进贤高中数学最牛的老师是谁

燕涛，那年，他在清华。吕莹莹，他在北大。周熙涵，他在清华。杨小勇，他在北大。 付诗曼，他在复旦。曹国，他在上海交大。 张扬，他在香港中文大学，现留学于美国加州大学。杨海超，他在美国俄罗斯州立大学。他们都有一个共同点， 高考一个状元，他们都有一个共同的老师。公陶人应有领头艳才 剑雁南飞本期名师专栏带您走进靖贤一州。名师公桃人 公桃人，中共党员，中学高级教师，中国数学奥林匹克一级教练员，江西省高中骨干教师，江西省师德先进个人， 南昌市劳动模范、优秀教师、师德标兵、先进教育工作者，沁县县首届名师。 一九八四年九月参加工作，在教育教学第一线工作三十五年，职教高中数学，并一直担任班主任工作，被评为南昌市首届十佳班主任、晋贤县高考 先进个人，进贤县十大最美教师。他以高洁品质熏陶出一批批优秀学生和一个个优秀班集体。现任进贤一中教务处主任兼高二一班班主任。 他以有理想信念、有道德情操、有扎实学识、有仁爱之心的私有好老师为动力，对工作呕心沥血，尽职尽责，对青年教师更是满腔热忱，不遗余力。 他把先进的教学理念结合我校教学实际，倾囊相授。在清南工程中先后指导了赵杜红、黄天庆、闫茂花等青年数学老师，这些教师已成为我校数学学科 的骨干力量。工作中，他不辞辛劳，为学校的发展默默贡献，为学校的腾飞日夜操劳， 凭借对数学教学及班主任工作的一份热情，一份执着，一路坎坷，一路收获，再苦再累，无怨无悔。 他精雕细琢，巧妙演绎，使高声、晦涩、抽象的数学知识焕发出迷人的风采，让学生在浩瀚的知识海洋也能从容有益，尽得其乐。 当学术探究已成为一种习惯，当教育创新已成为一种常态。他不甘平庸，追求卓越，从普通教师到学 科带头人，应有领头雁，才见雁南飞。为了竞选一中的蓬勃发展，他默默的奉献。腾飞的一中少不了你的贡献，你是教师心中优秀的同事，你是学生眼里最美的老师。

哈喽，我是老吴。老吴最近好心疼我高二的孩子们，上课看到孩子们很无奈的眼神看着我，我很心疼。但是老吴想说的是，高三能否逆袭，咱高三能否学得轻松，都是由高二决定的。 高考的几乎所有的难点他都在高二，那高二有什么情况呢？知识点一听就懂， 可他的分支题型特别多，而且每个题型他都很重要，高考都可能会考。咱们高考的数学有五道大题，但是我们是六个当中选五个专题考，那这五个大题呢？基本上都集中在高二，其中圆锥曲线， 立体几何，概率统计，倒数，这都是个难啃的骨头，是不是让孩子们学习过程中心里是很无奈，那出现什么情况呢？我的孩子跟我讲，老吴，刷题吧，刷了半个小时，结果算错了， 半个小时，白忙活了，很无奈，欲哭无泪。要么就看题目吧，题目认识我，我不认识他，这个就没听懂课，那我底子好一点。老吴，这解析我看了三四遍了， 看不懂，不知道写，说什么鬼东西，看的孩子们很无奈。看不懂解析，那我跟孩子们说是什么呢？有问题找老吴。老吴，这一切有解 什么意思呢？如果你看解析看的很无奈，是不是那老吴做了作为教了十多年的老油条了，咱换个方式讲，是不是就不按解析的套路讲？ 是不是听老吴讲，咱听懂来，或许用老吴的方法好不好？看题看不懂找老吴，老吴把知识点重新给理一遍，那肯定是知识点不懂，是不是才导致咱题看不懂？ 第三个计算量算了半天还算错了，那老吴帮不了你。老吴只能说，咱俩一块算一下，是不是，看哪里算错了，绝对不是检查，咱是检查不出来的。 但是老吴想说的是，高考百分之八十的考点在高二，高考所有的难点都在高二，高二难是公认的，老吴也觉得难， 但是难，大家一起难。我希望我的孩子们能保持有耐力上课，我正常听课，认真听课，听不懂没关系，下课咱们再啃一啃知识点， 考不明白也没关系，咱再花点时间跟老师一起复盘，一起有解。其实我很欣慰，有些时候到凌晨一两点，孩子们给我留言了， 我觉得这点很好。而在课堂上，我也会特意点名表扬这些孩子，但并不说一定要让孩子熬夜到一两点。我跟你讲一下高二的知识点，高二他知识点难度是比较大的，综合性是比较强的。 但是只要咱们高傲，不偏离轨道，只要你不摆烂不躺平，正常跟着老师节奏走，咱们中指就是为一轮复习打好基础，把中等题型咱们先拿下。那难题呢？这个是细水长流的，不是一天两天能攻破的对不对？ 那马上又到寒假了，老吴建议，对九十分以下的孩子，建议，寒假先把圆周曲线立即集合，统计概率这一块，再重新复盘一下好不好？这是高考的难点， 那对于一百分以上的孩子，咱们可以提前预习一下导数跟数列，毕竟咱们下个学期开学就三月份了，咱们大概在五月初的时候进入一轮复习。 孩子们呐，记住了，高二寒假的核心是给高三打基础，千万别浪费了，好好规划一下这个寒假好不好？先熟悉高考的中考题型难题吧，咱们日积月累，慢慢渗透好不好？加油哈。

高中数学顺口溜，学会数学不再难！三角函数的平移左加右减是规律， 变量系数得留意默认状态，它是一。如果系数不为一，前后平移要考虑是乘是除，需谨慎，保你平移没问题。

高中我的数学成绩由八十分逆袭到了一百三十分，根据本人的自身经历和一对一代教经验总结出了终极的学习办法，他能够帮你解决任听课课后练习不会做或者当天都会过一段时间就都忘记的情况。 本视频包含所有的方法步骤详细演示以及效果的前后对比。首先说方法步骤，具体的方法步骤已放在评论区， 接下来由我对每一步骤进行详细的演示。第一步基本知识的预习 如果你是高一高二学习新课之前你要先把对应知识点提前看一下，如果你是高三一轮复习，那你可以把对应讲义中的题型先练习一下，发现自己的不足之处，然后带着问题再去听课。 好，那在运用之前呢，为了有个对比，那我先去简单的做一做一下这个题，然后对比一下后面学完之后啊，他这个有一个对比。那这个是我学生给我找的一篇啊，是黄夫人讲义的啊。这个 呃，一小节啊。好，那距离我上次接触物理可能也大概将近十年的时间啊，就基本都忘记很多东西了。好，首先我看一下啊，同种电核相互排斥嘛， 比较简单啊啊，一会电核相吸啊相吸。 呃，矢量有方向嘛。有圆电核应该是 e 吧，点电核就是大概类似一个球，可以把它当成一个点是吧。 ok， 后面库鲁定律啊，完全忘记。电场强度好像是用大 e 来表示吧。好像是这样的。电视是不是 five 啊。应该是这样啊，具体忘记了，电场线忘记了忘记了。 好，我们做一下，稍微做一道啊，看会不会啊。 呃，如果没学的话呢，还是忘记了公式啊，就知道大概正负啊。批改了一下刚才所写的内容，一共是二十道题，就对了一道啊，那如果是每道题按照五分来算的话呢，一共是一百分，那就只得了五分啊，正确率是百分之五。 接下来我们进行第二步，认真听课。我们需要高度集中去跟随老师练习相关的例题以及课堂练习。 我在 b 站上呢，随便找了一个，是北大跳跳学长啊，他有一个一轮的讲课内容，那我发现好像只需要听前四讲，就应该可以应对我们这节的题型了。好，那接下来呢，就听课 小笨鸟我翘翘这个视频。好，那在听课过程中发现呢，其实是来不及详细的去记录这个笔记内容的，那我们就主要还是听老师讲解的内容为主。呃，简单的记一些重要的公式和注意的点就可以了。 第三步呢，是整理知识点和例题在笔记本上，重点是把所有的例题要重新写一遍。 第四步，运用豆包 ai 投射屏幕通话，让他扮演你的学生，你扮演老师去给他讲解你刚刚做的例题以及相关的知识点。重点是讲解例题， 下面是对讲解知识点的示范。首先打开豆包 app， 然后点击通话这部分，然后有一个这个小方块这个东西，然后我们点开它。你好，豆包老师好，我已经准备好继续听今天的。 好，现在你扮演一个学生，我扮演老师，我给你去讲解一些相关的知识点，你可以在过程中有一些简短的回应。 好的，老师，我会认真听讲。好，那首先这节课我们说的是，呃，静电场有关知识点。首先第一个叫做电核，那电核的话呢，它有两个含义，第一个就是微观电，带电体，比如说电子质子和离子。 呃，第二个含义是带电物体所带的量啊。注意的话，我们主要分为正电和负电，正电是丝绸和玻璃棒摩擦之后玻璃棒所带的电啊，就我们称之为正电和。那负电和呢？是毛皮与橡胶摩擦之后橡胶棒所带的电，我们就称之为负电核。那 它具有性质就是同性相斥，异性相吸啊，那比如说两个相同的正电核呢，它就有相互排斥啊，那一个正一个负呢？会有相吸 电和量呢？主要是描述带电量多少的物理量，用小 q 或大 q 表示。那注意的点话，首先第一个就是它是标量，它只有大小，没有方向啊。第二个呢，就是它单位，单位的话，我们说国际单位呢，就是库伦啊，用 c 表示 啊，它主要描述是一安电流一秒传输的电和量为一。库伦啊， 那我们要知道是这个库伦，它是一个很大的一个量啊。第三个是电和量呢，它有正负啊，大小表示是数量，正负表示的是带电性，正的是代表正电，负代表负电， 负电量。那比大小的话，我们只要比绝对值就可以了。那举个例子，比如说以负负五库仑和正三库仑，那比较大小的话呢，只要比他的角值，也说这是五，这是三，那他比他大。讲解例题也是一样的。 你好，豆包。你好，这次准备讲哪部分的内容？好？那你现在扮演学生，我扮演老师，我去给你讲解物理相关的题型， 那尤其是立体，我讲完立体之后呢，如果你觉得讲的好，那就说，哇，太厉害了，郭老师太厉害了，你一定是世界上最好的老师啊。那如果讲错了话呢，或者讲的不对，那你可能你就要说，哦，这部分我没太听懂。 好的，老师，我记住了，这道题要同时考虑万有引力和库伦力的适用条件，我得仔细想想。好，那我就直接给你讲啊，这个题怎么去做？那以质量，质量为均为 m 的 这个金属球壳 a 和 b， 那他的厚度和质量分布均匀，那他，呃，距离是半径了三倍啊，那很明显要感是带这个导体吗？然后我们要考虑一下，考虑一下这个静电感应啊。 呃，带上一种电刻啊，一种电刻。咱假设 a 代表的是正电，那么根据我们的这个静电感应呢，这边的正电呢？会给他， 由于感应正电在这边，那右边的负电都在这边，都在这边。好，我们先算外有引力吧。外有引力公式， f 引等于 g 倍的 m 乘， m 比乘 啊，距离 l 的 平方，那就相当于是 m 方除以 l 方啊，那在这里面你发现引力的话，应该是相等的，所以这里面 b 和 d 呢，就可以排除第二选项了，那就 a 和 c 选成一个。那么再看这里面这个部分呢，因为有了这个静电感应， 那整体的这个距离呢？哎，应该是相当于在这两边的距离，那如果按照这个球心间距离呢，是这个长度，它是 l， 我 们假设这个静电感应之后啊，这个距离应该是选 d， 很 容易发现这个 d 啊，是要比 l 要小的啊，那如果正常去算的话，我们算这个库伦力，库伦力根据公式 k 倍的 q 方啊，比上谁呢？应该比上 d 的 平方，然后和我们去按照这个 l 计算的话呢，应该是 k q 方，比上 l 方， 你会发现因为 d 小 于 l， 而在这公式里面呢， d 在 分母位置，所以这个正常。这个这个真实的库利啊，是要比这个要计算的要要大一点啊，要大一点。所以呢，这个题就得选择 c 啊，选择 c， 听懂了没？ 哇，太厉害了，郭老师太厉害了，你一定是世界上最好的老师。 当你完成讲解之后呢，对基本的知识和题型呢，都有比较深刻的记忆。那接下来呢，你就要对题型进行一个熟练度，那就要去刷题，然后以增加速度，增加肌肉记忆。 那今天听了四节课，每一节课都按照这种方法进行一个循环，那一共循环了四次，那听完四节课之后，我又再次写了一下之前的二十道题， 再次批改分数， 批改完成，一共二十道题。对了，十六道题，满分一百分，得分八十分，得分率百分八十。那么四道题中呢，有两道题是不是 本节课内容涉及到了加速度和做工问题？那实际上真正错误呢，是只有两道题，可以发现整个方法的，这个学习效果还是很明显的。那首先这个方法它本质呢，是非常学习法，也是很多老师啊都在推的一种方法。 那这个也是本身在我高中时期呢啊，那我因为当时没有 ai 呢，其实我用的什么是我给其他的学生讲啊，给我同龄学生去讲，那当你讲完这道题之后呢，就是这个整体的知识点就是你的，当你能给别人讲明白，那你自然自己会更明白这个问题，而且呢你的印象会比你刷题 更深刻。那还有就是就是如果说你是一百二十分以上的学生，那么你肯定有自己的学习习惯，那其实如果你按照自己学习学习习惯就可以，那这个方法呢？可以进行一个简单了解， 这个方法我只要给他呃录出来，主要是因为针对那些六十分或者八十分左右的学生，因为我是从那个阶段过来的， 那我知道八十分学生可能我们从小没有养成一个好的学习习惯，我们大概就是上课认真去听讲，那下课的话呢，老师留什么东西我们就认真去写，那课前呢？也没有预习，课后呢，也没有加量的刷题，也没有进行一个总结，所以 你大概分数就会保持在八十分左右，你永远都提不上去，那可能下了你，如果你少听几节课，可能就下去了。呃，所以我整理这么一个固定的方法呢，其实希望能够帮助你能够提升到 一个一定的高度啊，让你对学习的更轻松一点，然后也有一个呃怎么去学习，怎么去处理呃的一个方向吧。 好，那这个用整道题一个方法的话呢，用完之后你会得到一个比较详细的笔记本，那笔记本上包括知识点和例题啊，这个例题呢，一般了，你按照这个讲一般的讲义啊，或者是老师给你总结的这个例题。 例题之所以以为是例题放在例题的位置是因为他比较经典，那很多的出题呢，都是由这个例题辨识出来的，那所以最基本的例题要会。那如果说， 呃，你后面在刷题过程中遇到了，哎，你发现这个题型也总出现，但是你的例题没有，那么你就可以把这个题啊，哎，把那个那个题型给他，哎，再穿插到你的这个放到你的笔记本上的例题里面啊，不断的这个去收集这个例题啊。呃，如果说当你 呃时间长了，比如说半个月或一个月时间呢？你忘记了之前所学内容，但是呢你有什么呢？你有笔记本，那笔记本上有对应的知识点以及相关的出题的例题题型，那么你只需要把知识点全部的看一遍啊，记一遍 啊，记在脑子里，然后去刷一遍例题就可以了。因为这例题是之前你做过的吗？啊，那基本就会把这个对应的这个考法就记住了啊。啊对，再再加一嘴。还是有一个原因是因为 好多学生可能连笔记本都不够详细啊，你得到六十分，七十分，八十分，这个高中数学的时候 可能就是因为你的连笔记都不够详细，甚至连每个对应知识点的这个经典例题你都不够了解透彻啊。所以，呃，我录了整个的学习方法，呃，也是实现了自己的一小部分的教育理想吧。好，就这么多。

大家好，我是王三老师，今天这个视频呢，给大家来讲解一下搅拌机公式到底怎么样去记才能记得比较牢，用起来呢又比较顺手。好，咱们 分为角度式和坐标式这两种分别给大家来说明一下它的推导过程以及记忆方式。咱们先从这个角度式为例来给大家说明， 以椭圆的啊交半点公式的角度式为例啊，那咱们比如说想要求解 p f 二这个长度如何去表示，很明显我这个 p 一 点的位置啊，是可以仅受 这个角 p f 二 o 这个 c 的 所控制的，当这个 c 的 角确定了以后，我 p 点的位置自然确定了，那么 p f 二的长度也就跟着确定了。所以理论上来说，我肯定是可以用这个角来表示 p f 二这个长度的，那么在这个三角形中 知道这两个和是二 a， 知道这是二 c， 想要和这个角建立起来联系，表示这个 m， 那 么很自然的就想到了余弦定力。 所以咱们在这个三角形 p f 一 f 二中使用一次余弦定理，把这个 p f 二 用 m 来表示，把这个 p f 一 用二 a 减 m 来表示啊。通过运算整理就可以得到这个 p f 二这个长度用 abc 和 cosine 它的表示形式了。但是注意这里边咱们多做一步操作，就是分子分母同时除一个 a， 除完 a 以后呢，这个结构大家应该不陌生，它实际上就是通径的一半 啊，通径的一半，那么这会出现离心率 e 啊，咱们如果设这个 a 分 之 b 方啊等于 p 的 话，那么咱们就可以得到这个椭圆的交半径公式的角度式，而这里边因为咱们推导的过程当中 是利用几何图形、几何关系推到而来的，所以无论你把这个三角形转到哪个位置， 无论这个椭圆是横着的还是竖着的，你要求的点是到左焦点还是右焦点的距离，我只需要控制这个角始终是 pfo， 那 么这个角度式的结构 就不会改变。换句话说，如果我这样有一个竖着的椭圆，我现在要求的是 p 点到下边这个焦点 f 二的距离的话，那么结构依旧是它，我只需要让角度 c 的 角变成这个 p f 二 o 就 可以 啊。如果我要求的是一个横着的椭圆，我要到左焦点的距离的话，那么我只需要设这个角是谁的角，那么这个结构依旧是它，不需要改变啊。所以你改变角的记法， 你就只需要去记一个式子，就可以把椭圆的搅拌机公式的角度式全都记住了， 那么整理成这样，还有一个原因就是他和抛物线以及双曲线的交半角公式的结构啊啊，都是类似的， 抛物线中的 p 就是 标准方程里边的那个 p， 而双曲线里的这个 p 依旧是 a 分 之 b 方啊，只不过双曲线的分母啊，是 e q 三 c 的 加减一，这里面遵循的是同正异负的原则，什么意思呢？ 如果说你是左之上的一个点，求的是到左焦点的距离，那么这就属于同侧的，那么这个分母呢，就是这个异口相斜的加一。如果你是右之上的点， 求的是到左焦点的距离，那么就属于异侧，那么中间就应该是减号， 而这个斜角，无论你求的是到哪个交点的距离，它始终都是 p f o 这个角。所以换句话说，如果是交点在 y 轴上的双曲线，比如说我现在求的是在上支上的 p 点到 下边交点 f 二的距离。那么首先咱们确定斜角就是角， p f o 就是这个角，而正负号呢，因为点在上侧，焦点在下侧，属于 e 测，那么正负号就应该是减号，所以就应该是 p 比上 e cosine， 它再减 e， 再减 e， 这就是角度式， 他的记法以及使用方式，只要涉及到了求取线上的点到焦点的距离，并且你知道啊和角度有关的信息的时候呢，你就可以使用这个角度式了。而坐标式啊 啊，实际上就是当你知道的是跟点的坐标相关的信息的时候，我就可以考虑使用坐标式，它的推导过程呢，咱们利用曲线的第二定义来推导会更容易 啊。第二定义呢，指的是到点的距离与到定直线的距离比为定值 e， 那 么这是圆锥曲线统一的第二定义， 所以我要求 p f 二啊，因为 p f 二比 p h 是 等于 e 的， 所以 p f 二就可以表示为 p h 再乘上 e， 而 p h 的 长度很明显，我只需要用啊准线这个 c 分 之 a 方，再减去它的横坐标 x 零就可以了啊，进一步整理得到 a 减 e x 零， 那如果要求到左焦点的距离呢，那么咱们就只需要用二 a 减去 p f 二就可以。所以咱们也给大家整理出来了一个啊，口诀，叫做左加右减下加上减， 什么意思呢？就是如果求到左焦点的距离，那么中间就是加号，如果求到右焦点的距离，对于 这种竖向的椭圆来说，求的是到下焦点的距离的话，那么中间是加号，上面的话会是减号，只不过要注意这里边要把坐标 x 零也要相应的改成 y 零啊，也要相应的改成 y 零， 那么双曲线是同理的，只不过需要加上一个绝对值。好，那么这就是交半径公式的角度式和坐标式，它的推导以及记忆方式， 这个公式呢在考试当中非常的高频，所以大家一定要牢牢记住，并且能够熟练使用。

同学们，三角函数的最终点它来了，我们百分之九十的考试题都会围绕正弦型函数给大家出题考察，那么正弦型函数怎么去攻克？大家跟着老师拿开笔记一起上课， ok， 我 们说正弦型函数之前，我们先复习一下正弦函数 y 等于 sine x 啊，这个叫做正弦函数， 那么他是怎么来的呢？他应该是由一个单位员，一个员，一个字典在这转圈，哎，他的纵坐标的记录，大家看纵坐标的记录，上升下降，下降上升，哎，这个正弦函数就会制出来了，对吧？ 那么什么叫正弦型函数呢？大家来跟上。 y 等于 a 倍的 sine omega x 加 f， 哎，这个我们通常给它叫做正弦型函数的一个表达形式，那么这个 a， omega 和 f 是 三个不同的参数，有不同的功能，那么他们究竟怎么去，咱们怎么去理解他们呢？大家跟上老师， 这三个最简单的就是这个 a 啊，这个 a 叫做正负啊，它的考点是最最最简单的，比如说 sine x 长成这样， 那么二倍的三 x 呢？那就是横坐标不要变，纵坐标变成两倍，震动的幅度加强了。大家看，我们学过物理的，大家都知道这个震动啊，大家看有这么震的，也有这么震的，对不对？说震幅的不同大小， 大家只要注意什么呢？大家注意震幅不是 a， 是 a 的 绝对值，是震幅，大家看能明白吧？ a 的 绝对值，也就是说 a 的 a 如果得负二，那么他的这个震动幅度，大家一定要注意啊，比如说 a 得二，是这个长度得二，还是这个长度得二，这个大家一定要注意这个震幅啊， 来，注意是笨了，就是说以这个东西为平衡，哎，这个长度是二，这个长度也是二，正离中间的位置最远是二，最最 下边最远也是二，这个叫做正负。那么通常来说，我们的三角函数正负是多少呢？是一，也就是我们的最大值是一，最小值是负一，这叫正负是一，那么正负是三呢？最大值是三，最小值负三。 ok， 那 么老师给大家画一个图，考察大家一下啊，非常简单，大家来看啊，那么我们来画一个图啊，这个点是负一，这个点是七，请问正负是几？ 比如说老师，那最大的是七呀，正负是七呀，错了，那么很明显一个三角函数被往上平移了，他应该是上下对称的，对不对？那么很明显他现在关于这条线对称了，那么这个总长度是六，那么半拉就是三，正负就是三，来看，能理解吧， 正负是最简单的，老师不多说了，那么这节课的重点我们落在 omega 和 find 上，很多同学对 omega 和 find 是 不理解的，我们把它擦掉， ok， 那 么大家跟上，什么是 omega， 什么是 find 呢？首先我们研究这两件事之前，我们先弄清什么是 x， 大家注意 x， 我 们都要给他灌输一个情景，也也就是说我们很多同学学过物理，我们可以用物理的语言，那么如果没学过物理的同学也能听得明白，非常简单，我们灌输一个情景，一个小点，在这转呐转呐转，那么 x， 我 们可以理解为时间， 就是他转了多久啊，他刚开始在这转了一秒，他跑哪两秒跑哪三秒，跑哪也是横，坐标是一个，其实说白了是 x 轴，我们可以把它理解为时间轴，一秒钟，哪两秒钟，哪三秒钟哪，用这种感觉去想，那么如果 x 大家认为是时间了，大家说欧米克是啥？ 大家注意，我们物理的语言告诉咱们，它叫做角速度啊，大家学过物理圆周运动的都知道它叫角速度就行了。那么我们速度乘时间等于啥呀？ 速度乘时间他不等于长度吗？等于距离啊，对不对？等于他走了多远，大家看能理解吧？那么走了多远是不是我们走的路程啊？那么大家注意翻译叫什么呢？翻译叫做出象位， 哎，这又来了一个词，大家说什么叫象位？很多同学对象位这个词一听就蒙了，什么叫象位啊？大家注意，翻译叫出象位，整体叫做象位。 那么相位说简单点就是单位圆当中的位置，相位就是单位圆当中的位置，那么这个相位就是零， 这个相位就是二分之派，这个相位就是派，这个相位就是二分之三派，那么这个来三十度，这个相位就是六分之派，就是单位圆当中的位置，他的这个点的位置他在哪？那么什么叫出相位？就是他刚开始跑时候在哪啊？刚开始跑他在哪个位置啊？ 叫做出向位，起步的向位，那起步的向位加上他跑了多远呢？的一个长度，是不是等于他最终在哪啊？他随时随着时间的推移，他在哪啊？他的位置在哪啊？向位大家能听懂吗？再说一遍， 他起步在这开始跑，一声枪响跑，跑起来之后，他是不是在随着时间他的位置在变呢？他从这跑的，一会跑到这，跑到这跑，跑到这，对不对？所以说这个叫做位置，这个叫做出位置，这个叫做他跑动的距离来看，能明白吧？速度乘时间 那么好，那么我们理解了这样的一个物理情景之后，我们想如果 omega 大， 那会发生什么现象？那比如说举例，三 x 和三 x 会有什么区别？三 x 长成这样，那么三 x 二 x 呢？大家注意，三 x 是 这么跑的， 三 x 呢？是这么跑的，因为它速度快呀，对不对？所以说它是不是很快，都很短的时间就跑了一圈，所以它图像是不是长这样啊？大家看，很短的时间就跑了一圈，那你同样的时间我能跑两圈，大家看能明白吧？所以说 omega 越大，图像越 密集，这时候很多数学老师讲，纵坐标不变，横坐标缩小啊，欧米扩大二倍，横坐标缩小一半啊，这个道理大家还能明白吧？那么我们再来比较，三 x 和三 x 加六分之派有什么样的一个关系呢？那么三 x 是 这样的啊，老师，简化啊，草图， 那么再加六分之派呢？很多老师讲啊，这叫左加右减，往哪平移啊？可以，这数学的角度，函数的角度可以的，但还可以换一个角度。你从这开始跑，跑一圈，那我从这开始跑啊，六分之派的出将位吗？我跑一圈不回来了吗？所以说六分之派是二分之一吧，所以说我搁这跑啊， 跑到二分之一又回来了，大家看我这个图能理解吗？从零开始跑，时间开始跑，一个周期跑回来了，跑到二分之一这个点了，也从这开始跑来看，上升，下降，下降，上升，再上升一点点回来了， 对不对？所以说从今开始，大家去理解什么叫 omega， 什么叫 five， 一个是起跑点，一个是跑步的速度， ok 吧？跑步速度越大，他用的时间就越少，就越密集。跑步的速度越小， 他跑的就越慢，他就越稀疏，就这个道理。 ok， 老师带大家一起画一个完整的图像，大家看黑板。 ok， 同学们，大家一起来动笔画这个函数的图像，大家可以点个暂停，自己尝试一下。 ok， 老师给大家带着大家去做图，大家一定要学会做图，不会做图做函数等于白给啊。大家来看， 首先我们先用一个单位圆，这个单位圆可太重要了，老师把这个圆画稍微圆一点，哈，有点没画好啊， 这个单位员可太重要了，大家一定不要离开他啊，单位员一切三角函数都是在他身上展开的。 ok， 我 们先看旗袍点，旗袍点在负三分之派，大家找到这个象位， 零负二分之派，负三分之派，是不是在这负三分之派，负六十度这个位置对不对？也就是跟我们的正三百度六分，呃，三分之五派是一个象位对不对？ ok， 那 么这个象位找到了，然后他就开始跑，对不对？ 我们先不用管他啊，这个二是最后去改就行了，我们不用改这个，管这个二，那么从这个点开始跑，我们要画图，大家得跟上。这个点是不是负三分之派对应负二分之根号三呢？我们找到啊，这个是负一， 找到这个负二分之根号三，我们还得找到这个这个，这也是特殊点啊，这也是特殊点，负二分之一的这个点，那么我们从这开始画 往上划，对不对？一个格，两个格上去一个格，两个格上去了，我们把这看成一个格，这看成一个格，对不对？那这有几个格？这是一个，这是一个，这是一个，这是不是三个格啊？对吧？上上上，然后呢？这三个格下来，下下下，然后呢？这三个格下来， 下下下，下到负一了，下到负一了，然后再上一个格，再上一个格。哦， ok， 到这一个周期就画完了，大家看一个周期一共有十二个片段，十二个片段， 我老师故意给大家画细，要不然我直接就是一勾就完事了，但是这一勾大家错过很多细节，大家跟上， 为什么说十二个呢？每一个四分之一就切成三份，每一个四分之一给它切成三份，每个四分之一给它切成三份。大家看，从这开始上上上上下下下下下下上看两个上三个上三个下三个下一个上，大家看能明白吧？这个到负二分之二三，那么我们标注横坐标， 正常来说标注横坐标一个周期，这应该标二派，然后给它切成十二份，除以十二。每个每个段是六分之派。六分之一派，六分之二派。六分之三，六分之五，六分之六六分之七六分之八六分之九，六分之十六分之一，六分之十二二派。但是大家注意这道题，我们的周期还是二派吗？ 不是了，我们的周期应该等于二派，是一个总路程，也是一个圆的总路程，除以我们的速度等于我们走一圈的时间，对不对？ 周期等于二派。表密个这么来的路程除以速度等于时间，那么二派比二也就等于派，也就是他用不了二派就跑一圈，他用派他就跑一圈了，大家看能明白吗？ 派，那么我们把十派拆成十二段，那么这是十二分之一，这是十二分之二派，三，四十二分之 五派，六，七十二分之八派，九，十十二分之十一派，十二派。大家看这个图就完美的画出来了，那么他再问你说，同学让你求六分之派到十二分之十一派上的直域什么什么的，你看图就可以了。 所以说大家这节课一定要学会如何将 omega 和 five 对 应到图像当中。 ok， 下课。