八上数学解答题35道及解答步骤

我们来看这个题，在三角形 a、 b、 c 当中，角 a、 c、 b 是 等于多少度？ 九十五是不是？嗯，然后告诉我们 a、 e 是 什么角的内些。那么十八角角平行分成几份？我们因为角一和角几啊？好，那么角一是不是等于角二？ 然后你告诉我 c、 d 是 哪个高，那么这里是不是垂直的？哦？好， a、 c、 d 相交 在这里，现在他要求证什么？求证角 c、 f、 e 和我们的 c、 e、 f 二相对于。拿到这个题目之后，我们应该来看一下，其实应该入手是从哪里入手？从角平分线以及它垂直来考虑是不是？好，那我们观察 在几个三角形当中和，在几个三角形当中， 这个角加上这个角等于几？哦，九十，因为这个角这个角加这个角等于几哦，九十，是不是？九十？哦，同样的道理，再指个三就行了。哦，这个角加这个角等于几？哦，九十，九十，是不是？然后后面的角一个角是多少啊？三 相对是不是？所以，所以这个九和这个九就代表对相对，这个九和这个九，你是什么？九？对，定标对定九，有次他指这个九和这个九，他就相对相对。好，哥哥写了，好，自己动手。

今天和大家分享新苏格版帕尼尼数学上册第二章时速的初步认识能力提升卷第十七到二十五题， 第十七题，求下列等式中的 x， 两边同乘以十二，同除以十二， s 平方等于三，所以 s 等于正，负根号三。 第二题，两边同除以六十四， s 加一，括号平方等于六十四分之四十九， s 加一等于正负八分之七，分别解出来一个负八分之一，一个负八分之十五。 第十六题，第一个根号十六是四，四加二减五等于一。第二个，注意，第一个是一的立方的相反射，所以负一，负一加二减三，加上二减根号三， 这又等于负括号三。第十九题啊， s 立方等于 负零点零六四，所以 x 等于负零点四。 第二， s 立方等于八分之二十七，所以 x 等于二分之三。第三， s 加一等于二，所以 x 等于一。 二十题，二、 a 减一等于一的平方三， a 加 b 加一等于四的平方，求出 a 和 b， a 是 一， b 是 十二， a 加二， b 就是 二十五，所以 a 加二， b 的 算数平方根就是五。第二题啊，两个二次根是，或者说两个平方根被开放数都要大于等于零，求出 x 等于三， 带进去求出 y 等于二十七，所以 x 加三， y 的 立方根是三。 二十一题，正数两个不等的平方根分别为正啊，那就是它们这个负为相反数 啊。 b 加一等于负二的立方， c 等于三 啊，所以 b 等于负九， a 等于四， c 等于三， a 减 b 加 c 就是 十六，它的算术平方根就是四 d。 二十二题，下列各数第一是五啊，也是恢复时速。第二 是五里速三、恢复时速四、五里速和恢复时速 啊，这个恢复时速五里速，这个是 不对，没有这个恢复时速啊，恢复时速整速啊，所以把它填上 啊。二十三题， 任何一个五位数都介于两个相邻整数之间，例如根号五在二到三之间，因为根号五在根号四和根号九之间，因为根号五介于二到三之间，所以根号二的整数部分是二角数部分有元素减整数部分 啊。素材三、 a 系列的值长与宽的比均于均为根号二比一，其中 a 四值的面积是六百二十五， 设 a 四值的宽为 x， 长为根号二 s， 根据长乘宽等于六百二十五，算出 x 约等于四百四十六 啊， x 平方四百四十六，由边长实际一 x 约等于根号四百四十六，则 x 的 整数部分 啊，二十一啊和二十二之间。根号四，四百四、四十六在二十一到二十二之间，所以整数部分是二十一小数部分。根号四六六减二十一。 如图，按照国际标准，将 a 零指对折，形成两张 a 一， 将 a 一 对折，形成两张 a 二、将 a 二对折，形成两张 a 三， a 三对折，形成两张 a 四啊， a 四。请记，请你计算 a 零值宽介于哪两个整数之间 啊？好，我们这期是给了 a 四的啊，我们就要给它算出它的总面积，然后按照一比二 啊，你看这一个， 哎，两个，四个，八个十六个啊，十六个 a 四值面积算出来是宽为 a， 差测长为根号二 a。 好， 最后 a 平方又等于 七百七千一百四十三啊，七千一百四十三在八十四平方和和八十五平方之间，所以他们的这个边长就在八十四到八十五之间啊。 方法二，由 a 四值的宽为四 x 啊， a 零值的宽为四 x 啊，就是刚才这是 x 吗？ x， 这是二 s， 这是二 s， 是 吧。然后宽是四 s 根据刚才的然后乘以四啊，所以在八十四到八十五之间也行啊， 这不四 x 嘛，是吧。两种方法都可以直接算面积。二十四题 有一个数值转换器，运算流程如下，输入 x， 取它的算数平方根。若是有理数，取它的负平方根。若是无理数，取它相反数输出。好在这只选举三个合适的数，互免输出 啊。什么叫合适？要取它的算术平方根，所以这个不能取。还剩三个啊，后面九个 y 就 行了。你看， s 等于二，算术平方根号二，根号是五里数，取代相反数，所以 y 等于负根号。 s 取四，算术平方根是二十九里数，所以等于负根号啊。取它的负平方根 就是二的负平方根，就负根号二十六是算数，平方根是四，它是有理数，取它的负根号四，所以等于负二啊，这就是去算个数。下面一个，若输出的 y 值为负根号三，负根号三， 这是负根号三，那就有两种啊，这得到是三，那就是九啊。第一路 出来九。第二步啊，这点是根号三，那原来就是三啊，所以两两个答案是吧。两个答案。 下一题啊，阅读理解啊，利用完全平方公式来计算根号六十七的自近似值啊。根号六十七在八和九之间， 那么根号六十七可以设成以下两种形式，一个是八加 x， 一个是九减一点 t， s 和 t 都在零到一之间。 好，小明以一的形式两边进行平方，完全平方啊。这个如果因为 s 非常小，所以 s 平方就比较小，我们把 s 平方忽略不计，这样 六十七就等于六十四加十六 x， x 就 约等于十六分之三。也就是啊， 根号六十七就等于八加十六分之三，也就是又等于八点一九，这是第一种计算。 好，请您用二的形式求根号二十七，那我们就设它等于九减 t， t 在 零到一两边平方， t 平方小，把它括入不及。 六十七就等于八十一减十八。 t 又等于 t， 九又等于九分之七，那根号六十七就又等于九减九分之七又等于八点二二。 刚才是八点一九，是八点二二，还是有误差的啊。 你认为哪种形式更接近于根号六十七？精度较高，请说明理由，因为他的结论是这个角高我们暂时不知道，我们来再看一看，八点一八的平方 六十六点九一二四八，八点一九的平方六十七点零七六三。 啊，所以根号六十七在八点一八到八点一九之间小于八点二二，所以这个一的形式近似值比较高。

同学们好，今天我们来看一道长错的数学题，我们先来看题，若方程三 x， a 的 绝对值减一次，加上 a 减二乘以 y 等于一， 是关于 x， y 的 二元一次方程，则 a 等于多少？在这里我们找关键，从哪里可以解答这道问题呢？其实在这里二元一次方程 好，二元是什么意思呢？同学们还记得吗？二元是 a， 两个未知数， 那一次是什么意思呢？对未知数的次数是一， 好，我们先来看二元，所以我们得先找到两个未知数，对不对？好，我们来看题，哎，第一个未知数是什么？对 x， 那 第二个呢？ y， 它是二元一次方程，所以这两个未知数都必须存在，是不是？所以这个前面的系数是三，没有问题吧，所以跟这个是没有关系的。我们来看 y， y 的 话，一定当必须得存在，对不对？那什么时候必须得存在，什么时候会不存在呢？对， a 减二等于零的时候， 乘以外，他就没有了，对不对？所以 a 减一必须对，非常好，不能等于零， a 减二，抱歉，说错了， a 减二不能等于零， a 减二不能等于零，那 a 不 能等于，哎， a 不 能等于 二。好，这是我们由这个条件我们得出了这个结论。那我们再来看一次，次数是一，好，未知数的次数是一。我们先来看未知数是对 x， x 的 次数是 a， 是 不是？这个 a 减一的绝对值减去一 b， c 是 几对一 y， 它跟它没有关系，对不对？好，我们来写出来。 一等于一等于一的话，我们知道 a 的 绝对值等于，哎，等于二， 那 a 的 绝对值等于二的话，同学们一定要记住，这个有两个数， a 等于正负二。 记住啊，二的绝对值等于二，负二的绝对值也等于二。但是呢，在上面我们得出了什么结论？ a 不 能等于二，这里又得出 a 等于正负二， 所以综合起来， a 等于几对？ a 等于负二，同学们学会了吗？

这期视频是解答前三集，前三集比较简单，没有基础也能听懂。我们来看一下解答题第四流题，再说解下列方程， x 方加二， x 减四等于零。这道题我们可以给它配方一下， 先给它移项， x 方加二， x 等于四， x 方加二， x 加一等于 四加一，也就是五，然后 x 加一，括起来的平方 等于五， x 加一等于正负根号五等于 x 一 等于根五减一， x 二等于负的根五减一。再来看看第二问，他说 x 方减三， x 减十等于零。这道题我们可以用十字相乘法， 也就是因式分解，所以是一一负十，我们可以把它给它拆为二和五，因为是负十，所以是负二或者是负五，然后又因为它是负三， 就是说这两个数相加得是负三，所以说这里是负五，也就是 x 加二，括起来乘以 x 减五等于零， x 一 等于五， x 二等于负二。 第十七题，我们已知 a、 d 等于 bc， 根据圆的性质，忽 a、 d 就 等于忽 bc， 呼 a， d 等于呼 b、 c， 我 们可以两边同时给它减一个呼 a、 c， 那 么也就是呼 a、 b 等于呼 cd， 同理，我们可知 ab 等于 cd。 第十八题，他给了三角形 a、 b、 c 各点的坐标，然后第一问，让咱画出三角形 a、 b、 c。 关于原点对称的三角形 a 一， b 一 c 一， 我们可以找一下点 a。 关于原点对称的点 a 一 在这个位置，这是 a 一 点 b， 官官员的对称的位置是在这里， 点 c， 官员的对称的位置在这里。如果说不能一眼看出来的话，我们可以连接一下，连接 o a， 然后反向延伸至 o a 一， 然后点点 b 也是连接，然后反向延伸，如果说你不能一眼看出来的话，点 c 也是， 所以说这个点就是 c 一， 然后把这三个点给它连起来，这三个点给它连起来， 所以说这就是三角形 a 一、 b 一、 c 一。 第二问，他说三角形 a、 b c。 绕圆点逆时针旋转九十度后得到的三角形 a 二、 b 二、 c 二。 这道题我们可以也是给它连接一下，连接 o a， 然后把 o a 这条线逆时针旋转九十度， 然后连接 o b， 同样也是给它旋转九十度。在考场上可以用三角板画出逆时针旋转后的 o b 一 和 oc 一， 然后连接 oc， 也是给它逆时针旋转九十度，也就是这样，这三个点的坐标我们就可以确定出来了。 a 二、 b 二和 c 二，把这三个点给它连起来， 这就是逆时针旋转后的图形 a r b r c r。

我们北京初二的家长们离期末还有三周左右的时间，今天张老师带着大家盘一盘朝阳。初二上学期期末近三年的考勤，帮孩子精准抓住重点，少走弯路，针对性的复习，考前多抢分。先看题型结构，近三年都是二十六个题， 固定的是选择，八道三分，一个填空，八道三分，一个解答题十道，题量呢，没有变化，依旧是呢在选择填空这块呢，阅读量慢慢增加了，孩子复习的时候要注意这个，尤其是填空的最后两个 再拆考点的趋势核心围绕着三角形、全等三角形轴对称、整式乘法与因式分解分式 式、乘法与因式分解分式这几块内容展开。第一类选择题，前七个题目沓实基础，第八题是个挑战，必考的送分题，包括了科学计数法轴对称、图形的识别、密的运算、三角形的三边关系，这几块必须全对，错一道都 错一道都是血亏啊！第八题呢，中间变得更加灵活，同时与动点动图相结合。我们来看看近三年 二三年考察的等腰与动点，二四年考察的三角形三边关系，二五年考的折叠问题，他都带有这种小证明性质的题目，千万不要死记硬背，一定要画图分析，尤其是比如像折叠题，先标出折叠前后对应的边和角相等 点题，要分点的不同位置进行分类讨论，其实是在做一个小论证。第二个填空题，前期题分数必须拿稳了，后两题逐步拉开区分度固定必拿分分是有益的条件，一是分解多边形的外角和这些题，练这些题练熟了就能秒答。 压轴填空让大家会觉得比较绕，比如说二三年考全等加轴对称加线段最值。二四年考察的三角形的线， 四年考察的三角形的三线问题的综合。二五年考的是选择方案与分式综合，尤其对于几何模型、情境计算，包括最值问题，这块需要我们重点的关注。第三个解答题， 层次清晰，基础要稳，压轴题拼方法与思维。十七到二十题是我们基础的保底分基础计算与小证明是我们的基本盘，你正好整式乘除、分式方程求解，整式化简求值这些题，这些题别丢分。 整式乘法记准公式，尤其是乘法公式当中的完全平方与平方差，分式方程一定要看，分式方程一定要验根，这些都是高频扣分点。二十一题到二十三题是是我们的中等解答题，包括指标作图、分式实际应用、平面直角坐标系与三角形的结合， 这是这三年的重点，要冲击高分的同学，这块务必拿到满分。比如说二零二三年考察平面直角坐标系与对称与轴对称分式方程的应用。二四年考察的是等边三角形判定和尺规作图。二五年考察的最短路径分式。 分式方程的应用本质是用公式定理解决具体的问题，比如说你最短路径用到的两点之间线段最短，再加上做对称。还是那句话， 这里还是要提醒各位同学，千万不要被题目中的情境带跑偏啊，比如说生活中的某个使用情境，要找到对应的知识点以及等量关系，然后再结合情境来处理。二十四到二十六题，它属于压轴题目，拉开差距的题目。 压轴题首先展现区分度，二十四题呢？呃，几年喜欢？先给你来一个规律探讨，为最后的压轴题做个小热身。二十五题的几何综合，重点是对几何模型的考察，这也是张老师课上重点强调的。比如说二三年几何综合考察了角平分线模型， 二四年考察了轴对称的模型，二五年考察了背长中线轴对称的结合。最后就是这个大 boss 新定义， 他真真正正拉开差距，个别的题目的顺序会有所调整。压轴题这块有几个大方向需要注意啊！规律的题目，关键是拆步骤，突破规律题要先列出几项，找规律，列出循环，找地推关系。几何综合呢？标出已知条件对应的 核。综合题呢？先标出已知条件对应的结论，比如说全等三角形对应的边相等心定一题，先带入例子，搞懂规则，再套到题目里分类讨论，别漏情况，分析清楚动点所在的所有可潜在位置。 总结来说，朝阳初二的期末，使基础题稳拿分，中档题练技巧，压轴题拼思维，这不变的 最后一个月，先把整式、分式、三角形、全等三角形轴对称的基础知识点练透，再攻克几何综合规律，探讨这几个高频的压轴点。张老师整理了初二期末重点压轴题目，会编取件码直接给八八八找我领取。期末考试前让孩子精准练习，各位加油！

北京初二的家长们还有三周左右就要期末考试了，今天张老师来带着大家聊一聊西城初二上学期数学期末近三年的考情，帮孩子精准把握重点， 精准练习。先看题型结构，近三年都是二十六道题，近三年都是二十六个题，固定的选择八道两分，一个解答题，十道包含了两道选做题，题量没有变化，依旧是我们要特别注意填空和选择的压轴 整体呢？卷填除了压轴外，整体难度适中，但是阅读量的逐渐增大，会给考生的考验更高。 我们接下来再拆一拆考点的趋势。核心围绕着三角形、全等、三角形轴对称整式、乘法、语音式分解分式这几块内容。 第一个选择题，前七道基本上是四平八稳，第八道有一定的难度。这里边的必考送分题，科学计算轴对称图形识别、三角形的三边关系，这局全对 不？这几块必须保证全对。第八题逐渐变灵活，但是是考点也在逐渐增多。二零二三年考察的全等与等腰的角度推导，二零二四年考的将军印码，二五年考的全等三角形判定的小综合，都是知识点串考题，都是知识点连贯， 都是知识点串考题。尤其是把知识点的组合，比如将军印码用轴对称，找最短路径，全等推导边与角的对应关系。 第二个填空题依旧是前六题稳拿，后两题逐渐过渡，第二题逐渐过渡，最后一个难度最大，固定拿分的点，负整数密的运算分式，有意义的条件因式分解。这些题目练对了就能秒答。 十五题起到的过度作用在数形结合中得以体现。比如说，二三年考察了图形与整式乘法的应用。 十六题呢，填空压轴，这个呢，一定是十六题填空的压轴，有一定的难度。二三年呢，考了全等加等腰加最值问题。二四年考察了三角形三边关系与角平分线和最值的问题。二五年考察了三十度直角三角形与线段最值的问题。 大家可以看得出来，西城区对最值问题也是情有独钟，而且同时都是几何模型的信号，它最短最直都优先想到轴对称，垂线段最短 等等。审题时圈出这些关键词。第三个解答题剔度明显，基础稳，压轴题依旧是拼思维。 十七到十九题，基础题保底分、基本的计算问题以及全等的小论正是开胃菜年年考整式乘除、分式的化简求值。全等证明这些题别丢分， 整式运算记准完全平方平方差公式。分式化简后要检查分母不为零，全等证明写全条件以被所以的论证推导步骤不能缺。 二十到二十题中等题的提分点指归作图、分式方程求解、初步的几何论证以及材料探究。从中等题过渡到压轴题必不可少。二三年考察了平面直角坐标系的与三角形的面积 以及尺规作图。二四年考察材料探讨整式的横等变形以及全等变形。二五年考察了代数式求值。直角三角形的综合本质上是用定律 具体去解析，比如尺规作图要保留作图痕迹，尤其是角分线、垂直平分线的尺规作图材料题要先看懂题干方法，然后再套用二十三到二十六题。压轴题拉开核心， 是拉分的核心，这四个题呢，就包括了压轴题与附加题。西城这三年这四个压轴题都围绕着几何综合加规律，探讨加新定义的这个模式。几何综合这块呢，全等与对称的模型我们老生常谈，包括 分式有关的规律变化，同时呢，点也与坐标系也加入。最后就是新定义这四个类， 比如说二二三年考的是格点面积公式加分式的规律，二四年考的是坐标系的变换加等边三角形的综合。二五年考的是坐标系变换加新定义。 这类题目的关键是拆步骤破题。规律题，先列出前几项，找地推关系几何综合先找全等轴对称的隐含条件信号，尤其是全等的五大模型 新定义题目。先带入例子，搞懂规则，分类讨论，别漏情况。比如等腰、三角形分哪条边是腰？总结一下， 西城初二的期末是基础题，稳拿分、中等题，初步渗透了技巧，压轴题拼思维与模型。最后一个月，先把整式、分式、三角形的基础知识点练透，再供几何模型的最值新定义这几个高频的压轴考点。 张老师整理了初二期末专题的会编取件码，直接给八八八找我领取，让孩子练起来，各位加油！

八年级数学上册第四章一次函数的兴趣拓展题的第三十五题已知 l e y dot 四， x 加四， y dot 加四， x 等于零， y dot 四，我画了一个平面，这叫坐标系，当 y dot 零的时候呢， y x 加四等于零四减四点二 x x 等于二 啊，这个是二零，这是零四啊，这条直线呢，叫做 l 一， 呃，它叫 y 的 负二， x 加四，朝右下方的，哇塞，增量减小啊，这是已知的这条直线，我画一个图形直线， 呃，下面 l 二呢，叫做 y 的 k， x 加 b， k 等于零，在 d 相线内加入 d m 六 d 相线 m 在 哪呢？ 哎，就是在这两点，在零四和二零之间的这条线段上，如果 l 与 x 交于点，负二零，这里是 a， 坐标是负二零，那么求 k 的 取得范围，那么很显然， k 呢，是从这这这这这这这挖到这里来，那这题啊， a 二不能是这一个啊，这个呢， re 的 家里不在了，也就是我们把这个特殊的这条直线求出来，然后呢，这个 k 就 应该在这附近，所以它必须朝右上方去了，所以 k 的 必须是大五零， 然后呢， k 大 五零，我们说越来越往弯折靠近的话， k 的 值就越大，所以我们先把过这两点的直线给它求出来。过零四与发零 十，这个时候呢，那我们看到等于零四， b 就 等于四， a 等于零， b 等于四， a 等于负二负二， k 加 b 就 等于零。好，我们来求出来，那就是 负二， k 加四等于零，就是四等于二， k， k 等于二，所以这两点的直线呢，那就叫做 y 等于二， x 加四， y 的 x， 也就是直线 y 的 x 加四的时候啊，它刚好入这里，也就是当我们越来越往下来一点，那因为 k 的 结的越大，越靠近 y 轴，所以现在这个 k 还要小入小入二，所以那么最终的答案是， k 小 入二，大入零， k 小 二 w。 当然我刚才这样解，呃，那是我以前的是这样写的啊，供大家参考一下。 好，我们看到第三十六题，在平面直角坐标系当中，以这 a 点的坐标是三二 b 点坐标是负二七负二七，这是 b 点。说直线化的 k x 减三与线的 a b 有 交点， k x 减三，那就在这里。哎呀，这样就有有焦点看了哈。 k x 减三在这啊，这零负三， 那么这一点是必过的啊，它是直线化的 k x 减三与 a b 有 焦点，那么现在我们把它刚刚有焦点的这种情况和刚刚有焦点的这种情况把它求出来。 然后呢，这个时候我们当 k 的 截的值越来越大时，以及当这个 k 的是截的值越来越大时，实际上是 k 越来越小的时候。所以我们现在把这两条直线呢，给它求出来一个的是过什么呢？过三二 与这个零负四的这个直线。过三二零负四的这条直线，那我们是 y 的 k x 零负三啊，刚才写错，零负三，那么 y 的 k x 减三，对吧？我们把三二带进去， 呃，三 k 减三等于二三 k 等于五， k 等于三分之五。好，这条直线那就叫 y 的 三分之五 x 减三。 好，然后如果是过负二七的零负三的这个，呃，那把负二七带进去，七等于负 五，二七七等于什么东西呢？负二 k 除以负二，负二 k 减三，呃，二 k 就 等于， 呃，二 k 等于七，一六百来就负七负五，负十， k 等于负五。好，那么这样的一条直线呢？就叫 y 等于哦， k 的 负五， y 的 负五， x 减三， y 的 负 k 减三。好，现在我们要搞清楚，平数越来越大，越来越大，哎，越来越往这边来 啊。然后呢？当这这里呢？是 k 的 结的值，越来越结的值越来越大啊， 你比如 k 刚才这负五，然后这负六负七，所以我们综上我们可以理解， k 应该是小于等于负五，或者是 k 大 于等于三分之五， 可以大于等于三分之五或小于等于负。要对平时画图啊，要善于总结，记得点赞关注哦！

好，我们一起来看一下这道八年级的经典题型，那么他考察的是在等腰三角形中相关的性质，以及外角的性质，包括解方程的这样一个思想。那么这题呢，其实他重点考察的是关于我们在求边和求角的时候，我们怎么样通过列方程的方式来解答。 好，那么我们来看一下啊，在三角形 a、 d、 c 中，那么有这么多边相等 d， a 等于 d、 b， 那 么就是这两个角相等，接下来呢， a、 b 等于 a、 c 啊，所以这两个角呢，和这个角也相等，对吧？那么再接下来呢， a、 c 等于 c、 d， 所以呢，这两个角和这个角和这个角相等，对吧？就是这个角和这个角相等。 于是呢，我们就出来了很多个相等的三角形啊，我们可以设什么呢？设角 b 等于角 b， a、 d 等于角 c 啊，这个角相等于，是呢，我们设它等于 r 法， 那么角 a、 d、 c， 它就等于角 b 加上角 e， a、 d 就 等于二倍的阿尔法，对吧？因为角 a、 d、 c 等于角 c、 a、 d， 它是等于二倍的阿尔法。那么实际上呢，就把这个三角形 a、 b、 c 中这一圈啊，这一圈的这个角都表示出来了啊，因为角 b 加上角 c 加上角 b， a、 c 等于一百八十度啊，角 b 呢，等于阿尔法，角 c 也等于阿尔法， 那么再加上 b、 a、 c 呢，等于一个阿尔法，加上两倍的阿尔法，那么它等于三倍的阿尔法，等于一百八十度，那么也就是五倍的阿尔法等于一百八 十度，阿尔法等于三十六度，那么角 c、 a、 d 就 等于二倍的阿尔法，就等于七十二度。好，这道题就给大家讲解到这，请关注充霸伴学，我每天都会分享小初数学知识和答题技巧，请点赞转发支持充霸，做更好的节目，谢谢！

好，我们一起来看一下这道八年级的罚高题，那么他考察的是在一个几何图形中的形成问题，那么这题呢，我们通常会通过列方程的方法来解答，那么大家可以先暂停读题， 在 abc 中啊，因为三条边相等，所以呢它是一个等边三角形，那么这里给了条件是 m 从 a 出发，沿 a 运动， n 呢？从 b 出发，沿着 b a 运动，那么什么时候停止呢？当 n 第一次到达 b 点时，那么 mn 同时停止运动啊，这个我们其实先不看这个一二三，他要解决的问题，我们可以设想一下， 那么根据 n 的 速度是二，如果他转一圈到达 b， 实际上就是运动的路程是三十三十除以二的话，等于十五单位是秒， 也就是说经过十五秒以后，那么他们同时停止运动，那么当这个第十五秒的时候， m 在 什么位置呢？ m 可以 通过它的速度是一乘以，时间是十五，那么等于十五单位是厘米，如果他是十五的话，那么这个时候 m 到达了哪呢？到达了 bc 的 终点。好，那么了解了他们大致的运动以后，我们就可以来解析了啊，我们先看第一位 m n 同时运动，几秒后， m n 两点重合啊，如果它重合的话，那实际上它就是一个同时出发啊，不在同一点出发的这样一个追及问题， 那么 m 运动的有多远呢？用它的速度乘以时间 t， 它加上什么呢？加上 ab， ab 的 话是十，那么就等于 n 所行驶的路程，那么就用二乘以 t 啊，这个很容易的解出来， t 就 等于十，也就是说十秒的时候 m n 重合，我们其实可以看出来，当 t 等于十的时候， m 从 a 点运动到了 c 点， 当 t 等于十的时候， n 点从 b 运动到了 c 点，也就是说它们在 c 点重合啊，这是第一位。第二位， m n 同时运动几秒后，得到等边三角形 a m n， 如果是等边的话， a m n 大 概是这样的，因为这是六十度啊，所以很容易的知道，我们把它叫做 m 一 撇， n 一 撇，那么这两条边是相等的，这两条边怎么求呢？ a m 一 撇，实际上就是 m 行驶的路程等于一乘以 t， 那 么 a n 一 撇呢，它是等于 ab 减去 b， n 一 撇，那么就等于十减去二乘以 t， 它俩又相等，那么就是一乘以 t 等于十，减去二乘以 t， 推出来 t 就 等于三分之十，单位是秒啊。 好，接下来我们看第三位。第三位呢？根据题目的意思啊，得到一个 a m n 的 这样一个等幺三角形啊，因为前面我们知道 m n 是 在 c 点重合，因为 n 的 速度比 m 的 速度要快，所以呢， n 点是走到了前面啊。假设这是 n， 假设这是 m， 那 么如果假设成立的话，那么连接 a m， 连接 a n 啊，也就说 a m 是 等于 a n 的。 如果他们相等啊，这两条边相等，那么有等幺三角形的性质，这两个角也相等， 那么他们是分别是上面这个三角形和下面这个三角形的外角。由于这个角是六十度，这个角也是六十度，所以是不是证明了这两个角相等的？如果这两个角相等，由什么呢？由角角边是不是得到了 三角形 a c m 全等于三角形 a b n 啊，用的是什么呢？用的是角角边，那么如果它成立的话，那么是不是推出来了 c m 是 等于 b n 的 这两条线段呢？实际上就很容易求了， c m 呢，那么就是根据用这个 m 所行驶的路程减去 ac， 对吧？那么 c m 就 等于它所行驶的路程减去 a c 啊， a c 就 等于十，那么 b n 呢？ b n 的 话，实际上就等于整个这个从转一圈啊，一共是三十，三十减去，那么 n 行驶的路程就是三十减去二 t， 它俩又相等，是吧，那么就是 t 减去十等于三十，减去二 t 啊，这个很容易的推出来三 t 等于四十， 那么 t 就 等于三分之四十秒，这里呢要验算一下啊，因为 t 呢，它是不能大于什么呢？不能大于十五秒啊，如果它它大于十五秒的话，说明什么呢？说明它就已经在走第二圈了啊，那么它是小于十五的啊，说明我们这个假设是成立的啊，那么也就是说，当 t 等于三分之四十秒时，那么 amn 是 一个等腰三角形， 那么这里呢，就把它全部做出来了。好，我们最后来总结一下，像这一题呢，首先我们要对这个等边三角形的性质非常的熟悉，那么第二个呢，它是一个封闭图形的这样一个追击问题啊，我们最基本的那么就是路程等于速度乘以时间啊， 那么在这里面呢，大家要灵活的去计算，找出相等的线段啊，然后呢，再通过方程的思想把它解出来就好了。请关注冲爸饭学，每天都会分享小初数学知识和答题技巧，请点赞转发支持冲爸做更好的节目，谢谢！