函数最小值邪修法

一个视频教会大家如何来求三角函数的最值问题。另外关于三角函数的专项练习，李姐已经给大家整理好了，如果你三角函数题目不会做的话，那你一定要拿去练一练，拿去做一做。好，我们来看一下这四道题目。首先我们来看前一二道，他们是一个类型的，他告诉你函数都等于三人值或者是口径值。好，只有一个函数， 而且告诉你这里的 x 是 属于 r 的， 那要找它的最大值和最小值的话，我们只需要看三，也或者是口算前面的系数，这里是三，那对应着它的最大值就等于三， 最小值呢？就是它的相反数是负三。好，第二题也是一样的，这里对应的前面的系数是负二，这里要注意了，它的最大值可不是负二，需要加一个绝对值哈，这里最大值对应的是二，别忘了后边还有一个一呢，所以它的最大值是取到了三， 那最小值是多少？最小值也就是它取负二的时候负二，别忘了后边还要加上一个一，也是负一，所以这里最小值是负一。好，接着我们来看第三四题， 三四题和一二题就不一样，一二题它的 x 是 属于 r 的， 没有任何的取值范围，接着三四题它都有对应的取值范围，所以这个时候你不能够单单的只看前面的系数了，你需要画图像，那这里是三以二， x 加上六分之派。 我们一步一步的来求， x 是 属于零到二分之派的，那二 x 是 属于多少？直接把这个区间里边同时乘以二就行， 零乘以二等于零，二分之派乘以二得派，所以二 x 的 范围是零到派。好，这里别忘了是二 x 加上六分之派，所以这里二 x 加上六分之派，它的范围同时都加上六分之派。 零加六分之派，这里是六分之派派加六分之派，那就是六分之七派，所以二 x 加上六分之派的范围就是六分之派到六分之七派，也就是说这个整体它的范围是六分之派到六分之七派的。 那我们直接画一下 sin 的 图像，找一下如果他是六分之派到六分之七派的话，他的最大值对应的是多少？最小值对应的是多少。好，我们来画一下这里对应的 sin 的 图像。好长这样子，我们就画零到二派的位置，这里对应的是零，这里呢对应的是派，这是二派。 好，他的取值范围是六分之派到六分之七派。六分之派在哪里啊？在这个位置 x 等于六分之派。 六分之七派呢？是不是在这块这个位置是六分之七派，所以对应的外值这块肯定是负的，它是等于负的二分之一，那对应的最大值是取到这里了，我们给他换一下颜色，给大家标一下啊。 六分之派到六分之七派的范围是指的这一段，所以他最小值是在这块取到的，取到的数值是负的二分之一， 那最大值也是最高的位置在这里对应的是等于一的，所以就能够得出来，它的最大值是等于一的，最小值是等于负的二分之一。好，接着第四题也是一样的，三以二 x 减去六分之派， x 的 范围是零到四分之三派。 好，我们写一下， x 是 属于零到四分之三派，零和四分之三派都可以取到，那二 x 的 范围同时乘以二就等于零到乘以二之后，二和四约一下就是二分之三派。好，接着二 x 减去六分之派，同时都减去六分之派呗。所以这里得出来的是负的六分之派。到 二分之三派减去六分之派。好，二分之三派减去六分之派。我们约一下，这里是六分之九派，减去六分之派又等于六分之八派。约一下，这里得出来是三，这里得出来是四，所以是三分之四派。好，来画一下图像， 三的范围是负的六分之派，所以负半轴上我们也给他画上负的六分之派，在这里对应的这里是负的六分之派。三分之四派，这里对应的是派值，三分之四派对应的是这里，这是三分之四派。所以对应的这一段再给大家描一下，从这里开始， 然后一直在这里结束。这个数值对应的是负的二分之一，这个数值对应的是负的二分之根号三。所以它的最小值取到的是负的二分之根号三。那最大值呢？是在它最高点上，在这里，所以对应的是等于一的 最大值是一，最小值是负的二分之根号三。同学们，你们听懂了吗？听懂的同学记得点个关注和收藏，免得下次找不到了。

晚安，玛卡巴卡，今天给大家讲讲关于这个最小正周期的问题啊。最小正周期就是你看到了散巴拉巴拉以对的，逃赛巴拉巴拉以对的，你直接用二派除以奥密克，那这个奥密克是啥玩意？是 x 前面的这个系数，哎， x 前面的系数，那你看这道题， x 在 这呢啊，他前面的系数是个二，所以二派除以奥密达是个二，就是除以二，哎，直接一曰胜派了，选二 b， 这是对于赛和 cos 一 堆堆的来说啊。然后我们再来看一个变一道来 赛一堆堆的二派除以奥密，奥密是 x 前的系数， x 这次前面系数是个派，所以二派除以派，派一曰选 c， d 选二，对吧？那出于这种问题，那我们可能还会碰到这种乘的这种形式，看第六天 三 x 乘 cos x， 还是问最小正周期，哎，对于这种，你出现了乘法了，出现了乘法了，你就给他这个 omega 翻倍 啊，给他 omega 翻倍，你就是二派除以，你看我 x 前系数是一， x 前系数是一，对吧，那我给他翻倍，就剩二了，这里一元胜派了，所以最最后就选 a， 那 这种他的根据是啥？二倍角公式塞二 x， 它应该是二倍的。三 x 乘 cos x， 这是二倍角公式，那我现在想要 这个 sin x 乘 cos， 不 就想要这个玩意儿吗？对吧？所以我两边同时除以二，那这边就变成了 sin x 乘 cos， 这边就变成了二分之一 sin 二 x， 对 吧？它是相等的，所以我要求这个的最小周期，也就是求二分之一 sin 二 x， 求它的最小周期。那你现在来看，还是 cos 一 堆堆改成这种形式了吧。那它叫啥？ 叫二派除以 omega， omega 是 x n 的 系数， x n 系数是二，一约是胜派了，对吧？还是选 a， 遇见乘法的去给他 omega 翻倍。哎，遇见赛和 cosy 对 对的，直接二派除以 omega 学会了吗？

你是否为这种题而苦恼？在草稿纸上对着复合函数捣鼓了半天，结果每次都无功而返，那到底该怎么做呢？你可能不知道，对于一道复合函数求图像的题，只需要掌握这两点，就可以秒杀百分之九十九的函数图像题。 我们来看这道题。首先根据第一点判断空偶性，具体可以根据这张图的标准，首先看分子，根据正弦函数的性质可知分子是空函数。再看分母，利用 f x 等于 f， 负 x 可知是偶函数。根据结论， 因函数，乘偶函数，得因函数，因此可以排除 a、 b 两个选项。在根据方法的第二点，可以发现 c 和 d 在 原点右侧的图像有差别，于是取 x 等于零点零一，可知分子等于塞尼零点零一派，所以分子一定大于零。分母式指数函数 也一定大于零，所以原点右侧一定大于零，因此排除 d。 直接选 c。 怎么样？是不是很快你学会了吗？来试试这道题吧！

两两称重这个题型呢，在我们近几年的过程考中，考题非常的高啊，这种题型如果说你不会他的一个秒提方法的话呢，你需要去列方程组就非常麻烦，但是今天那个技巧给大家总结好了，在这你学会了之后，你能够在二十秒之内得分的。 我们先来解释一下什么叫做两两称重的一个题型，就比如说他体干总共是给你了四个人，分别叫做 abcd， 然后他又告诉你说， a 加 b 总共是有多少斤，然后 b 加 c 总共是有多少斤， c 加 d 总共是有多少斤， 但是呢，他最终让你求的是这四个人中最重的是哪个人，或者说体重最轻的是哪个人，也就是说他给你合了，最终让你求的是某一个人的具体一个体重。好，那只要是符合这种体型呢，都是叫做两两称重，那咱们怎么去做啊？把公式给记住，如果让你求最小的那个人，比如体重最轻的， 那我们直接就让 d n 减一个数，加上 d n 减二个数，然后再减去最大那个数，然后除上一个二就行了。 如果他让求最大呢，你就这个几的字是不用变的，你就只需要把加减号给他进行一个互变就可以了啊。然后再看数字的时候， d n 减一个数，我们怎么看呢？你就把题干所给你的数值从小到大进行一个排序就行。好，以对题为例，我们来讲一下， 总共是三个人，所以说 n 在 这个题中它代表就是人数嘛，所以它就是一个三啊。好，那我们就直接代公式，他问的是三个人中年龄最小的是哪一个？问最小，那就是二分之的 n 减一个数， n 是 三，三减一，就是第二大的数，那就是五十八， 然后加上一个 d n 减二，也就说加上一个 d 三大的数，那就是加上一个五十五，然后再减去一个最大数，最大数数就六十三了，减去六十三， 那就是二分之一百一十三减六十三，也就说二分之五十，所以说就是二十五。那 d t 我 们就直接选 a 啊。好，然后接下来我们稍微上下难度，现在 n 是 三，也就是说它总共是有三个主体， 但是这题的话，你看是不是五个自然数了？五个数，对吧？所以说在这个题中 n 他 就是五。好，然后他问的是什么呢？问的是最大的数与最小的数之和是多少，所以说你看他两个都问你了，所以说我就让这两个数相加就可以了。 好，那就是二分之，这个二我就记下来。然后前面这个大家其实你们不用说我一个一个去算了，你这个公式其实在相加的话，他有一部分是可以抵消的吗？因为我们刚才说了，他负二，相反的 d n 减一，加上一个 d n 减一，那是不是就是两倍的 n 减一，然后这个正的 d n 减二，然后加上一个负的 d n 减二，这两个数就抵消了，所以说我们就不用管了。然后后面这个减号和加号是不是也抵消，我们也不用管了， 所以它总体个数值就剩了一个二分之二倍的 n 减一，我们可以进一个约分啊，二和二可以约分，所以说总体就是一个 n 减一就行了。好，那 n 的 话，我们刚才说是一个五，那第 n 减一个数，是不就是第五减一就是第四个数啊？四个数，咱们从小到大进行排序一下， 这个是最小的，然后这是第二小、第三小、第四小，所以第四小是二十八呢，这题我就直接选二 b。 好， 再来看最后一个题啊，这个题的话呢，说的是总共是有四种万句，所以说在这个题中， n 它代表的就是一个四， 然后呢，他问的是价格最高的比价格最低的贵多少元，是吧？所以说就是我们直接让这两个数值相减，也就说下边这个数减去上面这个数值就可以了。 好，那这两个数相减完了，又抵消了，然后这两个数相减的话呢，就是一个负 d n 减二个数，然后再减去一个 d， n 减二个数， 所以说就是一个负两倍的 d n 减二个数，然后这两个数值相减的话呢，就是一个最大减去一个负最大。因为这有一个负号嘛，所以说负号负号抵消了，那就是加上一个两倍的最大， 最终那个结果再除上一个二就可以了。好，然后接下来我们整理一下这个式子啊，那就是一个二分之二倍的最大，然后减去一个二倍的 d， n 减二个数就可以了。 好，那现在我们可以进一个约分，这个二，这个二，这个二都可以约分掉了，所以约分完的那个结果就是一个最大减去一个 d n 减二个数， 那最大的个数和名下嘛？幺四四，因为这个题的话呢，它是从大到小经排序的，那这个数值就是一个幺四四，那第 n 减二个数呢？ n 我 们刚来说是一个四吧，那四减二的话呢？就是一个二，所以作为第二个数值，我们说了排序是咱们要从小的大排， 那这是第一个数，那这就是第二个数，所以说就是减去一个幺幺三，那又等于个三十一嘛，所以这题我们直接选二。 b 每年都在考的方法和口诀，还有一百多个高频的考点都梳理在四天的直播课程里，五大模块全都有，行测全模块课程和技巧库，评论区见。

表格里面如何忽略零值求最低报价？正常情况下，我们对这个零值进行求最低报价的时候呢啊，你给个 mi 和函数求最小值的时候，他会把零识别为最小值，这样呢就导致我们想要的这个最小值出不来。 那怎么去忽略零值找最低报价呢？两种逻辑处理哈，第一种呢，就是说是把所有的这个零给删除掉， 那三的方法，这样的哈，注意看，我要选中这个报价的数字范围，按 ctrl 加 h 啊，调图替换，在替换里面呢，就输一个零啊，输一个零， 然后注意看哈点选项，在选项里面选择单元格匹配，这样设置完以后呢，也就是说单元格里面只有是零的才 被匹配掉啊，删掉。那如果说你不去设置单元格匹配的话，那就会导致就是说他比如说什么六点零九，那这种价格他零也会被拿掉啊，就变成六点九了，就不对了啊，一定要注意啊，把这个弄好，然后点全部替换， 然后呢点这个确定啊，关掉，那么他这个错呢，就能够啊，这个函数就能识别出啊，就是说啊，因为他没有零了嘛，他就会把这个最低报价识别过来。 那如果说另外一种方法呢，就是直接写函数，就是不管他里面有没有零啊，我直接给你忽略掉啊，用函数怎么弄呢？注意看哈， 就是说就是用数组的模式哈，说等于 m， 然后呢？做客户里面套个一反数衣服，做客户就是说判断这个数据 范围啊，不等于零啊，就是我判断这个数据范围不等于零，然后逗号，然后呢再返回这个数据， 然后呢，最后按 ctrl 加 shift 加复制键，这个时候呢，他就会弹出啊，因为补括弧吗？没写括弧，点四就行。 他会自动识别啊，这是个速度公式哈。最后输出的时候，按三键输出， ctrl 加 shift 加回射键，他就会自动识别出啊，识别的时候呢，会把他的零给忽略掉。 ok， 学会了吗？点个赞哦。