济南高三一模有提前知道答案的吗

济南市二六二六届高三的一模数学的试卷分析来了，视频比较长，大家先点赞收藏，那么第一个呢，给大家说说整体命题的特点，那么这份试卷的难度还是比较适中的，结构呢也很稳定，全面覆盖了高中数学的核心知识， 突出对数学思维和关键能力的考察。那么与现在的新高考命题趋势呢，是高度契合的，是比较能够具备很好的诊断和导向的作用。那么具体来讲呢，在知识点的覆盖上，重点突出了主干知识的 函数与导数、数列解析几何、立体几何、三角函数解三角形等核心的模块，这个占比是超过百分之八十的，是整张试卷绝对的重点， 那么知识的融合也能体现出来。那么多个题目呢，进行了知识的综合的考察，比如说第七题的椭圆与几何性质的结合，第十题的三角函数性质与对称性的综合。那么第二个是能力利益比较鲜明啊，也比较注重思维。 那么逻辑推理类的这种题目，比如说十一题的概率地推，第十九题的导数及指点数列，都需要严谨的逻辑链条和清晰的推导的过程。那么预算 也在第十八题曲线双曲线的综合运算，第十七题的解三角形当中体现出来，那么对运算的这种准确性和熟练度要求还是比较高的。 那么第十四题呢，是正方题与圆锥的几何关系，第十六题呢，是立体几何，面面夹角，需要比较强的空间想象和图形的分析能力。 那么具体来说，选择题第一题到第八题，那么第一题呢，基本上就是集合计算，第二题呢，就是负数的魔长， 第四题呢，直线与抛物线相切，属于基础的概念和公式的直接应用，难度相对比较低。那么中档题是第三题，第五题和第六题包括三角函数定义旋转，然后限性的回归，预测函数图像的对称性。 那么能力拔高题呢，就是第七题的椭圆几何性质的综合，还有第八题的这个横程，力求最值，需要比较强的分析转化和代数的变形啊。 那么多选择题，第九题和十一题，那么选项呢，设计是比较灵活的，对知识的这种深度和广度要求更高，是比较能区分中上水平学生的重要题型。第九题不等式，第十题三角函数性质，第十一题概率递推，那么对每个学生的要求都是选项， 都能够要进行严谨的判断才可以。那么填空题第十二道题是四题，那么特点呢，是比较短小，但是呢很精悍，注重呢对核心知识点的精准的考察，计算量不是很大，但是对细节要求很高， 那么考点第十二题是向量模长，第十三题是二项式定力负值的这种方法，第十四题作为压轴填空，对空间想象和建模能力要求相对比较高。 解答题是第十五和第十九题，基础题就是第十五题的竖列通项求和证明，这是比较常规的题型，也是学生必须要稳稳能拿下的分数。那么核心区分梯度的题是第十六题，十七题和十八题，那么立体几何面面平行与面面夹角， 那么十七题呢，是三角形与向量，十八题是双曲线的综合，这个是试卷的主体部分，对学生的考察相对比较全面，解析的综合能力一定要足够。 那么压轴的拉分题是第十九题，导数与数列的综合难度比较大，需要学生具备较强的数学抽象能力和问题转化的能力，是冲击高分的关键题型。大家如果要原题和答案，可以点关注直播间领取，济南升学，有问必答！

咱来看一下刚刚考过的山东省济南市实验中学的高三一模考试十九题啊，最后一个亚洲答题，我觉得这个题出的还是不错的啊，那有必要讲一下啊 啊，他说已知双曲线啊，呃， y 方减 x 方等于一上顶点为 d 啊，交点是不在 y 轴啊，直线 l 与双曲线的的两侧分别交于 ab 两点，大家看啊， ab 两点， 然后 b 在 第一象限与 x 轴角为 t 点，设直线 d a、 d、 b 的 倾斜角分别为阿尔法和贝塔 d a 啊， d a 和 d b， 那 看第一位啊，若 t 点的坐标它知道了，是三分之根三都零， 然后第一问里面啊，然后又包含了两小问，然后第一小问啊，就是在这个大前提下啊，这个 t 点就是三分之三都零了。 然后如果与 a 点的坐标啊，若 a 点是零度负一，零度负一，咱就看出这个 a 等于 b 等于一，哦，是吧，一个等值双曲线是吧？嗯， 那这个 a 点的坐标就是零度负一，就正好就是在下顶点，对吧？然后让你去背他，背他，背他就是 d、 b 的 倾斜角，那这个就是背他喽 啊，嗯，第一问还是比较简单的啊，他说啊，于教育 ab 两点，这时候 t 点的坐标也知道， a 点的坐标也知道，那 ab 这条直线就是已知的喽。 那我让 ab 和这个双曲线一连立是吧啊，一连立，我是不是可以求出 b 点的坐标，我直接能求出来是吧？然后那 d、 b、 d 点的坐标又知道，那 b、 d 这条直线也知道了，那所以说，求求他的倾斜角是不是很容易了啊？那咱写一下啊， 咱先写一下这个 k、 a、 b 啊，你看它等于谁？ ab 啊，先把它斜率给它写出来。 k a b 就是 让零减负一，是不是一啊？然后让三分之根三减零，三分之根号三，那他就等于根号三是吧？嗯，那知道了 ab 的 斜率，咱用 斜截式就行啊。那 ab 这个直线方程我就知道了。 ab 直线方程啊，知道截去负一，那就是 y 等于根号三， x 减一是吧？那我和这个双曲线去连立一下啊，就是 y 方减 x 方等于一啊，一连立就是根号三， x 减去一过去的平方减去 x 方啊，减个一等于零啊，给他一整理，这是三 x 方就是二 x 方减去一个 二倍的根号三， x 再加一，再减一，没了，等于零，是吧？我解除了它，哎，解出这个 x 一 等于零， x 二等于根号三， 哎，这个零是不是就是 a 点的坐标啊？一个就是 a 点坐标，一个就是 b 点坐标，是吧？哎，我设这个 a 点坐标是 a 点坐标就知道了啊。所以说这个 b 点的坐标我就知道了啊。 x b 啊，它就是谁啊？就是等于根号三，那再给它代入上面的方程啊，求出 y b 等于 二，是吧。嗯，所以 b 点的坐标那就知道了啊，它就是根号三，逗号二，有知道 d 点的坐标啊？ d 点坐标是零度一， 所以它的斜率等于几啊？ k b d 啊， k b d 的 斜率就等于二减一是一个根三减零，也就等于三分之根号三，是吧。嗯，那也就是说这个贝塔弹他，贝塔等于他是吧？嗯，也就是贝塔等于三十度 啊，第一位就出来了啊，那再看第二个小位啊，就正阿尔法加贝塔为一个定值啊。 嗯，咱先猜一下行吗？咱先猜一下啊，你看，要求阿尔法加倍它为定值的时候，你看如果在第一问啊，第一问这个弱数就不能用了啊。 然后如果是在第一种状态下啊，在第一小问的这种状态下，你看这个阿尔法是谁啊？阿尔法是不是九十度？第一的斜率，第一的斜率不存在，是九十度是吧？然后比他呢，是不等于三十度？ 咱就猜阿尔法加贝特应该等于谁啊？等于一百二十度是吧？那咱做圆锥形体的是不是经常要猜一下？嗯，如果是 tan 阿尔法加贝特斜率都存在的情况下，它等于谁啊？它是不是等于 tan 阿尔法 加 tan 贝特，然后一减 tan 阿尔法乘以 tan 的 贝特，也就等于个 k 一 加 k 二，那我设这个第一的斜率啊，第一的斜率是 k 一， 第二 d b 的 斜率是 k 二啊，然后一减 k 一 k 二，是吧？那我这不看见了两根斜率之和斜率之结。那这个题怎么做怎么错？比较简单 啊，我用什么用七次画去做比较简单，老铁啊。嗯，当然你也可以正常去连力去做啊，这用七次画计算量很小啊。 来，咱就写一下啊，七次画怎么去怎么去做啊？当然，我这么写的话，我这个十字一写出来，哎，这个斜率开一开二，那开一开二一定得存在才能这样去写，是吧？ 哎，咱知道这个 k 二啊，这个 d b 的 斜率一定是存在的，因为这个 d 点是顶点， b 点在 d 一 上线，是吧？呃，然后这个 d a 呢？ d a 这个斜率不存在的情况不就是第一种情况吗？ 是吧？哎，然后第二种情况就是他存在的时候啊，他不存在的时候啊，然后第二种情况就是 d a 的 斜率存在的时候啊，存在的时候不，咱可以用这个式子去表示，是吧？哎，那就出现了 啊， k 一 加 k 二， k 一 乘 k 二，那这种题呢，咱怎么做啊？咱们你可以去连理，是吧？啊？连理，把直线 ab 和这个双曲线去连理，然后表示出 k 一 加 k 二， k 一 减 k 二， k 一 乘 k 二， 用 x 一 y 一 x 二 y 二去表达，是吧，可以吧？可以啊，咱这这更简单的一个方法啊，叫奇次化啊，奇次化啊，那顺便给大家说一下这个奇次化啊，这个题用奇次化是比较简单的，计算量非常小啊。啊，奇次化咱怎么处理啊？大家看这个题啊， 那咱就先把这个谁啊？因为这个地点，我从地点引出两条线来，就是 d a 和 d b， 然后把这个图像整体向下平移一个单位，是吧？哎，把双曲线 c 啊，双曲线 c， 然后整体向下 平移一个单位啊，先平移啊，从这个双曲线的方程就变成什么了？就变成了，哎，他应该是向向下平移，那就是左加右减， 上减下加，是吧？哎，那就是成了 y 往下平移，往下平移，是不是要加上一的平方，再减去一个 x 的 平方，等于一，是吧？哎，这时候把这个 a 撇 b 撇，平移之后的 a 撇 b 撇的方程啊，我给它写成， 呃， m x 加上个 n b 的 y 等于个一，好吧，哎，这样我两个去连理一下 啊，连理一下，因为什么？因为还以为这个 t 撇这个，这个平移后的 t 撇往下平移了，他说变成了谁啊？变成了三分之根号三都好负一 啊。嗯，于是把这个点是不是可以带入这个方程啊？于是减去个 n 等于一啊，这咱可以得出一个 m n 之间的关系来啊，那也就是说 n 加一等于个三，分之根号三 m 啊，这个狮子放着呢啊，一定有用。于是我把上面这个方程给它展开，行吗？那就是 y 的 平方加上一个二 y， 再减去个 x 方，等于零 啊，于是咱开始操作了啊， y 方啊，把这个 y 方不动二，次项不动啊。加上一个二 y， 这是个一次项，一次项再乘上一个，一次项再乘上一个 mx， 加上个 n b 的 y， 然后再减去个 x 方等于零， 然后也就是 y 的 平方减，把这个式子，然后再给它同时除以一个 x 方，就变成了二 n 加一倍的 y 除以 x 裹起来的平方再加上一个二 m 倍的 y 除以 x， 再减去一个 一等于零啊。你看它的两个根，是不是就是 y 一， 比上 x 二， 而这个东西就写这个东西，我设它的坐标是 x 二， y 二设 a 撇的坐标是 x 一 y 一， 那它不正好是它的斜率吗？是吧？哎，正好是它的斜率啊，所以它的两个根啊，就是 k 一 k 二啊。那于是我直接就写了啊，那 k 一 加 k 二等于 二， n 加一分之负二 m k 一 乘以 k 等于二， n 加一分之负一。 所以这时候这个弹振它 r 加倍，它一个 k 一 加 k 二除以一个一，减 k 一 乘以 k 二啊，也就等于个二 n 加一分之负二 m 这个地方是二一加上一个二， n 加一分之一，也就等于一个负二， m 出一个二， n 加二，也就等于一个负 m 出一个 n 加一， 把 n 加一给它换掉 n 加一上面啊，用这个式子，它等于三分之根号三， m 上面是负 m， 它就约了，它就等于一个负的根号三。哦，它这个阿尔法加比特等于负根三，所以阿尔法加比特等于多少？等于一百二十度 啊，哎，这样就正数了，你看，这样算，计算量非常小啊，计算量非常小啊，很轻松的就拿下了，对吧？哎， 来，咱再看第三问啊，那咱再看第二问啊，他说洛北他等于六分之派啊，然后直线 d b 与 x 轴交于点 e， 然后求三角形 b e t 啊， b e t 啊，于三角形 a d t a d t 他的外径的半径之比的最大值是吧？半径之比啊，那咱就设谁啊？他的半径是二一，他的半径是二二，行吗？然后 咱再看这个，先看 b e t 啊，咱根据余弦定律是吧？根据根据正弦定律啊，然后 bt 比上一个肾三十度是吧，它不就等于二 r 一 吗？ 那二 r 二是谁呢？二 r 二就等于，那是不是就是 a t 比上一个肾叫 adt 啊，所以二二一比上一个二二二，它应该等于 b t 比上一个 a t， 然后再乘上一个三角 adt 比上一个 三三十度，是吧？哎，哎，这里有一个这个 b t a t 啊，你看这个 b t 和 a t 啊，是不是就是它的动作比较直逼啊？哎， b t 比 a t 实际上就是，呃， y b 比上一个 y a 的 绝对值是吧？然后再除以这两个角的啊，余弦值是吧？啊，正正弦值啊，正弦值之比啊，那这里我们就考虑啊，考虑谁呢啊， 考虑这两个角的关系啊，这个三十度和这个这个角 adt 啊，那这个 adt 等于角 adt， adt 它这个角上就等于。你可以用倒角公式啊，你可以设它是它的斜率， 它的斜率啊，如果正着算的话，就得 kdt 减去 k， 我 设它是 k 三吧啊，设它是 k 一 啊，你用你用倒角公式直接写也行啊，你如果不知道倒角公式也不要紧啊，那你看它这个角 a， d t， 它是不是等于谁啊？等于这个 df 的 倾斜角减去 d a 的 倾斜角 是吧？啊，也就等于我上次这个角是随它啊，是不是等于随它减去 r 法 是吧？所以这个弹振它交 adt， 它就等于弹振，它被它随它减去 r 法，也就等于一个等于弹振它随它减去弹振它 r 法，然后再出一个 e 减去弹振它随它乘一个弹振它 r 法， 他三就等于开三，减开一，然后一加上个开一，乘以开三啊，一定是要用这个公式啊，用这个公式，那这个公式咱就牵扯到斜率了，是吧？牵扯到斜率的话， 那咱是不是一定得先把这个斜率要先考虑两种特殊情况，哎，也就是这个状况啊，这个图二啊，这个叫图一啊，这个叫图三啊，我们去看图一啊，那就是有 b 点，那 b 点第一象限是吧，然后 d a 就 得垂直了， 是吧？ d a 就是 y 轴啊，和 y 轴就重合了，这时候，这时候你看和第一种状态是不是一样 和咱做的第一位啊，第一种状态是不是一样？读一下啊？ b 他， 你求一下这个 b 点的坐标，咱是不是知道啊，这个 b 点的坐标咱就求出来了，是根三都好，二， 根三度二，然后 d 点坐标是零度一啊，零度一，这时候你可求一下 k b p k b d， k b d 不， 能，不能谈啊？ b 他 等于三十的先求出来了， 是吧？那所以说这种情况和第一种情况是重合的，和第一种情况是重合的啊，那这时候这个 t 点，那你说返回去，他是不是三分之三都零啊？是吧？嗯， 三分之根三都零的话，而 d 点的坐标又是零度一呢，到这时候你可以求一下 k、 d、 t， 是 吧？哎， k d t 等于谁？ k d t， 它除以等于个一减零，然后然后再零减去个 三分之根号三，也就等于负的根号三，是吧？负的根三，那所以说这个随它应该等于多少度？这里是个随它啊，那三是等于一百二十度， 它等于一百二十度的话，这个角又等于这两个两内角之合，所以说这个角 a、 d、 t 等于谁？是不是三十度啊？是， 好，这是第一种特殊情况啊，再看第二种特殊情况啊，第二种特殊情况，当这个 k 三不存在的时候， k 三不存在啊，它对应到这个图三啊，我画出来了，那大家看啊，这个角是三十度，它是一个定的啊，那这个 b 点，那这周这个 b、 d， 它就是一个 定直线，是吧？它就是个定直线啊，定直线。这个，那 b 点的坐标呢？同样是求出来它等于谁？等于二都号，不是等于根三都号二，是吧？ b 点的坐标是根号三都号二，那 b、 d 我是 要是可以求出来了，这时候我就看谁啊，我现在我要看这个角， adt， 是 吧？ adt 啊，画出来 就是这个角啊，是吧？那这时候这个我连接一下， b a 啊，与 x 的 角与那个点是不是 t 啊？这个 t 是 不是就是 x 轴啊？是，是不是就是圆点啊？直线，因为这时候这个直线 d t 的 斜率是不存在的，是吧？哎，斜率不存在，那 d t 就 去 g x 轴，那 t 点坐标上就零度零，是吧？哎，那咱要求这个角的话，咱是不是要求一下这个 d a 的斜率啊？那那 a 点和 b 点这时候是不是要关于原点对称啊？那既然 b 点坐标是根三都二，那 a 点坐标上去负，根三都好负啊，是吧？那这时候这个 k d t， k d a 啊， k d a 就 等于这个 d 点坐标又是零度一呢，这时候 k d a 就 等于一减去负二，是不是三，然后零再减上，它是不是根号三，那它等于根三， 是吧？那我们就知道，我们就知道这个 d a 的 倾斜角就是六十度，是吧？ d a 的 倾斜角是六十度，那也就是说那上面这个角 a， d t 呢？它是不是还是三十多？ 哎，我考虑这两种特殊情况，我发现这个角它都是一个定值，是三十度啊，也就是六分之半，是吧？是不是就猜测啊？猜测，那这是特殊情况，那一般情况下，那这个角 a， d， t 它是不是也是等于三十度 啊？哎，我努力的方向就有了啊，哎，既然努力的方向就有了，接下来我再考虑一般情况。 我考虑一般情况，那我就得需要用这个公式，用这个公式的话，那我需要把 k 一 给它表示出来， k 三表示出来，然后再带入这个式子，然后再去算，算的时候我心里就有数了啊，这个角啊，我猜他就是三十度， 是吧？三十度，咱这个这个只求出来，他应该等于谁啊？盘他三十度应该等于三分之跟上三啊。所以说我后期啊，后期，哎，我，我这个庞大的柿子我也不需要算，好吧，哎，于是接下来咱去研究啊，一般情况怎么去练柿子啊。 那这种一般情况下啊，然后就是 k d a 啊和 k d t 啊，我们写成啊，是 k 一 k 三啊，还是这样写吧，比较明确一下啊。 哎，主要就是表达这两个斜率是吧，然后再套上这个公式就可以了啊。套上这公式，然后，于是我就想，哎，我怎么去表达 d a？ 第一，我知道 d 点的坐标，我是知道零度一啊， a 点的坐标呢？只要写出 d 点的坐标是零度一，再写出 a 点的坐标是不就可以了？ a 点的坐标是 x 一 y 一 吧。 好吧。嗯， a 点的坐标怎么去写？我可以把 ab 这条直线给他表达出来，因为 b 点坐标我给他设出来啊，那我让 ab 这条直线他是不是要过 b 点，那就设为 y 减二，等于个 k 倍的 x 减去根号三， ab 的 斜率一定是存在的，是吧。嗯，然后和 y 方减去 x 方，我去连立一下，连立一下，整理出。哎，整理出那个式子来之后，然后是不是就可以写 a 点的坐标了 啊？就是用维达定律，是不是可以可以去表达了？那接下来咱去连理一下啊，连理一下，我，这时候我用一个。谁啊？我用一下， 我用一下那个应解定律，行吧。哎，那就是 k x 啊，写成一般式啊， k x 减去 y， 然后加上一个二，减去根号三个 k 等于零，然后这个地方写成 x 方除以负一，加上个 y 方除以一啊，等于个一啊，然后我先写 x 一 加 x 二啊。 呃，就是 x 一 乘 x 二吧。我写 x 一 乘一个 x 二。 x 二是不是就根号三啊？ 就是两根之积啊，两根之积，它就等于这里是负一乘以 k 方就是负的 k 方，然后再加上一个一 上面剩余的分母，剩余的分母是不是剩了个负一啊？里面是常数的平方啊？就是 二减根号三 k 裹起来的一个平方，这个再减啊，减去个剩余的几，是吧？剩余的几，剩余的二次方的几一一，是不是减一啊？嗯，那整理一下，也就是等于个 k 方减一啊，符号符号都没了啊。然后上面是三 k 的 平方， 减去一个四倍的根号三 k， 然后再加上一个四，再加三，是吧？哎，所以说这时候 x 一 等于写，嗯，这个 x 一 也就是 x a 啊，这样写可能更清楚一些。等于 k 方减一分之， 那 y a 呢？ y a 再给它带进去 x a 减去个根号三，再加上一个二，嗯，也就等于 给它带入移化减。这里一个是等于 k 方减一分之负二， b 的 k 方加上一个二 b 的 根号三 k 再减去个二 啊。嗯，这路就不算了啊，这，这带去就行啊，很简单啊， 写完它之后咱再去看谁啊。呃，这时候，所以说 k 一 的是不就被拉出来了？呃， k d a 啊， k d a 减去个一，然后再出一个 x a， 是 吧？嗯，那它就等于个 最后给他一化减，给他带带住就行了啊。哎，他就等于 y a 减一，他减一，然后直接乘一个 k 方减一啊，那这变成了负二 k 方加上一个 二倍的根号三 k， 再减去个二，再减去 k 方，再加一，是吧？啊，然后底下呢？就是根号三倍的 k 方减四 k， 然后再加上个根号三， 嗯，然后最后他应该等于一个负的三 k 方加上个二倍的根号三 k， 然后再减去 k 啊， 这是 k 一 啊，那我接下来咱再表达谁再表达 k d t 是 吧？ k d t 啊？ k d t 的 时候啊，这个 ab 直线咱是不是写出来了？ ab 直线写出来了呢？ 直接令谁啊？令 y 等于零是不行了哎。呃，这个 ab 直线啊， ab 这个直线是不就是 y 减二，等于个 k 倍的 x 减去根号三，这时候我令令 y 等于零，是吧？令 y 等于零，我就可以表达出， 也就是 k 乘一个 x t 减去个根号三啊，就等于负二。所以说这个 k 乘以 k 乘以 x 减 t x t 就 等于个 k 分 之。 呃，根号三 k 减去个二是吧？嗯，这 t 点坐标也写出来了啊，这个 k 分 之 t 点坐标也写出来了， k 分 之根号三 k 减二。逗号零是吧？那 k d t 啊，那接下来这个工作就是，哎， k d a 表达出来了， k d t 也表达出来了啊，一个是这个数，一个是这个数， 接下来就是往上套就行了，是吧？啊，它貌似很复杂，你往下写就是了啊，很简单了啊，那就是最后。 所以说这个 k 弹振它把前面这一串给它朝上啊，弹振呢，叫 a d t， 弹振呢，叫 a d t， 它应该等于弹振它 c， 它减去阿尔法，也就等于贪婪特 c， 它减去贪婪特阿尔法啊，然后一加上一个贪婪特 c， 它乘一个贪婪特阿尔法，也就等于 k d t 减去一个 k a t， 然后一加上个 k d t 乘一个 k a t 啊，然后把数给它带上。这个式的同学，你说我还需要写吗？我需要算吗？不需要算啊，等于谁啊？一定是等于三分之根号三的 好吗？哎，一定等于三分之根号三啊，那于是接下来啊，就是再写这边了啊，那那所以说，呃，这个是三十度，这个三十度它俩就没了。 所以说二 r 一 比 r 二就等于 bt 比上 at bt bt 比上 at 等于谁啊？这两个三角形是相似的，就等于 y b 比上 y a 啊， 是吧？哎，所以二 r 一 比上一个二 r 二就等于 bt 比上 at， 也就等于 y b 比上 y a 的 绝对值，是吧？它是不是让他求他的绝对值啊？你看这个 y a 的 绝对值， y a 的 绝对值， 他是不是一定是大于等于一，所以这个呢，一定小于等于二，是吧。哎，这样咱就做完了啊， 是吧，这样就做完了啊，你看这个题啊，我为什么说他考的好？因为他这个状态很多种啊，同样是一个图啊，同样是一个图，然后，哎，你需要多画两个图啊，去看看 啊。第一种状态啊，第一种情况下啊， t 的 坐标知道了啊，然后求 知道 a 求比特啊，第二位求阿尔法加比特为定值啊，他他猛一看，需要需要计算量很大啊。实际上啊，你第二位的话，你用用其次话去做啊，这一位用其次话去做啊，这比较简单的啊。然后第二位第二位，然后 他被他等于六分之派了啊。先考虑两种特殊情况先考虑这两种特殊情况，你发现这两个角哎，他都是等于三十度，这时候我就猜测他一般情况下这这个也是等于三十度，他既然这个角是一个三十度，那两个内嵌的 外径圆的半径之比啊，那就等于谁啊？就等于它的边长之比，等于 b t 比上 a t， 那 b t 比 a t， 然后这里就消去了啊，就这样等于纵坐标之比啊，那中间，哎， 中间一些，哎，必要的步骤你去写一下啊，其实它的计算量不是小的那么可怕，是吧？哎， 所以你你需要静下心来好好去弄啊，然后把这十字写出来。其实并不是，并不是，计算量不是很大啊，就是计算斜率的时候，这里啊，计算斜率的时候啊，稍微啊，他是有点计算量的， 但不是想象的那么大啊。好吧，哎，这个题你学会了吗？

刚考完的济南高三异模数学试卷相对去年的来说简单一些，但今年的这份卷子既有基础提保底，又有创新提拔高难度适中，但思维要求不低，多数题都有巧解或思路突破口，是新高考所鼓励的出题方向。单选前六题送分送到家。第七题用几何性质可以跳过了连立方程。 第八题双重最值结构，近期其他地区考的不多。第十一题出的很秒，看起来是陈旧的马尔可复练，但包装的很高级。第十四题可以用恒等变形，避免求档， 且答题主要是最后一道题，有难度。第十八题也只是常规中档题，计算量也很可控。第十九题是有区分度的导数与数列结合题，将函数及节点转化为数列，进行单调性分析，有创新。

在章丘的高中大约要排到年级的前多少才能够本科上线？每逢高考的时候，数据满天飞，没有一个 可信的公开的平台让我们老百姓真正的去了解一莫考试。他这个数据几乎是公开的，毕竟有很多人都能看到，造假的可能性小。有人说各个学校看的不是很严，有的学校说我们学校还有同学这个抄卷的个别情况，你指望抄卷的那些同学上本科，他也很难，所以呢，仅仅是做参考， 那这个数和我们学校说的高考数差很多，咱就以你学校发表的数最多的那个为准，我们说的这些数如果少了，你们就当看热闹。今天简单的给大家说一下，这些数， 瞎猜咱也没有，我手上没有，如有雷同，纯属巧合，如果说对你造成影响，你把真实数据给我，我再改一下是吧，给你发个道歉信。湖山脚下的这所高中，大约呢要考到一千两百五，大约这么个位次。上一段线。市中心的这所高中，大约呢要考到 六百六六百七，大约这样个位次。能上一段线。大学城的这所高中大约呢要考到五百六五百七，大约这么个位次。能啊，上一段线 普及附近的这所高中，大约考到两百二两百三啊，大约这么个位次。过一段线。女郎山下的这所高中，大约要考到一百五一百六，大约这么个位次。上一段线。 圣井山下的这座高中，大约要考到两百三，两百四，大概这么个位置。上到高中官网上自己去查一下，这个需要一年到底招多少人，自己去看一下，你像七中一中他们都没有招满，这个人数确实不太多，按比例的公办高中确实 都在前面。要不说我们说能上公办的，上公办的会有两种评论，前段视频是这样，我估计这个视频发完了还是这样。第一啊，一切都不为准，一切以高考为准。没错， 以你发挥好的那次为准。还有种论调啊，我个人不是太推崇下面评论，上学没有用，早晚是去送外卖。我这里只能祝福这些人，你们的孩子特别的优秀，成绩特别的好，碾压式的可以上名校，咱就是不去，咱就让孩子在家打工送外卖。 还有一部分家长可能还没明白，真正读书是为了啥，读书啊，他可能一时带给不了你命运的转折，什么财富的积累，但是读书呢，他能给我们一个下限。读书是我们曾经有这么一个范本， 过得很平淡，但是突然间有一天，这个饭碗摔碎了，我们有能力再去捏一个碗。我们可以在人生低谷的时候啊，勇敢的面对现实，让内心很充盈很平和的去接受残酷的考验。脱下孔一己的长衫， 骑着电动车去送外卖，但是当机会来临的时候，高光的那一刻，你也可以随时穿上你的实验室的隔离服去搞研究，把外卖送到天上。这就是咱读书的意义。您觉得读书到底有没有意义，我们评论区见。

济南市高三一摸和期末考试合并，昨天分数线划出来了，清北县六百七十一分，全市前四十名。 c 九县六百三十八点五分，全市前三百八十九名。强击县五百九十七点五分，全市一千九百七十一名。双一流县五百八十一点五， 全市两千九百八十六名。特招县四百零八分，全市两万八千名。二段县，三百零 八点五分，全市四万零八十九名。这个县呢，跟高考还有差距，至少差二三十分。经过这四个多月的时间努力复习才会提升的。这次一摸，全市第一名在文少六百九十四点五，全市第二名 在章丘四中六百九十点五分。你知道你身边的同学多少分吗？教育的根本任务是你的熟人关注我，我是余校长。

淄博高三的同学和家长，昨天济南一模考完了的数学语文原卷和答案整理出来了，那么济南市教育局出题要有水平，题型、命题思路、考题范围都贴合新高考的趋势，是复习的好抓手，大家可以进主页公开群拿。那么周末呢？孩子放了学，让孩子过一过，祝你高考加油！

嗨，各位，大家下午好。官宣一个好消息，高三一模考试济南市的第一名，来自文韶中学的张同学鼓掌， 太开心了啊。呃，我们有史以来取得最好的成绩了，总分六百九十四点五分，上午还有朋友给我打电话说这是不是谣言，我说是事实，不是谣言。第一，真的是我们。哦， 也是这几年老师和学生们沉下心来认真去工作，他心来学习的，一个 一个表现点吧，我觉得是。嗯，在这打个广告啊。嗯，初三的孩子们欢迎报考济阳文邵中学一所寄宿制的高中啊，不管是师资还是学费，性价比还是挺高的啊，欢迎大家报考。我们的原则是低进高出， 高进脱颖从区里的第一名，三年的时间我们已经脱颖到了市里的第一名，是不是很优秀啊？呃，还有就是一些优秀的老师们，如果想加入文韶中学的话，也欢迎你们来哦。好开心好开心，拜拜。

高三一模四百分，高考到底能考多少？一模济南已经出分了，我告诉大家，大多数的同学呢，高考会比一模高出一百到两百分，为什么会这样呢？家长可以先在评论区打出二零二六高考必胜，给咱们孩子鼓鼓劲。 首先呢，咱们高三的一模的题型呢，通常是比高考要难的，今年呢，可能会更难，因为新规要求高中只有高三可以组织模拟考， 所以呢，一模的含金量会更高，题目呢，也会更难。如果你的一模成绩在四百到四百五之间，高考大概率能考到五百到五百五， 哪怕没有过四百分，也别灰心，冲刺，本科仍然有希望。记住啊，一模考的好坏不重要，重要的是考完之后要做对三件事，尤其是最后一件，做对了，上好大学就不难。 第一，调整好心态。不管咱们成绩如何，我们要相信啊，自己一定能考上好大学，胜不骄，败不馁。模拟考唯一的作用就是帮助你查漏补缺，不代表高考的结果，不到最后一刻，绝不放弃。 第二个，重视错题，回归基础。一模的错题呢，最少要复盘三遍，找到丢分的就去问老师，重点抓基础题和中等题。 难题呢，咱们先放下高考题目里边约百分之六十是基础题，把基础练熟，分数呢自然就上来了。 第三，提前训练考试节奏。比如说数学，提前规划好填空，选择、检查各用多长时间。接下来的考试，主动练习，形成自己的节奏，避免会做却做不完的情况。 高三剩下的时间，按照这三个方法继续练习，你一定能考上理想的大学，好好加油，等你金榜题名！

刚刚直播完了啊，呃，这周咱们高中是有大修的对吧？这也是咱们寒假放寒假之前最后一个大修了啊。 呃，高一高二的在大修结束以后回去大概是在二月四号吧，就会进行期末考试，高三的今天刚刚进行完了咱们的济南市的一抹茼蒿。今天上午啊， 呃，预计的话在周天能出了成绩啊。呃，莱芜一中高三的应该是在明天就大休了，对吧？呃，明天和后天这两天如果有想过来找我咨询的一定提前和我约个时间啊，因为这周 大修啊，可能过来的学生会比较多啊，你们过来要是重了的话，时间可能不大合适啊。然后星期天晚上出了成绩以后，晚上的那个直播咱可以重点聊聊咱们这个这次的这个一摸啊。嗯，如果有没有关注的可以关注我一下啊，到时候上直播间来咱一块聊聊。 呃，高勒的，这都有个事情，就是莱芜一中高勒的啊，这都的话老师可能会要让咱去完善咱们那个云平台的这个填写，这都可能需要咱填写好。 呃，反正之前咱也填了两次了，对吧？所以说这一次的填写就轻车熟路了啊，就按照之前的那个内容方式来填就行了啊。嗯，再有其他的问题的话可以给我留言或者是私信啊。

济南市高一一模考试的成绩啊，前两天已经全部公布了，参加考试的人数呢是四万四千四百八十二人， 特招线划到了四百九十一点五分，对应就是二五年高考的五百二十一分，对应全省的一个位子呢，是十三万八千八百七十八。那一段线划到了四百零八，对应就是二五年的四百四十一分， 全省的一个位子是在三十三万三千四百六十九。家长们可以去截图保存一下各科的一个划线 作品的，家长可以利用寒假的时间让孩子做一下。那高三呢，要经历三次重要的考试，分别是一模、二模，三模。这三次模拟考试，不管是从出题方向还是和高考考试的这个方式来说哈，都很相似。 那么对于高三的考生来说，这三次模拟考试分别意味着什么？哪一次考试更接近自己的高考成绩？秦老师今天带大家来具体聊一聊，家长们可以点赞收藏。首先第一点，高三三次模拟考试的区别是什么？ 一模呢，是第一次综合性的考试，检验学生的一个学习成果。第一次模拟考试啊，一般孩子们呢，已经把所有的知识进行了复习一遍，要进行下一轮的复习任务，刚好呢，这一次也非常合理的进行一个检测，让孩子呢更了解自己的实际情况，他却不露， 二模呢，就是及时调整自己所学的这个知识点。高三的第二次模拟考试是刚进行完二轮复习之后进行的，基础知识上呢，再进行再次的巩固以及提升，这个时候哈，孩子呢就有自己的一个思维方式了，也是强化拉伸项的一个关键，既突破了所谓的一个怪题难题， 三模哈是帮助孩子们去增强这个自信心的。第三次模拟考试哈，是高中阶段最后一次大型的模拟考试了，那这一次模拟考试距离高考的时间也非常近了， 学校也会比较重视这一次考试，相对来说会降低考试的一个具体难度，这样呢，可以侧面的增加孩子的学习信心。 第二部分，哪次模考更接近高考？有的人分析这样说哈，一模呢，看排名，二模看成绩，主要原因是什么呀？首先一模正值呢，一轮复习结束的时间点上，有的孩子复习的比较快，成绩和排名呢自然就高了。 这些孩子大部分就是平时他对自己的要求也是比较高的，保持着自己的复习节奏，对高考也比较重视，其他孩子想要后来居上是很难的。 那二模呢，就是有了一模的经验，学生的二模呢，就会发挥的比较稳定，经历了一模的考试，对自己的整体水平有了一个比较清晰的认知，那这个时候二模我们心态就会比较好，会发挥的自己的真实水平更多一点。 那三模的难度啊，和高考相比就稍微低一点了，所以成绩的参考没有前两者高考的好与不好，这个时候不要影响心态， 大家记住哈，高三是跟自己的一场比赛，你不要去跟自己的朋朋友同学去内卷试想一下哈，一个班里五十多个人，那么他们对于你高考的排名影响又有多大？ 正确的做法就是根据自己的节奏，和同学一起取长补短，相互照应，按自己的目标前进，才能发挥自己最大的价值。

好，十二题一个比较常，算是一个比较常规的配速法吧？算，是啊，这个 c 和 d 是 要用配速法做的， 然后这个 a 和 b 比较比较简单，对吧？我们从上边滑下来，对吧？滑下来之后呢，进去以后电场力的作用导致我们在里边加速， 那么速度越快，我们受到向上的洛伦兹力越大，那当我们的洛伦兹力等于重力的时候，是不是我们就该起飞了，对吧？所以说这就是在水平面上，我们就算一下从进去到重力，当这个洛伦兹力达到重力的时候，这个过程有多长时间就可以了，对吧？ 所以说我们就需要先算一下进来的速度档，对吧？所以说显然从上面下来重了，做工嘛，对吧？所以说显然一上来 m g r 等于二分之一 m 归零方，是吧？所以说我算来归零等于根下二 g r， 哎，这一上来，然后我们再去算，当我的落地点重力的话，那显然应该有 q v b 等于 m j， 对 吧？所以我们要去求这个 v 是 多少，对吧？你算完这个 v， 它就等于四倍的根二，这样， 对吧？然后呢，在这个过程当中，显然电场力都是它加速的，对不对？所以说显然我们可以给个度量定理，对吧？哎， q e 乘上十点 t 等于 mv 减去 mv 零， 是吧？所以说我们把数据代入的话，显然我就可以得到这个时间 t 就 等于四倍的根下 r b 小 于 t， 就 这，所以说显然上来 a 是 对的，就这来事很简单哈。 这个，这个是怎么来的？我说一下，就是你没有出租座，哎，这这个这个，你就你，你直接把这个微就是这，这边不要出租座，你算下来就是他。换句话说就是啊，一个一个比较 简单的陷阱啊，就是从零开始出发，然后那这样这个时间是他，就这么我想一个比较简单的陷阱，好， c 和 d 最大速度， 那我们起飞了以后显然还是要往前走的吧，对不对？往前走，往前走，同时重力这样做正功，重力做副功，对吧？所以说肯定有某个位置是速度有最大，是吧？然后那我们此时做啥？这样的，首先我们先看他接下来做什么运动啊？肯定是配速法，对吧？为什么是配速法呢？很简单。 嗯，那我们笔记五十页上有详细的表述，哎，就这么简单，你碰见 e b 贡献的时候，他大概率是个悬镜，哎， e b 垂直的时候正常就是配速了。那你说老师这是一开始他也不是配速，他是匀速直线，为什么？但是没起来，对不对？ 他还没有开始做曲线运动，对吧？一旦他开始做上复杂的曲线运动时候， 哎，他就会是一个平面或立体的一个曲线，对吧？那么如果是平面曲线就是 e b 垂直情况，那就用配速法做就可以了，对吧？所以配速法的核心就是我们要垂直于横力去配速， 对吧？因为我们需要一个速度去产生落轮之力，去跟我们已知的横力去平衡， 对吧？然后呢，这个地方你做合成也行，做分解也行哈，就是如果是初学阶段的话，你可以用合成来做，如果你已经很熟练，你可以用分解来做，我可以演示一下哈。什么意思？就是垂直于横力配速，然后我们分别得到一个匀速直线和匀速圆周就可以了。 好简单演示一下啊， 好，首先我们先明确我们受到什么向下的重力 m j。 呃，啊，画一下吧，然后我挑个别地方画吧。首先我们先收到向下中的 m v， 然后呢，我们有水平向电场力，为什么我先把这个呢？我就，我，因为我说的是垂垂横力配速嘛，对不对？所以我先把所有的横力找出来，对吧？这是我们所有所有的两个横力，这是 q e 哈， q e 等于四分之三的 m v 啊，写上写在这吧，所以说这两个都是横力，所以说怎么办？先把它合成，哎，你先得到一个 合力，显然这个合力是四分之五的 mg， 这里是三十七度，对不对？我写个 set 啊， set 有 三十七度， 对吧？ so， 所以 说，那我们是不是垂直于这个四分之五 mg 来进行配速就可以了，对吧？所以说在最开始的时候我们显然拥有一个。嗯，我先画条，画两条辅助线啊， 哎，斜向下三十七度的一个四分之五的 m g 的 横力，然后我们有一个水平线的出速度 v， 这个 v 等于四倍的根下二 g r， 是吧？好，那我怎么配速？很简单，我现在需要一个跟它等大反向的力，由一个我们需要的一个速度产生洛恩兹力来平衡它，对吧？所以说我们现在需要一个反向的四分之五 m j， 所以 说由叉状磁场可知，显然这个速度是不是应该朝右上去，对吧？ 应该朝右上，至于多大现在不好说，但这个角肯定是三十七，对吧？哎，我先写个 c 塔啊，那这个速度大呢？那我就得算一下，对吧？垂垂横力配送吗？对吧？这个四分之五 m 力就是我们速度给的，对吧？我们假设这个速度为 v 一， 那么此时显然也有 q v 一 b 等于四分之五的 mg， 对 吧？假设有个桥右上的 v 一， 对吧？那这个 v 一 呢？它就会等于五倍的根二，这样，对吧？所以说你往右上的给的这个速度是 五倍的根下二，这样，哎，所以你看这不巧了吗？对吧？这是三十七度，对吧？所以说我们将 v 进行分解，分解成一个 v 一 的话，那另外一个分速度显然就是向下的，这个 v 二 就成这样了，对不对？那么这个三十七度角加持下，显然这个 v 二它就是什么，是不是三倍的根下二，这样 对不对？所以接下来是这个 v 二做匀速圆周，其实现在已经不用画，无所谓了，这个是做匀速圆周的，这个是接下来做匀速直线的，对不对？然后呢，那匀速圆周的话， 显然它受的力是水平向向右的，对吧？随时可以转圈，对吧？那我们要问最大速度，请各位同学一定要谨记。 我们对于配速法的结果上来说的话，不管是哪一种，像这是一种比较简单，这种比较复杂的哈，不管怎么说，就是你这个物体实际运动速度，实际上就是你匀速直线和匀速圆周这两个速度大小的合成结果， 因为匀速直线的速度是恒定的，对吧？方向大都不变，然后匀速圆周呢，它的方向是任意改变，所以就成了一个 v 跟 v 撇合成角度任取，那他取的范围什么？是不是应该是他俩的大于等于他俩之差，小于等于他俩之和，是不是？就这，所以说显啊，这个地方最大速度是不就直接就他俩的和就可以了，对吧？所以就是八倍的根下二，这样， 所以说显然是 d 是 对的。就这，这是我们按照分解来做，那么如果按照合成来做怎么做啊？然后如果你以前不太会这种方法，那你就可以天天接下来个思路啊，可能更容易理解啊。好，我们还是画一下辅助线啊， 其实跟分解的做法是一样的，非常类似啊，好，我们有一个朝着的横力叫四分之五的 m j， 还是跟刚才一样的起手啊？然后我们有一个水平向右的 v 等于四倍的根下这样，那根下二，这样啊，写错了，根下二，这样啊，根下二，这样。好，那一上来我们怎么配速？很简单，我们上来直接给 两个分两个速度，垂直于横力给两个速度，然后这两个速度我们都管，它叫 v 一， 看见吧。啊，就是你不用管别的，上来先垂直给给两个速度，这个点显示 c 塔，对吧？那么这个速度多大呢？它是有讲究的，显然这个速度所产生洛伦兹力要跟它平衡，对不对？所以说我们跟刚才一样的似的， q 为一 b 等于四分之二，这样， 对吧？所以说你上来得到了 v 一 大小， 好，那它就负责产生一个这样的洛伦兹力，对吧？哎， q v 一 b 去跟这个四分之五 m b 去平衡，所以它开始做匀速直线，对吧？那另一个速度干什么？很简单，另一个速度拿它去跟初速度进行合成， 合成到得到一个核速度，然后让那个核速度去做匀速圆周就可以了，所以在这个点三十七度加时下，这是四，这是五，对吧？你合成结果显示竖向下的，就这，所以说它显示 v 二等于三倍的根下二，这样， 就这样，所以说，哎，你得到了 v 一 和 v 二，一个匀速圆周和一个匀速直线，哎，一样的结果，就这啊，那为什么这样来去讲这个事呢？很简单哈，就是你如果是初学阶段的话，像刚才这种分解，这个速度你可能是凑不出来的， 然后凑出它来之后另一个速度你不好凑，就像他说你去分解，你可能在不熟练情况下，你一时一下子想不到，所以说啊，我就，我就说一种比较简单的啊，或者无脑的方式，就是你上来先找横力，找完横力之后，咔，直接给俩速度，这个速度给多大？ 哎，你心里有数，对吧？你可以算，算完之后好了这两个速度，你看看哪个是做匀速直线的好，这个做匀速直线，对吧？好，匀速直线这个没了之后还剩两个数量，两个数八给合成，合成之后这就那个匀速圆周了， 这样的过程就不需要你去做，你可以跳过那个分解，就这样，这样的话可能对于初学者比较友好一些，如果你熟练的话，可能对于初学者比较友好一些的思路，其实是啊啊，这是第十二题。