初中禁术公式

今天咱们来讲一次函数的进数斜率大法。那在讲一次函数这个进数之前呢，我们先来探讨两个问题，二元一次方程有多少个解？同学们可以想一想，咱们来举个例子啊，比如说 x 加 y 等于五，这就是一个二元一次方程，对不对？那么这个二元方程其实有多少个解呢？它是有无数组，对不对？为什么？是因为它可以变成这样， i 等于负， x 加五， 你看我们把 x 进行了一个一项，是不是就变成了这样？这就是一个一次函数，对不对？所以二元一次方程是可以改成一个一次函数的， 他们的本质其实是一样的，我们就由一个方程变成了一条什么函数？是一个数形结合极致的东西。一次函数的图像是什么？是一条直线，对吗？因为直线上有无数个点，所以二元一次方程它就有无数度解， 对吧？那么二元一次方程组呢？比如说我们再来写一个 x 加 y， 比如说等于六啊。有的孩子知道他有一组解，但是其实他有一种特殊情况，那就是无解，因为 x 加 y 又等于五，又等于六，这个解不出来，对不对？那为什么他会无解呢？是因为这两条直线是什么关系啊？孩子们， 这两条直线这是平行的呀，所以它就无解呀。那我们再换一个，我们换成 x 减 y， 它等于三，这个方程是不是有解了？并且它这个方程组是不是就有解了？并且它有什么解呀？它有唯一解，为什么它有唯一解？ 因为两直线相交，它只能有几个焦点呀？只能有唯一的一个焦点，对不对？所以说我们就把解二元一次方程组的问题变成了两条直线位置关系的问题， 这就叫用结论证明结论，当你明白他们的道理是一样的时候，你就会豁然开朗。统一记忆，孩子们对于一些知识点，基础的知识点，我希望咱们进行一个自行复习，把这些最好都要掌握啊。然后关于这一点，就是两条直线位置关系， l 一 与 l 二平行的时候，一定是 k 一 等于 k 二，并且呢， b 一 不等于 b 二，这个到高阶的时候我们依然还要用，然后 l 一 垂直于 l 二的时候，这个出阶的时候考的不多啊，考的不是特别多，但是最好也是知道的，他们是什么关系呢？ k 一 和 k 二互为负倒数，也就是说 k 一 乘 k 二等于负一，这个孩子们要关注一下，那我们来看一下一次函数的一般式，孩子们心里都知道吧，一般式是 y 等于 k， x 加 b。 在 这里边有一个重点，就是 k 是 一定不能等于零的， b 如果等于零的话是可以的，它就变成了一个正比例函数，对不对？所以说正比例函数是 e 函数的一种特殊形式。然后我们在这里边除了 x 和 y 之外，因为 x 和 y 我 们是可以带数带点的，对不对？这个坐标系上我们是可以带数带点的，那么我们还有两个未知数，一个是 k， 一个是 b。 其实这里面我们有一个思想啊，就是有几个未知数，我就要有几个关系才能给它解出来。后面咱们待定系数法求函数解析式的时候也会再强调。然后我们在这里涉及到的 b 是 什么呢？那么就是令 x 等于零的时候， y 就 等于谁呀？ y 就 等于 b 嘛，也就是说这个直线与 y 轴的交点的纵坐标就一定是 b， 也就是说我们这个一次函数一定会过一个点，叫做零。逗， b， 它一定会过零到 b 这个定点，那我们可以与二次函数进行一个类比，我们二次函数的一般是什么呀？ y 等于 a， x 方加 b， x 加 c， 对 不对？那么当 x 等于零的时候，那个 y 等于多少呀？ y 是 不是等于 c 呀？所以我们类比二次函数的话，其实 当 x 等于零的时候， y 不 就是等于 c 吗？所以 y 等于 b 和 y 等于 c， 我 们又可以共同去记忆了啊。这又是用结论证明结论，因为它们的意思是一样的。 那么今天我们的重点斜率大法，这是一个一次函数出街的进数，然后我们知道，当这个 k 大 于零的时候，他是 往上往右上增的，对吧？ k 小 于零的时候，他是往右下去减的，然后呢，我们这个斜率的绝对值越大，他的倾斜角就越大，我们的 k 绝对值越大，这个图像就越抖，这个是我们应该掌握的啊。在这里我们说这个进数，假设 我们这个直线与 x 轴，它的倾斜角为阿尔法，这个倾斜角也是阿尔法。我们 学过锐角三角函数的话，如果直线与 x 轴的倾斜角为阿尔法，那么我们 k 的 绝对值，实际上它就等于什么呢？它就等于阿尔法的正切值摊进它。阿尔法什么意思呀？假如说 我在这个直线上有两个点，一个点 b， 一个点 a， 然后咱们给他做出一个直角三角形， 因为你要是想用三角函数的话，你一定得有一个直角三角形，所以我们肯定是平行着 x 轴外轴做一个直角三角形，对吧？那么在这里面，其实这个角它也是阿尔法，对不对？这个角 abc 的 话， 它是不是也是阿尔法角啊？因为它是平行的吗？对吧？那么我们这个 k 其实它还等于什么呢？它等于假设这个 a 是 点 x 一 到 y 一， b 是 x 二到 y 二，那么这个 a c 的 长度是不是就是 y 一 减 y 二啊？那么这个 b c 的 长度就是多少呀？就是 x 一 减 x 二啊，对吧？你发现没，这个我没有加绝对值啊。这个是咱们 k 的 另一个公式，可以不用加绝对值啊。因为你在初级你没有学过他念的，他是负的一个情况，实际上到了高级之后，他念的有负的，这 k 也不用加绝对值了啊。所以我们要记住，只要你有两个点，并且这两个点是在直线上，那么这个 k 他 就等于纵减纵比上横减横。 注意啊，一和一要对应，二和二要对应，他一定等于纵比横，你这两个一起记，因为他念他阿尔法，他是不是也是等于这个竖着的比这个横着的呀？这不就是一个坡比吗？ 这个咱们在学三角函数的时候，我们三角函数的应用，其中有一个不就是坡比吗？对吧？这不就是坡比吗？他意思是一样的，这个图和那个坡度的那个图不是也是一样的吗？所以我们又用结论证明了结论，对不对？那在这里边 我们为什么？为什么我在这里写了两个 r 法，就是说如果你直线是这样的，那就是这个锐角是 r 法， 对不对？这个都是可以的啊，我们这个图的话，实际上还可以做一件事，就是求两点间的距离公式，这个公式是要背下来的啊， a b 之间的距离，它等于什么呢？实际上它就是一个勾股定律啊，和我们刚才写那个探戈尔法是一样的呀，两点间的距离公式就是一样的呀， x 一 减 x 二，这个横着这个边的平方对不对？然后加上 y 一 减 y 二纵减纵的平方，对不对？所以说这个勾股定律啊，求两点间的距离公式，这个考的次数还是很多的啊，所以同学们依照这个图，这两个都要掌握，我们就把 k 它的公式大招，斜率的公式大招掌握了，它是 y 一 减 y 二比上 x 一 减 x 二纵减纵比横减横，注意一定要不要比反啊，因为它是 tangent 阿尔法对不对？它是 tangent 阿尔法，这个千万 你不能比反，你是纵比横，他这才是贪念的而反啊。这就是今天我们要讲的这个大招。然后在这个大招之后呢，我们再来讲几个一次函数这块的题型啊，第一个题型一，只要最高次 项的系数有字母，那么我们就要令其不等于零。这个我们在一二次方程的时候，包括二次函数的时候，他们都有 同样的一个题型啊，因为我们一次函数是 y 等于 k， x 加 b， 它最高次就是一次，所以我们就令 k 不 等于零。那我们二次函数是 y 等于 a， x 方加 b， x 加 c， 所以 它的最高次的系数就是小 a， 你 就让它也不能等于零。所以这次我们把这个只要是二次项系数有字母，就让其不等于零，改成了最高次。 它就是一种通用的，无论你是一个方程还是一个函数，因为我们的最高次才是它的次数，几元几次方程的次数就是指的我们的最高次。第二个题型只要点在函数图像上，那就怎么样呀？那我们就要代入解析式啊，如果点没在函数图像上，它就不符合这个解析式， 如果点在函数图像上，它就一定符合解析式。所以我们在做题的时候只要看到这几个字眼啊，点 a 也在一次函数 y 等于二 x 加 b 上， 这里边 y 等于二 x 加 b， 我 是不是有一个未知数啊？那我又又又有一个点，我是不是直接把这个点带入我这个未知数就解出来了呀？对吧？我一个未知数只需要一个方程就可以解出来了， 这是带入解析式的方式，只要点在函数图像上，就要带入解析式。下一个题型是带有一个未知数的依次函数。其实刚才我们已经说了，一个 y 等于二 x 加 b， 他是不是有一个 b 我 们不知道呀，那 b 代表什么呀？代表与 y 轴交点的纵坐标，对不？只要有一个未知数的已知数，其实它就是一条动的直线。那如果 y 等于二 x 加 b， 我 们是不是有一个 b 是 不知道的呀？说明这个直线就动起来了，那他是怎么动的呢？因为他的 k 全都是一样的， 所以说当已知 k 不知道 b 的 时候，它是一片平行的直线，也就是说这条直线它会平行着去动，平行着上下移动，比如说咱们移到这样，那是不是它 b 就 不一样了，对吧？因为 b 是 与外轴交点的动作标，它可以这样不停的上下移动，它是一片平行直线， 这样的话，我就知道这个题我该怎么做了，对吧？然后还有一个，那我要是知道了 b， 但是不知道 k 呢？那是不是就是它就转起来了？因为我们的 k 这个斜率，它代表的是倾斜角吗？ 它与 x 的 夹角不一样了，它就是过定点的旋转直线，它一定过零逗 b 这个点，对吧？那它过了零逗 b 这个点，它就可以旋转起来，比如说转成这个样子了，他们过的点是一样的，都过零逗 b 这个点， 他就可以在这里旋转啊。当我们知道这个状态之后，我们做题就比较好做了，我们来举几个例子啊，比如说我们在承德的 一模这里边有一道题，这个之前咱们讲过啊，真数形结合，然后孩子们可以去翻一下视频啊，感兴趣的话， y 等于负二， x 加五，在这里边我们就要注意了，这个加五代表的是什么呀？这个加五就代表这个 c 的 坐标是零到五吗？ 对吧？然后他与坐标轴交于 a、 c 两个点，是不是这个点就在线上了？这个 a、 c 两点的坐标都可以求出来，对吧？然后直线 l 二经过点，负二，零与 l 一 的交点为 d 点， d 的 横坐标为一。 我们设 y 等于 k， x 加 b 待定系数法，求函数解析式。我们这里面有几个位置数呢？两个，一个是 k， 一个是 b， 也就是说在这里边我有两个未知数，那么我找到两个方程，其实就可以把这个解析式解出来了，对吧？那我知道的是什么呢？这个地点的横坐标为一，这个地点除了在 l 二上，我们发现它还在谁上呀？它还在 l 一 上呀。所以地点的坐标你 有横坐标等于一了，那纵坐标直接点在线上，直接带进去，不就求出来了他的纵坐标了吗？对吧？所以他是一逗三，然后我们这个 b 是 负二逗零，这样的话，我就知道两个点了，就一定能确定一条直线了。然后在这里边我们用一下斜率大法啊， 当然当然，这是一个大题，你在写过程的时候就写这个二元一次方程组的形式，但是我们这个 k 等于什么呀？ y 一 减 y 二比上 x 一 减 x 二，我是不是可以验证一下啊？我解了方程之后，我得看我解的对不对啊？对吧？那就是纵减纵比上横减横纵， 这不是零和三吗？那咱们就用三减零呗，等于三，对吧？然后横减横的话，是一减去负二，在这里要注意啊，一减去负二，这不是一加二吗？一定要注意。有的时候你不要盲目的口算啊，你要判断一下这个数它比一要变大了还是变小了，一减去一个负数，它会变大的。 假如说你算出得负一，这显然是不合理的，对不对？所以说三比三，这不就是一吗？所以我们知道了这个 k 它就等于一啊。所以这个解析式 y 就 等于 k 等于一，就是 x 加几了，那这个一三我带进去不得了吗？这不就是四加二吗？ 当 x 等于一的时候， y 等于三嘛？所以我们得到的 l 二的解析式就是 y 等于 x 加二。我讲这个题啊，其实主要是为了讲这个第二本，我们在这里要注意一件事啊， 对，刚刚才这个斜率大法的一个补充，当 k 等于正负一时，我们要注意啊，这个倾斜角 r 法，其实它等于多少度呀？ k 不 就等于贪婪的 r 法吗？贪婪的 r 法它等于一，那 k 的 绝对值吗？那 r 等于多少度呀？ 所以 r 法等于四十五度呀，对吧？当我们有四十五度的时候，尤其是在平面直角坐标系里边，实际上我们就有等幺 r、 t 等腰直角三角形，对不对？是一个特殊的三角形，这就是四十五度嘛，所以说未来，但这个也不能直接用啊，你得先证明一下，比如说我们设这个点为 m， 然后因为 o m 等于二， o b 也等于二，所以它就是四十五度，我们要写一个证明过程就好了。然后我的真竖形结合的那个视频，孩子们可以再去看一下这道题的。我们竖形结合的证明办法就是利用了斜率大法中的咱们这个四十五度会出等腰直角三角形， 比正常的计算方法会简单很多。好，那我们来看第二道，在这里边线段 a、 b 的 端点，我们在读题的时候一定要注意啊，直线、射线线段，它是不一样的，这个都不一样啊，所以说它有两个点 啊，求直线所在的解析是一样的呀，还是设 y 等于 k， x 加 b， 咱们有两个未知数，对吧？这个一个 k 一个 b， 那 我们 k 等于什么呢？ k 等于继续重复一遍，纵减纵比横减横，纵坐标减纵坐标，那就十九减五了， 十四。然后在这里要注意啊，你要对应上啊，这个十九减五，那就要用这个负八减六，负八减六啊，负八减六，负十四，十四比负十四，所以等于负一了，所以我们这个办法我不是让人写过程，你可以用来验算，但是小题我们就会写的非常快了，对吧？ 小题都是可以用的啊，就像咱们那个特殊三角形一样，短变长，长变短，乘根号三还是乘根号二除以根号二啊。然后我们这个 斜率大法，它的应用面还是非常广的啊，这样的话我们这个节气式就直接写完了呀。 y 就 等于负 x， 当它等于十九的时候，它等于负八呢，就要加一个十一了，我们再把这六带进去，负六 加十一是不是正好等于五呀？对吧？所以用了这个斜率大法之后，我们是可以直接把它写出来的啊。好嘞，那我们在第二问的时候，我们是可以直接把它写出来的啊。好嘞，那我们在第二问的时候注意啊，在函数 y 等于 m 和 n 的 值，其中 c， 然后 c 又等于二，这不就是说他过了一个定点叫做二到零吗？对吧？那正常你这里边有两个未知数，我只有一个点，而且 这个线这里又变成射线了，对不对？这个点是不是在这个线上呀？对吧？那我们就直接代入就好了呀，那也就是说零等于 m 加 n 吗？ 所以这个人家问他应满足的数量关系，我有两个未知数，我只有一个点，那我当然是求不出来两个未知数，我就只能求出他们的关系，就求不出来值的，所以就顺理成章，他就很好做了啊。 ok， 包括咱们在这个依次函数中间考压轴题的时候啊， 楚老师也用数形结合的方法做了一些改变。你像这个是答案的方法啊，答案的方法里边，它有两个未知数，好多未知数 m、 n， a、 b， 然后再混入 c， 对 吧？这个未知数就会比较多，然后看起来就比较复杂。然后呢，我们用斜率大法， 因为他在一条线上吗？ a 点一点， b 点 c， 是 在同一条直线上的，那所以说 k a b 就 等于 k b c。 那 我们直接用纵坐标减纵坐标比上横坐标减横坐标，这边也是纵坐标比纵坐标 比上横坐标减横坐标，它是相等的，然后我们再进行个交叉相乘，其实这道题就求出来了，对吧？然后在这里边啊，我们再讲一个计算的办法，针对这一个式子，楚老师也在精进，也在学习啊。 针对这一个式子，其实我们有一个更简单的计算方法，我们在学相似的时候，他比例现在有这种性质，如果 a 比 b 等于 c 比 d 的 话，那么 a 加 b 比 b， 就 等于 c 加 d 比 d， 我 们在这里记动作看，当时我是交叉相乘去做的，然后用了一个整体法，也是先观察，然后能让他有一些简易的算法。但是我们 其实还有这个办法，我们一直学习，一直可以精进。这个办法是什么呢？我们运用比例线段的性质，那 a 加 b 比上 b 什么意思？用观察，这里是负 b 加 a， 这是 a 减 b， 它俩加完了不是不就没有了吗？对吧？ b 加负 b， a 加负 a， 所以 上面就剩个九呀，亲爱的孩子们，因为原式成立，所以九比上 b 减 a， 我 底下没变，对吧？ c 加 d， 一 样的， c 加负 c 和 b 没了，上面就剩十五了，十五除以 c 减 b， ok， 然后再一交叉相乘吗？九 c 这个一交叉相乘也是得到这个式子呀，对吧？所以我们在这里又用了一个计算的大招啊，所以你要是努力学习的话，我们计算实际上也有很多很多的大招啊，后续我们可以出几期视频给它更新更新， ok， 然后我们的斜率大法在这道题上更加体现的淋漓尽致啊，之前我也发过视频，比如说这个第三问，又是第三问比较难的，那这是直接写出呀，这不就可以用了吗？斜率大法，对吧？我们可以看一下他答案啊， 答案写的特别复杂，答案就这就是啊，设了一个点，然后又设了另一个点，因为我们知道的是面积吗？就是我们只有一个未知数，这里边是一个一元 二次方程，然后咱们看一下这个解的答案啊，这个方程首先就很难解啊，亲爱的孩子们，这个答案看起来也很恶心啊，你看看这答案对吧？ 所以说他这个过程，这个方法，如果我们用纯代数的方法是非常复杂的，然后呢，我们用一个斜率大法，斜率不就是等于 贪念的尔法，他就等于纵比横吗？那当我知道其中一个斜率是多少呢？呃，三比四就是四分之三呀，这不是吗？三比四，四分之三的时候，那也就是说他纵比横就等于三 m 比四 m， 然后我们知道另外一个斜率是多少呀？负二分之一，那不就是 绝对值了，之后就二分之一嘛，也就是说这个角的摊进去，它就等于二分之一，那么这是四 m 了，这不就是二 m， 对 吧？然后我们的式子是啥？四二分之一乘四 m 乘三 m 加二 m 啊，就是二 m 乘五 m， 十 m 的 平方， 对是吧？孩子们，这个开单号多么好开呀。然后我们最终的答案还是一样的啊，我们的答案是一样的，所以说当我们深刻的理解了树形结合的这种大招，斜率大招之后，我们做很多题，这个方法还是很棒的啊，这就是一道 中间考模拟题。最后一问，你看你用哪个方法用时能够更短？这个咱们之前的视频里边也有啊，孩子们感兴趣的话可以再翻一翻看一看。 好，今天我们的关于一次函数进数大招的学习就到这里，我们下期再见。孩子们想学什么，其他的内容都可以评论啊，然后咱们抽中了，下次就讲。

别眨眼，这次我要教你点真东西！数学中的四大技术，个个都是一点一的权威！一、求根公式经典的大地出奇迹，当十字乘法失效时，这个神之公式简直可以秒杀一切！二、强行间隙当我们在考场上遇到动点、向量、几何问题，用传统方法解不出来时，直接开大无脑间隙就行。第一步，确定原点和坐标轴。第二步，写出 个个点的坐标。第三步，列方程求解。考试时上这招，直接让你在老师和同学面前装一波！三、快乐展开式该方法适用于一次函数、二次函数、逆函数、三角函数、反三角函数，一旦学会，直接变成函数专家，任何函数问题都能直接秒了。四、洛必达法则是来自法国三百二十九岁的小伙创造的数学考试中的绝境稻草，用此法可解决高考压轴题。第二本也有传言说用这个方法 会扣分，但如果你非要让我在不得分和扣分中选一个的话，我的回答是，只要落不死，就往死里落。最后再分享一个鞋子没边的方法，考试时如果遇到圆的问题，实在没思路，别忘了我们的上古真神两脚气！

考场急救，初中数学五大禁术！

高中数学五大禁书第一书，暴力解析当你在考场上看见一群人左手掐抛物线方程，右手握空间向量公式。不管题目能不能解析，先找个圆点，再把 x 轴、 y 轴强行按叉。最后列方程。不要惊讶，他们就是令人闻风丧胆的间谍吧！ 间系党的衣冠作风，间系代替思考代数支配大脑。他们坚信大力出奇迹。所有平面几何问题都用直角做标记轰击。所有立体几何问题都用三维空间做标记。你只要在定圆点和标作标识动下脑子，剩下的就是一支笔、一张草稿纸的纯体力劳动。更有甚者， 当题目明确要求纯几何法时，紧系党新进系算出答案，再用向量法反推几何关系。毕竟在他们眼中，数学考试就开始大型列方程，现场万物皆可。迪卡尔如果近期解决不了，大概率就是提出错了。第二数，万能求根公式 当你发现十字相乘法用不了时，就可以动用这最纯粹的力量。这公式一旦套进去，算出来是啥鬼东西我都信，算出来一个整数，比中的彩票还高兴。如果说十字相乘是身体的极限，那万能求根就是永远的神，无条件信任，无条件使用。他是二次函数最严厉的父亲，没有之一。 第三数，泰勒展开当你还在纠结这个函数该如何分析时，我却已将其一秒看穿。来自英国的三百三十六岁小伙泰勒，一次偶然的机会，一不小心就创造了万能展开模型，此数一旦掌握，无论什么情况 都可以暴力展开解题，如探囊取物。不管是一次函数、二次函数，还是三角函数、反三角函数，还是逆函数，都能轻松碾压。第四数洛必达。法则路漫漫其修远兮，无将上下而求倒。当碰上极限难题的求倒之法，此数就能令人闻风丧胆。来自法国的三百二十九岁小伙洛必达， 站在薄努力的肩膀上，创造了这一数学考试的绝境稻草。诺比特的终结，解不开泰勒的心结，却能解开高考导数压轴的第二问。但江湖留言，高考用会扣分，所以 不到万不得已，绝对不能用。若执意开启，那只要落不死，就往死里落。最后只要碰到了落死的情况，可以抄错题目继续落。第五拉格朗日终止定离。如果数学竞赛是一场逆势逃脱，那拉格朗日终止定离 就是藏在墙缝里的万能钥匙，看着平平无奇。但当你被导数题逼到墙角时，他能瞬间带你穿墙遁地，直通答案中点线。给他一条光滑曲线，他能还你一个黄金加点。当函数在区间内装疯卖傻，就可以用此学治他，只要双手一夹，就能揪出解题的关键点，江湖人称曲线读心术。

当你数学考试陷入绝境时，不妨试一试传说中的数学四大禁术。第一禁术，二次函数最严厉的父亲求根公式当你发现十字相乘法用不了时，于是你动用了最纯粹的力量。一旦动用了这个公式，算出来是啥我都信。第二禁术，强行间隙，管它题目写的是平面几何还是立体几何， 先找个圆点再说，再插入 x 轴和 y 轴最后列方程。第三禁术，泰勒展开大力出奇迹的终极权势。当你 还在纠结这个函数该如何分析的时候，我已将它一秒看穿，不管是一次函数、二次函数还是三角函数、反三角函数还是逆函数，都能轻松碾压此公式一旦掌握，万物皆可展开解决。第四，落必打法则当碰上极限难题的求导之法，高考导数压住大题的救命稻草。有网友说，当你不会求极限的时候， 可以使用落笔法法则。甚至当你发现落笔法法则解不出来的时候，你可以修改题目，使它维持零比零型或无穷比无穷型。但请注意，高考谨慎使用。虽然它无比强大，但网络流传，高考使用可能会扣分。不到绝路，不要轻易动用这最后一招。

传说中那些神秘的道家禁术还存在吗？先别急，说，这是迷信！据说在龙虎山的天师府藏着一本禁书，叫 后天玄雨，传言是某一代天师用尽最后的余力推演天机所留下的绝笔。书中不仅记 录着天下后五百年大气运的所在，还透露了许多入门之法，例如在修炼时如何引气入体、观风看水时应注意哪些禁忌，甚至还教你即到杀阵、开眼破煞等邪门歪道，细节多到像天师亲自 船工，在手把手教学。有网友照书中之法引气入体，窥探天机，惊引得雷云轰鸣，天象大乱，吓得他连夜扛起火车跑了。更惊人的是，真有的人按书中的风水之法调整了家里的布局，不到半年就从一个极其 无名的小人物成功逆袭成大佬，并且还晒出照片，可没几天便人间蒸发，一切痕迹就像被抹除，仿佛从来就没存在过世间。就连作者在知晓此事之后，所写的最后一条动态，写的也是，我错了，我真的错 了，我就不该教你们这些。这原本就是门派禁书，因夺了天机，才决定把部分内容整理公开，不愿千年传承就此消失。现在已经来不及了，他们要来了！

很多家长反映，孩子初一初二倒法还行，一到初三就吃力，成绩上不去，是背的不够多吗？恰恰相反，可能是背的太多了。真正让学霸厚见十足的从不是记忆量，而是他们早就掌握了一套连接知识的方法。 今天我就讲三个关键动作，帮你家孩子打通任督二脉。第一步，改习惯，从死记硬背到追问联系，别一上来就埋头背。 比如学到法治部分，要立刻问自己，这和上学期学的规则有什么区别，和道德又是什么关系，主动追问，知识就联系到一起了。第二步，种大树，用核心树干串联三年课本。初中到法就围绕几个核心概念展开，比如成长、集体责任、法治国家。 学霸会以他们为中心，把散落在六本书里的知识点都吸附上去，形成一张自己的思维导图。第三步，会迁移，练就举一反三的解释任何能联想到一起的现象， 比如集体对个人的作用，不仅能分析班级比赛，还要能理解抗疫中的团结、企业团队的成功。这样考试时无论材料多新，你都能立刻调用知识，这才是真正的后劲。所以道法学习后劲的源头在于系统思维， 把零散的知识点连接起来，把三年的教材贯通起来，把书本的原理运用到真实世界里。正好我最近为了自己班上的孩子，也把初中全年级最核心的框架和知识之间的关键联系梳理了一遍，如果需要的话，可以告诉我，孩子的年级发你参考。