七上数学几何重点题型

来上课了，今天我们来看一道几何题，已知 ab 等于八， bc 等于三，让我们求 ac 的 长，这是七减一上册第六单元的一道练习题，字越少事越多。几何不给图，此处有陷 阱！正常我们做一道几何题，肯定要给他画一个图。那我们知道在一条直线上， 有一个 a 点，有一个 b 点，它的距离是八，这个是没问题的。那课堂上有个同学就说了，老师，我知道，那么 bc 等于三，这个 c 有 可能在 b 的 左侧， 也有可能在 b 的 右侧，那么就是两种情况，当 c 在 b 左侧的时候，那么 a c 它是等于 a， b 减 b， c 也就等于八减三等于五。 那么当 c 在 b 右侧的时候，我们得到 a， c 等于 a， b 加上 b， c 它等于八加三等于十一，所以最后 a c 的 长就是五或十一。 这时候有另一个同学说，老师，不对，这个 c 还有其他可能，这个 c 它也没说一定在这条直线上，那么它可以在这到 b 是 三，也可以在这到 b 也是三，那么有很多这种 c， 只要他到 b 的 距离等于三就可以。 但是这时候 abc 不 在同一条直线上，我们无法求得这个 ac 的 值到底是多少，但是我可以求出 ac 的 范围。 c 既然不在这条直线上，那么他与 ab 这两个点一定能够构成一个三角形三边。 ab 它是等于八， bc 等于三。根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。我们知道 ac 它是小于 ab 加上 bc 大 于 ab 减 bc， 也就说 ac 它是大于八减三等于五，小于八加三等于十一。 所以最终的结果就是它俩加起来就是这题的最终答案。 c 如果在直线 ab 上，那么它就是五或十一。 c 如果在直线 ab 外，那么它就是大于五小于十一。 所以最终这个 a c 它就是大于等于五，小于等于十一。好，这道题就给大家分享到这下课。

七年级上册期末考试有一个重点专题就是角的计算，那这个角的计算呢？它其实是有八大题型的啊，你比如说角的概念 中面角三角板中的角度计算，几何图形中的角度计算，还有角的四则运算，角平分线有关的计算，与角补角，还有同角和等角的与角合补角这八大题型，那么每一道题呢？都有详细的答案解析回复角的计算哪去练习？

我们来看一道绝对值的压轴问题，这道题呢，百分之九十九的孩子都做错了，我们一起来看一下， a 减六十六的绝对值和 a 加八十八的绝对值，它俩相等，现在让我们求 a 的 值来，我们要用几何意义来解题，我们就不用代数的方法了，那么几何的意义呢？它表示的是什么？它表示的是两点之间的距离。 好，那么这个距离他怎么去理解的啊？给大家举个例子啊，你比如说六减三的绝对值，那六减三的绝对值，它表示的就是哪两点的距离呢？ 减号前面是六，减号后面是三，它表示的就是六到三的距离，我们在数轴上可以把这段距离划出来，数形结合来去理解 啊，那六在这，三在这，你可以看一下，六减去三，剩下来的是不是就是他俩之间的啊？这一段是不是就是三，就是他俩的距离 啊？所以这个距离的话呢，我们是需要用减法来去表示。好，那如果这个理解的话，我们来看一下题目当中 a 减六十六的绝对值，那减号前面是 a， 减号后面是六十六， 它表示的就是 a 到六十六的距离，那这个绝对值 a 加上八十八，你看它里面是加号了，那加法能表示距离吗？是不行的，我们要把加号变成减号，用减法表示距离， 所以这里他就是 a 到多少的距离呢？减去负的八十八，那就是到负八十八的距离。好，只要你能知道绝对值里面是哪两点的距离，那接下来我们就去计算这个距离就可以了。好，那接下来我们就开始列式计算， 我们在计算的时候呢，那首先啊，我们把这个绝对值里面的加号部分给它变成减号，因为我们要用减法表示距离。 好，变成减号之后，我们来翻译一下，它表示的是 a 到六十六的距离和 a 到负八十八的距离，它俩相等。那现在我们去求 a 的 值，那这个 a 的 值呢？我们可以竖形结合来去理解。 好，那我们在数轴上按照从小到大的顺序，我们把绝对值他的零点先给他标出来。 那什么是零点？就是当绝对值等于零的时候，那未知数他的一个取值，所以也就可以怎么记呢？减去谁，谁是零点，减去六十六，六十六就是零点，减去负八十八，负八十八就是他的零点。 两个绝对值呢，它会出现两个零点，那么这两个零点它会把整个数轴分成三段。 好，那我们现在在数轴上呢，我们要找一个 a， 它到这两点的距离相等，这个 a 在 哪一个位置？我们要分离讨论一下啊，我们分三种情况去讨论，比如说我们现在把 a 给它放在第一段，那我们看等式能否成立。 a 到负八十八是这一段一小段， a 到六十六是一大段，那这两段距离它俩不可能相等， 所以第一种情况我们要给它排除掉，那我们再看一下第三种，第三种一样啊， a 到六十六一小段， a 到负八十八一大段，那这两段它也不可能相等呀，对吧？所以这道题你要想等式成立， a 只能在中间段。 好， a 到负八十八是这一段， a 到六十六这一段，你要想这两段距离相等，那说明我们这个 a 它一定是位于中间段的中点上。 好，那我们现在要求这个 a， 我 们可以去计算一下这一段的距离。好，那么这一段的距离我们怎么去算呢？ 我们把数轴上的大数减小数，为什么不是小数减小数啊？小数减大数，它是一个负数了，所以距离公式我们是拿大数减小数。好，那么大家看一下大数减小数， a 到负八十八的距离，那就是 a 减去负的八十八， a 到六十六的距离就是六十六减去 a。 好， 那他俩距离相等，把绝对值的符号去掉了，那下面所有包含 a 的 全部移到左边，不包含 a 的 移到右边， 那我们得到的这个其实就是钟点公式啊，所以如果一开始你学过钟点公式的同学，你也可以直接去计算。好，那我们这个 a 呢？它就等于负的十一，你学会了吗？想要学习更多解析技巧，点击下方预约，来我直播间。

如图，直线 a 平行于直线 b， 两倍的角 b 减去一个角 a 等于四十五度。这两角相等，我们把它变为 r 法，这两角也相等，我们把它变为 b， 它让我们求 r 等于多少度， 要求这个角的度数啊，我们看不出直接的速度，那这个时候呢，我们很显然要把平行和这个角度相减的条件给用起来。两倍的角 b 减去一个角 a， 与我们这个阿法的大小有什么样的关系呢？我们不妨来观察一下。 角 a 与我们这一组平行线正好形成了这样的一个形状，这个形状啊，很像一个猪蹄， 这就是初中几何当中著名的猪蹄模型。接下来我们就运用猪蹄模型来解一解这道题目。先按角 a， 根据猪蹄模型的结论，角 a 就 等于上面这个角 r 加上下面的这个角两倍的 比特。而角币呢，同样的，他就等于上面这个两倍的 r 加上下面的这个比特。两倍的 r 加比特。这个时候，再把这两个角带入到原来这个关系当中。两倍的角币，也就是两倍的 r 加比特。 减去一个角，也就是减去 r 加两倍的比特，等于四十五度。我们把前面这个括号去掉 四倍的 alpha， 加上两倍的比特，再减去一个 alpha， 减去两倍的比特，等于四十五度。两倍的比特，直接呢，消掉四 alpha， 减去 alpha 就 等于三 alpha， 它等于四十五度。那么很显然， alpha 就 等于十五度。轻松搞定。

大家好，我是陪娃学数学的老爸，今天再来分享一道七年级上学期数学期末试卷。这是一道比较复杂的动角问题，也是需要分区间进行讨论， 我们还是分享一下如何通过分析角度变化关系来解决。题目是说，角 a、 o、 b 等于一百度 o、 a 顺时针旋转，先旋转尔法得到 o、 c， 再继续旋转四十度，得到 o、 d、 o、 e 和 o f， 分 别平分角 b、 o、 d 和角 c o d， 也就是角 c、 o、 d 的 角度是四十度固定不变的，平分后得到两个二十度角。第一项问是已知尔法等于十度，求角 e、 o、 f。 可以看出，所求角就是平分后得到的角 d、 o、 e。 减去平分后得到的角 d、 o、 f。 可以 推出就等于角 b、 o、 c 的 一半，也就是一百度的角 a、 o、 b。 加上而法之合的一半得到，等于五十加二分之而法而法为十时，算出等于五十五度。 第二小问是尔法等于六十度，求角 e、 o、 f。 画出大致的位置，此时一百度加尔法加四十度，等于两百度，已经超过了一百八十度，所以角 b、 o、 d 的 平分线 o、 e 就 位于 b、 o、 d 的 左侧， 角度关系也和上一小问中的位置有变化数。求角等于平分后得到的角 d、 o、 e。 加上平分后得到的角 d、 o、 f 推出等于三百六十度。减角 b、 o、 c 再除以二 既等于一百三，减二分之二法，二法为六十时，算出等于一百度。 第三小问是尔法从零增加至三百六十度的过程中，用含尔法的代数式表示角 e、 o、 f， 并写出对应的尔法取值范围，也就是需要对尔法分段讨论， 我们可以参照一下前两个小问中的位置，当耳法从零开始增加时，左角角为角 d o e 减角 d o f。 耳法在七十点零度时，左角角等于五十度，其中角 d o f 度数固定不变， 角 d o e 的 增加量是角尔法增加量的一半，也就是索求角也是逐渐增加的。那么这段区间的表达式就是第一小问中已经得到的索求角等于五十加二分之。尔法通过角度变化量理解的话， 就是出使值五十度加上尔法增加量的一半，这个变化趋势一直到角 b o d 等于一百八十度为止， 也就是这之后， o e 会跳变到 b o d 的 左侧。对于阿尔法来说的跳变点就是阿尔法等于一百八十度减一百减四十等于四十度。 在临界点时所求角等于角 d o e 加角 d o f 等于九十加二十，等于一百一十度。这之后随着阿尔法的增大，角 d o f。 度数仍然固定不变， 角 d o e 逐渐减小，减小量是耳法增加量的一半。这段区间的表达式就是第二小问中已经得到的 所求角等于一百三十减去二分之二法。通过角度变化量理解的话，就是出矢值一百一十度，减去耳法相对于零节点四十度的增加量的一半， 也是同样的结果。这个区间的结束点我们还要继续分析一下。首先， o d 达到 o b 的 位置， 这是角 d o e 已经减至最小的零度，继续旋转的话，角 d o e 就 会变成逐渐增大。可能有孩子会觉得这就是一个分界点。 实际上这之后虽然角 d、 o e 变成逐渐增大，但是索求角的表达式也发生了变化，由原来的角 d o f 和角 d、 o e 相加变成了相减。 也就是随着角 d、 o e 的 增加，索求角仍然是逐渐减小的，变化趋势并没有变，相当于原来算式中增加的角变成了负数， 所以 o d 和 o b 重叠的位置并不是一个分界点，所以继续旋转，一直到所求角减小为零度，即 o c 和 o b 重叠的位置， 这时候阿尔法对应的度数为三百六十度，减一百等于两百六十度。这之后随着阿尔法的增加，角 d、 o f 度数仍然不变，角 d、 o e 逐渐增加，增加量是阿尔法增加量的一半， 那么索求角等于角 d o e 减，角 d o f 也是逐渐增加的，这个趋势一直保持到阿尔法增大为三百六十度。截止 这段区间，所求角的表达式推出也等于角 b、 o c 除以二，最终得到等于二分之二法减一百三十。 通过角度变化量理解的话，就是出使之零度，加上尔法相对于临界点二百六十度的增加量的一半， 可以得到同样的结果。最后我们再把尔法的取值范围补充一下。第一个区间的截值点是角 b、 o d 等于一百八十度，截尔法等于四十度的位置，所以区间为零到四十度。 第二个区间的截值点为 o c 和 o b 重叠的位置，截尔法等于二百六十度， 所以区间为四十度到二百六十度。第三个位置的区间就是二百六十度到三百六十度。以上就是对这道题的分享，希望对大家有所帮助。

这道平行线间的拐点问题，正在悄悄拉开孩子们的差距，我们一起来看。若 ab 平行 cd 两条直线平行，角 a 等于三十度， 角 e 等于一百五十度，角 f 等于一百度。题目问，角 c 等于多少度？薇薇老师已经把线段角相交线与平行线的核心考点，考勤分析、目标导航、 思维导图、经典例题和练习以及详细解答过程整理成了线段角相交线与平行线。经典必刷题型！看完这个视频，再拿去给孩子练习，练完考试直接拿满分，需要的家长我发您一份。这是一道典型的平行线间的拐点问题， 在 a、 b 和 c d 这一组平行线间，出现了 ef 这样两个拐点。遇到这类问题呢，我们有一个固定的操作，那就是过拐点做已知直线的平行线，所以我们需要分别过 e 点和 f 点 去做 a、 b 的 平行线。 根据平行公里的推论，这四条直线都是平行的。那我们先来看 a、 b 和 e m 这一组平行线， 在这一组平行线间呢，出现了一组内错角，因为角 a 等于三十度，所以角 a、 e、 m 也等于三十度。而题目又告诉我们，角 e 这个大角呢，是等于一百五十度，一百五十度减去三十度，所以角 m、 e、 f 等于一百二十度。接下来我们来看 m e 和 n f 这一组平行线。在这一组平行线间呢，出现了一组同旁内角，根据同旁内角互补，所以我们可以计算出角 n、 f e， 它是一百二十度这个角的补角，因此它等于六十度。题目又告诉我们，角 f 这个大角呢，是一百度减去六十度，还剩四十度。 接下来我们来看 n、 f 和 c、 d 这一组平行线，在这一组平行线间呢，又出现了一组内错角，根据内错角相等，所以角 c 就 应该等于角， n、 f、 c 等于四十度。 那么这道题的最终答案呢？就是四十度。最后我们来总结一下，当我们遇到这种平行线间的拐点问题，我们就直接过拐点做已知直线的平行线，你学会了吗？关注魏魏老师，学习如此简单！

这是七年级上学期必考的几何图形动点问题，我们一起来看一下。甲乙两动点分别从正方形 a、 b、 c、 d 的 顶点 a、 c 沿着正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙呢，按照逆时针方向环形，乙的速度是甲的速度的三倍， 并且呢，他们第一次相遇是在 a d 边上，请问他们第二零二五次相遇是在哪条边上？那很多同学啊，看到这样的题目呀，就一筹莫展了 啊，我们来看一下这个题的切入点到底在哪？那这个题的切入点呢，就在这乙的速度是甲的速度的三倍，那我们来想一想，甲和乙他们的运动时间是一样的吧，他们的速度如果说是三倍的一个关系，那是不是也说明他们走的路程 也是三倍的关系啊？那我们首先我们可以得出来一个式子，就是 s e 啊，比上 s 甲，它等于三比一的关系。那我们再来想， 如果说我们将这个正方形的边长呀，我们设为 a， 那 他们在第一次相遇的时候，我们想他是不是从 a 到 c， 他 们走的路程之合，是不就应该是他这两个正方形的边长之合呀？ 那也就是他总共走的路程是不是二 a， 我 们先算一下甲的路程，他等于二 a， 那 然后甲的话他是占了整个路程的四分之一，所以说他占了四分之一 啊，那所以说我们是不是可以去计算出来甲的一个路程呀，那就是等于二分之一，那也就是说他们在哪相遇了，相当于甲才走了这个正方形的边长的一半的一个路程，他们就相遇了，我说那这就是第一次相遇 那个点。好，那我们再接着往后看，他们在第二次相遇的话，应该是一个什么情况呢？你想乙从这那是不是就往左走了呀？ 好，甲的话是不是从这继续往右走？那他们在下一次相遇的话，他们要经过的一个路程，那就应该是这个正方形四个边长的一个核了。哎，于是这个正方形一周的核了他的总的一个路程，那你想那甲在其中是不是还是占了四分之一啊？那所以说，哎，他再乘以四分之一 也是假呀。在第一次相遇之后，他走的走路程一共是 a， 那 我们现在来看，他原来相遇点是在这，那他走了 a 这个路程，那是不是应该到这了呀？啊，那也就是说咱们走到了 c、 d 的 终点去了，那这就是第二个情况，那很多思维敏捷的同学已经找到这个规律了，那第三次是不是应该在 b c 的 终点？ 第四次是不是应该在 b a 的 终点？再一次，这不又回到了 a、 d 的 终点啊？那所以说这就是一个循环。那现在这样去求第二零二五次它们相遇在哪条边上，我们是不是就用二零二五 去除以四，我们看着它余几就行了呀？我很明显发现它应该是等于五零六余着一， 那所以说于这一，那就应该是在哪条边上，那应该就是在这个 a d 边上，那也就是他第一次然后相遇的那个点。好，那所以说我们应该是选 a d 啊，也就是 a 选项，那你学会了吗？点关注田老师，带你学习更多的数学解题方法。