八上下数学几何思维导图

前面我们学习了平面直角坐标系的知识，那同学们能写出这个坐标系图中各点的坐标吗？小芬说，老师，我能， a 点的坐标是二六， b 点的坐标是五四， 低点的坐标是二四，低点的坐标是二一。嗯，小芬知识掌握的不错哦！老师最喜欢画轴对称的图案了，所以老师先把坐标系中的四个点连接起来，组成一面小棋。接着分别以 x 轴和 y 轴为对称轴， 画出了关于 x 轴对称和关于 y 轴对称的轴对称图案。那同学们知道这两个图案标的点的坐标又是多少吗？阿道说，我知道 a 的 坐标是二负六， b 的 坐标是五负四， c 的 坐标是二负四， d 的 坐标是二负一。 小芝说， a 二的坐标是负二六， b 二的坐标是负五四， c 二的坐标是负二四，第二个坐标是负二一。嗯，同学们真棒！ 接下来我们来看看关于 x 轴对称的图案对应点的坐标有什么特点。 同学们看，通过对比能发现， a 点和 a 一 点的横坐标相同，纵坐标是相反数，其他对应点的坐标也有这样的特点。那就说明关于 x 轴对称的两个点的坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数哦。 再来看看关于 y 轴对称的图案对应点的坐标有怎样的特点？列出来后，能发现， a 点和 a 二点的纵坐标相同，横坐标却是相反数了。对比其他对应点的坐标，也能发现这样的特点， 那也就说明关于 y 轴对称的两个点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数哦！ 同学们看这条鱼，它是由平面直角坐标系内的点零零五四三零五一五负一三零四负三零零， 依次连接得到图案。假如将各点的横坐标保持不变，纵坐标分别成负一，那依次连接这些点，你们觉得会得到怎样的图案呢？ 我们来看看。横坐标保持不变，纵坐标乘负一，那么各点的坐标就变为，零零五负四三零五负一五一三零四三零零。 与原来的坐标相比，横坐标相同，纵坐标变为相反数了。依次连接起来后得到的图案也是一条鱼。 通过观察能发现，这条鱼与原图案是关于 x 轴对称的图案对称了，那么对应的点也就会对称了，那也就是说，横坐标相同，纵坐标互为相反数的两个点。关于 x 轴对称， 假如是将这条鱼的各个点的纵坐标保持不变，横坐标分别成负一，然后连接起来，又会得到怎样的图案呢？ 纵坐标保持不变，横坐标乘负一，那么各点的坐标就变成，零零负四负三零负一负五、负一负三零负四负三零零。 与原来的坐标相比，纵坐标相同，横坐标变为相反数了。得到的图案也能发现是与原图案关于 y 轴对称的对应的点，也关于 y 轴对称，那就说明纵坐标相同，横坐标互为相反数的两个点。关于 y 轴对称了。 简单总结一下，一、关于 x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。二、关于 y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标 互为相反数的两个点。关于 x 轴对称四、纵坐标相同，横坐标互为相反数的两个点。关于 y 轴对称。观看完整版课程，关注花花老师。

同学们，如果前面是红灯，你就会停下脚步。反过来，如果你停下脚步，那么前面是红灯吗？如果外面在下雨，出门要带伞。反过来，如果出门要带伞，那么外面在下雨吗？ 如果物体在水里会下沉，它的密度比水高。反过来，如果物品的密度比水高，那么它会下沉吗？有的答案是肯定的，有的答案是否定的。那么接下来讨论的问题的答案是肯定的呢？还是否定的呢？ 哈哈，还是先来看问题吧。如果直角三角形的两条直角边长分别为 ab， 斜边长为 c， 那 么 a 平方加 b 平方等于 c 平方。反过来，如果三角形的三边长 abc 满足 a 平方加 b 平方等于 c 平方，那么这个三角形是直角三角形吗？看完问题，大家有什么感想吗？花花老师觉得光凭空想是找不到答案的，不如我们画几个满足这个条件的三角形试试。 大家看下面的每组数分别是一个三角形的边长 a、 b、 c， 而且满足 a 平方加 b 平方等于 c 平方。现在我们分别以每组数为三边长画出三角形，看看他们是不是都是直角三角形。 首先，我们来看以第一组数三、四、五为三边长画出三角形。用量角器量一量，毫无疑问，这个三角形是直角三角形， 那以第二组数五十二十三为三边长画出的三角形呢？量一量，这个三角形也是直角三角形。 以第三组数八十五、十七为三边长画出三角形，会不会有什么意外呢？量一量就知道答案了，哈哈，这个三角形也是直角三角形哦。 接下来看看以第四组数七、二十四、二十五为三边长，画出三角形。量一量，果然不出所料，这个三角形确实也是直角三角形。 通过实践可以知道，如果三角形的三边长 abc 满足 a 平方加 b 平方等于 c 平方，那么这个三角形是直角三角形。同学们，像刚刚我们讲的三、四、五、五、十二、十三、 八十五、十七、七、二十四、二十五这几组数能够成为直角三角形。三条边长的三个正整数称为勾股数。 若 abc 是 一组勾股数，则 a、 k、 b、 k、 c、 k 是 正整数，也是一组勾股数。例如，三、四、五是一组勾股数，这组勾股数的两倍、三倍、四倍、十倍都是勾股数， 因为他们始终是满足 a 平方加 b 平方等于 c 平方的三个正整数。 讲了这么多，接下来归纳一下本节课程的知识点吧。一、如果三角形的三边长 abc 满足 a 平方加 b 平方等于 c 平方，那么这个三角形是直角三角形。 二、像三、四、五这样能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数。若 a、 b、 c 是 一组勾股数，则 a、 k、 b、 k、 c、 k 是 正整数，也是一组勾股数。观看完整版课程，关注花花老师！

我错了，我错了，四边形在中考中的分量比我想象的还要重要啊！昨天晚上，我特意这个统计了一下去年二模的数据，结果呢，让我大吃一惊啊，重新认识了四边形的地位。 去年哈全上海十六个区的二模卷，几何证明压轴这个位置，卷卷的第二十三题，有十五个区考了这个特殊四边形，仅仅就一个黄埔局例外，就这一只漏网之鱼。 其中菱形考了出现了八次，正方形出现了三次，等腰梯形出现了两次，平行四边形出现了两次，那数据不会说谎，可以说，这个四边形几乎占据，几乎占据哈整个几何证明压轴的舞台。 那也正因为它如此重要，所以我们年前的其实就已经进行了系统的复习。但这个四边的知识点，一个最大的特征就是内容多， 各种性质判定啊啊，动辄就是每一部分都是四五条。传统的复习方式，大概是扔给你两张类似这种的密密麻麻的图标，要求一个个去背诵，去记，但是纯背必然是枯燥的痛苦的，光枯燥痛苦不说，还很容易遗忘，所以说实话，连我自己都不不大想去看。 所以呢，我设计了一张思维导图，把散落的各种性质判定都串联到了一起，成为一个体系。那也希望让孩子们能够记，记忆的这个更轻松一点，更牢固一些。 你比方说这个平行四边形，它有一个定义，四个判定，我如何这个用符号学来表达，把它梳理，希望大家能够见到符号就能识别定型啊。包括这个平行四边形如何进化为矩形、菱形，它需要添加哪两件装备？ 那再比如说这个普通四边形，你如何一步到位过渡到这个矩形或者菱形？那再比如说这个矩形菱形，你俩如何相互融合成为这个终极形态？我说这叫天选之子的正方形， 还有这个包括梯形啊，梯形五种常见的辅助线，你看在下面都罗列了，也总结在上面。遇到题目时，你如何去联想 好，包括这个特殊的题型，怎样题型你的这个判定性质啊，如何正向反向的灵活运用？希望通过借助这张图呢，帮助孩子们能够更清晰的理清四边形的这个知识脉络。 再往远一点说，其实希望大家在答题的时候能够有路可循，脑海中能够回想起这些这个图，然后一个个去尝试，遇到题目的时候就不至于无从下手了。 四边形这一块内容其实是一个缩影，其实我是一直在琢磨的，包括各种其他的东西内容，圆呐，或者说啊，而函数如何通过更清晰的方式把这个知识体系转化为， 我把它定位为叫思维通道，就转化为你们拿起来就能用的这个工具。所以说你也需要这份思维导读的这个原版，可以留言或者私信我，我觉得是很有价值的，我愿意分享给更多的认真对待学习的孩子们。

大家好，这里是初中数学刚哥上周刚刚给我的孩子进行的期末复习，其实我的第一件事是把我整理的初二上的这个大纲给他们看了一下，我发现几乎所有的学生都没有做思维导图的习惯， 所以说上节课我没有上完，没有布置作业，我是让他们自己去整理一个初二上的思维导图，按照我这个模板，我的模板也会分享给大家，大家想要高清版的在评论区回复初二上就可以了。我说一下，根据我的这个思维导图来总结一下期末考试可能的重难点吧。 其实一定有一个几何模型，通常这么多年考的最多的就是三垂直手拉手，有时候再来个绊脚模型，这几个是考的最多的。我说的几何压轴，我还关注到我的学生里面很多对于分式方程应用题这个板块， 感觉自己不太熟，其实我作为一个中考的角度来看，这个板块不是很重要，中考对分式的考察其实是特别简单，你只要会进行分式的基础运算就可以了，应用题一定是给到二次函数板块， 但是在如果站在初二下这个环节，那我给我学生总结就是分式方程应用题只有那些类型，就像我这里面总结的经济啊，工程啊，方案选择阶梯水价，行程啊等等，还有运输问题，其实就那些配套问题，你哪个不会去针对性的突破一下就可以。其实整个初二我们来看， 初二上来看，我建议大家一定要把重点放在几何全等三角形这一块，全等这块真的是承上启下，在整个初中几何非常的关键，对后面我们的学习相似圆等等四边形的知识都非常有帮助。所以说 在初二上这个阶段把几何一定要打好基础，为什么呢？因为在代数这一块，你是跟人拉不开任何差距的。 整式乘法、因式分解、逆运算、分式方程这些东西最终考都是特别基础和简单的，你会算就行，没有太多涉及到思维含量的。而几何题，尤其是平面几何，他的难度是可以没有天花板的，所以，呃建议 成绩中等偏上，就是相对成绩比较好的学生，一定要把期末复习的时间向几何倾斜， 多做一些。往年的真题就是三垂直、手拉手这些几何模型的真题包括将军一马，大家不用担心，一般就是一个选填。而且我说白了，我觉得将军一马这个东西不是特别难，他是一个特别套路的，模板的题是你认真跟着老师的模板笔记整理好了就够了。所以我对初二上的 呃提醒就是多做几何压轴题，几何才是区分呃优等生的这个成绩的。