江西近几年高三九江市一模试卷

屏幕前的各位同学，各位家长大家好，我是志成教育的数学老师，今天由我来带大家看一下我们这将是一中刚刚结束的这一次数学考试的数学卷子。 我们这一份数学卷子的话，基本上是把高中所有的数学知识点全部都已经囊括了，题目难度呢和历年的一模考试的难度基本上是持平的， 所以各位同学可以通过这张卷子来检查一下自己一轮复习到现在还有哪一些环节是相对来说是我们的不弱环节，争取在一模考试之前查漏补缺，然后在一模考试当中取到一个理想的分数来。接下来我们闲话少说，我们正式的来看我们的试卷 试卷题目，我们的单选择题第一题，这个题目很简单，它其实就是想考一个不等式的计算函数的定义域和集合的运算这样子的一个题目。我们先来看屁屁，要满足这样子的一个不等式，那我们接下来对这个不等式进行求减吗？这个一元二次不等式， 首先对它进行因式分解，那我们解出来 x 的 值范围就是 x， 它要么小于零， x， 它要么大于一，这是我们的屁对 x 的 要求。接下来我们来看 m m， 它里面出现了对数函数，它要找这个对数函数当中 x 的 取值范围，那就相当于要找这个函数的定义域嘛。那么这个函数定义域是不是就要求二 x 减一大于零呀？ 那我们解出来 x 也就是要大于二分之一的嘛，这是我们集合 m 当中对 x 的 要求，接下来这一个它要求 p 的 补集，那我们 p 的 补集通过补集运算算出来，最后的结果就是 x 的 取值范围，它应该大于等于零，小于等于一， 然后和集合 m 求一次交集，那我们交集求出来的就应该是二分之一到一的左开右闭区间嘛？ 那我们这个题目是二分之一到一的左开右 b 区间，在我们这个选项里面，我们来看一下啊， b 选项不可以， d 选项不可以， c 选项不可以，那就只能是我们的 a 选项，那这一题就结束了。后面这个题目他是考察一个负数计算的， 他说 z 除以 z 八等于一个虚数单位 i， 然后想问 ab 负数 z 表示 在负平面上面的这一个点 a b 横纵坐标之间的关系，对吧？那我们自己既然在负平面上表示 a b 这个点，那我们自己就可以写成 a 加 b i 的 形式吗？ 那我们自己的公额负数就应该是 a 减 b i 的 形式吗？那我们的 a 加 b i 除以 a 减 b， i 要等于 i， 那也就是说 a 加 b， i 等于 a 减 b i 乘上一个 i 咯，那我们对它进行求解，也就是 a 加 b i 等于 b 加 a i， 那 这样个数它们的实部应该是相等的，虚部也应该是相等的，那我们就推出来 ab 的 关系应该是相等的嘛？ a 等于 b， 那 就是我们的最后一个选项，这一题就结束了，接下来 c 选项， c 选项，他想考的是我们圆锥曲线里面的双曲线的交点， 还有近近线方程。最后一个就是想要算我们的点到直线的距离是等于这一个 a， 通过这个条件去发现 a b c 之间的关系，进而确定离心率 e， 那我们来看这个双曲线哈，它的交点是在我们的 x 轴上的，所以它说交点，那你取左焦点右焦点都可以， 要么是 c 零，要么是负 c 零。我们的渐近线应该是 y 等于正负 a 分 之 b， 这两个当中随便取一个，反正是对称的，最后算出来的结果会是一模一样的。接下来我们套一次点到直线的距离公式就行了。但是套点到直线的距离公式之前，我们先要把这个直线转换成一般式那样子，也就是说 b x 减 a， y 等于零， 然后点到直线的距离公式带进来，它就是 b 乘 c， 减去一个 a 乘零的绝对值，除以根号线， b 方加 a 方。因为我们这是双曲线嘛，所以 b 方加 a 方，其实就是 c 方，所以我们这个分母算出来就是 c 分 子算出来是 bc， 刚好 c 可以 抵消掉。 这样子，我们这个交点到直线的距离算出来是等于 b， 他 说这个 b 是 和 a 相等的， 那 b 和 a 相等，那我们的 c 方等于 a 方加 b 方，那我们就可以把它看成是两倍的 a 方咯。 c 就 应该是等于根号二倍的 a， 那 我们的离心率 a 分 之 c 算出来就应该是根号二倍的 a。 除 a 等于根号二，那我们这一个 a 选项就选出来了。 接下来我们第四题，第四题他想考察的是我们的三角恒等变换里面的被角公式和我们三角恒等变换里面的辅助角公式啊。首先我们来看题目给我们的这个条件， 那通过这个条件我们可以分析出来，二，应该是等于根号三倍的 sine x 加上一个 cos， 那 我们看到了这种多少倍的正弦加多少倍的余弦这样子的模式，是不是就可以用一下我们的辅助角公式呀？那我们辅助角公式算出来就应该是根号下三加一， x 加上一个反 y 的 正弦值，它应该是等于 cosine x 前面的系数一除以我们这儿算出来的，这儿算出来的其实就是二嘛，那意思也就是说 cosine 等于二分之一，同理，我们再把 cosine 算出来，那就是正弦前面的系数根号三除以二，那我们结合这样个条件，可以发现， 我们的外角正弦值等于二分之一，余弦值等于二分之根号三，那是不是外角就已经确定了外角它应该是等于我们的六分之 pi 的， 然后把 pi 等于六分之 pi 代入我们前面这个式子，就可以得到一等于三 x 加六分之 pi， 那 这里面我们就问一下自己哈， sin 多少度会等于一？那是不是刚好我们的 sin 九十度就应该等于一啊？那意思也就是说 x 加六分之派要等于九十度，九十度，我们在弧度制里面把它记为二分之派，对吧？那也就是说 x 它应该是等于二分之派减六分之派，最后算出来应该是三分之派。 x 既然已经找到了，那我们的 cosine 二 x， 我 们可以把它看成是 cosine 三分之二 pi， cosine 一 百二十度，那是不是就是我们的负二分之一？那我们这一个选项就应该是 b 选项这一个。 第四题就结束，接下来我们来看第五题。第五题他想考察的是什么？他想考察的是我们的平面向量的计算。在算这种平面向量的题目的时候，我们有两种方法，第一种就是套我们的公式，向量 a 乘 b 等于 b 的 模，再乘上一个 cosine ab 的 夹角。但是像这里面哈， 因为他题目主动给了一个方形，正方形，我们会发现他的图像画出来的话，他特别有利于我们建直角坐标系。那我们就可以说啊，我们不去考虑我们的平面向量计算公式，我们直接用直角坐标系， 用向量的坐标运算把这个题目结束。来。等一下，我先画一个图，这是我们的 x 轴， y 轴坐标圆点，这是我们的 a、 b、 c、 d 四个点， 他说 m 点要在 a b 上运动，那意思也就是说 m 点它的纵坐标一定是零，只不过它的横坐标我们不知道是多少而已。那我们就把横坐标设成一个未知数 t， 你 要在线段 a b 上运动，那是不是就告诉我们 t 的 曲值范围它应该是零到二之间的？ 那同理， n 点在 d a 上运动，那我们的 n 点的点坐标是不是横坐标一定为零，只是纵坐标不知道而已。那我们就说射纵坐标为 s 咯， s 的 曲值范围也是一样的，因为你在要你要在 d a 这条线段上，所以 s 的 曲值范围就是零到二之间嘛。 那我们这里面向量 a m， 用一次点坐标把它算出来，那它就应该是 t 零。我们的 m n， 用一次点坐标把它算出来，那就是负 t 乘上一个 s， 那 这两个向量相乘，就相当于是横坐标的乘积，再加上纵坐标的乘积，那就是负 t 的 平方加上一个零嘛， 那向量相乘乘出来的取值范围其实就是负 t 平方的取值范围，那到这一幕我们会发现它是一个一元二次函数，那根据 t 的 取值范围是零到一之间，那我们就可以知道它的取值范围应该是负四到零之间。 那这个题目我们就结束了，接下来我们来看第六题。第六题他想要考察的是一个不规则几何体的体积计算，他说现在有一个圆筒，外面再套一个三厘米厚的一个黏土， 把它晾干以后切成四个瓦片，想问八十片瓦需要黏土的体积是多少？那这里面我们要注意的第一个事情是什么？是我们这个单位， 我们题目给的都是厘米，在算答案的时候他给的是分米，那我们这里面要做一个单位的转换嘛，那意思也就是说三十厘米我们可以把它看成是三分米， 十厘米我们可以把它看成是一分米，我们的三厘米可以看成是零点三分米，那我们的四片瓦构成了这个图像上面的这样子的一个几何图形，那我们要算这个几何图形的体积，算出来是不是就是我们四片瓦所用的黏土的体积，那我们这一个几何体的话，一看就是一个 不规则的几何体，那这种不规则几何体我们要算的话，就是要用我们常用的方法叫做割补法，我们可以把它看成是一个大的圆锥，里面套了一个小的圆锥，那这四片瓦的 体积就应该是大圆柱的体积减去小圆柱的体积了，那我们要算圆柱的体积的话，就应该用圆柱的体积公式，对不对？那我们大圆柱就应该是底面积乘上一个高， 高在这里面是一，他告诉我们底面的直径是等于三量子，也就是说我们大圆柱的直径应该是三分米，再加上一个零点三乘二分米，那我们的半径就应该是二分之三加上零点三， 那底面积二方成派吗？那我们的小圆柱的体积一样的套一个底面积乘高的公式， 只不过我们这一个高还是一一保持不变，底面积的半径就要变成二分之三，那我们四片瓦的体积就应该是这两个式子相减，相减的时候，我们会发现哈，把 pi 当成公因子拿出来，这里面刚好就是一个平方差， 它是二分之三加零点三的平方，减去一个二分之三的平方，那我们这里用平方差化解一下，那就是三点三乘上一个零点三， 那我们算出来就是零点九九派了。四片瓦要用掉零点九九派，那这里面要用八十片瓦，那就相当于是这一个数据算出来的两百倍嘛。那我们就用零点九九 拍乘上一个二百，那这里也就相当于是九十九拍乘二，我们可以把它看成是两百拍，再减去一个二拍，那就是一百九十八拍了。 单位立方分米，那我们就是 d 选项。这题目如果同学算错的话，那我估计还大概率都是没有注意到我们这个单位制的转换来。接下来我们来看我们的第七题。第七题我想要考察的是一个解三角形，解三角形的这种题目哈，我们在写的时候一定要用好图像里面的几何关系， 那我们要用聚合关系的话，首先我先把函数啊，先把这一个图像给它画出来，先画一个锐角三角形 a、 b、 c 出来，然后它告诉我们的条件， d 是 a、 c 的 中点，那我们给它标上，接下来它告诉我们一个角的条件，对，那我们看到这一个两倍的 a， 就 应该想到这里面应该要用我们的倍角公式给它打开， 那就是两倍的三， a cosa 等于 cosa， 因为三角形的内角都是在零到一百八十度的嘛，所以我们 cosa 不 会等于零的，那我们两边同时除以它，这个式子是不改变的， 那就是说 cosa 应该等于二分之一，再结合角 a 的 曲值范围应该是零到一百八十度，那我们就很容易判断出来，角 a 它应该是等于六十度的。那我们接下来继续往下分析哈，它这个题目告诉我们， b、 d 这个中线的长度是等于根号二十一， 然后告诉我们三角形 a、 b、 c 的 面积是等于十倍的根号三，那我们来看一个条件哈， 三角形 a、 b、 c 的 面积等于十倍的根号三，这个地方是中点，那是不是说 a、 b、 d 和 b、 c、 d 的 面积都应该是 a、 b、 c 面积的一半呀？ a、 b、 d 的 面积它就应该是五倍的根号三， 那 a、 d 这个长度有多少我不知道，我就说我把它设为一个 n， 那我们根据三角形的面积公式就可以知道，二分之一乘 m 乘 n 乘上一个 a 六十度，也就是二分之根号三，应该是等于五倍的根号三，那我们就得到第一个 m 和 n 的 关系式， 也就是说 m 和 n 相乘应该是等于二十的，这是我们第一个条件，第二个条件哈，这个三角形我会发现它三边我都已经表示出来了，还知道一个角，那我是不是就可以用一下我们的余弦定力？余弦定力告诉我， 二十一应该等于 m 平方加 n 平方减去一个二乘 m 乘 n 乘上一个扩散六十度，也就是二分之一， 那我们就找到了 m 和 n 的 一个方程组嘛，刚好两个位置出两个方程，那我们是可以通过连力把 m， n 这两个 解都给它求出来的，那我们把 m， n 求出来以后，它现在要求的是我们的边长 a， 那 我们要求 a 的 话，其实就是要求 bc， 那 bc 在 求的时候，这一段是 n 中点，那这一段也是 n， 那 我们再套一次与弦定离， 那它就应该是 m 的 平方加四， n 的 平方减去一个二乘 m 乘二， n 乘上一个 cosine 六十度。 然后我们把前面这个方整横组解出来的 m n 带入到这里面去，是不是就可以把 bc 算出来？那我们这个题目最后算出来的答案， bc 应该是等于七的， 那我们这一题 c 选项就出来了。这个第七题它稍微会麻烦一点，它是我们解三角形里面的多三角形问题，它这个模型是我们的中线模型哈， 来，接下来我们继续往下，我们下面这一个导数的题目略微会有一点点的难度，但是呢， 考试的时候我们可以通过选项进行一个快速的排除，然后排除错误选项，剩下就是我们的正确 正确选项了。来，首先我们来看 f x 要有唯一的极值点，那要算极值点的话，一定是要去找它的导函数的 f 一 撇 x 就是 三 x 平方，减去一个 a 倍的 e 的 x 方，它要有极值点，那意思也就是说我们这一个导函数要等于零，有一个极值点，那就说明我们的导函数等于零，这个方程 要只有一个根，那方程只有一个根，我们就可以把它转换成两个函数的函数图像要只有一个交点，那我们在分析成两个函数的时候，一定要把它分析成好画图的函数图像。哈，那我们怎么分析？首先三 x 方等于 a e x， 我们来看啊，三 x 方虽然说很好画图， a 倍的 e x 也很好画图，但是它们两条都是曲线，曲线和曲线，我想要看焦点个数是不容易的，所以我们就说来，我们把它分一下， 我们把这个 x 方给它拆开，这个时候它就是直线，它这个部分就是曲线。根据我们处理直线和曲线函数图像的习惯，我们一般都习惯让这个参数给简单的函数，那最简单的函数就是我们的直线嘛。 所以我们把这个 a 再丢给我们的三 x 那 些，也就是说 a 分 之三乘 x 要等于 e 的 x， 次方除以 x， 那 我们把这个函数叫做 g x， 这个函数叫做 h x， 那 就是说 g x 和 h x 的 函数图像要尤其仅有一个交点喽。那我们接下来 g x 是 过圆点的一条且斜线这个曲线。我们要画函数图像的话，那就应该借助我们的导函数嘛， h e 撇 x， 它应该是等于 x 平方乘上一个 e 的 x 次方，括号 x 减一，那我们会发现哈， h e 撇 x， 它在 x 小 于零时哦，小于一时是负数，那此时 h x 就 应该是在减的。 h e 撇 x 在 x 大 于一时，那它是大于零的。导函数大于零，那圆函数就应该增了。 但是这里面要注意一件事情哈，我们的定义域是包是不包括 x 等于零这个情况的，所以我们在画函数图像的时候，它一定是要分段着画的。在 x 等于零的时候， 在 x 大 于零时，我们的 h x， 它是正数除正数的模型，所以它一定是在 x 轴的上方。我们把函数图像画出来，就应该长成这个样子。在 x 小 于零的时候，我们这个函数 e 的 x 次方是正的， x 是 负的，那正负消除算出来应该是一个负数，单调递减的一个负数， 那我们蓝色的笔画出来的就是我们的 h x 的 函数图像，那我们接下来用红笔来画我们的 g x， 那我们想要让 g x 和 h x 的 图像有且只有一个交点，那是不是我这上面画的这一种情况？这是红笔是 g x， 蓝笔是我们的 h x， 这个时候就只在这有个交点，那我们接下来只要把零界的情况给它找出来就行了。零界的时候就是这样个相切的时候嘛。 我们的 g x 和 f x 相切的时候吗？那我们会发现只要是只有一个交点，那我们这条直线都应该是斜向上的，那它既然是斜向上的时候，是不是我们的斜率应该大于零？斜率要大于零的话，那就可以把 c 选项给它排除掉了， 然后我们相切的时候是临界的时候，相切的时候是临界的时候，这个时候他一定会有一个对应的具体数值的，这个数值我们可以算出来，但是道题目这个题目没有必要算，我们直接把他这个相切的时候的斜率记为 k 就 行了。 那意思也就是说 a 分 之三，他应该大于零，但是要小于 k 那 样子，也就是说 a 还应该要大于 k 分 之三， 这样个条件综合到一起去，那我们的 a 就 应该是正数到无穷大这样子的一个范围，对不对？而且这个正数它是不可以取的，那我们的 a 选项就排出了， d 选项就选出来了，那我们这个题目就可以结束。如果有同学想要算一下这一个 k 这个临界的切线的斜率到底是多少的话，那我们就说用我们的过点， 过点期限问题去把它处理掉就行了。来接下来我们继续往下看，我们接下来看我们的多选择题，多选择题，我们先来看这个第一个多选择题吧，这个多选择题他就是想要算这一串数据，这八个数据的百分位数、平均数、 极差中位数，那我们这里面来讲一下他大概的思路是什么哈？首先你要算极差的话，就应该把这个八个数字按照从小到大的顺序排好，我们排好以后，接下来要做的事情就是找到他的最小的数字， 那我们的八个数据当中，最小的数找出来应该是一百一十一百一，一千一百八十六， 我们最大的数字找出来应该是一千三百六十一，让这两个做一次差， 这个差值我们算出来就是我们的七差，那我们算出来刚好就是一百七十五，所以我们的 a 选项是对的。 我们要找中位数的话，把这七个数按照从啊八个数，按照从小到大的顺序给它排好，然后去取它最中间的两个数，那我们最中间的两个数算出来应该是一千两百五十六和一千二百六十九嘛， 那他们两个相加除以二，那我们这个中位数算出来肯定就不是我们的 c 选项喽，所以 c 选项就排除掉，要算百分位数，这里面要算百分位数的话，来我们把这个思路给同学们讲一下哈，我们就是用总数八乘上，假设他要我们算的是百分之三十这个百分位数，那我们就让百分之八乘上 啊，八乘上有百分之三十，算出来是二点四，我们发现他是小数的话，怎么办哈？我们就按照从小到大去数第二个和第三个， 那如果你算出来是三点五，那我们就找第三个和第四个，找到第二个和第三个以后，我们去算第二个第三个的平均数，这样子我们的 d 选项就可以判断出来。当然这是小数的时候，如果有一些题目，他让我们算的是百分之二十五这样子，百分位数，那我们前面是一样的总数，乘上一个百分之二十五，那我们算出来应该是二， 那我们发现它是整数，整数的话，那我们就往后数一个，他算出来是二，那我们就找第三个，这就是我们的百分位数。怎么算平均数就很简单了，把我们这 八个数全部都加在一起去除以总数八，这样子我们的 b 选项也可以判断出来。那我们这个题目就结束了。来，接下来我们来看我们的第二个多选择题。第二个多选择题他说 f x 一个三角函数， 他在这三个当中要选两个作为我们的相邻零点，那我们是不是就可以分成三种情况呀？负六分之派和六分之派是我们的相邻零点，负的六分之派和三分之派是我们的相邻零点。 在这一种情况下，那我们算出来两个相邻零点之间的距离是三分之派，那两个相邻零点之间的距离是不是对应的应该是我们三角函数二分之一个周期啊？这样子，也就是说周期应该是等于二派除以三的。我们的周期计算公式，它是二派除以 omega 等于周期嘛， 那 omega 在 这面就应该是等于三的。在这里一样的，我们推出来两个零点之间的距离，也就是六分之派是我们二分之一个周期，这样子，也就是说周期应该是等于三分之派，这样子我们推出来的 omega， 它应该是等于六， 这种情况，它推出来二分之一个周期 t 应该是等于二分之派的， 那周期 t 就是 等于 pi 的， 此时推出来的 omega 等于二，这样子 omega 可能取的值我们就全部都找出来了。来，接下来我们来看我们的填空题一十二题这个题目哈，它说 f x 长成这样子，它要是个偶函数， 我们可以用偶函数的定义来算啊， f x 和 f 负 x 是 相等的，但是呢，这种处理方法相对来说会有一点的麻烦，我们这里面因为 f x， 它的定义域是 r 嘛，所以 f x 等于 f 负 x 应该不论 x 是 任何数，都应该是成立的。那我们给 x 带一进去，那是不是就是说 f 一 要等于 f 负一啊？我们的 f 一 算出来就是五倍的 a， f 负一算出来就应该是二分之一加三分之一，再加上一个 a 分 之一，那我们算出来就应该是六， a 分 之五， 这两个要相等，那就说明五 a 等于六， a 分 之五解方程吗？那就是说六 a 方等于一， a 方等于六分之一， a 等于正负根号六分之一，因为这里面他已经给了条件， a 是 大于零的，所以我们的 a 只可能是正的根号六分之一化解一下，那就是六分之根号六。那么这个题目就结束了，来接下来我们的第一十三题。第一十三题这个题目的话，他是要投一个色子，投四次 x 表示投出的点数为和数。和数是什么意思啊？我们的质数叫素数，除了质数以外的数字，我们就管它叫和数。我们投色子出来的点数是不是只有一、二、三、四、五、六这六个数？质数一，他不是我们的和数，二不是我们的和数，三不是我们的和数，四就是我们的和数， 五不是，六不是，所以和数就只有四和六。那投一次色子出现四或者是六的概率是不是就是三分之一啊？ 那我们每投一次骰子出现出现和数的概率都是三分之一，把这个事情重复四次，那是不是就是我们数学里面讲的四重薄努力实验？ 那既然是我们的四重薄努力实验，那我们这个题目就可以套我们的二项分布，求期望的话用期望公式 n、 p， n 在 这里面就是投骰子的次数， p 就是 和数出现一次，和数出现概率三分之一，那我们算出来三分之四，我们这个填空题的第一十三题就结束了。来，今天我们就讲到这里。

一模、二模、三模，那到底哪个跟高考对比更真实？其实呢，越接近高考的越真实，因为你到最后了，你的复习阶段，你的突破该突破的突破了，所以我们一般五月中旬的这个三模 分数更接近高考。但是这里面我们要跟大家讲一下，一模、二模、三模其实对应的是一轮、二轮、三轮的这个复习，那第一轮复习是查缺补漏，大家把 所有的必修选修的内容啊，基础内容都要过关，所以你在一模的时候是为了检验自己基础知识是否过关。二模我们做的是专题式的突破，那我们基础过关了之后，这个专题你是否有效的突破，所以二模呢？检验这些专题你的熟练度和掌握程度是否到位了。 最后的这个三轮对应的是三模，就是题海战术有没有一些系统性缺陷，一些漏洞，我们做一个熟练度的提升就可以了。那还是回到这个结论啊，越接近高考，他最后你的分数越真实。

见了你的友人跟我说，虎口一中一两年好点个带货生的还是占据了生源的优势，把眼前那些好生源还融入进来的 几十不言，为么这个说法的，你要晓得当年为么的我这人是读书的，一年能从状元中学的一门心思的奔到户口中学的高中来，好呢，就因为能够好聚好赖好啊，你要晓得我当年的状元中学好上来是绵绵娇娇娇的挤得斗破血流酸，你给拉爽啊。 读了三年书之后，虽然好的不怎么样，但是我也认为的确是母校对我的必要，而这种一个校走进去的男的真的是非常非常的优秀，九八五的二幺幺甚至近百的都是来自于我身后的一所虎口中学，所以要的就是我呢，非得非为我的母校代言虎口中学再等我理解。

我们讲解一下此次的高三的三三新试卷，该试卷的一个难度中等，是八十九题的最后问，难度偏大一些， 我们挑，对于质卷，我们挑一部分进行讲解。首先是第六题，第六题的话，用正弦定，你是能够得到 p f 一 与 p f 二的一个关系式， p f 一 等于五倍的 p f 二。再根据椭圆的第一定义，能够得到 p f 二的一个长度等于三分之 a， 再利用交半径的一个范围大于等于 a 加 c， 从而解出 a 的 一个曲值范围。这是第六题， 我们看一下 t 体， t 体是考察三角函数，对于这种三角函数，我们需要通过三角函数的一些印刷性质给他画画成一个三角函数， 用一个三角函数表示，我们在这里能够画出来 f x， 这个 f x 是 等于 sine 的 二 x 加二倍减六分之 pi 加二分之一的这么一个形式。 他说在零到四分之上单调递增，那么将 x 的 一个取值范围给带到这个整个市值内，你就能够得到二 x 加二 f i 减六分之 pi 的 一个范围是在二 f i 减六分之 pi 和二 f i 加三分之 pi。 在这里这两个的一个范围是不确定的，我们需要进行一个精确化，有题目有给到派的一个取式范围，那么原本的一个二派减六分之派的一个范围和二派加三分之派的范围能够得到， 我们分别能得到一个是负六分之七派到六分之五派，一个二派加三分之四派的一个区间。 然后再根据三角函数的一个图像性质，从何得到，从何得到。二减六分之派要大于等于负二分之派， 以及二 f 加三分之派要小于等于二分之派。从何解出 y 的 一个范围？ 这是第七题，我们看一下第八题。第八题考察的是一个立体知识，我们通过简单的一个绘图，它是一个正方题。通过 m， b， a， m 以及 c， n， c 它们 n， c， e 的 一个向量关系，我们得到能够得到点 m 跟点 n 的 一个相对位置， 点 m 是 靠近 a 点的一个三等分点以及点 n 是 c， c， e 的 一个中点。在这里我们需要去构造一个长方体。 构造一个长方体，也就是以 m n 做以对角线的一个长方体，我们来看一下它的一个大概形状就是这么个样子的。以 m， n 作为体对角线，这里我们给它命名为 e， f， h， m， b， c 和 f， e， g， n 这么一个长方体，它是以 m， n 作为体对 m， n 作为体对角线一个立方体。那我们知道，当我以 m， n 要过 m n 的 一个体面， 让它分成两部分，自然而然它一定它是能够将我们这个 f 一 g， h， p， m， b， c 这个长方体啊 进行一个面积平分的。如果正好过 m， n 的 话，在这里我们就能够知道，首先是一个整个的一个 a， b， c， d 和 a， e， b， e， c， e 的 一个体积，能够计算出来它是一百八十，也就是 v， e 等于一百八十。而我们记这个 m， b， d， h， e， g， n， f 这个长方体的体积也是能够进行一个计算，是七十二。如果我们过 m， n 进行一个分割的话，是能够正好一个对半分的，也就是能够将这个 m， b， c， h 以及 e， g， n， f 这个正方体啊的体积分成一半，那么就是三十六，但是因为它这个 m、 n 会进行一个变动，以及我们是需要去进行一个计算啊，这里不是 v， 这里是整个大的一个体积，是一百六，一百八十 记作 v 零吧， v 一 的话，那么他就是等于什么一百八，那么 v 自然就会小于等于二百一十六，减去三十六，这里是 v 零， v 零是原本的一个体积，通过计算是二百一十六，这里写错了。 那么我们的一个整个 v 一， 它就是小于等于二百一十六，减去三十六，它的一个 m， b， c， h 跟 e、 g、 n、 f 这个题的一半的体积，而 v 二则会大于等于三十六，从而能解出 v 一 减 v 二的一个最大值就是一百八十，减去三十六 得到对应的一个 d 选项，在这里它就是关键，就是需要去构造一个以 m、 n 为体对角线的一个长方体进行分析。 我们看一下第九题，第九题的关键还是在于算出 f、 x 跟 g、 x 的 一个最大值，能够算到 p 是 p 是 等于二减 a 的， 以及 q 是 等于三减 a 的， 这里是用，这里是用一下基本不等式解题即可啊，这是第九题， 我们看一下第十题和第十一题。首先是第十题，第十题的话看的考察形式比较新颖，与化学相结合，但是其实它的一个本质是三个正六边形的一个题目而已，我们考察的是一个向量知识，那我们就需要去通过间隙 与向量知识进行结合即可。你只需要以这个 k、 b、 k、 b、 c、 d， e、 g 这个菱形的一个中点作为圆点，然后构造一个 x、 y 平面坐标系即可，再将它们各个点的一个坐标写出来，从而判断 a、 b、 c、 d 的 一个正确性即可。 这是第十题、第十一题。第十一题的话，我们需要先将 c 一、 c 二、 c 三的一个表达式给它进行书写出来。 c 的 话，它的一个方程是 x 加二分之三的平方，加 y 减三倍根号三，括号平方等于四。 c 二，它的一个方程是 x 加二分之三的平方，加 y 加二分之三倍根号二的平方等于四。 根号三以及 c 三的一个方程是 x 减三的平方，加上 y 方等于四 这么一些方程，我们看得出来这个 c 一、 c 二、 c 三啊，他们的半径都是二，以及他们对应的一个圆心是怎么样的一个情况？ 我们根据选项来进行答题。我们首先看 a 选项， a 选项，他说这个圆的一个半径是四，减根号十，判断他们是否有公共点，我们就只需要去借助圆圆与圆之间的一个半径关系，从而进行一个判断，这是 a 选项。 b 选项的话，我们通过画图进行一个理解，我们能够画出这么一个简单的一个图式，以及他的这个原样有个半径，那么自然而然再根据圆与圆之间的半径关系 得到他们公共点的关系，你就能够列出他的一个式，只是 r 减二的绝对值小于他们两个半径之合，也就是三小于 r 加二这么一个式，从而解出 r 的 一个范围，这是 b。 而 d 选项的话，我们通过 通过画这种图去理解，就能够判断出来 d 选项是错误的。 c 选项的话，我们怎么进行判断呢？主要是要根据就是有关于直 或相当于是圆上的一个点到直线的一个距离吗？那我们更多的就是看看圆心到直线的一个距离情况即可。你分别算出 c 一 的圆心到这个直线的距离是二倍根号二分之五加三倍根号二，他是大于他们的一个半，大于他们一个半径的，以及 c 二到圆心的一个距离是到直线的距离是二分之根号二 分之三倍根号三点五小于二到直线的一个距离，以及这个 c 三到这个直线的距离是 c 三到这个直线的距离是根号二是小于二的， 综合进行一个判断即可。这是十一题，你们看一下其他的一个后续的一个填空题是如何进行解答的。 首先是第十三题，十三题的一个核心就是去找他们的一个联系式 s 一 乘 s 二，它是构造与 ab 为变量的一个式子即可。我们将 ab 的 一个长度设为 x， 则 b 的 长度也为 x。 然后根据周长是十二的， 根据周长是十二，能够得到 bc 的 一个式子，从而进行一个解析即可。将 s 一 乘 s 二表示成有关于自变量 ab 的 一个关系式，也就是有关 x， 你 会得到它们的一个结果，结果为四分之根号三 x 立方括号六减二分之三 x。 然后对 x 进行一个取值限制， x 是 小于四大于零的。 紧接着这是一个四次，四次的一个函数，那么进行求导解析即可。这是第十三题，我们重点看一下第十四题，十四题的话，他的一个难度在于构造，构造函数怎么去构造的问题。 我们来看一下他的一个式子，在这里得到这么一个复杂式子，他是想让我们去判断一些单调性，或者说去构造一个函数，进行一个暗示。在这里我们可以不妨令 x 一 小于 x 二， 从而得到 x 二这个式子减括号 x 一 的四次方加一 f x 二， 它是大于零的，我们从而能得到 x 二的四加一，这么一个式子是大于 x 一 的四加一的 f x 二的这么一个形式。 我们会发现啊，因为这里是 x 与 x 二，以及这里是关键式。那么如果我能够构造出，就能够构造出一个新的函数，从而判断它的一个单调性怎么去构造，那么就是 g x 到一个新函数， g x 是 f x 除以 x 四次方加一， 就勾到这个函数，相当于左右两边给进行除除过去即可。通过勾到这个函数进行一个单调性的判断，那么我们就能够判断出来，它是在零到十是递减的。再结合它们的一个奇偶性， f x 是 个偶函数，那么 g x 它就是一个 d 函数了， g x 就是 一个 g 函数。紧接着因为它要求这个解集，我们需要给它化成 f 括号跟 f 括号的这么一个形式。 我们来看，我们得到 g x 的 一个式子，是勾到一个新的函数， g x 等于 f x 除以 x 四加一这么一个式子， 它是一函数，并且是在零到十上是递减的，那么根据 g 偶信号，它在负，它在负十到零上，这就是也是递减的，就这么一个性质。那么观察一下这个式子， f 一 等于四跟 f 三等于负一百六十 四，那么我们就能够写出 g 一 和 g 三的一个值，在这里你就能够计算出 g 一 是二以及 g 三是负二。 我们再看看 f x 减一这个式子，它其实是能够转化成这么一个式子，所要求的是能够转化成 f x 减一大于二，括号 x 减一的四次方加一这么一个形式的，再将它除过去，那么就是 f x 减一除以 x 减一的四次方加一大于二，在这里其实就是我们所构造的一个函数 g x， 从而解出这个式子，那么就是 x 减一。要用它的一个必有性和单调性写出式子， x 减一要属于负十，负三并上零一，从而解读解出 x 的 一个值是负九， 负二并上一二这么一个形式。这里的一个二需要我们换成什么，换成 g 一 进行解答即可。这是这一道题， 我们看一下其他题目。首先是第十七题，十七题的这一道十七题的第二小问的第一小问就是常规的一个延长公式计算即可，你会算出是根号九十六，他就会大于 大于根号九十五了，通过基本的一个乘法公式进行计算即可。第二小问题是比较常规的一个题型了，我们进行一个两个方程进行一个连力之后，你会得到我们将这两个直线与直线与这个双曲线进行连力， 将直线与双极限进行连立之后，就能够得到有关。有关于将直线与这个双极限呢？进行连立会得到有关于 x 的 一个二次项，从而得到 x 一 加 x 二跟 x 一 乘 x 二这么一个伟大定律， 能够计算出 x 一 加 x 二是等于二 k m 除以二减 k 方，以及 x 一 乘 x 二是等于负 m 方加六除以二减 k 方的负 m 方加六除以二减 k 方。这是伟大定律再利用它的一个题目条件 o a 跟 o b 的 斜率之积嘛，为负 k m， 那 么直接翻译就是 y 一 乘 y 二除以 x 一 乘 x 二 这么一个值，它是等于负 k m 的。 那这个式子我们能够用伟大定定理进行一个替换即可，你会得到，根据这个条件能够得到六 k 方减二 m 方等于负 k m m 方加六负 k 能得到这么一个式子。得到这个式子之后，我们去假设这个 l 过 n 点，因为相当于是反向去证明嘛， 如果他过定过这个左焦点，我们证明说条件如果矛盾的话，那就证明他不过，这样如果不矛盾，那就是证明过这过这个 n 点的 啊。我们就假设要是经过 n 的 左焦点的，那么自然而然这个直线我们就可以写成，那么直线我们就可以得到 m 等于三 k 这么一个式子， 给他带到哪里？带到这个式子里面去，带到这个直线 l 的 式子里面去，就能得到 m 等于三 k， 从而将这个回到我们刚刚求的一个式子，六 k 方减二 m 方等于负 k m 括号 m 方加六这么一个式子里去， 从而解得九 k 方啊，他是等于负二的，在这里的话，九 k 方实际上是不可能为负数的，所以他是与这个条件进行一个矛盾的，因此 l 是 不经过这个 n 的 左焦点，这是 t 的 第二小问，我们看一下十八题，十八题的话，题目出的比较新， 他的一个难点在于怎么去理解这个题目所给的条件。首先是第二点，第二点的话他就是用第二与一的一个交集求空集嘛， 同理，一三他是由另外一个 d 与一二进行求交集，我们通过读题其实能够判断出来，如果我要去判断一 c 是 多少，那么实际上是要拿他与一三的空集是否为空集进行一个判断的， 这是我们通过读题分析出来的一个结果。首先是第一小问，第一小问就是一个很常规的，通过这个形式，你能够得到 a n 加二加 a n 是 等于两倍的 a n 加一的，它是一个等差数列， 这等差数列的等差通项是怎么？它就是个 a， 所以 a n 是 一个等差通，等差列从而得到 a n 的 一个通向公式， a n 应该是等于 a n 四三加一，你从而你能够列出第一、第二、第三、第四、第五、第六、第七他们的一个具体值，再根据题目所给的一个定义进行解析即可。在这里的话应应该解出一二，是，这里应该是解出一二为一三， 它是等于十二十的，以及一三能够解出是 d 七等于二十二、四十四这么一个值。这第一小问 我们看一下第二小问。第二小问的一个难点，其实还是在去理解这个提议的问题上，我要去辨别一下一四、一五、一六、一七这种一 n 你 怎么去求？你是需要能够通过题目读懂的，也就是我们要拿， 比如你要求一四，那你就要拿这个 d 的 一个区间去跟一三求交集，你要求一五，那你就要拿 d 的 一个区间去一四求交集。 题目翻译出来就是这个这个情况，那么我们可以去进行一个假设，我假设一 n， 它是等于 d 的 b n， 然后 n 是 b， 一 是等于一的， 这是我们通过第一条文是知道的，在这里我们就是看能不能找寻到这个东西与这个东西的一个关系式。而我们假设 m 是 属于 n 的， 那么自然而然就有 m 大 于 b n， 然后我并且设 e n 交这个 d m 为空集，而根据提意就可以能够分析出来 a b n 跟二 a b n， 它与这个 a m 和二 a m 是 交集为空集空集的，然后你把它进行一个代换，就能得到是这个三 b n 加一六， b n 加二与这个三 m 加一六 m 加二是空集。 从而我们知道，既然它们是空集，那么它们的一个范围就能够得到是三 m 加一要大于六 b n 加二这么一个式子， 从而解出 m 要大于二 b n 加三分之一这么一个形式。紧接着 由于 m 啊，它是要一个是正的自然数，因此实际上 m 就是 大于两倍的 b n 大 于等于两倍的 b n 加一，用这里加三分之的话，它就不是这个正的一个自然数了，从而得到 m 与 b n 的 关系式。 进而我们能够得到一 n 加一，它是等于 d 的 二 b n 加一的，就这个情况，然后就等于 d 的 b n 加一，从而能够得到 b n 加一等于两倍的 b n 加一。这个就是有关于竖列的一个递推公式了，从而解出 你可以构造一下，就是 b n 加一，加一等于两倍的 b n 加一，它是一个等比数列，这个整体是个等比数列，从而求出 b n 的 一个关系式是二 n 减一这么一个形式， 那我们就能够得到一 n 的 一个式子，它就是 d 的 二， n 减一， g 是 三乘以二， n 减二，三乘以二的 n 加一减四这么一个关系式了。而二，而这个我们所求的这个我们所需要求的三倍的二 n， 他的一个式子是正好介于这两者之间的，从而得到证明。第二小问了，我们看一下第三小问，第三小问就是低于第二小问的一个基础上进行一个答题。 我们知道一 n 它是等于三乘二的 n 减二。哦，好，三乘二的 n 加一减四， 而这个四 k 啊，我们肯定要写成这种等比的一个形式，即将四 k 写成二的二 k 这么一个形式， 它会怎么样？它会大于等于三乘二的 n 次方减二，小于等于三乘二的 n 加一减四这么一个形式。而我们需要看 n 与 t 的 一个关系式，也就是我需要留意一下这个东西与这两 留意这个角标二 k 与 n 加一 n 加二之间的一个联系式，去给找他们的关系，那么自然而然我就是去看，当 n 等于一的时候， k 它就等于一是没有。而当 n 大 于等于二的时候， 我们就要去比较一下他的一个摄氏大小，去比较一下他们的一个摄氏大小关系。在这里可能是需要我们进行一个放缩了，来，我们看一下他就是二 n 加一，他是等于二乘二的 n 的， 他会小于等于三乘二 n 减二， 然后二的 n 加二，它又会大于三乘二的 n 减二，怎么去证明呢？同时的 n 加二，如果你与这个三乘以二， n 加与这个减四进行比较的话，作差进行比较，大小它会小于它小于零，那么就是这个 二的 n 加二，它会小于三乘以二的 n 加一减四，从而我们就能够还有一个二 n 加三， 同样我们是能够得到他与他与我们去比较他的与这个的关系式，能够得到他是大于三乘以 n 加一减四的。这里大家关系比较，只要去做差进行比较即可，那我们就能够得到一系列的一个关，从而我们得到得到一系列的关系式，从而得到一系列关系式是二 n 加一小于三乘二的 n 减二小于二， n 加二小于三乘二， n 加一减四， 再拆小于二的 n 加一，从而我们就是将这个 n 加二与这个二 k 建立了联系，让它符合这么一个式子， 得到二 k 是 等于 n 加二的，我们从而就能得到这么一个关键词，得到关键词，我们就可以继续进行一个后续的题目做法。当然我们需要去讨论，当 n 为基数时，它 k 就 怎么样不存在了，而 n 为偶数时，这个 k 它就会等于二分之 n 加二了， 就是根据二 k 等于 n 加二得出来的一个形式，而这里是 t 嘛，那也其实就是考虑一下 t 的 一个基偶性即可。当 t 为基的时候，当 t 为基数的时候， 我们的 s t 它就是由四的一加四，二一直加到四的二分之 t 加一，因为它必须是把这个形式变成一个偶数形式，而 t 为基的 t 为偶的时候，则可以由 s t， 它是四的一加四的二， 一直可以直接加到四的二分之 t 加二了，这里就是有一点点区别。而这个当 t 为基式和 t 为偶式，我们都可以用等比数列的一个求和公式进行解析即可。这第三小问我们看下第十、第十九题，十九题导数问题。 导数问题的我们看一下第二小问，第二小问是零点问题，我们只需要对注意一下，它定义是 x 大 于零， f x 的 定义是 x 大 于零，然后对 f x 进行一个求导， 能够得到它是路由导，之后它是一减路由 x 除以 x， 从而判断它的一个单调性。它在零到一是导函数是大于零的，也就是 f x 是 递增的。在一到正无穷时，导函数是小于零的， f x 是 递减的，从而我们知道它有个极大值， f x 就是 f e， 这是极大值， 他是一分之一减 m， 那 么一个情况，而他要有两个零点，那我们就当看一下他的一个趋近情况，当 x 趋近于零时， f x 是 趋近于负无穷的。当 x 趋向于正无穷时，其实 f x 是 趋向于负 m 的， 因为 x 分 之洛， x 趋向于零的，所以 f x 是 趋向于负 m 的。 在这里我们需要他有两个零点，自然而然就要就要知道一些东西，首先他的一个最值是不是极大值，要一分之一减， m 要大于零，这是第一点。 第二点就是这个负 m 要小于零，从而解除 m 的 范围即可，从而解除 m 的 范围即可。 m 的 范围我们就能够解到他是一分之一大于 大于零和小于一分之一的。同样，而对于这个 g x 里面的一个范围，它是这样的，它跟 f x 有 一定的关系式的，我们 f x 进行将 f x， 将 g x 进行一个变形的话，你会得到 g x 的 一个方，关系式为你会得到 g x 的 一个关系式为幻影 x 方分之一除以 x 方分之一减 m， 能得到这么一个式子， 他就是等于 f 括号 x 方分之一的，所以其实他们的一个零点情况是相同的，而进而他们的一个范围还是 m 的 范围是一致的，所以最后 m 的 范围就是小 小一分之一大于零这么一个范围。我们看一下第二小问，第二小问的一个就算比较难的那种了，他需要你去用基本不等式，以及需要运用放缩和基本不等式， 以及将 x 一 x 二 x 三 x 四转化为两个变量 x 一 x 二，进而再使用指数点偏移的一个题目 解法进行解析的，对它难度会偏大一些。我们来看一下它的一个思路。首先是我们在前面第，我们在第二小题问的这一里面是知道的它的 g x 啊， 它是等于 f 的 x 平方分之一的，知道这个东西，那么我们就能够得到 x 三 x 四与 x 一 x 二的关系式， 只不过我们需要进行 x 一 x 二 x 三 x 四进行一个范围的一个精确化而已。在这里我们根据第二小问的这个信息的话，求导之后，你是能够得到 x 一， 它是大一， 是这样的一个形式小于 x 二，这这是这个形式他们的 x x 二的范围，只不过在这里如果你带入 f 一 的话，你会发现它是等于负 m 的， 而我们求了 m 范围是零到一分之一的，它是小于零的，根据零点存在定力，从而能将 x c 的 范围更精确化一点， 那么 x 一 的一个范围就是这么一个范围。好，而我们知道 x 通过这个式子能够得到是 三的平方分之一，它是等于 x 二的，而 x 四的平方分之一是等于 x 一 的， 从何解？从何知道它们的一个关系式嘛？我们就知道 x 三，它是等于根号二分之，根号 x 二分之一以及 x 四，它是等于根号 x 一分之一，这里我们就得到 x 三 x 四的关系式，也意味着我能够将 x 三 x 用 x 一 x 二表示啊，从而使得这么一长串的这个相加式转换为只有 x 一 x 二的一个变量 问题。好，我们继续看 x 一 加 x 二加 x 三加 x 四，它就会等于 x 一 加 x 二加根号 x 一 分之一加根号 x 二分之一。这么一形式进行一个通分之后， 我们就会得到 x 一 加 x 二加上根号 x 一 x 二分之。根号 x 一 加根号 x 这么一个形式。 再利用一个基本不等式，它是大于二倍。根号根号 x 一 x 二除以根号 x 一 x 二，这个式子，它就是等于二除以根号 x 一 x 二开四次根这么一个式子， 这一期就运用了一个放缩了。我们知道，对于这个式子而言，我们看 x 一 乘 x 二的平方，它是大于 x 一 乘 x， 因为 x 二，因为什么？因为 x 二 x 一， 它是大等于一的，从而得到这么一个结果， 从而得到根号 x 一 x 二大于根号 x 一 x 二的四次方，这个就跟这个建立了联系， 从而将原本的式子变成了我们将这个比较复杂的这个根号 x 一 x 二四分之二给他进行一个简化，他就会大于二倍根号 x 一 x 二，而这个式子我们又可以用基本不等式 进行一个书写，他就是二分之根号 x 一 加 x 二，从而等于四除以 x 一 加 x 二这么一个形式， 那么也就是说我这个东西它会大于这么个东西是这样来的，从而我们将所有整个式子进行一个书写，就是从而我们就会得到这个式子，它会大于，会 大于 x 一 加 x 二加 x 一 加 x 二分之四，是这样的。 好，接着我们看看他这里，他是要这个设置大于证明大于二括号一加一分之一的形式， 实际上如果我们给他写进去，你会发现其实他是这种形式，就等于二一加二一分之四这么一个形式。好，其实他就是变成了极值点偏移问题了，相当于把这个东西跟这个东西进行一个范围比较， 也就是要去证明 x 一 加 x 二大于二亿这么一个形式，这个就是非常典型的一个指点偏移问题了。进行平移之后就是 x 一 大于二亿减 x 二这种形式需要你去构造一个新的函数， f x 等于等于 f 减 f 二亿减 x 这么一个函数， 它就从而将这个值带到我们 f x 里面去，之后进行一个求导，进行一个求导，它这个求导是比较复杂，你可以去尝试一下求导之后去证明它的一个单调性，证明你会证明出 f x 这个函数，它是单，它是一个递增函数的这个新函数 f x 递增函数 加 f x 递增函数，那么也那么也就意味着我们是 f x 会小于什么？会小于 f e 等于零，你能得到这个结果，它是单调递增函数啊， 在一到，在一到一上单调递增能得到这么一个结果，这里 f 一 正好是等于零的，可以自个去写一下，看一看，从而我们进而得到 f x 一 小于 f 二一减 x 一 这么一个形式。而我们知道这个东西，它其实就是等于 x 二， 这东西它就是 x 二对不对？从而得到就能够证明出我们一个 x 一 加 x 二大于二一，那么这么一个形式，从而证出 x 一 加 x 二大于二一即可。