中考第22题尺规作图怎么做

o p 怎么样？垂直是哪种基本作图？我那个五种基本作图呢？拿一个能看出来吗？ 五种基本作图，拿一个给四相八边 或顶 p 或顶 p 做一条线给 o p 垂直 我的亲眼目过，顶皮算一个直径对肚皮组织剩下的哪一个？左垂线的只有两。

一起学习用尺规做三角形的外接圆。 首先做边 a、 c 的 垂直平分线 连接弧与弧的交点。 注意垂直平分线是直线， 接着做线段 b、 c 的 垂直平分线 同样连接弧与弧的交点。 两条垂直平分线的焦点就是圆心， 然后以焦点为圆心，以圆心到三角形任意一个顶点的长为半径，作出一个圆，就是三角形 a、 b、 c 的 外接圆。

好多同学竟然不知道如何做图，我都感到很吃惊，因为这个东西比较简单，可能是课堂上练的就比较少了。 这个耻归做图的要求是做 a 系边上的中线 b o。 那 我们首先要找到中点呀，怎么找中点呢？就是一个线段的垂直平分线就经过他的终点了。 垂直平分线怎么做呢？就是你以大于二分之一 a c 为半径啊，你在两边画弧啊，分别以两个顶点， a、 a 点和 c 点为顶点，你画弧，哎，这些弧交在一个地方， 然后呢，你再连接一下， 哎，这就是中点，中点呢，然后那个这就是 o， 哎，我们再连接一下 b o， 这个 a c 边上的中线我们就做出来了，你看就这么回事啊。嗯，第二，我们在 e 所做的途中，将中线 b o 绕点 o 逆时针旋转一百八十度啊，得到 b o， 哎， d o 旋转一百八十度啊，那我们把这个旋转一百八十度，那我们把它延长一下啊，它等于 b o 嘛， 量一下它的长度能转回，哎，我们再在这边这个弧上画一点，这不就旋，这不就旋转一百八十度了吗？那这一点就是 d。

尺规作图作圆的两条切线，接圆外一点与圆心 做所连线段的垂直平分线， 连接两个弧与弧的交点， 以垂直平分线与线段的交点为圆心，以交点到圆心的距离为半径作圆， 分别连接圆外一点与圆与圆的交点，就得到了圆的两条切线， 应用了直径所对的圆周角为九十度。

尺规做图去做一条线段， a， b 等于已知线段 a， 让你做一条与它一样长的线段，我们是不是先需要用直尺去画出一条，先画一条直线，对吧？ 然后用圆规去测量出 a 的 长度，使那个圆规的一个端点落在这，然后另外一个端点是不是落在这里啊？这样你就能去确定在直线上找到了一条与 a 相等的线段。那你看这个步骤，我们首先第一步是干啥？ 是用尺子去做了一条直线，然后你确定了其中一个端点，它就变成了射线，对吧？你也可以直接说，我就做一条射线 a m， 然后呢，用圆规量出已知线段的长度，那么在射线 a m 上去截取相同长度的一个线段， 令它为 ab， 你 是不是就做出跟它相同的了？然后第三种就是让你如何用尺规做图做出 a c 等于 a 加 b， 也就是说刚才是让你找一段相同的，对吧？这里要找两段， 而且你要出现 a 加 b 这种情况，你说怎么办？第一步是不是一样的？嗯，用直尺去做一条射线，然后再用圆规量出 a 的 长度，在射线上找到线段 a， b 与 a 相等，对吧？那 b 呢？ b 的 时候，你是不是要连续的在这里 接着去找一段线段啊？嗯，接着去找一些段线段，那么 a、 c 的 长度是不是就等于 a 加 b 啊？那我问你哈，我既然能找到 a 加 b， 我能不能找到 a 减零五？可以啊，可以。它唯一不同的就是我们在找 b 这个线段的时候怎么办？是不是要来这找啊？要从这找到。那么剩下的假设说啊，我们在这这段等于 b， a 减 b， 是 不是就是这一段，也就是这个 a c 的 长度？

各位，吃亏作图啊，画四十五度角怎么画啊？这个方法和原理必须得学会啊，我们来看一下这道题啊，说在 ab 上找一点 d 啊， ab 上找一点 d， 是 a， d， c 等于四十五度。 a， d， c。 怎么听起来这么熟悉啊？ a， d， c 啊，就说找一点 d 啊，是 a， d， c 这个角度啊，等于四十五度，这个 d 在 哪啊？各位啊， 你不能蒙啊，啊，也不能用两角器啊。尺规作图，只能用尺子和圆规，怎么找四十五度？各位啊，你怎么找？你又不能蒙，又不能用两角器，那怎么办？各位注意了啊，看到四十五度，必须想到 等腰直角三角形，这个道理能不能明白？也就说你只要能做个垂线就好办了，也就说我通过 c 如果能做个垂线， 然后做个等腰直角三角形就就行了。好，那第一步，做他的垂线。做垂线怎么做 啊？做垂线也是有方法的啊，就是做垂直的方法。什么方法？给大家演示一下啊，这个方法必须得学会。第一步啊，你不要在这找垂点吗？垂垂线吗？第一步，把这个 ac 连起来啊，为什么要连接 ac？ 等会你就明白了， 我要找到 ac 的 终点，怎么找？ ac 的 终点，他的终点怎么找？很简单啊，在 a 点上随便画个圆，在 c 点上啊，随便画个圆。各位， 这有两个焦点，看见没有？这有两个焦点，这两个焦点连起来，各位，这个就是终点， 为什么？因为这是垂直平分线，所以这个点 e 啊，它就是 a、 c 的 终点。那找到终点有什么用呢？各位，那就很简单了，找到终点画圆，你看我通过这个终点画圆，你发现一个问题， 我是不是以 a、 c 为直径画了个圆，以 a、 c 为直径画了个圆，圆交于这一点，各位， 这一点连起来，它一定是垂直的，哎，有同学问，为什么？因为过直径的圆周角在圆里边啊，过直径的圆周角，它一定是直角，所以这个点 e、 f 就一定垂直， c， f 一定垂直，它好找到这个垂点了。下一步怎么办？等腰直角呀？构造等腰直角，那怎么办呢？各位，那就很简单了啊，以 f 为圆心啊，以它为半径， 然后你再画个圆，你会发现，哎，这交了一个点，这是不是也也会交一个点？这个交点如果连起来，各位，你有没有发现一个问题， 这个就是等腰直角，因为这个是半径 r， 这个也是半径 r， 所以 他就是四十五度，那这个 d 点不就找到了吗？在这吗？这边还有个焦点啊，这个焦点应该如果 a 足够长的话，这个焦点可能在这。 那 a， d， c， a， d， c 是 不是也是四十五度？你看如果 a 啊，如果啊，人家说在 a、 b 上找啊，可不能出去啊，这个方法必须得学会啊哥。

我们接着来看一下这道综合整理的第二小问，他说 a、 b 为 i， a、 d 为四，一中所作正方形，也就是 y、 f 截取它的边长，那这里我们要怎么求呢？思考下。 首先 a、 b、 c、 d， 它是矩形， a、 b 等于二， ad 等于四，那么我们的这个 对角线 b、 d 可不可以求出来？勾股定律可以很快的把它求出来，等于多少二四，然后如果说是 一二的话，那就是根号五，所以它是二倍根号五。实际上这里用的就是勾股定律二的平方四，四的平方十六就是二十二，十四乘五四开出来，所以二倍根号五。那这时候我们可以得到 o d， 或或者说 b， o、 o d 等于 o b， 是 不是等于 b、 d 的 一半呀？所以它就等于根号五。 然后再来我们三角形，思考下，三角形 d、 o e 和三角形 d、 a、 b 是 什么关系？根据我们来做图，这里是垂直平分，做的是垂直平分线，所以这里是垂直呢？那么矩形，这里也是垂直的，这个角是公共角，那么这两个三角形是不是相似呀？那 三角形相似，对应边成比例，我们就可以得到 o e 角 a、 d、 b 的 对边就是小三角形，是 o e， 大 三角形呢是 ab 等于。那么另一条直角边 o d， 因为 o、 d 是 已知的，去比上我们，那谁呢？ o d 去比上这里 a、 d， 然后把已知边带进去， o e 不知道 o e 它是，它是我们正方形对角线的一半 o e， 然后去比上 ab， ab 为二， o d， o d 根号五，去比上这个 b， 哎， o d， a、 d， a、 d 为四， 发现了吗？这里 i 和四两倍关系， o 一 和根号五也是两倍关系，所以 o 一 等于 i 分 之根号五， 那 o e 得到了我们 e h 或者说 e f 等于多少呢？等于多少呢？这端知道，那么它是正方形，所以 o e 和 o h 它是相等，而且这里直角，根据勾股定律， e h 等于 o e 的 根号二倍，所以 e h 就等于根号二倍的 o 一， 它就二分之，根号十，那么一中所做正方形的边长，它就是二分之，根号十。 那这里呢，就是这道题的一个答案的书。第一行我们就是此规作图，它不显做法，那这里呢，就是简单的证明一下我们所做的这个图形，它是正方形。 点小问，那么就是最后就得出我们正方形 e f g 区的边长为二分之，根号十。

今天讲一下中考中的吃亏作图，我们来看二零二五年南京市鼓楼区一模一样题的第二十六题。吃亏作图，求作一个等腰三角形是它的， 分别满足以下条件，第一个是底边是 a， 底边的高是 b， 知道底边和底分高，这个比较简单，是吧？嗯，第二个是知道腰上高和底分高， 这个也是比较稍微难了一些。我们看遇到做出题，我们一般的方法是什么呢？是要先根据题，在草稿纸上画个草图，假设这个三角形 a、 b、 c 已经 做出来了，那么我们看它的条件是什么呢？知道条件 a、 b 等于 a， 还有它的高 a、 d 等于 b。 现在要确定三角形 a、 b、 c， 所以 这个很简单，对吧？因为 a、 b、 c 是 等号三角形吗？ a、 d 是 高，那么也是中线，所以 a、 d 就是 b、 c 的 垂直平分线，所以我们先画 b、 c 的 a， 然后做它 垂直平分线，再确定 a 点就可以了，是吧？第一步做实线 b、 e 截取 b、 c 的 a， 然后做 b、 c 的 垂直平分线 啊，在上面截取 d、 a 等于 b， 那 么这样三角形 a、 b、 c 的 三个顶点就确定了，连接 a、 b、 a、 c， 则三角形 a、 b、 c 为所求。要写出简单的文字说明说明你怎么做的啊？第一问比较简单啊， 第二问是我一知道腰上的高和底边的高，同样我们先画个草图三角形，我们知道什么呢？ 腰上的高是 a， 底边的高是 b 啊，就是 a， d 是 b， a、 b 是 知道这两条，让我们捉这个三角形， 那么捉这三角形呢？有人会知道，不知道该怎么下手，对吧？哎，我们要说能捉一捉图啊，我们一般来说呢，遇到复杂的题啊，就是要找一个能捉出来的三角形， 就是哎，叫三角形奠基法。什么样的三角形才能做起来呢？他必须满足三个条件，对吧？就是全等三角形的判定类的那三个条件。那么现在呢，我们看在这里面所有的三角形都 不具备三个条件，因为这样，因此呢，我们想办法要做辅助线，我们找到一个能做出来的能呃，三角形，我们知道这个 a、 b、 c 是 南二角，三角形 a、 d 是 高，它也是中线，那看到中中点的话呢，我们想到 取中点中位线，取 c、 e 的 中点 f 连接 d、 f， 那 么 d、 f 就是 三角形 b、 c、 e 的 中位线，这时候你看 d、 e、 f 就 等于二分之一 a 了，就是 b、 e 的 一半吗？那这时候我们发现三角形 a、 d、 f 这个三角形 a、 d， 斜边 a、 d， 对 吧？斜边 a、 d 等于 b， 直角边 d、 f 等于二分之 a， 那 么这个显然符合 h、 l 吗？斜边和直角边这个三角形能确定的是要三 c， a、 d、 f 这个直角三角形能确定的，所以我们可以先把三角形 a、 d、 f 做出来，这样的话呢，就可以找到 c 和 b 了， 所以它的关键呢，要找到这个只要三角形 a、 d、 f， 对 吧？它满足性。我们作的时候呢，为了作的图啊，和这个是这个草图形状相似，我们不是直接画 a、 d、 f， 我 们先把 b、 c 画下来，这条直线画下来，对吧？先把地点确定成 a， 就是也就说要把这个呃， d、 f 是 二分之 a 先画下来啊，你说先把这个 a 来，要把这个 a 做垂直平分线，找到的一半嘛，下一步我们先做一条直线， m a 水平的话，然后随便在下面找一点 d， 然后做它的垂线，有这样，这上面截取 d， a 等于 b， 先把这个 a 点定下来， d 定下来，然后下面怎么确定 f 点呢？ 我们知道这个 a， f， d 是 九十度吗？直角，想到直径，说的圆周角是直角啊，所以我们以 a， d 为直径画一个圆，那么 f 只要在这个圆上， 对不对？哎，那 a， d， a， f， d 就是 九十度了，另外再满足 d， f 等于二分之 a 嘛，所以以 d 为圆心，二分之 a 为把你画弧， 这样呢，和这个圆有两个交点，一个 g 一个 f， 那 么连实心三角形 a， d， f 就 确定了，对不对？哎，走，然后连接延长，连接 f 延长， 你看交 m， n 与 c， c 点就定下来了，同理，延长 a， g 交 m， n 于 b， 这个 b 的 确定了， 三角形 a， b， c 就 作下来了。那么具体作法简单的写一下就是怎么作的，要把简单的做法写一下对不对？哎，所以遇到复杂的图形啊，男的一定要就说画个草图，另外去分析，去找一个能作起来的三角形，这就是三角形电击法，这是在所有的呢 作难题当中，一般呢都用到的方法，希望同学们要加强这方面的训练。

各位朋友大家好，我是陈哥，跟着陈哥走，数学满分有好，今天我们来解决一下初三同学非常头疼的耻归做徒压轴问题。 好，这种题呢，最主要的其实就是思考啊，当然呢，你得有一些所学的知识，对吧？包括像相似的一些模型啊，相似一些结论啊，圆密定力等等的，对吧？香蕉弦啊，切割弦啊，这个，呃，割线定力啊，包括陀螺密定力等等这些啊，需要有很多的这种知识储备， 但有这些知识背以后呢，其实，呃，还需要更多的是你读题思考的能力，以及他每个题目之间这种联系的这种能力。 好，所以呢，我们拿这一道非常经典的二年联合体一模的这一道压轴题啊，来讲一下这种题怎么去思考 好。首先对于各位同学来说呢，这个第一问呢，应该非常简单的啊，这个就是一个很标准的两个三角形相似，对吧？这个我就不写了啊，三角形 a 博 e， 相似于三角形 a 到个 c， 所以 相似完以后可以得到对面乘比例，就是 ab， a d， a e， a， c， 这个就不再写了。 好，然后你想想看，就是这种第一问为什么那么简单呢？当然呢，他有送分的因素。那大家想想看，为什么我不会让大家这个第一问为什么那么简单呢？那一加一等于二不是也送分吗？ 啊，所以一加一等于二为什么不出呢？因为他跟这个题没有关。那我为什么出这个问呢？说明他跟下面的问是有关的 啊，所以这个第一张图非常重要。好，第二题呢，这是一道开放型命题，它呢，有不同的方法去做，对吧？啊，这个方法当然有很多啊，很多朋友呢，可以能想到的，就第一个，第一个就画一个三角形，对吧？这个三角形我主要使的什么呢？就这个三角形 啊，他的一个边是 a， 一个边是 c， 那 这个三角形这个边是 b。 好， b 的 话，那我只要跟他画一个相似三角形，相似的话怎么办？就是这个边随便啊，这个边随便的，所以你只要画个跟他角一样的，这个，这个最后这个角画完以后画个简单画个痕迹啊。啊， 这个一连，对吧？这个角画完以后画个简单画个痕迹啊。啊，这个一连好，这个线长自动就是 d。 好吧，因为 a， b 乘 b 等于 c， b 乘 d 嘛，好，注意，第一个是画三角形，第二个呢，我也可以画一个什么呢？画一个平行线啊，画平行线，就我只要使得这个，这个我也是直接画出结果了啊，就这一段 是 a， 这一段是 b， 对 吧？好，那你这个地方划一条，截一条线段，就这个地方截一个线段，这个叫 b， 这个是 b 啊，不是这个是这个 c， c 啊， c， 这个叫 c， 那 自动这个就是 d， ok 吗？好，这个也很简单。那用图一的方法怎么画？哎，图一的方法是这样的，呃，大家呢？首先有同学可能这样想说，老师，根据这个图一呢啊，这个是 a， 对 吧？这个是 ab 是 a， 那 ad 就是 b， 那 a， e 是 c， 那 ac 就是 d。 好，这个思路没问题啊，是 ok 的， 但是你要注意下这个题他给的 abc 三个线段哎，他是有长有短的，所以从图中来看的话，我这个你这样写是不行的哦，所以你要注意啊，所以应该是最短的 a， d 应该是 a。 好， 最短的 a， d 是 a， 然后呢？ b 跟 c 跟 c， 其实 ab 和 ac， 它这个东西呢，其实没办法定义啊，所以呢，我们，呃，就是这个叫 a 比上 b， 这个叫 b 吧，这个叫 c， 那 这个就应该我们需要的 d。 好， 所以这个啊，这个，这个，这个应该是要写一下，这个是 a 比上 b 嘛，对吧？这个是 c， 这个就是 d 啊，这个是 d 啊，当然你画的时候呢，是这样的，我说一下啊，你画的时候呢，相当于，呃，就是这个，这个，这个点呢？往这边偏一点点，这个是 a， 这样的话就使得这个就是 c 了，这个就是 c 了，这个没问题啊，这个就是 c， 显得要稍微长一点，所以我们实际画的时候没什么问题啊，我就按实际画，所以这时候呢，应该怎么弄？ 这个叫 b 啊？好，首先我应该怎么办？你看，相当于我现在是以已知 a b， 哎，然后呢？ abc， 然后呢？这个三角形中他有 b 有 c， 然后还有个高 a， 怎么去画这个 abc 的 外接圆？ 那首先我是不是要把 abc 的 三角形画出来，对吧？那怎么画？这是一个很关键的点啊，这个垂直啊，所以怎么办？首先先随便画一条这个线，在这个线上截一段长度是 b 的，是 b 的 长度，那这一段就是 b 的 长度， b 的 长度。好，然后怎么办？以 a b 啊，以这个 b 为直径，画一个圆， 好，所以这个圆的直径就是 b， 然后你注意一下，这个 a 跟它什么关系？ a 跟它垂直啊，哎，那我只要以这个端点，相当于这个就是 a， 这个是 b 啊，以 a 这个端点， a 为圆形，然后小 a 为半径，哎，我画一个 弧啊，这个这个长度就是小 a 好 一年，这应该是不是就是直角， ok 吗？啊，然后呢，再以 a 点为圆心， c 为半径，截一段长度，这个叫 c， 好， 这个是 c 好， 然后我画 a， b， c 的 外径圆 好， a， b， c 的 外径圆呢？这个我就直接画了啊，反正你做的是 a b c 三角垂直平面交点好，我就直接做外径圆了 啊，然后这个画的呢，稍微有一点瑕疵啊，这样差不多好，然后最后他的这个东西呢，应该是什么？这个他的直径，哎，对吧， 连接一个圆心并延长这个直径叫 e， 这就是我们要的地点， ok 吗？ ok 吧，好，所以此时呢，这个叫 c 啊，此时叫这个，所以此时你用的是这个，这个一年啊，这个三角形和这个三角形 相似啊，所以应该 a 比上 b， 等于 c 比上 d， ok 吗？这个啊，这个这个这个，这这这， sorry 啊，这个标错了，这个是 d 啊，这个是 d 啊，看差了， ok， 所以 我说了，这个这个长度， bc 长度，其实无所谓，你这画出来肯定是对的啊， 好，所以这个还挺关键，就这道题，他的这个线段长度是不一样的，所以他的方法可能不太一样啊，所以你要看清楚，线段长度好，最难的其实是第三问， 第三问呢，我们先看一下题目，他说呢，已知线段 abab 是 圆， o 的 弦就给定一个圆，这个圆，其实直径什么都不知道哎，然后呢，有一个线段 a 和 b， 然后让你在个圆上找一个 c， 使的 c 乘 c， b 的 a 乘 b。 很多人拿到这个这个题目以后呢，一筹莫展啊。那陈哥呢，提醒一下大家，你看像这种式子怎么办？首先还原成相似啊，所以我需要得到一个 a 和 b 是 对角线的，那 c 和 c b 是 对角线的。 好，那这个式子怎么弄呢？所以这其实是这道题的难点，所以这道题难点其实是在把这个等号两边呢，在这两边呢，都去搞一个跟他们相等的式子作为桥梁。什么意思？我搞一个 a 比上一个东西，等于这个东西比上 b 好， 我再另一个搞一个 c a 比上方方框，等于一个方框比上 c b 啊，我只要使得这个两个画圈的相乘和两个画画方框的相乘相等，那 a 乘 b 是 不是等于 c c a 乘 c b， 所以 这个题在这个地方其实很难。 好，那下面呢，我们就来思考一下怎么去构造啊，怎么弄一个 a 比上圈等于圈比上 b 呢？那我第一个想的就是相似，哎，相似，我只要搞个三角形相似是不就可以了， 哎，然后呢，你要注意下 c 和这个 c b c 呢？我觉得这个 c c b 怎么弄啊？我觉得应该是要放在这个第一张图的，第一张图不是有这个什么 c c b 这种东西，这种东西线段吗？对吧？我觉得可能放这上面，但是，但是啊，但是这个 a 和 b 可能我没想好，那我现在就用一个三角形相似来搞，所以呢，你要注意下，这个题最主要的有个桥梁是直径啊，所以我首先以直径 画出这个圆的直径，然后这个圆直径上呢，我们截取一段，这个叫 d， 这个叫 n。 好， 截取一段，这个叫 n， 比如说叫 n m 吧， n m 长，它是等于小 a 啊，就是 a 的 线段长， ok 吧？ 好， n m 等于 a， 那 n m 等于 a 了，以后呢？那我再在外面啊，我这个地方，我以 b 为直径，哎，我随便画一个，就 a， 以 n 为圆心，以 n 为圆心啊，然后呢？ b 为直径，然后画一个弧，然后上面随便点个点，叫作 q 点好，连接 n q， 这 n q 这段长就是 b， 能看懂吧？好，所以这时候呢，我把 d q 一 连，哎，就会有个三角形叫 d n q， 其中呢，它有个小的长叫 n m 是 a 啊，这个 n m 是 a， 那 n q 是 b， 哎，那根据这个情况，就是 a 比上什么呢？ a 比上 n d 等于什么？比上 b， 那 就是以过 m 点做一个 d q 的 平行线，过 m 点做 d q 平行线，我就不画了啊，这个叫做 h 点好。此时是不是会有这样，这两个线是平行的啊， 所以 a 通过相似 a 比上 n d， 这个是直径，等于 n h 比上 b， 哎，也就是 a 乘 b 等于 n， d 乘 n h 啊，其中 n h 是 这个我截的线段长，对吧？就是这个画平行线截的线段长，然后 n d 是 这个圆的直径， 好，然后下一个就是。我现在在想，哎，怎么再把这个方框弄出来，那方框就是 c 比上一个什么东西等于什么东西？比上 c b， 对 吧？那，那 c 比上啥等于什么东西比上 c b， 那 我觉得我能想到就是，哎，能不能构造一个这个， 就是这段长叫 c c 比上一个什么呢？比上一个这个东西 a d， 对吧？等于，哎，什么长比上 c b 等于，呃，这个东西比上这个叫 c b， 哎，那这样的话， c a c b 是 不是出来了？ c a 比上一个 a， d 等于直径比上 c b， 能看懂吧？就搞搞这样一个东西。好，所以我就想到，哎，那我这样子弄的话，哎，其实我现在我会发现，直径不就是这一条线段长吗？ 那就是我这样写一个啊，叫 c a 比上 c b 等于，嗯，这个叫，这个叫， 所以这个乘 m， 这个吧， m 乘 n 好， m 是 这样吧，我写个 m 是 这个直径啊， n 呢？是这个蓝色的线，嗯，那你会发现 m 不 就是跟 n d 一 样吗？不是直径吗？ 对不对？那我只要截一段，什么，哎，我只要截一段，这个跟 n h 是 不是一样长就行了。所以这个题最终的方法是在 a b 上面怎么办？我随便取一个点，然后做一条垂直， 好，然后在这个垂线上截一段跟这个题目 n h 一 样长的，这个叫 a b， c 啊，叫做 c d， e e 吧， e 没有，对吧？截一段就叫 e f 有 吗？啊，没有， f 截一段 e f 长是等于 n h 好， 然后呢？把这个过 f 点做一个平行线， 把这个截出来的 e f 挪到圆的边缘上面来，就这个这样子，因为我需要的是这样子做过圆吗？你看我要的这样子过圆，是不是做过垂直，对吧？好，所以得到这个点，哎，其实就是我要的 c 点 啊，这一段，这一段和 n a 是 一样长啊，这一段和 n a 是 一样长。好，所以我们把 c 一 连， c b 一 连啊，然后再把这个直径一连， 这个 c a， c， b， c， d， e， f， g， g 点啊，这个叫 g 好， 所以这个地方我们会比较的好一点啊，写一下元音就是啊，结元音就是三角形，叫 e f， g， h i， 这个叫 i 吧，字母可能比较乱啊，这个叫 i， 所以 我会有个三角形 c a g。 相似于三角形叫 c i b， 所以 这边就会有 c a 比上 c i 等于 c g 比上 c b， 即 c a 乘 c b 等于 c， i 乘 c g， 好，然后因为 c i 是 不是等于 n h， 然后呢？ c g 是 直径是等于 d n 的， 所以最后得到上面这个这个尺子跟这个东西应该是一样的解， a 乘 b 等于 c， a 乘 cb， 好，所以这道题还是非常有难度的题。这是尺规对照中压轴的压轴好，你需要怎么去联想？你看，我一直是紧扣着第一张图去联想，这个非常关键。 好，那这道题讲完以后呢，大家可能还需要去好好揣摩揣摩，去二次回顾，去再琢磨琢磨。好吧。好，我是陈哥，我们下一个专题再见。拜拜。

如图，在正方形 a、 b、 c、 d 中，分别以 a 和 b 为圆心， 大于二分之一， a、 b 的 长为半径做弧，两弧相交于 e 和 f， 然后做直线 ef。 那 么很显然，根据这个作图痕迹，我们能判断出来， ef 做的是 a、 b 的 垂直平分线， 并且再以 a 为圆心， a、 d 的 长为半径做弧交直线 e、 f 于 g 点。好，那当我们连接起来 a、 g 之后，其实呢，这两个都是这个半径，就是我们做弧的这个半径，那也就得到 a、 g 是 等于 a、 d 的， 那么最终连接 d 记，若 b、 k 等于二，则正方形的边长是多少？那么我们假设正方形的边长是 x， 我 们可以得到哪些边的长度呢？ ab 是 x， 那 么 ag 也是 x， 那 么 ab 也是 x。 好， 那么这既然是一个垂直平分线，所以 a、 f 是 二分之 x， 那 这个三角形 我们就可以确定，它呢是一个直角三角形，并且它的斜边是它这个短直角边的两倍，那么符合这样边的比例关系的只有是三十度、六十度的这样特殊的直角三角形。所以说我们可以得出这个边，也就是 这一段就等于二分之根号三倍的 x， 那 么 b、 k 是 二，我们可以得到 c， k 是 x 减二， 那既然这是一个 a、 b 的 垂直平分线，那显然这个地方也是 d、 c 的 重点， 以及 g 这个地方也是 d、 k 的 重点。因为我们可以去正这两个相似，或者说可以去反推它是中位线， 那么就可以得到这一段，就是二分之 x 减二，那最终可以得到一个方程，也就是这段二分之 x 减二，加上下面这一段，也就是加上二分之根号三 x 等于 正方形的边长 x， 然后就解这个方程就可以得到 x 等于根号三减一分之二。那么再进行分母幺理化可以得到最后的结果，正方形的边长为根号三加一选 d 选项。