立体几何图形八下

是一款让孩子开窍的几何模型，三棱锥居然是四个三角形组成的正方体展开像变魔术一样。圆柱体是有一个长方形和两个圆形组成的，这样一展开，全看明白了，都能从立体转化为平面。展开图， 他对于学习表面积非常有帮助！这款透视几何体演示模型，你就放心给孩子拥握！把抽象的数学概念变成生动模型，透明设计更有利于理解立体的内部结构。小学一到六年级学习立体几何，一定要用上了！孩子几何学不好，不是他笨， 是没人告诉他，在三年级前吃透这些几何模型是关键！是的，到了五六，是一款让孩子开窍的几何模型，三棱锥居然是四个三角形组成的，正方体展开像变魔术一样。圆柱体 是由一个长方形和两个圆形组成的，这样一展开，全看明白了，都能从立体转化为平面。展开图，他对于学习表面积非常有帮助！这款透视几何体演示模型，你就放心给孩子拥握！把抽象的数学概念变成生动模型，透明设计更有利于理解立体的内部结构。 小学一到六年级学习立体几何，一定要用上了！孩子几何学不好，不是他笨，是没人告诉他在三年级前吃透这些几何模型是关键！是的，到了五六年。

这是一款让孩子开窍的几何模型，它能从立体转化为平面展开图，让孩子更直观地理解几何，轻松掌握计算公式，让孩子更直观地看到图形的组成，帮助孩子理解，培养孩子的空间思维和想象力。 十二种几何体满足教学需求，小学一到六年级都适用，方便孩子观察内部结构，把抽象的数学概念变成生动模型，透明设计更有利于理解立体的内部结构。

你的孩子可能没见过立方体课时化，这样学他会更早开窍。圆锥展开是一个圆形和扇形，圆柱展开是两个圆形和一个长方形。这款透视立体几何教具， 它能够把课本上抽象的几何展开图直观的展示出来，提升孩子的视觉体验。它一共包含了十五种立体几何图形。你像三棱锥展开是四个相同大小的三角形，四棱锥展开是四个同样大小的三角形，加上一个正方形。 有了它，孩子动动手操作一下，就能理解课本上复杂的知识点了。每个图形都标有对应的名称，需要时一眼就能找到 透明模具，方便孩子多角度观察。自带收纳盒，收纳也很方便，妈妈们快帮你家孩子准备起来吧！

怎么样能够更生动形象的展示这些立体几何图形呢？我们在西瓜百宝上打开相应的课间，之后点 ai 推荐，然后点圈选识别，比如说我想要研究这个几何图形 点立体几何，然后在右侧就会有相应的立体几何出现，在这我们可以去随意的旋转，它是一个三 d 立体的图形，包括说我们还可以去进行填充这个面是这个颜色， 接下来还可以去这样来回的进行旋转。当然我们还可以去研究不同的图形 点立体几何，然后右侧就会出现一个正方体，在这个正方体这我们还可以给它进行展开，它有不同的类型，比如说一四一型，一三二型，还有二二二零三三三型， 随便点开一个就会展开，还能够进行填充不同的颜色，然后再让它收起，我们可以看到它到底是在哪个面，它会形成什么样的图形，在这里都非常的直观，能够展示出来。

今天我们来看一道就是立体图形的几何体，一个 由三个长方形和两个相同的直角三角形拼成的一个三棱柱形的封闭容器，它存了一些水，是个三棱柱，水面高度到这里水面高是两厘米，不改变 放置位置，水高最低是多少？最高为多少？那对这种题怎么求呢？没有思路呢？暂停思考一下。好，那我们接着往下讲，从这里边看，他这个水高是 多少？是二，这个是四，也就是他的中点这块也是二，那因为他是个直角三角形，特别特殊，三四五这块是五，对吧？也就说我们当他这个水平面贴地最面最大的时候，他应该是最大的，对吧？那也就是应该是五，这个面 贴到下边，哎，就，就是，对吧？这个样子，那他的高度是多少呢？大家我们想一下啊，是 这个比较难想象啊，就是它的高度和这块，咱们首先把它看成一个棱柱，这个棱柱是不是个梯形，这个棱柱是不是也是个梯形？它的高都是十二， 所以它这块阴影部分的面积应该是相同的，对吧？因为水的体积是不变的，那它是不变的，那我们怎么要求它的面积呢？因为这是中点， 所以他这块应该是什么空白部分的面积是不是也是相同的？部分的面积相同的，这个是中点，是不是这个也就是中点了，是一个相似三角形这块啊？所以说我们求这块的 id 的 高度是不是就是三乘四除以五啊？就是十二吧，五分之十二， 对吧？就是二点四，对，二点四的一半是不是一点二啊？这是一点二。那么再看水的最高是多少？最高应该是什么？最高应该是 这个三角形贴底，对吧？它的面积和这个面积就相同了，嘴的面积底面积和这个相同了，那它的高是怎么求的呢？高应该是不是就因为我们说 面积相同了？整个水的体积占这个大棱柱的几分之几，是不是这个高度也就占这个棱柱的几分之几啊？讲一下这个是不是从这边看这个空白部分，你看它这是中点，是不是相当于它的高度是占二分之一的， 它的面积应该是它的平方倍，是不是就是四分之一？四分之一的话是不是就是 这块占四分之一？水的体积是不是就占四分之三啊？水的体积占四分之三，如果他把这个面放到地面上，那他的高度是不是应该占他的四分之三呀？是不是也就是十二乘以四分之三，也就是九，所以他最高是九厘米啊？ 这个就是中间的一些题型思路比较绕啊，考到的知识点有相似三角形，还有通过面积比，呃，就是可以把这个思路去捋一下。好，今天先讲到这里，关注老师每天一道解题技巧。

立体几何是小学数学的重难点，很多孩子学不好是因为空间想象力不够。正方体是由六个正方形组成的，圆锥体的展开是这样的，这款透明几何能把复杂的立体图形平面化，让孩子更直观的看到图形的组成，帮助孩子理解， 培养孩子的空间思维和想象力。这是一款让孩子开窍的几何模型，三棱锥居然是四个三角形组成的，正方体展开像变魔术一样。圆柱体 是由一个长方形和两个圆形组成的，这样一展开，全看明白了，都能从立体转化为平面展开图，他对于学习表面积非常有帮助。这款透视几何体演示模型，你就放心给孩子拥握，把抽象的数学概念变成生动模型，透明设计更有利于理解立体的内部结构。 小学一到六年级学习立体几何，一定要用上了这个透视几何体演示模型，一定要给家里孩子安排上，再也不用担心孩子因为想象不出立体几何图形的平面展开图而发愁为难了。一套包含了十五种几何体， 小学、初中、高中都能用，可拆卸的设计，方便孩子直观的理解从立体几何到平面几何的转变过程，更好的学习立体几何的组成结构，让孩子通过展开与折叠的实践操作，能够更直观的感受空间关系， 轻松理解并掌握立体图形的学习。透明模具孩子可以多角度观察，自带收纳盒，收纳起来也很方便。 有了这款透视立体几何模型，学生再也不会为想象几何展开图发愁，适用于一到六年级多个知识点有利于学生认识立体图形。 标记三角打开符号透明塑料几何体光滑通透，帮助孩子从透视的角度学习立体几何 展开图都标有几何体名称，几何展开卡纸都是可拆卸直观演示。长方体、正方体展开图 使用展开图学习。圆柱的表面积等于侧面积，加上下底面积，孩子学习更轻松。 一款让孩子开窍的几何模型，三棱锥居然是四个三角形组成的，正方体展开像变魔术一样，圆柱体是由一个长方形和两个圆形组成。这样一展开，全看明白了 这款透视几何体演示模型，你就放心给孩子玩吧！把抽象的数学概念变成生动的模型，孩子的数学一下子就开窍了。这个透明几何体模型 一定要给家里的小朋友安排上，小朋友再也不会因为想像立体图形的展开图而发愁了。 透明的设计有利于孩子更好地理解立体内部结构，它能够从立体转化为平面展开，孩子通过展开与折叠的实践操作，能够更直观地感受空间关系，轻松理解并掌握立体图形的学习。

这是我妈妈给我买的透视几何体教具，五年级下学期，长方体和正方体这一单元马上就要用到它。立体图形的表面积和体积是下学期的重难点，借助教具，我学习起来更直观。 他把小学常见的十五款立体图形都凑齐了，透明的设计更利于学习观察，不管是学习表面积还是体积，还是培养空间思维，都非常有帮助。带收纳盒方便携带，快给你家孩子也准备起来吧！ 这个透明几何体模型一定要给家里的小朋友安排上，小朋友再也不会因为想象立体图形的展开图而发愁了。透明的设计有利于孩子更好的理解立体内部结构，它能够从立体转化为平面展开图，孩子通过展开与折叠的实践操作，能够更直 观的感受空间关系，轻松理解并掌握立体图形的学习，整个小学都能用的到哦！是一套小学、初中开学必备的透视几何体教具，它能把课本上抽象的立体图形 转化为平面展开图，孩子动手操作一下，学习起来更加直观。全新升级的几何体包含二十种可拆卸透视几何图形，每个图形都标有对应的名称，需要时一眼就能找到。而且是透明设计，更有利于孩子观察物体的内部结构，更直观的理解 体积于表面积。你看，圆柱体展开是一个长方形和两个圆形，圆锥体展开是一个扇形加圆形，而长方体展开六个面都是长方形。通过展开与折叠的实践操作， 轻松培养孩子空间思维。自带收纳盒带去学校也很方便。小学、初中学习立体几何一定要准备起来！ 一套小学、初中开学必备的透视几何体教具，它能把课本上抽象的立体图形转化为平面展开图，孩子动手操作一下，学习起来更加直观。全新升级的几何体包含二十种可拆卸透视几何图形，每个图形都标有对应的名称， 需要时一眼就能找到。而且是透明设计，更有利于孩子观察物体的内部结构，更直观地理解体积与表面积。你看，圆柱体展开是一个长方形和两个圆形，圆锥体展开是一个扇形加圆形，而长方体展开六个面都是长方形。通过展开与折叠的实践操作，其 轻松培养孩子空间思维。自带收纳盒，带去学校也很方便！小学、初中学习立体几何一定要准备起来！是一套小学、初中开学必备的透视几何体教具，它能把。

学会分析图形几何题，其实很简单，这也是我上课最喜欢讲的内容，这样大家可以学到真东西。一个等边三角形 abc， 三角形里面有个动点点 e， 并且这个角的大小始终是一百二十度，连接点 e 和顶点， 再联系点 e 和底边的中点点 d， 让我们证明一下橙色的长度始终是绿色长度的两倍。这道题没有给任何线段长度，没有办法直接计算，想要知道线段关系，我们只能进行等量代换， 等量代号的话，有两个思考方向，第一个方向是找出橙色中点，把橙色分成两段，然后证明一下其中一段的长度等于绿色的长度。 第二个方向是把绿色延长，让延长线和绿色长度一样，然后证明一下整个线段长度和橙色长度相等，我们到底应该选择哪个方向呢？能够发现这条绿色线段是这个三角形的一条中线， 所以延长它可以产生全等三角形。把绿色延长到这里，让这条虚线的长度和绿色长度相等，然后连接这两个点，那么这两个斑点就是全等三角形。接下来我们来证明一下这条线段和橙色的长度相等， 那么橙色线段可以怎么样处理呢？这里要用一个解析技巧，橙色在这是没什么用的，可以把橙色所在的这个白色三角形给它旋转六十度，给橙色构建一些，等线段出来。 旋转白色三角形，让点 b 落到点 c 这里，这个时候这两条橙色长度相等，并且这个夹角是六十度， 如果连接他们俩，这就是一个等边三角形，所以我们只需要证明他的长度和他的长度相等就可以了。先来观察线段关系，两个半点全等， 所以 c、 g 的 长度等于 b 一 的长度，同时线段 b 一 旋转到了这里，那么它的长度和它的长度就是相等的。既然这两条线段的长度相等，它又是一条公共边，想要证明它们俩相等， 我们只需要证明这两个蓝色三角形是全等的就可以。那我们需要分析一下角度，这个角是一百二十度，那么这个红色角加上这个角就是六十度。同时斑点全等， 这两个红色角大小也是相等的，所以这个红色角加上这个角也是六十度， 这个角的大小就知道了。我们再来看一下这个角大小是不是六十度，因为是旋转，这两个绿色角大小是相等的。同时在四边形 a、 b、 e、 c 里面，这个角是六十度， 这个角是二百四十度，那么这个绿色角加上这个角就是六十度，这样就能知道这个角的大小也是六十度。 你看相等的线段相等角度，一条公共边，这个蓝色是全等三角形，那么橙色长度和它的长度相等，我们就知道这一段等于这一段， 那么橙色的长度就是绿色长度的两倍，这就是图形完整的分析方法，并且用了两个解析技巧，第一个技巧是延长中线，让延长线和中线长度相等，构建全等三角形。 第二个技巧是把一个图形旋转六十度，构建等线段。谢谢大家的关注。

立体几何是小学数学的重难点，大部分孩子学不好是因为空间想象力不够。二十一款透明几何体模型，包含了孩子所学的全部几何体，孩子动手折叠展开，轻松学习几何知识。圆柱体展开是这样的，四棱锥是由一个正方形和四个三角形组成的， 这款透明几何能把复杂的立体图形平面化，让孩子更直观的看到图形的组成，帮助孩子理解，培养孩子的空间思维。正方题展开有哪些图形呢？孩子为什么就是想不出来呢？这些是考试的重点，也是难点。给孩子准备一套透视几何模型，它能从立体转化为平面展开图， 让孩子直观的感受空间关系，无需死记硬背，就能理解几何各项公式原理，面对各种考试，变形题目也能得心应手。这一套几何模型可以小学用到高中，非常实用，赶紧给孩子安排具体的展开图，挺有难度。 可以给孩子准备一套透视几何体模型，让孩子动手操作一下，对于学习表面积非常有帮助。透明的设计更有利于孩子理解立体几何体的内部结构， 帮助孩子建立空间思维。一套九重常见几何立体模型，既是学习工具，又是益智玩具，小学一到六年级都用的上，快给孩子安排上吧！这是一款让孩子开窍的几何模型，三棱锥居然是四个三角形组成的， 正方体展开像变魔术一样。圆柱体是由一个长方形和两个圆形组成，这样一展开，全看明白了。这款透视几何体演示模型，你就放心给孩子玩吧，把抽象的数学概念变成生动的模型，孩子的数学一下子就开窍了。

立体几何中截面问题有的很好想，但是这道题没那么好想。正方体 a、 b、 c， d， a， e， b e， c， e， d 的 棱长为一 m n， 分 别为 c， e， d， e 和 b e， c e 的 中点用过 a m n 的 平面去截正方体 a， m， n 得所得截面图形的周长为，要算周长，首先我们得知道截面图形是个什么样子吧？应该怎么截呢？ 我们可以发现 a 是 个比较特殊的点，这个点处它是一个顶点，而且这个点处比较尖，我们可以想，如果对它这么做一下，就是平行于 m n 做一条线，这怎么办？就不做这条线呗，可以换一种来做， 我们发现 a 它还在这样一个面里，所以是不是可以考虑不做这样一条在外面的线，而是找到这个平面，我们结 a 一 b 一 ab， 不 对，应该是 a 一 b 一 b a 所得的那条线段，这怎么结呢？ 把它延长到这里，这两个交在一起是一，这两个相连。最后就是这一段，我画大括号的这一段，就是我们要照的前面截出来的线段。 既然现在知道了我们截出来的是哪一条线段，接下来我们就要求这条线段的长度。打球呢？搁骨钉里， 既然这两个三角形应该是相似的，我们应当先求出 b e、 f， 所以 我们就直接把 b e 认成二分之一，要求的是这一段。这两个三角形相似，它是二分之三，它是一。 竖着比横着应该等于这边的竖着比横着 x 等于三分之一，那么就可以求出这一段的长度，对不对啊？ 求它的长度，这一段是一，这一段就是三分之二，这里是一，所以就可以得到 a f， 那 等于根下一加九分之四，三分之根十三。这就是 a f 的 长度， 这是周长的一部分。还要求出我们这里的 f n， f n 应该等于根号下 f b 一 方加上 b n 方， f b 一 方是九分之一， b n 方呢？ b n 方应该是四分之一。下一起开根是 三十六分之十三。开根， f n 也求出来了。接下来 m n， 这个是比较简单的， m n 等于二分之根二。后面别忘了，并不是 a m， 而是两条边截出来的是一个五边形，而不是一个四边形。 由于正方体是一个比较有平行性的图形嘛，所以前面这条边和后面这条边应该是平行的，这里是二分之一，这是三分之一。 同样的比例，此时通过二分之一和三分之一一平方相加，可以得到 g m， 应该也是六分之跟十三。那 a g 呢？ a g 和我们刚才写的这一段是相等的，而 g m 和这一段是相等的， 此时就都取出来了。我们将他们几个加在一起，一个二分之二。我们来数一数，一共有几个三分之根号十三，这两个加一起是一个，第三个，不对，第二个，第三个。

立体几何是小学数学的重难点，大部分孩子学不好是因为空间想象力不够。二十一款透明几何体模型包含了孩子所学的全部几何体，孩子动手折叠展开，轻松学习几何知识。圆柱体展开是这样的，四棱锥是由一个正方形和四个三角形组成的。 这款透明几何能把复杂的立体图形平面化，让孩子更直观的看到图形的组成，帮助孩子理解，培养孩子的空间思维和想象力。

很多孩子都不知道，圆柱体展开是一个长方形和两个圆形三棱柱，由三个矩形和两个三角形组成。这套拉绳演变几何模型全套共有二十四款图形，都是小学要求认识的立体几何图形。巧妙的拉绳机关设计，孩子只要动手拉一拉， 就会很容易理解立体的内部结构，这是正方体，长方体、圆锥体。这样学孩子轻易就有明白，快学起来吧！很多孩子都不知道，圆柱体展开是一个长方形和两个圆形三棱柱，由三个矩形和两个三角形组成。 这套拉绳演变几何模型全套共有二十四款图形，都是小学要求认识的立体几何图形。巧妙的拉绳机关设计，孩子只要动手拉一拉，就会很容易理解立体的内部结构，这是正方体，长方体。

hello， everybody， 今天我们继续学习立体几何，咱们来讲一讲如何在二维的纸上画出一个漂亮的三维立体图形。咱们就拿最简单的这个正方体来说，我左右各给大家画了一个正方体， 我奶奶也能看出来，是不是左边这个好看些，漂亮些，美关系右边这个，哎，虽然这个线段呢，也是一些线段，虚线呢，也给你画好了，但是你怎么看他都不像个正方，所以同样是正方，差别咋这么大呢？显然对于一个给定的力度性，不是你想咋画就咋画的。咱有一个标准，这个标准画法的名字叫斜二侧画法， 比如啊，咱知道，呃，正方体底面，呃，按理来说，任何一个面它都是一个正方形，那当我在空间当中画的时候，你看这个底面是不是，哎，这，这变成平行四边形了，这中间咋转化的？就是斜二侧画法，干这事，他说白了就是一种标准，你就像学说明书一样去学他， 比如我们好好的一个平面直角坐标器上，我给你画一个等腰三角形出来，那当我把它放到三维空间里面的时候，我们做这几件事，第一，把垂直的 x 轴 y 揉，这不九十度吗？现在变成四十五度， 哎，在这个空间里面，哎，你看着像那么回事啊，这两条线看，这是垂直的哈。第二步，所有平行于 x 轴的线段，比如说这个线段，平行于 x 轴的就在 x 轴上，它在前后二维和三维空间画法当中长度是不变的。但是平行于 y 轴的线段，比如说就拿这条线来说，它就在 y 轴上，我们为了画图美观，在新画法上要求把这段长度除以二， 比如说原来在图形上，这个长度如果说是两厘米，那现在在这个新图形上，它的长度就变成一厘米了，我们发现在空间当中这样画图 比较美观。最后一个来说，这个正方底，你这底面怎么画出来的呀？实际人家，原来啊，在二维空间上，它的底面呢？啊，是一个正方形，但是画在三维空间当中，原本垂直的两条线段，比如一个是 x， 一个是 y 啊，哎，你不能垂直啊，你得给我现在形成 四十五度了，然后平行于 x 轴上的啊，这个就是 x 轴上，它的长度在新图形当中是不变的，直接拉下来，但是平行 y 轴的线，我现在再在 y 轴上画的时候，长度要减半了，所以大致，哎，大致我就这么画一下，然后两条边都确定了，那这是个正方形的另外两条边平行着画喽，这底面就让我画出来了。 ok， 那 我们回过来继续往后讲啊。现在我来问大家，既然一前一后有这样一个对应关系，那前后图形这个面积有没有什么关系？比如就拿这个三角形来说，他们两个的把它当底吧，底的长度是一样的，是吧？比如说我都设成 a 好 了，他俩的高一个高，这个高呢？我设为 h， 那 新的这个三角形里面，它的高在哪？注意实际的情况上，你这是高，对应着，对应着这条线段是高，对不对？但是呢，我现在研究的是这个图形本身啊，这三角形这当底的时候，高是谁高？高得做垂直对不对？ 我仅是把这个长度求出来啊，我看一看这个关系，放大一点，我想看它的长度，我就把它放到三角形里面，我们刚才知道，哎，这个三角形，这是直角，这四十五度，这不等于要直角三角形吗？那按照标准说啊，你这个长度是 h， 那 我画的时候这个长度就说应该是变成它的一半来着，它应该是二分之 h 有 了斜边，那我这个直角边就是在它的基础上再除个根号二，也就是二倍。根号二分之 h 有 了， 原来 s 一 撇是二倍，根号二分之 h， 那你看他俩是差几倍关系，是不是正好差的应该是二倍根号二的关系，记住了， s， 这个记为。啊，原来的图形面积叫 s 圆，它是二倍根号二倍的。这个新图啊，新图呢，我们称之为叫三维空间内的直观图，起个名叫 s 直，它有一个固定的比例关系， 三角形，这样四边形、五边形、六边形全都满足这关系，我不给他吸正了啊，你记住就行，因为你想嘛，你多边形，那我是不是可以拆成一个个三角形，它是用一个个三角形拼起来的呀？所以这个直观图和原图面积关系，有的时候就能用来做题。 咱先来看一道简单题，二零二五年上海的期中考试，它现在有一个水平放置的平面图形，它的直观图啊，这不就直观图吗？斜不楞登的是不是？三维空间内的？它是什么呢？是一个底角为四十五度，腰和上下底均为一的等腰梯形。哦，原来这个图形在直观图里面，它是等腰梯形。 这四十五，这四十五啊，这一，这一，这也一。那我问大家，你直观图里面是等腰体型，你实际在真正的平面直角坐标系里面，你还能是等腰体型不？显然不是，你前后图形形状那是大改变的对不对？正方形都能变成平行四边形路，所以原来它图形长啥样？哎呀，这个我们一会来说一说啊。但这道题人家没问你长啥，人家问的是 该平面图形啊。就是就是，这人原本的真正的那个平面图形，它的面积是多少？人问的其实就是 s 元。那我是不是能通过这个，我直接把 s 一 撇先求出来， 乘个二倍根号二呗，简单变成小学数学了。上底是一，腰也是一想学下底做个垂直直角边，一除以根号二，二分之根号二，左右对称的中间是一，所以下底应该是一加根号二。 s 等于上底加下底一加一，加根号二，乘以高高是二分之根号二，最后再除以二。 我最求的 s 圆就是它在乘以二倍根号二。约啊，全约掉二加根号二，这是我们的第一种解法，你都知道结论了是吧？哎，但是你光做完题不行啊，我现在加大难度啊，我要求大家，你这不是直观图吗？你现在把它的平面图，也就是在这个直角坐标系当中的真正的那个图形给我画出来， 开始画你这四十五，我这就垂直 x 轴，长度一加根号二。那我现在也是啊，那也画成一加根号二。好，那这个四边形的两个我是不是先确定它比较好，确定 怎么画呢？有的人说，啊，这这个我这样画，那你大错特错，为什么？因为你这个点啊，就是无论你怎么转化，你这个点现在在 y 轴上，转化完在 y 轴上，你转化之前是不是一定也在 y 轴上啊？你图形的性质不能变啊。 你这个变原来在 y 轴上，你现在转化完也得在 y 轴上，你这在 x 上，也得在 x 轴上，你不能转化着转化着跑偏了，是吧？所以这个点对应到原来上也得在 y 轴上，但是它的这个坐标的长度是多少长度？你得是你这个长度的两倍，这个长度 是一，那他的两倍就是二。那现在已经三个点都确定的情况下，第四个点什么位置？首先上底跟下底肯定是平行的，对不对？还是那句话，因为我转化前后，他的平行性质不能发生改变啊。垂直有可能发生改变啊，因为因为你这原来垂直的，现在现在都不垂直了，但平行不能变，咱还得平行的话，但是具体伸出去多长咋说的来着？ 跟 x 轴，这不就问 x 轴平行的线段吗？跟 x 轴平行，线段变化前后长度不能变呐，所以这也是一因此。原来呀，这图形它实际上是一个直角梯形，然后转化着转化着变成等腰梯形了， ok， 很 有意思的一道小题，再来一道， 刚才问面积，现在，哎，现在不问面积，问周长了。那这个时候呢？你没有这个公式，没有结论了，你就真得进行直观图和平面图之间的转化了。他给我的是 y 着的，这叫直观图对不对啊？他说啊，这个直观图怎么样呢？ b 撇， c 撇， a 撇 c 撇，都是一。这两个啊，都是一。 a b 平行于 x 轴， a c 平行于 y 轴。 ok， 那 首先我能知道是你这俩平行，这俩平行，那你形成的这个角度得是一样的。所以说明，哦，原来这四十五，这也四十五，因为你是等腰三角形，你俩四十五，你这就直角啊，等腰直角三角形，一比一比更好。二， ok， 那 现在人家问我三角形 a、 b c， 我 刚才这是 a b 撇 c 撇 a， b c 指的是，是不是那个原来的那个平面图啊？真正的那个图形，那我就转化一下呗。 首先，呃，我在真正的平行当中， x 轴、 y 轴，那得垂直的。然后我问大家啊，你这三角形三边，你先画哪条边最简单？是不是跟 x 轴平行的？我不用动就好了。你原来是多长，我现在还是多长， 我就画一个根号二这个长度。接下来你说 a c 好 画还是 b c 好 画？傻子，你都得给我调 a c， 因为 a c 性质多的。摁它，它跟 y 轴平行呢？是不是平行性质不能变？你变化后平行，变化之前跟 y 轴也得平行， 但是长度注意，我画多长呢？你变化完是一，变化之前我得是你的两倍才对。所以我这个图案，这个这个纵坐标还真得画长一点，它的长度是二，这样画。那紧接着你三点多确定了，那最后一条边直接连起来就可以喽。他一会问我边长，我得求斜边根号下它方加它方是根号六，那二加根号二，加根号六，选 c 结束。

把抽象的数学几何变成好玩的小机关，孩子一下就能开窍！正方体是由六个面组成，每一面都是正方形。圆柱体是由两个圆形和一个长方形组成，三棱锥是由四个等边三角形组成。孩子很难凭空想象的立体几何，动手玩一玩就能记住了。 当知识不再抽象难懂，变得简单又直观，孩子不用再去死记硬背了，家长一定要给孩子安排一套。把抽象的数学几何变成好玩的小机关，孩子一下就能开窍！正方体是由六个面组成，每一面都。