学习方法报数学七年级上册36版

阳澄地区的孩子们，一元一次方程的含餐问题是我们七年级上册必考，但是又容易出错的题目，有百分之九十的孩子看到这道题呢，一下子就蒙了，不会做了，那其实这种题是有方法的，今天老师就带领大家看这种题该怎么去做。 我们来先看一下题目，已知 a 是 整数，且这个方程的解是正整数，那么来看， 已经知道这个方程一定是有解的了，它的解是正整数，所以这种题我们入手的时候呢，就是先给他求方程的解好，我们来解一下这个方程， 那解这个方程的第一步呢是去括号二， a x 等于 a， x 加 x 加 六，去完括号的下一步就是移项，那么移项的时候呢，一定要注意移哪项就变哪项的符号。把含 x 的 式子放到等号的左边，长竖向放到等号的右边，接下来合并同类项 x 以及它的指数保持不变，让系数去相加，那就是二， a 减 a 减一 好，那么它等于六，那么这的二 a 减 a 等于 a， 所以 系数就是 a 减一的差。最后呢，我们再去给它系数化为一，两边同时除以 a 减一， 那得到我们的解就是 x 等于 a 减一分之六，那现在要求它的解是正整数，那你想 a 减一分之六，什么时候是正整数呢？我们就要开始试我们的分母到底能取哪些数 好，那么这的 a 减一哎，可以取一是吧？一分之六，实际它是一个正整数的，可以取一，哎，同样的道理，还能取什么呢？二还有三，还有 六，这些都是可以取的啊。那么现在 a 减一等于一的时候，我们就可以解出来， a 等于二， a 减一等于二的时候呢，就是三。同样的四 或七，那么我们 a 的 值就知道了。一共有四种情况， a 等于二或三或四或七。 那么这道题问的是解是正整数，那如果解是整数的时候呢？我们还得考虑负一、负二、负三和负六的时候，那就有八种情况了，是吧？ 好，所以做这种题既然要研究解的情况，第一步呢，我们就要先求解，第二步，再根据人家解的要求去找合适的数字，一定要考虑全面了，最后给他解出来就可以了。这种题你学会了吗？

期末考试马上就要来了，别慌，今天潘老师带大家把七上数学期末的重难点带大家捋顺一遍，还没有思路的同学一定要认真看完，我们来看一下哈， 七年级上册啊，我们复习的重点其实就是这五大板块，我们一个一个来，第一个有理数板块，有理数板块当中，首当其冲的当然就是 计算了，这个计算里面有一个很常见的一个错误，负一的四次方跟负一的四次方，口头上讲好像都没有什么问题啊，那么做的时候呢，很容易就陷入到积负偶症的这个循环里面，不要看到它这里都是四次方，但是呢，它的结果完全不一样哈，左边是等于负一的，而右边是等于一的， 区别就是在于括号这个地方。然后第二个就是定义新运算了，定义新运算呢，他通常会给你一个样板模式，你就照着他那个样子的规律去给他做就好了。那么包括很多大题里面，他也是定义新运算的，可能这个知识点呢，是高中或者是大学的 提前拿过来给你，但是他告诉你怎么做，那你只要按照他的规律去好好的给他完成，阅读好题目的信息，找好规律，这点你就能做到了。所以第一个呢，有底数板块的话呢，通常来说就是这些部分了。第二点，这个数轴数轴板块，第一个当然就是 绝对值了，绝对值里面有常规的绝对值计算，还有化简绝对值以及绝对值的几何意义啊，这么多模块 啊，那么在之前我的视频里面呢，也讲到过啊，怎么样去化解绝对值啊，大家可以去翻一下我之前的视频，就说在绝对值环节当中呢，就是这一个以及呢第二个动点，数轴的王牌动点，这个动点 我们需要做的把钟点公式二分之 a 加 b 以及距离公式 a 减 b 的 绝对值，就表示 ab 两点的距离，有我不知道他的左右的情况下去做，所以这是在啊 数轴里面啊，我们最常用的这几个，以及还有一些其他的，比如说折叠，比如说整数点，还有比大小 这几个部分，哎，都是属于一些小知识的部分了，大家也要去针对对应的题目去进行复习。那么到了第三个板块，第三个板块呢是整式板块，这个整式板块第一个当然就是 计算啊，这个计算呢主要是化简哈，字母的化简求值以及代入。然后第二个含餐含有一些参数未知数的问题，以及呢，在含餐里面呢，有这个无关型，某项 取值无关等问题，这些是属于含餐里面呢稍微比较难一点的部分。那么以及还有一些规律题， 这个规律题呢通常来说会跟图形结合在一起，让你去找第 n 个的表达式，以及那个莱布尼斯三角形， 还有洋灰三角的那些题目，它都是跟整式相关的，这就第三个板块哈，大家要注意好，在这几个地方去复习。第四个板块是方程板块，方程板块第一个呢，当然就是解方程党， 解方程的计算以及呢，它同样也是有含餐的，这个行餐含餐呢就是在方程里面含有参数以及最重要的应用了，这里的应用呢，它包括非常非常多 常见的有这个行程工程利润配套调配以及图形，通常来说的话呢，会有这些类型的一元一次方程应用。 那么大家的话呢，就要针对它里面的一些公式，特别是这个利润公式，售价进价利润率这几个呢，要把它公式给它用起来之后，再去根据等量关系去把这个方程 给它列出来。所以说方程板块的话呢，就是这几个部分。那么到了最后几何板块这个几何板块的话呢，当然第一个的话呢，其实还是计算这几个板块其实都都离不开计算哈，计算里面，只不过呢这个时候是计算线段的长度跟角度的这几个问题了。那 那么以及第二点呢，就是这个动点，线段动点跟动角，这两个跟竖轴的动点是有一点点区别的，竖轴动点你有钟点公式，你有具体公式给你去用，但是在几何里面，你在线段里面呢，他就没有钟点公式给你用了，所以说不管是动点还是动角，他统一呢都是用 路程去应对，就是我这个点，他走的路程以及我这条射线，他旋转的这个角度，就是利用这个路程去列方程，把方程之后求解出来，就是我要对应的答 案了。所以说这个几何板块的话呢，通常这个几何板块的话呢，就是要在压轴的部分要好好去看一下，所以说这就是七年级上册重点的板块内容，大家跟着顺序仔细复习。

杨老师讲数学简单又易学，这节课我们继续深入学习绝对值有关问题，先读题后分析，标注关键信息， 解析这道题。因为 a、 b、 c 是 非零有理数，且 a 加 b 加 c 等于零，说明这三个数有正有负。因此 a、 b、 c 的 取值有如下情况， 第一种情况是一个正数两个负数，则 a、 b、 c 大 于零。第二种情况是两个正数一个负数，则 a、 b、 c 小 于零。接下来我们具体来分类讨论 题目式子里有好几处绝对值。看到绝对值，首先要想到开绝对值，回顾一下开绝对值的三种情况，情况如图， 因为有一个正数，两个负数，假设 a 大 于零， b 小 于零， c 小 于零，原式就可以等于这样接着计算得到，这样最后得零。 当然， e 正两负也可以是 a 小 于零， b 大 于零， c 小 于零，原式就可以画成这样逐步计算的零，它还可以是 a 小 于零， b 小 于零， c 大 于零，按同样的方式计算后也得零。 所以第一种情况的三类计算都算的零。接下来我们看第二种情况。首先两个正数一个负数，它们的积肯定小于零。然后可以先让 a 和 b 为正数， c 为负数，那么原式依然可以按照之前的方法去计算，结果得零。 当 a 和 c 大 于零， b 小 于零时，算出结果得零。当 a 小 于零， b 和 c 大 于零时，算出的结果也为零， 因此第二种情况下，结果也为零。综上所述，最后的结果为零。现在来实践一下吧！欢迎把你的结果发在评论区。

好，二十三题呢，它算是一个新定义的题目啊，我们要读懂它的意思啊，它说了 c 点到 b 点的距离是 c 点到 a 点距离的 n 倍，那他说是这么写的，那么这么写呢？我们就按照它这么写。翻译嘛，就是 c 到 b 的 距离是 c 到 a 的 距离， 所以它这么写，其实就是什么 c， b 的 距离是 c a 距离的 n 倍，那是不是这样， 对吧？ c 到 b 的 距离是 c 到 a 的 距离的 n 倍，那么就说它是这个，这个，这个 n 倍点，对吧？好，所以你看一下第一题相当于什么 c b 是 ca 的 几倍，对吧？啊，那这个一眼能看出来四倍，对吧？啊，这个没有问题，这个也是，这个就是什么 d， e 是 导步的三倍，然后让我们求 e， 但距离是三倍的时候，一定要考虑什么？左边右边吗？对吧？所以零或十二这个也是做对的啊，我们主要来看后面那个 第二小题。好，他说了，就看图二了，对吧？他说 m p n 啊，表示的三个数字呢，是有的，一个是负二，一个是，一个是八，然后 g h 呢？他说依次在点 p n 之间 啊，依次在点 p n 之间，也就是说它们都是在负一到八之间的。好，然后呢，他说点 p， g h 呢，他说是满足于这个条件的，所以我们按照刚才的说法，是不是嘛？ p h 等于七倍的 pm， 对 吧？它就这个意思，然后呢，喏，这个玩意是不是也有的？那么就是什么 g h 刚刚等于什么？ 这个 g h， 比如说，因为我们字母是不知道，对吧？所以我们几倍的话，我们就自己自己表示啊，比如说这个，比如说是 a 倍，好了，对吧？那么 g h 应该是 a 倍的，呃， g p， 对吧？好，那么它既然如果是 a 倍的话，那后面这个是不是应该也是 a 倍啊？因为它们俩相等嘛，对不对？那说明他们求出来那个答案是一样的，对不对？所以 h g 应该也是 a 倍的 h n， 是 吧？好，然后呢，它要求 g h 之间的距离，那求 g h 之间距离就大了点，小的，或者说它们两个之间的表示的数字减一减，然后给它加个绝对值，对吧？好，那么我们就开始了。 好，首先就按照他这样画的吗？对吧？因为他说是如图二吗？对不对？然后他说 g h 呢，是依次在平之间，对吧？那说明他是有先后顺序的啊，左边是 g， 右边是 h， 就 这种情况，对吧？好，那么我们就开始了。首先 因为 g 和 h 表示的数字我们是不知道，对吧？所以呢，我们自己还得给他呃，写一下啊，比如说 g 点表示的数字呢？比如说是小 g， 好 嘞， h 表示的数字呢？是小 h， 好 嘞，因为我们要求长度嘛，长度的话，我得需要知道它 那个表示的那个数字是谁啊？好，来，第一个， ph 等于七倍的 pm， 那 么就开始了， ph 等于多少？ p？ h 很 明显，是不是拿 h 去减去 p 点，因为大的减少的嘛，所以是 h 加一，对吧？ pm， pm 这个长度就定死了，对吧？是不就是一啊？好，所以呢，它现在这里有个七倍的关系，所以意思就是什么 h 加一应该等于七倍的 pm， 是 不是七乘一啊？所以 h 等于六， 好，所以我就知道 h 这个位置啊，它一定是六，对吧？所以呢，我们啊，我这个小 h 还是写着啊，来，这个数字呢，表示的其实是六，那我就给他写一下，它其实表示的就是六。好，好， 那么 h 是 六以后呢？我们后面是不是就要继续把这两个数字给它写一写，对不对啊？我们现在要求的就是这个 g 了啊？好，然后他说 g h 等于 ab 的 这个东西，那好，那我们来开始了，对吧？ 当然，如果我们没有所谓的 a 倍，直接让他们相等，等会也能求啊。好，来，我们先来 g h， 那 就是 h 减 g， 那 我们现在 h 已经知道就是六了，对 𠲎， 所以 应该是六减 g， 对 吧？好，应该等于 a 倍的 g p， 那 就是 g p， 那 么就是 g 加一，好，然后下面那个 h g， 那 h g 啊，还是六减 g， 对 吧？啊？这个 g 写得稍微那一点，不然的话容易跟那个 九就是混淆啊。等于 a b 的 h n， 所以 等于 a b 的 h n 啊， h n 的 话，应该要 n 去减那个 h 了，对吧？所以是八减 h， h 是 六， 对吧？好了，好，那么这个时候我们就可以看到了，你看，因为前面是一样的，所以后面肯定也是一样，对不对？然后呢，就是说 a 倍的，嗯， g 加一应该等于 a 倍的八减六，就是二，对吧？然后 a a 大家约掉，所以 g 加一等于 二，所以 g 等于一，对不对啊，那我就知道 g 这个位置， h 这个地方是不是就是一啊？对吧？所以现在我他要求 h 和 g 之间的距离呢？是不是六减一等于啊？ 五啊？啊，所以它们之间的距离就是五啊，所以这里呢，我们可以用这样的方法去做它啊，因为我们要求距离啊，竖轴上的距离，我们一般都是什么点？就 点的位置就是你必须要知道这个点它表示的数字是多少，然后我们一定是什么大的数字减去小的数字，就是他们之间的距离 啊，这是他们之间的距离，我们要记住这个逻辑，所以但凡他让我们求距离，那我们一定想知道什么？一定想知道 g 表示的数字是谁？ h 表示的数字是谁啊？那么当我不知道的时候，对吧？那就设字母， 所以你发现没有，比如说你经常做不出来的题，其实经常就是卡在这一个地方，就是卡在一个，卡在一个什么地方呢？就是涉未知数 啊，就是我们可能对涉未知数这个情况就不是很敏感，所以我们要把这两种类型先给他记住。第一个他让我们求距离，但是呢，那个点的位置他没告诉我们， 对吧？并且当我们没有设未知数的时候，这个点我们甚至连用都用不上，对吧？这是一种，还有就是上面那种，对吧？哎，只告诉背背数关系的， 没有告诉我们具体角度的，哎，这种我们也要经常去设未知数啊。所以啊，设未知数是我们在初中的时候经常经常用到的一个方法啊，要经常去用它，尤其是你题目做到难的，稍微难一点的啊，都要设未知数的啊。

之前我们已经知道了，整式中有一种式子叫做单项式，他们都是用数或者数字和字母的乘积表示的。学了单项式，我们就可以表示很多生活中的关系，比如客桌的面积 a 乘以 b， 或者买三斤苹果的总价三 x 什么的。 不过，单向式虽然威力巨大，但他也不能解决所有的问题。比如李狗蛋的同学王小锤，最近就遇到了这么件心塞的事。王小锤是个文具狂人，铅笔盒里有四根铅笔，每根 a 圆，五根水笔，每根 b 圆，一块橡皮 c 圆，一把尺子 d 圆， 非常土豪。结果有一天，悲催的王小锤整个铅笔盒都丢了，小锤整个人都不好了。那这个时候怎么计算精神崩溃中的小锤到底损失了多少钱呢？ 四根铅笔的价格我们用单项式四 a 表示，五根水笔就是五 b， 橡皮是四元，尺子就是 d 元。和有理数的加减乘除一样，字母表示的式子也是可以运算的。 想表示总价格，只需要把每一种文具的价格加一起，也就是用四 a 加五 b 加 c 加 d 元来表示。 不过，像长成四 a 加五 b 加 c 加 d 的 式子，它就不是单项式了，原因是它不只是用乘积表示的式子，中间还出现了加号。其实啊，并不是所有字母表示的式子都长成单项式那样，更多包含字母的式子是长这样的，这样的和这样的 中间是有加减号连接着。像这样把几个单向式用加号减号连接起来的式子，有个专门的名字。如果说单向式是一个大象顶的式子，那么好几个单向式连一起，你猜叫什么呢？ 哈哈，这类式子叫做多项式啊，有点冷。总之呢，这个多项式就是由几个单项式用加号和减号连接在一起组成的，所以叫做多项式。那你就来看看下边这几个式子里，哪个是多项式呢？ 这题正确答案是 c， 没啥可解释的，多项式就是几个单项式连接在一起组成的式子。 c 选项是由三 x、 负 y 和二 z 这三个单项式连接在一起组成的，所以它自然是多项式。 我们已经从感性上知道了长成什么样的式子是多项式。那么多项式的定义到底是什么呢？注意，多项式就是几个单项式的和， 哎等等，刚刚这个三 x 减五 y 加二 z 里边明明有个减号嘛！注意了，这里大有讲究了。学单项式的时候，我们就已经知道系数是可以是负的，所以呢，这个多项式它可以看作单项式三 x 单项式负 y 和单项式二 z 的 和， 但因为加一个负数，就等于减去它的相反数，所以中间的加号我们是可以省略的。举个例子，这个多项式它就可以看作是五 x 负三分之二 x y 和负七 z 这三个单项式的和。 因为省略了加号，其实呢，我们只要把它们看作是单项式连接在一起就可以了，这样就不会被符号搞晕。 了解了多项式的定义后，我们再看一个概念，组成多项式的。这些单项式还有另外一个名字，就叫做这个多项式的项，也就是多项式中每个单项式都是这个多项式的一项。比如说这个多项式， 它里边的项就是二分之一 a b 和负的派 r 平方。哎，这里要注意的是，判断多项式的项，一定要把每个单项式的系数找对，尤其不能漏了负。好像 这个多项式，它里边的项就是负三分之一 x 平方和二 x， y 和负六 z 这三项。接下来就轮到你了，来判断一下下面这个多项式中的各项都是什么？ 答案是 b 啊，这里边有三项，两个包含字母的项， x 平方、 r、 x、 y。 但是注意了，最后的负十八也是一项， 因为多项式指的是单项式相连，而单独的数字也是单项式，于是乎，负十八自然是其中的一项。如果你选错了，哎，没关系，这次不怪你，记住就好。因为纯数字的单项式确实长得和带字母的不太像。 不过正因如此，在多项式里边，那些只有数字的项还有一个单独的名字叫做常数项。 常数常数就常年都是数呗，比如六减 x 立方加 x， y 减七，这个多项式里面就有六负 x 立方、 x， y 和负七这四项，而其中的六和负七，它们俩就是常数项。 学完单项式和多项式整式所包含的两种类型，我们就都知道了。说到这，还有件事要提， 话说单项式有次数和系数，而多项式和它同属于整式。那么多项式还有次数和系数吗？咦？哎，是这样的多项式呢，我们先不研究它的系数，但是多项式和单项式一样是有次数的， 我们看 x 平方加 x 减十八，这个多项式它的次数怎么算呢？哎，多项式的次数只看它里面最高次项的次数，这个多项式里边最高次项是 x 平方，所以呢，这个多项式的次数就是二。 说白了，多项式的次数就像每个学校比高考状元一样，谁分最高，谁就代表学校。而多项式里边哪个项的次数最高，它就代表这个多项式的次数。那么我们来看这个多项式是几次式呢？ 答案是 c 四次多项式的次数就是里边次数最高的项的次数。 那二 a 平方， b 这项的次数是三，负 a 的 次数是一而七 a、 b 三次方的次数是四，它最高是代表，所以呢，这个多项式的次数就是四。 最后总结一下，几个多项式的连接在一起，就形成了一个多项式。多项式里，每个单项式就叫做多项式的项，其中纯数字的项还有个名字叫做长数项。 那多项式它是有次数的，它的次数就是里边最高次项的次数，也就是里面最高次单项式的次数。

期上数学期末考试，反反复复就是这些压轴题型全部练会，成绩一百二十分。所以勤奋重复大量的练习是给每一个普通人成才的机会。 完整版两百二十二。

好，接下来阅读材料题，看啊，图一，就这幅图了， a、 b 在 数轴上，对应的点分别是 a 和 b 这个点 a 这个点， b 对 应了数轴的数字是 a 和 b， a、 b 是 两个具体数值的。下面啊，若点 c 在 数轴上， c 点也在数字上，且 a、 c 等于 b、 c， 那 说明 c 点就是 ab 的 中点，对不对？你看啊， a、 c 等于 b， c 点 c 表示数为二分之一，二分之 a 加 b， 你 看 a 加上 b 二分之一，理由如下，它有理由的，我们看一下它理由占不占，靠不靠谱。设点 c 表示数为 x， 对 吧？然后呢，因为 a、 c、 a、 c 是 不是就是大数减小数啊？ a、 c 距离是不是就是大数减小数，对不对？ x 减 a， bc 呢？是 b 减 x， 所以 因为又因为呢， a、 c 等于 bc， 那 是不是就这两个式子相等？这样式子相等，我是不是会得出 x 的 值就是二分之 a 加 b 啊，好 合理的啊，如图二，你看它多了两个点了， c、 d 都在 a、 b 中间，对应的数字分别是 x 和 y， 并且 a、 c 等于 c， d 等于 c， b 是个三等分，对不对？若 a 等于负一， a 是 负一， b 是 五，则 x 等于多少， y 等于多少，这是不是可以直接求的？别说我五到负一，五减去负一 是不是等于六？这里面是不是有六个长度，六个长度除以三，是不是每个长度距离是二，二的话，负一加上二是不是等于一？一加上二等于三，三加上二是不是等于五？所以 x 等于一， y 就 等于三，这是不很简单？好，接下来一道题。 小明同学认为 x 等于三分之二， a 加 b， 因为我们之前它中间只有一个数字的时候，只有一个 x 的 时候，我们是可以推出 x 等于二分之 a 加边。现在我们根据这个这两个值，它又告诉我们负一和五，它得出 x 等于三分之二， a 加 b， y 等于三分之 a 加二 b， 你 同意吗？若同意，请证明，若不同意，请说明理由。好了， 我们先不要管同不同意，我们先按照它第一题的逻辑思维，就按照这个逻辑把这个写一下。啊。第二，第一题的第二第二个小问题啊。对，因为 a， c 等于 cd 等于 db， 这三段是不是相等的？那这一段的距离，这一段的距离，这段距离是不是也应该相等？好？距离是什么？大数减小数，也就后面数减去前面数，也就是 x 减 a 应该等于 y 减 x 应该等于 b 减 y， 是 不可以得出这么三个式子，它是用 ab 来表示 x y 的， 那我这一个式子是不可以表示出 x 啊？ 这个式子是不可以表示出 y， 所以 我可以把它合并成两个式子， x 减 a 等于 y 减 x， b 减 y 就 等于 y 减 x 是 不等于这个？然后一式二式，一式可以得出什么？把 x 移过去， 负 x 移到这边来，是不是二正 x x 加 x 是 不是就等于二 x， 二 x 就 等于 y 加上 a， 那 x 是 不是等于二分之 y 加上 a， 那 由二得呢？我要 y 对 不对？那我把这个负 y 移到右边去啊？那这个 y 本来是减 y 移到这边来，是不是加 y 也加 y？ 把这个负 x 移到左边来，是不是就是 b 减 x 变成加啦？本来是减，移过来，这边加 b 加 x 就 等于二 y， 那 y 等于什么？二分之 b 加 x， 画到这里你会发现，哎， x， y 是 不？这个还没画完对不对？你看 x 中有 y， y 中有 x， 我 们还没解完对不对？那我把三式再带入这个式子， 再带入下面式子，也就把 x 用这个式子来代替掉。那我两边同时乘以二啊，就是二 y 就 等于 b 加上 x， x 写作二分之 y 加 a， 那 这个时候是不是只剩 y 了？我每个式子都乘以二啊。 四 y 就 等于二 b 加上 y 加上 a， 对 不对？然后把 y 移过去，就变成三 y。 三 y 就 等于二 b 加上 a， y 就 等于三分之二 b 加上 a。 然后你跟小明的观点去进行对比，他说 y 等于三分之 二， b 加 a， 它是 a 加二 b 是 不一样的。同理，你还是可以正的啊。同理，正得什么？正得 x， 也就你把这个带入 x 中，刚刚我们说把 x 带入外中，现在把 x 带呃外带入 x， 从中理还是可以得到 x 是 等于三分之二 a 加 b， 所以 小明的观点是同意的。那你再在这个题目前面写上同意两个字， 没准你做题的写，你先空一空一空隙啊，把你的观点写在前面啊，或者你后面写上，所以同意也可以的啊，就是最最详细的过程已经全部写下来了啊，应该没有什么听不懂的地方啊。接下来第二题标上第二题，如图三， 一在 ab 中间，你们发现这里已经不等分了，刚刚完全是二等分，三等分完全是一个平均值，现在它就是一个随意取的点，相应对应的值是 z， a 一 比上 b 一 啊，它形成比例了。如果说我们平均分的话，它的比数一比一对不对？它现在是 m 比上 n， a， e 比上 e， b 就 等于 m 比上 n， 则 z 等于多少？用含 a、 b， m， n 的 式子来表示，首先， ab 是 不应该等于 ab， 是 不应该等于 b 减 a， 大数减小数，对不对？好， ab 总长，我们是不是已经得出来了？ b 减 a， 又因为 a 一 比上 e， b 等于 m 比上 m， 对 吧？那 a 一 等于多少？ a 一 是不是应该等于 m 加上 m 分 之 m， 也就是它总的是 m 加 m 分， 它占了 m 分， m 加 m 分 之 m， 再乘以总长是 b 减 a， 对 吧？又因为 a 一 是等于 z 减去 a， 对 吧？你看大数减小数，直接两个式子相等就行了。也就是 z 减 a 就 等于 m 加 n 分 之 m， 括号 b 减 a， 然后呢， z 就 等于 m 加上 n 分 之 mb 减去 m， a 再加上一个 a 加上一个 a。 七就是加上 a， 括号 m 加上 n， 对 吧？我把 a 减 a 移过来变加 a 加 a 的 话，我要统一分母，它现在分母是 m 加上 n， 那 a 是 不是就写成 m 加上 n 分 之 m 加上 n， 括号乘以 a 就 行啦，对吧？就是这个啊，然后去括号分别与它相乘， 再化简。就是 m 加上 n 分 之 m， b 减去 m， a 加上 a， m 加上 a， n a m a， n 一 加一减，是不是正好抵掉？然后就 z 就 等于 m 加上 n 分 之 m， b 加上 m， a 是不就等于这个式子？然后你把它写进去啊？是 m 加上 n 分 之 mb 加上 na， 虽然有点绕口，但是你只要别算错。那到这里我是不是就没没办法化解了？化到最简了，对吧？看够详细的吧，我是每一步都没有跳掉啊，所以听不懂的可以多听两遍啊。

hello， 同学们，大家好，我们呢今天来分享一道有理数的绝对值化简的一个题，在开始之前，我们可以暂停屏幕，然后呢进行一个简单的思考，接下来呢，老师就开始讲了，好吧，我们先看这道题， 给了一个竖轴，然后上面有 a、 b、 c 三个数，对吧？零在中间，那我们就能够通过这个竖轴简单地判断一下 a， b、 c 的 大小关系。 好，我们来看这道题，没有具体的数字，但是呢，给了我们一长串这个柿子，要把它进行化简。 怎么化简？我们看到他每一个都是加减，然后呢有绝对值这个符号，对吧？那我们在上课的时候学到过绝对值化简要怎么办？知道 这个绝对值里面的大小，如果要是大于零，那绝对值之后就是它本身，如果是小于零，那么绝对值去掉括号之后是它的相反数，对吧？好，我们接下来开始判断每一个这个单独的小式子，想 b 减 a 的 绝对值， a 加 b 的 绝对值，我们去判断它的正负。 好，我们先来看，哎，先从这个式子这个竖轴上我们就能看出来，首先 b 是 最小的，对吧？小于 c， 小 于零，小于 a， 那 我们知道 abc 的 大小关系，也要知道它们绝对值大小关系吧。那你看这个竖轴谁的绝对值是最大的？ 一定是 e 的 绝对值最大，为什么？因为越靠近中间这个零，那它的绝对值越小，所以 e 的 绝对值大于 a 的 绝对值，大于 c 的 绝对值，非常好。好，我们这一步判断出来之后，我们就开始对每一个式子进行 化解了，那 b 减 a， 思考一下是大于零还是小于零的数，看 b 的 绝对值是最大的，而且它是一个负数，对吧？一个负数减去一个正数，那肯定是小于零的吧？所以 b 减 a， 那 小于零，那它的绝对值去掉括号之后，应该什么 变成它的相反数，对不对？好，同样的，我们来看， a 加 b， 那 a 是 一个正数， b 是 负数，但是 b 的 绝对值是不是要更大呀？所以加完之后，它一定也是一个负数，是小于零的。 那 b 减 c 呢？ b 是 一个负数，减去一个正数还是小于零？ a 加 c， 那 这个时候 a 的 绝对值是大于 c 的 绝对值，所以 a 加 c 是 大于零的。整体判断完大小之后，我们是不是能够去掉这个绝对值的符号了，对吧？我们来去掉一下， 所以对它进行一个画点，就变成了小于零，它就变成了相反数，对不对？ a 加 b 也是小于零，也是相反数，这个 c 你 看啊， c 的 绝对值， c 是 一个小于零的数吧，所以它也变成相反数，减 c 的 绝对值变成了加 c 减去 b 减 c 的 绝对值就变成了三百数吧，加上减 c， 最后这个是大于零，所以它是它本身就不用动了，所以这个式子再进行一个去括号的一个画点就可以了。最后这步很简单，对不对？但是注意啊，如果前面是括号进行去括号，一定要注意中间内容要变号吧， 这个也容易出现小小错误啊，一定要注意。好。我们来看一下，最后化简完之后，最终的结果是 a 减 b 加 c， 看一下你们都做对了吗？然后这道题如果还有什么问题的话，我们可以发到评论区，可以进行讨论，好吧？ 好的，那我们今天的分享就到这结束了。

七年级上册数学的三个核心难点及对应学习方法，一、有理数的混合运算难点是符号判断失误、运算顺序混淆以及绝对值 乘方与四则运算的综合运用。学习方法，牢记先乘方再乘除，最后加减有括号，先算括号内的顺序。做题时先标注每个数的符号，遇到负号乘方格外注意，如负两平方和负二括号平方的区别。建立错题本，专门归类符号错误、顺序错误的题目，定期复盘。二、 一元一次方程的实际应用难点是从行程、工程、利润等实际问题中提炼等量关系，以及是未知数的技巧选择。学习方法，用标注法拆解题干，圈出已知量、未知量和关键词 优先设与多个量相关的未知量。复杂问题可尝试间接设元，总结典型题型的等量关系模板，如 利润等于售价减成本，路程等于速度乘时间。针对性练习。三、线段与角的计算含分类讨论。难点是几何语言与图形的转化，以及点的位置设限。方向不确定时的分类讨论。学习方法，养成无图先画图的习惯，根据提 议精准标注已知条件，熟记线段、终点、角平分线的核心公式，遇到不确定的情况，主动分情况画图分析，避免漏解。

很多同学在做这例题的过程中特别容易出错，这道题的出错率应该是百分之七十以上。很多孩子在做这例题，缺少分类讨论的思想容易漏解。我为初中的孩子们准备了近二十年来中考常考的四十三个知识点，让孩子能够快速掌握教材知识，轻松应对各阶段考试。 想要的家长可以说一个一二三，若二的 x 加三的 x 加五次幂等于一，求 x 的 值是多少？那么我们说这个题从目标出发， 要求 x 的 值的话，其实就是要找到 x 的 等式，那我们再回到条件式当中，看看条件式是如何约束这个值的，那么条件式其实就是给了一个式子，一个密，它的值为一。那么我们说一个密指数为一，它有几种情况。 第一种情况，如果这个底数为一的话，那么他的整数次密其实就可以一的，整数次密其实是可以等于一的。那么第二种情况，如果这个 a 是 负一的话， 负一的偶数次密也是可以保证他等于一的。那么第三种情况就是一个非零的数的零次密也是等于一的， 那么就是这三种情况。那么要想解这个这道题，要想得到满分不丢分，其实就是要具备这样的分类讨论的思维。那我们看看。第一种情况，就是当二 x 加三等于一的时候， 那么这里解得 x 是 等于负一的， x 等于负一的时候，指数上是四，那一的四次幂肯定是等于一的，那么这种情况其实是符合的，是吧？那么第二种情况，我们说 当二 x 加三等于负一的时候，那么这种情况下， x 是 等于负二，将负二带到指数上， x 加五是等于三，那么它的指数是什么？是基数次密了，我们这里要求是偶数次密，就是负一的基数次密才可能是 一，所以这种情况不符合。第三种情况，当 x 加五等于零的时候，那么这个时候 x 是 等于负五， 指数上为零，还要求底数不为零，那么将 x 等于负五，带到底数上去看一下，底数就是负七，负七的零次密是等于一的，这种情况 也是符合的。所以我们说这个题叫综上， x 等于负一或者 x 等于负五啊。这道题考察的其实就是我们说的分类讨论。

七年级上册期末考试四轮复习法，没有规划的直接抄。第一轮，语文文言文、借字书和朗诗必考题，要做到逐字逐句，会翻译和默写古诗词，大概率会考观沧海名著部分主要看朝花夕拾，知识清单都整理好了直接背。第二轮，英语 期末考试前把必备短语每日背二十条，再把高分范围全部看一遍，期末大概率从这里出。第三轮，数学临近期末， 数学重点是做练习，先把应用题解析公式看一遍，然后做绝对值练习题，接着做数轴题，数学的高分稳了。第四轮，小四门，小四门重点就是背时的正声的常考易错题老师都整理好了，每天背一点，期末考试稳拿高分。

大家好，从今天开始我们学习线段上的动点问题。 在上面这个图中一共有八个点，其中 a、 c、 b 三个是定点，另外的 p、 e、 f、 q、 d 都是东点。在这一个例子中，第一问它是求 a、 c 和 b、 c 的 长度，第二问是求 d、 e 加 d、 f 的 线段的和 线段上的中点。计算既是终点也是难点，如何计算呢？下面我们开始讲解方法。 这张思维导图讲的是线段上的动点三步法，这和我们以前学习的速度上的动点三步法是差不多的。 我们说通过那一笔学习，我们在这里他的区别是比较明显的，就是在点这个地方加了一个圆点， 它的主要目的是把线段化成数值来进行相关的计算，因此建立数值，化动为静。我们一般怎么建立数值呢？就是将最左边的点设为数值圆点。 好在线段这一块，特别是位置不确定的时候，我们一定要进行分类讨论。 在动点定制这一块，我们今天重点学习核叉定制。至于行程问题，这里面我们可以了解 相遇问题、追击问题、相距问题，这一个经常涉及到。下面我们通过具体的例子来讲解线段上的动点三步法。 这个例子有两问，我们先来学习第一问，在这里他讲的是线段的计算，如图， c 位线段 a、 b 上的一点解， ac 等于两倍的 bc， ac 的 四分之一比 bc 的 小五，求 ac bc 的 长。 从题中我们可以看出，这里 a、 c 是 两份， b， c 是 一份，也就是 ab， 总共是三份。我们再来看这里 a、 c， 它的四分之一是等于 bc 减五， a， c 又等于两倍的 b、 c， 我 们通过代入法把 a、 c 代入到上面这个式子中，就得到四分之一乘以两倍的 b， c 就 等于 b， c 减五减的 这个方程 b、 c 就 等于十，所以 a、 c 就 等于二乘以十等于二十。当然我们也可以知道 a、 b 的 长度在这里是三十 d。 疑问的计算中，主要是应用了方程的思想， 有了第一问的基础。接着我们来看第二问，若点 p， 从 a 出发，以一个单位长度的速度在线段 a、 b 上向点 b 运动，在这里， p 是 在这里， b 是 在这里向右移动，同时点 q， 从点 b 出发，以六分之五个单位长度每秒的速度在 a、 b 的 延长线上同向运动与 p， 这里面 q 也是向右运动的。 d 为 p， b 的 中点，这个中点 f 为 d， q 的 中点在这里， e 为 p b 上，且 p e 等于三分之一， p、 b 在 这里。 在 p、 q 两点运动的过程中，求 d 加上 d、 f 的 长，我们探讨一下解题思路。十 a 为圆点，那么 b 就是 三十 d， e 加 d， f 就是 指这一段和这一段，而这两段加在一起，就是求的是 e、 f 的 长， e、 f 的 长度我们可以通过线段的计算，也可以通过求 e 点和 f 点所对应的数来进行计算。 这里我们选择计算 e 点和 f 点所对应的数。减十二点， a 为圆点，运动时间为 t， 单位是秒，这里点 a 所对应的点是零点， b 对应的点是三十，因为 a、 b 等于三十点 p 所对应的点是 t 点 q 所对应的点是三十，加上六分之五 t， 因为 d 是 p、 b 的 中点。 根据终点公式，我们就可以求出点 d 所表示的数。三十加 t 除以二，就等于十五，加上二分之一 t。 因为 f 是 d q 的 终点， 所以点 f 所表示的数就应该是十五，加上二分之一 t， 再加上三十加上六分之五 t 除以二，经过发酵之后就等于二分之四十五，加上三分之二 t。 因为 p b 等于三十减 t， p e 等于三分之一 p b， 所以 p e 的 长度是三分之一，乘以括号的三十减 t， 化简之后就是十减三分之一 t 减 t， 这样化简就等于十，加上三分之二 t， 所以 e f 的 长度就等于二分之四十五加上三分之二 t 减去十加上三分之二 t， 就 化简之后等于二分之二十五。因为 e f 等于底一加上 d f， 所以就等于二分之二十五以上。解答完毕，小结本题有两问，第一问，我们通过线段的计算 来解决问题的。第二问，我们通过线段上的动点三步法，以点入线三方程来解决的。这里最关键的地方是建立疏阻，将线段划分为疏阻， 将线段上的东点化作为定点。这里方法是十二锥，左边的点为数轴圆点，这样就得到了两条线段的和，它是一个丁字 答案，本题可以通过计算两条线段，然后再求它们的和，这种方法同学们可以自行练习，以上方法您掌握了吗？

七年级上册期末考试四轮复习法，没有规划的直接抄第一轮数学初一上学期百分之九十都是计算有理数整数的加减一元一次方程。 第一件事就是每天十五分钟练计算，一是规定时间内完成定量题目，二是要求步骤写完整，只要把计算这一关过了，一百二十分的卷子稳稳当当能拿个一百分。第二件事是每天花半小时做压轴题，题绝对值得分类讨论题，新定义题型 充满分当学霸必做的一件事，计算加上培优这两块，抓住了期末考试数学就能在班里考前几名。第二轮英语一张英语试卷，不管是阅读理解还是完整填空，还是补全对话还是作文考察内容只有两个，一个是考纲要求的单词，另外一个是语法规则。 期末考试之前，我教你一个英语的扣分小技巧，就是先背高频词和中频词，这两块单词占了考试的百分之八十，只要你攻下了期末考试一百二十分，就能考一百分。英语的第二件事就是学语法规则，重点梳理一般现在时、现在进行时介词用法这三个易错点。 英语的第三件事，每周做三到四篇阅读理解和文言填空。英语的早自习，读你做过的阅读理解和文言填空，复习单词，培养语感。第三轮语文这一块，课本要求背诵的古诗文、文言文必须一字不差。第二块是阅读理解，最容易丢分，你要去学习答题模板，然后每天做一篇阅读理解练习， 因为初中是按照得分点给分的，比如问你环境描写的作用，你必须完整的写出渲染了什么，什么氛围，烘托了人物的什么，什么心情，为下文的某某情节做铺垫。做完题之后，一定要把标准答案的每个得分点用红笔标出来， 对照自己的答案，找出漏了哪几个关键词。语文的第三块是作文，期末作文题大概率是成长感悟类或生活真情类。继续文一定要找满分作文，仿写两篇。记住，高分作文都不是临场发挥的，而是提前改出来的。 第四轮复习重点是小四门，第一件事是老师划的重点，利用课间、午休这些碎片时间去翻看。第二件事是做期末冲刺卷，知道考点是什么，以及考试会怎么出题。 两点做好了，小四门百分之九十五的得分率很轻松。这个视频要点赞，收藏起来，转发给孩子看一看，从今天就开始行动，祝孩子期末考试稳拿高分！