七年级下册数学三线八角模型的画法

在初一下册刚刚开始学平行线、相交线的时候，有一类题是一定会考的，那就是三线八角问题。 你看名字听上去高大上，但其实啊，就是三条线两横一竖构成八个角，常考的就是这种数角度问题了。而如果你想要数对角度，关键呢还是要找对角。 但是有很多的同学在找同位角、内错角、同旁内角的时候，都傻傻的分不清楚，更别说把这个角度给他数对了。 今天林老师就教给大家一个口诀，你只要听话照做，三线八角必然全对。 这个口诀就叫做先描边，后找字母。我们以这个三线八角的模行为例子，让你数一数里面各种角有多少对。 你只要记住，同位角咱们找 f， 你 就看你能描出多少个 f 来。你看这里一二三四，一共有四个搞定，所以同位角有四对 同理呢，内错角咱们找 z， 我 们就看能描出多少个 z 来，就搞定了。一二，所以同位角咱们找出两对搞定。 而同旁内角我们要找 c， 你 看能描述多少个 c 就是 多少对。好，这里左右各一对，总共两对搞定，你看简单吧，关注我，后续我将继续更新平行线的各大模型的解析技巧。

七下寒假预习，今天讲的是香蕉线平行线当中最基础的部分，三线八角，当然它也是一个核心重要的概念。那么香蕉线平行线啊，其实最常考的呢，就是平行线和香蕉线处在的这些角， 来回来去的去导和计算的问题。那么首先呢，我们先要把这个三线八角的基本性质啊给明确清楚。这样的一个模型当中呢，我存在两条平行线， a 和 b， 还有一条线呢，把这两个平行线呢给切开啊，也就是说线 c 与 a 和 b 都相交， 那么我们会发现啊，它形成了几个角呢？是不是我们这里边画出的总共是八个角，每个点周围有四个角，总共有八个。 在这八个角当中啊，有一些特殊的关系，我们非常非常重要的，需要大家去掌握。首先第一个事情，同位角相等的概念，什么叫同位角？那么我们把它简化一下，实际上这样 平行线，平行线有一条线切开，这样两个东西呢，相当于是同位角，比如说这是角一，这是我们这个模型当中的角五啊，这两个东西叫同位角， 这其实很容易理解，你想平行线就是把上面这条线平移搬过来，对不对？那么相当于是我把这个角呢直接往下搬过来，那你这俩角肯定是完全相等的。那么回到这个模型当中，其实我们可以找到他有很多个同位角，比如说这个一和五，这两个角同位角没问题。 其实还有啊，你比如说我这个四和八，他也是一对同位角，只是说呢，一个朝上，一个朝下，方向反了， 当然我还可以往左边来寻找，对不对？比如说我这个二和六，包括三和七，这些其实都属于同位角， 所以这是第一个性质叫同位角相等。继续来看啊，第二个叫内错角，内错角呢，其实是一个 z 字型的一个模型，如果满足这样的一个关系啊，这叫内错角啊，这两个角呢，也是相等的，这个怎么去推导出来的呢？ 它其实可以用同位角相等的概念去推导啊。是这样的，首先我还是画一个平行线，我再画一个平行线，然后还是一个线把它切开。刚才呢，我们已经知道了，这个同位角啊，它是相等的，对不对？角一啊，等于角二，这没有问题。 然后呢，我们又知道了，你看这块的一个位置，它等于一百八十度减角二。再回来这个又来了，一百八十度减去一百八十度减角二，它是不是也等于角二啊？对，零角是干嘛的？是相等的， 所以利用同位角相等加对零角相等，那么最终得到一个内错角相等，所以就是 z 字形模型叫内错角相等，这也非常容易理解，很简单。第三个性质叫同旁内角互补。 其实呢，这个我们也可以用前两个性质去推导出来，什么叫同旁内角？两个平行线夹起来的这个 u 字形的这个模型，这两个角，这东西叫同旁内角，这两个角呢是互补的。怎么理解？我们还是啊画这样的一个图形，你看啊，同位角是一和二， 那么现在我再来一个角三，你会发现角一加角三等于多少？这是一个平角的两侧，这是一百八十度互补的。然后呢，我们又知道了，角一它等于角二，对吧？所以我们会发现，角二加角三，它也等于一百八十度，所以这叫同旁内角互补。 所以呢，其实三线八角啊，这样的一个模型啊，你不用去记这个一二三四五六七八，谁等于谁没有意义，我们只需要去看这三个性质就行了。同位角是什么？是一个类似于 f 这样的一个模型，比如说这两个叫同位角，内错角是一个 z 字的一个模型，这东西叫内错角啊， 同位角相等，内角也相等。还有第三个呢，就是同旁内角，是一个类似于这样的一个模型，是互补的，利用这个性质呢，当然有一些基础的题目啊，会考察我们啊，我们来解一个题目，这个题呢，其实看图形是非常简单的， 它以光线折的一个概念呢，给大家出了一个题目的模型，它给我们信息，角一等于五十三度是已知的，角二等于一百一十度就是一下边这个角啊，也是已知的，问你三加四等于多少？那么这里边呢，显然会有些平行关系，对不对？上边这两条线是平行的，下面这两条线它也是 平行的，当然了，你的这个水面和杯子底部这两条线，它也是平行的，所以这里面呢，显然我们需要用到平行线当中的 很多的这个角的相等啊，互补啊，这样的性质。我们看啊，三和四，我们知道一和二，那你显然你是要把三和四转化为跟一二相关的一个东西啊，那么我们很显然发现一和三这属于什么呀？ 你看我们画一个，这叫什么模型？是不是 f 型，这叫做同位角，所以同位角相等。那么首先我们知道角三呢，它等于角一等于五十三度，我们来看角四， 角四你怎么转化成一和二，你会发现角四和角二，你把它拆开啊，在这，这是一个什么呀？这是一个 u 型的同旁内角， 所以它是同旁内角互补，所以四加二等于一百八，那么角二已知角四呢，等于一百八，减去角二等于七十度，是不是我们也求出来了，所以这两东西相加等于一百二十三选 c。 那 这类题呢，是比比皆是的啊，当然要求我们在题目当中的图形里边啊，要快速的判断出来三线八角当中的三个性质，到底你要找哪些角是相等的或者互补的， 这个呢，多熟练，你自然而然的就能够很容易一眼看出结果。那么大家呢，可以持续关注我啊，我后续呢还会进一步的为大家分享旗下寒假数学预习的内容。

今天呢给大家讲一个初一的相交线，这一部分最重要的一个知识点就是我们的三线八角模型。首先我们来看一下这个图上呈现的就是一个三线八角模型， 顾名思义，它有三条线，我们往往是这样描述的，叫做 l 一 与 l 二，被 l 三所截， 产生了八个角，分别是我们的一二三四五六七八。在这些产生的角里面呢，会有三种角的关系，分别是我们的同位角、内错角和同旁内角，这个呢你的课本上都有，我就不再把定义给大家讲一遍了。但是同学们呢，在学习三线八角模型的时候， 经常会出现一些问题，我今天主要是给大家来总结我们出现的问题的。那么第一个问题呢，就是大家一定要把 同称给记住，我们在这里边只有这三种角的关系，分别是我们的同位角、内错角和同旁内角。那么历届学员里面经常会有人突发奇想，脑洞大开，他说，哎，有没有什么不同位角、外错角，同旁外角， 好的，没有其他的东西了，就把这三个给记住就行，这是我们要做的第一件事，把名字记下来，并且呢不要创造新的角的关系。那么第二个呢，就是我们在这个地方 怎么来判断他有没有同位内错和同旁内这样的关系呢？那么需要满足两个原则，第一个原则呢就是我们这两个角一定要 无公共顶点，他们没有公共顶点。你比如说我们在这角一角二角、三角四，有没有发现他们的顶点都是公共的，都是这个点，那么他们这四个角互相之间是不可能产生我们这种同位内错同旁内的关系的，他们这里边有什么呢？ 是不是有对顶角和邻补角的关系？所以一定是在一二三四里边选一个，在五六七八里边选一个，他们才有可能具有同位内错同旁内这样的关系啊。不能有公共的顶点，但是 一定要有公共边，这就是我们的第二个原则，要想构成同位内错，同胞内必须得有公共边。什么叫做有公共边呢？是指角的两个边有重叠部分。你比如说大家可能都知道我们这个角二和我们的角六是不是应该是一组同 位？角二和六是同位，当然我们的一五四八还有三七它其实也是同位角。那有没有发现角二的两个边是这样的？ 然后我们的角六的两个边是不是应该这样的？他们的边是不是有一段是重叠的？是不是应该在这个位置？在这个位置，我们的角二的边有这一部分，角六的边也有这一部分，一定要有重叠部分，有公共边，这样才能呢让他 有我们的这个同位内错同旁内的关系。那你比如说我们的角一和角七，角一的两个边是不是应该是这样？角七的两个边是不是这样？有没有发现没有重叠部分？所以角一和角七一定是没有这个同位内错同旁内的关系，这是大家需要掌握的。第二点就是它 怎么来判断有没有这个？第三个就是我判断完了它有它具体的应该是什么呢？这个时候我们要借助模型，而且是用字母来描述的，叫做 f、 z、 c。 如果是同位角的话，你把这个角的两个边提炼出来了以后，它往往形成的是一个 字母 f 的 形状。你比如我刚刚提到的角二和角六，能看到吗？是不是提炼出来了以后应该就是一个 f 型，只要是我们这种 f 型的，那就是我们的同位角，那内错角呢？是我们的 z 型，比如说我们的角三和角五， 角二和角八，是不是应该就是内错角？哎？这个角三和角五，它的边是不是这样的一个形状，提炼出来了以后是不是一个字母 z 的 形状，然后角二和角八是一个反过来的 z， 所以 我们在这是用字母来表示，但是呢，请注意，这些字母呢，它可以旋转， 可以翻折，可以扭曲，那这是我们的内错角了。最后一个同旁内角往往跟一个字母 c 长得非常像的，比如说我们的二和五是同旁内，角三和八是不是也同旁内角？我们把角二、角五的边提炼出来，是不是大概长这样， 能看出来这是个字母 c 吗？然后角三和角八它是不是一个反过来的 c？ 所以 我们怎么来判断它具体是同位还是内错，还是同旁内？你就把它的边提炼出来，可以用铅笔加个粗，或者用颜色标注一下，看看你 最后得到的它是一个什么样的字母的形状，这样呢，我们就能够把它区分开来了。请记住，这是我们的 f z c， 有 的学生他说这就是复仇者是吧？ 复仇者联盟 f c z， 反过来一下就是复仇者联盟，这样记呢也可以。需要说明的是，在这里边有一个是特别容易错的，就是我们的角三和角六，我如果把它提炼出来，是不是大概长成这样？我们的角三在这个位置，我们的角六在这个位置，我想问一下这是个什么字母呢？ 这是我们的 f 还是 z 还是 c 呢？这个什么都不是，一届学员里边错的比较多的，都会把这个东西误判错误了，我们这个不是 f， 因为 f 它不可能一边一个，它一定是在同侧的，它也不是 z， 如果是 z 的 话，其实是我们的这个角三和角五， 它是一个 z 型，角三和角六没有任何关系，它不构成同位内从内，这个呢是比较容易错的一个。 最后呢给大家再简单总结一下，就是我刚刚说过我们的这个 f、 z、 c， 它是可能发生翻折、旋转以及扭曲的。我在这把一些常见的 f、 z、 c 给大家总结了一下，你看一看我们 f 型的同位角有这种扭曲的，是吧？这种小棋子的形状 特别容易判断失误，还有翻过来的、旋转的等等。那像我们的 z 这里边的，那像这种你能识别它是 z 吗？还有包括像这种的 能识别它是 z 吗？拉的很开，需要注意啊。像我们的 c 型的相对比较简单，有反过来的 c， 有 这种很窄的 c， 还有这种很宽的 c， 大 概给大家列出了一些我们常见的这种 f、 z、 c 的 一些形 状，那同学们在运用的时候一定要注意去把这个角的边提炼出来，这样能帮助你判断我们究竟是同位还是内错，还是同旁内。那这一部分我们讲到这啊，同学们都学会了吗？

初一下册刚开始学平行线相交线的时候，有一类题你是一定会考的，那就是三线八角数角度问题。名字听着高大上，但其实就是三条线，两横一竖构成八个角，然后呢，让你数角度， 你想要数对角度，关键是找对角。而有很多的同学，他连同位角啊，内错角同旁内角傻傻都分不清楚，更别说把角度给他数对了。今天呢，我就教大家一个口诀，你只要听话照做，三线八角是必然全对的。 这个口诀就叫先描边，后找字母。以这道三线八角的模行为例子，让你数里面的各种角各有多少对，记住啦，同位角你要找 f， 咱们就看能描出多少个 f 来，这里一二三四能描出四个搞定。所以同位角有四个同样道理，内错角咱们找 z， 你就看你能描出多少个 z 来。一二，所以两个内错角搞定。同旁内角咱们找 c， 你 看能描出多少个 c 就是 多少对，这里左右各一对，总共两对，搞定。简单吗？ 我已经帮大家整理好了平行线判断的八大题型，包括了详细解析，留下暗号七八九我发给你。后续这个账号我还会继续更新平行线的各大模型解析套路，欢迎大家关注。

来，都来看一下这道题，咱们百分之九十五的初一孩子呢，都被这道题给难住了，数着数着不知道数到哪了，数不完。那肯定啊，这道题呢，根本就不是要你去数的。那今天呢，跟着小七老师咱们学注这个方法技巧， 开学之后碰到这样的难题，咱们直接拿下。好，那首先咱们得明白什么叫同位角，什么叫内错角，什么叫同旁内角。那我们就需要画一个三线八角的图形来看一下，也就是有两条直线直线 a 和直线 b 被第三条直线直线 c 所截，那这个时候我们管这个直线 c 叫做 截线，管这个直线 a 和直线 b 叫做背截线。那么现在你会看到这里边有一二三四五六七八总 同八个角，那么这个就叫做三线八角。好，那我们先来开始找一下这里边的同位角有哪些。那同位角啊，顾名思义，就是在同一个位置的角，比如说角一和角五就是一组同位角，你看它俩是不是都在节线的右侧，而且都在背节线的上侧， 所以角一和角五就是一组同位角。那同样的，你还会发现角四和角八也是同位角，因为它俩呢，都在节线的右侧，而且又都在背节线直线 a 和直线 b 的 下侧， 所以说角四和角八也是同位角，那同样的，谁和谁？角二和角六，而且角三和角七也是同位角，所以说在一个标准的三线八角里边，我们会有四组同位角。那再看一下内错角，内错角也是顾名就可以，思义就是在内部， 而且错开的角，什么意思呢？哎，首先两个角呢，都得在两条背节线的内部，所以说三、四、五、六这四个角里边会出现内错角。那还有第二个条件，就是必须得在节线的两侧 得是错开的，所以说角四和角六是一组内错角，角三和角五是一组内错角，一共有两组内错角。那最后同旁内角呢？我们也来望文生译一下，那它呢，也是 两个内部的角，也就是在两条背节线内部的两个角，但是呢，它得是在同旁的，也就是在节线的同侧的两个角，那么也就是角四 和角五，它俩是一组同旁内角，角三和角六，它俩又是一组同旁内角，所以说也是有两组同旁内角。所以说在一个标准的三线八角里边会有四组同位角，两组内侧角以及两组同 旁内角。好了，那么我们怎么关联到这呢？来，你会看到这里边啊，他是不是有一个焦点，两个焦点，那么我们把这两个焦点当做两个端点的话，那么这里会有 一个线段，对不对？那么我们可以理解为只要几条直线相交形成一条线段，就会对应到四组同位角，两组内错角以及两组同旁内角。那么我们就去数一下，千万不要数了， 够了啊。咱们先数一下，直线一上面有几条线段，应该有一条两条，还有第三条，总共三条线段。那么再数一下，第二条直线上面的应该有一条两条，总共三条线段。再数一下，第三条直线上面应该有一条两条， 三条也是三条，那么第四条直线上也是有一条两条、三条，那总共是三乘四，一共十二条线段。然后呢，我们就给这个基准数量乘上线段条数，也就是 四乘十二得同位角有四十八对，二乘十二得内错角有二十四对，二乘十二得同房内角有二十四对。这道题呢就解决了，那同学们，只要是这些线都是直线，也就是 都可以向两端无限延伸的，那么你就可以用这个方法先数线段条数，然后呢给这个基准数量乘上线段条数，得这个总共的数量。好了，同学们，三线八角的计数技巧你学会了吗？学会了可以关注小七老师，带你学习更多有用的数学技巧。

寒假十八天，带你搞定七下全册数的预习这个视频呢，我们来一起说一说香蕉线、平行线这个章节当中复杂的三线八角对应的识别技巧。 那有关于香蕉线平行线这一块啊，老师也把我们历年考过的易错真题做了一个总结，一共三十道。 如果咱们的孩子假期啊呃，这个没有做好规划，大家可以把我对应的这套题目打印出来， 逐个题型和知识点，带着孩子学习和练习，提高我们整个假期学习的效率。下面呢，咱们就来一起看一看这道题，说下列图形当中，角一和角二不是内错角的事。这道题呢，我们的方法非常的明确，叫做描线法，描出角的两边，看它是什么形状， 如果是 f 型，那它就是同位角， z 字形就是内错角， c 或 u 字形就是同旁内角，一起描一描。看吧，描线法分三步，第一步叫做描两边， 第二步叫做什么呢？连顶点，哎，这是角的顶点，角的顶点连上了，这个时候你会发现，这不就是一个哎 z 字形吗？所以它是内错角，没问题。第二个来瞄两边，瞄两边，连顶点，连上它也是一个 z 字形，那它也没问题，内错角。 第三个来看，瞄两边，瞄两边，连顶点，哎，我问问大家，这是不是 z 呀？ 这可不是啊，对不对？所以它不是内错角。而第四个虽然看起来有点特殊，但是我描出两个角的两边脸上顶点，它正好也是一个 z 字形，所以它是内错角。正确答案我们可以清晰地选出来，就是 c 选项了。

新的一天开始了，但你知道吗，你的房间就是一个巨大的几何实验室。 看这扇窗，两条竖框被中间的横梁稳稳截住，留下了两个相遇的记号。再看你的笔，它只是随意一躺，就同时穿过了两条横线，创造了两个焦点。 你看，就连你们上学路上能够遇见的小区栏杆，也在重复着这个有趣的游戏 看，虽然场景不同，但故事的核心一模一样，都是两条直线遇到了第三条直线，然后有趣的焦点就出现了。这些焦点的位置是随机的吗？他们之间会不会有某种固定的关系呢？让我们一起来揭开这个线条世界的秘密吧！

七下重点抢先学！今天带孩子彻底吃透开学考必考压轴考点，香蕉线之三线八角识别问题满分技巧！三线八角中的同位角、同旁内角、内错角的判断问题 一定是开学考、月考中最最最易错的题型，百分之九十的孩子都会漏解答案，所以丢分！今天韩老师带你彻底学会用描边 f、 z、 u 法解决这类题型，听完后再把这套香蕉线与平行线寒假必刷专题给孩子 练习，就不用再买别的资料了，做完考试稳拿分！那这是一道三线八角的识别问题，我们先来看一下这些角的概念。 三线八角指的就是两条直线被第三条直线所截截的。在这些角中，如果两个角在两条直线的同侧，并且在第三条直线的同旁，那比如说角一和角二就叫做同 位角，那这个时候我将同位角的边给他描出来，会发现咱们的同位角就是一个倒着的 f。 那 我们再来看一下什么是内错角？内错角指的是在两条直线之间，并且在第三条直线的两旁，那于是角三和角二就叫做内错角，那同样发现描出来的内错角就是一个字母 z。 那么最后同旁内角是在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁，那比如说角二和角四，就叫做同旁内角，那我同样描边出来以后，发现同 旁内角是一个 u 字形，那所以我们在这里去找角的时候，就只需要找三个字母，同位角 f、 内错角 z、 同旁内角 u。 那 这里韩老师也给你总结了复杂图形中找角的方法，就叫做描边找焦点的方法，什么意思呢？我们先来看一下题目，角三的同旁内角，那于是我们先将角三的两条边给描出来， 描出来以后，我们在每一条边上找到交点，那我们会发现在左边的这条边上找到了交点 a， 那 于是我就看一下通过 a 能不能构造一个 u 字形，发现 a 往右拐，这里三和四就是一个 u 字形，所以我们找到了第一个就是角四， 那这个时候最易错的地方就是很多同学容易漏解，那你看了角三左边的这条边，你一定要再去看一下右边的这条边，右边这条边延长以后依然会有一个这个交点， 那这个交点上面有一个角五，可以和我们的角三构成一个躺着的 u 字形，那所以它还有另外一个同方内角角角五，那我们用同样的方法来看一下角四的内错角， 角四的内错角，我们就把角四的两条边给它描出来。描出来以后，接着我们先在上面的这条边上去找交点，看看能不能找到 z 字形，发现 交点在这个位置，那于是我们会发现角二其实就和我们的角四构成了一个 z 字形，那它的第一个内错角就应该是角二，那我们再来看下面这条边，我一样要去找它的交点，交点在这个位置，那想要和角四构造成 z 字形，那这里一 是角六出现了一个躺着的 z 字形，那于是不要漏掉角六这个角，那最后我们用同样的方法描边找焦点来找角七的 同位角，那我们还是将角七的边给它描出来。描出来以后，我们先看上面的这条边一直延伸，这里有一个焦点，在焦点处我们看看有没有咱们的 f 形，因为同位角是 f， 那 于是发现角一和咱们的角七构成了一个倒着的 f， 所以 它有一个是角一。 那么接下来我们再来看下面的这条边，其实我们还是可以延伸这里的延伸我们是反着延伸出来， 延伸出来以后这里依然有一个交点，那于是会发现角四和角七也是构成了一个躺着的 f 角，所以这里还有一个答案是角四。那么这种方法你学会了吗？

这种题目对于我们期下的孩子来说太有挑战性了，一旦你漏数了角度，这种题基本上是不得分的，但是啊，其实这种复杂三线八角的技术问题，他是有方法的，今天我就教大家一个伸手线段法，能够轻松秒出这类题目的答案。 那有关于相交线、平行线，这里面近三年必考的易错真题，老师都给大家总结了出来了。如果这个寒假咱们孩子啊，还不知道该怎么样去往下预习的话，可以打印出来，跟着我的这些重点 题型逐个题目的来进行学习。下面啊，我就带着大家来说一说这种复杂三线八角图形的技术技巧，来我们一起看啊！ 首先给了你这个图，问你同位角、内错角、同旁内角有多少对？咱们是不是得返回到我们最开始学到的那个两线被第三线所截形成的那个三线八角图当中入手啊， 对不对？在一个三线八角模型当中，我们有几对同位角啊？看一对对吧，两对，找 f 型呗，再往上三对，四对，所以在一组三线八角模型当中，我们是有四对对应的同位角的， 同样找内错角，看一个 z， 两个 z， 所以 我们有两对内错角，对不对？再来找同旁内角。什么是同旁内角啊？ 哎，在一一侧啊，并且在里面，那这就是两对同旁内角。所以我们把一个基础的三线八角模型里面所包含的同位角、内错角、同旁内角的数目数出来之后，我们再去看这个图 来，你会发现，在一个基础的三线八角模型当中，它固定有四对同位角，两对内侧角，两对同旁内角，那也就是说以后在这个图，我数它有多少个三线八角模型就行了。那这个三线八角模型怎么数呢？你可以发现在 这个图当中，它是有一个必然的构成要素的，你会发现，哎，这不是一个工字吗？这有一条线段对不对？像个小人在这， 然后这个线段呢？两边伸长手去延长看，延长出去，延长出去，凡是找到这个关键要素，咱们就能确定，哎，他有几个对应的三线八角基础模型，那就有多少对同位角，内错角，同旁内角。 所以我们就把这样一个复杂的图形当中，角度的计算问题转化成什么问题？对了，咱们转化成了数线段的问题了，只不过我们要数的线段得两边都怎么样？冒头是不是？那我们来一条线上去看一看，它有多少条线段呢？ 哎，一条线段，两条线段，三条线段，而这三条线段是不是都是两边伸长手可延长的呀？所以对应在这条线上，咱们就有三组三线八角模型。同样呢，这条线上是不是也应该有三组？ 这条线上是不是也应该有三组，对不对？所以我们就会发现，这里一共有几条线呀？ 是不是一共有四条线呀？所以一共就有十二组三线八角模型。那同位角的数目不就是十二乘四吗？也就是四十八对。 同样啊，再来看内错角，那有十二组对应的线段对不对？那我们现在是不是就有两对内错角，那也就是十二乘二，二十四对内错角呗， 同旁内角和它的数目相同，也是二十四对，所以像这种题，技巧性还是非常强的，找到了核心的关键要素数关键要素就可以轻松搞定了。

七下重点抢先决，今天带孩子彻底吃透开学考必考压轴考点相交线之三线八角技术问题满分技巧，我们一起来看这道题角一的内错角在图中有多少个？这幅图非常的复杂，百分之九十的孩子都会数落， 今天韩老师带你彻底学会描边 f z 用法，考试遇到不丢分！听完后再把这套香蕉线与平行线寒假必刷专题给孩子练习，就不用再买别的资料了，做完考试稳拿分。那首先我们先来看一下内错角长什么样子。 内错角指的就是两条直线被第三条直线所截截得到这八个角中在两条直线的之间，并且在第三条直线的两侧，那么这里的角一和角二其实就是一个内错角，那我们将内错角的边描出来以后， 会发现它其实就是一个字母 z 字形，它可以倒着放，也可以躺着放，那所以我们要找内错角就找字母 z 就 可以了。那怎么找字母 z 呢？我们的方法叫做描边找焦点方法，那这个方法怎么用呢？我们就来看一下上面这道题。 描边指的就是将角一的两条边描出来，描出来以后，我们在每一条边上去找焦点。 首先我在上面这条边上找焦点，发现遇到的第一个焦点在这个位置，那这个焦点处能不能找到和角一构成 z 的 一个字母？发现是可以的，也就意味着我们的角二和角一是构成了一个 z 的 字母。 那同样我继续再来找这条边上出现了第二个交点，那于是乎我们又会发现上面的角三和角一也构成了一个 z 的 字母，那么我们继续再延伸往上找，找到了这个交点，那我又会发现这里的角四 和角一也构成了一个 z， 只是这个 z 张口比较夸张，那么我们上面再往上延伸，发现没有交点了，也就意味着在上面我们是有三个内错角的，那在底下的这条边用同样的方法，我们出发以后遇到的第一个交点，一定是由角五角一构成了一个 z 字形， 再遇到第二个交点，是角六和角一构成了 z 字形，再继续延伸，遇到了第三个交点，那么这里就是角七 c 和角 e 构成了一个 z 字形，那我们再继续延伸，发现没有交点了，那在底下这条边也是有三个 z 字形，那所以我们的内错角共有六个描边长交点的方法你学会了吗？

上一节课就已经涉及到了三线八角，那么今天我们就来详细的解答一下三线八角到底是什么东西呢？ 第一个三线八角就是由三线指的是三条直线，我们先来画一下，那么其中这两条直线他们叫做被截线， 而此时有一条线穿过了，他们两个摆在这里咔一下，他把他俩穿过了，那他们 是不是这一条线是不是他们两个的结线呢？我们来看，如果这两条线平行， 我们这两条线平行，那么这一条线就是他们两条线的相交线，对不对？此时我们会发现这里产生了四个角，这里也同样产生了四个角， 那么此时我们来看一下这里这个角以它这条变 n 的 反方形延长线延长一下，发现这里也有一个角，你看此时这有一个角，这也有一个角， 那么我们叫它为什么叫做同位角，而这里有一个角和这里的一个角，我们这两个内角成了一个 u， 我 们把它叫做同旁内角。还有你看这里这个角和这里这个角， 我们叫做内错角，他们都在里面，但是他们两个是不是一左右错开了 内错角？那么好，此时我们知道了同一角，同同旁内角和内错角同同旁内角啊，我们知道他是什么东西了，对不对？那么我们来找一下这一个三线，他这个八角，那他只有三个角啊，我们不用急，看一下 一个角，两个角，三角四个角，五个角，六个角，七个角八个角，就组成了我们的同同一角，内啊，同旁内角和内错角。 而且我们可以发现一个规律，你看此时我画了一个大写的 f， 这个大写的 f 里呢，它就有一个角，叫做什么呢？叫做同位角。为什么呢？你看同位角是不是一个角，这是不是一个角？ 然后呢，我们如果延长那个那样的话，那不就和这个三线八角一模一样吗？这里这里，这里这里，所以我们得出一个什么结论呢？同位角你就找他有没有这个 f 的 f 的 形， f 形， 不管是倒着的、正着的、侧着的、歪着的、斜着的，都可以通旁内角呢，我们发现 他都是这里面的这四个角，这四个角他俩一组，他俩一组。你看，那这样的话， 我们再画一个，简略一下，画个弓字，这一个角，这一个角，他们两个就是同旁内角，这一个角，这一个角，他们两个也是同旁内角。那么我们把他这一部分擦了， 考的时候你就当没有他，只漏了一个这个，那他像一个什么字母？他是不是像一个 u， 对 不对？ 那，那我们再看一下内错角，内错角呢？这有一个角，这有一个角，他在都在里面，他错开了，一个在左，一个在右，那么我们就把他减，把他提出来简化一下。这有一个角，这有一个角，那他像一个字母。什么呀？这次我就不多说了，他是不是像一个字母 z， 对不对？但是呢，你在考试的时候，考官也知道你记了这些什么 f、 u、 z， 你 会去找他们，所以呢，考试的时候他会给你画很 变态的那种，就是符号。比如 f 吧，他本来长得好好的，他们两个是同位角，在 男角，他们两个是同位角，或者是给你找一个好看一点的，他们两个是同位角，你说他们长得像 f 吗？他们有 f 的 特征，所以你不要只盯着一个 f 去看，一定要去判断一下。你看这条横线，这条横线一条边共穿他们两个像不像一个 f？ 像，中间没着风口，那他们就是同位角， 这条边，这条边，这条边往外撇，中间一条边共用一条边，那么他像一个 f 吗？他有 f 的 基本乘幺二有，他是同位角，这条边他虽然是倒过来了吧，这个就一模一样往外撇，那也是，所以考试的时候要灵活运用。而同旁内角呢，是最好分辨的一个，因为 你不管怎么地吧，他有那么些，你也知道他是个 f， 就 跟内角，就跟内角，那他俩加起来吗？内错角呢？内错角有这样的，这是内错角， 还有这样的，这个还好看，好看出来他俩是内错角，所以呢，考试一定要灵活运用，这只是一个规范图。好，那我们再拿他去解决一下我们所说的平行问题吧，因为 四千八九，三千八九，他就是为了让我们去解决我的平行问题的。那他们在什么情况下是可以证明线平行的？此时 我再画一个那个图， b 两边平行，截线 l 穿过，那么如何去证？此时有 这个角是一百二十度，这是角一、角二、角三，这个角是六十度，这是角四、角五、 角六。好，那么此时我们知道了一个一个六十度，一个一百二十度，他说正 a 平行于 b， 我 们该怎么正他？ 你看在来到我们的刚刚这个四线八角这里，我们会发现这个延长一下，你看一百二十度是不是和角四那个相等了，此时我们那个我就写一下，那个就是大致哈，你看，因为因为 一个那个角四与我们的一百二十度角是同位角，所以角四就等于一百二十度。那因为角二与一百二十度角叫什么？你看 这，这是一百二，这是九，这是角二。我们上一节课讲的是什么？拼音一下，那么 哦，在以前讲的那个角，这个角该叫什么角呢？这个角该叫对顶角，对顶角什么定义？对顶角相等对不对？那我们的角二 就等于一百二十度，知道角二等于一百二十度了，我们来看一下角，我们六十度角，因为六十度角 和那个角六为对顶角，所以角六等于六十度，那么我们又知道他是六十度，此时把他们挖掘一下，你看 这六十度，六十度、一百二十度，一百二十度，我们发现他俩正好可以补他俩缺，那我们该如何证明呢？ 你看我们虽说角四等于一百二十度，如果他俩不行平行，那他俩不就不等于了吗？那么我们再来看一下，有一个我们当时没有怎么讲到一个点， 就是我们的同位角，如果要正，用他的平行，我们要用同位角，那么同位角要相等。如果内错角就是刚那个 z 形，看角一角四，他们两个相等，我们就能证明 不是这个，不是，就外面那个角，哈，误导了，这个角二和角四相等，那么我们就能正它们两个平行，那么此时 同旁内角该怎么去正呢？你看这是每个角 o u， 我 们发现我们去找内错角， 角二十到一百二十度，角四不知道，我们去找同位角，拉过来，角四不知道几度，那个一知道角二，那个就一百二十度，就知道这个是一百二十度，那么我们是不是就该用到一个同旁内角了？ 同胞内角刚刚是不是说就找 u 形，那么我们把上面的遮住，是不是就可以发现这就是一个斜着的弓，那么这两是不是有旁边有两个 u 啊？那这个时候他三，这个是三，这是四， 我们没法证明我们没法发现什么吧？他九二，这是九二，一百二十度，这个角是六十度，因为他们啥的都知道，度数 同旁内角如何？正，它们两个平行，就是同旁内角的两角相加等于一百八十度，则两则两线平行，我们看下它是不是等于一百八角？二，加上 六十度等于一百二十度，加上六十度等于一百八十度， 两脚加起来等于一百八十度。好则 a 平行于 b， 这是不是就完完美美的给它正出来了？ 那么好，今天三线八角我们就讲到这里，同学们记得下课去练习哦，我们下节课再见！路虽远，行则将至，加油！

一天一个几何知识点考试，多考五十分。今天讲解三线八角模型，今天我们来讲一下初中几何六十六个常考模型中 第三个模型，三线八角模型。从今天开始，我们将每天一个模型给大家讲六十六个模型， a、 b。 我 们先看下这三线啊， a、 b， c、 d 和截线 e、 f， 它们形成了有八个角，那么这八个角我们用同旁内角、同内角和内错角来进行给大家解释。 首先同位角它里面是不是有角二、角六，角三、角七，角一、角五和角四、角八，那么同位角我们知道同位角相等的对不对？然后第二个呢是内错角，内错角呢来角二、角四， 那内错角呢？我们知道有角三、角五以及角四和角六，那么内错角呢？它也是相等的，对不对？好，我们这边写一下相等， 那这边呢，是不是内错角是不是也相等？那么还臀旁内角，臀旁内角这边是角三跟角六， 还有个什么？角四和角五，那么臀旁内角它是什么？互补吧？什么是互补？也就是角三加上角六是等于一百八十度，那同理，角四加角五也是等于一百八十度。好，这就是臀旁内角。

七下数学最难的三线八角的构造，无非就考这六类，这是平行线中常用的做题辅助线。核心方法一，延长线段构造三线八角，出现没界角。核心方法二，直接过拐点做已知平行线的第三条平行线。核心方法三， 直接连接已知角的顶点得三线八角。方法四，多次连接已知角的顶点得多个三线八角。方法六，或多个拐点做平行线含参角的处理。 另外，老师还整理出空白版，方便孩子们巩固检测。寒假练会平行线章节，轻松攻克考试再也不用担心丢分，完整版可分享！

两条直线相交形成四个角的故事你已经很熟悉了，那如果我再画一条线，这样就会又来四个角，咱继续给他们编号，叫五六七八 角都有名字了，咱给线也起个名。这条线起个名叫 a 吧，它与其他两条线都相交，可以看成是这条线劈了其他两条，所以 a 是节线。而这两条线呢，分别叫 m 和 n 版，它俩都是被劈的，也就是被节线。 像这种两条线被第三条线所劈，会形成八个角。这一圈四个角和这一圈四个角之间有一些微妙的位置关系， 比如角一和角五，他俩都被劈在了左边，而且都在被劈线的上边，位置简直一样呀。所以咱管这种位置关系，叫同位角。也就是说，角一和角五是同位角。类似的， 角三和角七，他俩都被劈在了右边，也都在被劈线的下边，也是同尾角。而这个角，角六，他的同尾角，你能找到不？ 先看看角六的位置，他被劈在了左边，还在被劈线的下头。那咱得找，也被劈在了左边，也带被劈线下头的角。对喽，就是角二，他和角六是同位角。 那么问题来了，在这个图中，还有别的同位角不？嘿嘿，角四和角八都被劈在右边，又都在被劈线的上边，是一对同位角。这个图里有四对同位角，形象的说，同位角的位置就像个 f， 在节线的同一边，也在被节线的同一边 同位角。欧了，再来看看这俩角角二和角八，哎，看着真拧巴呀，他俩被分别劈在了两边，还在被劈线的里头。 像这样的，咱以后叫内错角，内表示这俩脚都在里头，错表示这俩脚被劈在了两边。除了这段，你还能找到内错角不？先看满足内的，再看满足错的。哎，除了角二和角八，角三和角五也满足要求，所以他俩也是内错角。 注意到没有？内错角的位置，就像个字母 z， 这俩角肯定是内错角。最后，我再给你说说同旁内角，看看这四个字，你猜是对啥样的角呢？ 先分析下字面意思，同旁表明在同一边，那一角说明都在里头。翻译到图里，就是被劈在了同一边，同时还都在里头的俩角。比如角二和角五， 他俩就是同行内角。当然，角三和角八也被劈在同一边，还都在里头，也是同行内角。一对 同旁内角的位置有点像个 c， 这俩是同位角，这俩是内错角，这俩是同旁内角。熟悉了这仨新词，不妨来看个小题，在这个扭曲的途中，角一和角四啥关系？ 有个小伙伴抢答了，说是内错角，那咱描一下角的两边看看呗，这条边重合。这么一看，妥妥的一个字母 z 嘛，他俩就是内错角。 那角二和角四呢？有啥关系？角二在这，角四在这。看不出来啊？淡定，为师教你一招，碰到不好判断的，你瞄一瞄角的两边就看出来了， 这是角二的两边，这是角四的两边。有条边重合，他是负责批的那条。角二和角四被批在同一边，不重合的两边是负责被一批的。角二和角四在 他们里头。还记得这样像司仪的脚刹不对喽，同旁内脚，他俩就是同旁内脚。为师接着出题，脚二和脚五是什么关系呢？脚二和脚五也不太好看，继续描脚的两边，这是脚二的两边，这是脚五的两边。 这条边重合看一看，这不就是个 f 吗？同位角，角二和角五就是同位角。那角二和角一呢？是同位角不？角二在这，角一在这，长得有点像同位角。描个边验证下， 角二的两边和角一的两边。描出来一看，这就是俩角啊，连重合的边都木有，没啥关系，可纯洁了。他俩就是俩角。那如果把角一换成角六呢？问题角二和角六有 啥关系？他俩看着没关系啊。别急，描上边再说角二的两边和角六的两边，这是公共边啊。哈，原来是个倒着的 f， 他俩是同位角，这才是正确答案。怎么样会判断俩角是同位角、内错角还是同行内角了？不？ 遇到图比较扭曲的，就描一描角的两边，找到公共边。这个像字母 f 的是同位角，而这个像字母 g 的是内错角。这个呢，像个字母 c， 是同旁内角。好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！

七、下数学最难的三线八角的构造，反反复复，无非就这六类平行线中三线八角的构造方法一，八个角分别为四对同位角、两对对错角、两对同旁内角二，找对方法，归纳 三线八角的六种构造方法。核心方法一，延长线段构造三线八角出现没界角。核心方法二，共拐点中已知平行线的第三条平行线。 方法四，多次连接已知角的顶点，得到多个三线八角。方法五，直接延长斜平行线，得到三线八角。方法六，各多个拐点做平行线含叉角的处理。完整版分享二，三幺。

七、下数学最难的三线八角的构造，反反复复，无非就这六类平行线中三线八角的构造方法一，八个角分别为四对同位角、两对内错角、两对同旁内角。二，找对方法，归纳 三线八角的六种构造方法，核心方法一，直接延长线段构造三线八角，出现没界角。核心方法二，直接够拐点做已知平行线的第三条平行线核心方法四，多次连接已知角的顶点，得到三线八角。核心方法五，直接延长斜平行线得三线八角。核心方法六，够多个拐点做平行线行差角的处理。完成版分享二，三幺。