九下数学尺规作图怎么画角平分线

尺规作图，角平分线，我们接下来看一下这一道题，题目要求尺规作图，已知角 a o b， 这个角求作角 a o b 的平分线 o c。 我们做题先写解， 我们直接在题目中给的图中画就可以了，那此规作图，我们必须要动用到圆规，我们拿出圆规出来，用圆规的一只脚踩着这一个角的顶点， 你任意长为半径，那这地方可长可短，可中间，我们取一个自己适当的好画的就可以了。我们以任意长为半径，画一条弧， 画一条弧出来。作为考试的话，我们需要把这一个给 加深，因为我们是扫描进电脑里面的，我们要把它多来几下，我们以任意长为半径花弧，此时这条弧与 oaob 就有两个交点，这里一个点， 这里一个点。下一步我们拿圆规的一个角踩着其中的一个焦点，你比这条线段的一半长，我们比他一半长一些为半径，再做弧，往外面做弧， 这里这个弧要注意多画几下，把它加深下去，否则考试扫描进店了，有时候扫描不进太浅了，我们把它加深下去，掉个头， 这一段半径保留不动，他在这里继续画一条弧，此时你会发现在这里就会出现一个焦点，我们连接这个焦 高点跟顶点， 我们给这条线标上字母，把它叫做 o c， 此时红色这条线就是这个角 a o b 的角平分线作图要写结论，所以我们在这要写上一个，所以如图所示， o c 极为所求，那么这个就结束了。

好，同学们，我们这节课来讲解一下如何利用此规做一个角的角平分线。好，我们看这里已经有画出来一个角 a， 我们利用圆规和尺子来做出角 a 的角平分线。首先我们打将圆规打开，将一个角的顶点放在 a 点这里，然后打开任意长度的半径，从这里画一条弧线下来， 得到两个焦点，这两个焦点我们待会再命名给他，这个是角低点，这里是角低点。然后的话，我们从低点这里将一个圆规的顶点放在这里，弧度保持不变，再在这里画一条弧度，也就是 圆规，他这个半径不要变动。然后同样道理到逼着点再画一条弧线，这两条弧线就会得到一个焦点，这个焦点我们命名为西点。 好，我们连接 ac， 就是这个角 a 的角平分线，我们连一下。 好，我们看一下我们这个 ac， 这个点 c 点角这条直线 ac 就是角 a 的角平分线。 那为什么 ac 可评分这个角类呢？我们下节课讲解一下他的数学逻辑， 他的原理是什么？我们通过什么样知识去证明一下 ac 就可以平分这个角 a。

取龟作图之绞平分线嗨，你好，我是勇敢的海上战士乌索普。 梅利浩是我的战船，更是我的好兄弟。在历经风浪的多次洗礼后，我成长为男子汉，而梅利浩却满身伤痕。为此，我特地邀请村里最好的工匠来修补他。 在给工匠师傅打下手的时候，我认识了一个神奇的工具，他就是角平分器。 具体怎么操作呢？比如这个角 m o n。 要画他的角平分线，可以先把仪器的这个点放在角的顶点，再让这两边沿着角的两边放下， 经过这两点画一条射线。这条射线就是角 m o n 的 平分线呀。不过，这个角平分器到底有啥与众不同呢？ 其实它的奥秘就在这两边相等，这两条边也相等。哈哈，你也看出来了吧，这里利用了边边边定力，两个三角形全等， 两个角相等，这条射线就是角 m o n 的 平分线呀。 要是没有角平分器，咱还能利用它的原理画出角平分线吗？啥事都怕仔细琢磨，我很快有了今天的发现。可以用圆规和直角画角的平分线。具体怎么画呢？ 欢迎收看乌索普发现时间，北欧广告马上播出。刚才用这个仪器平分角的时候，这个点放在角的顶点，这两边相等， 那就是在角的两边取了相同的长度。要取等长，咱可以用圆规画呀，以点 o 为圆心，适当长为半径，画弧 交 o m 与点 e， o n 与点 f， 那 o e 就 等于 o f。 接下来咱还要找一个点，让它到点 e、 点 f 的 距离相等。嗯， 根据到一条线段，两个端点距离相等的点肯定在这条线段的垂直平分线上， 那这个点就在线段 e f 的 垂直平分线上呀。之前咱们学过用圆规找出这样的点，以点 e 为圆心，以大于二分之一 e f 的 长为半径画弧。 再以点 f 为圆心，以同样长为半径画弧，两弧在角 m o n 的 内部交于炸，就把这点叫点 q 吧， e q 等于 f q。 接下来就要用直尺啦，画射线 o q 这条射线就是角 m o n 的 平分线呀！ 以后做一只脚的平分线，就可以用圆规和直角啦。无所捕，干活啦，师傅叫我呢，我得去帮忙修理美丽号呢，哈哈，不跟你啰嗦了，拜拜。 角平分线的判定，亲爱的小伙伴们，好久不见，我可想死你了！之前咱们学过角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 记得自曾经约过，世间命题千千万，但是都有一个生死相依，不离不弃的好兄弟逆命题。 这个命题自然也不例外，他的逆命题就是，如果在一个角内部有一个点到角两边距离相等，那么这个点在这个角的平分线上。不过这个逆命题是真的还是假的呢？ 咱们就来一探究竟吧。比如这有一个角 a o b， 它内部有一点 p 做 p c 垂直 o a 于点 c， p d 垂直 o b 于点 d， 并且 p c 等于 p d。 那么点 p 在 角 a o b 的 平分线上吗？仔细瞧瞧，这是一个四边形，不太好下手，不妨连接 p o， 把它分成两个人见人爱的三角形。 咱知道， p c 垂直 o a 于点 c pd 垂直 o b 于点 d， 那 角一等于角二等于九十度，这两个三角形就是直角三角形啊！ 又因为两条直角边 pc 和 pd 对 应相等，斜边 p、 o 是 公共的， 刚好符合斜边直角边定律啊。那这两个直角三角形全等，根据全等三角形对应角相等，角三就等于角四，这就意味着 p、 o 是 角 a、 o、 b 的 平分线呀！ 点屁自然在角 a、 o、 b 的 平分线上呀！我的亲舅老爷，在一个角内部到角的两边距离相等的点，真的在这个角的平分线上？ 这就是大名鼎鼎的角平分线的判定定律啊！以后找到一个这样的点，他就能和角的顶点一起确定角的平分线了。 咳咳，这次节目先到这儿，咱们下回再聊哈，拜拜！ 如图，角 a、 o、 b 等于六十度， c、 d 垂直 o a 于 d c e 垂直 o b 于 e， 且 c d 等于 c e， 则角 d、 o、 c 是 多少度呢？ 题目说了， c、 d 垂直 o a 于 d c e 垂直 ob 于 e， 且 c d 等于 c e。 根据在一个角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上， 咱就能确定 o、 c 是 角 a、 o、 b 的 角平分线，而角 a、 o、 b 等于六十度，则角 d、 o、 c 等于二分之一，角 a、 o、 b 等于二分之一，乘以六十度，等于三十度。 如图，已知三角形 a、 b、 c。 求作一点 p， 取 p 到角 a 两边的距离相等，且 p a 等于 p b。 下列确定 p 点的方法正确的是哪一项呢？ a p 为角 a 角 b 两角的平分线的焦点 b p 为角 a 的 平分线与边 ab 的 垂直平分线的交点 c p 为 a c、 a、 b 两边上的高的交点 d p 为 a c、 a、 b 两边的垂直平分线的交点。 咱先来看点 p 的 要求，首先，点 p 到角 a 两边的距离要相等，根据在一个角内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上， 则点 p 应该在角 a 的 平分线上。继续看 p a 还要等于 p b。 咱之前学过到一条线段两个端点距离相等的点在这条线的垂直平分线上， 所以点 p 也应该在线段 a、 b 的 垂直平分线上。综合来看， p 为角 a 的 平分线与 a、 b 边的垂直平分线的交点，故选 b 角平分线的性质。 海贼来了，海贼来了！恶魔海贼团来了！ 啊！你，你好，我是勇敢的海上战士！今天我在港少 b 站巡视，刚刚侦查到恶魔海贼团正在逼近俺们渔村，情况紧急，我得赶紧通知村长。 该死，关键时刻电报机竟然坏了！哎，怎么办？怎么办呢？啊！对了，这附近还有两个港少，从地图上看，咱在这北边有个港少 a， 南边有个港少 c， 不过去哪个港上要近一些呢？咱得分析分析。为了研究方便，咱把这三个港上分别看做点 abc， 他 们分别在三条公路上，并且三条公路还在这交汇。咱把交汇处看做点 o 吧， 那三条路依次可以看作 o、 a、 o、 b、 o、 c。 秉承轴对称的传统审美，先把 o、 b 修在角 a、 o、 c 的 角平分线上。 修建港少时，他没有充分应用数学知识，根据点到线段之间垂线段最短，特地让 b a 垂直 o、 c 与点 c。 可是我只能去一个港少啊，走 b a 还是走 b c 呢？那就看 b a 和 b c 哪条线段要短一些， 咱马上研究研究。嗯， b a 在 三角形 b、 a、 o 中， b c 在 三角形 b、 c、 o 中，这两个三角形中，咱们已经知道， b a 垂直于 o a， b c 垂直于 o c， 那 角三等于角四等于九十度，而且角一和角二也相等， o、 b 又是公共边， 很明显符合角角边定律啊。这两个三角形全等哦。全等三角形的对应边又相等，那 b， a 等于 b c。 如果把 b 点在 o、 b 上移动，这两个三角形仍然全等， b， a 仍然等于 bc， 看来角平分线上的点到这个角的两边距离相等，这应该是角平分线的性质吧。 没想到少港 b 到这两个少港的距离相等，那随便去一个就好了，去少港 a 吧，不跟你啰嗦了，我得去发电报了，拜。 如图，已知 o、 p 是 角 a、 o、 b 的 平分线， p d 垂直于 o a， pe 垂直于 o b。 垂足分别是， d e， a， pe 等于 p d， b， o， e 等于 o d， c。 角 d， p o 等于角 e， p o， d， o d 等于 p e。 咱们先根据条件看看能推出啥结论。题目说了， o、 p 是 角 a、 o、 b 的 平分线， p d 垂直于 o a， p e 垂直于 o b。 根据角平分线上的点到这个角的两边距离相等，所以 p e 等于 p d， a 选项正确。 又因为 p、 o 是 公共边，刚好符合斜边直角边定律啊。那直角三角形 p e、 o 全等于直角三角形， p d、 o 根据全等三角形对应边相等，咱就知道 o， e 等于 o， d， 即 b 向也正确。 又根据全等三角形的对应角相等，角 d， p o 等于角 e， p、 o， c 项还正确。好了，现在已经确定 abc 三项正确，那剩下的 d 项自然就是错误的喽。 不过保险起见，咱还是来分析一下 d 项 o、 d 在 这， p、 e 在 这。刚才咱确定了 p、 e 等于 p， d。 没有条件能够证明 o、 d 和 p、 e 相等呀！所以这题选 d。 这儿有一个三角形 a、 b、 c， 其中 c， a 等于 c， b 角 c 等于九十度 a、 d 平分角 b、 a、 c、 d、 e 垂直 a、 b 于点 e， a、 b 等于十厘米。 你能求出三角形 b、 e、 d 的 周长吗？现在题目只告诉咱， a、 b 等于十厘米， 即 a、 e 加 e， b 等于十厘米，而三角形 b、 e、 d 的 周长等于 b， d 加 d， e 加 e， b。 如果咱能找到 a、 e 和 b， d 加 d、 e 之间的关系，就能求解了。 好了，思路已经很清楚了，咱就开始逐一分析条件吧。题目说了， ab 平分角 b、 a、 c 角 c 等于九十度 d， e 垂直 ab 于点 e 根据角平分线上的点到这个角，两边距离相等，那 d、 c 等于 d、 e。 又因为 a、 d 是 公共边，根据斜边直角边定律，直角三角形 a、 c、 d 全等于直角三角形 a、 e、 d 对 应的两条边 a、 c 和 a、 e 自然相等，而 a、 c 等于 bc， 那 a、 e 等于 bc。 前面说过 d， c 等于 d， e 等于 d， e 加 b， d。 进一步就知道 a、 e 等于 b， d 加 d、 e 喽。所以 b、 d 加 d， e 加 e， b 等于 a， e 加 e， b 等于 a， b 等于十厘米，即三角形 b、 e、 d 的 周长是十厘米。 如图，直角三角形 a、 b、 c 中角 c 等于九十度， a、 c 等于三 b、 c 等于四 a、 b 等于五 a、 d 平分角 b、 a、 c 则 s。 三角形 a、 c、 d、 b、 s。 三角形 a、 b、 d 等于多少？ a 三比四 b 三比五 c 四比五 d 一 比一要求两个三角形的面积比，咱们可以先表示出其面积，再作比。 结合图形可以发现， s 三角形 a、 c、 d 等于二分之一，乘以 dc 乘以 ac， s 三角形 a、 b、 d 等于二分之一，乘以 b、 d 乘以 ac。 这两个三角形的高相等啊！那三角形的面积比等于底的比，所以 s 三角形 a、 c、 d 比 s 三角形 a、 b、 d 等于 c、 d 比 b、 d。 而题目说 bc 等于四，即 c、 d 加 bc 等于四。 如果知道 c、 d 就 能求出 b、 d 了，反之亦然，不如咱们集中火力求 c、 d 吧。怎么求呢？题目说了 a、 d 平分角 b、 a、 c、 d、 c 又垂直于 a、 c。 如果咱们过点 d 作 d， e 垂直， ab 于 e。 根据角平分线的性质及角平分线上的点到角两边的距离相等，那么 d、 e 等于 d、 c 同时在直角三角形 a、 d、 c 与直角三角形 a、 d、 e 中两条直角边 d、 c 与 d、 e 相等，斜边 a、 d 又是公共边，根据斜边直角边定律，它俩就全等喽。进一步就知道，对应的 a、 c 等于 a、 e。 题目说了 a、 c 等于三，所以 a、 e 也就等于三，而 a、 b 等于五，那么剩下的 b、 e 就 等于二。如果设咱们要求的 cd 为 x， 那 么与之相等的 d、 e 也为 x， b、 d 就 等于四减 x。 在直角三角形 b、 d、 e 中，两只角边的平方和等于斜边的平方，即 d、 e 的 平方加 d， e 的 平方等于 b、 d 的 平方，也就是 x 的 平方加二的平方等于四减 x 的 平方。解得 x 等于二分之三， 所以 c、 d 等于二分之三，所以 b、 d 等于四减二分之三等于二分之五， 所以 s 三角形 a、 c、 d 比 s 三角形 a、 b、 d 等于 c、 d 比 b、 d 等于二分之三比二分之五等于三比五，故选 b。