年龄和差问题解题技巧和方法书

王老师今天为什么要讲这道题？因为年龄问题啊，有很多同学一想到年龄问题，首先他了解到的信息就是年龄差不变，这个非常好，但是我们知道数学从来没有死记硬背的，数学只有千变万化的 题目，所以这个时候大家要具备的是数学思维，而不是数学思维定式的公式。所以这个时候我们来看这道题， 六年前妈妈的年龄是女儿的五倍，五年后两人的年龄和为七十六岁，问女儿今年几岁？那么拿到这道题目，首先我们读到了一个六年前，妈妈的年龄是女儿的五倍，这样的一个倍数关系， 那么紧接着我们又看到了五年后两人的年龄和是七十六岁， 那这是我们了解到的信息。那么接下来解决这道题。王老师说过，我们可以通过小学当中很重要的一个解题方法，画图的方法化繁为简，那么怎么去画这个图 有倍数关系，首先我们优先选择倍数关系，因为这是比较相对整齐的数据。好，下面我们来看妈妈的年龄是女儿的五倍，那么这个时候我们考虑到我们女儿是怎么样一倍数， 而妈妈是怎么样他的五倍，那这个时候我们画女儿是一份，妈妈是他的五份，如果倍数比较多，你中间可以用省略号啊，就不要给我一一再画出来了。 好，这个时候是五倍，那么在这里王老师说了很重要的一点，年龄问题是跟什么有关系的？ 是跟时间有关系的，所以我讲到年龄问题，都会让我所有的同学一定要加上你画的这个线段图是什么时候的？是六年前，你别忘记了。 好，那么现在六年前我们他的线段图画出来了，也就是说，如果我能够知道六年前他们差了多少岁，就这里相差的数据，哎，你是不是就能求解，这是一种思路， 那么还有一种思路就是知道了倍数关系，如果我们知道他们六年前的他们两人的和是多少岁，是不是也做出来？所以不是你看到年龄问题，就一定是年龄差不变， 为什么你看这道题，这道题当中你是没有办法求得任何一个时间段，他们之间的年龄差是多少的， 对吧？求不出来，但是你能够找到年龄和的关系，所以呢，这道题也是一道易错题，很多同学在做这道题的时候，他就不加思索的写上了七十六， 因为看到了年龄和嘛，想到用河北关系，为什么王老师让你标时间关系，你现在知道了吧？因为这个时候我们要的是六年前的年龄和，所以年龄和它的对应关系是六年前。 所以这道题的解析突破口就在于怎么把六年前的这个年龄和给他求出来，所以这个七十六显然不对。好，那么有同学想到了，我现在从题目当中去找，这个年龄和是七十六，是五年后的， 那五年后和六年前有什么关系呢？那么中间有一个很重要的时间点，就是今年，我们来画一画，来画一画，这个是今年， 对吧？这个叫做什么？六年，六年。哦，五年后把它画出来啊，五年后，这个叫做五年后， 我们是以这样的方向啊，为时间轴，那它倒退呢？倒退是六年前，那这个点叫做六年 钱，所以你看时年龄问题跟时间有太大的关系了，那这个时候我们会发现，你要想求出六年前的年龄和这到五年是七十六，对吧？你首先先求出今年的年龄和， 那今年应该是什么？这个年龄和当中就涉及到了你包括了几个人， 对吧？如果有的同学在这个求解过程当中，他是怎么样用七十六？哎，已经减五，我就觉得非常的遗憾了，因为你已经想到到今年我要后退五年，是不是？好？那么 这个时候你只减了一个人，但是现在这个年龄和的打包里面有几个人啊？有两个人是妈妈和女儿两人，所以你还要再减一个五， 好，求解出来等于七十六，减十六，十六中间有个过渡， 那么六十六是今年的年龄和，那我现在要求的什么？六年前啊，六年前的年龄和，然后我再向怎么样前面倒退六年，所以这个时候你应该用六十六，怎么样减六？ 再减六，减去什么？十二等于五十四。所以这道题的难点就在于把这个五十四 求解出来，如果你求解出来，这道题你就成功了百分之九十了。接下来你看五十四求解出来，知道它们的和怎么样， 又知道他们的合起来多少倍和倍问题，所以我用五十四怎么样？除以 一加五的和合起来总共六份，所以用五十四除以什么？六等于九岁，这个九岁就是 女儿的年龄，但注意你看这时候又涉及到了时间，是什么时候的年龄啊？六年前，题目问的是什么？ 今年，所以这个时候我们还要再用这个九，怎么样？加上六年，因为是六年前，我要回到今年，对吧？为什么画了这两个图？一个是线段图，一个是时间轴的图，对这道题都非常的适用，所以 今年女儿应该是十五岁，所以这道题啊，我们通过画图 时间轴以及到底找到和还是差跟倍数的关系，从而轻松的灵活的解决了年龄问题。

这道题十个孩子九个不会的，我们来看题，题目说今年爷爷七十二岁，孙子十六岁，问多少年后，爷爷是孙子年龄的三倍，那么我们在做年龄问题的时候，先要知道一个什么点呢？叫做年龄差不变。 爷爷和孙子之间不管过了多少年，他们两个的年龄差是不变的。来算一算年龄差是多少？ 今年爷爷七十二岁，孙子十六岁，那年龄差就是七十二减十六，是不是等于五十六岁呀？ 好，那接下来根据这个题目，我还能够怎么去做？是不是可以画画图啊？你看，他说爷爷是孙子年龄的三倍，那么爷爷是孙子的三倍是不要画三段这么长， 咱们来画一画啊。好，画完了还有什么可以去表示的？咱们刚才说了，不管过了多少年，年龄差不变呀？来，这两条线段差，会不会表示 从这啊？来，一条虚线画下来，这边多出来的两小段代表的是不是就是差？ 差是五十六啊，两小段是五十六，那一小段咱会不会求，是不是就用五十六除以二啊？严谨点写是三减一得到的二，所以我们把它写完整，算出来一小段是二十八岁。 好，大家看一下啊，这二十八可以表示在这，也可以表示在这，还有这还有哪？是不是还有这啊？所以这个二十八代表的就是孙子的年龄。好，孙子今年十六岁。 好，这一年，这多少年之后对不对？这一年是二十八岁，你说他过了多少年，是不是就应该用二十八减十六？哎，过了十二年，这样这道题咱就做完了。 那这道题考我们的就是奥数年龄倍数问题了，学奥数推荐这本漫画奥数三十六计，他通过三十六个漫画故事给我们讲解了小学三十六道奥数母题， 像核察问题来这里通过漫画的形式激发孩子的学习兴趣，再用画图的方法让孩子掌握核察问题的解析思路。 每学完一个章节，这里有举一反三的练习，不会的这里看视频讲解，培养孩子的奥数兴趣。这套漫画奥数三十六计给孩子试一试。

姐姐今年十五岁，弟弟今年九岁，当两人年龄和为六十四岁时，问两人各是多少岁？遇到年龄问题，首先想到年龄差不变， 姐姐今年十五岁，弟弟九岁，那他们的年龄差也就是十五减九，等于六岁，而且这年龄差是永远不变的好，当两人年龄和为六十四岁的时候，两人各是多少岁呢？ 当两人年龄和为六十四岁时，咱们画出线段图。如果说弟弟的年龄，如果用这条线段来表示，那姐姐的年龄 比弟弟的大，咱们就画的长一些，这时候他们的年龄和一共是六十四岁，那他们的年龄差在图上该怎么表示呢？是不是姐姐这时候比弟弟多的，后面的这段 就表示六岁了。六十四包含相等的两段和一个六，咱们就用六十四先减去六，那去掉六之后，剩下的是不是相等的两段和了？要求其中一段数多少，我们直接给他除以二就可以了。 算出一段也就是二十九岁，一段是二十九岁，弟弟占一段，所以说这时候弟弟的年龄就是二十九岁了，那姐姐的年龄呢？ 是不是二十九加六，也就是三十五岁，是不是解决了？那这道题他考的就是年龄问题了，做应用题费劲的孩子可以准备这本作业。帮的小学数学画图法， 他把小学一到六年级常考必考的应用题型都总结好了，就像查字典一样简单，哪种题型不会，我们就查哪里。比如河北问题不会，查一下，相遇问题不会，鸡兔同笼问题不会，都可以查一下。 每道模题都用画图的方法，把抽象问题变得直观易懂，学完模题还有举一反三，及时巩固练习。每道题都有视频讲解，掌握画图法，拓展孩子数学思维，理清了答题思路，再做题就简单多了。

三年级开始，数学进入思维化，应用题越来越复杂了。如果你能让孩子做完这本数学母题解析大招，你就会知道他数学思维有多好了。 三年级常考的思维题型都给你总结好了，每种题型都有母题精讲和解析步骤，学完做子题变式强化训练，让孩子学会一道题就会解一类题。 母题就是考试的原型题，理清了解题思路，孩子分析问题和解决问题的能力就提升了。考试再遇到类似题，孩子会说数学也太简单了。

别再说你的孩子不会解应用题了，如果你用画图法教会孩子解题，你会发现孩子做应用题就像在抄答案这么简单。这本小学应用题画图法，他把小学阶段每个年级常考的六十种经典题型， 以及对应的十八种画图方式都规范总结好了。比如鸡兔同笼题就用图式法，年龄问题用线段图法 和查，核对问题就用线段图法，让孩子像查字典一样，哪里不会就查哪里。每一种题型都包含母题精讲和举一反三，每道题都带有视频讲解，自带一本练习册，帮助孩子练习提升。快给孩子安排上吧！

小时候怎么就没有想到，爷爷对孙子说，我现在的年龄是你现在年龄的七倍，过几年后是你年龄的六倍，再过若干年是你年龄的五倍。问爷爷和孙子现在的年龄年龄问题有个核心条件，那就是年龄差不变。 我们假设孙子现在的年龄是 x 岁，那么爷爷就是七 x 岁，年龄差是七 x 减 x 等于六 x 岁。在假设过 m 年后，爷爷年龄是孙子的六倍。七 x 加 m 等于 x 加 m 之合乘以六，即七 x 加 m 等于六 x 加六 m 求得 x 等于五， 即七 x 加 n 等于五， x 加五 n 求得 x 等于二 n。 所以 x 是 五和二的公倍数，最小公倍数是十，取 x 等于十，则 m 等于二 n 等于五。 验证，现在爷爷七十岁，孙子十岁，两年后爷爷七十二岁，孙子十二岁，七十二除以十二等于六。五年后爷爷七十五岁，孙子十五岁，七十五除以十五等于五。符合题目条件，最终得出爷爷现在七十岁，孙子现在十岁。

你看啊，姐姐今年十七岁，弟弟今年七岁，姐弟俩岁数和为五十岁时，弟弟多少岁？这道题很多孩子都无从下手啊，年龄问题啊。首先我们要想到啊，年龄差不变，他们的年龄差是多少呢？这是姐姐啊， 十七岁减去弟弟的七岁等于十啊，十岁呢，是他们的年龄差，而题目说姐弟两岁数和为五十岁时啊，有和有差考，我们这是和差问题啊，和差问题呢，我们要画线段图啊，假如说岁数和为五十，四十啊，弟弟呢啊，是这一段啊，姐姐呢？姐姐啊， 比弟弟多啊，我们画长一点啊，这是弟弟的啊，而姐姐呢，是比弟弟永远大十岁的啊，早说这是十岁啊。 呃，题目说啊，年龄和为五十是十啊，也就是他们的年龄总共是五十岁啊。油图，我们知道五十啊，是包含了这两段再加这个十岁的啊。所以呢，我们先拿五十减去 十，再除以二，就等于一段啊，等于二十，也就是弟弟二十是十啊，姐弟两的年龄和为五十岁啊。

我们来看这道题，哥哥和弟弟今年的年龄和是十三岁，十年后他们的年龄相差是七岁，今年哥哥和弟弟分别是多少岁？那我们来做这种又有和又有差的这种题，我们画一个图，轻松搞定。我们现在看，我们知道 哥哥和弟弟今年的年龄和是十三岁，十年后他们的年龄相差是七岁。我们知道随着时间的变化，年龄的相差是是不不会变的，因为你长了几岁，我就长了几岁，对着没，所以他今年 的差年龄差是不是也是七岁？好，那我们根据这个和差，我们来画个图，那加上今年 弟弟的年龄，我们用短的线来表示。那哥哥的年龄，我们用长一点的线段来表示，那他俩的年龄差是 七岁，年龄和是十三岁。那我们现在看这个十三，他是不是表示了第一部分，第二部分以及这个相差的七岁。那我们要知道这两部分的和是不是我们用十三减去七等于六 岁，也就是说他俩合起来的年龄和是六岁，那他俩是一样的长度，那所以一段的长度是不是应该是六除以二等于三岁。 哎，那也就是说弟弟今年是三岁，那哥哥的年龄呢？ 是不应该是三加七等于十岁？几道题你会了吗？

我们来看这道题，小明今年八岁，妈妈今年三十二岁，再过几年， 妈妈的年龄是小明的三位，这是一个年龄问题，那么我们老师之前讲过建背壁画图， 那么这个妈妈的年龄是小明的三倍，是现在是他的三倍呢？还是过几年呢？是过几年以后，妈妈才是小明的三倍。那么我们画图怎么画呢？是小明的三倍，也就是说，小明如果是一份， 几年后小明的年龄如果是一份，那么几年后 妈妈的年龄就应该有这样的 三份。妈妈是他的三倍，就应该有这样的三份。那么我们通过图形可以看得出，几年后妈妈是他的三倍，也就是说妈妈比小明 大了两份，多出来两份，那么多出来两份，这两份是几岁呢？我们知道年龄问题有一个不变原则，什么不变年龄差不变？ 妈妈和小明今年一个是八岁，一个是三十二岁，也就是说妈妈和小明的年龄差是三十二减八，等于二十四岁，这个是年龄差， 年龄差是二十四岁，就是说什么意思呢？他们俩始终会相差二十四岁，年龄差永远不变。 为什么年龄差会永远不变？因为小明长一岁，妈妈也会长一岁，小明长三岁，妈妈也会长三岁，所以他们的年龄相差永远都是二十四岁。 那么既然我们知道了妈妈和小明的年龄差是二十四岁，同样几年以后，妈妈的年龄和小明的年龄仍然相差二十四岁，说明这部分就代表了他们的年龄差。妈妈比小明多的年龄是，这部分 多出来的岁数是几岁呢？二十四岁，年龄差 不变，年龄差是会变的，那么我们知道相差二十四岁，是相差了二十四岁，同样我们可以看出相差这二十四岁就是相差的份数相差了两份， 那么我们知道了两份相差了二十四岁，我们就可以算出一份的年龄， 我们就知道了一份的年龄是十二岁，这个地方的年龄是十二岁，同样这里 也是十二岁，注意看图，一份的年龄是十二岁，注意了，它是几年以后，一份的年龄是十二岁，那么过几年呢？原来小明是八岁， 现在几年后，小明变成了十二岁，说明过了几年呢？小明从八岁长大了十二岁，经过了 十二减八，经过了四年。

这是一道年龄问题叠加差倍问题的题目。只要提到年龄问题，我们就要立马想到年龄差固定不变。原因很简单，因为每过一年大家都长大一岁。题目说明年爸爸的年龄是小迪的三倍。我们画个长方形表示明年小迪的年龄， 那么明年爸爸的年龄就用三个这样的长方形来表示。观察发现，明年爸爸的年龄比小迪多两份。 题目还说，今年爸爸比小迪大十八岁，所以明年依然是爸爸比小迪大十八岁。那么刚刚得知明年爸爸的年龄比小迪多两份，也就是说两份是十八岁， 所以一份就是十八除以二等于九岁。因此明年小迪年龄就是九减一等于八岁，今年爸爸的年龄就是八加十八等于二十六岁。

好，今天要看的是一个年龄差不变的问题，我要带大家讲明白这个题，而且还要总结出来一个结论。今天来看啊，小明今年八岁， 他的哥哥今年十二岁，他问的是四年前，哥哥比小明大几岁，既然今年的知道了，那问四年前，我们就求呗，对吧？四年前小明应该是多少岁？ 八，怎么样？四，八减四，小明应该是八减四等于四岁，那哥哥是十二岁，今年那四年之前应该是十二减四等于八岁， 这个是没有问题的，对不对？那么四年前大多少岁呢？八，嗯，哥哥八岁，小明四岁，那么八减四等于四岁，这个题就完了，很简单，对吧？那老师再问你， 如果是五年后小明比哥哥小几岁，或者哥哥比小明大几岁，你会算吗？五年后 来，我们来算一下哈，小明今年八岁，五年后应该多少岁呢？八加五等于十三岁。哥哥呢？哥哥今年十二岁，再过五年后是十二加五等于十七岁， 那大多少岁呢？十七减十三等于四岁。哎，你发现一下， 哎呀，四年前啊，他比他大四岁，五年后呀，他比他大四岁，那么今年的话，小明八岁，哥哥十二岁，哥哥比小明大几岁？十二减八还等于 四岁。呦，你发现什么了吗？你发现什么了吗？别管是过多少年，他四年前还是今年，还是五年后还是八年后，小明和哥哥的年龄差别不变 不变，是不是啊？所以永远都是大四岁。也就说呀，你别管他四年前还是五年后，我们都可以按照今年这个年龄，他告诉我们的这个年龄来算 这个题。其实如果你知道了其中的道理，那就是直接用十二减八等于四岁就可以了， 不需要再去算四年前或者五年后。为什么大家想哈小明到了明年长一岁，哥哥也长一岁，是不是啊？所以他们都同时增加他们之间的差，年龄差还是不变的，大家记准这个结论以后可以直接去用。嗯。