一定过哪个点？一定过零一点，对不对？ 好，你现在后面又加了 a， 是 不是就是在我这个纵坐标上加了一个 a 啊？好，你大于一。大于一的时候加一，那肯定怎么样？大于二，对吧？哎，我一加 a 肯定大于二。好，大于二，那我这个图像呢？一定是交的点比怎么样？哎，比这个二要高啊，一定是在这里，所以答案很明显。选什么呀？选 b。

同学们大家好，今天我们来看一道常见的三角函数的题目。在三角形 a、 b、 c 中，角 a、 b、 c 所对的边分别为 abc 角 a 等于三十度，角 b 等于四十五度， a 边为一则， b 等于多少？这题我们需要利用到一个三角函数的公式， a 除以三， a 等于 b 除以三， b 等于 c 除以三 c。 这公式非常重要，大家可以记一下，那我们可以算 a， a 变为一，三英三十度等于二分之一，那等于 b。 三英四十五度等于二分之根号二。 我们可以交叉相乘一下，二分之根号二等于二分之 b， 那 两边同时乘以二，根号二等于 b， 那 b 的 值就等于根号二。 所以这题我们选 c。 大家有什么题目可以留在评论区或者私信我，我下期来为大家解答。

哈喽，同学们好，来，我们继续讲一下我们学校联考的第五十三题，讲的是我们函数图像的平移问题，这个呢，是左移十二分之派个单位，之 后呢，得到的是 g x 的 图像，对不对呀？啊，是把我们 f x 向左移，左加右减，哎，后面还有三个字叫自变量发生改变。什么是自变量？这到底的自变量是谁？就是 x 发生改变，跟二有没有关系？ 这里要注意哈，跟二是没有关系的，你怎么办？把二提出来就可以了哈，一定要注意这一点，左加是不是右减向左是加。 ok， 那 加上十二分之 pi 不 就行了吗？然后怎么办？我们去括号啊，变成是二倍的 x， 加上六分之 pi。 好， 这样我们就能够得出答案是哪一个了哈，选择的是 a 选项，那么写这种题目的时候呢，一定要注意，要我们的方法是什么？左加右减，自变量，只有自变量发生改变，跟前面的数字二没关系，没关系怎么办？把它提出来不就可以了吗？对不对？这样说你听懂了吗？

好，三分钟带你搞定单招数学里面的指数函数的图像和性质。好，我们看第一题，它说不等式，三的 x 次方加一小于九的二， x 减一次方的解析为多少？ 那这里呢？我们可以把后面这个指数函数给它化为三为底的啊，那我们可以写成三的平方括号 y 二 x 减一，它是不等于三的四， x 减二次方。好，我们这个不等式就变成了三的 x 加一次方，小于三的四 x 减二次方。 好，现在我们换成同底这个指数函数了，我们底数为三大于一，它是一个增函数，那么说增函数我们的指数越大，就对应的函数值也越大，也就是四 x 减二或者大于 x 加一的，那我们就移向 这边，变成三， x 大 于大于三， x 大 于一即可啊，解集又是一到正无穷的一个开区间。好，下一题，他说函数 y 等于十二的 x 方， x 除以负一到二的值域为多少？ 那我们可以把这个指数函数图像画出来，让它底数为十二大于一啊，那它图像应该长这个样子，对不对？过的是零一点， 那你负一是不是在这呀？二是不是在这呀？那很明显，我这个区间内最小值就是在负一了，最大值就在二了，那么代入端点值即可啊，那也就是当 x 等于负一时，那我 y 是 不是等于十二分之一啊？当我 x 等于二十，我 y 是 不是等于一百四十四呀？ 好，那我的持续就是十二分之一到一百四十四一个 b 区间。好。

好，今天我们来看对数函数计算的题型。好，我们看第一题，让我们求 x 的 值，你会发现我们这个 x 分 别在对数函数 中的什么呀？根数和底数对不对？好，既然我们知道这个呢，我们有个方法叫做只对数的互换，那我们之前也讲过 log， a 为底的 x 等于大 n， 它呢就可以变为 a 的 n 次方等于什么？ x 对 不对？ 好，知道这个式子之后呢，那我们直接可以完全带了。好，那这里呢，就变成了 x 等于三分之一的负三次方， 所以答案是多少呀？二十七。好，第二问， log， 以 x 为例，六十四等于四，一样的 x 的 四次方等于六十四，对不对？好，我们等号两面同时开四根式可以得到 x 就 等于六十四。哎，四根式答案呢，也很明显， x 就 等于多少？二为根号二， 我们看下一题，让我们求 x 的 值。啊，不一样了啊，这里是直接让我们去求啊，我们看这里，那个那个，它就是 log 以十为底的一个对数。好，我们这里 给他换算几个零啊，一二三四是不是五个？所以我们就写那个以十以十为底呢，十的负五四八等于多少 x。 好，那我们知道他这里底数是十呢，而我这里是真数呢，也是十，我这负五，怎么样？直接拿前面去，那你都是十，可以约掉了，那剩个负五，所以 x 呢，就是等于。 同理，那你看这里 law， 它就是 log 以 e 为底的一个对数。好，我们根号 e 呢，它其实就等于 e 的 二分之一四八。好，我们改写一下，那我们就是 law， e 的 二分之一四方，这二分之一怎么拿到前面来？你这里底数和我这根数的这里什么相同？那我们可以约掉答案呢，就是二分之一，这里呢是负 x 啊，所以 x 等于二百负二分之一。好。

好，今天我们来看对数函数的图像题啊，那我们知道对数函数它有两个图像，一个是 a 大 于一的时候，我们底数 a 大 于一的时候，它是一个什么？哎，是不是一个增函数呀？ 横过哪个点？一零点，对不对？还有就是什么底数？ a 在 零到一之间，它横过哪个点呀？也是一零点，但是怎么样？哎，它是个减函数了， 点呢，也是一零点。好，掌握好这两个之后，我们看题，他说已知 f x 是 个对数函数，底数为 a， 正数呢，是 x 减 b 这个式子，他说他这个函数的图像如这个图所示啊，则下来结论正确的是， 那首先看它是个减函数，对不对？一眼望过去就看到了啊，所以我这个 a 取的范围呢？它一定是大于零小于一的，所以 a 和 b 怎么样？直接排除了。 好，我们再来看 c 和 d 啊，那是不是对 b 进行好了呀？ b 在 哪？ b 在 我们的真数，且直接作用在我们什么 x 上面，对不？已经打了个括号，那我们知道直接作用在 x 上面的啊，这个数对我们函数图像有什么影响呀？哎，是不是左右平移啊？ 那怎么说来着？左加右减。好，那我们看一下，如果说这里是一的话，那么原来的函数图像是不是正方， 对不对？那你很明显，这个函数怎么样？是不是向左平移了呀？哎，是不是向这边平移了？既然向这边平移，是不是向左平移，那么说左加 右减，那我这里的减 b 其实就加上了一个正数，对不对？所以我这个 b 它一定是个负数。那到底这个 b 是 在什么范围内呢？那你看我们原来的函数图像一定过哪个点？过一零点，如果我这个函数图像向左平移一个单位长度， 那他一定过哪？一定过我们的零零年，对不对？那现在我们这个图像怎么夹在这两个图像中间？那换句话说，我这个 b， 他 一定不可能什么大于一， 对吧？所以他取之范围呢？就是负一到零之间了啊，所以答案选四 d。 好， 我们看下一题，他说函数 f x 等于三个 x 方，加 a 于我们函数 g x 啊，是个对数函数的图像，大致是。 那首先我们看我们已知的啊，我们已知对数含我们已知这个指数函数啊，这个指数函数三个 x 方，它底数是三，那很明显它是个什么增函数？那下面四个选项中，哪个图像代表的是指数函数？增函数，哎，是不是只有 a 选项和 b 选项， 对吧？我 c、 d 是 不是都减函数，所以可以直接排除掉了？好，我们再来，这个 a 在 哪呀？ a 既在我们这个什么指数函数的什么底数位，是不是？ 好，那既然在底数，那他就影响我们这个对数函数的增减性了啊。那我们看一下 a、 b 两个选项，这两个对数函数怎么样？都是一个增函数，那很明确了， a 怎么样？大于一是不是 a？ 你 既然大于一，换句话说，我这个指数函数这里的 a 啊，是不是也是大于一？ 好，我们知道这个 a， 它是其实直接作用在 f x 上面啊，直接作用在 f x 上面，那这样作用的话，我们这个函数图像会怎么样？会上下平啊，会上下平移啊，你是加 a， a 又大于一，那肯定向上平移了，那到底平移多少呢？你大于一。好， 我们知道三个 x 符号啊。我们只看这个指数函数的话，它一定过哪个点？一定过零一点，对不对？ 好，你现在后面又加了 a， 是 不是就是在我这个纵坐标上加了一个 a 啊？好，你大于一。大于一的时候加一，那肯定怎么样？大于二，对吧？哎，我一加 a 肯定大于二。好，大于二，那我这个图像呢？一定是交的点比怎么样？哎，比这个二要高啊，一定是在这里，所以答案很明显。选什么呀？选 b。

好，今天让我们来看函数的奇偶性啊，那么看第一题，他说 f x 是 尔上的什么奇函数，当 x 小 于零时，它的解析式是这个。好，当 x 大 于零时，让我们去求 f x 的 解析式是什么？ 好，那你记住了啊，做这类题只需要记住这个公式， f 负 x 等于负的 f x 即可啊，怎么做？你看这里啊，当 x 大 于零，那我 x 大 于零，我就可以写出来一个式子，就是负 x 啊，怎么样，小于零对不对？ 哎，你现在告诉我 x 大 于零，哎，那我负 x 不 就小于零吗？那我这个负 x 小 于零，哎，已经小于零了，那我是不是可以带到前面这个数字里面去啊？好，带进去，那就是 f 负 x 等于什么？二的 x 平方加 x， 对 不对？ 是不是？好，我们再用套用这个公式就可以得到负的 x 平方，它是等于什么？二 x 平方加 x 啊，负号带过来，那就是 f x 是 不是就等于我的负二 x 方减 x， 哎，答案是不是就出来了？所以选什么？选 c， 一定要注意，这里 x 大 于零和负 x 小 于零啊，因为我要用，用到这个解析式来求我大于零的解析式，所以我一定要是 x 大 于零，负 x 小 于零，再带回来，同时就可以了。而他下一句是不是也是这样，你看 x 大 于零，给你个解析式，让你到 x 小 于零时， f s， 欸，账上你是不是反过来了呀？你这里给我 x 小 于零，那我负 x 是 不是就是大于零？我负 x 大 于零，欸，你前面给我的条件是不是就 x， 当 x 大 于零的时候啊，我仅仅是他，那我把负 x 怎么样带进去不就可以了？那就是 f 负 x 等于什么？负 x 加二， 对吧？好，那我们再用这个。哎大公式，那就是 f 负 x 等于负的 f x， 那 它等于什么？负 x 加二，那这个式子可以得到 f x 就 等于 x， 怎么样？七二，大家选出来了吧？选什么？选 c？ 好。

好，今天我们来看对数的题目啊，对数的概念，我们看第一页，它说使这个对数中这个 a 啊，它有 e 的 取值范围是多少？好，我们看下这个 a 在 这个对数中的哪个地方啊？首先第一个则在我们的底数，所以我们这个 a 呢，它是大于零且怎么样？ a 不 等于一，是不是？ 再看 a 在 哪？ a 又在我们的真数位，那我们知道对数函数或者对数中的真数，它一定怎么样？哎，它一定是大于零的，所以呢，我们从这个式子可以求出来， a 它是小于三分之二的，对不对？好，那你是大于零，你是小于三分之二。哎，你可以画个竖轴， 大于零，我零，我取不到，要空心点，这里呢，三分之二我也取不到，空心点，对不对的话，那我们去交叉五，是不是就这一部分呀？哎，所以它的范围呢，就是零到三分之二的一个开区间，所以答案选 c， 我 们看下一题，哎，又是跟上一题差不多的题啊，又是让我们求 a 的 求范围。 好，我们来看 a 在 我们的底数，所以我们 a 减三啊， a 减三就是我们的底数吧，看这个整体啊，我们这个整体它怎么样？大于零且怎么样？ a 减三不等于一，是不是好，通过这个呢，可以得到 a， 它是大于三的且怎么样？ a 数不等于四，好写到这一步啊，大胆的同学，你看下面四个选项，你看发现这里是不是四取不到，那这里能不能取到四，能取到四， b 数被排除了，这里能不能取到四，也能取到四，排除 c 呢？也排除答案，是不是就选 d 啊？ 眼睛尖呢？胆子大也可以直接把答案锁定在 d， 我 们验证一下到底是不是 d， 我 们是不是还有真数没有看啊？把真数看一下，那是不是十减二？ a 怎么样？我得大于零啊？因为它是真数位，所以 a 怎么样？小于五？好，你大于三且不等于四，然后这边呢？ a 小 于五，那很明显答案就是四， d 是 不是？哎，答案就出来了。

好，今天我们来看一次函数的图像的题型啊。好，我们看第一题，它说一次函数啊，哎，给了你这个解体式，说了 m 不 等于负一啊，因为如果 m 等于负一的话，我这个一次项是不是不存在了呀？哎，它也不是一次函数，它如图所示啊，图像如图所示，则 m 的 趋值范围。好，我们看下这个图像，它是从上往下哦，很明显，它是有什么 减函数，对不对？所以我 m 减一，一定要怎么办？小于零，因为我们说一次函数的增减性就是我们的斜率的正负，对吧？我 x 前面的系数为正，那它就是增。 x 前面的系数为负，那它就是减， 所以我们可以得到 m 还是怎么样小于一的。再看某个，这个图像还是要直线呀，它与我们的 y 的 正半轴有交点，换句话说，它在外轴上的截距怎么样？是大于零的，所以就是 m 怎么样大于负一。 好，那我 m 大 于负一， m 小 于一，那答案也很明显啊，就选 a， 负一到一的一个开区间。好，我们看第二节，一次函数 y 等于负四， x 加三个图像经过哪几个象形？我们可以简单的把这个图像画出来。 首先看它 x 前面的系数是负四啊，那它一定是以什么减函数啊？从上往下画，再看，我们这里长出来是三，换句话说，我这个直线啊，它一定和我的 y 的 正半轴相交啊，这里是三啊，可以画下来， 大致呢是这个样子，对不对？所以他一定经过哪几个象限？哎，是不是第一象限，第二象限和第四象限？所以答案选什么呀？选三 c。

好，今天我们来看对数函数的运算啊，我们看第一题，它是列一个四，加上两倍的，列一个五，加上 log 以二为底的八，加上八的三分之二次方， 我们一个个来，我们看前面。哎，这两个对数他是不是同底数呀？哎，那么他们可以直接用加法来做啊，我们把后面这个十字给它变下形，我们知道两倍的那个，他其实就等于那个什么五的平方，就等于什么那个二十五。好，前面呢，我们可以直接用对数的加法啊，可以得到他又等于什么那个一 底数不变，真数相乘就可以了。好，我们列个一百，又写成列个什么十的平方，我们平方给你藏到前面去，这里可以直接消掉，答案呢，就是二，所以它的值呢是二， 后面一个呢？ log 以二为底的八，那他给写成 log 以二为底的二的三次方，那我这个三是给你藏到前面去，跟刚才说的一样，你这里是二，我这里也是二，怎么样消掉答案呢？就是三，最后呢？八的平方，括号外的三分之一次方。 好，那你没变成六十四啊，六十四开立方根，答案呢就是四，那答案呢，就是二加三加四等于什么呀？ b 九呀。好，我们下一节说下一节式的变形，正确的是。好，我们 a 选项，他说那个的 a 分 之一等于那个 a 分 之一啊， 你不能这么变的啊，这么变肯定是不对的，那要真想变的话，它呢只能变成什么呀？哎，它是等于那个的 a 的 负一次方，我们负一，可以拿到前面去啊。 好， b 选项，它说 log 以 a 为底的 b 加上 log 以 b 为底的 a 等于一，那我们这里想要证明它等于一啊，我们可以用它的换底公式，那它呢，就变成了 log 以 a 为底的 b， 加上 log 以 a 为底的 b 分 之一啊，可以这么变，但这么变呢，它不一定等于一啊，所以答案也错了， c 选项啊，他说 e 的 那个二次方等于二，那我们要说保留这里的什么二，我这里的对数也必须怎么样？哎，我这里对数的底数必须和我这个 e 是 一样的，也就是说 e 的 lo 二，它是等于二的，这个对数不一样，所以 c 呢，也排除 答案呢，就选我们的 d 啊，这个 d 怎么来的呢？你要知道，我们 log a 分 之一为底的 b 啊，它可以写成 log， 你 看 a 分 之一是不是写成 a 的 负一次方？ 哎，这里是 b， 那 我们说真数位的指数可以拿到前面去，同样底数位的指数也可以拿到前面去。不过呢，我底数位的指数拿到前面去，要作为前面系数个什么分母啊？那也就是说这里负一呢，我拿到前面去，它就变成了负一分之一，然后 log a 为底的 b， 那 前面是不是变成了什么负的 log a 为底的 b 啊？那我们又知道对数前面的系数，它是可以拿到我们的真数为作为我们真数的指数的啊，我把这个负一拿上去，是不是变成 b 的 负一次方， b 的 负一次方是不是 b 分 之一啊？哎，所以答案 d 是 对的。

好，今天我们来看三角函数的同角运算。好，我们看第一条，已知三 a c t 加口三 a c t 等于十三分之七 c t 呢，是第一第二项线的角，让我们求三 a c t 乘以口三 a c t。 好， 今后我们在做题的过程中遇到，哎，前面是同角的两个三角函数，用加法或者减法连的时候啊，相连的时候再让我们去求哎，同角的什么两个三角函数的乘积，那我们只需要把前面这个式子给它怎么样？平方一下就可以了。好，我们平方一下可以得到 sin 平方 c， 它加上两倍的 sin c， 它 cos sin c， 它再加上 cos sin 平方 c， 它等于多少？一百六十九分之四十九。啊，后面这个值平方不要忘了啊， 平方出来之后呢？哎，我们可以得到这个，这个是什么呀？是不是同角的三角函数？平方和角呀，那我们知道它等于几？等于一，那一加上两倍的 sin c， 它 靠三 in c， 它等于多少？一百六十九分之四十九。好，把这个移移过来就可以得到两倍的三 in c， 它靠三 in c， 它等于负的一百六十九分之一百二十。好，我们要求的这个乘积是不是出现在这里？量。好，我们在指数除以二就可以得到答案了，所以答案呢，就是多少负的一百六十九分之六十，对不对啊？所以答案呢，就是多少负的 一百六十九分之六十，对不对啊？所以记住看这个形式，一定要平方。好，下一题呢，就是多少负的一百六十六十，对不对啊？ 那我们知道 tangent 的 二法是等于什么，是不是三引二法比上我们的什么靠三引二法，对不对？好，那我们看这个式子啊， 我们把它看成一个数，那这个式子可以写成什么？一分之三引二法，靠三引二法等于二。为什么要写这个一啊？因为一等于什么呀？哎，一它就等于我们三引平方二法加上靠三引平方二分之。什么三引二法 h 三一二法。哎，这样一改，知不知道接下来干嘛？哎，分子分同时除以 cosine 平方二法。好，同时除以之后呢，上面呢就变成了 tangent 的 二法，下面变成了什么？ tangent 的 二法？ tangent 的 平方二法再加一等于多少？ 二分之一？哎，我们叫求的这个式子啊，应该通分影响，是不是变成了贪婪的平方阿尔法加一，再比上贪婪的阿尔法，哎，是不是就是我这里怎么倒数呀？那答案也很明显，就等于几，是不是等于二？哎。

拿下安徽单招数学差生版！首先，数学低于一百分的同学，按照上面的节奏去复习，把必考的三角函数、图形、数列等基础公式吃透，重要的就是把公式熟记下来。接下来你就刷数学专项练习，刷完近三年的单招题，公式熟练运用之后，做题跟抄答案似的， 坚持下来，你数学肯定是稳的！学长还为大家准备了不收费的复习资料，助力每一位同学上岸！

好，今天我们来看对数函数八的概念是什么？好，我们看第一节说若对数函数 f x 的 图像经过四负二这个点，让我们求 f 八。好，那我们可以先设我们对数函数的表达式，那很简单，就是 f x 等于 log 以 a 为底的 x 啊，直接中设就可以了，后面什么都没有啊，前面没有系数啊，一定要注意，就是我们这一个式子。好，把这个点带到我们的解析式里面，可以得到负二就等于 log a 为底的四啊。如果说你对数函数，那么掌握的比较牢固，这里 a 呢？你可以直接写就是多少呀？ 二分之一啊，就是二分之一。好，如果说你感觉不是很熟悉，很熟练啊，那么教你个方法，我们知道对数和指数是可以相互转化的，记得怎么转化来。我们 log 以 a 为底的 x 是 不等于 n 啊，那它就可以写成以 a 为底的 n 等于什么 x？ 是不是有这么转化的？好，我们这么转化的话，我们可以写了，那我们就是 a 的 负二次方等于什么四，那是不是 a 分 之一的平方就可以写成什么 a 四可以写成二的平方，对不对？所以 a 分 之一就等于二，所以 a 等于二分之一啊，我们这两个答案是不是就是一样的 啊？这里掌握的熟练，你可以直接去写啊，你不熟练的话，你就只对数互化啊，去写，多写一步啊。然后呢，现在我们知道底数是二分之一，那我们 f x 是 不是得到了呀？是 log 以二分之一为底的 x。 好， 我们现在把八带进去，那我们 f 八是不是等于 log 以二分之一为你的八，那我们知道八可以写成什么呀？二的三次方，那这里是不是可以改成二的三次方？好，我们知道三可以拿到前面去，那我们底数是二分之一，真数是二，那是不是再加一个负一到前面去？哎，答案是不是就是负三？ 好，答案就出来了。好，我们看下一题。若函数 f x 啊，是这个解析式，他说是对数函数，我们刚才是不是说了，我们对数函数就是这一个十字啊，前面，后面什么都没有啊，所以后面多出来这一大串，他只能怎么样？等于零， 所以 a 方减四， a 减五还要等于零。好，我们这里用十字相乘法可以得到 a 减五，乘以 a 加一等于零，是不是？那 a 是 不是等于 五，或者 a 等于什么负一？好，我们求出来这两个值呢？是不是都是我们的正确答案啊？我们来看一下这个式子啊。哎，你会发现我这个 a 还在哪里啊？还在我们的对数的什么底数位？那我们知道对数的底数啊，他取之范围是 a 大 于零，且 a 不 等于一， 那有了这个范围之后呢？答案也确定了，是不是就只能 a 等于五，因为 a 等于负一，是不是不在这个范围内？所以答案写个五就可以了。好。

哈喽，同学们好，今天呢，我们来讲一下二零二六年必考题型，函数的基有性这个问题，这个题目呢，也是我们每年必考的题型，我们来看下真题，告诉我们是偶函数的。什么叫偶函数呢？简单的说就是 f 负 x 等于 f x 对 不对？那对照就可以了，那么所以 f x 等于负 x 呢？那这里呢，常见的有两种啊，第一种呢，就是平方的形式， 对吧？那可以加数字，那还有一种方式呢，就是绝对值的方式，还有就是我们常见的 y 等于 q 三 x， 那 这是性质，这是我们常见的函数，知道吧？有平方是对的偶函数，那么 c 是 有平方的，选 c 即可。 那么二十四年呢，考的是我们对于奇偶函数的相关的性质的考察了哈，是奇函数，那就是 f 负 x 等于负的 f x 的 形式，小于零的时候， f x 等于 x， 平方加上四 x， 要求相乘要大于零，同号为正，异号为负嘛，对吧？相乘同号啊，为正，异号为负，说明当 x 为 小于零的时候，那么对应的怎么样也会小于零，是不是道理呀？ f a 也要小于零相乘才能为正数，那就是说 a 的 平方加上 四 a 要小于零，那 a 的 范围是什么？大于负四小与零，是不是道理啊？那大于负四小于零，这个范围怎么样？一定正确，所以 b 和 d 不 对，要么是 a， 要么是 c， 选项是不是道理？它是怎么样的？ i g 函数关于什么对称，关于的是圆点对称，是不是道理啊？圆点对称，那就是当 x 大 于零的时候， f i 也怎么样也大于零， 什么道理？而他大于零怎么样更好？跟他怎么样是相反的一个概念，是不是？哎，所以他就什么零到四，关于的是圆点对称，哎，圆点对称的形值。 所以呢，这道题呢，选择的是 c 选项即可。来二三年告诉我们是偶函数，什么时候是偶函数？刚刚前面写过对不对？是等于 x 平方加上一个 c， 有 没有一次项？没有，所以这个 a 呢？等于零，那么这里 f x 就 等于二倍的 x 平方加上 c。 问，在 负三到二上的最小值是什么样子？哦，这是二次函数对不对？本身具有什么值啊？具有最小值，那 x 等于负的二分之 b 等于零的时候取最小值，最小值是多少呢？能取到零对不对？那零就是最小值，就是 f 零，零代入等于一，最小值就是一选二 b 选项即可。 那二十三点又是奇函数对吧？告诉你它大于零 x 二的 x 减一，告诉你这个形式往 a 的 取得范围是什么样子啊？其实这道题呢，需要变形就可以了。 f 二 a 怎么样？大于负的 fa 减二。我们前面是不是写过 f 负 x 对吧？等于负的 f x 等于负的 f x， 所以 它怎么样？变形等于什么？等于 f 负的 f x 等于二减 a 的 形式啊，所以就是 f 二 a 怎么样？大于 f 二减 a。 那 这个啊，它的基函数大于零怎么样？单调递什么递增？因为底数是二嘛？单调递增是不是单调递增？ 所以就二 a 要大于二减 a？ 有 同学说，老师为什么不判定它的范围是大于零还是小于零，就判定递增的了？因为奇函数怎么样？关羽的是我们的原点对称，你另一个大于零，另一半怎么样啊？一个是增的，另一半也是增的，增减性具有同增同减性质，是一样道理，对不对？所以两边都是 要么同增，要么同减，性质是不变的，所以这是三 a 大 于二 a 呢？大于三分之二就可以了。选二 b 选项， 你大于零的部分是增的，小于零的部分也一样增的，因为它是关于圆点对称的性质。来二二零的题目， g 函数，又是 g 函数，所以 g 函数考试的频率最高，哎，告诉我们的，负一到二，一到二之间的最小值是它，最大值是负四，那负二到一一样道理啊，前面刚说过一个关于什么对称，哎，圆点对称的性质 就这个性质，那圆点对称，你对称完之后的区间是负二负一，对吧？那你对称的值是不是也应该是对称的呀？一个原来是三四，那现在对称完之后是什么？是不是就是负四负三啊， 对不对？原来是三四对称完之后呢？关于圆点对称之后的点坐标，不就是负三负四了吗？啊，最小值是负三，最大值是负，最小值是负四，大值是负三。选二 b 选项即可。 来下一道题，我们看一下二一年的真题告诉你非极非偶第一个什么函数？偶函数，对吧？ b 什么函数？哦， f x， n x 的 时候是奇函数，这个就是非极非偶。选二 b 这个呢，是常见的奇函数，下面常见的偶函数，对吧？ 二零年的真题告诉我们，是偶函数的是哪一个？二 b 是 偶函数吗？前面刚写过，对吧？那一九年问的是偶函数的是哪一个？二 b 是 偶函数吗？前面刚写过，对吧？那一九年问的是偶函数的式，这个是非极非偶，这个是偶函数， 对不对？这个也是非奇非偶，不对。选二 b 奇函数，奇函数加奇函数还是奇函数？满足的是 f 负 x 等于负的 f x。 一 八年的题目啊，告诉你它是一个奇函数， 奇函数后面的要怎么样？能不能有？哎，不能有，所以 a 减一等于零， a 是 等于一的， 是不是？所以 f x 就 等于什么？等于二倍的 x， 那 f 负一，直接代入负二选四 d 选项。那一七年的题目呢？啊，告诉你这个形式，它没说了。那能不能判断它是奇函数还是偶函数呢？ 根据的是 f 负 x 等于负的 f x， 能不能判断出来？能，它是什么函数？它就是一个 g 函数，对吧？它的 g 函数呢，就是 f 负二，等于负的 f 二就可以了哈，等于负的 f 二， f 二等于负四，那么就是 f 负二呢？直接代入啊，等于负的 f 二等于多少？它等于四，选二 b 选项即可。 来一六年最后一道题，既是增函数又是奇函数的，是，它是增，但它不是奇，它是什么样子的？它在，它虽然也是我们的奇函数，但是怎么样，它必须要说明在什么什么区间内才能够说有增 有减，对不对呀？并不能直接说啊，有区间范围限制的，而它是偶函数，那正确呢？就是四 d 选项。那以上就是关于我们奇偶函数相关的性质啊，这是我们每一年必考的内容，同学们，这样说你学会了吗？

好，今天我们来看对数函数计算的题型。好，我们看第一题，让我们求 x 的 值，你会发现我们这个 x 分 别在对数函数 中的什么呀？根数和底数对不对？好，既然我们知道这个呢，我们有个方法叫做只对数的互换，那我们之前也讲过 vlog， 以 a 为底的 x 等于大 n， 它呢就可以变为 a 的 n 次方等于什么 x 对 不对？ 好，知道这个式子之后呢，那我们直接可以完全带了。好，那这里呢，就变成了 x 等于三分之一的负三次方， 所以答案是多少呀？二十七。好，第二问， log， 以 x 为例，六十四等于四，一样的 x 的 四次方等于六十四，对不对？好，我们等号两面同时开四根式可以得到 x 就 等于六十四。哎，四根式答案呢，也很明显， x 就 等于多少？二为根号二， 我们看下一题，让我们求 x 的 值。啊，不一样了啊，这里是直接让我们去求啊，我们看这里，那个那个，它就是 log 以十为底的一个对数。好，我们这里 给他换算几个零啊，一二三四是不是五个？所以我们就写那个以十以十为底的十的负五四八等于多少 x。 好，那我们知道他这里底数是十呢，而我这里是真数呢，也是十，我这负五怎么样？直接拿前面去，那你都是十，可以约掉了，那剩个负五，所以 x 呢，就是等于。 同理，那你看这里 law， 它就是 log 以 e 为底的一个对数。好，我们根号 e 呢，它其实就等于 e 的 二分之一四八。好，我们改写一下，那我们就是 law， e 的 二分之一四方二分之一怎么拿到前面来？你这里底数和我这根数的这里什么相同？那我们可以约掉答案呢？就是二分之一，这里呢是负 x 啊，所以 x 可以 表示，哎，负二分之一，好。

好，今天我们来看函数的值域啊，那我们知道求函数的值域，其实就是求我们 y 或者什么 f x 的 取值范围。好，我们看第一题， y 等于负 x 平方，加一的值域为。 好，我们这里的加一啊，我们先不看他啊，他是不是就是 y 等于负 x 平方了啊？他的图像也很好画，他是一个关于 y 轴对正顶点在圆点的一个开口向下的一个抛物线，那这个图呢？很明显我们能看出来 y 的 取值范围是从哪到哪呀？是不是从负无穷到零呀？对不对？ 好，现在后面怎么样？跟了一个加一，那我这个函数图像要怎么办？整体向上平移一个单位长度是不是变成这样？ 那我 y 的 取值是不是也要往上跟着走呀？那是不是从负无穷到一了？一，怎么样取得到？所以答案呢？那就是负无穷到一的一个左开右闭区间。好，我们看第二期，他说 f x 等于 x 方加一分之一的值。好，他是一个分式 好，分母是 x 平方加一，那很明显他肯定不可能为零，是不是？而且怎么样一定是大于等于一的。好，那我们知道分式他有个特点，也就是分母越大，我这个整个式子的值也就怎么样，哎，越小 对不对？好，那我们看 x 加一，它的区间是从哪到哪呀？是不是从什么一到正无穷呀？正无穷肯定取不到。好，现在 x 加一分之一呢？那是不是要倒过来呀？变成了什么呀？ x 加一分之一，它肯定怎么样？哎，它肯定是小于等于一的，是不是 因为我们说分母它的最小值是一，所以我们整个分式的最大值呢？那就是一分之一，那就是一。好，那左边呢？左边怎么样？你说 x 平方加一，它最大值能取到正无穷，那正无穷分之一是多少呀？那是不是无限接近于零呀？ 那能不能取到零？永远都在靠近零，但永远到达不了零，对不对啊？所以怎么样？一定是大于零的，所以就零到一的左开右闭区间。所以答案选四 d。