2026数模美赛时间

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二零二六美赛即将开赛，你准备好了吗？这份备战攻略记得收好！二零二六年美赛将在北京时间一月三十号凌晨六点开启，二月三号上午九点结束。 美赛一般分为 mcm 和 icm 共六道题目，这里给大家汇总了近五年题型以及规律完整的历年优秀作品，大家可以到 sims pro 社区获取哦！数学建模比赛时间一般只有四天，时间紧任务重，四天内需要完成选题模型建模与代码，并拷写数模论文。 接下来介绍常见的问题分类和对应常见求解模型算法。数学建模最常用的算法分为为优化类、预测类、评价类、机理建模类、对应类别。常用的算法有以下这些，大家可以暂停观看。 另外，以上算法都可以用 spro 一 键输出报告哦，赶紧试试看吧！

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好的，各位同学，大家好，接下来呢我们来进行二零二六年美赛常用的模型和代码的一个讲解。 那么本次这个视频呢，主要是包括以下四个部分，第一个部分呢是关于我们评价里的模型的一个讲解，然后第二个板块的话是关于我们预测里的模型的一个讲解。呃，第三个板块的话是关于我们优化里的模型的一个讲解，然后第四个板块的话，是关于我们上面这些模型如何创新，以及在论文里面怎么去体现。 好，那我们首先来看评价类的模型，关于评价类的模型的话，我们先关注第一个问题，就是什么是评价类的问题，或者是说哪些在题干中的一些表述能让我们联想到这是关于评价类的模型，是吧？那么关于评价类问题的一个定义就是在数学建模里面评价类的问题呢，通常是指多个可供我们选择的对象， 或者是方案，或者是产品，或者是项目，或者是政策，或者是指标级等等，或者是他在多个维度里面的一个表现，比如说性能啊，成本啊，风险啊，收益等等，然后进行一个综合的比较和衡量，从而得到各个对象的综合评价的结果或者是排序。 所以说可能很多题里面他都是直接说让我们对于这个后选对象啊进行一个排序，比如说让我们去选择前多少名是吧？前五十名后选对象，所以说我们要对它进行排序。 所以说通俗而言，评价类的问题的话，就是利用一定的指标和标准，将各种后选对象进行一个量化的分析和比较，然后最终选择最优或者是较优的对象，或者说对他们进行合理的一个等级的一个划分，这个是关于评价类的模型的一个定义。好，那么关于评价类问题的数学意义，评 价类问题的话，它的数学意义通常体现在以下几个点。第一个是辅助我们进行决策，就当我们面临一些复杂的一些决策环境中，呃，往往存在着多重因素需要考虑， 那么单纯依靠经验或者是直觉是很难兼顾全面性和客观性的，所以说我们需要通过评价里的模型进行一个量化是吧？这样的方式将多个指标信息综合在一起，为决策者提供科学系统的这样的一个参考依据。 然后第二个的话就是优化资源配置，就是当资源有限而选择对象比较多的时候，那我们要对对象的进行一个综合的评价，有助于合理安排资源，然后从而提高我们决策的个效率和效果。 第三个是比较侦断和改进，借助评价的模型呢，可以帮助我们发现问题，比如说在识别产品性能中存在的一些弱点是吧？然后对进一步改进我们的方向和量化这样的一个标准好。第四个就是标准化衡量评价的模型呢？通过统一的一个指标体系或者权重体系是吧？建立可重复、可比较的一个 标准，然后有利于在不同时空背景下进行一个综合评价的结果和对比。呃，那我们来举一个例子是吧？关于评价这个模型，一个简单例子，后面的模型的话也都是以该例子作为一个切入点，然后进行一个后续的一个展开 好。什么例子呢？就是假设我们一个作为一个消费者，是吧？需要在多款手机里面选择适合自己的型号，然后既然是买手机，那我们需要考虑一下几项指标，比如说价格，然后比如说摄像头像素，比如说这个电池的续航时间就是它的续航能力，然后手机的重量，是吧？然后售后的服务评价， 呃，其中这些不同指标呢，我们对他要求是不一样的，比如说我们价格的话肯定希望他越低越好，摄像头像素的话可能希望他越高越好，然后电池的续航时间可能希望他越长越好，然后手机重量可能希望他越轻越好，是吧？然后服务评价的话希望他越高越好。 这时候我们这个消费者的话就面临一个评价里的一个问题，那么评价里的问题的话，那我们怎么样去解决这个问题呢？是吧？这个就是我们的一个例子，是吧？那我们该怎么样去解决这个问题呢？那么我们首先要采取三个步骤，是吧？三步走，第一步就是我们首先要搜集证据，或者说搜集数据，这个数据的话主要是一些历史数据，对吧？一些历史数据 好，然后比如说各款手机以往的价格啊等等，是吧？然后摄像头的像素啊等等，然后电池续航时间、重量，还有售后评价服务，主要是关于我们指标的这些历史数据 好，然后第二步呢，要对它赋予一定的权重和评分，这个也是评价这个模型比较重要的一步。第三步的话，然后我们通过一些数学建模方法，比如说主客观复选法，呃，或者 top six 法，或者其他的什么模糊综合评价，灰色关联度分析法呀等等，然后得到每款手机的一个综合评价分值或者排序， 那么根据这一排序，消费者的话就可以更加客观理性的选择符合自己需求的一个手机。我们来看假设这是我们选择指标以及他可供我们选择的一些方案，然后我们去查询到相关的一些数据， 那么查询到相关的数据我们该如何选择哪个手机呢？是直接把它们相加吗？那肯定是不对的是吧？呃，所以说在直接相加之前呢，我们要做一个操作，就是标准化决策矩阵，那么这样的话我们就涉及到一个操作叫标准化。 那么怎么样标准化呢？我们先简单介绍一下标准化的一个重要意义，那么第一步就是消除亮缸的影响，什么意思呢？比如说我们刚才提到的这个摄像头的像素，他和我们的这个价格是吧？肯定他们之间是无法直接进行比较的，那么我们如果把它进行一个消除亮缸之后呢？是吧？或者说他亮缸都变成了一，是吧？那这样的话他们之间就可以可比了， 这是第一个，第二个的话就是统一取值范围，第三个的话是提高我们的效率和准确性。那么常见的一些标准化的一些呃，手段有哪些呢？我们一起来看。第一个叫最大最小标准化，也叫零一标准化，就什么意思呢？就是我们将数据是吧，按比例给它缩放到零一这样的一个区间范围里面，适用于所有的指标。呃，比如说， 哎，这样的一个公式是吧？等于 x 减 x minus， 然后比上 x max 减 x minus， 这是这个公式。然后对于一些效益性指标的话，我们希望它越大越好，是吧？比如说摄像头像素，比如说电池的续航时间，比如说售后服务评价，我们肯定希望它越大越好，是吧？或者说越高越好，越长越好。然后 对于成本性指标的话，我们肯定希望它越小越好，比如说价格和手机重量。所以说，呃，对于效益性指标呢，我们就采取了 x c p 等于 x 减 x minimum， 比上 x max 减 x 比上 x max 减 x minimum 好，这是第一个标准化。第二个标准化的话叫 zscore 标准化，它是标准差标准化。什么意思呢？就是我通过 x c 撇等于 x 减 mu 比上 sigma 这样的一个手段呢？将一个正态分布转化成一个均值为零，标准差为一的一个标准正态分布 好。然后还有一些，比如说是向量归一化，是吧？向量归一化的话，那就直接就是 x 除以它的一个根号下平方和相加。呃，那么其实就是除以它的魔长嘛，这个是向量归一化， 然后分数归一化的话，就是直接 x 除以它的所在的一个列，或者说它所在这个行进行一个求和就可以了。对数变换的话，就是 x 一 撇直接等于 log x 加一，这样的话就变成了一个。呃，本来比如说它是一个这样的一个对数型的，是吧？那么通过换元之后呢？呃，或者说变换之后呢？就把它变成了一个直线，是吧？这样去处理 好，这是标准化，然后我们来以上面这个例子为例，是吧？然后我们继续来看他这个是标准化是怎么操作的？呃，那我们就是将所有的标准化的结果，是吧？去放到在零一范围里面，那么自然而然就要采取零一标准化，或者说这个叫最大最小标准化。 好，这样的话我们就对大家进行一个处理就可以了。对于成本性指标，我们套用这个公式吧。对于效益性指标呢，套用上面这个公式。好，这是不同的这个指标，然后不同的标准化这样的一个操作好。那么关于不同标准化的一些优缺点，大家自己去看一下，了解一下就可以了，是吧？这个我们就暂时不说了，是吧？这种文字性的东西我们就暂时不说了。 好，然后接下来的话我们要面临一个问题呢，就是如何去确定这个权重，是吧？就是我们现在把这个矩阵呢，都已经标准化了，那么接下来如何还确定这个权重呢？然后我们就采用了我们评价人的模型里面的三种不同的方法，第一个叫主观负权法，第二个叫客观负权法，第三个叫组合负权法。 那么主观获选法的话，主要是基于我们的专家经验，是吧？或者是决策者的一个判断和偏好，通过定性的评估各个指标之间的一个重要性权重这样的一个方法，那么它特点的话，主要是依赖于专家的意见，是吧？利用专家的这个专业知识和直觉进行一个权重分配，这是它的优点，那么它灵活性比较高，是吧？因为它是受到专家的这个 经验知识嘛，然后但是它容易受到主观的一些偏差的影响，这个是它的一个缺点，不好的地方。好，这是主观赋权法。那么客观赋权法的话，主要是基于数据本身的统计特性和信息量，通过定量的分析，然后确定各个指标之间的一个权重，避免人为的主观的影响，所以它就是用数据说话， 那么它的特点的话，就是数据驱动，是吧？完全依赖于实际数据体现指标的这个内在信息价值，它的公正性比较高，因为完全是靠数据说话是吧？减少了人为主观因素的干扰是吧？结果更为客观，然后依赖于数据的质量，数据的准确性和完整性，直接影响我们的权重的结果。 那么组合扶拳法的话，那它就是一个兼具主观扶拳和客观扶拳这样的一个方法，它是综合考虑了专家的判断和数据的一个特性，获得更为合理和全面的这样的一个权重的分配。比如说它的特点就是优势互补，然后权重更加稳健，复杂度较高，因为你兼具客观和主观嘛，所以说你可你的复杂度上可能是要更高一些的。 好，然后，呃，关于这个权重的话，我们就说主观赋权法、客观赋权法，然后组合赋权法，是吧？其中主观赋权法的话，我们又包括层次分析化，然后模拟层次分析法，还有德尔菲法。然后客观赋权法的话，又是商权法、因子分析啊，变异系数法、组合赋权法的话，主要是这两个，一个是加法平均，一个是乘法融合，然后可能还有一些优化模型。 好，这是这样的一个大纲，然后我们来看第一个就是关于层次分析法，那么什么是层次分析法呢？层次分析法就是首先要对它进行一个比较、判断、评价，直至最后的一个决策，那么整个过程呢，都是一些主观的因素是吧？这样的话就主观因素给数学方法提供了一个很多的一个不变，那么层次分析法的话，就是这个教授是吧提出来的， 适用于那些完全难以定量的这样的问题，然后我们来看它的这个原理，是吧？好，层次分析法这个模型的原理就是我们的层次分析法。 好，然后进行一个分析决策的时候，首先要把问题对他进行条理化和层次化啊，构造出一个有层次的一个结构模型，那么在这个模型下复杂的问题呢？被分解为元素的组成部分， 这些元素呢又根据其属性以及关系形成若干的层次。上一个层次元素呢，作为准则，对于下一个层次有支配的作用，是吧？这些层次可以划分为三类，就是这三个层。第一个层呢叫目标层，就是我们最高的目标层，那么这个层的话通常只包含一个元素，他是我们的预定目标或者是理想结果。 第二个层的话是中间层是吧？也就是我们的准则层，那么这个层的话就是属于要涉及到中间环节，它是由若干层次组成，包括需要考虑的一些准则。啊，死准则啊，一直被称为这个准则层， 然后最后的话是我们的方案层，也就是可供我们选择这些方案，是吧？叫最低层嘛，啊，各种措施啊，决策方案等等，以此也被称为措施层或者是方案层。 那我们整个的评价的模型基本的步骤呢？就是首先我们要建立一个结构模型是吧？比如说刚才那个例子是吧？我们的目标层的话，就是去选择适合我们自己的手机，然后准则层的话就是 各种的指标啊，是吧？什么摄像头和像素啊，售后评价服务啊，然后手机的重量啊，价格等等，然后方案层的话就是各种的方案是吧？比如说什么华为手机啊，小米的手机啊等等啊，构造出各个层次中所有的一些判断矩阵，然后对他进行一次性检验，然后再接着去求权重，然后对他进行一个评价，这是我们整个的基本的一个步骤。 然后我们以刚才那个例子来看的话，我们建立出来的这个层次结构模型呢，就是这样的一个模型。第一个是目标层，就是买哪个手机，然后准则层是吧这几个准则，然后方案层就是我们可供我们选择的方案，然后以此构造出各个层次中所有的一个判断矩阵， 然后对指标中重要性进行两两比较，构造出判断矩阵，从而得到我们的这个权重。所以说我们主观服从法最主要的一点就是去构造这个判断矩阵，然后这个判断矩阵里面的元素就是 a i g， 对 吧？ a i g 它的元素代表意思呢？就是第二个指标相对于这个指标的一个重要程度。 好，接着我们来看这个判断矩阵，他这个里面的数的话，都是一些有规律的一些数，基本上就是基数，是吧？一三五七九一的话，就代表他们两个这个重要程度是同等重要的。三的话就是一个因素比另外一个因素稍微重要。比如说我们来看这个是 c 二比 c 一， 是吧？这个结果是三，就是 a 二一，是吧？是等于三，也就是说我 c 二比上 c 一 是等于三，那么就相当于是说是与第一个因素相比，是吧？第二个因素呢？是稍微重要，就是这个好，那么二四六八的话，就是相当于是上述判断的一个中值啊。然后所以说 a i j， 它的意思就是说第二个指标相对于这个指标的一个重要程度，这个是这样一个问题。 好，然后我们现在会看一下这个判断矩阵，这判断矩阵的话，它的主第二项元素全是一，那么关于主第二项元素对称的话，比如说这个是三是吧？这是三分之一，它是不是都是乘起来是一啊？是吧？这样的话就是 a i j 是 吧？然后再乘一个 a j i， 它其实是等于一的，是吧？这是这个判断矩阵。 然后我们来看这个判断矩阵的话，我们首先要问自己个问题，是吧？就这个判断矩阵，我们要对它进行一个一致性检验，如果不对它进行一致性检验的话，就可能会出现一系列的问题，好吧？然后这个 ppt 这个地方说了，是吧？这个矛盾的话，我们在这就不不强调了，好吧？然后主要的话，你就记住一点，要对它进行一致性检验， 那么怎么样对他进行一致性检验呢？我们接着往下看，那么再对他做一致性检验，也就说判断他是不是一致矩阵，好吧，就是首先这个是一个判断矩阵，然后我们要对这个判断矩阵呢，去检测他是不是一致性矩阵。然后我们要介绍一下什么是一致性矩阵， 这样的话，我们就首先做一点的现代数的知识，就是对于一个 n 乘 n 的 一个矩阵好，这是一个 n 乘 n 的 一个矩阵，那么它如果是一个一致性矩阵，那么它的重要条件是什么呢？第一个是各个元素必须都是大于零的啊， a i g 是 大于零的。再一个就是主对角线元素全是一是吧？然后第三个的话，就是各行是成比例的，那 既然各行成比例，那我们用现代数的语言来说的话，它的质就是一是吧，所以它就是一个质。一矩阵 好，那么对于一个之一矩阵，那么它一定有一个特征值是 g， 好 吧？然后其余特征值它就全是零，这个是之一矩阵的一个特点。然后又因为什么叫 g 啊？ g 就是 主调键元素之合，是吧？因为它主调键元素全是一嘛，所以它这个 g 呢，就等于 n 是 吧？就是 n 好， 呃，就是这个。 然后因此我们说一次性矩阵它有一个特征值是 n， 其余特征值呢？都是零。当特征值为 n 的 时候，它特征值为 n 的 时候，它特征向量的话，就是这个特征向量，这个就是去现代数的相关的知识。 那么正负反矩阵 a， 当它是一个一致性矩阵的时候，当其仅当它最大特征值是 n， 那 么如果它最大特征值不是 n 呢？那么该怎么办呢？我们要对它做一个一致性检验，那么一致性检验这个步骤就是这样的一个步骤。第一个，首先我们要计算这个 c i， c i 的 话，就是等于 lamb 的 max 减 n， 比上 n 减一，就是说我去计算判断矩阵它的一个最大特征值 lamb 的 max， 是吧？ n 的 话是它的一个接触，我就给它做这样的一个计算。好，然后我还有一个就是 r i， r i 的 话叫一致性指标，然后我们去看这个 c i 和这个 r i 它们之间的一个关系，是吧？呃，去做一个比值，如果这个比值是等于零的，那么就是一个一致性矩阵，它这个比值等于零是什么意思啊？就是不就是说 number of max 减 n 等于零啊？那么就是 number of max 等于 n 嘛，是吧？那么它不就是一个一致性矩阵嘛，是吧？好，然后如果它小于零点一就是一致，如果它大于零点一就是不一致的，好吧？然后只是这个就是我们采用这样的一个方法，就是对它做一个一致性检验。好， 那么回到刚才买手机的这个例子，是吧？这个我们现在已经知道，它是一个五乘五的这样的一个矩阵，然后我们计算它的最大特征值是五点一四五，然后 n 是 五，那么计算出来这个 c i 是 这个，然后 r i 是 这个，表是这个，然后我们去计算这个 c r c r i 的 话，就是 c i 比 r i 发现它是小于零点一的，那么它就是通过了一致性检验， 如果没有通过呢？那我们就需要采取另外的方法去确定它的权重，是吧？比如说采用算数平均法求权重，那么算数平均法求权重是什么意思呢？就是第一步我们要将所有的判断矩阵按照列，对吧对大家进行归一化。什么叫归一化呢？就是每个元素除以它所在的列的和，我们等下会看例子。 第二步的话就是将归一化的各列进行相加，主要是按行进行求和。第三步的话再出一个 n， 是 吧？这样的话就得到我们的权重向量，所以说他最终得到个向量的话是一个列向量，好吧，就是这种 n 乘以一的这样的一个列向量。好，我们来看这个例子， 这样去看吧，好吧，就首先我们要按列进行求和，就是一加三加五，加三分之一加二，然后五分之一加三，加五分之一加二分之一，三加五加七，加一加四，二分之一加二，加四分之一加一。 然后接着话对它进行归一化，是吧？就是一除以这一列的和，是吧？三分之一除以这一列的和，五分之一除以这一列的和等等等等去给它归一化。好，归一化之后呢，然后我们再去计算，是吧？再计算这一行的一个平均值就可以了，就是除以除以五，是吧？加起来，然后再除以一个五，就是零点零九六七，然后这个也是这一行加起来除以个五， 这一行加起来出一个五，是吧？这一行加起来出一个五，然后最后一行加起来出一个五，这样的话我们就得到这样的一个行平均值，那么这个行平均值就是我们最终的这个权重向量，这个叫算数平均法啊。除了算数平均法求权重啊，我们还有几何平均法求权重，什么叫几何平均值啊？就是根号下 ab 是 吧？我们就管它叫几何平均值。 好，然后我们来看几何平均值，第一步就是要按行进行相乘，然后最后再归一化，所以说几何平均法它反而其实是步骤上更简单，是吧？ 呃，什么意思呢？比如说我们来看，首先我们要按行进行做乘积，是吧？那么按行做乘积的话，就是一乘三分之一乘五分之一乘三乘二， 呃，然后就是零点一是吧？同理第二行也是相乘，就是十，第三行相乘就是二百一，第四行相乘就是这个，然后二是吧？然后乘完之后呢，我们再对它进行开 n 四方，因为这个 n 是 五吧，它这个五阶的矩阵，所以说我们要对它开五次方就可以了。 拆完五次方，然后再对它取平均，是吧？取完平均之后的话，就是呃，这样的一个向量，所以说你会发现这个向量呢，它其实是和我们刚才采用的那个方法算出平均法，是吧？求的这个向量呢，他们几乎是一致的，那么也就说相当于是这个模型呢，是比较稳健的，是吧？这个是这样子 好。然后第三种方法呢，就是用特称值法求选中，什么意思呢？我们去计算特称值是五点一四五，然后根据特称值呢，计算出特称向量。计算特称值的话，就是 a 减了我们的 e， 我们先代数的，是吧？学过的 a 减两到一的行列是等于零吧，这个是特升值，那么特升向量的话，就是去解这个方程组，是吧？ a 减两到二， e x 等于零，然后去解这个特升向量 x 等于多少多少多少，这个是特升值和特升向量。好，求完特升值，特升向量之后呢，我们要对它进行归一化，是吧？然后归一化之后就是我们的这个权重， 这样的话就求解出来，是吧？这个表格的话，就展现出了我们采用不同的方法，是吧？求出他的特征向量的这样的一个结果。刚才那个题是吧？标准化之后，再乘一个相应的一个权重，我们就能得到我们最后综合的这个评分，现在这个评分最高的是吧？或者说对他进行排序就可以了， 这个使用主观赋权法。那么主观赋权法我们来简单总结一下，第一个就是你要得到一个判断矩阵，然后对这个判断矩阵呢，要标准化，是吧？然后再一个去判断它是不是一致性矩阵，或者说为它做一个一致性检验。第三步的话，采用这三种不同的方法去计算它的这个权重，最后用这个一致性矩阵来乘以一个相应的权重，就是它的最终的这个评分， 这是主观赋权法。好，然后我们来看这个第二个方法就是商权法，商权法的话主要就是客观赋权法，是吧？ 然后我们来看主观赋权法的话，它其实是容易受到我们专家的经验这样去理解，是吧？但是我们客观赋权法的话，就完全是依赖于我们的这个数据。然后我们介绍这个商权法是什么意思呢？我们还是以一个立体，比如说我来帮这个人去找对象，那么去找对象的话，这是他需要考虑的一些指标，是吧？其实这是后人， 我们会发现什么呢？我们会发现 abc 这三个人，他的这个身高差的不多，差个一厘米啊这种，但是他们的体重或者说脾气啊，或者说等等，其实差的是比较大的， 这时候我们就需要考虑什么问题呢？就是其实对于这种身高啊，它既然差别比较大，是吧？那我们就可能赋予它的权重就稍微小一点，但是对于这种身高，它的差距是比较大的，那我们可能会赋予它的权重要大一点。 好，然后我们去看一下什么叫做商权法。商权法它是一个物理学的一个名词，按照信息论的基本原理的解释，信息的话是系统有序的一个度量，是吧？商的话是系统的一个无序的一个度量。 那么根据信息商定义，如果某项指标可以用商值来判断某个指标的离散程度，他的商值越小，那么他的指标离散程度就应该越大，这个指标对于综合评价的影响，也就是权重就应该越大。如果某项指标的值全部相等，是吧？那么就反而他们之间的差别就很小了，那么他就在这个指标这个评价体系里面就不起作用，所以说我们就可以把这一项给忽略。 因此我们可以利用信息商这个工具，计算出各个指标的一个权重，然后为多个指标综合评价提供相应的一个依据。 那么商权法的话，它是一个客观的赋权方法，它是依靠数据本身得到的权重，因为是吧本身就属于我们的客观赋权法。好，它是依赖于我们的数据的，那么依据原理就是指标的变异程度或者是散程度越小，它反映的信息量也越小，它对应的权值呢也会越低。 那么第一步还是对数据进行标准化，是吧？就比如说这个还是采用的这种零一标准化，然后将标准化的矩阵呢，就存在负数的话，它重新进行标准化， 然后计算每个指标所在那个比中，是吧？这个是评分准则里面，是吧？这种标准化，然后计算商权，商权的话就是这个计算公式，就主要就是 c 个码，然后 p 落个 p 这个计算公式，好吧？然后这个叫商，然后 dj 的 话等于一减一 j， 等会我们会说一下为什么要这样去操作，然后再对它进行归一化，好， 对于计算商权，是吧？信息商的计算公式是这个，那么除以洛恩就是使得信息商始终在零一这个区间里面，相当于也是一个标准化的一个操作。然后我们知道当它等于二分之一，就是等概率分布的时候，它的值是一，这时候的信息商是最大，但是信息的有效性是最小的， 然后一致越大，他的信息商越大，那么他指标的信息就越少，是吧？就是商越大，那么他所对应的信息呢？反而是越少的。然后我们定义这样的一个情况，就使得让他变成一个正相关，叫 dj， 等于一减一 j， 好， 然后我们这时候我们的效用值越大，权重就越大了，所以说我们这样的话，彼此他们之间就是个正向关了。好，这个是商选法， 然后比如说刚才那个题，是吧？我们进行一个标准化，然后再按照这个方法去计算相应的一个信息商，然后再计算相应的一个信息效用价值，然后再归一化，就得到我们的商权，然后得到商权之后，我们就可以对它进行一个赋权了，是吧？就得到我们的权重了，然后再乘以一个这个标准化之后的矩阵，那么就是它的一个评价的这个指标体系 好。看完这个主观复选法和科幻复选法之后呢，我们接着来看这个组合复选法。呃，组合复选法呢？顾名思义嘛，是吧？就是相当于是把主观复选法和科幻复选法它们结合起来，是吧？就是兼具我们的主观性和科幻性， 所以说相当于是对它进行一个组合，那么它的复杂度肯定是更高的。呃，然后大家自己去回顾一下，是吧？我们刚才讲到了 a h p， 就 主观复选法里面的层次分析法和 e w m 商学法，它们的原理以及它们的优缺点。 原理的话及一个 a h p 就是 比较指标的重要性，来构造出我们的判断矩阵，从而求出我们的权重。 e w m 就是 我们商选法，主要是看它的理散程度，就是信息商来确定相应的一个权重，这是它们两个的一个区别。 首先为何要引入我们的组合赋权法呢？那么肯定是如果不组合的话，它们之间存在一定的缺陷嘛。比如说单纯的 a h p 是 过于主观的，然后单纯的 e w m 忽略了决策者的一个偏好，所以说我们要兼顾两者，那么引入组合赋权法，那么组合赋权法的基础之上，就是我已经知道了主观赋权，主观的权重和客观的权重，那么通过一定的组合呢？得到综合的这样一个权重，是吧？所以我们欧米伽星呢，它是由这个欧米伽 a h p 和我们的这个欧米伽 e w m 是 它们这两个组合在一起的，是吧？就是既包括了我们的专家经验，又尊重这样的一个客观的数据。 那么常见的一些组合赋权的方法有哪些呢？第一个叫宪性加权平均法，就比如说他们两个之间是宪性的，那么就是阿尔法加贝塔，这样的话，就他们之间的一个宪性组合是吧？好， 那么阿尔法贝塔做成是可以调节的，是吧？除了这个之外呢，还有乘法组合法是吧？就是你看上面的话是相乘，然后下面的话再是归一化是吧？相乘之后再归一化。 好，如果两种方法离同一指标均高，是吧？那么组合复选法的权重应该是更突出的。那么除此之外呢，还有一些优化的模型求选法啊，比如说转化为目标规划问题啊，是吧？我们马上就会讲到规划的模型，在约束条件下寻求他这个最优质。那么这个方法是比较复杂的，我们就简单提一句，大家知道有这么回事就可以了。 好，那么组合复选法的一个步骤呢？就是按照这五个操作去进行的。第一步，首先啊，得到主观复选法和客观复选法的一个权重，然后再一个的话，通过加权或者是乘法组合 得到我们综合的权重，然后再一个话，就比如说我们以现行加权平法为例，对吧？各占零点五，那么这样的话就得到了我们最后这个权重，然后最后再归一化，是吧？然后验证和分析，是吧？比较它们之间的一个变化，就是这个。 好，那么假设我们现在知道这个组合赋权法这个公式是这样子的，那么这个思想呢？就是通过两种方法进行一个几何平均值之后归一化，然后获得一个折中的一个综合平值，对吧？这是这样组合赋权的一个公式。 好，假设我们现在有三个指标，主观赋权法，我们得到了权重的话是这样，那么从客观赋权法的话得到权重是这个，然后我们通过组合公式是吧？计算他们的一个几何平均值，呃，就是这个，这个，还有这个，然后再归一化，是吧？就得到这样，这样，这样，那么这个就是我们组合之后的这个权重，所以说这个方法是兼顾了主观赋权法和客观赋权法， 是吧？然后所以说它的结果是更好的，这个是一个例子，是吧？带着大家去算一下，所以说我们总结一下主观复选法和客观复选法以及组合复选法。那么组合复选法的优点的话，就是弥补了单一方法的一个不足，兼顾了主客观因素，然后使我们的决策更加合理。它的不足之处就是阿尔法和贝塔这个选择仍然具有主观因素，是吧？阿尔法这个欧米伽 a h p 加上比特币的 omega 一 w m 等于个我们的 omega 二星，那么这个的话，阿尔法和比特的选择呢？它本身是具有一个主观性在里面的好，那么其他的话，比如说它可以和我们的技学习、数据挖掘等阶段的话进一步去优化，感兴趣同学可以去搜一下相关的资料。 好，然后我们来讲一个真题，是吧？就是关于供应商的一个选择问题，那么这个题的话主要就用到了我们的评价里的模型。我们先去读一下这个题，这个题的话是某一年的 ct， 是 吧？叫生产企业的原材料订购和运输问题， 比如说某建筑和装饰板材的一个生产企业，所用的原材料的主要是木质纤维和其他纤维素的一个纤维。材料，总体呢是划分为 abc 三种类型的，就是说我整个的这个原材料就是包括三种类型。 那么企业的话按照每年四十八周的这个情况进行一个安排，生产需要提前制定二十四周的一个原材料订购和转运计划，即根据产能要求确定需要订购的原材料供应商，我们称它为供应商，然后和相应的每周的原材料和订购数量，是吧？作为订货量来确定第三方的一个物流公司作为转运 好，然后给出相应的附件，这个附件的话是给了什么信息呢？就是四百零二家供应商的供货特征进行一个量化分析，建立了反映保障企业生产重要性的一个模型，所以说你看通过这句话是吧？呃，生产企业重要性的一个模型，然后最重要的供应商，然后在论文里面给出结果，相当于是对它进行一个排序，是吧？ 那么这样的话，我们整个背景段就是企业需要订购的一个生产原材料，然后信息段的话，就这样的一个信息段，材料分为三种类型， a、 b、 c 嘛，以及供应商啊，还有订货量的一个名词解释，就是什么叫供应商是吧？什么叫订货量？好，这是我们从这个乞丐里面能得出来的信息。 然后数据的话，我们说得到了四百零二家企业在二百四十度的一个订货量或者是供货量，所以它就是一个四百零二，是吧？乘以一个二百四这样的一个呃大的一个矩阵， 四百零二行，然后二百四十列，是吧？然后 a i g 的 话代表的是第二个供应商在这周的一个订货量，比如说我们来看这个吧，这个是 a 零七这个供应商它的 id 对 应的在第二周供货量是九十四，这是这个， 所以说要会读题，第一问嘛，就是我们要量化这个分析的供货特征，然后再一个就是确定最重要的供应商，这个就是评价里的问题所能解决出来的情况。好，那么我们首先第一步要对它进行数据清洗，这包括数据预处理这个阶段了， 那么数据预处理它主要解决什么问题呢？就是对数据进行清洗，是吧？就是包括处理重复值、异常值、缺失值和无效值，这个我们就简单一笔带过。哇，这个不是我们这节课的一个重点， 呃，包括对于重复值的话，可以用一些函数进行检验，然后使得它不存在完全相同的几个数据，对于异常值的话，我们需要对它进行处理一些，是吧？缺失值的话可能检验一下，是吧？不存在缺失无效值的话不存在无效值，所以说我们就相当于是做了一些检验，发现给它数据是很好的，是吧？ 然后再对它进行探索性分析，数据描述，计算每行数据的均值、方差，还有最值等等。均值的话我们就可以概括为反映他们之间合作的一个强度，方差的话代表是稳定性，然后最值的话反映他们之间的一个顶峰，是吧？最 大值、最小值嘛？然后在这儿做数据格式化，比如说我们来看这个是我做的这个格式化，就是关于供应商的订货量的均值图啊，订货量的方差图，这个是反映的强度，这个是它的稳定性，然后这是数据的一个展示，是吧？你看这种箱型图，包括这种柱状图啊，是吧？都可以去学习一下。 好，然后接着话我们说用评价的模型去解决这个问题，那我们先要确定指标是吧？那么这个的话大家也可以去查相关的数据，相关的论文，确定好的指标，订单的满足率，供货的极限、合作的稳定性，合作基础，合作的次数 好，然后确定好指标之后呢？接下来的话我们就需要去给他量化，去分析吗？是吧？第一个就是合作的稳定性，我们可以采用方差，然后再一个的话合作的次数就是非零的周数，是吧？那么需要注意一些，他给力免， 然后数据变换，是吧？比如说可以采用商权法，因为他给了数据吗？那么可以采用商权法去确定就可以了。那么这个变异系数的话，我们前面没有讲，然后你们就可以参考一下，是吧？会发现他们其实效果是差不多的，没有采用商权法去处理好。然后商权法去处理完之后呢，我们就可以确定完这个就是权重吗？五十好， 好，那么接着来说的话，我们就可以考虑对它进行排序了。那我来简单梳理一下，就是首先明确问题，了解数据，对数据做一些处理，然后进行一个探索性分析，然后确定性指标，然后数据变换，然后这个蓝色框架的这个才是我们今天评价的模型，要正联去解决的，是吧？就是要确定权重复分，然后最后再对它进行一个综合评价和结果的一个分析， 这是第一个题，然后第二个题的话，我们来看一下这个大学教练传奇，这个是什么意思呢？这个是早些年的一些 b 题里面的，就是说我们要确定一个大学教练，是吧？然后在所有的体育项目里面选一个最好的一个教练，我们要干嘛呢？ 好，本期没有事先给数据，所以我们可以一是可以自行查数据，确定指标，再一个是不是可以用 ahp 啊？是吧？是不是可以用主观赋权法？那么首先就是明确问题，确定指标，了解数据，然后数据清洗， 探索性分析，数据变换，这个什么什么，是吧？就是说前面这几幕，其实，呃，这个数据的话，我们其实就不用太担心哇，你可以去查，如果查不到的话就用主观复制法 好。然后，呃，那么它存在一些问题呢？就是定性的东西比较多，是吧？难以用于数学建模。再一个就是指标比较多，需要考虑多级指标，就是这个模型里面还存在着一些问题，那我们怎么去解决呢？那么第一步还是要确定指标， 指标的话包括一些评价行为过程是吧？工作过程，比如说过程是吧？结果还有一些个人条件，比如说这个，这个人是吧？他的这个对于学员的一个训练日常，把他的执教的结果，还有以及教练的个人能力，就是个人能力，然后反映了教练本身的水平，执教时间男女是吧？这是论文，大家可以自己去看一下。 然后这个就是训练的质量，就是他有效的组织学员完这学员有效的交互，每场比赛里面做出正确的指挥。然后还有一些他比赛的一些成就是吧？他只要队员的获胜次数，以及他的各种开销，各种获胜率，这需要我们去考虑吧，以及他在竞赛里面的一些表现。 好，然后我们汇集这些指标之后，得到了如下的一个框图，是吧？这个框图的话，就是我们前面介绍的这个他各个指标， 然后得到指标之后呢，我们就去确定了这些原始的一些数据，然后确定指标，然后这样去处理，是吧？那我们就可以采用主观赋权法去处理了，因为他的数据比较少，或者直接就没给数据。 那么如何使用层次分析法呢？那么首先第一个方案就是对九个指标使用层次分析法。第二个的话就是我们把这九个指标先划分一层是吧？先划分为三个一级指标，然后还有三个二级指标继续去分析， 呃，六个二级指标是吧？好，然后最后去确定权重，然后去构造这个判断矩阵，那判断矩阵呢？是这样子，然后得到这个相片权重，你可以采用几何平均法是吧？或者说算术平均法，也可以采用特征指法，好再判断矩阵。 所以说我们说层次分析法是评价的问题的一个兜底是吧？你没有数据可言的话，那么就可以采用层次分析法，这个是我们的这个评价仪的模型。 好，前面讲了这个主观赋权法、客观赋权法以及这个组合评价法之后呢，我们接下来看另外一个方法，就是 top cs 法，这个也是评价人模型里面一个常用的一个方法。 然后我们来看一下这个 top cs 法，好吧？呃， top cs 法的话，首先我们去简单去概括一下这个算法，然后以及这个算法的一个适用的一个情况，然后包括这个算法的一个原理是吧？核心思想的核心公式有哪些？然后再一个对一些实力是吧？对它进行一个展示一下，包括它的一个求解的步骤， 接着我们去实现一个代码的一个实现，然后当然这个文档的话，这个里面这个代码主要是针对于刚才这个案例。呃，然后在这去总结一下这个算法的优缺点和适用的场景。好，那我们首先来简单介绍一下，就是什么叫 typeface 法，那么 typeface 法的话就是叫逼近理想解排序法，好吧，这个是它的一个模型的一个名字， 那么这个 top six 法的话，它是？呃，谁提出来的？这个不用说了是吧？它是指在计算各方案与理想解和负理想解之间的一个距离，对于多个备选方案进行一个综合的排序和优选，那么 top six 这个核心思想是什么呢？我们用其他颜色笔去标注一下。 呃，它的一个核心思想就是最优方案应该同时接近最理想解啊，最优解和远离负理想解就最劣解，从而在多个目标里面选择最佳的一个平衡点，这个是呃，它的一个核心的一个思想在里面。 好，然后我们接着来看，是吧？ topase 法，它主要是基于欧几里德这个距离，然后计算度量，是吧？就是最近理想解排序嘛，那么就涉及到一个距离的问题，这个距离的话主要是我们的这个欧几里德距离，好吧，就是大家最熟悉的这个两眼之间那个距离公式。那么通过多个指标处理和多指标加权，将复杂的多准则决策问题呢？转化成数学计算， 然后它理论基础包括向量空间理论，是吧？距离度量和多目标优化理论。这个算法广泛用于工程管理、经济、环境科学等领域，特别是在需求多个备选方案里面选择最优的方案，比如说供应商的选择啊，决策投资啊，资源分配啊等等。 那么在实际应用中， top six 的 话能够有效定量的或定性的处理数据，支持多目标、多层次的复杂决策问题。比如在供应商的选择问题里面， top six 可以 去综合评价多个指标等等，这个是它的一个用处， 然后我们来看它适用那些情况，比如说多准则的一个决策定量和定性的一个数据，结合大规模处理一些数据，然后缺乏一些明确权重的情况下， top six 是 可以兼顾我们的主观和客观的，是吧？ 好，那么相较于其他的多准则决策，比如说 a h p top six 优势在于计算过程简单，便于理解，然后避免极端式对决策过程的影响。那么此外的话， top six 还对数据分布没有严格的要求，好适用于多种类型的这个数据，是吧？所以说这个 top six 的 话，它在一些呃工程上的一些问题啊，是吧？还是取得一个广泛的应用的， 然后我们来看它这个算法的一个核心思想，那么算法这个核心思想主要是计算各个备选方案与理想解和负理想解的一个距离，然后实现对于方案的一个综合的排序和优选。那么理想解是指在各个指标上均达到最优质的一个虚拟方案，负理想解的话就是达到最劣质的一个虚拟方案。所以 top 这次它是 尽量接近我们的这个理想解，是吧？远离我们的负理想解。然后我们来介绍一下它这个流程，那么首先要对它进行一个标准化，然后接着给它加权，是吧？然后最后确定理想解和负理想解，然后计算距离。那么它的一个有特色的一个地方呢？就是在这里是吧？就是计算它的一个贴近度，等会我们去来看一下它是什么意思， 好，这是这个，然后通过上述步骤的话就能实现，这样的话对它进行一个负全。那么首先我们来计算，对吧？就是标准化，就是老生常谈的问题了，我们就 多说了，是吧？这些的话大家都能看懂，我们前面都说过了，比如说刚才那个为例，是吧？它是零零点五一，是吧？那么在的话对加进行加权嘛，就是每个指标乘以相应的权重，就是它的一个加权之后的一个数据。好， 呃，那么计算它的正离相等和负离相等。什么叫正离相等呢？就是各个指标计算出来之后的一个最大值，就是正离相等，比如说最小值就是负离相等，就是最劣值。然后 v i g 就是 它加权之后的一个数据， 比如说我们以这个为例，这个就是我们加权之前的这个标准化的数据，它的正例讲解和负例讲解就是什么呢？正例讲解就选最大的嘛，那就是零点三，然后零点三零点六，这个是正例讲解是吧？然后负例讲解的话就是选最小的嘛？选最小的话就是零，呃，零点一是吧？零点四，这个就是最小的。 好，这是这个。然后计算出正例讲解和负例讲解之后呢，我们要计算贴近度，贴近度的话就是这个公式，是吧？这个是正例讲解的距离和正例讲解的距离加上负例讲解的距离，这就是贴近度。 好，然后我们以这个案例为例题，带大家稍微走一下这个 topace 法。那么 topace 法的话，假设我们现在要选择自由供应商，然后这个指标的话包括以下三个指标，第一个是价格，第二个是质量，第三个是交付时间。好，它具体什么意思的话，我们就不带大家看了，也就说我们现在有三个指标。 呃，这三个指标的话，那我们第一步还是要对它进行标准化，是吧？这个是一个大的表格了，是吧？那么首先还要对它进行标准化，标准化的话就是这样的一个标准化的一个结果，那么得到的话就是这个标准化之后的这个数据矩阵。第二个要对它进行一个权重，那么现在权重的话就知道的是零点四、零点三、零点三，然后我们接着去计算就可以了，是吧？ 比如说 c 一， 对于 c 一 来说， c 一 的话是 g c 一 列嘛，然后我们来看 c 一 的话就是一零点六、零点四，然后这每个数据呢乘以零点四就可以了，一零零点六都乘以零点四、零点四、零点四，好，就是这一列，然后这个就是零点五零，然后一再乘以零 点三、零点三、零点三，是吧？是这个好，然后第三的话也是，所以说我们这样的话就得到一个标准化之后的这个数据矩阵 好，然后第三步的话就确定理想姐和飞翔姐嘛，理想姐和飞翔姐的话，那么就理想姐就找他最大值，是吧？飞翔姐的话找他一个最小值，然后会发现最小值就是零，是吧？然后再计算每一个他们之间的一个 o g 里的距离，是吧？就是零点一五、零点五，还有零点五八零等等计算他的一个距离， 所以之后我再计算它的贴近度吧，贴近度的话就笔直就可以了，那么零点七七零，零点六五，然后我们会发现零点七七这个是最大的，是吧？所以说我们就选择供应商 a 是 吧？其次是供应商 c， 最后是供应商 b， 然后这样的话就实现了对这个进行一个排序，然后代码实现的话，大家也可以去试一下，主要代码的话就是呃这个利奇的一个代码，好吧？然后这是 python 的， 这是 maclab 的， 好吧？然后最后出来结果呢？就是和我们计算出来的结果也是一样的，好吧？就是这个， 好，那么总结一下 top c 它的方法优缺点，优点的话就是客观性比较强，是吧？计算简编，然后适用范围广，结果是比较容易解释的。劣势的话就是对于数据质量要求比较高，所以它还是更侧重于客观。赋权法，然后无法处理模糊的信息，是吧？权重分配依赖于外部的方法，对于基端值比较敏感， 是这个，然后这个的话是它的一个实用的一个场景，大家可以简单看一下，是吧？比如在一些，呃项目管理层面是吧？在一些金融投资啊，环境科学啊等等，这主要就是涉及到议题和 ct 了，是吧？议题 ct 啊这方面可能会用到这个 top six 方法，好，那么这样的话我们就呃把评价的模型呢，先去收一个尾了吧，然后下来后时间的话，我们去讲一下预测里的模型。

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啊，那么这个视频呢，跟大家讲一下啊，一个在我们数学建模写作中呃的一个技巧，那么现在很多队伍呢，可能都会采用 ai 去辅助啊，我们完成啊，部分的建模啊，或者是一些公式的编写，或者一些思路的辅助。 那么在这个过程呢，就衍生出来了一个问题，那就是在对于 ai 给出的这个思路啊，和这个模型里面的公式，究竟应该怎么样去进行复制啊？当然，呃，你们如果用过的话呢，呃，应该会有一些队伍或者这个疑问，我们给大家举个例子， 比如说我们以二零二四年国赛的这个 b 题目为例啊，那么这个时间呢，直接给大家举个例子，呃，大家可以采用美赛的一些题目自己去尝试一下啊，按照我这个视频的教程去做， 那道理都是相通的啊，我就随便找一个题目吧，那么这种中文题目呢啊，大家看更直观些，我就以这个题目为例了，好，我们把它驼背给 ai 啊，让它给出我们的完整的详细理论建模的过程，并且呢要求它有公式这些东西。 好，那么看一下，在这个过程中呢，它给出了我们些公式啊，对不对？好，然后我们点击右上角的复制，那么这个 ai 呢？大家，呃，这个大家随便采用一个什么样的 ai 软件，比如说啊豆包呀，啊， d p c k 啊啊，或者是 g p t 或者是 demo 呀等等等等，现在市面上的 ai 软件也非常的多啊，大家自己随便去用，但是呢道理是大差不差的，就它点出的这个公式呢，我们点击右上角这个复制之后，哎，我们点击复制对不对？然后我们直接复制在我们的 word 文档，文档里面，我们举个例子啊，给大家新建一个 word 文档，然后我们直接复制进去，给大家看一下， 可以看到呢，这里面的公式呢？哎，它都是显示成这样的啊，有人就讲啊，这个公式我该怎么复制呢？就是这个公式它在网页里面的显示是正常的，怎么复制过来就变成这样呢？哎，这个其实呢，这个公式它显示的是 latx 的 形式啊，这个大家如果懂 latx 的 话呢？ 呃，你们肯定知道我在说什么，对不对？那么假，假如你不懂的话，看到这个视频，呃，那我希望给大家教会一下关于这些代码。 呃，就是给出的这些公式里面呢，我们应该怎么样去把它复制转化成一个可以正常显示的啊？在 word 文档里面，我们正常可见的一个公式的形式啊，也就是这个页眉上这样的一个形式。好，那么这个通用呢，有两种方法，我先讲第一种，那么第二种方法呢？是我共推荐的，那么我后面再讲，那么第一种方法呢，就是我们在复制粘贴的时候呢， 把文字和公式呢分开去粘贴啊，假如我们中间有这个公式，对不对？我举个例子，比如说你复制这个公式 好，比如说我们复制了这个公式啊，我们还复制过来，那么你无论是用 word 还 wps 呢，呃，那都是一样的，就是你用它内置的都会有 messap 这个插件的，所以你直接点击啊这个插入，然后点击这个公式啊，我们点击插入公式，然后在这里呢，我们还复制进去， 复制进去之后呢，我们点击回车键，哎，他就可以显示为正常的这个形式了，但这样有一个比较复杂的点击，我们不能够直接这样去大段的把这个全部复制过来，然后把里面的公式呢全部一键变为这个公式的形式，这个大家能理解吗？ 就你不能把它全选啊，就是包括文字在内的所有东西完它全选之后呢，我们点击插入，然后点击公式，这是不行的啊，这是没有用的，你再点击回车键，这是不能把它全部转化为我们直接可见的我的形式的。好，所以呢，我们给大家推荐的后一种的形式，那就打开这个网站， 好，那么这个相应的这个网站，呃，具体的网址，呃，大家可以看我的这个视频评论区啊，进行领取，呃，我就不给大家多展示了，好吧，嗯，我们为他先清空一下这个网站，好，我们直接把它复制过来，来看一下， 这里是我们给的完整的这个建模的过程。好，我们布置过来之后呢，哎，我们可以看到呢，在右边呢，就变成了这个，它右边就是这个正常显示之后的，哎这个公式，然后我们点击右上角的这个导出键，然后把它调导出为啊这个 word 形式，我们直接点击导出来看一下， 好，然后我们等待一会，好，导出完成了，我们打开文件， 大家可以看到呢，这个打开之后的文件呢，哎，就是正常啊，所有说的包括，哎这个符号说明啊，包括这个公式全部啊都正常的这样一个形式，我们再点击一下啊，把格式调一调，对不对？你随便调成个什么胸体小四啊 啊，这些东西大家就格式，你们可以自己去进行设置，哎，我们就全部是复制完成了，那么还有一个好处呢，就是这个复制完成之后的啊，导出之后的这个文档呢，它的这个形式跟原来的排版也是一模一样的，甚至包括说符号说明前面啊，还有还会有这个标记的，这些符号的点，这些也都会有， 大家可以看到啊，包括这个标出啊，这些信息呢，它也会复制进来 啊，那这个排版呢，当然形式呢，就比之前好看很多了，虽然这个呢，这样在我们的比赛期间呢，可以极大的去节省大家的时间啊，因为我们现在也知道呢，呃，用 ai 去做剑魔的人呢，越来越多了，当然呢，还是那句话，呃，就是剑魔啊，这个 ai 呢， 它只能作为我们建模的一个辅助的手段，因为现在国线的难度也越来越高了，如果你说指望完全去用 ai 啊，去完成建模，完成代码的编辑，完成结果的啊，赋线 啊，然后再分析，呃，这些呢还是不太现实的，所以呢，希望大家呢尽量把 ai 还作为一个辅助啊，可以让它辅助你，给你些输入之类的东西。呃，实际的处理过程呢，还是大家要自己来，当然了，呃，这个视频呢，还是给大家能够提供一种如果说你要采用 ai 的 话 啊，公式的一种编写的方式。好好，那大概就讲这么多关于这个转换公式为 word 形式的这个网址呢，大家可以看这个视频的评论区去进行免费的领取。那么本次二零二六年的美赛呢？ 呃，届时我也会和所有的往期比赛一样啊，会出相应的完整的成品参考论文啊，包括先人的代码和结果。那么关于这个完整成品的说明呢？大家也可以看这个视频的评论区。呃，比如说二零二 啊，这个二零二五年呢，我做的是美赛的 b 题目以及 c 题路啊，那么开赛之后呢，我就会发布一个选集建议啊，以及个题目做题思路的视频啊，之后就会完成个题目相应的完整的代码结果，包括这个完整的原创论文 啊，二零二五年的是 b 题目和 c 题目，我看一下，二零二四年，呃，二零二四年，我做的是美赛的 c 题目啊，以及 f 题目，那包括二零二三年啊，二零二二年，大家可以自己去看，好吧？ ok， 那 包括说美赛我准备的一些其他资料啊，比如说编程资料大全啊，写错资料大全啊，比如写错资料大全里面有，呃，美赛排版的啊，一些模板呀， a latch 的 呀， word 排版啊，包括一些美赛的优秀论文的大全 啊，一些论文的大权啊，这是以模型分类的。呃，再比如说一些其他的啊，一些比较常用的东西软件啊，比如说建模资料的一些大权 啊，模型算法大权呀，啊，再比如说一些编程资料的大权啊，几百个模型的一个代码包的大权，大家也可以看这个视频和评论区去进行领取。那么关于这些资料呢，我后续会再出一个啊，这一个完整的介绍以及教学的视频， 那么大家到时候会到这样的一个文档链接里面去。呃，那么这个免费资料呢，就在这个链接里面啊，大家自己去看就可以了啊。呃，否则这个发放起来也比较麻烦。呃， 那大致就讲这么多吧，希望这个视频呢能够帮助到大家，那么这个视频呢，假如说你们不，你不是你们队伍里面啊，负责这个写作的队员，那么也可以把视这个视频呢转发到你的队友群里面啊，和你的队友呢一起去进行学习啊，这样的话也可以起到一个 啊，事半功倍的这样的一个效果，因为毕竟每赛期间呢，大家时间也都很紧张啊，还是希望这个视频都能够给予到大家的时间，给大家带来一定的帮助。好，那么就说这么这么多啊，谢谢大家。

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寒假别躺平了喂！二零二六第一个小成就从拿下竞赛奖项开始吧！ 今天 ppq 给大家整理了几个超级有含金量，超级适合在寒假备赛的赛事。第一项赛事是 ppq 觉得最容易获奖，也是我正在准备的赛事之一的大硬赛， 报名截止时间是三月十三日，出赛时间是四月十二日。这个赛事最大的特点就是校赛及国赛， 国家级的二、三等奖通过初赛在学校里面考试抉择而出，不仅能加中测分，还能够去加保研的学分。只要抓紧时间报名 并且马上开始，每天积累一些单词，一些句式语法，拿得国家级奖项指日可待。 第二项赛事是美国大学生建模大赛，适合计算机、工科、数学、经管类专业的同学 目，类型涉及离散优化、大数据分析，还需要掌握一定的 lesson 绘图技巧。该项赛事需要多人合作参加，报名截止时间是一月二十日，还没有组队没有报名的小伙伴们赶快抓紧时间了！ 第三项赛事华清杯编程巅峰赛，适合零基础的同学，只要寒假开始，每天到赛课 app 上进行一定量的编程练习，获奖轻轻松松啦！ 我个人认为，大学竞赛从备赛到参赛的全过程都是一场难得的锻炼，希望还没有参加过竞赛的朋友们抓紧寒假时间，积极备赛，踊跃参与！

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