五年级下册冀教版数学公式小纸条

一个合格的五年级学生，寒假该有的布局，没有计划的直接抄，假如看完视频就开始备战，教你用最野的方法开学薄武争。三、 一、语文把要背诵的课文整理成闯关表，一次打卡背诵十五天寒假一习，计划都是课内重点，每天练一篇，搭配全册重点，每日一练小纸条，全部掌握，语文开学稳了。 二、数学晨读，每个单元重要知识点每天在背诵三条公式，每日默写单曲，复习，检验预习的情况。每天五道数学思维题，提高孩子思维能力。三、 英语抓英语知识点汇总每天五个单词，三个短语，三天预习一个单元搭配，每日一页小纸条，巩固预习的知识。四、科学每个重点内容就这三两问，每天背一课，开学科学轻轻松松。以上就有电子版。

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级下册的课堂，我是你们的琳琳老师。今天在这里我们要学习的内容是第三单元第三课时 长方体和正方体的表面积。那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们能够掌握住求长方体和正方体的表面积的方法。好，现在开始我们今天的课堂内容了，我们来看第一题， 聪聪亲手制作了一个长方体礼品盒，如下图，他要把纸盒的表面贴上漂亮的彩纸，至少需要多少彩纸？ 这个纸盒啊，在这我们来看一看，长是二十四厘米，宽是十五厘米，高是十二厘米，那想要求出来啊，需要多少彩纸？那要彩纸干 什么？要彩纸来贴在这个长方体的六个面的面上对不对？那所以想要求出多少彩纸，我们需要把这个长方体的六个面的面积之和给求出来。 那另外我们还知道一个长方体，他每相对的两个面是完全相同的，例如上面和下面完全相同，前面和后面完全相同， 左侧面和右侧面完全相同。所以我们在求的时候，可以先求出上面，那再和二相乘，上下两个面就已经知道了，那再求出前面啊，再和二相乘，前后两个面也是知道的， 左侧面要是求出来，再和二相乘，左右两个面的面积也是知道的，最后再把它们合在一起。所以现在我们先来求一求，例如先求 一下前面这个面的面积，长是二十四，长方体的宽是十五，高是十二。那想要求前面这个长方形的面积，是不是用二十四和十二相乘，二十四乘十二 乘十二以后，这是前面这个面的面积啊，因为矩形或者说长方形是长城宽，那我们再让他直接和二相乘，就是前后两个面的面积之和了。 所以我们现在来算算看，二十四乘十二，结果是多少呢？那二十四乘十二的结果是二百八十八，再和二相乘是五百七十六，单位是平方厘米。接下来我们来求一下上面这个长方形的面积， 应该是用什么呀？二十四和十五相乘，二十四乘十五，那再和二相乘，就是上下这两个面的面积之和了。我们来算算看，二十四乘十五再乘二，最后结果是多少呢？等于七百二十 平方厘米。这个七百二十包含了上面和下面这两个面的面积之和。 最后求左侧面和右侧面的面积，我们想一想左侧面他的面积是什么呢？用十二和十五相乘，十二乘十五 再和二相乘，就是左右两个侧面的面积之和了。最后经过计算，结果是等于三百六十的。好， 那最后我们把这啊给合在一起，五百七十六加上七百二十，再加上三百六十，最后算算看，五百七十六加上七百二十，等于一千二百九十六， 再加上三百六十等于一千六百五十六，单位平方厘米。 所以这六个面的面积之和就是一千六百五十六平方厘米，也就是需要啊一千六百五十六平方厘米的材质，那我们最后回答， 至少需要一千六百五十六平方厘米的材质。好，那现在我们是啊，算了上下两个面的面积，又算了前后两个面的面积，又算 了左侧和右侧这两个面的面积，最后合在一起。那同学们想一想，既然每相对的两个面的面积是完全相等的，所以啊，我们可以先算出一个上面加一个前面，再加一个右面这三个面的面积之和， 最后再让他直接和二相乘。所以现在我们来想想看啊，上面这个面的面积是不是是二十四和十五相乘？二十四乘十五， 那加上前面这个面的面积是二十四乘十二，最后加上右面这个面的面积就是十二乘十五。三个面的面积先相加在一起，最后再给他扩大两倍，也就是和二相乘。 那同学们可以用这样的方法来试试看啊，看看和刚才我们用的第一种方法计算出来的结果是否一样。那现在我们来算算看，二十四乘十五，我们先算括号里面的他们相乘是三百六十， 加号还是搬下来啊？因为计算括号里面的也是先计算乘法，再计算加法。二十四乘十二等于二百八十八，再加上十二乘十五，十二乘十五是一百八十。 好，最后再和二相乘，最后这个括号里面算出来等于八百二十八，再和二相乘仍然等于一千六百五十六，单位是平方厘米。那同学们看一看啊，我们两 两种方法计算出来的结果是同一个结果。好，那现在我们来总结一下，想要求出一个长方体，它的表面积是需要把六个面面积之和给计算出来的。那刚才我们已经用两种不同的方法都给计算出来了， 所以现在我们总结出来呀，求这个长方体的表面积，我可以用这个长方体的 长和宽相乘，相当于是求下面这个面的面积再和二相乘，再加上用这个长方体的长和高相乘，也就是求前面这个面的面积 再和二相乘。那最后加上两个左侧或者是右侧这两个面的面积之和，左侧或右侧两个面的面积该怎么样算呢？是不是用这个长方体的宽和 和高相乘得到的？好，那现在我们来看一看这个正方体想要求这个正方体的表面积该如何来计算呢？同样，正方体的表面积就是正方体的六个面的面积之和。 我们都已经知道了，正方体的六个面它的面积是完全相同的，我只用求出一个面的面积再和六相乘就可以了。 好，这个正方体它的棱长是四厘米，那么一个面的面积是什么呢？ 四乘四啊，也就是边长乘边长，最后再和六相乘，我们来算算看，四四十六，十六和六相乘等于九十六，单位是平方厘米，所以最后回答这个正方体的表 面积就是九十六平方厘米了。那所以现在我们总结出来呀，正方体的表面积是棱长乘棱长再和六相乘。 好，那现在我们来总结一下长方体和正方体他们的表面积的公式。先说长方体，长方体六个面的总面积叫做长方体的表面积，那他表面积的计算公式是什么呢？ 长乘宽乘二加长乘高乘二，再加宽乘高乘二，当然可以让长乘宽，再加上长乘高，再加上宽乘高， 先给计算出来，在最后和二相乘这两个公式也是我们刚才用的两种不同的方法，那如果用字母来表示啊，它的面积用 s 来表示，长方体的长用 a 来表示，长方体的宽用 b 来表示。长方体的高用 h 来表示。所以 s 等于二倍的 ab 加上二倍的 ah， 加上二倍的 bh。 那如果按照我们第二种推导公式，就可以得出这样的一个公式了。好，正方体正方体六个面的总面积叫做正方体的表面积，那它的正方体表面积公式是什么呢？ 棱长乘棱长，再乘六棱长乘棱长，相当于是一个正方形的面积，再和六相乘，就是六个完全相同的正方形面积之和了。那如果我们用 a 来表示这个正方体的棱长的话，那就是六乘 a 的 平方，这表示 a 的平方， a 的平方表示什么呢？表示 a 和 a 相乘。 好，接下来我们来看看这道题。根据下图计算，单位是厘米，这是一个长方体，长是五厘米，宽是四厘米，高是两厘米。 先来说一说上面的面积是多少呢？上面这个面啊，他是一个长方形，这个长方形的长就是长方体的长五厘米，这个长方形的宽就是长方体的宽四厘米，所以是四五二十平方厘米。 前面这个面的面积是多少呢？前面这个面啊，他是一个长方形，长是五厘米，宽是两厘米，也就是这个宽是长方体的高，所以是二 二五一十平方厘米。右面这个面的面积是多少呢？右面也是一个长方形，长方形的宽是这个长方体的高，所以用二和四相乘，二四得八，面积是八平方厘米。 好，第二题计算下面长方体和正方体的表面积，单位是厘米。 先来说一说第一个长方体，这个长方体长是十六厘米，宽是八厘米，高是二十二厘米。 那根据我们刚才学到的啊，就是我可以计算出三个面，分别是前面、上面和右面这三个面的面积之和，然后再同时合二相乘。那我们先来算一算前面这个面的面积，十六乘 乘二十二等于多少呢？等于三百五十二平方厘米。接下来再来算算上面这个面的面积是十六和八相乘，等于一百二十八 平方厘米。最后我们再来算一算右面这个面的面积，二十二和八相乘， 二十二乘八等于二八十六啊，二八十六进一，一百七十六平方厘米。 最后把这三个面的面积相加，再和二相乘，那就是三百五十二，加上一百二十八，加上一百七十六，最后再乘二。同学们算算看，最后的结果等于多少呢？等于一千三百一十二平方 方厘米。好，接下来第二个这个啊，棱长是七的正方体了，所以正方体它的表面积是一个正方形的面积再和六相乘，那么就是七乘七，再乘六七七四十九，再乘六 六九，五十四，四六二十四，加上进来的五二十九，一共是二百九十四平方厘米。 最后一个长方体，我们来看一看，长是二十厘米，宽是三厘米，高是五厘米。那同样我们先来算一算前面这个面的面积， 二十乘五等于一百平方厘米，再来算一算上面这个面积，二十和三相乘，二 十乘三等于六十平方厘米。最后右面这个面的面积是五乘三，等于十五平方厘米， 最后把他们合在一起，一百加上六十加上十五合在一起计算出来，结果再和二相乘这个括号，最后算出来是一百七十五，再乘二 等于三百五十，单位是平方厘米。好，我们今天的课堂内容在这已经全部讲完了，小朋友们，我们下节课再见吧。

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好，上课开始，老师好，同学们好，请坐！同学们，我先采访一下三月十二日是什么日子？ 来，那个同学，你说植树节，植树节。好，请坐。那么大家会植树吗？ 会植树的请举手。来，你说说生活中怎么植树？就是先毛，就是先用铲子挖一个坑，再把小树苗那个放进去，再埋上土，再浇点水， 可以吧？可以，生活中就是这样植树。好，请坐。今天呢，我们就这个植树问题深入的再研究研究。 如果我要知道在一条小路上指几棵树，得知道什么条件？ 这个男同学得知道路有多长哦，得知道路有多长，好，请坐。那么也就是说我们要知道全长还需要知道什么呢？ 来，你说，每隔几米种一棵，每隔几米一棵，这叫间隔。好，有了全长，有了间隔，我们能求什么呢？ 棵树有全长，有间隔，一定求出来的就是棵树吗？ 大家说怎么列式？ 全场除以间隔，全场除以间隔等于什么呢？等于间隔数， 请坐。刚才同学们都说等于棵树，他是这样想的， 间隔数是不是和棵数有一定的联系呢？同学们，间隔数和棵数到底有什么联系呢？咱们通过下面一道题啊，来研究研究 谁来读一遍。来，你读。教学楼前有一条四十米的小路，我们要在这条小路上整齐的种一排小树，请你来设计。嗯，好，请坐，这里边有你需要的条件吗？ 来，你说四十米的小路，四十米的小路就是什么全长，全长可是没有建筑，但是请你来设计，你要选择间隔几米种一棵树呢？ 栗子轩，我选择间隔六米，怎么了？你想说什么？我想选择间隔五米间隔五米来你我想选择间隔十米你说我想选择间隔八米有十米的有八米的间隔五米可以吗？ 可以可以那么咱就这样从刚才这些有效的数字当中咱们选择间隔八米 间隔五米间隔十米来研究可以吗？可以那现在开始选择谁想选择间隔十米的请举手。 好放一首想选择间隔八米的请举手。好放一首想选择间隔五米的请举手。真好放一首。那么咱们可以有多种的设计方案现在呢你就到组长那领取你这个设计图现在就开始设计 把那个饼打开 先想好再设计 来喜欢钻石来喜欢你的钻石真的挺好的。一个剑客他们可说一个剑客他们可说 let's do it。 你们设计完了以后呢同桌可以互相说一说啊同桌可以互相说一说 他写的是一颗五万吗 哈哈哈哈。 你可以再设计一个可以有多种设计方案啊可以有多种设计方案 来你可以先看一看你到底是怎么设计的一会这些小设计师都要到黑板前来讲述你的设计方案这是同学们的设计方案我贴在了黑板上零零散散的贴了一大黑板感觉怎么样。 乱乱乱乱咱怎么办。分类分类。那谁来分。 呃这个男同学来你来咱们看看他怎么分。 对把它调整一下把它都调整一下。 能看懂他怎么分的吗？能送给他。来你跟大家说你是按什么分的。我是按 间隔八米的然后三个间隔八米的分一块三个间隔五米的分一块三间隔十米的三个分一块。和你们想的一样吧？一样。好，掌声请回。咱们就以这组为例， 小鹿的全长是多少？四十，声音真洪亮。小鹿的全长是四十，间隔是多少？十米间隔是十，那么我们应该得到的间隔数是四。四，四十 除以十等于四。那么我们这里为什么要用除法做呢？来，你说， 那是因为除法式把一个物体平均分成几段。呃，全长，把间隔平均分成几段就成了间隔数。嗯，好，掌声 请坐。这里就是我们二年级学过的平均分。对，把四十米长的小路平均分成了四段，我们应该得到四个间隔，可是 他们有的种五颗，有的种三颗，有的种四颗，间隔数相同，为什么种的棵数不一样呢？是不是你们有这样的疑问？对，对，那咱们请小设计师来和咱们对话可以吗？ 好，好，咱们先请第一位设计师汪思涵。掌声有请， 你给大家说说你是怎么设计的？我是一头种树，所以最后一个就没有种，然后呢，就是每隔十米就种一颗，所以最后得出是四颗。那你这样，你一边画一边给大家说， 先跟大家介绍一下你的算式，四十除以十等于，对着大家说四十除以十等于四颗，因为我用的是， 因为只有四棵树。这样，你这样说，一个间隔一棵树。来，接着说一个间隔一棵树，一个间隔一棵树，一个间隔一棵树，一个间隔一棵树，然后是四棵树。嗯，几个间隔 四个间隔哦，他是四个间隔种了四棵树。哦，那咱们总结一下他的种法，就是几个间隔就种几棵，种了几棵树。嗯，听懂了吗？听懂了，听懂了。好了，你 稍等，旁边看着其他的设计师。嗯，下边咱们请刘小艺掌声有请。 大家先看刘晓毅的他的种法和他的种法有相同的地方， 对吧？对，也有不同的地方。那你先给大家说说，先从算式上说吧， 四十除以十，大点声指着给大家说，让大家都能听见。四十除以十，这样四十除以十等于四， 等于四个间隔。嗯，四四加一等于五棵树。嗯，那你再给大家说说怎么种的呢？拿这个笔一边画一边说 大点声，一个间隔一棵树，一个间隔一棵树，一个间隔一棵树，这还有一棵树，这还有一棵树，这棵树 没有间隔，对不对？对，那意思就是说他在刘思涵的这种种法的基础上比他多 多一颗，对吧？那多这一颗在哪呢？你们指指在末，末尾在末尾。好，咱们一起呢，再学习下他这种种法， 他也是用四十除以十等于四个间隔，但是他是一个间隔一棵树，一个间隔一棵树一起说 一个间隔一棵树，一个间隔一棵树。哎，他在这又栽了 一颗，所以他的钻石里出现了加一，哎，多了一颗，也就是他的颗数比间隔数多了一。嗯，好了，他数明白了，那么再请下一个设计师。张军彤 掌声有请，他的设计方法和刚才。

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