曲靖初二数学试卷改卷标准

马上开学了，初二这学期能不能冲上去？现在呢，基本上就快定了， 别再等了啊，不管寒假怎么过的，也不要再拖了，一开学呢，差距就拉开了，后半程想追 那基本上追不回来了。那今天就直接告诉你，初二下学期怎么学才叫真逆袭内容呢，超级实用啊，听懂的照做。那你就是班里的黑马。 先说数学，初二下直接决定中考数学能不能拿高分，几何呀，函数啊，一塌糊涂的前面，后边呢全是坑了，就开学重点抓四边形一次，函数概念呢，一定要吃透， 基础题稳住，中等题提速一定要多练，提速，压轴题一定要去赶去碰， 不会的别死扛，先看答案，找准卡点，一定要自己弄清楚弄懂，然后立刻去重做， 一定要自个动脑子过脑子琢磨，然后每天呢就是稳扎稳搭的，然后越学越顺了就数学基础差的呢，其实也别放弃啊，先把一点一点来，先把全等三角形简单的什么辅助线呀，模型补上来 证明题是吧，练熟，其实这些好多都是背的，熟能生巧，后边学几何呢才不痛苦。再就是英语英语 别停，英语就是一个坚持每天坚持背重复背阅读的分啊，丢的多的，那就是练练习这个什么定位啊，找关键词，作文差的呢，直接就背模板 练书写，英语书写很关键，字迹工整的多拿五分没问题。记住了啊，初二真的不是闹着玩的，没有时间闹着玩了， 真正的分水岭出来了，现在肯吃苦，开学你就很轻松一些，像现在你再继续混下去，还有一个一个一个礼拜哈，开学呢， 真的很难很费劲。所以说从今天就开始行动吧，不要再拖着了，这学期你就悄悄逆袭那一个，一点一点，不怕慢，就怕不动， 实在管不住自个的，坐不住的，学不进去。哎呀，我也想学呀，学不进去光靠喊口号是没用的对吧？ 找对氛围，找对人，管着自个，效率直接就翻倍了。比如说我们那有更好的学习方法的家长呢？或者是同学们，欢迎评论区里边分享。

如果在你初二初三时，有人教你一个震撼至极的思维方式，能让你的几何解析如有神助，你愿意试一试吗？辅助线很难吗？那为什么学霸总是能秒杀辅助线？很多初二孩子在遇到几何难题时，总是对辅助线感到头疼， 但他一看答案，辅助线一划，似乎问题就迎刃而解了。核心的问题就在于孩子如何能自己想出辅助线。今天，于老师透露两大招，这也是我那些优秀学员能够秒杀难题，甚至提前二十分钟做完卷子的秘诀。 第一招，掌握命题人思维。在中考这样的非竟赛性质考试中，难题往往隐藏着解析的线索。你仔细观察一下几何压轴题的第二小题 到第三小题的变化，你会发现第二小题的图形和第三小题的辅助线之间有着密切的联系，是不是觉得非常相似？这些线索实际上是命题老师给你的提示，帮助你攻克最后的难题。所以，做压轴题 一定要学会解读前两个小题的作用，只要孩子能找到里面的规律，很多题的辅助线都可以直接秒杀。第二招，掌握解题框架。但有些题没有前两小题的提示，那怎么办呢？顶级学霸和普通孩子的区别就显现出来了。大多数同学习惯于先找辅助线，再 考虑解题方法，这种思维其实是错误的。正确的做法是先搭建题的整体框架，然后根据缺少的条件，而不是试出来、凑出来。 如何快速找出题目的整体框架，这就需要运用我在高级方法中提到的寻找解析思路的通用方法，这些细节需要围绕实际例题详细讲解，一旦孩子掌握，就能像打通任督二脉一样，将同龄人远远甩在后面。

初二下学期怎么规划？我是长沙十年数学老师，程程专注四大培优。其实总结来讲，我觉得初二下学期就一个字， 快！因为大部分的学校他都会赶进度，不仅要争取把这个学期内容全部学完，还要去提前学一些初三的内容。因为初三下学期是要复习的，学校肯定会尽量争取在初三上的时候，各科都要结束新课学习 啊。反正我带的初二的学生现在已经学到了二次函数，这学期就会结束新课。首先啊，初二下的难度他并不低， 那数学英语到了初二以后，难度都已经起来了。所以啊，比如很多的孩子家长也感受到了我之前说的初二的数学英语能够同时拿到高分的难度还是比较大的。 其次啊，初二下的物理学不好，高中物理会非常吃定。所以啊，这个学期我们应该做哪些事情？首先，物理，不管孩子初二上学的好还是不好，那都翻篇了， 哪怕是你初二上的物理考了零分啊，那么我们任人去学初二下的物理，你也能够去学的懂，因为初二的下的物理和初二上的物理没有直接关联 啊。然后，初二下的数学节奏会比你想的还要快很多，很多学校真的是会赶进度啊，加上四边形勾股定律或者说函数类的知识点，难度其实并不低，所以讲的又快，还比较难。 能够应对的方法啊，就是先做好预习，始终保证我们的学习进度在学校老师的前面，甚至啊，我们也可以自己提前预习初三的学习 啊。所以我刚刚讲的，我带的学生其实已经学到了初三，另外还有一个动作啊，就是建议孩子们啊，进入到初三之前，可以除了圆相似三角形以外的几个几何模型都要过一遍 啊，像全等勾股定律啊，还有四边形这些模型，孩子要越熟悉，辅路线往哪里加一眼就知道。说实话，几何确实还是讲究见多识广，熟能生巧的。 然后英语可以说啊，到这个学期结束，孩子的英语如果说还能拿到高分的话，那么放心，他出生的英语下滑的概率会很小很小。 所以对孩子来说，我们这学期尽量把中考单词要全部背完，然后最后是身体会考，不要担心，现在咱们长沙已经不计入到中考成绩了，只要考到七十分以上，就会不影响你的升学 啊。我们把上面这些建议做好，孩子不仅能够扛得住，还能够继续往前冲，加油！

那么说说我们现在数钱，初二的数学，下学期，呃，很多时候大家都说初二是分水岭，其实， 呃，为什么是分水岭？大家要思考一下。首先初二一开始上来，上学期学了三角形，学了一三数，这里面有两大点，也就是几何以下，增加的很多 啊，你初一带集合都太简单了，什么线段啊？什么角啊，对吧？平行线，那比较简单，初二到具体的一些集合了，需要一些辅助线了，所以比较难，加上又有函数，函数跟几何结合，数形结合，所以比较难一点。而下学期又进行了升 级，下学期最重点的是一个章节，叫四边形，现在叫四边形，以前是平行四边形，现在就叫四边形了啊，四边形里面平行四边形啊，它的性质判定 对吧？他的一些特性，包括他的特殊平行四边形的菱形、矩形、正方形，我们要通过从他的， 其实我们要类比的三角形来学，他比三角形就多一个东西，你看四边形比三角形多什么？人说多一个边，不是这样哦，我们也有边的性质，三角形有边的性质，两边只可大于三边， 对吧？呃，你这个四边形，他也有边的性质，那边的性质是什么？平行四边，边的性质什么？对边平行相等对不对？ 然后三角形也有角啊，内角是多少度？外角是怎么样啊？同时我们引发了大边对大角，四边形平，四边形也有角，对角相等，菱角互补，对吧？但是四边形呢？比三角形多于什么呢？就多于对角线， 多一对角线就就多了很多内容在这里面，所以这个章节一定是重点中的，重点在下一集，各位注意。所以你这个时候如果有时间，你最好把这个平行四边形这个章节现在叫四边形啊，给预习一下他这些概念，他的性质，他的什么形式，他的定义 从哪定义基本能出发，什么是定义，什么是性质，你不要给他定义都分不清啊，可以给提前预习一下，至于其他章节，第六章节跟你提及章节数据跟概率是非常简单，这个是个小孩都会，你别计算错了啊。 然后有几个工具章节，一式分解分式，还有二次根式啊，相对来说都属于叫中档吧。我也不能说叫工具吧，反正说叫中档吧。呃，有一定难度，但难度不高。分式里面注意分式方程，注意检验就可以了啊。二次根式注意它曲式范围就基本没有太大问题。一式分解式， 其实以前一式分解式在初一的下一期学的就整式乘法放在一块了。呃，这可能觉得当时有点难度，所以把它拆放到这里了。 最大的变化跟以前最大的变化。我们这是第一次嘛。最大变化是初二下学期没学了，没有学反比例函数。反比例函数我不知道放哪去了，有可能会放到初三初三去了。 呃，说是好消息也不一定是好消息。今天晚上刚跟老师刚说这个事，虽然说你这个下学期。呃，已经很难了。有个平行四边形注意了啊，说已经很难了，有个平行四边形在这里坐镇就已经很难了，加上分式根式跟那个引日分解也不是说就是非常非常简单，不是像那平面只要做不掉就跟巩固定力是吧？所以 你这个下学期可能会学的很快，各位要注意了啊，加上我们下学期这个时间比较短，你可能会学的很快，甚至有可能会学到初三内容。以往是有的啊，学到初三内容。 嗯，所以你在这个学习的过程中，这几天我们最好能给他再预习。预习啊，学习的过程中，尤其下学期的几何小模型，一定要多整理，一定要多整理。错例记好不好啊各位，初二的继续加油！

来吧，兄弟们，我们来聊一聊初二的春季该怎么选啊，我们按照这个版本的不同分成两个班型啊，那么其中秋季学过一次函数的班型就是北师速科，浙江互科。那么这个春季的重点就是第一个旋转构造的进阶啊，这是这一块这个压轴题综合题非常常见的一个考点，旋转构造的进阶， 我们会重点去提升大家共点等线造旋转以及常见共点等线造旋转的一些特殊情景。最后还有分码问题的境界，这是旋转构造，那么接下来最大的一个板块就是四边形，那么四边形啊，平四菱形，矩形，正方形，那么这些东西它其实本身四边形的基础并不难， 真正难在四边形和前面三角形的所有知识的综合，所以呢啊，我们会重点去提升大家平四与之前学的这些几何知识的综合能力。 好吧，然后还有一个呢，就是重点的综合境界，因为学了特殊平行四边形以后，我们会学到中位线以及斜中，那么如何用好中位线，用好斜中，以及 啊，我们如何去用好初中阶段所有的终点，这是一个压轴题的考点，我们会在这进行一个深挖。最后四边形与依次函数的综合，就是四边形啊，就是各种平次领举证的存在性与函数的综合，该如何去处理，就是这三个大的板块。好了，这是初二春季的 a 班啊，针对学过一次函数的， 那么秋季如果没有学过一次函数啊，那么就人叫华师青鸟鸡叫相叫北京。那么两个重点，第一个依然是四边形，跟刚才一样，还有一个就是一次函数与几何的综合，因为一次函数本身其实很简单，它的 所有的难点都在于几何的综合上，哎，比如说从最基本的线角的处理，到各种三角形，四边形的存在性，到面积到动点三角形全等，好吧，那么这两个基本上是五十对五十的这个比例。好，这就是初二这个春季该如何去学习，有需要的小伙伴可以咱们评论区互动起来， 来吧，兄弟们说一下我们初三春季的这个最后的压轴冲刺的安排啊，分两个部分，第一个几何综合，因为我们在寒假已经讲了全等相似几何变换， 相当于所有几何最基本的压轴题的处理能力就已经具备了。接下来我们来进行一些进阶的比较特殊的内容，包括辅助员的进阶，面积的综合，动点的轨迹。然后呢，再把几何压轴题来一个综合回顾，就是寒假到春季的这些所有的几何压轴题综合在一起回顾好了，这是第一。第二， 我们春季的重点就会放到函数综合了，包括函数与几何的综合，对吧？各种的线段角度，四边形的存在性，面积问题，个线段加角度，其实三角形就有了，再来四边形，再来各种面积综合，其实核心就是如何处理这个函数当中平面直角坐标系当中的这些几何图形。 好吧，那接下来呢，就是函数的性质综合，包括啊，二三解析式与图像啊，你咱们之间的关系，包括函数的图像变化，包括增减性的应用，这里面类似于区间对质问题，对吧？然后还有呢，与图像的函数的焦点问题，这就是从几何综合到性质综合。 好吧，这就是我们初三春季的内容，它是基于什么呢？基于我们在寒假已经搞定了基础的最根本的全等相似几何变化啊。那么在这个基础上呢？我们进行一部分的几何的拔高，然后核心放在函数这块，有需要的小伙伴咱们评论区互动起来。

初二下学期如何规划？总结来说，初二下学期就一个特点，他就是快，大部分学校都会疯狂的赶进度，他不仅要学完本学期的内容，一定会提前抢初三的课。为什么？因为初三下学期他进行全面复习的学校必须在初三上学期结束所有的新课。 更扎心的是，初二下的难度也在全面的升级，你像我们的数学和英语两门能同时拿高分的孩子一定会越来越少。 物理这学期的历学是占到中考比例百分之四十的，比初二上学期百分之十五翻了近三倍。而且他跟高中物理是直接挂钩的，这学期学不好，你高中物理就等着哭。再加上很多地方他会有弟兄会考，而且是直接进入中考总分的。 那么一句话总结，初二下学期，老师只会聚焦升学率，他只会盯着那些能考上重点高中和普通高中的孩子。 初一没有努力，你还能说孩子还小不懂事，但是到了这会真的该懂事了。这个学期到底该怎么做呢？我分几个科目跟大家讲一讲物理这门学科。你初二上学期，我不管你考的多差，都翻篇了。初二下学期的物理跟初二上没有太大关系，初中物理他每个章节都是独立的， 没有前后的关联性，哪怕你上学期考零分，这学期只要认真学，照样能跟上。难点是在于辅力加强这种抽象的概念。建议，第一，先像数学一样把公式和概念背下来， 太难理解的呢，就找一些简单的题反复练，用题目来强化理解。然后我建议大家这样，网上去找些那种动态的视频课啊，去让孩子看一看，听一听，对孩子的理解也是非常有帮助的。第三的话呢，直接买本中考物理的压轴题，你像一本出的就非常不错，我橱窗里面都有 专门练那几种难题。数学这门科目一定要抢在老师的前面，因为初二下，他不光讲的快，难度也大。你像四边形、勾股定律、函数哪一块我跟你讲都不是省油灯，你方法只有一个，就是提前预习，始终跑在老师前面一点点。 学有余力的孩子，可以把初三的几何模型提前过一遍，全等勾股四边形，模型越熟，辅助线往哪里加，你一看就知道，几何这个东西他就是见多识广。 英语这个学期还能拿高分的，你初三基本上就稳了。我建议把中考单词全部背完，像刘晓燕老师的那个单词书，包括配套的视频课，我觉得非常好用。你们去可以去看，我橱窗里都有 那么像用法搭配短语一起记，背完就直接刷中考真题，一边实战一边把不认识的单词给我圈出来继续背，因为这有可能是中考的考官单词。英语这门科目，说白了单词量就是分数， 最后一个就是必胜会考，你也不用慌。如果是要进入中考总分的地区，你每天睡觉前把那个一本的真题分论卷，每天花二十分钟刷个一到两套就可以了。我橱窗里都有 第二，如果不就总分的，那就更加不用着急了，他只按等级划分的，你就跟着学校的进度走就行了，不要浪费太多时间。最后说一句话就是，初二下学期他不是用来扛的，他一定是用来冲刺的。你把上面这些都做好了，你孩子的分数和排名不仅仅能够稳住，说不定还能往前窜一窜，您觉得呢？加油哈。

初一下的孩子数学就开始接触学习几何证明题了，几何本身更难，所以我们刚开始学的时候就一定要打好基础，尤其是北师大版本数科版，不然后边几何会越学越困难。因为平行线、三角形，它是几何的地基，包括初二初三的家长孩子如果几何扣分比较多，也可以看看这个视频。因为几何不管是考 证明还是考计算，本身就是考逻辑，看过程，所以你写的每个步骤，每句话都必须要有理论依据，不能够凭感觉这两个角度相等，或者这两个线段相等。比如有个孩子写的因为角一等于角二，根 据同位角相等，所以 m p 平行于 n q， 但问题是角一角二，它是不是同位角吗？不是的嘛。所以怎么确保孩子几何能够学的更好？就是四个点。 第一个就是所有的概念必须咬文嚼字的去读，比如什么叫同位角、角平分线、中位线，这个不需要你记，但是在图里边你至少能够认得出来， 不会犯低级概念性的错误。比如我刚刚说的那个连同位角都认不出来就是。然后所有的定律，也就是结论性的东西必须背下来。比如两只线平行，同位角相等，或者三角形的内角和为一百八十度 教材上面有多少条，咱们背多少条，这个是没有任何条件可以讲的。然后第二个所有的步骤，因为所以因为所以一定要写清楚是根据什么推导出来的，必须要有定力来支撑，不能像有些孩子觉得一眼能够看得出来，就没有必要写。 比如举个简单例子，我们初一学过平行线、相交线，我见有孩子就写过这样的内容，因为直线 a 和 b 平行，然后角一等于四十五度，所以角二等于四十五度。不是的，是 因为 a、 b 平行，角二等于角一等于四十五度，而不是直接角二等于四十五度。因为我们没有任何理论是可以让某个角等于四十五度的，只有两直线平行内错角相等才能推导的出来。所以建议孩子刚开始学的时候养成好的习惯，所有的推导过程后边都标注一下原因，就像这样 子，你们很多学校老师也是这么要求的，如果你一旦习惯没有导好，你就会跳步扣步骤分，而且你整个逻辑链条是断的。 第三就是养成边读题边标注图的习惯，我们读到一个条件，就立刻在图上标注出来，因为很多孩子做着做着题就忘了还有个条件没有用。最后第四个建议就是初中几何模型，建议孩子无论是初一、初二、初三 你学过的所有图形，都可以把对应的几何模型学了，因为这个实用度是非常高的。你去看很多品牌都出过相关的时候，比如我们学平行线、相交线的时候，对应的什么猪蹄模型、铅笔头模型，就把它学了， 或者学到三角形内角和的时候，然后有相关的模型，包括初二学到全整三角形走对称之后的手拉手模型、背长中线模型、 将军英马等各种各样的模型，还有事变性和圆的模型。总体来说，几何模型它就是试卷里面总结出来常考的各种题型，在考试当中还是非常有参考价值的，做好这四个点，然后建议初一的孩子可以多看看标准的例题的解析全过程多去模仿，做好这些事情，几何还是不难学的。

都说初二是整个初中的分水岭，但是各位家长，我想跟你们讲，初二也是绝大多数中等生的最大机会，你的成绩是能涨上去的，上不去咱就上去了，这就是最后一次机会，上不去可就再也上不去了，因为你会落下很多东西，你补都补不了， 怎么看？听我讲，教了十五年一线毕业班，每一年在初二我都能把一堆又一堆的孩子给他拽起来。方法我一次性给你拉开差距的，就是学到全等的很。 那怎么拉呢？讲方法啊，第一件事要注重积累，什么辅助线，什么导角，什么模型，你去翻数学书，一个都没有，你翻教辅上是有的，但是这个功夫有些人就下不到，有些人都没有这个意识，上教辅上去找，听明白了吗？就是核心就俩字，就积累啊。所有的辅 助线都是叫一对多的关系。什么叫一对多的关系？我给一个条件，比如说中点。那辅助线方法有几个呢？有五个，非常中线，三线合一，斜边中线，中微线延长，你看 一对多一个条件，对于五个方法，你这个东西你少积累哪一个考试你运气差正好，好了直接就废掉，明不明白？但是你积累了，你就知道有五个，那你说你最差最差，你是不挨个试，你也试的出来对不对？当然了，你挨个试，你说，哎，老师我没时间。 ok， 我 可以再给你个方法啊，你积累的时候，你不光要把 和这个一对多的辅助线方法积累下来，你同时积累一个东西，就是每个方法他在什么情况下用，那不就好了吗？比如说被长中线什么时候用，那就普通中线，三线合一什么时候用，那就等腰三角形。斜边中线什么用？那就只要三角形啊。有没有发现，一旦你有了这样的积累，那你就是到考试的时候，但凡看到这个东西， 是不是就快速定位，快速到辅助线做完你是不是就会用？对不对？做完你就拿满分。所以这就是积累上带来的人和人之间的巨大的差异，那这个事老师不讲，你也不积累，积累你也没方法，或者你刷教辅之后呢？整理还不全，那你有没有发现他智商再高他也没有用啊。但是如果你要是会看， 比如你找到一个像刘校长老师，或者你找到我们给你整理的这个资料，那你就分分钟解决问题啊。所以第一个啊，积累辅助线，第二个要积累什么？ 辅助线如果能够扫倒百分之八十的学生的话，最后的导角能扫倒剩下十九个学生，所以百分之九十九的人，辅助线一关，导角一关，基本上最后就剩百分之一，可能百分之一都不到，才能够把压入题全部搞定。导角也有方法，导角也要积累，辅助线整理完了，导角积累完了，还有个东西叫 模型更好用。为什么呢？你一个条件一个条件对应辅助线，有时候太麻烦，一个题给多个条件怎么办呢？你会发现，有的时候几个条件组合也会对应一种辅助线，那几个条件组合总出现它就是模型。举个例子啊，别 比如说等腰直角三角形，我过直角顶点，在它的外部来一条直线，那这就是一种组合，它总出现，总出现这个东西，它就对应着一个相同的弧线做法，叫做三垂直模型，过两个锐角的顶点，像这条线做垂直，那一定会出现三垂直的 这个圈呢，所以这个东西呢，像这种模型，比如说初中还有什么呢？像什么半角模型啊？像什么前途啊，等等等等啊，就是这种模型会非常多，什么飞镖模型、八字模型，一堆一堆的模型，你只要模型积累的好，你做题就是又快又准，好吧，当然我在这块要强调一个点啊， 我们很多的孩子有的时候学着学着，被有些老师误导，哎呀，我就背模型去了，你把这个事有点想的过于简单，我说了你要积累，但是不是说积累时候要背呀，是积累的时候你要深度理解，你要把它用手，你要灵活运用，你才能够真正的成为一个高手。所以讲清楚啊，各位家长， 如果咱孩子是个中等生，就是死磕我刚才说的这三个积累，要把他在做题的时候要熟练运用，你的成绩肯定不差，我告诉你，只要做到我刚才说这三点，至少一百三十五分以上，优秀分就已经甩开多少学生了， 到初二有多少孩子才能考到录取分以上，大部分人就是做不到啊，所以是不是就逆袭了？你说老师，我逆袭还不够，我能不能奔着尖子生 考，我能不能奔着满分考来？可以，我再给你说一招，你只要按照我说的做，那初二就是你逆袭的开始，也是你达到巅峰的起点。最后一招是什么呢？中等生不敢整亚洲题吗？有没有机会花两个礼拜把这一个学期的亚洲题就给他全部搞定，期末考试去中考试咱就奔着满分考。答案也是一定的，也是能做得到的。 加周期有个四步法，第一步，题型归类。比如说这学期大概率可能会愿意考到你。什么旋转的题型？轴对称的题型，题型归类一下呀，所有旋转的题整一块，对不对？所有轴对称的题整一块。第一步，第二步呢？ 提炼通法，什么样情况下我就得旋转，什么样情况我家我就得轴对称，旋转，我辅助线一定是怎么做的，轴对称辅助线我一定是是怎么做的。你把这个方法提炼出来，你可千万别说，哎，这道题我会的，但是你会的是答案，你一定是通过一道题的答案，两道题的答案，三道题答案。这些题又是一类题，他们又有共性，你把这个答案的共性摘出来，就是可以举一 一反三的方法。能不能听清楚我在说什么？如果你觉得阿老师好难做不到，来听几何大专题。这个事干了十五年了啊，年年都让孩子们考到一百四十分以上，很多孩子能考满分的，一定能帮上你想学的家长评论区回复几何大专题。

初一下学期究竟要怎么规划才能把分数提上去，还能给初二初三的学习打好底子？家长们，这个视频一定要收藏好！这些话我只讲给听得懂的家长听。 初一下学期最重要的是数学和英语，必须要做到两颗都强，但凡有一颗瘸腿，孩子未来的路就会越走越窄。这不是吓唬你，这是现实。 你仔细想想，如果孩子初一下学期，数学和英语就开始偏科，比如数学好英语差，又或者英语好数学差， 这个局面大概率会一直延续到初二甚至初三。初一靠着其他科目补补，还能当个中等生。可是到了初二，物理的学习展开之后，知识的难度翻倍了，弱科会直接把他拖垮的，七八十分都很难保，可能不及格。 更残酷的是，数学和英语只要有一科是短板，重点高中基本上就跟你没关系了，就算勉强挤进高中，大概率也是苦苦追赶，很难翻身。 所以，想在初中当尖子生，必须在初一下学期把数学和英语打造成两门王牌学科，让其他所有的科目，包括语文都要为他俩让路。 那么，初一下学期的数学和英语具体该抓什么呢？先说数学。以人教版为例，初一下学期的数学有三个重点，一个比一个重要。 第一个就是相交线与平行线，这是孩子整个初中几何的起点，也是第一次正式接触辅助线。如果这里的推理逻辑能力没有建立起来，辅助线的思路没搞明白，那后续的三角形、四边形，乃至初三的圆，所有的几何题对于孩子来说都非常难， 所以这一块必须要学的扎扎实实。第二个，平面直角坐标系就是整个函数世界的根基，你以后上初二要学一次函数，上初三要学二次函数，反比例函数全部建立在这个根基之上。 如果坐标系没有学透彻，函数图像看不懂，点的坐标找不准，那初二初三的函数就等于从地基上塌了，根本不可能学好。第三个， 二人一次方程组。这部分知识本身不难，但非常考察孩子的计算功底，解方程的过程、步骤是否完整，计算是否准确，速度是否够快，直接反映了孩子的数学基本功。 所以说，初一下学期的数学知识点本身是不难的，但每一个模块都是在为初二初三的核心难点打地基。所以下学期的目标不是学会，而是学透，是深挖，是拔尖。 然后再说英语，这是一个靠积累就能建立优势的科目。初一下的英语开始上强度了，单词量变大，单词开始出现各种变形，名词变形容词、动词变过去式等等，语法点也变得更加密集，它不再是背背课文就能够应付的了。 这个时候，你的任务要从背诵转向积累。要让孩子养成一个条件反射，无论是在课堂上，还是做阅读玩形时，遇到任何不认识的单词、没见过的短语、搞不懂的句型，马上圈出来，扩充自己的词汇库。 具体怎么做，两件事，第一，考纲的两千词，每天坚持背二三十个，从高频词背起，词汇量就是阅读的基础，只有认识单词题目才能读懂。 第二，每天精读一篇课外的短文，把生单词查出来，把长难句划分出结构，利用早自习大声朗读培养语感。语感这个东西一旦形成，做题又快又准。总之，初一下学期，你在英语上多积累一分， 初二初三你就能轻松十分。英语提分的性价比就是这么的高，当孩子把数学和英语抓上去了，成绩拔尖了，他就会进入一个正循环。相信我，其他科目包括语文小四门，不用你催，孩子自己就愿意花时间去提上来。 所以说，初一下学期一定要重视，抓住这个机会，实现弯道超车真的不难。

观众们，好，接下来我们来看这道题分式的恒等变形，那这道题呢，大概有百分之八十的孩子都不会做，那今天我们一起来看一下他到底怎么解决那两种方法。一种方法那就是消元，因为他有两个字母，核心思想先变成一个字母，再去尝试。那我们可以很轻易的得到， 由 ab 相乘等于一，我可以得到 a 等于 b 分 之一。把 a 等于 b 分 之一带入到下面这个式子，就可以看出一些恒等， 一起走一遍， a 等于 b 分 之一，换进去之后，那第一项分子分母在同时乘 b， 就 会得到 b 加一分之 b， 正好和第二项同分母可以相加，答案为一，那这道题还有属于它自己的解法， 那尤体 a b 相乘等于一，那我下面这个式子也有几个一，那我可以把这些一换成 a b 来看一下。比如说我把第一项上面的一，下面的一都换成 a 乘 b， 那 第一项的分数发现上下都有字母 a， 把字母 a 约掉，也得到了 b 加一分 之 b 同分母相加还是等一，那这道题呢？平时你们不常学，在我们的讲义中也会有大量的讲解和练习。

初中数学寒假上分，今天我们学几何，求最值问题，我们真正说呀，你在考试的过程里边难度提高在哪？初二下和你的初三，因为这一部分的几何就会有动点问题，旋转轨迹问题 和最值问题，而这类问题如果解决不透的话，你想真正在初二下和初三得到数学的高分，那是相当难的。那么比如说黑板这个小题啊，他在这里面就涉及到旋转模型的构造最值，还有一个就是三角形三边之间的关系， 这三个考点你只有摸透了，打顺了，你在做这类最值，才真真正正能够在班上成为前百分之十的佼佼者。那么到底思路从哪找？你看这个小题，他告诉你说哈，如图，在做题的过程里面发现 ab 等于的是个 ac， 而且 ab 和你的 ac 之间是 垂直的，并且呢，我们在这里面发现你的 d 是 在平面内，说明它在动，在动的过程里边，你的 d 到 a 的 距离得二， d 到 b 的 距离得五。问 d c 它的对应值等于多少？是不是感觉有一种，那么实际上越是到这类综合题拔高题里边，你越要摸清它 的本质。当你整个读完了之后，你发现 a b 等于的是个 a c， 哎呀，这句话直观重要， a b 在 这里边等于的是一个 a c 的 话，那么大家看，假如说它俩相等的话呢，那么你在这里边你就能得到一点发三线， 不能说一线发三线叫一点发三线，这一点在哪呢？你的 a 发射 a 到 c 等于 a 到 b 等于的是 a 到 d， 那 一点发三线像什么？旋转 对吧？因为你在这一点里面的特殊角是一个九十度，所以我们在这里边，我把你的 a、 d、 b 绕着你的 a 点 旋转的是一个九十度，那么就相当于过 a 做了个 a， d、 e 垂直于 a、 d， 且等于的是个 a、 d 连完之后，这俩三角形之间的关系是个全等，那么全等了之后，你就可以得到 a 到 d 等于二，这儿 等于二。那么如果我在这里边儿，我把你的 d、 d、 e 连起来的话呀，我就会得到这个边儿等于的是二倍的个 好二，那么完了之后，你的 d 到 b 等于的是个五，那这一段就得的是一个五，那不就变成了在这样一个 近似于三角形，但不一定非得是三角形，因为它有可能三点共线。当你的 d 在 无限的绕着 a 做旋转的过程里边，因为 d 到 a 的 距离得二，我求 c、 d 的 最大值，最小值，那不就三边儿关系吗？小于两边和，但是如果共线正好等于两边和， 大于的是两边叉，如果共线正好等于两边叉，那你在这里面就可以得到 c、 d 的 最大值和最小值，一步就出来了。 所以你看这个题目虽然考试的得分率极低，但是实际上它的考点非常的简单哪，只要你在这里面能摸索出来一点发散线，那么这个问题的百分之九十就被你攻克了，你看明白了吗？

初一的孩子这个学期该怎么规划？我个人觉得对于初一孩子来说，最重要的任务只有一个，就是先把数学、英语这两科冲刺到百分之九十的卷面分数以上， 在这个基础上，我们再去抓其他科目，孩子学习压力会小一些。而且只要数学英语能够稳定在百分之九十以上， 孩子未来初二初三成绩下滑的风险也会比同龄人小很多。还有一个很多家长不知道的招生政策，数学学好了，就算其他学科弱一点，也是有机会进入十五中、十四中、岳阳中学等重点高中的。 详情可以去看我之前发的那个科创班的视频。而且初一下的数学英语都会比初一上要更加有难度一些，因为这两科他不再考虑衔接小学的问题。 所以如果孩子初一下数学英语能够冲到百分之九十以上，哪怕其他学科暂时没有那么好，孩子也已经很优秀了，很多问题都能够迎刃而解。为什么这么去说？ 因为学习他不是只看你自己，还要去看同龄人，也就是你的同学。因为初二上才是真正成绩洗牌的关键期。很多初一看着呃成绩还不错的孩子，到了初二有一部分会掉下来， 但是反过来有一些初一成绩一般，但是数学英语这两科学的很好的孩子，反而他们能够冲得上去。 所以有些家长不太理解初中的特点，以为初中两级分化是因为多增加了物理，从原来的学七科到学八科，不是的， 就是数学和英语八上物理难度还是不大的。可以说你只要数学英语成绩能够初一下，初二上不掉下去，你自然就能够往上面走。因为初二上数学开始学三角形和直角，三角形 更加考逻辑，考观察，他不是单纯的计算了。再说英语新教材，他比老教材要难很多，而且英语他是强衔接的科目，也就是新知识，跟老的知识关联性非常强。 如果初一上英语都比较吃力的孩子，初一下初二只会更难。所以初一下怎么规划，对于绝大多数孩子来说就是一句话， 狠抓数学英语，把这两课打造成孩子的优势学科。你再去考虑其他的数学，抓三个事情，第一就是孩子学完任何一个章节，一个小结，都一定要去记这个小结的知识点， 比如性质定律、推论公式，必须要把它记下来。因为初一下开始接触几何，你说代数我们不记理论知识还能够做题，因为代数考计算应用题多，但是几何不记基础知识简单题你都做不出来的。 第二就是养成好的习惯，所有的解答题写完整的步骤，不要跳步，从第一步到第二步依据是什么，要写的清清楚楚， 这是为后面学几何证明题打基础。第三个点就是每天三十分钟，独立认真做一两个压轴题，没做出来可以拍照，让 ai 帮你分析下原因， 只有难题做出来才有成就感，思维才能够上的去，这样孩子到初二上的时候，数学成绩才不会下滑。数学我们要重点盯三章， 等式乘法、不等式平面内的两条直线等式乘法里的平方差公式和完全平方公式必须要非常熟练展开和变化以及推导，这和我们八年级要学的英式分解，以及九年级的一元二次方程、二次函数息息相关。 然后不等式的应用，之前接触的应用题都是等量关系，不等式的应用涉及的是不等关系，这个一定要多做题，好好体会。 平面内的两条直线，也就是平行线和相交线，这个是几何的入门知识，对后续初中几何的学习直观重要。然后英语最重要的就是词汇量， 你想就想一个问题，如果把一张英语试卷全部翻译成中文，你还做不好吗？ 英语要做三个事情，一是每个单元的基础知识高标准记牢，把课本知识学好，打牢基础。第二就是每天做一篇 y 形阅读，去积累单词短语，很多孩子背单词效果不好，那就去做 y 形阅读，这是一个很好的办法。 第三个事情就是每天朗读课文二三十分钟，这是提升语感最简单也是最有效的方法。语感这个东西对于阅读、听力、写作、语法全是有用的。 孩子把这些事情做到位，不只是这个学期能够稳住，到了初二只会越来越有优势的。

初二的家长同学，真的别再瞎刷题了，刷了一堆题，考试换个数字，换个问法就不会。不是你笨，不是基础差，是你一直在刷散题、偏题、废题， 从来没抓过母题。数学最核心的逻辑从来不是量，是题型本质。一道母题就是一类题的祖宗，所有便是拓展压轴题，全是从母题改出来的。很多初二孩子卡在数学上，几何辅助线，不会画函数，看不懂方程，总丢分。 刷题越刷越焦虑，本质就是没吃透母题，不会举一反三。什么是母题？不是难题？不是偏题，是课本加真题里最核心、最基础、最具代表性的圆形题，所有同类型题目都是它的变形、延伸、嵌套。 吃透母题到底有多香？一道母题，等于掌握一个解析模型，等于会做十到二十道辨识题。不用熬夜刷题，不用死记硬背， 不用盲目刷卷子，考场上看到题目，一眼识别母题原型思路秒出。初二是数学分水岭，两级分化最严重的一年，一步跟不上，初三直接崩盘。 别让孩子用努力感动自己，找对方法比盲目努力重要一百倍。数学没有天赋论，只有方法错与对。吃透母题，学会举一反三，普通孩子也能稳稳提分，越学越轻松，告别内耗，告别焦虑，告别越学越累！