六年级下册第2单元比例课课练试题

今天我们来说一下比例的应用。比例在生活中啊很常见，比如说一个人的双臂伸开的长度与他的身高的比大概是一比一，一个人的脚丫子长与他的身高的比大约是一比七等等。 知道这些，生活中很多问题都可以解决。松鼠君化身侦探，在案发现场发现犯的脚印是二十五厘米，并由此推断出了这个人的身高。你能像松鼠君一样机智的判断出来吗？ 因为脚长与身高的比是一比七，也就是如果脚丫子的长度是一份，那身高就是七份。罪犯的脚印是二十五厘米，那二十五厘米就对应一份量，身高就是七个二十五厘米，也就是一百七十五厘米。 除了这种分数法，还可以用比例来解答解设犯的身高是 x 厘米，因为较长和身高比是一比七，写成比例就是一比七等于二十五比 x。 根据前几天讲的比例的基本性质，知道其中三项就可以求出未知项是多少。 在比例一比七等于二十五比 x 中， x 就是 未知项，求 x 的 过程就叫做解比例。 根据比例的基本性质，外向一乘 x 就 等于内向七乘以二十五， x 等于七乘以二十五，所以 x 等于一百七十五。也可以推断出罪犯的身高是一百七十五厘米。学以直用，再整一个比例练一练， 这是一个分数形式的比例。根据比例的基本性质，先把比例改写成两个内向的乘积，乘以两个外向的乘积的形式就是，二点四 x 等于六，乘以一点五，二点四 x 等于九， x 等于九，除以二点四 x 等于四分之十五。 做完后，别忘了把 x 等于四分之五带回到原比例中，验算一下，看等式是否成立。 左边二点四比一点五等于五分之八，右边六比四分之十五也等于五分之八，左边等于右边。所以 x 等于四分之十五就是比例的减。再看一个例子，用二、四、八和 x 组成比例， x 是 多少？ 用这四个数组成比例啊， x 和其中任何一个数都可以组成比例的内向或者外向。当二和 x 同时成为外向时，任写一个比例，二比四等于八比 x。 结二， x 等于四乘以八，二 x 等于三十二， x 等于十六。 当四和 x 同时成为外向时，也任写一个比例。四比二等于八比 x 截四， x 等于二乘八，四， x 等于十六， x 等于四。 当八和 x 同时成为外项时，还可以任写出一个比例。八比二等于四比 x 解八， x 等于二乘以四，八， x 等于八， x 等于一。所以啊， x 一 共有三个不同的解。所以在解决类似问题的时候啊，一定要考虑所有的可能。好啦，下课！

同学们大家好，我是开化县华埠镇中心小学的周荣老师。这节课我们一起来学习比例的认识。第一课时， 上学期我们学习了比的知识，研究了图片像与不像的问题，想一想怎样判断这些图片没有变形呢？ 当两张图片的高和长的比值相等时，这两张图片就像。 在淘气的这些图片中， a、 b、 d 三张图片的高与长的比分别是六比四、三比二、十二比八， 它们的比值相等，所以这三张图片没有变形。 在 c 和 e 这两张图片中，高与长的比分别是三比八、十二比二， 它们的比值不相等，所以这两张图片变形了。 仔细观察这三个比，我们发现像这样比值相等的两个比，我们可以用等号连接组成一组比例。同学们，你知道什么叫比例吗？ 表示两个比相等的式子叫做比例。比例还可以写成分数形式，如，六比四等于三比二，还可以写成四分之六等于二分之三， 读作六比四等于三比二。比例中有四个数组成，我们把这四个数叫做比例的项 在六比四等于三比二。中，六与二位于比例的两端，我们把两端的象叫做比例的外象。四与三位于比例的中间，我们把中间的两项叫做比例的内向。 在分数中，六和二是比例的内向，四和三是比例的内向。 观察这三张图片，你还能写出哪些比例呢？写好后，说说比例的内向和外向吧。 高和长组成的比例有，六比四等于十二比八，三比二等于十、二比八。 高和高、长和长组成的比例有，六比三等于四比二，六比十，二等于四比八，三比十，二等于二比八。 其实我们生活中很多问题也存在比例的现象，请你选择其中的一个或几个，说一说能否组成比例。把能组成比例的写下来吧！ 奇思和妙想购买的苹果总价和数量的比值相等，也就是苹果的单价相等，所以可以组成比例。十六比二等于四，十比五。 蜂蜜和水的比值都是一点五，所以二比十等于三比十五， 二比十和三比十五，它们的化简负的比都是一比五， 这两杯蜂蜜水一样甜。衣服和裤子现价和原价的比值相等，也就是折扣相等，所以可以组成比例。 人高一点五米影长二米，竖高三米影长四米。人高比影长等于竖高比竖影。 人高比竖高等于人影比竖影。也就是一点五比二等于三比四， 一点五比三等于二比四。你写对了吗？现在老师把数和人隐藏起来，抽象成了两个三角形，我们一起来看看吧！ 从图形中你发现了什么？两个三角形底和高的比值是相等的，底与底，高与高的比值也是相等的。 两个三角形的大小虽然不一样，但形状一样，角度一样。 通过本节课的学习，你找到了怎么样了呢？我们一起来通过练习试一试吧！判断哪节组的两个比能组成比例。把组成的比例写下来， 十五比八和三十比三十六，它们的比值都等于六分之五，所以可以组成比例。 三分之一比九分之一和六分之一比十八分之一，它们的比值也都相等，所以也可以组成比例。 四比八和五比二时，它们的比值不相等，所以不能组成比例。 四分之一比十，六分之一和零点五比二，它们的比值也不相等，不能组成比例， 这是根据比例的意义判断的。那你能写出和四比八、零点五比二分别组成比例的比吗？试着写一写吧！ 四比八的比值是二分之一，只要写出的比的比值是二分之一的都可以，比如五比十、零点一比零点二、六分之一比三分之一等等。 零点五比二的比值是四分之一，只要比值写出四分之一的比都可以，比如二比八、零点一比零点四、八分之一比二分之一等等。 同学们，你们都喜欢喝奶茶吗？奶茶是饮品的一种，深受很多年轻人的喜爱。 无论哪家奶茶店，都会有不同的口味供大家选择。下图是某奶茶店常见的糖度类别和部分消费者们选择糖度的统计图。你知道吗？ 以这家奶茶店一杯五百毫升的奶茶为例，全糖是指四十克，七分糖是指二十五克，五分糖是指十五克，三分糖是指十克。 二零一六中国居民膳食指南中建议每人每天糖的摄入量不要超过五十克，最好控制在二十五克以下。 但从消费者对糖度的选择来看，很多人不清楚奶茶中糖的占比。 小明点了这家奶茶店的外卖，买了一杯大杯六百毫升的奶茶，系统默认七分糖，这杯奶茶中糖有多少克呢？ 我们可以根据糖和奶茶的比写出比例。二十五比五百等于几比六百。 根据比例的内向基等于外向基，可以列出算式，二十五乘六百，除以五百，得出这杯奶茶的糖有三十克。 为了健康着想，你会建议小明和其他选择全糖或七分糖的消费者买几分糖的奶茶呢？ 请用数据说话，写出你的思考过程。我们可以结合二零一六中国居民膳食指南中对糖摄入量的要求， 可以从奶茶的口感、一杯的容量、每天喝的杯数等方面进行分析。 糖度中的无糖或不另外加糖，是真的完全无糖吗？请同学们做个课后小调查吧，今天这节课上你有哪些新收获？ 我们知道了比例的意义，会根据比例的意义判断两个比能否组成比例。 在生活中还隐藏着大量比例的知识，希望同学们用数学的眼光来看待世界。今天这节课我们就上到这，同学们再见！

六下数学最难的正反比例就这几页纸，寒假练完稳进前三可打印六下数学正比例和反比例公式及练习一、两个变量的四种关系二、正比例和反比例的对比三、常见的正比例反比例公式路程等于速度乘时间 长方形面积等于长乘宽图上距离实际距离等于比例尺。六、年级下册数学用比例解应用题 专题一，正比例归一问题行程问题专题二，粉比例铺砖问题归总问题专项小练十八大考点考点一，不高于隐藏问题考点二，比例与分数问题考点四，正比例的实际应用普通行程问题以上六有电子版。

哈喽，同学们大家好，今天我们来复习第二单元比例。 首先我们先来看第一题填空，我会做第一问，写出两个比值都是二的比，它们分别是， 那么他要写笔直是二，我们就可以随便写。比如我们可以写二比一，四比二，六比三都可以。 如果我们再把它组成比例，再画个等号，就是比例 二点三比上三点六等于多少比四。那么第二问，三比三点六等于多少比四，那么我们得看三点六怎样才能变成个四。同学们肯定会想到， 同时除以零点九，他就变成了一个四，也就三点六除以零点九变成了四，那么我们三也可以除以零点九，也就是三十除以九，我们给他进行划分，两边同时除以三， 可以划写成三分之十。所以啊，填三三又三分之一，或者是三分之十都可以。 这一个我们是要根据比例的基本性质。同学们还记得什么是比例的基本性质吗？就是内向肌啊，等于外向肌。 我们再来看第三问，如果二 a 等于三点五 b， 那 么 a 分 之 b 等于多少？我们可以将它进行移项。二， a 等于三，三点五， b， 我 们把 b 移到左边， 把二移到右边，我们两边我们也可以啊，把 a 移到右边，把三点五移到左边，我们把 a 移到左边。就是啊， a 分 之 b 等于 三点五，二比上三点五，也就是两边同时移项， 我们也可以给它进行化简，三十五分之二十，两边同时除以五，我们就可以化简成七分之四， 所以 a 分 之 b 就 等于七分之四。好，接着我们再来看第四位， 从三十的因素中选出一个数，并且选出的这四个数可以组成一个比例，那么我们可以随便选三十的因素有哪些，一二 三五、六十等等都可以给它进行选择。那么选出四个数组成一个比例， 那么我们可以选择什么？我们选择二比五还是三比六， 我们可以选择一比上个二，它等于三比上个六，这就组成了一个比例都可以，比如他选的十五比六等于五比二，两边同时除以啊三。 第五，问一个比例的两个内向互为倒数，那么这两个外向的积是多少？我们说内向积等于外向积，那么这两个内向互为倒数，所以这两个内向乘积肯定是 一，那么这两个外向的积也是一。再来看第六，问 一幅地图的比例尺，是啊，一比啊，两千万，也就是说图上一厘米表示的是啊，实际啊，距离的 两千万厘米，我们也可以把它换成米，千米都可以 表示啊，乘线段的比例时就是多少千米，我们可以算一千米等于多少厘米，我们知道一千米它等于一千米， 一米啊，它就等于一百厘米，我们可以换算成一乘以十的五次方厘米，我们去掉五个零，也就是二百千米。 第七，问一杯糖水中的糖和水的比是一比三十，这杯糖水重九十三克，糖水中的糖重多少克？水重多少克 啊？题目中给到糖水重九十三克，他说糖和水的比是一比三十，那么我们可以算出糖占的是总的，是三十一份糖，他占其中的一份。我们可以列出一个比例式， 两边化简可以乘以三，所以啊，糖水中的糖重三克，那么糖重三克，水就重九十克。 第八问，大圆的直径是六厘米，小圆的直径是四厘米，大圆和小圆的周长的整数比 周长我们知道等于拍 d。 那 么大圆的周长就是六派，小圆的周长就是四派，那么大圆和小圆周长的整数比一，我们可以比出派和派约掉，那么六比四，两边同时除以二，我们可以算出是三比二。 好，接着我们再来看精挑细选。第一问， 下列选项中，能和二点五比上八分之五组成比例的是二点五，我们知道是二分之五，我们比上五比八，我们可以给他进行化简。 两边我们知道比就是除号除以八分之五，也就乘以五分之八，我们可以画出它的最终结果是四， 也就是说它的比值是四是什么？我们可以看第一个，二点五比五分之八， 那么第一个肯定是不可以的。第二个，二分之一比八分之一，也就二分之一乘以八等于四。所以答案选择 b 选项，我来找一个同学来移一下。好 啊，那么我们接着再来看第二问，下面哪一组中的两个比能组成比例？ 好，我们来看一下，第一组，我们可以利用内像机等于外像机，五乘以三十是一百五十，二十乘以十五是三百， 所以 a 不 能组成比例。第二个，二乘二十是四十，三乘三十是九十，四十不等于九十，所以第二个也不可以组成比例。那么 我们再来看第三个，十五乘以五是七十五，二十五乘以三也是七十五，所以啊，答案肯定选择 c 选项。 再来看第三问，七， a 等于八， b， 那 么我们可以直接看出， 我们可以啊，一项算出 a 比 b， a 比上 b 等于八比上个七，所以答案选择 a 选项。 第四问，在一幅地图上，图上两分米表示实际距离十厘米， 两分米表示实际距离啊，十厘米，我们可以把分米画成厘米，一分米等于十厘米，那么两分米就是二十厘米，也就是说二十厘米表示实际距离的十厘米，那么我们给它进行比，两边同时除以十啊，比上个一， 所以这幅图的比例尺是二比一。答案选择 c 选项。 第五问，把一个长方形按一比三缩小，就是把什么缩小到原来的三分之一，肯定是把长方形的个边。选 a 选项 好，接着我们对一下，答案，全部正确。 第四问，神机妙算第一题，解比例， 我们可以利用内向机等于外向机，可以解出三 x 啊，等于零点五，乘以九是四点五，两边同时除以三，可以解成 x 啊，等于一点五。第二问，交叉相乘 三， x 等于三十， x 等于十。第三问，内向机等于外向机，零点二 x 等于十，二 x 等于六十。 第二问，列式解比例怎样列式呢？ 一个比例的两个内向分别是一点二、五和一点六， 那么另一个外项是多少？两个内项分别是一点二、五和一点六，我们可以列出一个比例，内向机等于外向机， 我们可以求出它的另一个外项，也叫内向多少比上个多少，它等于一点六，比上个什么？ 我们只要是内向基等于外向基，我们把它给您相乘，只要外向相乘等于内向基，我们就可以算出外向是多少，可以随便我们再来看第二个，最小的和数 与啊最大的一位数的比等于三分之一，这都是同学们自己算自己算。再来看第五问吧，动动动手啊，动动脑。 由上图可知啊，少年宫距离学校，我们可以看出比例尺零五十， 也就是啊图上一厘米表示实际距离的五千米，那么挂了三个格，所以少年宫距离学校是十五千米，学校距离明明家是 二十千米，因为啊距离了四个格，一格是五千米。第二问，医院距离学校的图上距离是多少厘米，我们可以查出是四个格，所以啊是四厘米， 那么实际距离就是二十千米。再来看第三本书店，在学校的北偏东六十五度方向上，距离学校七点五千米，请在图上标出书店的位置，我们需要令到两脚气， 我们量出六十五度，北偏东六十五度，然后由于是距离学校七点五千米，我们除以五，我们只需要画一点五个格就可以了。 二，分别画出下面的直角三角尺，按二比一的比放大，而按一比二的缩小 o 的 图形。第一个 我们按二比一放大，也就是把个边扩大到原来的二倍，缩小就是把个边缩小到原来的二倍二倍， 我们可以直接给它进行画出就可以了。第六问第六大题解决问题。第一问，一种材料是由铜合金合成的合金， 那么有的同学会问，什么是合金？合金其实就是金属，它与金属或者是非金属一种融合而成的一种材料，这是金属与金属 合成的材料中，铜和锌的比是四比一，需要用到要用一百克的铜做这样的材料，那么需要锌多少？我们设锌为 x， 那么一百铜与锌的比就等于四比一，内向基等于外向基，四 x 等于十，一百 x 就 等于二十五，那么需要锌就是二十五克。我们来看一下标准解答过程。 这是啊，其他同学写的都可以。 第二，如图所示，某小红旗的长和宽的比是三比二，该小红旗的长是多少厘米？ 长与宽的比是三比二，它给了它的宽是二十，我们是长为 x， 那 么长与 宽的比等于三比二，内向机等于外向机，二 x 等于六十， x 等于三十，所以啊，小红旗的长是啊，三十厘米，解答过程也是三十，最终回答就可以了 啊。接着再来看第三问，在一幅比例尺是一比两百万的地图上，我们可以把它画成千米，也就是二十 千米。他说烟台到济南的距离是二十厘米，那么他的实际距离就是四百千米，这是路程，这是速度，我们可以求得时间， t 等于 s 比 v 就 可以了，结果答案是三又三分之一小时。 第四问，设计师要为明明家的客厅设计一个比例尺为一比一百的装修设计。梁德，平面图是六点长，六点四，宽四点八， 而他的边长是零点八米。我们根据比例尺，根据土壤距离可以求出他的实际长的实际距离是六点四，宽是 四点八米。他说边长为零点八，我们长和宽分别除以零点八，这是八块，那么这个是六块，所以啊，六再乘以八就等于四十八，所以啊，需要四十八块这样的地砖， 记得点赞关注哦。

下面我们重点来探索这个问题，比例有什么用？我们怎么能够运用比例来解决实际问题。 在咱们的日常生活当中，人们要想获得自己所需要的一些物品， 可以采用货币购买的方式。有的时候啊，也可以用物物交换的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。 比如青青有一些玩具小汽车，华华有很多的小人书，他俩就想彼此交换， 于是华华提出了这样的交换规则，四个玩具汽车换十本小人书，这个规则你理解吗？它是什么意思呢？ 这个规则的意思就是轻轻拿出四个玩具汽车换华华的十本小人书，再拿出四个玩具汽车，又可以换华华的十本小人书，也就是说每四个玩具汽车就可以换十本小人书。 这位同学很清楚的理解了，四个玩具汽车和十本小人书是等价关系，如果轻轻有十四个玩具汽车，那么它可以换到多少本小人书呢？ 面对这个问题，你能想到几种不同的解决方法呢？ 我们来听一听同学们的想法，我是用画图的方法来解决的，用三角形表示玩具车，用圆圈表示小人书，四个玩具车可以换十本小人书， 那再来四个玩具车就又可以换十本小人书，这样可以再来一组，那现在就剩下两个玩具车可以换五本小人书，所以十四个玩具车总共可以换三十五本小人书。 画图真的是一种非常棒的解决问题的策略，通过画图可以帮助我们分析问题，有的时候画图还可以直接得到问题的答案。 我们再来看看其他的方法，我是这样想的，已知四个玩具小汽车可以换几本小人书？十除以四等于二点五本， 所以十四个玩具小汽车就可以换十四乘以二点五等于三十五本小人书。 受这位同学的启发，我们也可以先求一本书能换几个玩具汽车， 四除以十等于零点四个，一本书能换零点四个小汽车，十四除以零点四等于三十五本。 这道题我们也可以这样解决，已知四个玩具车可以换十本小人书，十四个玩具车是四个玩具车的三点五倍，那么十四个玩具车能换的书也就是十本小人书的三点五倍。 同学们非常的棒，运用我们已有的知识方法，就可以很好的解决这个问题。下面咱们把这四种方法梳理一下， 请你用笔的视角来看车与书之间的关系。我们先来看画图的这种方法。 第二种方法，先求一个玩具汽车能换几本书，再求十四个玩具汽车能换多少本书？ 第三种方法，先求一本书能换几个玩具车，再求十四个玩具车能换多少本书？ 第四种方法，现在你发现了车与书之间的比了吗？ 这个问题用比例同样可以解决，我们可以设十四个玩具车可以换 x 本小人书，你能根据提议列出比例吗？ 我列的比例是四比十等于十四比 x， 因为四个车能换十本书，十四个车能换 x 本书，那么四比十就应该等于十四比 x， 我列的比例是十四分之四等于 x 分 之十，因为四个玩具车能换十本小人书，那十四个玩具车就能换 x 本小人书，那么车和车的比就应该等于书和书的比。 还有的同学列的比例是这样的，十四比四等于十比 x， 现在我们就有了这样的三个比例，究竟哪个比例列的对呢？ 在列比例的时候，正确建立两个比的相等关系是直观重要的。我们先来看第一个比例， 四个车可以换十本书，十四个车可以换 x 本书，所以这四比十和十四比 x 表达的都是车与书的兑换关系， 而这个兑换关系是固定不变的，所以四比十和十四比 x 肯定是相等的，因此说第一个比例列的是正确的。 当然，如果我们把比例列成了十比四等于 x 比十四也是可以的。我们再来看第二个比例， 既然这是一个比例，它表达的就是两个比相等，因此我们在读的时候也要把它读成四比十四等于十比 x， 四比十四表达的应该是四个车占十四个车的几分之几， 那么与之相对应的十就应该是 x 的 几分之几。因此刚才这位同学说的非常的好，车与车的比就应该等于书与书的比，因此第二个比例也是正确的。 我们再来看最后一个比例，十四个车是四个车的几倍，那么 x 本书就应该是十本书的几倍， 所以十四比四应该等于的是 x 比十，而不是十比 x， 所以 第三个比例列的是错误的。 正确的列出比例之后，下面我们要做的工作就是要解比例了， 面对这样一个比例，你会选择怎样的方法来求出比例当中的未知数呢？ 我是这样想的，比例中两个比的比值是相等，左边比的比值是零点四，那么右边的十四比 x 的 比值也应该是零点四，所以 x 等于十四，除以零点四， x 等于三十五。 我的做法是把左边的比和右边的比变成相同的，四变成十四，就和右边比的前项一样了，要乘三点五，所以十也要乘三点五，变成三十五。 两个比是相等的，它们的前项是相同的，那么它们的后项也一定是相同的，所以 x 等于三十五。 我是根据内向机等于外向机解的，两个外向分别是四和 x， 两个内向分别是十和十四，所以四乘 x 等于十乘十四，那么 x 就 等于三十五。 面对同一个比例，咱们同学们采用了不同的方法，下面我们一起来看看这三种方法。 当面对一个比例的时候，我们可以运用比值相等，也可以采用比的基本性质，让两个比变成相同的， 还可以运用内相机等于外相机，这样都可以帮助我们解出比例，解的到底对不对呢？所以我们还有一项重要的工作要做，就是验算。 我们可以把解出来的 x 的 值带入原来的比例当中，看一看两个比的比值是否相等， 或者是看一看两个笔能不能化简成相同的最简笔，又或者是算一算内向机是否等于外向机，都可以帮助我们判断我们解出来的 x 是 否正确。 所以说，我们现在所看到的这样的三种方法，既是解比例的方法，也是验算的好方法。我们再来看看分数比例应该怎么解呢？ 我们仍然可以把左右两个比变成一样的四乘以二点五就会变成十，为了保证比值不变，十四也要乘二点五变成三十五。分子相同，那么它们的分母也得相同，两边才能相等。所以 x 等于三十五， 我用的方法还是内相积相等，我用的方法还是交叉相乘积相等， 所以四 x 等于一百四十， x 等于三十五。我再多说一句啊，虽然解比例有很多方法，但我还是向大家推荐内像机等于外像机这种解法。首先，无论是普通的形式还是分数形式，这种方法都能用。其次，这种方法好想不用费脑筋， 特别喜欢这位同学多说的这一句，因为这代表着他对方法有着自己的思考。应该说方法本身没有优劣之分，合适的就是好方法。 在面对这个比例时，你会选择怎样的方法来解呢？这道题要是用求比着的方法来解呢？这道题要是用求比着的方法来解呢？这道题要是比较麻烦。 如果用内相积等于外相积的方法算计，算量也会比较大。所以我用的方法是通分，把九分之 x 变成二十七分之三 x， 这样三 x 就 等于十八，所以 x 等于六。 你的方法可能和他不一样，但也应该像他一样，先对方法有一个辨析，然后再选择合适的方法。 但这个比例在解的时候，我们也可以采用约分的思路来做，我们完全可以把二十七分之十八约成九分之六，这样就可以得到 x 的 值了。如果我们运用的是交叉相乘积相等来解，其实也不复杂， 九和二十七是可约的，我们可以得到三， x 等于十八，这样我们就会得到 x 等于六了。 所以说合理灵活的运用方法可以让我们的预算变得轻松简单。这节课的。

哈喽，同学们大家好，今天这节课我们来学习第二课比例的应用。我们本节课的学习目标主要是有三种。 第一个是使学生学会解比例的方法，进一步来理解比例的基本性质。 能力。目标是联系啊学生的生活实际啊，创设情景，体现解比例在生活实际中的应用。 情感。目标是利用所学知识解决生活中的问题，进一步来培养学生综合运用知识的能力及情感。 重点就是能根据比例的基本性质解比例，而难点是掌握解比例时把比例改写成方程的一个方法。 前面我们学习了比例的基本性质，同学们还记得比例的基本性质是什么吗？比例的基本性质就是 两个外向的基等于两个内向的基，它的前提条件是在比例里。 第二，请你用比例的相关知识判断下面哪两个比可以组成比例，并说明理由。要想判断这两个比能否组成比例，我们需要看他们的什么？内向基是否等于外向基， 由此可以看出，他们的内向机和外向机都是等于二十四，所以六比三等于八比四可以组成比例。 那么第二种我们也可以用另一种方法来解。除了用这个内向机等于外向机之外，我们还可以用十除以一点五，把把它改写成一个什么分数，两边同时乘以十 就变成了十五分之一百，同时除以五是三分之二十，而八除以十二，两边同时除以四是三分之二， 发现三分之二不等于三分之二十。所以这两个比例啊，这两个比不可以组成比例 三，将比例啊改写成等积式。等积式是什么？也就是比例的基本性质，内向积啊，等于外向积。 他给你写了零点五乘以二等于多少乘以多少，这是外向积，那么他就等于内向积是五乘以零点二， 二分之一，比上三分之二等于四分之一，比上六分之一，他给你写了二分之一乘以六分之一，这是外向积。那么内向积是三分之二乘以四分之一。 好，八比上二十五等于四十比 x 也是内向基等于外向基就是二十五乘以四十就等于什么八乘以 x。 这就写成了一个 方程的形式。我们通常 有时人们会使用物物交换的一个方式，将一定的比例交换自己所需要的一个物品。 比如我们将两把斧子，一件上衣，二十斤粮食，一块布，还有啊，若干其他的一个商品，可以啊，换一只绵羊，这都是 物物交换的一个方法。还有两百斤猪肉等等等等，可以换一样台笔记本 啊。那么这里有两位同学，他说我有十四个玩具汽车，另一个人说四个玩具汽车换十本小人 书。那么问题来了，十四个玩具汽车可以换多少本小人书呢？这时我们就需要运用 运用什么解比例，假设十四个玩具车可以换 x 本小人书，尝试用比例的 方式方法来解决问题，我们就可以列出这样一个比例，四个小汽车换十个小时书。四比十 等于什么？十四比上 x 好， 我们利用内向机等于外向机，可以列出一个方程，也就是四 x 等于十四乘以十，也就是一百四十， 结果 x 一 算等于三十五，然后我们最终再答就可以了。 那么用比例解决问题的时候，第一步射出未知数 x， 他 问什么你就射什么。 第二，根据已知条件找到等量关系。第三列比例，第四解比例。那么解比例的时候，第一步要写解，第二步将比例啊转化成方程。第三步解方程。第四步检验 那么解下面的比例。这也是利用内向基等于外向基，可以列出一个方程，也就是零点三， x 等于二十四，乘以零点四，两边同时除以零点三， 变成了 x 等于多少， x 等于我们两边同时乘以十，这就变成了三，这变成了四，结果一算是三十二， 所以 x 等于三十二。第二问遇到分数， 我们利用交叉相乘的一个方法，这个我们上节课也已经学习了。七 x 啊，就等于三点五，乘以四，也就是十四， x 等于二。 我们说了解完方程要干什么检验，我们来检验第一个方程， x 啊等于三十二，三十二除以零点四啊是八十， 二十四啊，除以零点三也是八十，所以我们解的这个 x 是 正确的。第二个把 x 等于二代入 二除以四是零点五，三点五除以七也是零点五，所以我们解的 x 等于二也是正确的。 那么我们其实人体之中也有一个比例的关系，比如手腕的一周比上颈部的一周是一比二，颈部的一周比上小腿肚的周长就等于一比一。 颈部的一周比较粗等于一比二，头高比上双肩的宽等于一比二，脚板的长度比上自己的身高是一比七。 接着我们来进行练一练。第一题，作业本上有六个小星星，可以画两面小红旗，淘气的作业本上已经有了十五个小星星。 第一问，十五个小星星可以换多少面小红旗？说说你的想法。我们说过直接进行射，他问什么你射什么？我们可以射 十五个小星星，可以换 x 面小红旗，我们就是小红旗，为 x。 接着我们列出一个比利时，我们可以列出六比上二就等于十五比上 x， 六比二等于十五比 x。 我 们利用内向机等于外向机，也就是六， x 等于三十，结果一算， x 等于五。 第二问，假设十五个小星星可以换什么？么么么，多少米小红旗，你能列出比例并解决问题吗？这也是一样的，我们还需要给它进行设 x， 结果解得 x 还是等于五。 第二，写出比例，并求出未知数。组装汽车时，汽车的量数与车轮个数的比是一比四，那么我用八十四个车轮组装了 x 辆车，汽车的量数比上车轮的个数是一比四， x 是 汽车车轮是八十四，我们可以列出比例，还是内向机等于外向机。四， x 等于八十四，解的 x 等于二十一。记住，在写的时候我们必须写上解， 因为啊，这是解方程的步骤。四个鸡蛋与十个橘子可以互换，我们用鸡蛋的个数比上橘子的个数，这是鸡蛋与橘子的比，等于鸡蛋是 x， 橘子是二百五十。千万不要写成二百五十比上 x。 我们利用内向机等于外向机，也可以给它进行算出十， x 等于一千， x 等于一百。 下面是解方程， 四比九等于 x， 比三点六，也就是九， x 啊，等于三点六，乘以四是十四点四，解得 x 啊，等于一点六。写解 第二个利用交叉相乘二十七， x 等于一百六十二，解得 x 等于六。第三个也是内向机等于外向机，也就是四分之一， x 等于七十二分之一， 结果算得 x 等于十八分之一。 第四位，淘气和笑笑收集的邮票张数的比是三比五，淘气收集的邮票是涨三份，笑笑是五三比五， 那么淘气收集了三十六张，笑笑收集的呢？像社笑笑收集的邮票有 x 张，那么列出比例， 根据内向机等于外向机，我们还是可以解出三。 x 等于一百八十，解得 x 等于六十。最后我们回答 第五题，广州塔高六百米，是目前世界上第一高的电视塔，星星公司设计制作了这座电视塔的模型， 模型的高度与实际高度的比是一比三百，模型的高度是多少米？设模型的高度 x， 广州塔的高度是六百，就等于模型的高度一比上实际高度三百，可以列出一个比例式，根据内向机等于外向机，我们可以算写出三百， x 啊，就等于六百，解得 x 等于二。最后我们再回答就可以了。那么通过这节课的学习，你收获了什么呢？我们学会了什么？ 运用解比例时把比例改写成方程的一个方法 哎，进一步了解了比例的基本性质。那么我们今天的这节课就讲到这里，我们下期再见，记得点赞关注哦！

同学们，今天这节课我们一起来回顾和整理比例的知识， 我们一起学习了比例和比例尺，掌握了比例的两个内向之基等于两个外向之基的规律，还学习了图形的放大与缩小，让我们带着这些知识一起去解决问题吧！ 请看学习任务一，将一号三角形缩小，使缩小后的图形与圆图形对应线段长的比为几比几，每个方格的边长为一厘米。 想一想这个三角形是怎样的？请你在学习单上写一写，算一算或画一画， 都有自己的想法了吗？老师，这儿也有两位同学的作品，分别是二号和三号三角形， 请同学们判断一下这两个图形，它们都符合题目的要求吗？如果是，理由是什么？如果不是，可以怎么改呢？ 我们可以这样判断，比如一号三角形和二号三角形 用两个三角形的对应直角边组成比，一号三角形的 a、 b 边和它所对应的边的长度比是六比三， b、 c 边和它对应边的长度比是八比四，比值相等，能组成比例。 所以二号三角形是一号三角形按一比二的比缩小得到的。 我们也可以根据三角形的两条直角边的比来判断。一号三角形 a、 b 边与 b、 c 边的长度比是六比八。二号三角形对应两条直角边的比是三比四， 比值相等也能组成比例，符合题目的要求。 所以，缩小后的二号图形与原来的一号图形对应线段长的比为一比二，你做对了吗？ 那么三号三角形呢？不是按一定的比缩小的，我们可以用对应直角边的比来判断六比二 不等于八比二，那可以怎么调整呢？是的，我们可以想六比几等于八比二， 运用比例的基本性质计算，六乘二等于八乘几得到一点五， 把竖着的这条直角边的长度改为一点五，这样就是按照一比四的比缩小的。同样我们还可以改横边 六比二等于八比几，同样的可以计算出结果为三分之八。 缩小后的图形与圆图形对应线段长的比为一比三。 同学们，刚才我们将一号三角形按照一定的比缩小，得到了二号和三号三角形。 其实我们也可以把一号和二号三角形看成是把三号三角形按一定的比放大得到的。想一想这三个三角形有什么相同和不同的地方？ 是的，虽然三角形边的长短、面积、周长都发生了变化，但三角形的形状不变，这几个三角形的对应边都能组成比例， 相信同学们还能写出更多的比例。那么让我们再请出六比三等于八比四，想一想，这个比例关系还可能表示生活中的哪些情境呢？ 可能是树高和隐藏的比， 还可能是行程问题。比如让我们先一起来看看购物问题，买三米彩带花了六元，买四米花了八元， 我们知道彩带的单价不变，所以六比三等于八比四。同样这个比例也可能是购物问题中的鲜花， 也可能是我们买文具当中的数学问题，都可以用这样的比例来表示。 那么同一时间，竖高和隐藏的笔可以组成比例。如果我们想知道学校旗杆的高度并画在纸上，你有办法吗？ 对，我们可以借助小树高和隐藏的笔来解决这个问题。比如实验小学的旗杆， 我们可以选择在同一时间分别测量出小树的高度，隐藏旗杆的隐藏 以及关于比利时的知识来解决这样一个问题， 组成四十比一百等于六百四十比几这样的比例，可以得出旗杆的高约是一千六百厘米，也就是十六米。 你还有其他的测量旗杆高的方法吗？我们还可以借助等腰直角三角形和比利时的相关知识， 将等腰三角形垂直放在与眼睛的平行处，眼睛沿四十五度方向对着旗杆的最高点， 量出旗杆底部到人的距离，也就是旗杆的高度，这就是化高为长。同样我们可以得出旗杆的高是十六米， 知道了旗杆的实际高度，就可以画在纸上了。如果我们知道图上旗杆的高度是八厘米，那么这幅图的比例尺该是多少呢？ 我们可以根据这两个数据，用图上距离除以实际距离去进行计算。 当然，在计算的时候，别忘了要把十六米化成一千六百厘米，和八厘米的单位相同来进行计算， 得出这幅图的比例尺是一比二百，用数值比例尺的方式记录，还可以改写为线段比例尺的方式。 同样高度的旗杆选择不同的比利时，画在纸上的高度也不同。其实比利时和图形的缩放是相同的， 前向是一表示，图形缩小。比如刚才我们所研究的旗杆的高度，后向是一表示图形放大，一般用在精密文件的图纸。 让我们一起再来研究行程问题，你能从这个表格当中找到这个比例吗？ 猎豹，奔跑三分钟，路程六千米，奔跑四分钟，路程八千米，按照这样的速度，如果奔跑 六分钟呢？十分钟呢？是的，根据图和数据，我们可以推理出更多的比去组成比例，这就是今后我们还要继续学习的关于比例的知识。 同学们，这节课我们通过两个任务一起来回顾和整理了比例的有关知识。 任务一，我们在解决图形按笔缩小的过程中，灵活的运用了比例的知识。任务二，我们结合生活中的实际情境，进一步的理解了比例。 比例的有关知识是建立在比的学习的基础之上，也为后续进一步的学习正反比例和初中的相关知识做好了铺垫。 相信通过这节课的学习，同学们会有新的收获。同学们，再见！

同学们好，欢迎来到今天的数学课堂，我是王老师，很高兴能和大家一起来学习。 今天我们学习的是北师大版六年级下册比例的应用，关于比例，你了解多少？是的，像这样的表示两个比相等的式子就叫做比例。我们还知道了比例有四个项， 两端的两项叫比例的外项，中间的两项叫比例的内向。比例的两个内向基等于两个外向基，这就是比例的基本性质。 分数形式的比例，我们就可以用对角相乘的方式来表示出它们的基相等。今天我们继续来探讨比例的应用问题， 请看图。人们有时使用物物交换的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品， 那么物物交换你知道表示什么意思吗？这里呀有一个知识锦囊，让我们一起来看看吧。 人类使用货币的历史最早产生与物质交换的时代，在原始社会，人们使用以物易物的方式交换自己所需要的物质，比如用一头羊换一把石斧等等。 今天我们从数学的角度继续深入的进行探讨。 请看情境图。四个玩具汽车可以换十本小人书，你能看懂吗？还可以怎么换呢？说说你的想法。 比如说八个玩具汽车可以换二十本小人书， 十六个玩具汽车可以换四十本小人书，二十个可以换五十本等等。仔细地观察，你有什么发现吗？ 不论玩具汽车的个数和小人书的本数如何变化，它们之间的比值是不变的。也就是说，玩具汽车和小人书是按照一定的比例进行交换的。 那么你能尝试写出几个比例吗？看看你们都写对了吗？ 那么如果十四辆小汽车又可以换多少本小人书呢？你会算吗？赶紧拿出笔，把你自己的想法写下来吧！ 同学们，你们都算对了吗？现在让我们一起来看一看，交流交流。 我们可以用列句的方法，这里四个可以换十本，第二个四又可以换十本，第三个四又可以换十本 玩具车，还有两个可以换几本呢？又可以换五本， 也就是说十四个玩具车可以换三十五本小人书，我们可以用算式表示，这样的过程，先算出十四里面有几个四， 这里就代表了三点五个十有三十五本，用倍数的关系来解决。 我们还可以算出一个玩具车可以换二点五本，那么这里就有十四个这样的二点五本，也就是三十五本。用归一法来进行解决。 聪明的小朋友，你一定想到了，用刚才的经验，我们可以用比例的方法来进行解决。 假设十四个玩具汽车可以换 x 本小人书，那么你能列出哪些不同的比例式呢？请在本子上写一写吧，看看你能写出几个。 同学们，你们都写好了吗？你写出几个呢？我们一起来看一看， 你们都写对了吗？那么这些比例它都表示什么意思呢？比如四比十表示玩具车与小人书数量的比， 右边也表示玩具车与小人书数量的比。那么其他的三个比例你知道它表示什么意思吗？说说看， 你想对了吗？仔细的观察这些比例，你有什么发现呢？ 左边的这两个比例都可以表示你看左边玩具车与小人书数量的比，右边也是玩具车与小人书数量的比， 左边小人书与玩具车数量的比，右边也是小人书与玩具车数量的比。右边的两个比例， 左边都表示玩具车与玩具车数量的比，右边都是小人书与小人书数量的比。 也就是说，左右两边表示的意义是相同的，只有表示意义相同的两个比，我们才可以把它写成比例式。 那么这样的比例中未知项你会解吗？我们选择其中一个来试试看吧！同学们，你们都解出来了吗？看看这些步骤，你能看明白吗？ 这里的四 x 等于一百四十是怎么来的？是的，根据比例的基本性质，将比例转化为乘法比例的两个内向积等于两个外向积， 最后算出 x 等于三十五。像这样一个比例适中，如果已知其中的任何三项，求出这个比例中另外一个未知项，就叫做解比例。 同学们，仔细观察，这个解比例和我们以前的解方程是不是很像呢？那么这两者之间有联系吗？ 是的，如果你仔细观察就会发现，解比例实际上就是解方程， 都是含有未知数的等式，所以解比例与解方程的格式是一样的，要写上解 等号要对齐。当然，一般我们将带有未知数的项写在等号的左边。那么判断我们解出来的答案是否正确呢？我们需要将答案代入比例进行验算， 看一看左边是否等于右边相等，说明这个答案是正确的。那么同学们，这三个比例你会解吗？来，一起来试试看！ 来，我们一起来将对一下， 你们都算对了吗？仔细观察这些结比例的过程，你有什么发现呢？ 不同的比例，它们答案是一样的，它们都用到了比例的基本性质，同学们非常的棒， 下面我们要注意哦，在完成这道题的最后，我们要写上答句，好了，下面我们进行挑战吧， 赶快在本子里面试试看吧，完成了吗？我们一起来较对一下，这一步是怎么来的呢？是的，用到了比例的基本性质，内相基等于外相基。 最后啊，我们还进行了验算，看看左边是否等于右边， 这一步的依据你想到了吗？哎，对角相乘也是比例的基本性质， 你算对了吗？进行验算好了解比例的内容，在生活当中有哪些应用呢？我们来试试看吧！ 好，在你的本子上写下来吧，你想到了哪些方法呢？ 根据肛肠的经验，第一题我们可以算出十五个小心心，是六的几倍，那么二点五最后乘上二，就得到了五面，这里是用倍数关系解决的， 我们还可以先算出每面小红旗有三个小星星，手里面有五个三，得到了五面，用归一法解决。那么用解比例的方法，你们会吗？来看一看， 你们算对了吗？是的，它其实还有不同的比例式，列出方程。 好，下面我们来尝试解决。第二题，在本子上试试看吧。 第一步我们要写出解设未知数，然后呢，列出方程，根据比例基本性质解出方程。 那么再想想看，我们刚才是根据怎样的等量关系列出方程的呢？ 左右两边都可以表示淘气邮票数与笑笑邮票数之间的关系。好，下面我们来尝试第三题 都完成了吗？先设模型的高度是 x 米，列出方程。 同学们，其实呀，这里模型高度与实际高度的比就是我们下一节课要学习的比例尺，用图上的距离与实际的距离的比。 下面我们一起来回顾一下今天的内容。比例的应用我们是怎样来学习的呢？ 首先我们要设未知数，根据等量关系列出比例式进行解比例， 根据比例的基本性质转化成乘法进行解方程，再进行检验。最后不要忘记写答哦！ 好了，同学们，关于比例的应用，我们在后续的课堂当中还要进一步尝试解决。今天这节课我们就上到这里。好了，同学们，再见！

哈喽，同学们大家好，今天这节课我们来学习比利时， 我们本节课的重点和难点就是要理解比利时的含义， 并且啊能应用比例尺来求图上距离或者是实际距离。难点就是能应用比例尺来进行画平面图。 我们在我们的中国地图上想必都会有啊比利时这一个符号，比如我们这一个一比四千八百万，它就是一个比利时。 那么淘气和笑笑分别根据右面的信息画了图，他们画的合理吗？我们先来看这个信息，超市在学校正北方向二百米， 邮局在学校正西方向一百米，学校在书店在学校正东方向三百米，那么我们就以学校为追踪点，我们来看邮超市在学校正北超市 淘气画的这个比利时，他没有标明一厘米表示多少米，所以淘气画的他并不准确，我们应该标上图上距离 表示多少实际距离。 首先我们认识比利时图上距离和实距距离的比，我们就叫做这幅图的一个比例尺，比例尺就等于图上距离，比上实际距离，我们也可以写成这种形式， 那么笑笑画的图中图上一厘米表示实际一百米，那么写成比例尺的形式就是一比一万， 我们一万这里表示的单位，它是一个厘米的一个单位， 所以写成就是这样。这是化简笔的一个过程，我们必须都要单位进行统一。 那么说出下列比例尺的含义。第一个比例尺是一比三外说明什么？说明图上一厘米表示实际距离， 也就是三万厘米，三万厘米那么也就是三百米啊。还有第二个比利时， 一比五百万，也就是说图上一厘米啊，表示啊，实际距离五百万厘米，那么也就是多少呢？也就是五万米， 也就是五十千米，还有比利时三十比一，那么他是不是要涂上三十厘米表示啊，实际啊，距离到一厘米， 这是一个扩大的一个比利池，我们要牢记，一千米他等于十万厘米， 那么我们还能在地图上见到线段比利时，那么你能说说它表示什么意思吗？零到九十一个线段比利时， 它表示的意思就是啊，图上一厘米表示啊，实际距离的九十千米， 那么我们用一厘米长的线段来表示一个实际的距离，比如下面的这一个比利时啊，就是啊，图上一厘米表示实际距离五十千米，我们把它进行化解， 即比利时啊，是一比五百万厘米，都是厘米单位， 这是一个数值比利时，那么说说下面比利时的含义。第一个是啊，一比啊，九十万，也就是啊，图上一厘米表示实际距离啊，九十万厘米，也就是九千米 啊，那么这一个是线段比利时，他是啊，图上一厘米表示啊，实际距离的五十米，因为后面给了单位。 第二问，北京到广州的实际距离大约是一千九百二十米，那么在一幅地图上量得这两地间的距离是二十厘米， 那么这幅地图的比利时，我们知道比利时，他计算的时候是等于图上距离，比上实际距离，那么我们就需要用图上间的距离是二十厘米，我们要把单位给他画统一， 把一千九百二十千米要换成厘米，我们可以直接算出 它的比例尺啊，是一比 九百六十万厘米。最后我们换成的比例尺一定是一比多少，一比多少，不要换成这种形式， 说说下面比例尺的实际意义。比例尺一比五十万，那么它就是啊，图上一厘米表示实际距离五十万厘米， 还有这是一个线段，比例尺是一样的，图上一厘米表示实际距离二十千米。 小刘照着实物长五毫米的螺丝钉，在纸上画了长为三十厘米的螺丝钉图画， 那么他的图的比例尺是多少？我们还是需要用图上距离比上实际距离， 铺上距离，他是三十啊，厘米，实际距离啊是五毫米，我们需要把它画成厘米，我们知道一厘米等于十毫米，那么他也就是零点五厘米。最后我们给他化简， 也就是三百比上个五，结果是六十比上个一，这还是一个扩大的比利时 好， 这也是一些基础练习。小红从家到少年宫的实际距离是两千米，图上距离是十厘米，那么图上一厘米表示实际距离，我们还是需要用比利时。图上距离比上个实际距离 就是两千，要画成厘米，后面再添两零，然后都去掉一个零。所以啊，图上一厘米表示实际距离二万厘米，也就是表示实际距离两百米， 那么这幅图的比例尺是一比多少？两万 奇思，从这幅地图上量得，北京到上海的距离大约是三厘米，两地之间的实际距离约是多少米？ 比利时给了，图上距离给了，我们，还是需要利用比利时，等于图上距离比上个实际距离，那么我们的实际距离，那么就是啊，图上距离啊，比上这个比利池。图上距离啊是三厘米，我们比上一比啊，也就是三千四百万， 也就乘以三千四百万，结果算出的单位啊，一定要是厘米。 我们可以啊，利用多种方法来给他进行求解。比如淘气，他说图上一厘米表示啊，多少？三千四百万厘米，我们把它换成千米，也就是三百四十千米。所以啊， 三百四十乘以三等于一千零二十米，我们也可以进行设未知数，设未知数是 x 厘米，那么他说的总共是多少厘米？他说总共是三厘米， 那么我们图上距离比上实际距离就等于一比三千四百万。 我们还可以利用第三种解法，和淘气的应该差不多。还有第四种，直接利用三除以多少也可以算出它的实际距离。 妙，想要从青岛去石家庄梁一阳图上距离，再算一算，青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米？ 我们量可以量出他的图上距离是两厘米，那么我们利用两厘米，这是图上距离，实际距离就需要除以他的比例尺，一比三千四百万， 结果一算是六八零，也就六百八十千米。 接着是啊，课堂练习两张不同的图纸， a 图纸的比例尺是一比两千， b 图纸的比例尺是一比五百，那么这两张图纸上三厘米长的线段表示的实际长度各是多少？ 我们知道实际长度就是用图上距离比上个比利时，一个除以他的比利时两千分之一，结果算出 a 图纸他的实际距离是六千厘米，把它化成米就是六十米， 我们再六三除以五百分之一，结果一算是一千五百厘米，还是把它换成米是十五米 啊？再来看一个拓展练习，街心花园到学校的实际距离是一千米，那么图上距离是多少？我们需要用尺尺来给它进行量， 可以量出它是啊，四厘米，那么图上一厘米表示啊，实际距离啊，我们同时除以四是变成了一，这个需要把它画成厘米 一千米扩大两零，除以四是二五零零零，这是厘米去两零二百五十米，那么这个示意的比利时啊，一比啊，两万五千。 那么街心花园到健身中心的图上距离还是利用直角是七厘米， 那么这幅图的比利时是一比两万五千，我们需要进行除以这一个比利时，结果可以算出是一千七百五十米。 电影院在街心花园的西偏南三十度，我们需要用到量角器，实际距离为五百米，我们刚刚算出它的比例尺是一比两万五千，我们可以算出它的图上距离 土壤距离，也就是实际距离乘以这一个比利时，结果可以算出它是五十， 我们这个需要换成厘米五零零零零厘米，我们再乘以 二五零零零分之一，结果三个零，三个零二十五，五十是二，所以它的涂上距离是两厘米，我们利用两角器给它进行量， 找出三十度，西偏南三十度这个点连接，然后再找到两厘米的刻度，那么这个点他就是电影院的位置。 接着我们再来看第四问，根据啊上面的视域图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。比如我们可以提街心花园到超市的实际距离是多少米， 那么我们就可以量取街心花园到超市的什么图上距离。然后我们利用图上距离比上比利尺，就可以得出它的实际距离，结果我们可以算出是一千二百五十米。 那么精密零件图纸上的比利尺一般都写成后项是一的比 表示啊，把实际扩，把实际长度扩大为原来的若干倍以后挂在图纸上。例如把一张精密零件图纸上用一厘米表示实际长度一毫米，那么这张零件 精密的零件图纸的比例式就是啊，十比一，这就是把一个零件给它进行扩大。 接着啊，这是啊一些啊课后的题型，大家可以课后进行解决。 那么我们通过本节课的学习，我们了解课，了解到了比利时，我们知道比利时他等于图上距离比上实际距离啊，那么我们今天的这节课就讲到这里，我们下期再见， 记得点赞关注哦！

同学们回忆一下，上节课我们学习了哪些知识呢？ 对呀，就像你说的那样，表示两个比相等的式子叫做比例。例如一点八比二和三十六比四时，这两个比的比值相等。 所以我们用等号连接组成了这样一个等式，就是比例。 这个比例还可以写成分数形式，一点八比二等于三十六比四十。在这个比例中，二和三十六称为内向，一点八和四十称为外向。 在分数形式中，这是内向，这是外向。 同时，我们还通过求比值，化简比。比的基本性质来判断两个比是否能组成比例。 比例还有哪些奥秘等着我们去探索呢？今天这节课我们继续来学习比例。 瞧，上节课我们学习了这么多的比例，这些比例的比值都相等，那除了比值相等，仔细观察一下它们的内向和外向，你能发现什么呢？ 哦，有一个同学发现了这两个内向的鸡好像跟外向的鸡相等，你们有这样的发现吗？ 这个发现大家觉得正确吗？请你们依次来验证一下。 在第一个比例中，两个内向的鸡六乘八等于四十八，两个外向的鸡十二乘四等于四十八，六乘八等于十二乘四。 第二个比例中，两个内向的鸡四乘三等于十二，两个外向的鸡六乘二等于十二，四乘三等于六乘二。 同样的，在第三个比例中，二乘十五等于三乘十都等于三十。 最后一个比例，二乘十五等于十乘三也等于三十。我们发现，在这些比例中，两个内向的鸡都等于两个外向的鸡。 同学们，是不是所有的比例都有这个规律呢，你能举例验证一下吗？请写在纸上，我们一起来看看。有几位同学是这样写的， 三比八等于十二比三十二，八乘十二等于三乘三十二都等于九十六，十六比 二十等于十，六乘五都等于八十。 零点六比零点二等于零点九比零点三，零点二乘零点九等于零点六乘零点三都等于零点一。八 二分之一比三分之一等于六比四，三分之一乘六等于二分之一乘四都等于二。 像这样的例子还有很多很多，我们是举不完的。那你能不能举出不符合规律的例子吗？ 看来是没有的，想一想，能不能写一个比例，可以代表上面所有的比例吗？ 哦，是的，我们可以这样写， a 比 b 等于 c 比 d， b， c 等于 a， d 结合 a 比 b 等于 c 比 d， 怎么证明这个规律是必然成立的呢？ 有同学是这样想的，利用比的基本性质，让第一个比的前项和后项同时乘 c， 第二个比的前项和后项同时乘 a， 这样做并不会改变两个比的比值，所以等式仍然成立。 那这样做，让两个比的前项相等，由此我们得出两个比的后项 b、 c 和 a、 d 是 相等的， b、 c 就是 两个内向的传递， a、 d 是 两个外向的传递，这样就说明了这个规律是成立的。 a 比 b 等于 c 比 d， 还可以写成分数的形式， a 比 b 等于 c 比 d。 内向基 b、 c 等于外向基 a、 d。 以前提到的交叉相乘基相等，实际上就是外向基等于内向基， 表述不同，但表述的是同一个规律。同学们，我们经历了猜想，举例验证， 知道了在比例里，两个内向的积等于两个外向的积，这个规律就是比例的基本性质。 请你应用比例内向的肌与外向的肌的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。 这里有四组比，哪一组当中的两个比可以组成比例呢？你们是怎么想的呢？ 没错，如果啊，内向肌等于外向肌，那么这两个比就可以组成比例。如果内向肌不等于外向肌，那么这两个比就不能组成比例。 请同学们算一算，并进行判断。好，我们一起来交流一下。 第一组的两个比，内向机一点五乘八等于十二，外向机十乘一点二等于十二， 十二等于十二，能组成比例。十比一点五等于八比一点二。 第二个，九分之一乘三分之一等于二十七分之一， 四分之一乘二分之一等于八分之一，二十七分之一不等于八分之一，不能组成比例。 在第三组中，九乘十二等于一百零八，六乘十八等于一百零八等于一百零八能组成比例。 六比九等于十二比十八。最后一小题，十二乘六分之一等于二， 九乘十八分之一等于二分之一，二不等于二分之一，不能组成比例。同学们，你们做对了吗？ 同样是判断两个比能否组成比例，我们又多了一种方法和思路来判断两个比能否组成比例呢？好，让我们继续来思考下一题。 根据下面的两组成法算式，分别写出两个不同的比例。想一想，把结果写在纸上， 根据九乘零点四等于一点二乘三， 把九乘零点四看成内相机，那么一点二乘三就是外相机，我们对应的就可以这样来写比例， 一点二比九等于零点四比三，我们也可以交换两个数的位置，三比九等于零点四比一点二， 也可以交换两个内向的位置，一点二比零点四等于九比三，或者三比零点四等于九比一点二， 这样就能非常有序的写出比例了，你是这样想的吗？ 而这四个比例都有一个相同的关系，也就是内向机都是九乘零点四，外向机都是一点二乘三， 我们还可以把九乘零点四看成外向机，那么一点二乘三就是内向机。 也像刚才那样，通过调整顺序，我们可以得到，九比一点二等于三比零点四， 零点四比一点二等于三比九，九比三等于一点二比零点四，零点四比三等于一点二比九。同学们， 已知九乘零点四等于一点二乘三，通过有序思考，我们可以写出八个不同的比例呢， 请你用刚才所学的方法来解决这一题。三乘 a 等于二乘 b， 我 们一起来交流一下吧， 是这样吗？二比三等于 a 比 b， b 比三等于 a 比二，二比 a 等于三比 b， b 等于三比二，三比二等于 b， b， a， a 比二等于 b 比三，三比 b 等于二比 a， a 比 b 等于二比三， 我们也同样写出了八个比例。看来，根据乘积式，事先确定好内向或者外向，再调换位置，有序思考，问题就迎刃而解了。 同学们，这节课我们一起探索了在比例中，两个内向的肌等于两个外向的肌，这个规律称为比例的基本性质， 我们要学会应用这个性质解决生活中的数学问题。今天这节课我们就上到这里，同学们再见。