九下数学第29章三视图画法

每天半小时轻松学数学，这节课咱们来学习三试图。好，那咱们来看一看本节课的学习内容。 这是咱们初一的时候就引入的一首诗，横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。当时呢，咱们学的是从三个方向看，分别是从正面看、从左面看、从上面看。 那这首诗为什么会不识庐山真面目呢？好，后面给咱们一个解释，只缘身在此山中。 好，那咱们来看一看，为什么看到物体的时候会有不同的形状？好，如图，这是一个飞机的设计图， 根据这个设计图，第一幅、第二幅、第三幅，你能不能够猜出来这些设计图、设计图是从什么方向看这个飞机所描绘的吗？ 嗯，对，从不同的方向看，你比如说你从他的右面看，从前面看，以及从上面看看这个飞机， 他得到的形状呢，也是不一样的。那如果呢，我们从某一个方向观察一个物体的时候，所看到的图形叫做物体的一个仕途。 什么叫做物体的仕途？指的是从一个方向看物体所看到的形状。 试图呢，也可以看成是正头影，看成是某一个方向的光线。 那对于同一个物体而言，如果从不同的方向观察，那得到的仕途有可能不一样。 大浪所图的仕途有可能相同。具体相同的相同呢？和谁有关呢？和原来的物体有关系，比如说原来的物体比较特殊的时候，比如说是一个球体。那你从上面看，从左面看， 那都是一个圆。那咱们这一节呢，主要讨论三是图，三是图是什么呢？从三个方向看得到的是图，那这样的话呢，就和咱们出 的知识进行一个连贯了。好，那咱们来看，首先呢，咱们先看投影面，正对着咱们的这个投影面叫做正面，正对着咱们，咱们的目光正视着 其中下方这一个，下方这个叫一个水平面，然后右方呢，就要一个侧面，那咱们从三个方向看，或者三是图，分别啥呢？分别是从正面看，从左面看，以及从上面看， 分别在这三个面上得到的投影。好，那咱们来看一看三十图，如果从正面看， 从正面投影的话呢，他得到的是啥呢？这是一个长方形，这个长方形和原来长方体的这个面的长方形大小、形状都一样，这是从正面看，从正面看得到的是一个主视图， 然后从左面看，从左面看呢，得到的是一个左视图，从上面看，从上往下得到的是一个俯视图。那主视图、左视图、俯视图之间有什么样的关系吗？对，当然有关系，那咱们来看一看， 对于主视图和左视图，他们的高是相等的，主视图和俯视图 他们的长是相等的，而俯视图和左视图呢，他们的宽宽是一样。好，所以呢，咱们注意主视图和俯视图长相等， 然后主视图和俯视图高平齐，然后宽相等，宽相等主要是俯视图和短。咱们画三视图的时候，要注意他们的相对位置， 咱们先画主视图指数图，下方画俯视图，主视图右方画他的左视图，并且把这些汉字，主视图、俯视图、左视图、汉字给他标明白。当然了，画的时候要注意主视 图和俯视图的长，咱们要给他对齐，长是相等的，而主视图和俯视的高平起，俯视图和主视图的宽宽是相等的。好，这是他们之间的一个关系。 那三视图你了解了吗？是不是就是从三个方向看得到的呀？ 或者说从三个方向得到的投影，正投影好，俯视图、主视图还有左视图，他们统称为三视图，他是从三个方向看，表示无体型的一种常识。 那些人说了，嗯，那我从下面看，我从右面看，那行不行？我从后面看，那你看到 的和这三种看到的视图形状是不是一样呀？对，所以咱们何何必多此一举呢？所以咱们研究这个三视图就可以了。 好，对于三式图的画法，咱们来看一看，画出来圆柱、三棱柱、球体这些基本的集合体的三式图啊。那画的时候呢，要注意他们的长， 主视图和俯视图它的长对齐，然后主视图和左视图的高要相等， 俯视图和左视图的宽要画的相等。好，在这里面。 嗯，圆柱是一个轴对称图形，咱们画的这个，嗯，长方体。对这种轴对称图形的时候，咱们为了表示轴对称图形，咱们用这种点画线来表示他的对称轴。啥是点画线呢？ 像这种这种点画线，就是你画一条短线一个点，短线一个点，短线一个点，这就是点画线来表示他的对称头。 好，那对于这一个圆柱的主视图俯视度，还有左视图，他们的长相等，长对齐宽相、高平齐宽相等啊，三棱柱的主视图，俯视图， 还有左视图以及球体的三区图。好，注意这个点画线，用点画线也表示他的对称轴 好，三视图怎么样画呢？先画主视图，主视图和俯视图的长对齐，然后主视图和左视图的高对齐，然后 与俯视图的宽相等。要注意 这是具体的注意细节啊，为了表示圆柱、圆锥这些他们的对称轴，咱们呢在仕途中加入点画线来表示对称轴， 还有就是不可见的轮廓线，用虚线来表示什么是不可见的轮廓线啊？比如说刚才这里边 这个三棱柱，三棱柱咱们看主视图的时候，咱们后边这条线，后边这条棱咱们能看到，不能 对，看不到看不到，但是他这个棱是客观存在的，所以咱们怎么办呢？咱们画的时候画一条虚线， 在这个地方呢，换一条虚线，表示的是看不见的轮廓线 啊，这是这个画三十图的注意事项， 画出来这个支架的算是 图，其中支架的两个台阶的高度和宽度是相等的。好，那先画主师图， 换主视图，主视图和俯视图他们的长给他对齐，主视图和左视图的高对齐，然后俯视图的高与左视图的宽这样对齐， 好画出常见的长方体圆锥以及三楞锥的三十图。 好，那这个三数还是比较简单的。在这里边咱们注意强调一点是啥呢？就是你画圆锥的俯视图的时候，你从上往下看，这个点是能看到的，对吧？这个点能看到的话，所以你要把这个点 要给他点上，这个点一定要注意，不能遗忘，要给他画上 好，画出这个组合体的三人。组合体的三人图，这个咱们初一的时候就应该会画，他初一的时候呢，咱们的时候给他名字啥呢？叫做从三个方向看，分别是从正面看，从左面看，从上面看， 那其实也就是啥呢？也就是三视图，从正面看得到的就是主视图，从左面看得到的左视图，从上面看得到的是俯视图 啊。找一找主视图，这一个碗扣着的碗，主视图正对着咱们那看到的是 a。 左视图，那你想一想， 你站到左边看的话，还是，哎，俯视图从上往下看得到的是，对这几个圆圈 好看。本节课的另一题，第一个，下图的几何题中，主是读，左是读，辅是读均相同的 主视图，左视图，俯视图均相同的，那就是选第四个。他的三视图都是啥呢？都是正方形，圆柱的主视图是一个长方形，左视图也是一个长方形。俯视图呢，是一个圆 圆锥。主视图和左视图都是等于二三角形，俯视图是圆中心呢，再给他点一个点，而这个长方体主视图，长方形左视图，长方形 复式图呢，也是一个长方形，最后一个正方体，他的三十都是正方形。另外球体的话，他的三十图也是都一样，都是圆啊。你看第二个题，一个几颗粒三十多都一样 啊，有可能是球，也可能是正方体啊。所以呢，不可以是不可以，是不可以是援助 圆柱的，你把它立着的时候，俯视图是一个圆，而主视图和左视图呢，都是长方形。 这个正六面体是啥呀？正六面体他其实就是正方体，有六个面组成，他是正方体。 好。第三个，这个几何题的俯视图，从上往下看，俯视图 的话选 b。 第四，把举行的硬纸板绕着他的一条边旋转一百八十度，形成。几何题的主视图和辅视图不可能是， 那举行的硬纸板绕绕半圈到一百八十度形成的是啥呢？是半个圆柱体。那你绕一圈的话呢，是一个圆柱，绕半圈的话呢，他是半个圆柱。 你比如说绕着这一条，绕着这一条偏旋转一百八十度，它形成的是半个圆柱。那半个圆柱的话， 咱们来想一想 啊，这个半个圆柱，嗯，你从三个方向不同的看的时候，有可能得到的是半圆，可能得到举行，还可能得到举行。 那这里边三十图为什么会有不同呢？因为你放的这个半圆柱放的位置不同，你看到三十也不一样，但是无论你怎么样，看你能不能得到圆呀。 对，无论怎么样放，你得到的是半圆，不会是一个圆，所以呢，不可能是 c 啊。图一是一个组合体，他的俯视图，俯视图这个点肯定要有 点，这个圆绿的点呢，你看二三四五这个点。对，是第二个。 好，画出三十图，这个三十图也是比较简单的，但是一个组合体分别三个圆柱，你画的时候呢，要注意，这是他的主视图，左视图，还有俯视图。 好，这是咱们这节课讲的三式图啊，咱们这节课就上到这里，下一节课再见。

课，同学们好，老师好好，请坐！回忆上节课我们都学习了哪几类投影？ 黄俊瑞，中心投影和平行投影非常好，请坐。其中平行投影又包括正投影和斜投影。 那请问什么叫做正投影呢？ 王培林，投影线垂直于投影面 产生的投影叫正投影。来看这几个正投影可以认为是观察者从哪个位置看到的呢？ 王子云，正上方，好，请坐。 当我们从某一个方向观察一个物体时，所看到的平面图形就叫做这个物体的视图。今天我们就来研究视图。先和大家来做一个游戏，看图猜物， 猜猜这是一个什么物体？ 林嘉文， 我认为这是一个纽扣，好，请坐！还有吗？ 范晓萌，我认为这是一个瓶盖，好，请坐后面。孙一阁，我认为这是一个印尼，嗯，好，请坐！揭晓答案，一个杯子，你们猜对了吗？ 同一个视图，大家有不一样的猜想，所以单一视图是不能反映物体整体特征的。来跟大家看一段视频， 这些物品都是我们生活中经常看到的， 小到一个日用品，大到一架飞机，他们的诞生丰富了我们的生活，让我们的生活更加便利。 同学们有没有想过这些产品是如何被生产出来的呢？设计师的作品都是诞生在图纸上的，他们将自己的理念、创意与作品的外形 通过绘制图纸精确的描绘出来。然而绘制图纸最基本的方法就是绘制三视图， 接下来以图纸为范本进行加工制造， 品就这样诞生了。同学们，快让我们也充当一次设计师，来看看如何绘制三仕图吧！ 我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的平面叫做正面， 下方的平面叫做水平面，右边的平面叫做侧面。同学们可以想象成墙角的三面墙壁。我们以长方体为例，在正 面内得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图。在水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫做 视图，在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图。将他们展开在同一个平面内，我们就得到了一张三视图。 通过观看视频，三视图包括哪三个视图呢？ 吴卓瑞，主视图、俯视图和左视图。非常好，请坐， 大家觉得这三个？

每天半小时轻松学数学这节课咱们来看一看有关三室图的，根据三室图来求集合体的表面积，或者求集合体的体积。 那以前呢，咱们讲了有一个几何题的话呢，咱们可以画出三十图，那现在不过只给咱们三十图，如何求出来原来的几何，其他的表面积和体积呢？ 好，那咱们先来回顾一个指示，如图，这是一个立体图形的三十图，主视图，左视图，俯视图。啊，你能不能说出他是一个什么样的几何题呢？ 对，他是一个三棱柱，那这个三棱柱他的展开图，嗯，如果把它展开的话，是有三个长方形的三个侧面，并且呢 上下各有两个三角形组成的啊，这是这个三纹路以及他的展开图，那么对于三是图，立体图形，展开图，他们的对应边。 好，那咱们来看一看，好，比如说这三条棱，这一条棱，这一条棱，这一条棱对应的分别是什么呢？分别对应的是这几条高，然后在展开图之中对应的是这几条长， 那么这条边对应的是这条边，对应的是这条边。 好，这是他们的对应关系的，这个三角形其实对应的就是这个三角形，下面这个三角形对应的是这个三角形， 这是他们的对应关系，那么根据这种对应的关系，咱们来看一看，到工厂想要加工一批密封罐，设计者呢给了密封罐的三十图，辱视图、左视图和负视图， 那么你能不能根据三十图确定制作每个密封罐所需要钢管的面积，那这求啥的呀？求表面积的侧面展示的表面积。那咱们先来想想这个密封罐是什么形状的？ 嗯，俯视图是一个六边形，正六边形主视图是一个长方形，中间有三个格，那他就是一个六棱柱，对，这个密封罐 的话，它是一个六棱柱，那这个六棱柱它的表面积分别是六个侧面的面积，加上上底面和下底面的面积。好的，咱们来看一看。 好，这个六能柱，咱们球的时候，他的侧面，你像这一圈，可以用底面的边长乘以这个高，就是这六个面的面积。 然后因为上底面和下底面都是正六边形，正六边形的面积呢，咱们可以看成是六个等边三角形，看面积之和。 好，这样的话呢，咱们就可以算出来他的一个面积了。好，咱们来看一看。 好，五十乘以五十，再乘以六，这是这一二三四五六这六个的面积。然后 两个的六边形，每个六边形的面积等于五十，这是五十， 而这个高就等于五十乘以 c 零多二分之一乘以底乘以高六个。然后六个小三角形组成的上体面和下体面两个。好，这样的话呢，算出来他的一个表面积，也就是制造这个密封盖所需要的一个钢板的面积。 首先咱们要把这个三十图立地图影展开，图之间要会相互的转， 根据三十图来确定立体图形的表面，你要找到他们的对应关系。好，那咱们来看练习如图，这是一个几个题的三十图主视图左视图，那他是一个啥？这是一个圆柱， 圆柱的侧面积是啥？圆柱的侧面积展开之后是一个长方形，长方形的高是十三，长方形的长就是底面圆的周长 等于拍底帮他拍，那所以他的面积三八还是一百零四拍，所以他的侧面积为一百零四拍 路头，这是一个颈椎体的三十度，根据所给的数据求出来这个 个几何题的表面几个题，嗯，主视图，左视图，俯视图，先想一想原来的几何题是什么样子， 这原来的几何体他是有两部分，下面这一部分呢？是一个长方体，长方体上面落了一个原处。对，你能清楚他这个几何体的话，那他表面你和体积就好去了。体积就是长方体的体积加原动的体积比较好，就看表面 表面积怎么停呢？表面积，首先底面圆底面，那个长方形是有一个面积 这个侧面侧面，然后咱们来想一想这个上底面的圆和这一块，这一块其实组成的是不是就是这个面积，所以就相当于啥呢？ 相当于把这个以下的长方体的表面积求出来之后，再加上这个圆柱的侧面展开的面积，就是他的一个表面积，你把这个捋顺好之后就可以了。好，那咱们来看一看， 他的表面积等于一个长方体的表面积，这是长方体的表面，再加上上面那个圆柱的侧面积。 好体积，体积的话等于长方体的体积加上圆柱的体积，体积还是比较好算的。 练习一个积极的三人图，或者这是一个什么样的立体图片啊？根据主动度左耳图是可以看出来他一个长方体，他的体积，让他体积长城宽城高， 十乘十五，再乘以十二。 好看。本集课练习第一个左视图俯视图，求主视图的， 那根据主视图，主视图与左视图高平起，所以主视图的高是二。主视图与辅视图的宽相等，所以宽是四，那所以主视图二乘以四等于八 啊，这是一个几颗体的三十图，根据图中可去了几个 dtt， 这个几颗体是什么啊？这个几颗体是一个长方体，所以等于顶面体成绩高，顶面体是一，高 是三，所以他是三立方厘米。好，中图，这三式图求侧面，那根据这个三式图，咱们可以知道他是一个圆锥，那圆锥的侧面展开图是一个扇形， 扇形的面积公式，一个是三百六十分之 np r 的平方，一个呢是用派尔 l 尔，这是圆锥的体面，圆的半径， l 指的是母线长，那咱们可以用 pal 这个公式来计算，那咱们来看一看， 这是根号三，因为他是二，那所以这个是二，那这个就是一，所以圆锥 两队的半径是一，那太乘以二乘以 l， 母县长是多少呢？母县长是等于二，所以呢，他的侧面积是二。派。 好，下一个路图，这是有若干个冷藏任意里面的正方体那几个题写出来，这个几个题的正方体各种。主视图分两层，左视图分两层，视图好，那可以看出来他是其实有几个正方体啊，他是下边有四个正方体，上面又落了一个， 他是下边四个，上面又落了一个，变成两层，所以总共是有五个。求这个表面积，那他表面积怎么求呢？表面积求的时候，嗯， 咱们来看啊，咱们可以求出来，把这一块看成俯视的这一块，整体来算，算完这个面，你下这是一二三四四个，加上底面这四个，这是八， 然后九十、十一，十二、十三、十四、十五、十六，然后还要加上啥呢？还要加上最上面的这侧面，加上这个侧面，再加上四，所以呢，表面就是二十，好，带上单位。 如图，这是一个几个点的三十图，图，图，图写出这个，描绘出这个零点，那这个零点是有一个圆， 圆柱和上面是一个圆锥组成的，然后球表面积，表面积， 底面圆的面积，加上圆珠侧面展开图的面积，再加上上面圆锥侧面的展开的扇形的面积。好，扇形的面积呢？在这里边用海尔 l 二分之一 l 二来计算也可以， 咱们来看，这是二倍根号三， 他这个圆的直径是四，所以这个是四，这是二，那这一个是四，那这个上 展开之后， 展开之后，这个扇形的弧长就等于底面圆的周长，所以呢，等于拍底等于四。拍 好，那咱看这个扇形的面积就等于二分之一，乘以 l 乘以二，就是这一 二派乘以二。乘以二是啥呢？是这个圆柱侧面展开的面积是一个长方形，然后派 r 的平方是底面圆的面积。啊，这是这个几何题的表面积。 某一个立体图形三十度，如图所示，其中主视图是半径是一的半圆以及高是一的。举行 左视图，左视图是半分之一的，半径是一的四分之一，远高是一的曲形， 不是图，求图形的体，那这个集合体它是由两部分组成的，底下这一部分是一个长方体，上面这一部分呢，是一个 圆球的多少呀？圆球也不是半圆，而是圆球的四分之一， 你看，从左视图中看没有，左视图中他是圆球的四分之一，而主视图中正朝对的呢，他看到的是一个半圆，但实际上呢，是圆球的四分之一。那所以这个体积就好求了呀。这个体积等于 一下圆柱的体积，加上这个圆球体积的四分之一，球的体积是三分之四，排二的地方半径是半径是一，那所以这个上面的是 三分之四派。一的立方再乘以四分之一球。三分之一派，三分之一派，加上派乘以二的平方再乘以高，那 高是一二，也是一派。派加派加三分之一派，派加三分之三分之四派，所以这个体积是三分之四派。 好，这是咱们本节课所学习的，由三十图球表面积起球体积分背景，可球上到整体，下一节课再见。

同学们好啊，我是乔老师啊。今天我们接着讲解人家班九千数学预习课的投运于试图的第四节啊，由三十五确定几何题。好，我们来看下这节课的学习目标啊。学习目标 一个会根据物体的三视图描述出基本几何体的形状。第二个会根据复杂的三视图判断实物的原型。好，我们来看一下啊，下面哪个？呃，几何体的三视图 啊，下面是哪个结合体三十图啊，我们看一下这个就是这个，这三个是吧？这个我们首先呢首先来判断看辅食图说辅食，你看的话呢？他他这个 从上面看有几条人啊？一条两条，三条，四条，五条是吧？五五条人呢？这个地方你看的话呢，就只能是谁啊，并且呢，教育 点呢，是个选 d 对不对？选 d 好。那么看一下例一如图，分别根据这个三四图一二说出。啊，这个呃，类似图形的名称啊。第一个正面看是一个长方形， 这个俯视图也是一个长方形。嗯，那这个左视图呢，也是个长方形，那就说明他是个长方体吧。第一个对不对？第二个呢，写的是个圆锥对不对 啊？这个长方体啊。那第二个什么？这是圆锥对不对？好，根据下面的三图说出立体图的名称啊，长方形长方形绝对是个圆柱是吧？圆柱，嗯， 啊，这也是个圆柱。横着躺下的一个圆柱是不是啊？躺下的一个圆柱啊。啊，这也是还是圆 对不对啊？ 好，那根据形根根据物体的形状，物体的三图描述物体的形状啊。首先看首先这给到一个主图，是一个五边形啊。然后呢，嗯，他的这个左视图呢，是由两个长方形构成的。而他的俯视图呢， 他的俯视图，我们能看到他有几条龙啊，一二三四五有五条龙，是不是啊？所以这是个五龙柱啊，应该是一个五龙柱，对不对？ 哎呦，总是不知道。那物体的这个面呢，是个正五边形啊，浮出浮是不能看到上下呢，两面的是他们一个交线啊，中间有棱啊，是不是，可见有五条是不是啊？那么又说 举行，所以可是这个就是正武龙住对不对？正武龙住啊。 我们下列物体的三视图呢，贴出结合体的名称。第一个第一个主视图啊，这是有三个俯视图啊，这个，这个是六棱珠了，这个一看就六棱珠对不对啊？这一看就六棱珠 这个啊。啊。第二个呢，第二个这个的话呢，是个圆台对不对？左是和左是不相同，不是两个圆啊，这个是个圆圆台对不对？圆台。 呃，根据三十图形的几何体的基本思路呢，由先分别看主视图，就是说我们先看主视图和俯视图，然后再看看主视图，就主视图，俯视图优先啊，再再看主视图啊， 呃，然后再为他综合考虑啊。请根据下面提供的三书呢，画出几和题啊。 这个我们看一下祖师图，嗯，祖师图是一个长方形。左师图呢，大概外形呢，也是个长方形。俯视图呢，还是长方形。所以我们先不看这个，中间这个东西的话呢，他应该是个长方体。 那长方体的话呢，我们这个复数，他上面有一个圆。再看第二部分，这个圆，这有个长方形，长方形，那这个长方体里面应该还有个圆柱啊，所以的话呢，我们应该是这样一个图形对不对？ 这个啊，这个祖师图啊，是这个形状。俯视图呢，俯视图这个是两个长方形啊， 上面有两步的。那左视图呢，是一个长方形，所以我们能看到的话，实际上这个是嗯。 呃，从这个左视图和这个我们下半部分啊，下半部分呢，应该是个 这个长方体是吧？缺上面少了一半是不是啊？少了一半对不对？长方体上面割了割了一点长方体对不对 啊？这个的主式图，主式图主主式图俯视图啊，主视图他说他是一个下面长方形，上面是一个圆，那么也就可能下面是一个。再看左视图呢，也是长方形，那就基本上能去 确定啊，确定他上面这个辅助多，他这个语言就说明他是球是吧？这三个语言都相同。说明上面这个放了个球体，下面这个长方体，就长方体上面放了个球体，对不对？ 好看下这个一个几何体三幅如图所示的这个几何体是什么？我们看一下。哎，看幅度。三角形这个一看就三棱柱，是不是三棱柱？ 呃，下列三字头的对呢，实物是哪一个？这个长方形，长方形上面有圆，可能有圆圆的话呢，我这个特殊，就是一个长方形。 呃，那就说明是个圆柱，就是一个长方体，上面放了个圆柱，对不对？长方体放的圆柱变成这个，这个长方体，这和圆柱的高呢，是什么长？ 这个圆柱的高和这个长方形的高呢，应该是相等的，你看他在这等等的。所以呢，这个是雪是吧？雪 c 雪 c 啊。 开始第三题啊，说一个物体的俯视图是圆，那么该物体可能是是啊，可能就是球肯定是圆，圆柱肯定是圆。 但是那老师，圆锥也好像是圆吧，圆锥不是圆锥，那个圆中间还要再再加一个点。所以说这个题答应该是圆，应该是求和什么圆柱是吧？求和圆柱。呃，看一下这个第四题。 第四题的话呢，呃，说仓库里堆的若干相同正方形货箱，仓库沿呢，将这个货箱的三图画了出来，我们这个货一共有几箱？有几样号？这这个题怎么看呢？主式图呢，我们是看层数，看最高层数有几层啊，那么这个组数告诉我们呢？ 呃，下面的这个最底下，这是一层啊，一共有三。什么有三列对不对？最高是最高地方是三层， 那么也就是说啊，有三列啊，有三列。然后呢，再用左式图来确定啊，每一个位置的他的这个这个这个有几箱啊？因为图图告诉中间这呢，他就可能最最高可能有三箱，中间的最最高有三箱的话，我们再截个左式图啊， 左视图的话呢，嗯，就告诉我们说这个这个地方是 一层，就最最把边这是这是一个对不对啊？这是一个，这个和我们这符合的话，这这个最底层是一个，这个符合是吧？然后呢，呃，我们这个这里告诉我们的话呢，有组织不知道呢，实际上这里 也是一个，对吧？这里也是一个，对不对？呃，然后呢，因为因为我们在组织后说在最右侧点 只有一个，所以呢，其实这里也只有一个，这里也只有一个。否则的话呢，他这边应该有在加的，是不是他在，他在中间，那么就剩下中间这两个，中间这两个再再结合左侧我们来看一下。左右呢，告诉我们最里面最高的。这这呢，有三个，就这里有三个 对吧？中间这个是什么？有两层，这里有两层啊。能随这样加起来的话，就是多少是九箱对不对？九箱 好。第五题一个结合体的组织图和组织图是如图所示。请你股权这个结合体的俯视图。 左师徒是左师徒是这个样子的，那他应该是一个什么呢？ 左视图是三角的，左视图是一个 一个长方形啊，长方形啊，可能是三棱柱 是不是？啊？可能是个三棱柱啊。那呢，他应该是一个这个样子的对不对？是一个三棱柱啊。好，那么一个直棱柱。一个直棱柱的主视图和俯视图都这样的。那描述这个 植龙柱的形状并不用他画画出来，因为他告诉你植龙柱了。主视图呢，呃，是这样。俯视图是一个正方形，一个长方形和一个三角形。 嗯，一个长方 方形和一个三角形。嗯，那主式图是这个样子，那应该是一个什么？一个三棱柱和一个。这个俯视图应该是一个这个样子是吧？啊，辅助应该是这个样子。 左吃土啊。最后应该是这个样子，对不对？ 这样对啊，这个好。我们再来看根据这个呢，三种描述物体的形状。祖师图呢，是一个明显有四条龙是吧？一二三四四条龙。 俯视图是一个梯形的，应该是个丝笼柱吧。左视图呢，下面还有一个，下面这里 还有一条。这个能看到的一个棱啊，看到的一个棱，那下面会多出来一个东西 是吧？多出来一个，那就是一个长方体。呃，大概是有这个东西对不对？还有这个东西对吧？ 这个下面那条线是什么意思啊？看到后面那条龙看不到的。 那么根据这个描述一下物体形状，这是个左右是个长方形，加一个半圆 半个圆。俯视图呢，俯视图是那个长方形， 俯视图是一个长方形。左侧图呢，左侧图是 那个这个东西啊，咱们看下面这个东西是吧？啊，对，这个东西好看下。这个想象一下， 主式图是三条线，嗯，左式图是这样啊，左式图是这样。 好，应该是这样一个图形对不对？好，想到了吧。 好。那么这一课呢，是由三十度确定这个结合体啊。呃，三十度确定接单结合体， 三图确定复杂结合题。有三三四图呢，确定简单结合这个组合题。啊。这个这个题目呢，是需要大家有点这个空间几何空间几何感啊，就是我们空间几何图像这种感觉 啊，这个需要呢。呃，如果大家这对这个有三人图确定这个几何体定型呢，不怎么熟悉的话呢，可以可否再找一点相关题目啊，去练习一下，多借一些 多见。我们平时看到一些结合题呢，我们多多想想他的三视图会是什么样子的啊。这样的话，慢慢慢慢我们这块字就可以掌握了啊。好，那我们这节课就讲到这里，我们下次再见。

上节课我们学习了三式图，那么在上课之前，老师先给大家播放一个微视频，我们来回顾一下上节课所学的内容。三式图包括，主式图、俯式图、 左式图。以长方体为例，从正面看，它的主式图是矩形，从左面看，它的左式图是矩形，从上面看，它的俯视图是矩形。那么 其他的几何体的三式图又是什么样的呢？正方体的三式图是三个全等的正方形圆柱的主视图，左视图 是两个全等的矩形。俯视图是圆圆锥的主视图，左视图是两个全等的等腰三角形 俯视图是带圆心的圆球的三式图都是全等的圆三棱柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是三角形。画三式图时要注意， 长对、正、高、平、齐、宽相等。格外需要注意的是，在画三式图时，看得见的棱以实线表示，被挡住的棱以虚线表示。学习了三式图之后， 给你一个几何体都可以画出他的三式图，反过来给你们几何体的三式图，你能还原出几何体的形状吗？ 这就是本堂课我们要学习的内容。好，那么这节课老师就和大家一起来学习由三式图还原立体图形。先找同学来说一下， 做立体图形的三式图要遵循什么原则来？黄泽轩，长对、正、宽相等、高、平、齐很好，请做。那么我们利用这个原则，先来做几道练习题，看一下。例一，如果只给你立体图形的主式图， 能不能判断他是什么？立体的形能好？那么如果只给你主式图，他可能是什么？他自己可能是长方体圆柱哦，三棱柱很好，对不对？好，如果我给你俯视图也给出了 什么，可以排除掉三棱柱还有圆柱，圆柱的宽是不是应该是相等的，对不对？好，请坐。也就是说只给你一个主式图，图形并不能唯一确定对不对？好，但是如果三个都给你，就可以确定他是什么类型。好， 那我们来再看下一个练习。如果给你他的俯势图是一个圆，他可能是什么？角沿滑，他可能是球体，圆柱体，或者是圆锥。圆锥。好，那如果是圆锥，他的俯势图应该是什么样的？圆锥的俯势图应该是一个圆，中间带个点 带圆心的圆，对不对？好，好，请坐，那我们接着看。给你一个俯视图，无法确定，再给你一幅主视图能不能大致判定了，如果左视图也给你，就能确定它是什么了。圆锥，如果把俯视图藏起来，能判定它是圆锥吗？ 不能，不一定，还可能是什么三棱锥，对不对？我们看一下。好，那么通过立一同学能有什么发现？崔子杰， 我发现三式图的三幅图缺一不可，因此我们这节课要研究有三式图还原立体图形，非常好，请做。那么我们做了一个基础小训练之后，同学们把学案卷打开，我们一起来看一下。基础训练，给你简单的三式图还原立体图形。一分钟时间， 尝试画出来，先自己动手画，画完之后，四个人以小组为单位进行交流，选出每个组画的最好的。 好，抬头老师走了一圈，发现这四幅图里就第四幅图稍微有难度。我们请曾子迅同学给大家讲一讲怎么来画出它的立体图形。根据主视图和走势图的体型来看，这是符合棱柱的三式图。 又因为俯视图是三角形，所以这个立体图形的底面是三角形，所以这是一个三棱柱。画的时候要注意这条线直接看不见的，要用虚线来表示好不好？简单，老师再给大家展示一下最后的这个标准答案。第一幅图一块柱是一个什么圆柱好？ 第二幅图是一个很好。第三幅图是球体，三式图 都是全等图形的，除了球体还有什么？正方体很好。最后一个，曾子荃画的三棱柱，并且这个棱是冲钱的对不对？很好，同学们做的不错，那么我们接着来看一下。第二，这个问题加深难度， 给大家三分钟的时间，先自己动手尝试着还原立体图形。蒋元华画的不错，画完同学可以四个人交流。 好，老师从你们的作品当中选出了三幅最具有代表性的，我们来看一看哪一幅画的最好？第一幅，第一幅 对不对？好，那么二三幅存在着什么问题？看出问题的同学请举手。好，四点以上来讲一下第二幅图做的，他不是按照三十图的摆放位置画的，他这个俯视图和题中所给的主视图是相对应的。 而第二幅图说的这个宽明显不符合由下士图关于立体图形中宽相等的这个边则，它只符合了长度和高平齐，但这个宽应该和题中所给的左式图的宽和俯视图的高是相等的， 讲的好不好啊？好，所以小樱华画的是最棒的。来，我们来看一下你们自己手里画的这个三式图，就按照孙明宇刚刚讲的三个原则，老师用几何画板精确的再领着大家画一遍，怎么样？根据三式图还原出他的立体图形？首先你根据他的 左式图和俯视图，确定出他是一个什么立体图形棱柱，又因为他的这个主式图是一个正五边形，说明他是一个正五，正五棱柱，而且是怎么摆放的？正五棱柱 平躺着的，对不对？好，那么我第一步先做出来这个平躺的正五棱柱的两个底面，选中他 复制粘贴。接着我要做这个五棱柱的高了，那么他的高实际上就是他左视图的宽，还有俯视图的高，对不对？那怎么做？等长可以借助什么来做圆，那么我们就选中这一点， 以左视图的宽为半径构造圆，然后我们再把后面的这个底面对应点给它拖到圆上是不就可以了？好，接下来我们就应该隐藏圆， 然后把对应顶点顺次连接，是不是这个立体图形就还原出来了，对不对？好，有没有问题？看不见，看不见。李欣荣， 看不见的虚线应该用虚线表示。哎，很好，那我们看看这条线应该是虚线，右键点虚线是不是就做完了？好，找同学上来讲一讲，对于这个三式图来说，他每一条线段对应这个立体图形的棱 是怎么一一对应的？好，王雨露来到前面来，在三式图中，我们将我们看不见的线段用虚线来表示，当我们的视线从上面俯视下来时，我们所看不见的棱是这一条和这一条， 因此这一条虚线所对应的是这条棱，而这右面的这条虚线对应的是这一条棱，当我们的视线从左面看过来时，我们只能看到这一条棱，因此他对应的是他 听不清。非常好，我们已经做了这个简单几何体的还原，进一步，我们再提高难度来做一下几何体的组合，或者是几何体的 切割问题。大家一起往后翻下一道题，这样子翻过来做两道选择题，给大家一分钟时间思考，做好的同学请举手。好，第一道题，谁可以上来讲一下，好，往五元来，这道题应该选二 b。 首先我们来看图形 a， 图形 a， 图形 a， 从主视图来看，它是一个梯形，符合图式。从俯视图来看，它是一个小的正方形，套着一个大的正方形， 然后外加四条棱，而图示所给的是一个小圆，套着一个大圆，所以说排除掉 a。 再来看图形 c， 图形 c， 从主视图来看，是一个正着的梯形，所以说把 c 排除掉，不选 b 好不好？第一道题，我们来看一下，第二个题，好，第二道题谁能上来讲一下？好，大家好，第二道题选 b。 我 们先来看 a， a 的 a 的 俯视图应该是一个圆，下面是一个长方形，而而，所以它不符合 图，图示所给的俯视图，所以把 a 排在那。你看 c， 它的 c 的 主主视图应该是一个，上面是一个长的高大的长方形，下面是一个高小的长方形，所以不符合题，所以把 c 给它，不选 r。 b。 听明白，咱们争取以后利用这个电子白板更熟练一些。好，我们来看。接下来这是两道选择题，接下来我们自己动手画一下，来，一起看一下这个同学画的又快又好， 画完了可以回头和椭圆交流，好画好的同学请举手！不错，手放下。我看了大部分同学画的都非常的逼真，找一个同学来上来用几何画板领着大家操作一遍，谁可以完成？ 好，睁眼睛，请上前一边讲一边画。我发现这道题跟立二很像，因为他的左视图，左视图和俯视图可以看出他这个棱柱，但是由于他的主视图是一个固定的图形，所以他是个特殊的棱柱。 我们先根据他的主视图确定这个浓度的前底面和后底，我们把它复制，然后底面间的距离就是左视图的宽宽或者是俯视图高的长度，然后我们确定这个点宽，勾到一个圆， 再把这个后底面移到这个圆上，隐藏这个圆。那我们要干什么？连线，没错，我们把它连线，由于看不见的线要用虚线，所以要把看不见的改为虚线，这样一个立体化画的特别棒。孙燕青非常聪明，一学就会，是不是很逼真，对不对？好， 那么这是我们已经学，这实际上是一个简单的几何体，通过切割得到的，对不对？那么我们接下来再层层深入，继续往下学。如果给你多个几何体的组合，看看你可不可以完成任务。我们来看下一道题， 这是多个正方体的组合，大家先通过自己手里的小正方体尝试着摆出，然后画出它的立体图形。先摆 画完，同学可以小组交流，想一想你是怎么画的，怎么来确定这个位置，不该教一教。有同学不会画这个透视的效果好。哪个组完成任务了？王一路小组，菲菲小组都完成了，哪个组可以排代表上来给同学讲一讲怎么样摆放哪个组 好，高兴为主来，他也高兴，你为代表来，邓紫棋也帮他一把，放在前面，你给同学你俩一块讲一讲怎么摆的。根据他的俯视图可以看出他是一个 l 型，再根据他的俯视图可以知道他在他的左侧有一个小立方体， 再根据左视图可以知道这个小立方体摆在他的第一排，和大家摆的一不一样。很好，请回下面老师通过镜像功能展示一下高兴于摆的这个立体图形的三式图，先拍一下一块说什么图啊？左视图看大屏幕左视图 左视图左视图很好，那么这是一个简单的立方体组合， 大家做的都不错，我们来看一下，如果再复杂一些，同学们能不能独立完成任务。给大家三分钟时间， 可以老对俩一块通过小黑板体先摆出，然后再回答的对应问题。三个摆好的同学给小主交流一下，看看前后两个老对俩摆的都一模一样，想一想自己是怎么摆的，先怎么摆再怎么。 咱们先摆到这，大家讨论的很热烈，他们老师给大家做了一个小视频，大家来看一看老师是怎么样来还原这个 立体图形的。按照俯视图摆出第一层小正方体的位置，从主视图、左视图综合考虑，摆出第二层小正方体的位置。再次综合主视图左视图 摆出第三层小正方体的位置。主视图或左视图决定了模型的层数， 主视图与左视图综合决定了每层小正方体的摆放位置，所以这个模型共三层，共需九个小正方体。好，大家来对照着大屏幕看一看， 和自己摆的一样的请举手！非常棒！谁能给同学们总结一下摆放这种立方体的步骤是什么？想一想没关系，大胆说哦！孙宁怡，先从 俯视图来看，然后确定这个最底下一层的小正方体的位置，然后再综合主视图和走视图，确定第二层和第三层 很好，对不对？好，那我们以后也可以效仿这个视频的方法，画出俯视图，在上面标数字，就代表着它的上面有几个方格，就可以数了，对不对？好，那么这节课就要结束了，我们先找同学来总结一下，学完这节课你有什么收获？想一想。好，李欣荣，你来， 这节课我学到了，有简单几何体的三式图可以还原，几何体很好，那么还原的原则是什么？黄子轩，长对正宽相等很好，还有没有其他收获啊？介绍一下，如果物体的摆放位置不同，那么他们的三式图是不同， 但如果三式图给定时，那么还原的立体图形是唯一确定的，三式图缺一不可， 对不对？非常的好，那么我们这节课学的就是从二维的平面图形转换到三维的立体图形， 实际上它的用处是非常广泛的，比如说以后我们可能会有零部件的生产，或者是房屋桥梁的建筑都需要用到， 或者是贴近生活的，我们常听说的三 d、 四 d 电影也用到的是这方面的知识。希望咱们班同学通过这节课的学习，能够培养对几何学习的热情，把我们的几何学的越来越好，好，这节课唱到这。

回忆上节课我们都学习了哪几类投影？王俊瑞，中心投影和平形投影非常好，请坐。 其中平行投影又包括正投影和斜投影。那请问什么叫做正投影呢？王培林， 投影线垂直于投影面产生的投影叫正投影。来看这几个正投影，可以认为是观察者从哪个位置看到的呢？仿佛于正上方， 好，请坐。当我们从某一个方向观察一个物体时，所看到的平面图形就叫做这个物体的示图。今天我们就来研究示图。 先和大家来做一个游戏，看图猜物，猜猜这是一个什么物体？林佳文，我认为这是一个纽扣。 范小萌，我认为这是一个瓶盖，好，请坐后面。孙一格，我认为这是一个硬如，好，请坐。揭晓答案，一个杯子，你们猜对了吗？同一个仕图，大家有不一样的猜想， 所以单一式图是不能反映物体整体特征的。来跟大家看一段视频，这些物品都是我们生活中经常看到的， 小到一个日用品，大到一架飞机，他们的诞生丰富了我们的生活，让我们的生活更加便利。同学们有没有想过这些产品是如何被生产出来的呢？设计师的作品 都是诞生在图纸上的，他们将自己的理念、创意与作品的外形 通过绘制图纸精确的描绘出来。然而绘制图纸最基本的方法就是绘制三式图，接下来以图纸为范本进行加工制造，产品 就这样诞生了。同学们，快让我们也充当一次设计师，来看看如何绘出三幅图吧。我们用三个互相垂直的平面作为投影面， 其中正对着我们的平面叫做正面，下方的平面叫做水平面，右边的平面叫做侧面。同学们可以想象成墙角的三面墙壁。我们以长方为 b， 在正面内得到的由前向后观察物体的视图叫做主视。在水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图。 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做主视图。将它们展开在同一个平面内，我们就得到了一张三视。通过观看视频， 三式图包括哪三个式图呢？吴泽瑞，主式图、俯式图和左式图非常好记，大家觉得这三个式图之间有联系吗？ 好，请同学们阅读教材九十四至九十五页回答这样两个问题。第一个，这三个式图，它们各刻画了物体长、宽、高、中哪几方面的特征？第二个， 三式图中各式图的位置有怎样的规定？先独立思考，之后小组讨论完成。 开始讨论你这个长，上边和中间有一个宽到正面和圆，还有一个保持他们俩的关系来验证一下。好，大家坐好，哪个小组有结论了，来跟大家分享一下。好，一组同学， 我们小组选择从这个角度观察这个物体，大家先来看他的俯视图，他反映出这个物体的长和高。 我们再来看他的俯视图，俯视图，他反映出这个物体的宽和长。 我们再来看他的左视图，左视图他反映出这个物体的宽高。这是我们小组的研究成果。谢谢大家。通过以黎明的讲解，你认为主视图和俯视图有什么联系吗？ 夏瑞涵，我认为他们共同反映了这个物体的什么好，请坐。那主视图与左视图它们共同反映了什么？ 香桂圆，他们共同反映了这个物体的高高，很好，那左视图和俯视图王培林他们共同反映了物体的宽，非常好， 所以这三个视图之间是有关系的。好，第二个问题，这三个视图位置是如何规定的呢？王，加上俯视图在主视图的右边， 非常好，请坐。所以同学们，如果我们要画一个三式图的话，应该先确定哪个仕图的位置呢？ 俯视图好，接下来如何保证俯视图在他的正下方呢？王伯红，根据长对正， 好，请坐。长对正，在做图时，大家可以借助辅助线来保证正下方。根据长对正，那如何来确定左式图的位置呢？张源，根据高平齐，很好，请坐。此时俯视图 与左式图之间什么相等或相等？由此，我们可以总结三式图的画法。一、先画说明中， 先画主视图，在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正， 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等。这里有两点注意，第一个， 被表示圆柱、圆锥等的对称轴，我们规定在仕图当中要夹住点画线来表示这些对称轴。第二个， 画三次，同时我们规定看得见的轮廓线画成实线，然而被遮挡住的看不见的部分要画成虚线， 大家听懂了吗？好了，我们已经明确了三式图的画法，接下来请同学们完成选卷的第一题。绘制他们的三式图画之前，同学们借助手当中的模型以及手电筒， 但是考虑到手电筒的投影不一定是正投影，所以我们只是借助它来模拟形状大小，按照我们试卷上的要求来完成。 听懂了吗？好，开始这好像是个长方形，但是听的不是一个长方形，再换一个角度，我们就会有物体，那这个物体的主视图， 主视图都能长上去了，那我们开始画的一定是主视，就像你之前那样说过的，也是一个是个长方形了，正好颠倒过来，果然位置不同。 好，谁来给大家展示一下？王培林，左边是这个物体的三式图，其中这是这个物体的主视图，他的正下方是这个物体的俯视图，而主视图的右边是这个物体的左视图，右边也一样好 看。有没有什么问题？有什么好的建议吗？王，加上他应该加上点画线。好，请坐。刚才我们在注意当中提到过，含有对称轴的，我们应该加画点画线好了，没有加的，现在修正好。请 问这两幅三式图描绘的是同一个物体吗？是的，可为什么同一个物体他们的三式图画法不相同呢？梨， 因为观察他们的角度不同，好，请坐。一个物体，他位置摆放不同，所得到三式图也不相同，所以画图时我们要先确定他的位置好。如果老师把刚才第一幅三式图当中的 物体改化成老师手当中的这个杯子，你认为这三个仕图哪一个需要修正呢？李嘉文，他的主仕图和左仕图需要加注一条轮廓线， 为什么要夹住一条轮廓线？因为它是可以看见的轮廓。好，请坐，看得见的轮廓线，我们要画成一个实线，非常好。好了，接下来请同学们在不借助模型，通过想象来画出一个正三棱柱的三式图。好，开始。 好，大家坐好，抬头来看俯视图当中的根号三， 他对应食物当中的哪一个量？老师认为应该是底面边长二啊，是根号三吗？ 请同学们拿出手当中的食物来比对一下。好，大家坐好，我们的直观感受，我们看到的是整个面，但是如果借助试图来观看的话， 左视图的宽其实对应的是俯视图等边三，三角形的高，对吗？所以小蒙的高三正不正确。请问主视图当中这条线代表着什么？边加文， 它代表着三棱柱朝前的棱和线。好，请坐，是这条看得见的棱吗？好，那这条线是不一定在他的中间位置呢？ 如果老师适当的调整他的位置，这条线的位置会不会发生改变？会，我们来看一下他的动态演示，这是一个三棱柱，他的三式图是这样的。好，现在老师来改变他的位置，大家注意观看三幅式图是否在发生变化，来看这个位置。 为什么在主式图当中出现了一条虚线，位置是如何放置的？你知道吗？这条棱还有吗？ 为什么会出现虚线？王佩琳，因为这条棱在这个物体的正后方，我们是看不见的棱，我们要画成虚线。非常好，请坐，所以看不见的棱会画成虚线，当老师把这条棱调整到后方，就应该是这样，对吗？ 非常好，好了，我们已经会研究一个单一三式图，那如果是一个复合图形的三式图，你敢挑战吗？ 好，现在同学们来完成下一题好了，同学们坐好，我们来验证大家画的是否正确。先来看俯视图，是这样的吗？ 画对的同学请举手，好，手放下。请问这两条虚线代表的意义是什么呢？这两条虚线代表的意义应该是中间圆台的两个相对吗？为什么画成虚线？刘培轩，因为这是我们看不见的轮廓，看不见的轮廓线画成虚线非常好。 好，左视图和主视图相同吗？好，最后一个我也是相信是大家最想看到的，请问他有几个圆构成四个圆，哪一个是虚线的？ 从里往外第几个是虚线呢？你认为第一个是第三个，第三个看大家猜对不对，我们来验证答案。第三个圆是虚线。好，大家来观察，为什么不是第二个是虚线呢？ 原因是因为什么？金叶林，它是一条可以看得见的轮廓线，大家来观察一下，对于大圆台当中的上顶个直径 要比中间小圆台的下直径要大还是小，所以它在它的内部是这样的吗？好了， 同学们，我们都知道一个独特的产品首先要源自设计师独特的创意， 下面就请你也充当一次小小设计师，请同学们利用桌子上的道具来拼接，或者是把它们摆放来设计出你认为比较好的产品，并绘制成他们的三式图。 好，开始大家先看一下，这个不就是像一个蘑菇一样吗？我建议你先选这个，这个对这个 好位置好的小组请坐好。好，哪个小组愿意到前面来给大家展示一下你们的创意。好，第三组同学，大家请看，这是我们所的创意， 它是由一个圆柱体和一个圆锥体组成，我们认为他很像一个蒙古包，这是我们组画给大家画的三式图，那么给大家展示一下，大家觉得他们画的是否正确？这是他们组的蒙古包， 我们来看一下他的三式图。好，是这样的吗？非常好，所以他们刚才画的是不是正确的？很好，现在如果老师改变刚才圆锥体的高， 看，哪个是不发生变化？主视图与左视图、俯视图有没有变化？ 没有变化，但注意俯视图只是一个圆形吗？不是还要加入一个点，因为圆锥体从上面看还有一个顶点，顶点是这样。好了，时间关系，我们不能一一展示其他组的产品， 我们去课后，希望其他的任意两个小组之间可以互相交流你们的想法，谈谈你的收获。王昭然，我学会了主视图、俯视图和锁视图之间的关系，好，请坐。王俊瑞，我，我学会了如何画三式图，好，请坐。 相信通过本节课的学习，同学们已经掌握了三式图的画法，希望同学们敢于思考，大胆创作，将来也能设计出属于我我们自己的产品。好，下课。