lonely正确解法

他独自旅行 a alone b lonely 选哪一个？记口诀， alone 是 形容词或副词，当他做形容词时，只能做表语，强调客观状态， 表示独自的 lonely 只是形容词，可用作表语和定语。当他用作表语时，强调主观情绪，表示孤独的看例句，一， 他独自一人，强调此刻他是一个人的客观状态，不涉及任何的情感倾向。选 alone 二，他感到孤独，强调此刻他孤独的主观感受，带有明显的主观情绪。选 lonely 你 学会了吗？那么你知道这道题选哪一个了吗？

最容易混淆的两个词，恩，龙和龙令。到现在有同学还是不会区分我三十秒。我让你通透。 这个冷和冷里的意思完全不一样。好注意，这个冷又可以做形容词，也可以做副词，表示的是外在的，独自的一个人。单独的，能理解了吗？举个例子， i'm alone 我独自一个人。 i live alone。 我独自一个人住。好，继续 一个 lonely。 他只能做形容词，虽然有点像副词，但是他不是。那么他表达的是内心的孤独，寂寞是一种情感。举个例子， i feel lonely。 我感觉很孤独。 he is a lonely boy。 他是一个孤独的男孩。那， 那么这个 lonely 后边加地点就变成了偏远的，偏僻的。举个例子， a lonely village， 一个偏远的山村。 a lonely city， 一个偏远的城市。好，注意，我出道题。 i have no friends so i feel。 什么？是 alone 还是 lonely？ 告诉我。

这俩单词怎么区分呢？都是孤单寂寞，是不是有什么差别呢？一分钟搞定啊！来看啊！首先，从读音上，第一个读作 alone alone 第二个读作 lonely lonely 好， alone 所强调的是读处就干什么事是单独的。 而下面这个 lonely 所强调是个形容词，它的含义表示是孤单寂寞冷的这个形容词，明白吧？来，咱们直接举例说明啊！第一个， alone 独自的，单独的举例说明啊， i'm walking down the street。 好，我在沿着街道走，怎么走呢？好，独自的走。 alone， 我是独自的，走的同时 thinking about to the future， 想着未来。这是语法成分啊，同学们可以截图看一下。第二个，他喜欢一个人，就是独自 度过周末，作为副词， he likes to spend weekend alone 独自的，而 lonely 是孤单寂寞冷的意思。作为熊词了来看， she has no friends and is lonely。 他没朋友诉说他是孤单寂寞，而而不是什么，而不是副词他形容词啊。再看 好老年人经常感到孤单，因为他们的子女住的远。 elder people often feel lonely feel lonely 形容词 because that children live far away。 所以说啊， alone 强调是独自的， are lonely lonely 强调是孤单寂寞的。同学们学会的请打一。

这是网友发来咨询的一个宗师级难题，彻底教会你如何找艺术类收藏起来慢慢看。先把这里的后选书全部填上，看着这些密密麻麻的后选书怎么办？不着急，我们从数字一到九依次来推导一遍，选中一怎么来进行删数，就是看这些后选书能不能形成一些强关系，有没有共同作用区域的后选数 可删。这里的一，他有哪些是强关系呢？比如说这两个一，在这一行里面，只有这一公里面，只有这两个一 对于他是强关系，也就是非此即彼的关系，两个一当中一定有一个是真的。这里如果说具体你对强弱关系还不是很理解的伙伴，你可以去看一下我置顶的那个作品，详细的跟大家讲解了强弱关系及 强弱链的原理。这个地方大家要注意，同样的还有区块型的强关系，这里的这两个一，他在同一公里面形成了一的区块，这里有一个一，对于这一行来说，他的一要么填在这个区块里面， 要么填在这个地方，所以这个一和这个一的区块，它也构成了非此即彼的关系，所以它们之间也是潜关系。那同样的，在这一列里面是不是也存在这样的组合， 这两个一在同一宫里面，在和这个一构成了非此即彼的关系，对于这一列来说，一要么填在这里，要么填在这里，所以它也构成了潜关系。那么再来看刚才这个地方是不是有一个一的潜关系，在这一列里面，正好这个一的潜关系和这里的这个潜关系，他们有一个一 是不是在同一行里面？我们就说这两个强关系它是能够关联起来的，这里的关联有很多的教程也说看到它就是指两个后弦数在同一行或者同一弓或者同一列，就代表能够关联或者能够看到。那我们这两个强关系，它正好有一个一 是在同一行里面，所以说这两个强关系它是能够关联起来的，那它又能够删谁呢？这个一到这个一是强 关系，这个一到这个一是弱关系。这一行里面有这么多个一，他两个一可能同时为假，所以他是弱关系。这个一 到下面这个一的区块又是一个强关系，这里是不是就构成了强弱强的交替链，那我们就可以用这种强弱链来进行删除。这个地方大家一定要注意，一定要构成是以强关系开始，以强关系结束的强弱交替的链才能进行删除。那具体能够删除谁？ 我们来分析一下。如果说首端这里是一的话，是不是能够删除这一宫和这一行里面的一，那如果说首端这里不是一，那这一列的一在这里的话，这一行其他位置是不是就不能填一， 这一列的一是不是就只能在这两个位置，要么在这里，要么在这里。不管这个一是在这里的哪一格，是不是也都可以把这个一删掉，两种情况下都可以把这个一删掉，最终我们删除这里的这个一删掉，再来看二，二呢？没有可删的，再来看三，三也没有可删的。 四在这一宫里面只有三个四，而这三个四是在同一列，也就是说这个四要么在这，要么在这，要么在这，不管他在哪里，是不是都可以把这一列 其他地方的四个删掉，所以就可以把这个四个删掉。当然你分析这两个也一样，在这一列里面也只有这两个四，所以就可以把他这一宫里面其他位置的这个四个删掉。再来看五，这一宫里面是不是只有这两个五， 所以这个五要么填在这里，要么填在这里，那我就可以把这一列里面其他位置的五删掉。在这一列里面是不是只有这两个五，所以这一列的五要么填在这，要么填在这，我就可以把这一弓其他位置的这个五给删掉。再来看六，这一弓里面只有这两个六，所以要么六填在这，要么六填在这， 就可以把这一行里面其他位置的六给删掉。当然这里的话它还是一个六七的竖，对，这一行的六和七一定是填在这两个位置，那我就可以把这一行里面其他位置的六和七都 删掉。我们直接来看七，他也一样，这个地方也是一个六七的竖，对，六和七一定在这两个位置，那我就可以把其他位置的六和七给 删掉。删了这个七之后，你发现这一列里面是不是也只有两个七了？对于这一列来说，这个七要么在这里，要么在这里，他也同时就保证了这一宫里面有七了，这一宫里面其他位置的这些七 我们就可以删掉。现在呢只是做一些基础的排查，因为我们用这个软件全填后弦数的时候，他不会考虑这个区块和数对占位的问题。再来看八八没有可删的地方，我们再来看九这一列里面是不是只有这两个九，所以这个九要么填在这里，要么填在这里，那我就可以把这一宫里面其他位置的九给删 掉。同时这里九呢，他也还有很多的前关系，这两个九是前关系，这两个九是前关系，这两个九也是前关系， 这两个九同样是潜关系，所以我们就可以看一下哪些潜关系是能够关联起来的，关联起来之后有没有后弦数可伸。显然这里的几个九是不是能够关联起来的，因为他们有一个九是在同一行或者同一弓里面， 它是能够关联起来的。如果说是从这一格出发到这里结束的话，它的共同作用区域是不是是这一格啊？这一格和他在同一行，如果说我是从这个九出发的话，从这里你看强弱强过来的话， 这一格和这一格它的共同作用区域是不是这里啊？和它在同一列，和它在同一行，这里是不是就有后弦数九可删了？所以我们通过这里的这个强弱列就可以把这个后弦数九可删。 那我们从数字一到九排查了一遍，没有其他的后弦数可删了，这个时候怎么办？我们就需要来看整个排面，去找突破口。第一，先看这些双直角、三直角，再来看这些特殊的结构，比如说这里的七六七六，这里的七八七八，你看这里的七八七八，这里的八九八九，这些都是啥？唯一矩形的致命 模式，当然并不是说每一个唯一举行的致命模式它都能够进行删除，它要符合一定的条件，具体有哪些结构的致命模式可以删除？怎么删？我后面再专门出一个视频， 大家详细的规划总结。唯一举行的致命模式，如果喜欢数读的伙伴可以点个关注。当然我们今天这个题的话呢，通过两条艺术链我们就可以把它解决了。怎么来观察这个艺术链？刚才跟大家说了，这两个九他是潜关系，这两个九他也是潜关系。同时大家是否能够看到这里还有两个三，他是不是也是潜关系？这里 这一列里面也只有两个三，它也是强关系，这两格是在同一公或者同一行，这还有个九的强关系，和它能够扯上关联。这两格又正好有个三的强关系，能够扯上关联。所以我是不是就能够把这两格能够关联上来了？那我们就可以进行删除了，画一下给大家看一看。当然这里你从谁出发都一样，这个三到这个三是强关系， 这个三到这个三是强关系，我们当弱关系来用。这里强弱关系不理解的一定要去看一下我置顶那个作品。好，我们要借助这里的九回到这一格来，这样子他两格都共同拥有三，我们就可以来进行删除。所以这个三到这个九是一个强关系，因为它就是双指格嘛，非此即彼，要么填三，要么填九， 一定有一个是真的。这个九到这个九是强关系，我们把它当弱关系来用，那你必须得形成强弱交替的链，这个九到这个九是一个强关系，这样子是不是构成了强弱交替的强弱链结构了，以强关系开始，以强关系结束。但是呢，大家发现这里的起始数字是三， 结束的数字是九是不是不一样呢？那我们就把这种起始和结尾数字是九是不是不一样呢？那我们就把这种起始和结尾数字是九是不是不一样呢？所以我们需要 首尾这两格在同一个作用区域里面，具体能删除谁，我们来分析一下，看一看。如果说起始格他就填三的话，结束格这个地方是不是就不能填三，就可以把这个三删掉？那如果说起始格不是三的话，这一列的三 是不是就只能填在这一格？这一格是不是就只能填九？这一格是不是就只能填八？这一列的九是不是就只能填三？如果说起始格是三，那结束格不能填三。 如果说起始格不是三，那结束格就是九，他也不能填三，所以我们就可以把这里的三给删掉。那我们删了这个三之后，这一行里面是不是就只剩两个三了， 他也形成了潜关系？那我是不是就可以把刚才的这条链做一下延伸？我们刚才是通过这里的九链接到这个九，同时你发现这一行里面是不是只有两个六？正好在这一格和这一格来，这样子就和这个三关联上了， 这个三又可以和这个三关联上。如果说我也是从这个三出发，或者从这个三这么出发过来的话，这个三和这个三关联起来，是不是就有这个共同的后弦数可删了？划一下，看一看啊？ 这个三到这个三是强关系，这个三到这个六是弱关系，因为这一格里面有三个后弦数，它可能同时会假。这个六再到这个六是强关系，这个六 再到这个九是弱关系，这个九再到这个九是前关系，这个九到这个九是前关系。我们当弱关系来用，这个九再到这个三就是一个前关系。是不是又构成了以三开始，以三结束的前弱链结构啊？它的首尾数字是一样的，都是三。那我就可以删除这两个 和他们共同作用区域里面的三。他们的共同作用区域在哪里？这一个跟他在同一宫，跟他在同一列。第二个是不是这里跟他在同一列？跟他在同一宫，我们就可以把这两个三给删掉？好，具体来分析一下。你看如果说首端这里就是三的话，是不是直接删了，对吧？那如果说首端这里不是三，这一行的三是不是就只能填在这里？ 这里填的三就不能填六，那这一行的六就只能填在这这里填的六就不能填九，这一列的九是不是就只能填三？这里填三是不是也能把这个三和这个三给删掉？把这个三给删掉，这里删了三是不是就只剩 一个五了？这里也只剩一个五了。后面这个题就出来了，后面的每个后选数都是环环相扣，你跟着点就行了。天天看我的作品，看着老师讲的都是环环相扣，你跟着点就行了。天天看我的作品，看着老师讲的都是环相扣，你跟着点就行了。天天看我的作品，看着老师讲的好像也很简单。为什么会这样呢？ 其实道理很简单，对吧？天天跟大家讲了，就是因为各位你对所有的这些高级技巧你并不熟悉，所以你拿到一个题的时候，你就不知道要怎么去分析它，先从哪里分析，先从哪里下手。它这个不只是说你这个做了多少的问题，如果说你不去进行学习，它不是刷题数量的问题啊， 无论你做多久它都没用，因为你没有学过这些技巧，你就没有思路。天天看我的作品，其实也学了很多的技巧，但是呢，其实学的很凌乱，比如说这个唯一举行， 天天跟大家讲唯一矩形的致命模式，这个伙伴就来问我，这里三六三六三六啊，这里不是唯一矩形吗？为什么这里直接填九是错的，我才告诉他，唯一矩形只能是两宫里面形成才能构成致命，你这是在四宫里面啊，互换之后会影响其他数，不是双减， 它不构成致命，它这里的这个三六三六三六啊三六九，它就是在四宫里面是不构成致命的。这个大家在网上这里学点，那里学一点它，它就会造成 这样的问题，就是你每个知识点你学的并不透彻，你并不是真正的去理解了它的，你感觉好像自己懂了，但是在一去运用的时候又会出现问题，为什么？我一再强调，如果说大家是真心喜欢玩，先把它学好，就一杯奶茶的事，又不是什么 需要纠结的问题，而且还有我随时给大家答疑解惑，这样子的话，你后面再来解这个数主题的时候，才会更加有成就感吗？如果说啊，有认可，我想跟着我来好好学一学的，你可以主动来找我，好吧，谢谢大家。

通过这个题彻底给你讲明白双数链怎么找，怎么用，这是网友发来咨询的一个残题，非常非常的难，需要用到大量的双数链。我们先把这里的后选数 全部填上，看着这些密密麻麻的后选数怎么办？也一样的，我们先从数字一到九主意来推导一遍，一没有可排查的看二，二也没有可排查的看三，三也没有看四，四也没有看五，这里有个五八的书堆，也就是说五和八一定是填在这两格里面，那我就可以把这一公里面其他位置的五和八删掉，这里的话也可以用 用另外一种分析思路，就是这一行里面只有这两个五，所以这两个五就形成了一个五的区块，或者说叫五的前关系，那我就可以通过这个五的前关系把它所共同作用区域这一公里面其他位置的五都是 这里。如果说你对强弱关系不明白的伙伴，你可以看一下我其他的作品，或者说找我去领一下系统的学习教程去学习一下。因为后面我们讲双数列的时候，就需要大量的用到这种强弱关系，同样的这一列里面有一个五六的竖堆，也就说五和六一定填在这两个里面，那我就可以把这一弓里面 其他位置的五和六都删掉啊，所以这里的五删掉，这里的五删掉，这几个位置的五都可以删掉。第一行里面也只有两个五，而且这两个五他在同一宫，所以他也形成了一个五的区块，或者说五的强关系，那我就可以把这两个五他们共同作用区域的其他格的五都 删掉，那删了这些五之后，你在这个地方是否能够发现一个非常特殊的组合，在这两格是一个五六的书堆，同样的这两格是不是也包含了五六？那这样的四格，它在两公及两行里面，它形成了一个标准的矩形框，所以我们就把这种结构叫做唯一矩形。 这里的唯一指的就是唯一解的意思，对于一个标准的速度题，他最基本的要求就是拥有唯一解，那我们就可以用这个唯一解的特性来解析。 如果说这里没有二三，这里也没有二三，那他是不是就变成了一个五六五六的矩形框，那他就会存在双截，也就说这样他只会存在两种情况，第一种情况，五在这里啊，六在这里，这边就是六，这里就是五。第二种情况，六在这里，那下面就是五，这里是五，然后这里是六。大家可以思考一下，我红色的五六和绿色的五六 互换，他是不是对这四格所在的这两宫及这两行和这两列其他数字是没有任何影响的？就无论是红色的五六还是绿色的五六，其他数字 都不会改动，这样的话他就形成了双解，他和我们数独的唯一解的特性就相违背，所以我们就需要来打破这种结构，关键点就在这两个 多值格里面，因为这两格他是一个五六的竖对，他只可能填五和六，这两格里面他就不能填五和六。这个地方呢，他又比较的特殊，这一行和这一行只有这两个六，这两列里面他也只有这两个六，这两公 同样的只有这两个六，也就是说无论这个多值格填谁，另外一格都必须填六，那他就会出现一种非常特殊的情况，如果说我这一格填五，这一格他也必须得填六 这一列，或者这一公的六是不是就只能填在这里？这一格是不是就只能填五？他是不是就变成了刚才的五六五六的致命模式了？如果说我这一格填五的话，那上面这一格是不是只能填六？有这一公的六他只能填在这里嘛？这边是不是也变成了五六？也就是说只要我这两格任何一格填了五，他都会变成五六五六的致命模式。 反过来理解就是这两格必须不能填，不然的话他就会形成这种致命模式。这里的五没有可删除的地方了。我们再来看六六也没有 再看七，这有个二七的书堆，或者说这一宫里面只有两个七，这两个七他就形成了一个区块，或者说强关系，那我就可以把他所作用的这一行里面其他位置的七都删掉。同样的这一宫里面也只有两个七，这两个七他也形成了一个七的区块，或者说七的强关系，那我就可以把 这两个七他们共同作用的这一行里面其他位置的七都删掉。七也暂时没有可删的地方了，我们再看八八也没有，再看九啊，九也没有。我们从数字一到九排 查了一遍，没有直观可删除的地方了，这时候就需要我们整个盘面来观察，看一看哪些地方能够形成熟练。当然他有个前提条件就是你必须对这些高级技巧要非常的熟悉，不讲说你能够熟练的运用它，至少你要见过认识。然后我们再看到这 牌面里面的这么多特殊结构的扣选数之后，你就立马能够想到我能够用什么技巧来分析它。比如说你看到这些双直角，立马就要想到跟双直角有关的这些技巧。最简单的就是这里的竖堆，比如说二七、五七，它只是在同一个区域里面同一列、 一列，或者这样的同一行、同一公。那还有我们跨区的数对，比如说这个五七和这个五七，这里的四七和这里的四七就有三个技巧和这种跨区的数对是有关的。第一个 w 问第二个 远程数对，第三个大行列远程数对，一个一个来分析一下，这里的五七和这里的五七他们是不是能够关联起来呢？五和七之间他也是强关系，因为这一格里面只能填这两个数，所以他两个数一定有一个是真的 就是潜关系。那和这个五七能够相关联的在哪里呢？是不是这一行的其他位置的包含七和包含五的格子都可以和它关联？这一列里面 其他位置的包含五和七的这些格子是不是都能够把它关联上？我要和这里的五七扯上关系的话，是不是就可以通过七过来？很明显的这里有个二七，这里有个二七，而且这两个七他也是潜关系，这一列里面只有两个七嘛，这一行里面 也只有两个七，它也是强关系，我是不是就可以通过这里的这个七给关联过来？所以第一种连法，这个五到这个七是一个强关系，然后这个七到这个七是弱关系，这个七到这个七 是强关系，这个七到这个七它是强关系，同时也是弱关系，所以我们这里把它当做弱关系来用。这个七到这个五是不是形成了一个强弱交替的 链结构，而且通过另外一个后弦数七拐点过来，这样的结构，就把它叫做 w 问的结构，就可以把它们共同作用区域的该后弦数删掉。我们这个链是不是以五开始，以五结束，所以它的共同作用格就在这里的这个五跟它在同一列，跟它在同一行， 所以就可以把它删掉。那具体跟大家分析一下，如果说这里是五的话，是不是就直接可以把它删掉？如果说这里是七的话，这里是不是就不能填七？那这一列的七就只能填在这里，这一列的七填在这里，这一格是不是就不能填七？这里又是五和七的双之格，这里不能填七，是不是就只能填五？是不是也可以把它删掉？也就说无论首端是填五还是填七，我都可以把这里的五 删掉。同样的这条链我是不是还可以延伸呢？这个地方还有个五六的竖堆，这一列里面也只有这两个五，他是强关系，那我是不是还可以把刚才的这条链再延伸过来呢？这个五再到这个五 是一个弱关系，因为这一行里面有很多五，这个五到这个五是一个强关系，是不是他也还是一个强弱交替的链？而且首端就是这里的五，末端是这里的五，他们也有个共同的作用区域 这一格，那我是不是也可以把这一格的这个五删掉呢？如果说他是五的话就直接删，如果说他不是五，那根据这个数量推过来，这里填的五，这里是不是就不能填五？这一列的五是不是就只能填在这里？无论是哪种情况都可以把这个五给删掉。这一格他是五六，跟他手段的五七就不一样，他所有这个链过来的这 格子都是双值格，所以我们就把这样的链叫做双数链。我们通过这两条链是不是就可以删除这里的这个五和这里的这个？删除这两个五之后，这两格就剩了一三和三七，这一列的这几格是不是能扯上关系呢？这么来念这个数字你就能够发现了，七五 五一、一三三七他们在同一列里面，而且他们每一格都有一个后弦数是相关联的， 所以这些格子他就可以用双数链来关联起来。只是说我们这样子双数链关联起来，他到底能够删除谁呢？因为他们都在同一列里面，这一列里面没有数字可删了。刚才这个武器通过这个七转到这里来，那我是不是也可以和这边的这个武器给他扯上关系呢？这个武器他又能和谁扯上关系？ 这里是不是有个五三，而这里是一三，这里是五三，这两格是不是也能扯上关系？共同拥有三，而且他们有共同的作用区域，这一格里面拥有三，那如果说我能够以三开始到这里的三结束的话， 是不是就可以把这里的三给删掉？所以大家看到这些数字一定要敏感，这就是双数链就这么来找，咱们就来连接一下，看一看这个三到这个一是一个强关系， 然后这个一到这个一是一个前关系，但我们把它当弱关系来用，因为你一定要形成强弱交替链，他才能够来删除这个一到这个五 是一个前关系，这个五是不是就关联上了？到这个五是一个前关系，这里我们把它当做弱关系来用，这个五到这个七是一个前关系，这个七到这个七是前关系，我们把它当弱关系来用，这个七到这个五是前关系，这 五到这里的五是前关系，我们把它当弱关系来用，这个五到这个三是前关系，这样子是不是又形成了强弱交替的强弱链？所以分析一下，它一样， 如果说首端它就是三的话，是不是直接可以把这个三删掉在同一行吗？如果说首端不是三，它是一的话，这里是不是就只能填五？这里填了七，这里就不能填七，这个地方是不是就只能填七？这里填了七，这一格是不是就只能填三？这里填三是不是也可以把它删掉？ 他们在同一宫里面嘛，这个地方这个三就可以删掉了，这里删了之后，这一格是二七，这里是二六，这里是五七。还有这一格是五六数一数，这四格里面包含四个后弦数二五六七，所以它就形成了一个标准的四数组 占位。也就说二五六七一定是填在这四格里面，那我就可以把其他格里面的二五六七删掉，这里的二和五就可以删掉了。这一行剩下的四格它也是一三四八的 四数主占位。好，那我们再来分析右边，刚才跟大家说过，这里有个四七，这里也有个四七。刚才分析了一条五和七的 w 问结构，这里的四和七它是否能够关联起来呢？和它同一行，是不是这地方也有四和七，这地方也有四和七， 是不是就能够扯上关系啊？那我们就来画一下，看一看。这个七到四是强关系，这个四到这里的四是弱关系，在这个四到这个四是不是强关系了？这一列里面只有这两个四，而我们这里是以七开始， 通过这个四链接过来，我们要严格的形成强弱交替的链，那下一个，虽然这里的四到七是一个强关系，但是你只能把它当做弱关系来用，因为它必须严格的形成强弱交替，到这里是以强关系开始，而这里是弱关系结束，它就还不够这个七，再到这个七 形成前关系，因为这一行里面只有这两个七，这样子形成了从七到七的前路交替点，那他就可以删除共同作用区域这里的这个七。如果说这里是七的话，是不是直接删他们在同一行，那如果说这一格 是四的话，那这一行其他位置是不是就不能填四？那这一列的四是不是就只能填在这里？那这里填了四，这一格就不能填四，他是不是就只能填七？ 这这一填的七同样的也可以把它删掉，也就是说通过这一个强弱交替列，我们就可以把这里的七给删掉。刚才我们通过这里的四七，到这里的四七形成一个双数列， 能够把共同作用区域这里的七删掉，那我们再看一下这个四七他还能和谁关联起来呢？这里是不是有一个三七和他在同一行，而且也有共同的后弦数七？那我到这里的一三来， 除了我们刚才分析过的，这里有个一五是能够通过一关联过来的，那还能关联到谁去呢？说这里有个三四八，这一行里面只有这两个三， 所以他也能够关联起来。到这里的三四八过来，这一格他又能够和谁关联呢？这里是不是有个二四五和他共同拥有四，而且这个四也是强关系。这一格里面的三八和这个地方有个三七八同 同时拥有三和八，是不是也能够和它关联起来？而且这两个三也是潜关系，两个八同样是潜关系，但是我们手段是四七和这里的三八好像扯不上关系，那如果说我能够关联到这里来，这有个四， 这有个四，这两格是不是就扯上关系了？而且他们拥有共同的作用区域，你看这里有个四，这里有个四，如果说我能够从这里的四关联到这里的四，那是不是就可以同时把这两个四给删掉？所以我们来画一下，看一下这就是如何找双数链，就去把这些能够关联的格子依次 关联起来，看一看就行了。这个四到这个七是强关系，这个七到这个七是弱关系，这个七到这个三是强关系，这个三到这个三是弱关系。我们把它当前关系来用，这个三到这个三是强关系，这个三再到这个四是弱关系。这一格里面有三个后弦数， 他是弱关系，在这个四到这个四是强关系，是不是构成了强弱交替的关系列？那我就可以把他们共同作用区域的这个四和这个四给删掉。具体来分析一下，如果说这里首端就是四的话，是不是直接删？ 跟他在同一公，跟他在同一列？如果说首端不是四，他是七的话，这里是不是就不能填七？他就只能填三？这里是不是就不能填三？这一行的三就只能填在这里，这一格是不是就不能填四？ 这一列的四就只能填在这里，这里填的四是不是也可以把他两个删掉？跟他在同一公，跟他在同一列吗？通过这一个关系列删除了这里的两个四，那删了这两个四之后，这一列里面是不是就只有一个四了？所以这个地方就直接填四， 四出来之后，这地方是不是出来了一个二五的竖堆？那这个二五他又能够和谁关联起来呢？这里一直讲的能够和谁关联，在他所指的就是比如说这一格和他在同一公， 和他在同一行，和他在同一列，把他称之为能够关联起来，比如说和这个二五和他能关联的在哪里？是不是这一行里面有个五和七，这一弓里面有个二和五，这一列里面这地方有个二和七，这里有个五和八，是不是都能关联？ 因为他们拥有共同的后弦数，那如果说到这里的五和七的话，那和这个五和七关联的是不是有个二和七？如果说大家熟悉高级技巧 x y 问的话，这就是一个以五七为中心格的 x y 问结构，我们来分析一下啊，如果说这一格是五的话，这里是不是就只能填二？这里填二是不是就可以把这一行里面其他位置的二给删掉，包括这个二给删掉？如果说这一格填七，这一格是不是就只能填二，这里填了二是不是也可以把这一格的二给删掉？也就说我通过这个 x y 问的结构，就 可以把这一格和这一格共同作用区域的这个二给删掉。这个地方我们刚才是用双数链的分析方法来找到了这个关系组合，所以我们依然可以用双数链来进行分析。这个二到这个五 是一个前关系，这个五到这个七是一个弱关系，这个五到这个七是前关系，这个七到这个七是前关系。当弱关系来用，这个七到这个二 强关系是不是也变成了 r 到 r 的 强弱关系列？那这两个 r 它们共同作用格是不是就是这里？刚才我们已经把这个 r 给删掉了，这就是 x y 问结构，刚才分析了它还可以和谁关联，还可以和下面的 r 七关联，那如果说和这里的 r 七关联上来的话，是不是这里有个七四能 够和它关联，这里的七四又关联到谁？因为我们这里是 r 和五，我们要能够形成三数，是不是结束端也要包含后弦数 r 或者五的 格子，是不是在这里这有个二四五，这有个二四五七，如果说它关联到这里是不是没有后弦数可删呢？关联到这里的话，这有个后弦数二可删，这个二五是不是和这个二五也可以关联过来？如果说我把这里的二五向前延伸到这里， 和这个二五相关的，是不是这个地方有个 r， 所以 如果说我这一格和这一格的 r 能够关联起来，是不是就能够删除这里的 r？ 这个地方我们就可以来具体画一下到底能够关联到哪里？如果说关联不过来的话，我们再看一看怎么样能够达成这样的条件。这个 r 到这个 r 是 强关系，这一列里面只有这两个 r， 这个 r 到这个七只能当弱关系来用了。但是这个七到这个七这一列里面还有三个七不是强关系，所以不行，并不能形成强弱交替。 我们往前延伸一点啊，从这里的二五开始，这个二到这个五是前关系，这个五到这个五前关系当弱关系用，这个五到这个二是前关系，所以我这里的二再到下面这个二就可以当弱关系来用了。这个二到这个七是前关系，这个七到这个七就可以用它的弱关系了。然后在这个七到这个四 是不是就是前关系？在这个四到这里的四是弱关系，到这个四也是弱关系，那下一步就要找前关系。但是这里的四到二也不 不是前关系，然后这里的四到二也不是前关系，所以最终它构不成强弱交替的以前关系，开始以前关系结束的链结构。那如果说我这个地方没有这个五的话，在四到二是不是就是前关系了？我是不是就能够把这里的二给删掉了？所以这个地方我就要先想办法把这里的五给删掉。这个一格还有五和七数太多了啊， 我们要把这里的这个五给删掉，那和这个五能够共同起相互关联作用的是不是就只有这里的一五和这里的五六？如果说他们两个五能够形成一条强弱关系链的话，是不是就可以把这个五给删掉？好，那么再来分析和这个五六相关联的，这里是不是有个六？这里是不是有个五六？那和这个一五相关联的这里 是不是有个一五？那和这个一五相关联的这里是不是有个一三？这里是不是有个五七？那如果说到这里的一三的话，他再往哪走呢？很难关联。但是如果说我到这里的五七的话，通过这个七是不是能够和这里的三七给关联？这个三七是不是就可以和这一格给关联起来了？这里是不是拥有一个三？那和这里关联起来，这里又有一个六， 这个六是不是就可以和这里的六给关联了？所以我们来画一下，看一看是不是能够形成 严格的强弱交替的链结构，如果说能够形成，那他就可以删掉。这个五到这个一是一个前关系，这个一再到这个一是前关系，当弱关系用。在这个一到这个 五是前关系，这个五再到这个七是前关系，这个七到这个七前关系当弱关系用这个七到这个三是前关系，这个三到这个三是前关系，当弱关系用。下一步是不是就要找前关系？那这个三到这个六 是不是必须得是前关系？而这里多了个 r， 仔细看的话，这个地方这个 r 是 可以删掉的。为什么呢？这一宫里面是不是只有这两个 r， 而且这两个 r 是 不是在同一行里面？所以这一行的 r 要么填在这里，要么填在这里，那这一行其他位置的 r 是 不是就可以删掉？所以这个 r 我 们通过这个 r 的 区块就可以删掉。删掉这个 r 之后，这里的三和六就变成了前关系了， 我就可以连接过来，然后在这个六到这里的这个六就变成了前关系了，我就可以连接过来，然后在这个六到这里的这个五是不是就是前关系？这样子就通过这里的五开始，然后连接过来， 又形成了一条强弱交替的双数链，然后就把这里的五给删掉了。我们通过这一步分析啊，这里的二可以删掉，因为这个地方有个二的区块，再把这里的五 删掉。删掉这个五之后，我们刚才分析的从这个二出发的这条链是不是就可以关联过来了？二到五前关系，五到五弱关系，在这里的五到二前关系，这个二到这个二弱关系。在这个二到这个七前关系。在这个七到 到这里的这个七弱关系。在这个七到这里的四强关系，这个四到这个四弱关系，这个四到这个 r 强关系。是不是这两个 r 又形成了一个强弱交替的双数链，他们的共同作用格在这里，所以说我就可以把这里的这个 r 给上， 那我们删除这里的 r 之后，这一列里面是不是就只剩一个 r 了？直接这里填 r， 同时这个地方只剩一个 e 八。如果说你对高级技巧嵌一类数对，或者说虚拟数对比较熟悉的话，你就会发现这地方有个 e 八，这里有个 e， 这里有个 e 八。就是对于这一列来说， e 八只出现在了这三格里面，而同时这一公里面 e 八也只出现在了这三格里面。那么就来分析一下，他又能够删除谁？如果说这里填一，那是不是就不值？ 只能填在这里？而且这两格是不是就不能填一了？这两格不能填一，那这一列的一是不是就只能填在这里？如果说这里填八，这一格是不是就不能填八？这一列的八是不是就只能填在这里？这一列的一 就可以填在这两个中的一个？这一格里面是不是只能填一八？这里填一，他就是一，这里填八，他就是八，那是不是就可以把这里的五和七删掉？因为这一格他只能填一和八，五 五七删掉，这五七删掉之后，它也就只剩一八了，那和它能够相关联的又在哪里呢？这个地方有个一三，那一三再过来，这里是不是有个三八？这三格是不是又形成了一个 x y 问的结构啊？中心格是一三，它是一八，它是三八，对吧？和它共同拥有相同的后选数， 而且都能够相互关联。他又形成了一个 x y 问的结构。如果说这里是一，那这里是不是就只能填八？这一宫里面的这些八是不是就不能填？那如果说这里是三，这里是不是就是八？那这一行这一宫的这些八是不是就不能填？他们共同的作用区域是不是就是这里的这个八和他在同一宫，和他在同一行？所以通过这一个 x y 问的结构又可以删除，这 上了这个八之后，这一列里面是不是就只剩两个八了？这一宫里面是不是也只剩两个八了？这个地方他又出现了一个唯一矩形的致命模式，这里是一八，这里是一八，这里包含一八，这里包含一八。 而且这四个八关系非常特殊，在这两宫，在这两行，在这两列里面都只有两个八，也就是说无论多值格填谁， 另外这两格都只能填八。所以这个地方他就会出现一种特殊的情况。如果说我这个三值格他就填八的话，这里是 是不是就只能填一？这里是不是也只能填一？那这一攻或者这一列的八是不是就只能填在这里？他是不是就构成了一八？一八的致命模式？这一格填八的话，这里是不是就只能填一？这里也只能填一，这一攻或者这一列的八是不是就只能填在这里是不是也构成了致命模式？也就是说这两 格任何一格都不能填八，只要有其中一格填了八，他就会变成致命。那我是不是就可以把这两攻或者这两列是不是都只剩一个八了？ 这里的八就出来了？这个八出来之后，这个地方是不就出来了一个三七的双置格，而这里也有个三七，这两个三七他能不能关联起来呢？这个地方又要用到我们一个新的知识点，叫做大行列远程数。对这两个三七，他同时在这一大行里面，那我们就可以把它拿来做分析， 这两个三七分别在这两小行里面，我们就分析这一个大行列里面的另外一公的第三行包含哪些后弦数 或者余值数？这里是不是包含了七？不包含三。也就是说这一公的三只能填在下面这两行里面，而且通过后弦数你也能看到 这个三它只在这两格里面，所以我们就可以来做分析了。如果说这个三它是填在这一格的话，这一行的其他位置是不是就不能填三？在这里是不是就只能填七？这里填了七是不是就可以把它所作用的这一行、这 一宫里面的这个七给删掉？如果说这一宫的三在这一行的话，这一格是不是就只能填七？这里填了七是不是也可以把它所作用的这一宫及这一行的七给删掉？刚才这个七可以把这一宫及他所在的这一行的七给删掉。这两种删除情况他们的共同作用格是 哪两个？这个七和这个七，这个七和他在同一行，和他在同一宫，这个七和他在同一宫，和他在同一行，这就是大行列远程数。对，把这里的七给删掉，这里的七给删掉，这个七删掉，是不是就出来一个四了？所以直接填四， 然后你发现这里的四就出来了，然后这里就出来七。同样的这个三七他还能和谁扯上关联？是不是能够和这里的二七扯上关系？那这个二七又能和谁关联？是不是这里的五二能够关联？那同样的这个三七还能和谁关联？这个地方是不是有个五三共同拥有获选书？三 就这里的二五和二七关联，二七又和这个三七关联，然后三七又能和这里的三五关联，这两格是不是共同包含五？ 他们又有共同作用格在这里？如果说我这四格能够形成严格的强弱交替链的话，那是不是就可以把这里的这个五给删掉，画一下，看一看？但这里你从谁先开始都行，这个五到这个三是一个强关系，这个三到这个三是强关系。当弱关系用这个三再到这个七 是强关系。这个七再到这个七是强关系。当弱关系用这个七到二是强关系，这里的二到这里的二 是一个强关系。等弱关系用这个二再到这个五是个强关系，是不是构成了五到五的强弱交替列，那我就可以把它共同作用格这里的五给 删掉。如果说手段他就是五的话，是不是直接删再同一列吗？如果手段不是五，他是不是就只能填七？这里填了七，这里是不是就只能填二？这里是不是就只能填五？这个五又跟他在同一行，是不是就可以把这个五给删掉？这个五删掉之后，这一行里面是不是就只剩一个五了？ 这个地方就填五，这个五就出来了，这里也出来了啊，这个啊也只剩一个了。通过这个题，相信大家对这个双数练应该是印象非常深刻了，通过这个非常长的视频，非常难的这个题 彻底的让大家体验了一把如何找双数练。看着我来讲好像很简单，但是呢，它需要一个前提，就是大家一定要先对这些高级技巧不讲说你要非常的熟悉， 至少见过他，认识他，然后你看到这些数字的时候，你才会比较敏感，你才知道可以怎么去分析他，哪怕你找的慢一点，你才能够找得到这些关系链啊。所以这里如果说大家有想详细的把这些技巧都学习一下的，可以来找我。

学会这个知识点，遇到同类型的题，正确率可以达到百分百。好，朋友们好，今天呢，我们讲解一个稍微难一点的解法，这里呢，它都有分母，那我们在进行分数计算的时候， 分母不同的话，我们先通分，那而且呢，我们有分母的话，能把分母给它约掉 是最完美的一个思路，所以我们就按照先把分母约掉的思路，看能不能把这个方程给它解出来。我们观察一下，一个是三分之几，一个是六分之几， 而右边他没有分母，也就是说我们想要把分母给他约掉的话，需要等式的两边同时乘上某一个数，才能把分母约掉。那是乘三好呢还是乘六好呢？假如说乘三 我们不能把六约掉，六是三的倍数，所以我们给他等式两边都乘以六，所以那都乘以六的话，我们就用六乘上一个， 它就会变成这个样子。那我们左边呢，再用乘法分配率给它乘进去，就会变成六跟三约掉之后，剩了二倍的三 f 减一，然后减去 x 加二，就等上一个六。接着呢，我们再用分配律给它乘进去，给它去括号，就变成了六 x 减二，减 x 减二，等上一个六， 先把能合并的先给他合并一下，这里六 x 减 x， 他 是可以先合并一下的，就是六个 x 减去一个 x， 他 是五个 x， 那 先减二又减二，相当于减掉了四，所以减四就等于一个六。 然后呢，我们按照一般的方程的解法，先把四给它交掉，然后我们让等式两边同时加上四，所以五 x 减四，加四，就等上一个六加四，然后五 x 等上一个十，接着我们两边同时除以五 就等于十，除以一个五，这样的话 x 就 可以解出来，它等于二。好，了解更多数学知识，请关注我们的官方账号。

最近总是会刷到一个用三价铁离子制碳的一个公式，其实它是有很大的错误的， 它的错误点就是忽略了我们的加符号，让我来告诉大家它正确的一个解法。首先进行求导，应该是把它当做一个整体，而铁离子代表的是什么？是 i n， 简写为 i。 那 么对于它求导，我们得到的应该是三加 i 被的 f 的 二加 i， 所以 我们的一个不定积分公式应该是 对它积分，我们能够得到的是 i c 的 三加 i， 再加 c， 这样我们的碳就制出来了。但是不要忘了，我们在做数学计算的时候，我们带入了一个字母 i， 于是我们要令 i 等于零，然后带回原方程， 我们可以得到对于三倍的二价铁积分，然后得到了三价铁和碳，这就是正确的三价铁离子制碳的一个方程，谢谢大家！ over。

这是网友发来咨询的一个难题，后面呢也需要用到一系列的高级技巧，但是这些技巧呢，都不算难，非常的适合想学习高级技巧的伙伴，如果说有基础的呢，你也可以自己去推导一下 哪里卡住了，然后再来看教程。好，我们先把这里的会选书全部填上，看着这些密密麻麻的会选书，不着急，我们从数字一到九依次来推导。一，这里呢没有可删除的了， 看二，二呢也没有可删除的。看三，这一宫里面有两个三，而且这两个三他是在同一行，也就是说这一宫的这个三要么填在这里，要么填在这里，他形成了一个非此即彼的 强关系。这里对强关系不理解的一定要认真听，两个后弦数之间，他一定有一个是真的，要么他为真，要么他为真，那他就是强关系。那像这里的这么多个三之间，他就可能同时两个都是假的，所以这些三之间他就是 弱关系。这个概念一定要非常的清楚，因为后面我们讲了链结构的时候，需要用到这个强弱关系，也就是说这一共的三一定在这两个位置中的一个，他们这两个共同作用的这一行里面，其他位置是不是就不能填三了？这三个位置的三就可以删掉了，好，三也没有可删的了，我们看四，四也没有可删的地方，看五五也没有可删的。 看六，这两个六之间是不是也是前关系？这一行只有两个六，这两个六他也是前关系， 这一宫里面只有两个六。但是大家要注意另外一种情况，这两个六之间是不是钱关系？这一行里面的六他要么填在这里，要么填在这两个中的一个，所以说我是不是可以把这两个六当做一个区块来分析，也就是说这个六和这个六的区块 是一个潜关系。这种结构大家一定要注意。这一行里面是不是也一样，这两个六在同一宫里面，这里有一个六，这一个六和这一宫里面的这两个六是不是也形成了潜关系？对于这一行来说，要么这个六在这里， 要么这个六在这两个中的一个，所以它也形成了潜关系。同时这两个六是不是在同一列？这两个六是不是在同一列？看到这种在两行两列的结构啊？我们就要想到，哎， x 问这个结构， x 就 代表某个后弦数，问是什么意思呢？它的中文名就是翅膀，这种结构呢，它像鸟的翅膀一样，所以我们用问来命名它，然后它涉及一个后弦数 x， 那 后面还会涉及两个后弦数，三个后弦数的，那它就叫做 x， y 问 x， y， z 问这个 x 问结构呢？它又有点特殊，这个地方它多了一个六出来，并不是严格的在两行两列里面多了一块出来，我们就把它叫做带起 奇的 x 温，它就像那个鱼的奇一样，多出来一块，这一块也叫做鱼奇。最终这个结构它能删除的地方呢，就是和这个奇相关的地方，我们刚才说它是形成了强关系， 那我是不是也可以用强弱链来做分析呢？可以的，这个六到这个六是一个强关系，这个六到这个六是一个弱关系，这个六到这个六的区块是一个强关系，是不是形成了强弱交替的链结构？这样的以 前关系开始，以前关系结束的强弱交替列，他就能够把首尾两端的这个后弦数也变成前关系，这个六和这个六的区块他也是前关系的情况了。具体我们来分析，看一看 他能够删除谁？如果说首端这里就是六的话，他是不是能够删除这一列里面的这些位置的六，这是一种情况。那如果说首端这里不是六， 这一行的六是不是就只能填在这里？这里填了六这一列里面其他位置是不是就不能填六这一行的六是不是就只能填在这两格中的一个？不管他填在哪一格都没关系，是不是也可以删除 其他的这两个的六？这两种删除情况，他们共同作用的区域是不是就是绿色这两个区域，也就是说现在变成了，要么就在这里，要 那么六在这里。所以说通过这个链，他把首尾的这两个后弦数也变成了强关系，最终就能够删除他们共同作用区域里面的这两个六。好，那我们把这里的六给删掉，剩下的呢？也没有可删的了。那我们再来看七，他有几格非常的特殊， 这里有个一七，这里有个七九，然后我们又在这个地方发现了一个一九，这几格里面他们的后弦数是不是相互有关联，而且这个七九和一九在同一列，那我们看到这样的关系组合，就要想到 x y 问这里的一九，它就是这个 x y 问结构的中心格，只有它和另外两格是能够相互关联起来的，我们就以这个中心格一九来做分析，看看它能够删除谁。那如果说这里 中心格是一的话，这个位置是不就只能填七？这里填了七是不是就能够删除这一行里面其他位置的七？如果说中心格是九的话，这一格是不是就只能填七？这一格填了七是不是能够删除这一列里面的这些位置的七？这两种情况的删除区域共同的交集 是不是在这一格里面？也就是说通过这个 x y 问的结构，我们就可以把这两格 共同作用的这一格的七给删掉，这种 x y 问，你是不是也可以用强弱电来分析呢？一样的，我们前面跟大家讲过，强关系组合是两个后弦数之间 形成了非此即彼的关系，一定有一个是真的，这里的双直角，它里面的两个数之间是不是也形成了这种钱关系呢？要么填七，要么填九，是不是一定有一个是真的，所以它也形成了钱关系，这里的七到九是钱关系，九到一又是钱关系，在一到一 是钱关系，这里的一到七是钱关系，是不是也形成了强弱交替的强弱链结构？通过这个强弱链结构是不是就可以删除 首尾他们共同作用区域里面的这个七？具体来分析一下，如果说首端就是七的话，是不是直接删？他在统一列吗？那如果说首端不是七，他是不是就只能填九？这里填了九呢？这一格是不是就只能填一？这一格是不是就不能填一？那他是不是就只能填七？这里填了七是不是也可以把它删掉？所以我们就可以把这里的这个七也 也给他删掉，剩下的又没有可删的地方了，我们看八八也没有可删的地方，我们看九九这里呢，他也有很多的潜关系，我们来分析一下，这个九到这个九是不是一个潜关系？这一列里面只存在这两个九，这个九到这个九是不是也是一个潜关系？ 这一弓里面只有这两个九，而且这两个潜关系的组合，他们是不是有两个九在同一行啊？这两个九，这两个潜关系是不是就能够关联的起来？是不是也形成了墙 弱强的关系链？这种以单个数字形成的强弱关系链，我们就把它叫做单数链，通过这样的强弱交替链是不是就能够删除首尾共同作用区域的九？首尾共同作用区域是不是在这里和它在同一行，和它在同一列？所以我们也可以来分析一下， 如果说手端这里就是九的话，是不是直接删他在同一行吗？那如果说这里不是九的话，那这一列的九是不是就只能填在这里填的九这个地方就不能填九，这一公的九是不是就只能填在这这里？填的九的话，是不是也可以把它删掉？最后就通过这个强弱交替的链呢？就可以把这里的这个九给删掉了？ 那删了这一个九之后，这一列里面是不是只剩下两个九了？这一行里面是不是也有个九的权限？而且这两个九他是在同一公里面， 所以是不是也可以把它关联的起来，它又形成了一个强弱强的强弱交替点，所以我是不是又可以把首尾这两个九共同作用的区域的九删掉？首尾这两个九的共同作用区域是不是在这里？跟他在同一行，跟他在同一列， 是不是又可以把这个九给删掉？分析一下，如果说手端这里就是九的话，是不是直接删？那如果说他不是九，那这一列的九是不是就只能填在这里？这一行的九是不是就只能在这？是不是也可以把它删掉？所以通过这个结构又可以把这里的这个九给删掉？ 干了这几个九之后，他又有哪些潜关系出来？这个九到这个九是一个潜关系，这两个九是不是也是潜关系？在这一行里面只有他们两个九，这两个九是一个潜关系，这几个潜关系是不是能够关联的起来的？这个潜关系和这个潜关系他们有两个九在同一拱，这个潜关系和这个潜关系，他们有两个九在同一列， 所以是不是能够关联的起来？所以你看这个九到这个九虽然是浅关系，但我们把它当做弱关系来用。这个九再到这个九，它是一个弱关系，它也形成了一个强弱交替的电结构。首尾两格的共同作用区域在哪里？是不是这一格这个九 跟他在同一行，跟他在同一列？我们具体来分析一下，如果说手端这里就填九的话，是不是直接把它删掉？如果说手端这里不是九，那这一列的九是不是就只能填在这里？这里填了九这一弓， 这个位置就不能填酒，所以这一行的酒就只能在这这一列，其他位置就不能填酒，那这一行的酒是不是就只能填在这里？是不是也可以把它删掉？他们在同一列嘛？所以说大家看起来好像很复杂，其实并没有大家想的那么复杂， 看到这么多的密密麻麻的后弦数之后，我们就一个一个来分析，再去找一找哪些地方有潜关系，再去看哪些潜关系能够关联起来，关联起来之后再看它有没有共同的作用区域。删了这里的这个酒之后，这一宫里面是不是就只剩两个酒了？这两个酒又在同一行里面， 我是不是就可以把这一行里面其他位置的九都删掉？这里的这个九是不是就可以删掉？那删了这个九，这一格是不是就只剩一个四了？所以说就直接填四 好，然后这个四就出来了，这里填四，这里填四，这一攻是不是就只剩一个八了？这里如果说你看的不直观，我们切换到数字八来看，这里就只剩一个八了，这里八也出来了。到这里呢，我们已经出来了好几个数字了，如果说你整个界面看了起来还是眼花缭乱的话，我们也可以从数字一再来推导一遍吧，出来了这么多的数字，他肯定会对整个牌面 其他的后选数是有影响的。我们再看一还是没有可三的地方，看二也没有看三，这一列里面是不是只剩一个三了？在这个地方，所以这里就直接填三，再来看四，四没了看五，五也还没有看六啊，六也还没有看七，七也没有看八，八也没有看九，这一列只有这两个九形成了强关系，这一列也只有这两个九 形成了强关系，同时这两个九是不是也在同一行？所以这四个九是不是形成了严格的两行两列这样的严格的两行两列的结构？ 前面才讲过 x 问结构，通过这样严格的两行两列的 x 问结构，我们就可以删除这两行里面其他位置的九，这个九可以删掉，这个九可以删掉。具体来分析一下，如果说这个九在这里的话，这一列的九是不是就只能填在这里？如果说这个九是在这一格的话，这一列的九 是不是就只能填在这？无论是红色这种情况还是绿色这种情况，是不是都保证了这两行里面都有酒了？所以是不是就可以把这两行其他位置的酒都删掉？强弱链来分析的话呢？它也一样，这个酒到这个酒是强关系，这个酒到这个酒是强关系，我们把它当弱关系来用，这个酒到这个酒是强关系， 是不是构成了强弱交替链？是不是就可以删除首尾两侧共同作用区域的酒？首尾共同的作用区域是不是就可以把这一行的酒给删掉？删了这个酒之后， 这一格是不是就只剩三？这一格是不是就只剩七？这一格就出来了一个八，这里的八也就全部出来了，这一格就只剩一个六，这一格只剩一个九，这一宫里面是不是只剩两个六？把视角切换到六，这一宫里面只剩两个六，就可以删除这一行里面的其他位置的六，这个六就 可以删掉。这里我们又出来了几个数，如果说你还是看的不直观的话呢，我们又可以从一再去推理一遍，因为你出来了几个数，就会对其他的数造成影响啊。一没有看二，二也没有啊，看三三也还不行，看四四出来了看五，五也不行 啊，六刚才看了没了啊。我们再看七七，这里是不是又多出了一些潜关系，这个七到这个七是潜关系，这个七到这个七也是潜关系，这两个潜关系他们中间有两个七是在同一宫， 所以是不是能够关联的起来，形成了强弱交替的链结构？而且他们是不是有共同的作用区域，在这一格有后弦数可删，跟他在同一行，跟他在同一列，这种在某一宫里面做个转折的这种结构啊，我们就把它叫做双线风筝，他在这个地方打了个转折啊。如果说我把这里把它给连了起来，你看这里 把它给连了起来，整个这个结构就像一个五了，所以这个五也出来了，这里只剩一个五这里只 剩一个五。这里只剩一个九这里只剩一个九。这里只剩一个九。这里也只剩一个九这里也只剩一个九，这里也只剩一个九。这个题应该就出来了啊，我们这个题呢，它其实难度并不大，它也运用到了我们很多的这个小技巧，通过这个案例，应该对这些技巧应该要熟练的掌握了，就是下一次 大家再看到类似的这种题的时候，一定要自己先学着去推。我们评论区呢，有很多伙伴呢，填了获奖书之后就迷茫了，就不知道怎么做了，也看了我这么多的教程了，我每一个视频都是详细的从零带着大家来推，所以说一定要先去看一看，认真的学一下啊。你至少先把那些基础的自己能够推的这些简单的先推完嘛， 推完之后剩下男的你实在推不动了，推不出来的，你再来请教一下，这样子你才会有进步。不要看到会选书，就怕看到会选书就来问，结果呢，都是些很基础的问题，相信通过这个案例呢，大家一定是收获满满了。那把小爱心点亮，谢谢大家。