人教版五年级下册数学十万个为什么

同学们大家好，今天我们要继续学习五年级下册数学的第四单元，也就是分数的意义和性质。今天来学习第一课时分数的产生和意义。 在之前的学习当中，同学们已经对分数有了初步的了解，那我们先来看一看分数是如何产生的。 在古代，人们用一根打了绳结的绳子，会去测量物体的长度，每两个绳结之间的一段表示一个长度单位，那图中所测量的这个物体长是三段，还要多一点，所以在测量时往往得不到整数的结果。 还有就是在我们分物品的时候，比方说我们想把桌上的东西平均分给两个同学， 我们先来分西红柿，我们可以先将西红柿平均分成两份，那每一个同学得到半个，所以每一个人得到了二分之一个西红柿。分月饼平均分成两份，于是平均每人分到了二分之一块月饼。 分一包饼干，平均分成两份，每人分到二分之一包饼干。所以在分物的时候往往也得不到整数的结果。 那么在进行测量分物或者是计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示，于是分数就这样产生了。所以分数的产生是因为我们生活的需要。 相信同学们对这个分数并不陌生，让我们一起来举例说明一下四分之一的含义。这是一个正方形，我们可以将这个正方形平均分成四份，取其中的一份， 那每份呢？就是这张正方形纸的四分之一，还可以用一个圆形，我们将这个圆形平均分成四份， 那每份就是这张圆形纸的四分之一。 我们还可以画一条线段，将这条线段平均分成四份，那每份是这条线段的四分之一。 除了一张正方形纸，一张圆形纸和一条线段可以看作一个整体以外，还有什么也能看作一个整体呢？我们还可以把一把香蕉看作一个整体，一盘面包看作一个整体， 那我们来分一分，我们可以把一把香蕉平均分成四分，那每一根就是这把香蕉总根数的四分之一。 还可以把这一盘面包平均分成四份，那每一份是这盘面包的四分之一。 除此以外，请同学们来看，这是一堆糖，我们可以把这堆糖平均分成两份，那每份就是这堆糖的二分之一。还可以把这堆糖平均分给三份，那两份就是这堆糖的三分之二。 如果我们把这堆糖平均分成四份，三份就是这堆糖的四分之三。还可以将这堆糖平均分成六份， 那五份就是这堆糖的六分之五。在刚才分物的过程当中，我们发现一张正方形的纸，一条线段，这是一个物品，而一把香蕉、一盘面包和一堆糖，这是一些物品。 那一个物体、一个计量单位或一些物体都可以看成这样的一个整体。一个整体都可以用自然数一来表示，我们通常把它叫做单位一，这里边的一表示一个物体，一个计量单位或者是一些物体，所以这个一要加双引号， 那我们把单位一平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，就叫做分数，这就是分数的意义。 如四分之一的意义就是把单位一平均分成四份，表示其中的一份就是四分之一。 相信同学们通过刚才的学习，对分子和分母又有了新的认识，那我们都知道，分母就是表示单位一平均分的分数，而分子就是所选择的分数，所选择的一份 很重要，这就是我们接下来要学习的分数单位。把单位一平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。请同学们跟老师一起说一说下面分数的分数单位有几个分数单位呢？ 二分之一，它的分数单位是二分之一，有一个，二分之一，三分之二， 它的分数单位是三分之一，有两个，三分之一，四分之三，它的分数单位是四分之一，有三个四分之一。 六分之五的分数单位是六分之一，有五个六分之一，也就是分数单位的分子都是一，因为它指的是其中的一份， 而分子是几，就有几个这样的分数单位。这里边需要同学们注意，每个分数都是由若干个分数单位组成的。一起来总结一下这节课学习的内容。首先是分数是怎样产生的，是根据我们生活的需要产生的。分数的意义是把单位一平均分成若干份， 表示这样的一份或几分的数，叫做分数。那什么是单位一呢？我们可以把一个物体、一些物体或者是一个计量单位看作一个整体，而这个整体可以用自然数一来表示，通常我们把它叫做单位一。那什么是分数单位呢？ 就是把单位一平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。那比方说十分之七，他的分数单位就是十分之一，十二分之五，分数单位就是十二分之一。以上就是我们今天学习的内容，我们下节课再见。

五年级数学有多难？为什么班上几乎没有满分？福林的家长们今天教个题，四下和五上是道坎，五下的难度呢？直接翻倍，小数、分数、因数、倍数和几何综合全挤在一起，只要五下这关稳住，六年级就轻松了。 这阶段除了极个别牛娃，前几名也会丢分，如果没做过思维拓展，能考九十分，那已经算优秀了。特别是目标锁定咱们福林实验中学或五中的孩子啊！五下绝对是拉开差距的关键期，因为到了这时候，家长基本辅导不了， 遇到难题全靠孩子自己悟，极耗时间。怎么破局？记住两招，第一，计算不出错的前提下，死定错题，做规范总结。 第二，必须利用寒暑假提前学透重难点，五项内容多，考的深，光靠课堂上听一遍，根本消化不了。想稳不冲刺，实验中学和五中，记住这十六个字，假期预习，高效听讲，针对刷题、错题总结。

上回说到狗蛋被黑心公爵抓到亚历山大港干苦力，这次的任务是找出一批特殊的花岗岩，他们的编号是二十的因素。 看到任务，狗蛋不加思索的列起了除法算式。可黑心公爵突然冒了出来，下了一条禁令，找因素时禁止使用除法算式。 what？ 不 用除法算式，怎么找二十的因素呢？ 狗蛋想按上个视频学过的方法，要找二十的因数，就要从一开始找整数除二十，二十除以一等于二十，算出来之后，除数一和商二十就是我们要找的一对因数。 可现在不让用除法算式了，要去哪找因素呢？狗蛋想了又想，发现，虽然二十除以一这样的除法算式不让写，但是我还可以把它写成一乘二十等于二十， 这样一来，也会出现刚才的一段因素，一和二十。那根据狗蛋的新发现，你觉得能不能就用乘法算式来找因素呢？ 答案选 b。 因为除法本来就是乘法的逆运算嘛， 你想要计算出二十除以一，商是二十，我们最早的做法不就是想乘算除，看一乘谁刚好等于二十吗？ 所以只要算出答案是二十，也就能用乘法算式找到一和二十这一段因素。 狗蛋恍然大悟，马上列起了乘法算式，按照从一开始的顺序进行试乘， 下个算式就是算二乘水刚好等于二十。不难算出二乘十等于二十，那二和十也是二十的一对因数， 三乘水等于二十呢？嗯，乘不出来不行。四乘五等于二十，所以四和五是二十的因数，接下来五乘四也等于二十。哎，五和四刚刚出现过了， 请你想一想，为了找因数，还需要继续试乘吗？ 选 b， 不 需要了，继续试乘下去，我们只会找到十乘二等于二十和二十乘一等于二十，而这两段因素也在前面出现过了， 所以只要试乘到两个因素交换位置，就说明二十的因素找完了。 接下来把算式中的因素全部记录下来，你同样可以按照 u 形的顺序来记，二十的因素就有一、二四、五十、二十。 小结一下，要用乘法算式找一个数的因数，那就从一开始依次试乘，一直试乘到两个因数交换位置就可以了。最后十字中所有的因数都记下来，这个数的因数就找全了。 趁热打铁，我们来练习一下吧。请用乘法算式找一找二十八的因数有哪些？ 选 a， 我 们从一开始按顺序试乘，一乘二十八等于二十八，二乘十四等于二十八，三乘水等于二十八呢？ 乘不出来不行。接下来四乘七等于二十八，五和六嘛，都不行，下面七乘四也等于二十八，哎！七和四交换了位置，说明找完了， 最后按照 u 形的顺序记下来。二十八的因数有一二四、七十四、二十八。 想不到不许用除法算式也难不倒狗蛋。黑心公爵气急败坏，拖来了一大车毒苹果，其中只有两个没有毒，他们的编号分别是九百九十九，最小的因素和最大的因素， 如果找错，狗蛋今晚就得饿肚子。事态严重，狗蛋咬紧牙关开始思考， 嗯，这次的数很大，如果先找他全部的因素，得找上好一阵子，不过他问的只有最小的因素和最大的因素，该不会最小和最大的因素有什么规律吧？ 狗蛋找出之前两个数的因素，认真观察了起来，你也来看看吧，这里有什么规律吗？ 选 c。 通过观察，这两个数的最小因素都是一，最大的因素呢？二十的是二十，二十八的是二十八，都是它们本身背后的原因，解释起来也不难， 我们要是用除法来找因数，因为一个整数除以零没意义，那最小就只能从一开始除，而所有整数除以一，商就是它们本身是个整数，没有余数， 所以一个整数最小的因数肯定就是一。用同样的方法，我们再看最大的因数， 一个数除以它本身，商肯定是一。比如二十除以二十，商一没有余数，所以一个数本身肯定是它自己的因素。 然后呢，如果除数比它自己还大，比如二十除以二十一，那商就会比一小，不是整数，所以一个数最大的因素就是它本身。 知道了这些问题就迎刃而解了，九百九十九。最小的因素就是一，最大的因素呢，就是它本身。九百九十九。 这个视频我们学习了用乘法算式找因素，步骤和除法差不多，主要是把式除变成了式乘。除此之外，我们还知道了一个数最小的因素是一，最大的因素是它本身。 话说黑心公爵在狗蛋这里没有占到什么便宜，就决定去折磨一下小锤，那小锤会接到什么奇怪的任务呢？

为什么五年级的孩子一定要狠抓长方体和正方体？因为这是五年级下册的重点、难点、易错点，也是数学拉开差距的关键。细心的妈妈已经准备好了这本专项训练，里面都是常考易错的经典题型，包含了长方体和正方体的表面 积应用题、长方体和正方体的体积体积应用题容积应用题。体积单位间的进率 体积单位换算思路，体积单位换算专项容积单位间的进率容积和体积单位换算思路，容积和体积单位换算进率 以及单位换算专项内容有减到难，循序渐进，而且每种题型都有例题精讲和知识点总结。每天花十五分钟让孩子练一练，不知不觉就提升了空间思维能力和计算能力，数学越学越轻松。

五年级下册数学第二单元，我们上个视频讲了因数和倍数的关系，那么这节课我们去讲如何去找一个数的因数和一个数的倍数，那么看这是我们课本上的一个原题， 十八的因数有哪些？那么你就想十八等于哪两个数相乘呢？ 那么这个不能有人说了，三乘六等于十八，二乘九等于十八， 我告诉你，这样去写容易去丢蜡。因数这边啊，经常犯的错误，就什么呢？没有找全，所以我们去找的时候，你发现有没有规律啊？十八等于一乘，十八 等于二乘九等于三乘六， 那么四是没有的，五呢？也没有六的话又晚回来了，你发现我是不是从一开始有顺序？从最小的开始，一乘十八，二乘九，三乘六，四是没有的，五呢？也没有。六的话，六乘三就返回来了， 重复的到这就停止了。所以十八的因素有谁呢？一和十八，二和九，三和六，你发现我是不是？我从一开始怎么样呢？成对去找的 一，十八，找完一找二，找完二找三，方法会了没有？这个小窍门你要学会， 那我们看一下十八的因数，就是谁看没有，是不是一和十八，然后呢二和九，三和六，所以我写的时候呢，我习惯性去按这样去找啊。成对去找，比如说一和十八， 然后呢二和九，三和六这样去做，那么看根据十八的因数方法找出三十和三十六的因数，那么看三十有谁呀？一和三十 对不对？还有谁呀？还有二和十，五找完二找三，三和十， 找完三又找谁？找四四有吗？没有找五，五和六，五六三十啊，找完五找六，六和五是不是就反回来了呀？三十的因素就这一点，同样看三十六的因素，一和三十六，找完一找谁呀？找二啊， 二和十八，找完二找谁？找三，三和十二，三乘十二等于十六啊， 四呢？四和九五有没有？没有六呢？六六。有人说了，六六三十六。注意，两个六的话，我们只写一个， 明白没有？我们只写一个，那么是不是又往回六，找完又找七七成谁啊？八或者九往回找了。所以说三十六的因素就这一点 会找了没有？所以说我们去找一个数的因数，必然是从一开始的成对去找。 那么我们观察，不论是十八还是三十还是三十六，你发现他们其中最小的因数是谁呀？是不是一呀？ 都是一，最大呢？十八最大因素是十八，三十最大因素是三十，三十六最大因素是三十六，所以 那么一个数的最小因素是一，最大因素是谁呀？这三个字它本身， 这是我们啊，这是一个因素的一个特征，一个数的因素的个数是有限的，其中最小的因素是一，最大的因素是它本身。 好，那么接下来我们看倍数，什么叫倍数呢？二的倍数，你告诉我二的一倍是几啊？二乘一 等于二，二的二倍呢？二乘二等于四，二的三倍呢？二乘三等于六，所以二的倍数有谁谁谁呀？二四六，一倍？二倍，三倍，四倍呢？ 五倍呢？二五一，十六倍呢？十二，你发现这个倍数的个数，你能去找完吗？ 你发现无穷无尽，是不是找不完的？所以说一个数的倍数的个数是无限的，但是你发现 最小的倍数谁呀？那二的倍数是不是为二？那么五的倍数呢？最小倍数谁呀？是不是五一五得五，二五一十三五十五， 最小的倍数是五，所以说我们会得到一个，那么一个倍数的话，如何去找啊？如何去找？一般情况下，列乘法算是找一个数字的倍数比较简单，像刚才这样，像列乘法口诀一样，从乘一乘二，一倍、二倍、三倍、四倍这么去找啊， 那么是不是有无数个呀？二的倍数有无数个，三的倍数， 三的倍数有一三得三，二三得六，三三得九，三四一十二无穷无尽。五的倍数呢？一五得五，二五一十三，五五的三倍，三五一十五也是无穷无尽的，对不对？ 那么看我发现一个数的最小倍数是他本身没有最大的倍数，一个倍数的个数是无限的，所以说那么记住这句话啊，一个数的最小倍数是他本身，比如说十二，十二的最小倍数是谁呀？ 就是十二。那么这个视频呢，教给大家去找了因素和倍数的方法，这两个知识点学会了没有？

为什么说五年级下册的数学啊是小学最难的，因为一学完因数倍数、质数和数公因数公倍数啊，估计了不少孩子啊，已经搞晕了啊！马上就要学习长方体立方题，一个是求它的表面积，一个是求它的体积容积，非常考验孩子的空间想象能力啊！ 河北上的例题看起来确实很简单，但是一道考试做题啊，会遇到很多的变心题、创新题，凡是数学不到九十五的，你就狠抓数学母题，学会一道掌握一类题啊！考试就像翻书抄答案，就用这本带视频讲解的小学数学专项练习，你被收到了！五年级上下两侧所有的母题，一共三十道， 孩子学会一道掌握一类有针对性的啊，去攻克数学波罗莲，而且还搭配了五天三百分钟的母梯大招，可以有效提高孩子的解析速度和准确率啊！里面的每个母梯先看行，可不要要求再看点梯精髓属于知识重点，非常的细致啊，解梯步走，总结规律，都帮你整理的清清楚楚， 全网还有各地真题加深练习，假如遇到不会的呀，也不怕，直接扫码就能看！免费的视频讲解，阶梯步骤非常的详细，家长们完全不用担心不会辅导啊，孩子自习就能轻松搞定。而且现在下单还送你十二本数学，天天练习，每天十分钟精准练习，恒时基础， 非常全面的一套书，课前预习，课后巩固，随堂练习，查漏补缺啊，通通不在话下，像足足十五件套，比去外面打一年的还便宜，这性价比也太高了呀！趁着开学快，帮孩子打一套！

今天预习第十二课时通分，我们先来复习一下分数单位，五分之二的分数单位是五分之一， 它有几个这样的分数单位？它的分子是二，所以有两个这样的分数单位。五分之三的分数单位是几呢？分母是五，所以它的分数单位是五分之一，它有几个这样的 分数单位？分指是三，所以有三个这样的分数单位。那五分之二和五分之三哪个大？为什么我们知道五分之二里面有二个五分之一，而五分之三里面有三个五分之一 是两个五分之一是小于三个五分之一的，所以我们知道五分之三是要大于五分之二的。 地球上的陆地面积约占总面积的十分之三，海洋面积约占总面积的十分之七。地球上的陆地面积大还是海洋面积大呢？这个题也就是要让我们比较十分之三和十分之七的大小。 方法一，如果我们把地球表面平均分成十份，那陆地只占了三份，海洋占了七份，所以说我们可以判定十分之七要大于十分之三。 方法二，我们还可以根据其中的分数单位的个数来进行判断，十分之三是三个十分之一，而十分之七是七个十分之一。同样也可以判定七个十分之一要大于三个十分之一，也就是十分之七大于十分之三。 同学们可以暂停一下，比较下这几组分数的大小，我们一起来看。第一组， 十三分之三我们可以看作是三个十三分之一，那十三分之四可以看作是四个十三分之一，因此我们可以判定十三分之四大于十三分之三， 同理，七分之二表示两个七分之一，七分之四表示四个七分之一，我们也可以判定七分之四大于七分之二。 同理，我们可以把后面两组都判断出来，那我们观察一下这几组，我们发现这几组分数都是分母相同的分数，那它的分子大的这个分数就大。 因此我们可以得到当分母相同的两个分数进行比较时，分子大的那个分数就大。接下来我们来比较下这几组分数的 大小，观察发现这几组分数它现在都是分子相同的分数，让我们进行比较。那现在我们以第一组六分之五和八分之五为例来讲解，我们可以画图来进行比较，以六分之五和八分之五为例来比较。 把这张纸平均分成六份图，其中的五份就表示六分之五还是同样大小的纸张。把它平均分成八份图，其中的五份就可以表示为八分之五。 第一个表示六分之五，那通过观察我们发现六分之五它是大于八分之五的。 那除了画图比较以外，我们还可以根据分数单位来比较它们的大小。六分之五表示五个六分之一，而八分之五它表示的是五个八分之一。我们知道 六分之一它是大于八分之一的，所以说我们同样可以判定六分之五它是大于八分之五的。 同理，我们也可以判定十七分之十二和十九分之十二它的大小。那通过观察我们可以发现分子相同的两个分数，分母小的分数反而要大。 接下来给同学们留几个题，大家自己判断一下下面几组分数的大小。

今天我们用一个视频来讲清楚五年级下册第二单元的重点点，因数、倍数、质数和数、基数数。首先我们来讲讲因数和倍数，那我举个例子，比如说二乘三等于六，那我们就可以知道二十六的因数，三十六的因数， 那么同样六十二的倍数，六十三的倍数，那么这里我们讲的因素和倍数，我们在讲解过程当中必须是成双，成双的出现，比如说二十六的因素，六十二的倍数，你不能单独讲二十因素，或者说六十倍数。接下来我们讲讲正数和和数， 那么我也去看。首先我们来看这个绝对数，比如说二等于一乘二，像这样只有 一个数，只有一和它本身两个因素，像这样的数，我们就把它称为是质数，比如说我们再来看一下啊，三等于一乘三，那么最小的质数呢？是二， 那么讲了质数之后，那么和数我们就很好理解了啊，和数的话是除了一和它本身还有其他因素，比如说我们来看四，四的话等于一乘四， 或者他也可以等于什么？四可以等于二乘二，所以说四的话，他除了一和他本身两个因素之外呢，还有二个因素，所以说四是合数，那么奇数和偶数就很容易判断啊， 看看是不是二的倍数，如果说是二的倍数，那么它就是偶数，不是二的倍数，那么它就是奇数。那么这里我们记到一个考点，这里有一个最小的偶数，我们知道它是零法令，那么如果说把质数和偶数再加在一起，它能考你什么呢？我们可以得到一个数，叫做偶 质数，那么这个数呢？它就是二，这个二非常重要，同学们听懂了吗？

同学们好，今天我们学习五年级下册第二单元，因数和倍数。这一讲是整个单元的基础，一定要听懂。首先，因数和倍数必须满足 整除，没有余数，而且只在菲林自然数里研究，他们是相互依存的，不能单独说谁是因数，谁是倍数。比如十二除以三等于四，我们就说三是十二的因数， 十二十三的倍数。一个数的因数，个数是有限的，最小是一，最大是它本身。倍数有无数个，最小是它本身，没有最大倍数。找因数，我们一对一对写， 不重复，不遗漏。找倍数就用这个数依次乘一、乘二、乘三。敲黑板，划重点，切记切记！这一讲全是基础考点，判断题、填空题必考！听懂这一集，后面学起来特别轻松！

五年级下册数学迎来了小学最难的阶段，这些公式都得熟练掌握。推荐这本学霸速记，他把难懂的因数、倍数、质数和数、长方体和正方体的表面积，还有最大公因数、最小公倍数、分数加减法等 重点知识详细归纳。这本书把繁琐的知识点变得简单好理解，孩子遇到不懂得随时拿来查阅。想要在五年级不落后开学给孩子准备一本吧！

三分钟教你学会什么是质数，什么是和数？质数和和数和因素的个数有关系，也就是说这一个数它有几个因素有关系。 比如说我们先去找一到二十之间这些数的因素来举例。好，这里我就把一到二十之间他们的因素都整理出来了。 我们根据因素的个数总共分成了三类呢，因为其中一类它是一， 因为一的因素只有一个，他自己是一类，他既不是质数，也不是和数。 同学们要注意，这里会出判断题，一既不是质数，也不是和数，总共分成的是三大类，而一他只有一个因素，他自己是一类。 那么紧接着我画红色横线的这些数，二、三、五、七、十一、十三、十七、十九这些数，他们的因素只有一和他本身，二有一和二， 三有一和三，五的因素是一和五七的因素。一和七十一，一和十一，十三十七、十九。这些数还有很多很多，这里我们只是拿了一到二十之间的数进行举例。像这样的数就叫做质数。 一个数如果只有一和它本身这两个因素，这样的数叫做质数或素数。比如说二、三、五、七都是质数。质数它只有两个因素，只有一和它本身这两个因素。 那么除了我画横线的这些数之外，剩下的数它们除了一和它本身之外，还有别的因素。比如说四，它除了一和四之外还有二，比如说六除了一和六之外，还有二和三，像这样的数叫做和数。 一个数除了一和它本身之外，还有别的因素，这样的数叫做和数。比如说四、六、十五、四十九都是和数。那么千万要记得一既不是质数也不是和数。 那么总结一下，质数和和数是根据因素的个数来分类的，总共分成了三大类。首先有一个独特的数是一，一既不是质数也不是和数， 他自己是一类，而第二类而另外两类分别是质数，还有和数，只有一和他本身这两个因素的数叫做质数或素数，而和数就是除了一和他本身之外，还有别的因素就叫做和数。 所以给你一个数，判断是质数还是和数的时候，我们就去看他有几个因素。

五、下数学很恶心，吃透这些稳上九五加五年级下册数学必备知识点汇总，一、因数和倍数一、因数和倍数的意义 二、二五三的倍数特征找一个数因数的方法，找一个数倍数的方法。三、质数与和数。四、一百以内质数要牢记。五、长方形和正方体的特征，要知道他们的相同点、不同点以及关系。六、长方体和正方体的表面积。 七、分数的基本性质八、约分。九通分，有完整电子档。

同学们，你们相信吗？一立方米的沙子竟然装不满二百五十立方厘米的小盒子，这不是魔术，这是数学， 今天我们就来揭开这个装不满的秘密，一起学习体积单位之间的间距，答案自然就出来了。首先我们看核心问题，一立方分米到底等于多少立方厘米呢？ 我们拿一个棱长为一分米的正方体来研究，它的体积就是一立方分米。大家想想看，一分米等于十厘米，如果把它的棱长看作十厘米， 可以把它分成一千个一立方厘米的小正方体。现在把这个正方体的棱长换成十厘米，它的体积怎么算呢？ 对了，正方体的体积是棱长乘棱长乘棱长等于一千立方厘米，所以一立方分米等于一千立方厘米。 当然，我们也可以用底面积乘高来验证，这个正方体的底面积是一百平方厘米，高是十厘米，一百乘十还是一千立方厘米？结论完全一样。 弄明白立方分米和立方厘米，那么一立方米等于多少立方分米呢？现在请你按下暂停键，仿照上面的方法，试着推算出一立方米等于多少立方分米。 现在我们一起来看第一种方法。因为一米等于十分米，同样用棱长相乘，这个正方体的体积就是一千立方分米，所以一立方米等于一千立方分米。 当然也可以用底面积乘高来推算，这个正方体的底面积是一平方米，一平方米等于一百平方分米，再用底面积乘高也等于一千立方分米， 所以也验证了一立方等于一千立方分米。到这里我们就能总结出规律了， 常用的长度单位相邻的两个之间的进率是十，面积单位相邻的两个之间的进率是一百，而体积单位相邻的进率是一千， 这是我们今天学习的重点，大家一定要记牢。知道了进率关键还要会换算，这也是我们今天的难点。 换算分两种情况，高级单位换成低级单位要乘进率，低级单位换成高级单位要除以进率。 举个例子，三点八平方米等于多少立方分米？我们观察发现，这是把高级的单位换成低级的单位，这时候我们要乘它们的进率。一千 用三点八乘一千等于三千八百，所以三点八毫米等于三千八百立方分米。 再来看两千四百立方厘米等于多少立方分米，我们观察发现是把低级的单位换成高级的单位，这时候我们要除以他们的进率。一千 两千四百除以一千等于二点四，所以两千四百立方厘米等于二点四立方分米，是不是很简单？ 同学们，通过刚才的计算，你发现了什么？我们发现把低级单位换成高级单位，需要除以他们的净率。 把高级单位换成低级单位，需要乘他们的进率。在这里老师要提醒大家， 在同类计算单位中，小大的单位叫做高级单位，较小的单位叫做低级单位，高级单位与低级单位是相对而言的。现在我们回到开头的谜题，因为一立方分米等于一千立方厘米， 三个二百五十立方厘米的盒子总共能装下七百五十立方厘米，一千比七百五十多当然倒不完了，一千除以二百五十等于四，这杯沙子其实能装满四个这样的小盒子。谜底揭开了， 接下来我们再练个实际的问题，要求牛奶包装箱的体积是多少？ 我们可以直接用长方体的体积公式，等于六万立方厘米。然后我们在单位换算，六万立方厘米等于六十立方分米等于零点零六分米。一步到位， 接下来我们一起练一练。第一小题，高级单位换成低级单位，乘进率一千等于三千五百。第二小题，低级单位换成高级单位，除以进率一千等于零点七。 第三题，高级单位换成低级单位，需要乘进率，但是要特别注意，立方米和立方厘米中间还有一个立方分米，所以要乘两次，进率一千，最后等于二十五万。 一起看第二题，答案是什么？请你打到评论区里。同学们，这些是本节课的重点知识，你学会了吗？我们下期再见！

今天我们来讲分解质音数。什么是质音数？质就是质数，质音数就是指它既是一个数的因素，同时它又是质数。我们来分解一下这两个数， 三十六能分解成二乘以十八。二和十八都是三十六的因素，其中二是质数，它就是三十六的质因素。 分解质因素就是把一个和数写成若干个质数相乘的形式。 这里的十八不是质数，还需要往下分解。十八能分解成二乘以九，这里的九也不是质数，它能分解成三乘以三。 到这里还需要分解吗？啊？有同学说这个二能写成一乘以二，三能写成一乘以三，这就是画蛇添足了，千万不能出现一 一虽然是三十六的因数，但它不是质数，当然它也不是和数。 分解质音数，只要分解到相乘的几个因素都是质数就可以了。我们刚才讲的这种分解质音数的方法叫做拆数法。 我们平时用到最多的是短除法，先写上短除号，我们学了二三五的倍数，一千一百五，十五是基数，它不是二的倍数。 一加一加五加五等于十二，他的各个数位上的和是三的倍数，那他能够被三整除。 除以三等于三百八十五，三百八十五也不是二的倍数，他也不是三的倍数，他的个位上是五，他肯定是五的倍数。除以五 等于七十七，这里的七十七还不是质数，我们还要接着往下除，七十七除以七等于十一，十一是质数。 用短除法，直到除到最后是质数就可以了。短除号外面的都是质数，它们乘起来就等于 三乘五乘以七乘以十一，就等于一千一百五十五 分解完毕。分解至因数，一定要学会，后面的许多题型都要用到。

同学们好，你有没有想过，为什么把石头放进装满水的杯子里，水会溢出来呢？是因为它胖吗？还是因为它占地方？ 今天我们就来一起认识一个新的朋友，体积。同学们，还记得那只聪明的乌鸦吗？ 他把小石子扔进瓶子里，水就慢慢升高了，这是为什么呢？是的，因为小石子占据了水的空间，水就慢慢升高了，乌鸦就喝到了水。 下面我们来做一个小实验，两个一样的杯子，一个装满水，另一个空着。举一块小石头放进空杯子里， 再将第一杯中的水倒进这个杯子里。现在请你按下暂停键，按照刚才的要求动手试一试。 通过刚才的动手操作，我们发现第二杯已经装满了水，而第一杯还有水剩余，这是为什么呢？ 因为石头占了水的位置，也就是占了一部分空间。现在我们换一块更大的石头试一试。 咦，我们发现剩余的水更多了，这说明了什么？说明物体不仅占空间，而且占的空间有大有小。 来，现在考考你的眼力，洗衣机、电饭锅和手机谁占的地方最大？没错，是洗衣机，那谁占的地方最小呢？对，是手机。 物体所占空间的大小，我们就叫做物体的体积，空间越大，体积越大，空间越小，体积越小，这就是体积的秘密。现在问题来了， 这两个长方体谁的体积大？光看眼睛可不行，我们需要一把尺子来量一量。 我们计量长度有统一的长度单位。计量面积有统一的面积单位。现在我们要计量体积，也应该有统一的体积单位。计量体积，我们要用体积单位， 常用的体积单位由立方厘米、立方分米，立方米可以分别写成 cm 的 立方、 dm 的 立方和 m 的 立方。同学们看，这是一个小正方体，棱长是一厘米， 它的体积就是一立方厘米。瞧，一个手指间的体积大约是一立方厘米，是不是很小？ 再来看这个棱长是一分米的正方体，体积就是一立方分米。我们教室里粉笔盒的体积就接近一立方分米。同学们最大的来了，棱长是一米的正方体，体积是一立方米。 想象一下，用三根一米长的木条为一个角落，那个空间就是一平方米。 这里面能站好几个人呢？下面我们一起应用今天所学的知识，练一练，一起看题。同学们，这三兄弟长得像，但是大不相同。 一厘米是长度，单位是一条线。一平方米是面积，单位是一个面。一立方厘米是体积单位，是一个实实在在的立体块。 他们之间还有很奇妙的联系，边长是一厘米的正方形的面积是一平方厘米，边长是一厘米的，正方体的体积是一立方厘米。 一起看第二题，如果想比较两个纸箱谁用的材料多，求什么？是的表面积，如果比较谁占的空间大，求什么？是的求体积， 你可不要搞混了呦！同学们，这节课我们知道了物体所占空间的大小叫做物体的体积，还认识了三个常用的体积单位，立方厘米、立方分米、立方米。你学会了吗？我们下期再见！

讲练考的一个拔高部分，来看下面的题， 大家来看一下， 给一点时间哈。 好了，我们先把这个说完哈，然后我们还有一个是我们的一个思维拓展的一部分，是奥数的部分哈，我们先来看下面的这个题， 他说呢，我国古典名著水浒传中，梁山好汉共有一百零八位，下面出现的数中不是一百零八的因素的，是他说不是一百零八的因素，那我们应该怎么去看呢？是不是我们所说的因素和倍数啊？如果你是在 不是一百零八的因素，那就应该是这样的，就是你一百零八呢？应该是，如果你不是他的倍数呢？你可以这么去写，就是 一百零八等于谁乘上一个谁的时候，如果把那个数字写在这里，比如说我把三十六写在这里， 那这个是个整数，换句话说就是能除开，就是你一百零八能除开下面这些数字，如果你能除的开，他就是你的因素，如果你除不开，他就不是你的因素，对不对？所以呢，我们可以把一百零八去先除个三十六，哎，一看这能除的开，对吧？三六十八，一百零八，那他就是了， 一百零八除以七十二估算一下也除不开，所以呢，那第二个就不是了。所以呢，这种题我们在做的时候，第三个哈是可以的，第三个是可以的。这个题呢，其实就是考你的是因数和倍数的活用哈。下一个能表示因数和倍数关系的等式是 能表示因数和倍数关系的等式是这个等式。首先里边首先有零不行，对吧？我们说过呀，不能有零呀，小数不行啊，我们说不能有小数，那这个都不行哈，所以呢，能表示的是其实只有一个，对不对？只有我们的第二个哈， 这个是我们这个第二个。来，我们接下来看下一个，我们整个哈，每一个知识点里面都会有相应的一个应用题哈，所有的应用题都会有，来看下面，如果 a 是 一个大于零的整数，那么下列各式中啊，一定是 a 的 因素式，他的意思是，如果这个 a 呢，是一个大于零的一个整数， 大于零的整数，那我就 a 就 可以等于一二三四五六，对不对？大于零的整数，如果 a 是 大于零的整数，那么我接下来的时候就应该首先第一个， 如果我得一的时候，是不是不行啊？对吧？一除以二的时候，它不是个，它的结果并不是个整数，对不对？下面的时候 a 的 因数的式，那说明这个 a 是 那个大的数字，那所以你 a 乘二一定不行啊， 你你，你， a 乘二一定是不行啊，那个你接下来的时候你再看哈，你说 a 的 因素，那我就是说，就算你 a 为一，我一除以一，是不也可以啊？ 所以呢，这个题你看有人回答我了，是吧？哈哈，所以呢，你这里边是不是 c， 对 不对？哎，对哈，对对对，我记得您上次的时候好像有点后边跟着我们上面后边的课，然后没有听太懂，是吧？刚好这个是从头来的， 这现在呢，虽然我这是一个浓缩版，但是我这个绝对是一个很精很精简的哈，为咱们开学倒计时做准备了。 嗯，这个是我们上面的，那么我们又说了哈，下面的时候，我们是不是说，呃，要有拔高的部分，对不对？因为呢，我们这个课堂上不太适合特别拔高，为什么？ 呃，就是从我们目前这个，从一个是从账号权重上来看，一个是从咱们这个推流来看，如果你太拔高的话，观众一进来一看我不会，你就直接就走了。 所以其实我们这个课不太适合特别拔高。我给大家现在呢，给大家拔到一个测某式的时候，你们可以提某分就可以了， 对吧？如果后面的时候我们会单独有这个课来单独拔高哈，那个时候我们就直接写着我这个就是纯奥数课哈，所以那样的话，大家来的时候一看我就纯奥数课，所以这里边呢，我就给大家， 给大家给你们一定程度的拔高。我这个拔高其实针对于你们在学校里面的某些测某式，一定是中上等的，一定是中上等的，你们放心好了哈，好了， 现在大家看一下这个跟我们今天所讲的因素和倍数有没有什么关系？你们自己先看一下哈， 你们现在所看到的这个课程，包括这个课间是一个是真实上真实的一个 好客，不是我，因为我们不带货，我呢目前就是在免费分享，我呢就是个涨粉阶段，因为我这是新号，所以呢，目前的时候我跟你们分享的都是超级有用的，而且都是正常的是这个的，所以这是很有用的哈， 我们先来看一看，我帮你们把题读一遍哈，然后你们自己稍微思考一下，首先我们看哈说那个爸爸呢，今年是三十六岁， 呃，那个甜甜和奶奶的年龄分别是爸爸年龄的因素和倍数。说到这的时候，感谢感谢啊，老师太厉害了，好，呃，不能说是很好，但是我很用心哈。 甜甜和这个一个呢，是奶奶呢，肯定是爸爸的倍数，对吧？那个，呃，甜甜呢？肯定是那个爸爸的因素，对不对？就是奶奶可能是三十六乘几，对吧？比如三十六，三十六乘二呀，三十六肯定不能乘三呐，我们喊喊喊， 我们很少，也不能说不能乘三，那有真有百岁老人也很多，对不对？那我们就先先估算，在这看着哈。这个我们接下来再往下看一下。嗯，首先我们先这么搞， 那如果爸爸那个是甜甜是爸爸的因素，我们做数学题哈，咱们就听话就好了，听话照做。你让我说 甜甜是爸爸的因素呢，我就写出来。那甜甜就是爸爸的因素对不对？那就是三十六，三十六等于一乘三十六，三十六等于二乘十八，三十六等于三乘十二，三十六等于四乘九，还有 三十六等于六乘六，不要给它丢掉哈，那就写在这了，这个因素呢，都在这，是吧？一二三四六，九十二，三十八，三十六，对不对？那奶奶呢？是他的倍数，所以奶奶呢？那奶奶就是三十六乘二哈， 肯定奶奶不能跟爸爸一样大呀，所以三十六乘一，我不说了哈，所以七十二岁，那奶奶呢？三十六乘三呢？等于一百零八岁，奶奶可以继续乘啊，说这奶那个， 这奶奶呀，特别这个年龄超级大。四六二十四，三四一百二，一百四十四岁，可以，奶奶我再大点，是吧？我三六乘五，我五六三十一百八十岁，对吧？哈哈，跟你们开个小玩笑是吧，不说不笑不热闹是吧？哈哈， 所以呢，但是我们要把这个倍数写出来，那么接下来的时候，甜甜和奶奶今年各几岁？那要是各几岁的话，是不得从实际上来出发看呢，对吧？我们猜一猜嘛，爸爸今年三十六岁， 爸爸今年三十六岁，哈哈哈，学习本来是苦差事哈，所以我们这上课的时候就是边说边笑是吧，小朋友们就会了，哈哈哈哈。啊，三十六是吧，爸爸今年三十六了，那个甜甜呢？甜甜这一二三四六九十二十八， 那甜甜可能几岁呀？我们猜猜甜甜可能几岁呀？估计看来哈，一般情况下的那个，那结婚呢？大概都是二十几岁了，对不对？那个都二十几岁结婚了，所以爸爸三十六岁的话，那可能我们猜， 一般情况下呢，猜他一岁的哈，很少是吧？虽然现在晚婚晚育是吧，但是一岁很少猜到两岁的吧，那也，那爸爸三十四岁啊，生的小娃娃也有点那个什么哈， 估算着来猜哈，而且咱们这个小学五年级，对不对？小学五年级，所以其实呢，我们大概可以猜一下你甜甜今年的岁数呢，也可能是九岁，对不对？你可以猜嘛哈，我们怎么去猜哈，因为是这样的， 呃，就是姑孙是吧，我们今年五年级，那爸爸三十六，那就是说如果甜甜要是十二岁的话呢，那爸爸减去一个十二，那甜甜是爸爸是二十四岁生的甜甜哈，二十四岁生的甜甜， 那加上一个或者是九岁九岁呢，就是三十六减九。爸爸呢？二十二十三十六减九，十六减九，是七是吧？二十七， 二十七岁哈，所以二十七差不多是吧，这现在都是知识分子是吧？这个这个，所以呢，我们大概哈，这个是就是九岁哈，但是因为我们这么猜呢，其实后面还落一个已知条件对不对？在这里奶奶的年龄是甜甜年龄的八倍， 因为呢，小朋友们经常这样，在我们上课的时候，经常小朋友是这样的，题都在这了，读的时候就他就他就看不到那个条件了， 所以呢，这个地方我们从这来看了，是吧，其实呢，奶奶是甜甜的八倍吗？那奶奶这里边的时候呢，我们看哈， 其实基本上从合了合格就是差不多现实中的年龄来看，七十二岁是最合格的哈，奶奶最合格是七十二岁，那么奶奶七十二岁的话，那么其实我们他是甜甜的八倍吗？所以是九岁，两者都是九岁哈。 前面这个地方呢，前面这个地方其实不是我在跟大家开玩笑啊，是小朋友真的有这样的，明明后边有条件，就是看不到，没办法是吧？经常有这样的， 所以这个就是我们那个家长口中的是一问就会，一做就错，一考试就不得分，就是这样的哈。好了，今天呢，我们把这个内容稍微总结一下哈。今天稍微总结一下， 今天我们重点内容，其实就是我们的因素和倍数一，还有因素和倍数二哈，来，我把这个课间呢给大家再给大家过一下哈， 今天我们的重点内容就是因素和倍数一，和因素和倍数二，因素和倍数一呢，它的一个，呃，它的重点在于什么呢？第一个它在于的是我们的一个倍数，对不对？你我们简单点，给大家一句话，就是 被除数，除数和商全部都是整数，并且没有余数。就这一句话啊，被除数，除数和商全部都是整数，并且没有余数哈，这就是你的一个因素定定义。至于后面呢？我们后面所学的那个地方呢？因这个 课间二呢？我们的课间二就是我们的一个啊，后边的一个应用。好了，我们后面拔高的地方是应用题哈，我们明天的时候还会继续来搞第一单元。它这个就是因素和倍数这个位置啊，因为前边关于长方体的这长方正方体的小摆 摆放这个问题我觉得不需要讲哈，所以我就不用拿没有拿来讲。好了。那感谢大家的今天陪伴哈，非常感谢大家的点赞，感谢大家的一个参与啊，非常感谢。明天我们还是四点哈。呃，我今天做了一个预约哈，你们可以去约一下，开播也提醒明天我准时四点。好了， 拜拜拜。拜拜。好，再见哈，再见。

好的，我们接着讲第四单元分数的意义和性质的。第八课时，假分数化成整数或者带分数的方法，这里的话也是比较重要的一个知识点。 紧接着我们来复习一下前面所学的真分数、假分数和带分数。那么我们首先来判定一下，其实真分数很简单，就小于一的分数都是真分数，大于一的都是假分数，然后 分为整数部分和分数部分的都为带分数，所以带分数的话是第三个二又五分之一。那么大家的话要注意我们带分数的一个读法，那么判定分数是否大于一， 其实我们也学了分数跟除法的关系，直接用分子除以分母，大于一的都是假分数就行了哈。这里的话，我们就对我们的真分数、假分数和带分数也进行了一个复习。好，我们接着看后面的一个问题， 有时候我们需要根据需要把假分数化成整数或者代分数，我们看一下这两个例子，三分之三和四分之八化成整数其实很简单，用除法的思维方式的话，就用分子除以分母，第一个就等于一，第二个就等于二。 我们说简单一点，可以用除法方式，但是的话也可以画图，把我们一个圆形作为单位，一，那么三分之三刚好就是一个圆形分成三份，我们的 分数单位的话就是三分之一，所以三个三分之一它就等于一，那么第二个的话用图形的方式就是四分之八，我们把一个圆形 分成四份，那么圆形分成四份的话，我们的单位就是分数，单位就是四分之一，那么我们有八个，就是两个圆形，那么单位一为一个圆形，所以我们就等于二。那么除法的方式的话，刚刚我们也讲了，直接用分子除以分母 就可以了，直接得到我们的答案，其实除法的方式的话更简单一点，大家可以重点的话运用观察并说明下面两个分数有什么特点。其实我们想说的一个问题是，分子是分母的整数倍，那么这种分数的话，就是我们的整数 幻化出来之后的话，他必然是整数。我们接着往后看想一想，我们如果说把我们的假分假分数就是三分之七或者五分之六化成整数，可以吗？这肯定是不可以的，因为他不能整除，就是分子不是分母的整倍数的情况下，我们的假分数 他是不能把它换算成倍就整数关系的，那么这种情况的话就是我们的代分数。代分数的话，我们上节课也学了，这代分数就是我们大于一的，并且的话分子是大于分母的，那么我们怎么来换算？ 第一我们可以用图形的方式，就是把我们的分母上面的分子画成一，比如说一个图形，这上面这个图形就是三分之一为我们的分数单位，那么他占了七分， 所以我们的一个原型为单位一，那么分数单位就三分之一，所以我们占七分。七分的话呢，就是两个圆形的整个就是二，然后最后的话还有一个三分之一的一个圆形，所以它换算成带分数为二又三分之一就可以了哈， 然后第二个的话就是五分之六，同理，我们把一个原型分为五份，就分母为平均分的分数，那么我们的分数单位就是五分之一，那么我们占了六份的话，就是一个原型加上第二个原型的五分之一份，所以它就等于一又五分之一啊。 然后我们假分数换算为代分数的话，其实更简单的方法可以直接用除法，因为分数的话，我们前面所学过的知识用除法的话更好理解一些， 就是用我们的分子除以分母，那么我们的分母它是不变的，余数就是分子，而我们的三就是我们代分数的整数部分。这样理解比较简单一点， 比如三分之七，七除以三等于三是二，余数是一，那么二就是整数部分，我们的分母的话是三，它是不会变的，就是我们的除数，那么余下的一余数就是我们的分子部分，所以这样的换算的话是比较简单的，那么五分之六，六除以五的话， 三一于一，所以它的整数部分是一，五分之一就是余下的一个就是五分之一了。好吧，用除法的方式的话会更简单一点。然后我们分子除以分母的话，三就作为我们分数的整数部分，就是换算代分数的时候，这里的话我们做个总结哈。 第二点的话就是如果说他的分子和分母是整数关系，那他就最后的话就是整倍数的关系，他最后的话就是换算为整数，如果不是的话，我们的三就是我们的整数部分，而余数就作为带分数的分子部分， 好分母它是不变的，所以这样的话是比较好理解，建议大家的话尽量用除法去做我们的带分数的换算，整数就不用说了，因为它是整倍数，一眼就可以看出它等于几好，我们接着往后看，我们来做几个练习，给大家巩固一下。 二分之一十五，那么他就等于十五除以二，三是七，余数是一，那么他写成代分数的话，就是七又二分之一，大家可以多练习就可以了。五分之八等于八除以五，三一于三，那么我们写成代分数的话，就等于一又五分之三。 好，剩下的七分之二十一，这个的话就是整倍数关系直接就等于三，就是二十一除以七，他就等于三了，那么接下来的话九分之五是同样的，然后我们可以用五十除以九，五十除以九的话，三五五九四十五，对吧？就余下五， 所以我们的代分数就等于五又九分之五，大家熟悉之后的话，这个是会非常非常快的哈，后面的我们就不细讲了， 这个的话就要把我们书本上的练习，或者我们自己的练习车上的多做一做，或者多做一些类似的练习题，就可以很快速的进行我们的一个转化，把假分数转化成带分数或者整数。好吧，我们接着往后看哈，看下一个，下一个题的话，就是把带分数 七要九分之七十四，把假分数转换为带分数，那么这样的话就是用七十四除以九就等于三是八，余数是二，三是带分数的整数部分，余数是分数的 分子部分，那么分母不变的，那么它所以它的整个带分数的话，就等于八又九分之二。这个题目的话，又把我们刚刚前面说的再巩固了一遍，其实就是一个除法的计算，最后的话把它写成带分数的形式就可以了。好吧，我们看一下这个变式训练， 那么用代分数来表示图中的阴影部分。首先第一个问题，我们考虑一个问题，三角形作为单位一，我们有几个？有两个，所以我们的整数部分是二，那么一个三角形分了多少分？三分，所以它的分布必然是三。最后有一个就是三分之一，所以就等于二又三分之一。 第二个图形一个正方，这个是长方形，长方形的话它为单位一，那么我们平均分成四份，所以分五必然是四。然后我们整数部分是一，所以是一又四分之一，这个的话就比较简单哈。然后我们再看一下，把我们的假分数 化成代分数或者整数。那么首先第一问题的话，就是我们的一个写法，就是把二又就是二分之一，十五写成十五，除以二等于 七，就我们三是七，余数是一，那么的话二分之一，十五等于七又二分之一。大家注意的话就是我们打草稿，包括我们自己写的时候，一定注意我们的格式一定就不会算错。那么第二个五分之八就等于八，除以五，三就是三的话就是一，余数是三，所以五分之八等于一又五分之三。 第三个的话是整数关系，就是除掉之后的话等于三，所以七分之二，十一就等于三，九分之五，十就三的话是五于五，所以它等于五又九分之五，我们的分母它是不变的哈。换算为带分数的时候，整数就不用说，就是整数了， 所以余数的话就是我们的分子部分，然后我们的三就是指数部分，大家注意我们的格式，包括打草稿的时候一定要规范，就一定不会出错。好，我们看一下变式训练。三，把下面的代分数换算成假分数， 那么这个的话就是我们的一个逆向，逆向的话其实很简单，就是我们的整数部分乘以分母再加上分子，所以第一个的话就等于二，乘以三再加一就等于七，所以我们二又三分之一就等于三分之七。同样的分母不变， 分子部分的话就等于整数部分乘以分母，再加上分子，第二个的话就等于四，乘以五加二等于二十二，所以等于五分之二十二，这样一眼就可以看出答案。好吧，大家熟悉之后的话，要知道我们的一个怎么换算的，所以从代分数换算为我们的一个假分数， 从假分数换算为带分数或者整数，都是非常快的。好，这堂课的话我们来总结一下哈，就是假分数换算成整数或者带分数的一些方法和一些情况，我们这里做个详细的总结。 第一个情况就是分子除以分母，没有余数，它就是等于整数。第二种情况，分子除以分母，它有余数，那么它就是带分数的。三就是整数部分，分母一定是不会变的，那么余数就是带分数的 分子部分，如果我们从代分数换算成假分数的话，就等于整数部分乘以分母，再加上分子，就是我们假分数的分子， 我们的分母也是不变的。好的，这节课的话我们重点就是学了假分数的一个换算好，然后我们下来之后的话，希望大家去多做练习，就肯定没有太大问题。好吧，本节课就到此结束了。

五年级下册数学必考易错题！说两个数的差是六，他们的最大公因数可能是多少？告诉你个口诀，两个数的公因数可以整除这两个数也一定能整除他们的差。举 个例子， a 等于 d 乘 mb 等于 d 乘 n 就是 公因数，那么 a 减 b 就 等于 d， 括号 m 减 n， 且 m 减 n 是 整数。接下来就简单了，六的公因数有一二 三六，那最大公式就是六。你看，下册题型越来越难，可以准备这本应用题专项，与下册教材同步，把五年级下学期必考题型都总结在这里了。 每道题都有视频讲解，让孩子先练基础题，巩固知识点，再做易错题，查漏补缺。最后做一道拓展题，提升数学思维。就这样，每天答一页，你就会知道他的解析能力有多好，赶紧准备吧！