北师大四年级下册数学好玩导图

四年级数学下册迎来了小学超难的阶段，这些知识点都得熟练掌握，可以准备这本必考知识思维导图。小学所有考点都按照专题划分好了，把四年级难懂的四则运算法则、运算率和运算性质、三角形的特征、小数的意义和分类、小数的性质及小数点移动 图形的运动等重点知识详细归类。这本书把繁琐的知识点变得简单，还归类总结了常用公式，孩子有不会的公式，随时查阅。 搭配一本必考题型，精讲精练，查漏补缺，把握考情动向，紧跟小升初考试趋势。附赠一张小学数学一百零五个避会方法思维导图，哪里不会查哪里，想要在四年级不落后，赶紧给家里的孩子安排练起来吧！

四下数学有难度，反反复复就这九大知识点吃透，稳进班级前三、四年级下册数学每单元重点知识和思维导图，老师给同学们整理好了， 这些内容都是从课本里面提炼出来的，重点包含了每个单元，要求同学们都能够熟练掌握，家长可以打印，给孩子寒假预习，为开学打下坚实基础。

哈喽，大家好，欢迎来到小刘老师的数学课堂，今天我们来讲我们这册书的最后一个部分，也就是数学好玩啊，数学好玩这块一共分为三课，第一课是密铺， 第二课是奥运中的数学吧，第三课是优化啊，所以说这三课内容都不算太多啊，但是挺有趣的啊，特别有趣味性， 让我们分别的来看一下这三课啊，跟生跟我们的生活呢密切相关的啊，三个小情境啊，第一个叫什么叫密铺，什么叫密铺啊？这节课我们主要要明白的就是什么是密铺啊，什么情况下是密铺， 然后呢，我们学过的基本图形，哪一个能密谱啊，我们会判断就可以了啊，老师讲的时间可能会稍微短一些啊，把主要的知识点给大家讲清楚了啊，这一课就完事了啊， 我们来看一下啊。首先第一个，我们看情景，在装修时，经常要在地面或墙面上铺砖，下面是瓷砖的常见的铺法啊，相信大家都铺过瓷砖，铺过地板，对吧？那我们铺的过程中会什么样呢？你看第一个，这是瓷砖啊，但是这个瓷砖我们来看一下啊， 这有一个哎，这应该是正方形，对吧？然后呢，这是一个平行四边形，这还是一个平行四边形，对吧？我们看铺砖的时候 哎，其他的是不是也是这些图形，对吧？铺的时候是不是都得是紧密的贴在一起，我不能铺一个砖，中间还留点缝是不是？ 那我们看一下这三个图形，你看在这块啊，这三个图形老师画的这个圈，这三个图形是不是哎，紧密的结合在一起，这是他的一个衔接点，交接点呢，对吧？然后你看这里是不是也是， 哎，交界点，那我看围绕着这个点，围绕这个点，哎，这一圈是不是紧密的铺在了一起啊？这几个图形之间是不是没有空隙，也没有重叠，对不对？没有空隙，也没有重叠，那么看这块也是啊， 你看在这哪个位置呢？在这个位置，这是一个交界点，对吧？然后这这一圈的这个图形是不是没有空隙，对吧？然后这边也是 老师画一个点，对吧？这个点呢？哎，一周几个图形？哎，四个图形，四个正方形吧， 也是紧密的，哎，连接在一起了，没有空隙，也没有重叠，那这样的这种情况就叫什么？ 就叫密铺。密铺什么意思？它概念是什么？图形之间没有空隙，也不重叠，那比如说老师画一个啊，画一个三角形，这再画一个三角形啊，这一个三角形， 这一个三角形，那我们我这四个三角形铺在一起，是不是密铺呢？啊？是不是密铺？哎，不是，我这块怎么了？有 空隙啊？有空隙，这就不是密铺了。如果把这块再铺一块啊，这块再连上，是不是密铺呢？对，这一圈正好是密铺了，对吧？正好是密铺了，那这一圈，哎， 密铺了。你发现老师中间画的都是哎一圈，那这块应该构成构成了一个多少度？对，构成了一个 周角，也就是三百六十度啊，这个大家看明白了吗？构成了一个周角， 那么我们看一下什么图形可以密铺？为什么有的图形可以密铺呢？那这就是我们啊这两这节课啊探讨的一个任务，那活动任务是什么？三角形能不能密铺？四边形可不可以呢？ 那做这样的题的时候，我们可以怎么办？你自己在你的纸上画出三角形，对吧？我可以剪出三角形，相同的啊，这个三角形我们先用相同的来密铺， 相同的三角形，你多剪几个，然后你看一看，哎，我几个三角形我能给它密铺到一起呢，四边形也是同样的道理啊。来看一看右边的这个动手实验，按照设计方案，将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆， 我们看一下，哎，这个已经摆好了，对不对？我们找着一个衔接点，衔接点，我们看一下，哎，这一周现在是不是密铺了，对吧？密铺了，这里有几个三角形呢？ 这列三角形是不是都是相同的，对吧？比如说我们这是角一，这是角三啊，那这块，哎，这块可能就是 我们给他调换了一个位置，对吧？这块是角一，这块可能角二，这个就是角三，对吧？然后我们知道这里角一加角二加角三，正好是不是一百八十度啊？底下的还是一百八十度，上边也是一百八十度，两个平角构成了一个 周角，一共是三百六十度。那这里的几个相同的三角形啊，密铺了，是不是六个相同的三角形 啊？我们给它密铺到一起了。密铺啊，六个相同的三角形，密铺啊，然后接下来我们看这个，哎，这个梯形，这块是不是也是密铺了，对吧？只是它这个衔接点没有把它，哎，没有完全交接上，是吧？这个在这，这个在这 啊，这是一个平角，然后这两个梯形的角构成了一个平角啊，也是密铺，看这个啊，这个衔接是不是衔接上了，哎，顶点在这，这个梯形，哎，这相同的一个不是梯形啊，是相一个四边形啊，一个普通四边形， 这个四边形你看他不是我给他调换的位置，我们知道一个四边形四个内角的和是多少多， 哎，三百六十度，我们交换他的这个角的不同的位置，不对吧，一二三四四个角，哎，正好拼到一起也是三百六十度啊，所以说四边形能不能密铺呢？ 啊？四边形也是可以密铺的，因为它的四个角啊，因为它的四个角怎么样？加一起正好是三百六十度，我把这四个角拼到一起，哎，这不就是密铺了吗，对吧？所以说根据我们这个探索，我们能密铺的图形第一类就是什么，哎， 三角形，因为三角形它的内角和是一百八十度，对吧？我们可以拿出六个三角形，对吧？那三角形可以密铺，是 所有的三角形这块加一个啊，所有三角形都可以密铺，那我得是几个相同的呀？六个相同的啊，六个相同的 啊，这里我们研究的是相同的图形啊。第二个，我们看四边形是不是也是所有的四边形 都可以密铺，对吧？因为他的四边形内角可是一。那三百六十度，那四边形这块是几个呀？对，四个相同的能密铺到一起啊？四个相同的， 所以说根据他们的内角和我们来算的啊，我们看一看，你看，请按照下面的方法试一试，你有什么发现？你看这里的三角形是不是角一角二，角三，给我们标出来了，角二在这，然后调换一下 方向角一角三，他们三个拼到一起正好是一百八十度，再来一个，对吧？所以说正好拼成三百六十度，而这个跟刚才上面绿色的是不是一样的？刚才老师讲了 四个内角加一起是三百六十度，然后呢交换他们的位置，拼到一起一圈还是三百六十度 啊？这个梯形是不是也是同样的道理，一圈三百六十度啊？所以说我们，哎，看他这几个角正好加一起是一个周角，那就可以密铺了，对吧？所以说密铺与图形的角有关系，那所有的平面图形都能密铺吗？ 这个是不是不一定的，对吧？不一定的，我们具体来看一下啊。第三题，我们结合这个题来看一下，不是所有的平面图形都可以密铺，看一看，试一试。我们看这里给我们这个图形是什么形 啊？它是一个五边形，而且它是一个正五边形啊？正五边形，那我们之前我们求过五边形，它的内角和是多少度啊？我们可以把它分成三个三角形，一个三角形一百八十度， 三个三角形就是五百四十度，那他是一个正五边形，那我可以除以五等于一百零八度，那他的一个角现在是不是求出来是一百零八度啊？那这三个角加一起是不是三百二十四度 到没到，三百六十度没到，所以说它不能密铺啊？所以说正五边形不可以密铺啊，这个是不可以密铺的 啊。然后呢，我们看一下这个是什么形，哎？正几边形？对，这是正 六边形，正六边形，正六边形，我们按照刚才我们说的，哎，六边形我们怎么求啊？可以分成三角形，也可以分成两个四边形，一个四边形是三百六，两个四边形就是七百二十度，他有六个角，六个相同的角，一个角是一百二十度， 一个角是一百二十度，我要是构成密铺的话，得是三百六十度，三百六十除以一百二十度，正好等于几啊？三， 那你看看是不是一个两个三个，哎，三个一百二十度，正好构成了一圈三百六十度。所以说正六边形是可以密铺的 啊，正六边形可以密铺，这里一定要关键字是正啊，这块这个知识点，我们要记住，正六边形可以密铺，普通的六边形不可以。 那所以说通过这节课我们学习啊，知识点主要就掌握了啊，我们明白什么是密铺，图形之间既没有空隙也不重叠，这叫密铺。然后什么图形可以密铺啊？第一个，刚才我们写的所有的 三角形啊，所有的三角形可以密铺，第二个，所有的 四边形可以密铺，对吧？第三个，哎，正六边形可以密铺啊，这都是可以密铺的。然后呢，哎，正五边形不可以密铺，这个我们特殊的记一下就可以了啊，这三种， 哎，重点的给他记出记下来啊。然后其他的比如说密铺，我用不同的，因为刚才我们研究都是相同的图形，对吧？相同的图形，这也是前提是都得是相同的啊。如果说老师我用三个不同的三角形，对吧？ 三个不同的三角形，或者三个其他的不同的啊，四边形也可以密铺上，但是呢，不在我们研究的这个重点范围内啊，所以说 主要的知识点就在这里啊，密铺。然后呢，课下同学们你们再做一些练习题啊，做一点练习题来巩固一下密铺的这几种情形 好了。然后我们正常在测验或考试中，一般考的就会出一道小填空题或者小的一个选择题啊，这块没有别的啊，考试一般就是占两分到三分。 那本节课其实我们就讲讲到这里啊，干的东西不太多，如果同学们有任何疑问，可以课下的再联系小刘老师，本节课我们就上到这里，同学。

哈喽，大家好，欢迎来到小刘老师的数学课堂，今天我们来学习数学，好玩的第二课就是奥运中的数学，我们来看一下书中的情景， 中国在五届夏季奥运会中取得了骄人的成绩，然后这个给我们了中国在五届夏季奥运会的一个金牌的获得情况 啊，其实奥运会中有很多学过的数学知识啊，我们来查查知资料，看看都有什么啊。人，他给我们第一个情境是田径，第二个情境是射击，第三个情境是跳水啊，这三个啊，比赛的项目中分别涉及到哪些数学问题呢？我们先来看第一个， 二零零四年雅典奥运会上，中国选手刘翔在男子一百一十米栏的比赛中获得了冠军，并打破了当时该项该项目的奥运会记录，评了该项目的世界记录。我们看一下这给了我们多少，哎，十二点九一，十二点九一是什么呀？对，这个是时间 十二点九一秒啊，然后他跑的这个路程是一百一十米栏，对吧？一百一十米。第一个问题，看一下下，表示冠军、亚军和第三名运动员的成绩分别相差多少秒 啊？分别相差我看给了我们三名运动员的成绩，那我们可以求一下，对吧？刘翔和第二名特拉梅尔这个成绩相差多少呢？ 啊？我们可以用十三点一八减十二点九一，对吧？那这个等于多少？七二， 零点二七秒，对吧？零点二七秒。然后接下来我们看刘翔啊 和第三名加西亚啊，加西亚是十三点二零，还是减去十二点九一，这个就等于零点二九秒，对吧？ 然后我们再看一下第二名和第三名特拉梅尔以及加西亚差了多少？十三点二零减十三点一八，等于零点零二 秒啊，那通过这个我们能看出谁和谁的成绩比较接近呢？对，第二名和第三名的成绩是比较接近的，而刘翔的速度是啊，最快的，他的时间也是最短的十二点九一秒啊。 接下来看第二集，根据上标中的数据，判断下面的两幅图，哪幅能描述当时决赛的冲刺情况。 给了我们两幅图啊，你看一下这两幅图有什么区别啊？第一幅图你看第三名比较落后，哎，第一名和第二名相差的比较少，对吧？而第二张图呢，是第一名冲在前面，第二名和第三名比较接近。那根据刚才我们算的相差的， 那谁和谁是比较接近的呀？对，特拉米尔和加西亚的时间是比较接近的，而他们两个和刘刘翔的成绩差的就比较多，差了零点二几秒，对吧？我们看零点二几，这个数不大，但是在田径啊，特别是短跑的项目中，他差的距离就很明显了。 所以说这道题，哎，第二名和第三名是比较接近，第一名领先的比较多，所以说是第二幅图能描述当时决赛的一个冲刺情况啊。 第三题，当时男子一百一十米兰的奥运会记录是十二点九五秒，刘翔用的时间少了多少秒，对吧？这很简单的一个小问题，十二点九五减十二点九一等于多少？零点零四 秒啊，就是刘翔的时间比原来的奥运会记录少了零点零四秒，对吧？他也是打破了奥运会记录，对吧？好了，这个是关于田径啊，田径短跑的一个项目的，关于数学的知识。接下来我们看射击， 二零一二年伦敦奥运会女子十米气手枪决赛时打过七枪后，中国选手官俊比法国选手呃，戈贝维拉总成绩落后零点二环。下面是两人第八枪和第九枪的射击环数 啊，然后呢，告诉我们了他们的第八枪和第九枪的 成绩啊，然后呢，第一个问题，第十枪冠军打出了十点八环，格贝维拉至少要打出多少环才能获得冠军啊？我们看一下啊，这里分为两部分，第一个是前七枪啊，前七枪是，哎，法国选手是 哎，比咱们中国选手是高了零点二环的，也就是前七枪，哎，他是高 零点二。然后呢，第十强冠俊打出了十点八分，那我们看一下冠俊他的总成绩是多少啊？十点八加上九点八，再加上十点四，对吧？我们来算一下啊，这个应该等于 三十二十九，十九，二十点六，二十点六加十点四等于三十一环，对吧？三十一环，官骏他一共打出了三十一环，那格拉贝尔呢？啊？格贝维拉呢？格贝维拉我们怎么算？ 他是十点四加上十点一，这打的环数，而且我们可以把他之前哎他领先的这个环数也加上，对吧？这个等于二十点五，二十点 七环，对吧？二十点七环，那最后呢？哎，相差多少啊？我们来减一下，三十一减二十点七， 然后等于十点三啊，也是他现在最后一枪打出十点三环，他们的成绩是相等的，对吧？那他想赢得冠军，我应该怎么办呢？十点三加上零点一等于十点 四环，对吧？十点四环，这大家能明白吗？哎，他这个是持平的，如果打出十点三环是持平的，如果想要得到冠军，就得再多打出零点一环，也就是十点四环啊，十点四环，看第二题， 格威威拉第十枪的成绩是八点八环啊，两人总成绩相差了多少环啊？相差多少环，那我们看一下啊， 刚才我们算出了郭文俊，郭文俊总成绩是三十一环，对吧？三十一环，而戈贝维拉啊，戈贝维拉，我们看他之前是多少，哎，二十点七，是不是把领先的加上之后再加上一个八点八， 等于二十九点五环，对吧？二十九点五环，那我接用三十一减二十九点五，我是不是求出他俩的，哎，相差了，是一点五环啊，相差了一点五环。 接下来看第三题下面左边图，左边图啊，就这个图是在空中看到的射击比赛场景啊，从上方看到的右边四幅图，分别是一、二、三、四，哪个位置看到的？我们看一下啊。一，这个位置能看到，哎， 这个人啊，应该是谁啊，也没告诉我们是谁，对吧？他的脸的，这，这面对吧，也是他身体的一个左侧，那也是看到的，是， 对，这个图，对吧？这是一二呢，我们看到正好看到他的左臂身体的侧面 啊，这是二正后正后面，对吧？三呢？哎，能看到他的后背，但是和四呢，他俩角度差不多，谁能看到的身体更全一些？对，这能看到更全面一些，而这个呢，稍微侧一些啊。 好了，这个就考我们什么呀，我们从不同的方向观察一个物体，观察一个人物啊，他的，他的，他的形状是不一样的啊。 来下一个跳水。二零二零年东京奥运会女子单人十米跳台决赛中，权衡禅已领先第二名陈宇熙三十六分的优势，进入到了最后一跳，陈宇熙领先澳大利亚选手 梅丽莎无四十四点四分排在第二名。那我们看一下第一名，第二名，第三名 在最后一跳之前，第一名领先，第二名是三十六，第二名和第三名相差的是四十四点四， 然后下面是这三名运动员最后一跳的得分啊，最后一跳在这呢，前面是最后一跳之前差的分数，然后看第一题最后一跳前，最后一跳前，那跟最后一跳就没有什么关系了，对吧？梅丽莎无落后全红尘多少分 啊？落后第三名，落后第一名多少分？那我们通过第一名和第二名的差，以及第二名和第三名的这个差， 我们能求出他俩相差多少啊？三十六加四十四点四等于八十点四分，对吧？相差了八十多分啊，第二个谁是第一名，谁是第二名，谁是第三名呢？ 那我看一下啊，最后一跳全红婵，他的分数是不是还是最高的呀？ 陈宇希还是第二名，梅丽莎吴的成第，最后一跳的成绩还是最低的。那我们看一下之前呢？哎，他们的名次是一二三，而且相差的数也告诉我们了，那最后一跳的他们的名次没有变化，所以说他们的第一名，第二名，第三名是不是还是没有变化的？ 第一名就是全红蝉，对吧？第二名还是陈宇 习，第三名还是这个美丽莎五啊，所以说这个他们的名次是没有变化的啊，这块大家能看明白就可以了。呃，这个就是本节课啊，我们借助这三个情境，了解奥运会中涉及到的哪些数学知识 啊，题都不难，都是运用我们之前学的小数的加减法啊，然后可能会结合到其他的题型一起来考验我们 啊。所以这部分大家认真的去读题，题干可能会比较长，认真的读题，认真的思考，这部分就没有大的问题。好了，本节课我们就上到这里，同学们再见。

你永远也考不过那些四年级就提前梳理好知识点的孩子，因为他们清楚的知道，把考点吃透，比刷一百道题都有用。可以准备这本必考知识思维导图。小学所有考点都按照专题划分好了， 把四年级难懂的四则运算的运算法则、运算率和运算性质、三角形的特征、小数的性质及小数点移动图形的运动等重点知识详细归纳。这本书把繁琐的知识点变得简单， 还汇总总结了常用公式，孩子有不会的公式随时查看。搭配一本必考题，题型，精讲精练，精选全国名校真题，不会的扫码看名师讲解，讲后即练，快速巩固，精准高效，查漏补缺易错题。还有标注二十四道新考法题， 把握考前动向，紧跟小升初考试趋势。附赠一张小学数学一百零五个避会方法思维导图。哪里不会，查一下？想要在四年级不落后，新学期记得给孩子安排起来。

四下数学看完这部动画，孩子爱上数学，轻松当学霸！在那山的那边海 的你哈，这群小精灵究竟是谁呢？哈哈，他们就是小树了，几百年来，他们一直过着安宁祥和的生活。不过今天有一位不速之客正朝小树部落走来， 你好，我是零，从自然数部落那边过来，想和你们交个朋友。 话刚说完，热情的零点二就打算去开门，而站在一旁的零点一却连忙反对， 别别，我可听说零会误数，他在自然数的末尾，天上零数的大小就变了，咱们要是放他进来，大小会不会也被改变呀？ 他俩都不确定，于是决定去请教最最最最聪明的数学大法师。 大法师听了零点一的疑问，微微一笑，别担心，零的误数只对自然数有用，对咱小数完全无效 不？为什么呀？打个比方，比如零对零点一施了魔法，零点一末尾立马添上零，就变成零点一零一。开始，零点一精确到十分位，表示一个十分之一。 后来呢，零点一零精确到百分位，表示十个百分之一，其实也等于十分之一啊。零点一与零点一零的大小根本就是一样。 同样的，要是零对零点二是魔法，零点二就变成零点二零， 他俩大小也是一样一样的。当然，如果反过来看，把零点一零、零点二零末尾凡人的零去掉，大小也是不变的。所以记住，咱们小数末尾不管是天上还是去掉零，大小通通不变 哦！真没想到咱们小树还有这么重要的兴致呀，弄半天都是我们瞎担心啊！哈哈，快去请您进来吧，远方来的朋友可要好好招待哦！

哈喽，大家好，欢迎来到小刘老师的数学课堂，今天我们来讲数学好玩的最后一节优化 啊，这节课也是咱们四年级下册呃，这个教材精讲课的最后一节啊， 所以说今天呢，我们就将本学期的知识啊进行了一个终结。我们学习最后一节课分为两个情境，一个是沏茶， 一个是烙饼啊，都是非常接近于我们生活的数学情境。那我们来具体看一看，这两个情境都涉及到哪些数学知识呢？首先我们来看第一个 沏茶需要做的事情，有烧水八分钟，洗水壶一分，洗茶杯两分，找茶叶一分，沏茶一分。 看第一个问题，要烧水为妈妈沏杯茶可以怎样安排？可以节省时间？与同伴交流你的想法，那我们看一看，如果这些事情我都一个一个的做，对吧？我们都给他加到一起，一共得需要多长时间呢？ 我们算一下啊，十，应该是十四分，对吧？应该是十四分，但是这个题中让我们干什么？哎，怎样安排可以节省时间？ 那我们做这个事情的时候怎么才能节省时间呢？对，我们有些事情可以同时的去做，对吧？比如说我做这个事情的时候，哎，这个时间段内我还可以做其他的事情，那这样是不是我们就节省时间了，对吧？ 那我们看一看这里的啊，首先这六件事情，我们第一个要做的是什么呢？哎，你看这里有一个烧水，烧水是八分钟，那烧水之前我得先干什么？ 哎，我得先接水，对吧？那接水你看跟谁有先后顺序呢？哎，我得先干什么？洗水壶是不是？那我老师在这写一下啊，那洗水壶这个事情我必须得第一个去做，对吧？洗水壶，然后接下来我去 接水，接完水才能去烧水啊，这几个事情不能同时做，对吧？有一个先后顺序，那我们看一看，烧水这件事情一共是八分钟， 烧水的同时，你看烧水，我们把水放在炉灶上，我们去烧就可以了，我们用不用一直看着他呀？对吧？不用，是不是那么可以在烧水的过程中还可以干什么呢？你看这里有一个什么，哎？洗茶杯， 找茶叶，你看这两件事情我能不能在烧水的过程中来做呢？比如说我这边烧热水，这边洗一下茶杯，我再找一下 茶叶，你看这两件事情，一个是两分钟，一个是一分钟，一共才三分钟，在烧水的八分钟内，我全能给他干了，对吧？然后我们最后看一下，这还有个沏茶， 沏茶的一分钟能不能在烧水的时候同样去干呢？对，不行，对吧？我们得烧好了水，水烧开了之后才能去沏茶，对吧？ 那如果我们这么来做这件事情，我们看一看我们这个时间用的是多少呢？第一个洗水壶，哎，一分，对吧？洗水壶一分，接水一分，烧水八分，沏茶， 沏茶是多少一分，对吧？沏茶是一分啊， 好，那我们看一看，我们一共用了多长时间呢？一加一加八，再加一，那就等于是十一分钟， 那我们跟刚才的十四分钟相比，我们是不是节省了时间，节省了三分钟，哪三分钟啊？喜茶杯和 找茶叶的这三分钟我们就节省出来了，对吧？你看一看我们书中是不是也这样的？如果我们按照这样的先后顺序来做的话，哎，时间一定是刚才的 十四分，对吧？所以说我们要想怎么去思考啊，按照老师刚才讲的，哎，沏茶的过程中什么事情可以同时做，对吧？烧水的同时可以洗茶杯，找茶叶，那所以说按照这个啊，一分钟，一分钟， 八分钟，再加一分钟，所以一共我们需要的是十一分钟，那这样我们就节省了时间，也可以教我们优化了时间啊，这就是我们这节课第一个优化的一个目的啊，我们 找到能同时做的事情，对吧？节省我们的时间。好了，这是第一个，那接下来我们看第二个情景，叫烙饼。 烙饼，我们怎么可以优化一下呢？来看一下爸爸妈妈和我，每人一张，每人一张呢？又需要烙几张饼？对，需要烙 十三张饼，对吧？每次只能烙两张饼啊，锅的大小是有限的，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要三分钟， 我们看第一个怎样才能尽快吃上饼。什么叫尽快吃上饼啊？哎，也就是我们烙饼的 时间啊，烙饼的时间要怎么样？对，要短，对吧？烙饼的时间要短。与同伴交流你的想法，那我们看一看啊，我正常如果一张一张的烙的话，我烙一张饼是不是正面反面一共需要六分钟，烙三张饼要十八分钟， 我们看一看，这样是不是节省时间呢？对吧？这样烙，哎，时间怎么样？非常的长，太浪费时间了，对吧？那么还可以怎么烙呢？淘气，又想出了一个办法，可以先烙两张，再烙一张，这样省时间。他说的是什么意思啊？ 啊？两张饼放那，先烙这两张饼的正面三分，对吧？然后再烙这两张饼的背面 又三分，然后第三张饼的正面三分，第三张饼的背面三分。那这个时候我们需要的一共是十二分，那这样是不是节省时间呢？跟刚才比是省了一点时间，但是呢，还有没有更优化的一个方式呢？ 来，我们看第二个妈妈是怎么做的，你能看懂吗？你看妈妈是怎么烙的呢？他先烙的是，哎，上面这个大圈表的是锅，对不对？先烙一号饼的正面和二号饼的 正面啊，跟刚才是一样的，接下来是不有变化了？那接下来烙的是一号饼的反面和三号饼的正面，把二号饼拿下去了，换成了三号饼的正面。 好，接下来我们看第三个他的又烙的是什么？二号饼的反面和三号饼的反面。 那这个时候我们一共需要的时间就是三加三，加三等于九分。那这个跟刚才我们烙淘气的想成这种方式有什么样的区别呢？ 前面两个哎，区别不大，但最后一个淘气的第三张饼，他单独的烙他的正面和烙他的反面，我们想这个锅只烙一张饼，另外那半面是不是空着呢？对吧？啊，所以说这样的话， 时间一定不是最优化的，而像这种情况，是不是锅没有空闲的时候，对吧？没有空闲的时候一直在烙饼 啊。所以说这块我们不能在第二空中直接用烙第二张饼的反面了，而把第三张饼拿过来，我们这么去烙，时间又节省了 三分钟啊。所以说我们可以先烙前两张饼的一面，三分钟后一张饼翻面继续烙，另一张饼被第三张饼换下啊，这时候每次锅里都烙两张饼啊，锅没有空的时候，我们节省了时间。 好了，这个大家明白了吗？然后我们最后来看一下第三个啊，如果要烙四张饼，五张饼呢？与同伴交流你的想法啊，可以用本子来试一试。如果要烙四张饼啊，那我可以怎么办呢？ 好，我把四张饼我可以分一下，是不是二加二啊？我先烙两张饼，两张饼的时间是多少？ 哎，一正二正，一反二反，那一共需要六分，对吧？第二张，这个后两张饼还是三正四正，三反四反还是六分，六分加六分等于十二分啊，这个大家能明白，对吧？ 锅一直在用着，没有空闲，对吧？然后最后一个看五张饼，五张饼我们可以给他分一下，我们是先烙两张，后烙三张是可以的。两张刚才我们算的一共是 六分而三张，那这个时候三张怎么办呢？哎，我可以参照刚才妈妈这种烙的方式，三张饼最节省的时间是九分， 那所以说烙五张饼我可以怎么办？六分加九分，一共是十五分，对吧？十五分，那这个也是最节省时间的， 所以说你看我们怎么思思考的。烙五张饼所需的时间可以看作是烙两张饼和三张饼所需的时间的和，所以也就是我们将它分为了二和三。如果我们烙六张饼，我们是不是可以分成三和三，或者分成 二二二，对吧？那这个是六分钟，六分钟，再加六分钟，十八分钟，而这个是九分，加上九分也是十八分钟 啊，这就是烙饼的这个问题啊，所以说我们要灵活的去思考这样的问题，将不同的情境啊，不同的数量我们结合到一起啊，来思考。好了，这就是本节课我们讲的啊，优化这两个情境的问题也，我们也将本 嗯，本册书最后一部分数学好玩讲完了。呃，机册书老师大概用了一个月的时间啊，从一月八号到啊，今天是二月十二号，我们把机册书都讲完了， 也感谢同学们的认真聆听，感谢家长们一直以来对小刘老师的支持。后续呢，小刘老师也会做出更加适合学生，帮助孩子们进行学习的新的课程，感谢大家的一个支持与认可。好了，本节课我们就上到这里，同学们，再见！

四年级数学下册迎来了小学超难的阶段，这些知识点都得熟练掌握，可以准备这本必考知识思维导图。小学所有考点都按照专题划分好了，把四年级难懂的四则运算的运算法则、运算率和运算性质、三角形的特征、小数的意义和分类、小数的性质及小数点移动 图形的运动等重点知识详细汇总。这本书把繁琐的知识点变得简单，还汇总总结了常用公式，孩子有不会的公式随时查询。搭配一本必考题型，精讲精练，精选全国名校真题， 不会的扫码看名师讲解，讲后即练，快速巩固，精准高效，查漏补缺，易错题还有标注避免踩坑。二十四道新考法题， 把握考情动向，紧跟小升初考试趋势。附赠一张小学数学一百零五个避会方法思维导图，哪里不会查一下，想要在四年级不落后，寒假记得给孩子安排起来，也为小升初打好基础。

四年级孩子数学成绩上不去，不是他笨，是知识点太散，思路太乱。学好数学很简单，就靠一张张思维导图，他能把零散的知识点串成网，做题不再瞎蒙乱撞，看到题目就知道要考知识点，知道用什么方法， 思路越理越清晰。作业帮这本小学数学必考知识一本通，他把小学数学所有的必考知识都总结好了，包括考点，几年考了几次都告诉你了，可以抓住重点复习，直接把六年核心考点做成了一百二十二个思维导图，一百九十二个必考重点，一百零五个解析大招，孩子一看就懂，不用再死记硬背， 光有知识总结。还配套了必考题型，精讲精练，学练结合，提分快。还送一张必会方法思维导图，挂图贴在墙上，孩子随时查，复习效率直接拉满，全国通用，一到六年级适用，帮孩子少走复习弯路，期末升学都能用上，赶紧安排吧！

amazing！ amazing！ amazing！ 嗯，很好，给他们点掌声好吗？ 他们两个是不是都答对了？是，嗯，很棒啊！我们来看看 分别是这些题目。第一题，这个算式应该先算二十四乘以十二，对不对？对，因为他俩在括号里面是不是应该先算？是。第二小题， 二百五十六除以八加十六，应该先算八加十六，对不对？错？应该先算 除法。那如果我想先算八加十六，就应该怎么样呢？加上小括号，给大家添一个小括号，小括号对不对？对，第三题，加减乘除统称为四则运算，对不对？对， 第四题，三百五十六减四十六与二十三的和，应该先算加法，对不对？错 啊？先算减法对不对？错？应该先算加法。好，下一题有中括号和小括号，先算小括号里的是不是？对， 最后一题，小括号、中括号的作用都是改变运算顺序，对不对？对，这句话其实就是我们本节课要学的一个重点，小括号与中括号的作用对不对？ 对，请你再把最后一句话齐读一遍，小括号、中括号预备起，小括号、中括号的作用都是改变预算顺序。嗯，老师，刚看到王子轩已经坐不住了啊，坐姿没有端正，看来你们是不是也想动一动了？ 是的，好，既然你们也想动一动，那我们就来一个小运动，动起来放松一下啊！等下有更紧张的更难的题啊， 直拳，原地慢跑，慢跑蹲， 跳高， 自己跳到最高 蹲可以三 三次。这招跳的很高啊，好，坐 放松了吧？放松了，接下来可以认真投入我们的下一题了吗？可不可以？可以，王子轩要坐端正了啊！下一题， 合作探讨，请你根据运算顺序在题目中添上小括号或者是中括号。注意，这道题是合作探讨，请你和你的同桌一起合作。我们大概探讨几分钟， 你们想想，有心情几分钟可以解出这四道题？两分钟，两分钟就可以啊，一分半可以，两分钟可以。行，你们说两分钟就两分钟？好，倒计时马上开始啊！ 两分钟开始， 先 吃， 还有五十五秒啊 啊啊啊啊啊 啊啊啊啊， 还有十秒了！ 我看李延谦是最后一秒钟写出答案的。哈哈哈，好，谁愿意来分享你的答案呀？ 有谁？哪一组做出来了没有？第一小题，谁愿意去上去写好，放紧，继续写。第一小题，先减再乘，最后除写好一点啊， 对不对？对，他只添了一个小括号，添了一个小括号之后，是不是先算减法，再算乘法，最后算除法，对不对？对，很好。第二个小题，李雅欣， 嗯，他刚刚写的稍微有一点点不标准，他还改了一下，对不对？你看对了没有？对了，他也只添了一个小括号， 是不是先除再减啊？是，最后乘是不是？是，好。第三小题，笑写， 你来跟他家说一说，你为什么要这样子填括号，好不好？ 说一说，面对大家，你填这两个小括号的目的是为了干嘛？ 让他们两个先算对不对？对，他说，我填两个小括号的目的是为了让他俩先算，是不是可以先算乘法和除法啦？是，最后算 减法对不对？对，你做的很好，不用害羞啊。最后一题，李玉栋请你来吧， 你来说一说，你为什么要这样子给他添括号？因为他说先是减，然后面对大家，哦，先减，然后再除，然后。然后我就给他们两个呃，之间加上中括号，然后他说先减，然后我就再 在八百减四百之后加个小括号。嗯，听懂了吗？听懂了。嗯，好机会。只有刘玉栋一个人给他加了两个括号，对不对？对，首先加一个小括号是为了先算 减法，再加一个中括号是为了再算除法，所以最后乘法被括号隔离在外。它最后一个算，是不是？是，你们还有不同的答案吗？ 还有不同的答案吗？有，花姐，你说三十二乘八百减四百除以二十五，先乘除后减，可以不用打括号。哪一个？你上来说说。 三十二你自己算，三十二乘八百减四百除以二十五，先乘除后减可以不用打括号，对不对？对，是不是不打括号也可以？是的，你说说你的理由。 因为他们是个非同军运算，他说的是这一个啊，你们看清楚啊，先非同军运算，先乘除后，再最后再加减。 嗯，非同级预算应该先算乘除，再算加减。所以呢？所以先先算 三十二乘八百和四百除以二十五，最后算减法。所以需不需要打括号？不需要，所以不需要打括号。他也是先算乘除再算减法，对不对？对，嗯，很好，请回。 这就是我给你们挖的坑啊。看来有一个人已经发现了。其他有人发现了吗？有，也发现了，是吧？嗯嗯，很棒。好， 那么通过这节课的学习，你有什么收获？你学会了什么？谭丽颖， 我知道了，同级运算是从左往右，非同级运算是先算加减先先算乘除，后算加减，对不对？对，这是我们最开始复习的内容，是吧？是是，很好，请坐。 吴景义，你来说，了解了中括号号是不是？是请坐还有什么收获？ 韩佳泽，你说，我知道了小括号和中括号的作用，作用是改变一下身躯，对不对？对，很好，请坐。丁子轩，呃，那我知道了，有小括号，括号 要先算小括号里的，再算括号歪的对不对？对，好，请坐。还学会了什么吗？ 刘玉东，你说在算式中添加小括号和中括号改变运算顺序是不是？ 是，刘玉东的表达一直很好啊，在我们想要改变一个算式的运算顺序的话，我们可以给他添上小括号或者是中括号。你看，我们的四则运算中 一定要讲究计算顺序，这样我们的计算才不会乱了套。是不是？是，那么在我们的生活中也要守文明，讲秩序，一起来看一看，一座城市的文明体现在每一个细节当中 啊。哦，一秒两秒不重要，生命安全最重要， 随地吐痰不潇洒，害人害己害大家。 既要讲文明，又要守秩序，上车下车不拥挤，老弱病残随手帮，文明养宠从我做起， 咽喉不落地，文明共传递， 你我齐努力，共创文明城。嗯，这节课我们学习的四则运算要讲究运算顺序， 那在我们的生活中，无论是过马路、坐公车等等，我们都要讲究顺序、秩序，对不对？对，你看括号，括号真奇妙， 改变顺序少不了先算括号，要记牢，这就是我们本节课学习的全部内容，请你们课后完成数。

四下数学看完这部动画，孩子爱上数学，轻松当学霸！生活中的交换时时刻刻都在发生。比如，你拿十元钱换了三个桃， 你和同桌换了一下座位，我把书从左手换到右手，能不能换一个新的开头？这都被你发现了，那我问你，你们班有多少同学？我看看。嗯？六乘以八等于四十八， 我算算，哈哈，八乘以六也等于四十八，这个很有意思，六乘以八和八乘以六都算出来是四十八。 同学甲，六乘以八，算的是每列人数，乘以列数是八个六，相加是多少？四十八。 同学，以八乘以六，用的是每排人数乘以排数是六个八，相加是多少？四十八算法都是正确的。你有没有观察到，乘数都换位置了，乘积居然一样！ 于是，我们发现了一个特大秘密，乘数互换，乘积不变！哇，原来这么神奇哎，这难道又是个规律？ 哈哈，你又进步了！这就是江湖传言的乘法交换律。乘法，两个乘数调换位置，乘积不变。简而言之，乘数互换，乘积不变。 再来看一个，十三乘以八等于多少？算一下，列数是十三乘以八，先算个位，三乘以八，三八二十四进二，再算十位一八得八，加上个位进的二，等于十，向百位进一，最后结果是一百零四。 那我们算算八乘以十三等于多少呢？还是请数式帮忙？八乘以十三，列数式先算八乘以三等于二十四，再算十位乘以八，一八得八。注意对齐数位， 再把两步的乘积加起来，二加八等于十，向百位进一，结果是一百零四。 和刚才算的一样，我们再次验证了乘法交换率，乘数互换、乘积不变乘法交换率，乘数互换，终极不变！哇塞，老师你说的居然还是真的，恭喜你，你获得了值两个月的超级大奖。 好了，我们练习一下吧！八乘以九等于什么？乘以八三十五乘以什么等于七乘以三十五， 你填对了吗？答案是九和七。如果我们再简单一点，用 a 和 b 两个字母代表两个数，那么这个乘法交换率又可以变身啦！ a 乘以 b 等于 b 乘以 a 乘法交换律，乘数互换成积不变乘法，其中有奥秘，两个乘数换位置，结果一样显奇迹，名为乘法交换律。哎，怎么这么耳熟呢？

小学数学动画加法结合律话说天下大事，分久必合，合久必分。一会刘备孙权联手打的曹操败走华容，一会又是无畏两国前后夹击，关于无奈败走卖城， 其实争来争去还是一样，只不过是在神州大地上瞎折腾，地球面积也是不增不减。生活中也是一样，只不过是在神州大地上瞎折腾，地球面积也是不增不减。生活中也是一样。你一共买了多少个苹果？ 五个黄苹果加上七个红苹果是十二个苹果，再加上三个青苹果，一共是十二加三等于十五个苹果， 五个黄苹果先不动，七个红苹果加上三个青苹果，刚好是十个苹果。再用五个黄苹果加上这十个苹果，结果就是十五个苹果。哦，结果是一样的呀， 非常好。本来呢，我们列算式就是五加七加三，求这个结果就对了。同学甲的算法是先算五加七，再加三，就相当于给五加七加上了括号，先算他们的和，算出来之后再加上三就是括号，五加七加三等于十二加三等于十五。 而同学乙呢，相当于先给七加三加上了括号，先算他们的和，再与五相加，就是五加括号，七加三等于五加十等于十五。 两种算法都可得到十五个苹果的结果，说明都是正确的。那这两种算法的区别在哪呢？关键就在三个加数，先算前两个还是先算后两个等问题。老师，此事背后另有规律。 对了，这其实就告诉了我们一个伟大的运算率加法结合率，三个加数相加，先算前两个加数的和，再与第三个加数相加与先把后两个加数相加，再加上第一个加数，所得的和是一样的。 如果我们用字母 a、 b、 c 表示三个数，那加法结合率还可以简洁表示成括号 a 加 b 加 c 等于 a 加括号 b 加 c， 简单吧？我们费了九牛二虎之力才讲清楚的。加法结合率有啥用呢？我们暂停视频来看两个题目， 十二加三十六加六十四等于二十五加四十三加七十五等于 十二加三十六加六十四比较简单，三十六加六十四刚好等于一百，可以先算后面两个加数的和等于十二加括号，三十六加六十四等于十二加一百等于一百一十二， 二十五加四十三加七十五。前两个先加还是后两个相加，貌似都不简单呐。我们找到加法结合率不就是为了减变计算吗？怎么减变不了呢？再继续观察哇，二十五和七十五如果能先相加刚好一百，那就太好了， 能不能呢？离得那么远？哈哈，别忘了刚刚学过的加法交换律，我们可以先把四十三和七十五互换，位置问题就解决了，变成二十五加七十五加四十三，先加减两个加数，二十五加七十五正好一百，再加上四十三，结果就是一百四十三。 我们利用加法结合率是为了减变计算，因此大家在计算过程中就要开启自己的火眼金睛，去发现能加起来凑成整十整百整千的数，再结合加法交换率，就更加运用自如啦！ 加法结合运算率运用起来真有趣，前两后两谁先加减变凑整是目的，综合运用交换率，精彩不断没恐惧！

小学数学动画小数的意义一爸爸爸爸，今天的口算竞赛我得了满分呢，老师在班级里表扬了我，我开心极了。哈哈，祝贺你哦，努力终会有回报的，看来每天坚持口算练习还是很有必要的。为了奖励，爸爸送你一支记号笔怎么样？ 真是太好了！哇哦，今天真是美好的一天。 爸爸，我选好了，就这只。爸爸，考考你这个标签上的价格是什么意思？这个我知道，一点一元就是一元，一角一分。 嗯，说的没错，那你知道这里的一角等于多少元？这个我也知道，一元等于十角，一角是一元的十分之一一角也可以写成零点一元。一角既可以用十分之一元表示，也可以表示为零点一元。 十分之一元，零点一元也等于十分之一元，那一分又等于多少元呢？ 同样的道理，一元等于一百分，一分是一元的一百分之一，也可以表示为零点零一元。一百分之一元等于零点零一元，零点零一元也等于一百分之一元。 哇哦，分析的这么棒，那你知道这个三点六五元又是什么意思吗？嗯，我试试看。 三就是三元，六就是六角，五就是五分，因为六角就是六个十分之一，也就是十分之六元也可以写成零点六元，五分就是五个一百分之一，也就是一百分之五元，可以写成零点零五元。 所以三元六角五分就是这个标签上的三点六五元。百分百正确。那爸爸再考考你长度单位，你能用刚才的这种方法解释吗？比如这层购物架距离地面一点一一米，你能说一说一点一一米的意思吗？ 嘿，这个简单，前面的一表示的是一米，中间的一表示的是一分米，后边的一表示的就是一厘米。 我们可以借助直尺数一数来理解，因为一米等于十分米，一分米就是一米的十分之一，所以可以写成零点一米， 而一米等于一百厘米，一厘米就是一米的一百分之一，也可以写成零点零一米，所以一点一米表示的就是一米、一分米、一厘米。 我还发现一角一分米都是把一个单位平均分成十份，那么其中的一份就是十分之一，可以写成零点一。 而一分和一厘米就是把一个单位平均分成一百份，那么其中的一份就是一百分之一，可以写成零点零一。厉害啊！你看这里有一幅图，你能用小数表示图中图色的部分吗？ 嗯，我知道这张纸代表一把一平均分成十份，其中的一份就是十分之一，也可以表示成零点一，其中的两份就是十分之二，也可以表示成零点二，那其中的三份就是十分之三，也可以表示成零点三， 非常棒。那爸爸再考考你，你能用小数表示图中图色的部分吗？这个，这个， 我们可以把一平均分成一百份，其中的一份就是一百分之一，也可以表示成零点零一，所以其中的二十三份就是一百分之二十三，也可以表示为零点二三。原来是这样呀，这次我知道了， 今天真是太有收获了，不仅买了我的文具，我还知道了想说的一些知识。现在让我来说一说标签中每个数中的三分别是什么吧？ 厉害厉害，小虎真不得了呢，哈哈哈哈。

小学数学动画乘法交换律生活中的交换时时刻刻都在发生。比如，你拿十元钱换了三个桃，你和同桌换了一下座位，我把书从左手换到右手，能不能换一个新的开头？这都被你发现了，那我问你，你们班有多少同学， 我看看。嗯？六乘以八等于四十八，我算算，哈哈，八乘以六也等于四十八，这个很有意思，六乘以八和八乘以六都算出来是四十八。 同时假，六乘以八算的是每列人数，乘以列数是八个六，相加是多少？四十八， 同写以八乘以六，用的是每排人数，乘以排数是六个八，相加是多少？四十八算法都是正确的。你有没有观察到，乘数都换位置了，乘积居然一样！ 于是，我们发现了一个特大秘密，乘数互换，乘积不变！哇，原来这么神奇啊，这难道又是个规律？ 哈哈，你又进步了！这就是江湖传言的乘法交换律。乘法两个乘数调换位置，乘积不变。简而言之，乘数互换，乘积不变。 再来看一个，十三乘以八等于多少？算一下列数式。十三乘以八，先算个位三乘以八，三八二十四进二，再算十位一八得八，加上个位进的二，等于十，向百位进一，最后结果是一百零四。 那我们算算八乘以十三等于多少呢？还是请数式帮忙？八乘以十三，列数式先算八乘以三等于二十四，再算十位乘以八，一八得八。注意，对齐数位，再把两步的乘积加起来，二加八等于十，向百位进一，结果是一百零四。 和刚才算的一样。我们再次验证了乘法交换率乘数互换，乘积不变。乘法交换率乘数互换，乘积不变。哇塞，老师你说的居然还是真的，恭喜你，你获得了值两个月的超级大奖。 好了，我们练习一下吧。八乘以九等于什么？乘以八三十五乘以什么等于七乘以三十五， 你填对了吗？答案是九和七。如果我们再简单一点，用 a 和 b 两个字母代表两个数，那么这个乘法交换率又可以变身了。 a 乘以 b 等于 b 乘以 a 乘法交换率。乘数互换，乘积不变 乘法。其中有奥秘，两个乘数换位置，结果一样显奇迹，名为乘法交换率。哎，怎么这么耳熟呢？

小学数学动画加法交换律，生活中的交换时时刻刻都在发生。比如，你拿五元钱换了两个苹果，你和同桌换了一下座位，我把书从左手换到右手。 再比如，你今天喝了三瓶农夫天泉，明天喝了两瓶农夫天泉，你两天共喝了五瓶农夫天泉。 如果你今天喝两瓶，明天喝三瓶，你这两天还是总共喝了五瓶，你有什么感觉？龙和天犬有点甜，别乱想想，这个算是，你看他们都等于五，一个是二加三，一个是三加二，说明二加三等于三加二。 老师，此事背后另有蹊跷。没错，也就是说加法的两个加数如果调换位置和是不变的，这难道是个规律？哈哈，你进步了，这就是江湖传言的加法交换律。加法两个加数调换位置和不变。 再来看一个十二加四十七等于多少？算一下， 那四十七加十二等于多少？ 是不是都等于五十九？十二加四十七就等于四十七加十二，两个加数互换位置和不变。一百二十四加三百六十七等于多少？三百六十七加一百二十四又等于多少？ 居然都等于四百九十一。一百二十四加三百六十七等于三百六十七加一百二十四，加速互换位置和不变。哇塞，老师，你说的居然是真的，恭喜你，你获得了值一个月的超级大奖， 你来练习一下吧！七十二加二十六等于什么？加上七十二，五百二十三，加上什么？等于三百一十五，加上五百二十三。 怎么样？经过实践的检验，你是否感受到了真理的强大力量？如果我们再简单一点，用 a 和 b 两个字母代表两个数，那么这个加法交换率又可以变身了。 a 加 b 等于 b 加 a。 加法中加数位置互换和不变加法，其中有奥秘，两个加数换位置结果一样，现奇迹名为加法交换率。

从三角形的一个顶点朝他的对边引一条垂线， 顶点到垂足之间的线段叫三角形的高。三角形有三个顶点，有三条高，对应的还有三条不同的低。