为什么张宇基础三十讲没有声音

二期考研章宇数学基础三人讲使用指南啊，那么今天这个视频呢，主要是去给我们二期考研同学去讲一下关于章宇老师的基础三人讲的一个使用。然后接下来呢，我也会从多个角度多个维度去分析这套书的一个优势。 首先啊，就是不得不去说一下我们去选择章宇老师的一个原因。呃，其实当时在我考研的时候，其实我也有过，就是在蓝开和红开的一个之间的一个纠结， 但其实让我当时决定蓝开的一方面是我觉得基础三人奖他是一本呃愿意去画很大篇幅去对每一个特别细致的考点进行展开的一本书， 不论说是大家的基础如何，呃，这种详细的展开呢，如果说是对高峰型选手，那可能能够帮助大家去更好的拔尖，如果是可能对于大家平时一些基础相对薄的同学，他其实也能非常好的照顾到大家的一些痛点， 可以说是非常的全面。那么另一方面呢，我觉得就是张宇老师的一个讲题风格，那么张宇老师本人的讲课风格呢，也是非常分寸，但他有不失一定的严谨性啊。与此同时呢，我觉得张宇老师是一个能给到我情绪价值的一个老师 啊。所以综合以上两点，我觉得大家在基础阶段去选择张宇老师的基础三人讲去作为我们的开端，绝对是一个非常正确的决定 啊。其次呢，就是我想去详细的聊一聊关于基础三人讲的一个使用。首先就是我认为基础三人讲可能是大家考研数学以来最重要的一本书， 也正是因为如此，所以我觉得大家对于这套书的一个要求绝对不是说简单的去过一遍，这里呢，我非常推荐大家去详细的过两遍去学透这本书。 第一遍时候大家主要是跟着章鱼老师的课程去学懂学会，然后在这个过程中去详细的做每一个在呃基础三人讲上出现的一个例题，还有课后题。 那么第二遍就是大家需要独立自主去完成三人讲的一个过程，在这个过程中呢，你就需要去独立的去完成课本上的每一道例题，这一遍呢，你不仅完成了例题，而且完成了一个真正的输入，在这个复习的过程中呢，你会发现你的效果会更好。 然后的话，大家再配套上章鱼老师的一个一千题，你去复习一张，然后再去相应的做一张对应的题集。那么等到大家基础阶段结束了以后，如果大家完成了以上我说的一些步骤的话，你会发现你的基础可以说是相当的扎实。 呃，与此同时呢，今年的基础三十讲还更新了一本就是核心计算通关讲义，这里也是非常完整的去归纳了所有的一个积分的计算类型，也是可能考虑到大家就是一个平时关于积分学习的一种不弱性，所以这本书也是非常好的去解决这样一个痛点。 呃，大家在学到积分阶段的时候，再配套着这个通关讲义的练习，我觉得大家的积分能力就应该能得到一个很好的提升。 那么最后呢，我觉得基础三人奖是一套非常值得大家去仔细研究的一套书，最近呢，我们的云图图书淘宝旗舰店也是在年货节上有一个满二百减四十五的一个活动， 同时呢，我们的基础三人奖也有一个专属的活动，也是说大家在云图图书的淘宝旗舰店去给我们淘宝客服去发送张宇基础三人奖，他会给大家去返一个二十元的券， 总体来说也是非常的实惠。同时呢，我们一月份马上就要出我们的章鱼一千题，然后一千题呢，我就非常推荐大家去跟进着我们的技术三人讲去综合完成， 大家也可以在接下来的时间去留意一下啊。最后呢，在新的一年呢，我希望我们二期考研的同学能有一个非常顺利的开端。那么以上就是本期视频的全部内容，大家再见。

基础三章的内容啊，包括他的这个对于知识的覆盖的程度，他是覆盖整个考研数学大纲的全部知识的，这是基础三章啊，新一代书该统计高等数学是覆盖了整个考研数学大纲的全部内容， 这一点首先你你可以放心一点啊，那就是这个基础三讲看完之后，你就相当于把整个考研数学复习大考研数学大纲全面的进行了复习，不会有任何遗漏啊，这是首先是第一点。第二一个从考试内容的深度呃，难度呃上来说，基础三讲也是完全达到了考研数学要求的， 这点我们也是可以明确的表达，这一点就是说你在考试数学里最简单的题，你可以在基础三讲当中也能找得到 啊。所以基础三章为什么我特别强调他在整个考研数学复习当中的这个地位和重要性？就是因为其实基础三章他就是传统意义上的基础和强化复习的全部内容，他虽然带着基础两个字，并不代表他只是打基础这么一件事情。

我是准备也是二零二七考研的，你讲那个基础三讲我现在也听着呢，每次听一遍都听不会，我现在进展都特别慢，说一遍过这个是很难做到的，不是你一个人。是这样，大部分同学刚开始听的时候都是比较吃力的，我觉得第一遍听不懂，做好标记，在基础复习阶段呢，就不要太多的往后走， 应该停下来再去听第二遍这个问题又要需要解决的，无论是通过我的讲解，还是通过询问同学啊、老师啊各种方式去解决它，我们必须在把它解决之后再往下走， 尤其是最开始的这个基础阶段，不能够空下来一段知识继续往下学。如果有这个漏洞啊，或者千疮百孔啊，你往下走的话就越来越困难。第一遍听不懂的，一定要想办法把它解决掉，绝对不能把它寒魂都过去了，到后面这个问题积累的越来越多，这个肯定是不行的。

那么听课呢，我们分两种，一种呢是一遍过，一遍过的意思是什么呢？那就是我会的内容，我已经比较清楚的内容，我听一遍我就搞懂了，那么就没必要再去反过来再去听。当然这个一遍过，你必须保证是真的听懂了，而不是说你自己以为的听懂了。 有的时候我遇到不少同学说这个概念听懂没有，听懂了你再问他一做题，或者是换个角度问一遍，他又没搞懂，就是这个一遍过的知识可能不多，基本上大家要通过两到三遍的学习，每个位置大概都应该有个两到三遍的学习， 尤其是自己搞不懂的，第一遍听不太明白的，你不需要这个焦虑。要不要担心一遍听不明白，这个是很正常的。数学这个课程呢，他本身他这个难度是摆在那，是门槛是很高的。第一遍呢，如果是没听明白，相当于做一个预习了，然后再听第二遍， 一般两到三遍，把这个内容给它，彻底搞懂它。

一遍听得懂，不要做标记，但是第一遍听起来，只要有不懂的地方，或者说有这个模糊的地方，要做好标记，要停下来思考一下，是自己的主观想法和经验与三十讲的讲述出现了不一致的地方，而导致自己理解上的问题。如果是这样的一个情况的话呢？大家一定要认真思考， 这个时候要停下来，你要跟同学交流，跟老师交流，你要需要把这问题解决掉，然后再往下走。我们不要带着疑问，带着一个一个的问号，这样一直走下去，你这个问号积累的越多，你到后面越是举步维艰的，因为前面的问题你没有解决。我在这个新版的基础三十讲上开篇我说了这么一句话哦，我希望大家明白一个道理，数学的学习是一环扣一环的， 上一个环节的知识和想法是直接影响到下一个环节的知识和想法的。所以我觉得大家任何环节都不能胡论春早或者降低要求，必须深刻掌握，否则越往下走就越困难。反之，如果在初始阶段多下下功夫， 搞明白这些原理，捋清楚关系，看似进度不快，却能够为后面的学习打下坚实的基础，你后面就会越来越快。我们不求出速度，我们但求加速度。

听课呢，我们分两种，一种呢是一遍过，一遍过的意思是说那就是我会的内容啊，我已经比较清楚的内容，我听一遍我就搞懂了，那么就没必要再去反过来再去听。当然这个一遍过，你必须保证是真的听懂啊，不是说你自己以为的听懂了，那有的时候我遇到不少同学说这个概念听懂没有？听懂了，你现在问他一做题，或者是反过来 换个角度问一遍，他又没搞懂，就是这个一遍过的知识可能不多，基本上大家要通过两到三遍的学习啊，每个位置大概都应该有个两到三遍的学习，尤其是自己搞不懂的，第一遍听不太明白的，你不需要这个焦虑。要不要担心一遍听不明白，这个是很正常的。数学这个课程呢，他本身他这个难度是摆在那，这门槛是很高的。第一遍呢，如果是 没听明白，相当于做一个预习了，然后再去听第二遍，一般两到三遍，把这个内容给它，彻底搞懂它。

同学们大家好，我是泰勒学长，近期班上有几个同学问了海念定理这个问题，那我们同济课本中对于他的描述也比较抽象，然后很多同学也是看了章鱼老师的三十讲，上面也有关于这个的描述，然后有的同学表示没有听清楚啊，希望我们能够详细的讲一下。 首先我们先来说一下我们课本中的这个定例，然后我们给大家呃解写一个更加形象一点的。首先这里有第一个前提条件，就是极限如果是存在的 啊，这是函数的极限存在好，那么还有一个就是现在有竖列，这个竖列它的极限是 s 零，收敛于就是说极限是 s 零的意思。 恩，去无穷时， sn 的 极限是 s 零，注意它这里说的是任意，就说这个塑裂，我们没有对它具体形式的要求，只要它的极限是 s 零就够了，只要是这样的塑裂啊，都是符合接下来的这个呃结论的好。 但是这里有一个硬性要求，你必须得保证 sn 它仅仅极限是 s 零，但是呢，它不能等于 s 零。 有的人说这怎么极限是 s 零还不能等于 s 零啊？到底有没有这样的例子啊？那我们这里可以给大家讲一些很简单的例子，你比如说我们的 sn 就 取一加上 n 分 之一，随便写个， 当 n 趋无穷的时候，大家想一想，这个时候 sn 的 极限的确就是一一加零，对不对？ n 分 之的极限是零，但是你想一下，只要是 对于正整数 n 来说，我们的这个 s n 他 肯定都是比一大的严格，大一的他压根就不会等于一对不对，这就是一个典型的极限，是某个数，但是他数列的值的确取不到这个数，是不是？这就是一个经典例子，所以的确是有很多这样的数列的存在的。 好，在同时满足了这两个前提。第一条就是函数本身极限存在。第二条，呃，任意，呃，这样的极限为 s 零的竖列 s n 啊，当然还得满足，这样前提就是只能极限是无限的趋近于 s 零，但是它就是不能够 让这个竖列等于，仅仅极限是，但是不能等于对于这样的竖列来说，呃，它组成的啊，这个函数值竖列 就是我们把 s 换成了 sn 了，是不是它相当于一个竖列，这样的一个竖列它一定收敛，就是这个竖列，它极限一定存在，竖列收敛就是竖列，极限存在，意思就是这个极限一定存在，意思就一定等于一个具体值。好，这个值实际上就是等于这一点，函数的极限值 两个就画上了等号。注意，同时得满足两个条件，而且这个细节也得满足。 sn 不 等于 s 零的细节也得满足。同时满足这两条就可以得出来，在实际中，我们甚至可以互推。再给大家讲一讲哪两条可以互推。首先，当 s 区域 s 零时，如果函数的极限它是等于 a 的， 好，那根据咱们刚刚讲到的，首先能推出对于任意的 满足， 收敛于这个收敛于 s 零且不等于 s 零的簇列 s n 啊，均有这个 n 趋无穷时， f x n 是 等于 a 的。 首先根据咱们这个定理是能说明的对不对？ 好，那么也可以反推，只要是你保证了任意的收敛于 s 零的数列 s n， 当然这个前提得满足，只能极限是 s 零，但是不能等于 s 零 啊。所有的这些数列都使得 f s n 的 极限存在等于 a 的 话，我们也能回推，这个函数的极限本身就是 a， 注意，这里需要你找到任意的所有的这样的极限为 s 零的 sn， 并说明这个极限存在等于 a， 才能说明整个函数的极限是 a。 如果你仅仅是只找到一个，或者只是说存在一个，你就找到一个 sn， 它极限是 s 零，说明这个极限等于 a， 它是不能够说明整个函数的极限都是 a 的， 要注意这个细节。 好，那么接下来我们就是汇总了同学们平时经常问的一些问题，我们通过这些问题的讲解，帮助大家加深一下对这个定律的理解啊。当然有的同学看到这里以后，就觉得这个概念什么的也挺可怕的， 然后问，在考试中我们必须要掌握这个吗？那实际上我这里做了一个总结，就是在考试中我们压根用不到，就直接把他忽略无视掉就行了， 所以这个我们把它改编的就是更加的像，呃，就是更更贴近于考研吧，把这个字典 好。那么先来看一下这个第一个问题就是很多同学说为什么必须得满足 x n 等于 s 零啊？很多同学同学都有这样的疑问，他说等于 s 零，那不是更好了吗？对不对？好，实际上是不太行的，这里可以给大家举一个例子，我们只需要举一个例子说明它必须存在啊，那就是说它就是合理的， 因为咱们针对的是所有的数列，对不对？必须得万无一失。就比如说，当 x 趋近于零的时候， 三 s 分 之啊， s 分 之三， s 的 极限等于一。现在我举了一个竖列， sn 横为长，竖零。哎，也就是说， s 一 是等于零， s 二也等于零，一直到 sn 全部都等于零，那的确是保证了 n 趋无穷时， sn 的 极限是零， 在这里， s 零相当于零，对吧？呃，大家注意，这个常数的极限当然就是常数本身，而且我们是把它违背了，对吧？现在 我们的 s n 刚好是等于 s 零了，把它违背了。那么看看这个时候的极限，当 n 趋无穷时， s n 分 之三， s n 就 等于 n 趋无穷时，零分之三，零。 在 n 区无穷的过程中，分母居然为零了，那这是一个没有定义的分式，这样没有定义的分式根本就谈不上极限存在了。极限肯定是不存在的，你想吧，都没定义了，还谈什么极限 是不是？这就是为什么必须得加上这条，就是为了避免这种没有定义的，像分母为零，没有定义的这种情况的出现。 好，来看一下最多的这个问题。第二个问题，那很多同学看一些辅导书上就是直接这样写的，有的书上他确实就是比较省略，也可能老师他们可能没有注意这个细节，就问这个过程就是这个等号的过程，这个过程是不是叫做换元 啊？还有的同学在书写的时候直接说什么换 n 分 之一等于 x， 好， 首先这个过程它肯定是，呃，我们不能称之为换元，它其实算是变量的连续性， 变量的连续化好，那么 n 分 之一，这里牵扯到一个高等知识， p 除以 q， p 是 整数， q 是 整数，并且 q 不 等于零时，这个叫什么叫有理数？ 所以现在 n 分 之一本身是个有理数，对吧？ x 是 实数，如果没特别说明就是实数，你相当于把一个有理数换成实数了，这个是换元里边啊，不会出现的。我们说的换元，比如说令 s 等于 t 加一 s 本身去零， s 实数，那 t 现在是去负一，负一是不是也是实数啊？ 那么这个过程必须前后他这个得是同一种类型的数，比如说要么都是十数，对吧？要么都是有理数，但你现在把一个有理换成十数，这肯定是不太行的，对不对？所以这个过程他肯定是不能叫换元， 然后当然你也不能这样写，如果出现大题，你也最好不要这样写，因为这样写的话肯定也不规范。如果我们给这个东西一个合理的解释，那他其实就是用了海涅的定力。 好，首先我们来看这个原本的函数极限，就是 x 去零的时候，这个肯定是等于一的，同级课本中的两个重要极限，这里我们就不正了。并且我们找到这个竖列 s， n 其实就是 n 分 之一，这个 n 分 之一的极限 就是等于零的，并且的确也满足 n 分 之一，它仅仅极限是零，但不会等于常数零，对不对？因为 n 是 正整数嘛，它始终不会等于零，这些全都满足了，第一条满足，第二条都满足，那么就可以得出这条了，对吧？这条既然成立，那么这个数就成立了， 这个也就成立了，所以他实际上可以认为是用了焊接定律啊。然后又因为这个极限本身等于一，所以他也就等于一了，所以这个他不叫做变量，不叫换元啊，而是叫这个变量的连续化。 来看一下第三个问题，那有的同学看到这个以后也想到了，和前面一样，把这个 n 分 之一另乘 x。 首先刚刚说了，这个也是不标准的。呃，这个不能说通过换元得到它， 那么这里有个问题，就是如果只通过它能得到吗？就是现在知道这个东西成立，如果你不知道，寒假定的情况下能说明这个成立吗？啊，就是不知道我说的同级课本这个寒假定里好，那显然是不太行的 啊。注意这个海涅定律，我们是说得任意的满足收敛于 s 零的竖列， s， n 都使得这个极限存在，才能说明函数的极限是 a。 现在你相当于只是找到了其中一个竖列，你找到这个竖列是 n 分 之一， 这个数列极限存在啊，这个数列有人要怎么挣的？那你可以看看课本，同级课本是用单调有界挣的，但是我们其实不需要细究，只需要把它记下来就行，可以认为是个默认成立的， 就用单调有界证的吧。好，那知道这个东西成立的话，他其实也得不出来。你看函数定义，仅仅是说的对于任意的数列都满足这个数列极限等于 a， 才能回推。函数极限等于 a， 现在我们其实只只是找到了其中一个数列，说明了通过单调有界方法说明了等于 e， 这种情况下并不能直接说明数列的极限存在啊，这个函数极限存在等于 e 的， 你要想证明，那得把其余的极限都是零的那些数列通通找到，并且通通说明这个极限都是等于 e 的， 才能说明函数极限等 e。 这个基本上是不可能的，所以我们同级课本中也没有用这个 方法去说明的函数极限等 e， 而是用的假币准则，有兴趣的可以看一看啊。但这里我可以告诉你，如果仅知道这一条，仅仅知道一个向量极限，是得不出整个函数极限的，因为它不符合含列定律里边的任意。 好，那么来看一下比较实在的一个问题。有同学看到了第二题，就觉得这个是不是太复杂了？我每次遇到这种问题，我都得先把海涅定律写一遍给人家论述，这两个条件成立才能说明。呃，我要求的书 上，那好像人明明就是用的等价。好，这里我们要说，在实际情况中，其实我们压根不需要写海涅定律。 在做树列极限的时候，我们该等价就等价，该泰勒展开就泰勒展开啊。甚至拉格朗日求极限也可以用到树列里边，我们压根就不需要跟他提海绵定律这个东西。 我随便举个例子，比如说 n 趋于无穷大的时候，需要求一下贪婪的 n 分 之一除以 n 分 之一，那你就直接说这个东西等价嘛，你不用写什么函数向量，对不对就等于一了。再比如说，我们要求这样的一个极限， n 趋无穷时，洛安一加上 n 分 之一，再减 n 分 之一，除以 n 方分之一。你也可以说，我通过泰勒展开以后， 这第一项是 n 分 之一，第二项是二分之一， n 方分之一再加上比 n 方分之一的高阶无穷小，你可以这样说，这个极限等于负二分之一，对不对就成立了， 甚至拉格朗日。有同学说怎么能用啊，他说数列不都是些离散的点吗？按理说不能求的啊。好比如说遇到了这种问题， n 区域无穷大的时候， n 方阿克坦尼的 n 加一分之一。 好，咱们再用拉格朗的时候，我们就不说数列的事情，我们就说勾到一个函数，勾到个函数嘛， 我省省略一些啊。勾到函数 f t 等于阿根廷 t， 这个函数总归是可导了吧。我就说这个东西相当于 b， 这个东西相当于 a， 这总可以吧。这 n 方乘以 f b 减 fa， 我 的函数反正是可导的，一除以一加可再方啊。然后是 n 加一， n 分 之一减掉 n 加一分之一， 这就是 n 乘上 n 加一分之一，然后再把这个乘过来嘛。这个极限就是一抓个大头，对吧？好，这个可赛是介于 n 分 之一和 n 加一分之一之间的，这个极限是零，对吧？所以说这就能直接求出来了。所以我们压根不需要提什么海量定律的事情。 好，那么我们再说最后两个问题。呃，刚刚说了，在考研中压根不需要在意，那么什么时候我们必须得在意一下寒假定例。 首先，刚才说了，数列都是一些离散的点，它是不能够求导的，除非你勾到了函数。像刚才说拉格朗日，那么也就是说，你想要通过洛比达法则这种方法去求数列极限直接去求肯定就行不通了，因为数列还是不能求导。 我举个例子，你比如说要求 n 趋无穷时， e 的 n 分 之一次方减掉 e 除以 n 分 之一，你不用等价，你就是想用洛必达法则 啊，因为你看到这是零比零，树叶也求导，你把这个 n 分 之一求个导是什么？负 n 方分之一，这个是负函数，求导负 n 方分之一啊。然后最后你说这个东西等于 正一啊，用了洛必达，这肯定就错了，因为疏列他都是一些离散的点，他不能直接求导的。 那这种情况下，我们就是得用海力定律了。我们可以这样说啊，因为 x 趋近于零的时候， s 分 之一 s 减一，经过洛必达以后，就得到了 s 趋于零时，一分之一， s 极限等于一的零次方也就等于 啊，并且我们这个 sn 等于 n 分 之一，它这个极限是等于零的，而且 n 分 之一是不等于零，这些都满足，对不对？所有的它都满足了，所以就有最后的结论啊，故这个 n 趋无穷时， n 分 之一的 n 分 之一四方减一就等于 x 分 之一， s 减一也就等于一了。 好，这就是说在出现洛必达的时候啊，在想用洛必达的时候，就不能用直接洛必达，不能直接求导，而是要用函数定义了。好，来看一下。第二条，我们刚才特别给大家说了， 我们必须得说明要回过去证明，我们必须得说明任意的满足极限是 s， 零的竖列 sn 啊，都使得这个竖列极限等于 a 才能回推 f， x 的 极限等于 a， 就是我们想从数列极限去回推函数极限，必须得找到所有符合条件的 sn， 这个实际上是不太可能的，所以我们通常可以用海涅定律的逆否命题 来说明函数的极限不存在。那什么叫逆否命题啊？这个中学的概念很多同学忘了，就是如果已经知道 p 推 q 的 话啊，那么它的等价命题就是非 q， 可以 直接推出非 p 的， 你看这个正向是对的对不对？那么我们把这个这个相当于我们的 q， 对 吧？这个相当于我们的 p， 我 们把这个 q 改成 c q， 那 就是存在一个任意，就是相对面就存在一个嘛，存在一个它的极限不等于 a 对 不对？存在一个极限不等于 a 好，那么是不是就可以回推这个整个函数极限不等于 a 啊？当然我们原本的这个定力是不是也可以用这个方法看一下？我们只需要 我们只需要找到一个啊，或者说存在一个呃 sn 极限是不等于，呃，极限是等于 s 零啊，并且这个也得满足 sn 不 等于 s 零，这个也得满足。存在这样的一个竖列， 而且 n 趋无穷时， f s n 啊，它这个极限比如说不存在， 我们已经找到一个塑裂死，这个极限不存在了，是不是它也可以直接说明这个极限压根就不存在啊？这就用的逆否命题， 或者说你找到了两个数列，一个 s n 数列，一个 y n 数列，它的极限，它们极限分别都存在，但是不相等，是不是也不能说明这个东西存在？因为这里强调任意的，并且数列极限得一样，对吧？都得是 a， 你 要找两个，找找两个子列，如果极限已经是不一样了，那当然也不能说明这个数列极限存在了。这种逆口命题我们用的是很多的，比如说很多同学啊问这个 这个函数极限怎么证明它不存在数，我们只需要随便找一个子列，说明这个子列对应的这个数列极限不存在就行了。我们可以选这样的一个子列， s n 等于一除以二 n pi 加二分之 pi 带入其中。 n 区无穷时， s n 分 之一，肾 s n 分 之一就等于 n 区无穷时，这是二 n pi 加上二分之 pi， 这是肾二 n pi 加二分之 pi。 因为它的周期是两派，所以这个就等于三二分之派，三二分之派就等于一嘛，这个极限已经是无穷了。也有一个子列的极限是无穷，无穷是不存在一种嘛，就可以说明这个竖列它极限不可能，这个函数它极限不可能存在了，对吧？那有的人说怎么证明一下这个极限它是不存在，也不为无穷啊， 且不为无穷啊，就是我们看怎么说明这个极限不为无穷吧，因为不存在已经正了。好，那么我们知道这个无穷你可以认为是一个特殊的存在， 所以说我们只需要找到一个子列，说明它这个极限已经不是无穷就可以了。比如说我们选一个 y n， y n 等于一除以二 n pi， 当然 n 是 趋无穷的。下面我们来求一下这个子列的极限。 呃，一除以 y n sin y n 分 之一等于 n 区域无穷时，二 n pi sin 二 n pi。 因为善的周期是两派，所以这个就是善零，善零就是常数零，这已经是个常数零了，常数零成任何数都是零。呃，常数零的极限当然是零，对不对？ 你看我们已经找到了一个子列，他这个极限反而存在，存在就不会是无穷了，对吧？已经有一个子列极限不是无穷了，那其实就可以说明整个的函数极限他不是无穷吧，因为无穷可以看成特殊的存在吧， 是不是？这个？呃，我们经常是用它的逆否命题来说明问题啊。所以大家其实你在我们平时学习的时候注意到我最后说的两个总结就可以了，那考研里边的和海淀地理有关的你都可以搞定了。 至于这个地理本身，你理解不理解，其实已经没有多大关系了，对吧？好，当然同学们有这个意向，了解咱们答一般的啊，可以咨询一下我的主页 qq 啊，同学们平时问的问题我们都可以，比如说给您录个视频解答这些， 然后还有就是挑选一些啊，同学们问的比较多的，做一下每日一体，当然也会发在 b 蛋上一些。

选章宇还是武忠祥？其实百分之九十的人纠结点都搞错了。说实话，我当时也在这两位老师之间反复横跳过，网上铺天盖地的红蓝水军在打架。有人说章宇讲的透，有人说武忠祥抓考点准。说真话的人很少。我 备考那会儿，光是选老师这事就纠结了快两周。后来我想明白一件事，与其纠结谁更好，不如搞清楚谁更适合我。这两位老师的教学理念差异确实很大，章宇老师推崇基础高强度强化知识点，而武忠祥老师的风格是基础稳扎稳打，强化在系统提升。所以 这篇文章，我不打算告诉你必须选谁，而是把两位老师的差异掰开揉碎讲清楚，你自己对号入座就行。我先说结论，如果你基础比较薄弱，自学能力一般，五中祥老师可能更适合你入门。如果你有一定基础，喜欢一步到位，把知识点吃透，张宇三十讲会让你更有获得感， 不管跟谁，最关键的是认认真真去刷题。我当时的做法是，基础阶段跟武忠祥老师听概念，但刷题的时候用智能型来检测自己到底哪里没掌握。记得有一次，我以为自己极限部分学的挺扎实了，结果智能型推了几道数列极限的题，错了一大半。那时候我才意识到，听课听懂了，不代表真的会做题。这 发现对我后面的复习方向影响特别大。下面我就从风格差异、内容对比、题型搭配三个角度，把这两本书的优缺点讲透。坦白说，张宇和武忠祥这两位老师，代表了考研、数学辅导的两种截然不同的路径。吴老师的讲解属于学院派，能把大多数概念给你讲透彻，不会复杂的给你。对结论 非常喜欢这种有助于思维锻炼的教授风格。他讲课的时候会非常强调考点的分析，哪些是重点，高频考点在哪里抓的非常准。而章鱼老师呢，在基础课里讲的内容很丰富，每个知识点都讲的很细，包括各种二级结论。三十讲，这本书八百多页，光无穷极数，一个章节课时就超过了十小时。 他的风格更像是我把所有东西都给你讲一遍，你自己消化强化课比较侧重方法和思路的传授，会通过讲题把内容输出。相比之下呢，对考点本身的精准把握可能相对少一点。章鱼 老师的三十讲内容太全了，全到你可能分不清哪些是必考，哪些是偶尔考，哪些基本不考。我当时的感受是，听吴老师的课效率更高，但总觉得缺了点什么。听章鱼老师的课收获感更强，但容易陷进去出不来。 后来我找到了一个平衡点，概念理解跟吴老师，但做题的时候让智能型帮我查漏。有一次我刷到一道中值定律的证明题，完全没思路。我当时在智能行上反复做了那道题的同类型题，大概做了七八道，突然就开窍了。原来中值定律证明的关键是构造辅助函数，而我之前听课的时候根本没注意到这个点。那 次之后我就明白了，听课只是输入，刷题才是检验。如果你也在纠结跟谁，我的建议是，先别急着选，找几道你觉得有难度的题试试。 二、课程时长和内容覆盖度对比这部分我直接说干货。章鱼老师的基础课时长大概在七十小时左右，内容非常详细。五中祥老师的基础课大概在五十小时左右，并且基础例题的难度设置不会太高，初学者容易入门。但 从时长来看，章宇的基础课确实更厚，但时长长不代表效果好。吴老师基础内容较简略，就广度而言，确实不如语的三十讲，尤其越到难的板块越是收着讲。比如数列极限、终止定力这些章节，吴老师讲的相对简单，而章宇老师会展开很多。此外，其实从第四章的定积分开始，吴老对一些利于做题的细节和公式并没有点出来，而 是留到强化或十七讲。这就导致一个现象，跟吴老师基础课的同学，前期刷八百八十或六百六十的时候会觉得困难，我当时就是这样，定积分那张听完感觉挺清楚的，结果做题发现好多小技巧根本不知道。我后来的解决办法是用智能型来补这些漏洞。智能型有个特点，他推题是根据你的做题情况来的，我当时定积分等级只有一级，他 就一直推基础题给我，从换元到分布积分，各种情况都覆盖到，等我把等级刷到三级的时候再回去做八百八十。发现那些难题其实就是这些小技巧的组合。两位老师课程总时长加起来是差不多的，如果你基础跟章鱼强化跟武忠祥这个搭配确实是时长最多的。很多同学这么搭配是觉得能吸收两位老师的精华。但说实话，强化阶段最重要的就是刷题。 关于内容覆盖，我帮大家整理一下吴老师强化课比章宇老师基础课多的部分，主要包括求极限的一措细节、利用导数定义判断、可导性终止定理证明的深入讲解、二重积分法、求旋转体、体积、微分方程、综合体等。如果你基础跟的是章宇，这些内容在三十讲里其实都有，只是分散在各章节，需要自己整合。我个人的体会是，与其纠结谁讲的更全，不 如在刷题过程中发现自己缺什么补什么。我当时用智能型刷了两个月，最大的感受是他推的题刚好能暴露我的薄弱点，有些点我以为自己会了，一做题就露馅，有些点我觉得很难，结果练了几道就通了。这种精准打击比盲目听课效率高太多了。 三、习题册怎么搭配最合理？这部分我结合自己和几个学长的经验来讲，基础跟章宇强化，跟我的同学一般，可能是觉得自己基础薄弱，所以强化没继续。跟章宇这个选择本身没问题，但习题册的搭配要根据自身基础来定。第一 种思路适合基础薄弱的同学，若在学习章与三十讲刷完一千题 a 组并完成整理后，感觉效果不理想，转向五中祥老师的体系。后续以五中祥老师的辅导讲义为主，搭配研小题进行练习，按此节奏推进，一般能稳定在一百分左右，若有更高分数追求，做完研小题后可再补刷一千题 b 组。 二种思路适合基础扎实、学习能力较强的同学。全程紧跟张宇老师的体系，先完成三十讲的学习和一千题 a 组的练习，同步做好整理之后进入第二轮，用六百六十题搭配三十讲复习作为基础到强化的过渡。进入强化阶段后，无需额外听强化班课程，直接以三十讲结合一千题 b 组生化学习。

一个基础阶段，一般来说呢，从现在开始到明年的五月份左右，大家应该现在把这个时间就放在我们的这个基础上，基础是十分重要的 啊，一个是教材了，这个是我们的，这个就是讲的大家即将拿到手里的高数分册，高数的稍微厚一点。数学二的同学，这本书实际上很少啊，内容上来讲直到四百页了，这是我们要花大力气好好学习这本书啊。数学三的同学呢，高数的数学大概五百出头吧，数三同学也不多，主要数学一的内容多一些，因为这个书包呢，我把所有的笔记都给写在上面了啊， 那基础阶段的教材是基本上的讲分，高等数学，现代代数可以统计啊。第二个就是课程，课程呢，因为这个书包啊，我全程带着你学的啊，就是你打开书之后，所有的内容都是讲给你听的，这样的话呢，就等于说课程和我们的教材，这个是完美的，百分之百的配合的 啊，这个呢就有利于大家学习了今年的修改呢，简单的说一下，之前呢有一个零基础的一个小册子，从最开始我的基本逻辑书系啊，然后给大家讲解析式，方程，不等式以及坐标系和它的变换。这个呢是我们在大学数学里需要用到的中学数学知识， 很多同学可能是可能已经忘记了，所以给大家做了一个最重要的一个小测试啊，所以呢，我们讲课的顺序呢，或者看书的顺序呢？大家就先看这个零基础通关讲义，这也是我全部带大家讲讲，这个就是命题形式和常见的这个解析思路啊，怎么去表达啊？很多同学对这个最基本的问题呢，可能已经忘记了，我们就从头开始学，那么听完零基础的通关讲义呢，大家就开始学这个高等数学分册，那顺序就是这样，接下来就是先带数零基础，然后统计的，零基础呢是第一讲， 那么他就要跟该统计的分册呢，也是融在一起啊，那么其实增加了一个核心计算的这个通关讲义，这里头呢分成了七组的这个计算题，这七组计算题啊，包括了我们所有的手算的积分，那么这个实际上是对大家来讲是十分有帮助的一个小册子。这个建议是这样啊，他可以在把这个一元积分学啊，彻底学完啊，那我的建议是第九讲，把第九讲学完 啊，你就那么你就可以看这个了，因为这个到这呢，我们所有的核心计算的这个知识就学完了，因为你的所有的函数形式我都包括在七组计算题里。 那么这一种办法还有办法呢，就是你把整个的数据全部学完，再来做这个核心计算，这也是完全可以的，因为大家知道我们整个后面啊，下侧还有很多位置要用到这个核心计算啊，就整个微积分的计算，它是贯穿始终的，是吧？很清楚呢，你就开始跟着我的课，一个字一个字在这里学的，那么你就把它学完了，然后学高速，高速学了一半，你也可以去看这个，或者是高速学完了之后再看这个东西啊。这个呢， 这个课程书包包括一共是五本书啊，包括这两本，一个零基础啊，还有一个核心精神，同款讲，还有两本，这一共是五本书啊，五本书决定了我们的考研数学的水平，这一句话毫不夸张哈，你的基础当时打的有多么牢固，就会决定我们往上盖这个楼啊，你能盖的多么高和稳定，对吧？所以我的建议呢，有这么几条， 第一个，呃，你学进入了门之后啊，这大家还要把这个预习呢，还是要做一下，然后你再去听课的时候，针对性是非常强的啊，这个对他听课是很有好处的啊，那么听课呢，我们分两种，一种呢是一遍过，这个一遍过，你必须保证是真的听懂啊，不是说你自己以为的听懂了，基本上大家要通过两到三遍的学习，但这个是很正常的事情，第一遍呢，如果是没听明白，相当于做一个预习了，然后再听第二遍啊，一 般两到三遍啊，把这个内容搞懂。然后呢，大家紧跟着做课后预习，这个我们的有一个好处，呃，你讲的后面都是有习习的， 这个本身呢，我就是不带习题，急的情况下，我这个也是也是有习题的啊，待会老师好给大家讲这个习题，这样你要按照这个要求去做，然后题目并不是非常多，然后呢，再做总结复盘。怎么去做总结复盘呢？那就是每一讲完之后啊，你是不是能够帮我最开始的基础结构呢？基础知识结构啊，然后他可以当做我们这个进行复盘总结的一个非常好的一个法书，由薄变厚，是吧？因为我基础结构呢，就这么两页 啊，用你的详细去讲了，对吧？讲完之后呢，那你又做了个习题了，你回头看能不能用这一张纸来总结到这一两张、一两页纸上去， 然后把书就像把书揉后再变薄，这个是工作很重要。如果这个东西呢，无论是包括他的基本概念、定理、公式、结论、典型例题，你自己的拨落环节是不是都能够总结在这一两张纸上， 那这个就体现了非常强的能力了啊。但我在课上会给大家讲的，你每次听这个基础结构的时候呢，你先认真听一遍，然后等整个这一讲学完之后呢，你回过头来再再次听这个基础结构的介绍的时候，你会有温故之心的，你会发现你两边听的效果是完全不一样。我再提供给大家一个方法，做好总结复盘，把自己呢这个不会的地方 啊和做错的地方一定要总结好。我说第一个是教材，第二个是课程，第三个呢，那就是你学习的方法。我想分这么四步来走，预习、听课、做题、总结、复盘。

hello， 各位二期考研同学大家好，我是魔七学长，今天给大家带来一期考研数学跟章宇，也就是蓝开的一些具体规划和建议。那为什么这个蓝开打上引号呢？那是因为我们这个技术三十讲，它以前的这个封面都是蓝色，那现在变成了白色，所以打上一个引号。那现在主要流行的一个说法呢？还是蓝开 跟着学长带你从双飞上到九二。一定要明确，张宇的基础三十讲，他是等于传统的基础课加上强化课的内容，这个我已经说过很多次了，那我也希望各位跟张宇的同学一定要明白这一点， 同样不跟张宇同学呢，我希望大家也能够清楚这一点，不要去盲目的做比较，和这个相互之间的拉踩，这是张宇与市面上主流的老师最大的不同， 这也就是为什么都说张宇的基础三年讲很厚，课时内容很长的一个原因。他是包括了两个阶段的内容，比如武忠祥的高数基础阶段和强化阶段是分的很明显的，武忠祥老师的基础阶段内容呢比较少，很多东西他都是不讲的， 这就导致啊，我们在跟武忠祥老师的基础的时候，你会觉得非常的困难，很多题目你都做不动，那这都是很正常的， 这一点只要跟过伍忠祥老师的就很清楚，也是事实。但是伍忠祥的强化阶段讲的真的很好，非常有含金量，这个没得说， 我说话都是很客观的。而张宇呢，则是不一样，他在基础三十讲中就把考研数学的基本所有内容都容纳进去了，所以学完张宇的基础三十讲，你就已经基本掌握了整个考研数学的所有知识点， 而至于他的强化三十六讲，则是继续补充少量的内容和一些解析的方法。那我可以说张宇的技术三十讲是市面上最好的考研数学讲义之一，他的高数部分我觉得也是讲的最好的之一， 绝对行，不论是书本里内容的全面性，还是每年的一些创新性，绝对符合考研的趋势。但是基础三角呢，可能又太过全面，过犹不及，部分的内容啊，甚至是超纲的，比如所谓的伽马函数，超时数等等这些。那这是因为我自己学过，所以我才会比较清楚。 所以选择蓝开，也就选择张宇。基础三级奖同学，你与红开的同学，那主要就是选择我们武忠祥老师的这个策略是完全不同的。红开我的建议就是快速过完高速基础，去和强化期的武忠祥老师见面。而蓝开你就是要慢下来，好好学习基础三级奖，因为你是在学习基础和强化的内容，不用故意着急， 不要被红开的同学影响节奏，看到他四五月就进入强化阶段，然后你慌的不行，那实际上你们的路线都不是一条，你根本就没有必要焦虑。那当然了，我们红开的同学也不要被蓝开的同学去影响节奏，因为你的基础就是很浅显，你做不来题目 也比较正常，你留着强化题再去攻克，再去好好学习，也不会差的。 那接下来说一下这个学习的一些安排。高数部分的同学，我建议你在四月之前完成， 初一初三的同学建议在四月中之前完成。那如果是下学期开学再开始学习，就是二月底、三月初这段时间，初二同学建议在五月之前完成，初一初三的同学建议在五月中之前完成。限期待出部分的学习时间。如果现在开始，初二同学建议在五月之前完成，初一初三的同学则建议在五月中旬之前完成， 下学期开始，那初二的话，建议在六月之前完成。初一初三建议在六月中之前完成。概率论的学习时间现在开始建议在六月中之前完成。下学期开始的话，建议在七月初之前完成。那七月 那这个时间呢？正好是差不多到我们暑假的时候，暑假再去进行强化是非常合适的。而且我也说了，学完技术三十讲，你就基本学完了考研数学的基础和强化内容。而剩余的章鱼技术三十六讲呢，则是主要讲解题的，你可以把它当成是一本习题册来对自己进行一些提升， 完全没有问题。因为很多红开的同学啊，他也是要等到六月底才会结束他的基础，或者是说六月初才结束他的基础，等到暑假的时候才要开始他们的强化内容其实你一点都不比他们慢，有的在一定程度上你可能还快与他们一步，所以不要着急。 在学习的时候啊，最好自己先预习一遍，就是将要学习的这一章节的知识点和例题先看一遍，进行自己的思考，再带着自己的思考去听课，这样的效果会更好。因为张宇的书还有一大特点就是书课包，只要是正版书籍，你扫码就可以看课，这些课程都是他自己录制的，而且是在不断更新的。 那在学习完课程之后，彻底搞懂例题和理解的例题，做完例题再去做一千题基础篇这一章节对应的题目就可以了。 我前面说了，基础三章的内容很多，包括基础加强化，所以你在学习完之后啊，这些知识点和公式一定要多多去记，甚至有的内容要默写，因为这些内容呢，越早记越好，后面就会越来越熟练。那么逐渐养成做题不翻书的这种习惯，把这些知识点啊都印在你的脑子里，然后熟练运用。 那有的同学又要说了，考研数学死记硬背能行吗？那当然了，你只单纯死记硬背是肯定不行的，但是数学的知识点很多，你不去记那也不行，因为考研数学更多的是一个熟练度问题，这都是我和一些上岸学长学姐过来人的经验。 然后接下来再次给到一点建议。我对于章宇基础参讲的评价是很高的，不论是高数现代还是概率分册都很好，他的高数部分课程也讲的非常好，尤其是基础阶段，真的是市面上比较有含金量的。 但是他现代和概率部分呢，讲的不太好，两极分化很严重啊。有的说他讲的很好，那更多的是说他讲的不好。这一点也是问过和我本科同校考上这大学长，他呢，全部跟的是张宇，高数，现代概率都是。那像我的话，主要就是跟了张宇的高数，而现代的话，我则没有选择跟张宇， 那他的评价也是三十讲很好，但是张宇的现代概率部分对于他来说也是讲的不太好。所以对于现代概率，若是啊，觉得张宇不合适，大家完全可以去看其他老师的课，然后用张宇的讲义进行补讲就可以。现代推荐江小千没咋了于老，那如果基础比较差的话， 真的很差那种，可以选择没咋了和余老，那如果基础一般或者基础还可以，那就直接江小千就可以了。当然选择江小千呢，可能部分的内容还需要通过没咋了来进行补强，因为江小千呢，他比较喜欢这个藏一手啊。 概率则是推荐方号，这些都是二六考研和二五考研一些优秀学长学姐的建议，但是要注意转，跟其他老师就要注意学习方式的转变，基础阶段不要停留太久，因为他们的基础跟张宇的基础方向还是有比较大的不同的。 好，以上就是这全部内容，希望你有所帮助。我是摩西，摩西关注考研，更关注双飞考研的你，我们下期再见！

二七版章宇三十讲大删减，打基础反而不如二五版？其实从二五版开始啊，基础三十讲就变了，以前强化班的内容直接塞进基础班了，很多同学拿它当什么用？ 当知识点大全对吧？到了二六版，书更厚了，为啥章宇老师把上课的笔记、讲课的细节全塞进去了，结果呢？初学的同学觉得有点散，太啰嗦， 所以二七版就删了。为啥网上都说二五版好用？因为很多二六届的同学用的就是二五版，大家都夸他比二六版精简。 确实，刚开始学真不是越全越好，内容一多，东一块西一块的，看着就散对吧，连不起来。 很多同学反映，新版三十讲太散了，基础差的跟不上节奏，能听懂的也容易遗忘。用智能型 ai 教练一测才发现，以为自己会了，其实都没会太多知识点都是薄若环节。但这不是老师的问题，而是视频课程的局限性，不同学习能力的人需要不同的节奏和重点。 再看去年大家遇到的的问题，今天听懂，明天就忘，课后题太少，难消化，导致很多人到了七月觉得强化三十六讲太难，甚至不想学了。 ai 时代，学习方式该升级了，动画、视频、树形结合，一看就懂。今天咱们来学习泰勒展开，你看这个指数函数 e 的 x 四方， deepsea 随时答疑。智能型 ai 教练定制训练，专门针对你的薄弱环节，这样一刷一千题，就能达到百分之八十到百分之九十正确率。 可能章鱼等那些明世说的知识点吃透，应该是像智能型那样真正的练题，然后对知识点不断的总结，理解过后的那种吃透， 对，这就是吃透。智能型天天做综测，只要一个考点你不能平推，他就一直给你出。用智能型之后，确实自己做题比之前总结知识点，联想知识点要快很多。下面我们来看看怎么用好 ai 工具，有哪些实用的 deep seek 提示词 一、先结合智能型的知识点，看三分钟的动画视频，用 deep seek 提示词搞懂基本概念，需要的话再听三式讲。 点开智能型右上角全程计划，每个部分都列好了重要知识点，点击查看参考资料。现在多了一个跳转 b 站视频，这是一位热心学姐为智能型每个专题开头的知识点专门做的动画视频， 质量非常高。例如今天来给大家介绍极限的严格定义，咱们先从一个老朋友可以试试这个提示词，还有这个提示词也很清楚，按知识点列表一个个问，一个个打勾，搞明白为止。 这阶段的目标是理解每个知识点的含义，后面系统会训练你运用，做题时加深理解。记住智能型的函数极限框架很有用，刷题时多看，先定类型，再选方法，就能求所有极限。 学一张刷一张，及时巩固，保证不忘才能有复利效应。别人在遗忘的时候，你在收获，复利之能行，会找出你最基础的薄弱点，避免自以为会了的错觉。尽早打好基础，每天优先做综测，这样就不会遗忘到六月，复利效应会让基础扎实的同学拉开差距。 等级二的综测最多最密，因为初学要快速巩固，等级三以上会慢慢减少，细水长流才能记得久，这样就能避免二六届同学的问题。因为基础不牢，强化阶段知识点连不起来，提高有限，到暑假才发现前面时间都浪费了。在 ai 高速发展的今天， 用好工具能让学习效率提升很多。 deep seek 加智能型，不止帮你理解知识点，还能确保真正掌握。考研路上，与其被动听课，不如主动用这些工具，让学习更高效。

各位二零二七考研的同学们，大家好，我是张宇，那么从今天开始啊，我们就要一起走上二零二七考研数学的征程了 啊。那么在二零二七的考研数学的复习过程当中，我想大家知道啊，我们有这样五本教材。

啊啊啊今天呢我们给大家做一个二零二七考研英语的复习的这个交流哈哈哈 那么我先讲啊啊啊啊啊啊啊啊啊我先讲啊呃就是我们的这啊呃呃啊啊啊是吧呃这个啊 啊你要啊嗯啊这个仔细听课啊呃这个一遍所有的都听得懂这个可能性是很小的是吧那么 啊啊啊啊啊啊我我我你要呃这一点很重要啊啊我我我对吧啊 就是是吧啊哈哈是吧哎是吧哎啊只有这样才能夯实真正的基础啊我再强调一遍啊第一遍如果不完全听得懂大家一定要做好标记啊重新来学习 嗯是吧啊是吧这个是吧这个这个这个啊啊然后这个啊这个要把它把握好它 唉把握好。嗯啊啊呃呃啊啊是吧我呃啊啊是吧嗯这个啊呃要啊 嗯是吧这个仔细听课啊呃这个啊重新来学习是吧那么呃啊啊呃啊呃我我我你要呃哎这点很重要啊啊我我我对吧啊 呃就是啊啊对吧哎是吧哎啊啊啊我再强调一遍啊嗯是吧哎啊是吧这个是很重要的是吧呃这个啊啊啊这个这个啊啊然后这个 呃啊这个要把它把握好它嗯啊大家一定要做好标记啊呃呃啊啊啊是吧嗯这个啊你要啊 呃是吧这个仔细听课啊呃这个啊重新来学习是吧那么啊啊啊啊啊呃我我我你要呃哎这一点很重要啊啊我我我来吧啊 呃就是啊啊是吧哎是吧哎啊啊啊我再强调一遍啊嗯是吧啊啊是吧这个是很重要的是吧呃这个啊啊啊这个这个啊啊然后这个 呃啊这个要把它把握好它。嗯啊大家一定要做好标记啊呃呃啊啊啊是吧嗯这个啊你要啊 嗯啊这个仔细听课啊呃这个啊重新来学习是吧那么啊啊啊啊啊我我我你要呃这一点很重要啊啊我我我来吧啊 就是啊啊是吧哎是吧哎啊啊啊我再强调一遍啊嗯是吧哎啊是吧这个是很重要的是吧呃这个啊啊啊这个这个啊啊啊然后这个 呃啊这个要把它把握好它嗯啊大家一定要做好标记啊呃呃啊啊啊是吧哎这个啊你要啊 嗯是吧这个仔细听课啊呃这个啊重新来学习是吧那么啊啊啊啊啊我我我你要呃哎这一点很重要啊啊我我我来吧啊 呃就是啊啊是吧哎是吧哎啊啊啊我再强调一遍啊嗯是吧哎啊是吧这个是很重要的 啊呃这个啊啊啊这个这个啊啊然后这个呃啊这个要把它把握好它嗯啊大家一定要做好标记 啊啊呃啊啊啊是吧我啊啊是吧嗯这个啊。嗯要啊 嗯是吧这个仔细听课啊呃这个啊重新来学习是吧那么啊啊啊啊啊我我我你要呃这一点很重要啊啊我我我来吧啊 呃就是啊啊是吧哎是吧哎啊啊啊我再强调一遍啊嗯是吧啊啊是吧这个是很重要的啊呃这个啊啊啊这个这个啊啊然后这个 呃啊这个要把它把握好它嗯啊大家一定要做好标记啊呃呃啊啊啊是吧呃这个啊。嗯你要啊 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章鱼老师的三十讲怎么写？兄弟们都知道华子基础跟的章鱼啊，最近在抖音上也是很多人强推章鱼，只推章鱼。那华子也来说一下华子对基础三十讲的看法， 希望对跟着三十讲的兄弟有点帮助，欢迎大佬批评指正。首先，基础三十讲不可否认是一本极其全面的书，张宇的课你可以不听书，我还是建议买一本看一看的，比很多氛围型中型的教材都要好，打个五颗星， 他甚至可以贯穿你的全部考研生涯。也就是有些大佬说的吃透基础三十讲的课程是有点问题的， 刚开始基础的兄弟拿起来基础三十架，会发现内容过于庞大，啥都有，任何相关的机器点都给扔进去了。机器点确实全面了，但是学起来容易，有一种一加一都没运用 熟练就开始解方程的感觉，而且内容多也会造成过完一遍现记好几遍，有些犄角旮旯的内容可能很重要，但是也忽略掉了。当然这一点很多大佬有不同的看法， 欢迎大家批评指正。最后，关于这些，我想说，基础阶段听基础三十讲要避重就轻的，听蓝框里的学不会就不要学了，直接跳过，等基础过完了，一千题刷完了， 面对题型有感觉了，再回来把蓝框里的补充补充。还有一些二级结论，华子个人认为旧表格法很好用，其他的都那样吧，基本用不到，尤其是什么微分算子法， 华子考完了也没用过一次八八零，各种模拟简里的题目一次都没用到过，这个方法该做的出来也能做的出来，可能还有一些纰漏，欢迎评论区的大佬批评指正，为二十七考研的兄弟提供一些参考。还有一件事，加纳。

今天终于知道三十奖怎么用了，首先翻到中间，然后就可以趴着睡觉了，高度刚刚好。