山东省高二物理大题安培力怎么做

关于安培定方向的判断，几乎所有的学生都采用左手定格来进行判断，刘老师今天教大家一个解题小妙招，等效替换法，一秒出答案。 我们来看例题，一根铅直导线 ab 通有水平相交的电流放在了一个梯形磁铁的上方，让我们判断 ab 导线的运动情况。那么首先我们看一下这个梯形磁铁，它所产生磁感线 有这样几条，那么其中对 a、 d 导线其主要作用呢？是哪条呢？是这条近似于圆弧形的这个这个自感线， 我们就可以联想到一个通电指导线，它产生的磁场是一个圆形的，那么要是根据按比例定格，我们可以感受到，呃，有一个垂直板面向里的通电指导线，就会产生这样一个环形的这个磁带线， 从而呢，就把这个问题变成了两个通电指导线的作用。两个通电指导线，他们有旋转到电流同向并且靠近的趋势， 所以立即就知道答案了。 b 呢向里旋转， a 呢向外旋转并且向下运动，立即出答案，你学会了吗？

同学们好呀，上节课我们学习了安培力的方向，大家对于左手定则掌握的怎么样啊？哎，对于安培力这样一个矢量呢，除了方向以外，它的大小也是我们非常感兴趣的。 还记得我们提到过电流表的时针偏转，发动机的运转，电磁炮的加速发射等等， 这些其实都是安培力在起作用，只有知道它的大小才能做出这样的应用吗？那这节课咱们就来看看安培力的大小到底要怎么计算。 其实我们已经接触过安培力的大小了，那就是在定义磁感应强度的时候， 那个时候呢，通过实验我们发现通电导线在磁场中会受力，这个力的大小和磁场强弱、电流大小、导线长度都成正比。 现在我们知道了，这个力就是安培力在电流方向和磁场方向互相垂直时，用 f 除以 i l 这个比值定义了磁感应强度 b， 那 么 b 等于 f 除以 i l 没错吧， 自然的，通过一个变形，我们就能反过来得到安培力 f 等于 b 乘 i 乘 l。 举个例子，把一根通电导体棒放进磁场中，如果电流方向正好和磁感应强度的方向垂直，那这个时候它受到的安培力大小就可以通过这个式子算出来了。 如果现在告诉你电流大小是一安，磁感应强度是零点一特，你来算算安培力有多大呢？ 直接带入式子就成，要注意需要全部化成国际单位制，零点一特，一安零点一米，那对应的安培力就是零点零一牛，答案选 b。 哎，你有没有注意到，在这里有一个前提条件，电流方向需要和磁场方向垂直，那在不垂直的情况下，按比例大小还能用这个公式来计算吗？当然不能了， 科学家们通过进一步的实验发现，转动磁场中的导线，在电流方向和磁场方向夹角逐渐减小时，导线受到的安培力 f 也随之减小，直到这个夹角为零度时，安培力 f 等于零， 也就是当电流方向和磁场方向平行时， f 等于零，在这个时候就没有力的作用了。 看来，除了这个式子中出现的 b、 i、 l 以外，电流方向和磁场方向的夹角 c 态也会影响安培力。 为了完全搞清楚一般情况下安培力的大小，接下来我们需要确定 f 和 c 态的关系， 那就做个实验，改变角度 c， 探取十度、二十度、三十度等等，记录对应的安培力 f， 然后靠列表画图之类的方法找吗？ 哎，其实啊，根本用不着这么麻烦，我们靠理论推演也能得到一般情况的结果。 具体要怎么推呢？用等效替代的方法，把这个带夹角的复杂问题转化成垂直平行的简单情况。 这种事情啊，我们做了不少次了。比如呢，在计算力做功问题时，我们就先讨论了力和位移垂直平行这两种情况。垂直是不做功， 平行时做工 w 等于 f 乘 s。 那 对于一般情况呢，就是把 f 分 解到了两个方向，把它等效替代成垂直平行，这样两个分力的叠加。 那在安培力这，我们也可以用类似的等效替代法。就比如说，这根导线，电流方向和磁感应强度方向有夹角 c， 碳导线所受安培力 f 是 由沿着这个方向的磁场 b 施加的， b 的 这个效果是不是可以用这样两个分磁场对于通电导线的作用力 f 一 和 f 二等效替代啊？ 这两个分磁场，一个是垂直电流方向的 b 垂直，一个是平行于电流方向的 b 平行都是我们已经搞清楚的特殊情况。那按照这个思路，你来算算，在夹角是 c 它情况下，安培力是多大呢？ 答案，选 b。 首先， b 的 这两个分量， b 垂直等于 b 乘上一 c 它 b 平行等于 b 乘口上一 c 它们，那它们对应的力呢？ 在垂直电流方向上，可以把 b 垂直直接带入这个公式得到， f 一 等于 bil 上一 c 它，而在平行电流方向上， f 二等于零 合成安培力就是它们俩的叠加，也就是 bil 散于 c 它了，你算对了吗？ 好，现在我们就知道了。安培力大小有这样三种情况，当电流方向和磁场方向垂直时， f 等于 bil， 平行时， f 等于 bil 散于 c 它。 别看这有三个式子啊，但其实呢，它们都是同一个公式。来看看对于情况三，当假角 sin 取零度时，会发生什么呢？ 哎， f 等于 bil 乘以零度，也就等于零，对吧，正好对应了平行的情况嘛，那 sin 取九十度又会怎么样呢？ 这时安培力 f 等于 bil， 三九十度也就等于 bil， 这就是垂直的情况。所以啊，这三种情况其实都能统一到这个数字里。 ok， 到这里为止，我们已经通过理论推导确定了安培力大小该怎么算？那下面你就来现学现用呗。 来看一个例子，有这样一根导体棒，它与线框形成闭合回路，回路电流是 i， 导体棒和线框边的夹角是 r 法，导体棒的长度是 l。 现在我们加上垂直于线框边的磁场 b， 你 来算算导体棒所受的安培力是多大呢？ 答案，选 b。 有 夹角的情况，当然应该用这个公式了，不过注意啊，公式里这个 c， 它是电流方向和磁场方向之间的夹角。那对应到图上应该是啥样的呢？ 电流方向是从 a 到 b， 磁场方向是这样的，那夹角在这里，它可不是 r 法哦，而是九十度减去 r 法。 代入公式就能简化成选项 b 了。那 b 乘 i 乘 l 乘 cosine 法，这就是正确答案。你看，可别看到角度就带进去，而是要先确定 c 塔在哪，它是电流方向和磁场方向的夹角。 好，知道了力的大小，那安培力的方向呢？还是用左手定则呗。伸出左手，让磁感线垂直穿过掌心，然后四指指向电流的方向。呃，这个动作好像做不到啊， 哎，这是因为啊，上节课说的左手定则只是 b i 垂直的情况。现在有了夹角，就需要对左手定则做一些改进。 b 可以 分垂直平行于电流这两个分量， 而平行分量 b 平行，对应的安培力是零。那我们就只需要把 b 垂直分解出来，只对这部分用左手定则就可以了。按照这个方法，安培力的方向是什么呢？ 伸出左手垂直穿过掌心的是什么呀？嗯，现在是 b 的 分量 b 垂直而不是 b。 再把四指指向电流的方向，大拇指就指向安培力的方向，是垂直于指面向外的。选 a， 你 看，现在只要把磁场和电流都给你，安培力的大小和方向就都可以确定了。 不过啊，目前我们看到的只是平面图上的问题，安培力和我们熟悉的引力、库伦力之类的还是有一个很大不同的，那就是它涉及到三维的情况， 也就是力和磁场的方向，电流方向都垂直，但他们不在一个平面上，这类问题也经常会用三维立体图形的形式给到你。三维立体问题可是一个大坑，很容易犯错的。那要怎么处理呢？ 先从简单的场景看起，你看这个安培力的大小和方向都是啥呢？ 磁场方向垂直于电流方向对吧？那大小就等于 bil 方向用左手定则是向右的。 那要是我们做些改变，把磁场方向旋转一下，在这个垂直于线框和导体棒的平面里，让磁场方向转一个角度，让它和线框平面的夹角由九十度变化到 c 塔。 这个时候你还能算出安培力的大小吗？来试试看吧。 答案，选 a。 选 b 的 同学就是被三维场景所迷惑，踩进坑了。仔细看啊，这个时候啊， b 和 i 还是垂直的，不信的话呢，我们转个视角，要是从正前方看过去，你能看到什么？ 电流垂直于纸面向内，磁场方向原来是竖直向上的，现在旋转后到了这个方向，很明显还是垂直的吧，因为电流跟这个数值平面垂直， 磁场在数值平面内再怎么转， b 和 i 都是垂直的。所以啊，安培力大小还是 f， 等于 bil 没有变，不过呢，力的方向倒是变了，用左手定则判断一下，变成了斜向下的，这没错吧？ 所以啊，要是遇到了立体场景，可别凭直觉盲猜，像这样转一下视角，把立体图转化成平面图来判断，就不容易出错了。 回到这个简单的场景里，它其实还能做出别的变化，比如像是这样的，转动一下导体棒，让它和轨道倾斜。又比如是这样的，把线框和磁场一起旋转，直到线框倾斜成一个斜面。 那下面你来挑战一下这两个场景吧。注意了，要先选个好的视角，把它们转化成平面图形哦。先来看这个场景，倾斜导体棒，你觉得从哪个视角看比较合适呢？ 选 b， 要是从正面看，电流方向就很难画了。要是换成从上面看，也就是垂直于线框往下看的话，电流是这样的，磁场方向垂直，纸面向外。 由这个平面图就可以看到， b 和 i 仍然垂直，安培力 f 等于 bil 方向呢？垂直于导线向右。 那换个这个场景呢？该选哪个视角了？我们选择从正面看， 电流垂直于纸面向内，磁场这样倾斜，平面图就画出来了。可以看到 b 和 i 是 垂直的，那安培力 f 等于 bil 方向垂直于 b 沿斜面向上， 导体棒在斜面上受到安培力，看着比较复杂。其实转换成这个仕图，是不是就和斜面上的物块受力的分析很类似了呀？嗯，这个场景以后也会常常结合力学知识来考，你要尽快习惯哦。 总之，遇到这些立体场景，我们可不能凭直觉的，但其实啊，是互相垂直的， 所以我们要先把三维立体图换成平面图，再去判断 b 和 i 的 关系，看看是否垂直平行，最后呢，再去用安培力的公式和左手定则。 好了，本节的重点都总结在这里了，这种需要会看图会比划才能做对的题没有捷径，只能靠多列， 练多了，熟了思路就通了。那你就趁热用课后的题再练练吧，拜拜。

今天我们要学习的内容是安培力，从这节课开始，我们就正式进入到了公认最难的选择性必修二的学习。今天是咱们的第一节课，既然他那么难，我们就必须得打好基础。为了方便大家理解和培养大家的空间思维，本节课所有的例题和知识点 的讲解，老师都给大家做成了三 d 模型，保证各位学起来既轻松又高效。虽然花费了很多时间，但目的就只有一个，那就是一定要让你学会。那么接下来我们废话不多说，开始今天的学习吧。 早在上初中的时候，我们就学习到通电指导线在磁场当中会受到力的作用。在物理学中，为了纪念安培在电磁学上的杰出贡献，我们就把这个力称之为安培力。既然它是一个力，我们就绕不开要研究它的方向和大小。 在这里我们就先来说一下它的方向。关于安培力的方向，物理学家们通过大量的实验发现，通电导线在磁场当中所受到的安培力的方向，总是与电流的方向和磁感应强度的方向是垂直的。举个例子，在竖直向上的磁场当中，假如有这样的一段通电指导线， 那么他所受到的安培力的方向就应该与磁感应强度和电流的方向垂直，也就是这样的。可以看出，安培力的方向与磁感应强度和电流的方向并不在一个平面内，而是在一个三维的空间当中。 因此，我们在分析安培力的时候，难度是要比前面咱们学习库伦力啊，以及各种力都要复杂的。那么问题来了，既然他那么复杂，有没有什么好的方法可以快速的帮助我们找到安培力的方向呢？ 当然有一位叫做弗莱明的英国电气工程师就想到了一个好方法，想要知道安培力的方向。方法非常的简单，只需要伸出你的左手，让左手的大拇指与其他的四个手指头垂直，然后再试着让磁感线穿过你的手掌心， 没错，就是这样，你做的很棒。最后，你只需要让四个手指头指向导线当中电流的方向，那么这个时候你的大拇指所指的这个方向就是安培力的方向了。 弗莱明总结出来的这个方法就是我们所说的左手定则。有了左手定则，我们想要判断安培力的方向就非常简单了。那么接下来老师就来带着大家一起用左手定则来判断一些安培力的方向。首先第一个登场的是通电的水平轨道，在轨道上有一个导体棒，磁 场在水平方向上的角角为六十度，那么导体棒所收到的安培力的方向应该是往哪边呢？大家可以点击暂停，自己做一个简单的思考，稍后老师再来公布答案。 ok， 首先咱们根据电源的正负极可以看出，通电导体电流的方向是由外向里的。接下来只需要拿出你的左手，让磁感线垂直的穿过你的左手手掌心，然后让四个手指头指向电流的方向，那么这个时候大拇指所指的这个方向就是安培力的方向了。 如果你觉得这个图看起来还是有点复杂，没关系，我们可以切换一下视角，从不同的角度来观察一下这个模型，相信你应该就能够理解了，总之，磁感线一定要垂直的穿过左手的手掌心，其次，四个手指头一定要指向电流的方向。 好，那么接下来我们稍微提升一些难度，大家来思考这样一个问题，如果现在老师在这个模型的基础上，将金属轨道沿逆时针的方向旋转十五度， 接下来如果我想要让通电导线受到的安培力的方向与轨道的方向平行且向上的话，那么大家觉得此时磁场的方向应该怎样调整呢？大家可以点击暂停思考一下，把你的答案打到公屏之上，稍后老师再来公布答案。 ok， 根据左手定则，首先四个手指头咱们得先指向电流的方向。我们知道在使用左手定则的时候，大拇指所指的方向为安培力的方向，而磁场的方向则应该垂直的穿过左手的掌心，所以这个时候磁场的方向就应该是垂直于斜面向上的， 此时磁感线的方向应该与水平方向成一百零五度的夹角。不知道各位是否都答对了呢？除了这种通电轨道模型以外，在咱们平时做练习的时候，你还会看到像这样全是叉的图像，当然你也可能看到全是点的图像。点和叉是什么意思呢？ 通过上节课的学习，我们知道叉在电磁学当中表示的是磁感线垂直于纸面向底，而点则表示的是磁感线垂直于纸面向外。 既然如此的话，那么就请各位自己来判断一下，此时这个通电的导体，它所受到的安培力的方向应该是往哪边呢？大家可以点击暂停，把你的答案打到公屏之上。 ok， 相信这个问题是难不倒大家的。由于磁感线是垂直于指面往里的，所以想要让磁感线穿过左手的掌心，我们就需要将掌心朝上，然后再让四个手指头指向电流的方向。可以看到此时大拇指是指向上方的，所以这个时候通电的导体，他所受到的安培力的方向就应该是往上的。 除了这样的一个情况以外，我们有时也会看到一个圈一个叉和一个圈一个点的情况，这又是啥意思呢？很简单，你看到的这个圈，它实际上表示的是导线，一个圈一个叉表示的就是导线当中的电流垂直于纸面向里。 一个圈一个点，表示的就是导线当中的电流垂直于纸面向外。既然如此的话，那么大家可以尝试着自己来判断一下这两个图像的安培力的方向。 ok， 正确答案应该是一个向下，一个向上，非常的简单。好，那么在对这些基本的符号有了一定了解过后，我们再来回顾一下上节课讲到的一个非常有趣的现象， 两根平行的导线如果接通同向的电流，那么他们将会相互吸引，如果接通反向的电流，他们则会相互排斥。 为什么会产生这样的现象呢？这里我们就以反向电流为例，用刚才咱们学到的知识来进行一个简单的解释。首先我们知道通电导线的周围可以产生磁场， 根据右手螺旋定则，右边的这根导线在他的周围将会产生这样的一圈磁场，可以看出在他的左边这个磁场的方向是垂直于指面向外的 磁感线垂直于指面向外，我们可以用点来表示。通过动画相信大家可以看出，左边的这根导线是处在右边的这根导线产生的磁场当中的。 根据左手定则，我们可以发现左边的这根导线，他在这个磁场当中受到的是一个方向向左的安培力。当然，除了右边的导线可以产生磁场以外，左边的这根导线他也可以在周围产生磁场。根据右手螺旋定则，他所产生的磁场应该是这样的， 可以看出在他的右方磁场的方向是垂直于纸面向外的，我们可以用点来表示。而右边的这根导线正好也是处在这样的一个磁场当中的。 根据左手定则，我们可以判断出，此时右边的这根导线，他所受到的安培力的方向应该是向右的。你想一想，两根导线一个受到向右的安培力，一个受到向左的安培力，那么他们必然就会往两边排斥。好，那么在对这一部分的内容有了一定的了解过后，接下来我们再来思考一下这样一个问题， 大家可以点击暂停自己阅读一下题目，稍后老师再来公布答案。 ok， 题目当中说将一个条形磁体放在水平的桌面上，在他中间的左上方放置了一根直导线，导线和磁体是垂直的，现在在导线当中通以垂直与纸面向里的电流， 用 fn 表示磁铁对桌面的压力，用小 f 表示桌面对磁铁的摩擦力。那么通电后与通电前相比，下列说法当中正确的是，这是一种非常经典的考试模型，难度并不算大，关键的一点就是要咱们去分析受力。 可以看出选项主要让我们去判断的是磁铁的受力情况，但是在这个题目当中，关于磁铁的信息实际上是很少的，我们根本就没有办法直接判断，所以咱们可以先来分析一下导线的受力情况。 通过前面的学习，我们知道条形磁体，它的磁感线在外部是由 n 级指向 s 级的，其中磁感线在某一个点的切线方向就是该点磁场的方向，因此导线所在的这个位置，磁场的方向就应该是斜向下的。 由于导体当中电流的方向垂直于纸面向里，所以接下来我们只需要拿出左手，让四个手指头指向电流的方向，然后再让磁杆线垂直的穿过手掌心，可以看到此时大拇指是指向斜上方的，这说明了导线此时受到的安培力的方向就应该是斜上方。 有了导线的受力，我们怎么去判断磁铁的受力呢？这个时候我们就需要用到牛顿第三定律的内容了，大家要知道力的作用是相互的，导线之所以会受到一个斜向上的安培力，就是因为磁铁的存在。根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，一对相互作用力，它们的大小相等方向相反。 既然磁铁给了导线一个斜向上的安排力，那么反过来导线对磁铁也应该有一个大小相等方向相反的作用力。要知道在通电以前是没有这个力的，通电了以后，磁铁就会受到这样一个斜向下的力， 如果我们把这个力分解在数值和水平方向上的话，相信大家可以看出，通电之后，磁铁对桌面的压力 fn 将会增大，在水平方向上，为了保持平衡，摩擦力小 f 就 应该是水平向左的。因此这个题目我们就应该选择 a 选项，不知道各位是否都答对了呢？ 好，那么在各位掌握了安培力的方向以后，接下来我们再来说一下安培力的大小。安培力的大小非常简单，就一个公式， f 等于 i l b， 其中 i 是 电流，单位为安培， l 是 导线的长度，单位为米， b 是 磁感应强度，单位为特斯拉。 除此之外，在这个公式中，电流 i 与导线长度 l 的 乘积，我们也把它称之为电流源。那么这个公式是怎么来的呢？这里老师先给大家卖个关子，等到咱们下节课学习了洛伦兹力以后，再回过头来带着大家推导。现在我们就先把这个公式给记下来。 不过呢，在使用这个公式的时候，有一个条件是需要大家注意的，那就是这个公式它只适用于磁感应强度 b 和电流垂直的情况。比如说在一个数值的磁场当中，有这样一根水平的指导线， 根据左手定则，我们很容易就能判断出此时导线所受到的安培力的方向是垂直于指面向外的。 假如说这个磁场的磁感应强度为一特磁，导线的长度为零点一米，导线当中电流为两安，那么根据安培力的计算公式，我们带入数据就可以求出安培力的大小应该等于零点二纽，非常的简单。那么问题来了， 如果说磁感应强度的方向与电流的方向不是垂直的，他们有一个假角塞特，那么这个时候我们又该怎么去求安培力的大小呢？ 方法实际上也非常简单，不过在讲解方法之前，大家需要先补充一个笔记，那就是当磁感应强度 b 与通电导线的方向平行的时候，导线受到的安培力为零，也就是说与电流平行的磁场对导线是没有安培力的作用的。 既然如此的话，那么我们在面对这种有夹角的情况的时候，就只需要对此感应强度进行一个正交分解就行了。 比如在这个地方，我们可以把磁感应强度分解在电流和垂直于电流两个方向上，与电流平行的这一部分磁感应强度对这根导线是没有力的作用的，导线所受到的安培力都是由垂直于电流的这一部分磁感应强度产生的。根据三角函数的关系，我们很容易就能够求出 垂直于电流方向的磁感应强度应该等于 b 三 e、 c、 t， 所以 这个时候导线所受到的安培力的大小就应该等于 i l b 三 e c t。 当然，除了分解磁感应强度以外，我们还可以换一个思路，你也可以把磁导线分解在垂直于磁感应强度的方向上。比如在这个地方，咱们根据三角函数的知识，不难求出 垂直于磁感应强度的这一部分导线，它的长度等于 l 三 e、 c、 t， 所以 安培力的大小你也可以写成 i l 三 e、 c、 t 乘以 b， 结果都是一样的。不过这里大家需要注意， 并不是说所有的安培力都等于 i l b 三一 c 塔。咱们在做题解决问题的时候，你要看清楚这个假角到底指的是哪一个假角，要根据实际情况去进行分解好。那么在知道了安培力的计算公式之后，对于导线的长度 l 我 们再来做一个补充说明。 有时我们在做题的时候会看到像这样弯曲的导线，那么像这种弯曲的导线，它的安培力我们应该怎么去算呢？是不是要把这个导线的总的长度都带入到公式当中进行计算呢？ 不是的，不用那么麻烦，如果你在做题的时候遇到了这类弯曲的导线，咱们不用管它的形状，也不用管它具体有多长，只需要找到它的有效长度就可以了。像这种弯曲的导线，他们的有效长度 l 就是 连接它两个端点的这个线段的长度非常的简单吧， 有了等效长度，等效电流就是沿着这个线段由初端流向末端的，我们在计算安培力的大小的时候，就只需要带入它的有效长度来进行计算就可以了。那如果你遇到的是像这样的一个闭合的平面线圈，没有初端和末端，那这时咋办呢？ 这个时候你只需要记住一个结论，像这样闭合的平面线圈，它的有效长度 l 直接就等于零，通电了以后所受到的安培力也等于零，因此这种情况我们根本就不需要计算好。那么在对安培力的大小有了一定的了解过后，接下来我们来完成几个练习，把这一部分的内容做一个小小的巩固 好，我们来看到练习一，练习一说一段圆心角为六十度的圆弧形导线 m n 通以电流 i， 如图假所示。如果说导线所在的这个平面与纸面平行，云墙磁场的方向垂直于纸面向底， 此时导线所受到的安培力的大小为 f 一。 如图一所示，如果说磁感应强度的大小不变，方向改为平行于纸面，沿半径 o n 向右，此时导线所受到的安培力的大小为 f 二，那么 f 一 比上 f 二应该等于多少？ 首先我们可以先来分析一下假图，由于这是一个圆弧形的导线，我们在分析它的安培力的时候，可以直接将它的首尾相连，画出通电导线的有效长度。 由于题目当中说这是一个圆形角为六十度的圆弧，所以如果我们假设半径为 r 二的话，那么此时通电导线的有效长度就应该是 r。 有 了有效长度，接下来我们要做的就是用公式表示出导线所受到的安培力 f 一。 不过在表示之前，我们得先看一看磁感应强度和电流垂不垂直，如果是垂直的，那么安培力 f 一 就是 i r b， 如果不垂直，我们就需要进行分解。根据题干给出的信息，我们可以知道，在假图当中，磁感线是垂直于纸面的，而导线 m n 又是和纸面平行的，这说明了什么呀？ 没错，说明了磁感应强度和导线应该是垂直的，既然它们是垂直的，那么假图当中导线所受到的安培力 f 一 就应该等于 i r b。 接下来我们再来分析一下以图，同样的，我们可以先标记出导线 m n 的 有效长度，标记好了以后，接下来我们再来看一下电流和磁感应强度是不是垂直的，很明显，磁感应强度和电流的方向并不是垂直的， 不是垂直的我们就需要进行分解，那么分解谁比较方便呢？很明显，在这里咱们分解导线或者说分解电流是最方便的。怎么分解呢？很简单，就是把导线分解在垂直于磁感线的方向上，也就是这一段。可以看出已知当中的导线真正的有效长度应该是现在咱们给出的这一段 r， 那 么它的长度有多长呢？你看假角是六十度，半径为 r， 根据三角函数的知识，我们很容易就能够求出 r 撇应该等于二分之根号三 r， 那么对应着到现在已知当中所受到的安培力 f 二就应该等于二分之根号三 i r b。 根据 f 一 和 f 二的表达式，我们可以看出他俩的比值应该等于二比根号三。所以这个题目我们就应该选择 a 选项，相信这个题目是难不倒各位的，那么接下来我们稍微提升一点点的难度，一起来看到。练习二， 练习二说，如图所示，在水平绝缘的桌面上有这样的一个闭合回路，两条轨道之间的间距为 l， 质量为 m 的 金属杆 a、 b 与轨道是垂直的， 通过金属杆的电流为 i。 整个装置都处在磁感应强度为 b 的 匀强磁场当中，其中磁场的方向与轨道所在的这个平面呈 c 叉角斜向上，金属杆 a、 b 此时是静止在轨道上的，现在已经知道了金属杆 a b 与轨道之间的动摩擦因素为缪，那么下列说法当中正确的是。 我们先来看到 a 选项， a 选项让我们去判断金属感 a b 所受到的安培力的方向，很简单，我们直接用左手听测就可以了。首先根据电源的正负极，我们可以判断出金属棒当中的电流的方向应该是从 a 指向 b 的。 由于这是一个空间立体的图像，我们在使用左手听测的时候可能不是那么好比划， 那这个时候咋办呢？哎，这个时候你就可以尝试着画一画这个图像的测试图，我们只需要换一个角度来观察这个图像就简单了。在这里题目当中只给我们画了一条磁感线，为了方便大家比划，这里老师再给大家补充几条。 首先电流的方向是垂直于指面向外的，如果再让磁感线垂直的穿过手掌心的话，那么大拇指所指的方向应该是斜向左上方的， 因此安培力的方向就应该是斜向左上方的，那么 a 选项的说法就是不正确的。接下来我们再来看到 b 选项，这是一个非常容易选错的选项，它让我们去判断金属感所受到的安培力的大小。首先在这个题目当中， ab 是 一条指导线，想要知道它的安培力的大小，我们主要就是看电流和磁场垂不垂直， 如果是垂直的，那么它的安培力就直接是 i l b， 如果是不垂直的，我们就需要进行分解。很多同学在做这个题目的时候，一看到磁感应强度在水平面上有一个夹角 c t， 就 误以为磁感应强度和电流不垂直，但实际上在这个模型中，磁感应强度和电流的方向应该是垂直的， 不信的话，咱们可以旋转一下这个图像，你自己来观察一下。 ok， 通过动画相信大家应该可以看出，磁感应强度和电流确实是垂直的。 那么问题来了，为什么他们是垂直的呢？我们能不能简单证明一下呢？可以的，而且非常简单，因为在这个题目当中，磁感应强度只在水平面上有夹角，他在数值平面上是没有夹角的， 这说明了什么呀？没错，说明了磁感应强度它应该是在数值平面上的，或者说它应该是和数值平面平行的，而金属感的电流是垂直于数值平面向外的。既然如此的话，那么磁感应强度和电流不就应该是垂直的吗？既然它俩是垂直的，所以在这个地方，金属感所受到的安培力的大小就应该等于 i、 l b。 接下来我们再来看到 c 选项， c 选项要我们去求摩擦力的大小，想要求摩擦力的大小很简单，我们只需要进行受力分析就可以了。 不过呢，为了便于大家分析，我们可以再一次的切换到测试图。在这个地方，由于老是用电脑建的模型，所以啊，想切换视角是非常方便的，而你在考试的时候就只能靠自己的想象力把它画出来了， 这本身也不是很难，如果你的空间想象力比较弱也没关系，多看多练是可以培养的好。那么在切换了试图以后，由于金属杆是静止在水平轨道上的，所以它的受力是平衡的。首先在数值方向上，它受到了重力和支持力的作用。 如果我们把安培力分解在数值和水平方向上的话，可以看出金属杆想要在轨道上平衡，摩擦力的方向就必须向右，而且大小应该等于安培力在水平方向上的分力。根据三角函数的关系，我们很容易就能够求出这个分力应该等于 i l b sin theta， 所以 摩擦力也应该等于 i l b sin theta， 因此 c 选项的说法是不对的。最后我们再来看到第四个选项，第四个选项说，若将磁场的方向与水平面间的夹角减小，金属杆仍然保持静止， 那么这个时候轨道对金属杆的支持力变小，这种说法很明显是正确的。根据受力分析，我们知道轨道对金属杆的支持力应该等于重力，减去安培力在数值方向上的分力。 我们可以看到，当磁场的方向与水平面间的夹角减小的时候，安培力在数值方向上的分力在增大，所以支持力就应该减小。因此第四个选项的说法是正确的。 好，那么接下来我们再来看到练习三，练习三说通电导线 ab 的 质量为 m， 长度为 l， 用两根细线把导线水平吊起来， 导线当中的电流为 i 方向。如图所示，在数值方向加一个方向向上的匀强磁场。等到导线平衡的时候，细线与数值方向的夹角是三十七度。那么下列说法当中正确的是， 这个题目并不难，还是一样的，我们要先把这个模型给看懂。如果你觉得这个图像看起来太抽象了，不是很能理解的话，没有关系，现在老师给大家加上一面墙，切换一下视角，相信你应该就能够看懂这个图像了。 由于在这个题目当中，导线是处于平衡状态的，所以我们不妨先对整个模型进行一个简单的受力分析。 很明显，如果你想要在空间图像当中去进行受力分析的话，那可能是有一些难度的。为了让咱们的分析变得更加的简单，大家一定要学会画测试图。 有了测试图，我们根据左手定则，相信大家应该可以发现，此时导线在这个磁场当中应该受到一个方向水平向右的安培力的作用，除此之外，他应该还受到了重力以及绳子拉力的作用，并且在这三个力的作用下保持平衡。 根据题目给出的信息，我们知道导线的重力 mg 我 们是知道的，根据三角函数的知识，绳子的拉力 t 我 们就可以把它表示为 mg， 比上扩散于 c 塔，安培力我们可以把它表示为 mg 贪婪 t， c 塔，由于 c 塔是三十七度，所以拉力就应该等于四分之五 mg， 安培力就应该等于四分之三 mg， 因此 b 选项的说法就是不对的了。 a 选项要我们去求磁感应强度很简单，我们根据安培力的计算公式， b 就 应该等于 f b 上 i l。 刚才我们已经分析出来了，安培力等于四分之三 mg， 所以 想要求磁感应强度，我们就直接把四分之三 mg 带入到这个公式当中，就可以求出磁感应强度的大小了。可以看出 a 选项的说法是不对的。接下来我们再来看到 c 选项， c 选项说，若增大磁感应强度，则导线静止的时候，细线与数值方向的夹角将变大。 这种说法很明显是没有问题的。如果说磁感应强度变大，那么导线在水平方向上所受到的安培力就会变大。安培力变大，那牵着这个导线往右走，对应着角度不就应该变大吗？最后我们再来看到第四个选项， 第四个选项说，若改变磁感应强度，导线静止的时候，细线与数值方向的夹角仍然为 sine， 那 么磁感应强度的最小值是多少？根据磁感应强度的计算公式，想要求磁感应强度的最小值，我们实际上就只需要求出最小的安培力就行了。那么安培力什么时候最小呢？ 首先，导线所受到的重力大小和方向都是固定不变的，由于 sine 角不变，所以拉力的方向也是不变的。在这里 一个力恒定，一个力方向不变，然后要我们去求另一个力的最小值。这实际上就是我们在 b 修一的时候学习到的一种关于动态平衡的问题，像这种情况，我们直接使用矢量三角形法就可以解决了。 根据矢量三角形法，我们不难看出，当安培力与拉力的方向垂直的时候，安培力有最小值。根据三角函数的关系，这个最小的安培力就应该等于 mg 三一 c 塔。 接下来我们只需要将安培力的最小值代入到磁感应强度的计算公式当中，就可以求出最小的磁感应强度了。根据咱们计算的结果可以发现， 第四个选项的说法也是不对的，所以这个题目我们就应该选择 c 选项，非常简单。 ok， 那 么由于时间关系呢，咱们本期内容就暂时先说到这个地方，如果大家觉得课程对你有帮助的话，千万别忘了一箭三连哦，我们下期再见，拜拜！

今天讲解高考物理电磁必考的安培力例题四。你现在我不是说吗，你要给他改化成测试图吗？那你想改化成测试图的时候，你不得让你的眼睛在他的左侧或右侧去看吗？但还没显示是在左侧，这块看更方便。对，相当于这块有一有一双眼睛， 这个眼睛是这么看的。那你这么看过去的时候，你看到的不就应该是这样的吗？这条虚线在这，然后这是一个绳拉出来一定的夹角，谁的吗？然后挂了一个正屋，你这时候看过去的时候就只能看到这个 a 的 这个端点，看到这个了吗？对啊，那这个时候 他让你干什么呢？你这根导线保持静止对不对？嗯，好，那你对他受力分析吧，看他能不能保持静止。先受重力，不接触的力，分配力，你的那个电流方向也是点，你的周围的体长也是点。 对呀，他不属于点点型吗？那种平行磁场和电流之间是平行关系，你在平行的情况下，你有安培力吗？没有，安培力是等于零的，所以就不用画安培力了。然后想画什么？画拉力，接触性力啊，拉力啊，那这个力画完之后，目前这两个力能平衡吗？不平衡。 那既然你都不能平衡了，那还能静止吗？不能，所以选项 a 就 错了呗，就不能静止了？对啊，往下他说 y 正向还是先画侧侧面图 正看过去那歪，那不就向右水平吗？对对，水平向右，你对它受力分析，受重力物接触了力，安培力的点先垂直竖直向上来负安，这个时候 有可能平衡了，如果他没有拉力。对啊，所以说在这种情况下，你是不是可以二力平衡？嗯，二力平，那你这个两个力都平衡了，你就可以实现静止了呗。你绳上没有拉力的时候，这时候， 嗯，二 b 选项是对的， c 那 个竖也对呗？对啊，对，还得求一下。好了，那这要是他让你求一下这磁场大小，那我们是不是跟立个等式传，就现在是 安培力等于重力，那你就是安培力等于 bil 乘上你的等于你的重力 mg 呗。那让你求的这个磁场 b 是 不是应该等于 mg 比上 i l i l 对， 好，那后面这个结果是不是也对？嗯，好，那就 b 选项对了，来往下 c， 这样的话，这时候重力再不接触安培力，安培力这样向右 f 有 个弹，有个拉力 f t i t 吧，然后三力平衡，对这负向有可能，那是不是还得求大小啊？对，你只有把安培力求出来，是不是才能求那块磁场的 b 的 大小？一直都是把重力等待反向延长吗？对， 贝比林弹进特， mg 弹进特塞特，安培力 mg 弹进特塞特，你要找的是重力和你的安培力的关系，对吧？弹进特等于你的安培力比上重力，所以你的安培力 b i l 等于 mg 乘弹弹进特塞特，嗯，你的 b 将等于 m j 弹进了 c 的 除以 i f 看见了 c， 对 不对？对对，是对的。方向四 d 是 一根导线吗？这上面有根导线吗？这个是对，这个是他的场，不是磁场线。方向啊，他先受力分析。受重力啊， 这应该是斜向上垂直于这个斜向上的这条线啊。记住了，电流和磁场任何一个线存在的情况下，你画出这个安培力肯定和这条线垂直 对，得向上，这个不平衡得有个拉力才行。 f t 啊。三 b 平衡是这样，三角形对 m g sin sin theta 等于 b i l b 就 等于 m g sin sin theta 比上 i 四 d 对 i l 等于 m g c。 所以 说求出磁场 b 将等于 m g c c 除以 i l 那 做出来的结果四 d 也是对的。找丹青老师，大连本地可以线下辅导，全国可以线上一对一辅导。

你们的双棒又学错了，跟着我真正理解它。是不是很多同学都觉得不敢分析双棒是因为电磁的基础没打好？这种想法是完全错误的，双棒不敢分析，有可能是你的动量完全没过关。随着二棒开始切割，那么我们先用右手定则判断电流方向，应该是向上吧， 向上的电流流经整个回路，所以对一棒来说，电流是向下的，左力右电。拿左手判断安培力的方向， 对二棒使用左手定则，我们知道安培力是向左的，对一棒使用左手定则，我们知道安培力是向右的。注意，此时安培力是不是在让二棒这个出速度比较大的 v 零在减速，他的反作用力 f 一 撇， 是不是在让没有出速度的一棒在加速？我们在除了电磁感应的情况中，还在哪里学过这个情境呢？在非弹性碰撞中，速度大的小球撞上速度小的小球，他俩是不是发生挤压？ 发生挤压的时候就产生了这一对作用力与反作用力，这一对力让后面比较大的速度的小球 v 一 再减速， 让前面比较小的速度的 v 二再加速，所以它俩最后会达到 v 共。那在非弹性碰撞中，我们是不是不得不想到两件事情， 第一个叫动量守恒，第二个叫能量守恒。写完二式能量守恒后，你会发现刚开始两个球的动能在撞后变成了他俩达到微共，这个整体一起的动能，加上中间的弹性势能的损失吧。那我们把这个东西类比在左边的双棒上， 对于一棒和二棒，他们是不是更加类似于进行了一次隔空的碰撞，对于二棒来说， v 零这个比较大的出速度是不是在减速？ 左边的一棒是没有出速度的，是零，但是安培力的反作用力在让它加速，所以它俩最后也会汇合成微共吧。那么第一问，如果我就是要求一棒和二棒最终的稳定速度，请问这个问题跟电池有没有一毛钱的关系？ 没有，它完全类似于非弹性碰撞，一磅的出动量零，加上二磅的出动量 m v 零，等于最后稳定的时候，它俩达到了微共。第二问，我想知道一磅和二磅从刚开始运动到最后稳定的过程中产生了多少焦耳热？ 那这个时候很多同学又晕头转向，他很想用电磁的方式去解释这个问题，但是你会发现，仍然是考察动量吧。在两个球发生非弹性碰撞的时候，我们算出的一损就是损失的弹性势能没有恢复。一磅和二磅这个隔空碰撞的过程中， 只不过是把一损中的弹性势能换成了电路发热的热量，所以二式可以直接参照非弹性碰撞中的二式，一棒的出动能零，加上二棒出动能二分之一 m v 零方，等于最后达到微共，所以动能可以直接一起写， 只不过加号后面不再是弹性式能，而是一棒和二棒在整个运行过程中产生的热能交尔热 q。 第三，我想求出从二棒开始运动到最后回路稳定，整个电路中通过的电阻量是多少。这个时候很多同学很高兴，前面两个考的是动量，现在终于要考电磁了吧， 大错特错，现在仍然是在考察动量，只不过在处理这个问题之前，我们先要对一磅和二磅的运动进行具体的分析。要想知道一磅和二磅具体在做什么运动，我们得先写出一磅和二磅加速度的表达式吧。要想写加速度，是不是就要写出安培力的表达式？ 要想写安培力的表达式，由于 f n 等于 bil， 而 i 是 未知量，所以我们就要写出电流的表达式吧。要想写电流的表达式， i 又等于电动式 e 除以 r 总，所以我们又要写电动式的表达式。所以在这个过程中， 我的目的是为了知道一棒和二棒最终怎么运动，要写加速度，但是我要从它的电动式一开始写吧，那很多同学非常开心，因为二棒的速度是 v 零，所以想都不想电动式等于 b l v 零这种想法是完全错误的，因为 二棒开始运动开始切割之后，这个电流是不是会给一棒也产生安培力的反作用力，所以一棒它自己也想往右边切割吧。所以我是不是要对 e 棒再次使用右手定则，看一下它自己切割会想产生怎样方向的电流吧。对 e 棒再次使用右手定则，它现在在往右边运动，所以 e 棒开始运动之后，它自己切割想产生的电流是向上的，也就是和原来红色的电流方向相反的。 所以真正电动式的表达是不能只写二棒，也不能只写 e 棒，而要写成 b l 括号。 二磅的瞬时速度 v 二，减掉一磅的瞬时速度 v 一， 那么电流就应该等于整个电路的电动势除以 r 总吧。 r 总我就设为 r 一， 加上 r 二，安培力的表达式等于 bil， 那 也就是说我在这个电流的基础上再次乘以 bil 就 行了。所以安培力的表达式就是 b 方 l 方， v 二减 v 一 再除以 r， 懂吧？我就把它设成两个小 r 好 吗？所以加速度的表达式就是在安培力的基础上除以它们各自的质量吧。一磅和二磅到底在做什么运动呢？这个加速度是不是就受制于两个磅的速度差？ 括号里的 v 二减 v 一 就是两个磅的速度差吧，那速度大的再减小，速度小的再增加，那它俩的速度差肯定在变小啊。而一磅的加速度方向向右， 二棒的加速度方向向左，所以加速度变小。一棒在做加速度减小的加速运动吧，二棒在做加速度减小的减速运动吧。根据这个式子，我就可以把它俩的 v t 图画出来，一棒在做加速度减小的加速，二棒在做加速度减小的减速。 最后由于我们刚开始动量的判断，会达到 v 共。哎，这个时候就有同学问了，为什么达到 v 共之后，它俩不再减速或者不再加速了呢？其实原因还是出在这一串式子，你想想，两个棒一旦达到 v 共，是不是就意味着 v 一 等于 v 二了？ v 一 等于 v 二这件事情只要成立在这一瞬间，是不是电路中电动式瞬间变成零， i 也变成零， a 也变成零， 也就是只要微共一实现，没有加速度了，所以最后它俩就以微共的速度一直一起匀速下去。好，我们再回到这个电赫量，我们说电赫量是不是应该等于 it？ 但是在这个过程中，电流的表达是在这儿啊，电流始终是一个变量，所以我们不能从电流入手，求不出具体值的。我们是不是可以通过时间去入手？整个高中物理里面哪个东西跟时间有关？ 是不是动量定力？核外力的冲量，那个就有一个明显的 t 啊？所以我可以试着对任意一个磅列动量定力。 那我对一磅列还是二磅列呢？肯定是对一磅列简单，因为一磅没有出速度。对一磅动量定力， m e v 共末动量减出动量，一磅的出动量是零， 等于这个过程中核外力的冲量，也就是安培力的冲量吧。而安培力的表达是在这，它也是一个变化量， 所以我在这儿得写成 f i 平均。那为什么 f i 会变化呢？是因为电流一直在变化吧，所以我可以把这个变化的 f i 写成由于电流在变化的 b i 平均 l 乘以 t 这一项就是核外力的冲量。你会惊人地发现，在这一项中，把 i 平均和 t 合起来之后， 就是电和量吧，所以直接等于 b l q。 如果让你求电和量，你可以直接给出电和量的表达式， q 等于左边的 m e v 共 除以 b l。 我 想再问大家一个问题，刚开始的俯视图，一磅和二磅应该呈现这样的姿态， 那最后这个间距到底是变大呢还是变小呢？注意，我们看这个 v t 图就很容易得出答案，从刚开始的零时刻，到最后达到 v 共的时刻，在整个过程中， 一棒走了多少？一棒是不是走过了 v t 图围成的面积，也就是下面这一个曲面的面积吧，二棒走过多少？二棒应该是走过这样一个曲面面积，所以二棒应该比一棒 多走了一个中间的不规则图形的面积，所以整个过程中二棒走的比一棒多。那最后稳定的时候，二棒应该把一棒之前的距离拉大了吧？ 好，现在第四问，我就想让你求出，哎，后来的间距 x 二减掉刚开始的间距 x 一 的这个 delta x 到底是多少？怎么求呢？那这个时候很多同学说了，老师啊，我现在又用了能量，又用了动量， 我总该用电磁了吧？但是这里要求的是变化的位移，难道和电磁能有什么联系吗？没错，这里是绝对不能用运动学的，因为整个过程中加速度是在变的，所以运动学公式都得抛弃。那什么物理量又和 delta x 有 关呢？哦，在电磁学中有一个东西，它的名字是不是叫 磁通量？磁通量应该等于在这里面磁场是恒定的磁场 b 乘以变化的面积吧。而变化的面积是不是就等于我们要求的 derta x， 也就是 x 二减 x 一 了？乘以这个间距 l 是 不是就是在刚开始运动到最后稳定的时候变化的面积？所以我们要求 derta x， 其实又把它转化成了，我只需要求出 derta x， 其实就等于 derta five。 比上 b l， 我 如果能求出 derta five， 那 么 derta five 就 呼之欲出了，那 derta five 怎么求呢？大家应该知道， derta five 和刚才的电和量 q 之间又有一个式子， q 是 不是还等于 derta five 除以 r 总啊，这个是一个二级公式，当然我们也可以现场推一下第一个式子，一等于 n 倍的 derta five 比 derta t， 当然在这里面 n 是 一，第二个式子 i 又等于一，除以 r， 当然这里面都是变化的，所以一要加上平均， i 要加上平均，第三个式子 q 又等于 i， 平均乘以 derta t 吧。 这个式子是拿这三个原始公式推出来的，当然大家也可以直接把它记住。那刚才已经教你们求出来了 q， q 是 用动量定力求吧，所以 q 其实是已知量，那 q 是 已知量乘以 r 总 dertafei 不 就求出来了吗？ 拿求出来的 dertafei 再除以 b l derta x， 不 就求出来了吗？第五个，如果我要求安培利做工怎么办？有很多同学会把安培利做工和这个第二问的热量搞混。 比如说，我想问，整个过程中一棒产生的热量是多少啊？有很多同学就会直接算出一棒安培力做的功，认为这就是热量，这是不对的，因为在整个过程中，除了安培力做功会产生热量。是不是一棒和二棒它自己是通电的，这个电流本身也会产生热量啊？ 所以热量和安培力做功在电磁感应中是两套完全不同的体系。只有题目明确地问了你安培力做多少功的时候，你才能分别对一磅、二磅列动能定律。比如说，我就要求安培力对一磅做的功，那你就可以对一磅列动能定律，一磅的默动能是二分之一 mv 共方吧， 减出动能零，等于整个过程中安培利做的功，这是可以的，但是很多同学会把这个安培利做功和一棒产生的热能搞混。如果真的让你求一棒的焦耳热，正确做法是先拿二式算出整个电路中产生的焦耳热，然后再根据电阻 平均分配。那我可以先根据二式算出 q 总，然后再把 q 总按照一磅和二磅的电阻进行一个分配。比如一磅的电阻是大 r， 那 么一磅产生的焦耳热就应该是 r， 加上二磅的电阻小 r 分 之 r 的 q 总。下课。

精练武这道题是我非常喜欢的一道题，这才是真真正正的理科题，试着做一下，相信你也会爱上它，一定可以给你别样的体验。 大家先要能够想到一个细节，就是有了一个安培力，通电了之后每个位置都会受到一个安培力，那么这个线圈的形状会长什么样子， 对吧？大概率也能猜到，应该是圆形，不能，是不能是三角形，正方形，那个正五边形，正六边形吗？啊？ 难道不能是这样的三角形吗？这是随这样子就画吗？画成这样的一个正方形可以吗？啊？这样不行吗？你要想如果不行他为什么不行？你要想明白啊，你就说这样为什么不行吗？ 如果说是这样的话，来你取一段研究对象，好吧，你就取上面这一段为研究对象。上面这一段受到的安培力往哪边？ 是不是向上的一个 bia 啊？是吧？好，那他的两端受到的力就是如果把上面这一段拎出来，如果真长成这个正方形形状的话，那左侧这一段线左侧这一段线可以给上面这一段线一个力。只能是往这边拉的力吧，是不是 因为拉力他只能沿绳子的方向拉吗？是吧？导线他也类似于一根绳吗？那只能往这边拉，然后这边也给一个力，往这边拉也没有问题啊。那这两个力跟这个力来平衡没问题啊， 是不是？你这么分析好像没什么问题吧？哎，对，但是，但是如果你分析到中间某一段就说我分析到这里来，中间这一段他自己取一个小的得叉一样好不好？那是受到一个 b i 成一个得叉一样，是不是这个力向上的吧？那如果这条导向是直的话， 两侧给他的力，两侧给他的力啊。注意我这段描述，两侧，两侧就是左边这一个线和右边这一段线给他的力，两侧给他的力只能演两侧吧，那这两侧给他的力怎么跟这个力平衡啊？ 知道这个意思不？所以这个导线一定不能直，他一定要是弯的啊，就在这个地方要稍微弯一下，弯一下的目的是为了让这个地方给的力和这个地方给的力可以弯一点点回来，偏一点点回来， 知道吧？就是这样的，所以这道题也就是用这种方法来做的啊，他就是用这种方法来做，他为什么要弯成圆形？他一定得不能长成直线的形状，任何一段直线都不能有好弯成这样的圆形。接下来我重点跟大家讲一下我们的处理技巧是怎么样的啊？ 比如说在这里面，如果我就取某一小段来分析啊，这个 a b 的 距离很近，我就直接看成是连在一起的啊，就看这一小段， 这里面是它的圆心这个角度，设它为 c 大 角，设它为 c 大 角，好，那么这一小段在这个地方啊，其实是弯的，是吧？这个地方是这样子， 好，设这一小段的长度为一个德塔一样，那么他受到的安培力是往左边的一个安培力往外面，或者说是背离圆心往外面一个安培力， 好，这个安培力表示出来 f i， 它是等于 b i 乘以这个德塔一样的。好，我们又设这里面对应的圆心角为 c 塔，那么啊，现在先正常这么写，等一下我们再去找结果。 那这一段要受力平衡，受力平衡的话，你看这个位置，他这个位置，这个位置，他的延长线是经过圆心的，是不是啊？所以他这边给的力要跟这个半径要垂直的，你能不能理解这个意思？ 就如果以这一段为研究对象，在这个点上面，这根导线就是导线给他的力，一个拉力 是要跟这个半径要垂直的，对，跟这个半径是要垂直的，跟半径的方向要垂直。沿切线方向去给的那个力啊，同样这边也是沿切线方向给的这个力 f t 是不是？好，那现在就是这个力 f t， 这个力 f i 和这个力 f i 三个力要合力为零嘛？好，那你画出来啊，把这些力进行平移，这边有一个 f t， 这边有一个向下的 f t， 这两个力合成 一个往右边的合力，这个力呢？就要等于安培力了， 能理解这个意思吧？这个力要等于安培力，然后这个角度我们设它为 c 塔角，这个角度设它为 c 塔角。呃，那你也可以通过几何关系证明出来，上面这个角它也会等于 c 塔。 那怎么证明呢？有些同学可能会有疑问啊，怎么证明它等于 c 塔？因为你这个这两个力的合力沿圆形方向，比如说这个角，这个角它是等于九十度减二分之 c 的。 就是这里面是一些细节的问题了，假如说我把这条延长延长到这里来，是吧？这条延长到这来，我这里做一个辅助线，这个角是不是九十度减 c 塔 啊？九十度减二分之 c 塔，是吧？九十度减二分之 c 塔，就下面这个角，它是九十度减二分之 c 塔，所以上面这个角一定等于 c 叉角，嗯，是吧？好，那你再来分析的这一段， 分析的这一段，其实如果这么分析是完全解不出来的啊，因为他拟求绳子的拉力，拉力等于这个安培力，等于，即便你把它表示出来，这个拉力他应该等于拉力乘以一个散引 做一个中垂线过来。我这没画好，反正这是一个等腰，这是一个菱形嘛，是吧？上面这个角就是二分之黑塔，二分之黑塔，所以它就是乘以一个上影二分之黑塔，再乘个二这个地方。 那你看你这样，你这个方程你解得了吗？是不是这方程完全解不了，所以怎么办呢？你就是要把 l 就是 你取的这一段德塔， l 跟这个 c 塔要联系起来吗？ 是吧？跟这个 c 牌联系起来啊，而在这个圆上面，每一个点都要满足，就每一小段都要满足，这样的意思，所以呢，又用微圆求和啊，就是微圆法或者去极限啊，去极限 就是让这个角度小到接近于零，如果让这个小角度小到接近于零，那么算二分之 c 塔，它是不是就等于二分之 c 塔了，对吧？好，然后呢？这个得叉 a 要等于什么东西？ 有俩要是弧长嘛，是不是有俩要是弧长？弧长等于弧度，角乘以半径嘛， r 乘以 c 长，对吧？所以上面这个地方就变成了 b i 乘以 r 乘一个 c 长， 而下面这个地方呢，就变成了一个二 f t 乘一个二分之 c 塔，二二约掉 c 塔和 c 塔上面这个地方约掉，结果求出来 ft 等于 b i r， 而这个 r 呢，就是这个线圈的半径呢，是吧？ 线圈的半径，而线圈的半径要满足大 l 等于二拍 r， 所以 这个结果等于 b i 大 l 除以二拍， 知道了吧？这是用极限的方法来做，其实这种做法已经很复杂了，很少同学能够想到。 实际上啊，他还有更简洁的做法，大家可以想一想，他还有更简洁的做法，你看可以怎么做会更快一些？ 他要求这个导线的张力，当然我们先解决一个问题，他这个导线后面他一定是圆圆的形状，是吧？但是圆的形状我要找张力，我随便找两个点去算都是可以的。你取一个研究对象，因为这个线上的每一个点绳子的拉力， 这根导线的拉力，他肯定都是一样大的，是不是肯定都是一样大？ 那你怎么做会最简单呢？我把这个东西擦掉了啊，你了解到这种方法就可以了啊，怎么做最简单？就是你可以直接把这个圆啊分成两半， 或者你分成两份，分成四份也可以。比如说在这里我直接把它中间切开， 中间切开好，那从中间切开，随便就取某一段为研究对象。比如说我取这一段为研究对象，我就取 左边这一部分，这一段导线为研究对象，把它画大一点，去左边这一段为研究对象。首先我问大家一个问题，左边这一段为研究对象的话， 右边这一部分，右边这一部分对他的力往哪边？是不是右边的力是出现在这些接触的位置的吧？是吧？那这些接触的位置切线方向是不往这边，往这边就有两个拉力吗？这个拉力其实就是我们要求的那个导线的张力吗？ 知道吧？就有两个拉力往右边，那这两个拉力往右边是跟哪个力去平衡？你直接把这里面就想成一大段，对吧？这一大段，这一大段导向放在磁场当中，受到一个安培力往左边吧，是吧？ 好，受到一个往左边的安培力。这个安培力如果你要写它的 b i l， 它的有效长度是多少？ 是不是就是直径啊？有效程度就是直径，那就二 r， 对 吧？安培力是不是这个值啊？那这个值就要等于二 f t 呢？不就完了吗？ 对不对嘛？二 f t 啊，所以你的 f t 呢？又等于 b i 乘以小 r， 你看是不是这样的？那有的同学可能会有疑问哦，那你是这样取的，你是这样切的，那我其他方向切 也会这样吗？你其他方向切也是一样的了，是吧？你比如说你，你，你随便你这么切啊，我就这样切，把它切成半段，是吧？那我切成半段，我就研究下面这一段的啊，我研究下面这一段， 我沿着下面这一段，这边有一个力往这里，这边有一个力往这里啊，然后这里有一个安培力往这里。好，这两个拉力呢？跟这个安培力平衡的，行了吧？ 这是把它分成了吗？分成四分之一段来，分成两份来做的吗？那如果说变一下，把它分成，如果把它分成四分之一份， 同学们知道怎么做吗？如果把它分成四份了，这样分， 那这样分的话，你得怎么来理解呢？你要多体验一下不同的方法， 然后去找他的一些共同点，相当于你研究这一段的，如果你研究这一段，这里是不是有一个力往这边 f t， 这有一个力往下面 f t， 好， 这个时候这两个 f t 还不共线了，但是你一眼就可以看出来这两个拉力的合力等于多少，等于二 f t， 对吧？两个相互垂直，然后呢？这一段的有效长度是不是这节，那就收到一个往左上方的安培力 b， 安培力根号二 r， 那 这个根号二和这个根号二还是约掉的，对吧？ 所以这种题其实你多去尝试一下不同的方法还是挺有意思的。那刚刚其实给大家提供的就是一种思路，把这个圆分成两份，得到的结果是这样的，分成四份，是不是这样的？分成五份，六份，七份，八份，九份，分成 n 份，无数份，是不是也是这样的？ 分成极限份的时候，就是我们刚刚给大家讲的最开始的那种方法，分成无数多份的时候，那个角度就等于零了，对不对？角度就接近于零了。

好，我们继续再看 b 组 b 组第一题说如图所示，金属杆 a b 的 质量为 m， 长度为 l， 电流为 i， 处于 b 匀强磁场中， 磁场方向与轨道的平面成 c 的 角，结果 a b 静止于水平轨道上，求摩擦力这个 b， 所以 这个面有个角度，所以呢，我们呢，不妨把它分解掉。哎，我们分解成两个 b， 平面平行的 和 b 垂直的，这叫 b 一 吧，这叫 b 二。分解完了以后，你会发现 b 一 带来的力，根据左手定折， a 一 b 通过电流，电流的方向很清楚，正极在这里，所以 b 一 带来的力在哪呢？ b 一 带来的力属于向上， b 一 带来力向上，叫 f 一。 b 二带来的力呢？ b 二带来力向左叫 f 二。 f 一 等于什么呢？ f 一 等于 b 一， b 一 是 b cosine theta i l f 二呢，等于 b 三 e theta i l。 要求摩擦力，哪个跟摩擦力有关呢？既然 f 二向左，所以呢，这里有一个摩擦力是用来平衡 f 二的。 f 一 b b cosine theta 向上， b 三 e theta 向上。对， 这是 f 写的规范一点， f 等于 b i l c 平衡掉 f 二。压力呢？压力在有向上的力，所以呢， f 一 加上压力， n 等于什么？ mg， 所以 n 就 等于什么 mg 减 f 一 等于 mg 减 b i l 乘以 cosine c， 这是金属管对导轨的压力，跟上一组一样，是吧？你看我做这类题，先分析它的螺纹之力，当然，这里因为 b 是 斜着的，所以我们对 b 做了分解，做了分解以后呢，它对应的力就相当于发生了两个力。 分解之后，你可以认为两个磁场，一个 b， 一个 b 二，一个 b 等于 b 三 c 的， 一个 b 等于 b 三 c 的， 这是第一题，第二题一杠六 x l 光滑导轨成二角，这两 m 空间存在于 o m 空间流。是这样的， a 金属管恰好能径直 问 b 有 多大，那才是对金属杆作出的分析。它受 g， 它受数值方向的 g mg， 然后呢，受安培力，说 b 至少多大，那这里就求 b 的 最小值。我们认为什么时候最小啊？就是跟 l 垂直的时候斜跟 l 所在的斜面垂直的时候最小。当斜面垂直的时候，它应该是受什么力呢？ 它的安培力是沿斜面向上的，这是静止，所以说这个 f 就 等于什么呢？ f 就要平衡掉 g 在 这个斜面上的水平方向的分力，这个角就是二法。所以呢， mg 三幺二法等于 b， b 最小 是跟斜面垂直 b i l， 所以 这个时候呢，就可以求出来 b 最小至少多大。将 mg 三幺二法比上 i l 可以 了 说若保持 b 的 大小不变， b 不 变，改变方向，数值向上，不再垂直他了。数值向上说这个时候应该把回路的电流 i 二调到多大 才行。这么一改变，我们又得分解那个叫 b 的 有效成分。我们说 g 带来的这个力是不变的，一个是 mg， 然后呢，他在这方向的分力 就是 mg 三幺二，然后呢，需要什么呢？需要平衡。因为 b 方向带来的这个变化啊， b 如果垂直于向上的话，挂一下，那就这样的 b 成这样子了，还是给它分解 b 在 垂直方向，它的分量等于什么呀？一个边，两个边，这个是二法，实际上 b 的 有效成分就变成了 b 乘以幺二法，这是 b 有 效，那进而可以推还是刚才那个恒等式 mg 三幺二法，这需要等于什么呢？ 得需要等于 b 考三幺二分 i l， 那 这个 i 有 多大呢？叫 i 撇吧。所以我们从这个等式和这个等式来看，左边是一样的呀。很显然，我们可以知道 i 撇应该等于 i 除以 i 除以二，这样就平衡了呀。 你看，这是分析的思路，所以呢，这个时候 r 二就要调到 i 除以，考生 r 法就可以了。这是第二题，第三题简单，咱不看第四题。说真空区域有宽度 l， 磁场为 b 的 匀强磁场，如图所示， m n p q 是 边界，质量是 m， 电量为 q， 沿三十度射入，这是对于带电离子在磁场中运动射点的考场。球离子射入磁场的速度，这是刚好没有 从 p q 边界射出。那应该是怎么样进来以后呢？做圆周运动，所以呢，我们做一条线，垂直于入射方向，这条线垂直这个磁场内，圆周运动的圆心一定在这条线上，然后呢，它又刚好没有射出， 我画个图啊。所以说呢，当离子达到数值向上的时候，正好与 p q 相切，所以呢，我们就再做一个这个水平线，这垂直的是吧，所以这里呢，就是圆心， 这样就变了个几何问题了。随之呢，再往下转，上下对称，所以一定是以三十度的方向射出来，这是对称的两部分。大家看啊，这一部分和这一部分是对称的，那这个角就是三十度，这俩角对称六十度，这样就好理解了。这个半径是耳， 半径为 r， 这个呢也是 r， 这个呢是二分之根三 r， 所以 设这段为 x 的 话，那就是二分之根三 r 加一加这个 r 等于 l， r 求出来 r 呢，就等于什么呢？ r 就 等于二 l 乘上个二加根三 r 等什么呢？ r 等于 m， v 比 q b， m q b 都知道，所以呢，这个时候就可以求出来 v， 这样数字大小就求出来了。 v 等多少呢？ v 又等于二 l， q b 比上二加 n 三 m， 这第一问就结束了，第二问呢，问走了多长时间？刚才说这个角是六十度，一共是二派三百六十度，那也就走了六分之五个周期，是吧？ 所以呢，运动的时间 t 等于六分之五 t， t 等于多少呢？ t 等于二派 m 比 q b 为基础的话是这样， ok， q b 二派 m 都知道，实际上就是约掉以后就是三 q b 分 之五派 m。 总结出来呢，这是在考察，你得把这图画出来。要画这个图出来呢，你得了解带电粒子在磁场中的运动，把握关键条件就刚好没能触边界，所以呢，我就知道他是从这里射出，射出这个角就三十度。这是对于第四题、 第五题这里设计的制服仪，如图一杠八， a 为离子加速器，电压为 u e， 知道的， b 为选择加速器， b 是 选择加速器。选择加速器是磁场和电场正交，这是正离子两板间的距离为 d， 磁场的强度为 b e。 然后呢，进入一个 这个区域，熟悉了，是吧？这是分离质量不同的带电粒子。第二，仅有一质量为 m， 电射为 e 的 正离子，经加速后恰好能通过速度选择器。这个 b 的 原理搞清楚啊，速度选择器恰好能通过，什么时候恰好能通过？ 因为它带电离子在磁场中是做什么运动啊？受罗伦兹力做圆周运动。同时呢，又受什么呢？又受电场力。所以这个时候电场力在 b 中，在 b 中，那个电场力 f 一 和罗伦兹力 f 二 抵消或脚相等，大小相等，方向相反才行。这是速度选择器的工作原理。他既然能出来，首先理解的速度位是多少位？是加速啊，除了此之外，在下面再也没有加速了。 所以二分之一 mv 方动能的增加等于什么？等于 q u。 电场做工 e 是 q u u e， 所以 v 就 求出来了， v 就 等于二倍的 e， 又 e 输上 m 和根号。第一题就结束了。第二问，说选择电压多少？ 刚才说只要了解速度选择器的工作原理了，我们就知道它的 q v b e v b， 这是锣轮之力，大小等于什么呢？等于 e 乘以电场强度，电场强度是 e， 也就等于什么？等于 e 乘以这个 u 二除上 d 匀强电场嘛， e d 等于 u 嘛。 所以呢，就可以推出把 e 约掉一五，二就等于 v b d 开平方 k v b v b d 在 第二步就出来了。第三步呢，说离子在 b 二磁场中做匀数圆周运动的半径二是多大？二等于什么呀？半径二等于 m v 比上 b q， 大家也可以推 m v 方比二等于 q v b 二就等于 m v 方比 q b v 又掉一个 v 等于 m v 比上 q b， 没错是吧？ q 等于一， 我们也知道，带进去可以了。这是第五题，难点在哪呢？这个第四题，第五题都很有针对性，也很常见。第五题的难点在于速度选择器的原理，所以我们可以画个三号，直接返回做两面。第四题是带电离子 在约束条件下，在这个云强磁场中的受罗伦兹力的运动，运动状态，运动特点。这是第一张的账务复习题，就可以到这里结束了。

大家就记住这个安培力做工问题，就像是一座桥，他左边连着电能，右边连着机械，如果安培力做正功，就是电能朝着机械能转化，安培力做副功，就是机械能朝着电能转化。好吧，大家把这个结论记住，那安培力做工问题，你一定会学的很明白。 哈喽，同学们，本节课我们来讲一下安培利的做工问题。很多同学一直搞不明白这个高中物理啊，安培利做工问题啊，到底这个能量是如何转化的？今天我是通过一个例子啊，给大家一起讲明白。好吧，我们来看一个模型，哎， 第一个啊，这个电路中有电源啊，有磁场，然后有杆，我们忽略所有的摩擦啊，那当 s 开关闭合之后，我们可以来判断一下这个杆 m n 杆是如何运动的？好， 那当 s 开关闭合，电路中电流的流向就会迅速从 m 向 n， 对 吧？然后我们用左手定则判断一下，那 m n 就 会受一个向右的安培力嘛，对吧？就说白了，我们左手定则判断一下， m n 会受一个向右的安培力 啊，那在这个安培力的作用下， m n 会朝右做加速运动，对不对？我们忽略摩擦啊，所以在整个过程中呢， 哎，那么 m n 它获得了什么呀？获得了动能对不对？它速度增加了，那么它获得了动能，这些动能是哪来的呢？能量不会凭空产生对不对？全部都是由电源的电能来提供的啊，转化的 啊。所以在这个过程中，安培力对 m n 棒做了什么功？咱们来看一下安培力是不是朝右呀，对吧？然后 m n 棒也是朝右运动，对不对？所以安培力对 m n 棒做了正功，哎，那这个过程中增加的能量是什么？ 动能是不是增加了？也就是说基建啊，其实就是 m 棒的基建能增加了，对不对？电路中的电能是不是减少了？所以就是说 f n 安培力做正功，那么就是什么呢？你增加的什么呢？基建减少的什么呢？电能？所以就是电能朝着基建能转换， ok 吧，这个就安培力做正功，电能朝着基建能转换。注意，这个地方还有一点小问题，我们一会再回过来讲。大家先跟着老师看后面这个啊， 这个地方有还是一样的啊， m n 棒在一个磁场中，我们还是忽略摩擦啊，这个地方有一个电阻 r， 好 吧，现在我给 m n 棒一个出速度向右的水平出速度，那 m n 棒 在这个我给他一个出速度向右的出速度在这个导轨上就会怎么样？是不是要做减速运动量啊？为什么减速呢？根据棱次定律，我们直接就可以判断了啊，结果阻碍原因， 我要减，我要阻碍它磁通的变化吗？对不对？所以 m 棒会做减速运动。如果能磁力用的不熟练的同学们，也可以用右手定则先判断一下电流方向，再拿左手定则判断一下受力方向。 我们可以先用右手定则判断一下， ok， 那 产生电流是由 n 到 m， 再拿左手定则判断一下受安培力的方向啊，四指是电流方向，掌心被磁杆穿过，大拇指指向左，所以就会受到一个向左的安培力， 那么安培力向左，他的出速度向右，所以他做的什么运动呀？是不是减速运动？哎，对吧？减速运动， 那最后呢？最后肯定速度是会减为零呗，到这地方末速度等于零，他就停下来了，对吧？那整个过程中呢，这个 m n 棒的这个动能是不是减少了？也就说 m n 棒的机械能是减少的，对吧？哎，所以机械能 是减少了，哎，那整个过程基建能减少了，变成什么了呢？有电流通过，对不对？所以变成了系统的这个内容啊，准确的说变成了系统的电能啊，变成了系统电能，电能是增加了，以电流的形式通过电阻了，或通过其他用电器， 然后这个地方注意啊，老师画了一个虚线框，这电能会进一步的转化为内能啊，这个不能说百分之一百， 就说如果这个电路中是纯电阻用电器的话，那么你安培力做工做的是副工啊，这个机械能呢，会朝着电能转化啊，那么电能会进一步的变成其他形式的能。如果是纯电阻用电器，那电能就全变成内能了。 所以一般呢，在写大题的时候，会有一个安培力做的副工，负的 w 等于 q 啊，安培力做的副工变成了热量，这个本质上其实是什么？安培力做的副工先变成了电容， 然后又因为电路中是纯电阻用电器啊，他先转化成了电能，又因为是纯电阻用电器， 然后呢，电能进一步的转化，转化成内能了，好吧，所以本质上是这样的啊，那这个过程中减少的是基建能，增加了电能，所以就是基建能朝着电能方向转换。 所以大家记住啊，安培力做功，他就是一座桥梁啊，左右两边分别连着机械能和电能啊。那安培力做正功呢，那就是电能朝着机械能转化啊， 那就是安培力做正功，电能朝着机械能转化，那安培力做副功呢，就是机械能朝着电能转换。这样 好吧，但是这个地方老师刚才说了啊，我们就是第一种情况，还有一点点小问题，是什么呢？安培力他不能只做正功，准确的说是和安培力啊， 什么意思呢？来，跟着我们的思路再看一下啊，跟着老师的思路当开关， s b 和 m n 棒受一个安培力要向右加速运动，对不对？他一开始是静止的啊，受到一个安培力要向右加速运动，当这个棒一旦开始运动的时候，他是不是就开始切割？ 他只要切割就会产生一个什么叫感应电流，对不对？那我们可以看一下原电流方向，那么是由 m 向 n， 这是原电流方向对吧？这个是原电流方向啊，是由 m 向 n 的， 然后当这个棒只要向右运动就开始切割了，那切割的时候产生一个什么样的电流？是不是由 n 向 m 呢？ 这个叫反电流。好吧，也就是说会产生一个爱。反，就是由切割产生的一个感应电流啊，或者我们叫爱感， ok 吧，叫爱感。那这个感应电流又会产生一个什么？由于这个感应电流的存在，在此场中 啊，又会受到一个感应。安培力啊。反安培力，其实本质上来说就是当它切割会产生一个反电动势啊，圆电动势呢？是啊，这个电流方向是顺时针的，然后当它切割的时候会产生一个反电动势啊，会产生一个逆时针的反电动 势是越来越大的哦，圆电动势一元就等于电源电压啊，然后反电动势一反，它是等于 b l v， 好 吧， 它是等于 b r v 的， 然后当这个一反啊，反电动势等于原电动势的时候，此时这个棒是达到最大速度的啊，也就是说这个反安培力啊，反安培力它跟原安培力就相等了 啊，这个时候棒就达到最大速，那这个时候它就啊折过程中呢，它就做也，后来它就做匀速运动，匀速之间运动速度就达到最大值。所以就是说当 安培力做正功的时候，你只要安培力做正功，他就切割，只要切割就会有一个反安培力，反安培力一定会做副功啊，所以就说这核安培力他不可能，对啊，就是对棒，金属棒只做正功，这个大家一定要注意一下，好吧， ok， 我 们搞清楚了安培力做功问题，那么对于磁场中的能量转化问题 就变得非常的容易啊，只需要搞清楚这个能量是以机械能朝电能转，还是电能朝机械能转，那当我们练能量守恒的十字的时候就非常的清晰。好，希望本节课的内容对大家有所帮助，我们下节会讲。

嗨，同学们大家好，欢迎来到 ap 课堂今天的每日一题，我给同学们介绍一道 ap 物理 c 电池学的题目，大家请看题。 有两根相互隔离的相同的长直平行的导线，如这个图所示， 导线一携带的电流是 i 一， 导线二携带的电流是 i 二，在初次状态下， i 二的大小是 i 一 的两倍。 嗯，由于这个底部的导线的作用，顶部会受到一个力的作用，它的值是 f 一 啊，这个值是 f 一。 然后问我们，当导线的距离低 是原来的两倍的时候，呃，电流一和二保持不变。然后问我们这个 f 一， 因为 f 二的作用，产生的这个 f 一 的力的大小有什么变化？那么这题我们是涉及到三个问题啊，三个，三个物理概念。第一个是关于载流指导线产生的磁场 导线二，这个载流指导线，它产生的磁场，我们根据比尔萨法尔定律， 我们可以推导出来， b 要等于六零 i 二除以二派 d 啊，磁场大小是由这个来决定的。那么磁场的方向呢？它是这样的一个载流指导线， 那么它应该是这样的一个同心圆。根据右手螺旋定折啊，方向是这样的啊， 它是由无数个这样的同心圆构成的啊，这是 b 的 方向， b 的 大小是由 m 零 i 二除以二派 d 啊， b 的 方向是这样的一个同心圆。那么我们知道， 由于导线二作用，在导线一上的磁场的方向应该是由子面内指向子面外，它是这样的一个方向的啊。呃，这是讲载流至导线产生的磁场。第二个我们说，呃， 受力问题，关于安培力， 也就是窄瘤直导线在磁场中的受力，这个叫安培力。那么我们知道 i 一， 导线一啊，导线一，在导线二产生的磁场中，它的受力 f 要等于 i 乘以 l， 叉乘 b， l 是 长度， b 是 磁场的， b 是 导线二产生的磁场。我们把 b 带进来啊，把这个 b 带进来，因为 l 的 方向就是电流 i 的 方向。那么从图上来看出来， l 的 i 的 方向是向右， b 的 方向是由指面内指向指面外，这是相互垂直的，因此我们考虑这个力的大小啊，不考虑方向，那么 f 就 应该等于 i 乘 l 乘以 b 啊， i 乘 l 乘以 b， 那 就等于这个 i 是 指 i 一 啊，导线一中的电流，那么要的 i 一 乘以 l 乘以 b 是 缪林 i 二除以二派 d， 我 们整理一下，就等于 缪林 l 除以二派 d 乘以 i 一 乘以 i。 那么从这个公式中很清楚地看出来， d 是 在分母，当 d 增加一倍的时候， f 就 应该要减少一半，减少一倍，这么这么公式，这个公式就会很清楚的，我们可以选什么？只有选，选 d， 选 dog。 呃，这是涉及到，我们说这题就涉及到两个方面的问题，一个是窄瘤指导线产生的磁场，它的大小是 b 等于六零， i 二除以二百 d， 它的方向由右手螺旋定则来确定。第二个讲到安培力 啊，安培力，安培力就是 f 要等于 i 乘以 l， 叉乘 b， 因为这里 l 和 b 是 相互垂直的，所以它就是它的大小就是 i l 乘 b， 这样我们可以推导出这个公式来。呃，这题还是同学们还要注意一下它的推导过程哈，还是比较重要的一个题目，那么我们知道窄流直导线，还有我们还涉及到个力的方向的问题，对不对？差乘 l 的 方向是向右，这边是向上，那么他们的差乘就是什么？ f 的 方向是向下。 同理，由，导线一对导线二产生的磁场形成的力是向上。 对于平行磁导线，当他们的电流方向一致的时候，他们产生的力是相互吸引的啊，这两个导线是相互吸引的啊。呃，关于这样的一个题目，我们就介绍到这，同学们如果有电磁学方面的问题，可以加老师的微信， 幺七六幺零三九三八九三，我们一起来讨论电磁学的问题。今天的课就上到这，同学们再见。

我们高二物理呢，来接着说安培力，我们这节课来认识它的大小， 我们平常说这个 bil 它其实是有条件的，就是这个公式本身很好推，就是根据我们必修三学的这个 b 的 定义，就是磁感强度，我们当时给定义的时候，就是有一个电流源，然后测到它的力 下面是电流源，就是 i 乘上 l， 所以 我们把它就做一个变形的话，那就说明安安培力本身的大小就应该是 b 乘上 i l。 但是这其实有一个前提，因为我们一般在去推这个磁场定义的时候呢， 你这个磁场它本身是跟我们这个纸面，它是垂直的，我的电流呢，它就在这个纸面平面内，所以它们是一个完美垂直的关系， 所以它是 bil。 其实它对的就是本身啊，你的电流方向和我的磁场方向是一个完美垂直， 就是 bil。 但是呢，当我的电流和你的磁场如果是共面的，它们都在这个纸面内的话， 那有可能就有夹角了，所以呢，他其实这个地方啊，是有一个夹角的，一个散引值的，那我们怎么理解啊？一般我们就是这样理解的，如果你本身的电流方向和 你的磁场方向是平行的，就是我们第一条就这个假图，他如果是平行，不论是同向还是反向，他都是没有力的， 那只有垂直才有力。所以当我遇到这种有夹角的时候，那如果有夹角的话，我就把这个磁场做一个分解， 把你的磁场沿着电流的方向和垂直于电流方向做一个分解，那么沿着电流方向的话，它就等价于平行嘛，它就没有力，只有垂直方向这个 b 才会产生力，所以我们其实找了一个它垂直方向的这个分量。 那如果你的电流和磁场本身的夹角啊，是 c 的 话，很显然我们找的是这个 c 的 对边啊，你看它的对边，所以它就成了一个散引，正好是这个 b 的 分量，所以它其实有一个夹角，是 b 乘上散引 c， 再乘上这个 i 和 l， 而当你这个夹角是九度的时候，那么 sin 不 正好是等一吗？所以 sin 等一，它就氧化成我们这个 bil 了。 所以呢，你不能默认这个公式是 bil 啊，只不过我们在后面电磁感应里面，一般是导体切割，切割磁感线就是一个线面垂直，一般都是完美垂直关系，所以都是 bil。 但是在具体考题里面的话，你要留意一下啊，到底它俩有没有夹角。 那么同样当我们遇到这种不是完美垂直的，那我们把把左手拿出来，你会，你会看你比方向的时候啊，比这个立方向的时候，它会出现一个问题，我现在这个掌心到底怎么放啊？你就看我们现在这个图， 你如果我这个掌心啊，直接就这样就是水平的，然后掌心朝下，用他的臂指朝上的，你这样放的话，你会发现有问题。哪有问题啊？你这个四指他没法指到这个电流啊，因为这个电流他是这样斜着的，你如果这样放的话，你四指是水平的吗？是没法直接啊，沿着斜着往上的。 所以一般我们遇到这种情况，比方向的时候啊，你的掌心只需要去看那个垂直的就可以了，就看它垂直的这个分量，因为本身是这个垂直分量产生的力，所以我们现在掌心应该是这样斜着的，斜向上， 你的四指就斜向上指，这样掌心是跟这个地方垂直的，这样的话你就不会尴尬了。 这是我们的夹角的问题，那第一个问第二个问题的话，就是有效长度，也就是那个 l 导线的长度。 那么有效长度的话，它跟我们哪个定义有关呢？就特别像我们前面那个位移的定义，如果你这个导线整个在磁场里面，它是来回拐弯的，那么我们真正的有效长度啊，其实是取得它的终点和起点这个连线的长是它的有效长度。 就跟我们的位仪就很像，直接由开始指向中一个指向性的线段就是有效长度。 那我们从这就可以推出来一个结论，既然它是这样一个有效线段的话，那么如果我的整个导线是闭合的， 整体放到这个磁场里面，那么他整个的安培力是量和就是零，因为他的有效长度就是零。你等于说就跟你跑圈一样，你跑了一圈又回来了，那 v 一 不是零吗？那这里面有效长度啊，就等于零，那他就相当于安培力整个合力是零。 如果你单独分析某一个边的话，它可能有利，但是整体的话它另外一个边它利会互相抵消的。我们微利用微圆思想就可以，它对面都会互相抵消，不论你画的是一个圆，还是一个矩形，还是这样一个不规则的整体，都有这样一个结论。 我们把加角还有有效长、有效长度啊，整个都给搞明白之后呢，才对，我们整个按比例计算啊，才是有一个基本的认识了。那么现在我们看一个比较小的题型， 第一步先确定这个加角的问题，第二步再看它有没有考察这种有效的长度。我们看这个 a， 这个 a 呢，本身它是有夹角的，因为我的导线电流呢，和你的 b 在 一个平面内，都在这个纸面内的，它不是完美垂直。 但是你就注意这个角啊，这个阿尔法角呢，它不是我们的电流和 b 的 夹角，它正好是一个。我们电流和 b 的 夹角是这个角，但它给的是上面这个顶的角， 它们俩很显然是一个什么互于关系。所以呢，它的散引应该就是它的 cosine， 这是我们的诱导公式，所以你这个地方千万不要写散引，它应该是 b i l 乘上 cosine 阿尔法， 那其实就是什么？我们把这个 b 呢，沿着电流和垂直于电流垂直于导线，然后做一个分解，你就能看得更明白嘛。那其实这个 b 应该这样分解一下， 朝这边分解一下，然后朝这边分解一下，这叫沿着本身的电电流方向，这个就不用看了，它不会产生力，我们只需要看这个， 那这个真正的大小是什么呀？那我们看一看，一条线嘛，你这个是阿尔法，那这个是阿尔法和线，它是阿尔法的一个邻边嘛，所以就是 cos， 然后第二个，第二个的话，这是一个完美垂直啊，你不要被它带偏了，因为我们本身的是叉场，叉场是垂直于指面的，你的电流就在指面，所以它是一个完美垂直，那就是 bil， 然后再看 c 啊， c 的 话，你看这个电流是一个圆圈加了一个叉啊，它表示的是垂直于纸面向里啊，那它相当于跟我们的磁场方向是平行的，那平行根本就没有力啊，那这个是零。 来看 d d 的 话，这是考有效长度了，因为啊，这个整个我们的通点导向它拐弯了，有两个 l， 两 l 的 话，有效长度应该是 a c 的 长，这就 a c 一 连， a c 一 连，然后呢，这个磁场是垂直直面向里的，所以是一个垂直关系， 我们只需要把有效长度，那么这是 l， 这是 l， 那 么这是根号二 l， 所以 它应该是根号二， bil 就是 bi 乘上根号二 l， 但是我们把根号二放到前面了嘛， 这是考察的有效长度。如果这个你想判断方向的话，它判断方向也要用到有效长度这个指向来判断方向就是这个地图的话，你现在整个掌心应该是朝着你自己的， 按照你自己，然后四指应该就是沿着这条斜边，然后斜向你的右下来指，这大拇指很显然是垂直于这个方向，往这指的，这是往这里指，所以你这个力的方向是朝这里的 啊。再看这个椅，嗯，这是一个半圆，那还是有效长度，半圆有效长度等价于这个直径， 它的直径也就是二 r， 是 我们的有效长度，那么本身还是一个垂直关系啊，因为 b 还是垂直于指面的，也就是 b i 乘上二 r 最后一个的话，你看它闭合不闭合啊？这个电流方向的话，这是一圈啊，一圈的话它就互相抵消了，所以整个最后一个就是零了啊，对的，就是我们这个推论。 嗯，这是本身我们啊安培力大小的计算公式啊，它真正的内核到底是什么？那我们现在具体来看最后一个题， 那么这种题呢，要留意啊，它是我们安培力这个地方呢计算的一种很典型的例题，它呢是在两个点加了电势差，又加了我们的电压 a b 的 两个点，但是导线呢，里面分成两部分，其实是一个并列的结构， 电压呢，一般都是一样的恒定的电压。然后我们先分析这里面的电流方向呢，本身这个是从 a 指向 b， 然后这个呢是走移了一个半圆， a c b。 那你要先想根据我们的有效长度的定义，这两段它的有效长度应该都是一样的，都是 a b 的 长，也就是我们这个呃，直径 这里是一样的，好多人哎，有个长度一样， a b i l， 这 l 一 样，是不是它俩的安培力就一样啊？啊，这就是一个很常见的误区啊，这里面的 i 是 未必一样的， 这个 i 呀，它不一定相等啊， 它为什么不一定等？是因为 i 它是等于 u 比上 r 的 u 确实是一样的， u， a b 是 一样的，电是差，但是 r 它跟什么跟我们的长度有关，因为我们的 r 是 等于 r， 一个材料决定的呢，电阻率应该是一样的， l 比上结面积的，那么它一般就会强调粗细是相同的，也就是面积是一样的，材料一样，那代表肉是一样的，但是 l 可不一样啊， l 明显你这个半圆要长的多呀。所以呢，我如果这给个电流的话，这个地方叫 i c 啊，下面这个电流我们叫它 啊， i a i a b 吧，它俩是有大小关系的，因为我们这个电阻啊，就这个 r c 啊，它长嘛，这 r c 肯定要大于我们的 r a b 的， 那么它这个病变结构啊，电压一样，所以电流那就是个反比关系了，所以电流应该就能推出来，你的 r 大， 电流就小，所以 i c 应该小于 i a b。 那 么这样我们的安培力 f c， 它不是 b i l 吗？它俩倒置大小都是等于 b i l 的， 但它是 i c 嘛， l 还是一样的啊， l 至二 r， 我 们刚才分析过，所以这个值肯定要小于我们的 f a b， 因为电压电流大， 所以安培力啊，上面小下面大， 又错了啊，但是方向啊，方向的，你比方向的时候一样用的是等效的长度， 就是从 a 指向 b， 然后掌心朝着你自己，因为它是叉长，然后大拇指是向上，指的，方向都是向上的，所以方向相同，但是呢，这个圆弧边受到的安培力应该小于，这是小于，小于，小于小于，所以就是 c 选项。 那当然我可以给你具体的量，让你去计算它的大小，就变成我们后面这种安培力的这种平衡分析啊，计算题了。

一个大小取决于啊，角度取决于啊，大小取决于大小取决于一， 大小取决于放入十 b 挨的角度。

你们的恒力双棒又学错了，跟着我真正理解它，现在拿 f 拉动二棒，要想知道两个棒具体做什么运动，我们仍然要从加速度入手，而要写出加速度，我们就必须写出安培力的表达式。要想写出安培力的表达式， f 等于 bil， 我 们就必须写出电流的表达式。 要想写出电流的表达式，我们就必须写出电动式的表达式。那在这个场景中，电动式该怎么去写呢？首先，仍然根据右手定则，因为二棒受力之后，他就想向右切割，所以右手定则判断出电流方向应该是向上。 对于一棒来说，电流的方向对二棒，左手定则，安培力是向左，同理，对一棒左手定则，一棒受到的安培力应该向右。那这个时候很多同学就有疑问了， 这个 f 安和 f 减 f 安的大小到底谁大呢？有没有可能左边的 f 安大于右边的 f 减 f 安呢？这种想法是完全错误的，我们知道 f 安是跟电流有关系，电流又跟电动势有关系，所以 f 安的表达式我们可以写成 b 一 方 l 方 v 除以 r 总。 当然，在刚开始的一瞬间，我们先不考虑相对速度，那么观察这个表达式 f 安的大小是不是只受制于 v 的 大小？而我们的二棒在零时刻的时候，虽然有利给他了一个作用，但是他的速度是不是从零开始加， 也就意味着这个安培力的大小也是从零开始慢慢的长大吧。所以在初始时刻，是不是 f 减 f 安一定要大于 f 安？所以这是不是意味着 二棒刚开始的加速度一定要比一棒大吧？在这个 a 二大于 a 一 的基础上，我们再来重新审视这个场景。现在一棒受到安培力之后，他自己应该也想向右切割，他自己切割产生的感应电动势，我们要对一棒再次使用右手定则， 所以一棒在他自己切割之后产生的感应电动势是和原电流方向相反的。那么由于两个棒之间的感应电动势是抵消的状态，所以我的电动势应该写成 b l v 二减 v 一 吧。电流就应该是这个电动式，除以总电阻，写出电流之后，我们就可以写出安培力的表达式。 f i 应该等于 bil， 所以 就是把 bil 乘进去吧。写出 f i 之后， 要想知道两个棒具体做什么运动，我们要对一棒和二棒分别列牛顿第二运动定律，对一棒应该就是 f n 提供它的加速度，而对二棒应该是 f 减 f n 这个差值来提供它的加速度吧。那我们现在思考一下，这个 v 二减 v 一 这个括号里的值 到底是怎么变化，还是像之前的情况一样变小吗？不是，因为经过我们刚才的前情分析，二棒刚开始的加速度一定要大于一棒，所以二棒是不是比一棒加速加的更快？所以刚开始的时候速度差被拉大了吧。 速度差一旦被拉大， v 二减 v 一 的值就增大，所以电流也跟着增大，安培力也跟着增大。与此同时，对加速度的影响是不同的，前面这一项增大会让 a 一 增大， 但这一项增大由于它是被减的这个，所以 a 二会减小吧。那么现在两个棒的具体运动过程就很清晰了，我们一起来重新捋一遍。 刚开始的时候，二棒的加速度是要大于一棒，因为刚开始 f 是 从零开始加的，二棒的这个 f 减 f 一定要大于左边的 f 这个值，所以这就会导致速度差被拉开，也就是 v 二减 v 一 增大了，而速度差被拉开导致的结果在左边我们也能看到。 速度差增大，对一磅来说，让他的加速度变大，对于二磅来说，让他的加速度减小了。你们看，刚开始二磅的加速度比一磅大，那现在就是加速度大的在减，加速度小的在加，所以在什么时候会和。哦，原来是当加速度相等的时候 发生了稳定，因为当加速度相等的时候，速度差应该不再发生变化，因为当这件事情发生的时候， v 二减 v 一 不变，那么此后既然 v 二减 v 一 也不会发生变化，那么电流也不变， 安培力也不变，它们的加速度也变成恒定的吧。所以整个过程的 v t 图我们可以画出来。两个棒都在做加速，只不过一棒在做加速度增加的加速，所以斜率应该是变得更陡峭。二棒在做加速度减小的加速，所以斜率应该趋于平缓。 什么时候达到稳定呢？哦，当 a 一 等于 a 二的时候，也就是斜率相同的时候，整个过程达到稳定， 此后两个棒的斜率相同，最后的稳定状态就是以相同的加速度一直加速下去。所以这也印证了我们刚才说的话，速度差此后一直不变， 但是一棒和二棒的间距却被拉的越来越大，因为在上面的二棒始终比在下面的一棒走的更多，多出来的这一段就是阴影部分面积无限在增长，下课。

高二这张卷子真的是把孩子当牛马去整啊，就是考试之前我还信誓旦旦跟学生去说，我说刚考完小高考，老师不会把卷子出的太难，没想到就是啪啪被打脸。好吧， 这张卷子呢，确实是有难度的，但是它到底难在哪呢？这张卷子它的难在于不是说有多少难题会让你做不出来，而是整张卷子中等题会比较多，孩子在做的过程当中阻力确实会比较大啊。 举个例子。好吧，认真听，我去分析一下，你也知道接下来该做什么样的一个事。一二三四这四个题目的话相当是送分的啊，然后五六七八呢？也还好，也算是送分的，难度不是很大，属于叫单一的知识点， 从这八题往后。好吧。嗯，就是九十十一啊，他的计算量就会稍微来说相对来说会大一点了， 就是不难啊，能做，但是你的计算呢和分析呢，都必须得一久才能把这个题目做成。这对于老师而言的话呢，可能做这个题目的一个阻力不是很大，但对于学生而言，确实有很多同学在有限的时间里面就不太想去计算了，然后靠感觉去选一个答案好吗？实验题呢？然后这个题目 蛮新的啊，我能说就是这个题目，我在做这个之前呢，我之前没做过好吧，是一个蛮新的一个题目啊，但难度呢，其实没有那么大，很多同学其实会看到这个图，还看到这个题就直接被吓着了，然后你放弃就不怎么去做。好吧，实际上难度没那么大，对，计算量也没那么大。 然后呢？呃，第十三题和第十四题这两个计算题的话是送分的啊，这两题是送分的，难度不是很大。哎，有一点啊，第十四小题的话呢，因为他考的是我们选修二啊，刚开始这个洛伦兹利这样的一个知识，可能很多同学在刚开始学这本书的时候没那么懂，做到这个题目，大家可能不太知道好吗？ 但还好啊，还好，这个题目呢，其实考前我觉得是蛮多同学在问我这个问题的，我还是那句话，这个学期呢，对于高二的孩子，学的内容真的是太多了，特别是在期末考试之前，花了大量的一个时间去做那个小高考复习，所以说就是挺吃力的。 然后第十五题还有第十六题这两题的话呢，呃，是属于我们整张卷子里面比较有难度的一个问题了，就是不太容易拿分数，他的计算量包括分数量都是比较大的。虽然说啊，虽然说咱们这个十五题 a b 这种弹簧这样的一个震动模型，其实在我们的考试之前呢，其实我也讲过很多很多次了，但还是那句话，有些时间想把它做出来，没那么容易。然后第十六题呢，这个题目相对来说有点难度啊，就是第一小题，第二小题还好，不难中分的。但是第三小题呢， 可能很多同学在对于这个斜抛运动过程当中啊，就是有一个物体的一个水平方向的一个速度，他的一个相对的一个概念，可能没整明白，其实在这里面斜抛出去的时候呢，是小球相对于咱们这个桶有一个水平，相交的一个速度叫 vx， 相对于桶， v x 跟 v y 是 相等的，但实际上小球相对于地面的速度并不是这个速度好吗？因为有一些四十五度的一个加长，你就弄明白这个一个是相对于桶，还有一个是相对于地面，这个第三小分才容易给它做出来。 对于一些就是成绩比较好的一些孩子啊，做到这个第三小分的时候，我估计他可能会钻这个地方，然后想要去把它给算出来，但有可能会忽略了前面的一个检查 好吗？所以说，其实如果说这张卷子，你适当的把这个题目的第三小黄放一放，好好的去检查一下前面的东西，因为前面中档题会比较多嘛，你的正确率会提高，这张卷子还是比较容易能够出一个高分的，否则的话相对来说会比较难啊。 呃，总结下来啊，整张卷子的难难在于中档题比较多，阻力会比较大。那么给我们的各位同学一些什么样的一个建议呢？如果说这张卷子在做的过程当中，像十五和十六这两题，如果说问题比较大，难以下手，我会比较强烈的建议这个寒假选修二这本书你一定要好好去学， 像十五和十六这两个题目，在我们的高考卷当中，如果说出现的话，他应该会出现在倒数第二题，也是属于叫 压压轴这样的一个位置。那我们的选修二这本书呢，里面会有一个磁场，里面所考察的一个知识点的话呢，在我们的压轴的一个位置，所以如果说这两题问题比较大的，我会强烈建议你选修二这本书一定要给他学好。那如果说前面有一些这种中档题，特别是在咱们这个选择题，比如说 啊，九十十一啊这几个题目，如果说问题比较大的话呢，还有一本书在我们的选修三啊，也是到了我们高二下学期才会去学习的一本选修三。那本书的话呢，在我们的高考当中所出的一个分值比例可能是中档题， 所以说呢，就是那本书就要比较重视一点了，那么整个寒假我建议就是不管这张卷子考多少分 啊，全力以赴的去学习选修二。好吧，学有余力的情况之下，再花点时间，没事去刷一刷咱们这个学期的一些专题啊。总之还是那句话，就是这个学期的高二确实不容易好吗？

我这个题就只选了个 d， 选完以后说，哎，这怎么是个多选？还有谁是对的？然后又把每一条像刚刚一样分析了一下，发现，嗯， a 确实不对，结果 b， 哦，还有上下这两条 哪里不会呢？这不对，那个是对的。找不到哪个是对的。你来看一个，一个来看， a 线框有两边所受的安培力方向相同，两条不可能是 横起的和竖起的，对不对？竖着的。那你竖着的和竖着的来比一下噻，这个位置你看，你很好的，已经判断出来，这个导线右侧的磁场是朝这里的噻。嗯，那这里肯定也是垂直这边向里噻。嗯，那左边的这一个电流向上，右边的这个电流就会 向下对，换一下。然后呢，这个电流受到的安培力方向朝哪里会和这个一样？不，不一样。哎，这朝哪里？ 这个朝左，这个这个朝右边，这个朝右，边左和右方向相同不？不相同。那就这个和这个，再看看一下这个上面的电流往哪里朝右？朝右，这个朝左，安排力比一下。哎，这个， 这个向下。所以左右上下有没有方向相同的？没有，没有。那他就不用选了噻， 所以 a 就 错了。再接着来看， b 两边所受的安培力大小相等，那只可能是上下或者左右，对不对？嗯，左右不相等。左右为什么不相等？因为他这个越往越，他这个线不是越通吗？ 嗯，就是通电导线在这个位置产生的磁场会变小。对，磁场会变小，然后 i 和 l 是 一样的，但是我的 b 不 一样，所以这两个不行。那这两个呢？哎，大小相等。 对对对对，所以 b 是 对的。我还以为是一层的。哦，他是线框有两边，他把这个框框的四条边单出来两个两个来研究，我只研究了左右，然后就是这样的。