圆柱和圆锥的立体图怎么做

我要是出题人，这洁面不是手到擒来吗？双椭圆叠加洁面首先感谢这位同学的提问，这是一道非常好的例题，下方是一个圆锥，上方是一个圆柱，它们重叠的部分呢，是掏空的。我们先看简单的洁面 c 选项，直接横切上半部分就行了，同心圆。 其次比较简单的 a 选项，直接竖着切，切到最中间就行了，竖切圆柱上方是矩形，并且过了圆锥的顶点，竖切他是三角形，所以 a 选项是正确的。然后昨天这位同学说选二 b， 大家看我沿着顶点这个水平线为轴去转动的时候，我得到的就是三角形。 这就暴露出来一个问题，大家还是对圆锥圆台不是那么的熟悉，老师之前总结的基础界面里面，斜切圆锥顶点，他得到的是三角形。 这道题，这个洁面把圆柱、圆锥难点全部囊括了，非常值得我们结合起来学习。我把洁面斜切的角度压大一点，我们来看一下现在这个洁面。首先斜切完整的圆柱侧面，我们看这两个椭圆不是同心的斜切圆锥得到的，椭圆会靠下一点 洁面继续往下走，大家仔细观察它的变化。当洁面横穿圆柱下底直径的时候，我们看上半部分椭圆是斜切圆柱得到的，下半部分椭圆加上中间的那个空心的椭圆，组成一个完整的椭圆，这个椭圆是斜切完整的圆锥侧面得到的。 虽然讲的这个洁面和我们的体里面没有任何关系，但是这是非常重要的要点，洁面角度继续压大，我们可以看到刚才讲的更为明显， 此时洁面穿过单独的下方圆台，洁面继续往上提，我们看这两个椭圆并不是同心的，内部的会靠下，因为是斜切圆锥得到的。老师反复强调的东西大家要熟记，上了考场直接做个秒选。

圆柱和圆锥垂直相贯，切换到左视图看投影形状。左视图圆柱与圆锥相切，切换到主视图看投影形状。相贯线积聚成两相交直线。第一步，找四个特殊点，在左视图标出四个特殊点。 主视图圆柱与圆锥的交点就是一点和三点。长队正在俯视图，找到一点和三点， 取两点和四点所在截屏面处的结交线半径，画圆弧， 延长圆柱轮廓线与圆弧交点就是两点和四点。 第二步，找四个一般点，找到圆柱与圆锥的切点，过切点做辅助线，并在主视图找到一点，标上五点和六点。 主视图相贯线积聚成两相交直线，连接得到两相交直线。取五点六点处的圆锥半径，再俯视图画圆弧， 圆弧与中心线交点就是五点和六点，做四十五度辅助线。辅助线与圆弧的交点处标上七点和八点。 取七点和八点处圆锥的半径，再俯视图画圆弧，取七点和八点的宽度尺寸平移，过点做辅助线，辅助线与圆弧交点就是七点和八点。 第三步，用光滑曲线连接各点，两点和四点右侧看得见，画成粗实线。两点和四点左侧看不见，画成虚线。 为了便于大家理解本题不擦辅助线，感谢观看！

侧面展开图是一个扇形，底面是一个圆底面圆的周长等于扇形的弧长。

这个视频呢，不讲题，我们再来总结一遍圆柱圆锥的洁面，之前有看过的同学呢，再来复习一次。首先，什么是双曲线？双曲线得是竖着切圆锥或圆台，其他角度的洁面洁得的都是圆锥曲线，就不是双曲线了。当然，双曲线是圆锥曲线的一种， 当洁面经过圆锥的顶点的时候，这个时候两侧变成直线，等腰三角形，圆台呢，就变成了等腰梯形。这里还有一个容易错的点，我把洁面稍微往外拉一点点。 这个时候我们看圆台两侧的它是直线吗？它还是双曲线的一部分，我们可以对比左侧的圆锥去看，大家不要看着它像直线，就以为它是等腰梯形。 ok， 这是双曲线。我们继续看圆锥上方有个小面，对吧？我做的这个小面是平行于圆锥的某一条母线的， 我以这个小面的角度去切割模型，这个时候捷德的曲线它就是抛物线，抛物线也属于圆锥曲线的一种。 当然，这两条线的考点在公考的考场上是不可能会考到的。我们继续往下看。关于圆锥圆台的另一个考点也是难点， 洁面角度继续压大，使得洁面穿过完整的圆柱，圆锥圆台的侧面也就是现在这个样子。我们可以观察到，同底同高的圆柱和圆锥捷德的椭圆洁面是不一样的，圆锥捷德的椭圆会更靠下一点，这个考点被设置成干扰选项，考过不下三次。 好，这是关于椭圆的洁面，我们继续往下看。我记得老师之前讲过，圆柱斜切两侧一定是曲线，可以做到秒选和排除，但是大家不要记混了呀，圆锥和圆台斜切两侧是可以有直线的，这个条件比较特殊。 什么条件呢？就是这个洁面必须经过圆锥的顶点，圆台呢，经过两条母线的延长线交于一点，那还不就是完整圆锥的顶点吗？一个意思啊， 这个时候斜切圆锥所截得等腰三角形，圆台所截得等腰梯形，必须洁面经过顶点。如果不经过顶点，哪怕洁面向上或向下移动了一丁点也不行，他两侧立马会变成曲线。好了，这就是关于圆锥圆台所有重难点考点，大家注意归纳总结。

圆柱与圆锥垂直相贯，相贯线是复杂的空间曲线，本题利用取点法作相贯线。第一步，找四个特殊点。 左式图标上四个特殊点。主式图可以直接找到一和四两个特殊点，长对正，找到俯视图一点， 长对正，找到俯视图四点。接下来找二点和三点，取两点和三点所在圆锥处半径在俯视图画圆弧 延长，圆柱轮廓线与圆弧的交点就是两点和三点。 长队正在主视图水平中心线上找到两点和三点。 第二步，做四个一般点，左试图过圆心做圆锥素线的垂线，找到垂足， 垂足所在的高度做水平线与圆的焦点就是两个一般点。标上五点，六点， 取五点和六点所在圆锥处的半径，再俯视图画圆弧， 取五点。六点的宽度尺寸，在俯视图找到两点 平移过点做辅助线，辅助线与圆弧交点就是五点和六点。 高频齐在主视图辅助线上找到五点和六点。五点和六点是主视图相贯线，最右侧点做四十五度，辅助线与圆交于一点， 过点做水平辅助线，交点就是七点和八点。 过七点和八点做截平面辅助线 取结交线半径，在俯视图画圆弧， 取七点。八点的宽度尺寸在俯视图找到两点，过两点做辅助线与圆弧交于两点，两点就是七点和八点。 长队正在主视角辅助线上找到七点和八点。 第三步，用光滑曲线连接各点，得到相关线曲线。 圆柱下方的曲线看不见，画成虚线。 本题为了便于大家理解，辅助线没有擦除，感谢观看！

同学们，今天我们来学习人教版小学数学六下第三单元，圆柱与圆锥，圆柱的体积立五。联想到圆的面积计算公式的推导过程，我们把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开， 再像这样拼起来，得到一个近似的长方形。分成的上行越多，拼成的立体图形就越接近长方形。这个长方形的底面积 等于圆柱的高，长方形的体积等于底面积层高。长方形的高 和圆柱的高相等，所以圆柱的体积就等于圆柱的底面积乘圆柱的高，这样我们就得到了圆柱体积的计算公式。体积我们通常用大写的 v 来表示， 底面积我们用大写的 s 来表示，高，用小写的 h 表示，所以 v 就 等于 s h。 这里同学们发现了没有，不管是圆柱还是长方体，其实它的公式都是底面积乘高。对于所有的 柱状的几何体，它的体积都是底面积层高，比如说三棱柱，它的体积 v 也是等于 s h。 那 我们知道这圆柱的底面积计算公式是派 r 的 平方，我们把它带进去， 就得到了另一条计算体积的公式 v 等于派二的平方 h。 这样我们就得到了圆柱体积的两条计算公式。已知条件告诉我们哪些信息，我们就用相应的公式计算。 接下来我们来看两个题目，接下来我们看两个练习。一、一根圆柱形木料，底面积为七十五平方厘米，长为九十厘米，他的体积是多少？这道题目告诉了我们底面积是七十五 平方厘米，长为九十厘米。那么同学们思考一下，这里的长指的是什么呢？通过图我们也可以发现，布料的长其实就是圆柱的高，所以这里是高，是九十厘米。那我们根据圆柱的 体积公式， v 等于 s， h 就 等于七十五乘九十等于六千七百五十立方厘米。下来再看一题，挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为十米， 底面直径为一米，挖出的图有多少立方米？我们也先来画个图，这是地面往下挖一个圆柱形的井，那挖出的 泥土的体积就是这个井的容积，告诉我们底面直径为一米，井深为十米，这里的井深十米， 也就是这个圆柱的高是十米。同学们一定要注意，有时候远处的高他可能 叫长，也有可能叫深，我们要灵活的去思考。 v 等于派二的平方， h 就 等于三点一四乘，直径是一，所以半径是一除以二，它的平方乘 h 十 三点一四乘，这里是零点五的平方，零点二五乘十二点五就等于七点八五平方米。答，挖出的图有七点八五平方米。这节课我们就上到这里。

这是一款小学生使用的圆柱与圆锥体积演示器，还原课本推导过程，包含了圆柱和长方体之间的转换，等底等高的圆柱。这是一款小学生使用的圆柱与圆锥体积演示器，还原课本推导过程，包含了圆柱和长方体之间的转换，等底等高的圆柱。 圆柱圆锥六合一演示器辅助学习六年级圆柱圆锥单元，学习圆柱的体积还原公式。推导过程立体呈现圆柱与长方体的相互转换，学习面动成体。

我要是出题人，我会出这样的洁面作为斜切圆柱来考察这道题呢，之前讲过一次，讲的不太好，我们再来看一遍。 首先 c 选项竖着切就行了， c 和四 d 选项很相像，那么四 d 它大概率也是可以的，我们来看，只需要给 c 选项的洁面基础之上旋转一下就行了。我建的这个模型呢，每一层的高度有点高，看的比例不太对，但是它形状是满足的，为什么要做这么高呢？因为我要给二 b 选项做一个更直观的解析， a 选项正是视角竖切，这个没什么好说的。接下来我们看老师开头说的没讲好的就是这个二 b 选项，因为上一次的建模每一层都有点矮了，所以斜切之后看的两侧不像是曲线。来，我们这次再看很明显的两侧的曲线， 斜切圆柱的侧面得到的必定是椭圆或者是椭圆的部分，也就是说两侧一定是曲线。我们看二 b 选项，它下方两侧它是一个竖着的直线，所以直接就选了百分之三十的正确率又何妨呢？多简单呀！