五上册数学北师大版鸡兔同笼的做法

别催我来了，帅老师课堂马上开讲！今天我们看的是北师大五年级上册第九十九页的尝试与猜测，说白了就是 鸡兔同笼的问题啊。但是要发现，数学其实跟我们生活当中是息息相关的。本节课学习目标我们要来结合解决鸡兔同笼这个问题的时候，体验借助列表来进行尝试与猜测的 解题策略。那么与此同时呢，也希望通过思考，通过讨论了解尝试与猜测列表策略 它适用于什么样的问题。那么第三点当然是能够通过这次的学习，能够了解到更多的数学史，从而进行更多的数学的熏陶以及感染。话不多说，直接来看 下我们一道来自一千五百年前的数学题，孙子算经啊，这道题是孙子算经成熟于公元四五世纪的啊，一千五百年前的题， 今有志兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问志兔个几和志啊，就是鸡的意思对吧？好了啊，这道题他比较难对吧？我们在这之前，先给大家来一个比较简单的题，来热热身，来解决一下数字比较小的啊这问题。 现在鸡兔头龙有九个头，二十六条腿啊，九个头，你要知道什么意思？鸡头跟兔头在一起一共九个头，说明就有九只对吧？鸡跟兔一共有九只的意思，总不能一只鸡长两个头吧啊，那天家里你不能说假吃兔有两个头 头，我也没搞明白为什么兔有两个头啊，好嘞，就不用假设了。来，接下来我们直接进入到我们这道题的讲解当中，让大家了解到我们的列表策略究竟要怎么做啊？我们所有列表列举法是最笨而最有效，全体学生都能也必须 要掌握的方法啊。来，接下来我们一起来把表列出来看一下。假设如果有一只鸡，一共有九只一只鸡，那么相应他就是剩八只兔子，算一下，两只腿这边四八三十二，那么一共有 几条腿？三十四条腿，三十四条腿，对吗？你有几条腿？二十六条腿，三十四，是不是多了啊？多了，为什么多了？因为兔子多了，兔子多了，那把兔子再减少一只来再看看。假设鸡有两只，那么兔子就 七只，算起来一共有三十八条腿，对了没有？二十六还不对，是错的，继续减，再把兔子减，一只鸡有三只，兔子有六只，算下有几条腿，算对了没有？马上告诉答案是多少？三十没错， 够了没有？还多了，还多了。那么继续接着把兔子继续减，鸡的只数往上加四只鸡，那么就有五只兔子，算起来有几条腿呢？ 二十八，答对了没有？好啊，计算那个还可以，那么多了，很少了，还多两只腿，那怎么办？继续来，把兔子的腿数给他 减少啊，减少就要减少兔子的支数，对不对？五只多了，那就给他四只，那么鸡就变成了五只鸡，五只鸡的话就变成了四只 兔子，算起来有几条腿？二十六条腿，是不是刚刚好啊？刚刚好，是不是通过这种列表的方式，一个一个的试尝试与猜测，猜测假设他有八只兔子，假设他有六只兔子，是不是慢慢的就可以把答案给试出来了，对不对？那么 还有一点非常重要，一致，你们能够通过这个表发现有什么规律吗？规律是什么？鸡每增加一只，兔子每减少一只，他们的腿数就减少两条，对不对？为什么会少一只兔子少两条腿？ 兔子几条腿？兔子四条腿，鸡有几条腿？鸡两条腿，总不能你家的鸡三条腿，对吧？啊？今天同学跟我讲他家的鸡三条腿，我说你抓来给我看看 啊，这三条腿的肌就有点过分了，正常的几根兔差两条腿啊，这点对我们的假设法来说是非常重要的，也要知道他们之间相差几条腿。好吧，这是我们正常 在我们知数比较少的情况下的一个列表法。但是如果说我们回到我们一千五百年前的这道题，孙子算经当中的这道题， 鸡兔同笼上有三十五头，三十五只啊，三十五只啊，那能不能像我们刚刚那样一只一只的练？假设他有一只鸡啊，一只鸡叫三十四只兔子，对吧？然后再算出他的腿是有多少？一百三十八条腿 啊，这样算，然后你再一只只加两只鸡，然后再有三十三只兔子，再算出来他 一百三十六条腿，是不是？那这样算，你得算到什么时候？一点一点算，三只三十二只，四只三十一只，五只三十只。天呐，这样你什么时候才能算到你正确答案，对吧？所以列表法我们也当然要讲究方法 对不对？我们能够发现规律少一只肚子少两条腿吗？我们可以把跨度跨大一点，一只哇，一百三十八只，有九十四条，那么我们直接跨大一点， 直接五只鸡，十只鸡，可不可以？ ok， 没有问题。 the problem 对不对？英语老师教的啊，来 那么直接啊？换种方式，跳跃跨度大点就不用，一只两只，三只四只，这样子太慢了。列表虽然很笨，但是同样也要讲究方法，对吧？你可以直接先算一下一只鸡跟三 四只兔子有几条腿，一百三十八条腿，对不对啊？是不是还多很多？多很多？多很多代表什么？多代表兔子， 兔子太多了，那么兔子太多的话，我们直接把基本之数拉上去，好吧？直接给他几只，十只行不行？可以，二十只行不行？都可以，大胆的来尝试一下。那么在这里首先来给他 十只鸡来尝试一下，十只鸡，三十五减十，那么就有二十五只兔子，二十五只兔子，那么一起来算一下他有几条腿？他有几条腿？ 你们算过一百二十条腿多少了？九十四，二十还多了。继续砍兔子对不对？砍兔子就要砍掉啊，十十加二十行不行？可以，那么不行的话，我们继续把二十给他加上去好不好？二 二十继续往上加，二十只鸡的话，还剩下十五只兔子，十五只兔子，这样算下来，他的腿数有多少？能算出来吗？ 一百条腿对不对？口算能力要强啊。一百条腿，哎，一百跟九十四已经很接近了对不对？其实聪明，所以已经发现一百条腿跟九十四条腿只差六条腿，每差一只兔子差两条腿， 六条差几只？其实就差三只，对吧？如果实在不知道，我们接着往往往后面算啊，这时候已经很接近了，还能不能再加十？ 加太多了，我们可以先加个五，加个二，加个三，都可以去尝试一下加多少对不对？差不多就慢慢的一点点调，跟调上一样，对不对？好，来，我们先加了二十五，二十五只鸡，那么就有十只兔子，这样算下来他就有九十条腿，就是 四，就是少了呀，兔子少了怎么办？加回去，少了兔子就把兔子给他加一点，少了四四条腿， 每少一只兔子，少两条，少四条，是不是刚好少两条，对不对？你可以一点点点去给他试一下，如果你没有想不出来他就差这两条的问题，那么我们就二十四 十一，再给他算一下，哎，九十二，还差一点，再往下调一点，二十三只鸡，十二只兔子，自算，哎，刚刚好九十四只， 对不对？这就是我们今天所要讲的一个列表列举的方法啊，究竟适用于什么样的题？我们基督从容延伸出去，有很多很多的问题，像我们的摩托车、三轮车、小汽车的问题，对吧？帮我们一角五角的硬币，五元十元这种 钱对吧？都是用这种方法可以来去解决的问题，对吧？还有什么样的方式列表可以更简单点的哦？我们可不可以说单是从一只开始起，那我们各一半行不行？ 如果有四十只各二十，如果有十只，各五只，那么三十五只，那么一人十七，一人十八只，从这里开始来去运算一下，是不是也可以简单列表好用，究竟怎么用？能够更快更准， 能够得到我们想要的答案，对吧？我们直接十七十八只，那就算是一百零六只，是不是更简单了？一人一半，这样看多看少，来条腿，多了兔子砍掉腿，少了兔子往上加 腿就可以调回来了，对吧？像一百零六九十四，其实差的差不多了，那么稍微的去给他调一下，对吧？鸡的支数增加上去，兔子的支数减少下， 二十只鸡，十五只兔子，算下有几条腿，算下有几条腿，一百条是不是毁掉这问题了？多了六条，多一只兔子，多两条，多了六条，其实多三只，对吧？那我们不知道啊，一点一点的去给他调一下也是可以的，对吧？加两只，十三只，算九十六， 对，还多了多两只，再往下抬一点点，二十三只鸡，十二只兔子，算数得到九十四条腿，九十四条腿，问题答案就出来了，对吧？这就是我们今天的一个列表法，那么下节课要给大家讲的就是我们 七度恐龙，非常简单又实用，好算快捷的假设法啊。但是你一定要知道他们之间腿的 差距，差数是多少，为什么会有这样的一个问题啊？留下其他问题给你列个表，我们下节课讲设法优雅永不过时，我们下节课再见！记得点赞关注哦！

鸡兔同笼之抬脚法此前我们了解到一种解决鸡兔同笼难题的奇特方法，假设法， 但是想来想去不是让鸡变成兔子，就是让兔子变成鸡，难免有些残忍。其实还有一种特别好的方法，就是轻轻松松做运动，简简单单解问题。 什么？你不信？那我们就来见识见识还是这个问题。今有智兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问智兔各几何？ 大家注意了，预备集合，全体注意抬起自己一半的脚。嗯，兔子抬前脚就好了。 这时所有的鸡都是金鸡独立，兔子却泰然自落后，乖，好可爱有没有？这时站在地上的脚数少了一半，变成了九十四除以二等于四十七只脚， 每只鸡只剩一只脚站立，每只兔子剩两只脚站立。继续，全体都有， 再抬起一只脚。哎呦，不好意思，口令下齐了，不过你们不妨先坐下休息一会，看看好戏。 兔子都是更可爱了，不错，很乖很听话嘛，就是动作有点丑。三十五只鸡兔都又抬起了一只脚，此时此刻，每只兔子只有一只脚站立，鸡已经没有站立的脚了， 最后只剩下四十七减三十五等于十二只脚就都是兔子的啦，每只脚对应一只兔子，共十二只兔子，那鸡呢？三十五减十二等于二十三只鸡， 哈哈，你敢说不神奇？方法简单实用，减半抬脚解决了， 那接个问题是否更轻松了呢？野鸡兔子四十九，一百条腿地上走，问野鸡兔子各有多少只呢？ 哈哈，你会了吗？腿数先减半，积一兔子二，再抬腿看看只剩兔子站。

鸡兔同笼，有三十五个头，九十四条腿。问鸡兔各有几只？通常我们采用假设法来解决鸡兔同笼的问题。笼子里有鸡也有兔。先假设全是鸡， 一只鸡有两条腿，有三十五个头，也就是三十五个二，三十五乘二等于七十条，而实际有九十四条腿。因为笼子里不止有鸡，还有兔， 相当于我们少看了二十四条腿，少看了二十四条腿。怎么来的呢？一只兔子四条腿， 看错了，鸡变成了两条腿，也就是一只兔子少看了两条腿。四减二等于二条， 一只兔子少看两条腿，两只兔子少看了两个二，也就是看二四里面有多少个二，二四除以二等于十二只，这是兔子的数量。 鸡的数量三十五减去十二，等于二十三只。 假设全是兔子，一只兔子是四条腿，有三十五个头，也就是三十五个四，三十五乘四等于一百四十条， 而实际有九十四条腿。笼子里有鸡也有兔，相当于我们多看了一百四十，减去九十四， 四十六条腿，相当于我们多看了四十六条腿。一只鸡是两条腿， 看多兔子的话是四条腿，一只鸡多看了两条腿。四减二等于二条，两只鸡相当于两个二，也就是四十六里面有多少个二，就是鸡的数量， 列式为四六除以二等于二十三只，那兔子的数量就是三十五减二十三等于十二只。

数学思维启蒙第一集鸡兔同笼列表法早在一千五百年前，我国就诞生了一本神奇的书孙子算经， 里面记载了很多奇异有趣的数学问题，其中的鸡兔同笼问题难倒了无数英雄好汉。啥？你也想挑战？好吧，先来个简单点的，鸡兔同笼，从上面数有八个头， 从下面数有二十六只脚，那鸡胸有几只兔胸又有几只呢？ 放出来数数不就好了？简单数一数，不符合数学天才的风格，咱们得仔细去思考。一共有八个头，那就说明鸡和兔子一共有八只， 我猜有五只鸡，三只兔子， 这样一个个猜太乱了，咱们要有序思考，给你们个法宝表格，咱们可以把所有可能的情况按顺序写进表格里。先来分分家，这一行表示鸡的知数，这一行表示兔子的知数， 这一行就是他们脚的总支数了。鸡和兔子一共有八只，如果有八只鸡，那就是零只兔子。一共有八乘二等于十六只脚，比二十六只少。 咱们继续把鸡的支数减少一只，七只鸡，那就有一只兔子，那么总角数就是， 鸡有两只脚，兔子有四只脚，一共有七乘二加一乘四等于十八只脚。优秀，不过还不是二十六只，按照顺序还可能是几只鸡，几只兔子呢？ 减少一只鸡有六只鸡，那么就有两只兔子。没错，一共有六乘二加二乘四等于二十只角， 仍然不是二十六只，还可以是五只鸡，三只兔子。角的总数就是不用再计算啦，直接得答案。有没有发现，鸡每减少一只 兔子，就会增加一只，角的总数就会增加二二十，加二就是二十二只，一就不是二十六只。根据规律，小鸡减一兔加一角的总数多两只。当算到三只鸡，五只兔子，你发现了什么？ 没错，角的总数刚刚好是二十六只，真是太幸运了，不用再向后算了，就是三只鸡，五只兔子。哇塞，太好了，这就是计算鸡兔同笼问题的方法之一，列表法， 我居然会算千古难题，真是太厉害了！这不是那道难倒无数英雄好汉的鸡兔同笼问题，只是它的简单版而已。 今天咱们学习了列表法计算机兔同笼问题，把可能情况按顺序写进表格里，直到找到正确答案为止。想见千古难题，请听下回分解！

北师大版五年级上册数学一百页鸡兔同笼问题，这道题呢是一道鸡兔同笼的变形问题，我们可以看一下乐乐的储蓄罐里有一角和五角的硬币，共二十七枚，总值五点一元， 一角和五角的硬币各有多少枚？那这种题呢？它就是一个鸡兔同笼的变形问题，所以我经常会说鸡兔同笼，它解决的不仅是鸡和兔的问题，有很多很多的变形问题，比如说这一道， 那么我们一定要有一个转化思维，就是把这种题呢转化成鸡兔同笼的问题，再去解，就会容易的很多。比如里面的一角，我们可以把它想象成一个鸡，长了一个角， 那么这个五角呢？我们可以把它想象成兔子长了五个角， 共有二十七枚呢，我们可以把它想象成鸡兔，共有二十七个头，总值五点一元，那么就是五十一角，我们可以把它想象成鸡兔同笼，一共有呢五十一个角， 那这样一转化，我们就会发现它是一道比较简单的极兔同笼问题，我们就可以用假设法去解它了。假设呢，这二十七个头呢，都是一角的，我们第一步就是二十七乘以一等于二十七角， 那总共有多少角呢？五十一角我们就用五十一减去二十七，就等于二十四角， 那这多出来的二十四角呢，就是要把刚才假设的这个一角变成五角，对不对？那变成五角的话，需要每一个给他添四角，那我们就是二十四除以四 等于六，你会发现其中六枚都是五角的硬币， 那么我们再用这个二十七减去六等于二十一枚，那么剩下的二十一枚就是一角的硬币，用这种方法、这种思维去转化着解就简单很多。

给大家看一道四年级的易错题，学校举办知识抢答比赛，答对一道题加十分，答错一道题扣六分，那么三问，我们一问一问来看，第一问，三号选手抢答了八道题，最后得分六十四分，问他答对了几道题， 那么这种题呢？其实是鸡兔同笼的一个变形题，那么怎么来做呢？我们可以用假设法来做。首先第一问啊，八道题，对吧？我们假设它全答对了，假设八道题 全对啊，假设他八道题全对，那么他一共应得多少分呢？如果八道题全对，那是不得得八乘以十一道题是十分吗？等于八十分，对吧？他应该得到八十分，应得 八十，但是最终呢，他得到六十四分，对吧？那么是什么原因呢？主要是答错一道题扣六分，那么这怎么来解释呢？我们来看啊，比方说这里，这是小明的分数 啊，或者是三号选手的分数， 然后接下来他答对一道题，是十分加十分，那么答错一道题呢？是不是得减掉六分啊？有这一部分就是减掉的六分，对吧？这是答错的， 这是答对的。也就是说他下一道题如果答对，他的分值就在这里，对吧？三号选手的分值在这里，如果答错三号选手的分值在这里，对吧？因为要扣掉六分，所以如果答错一道题， 他会造成多少分的分差？也就是十加上六等于十六分， 对吧？我们可以写在这里，十加上六等于十六分。答错一道题，造成十六分的分差，那现在他一共是多少分的分差？也就是八十减去六十四，对吧？最终得分是六十四分，应得八十分，十六分， 对吧？总共是十六分的分差，那么一道题就是十六分，那么我们用十六除以十六，也就是答错了一道， 这是错的，那对的呢？对的，我们用总的题数八道题减去一道，答对七道， 对吧？答，他答对了七道， 那么这是第一问，第二问嘞。我们来看第二问啊。第二问，他说是一号选手十十道题，对吧？最后得了三十六分， 问，他答错了一道题，同样，我们可以用假设法，也就是怎么来假设，是不是十道题都对啊？我们假设十题 或者十道全对，那应得多少分啊？是不是十乘以十一百分？ 但是呢，最终三十六分还是比较菜啊。那一百减去三十六差了多少？是不是差了六十四分？这六十四分是怎么造成的？ 我们刚说了一道题造成了十六分的分差，那我们来看六十四分里面有多少个十六，就是用六十四除以十六四道，所以这四道是错的吧？ 那么正好问的是错的，我们就可以直接答了，对吧？他答错 四道啊，打错四道，这是第二问，第三问， 第三问，第三问。二号选手答了十六道题，最终得了十六分，这更菜啊！那么答了十六道题，我们还是一样假设十六题全对， 那么十六乘以十等于多少？一百六十分吧，他应该是得一百六十分，答对全部的话，但是最终只得了十六分，很遗憾啊。呃，那么就是一百六十减去十六，对吧？等于一百四十四分， 那么这一百四十四分的分差同样也是十六分一到十六分一到，这样造成的。也就是一百四十四里面有几个十六啊？有多少个？有九个， 对吧？所以答错了是九道题，那他问的是答对的，那我我们需要用总的题数十六题减去答错的，那就是答对的，那么答 他答对了七道，哎，答对了七道， 所以这道题就做完了三问啊。如果大家有问题或者是疑问想法，都可以评论和私信我。

鸡兔同笼之假设法。早在一千五百年前，中国就诞生了一本神奇的书孙子算经， 里面讲了很多奇异有趣的数学问题，其中有一个问题千古流传，今有智兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问智兔各几何？ 这里痣就是鸡啊啊， 这主人得多无聊，把兔子和鸡关一个笼子里，你说鸡得怎么想，兔子又怎么想呢？还好意思问鸡和兔子各多少只？放出来数数不就好了， 回来，回来，跑偏了，简单数一数，不符合数学天才的风格，我们得仔细去思考。鸡和兔子一共三十五只，竟然有九十四只脚，很无语，有没有如何算出鸡和兔子各多少只呢？ 哇哦，这个太复杂了，要是全都是鸡就好了， 想得美，既然你想的这么美，那就让你再美一会，一只鸡对应两只脚，一只兔子对应四只脚，如果全是鸡，会有什么后果？ 全都两只脚，这都知道啊！如果三十五只都是鸡，那么就有三十五乘二，得七十只脚。哎，怎么比实际的九十四少了二十四只脚啊？ 你把兔子看成鸡，四只脚看成两只脚，当然少了，每只兔子都少算了两只脚，这都被你发现了，少算了二十四只脚，那少算了多少只兔子呢？ 二十四除以二得十，二十二只兔子被你残酷的看成了鸡。哈哈，恭喜你算出了兔子的数量，兔子十二只，剩下的全是鸡，就有三十五减十二是二十三只。 这就是解决鸡兔同笼问题最经典方法。假设法。回顾一下，先假设都是鸡，算出假设的角的总数七十，再与实际对比，总共少算了二十四只角， 每只兔子少算两只脚，总共少算的除以每只少算的二十四，除以二得十二就得到兔子的数量了，其余就是鸡的数量。 哎，竟然能假设全是鸡，能不能假设全是兔子啊？哎呦，不错哦，留给你自己思考喽。上练习 野鸡兔子四十九，一百条腿地上走。问野鸡兔子各有多少只？ 鸡兔同笼之假设法你掌握了吗？拜拜。

大家好，我是金牌小讲师王雅琴，今天我给大家带来的是数学中经典的鸡兔同笼问题列方程，解决鸡兔同笼问题。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有三十五个头，从下面数有九十四只脚，鸡和兔各有多少只？ 由题可知，鸡和兔的总数量为三十五只。如果设鸡为 x 之，则兔为三十五减 x 之。 本题我用的等量关系式是，鸡的总角数加兔的总角数等于九十四。一只鸡两只角，则鸡的总角数为二 x。 一 只兔四只角，则兔的总角数为四倍。 三十五减 x， g 的 总角数加凸的总角数等于九十四。 解出此方程， x 等于二十三，是 g 的 数量，则凸为三十五减 x 等于三十五，减二十三等于十二之， 是 to 的 数量，所以鸡有二十三只， to 有 十二只。我的解题完毕，谢谢大家！

大家好，现在我们来讲鸡、猪头等问题，我们现在来读题啊，鸡和猪共有三十五只， 羊呢共有九十四条腿，羊呢这里问鸡，猪各有多少只？那我们可以先让他们来做我做的游戏，鸡有两条写在这里， 羊猪有四条腿，我坐在这里，羊呢这排下来，羊呢我们先让他来第一轮游戏开始，让他先抬起一条腿，羊，鸡和猪各抬起来一条腿，就是九十四条腿， 减去三十五条羊等于多少呢？就等于五十九条。 然后呢，我们那个在第二轮开始了第二轮把令再抬一只脚起来，然后鸡又抬起来了，猪又抬起来一条，然后现在鸡是两只脚都抬起来的状态，那我们就用就五十九 减去三十五条，然只剩下了二十四条腿， 两只二十四条金银抬完了二十四条，全是猪的。那我们就很简单看，猪还只剩两条腿，那只是二十四，除以二等于十二只， 可以得出猪的数量，羊呢就那个得出猪就可以得出鸡了，就只需要看这是三十五，三十五写在这里，羊呢减去猪的数量，羊就等于 鸡的数量了，然后再把它写一下， 这样可以这样写，鸡有指，三十二指，二十三指，还有猪 有，这是十二指， 大家都学会了吗？如果还有不会的小朋友可以私信我哦。

这就是著名的鸡兔同笼，对，鸡兔同笼问题。那今天这节数学课，我们就来研究如何解决鸡兔同笼问题。那没关系啊，这个数据有点大，如果现在邵老师把这个鸡兔同笼问题数据改小一些， 会不会简单一些？会。那今天这节课我们先从小数据开始研究，大家再次把这个题目读一遍，这样一个数学问题，你从中读出了哪些数学信息？ 一共有八个头，意味着这里鸡和兔一共有八只，八只一共有二十二条腿，意味着鸡和兔的总脚数是二十二，二十二只脚，二十二条腿。好，还有没有什么隐藏信息？鸡是两只两只腿两条腿的，兔是四条腿的。是的， 鸡是两条腿一只，兔是四条腿一只。那现在我们有这样一些信息，今天解决这个问题，邵老师给大家提供了一个工具，什么 表格？表格？是的，今天我们要用列表法解决几乎同的问题。现在请你们花点时间，自己用铅笔在这张表格上试一试，看看能不能找到正确答案。开始第一种情况， 假设一只鸡，七只兔的时候，我们发现腿跟我们正确哪里相比？是偏大了，偏多了。为什么会偏多这四条腿，说明我们假设的兔子数量偏大了，所以要进行调整，将一只鸡调整为 两只鸡，兔子就剩下六只。同样的算出腿的数量，两只鸡两条腿，六只兔四条腿四六，二十四加四等于二十八条腿。同学们观察一下， 我们从一期七吐调整到二期六吐时，他的腿发生了什么变化？少了两条，少了几条？两条每调整一次腿会相差 两条，那现在正确答案没？没有，还没，这两个还不符合，所以继续调整。八，现在鸡调为三，不调为五，算出来腿的数量是二十六。继续观察 这一次调整腿的数量，又相差了二二条，还是验证了刚刚那个结论，每调整一次腿的数量会相差二二条，那二十六还需要继续调整 八，变成四四四。好，现在算出来对的数量是二十二，二十四条还是不行，还需要调整几次？一次，因为二十二条腿和二十四条腿是相差吗？ 两条腿，这两条腿只需要调整一次，一次。好，八，现在积为五，负为三，我们来算算看，验证一下。五乘二加三乘四， 二五，一十三，四十二等于二十二条腿。脑到正确答案了，还要不要继续往下写？不用 像梁子安这样子，从一只鸡，七只兔开始，假设，假设完之后发现腿太多，再开始调整，这样子足 一个一个全部列出来的方法，我们给他一个名字，这种列表对，叫列举法，那这种列举叫做逐一列一，对，逐一列表法。逐一列表法除了从一只鸡，七只兔开始，还可以，怎么开始？ 七只鸡和一只兔是不是也可以啊？好，那么我们看到接下来就是有的是这样子的，像徐欣兰这一份，从八只鸡，零只兔开始，那像徐欣兰这样子，反一下的情况下，他的腿算出来，第一次是偏少，哎，他就是偏少的，因为什么偏少了？ 呃，兔子，兔子偏少，所以还是逐一调整。调整一次腿的数量增加了 几二条还是一样的，每调整一次腿的数量就会相差两条。来看第二个方法对，这位同学是从几开始假设的？四，为什么他要从四四开始？哦，我知道了， 你觉得从四四开始有什么好处？子睿，你为什么想到从四四开始直接给他对半分？对半分有什么好处？小区前面那些太小了， 直接对半分会更快一些，是不是那像子睿这样子，将动物的总数对半分，直接从四四开始假设 发现腿的数量二十四条偏多了，说明谁多了？兔多了，哎，兔的脚比较多吗？兔偏多了，所以把兔王少少调，鸡王多调，调到五三就 找到正确答案了。所以你看像这个方法，只要是只要调几次就出来了。这样对半分的猎取方法，我们叫做语中列表法。所以说一下怎么想的。有人已经说出来了啊，那个谁，富强，你读懂他的意思了，他怎么怎么在尝试跳跃？他是不是在跳？ 他先假设八只鸡，零只兔，他本来其实也想试一下七的，但是他觉得七应该还不行，所以他跳了一个，直接跳到几了？六，哎，他跳过了一个七一的尝试，跳到了六 二。调了。两只动物一次会相差几条腿？二二条腿，那他现在调两次相差几条腿？四对，这里直接就上来四条腿二十，那二十离二十二还需要再调四四？对，那到五三就找到正确答案了。这个方法也给他的名字， 跳跃列表法。好，曲中列表和跳跃列表在你们解决问题的过程中会用的比较多，而且常常这两个有的同学是要干嘛的？对，有的同学把这两个还结合起来，他先曲中，曲中完了之后他还在那里跳跃。

别催我来了，帅老师课堂马上开讲！今天我们看的是北师大五年级上册第九十九页的尝试与猜测，说白了就是 鸡兔同笼的问题啊。但是要发现，数学其实跟我们生活当中是息息相关的。本节课学习目标我们要来结合解决鸡兔同笼这个问题的时候，体验借助列表来进行 尝试与猜测的解题策略。那么与此同时呢，也希望通过思考，通过讨论，了解尝试与猜测列表策略 适用于什么样的问题。那么第三点当然是能够通过这次的学习，能够了解到更多的数学史，从而进行更多的数学的熏陶以及感染。话不多说，直接来看 一下我们一道来自一千五百年前的数学题，孙子算经啊，这道题是孙子算经成熟于公元四五世纪的啊，一千五百年前的题， 今有志兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问志兔个几和志啊，就是鸡的意思对吧？好了啊，这道题他比较难对吧？我们在这之前，先给大家来一个比较简单的题，来热热身，来解决一下数字比较小的啊这个问题。 现在鸡兔头有九个头，二十六条腿啊，九个头，你要知道什么意思？鸡头跟兔头在一起一共九个头，说明就有九只对吧？鸡跟兔一共有九只的意思，总不能一只鸡长两个头吧啊，那天家里你不能说假设兔有两个头 头，我也没搞明白为什么吐有两个头啊，好了，就不用假算了。来，接下来我们直接进入到我们这道题的讲解当中，让大家了解到我们的列表策略究竟要怎么做啊？我们所有列表列举法是最笨而最有效， 全体学生都能也必须要掌握的方法啊。来，接下来我们一起来把表列出来看一下。假设如果有一只鸡，一共有九只一只鸡，那么相应它就是剩八只兔子，算一下，两只腿这边四八三十二，那么一共有 几条腿？三十四条腿，三十四条腿，对吗？人家有几条腿？二十六条腿，三十四，是不是多了啊？多了，为什么多了？因为兔子多了，兔子多了，那把兔子再减少一只来再看看。假设鸡有两只，那么兔子就 七只，算起来一共有三十八条腿，对了没有？二十六还不对，是错的，继续减，再把兔子减，一只鸡有三只，兔子有六只，算下有几条腿，算对了没有？马上告诉答案是多少？三十没错， 够了没有？还多了，还多了。那么继续接着把兔子继续减，鸡的只数往上加四只鸡，那么就有五只兔子，算起来有几条腿呢？ 二十八，答对了没有？好啊，计算那个还可以，那么多了，又少了，还多两只腿，那怎么办？继续把兔子的腿数给他 减少啊，减少就要减少兔子的只数，对不对？五只多了，那就给他四只，那么鸡就变成了五只鸡，五只鸡的话就变成了四。 兔子算起来有几条腿？二十六条腿，是不是刚刚好啊？刚刚好？是不是？通过这种列表的方式，一个一个的试尝试与猜测，猜测假设他有八只兔子，假设他有六只兔子，是不是慢慢的就可以把答案给试出来了，对不对？那么 还有点非常重要的一句，你们能够通过这个表发现有什么规律吗？规律是什么？鸡每增加一只，兔子每减少一只，他们的腿数就减少两条，对不对？为什么会少一只兔子少两条腿？ 兔子几条腿？兔子四条腿，鸡有几条腿？鸡两条腿，总不能你家的鸡三条腿，对吧？啊？今天同学跟我讲他家的鸡三条腿，我说你抓来给我看看 啊，你这三条腿的肌就有点过分了，正常的几根兔差两条腿啊，这点对我们的假设法来说是非常重要的，要知道他们之间相差几条腿，好吧，这是我们正常 在我们知数比较少的情况下的一个列表法。但是如果说我们回到我们一千五百年前的这道题，孙子算经当中的这道题， 鸡兔同笼上有三属龙，三十五只啊，三十五只啊，那能不能像我们刚刚那样一只一只的练？假设他有一只鸡啊，一只鸡叫三十四只兔子，对吧？然后再算出他的腿是有多少？一百三十八条腿 啊，这样算，然后你再一只只加两只鸡，然后再有三十三只兔子，再算出来 一百三十六条腿，是不是？那这样算，你得算到什么时候？一点一点算，三只三十二只，四只三十一只，五只三十只。天呐，这样你什么时候才能算到你正确答案，对吧？所以列表法我们也当然要讲究方法 对不对？我们能够发现规律少一只，肚子少两条腿吗？我们可以把跨度跨大一点，一只哇，一百三十八只，有九十四条，那么我们直接跨大一点， 直接五只鸡，十只鸡，可不可以？ ok， 没有问题。 the problem 对不对？英语老师教的啊，来那么直接啊？我们换种方式 跳跃，跨度大点就不用，一只两只，三只四只，这样子太慢了。列表虽然很笨，但是同样也要讲究方法，对吧？你可以直接先算一下一只鸡跟 三十四只兔子有几条腿，一百三十八条腿，对不对啊？是不是还多很多？多很多？多很多代表什么？多代表兔子， 兔子太多了，那么兔子太多的话，我们直接把基本之数拉上去，好吧？直接给他几只？十只行不行？可以，二十只行不行？都可以，大胆来尝试一下。那么在这里首先来给他 十只鸡来尝试一下，十只鸡，三十五减十，那么就有二十五只兔子，二十五只兔子，那么一起来算一下他有几条腿？他有几条腿？ 你们算过一百二十条腿多少了？九十四，二十还多了。继续砍兔子对不对？砍兔子就要砍掉啊，徐徐加二十行不行？可以，那么不行的话，我们继续把二十给他加上去，好不好？ 二十继续往上加，二十只鸡的话，还剩下十五只兔子，十五只兔子，这样算下来，他的腿是有多少？能算出来吗？ 一百条腿对不对？口算能力要强啊。一百条腿，哎，一百跟九十四已经很接近了对不对？其实聪明，所以已经发现了，一百条腿跟九十四条腿只差六条腿，每差一只兔子差两条腿， 六条差几只？其实就差三只，对吧？如果实在不知道，我们接着往往往后面算啊，这时候已经很接近了，还能不能再加十？ 加太多了，我们可以先加个五，加个二，加个三，都可以去尝试一下加多少对不对？差不多就慢慢的一点点调，跟调上一样，对不对？好，来，我们先加了二十五，二十五只鸡，那么就有十只兔子，这样算下来，他就有九十条腿，就 五十四，九十，少了呀，兔子少了怎么办？加回去，少了兔子就把兔子给他加一点，少了四四条腿，没少一只兔子，少两条腿，少四条， 是不是刚好少两条，对不对？你可以一点点点去给他试一下，如果你没有想不出来他就差这两条的问题，那么我们二十四，十一再给他算一下，哎，九十二，还差一点，再往下调一点，二十三只鸡，十二只兔子自算，哎，刚刚好九十四只， 对不对？这就是我们今天所要讲的一个列表列举的方法啊，究竟适用于什么样的题？我们基督从容延伸出去，有很多很多的问题，像我们的摩托车、三轮车、小汽车的问题，对吧？把我们一角五角的硬币，五元，十元这种 钱，对吧？都是用这种方法可以来去解决的问题，对吧？还有什么样的方式列表可以给你简单点的？好，我们可不可以说干是从一只开始起，那么我们各一半行不行？ 如果有四十只，各二十只，如果有十只，各五只，那么三十五只，那么一人十七，一人十八只，从这里开始来去运算一下，是不是也可以简单列表好用，究竟怎么用？能够更快更准， 能够得到我们想要的答案，对吧？我们直接十七十八只，那就算是一百零六只，是不是更简单了？一人一半，这样看多看少，来条腿，多了兔子砍掉腿，少了兔子往上加 腿就可以调回来了，对吧？像一百零六九十四，其实差的差不多了，那么稍微的去给他调一下，对吧？鸡的指数增加上去，兔子的指数减少，下 下来二十只鸡，十五只兔子，算下有几条腿，算下有几条腿，一百条是不是毁掉这问题了？多了六条，多一只兔子，多两条，多了六条，其实多三只，对吧？那不知道的话一点一点的去给他调一下也是可以的，对吧？加两只，十三只，算九十六， 对，还多了多两只，再往下一点点，二十三只鸡，十二只兔子，算出得到九十四条腿，九十四条腿，问题答案就出来了，对吧？这就是我们今天的一个列表法，那么下节课要给大家讲的就是我们 基督恐龙，非常简单又实用，好算快捷的假设法啊。但是你一定要知道他们之间腿的 差距差数是多少，为什么会有这样的一个问题啊？留下其他问题给你列个表，我们下节课讲设法优雅永不过时，我们下节课再见！记得点赞关注哦！