怎么用希沃做圆柱侧面积公式

今天就让我们一起来研究圆柱，研究的是圆柱的表面积，我们在什么研究什么物体的时候说到过表面积，请看正方形、长方形和长方形。回忆一下 正方形和长方体的表面积。一个孩子说一说，有很多孩子想起来了，正方正方体是边长边长的哟， 是边长还是能长？这是一个体对不对面？我们才说边长能长成，能长成六，通俗易懂一点，这个六是什么？六面，那也就是说是他的六个面的面积之和。那长的可不可以这样说？可以，长的表面积是什么？ 我们直接说就是他的六个面的面积之和，我们直接说就是他的六个面的面积之和。思考一下， 三个面积，三个面积，这球上底的面积加下底的面积，再加侧面的面积，三个面积， 同意吗？同意，同意。我们一起来感受一下。圆圈由几个部分组成，三个，这是上底面，这是下面，这是侧面，那它的表面积就应该要等于三个三个面的面积之和。 我把它接下来，我们找到了圆柱的表面积，他是等于三个面的面积之隔，从哪三个面 上面到下面，一个是侧面，是不是侧面的面积？还有是一面之计。哎，我就这样放的，你们同意吗？同意。为什么还有一个上面有这样？ 因为圆柱它的表面筋，它是有上面一个圆和下面一个圆的，所以它的底面积应该是上底面的面积加下底面的圆面积。 刚刚说到了里面有个怎样的关键，它的面积是相等对不对？子涵，你想说什么？ 嗯，我觉得底面积后面可以写一个乘二，底面积后面可以写一个乘二，同意吗？同意，请坐下。博城，为什么要写一个乘二？因为商品面积一样的，所以我们可以直接用底面积乘二。 底面积会算吗？会，怎么算？圆的圆的面积，圆的面积 s 等于 pi 的 平方， pi 乘半径的平方， pi r 的 平方，那也就是说又算圆锥的底面积，只要知道谁就可以了。半径。 关键我们重点今天就聚焦在这一个什么侧面体，这个侧面与长方体和正方体的面有什么不一样？它是一个曲面。 曲面也有面积吗？有，孩子们猜一猜，你猜想一下，这个曲面的面积会和圆柱的什么有关？这些我觉得与它的周长和轴有关，与它的周长，圆柱的周长， 圆的周长，圆的周长，请坐下。莫寒，我觉得应该跟这个圆柱的高有关系，跟他的高肯定是有关系，你觉得是吗？俊哲，这个圆，这是什么里面的周长有关系是吗？请坐下。好， 我们把得出的结论写下来。圆柱的表面积，我们刚刚说了等于侧面积加两个的面积， 这里刚刚孩子们说了他与周长，而我们知道底面圆的周长，他的大小是由谁决定的？半径。孩子们都认为圆柱的侧面与半径和高的长短有，那么孩子们，我们来看一看 现在我变动的这是什么？里面有圆的半径，仔细观察侧面的大小，你感受到了没有？ 请一个孩子说一说，这个半径与侧面的大小有什么样的关系？当我这样的时候，侧面变大了，也就是说当半径越来越大时，我们的侧面的大小也会越来越大，怎么样？ 越来越小，所以侧面的大小与底面圆的半径有关吗？有。那我们再来看一下，与高有关吗？ 怎样的关系？如果高变长，那么就会怎么样？他的侧面就会变大，如果高变长，侧面就越来越小，看样子 底面圆的半径和高圆柱的高的大小对我们的侧面肌是，嗯存在着影响的，但 侧面肌到底与底面半径和高有着怎样的关系呢？今天我们就一起来研究一下圆柱的侧面肌。但是侧面他是个曲面怎么办？ 把它展开，今晚可以把它展开，就你觉得可以把它展开，这个曲面就会变成一个平面，是不是？看样子孩子们都有想法了，好，拿出你的圆珠，拿出你的小剪刀，赶快尝试一下啊。 你好，我跟你讲，你说这里是圆柱的两个底面，这是它的侧面，我们我们总发现它展开之后是一个长方形，这个长方形的这个长方形的宽就是这个圆柱的高， 而他的这个长就是这个圆的，也就是底面的周长。你跟大家来演示一下，为什么他的长就是底面的周长？这个圆柱体本来是这样子的，这里就是他展开后的 长，也就是底面的周长，能看清吗？能。那我带着大家走一圈，这个是展开前的样子对不对？知道我们把圆放回去找一找，这个长能找到吗？能，刚好是什么？里面圆的周长，那你能得出什么？测 面积，所以我们总认为测面积就是它的圆柱的高乘底面积的周长 里面的长短，同意吗？同意，谢谢你非常棒。谁来说一说？像他这样说一说，你的发现是一样的，对吗？ 好，那么我们一起看到自己的孩子们，你们怎么样展开的剪刀沿着哪里剪？沿着刀剪开，剪开以后得到的是一个什么样的形状？长方形，我们将曲面现在就变成了我们需要的平面了，是不是？好，看到你的长方形的长是哪里？ 底面圆的中长，宽是圆柱的高。好，你这样不清楚，看我这里，我先给底面圆换上颜色，你现在能看到了吗？仔细看，这样一个圆再 展开的时候到了哪里？长方形的长是不是里面圆的周长和长方形的长是一样的？好，我收起来，你再看一看，看出来了没有？ 太快了，再看一遍，展开合起来的时候更能看清楚，对不对？好，再看到高高高展开以后，到了哪里，两侧也就是长方形的弯，所以我们说侧面积就被转化成了什么样的面积？ 长方形的面积对不对？我们知道长方形的面积等于长城宽，而长方形的长就是圆的底面中长， 长方形的宽就是圆圆柱的高，所以我们的侧面积可以变成 圆，里面周长成高。现在你会计算圆柱的表面积了吗？会，如果用字母来表示，孩子们告诉我， s 等于里面周长，怎么表示？二太低，二太太低或者二太儿成高高，我们用一个什么字母表示？ h 二派 r 成 h， 加上底面积乘乘再乘，那也就是二块儿的平方， 这就是我们所研究的圆柱的表面漆。侧面展开是一个长方形，它的长就是比面周长，宽就是圆柱的高，圆柱的面积 还有，所以侧面积转化成长方形的面积，长方形的面积长乘宽，就是底面周长乘高。 我们再来理一遍，再加上什么两个圆的面积，这就是圆 柱的表面积。是的，底面周长二 pi r 乘高， h 加上二 pi r 的 平方，就是我们要求的圆柱的表面积。你现在会求圆柱的表面积了吗？会了，我们看一下这里的一个老师，他对圆柱表面积的推的。我们知道圆柱是由两个底面一个侧面组成的， 沿高把这个圆柱展开，这个长方形的船相当于圆柱的底面中，船宽相当于圆柱的高，所以圆柱的侧面积就等于底面中船乘高，用字母表示就是 s 测等于 c 和 h。 知道了次面积的计算方法，把这三个面加在一起，就能得到圆柱的表面积了，也就是圆柱的表面积等于两个底面积与它的侧面积的和，用字母表示就是 s 表等于 s 侧加二倍的 s 底。我们把这个字母公式接着展开， 因为侧面紧，等于底面周长乘高，底面积等于 pi 乘二分，所以等于 c 乘 h 加上二 pi 二分。我们知道二乘二等于二分，所以等于 c 乘 h 加上二 pi 二乘二， 二拍二就是圆的周长，所以可以用 c 来表示，那么就等于 c 乘 h 加上 c 乘二。根据乘法分配律把 c 提取出来，所以等于 c 乘 h 加二的和，这个表示什么动作呢？你还记得圆面积的推导公式吗？ 对了，就是把圆切拼成近似的长边形，这个长边形的长相当于圆，都乘到一半宽就是半径二。 我们利用这个原理，把圆柱表面切拼成一个大的长方形，我们先把上面的圆切拼成近似的长方形，小长方形的长就是 opposite c， 它的宽就是 r， 我们再把另外一个圆切分成四个长方形补过来，这样就变成一个大的长方形了。这个大长方形的长就是圆柱的底面周长宽就是高与半径的和，所以圆柱的表面积也可以用 c 乘 h 加二的和来计算了，懂了吗？ 其实就是在这个地方把它运用了一次乘法的分配率。看面积，我们可以拆测面积来感受，也可以将什么， 还可以将两个底面积根据圆面积推倒，把它拆成什么样子长方形，对的， 所以我们在这个地方还可以做一个怎样的公式， s 等于 c 和 h 加 r， 当然孩子们哪个你觉得用起来方便，你就用哪个，下一个 方便的用。好，现在请孩子们看到我手中的这样一个圆柱体，我给你，如果我让你算他的表面积，你需要我给你哪些数据？哈喽，好，我现在给你。这一样，手里这一个， 他的半径 r 等于五厘米，高等于二十厘米。请孩子们拿出你的草稿本，帮我算一算他的表面积为的什么？好，周大卫，你来试一试。 好，完成了吗？完成了，好，听一听周大卫的讲解，根据我们得出来的字母是，我们可以求出 底面圆的面积，底面圆的周长，底面圆的周长等于二 p r， 我 们知道了半径，所以底面圆的周长就等于二乘三点一，四乘五等于三十一点四厘米，求出了， 出了圆底里面的周长，那我们就可以求出侧面的面积，根据第二个求出来的字母是 c 乘 c 乘 h 加 r 的 和，我们可以 得出三十一点四乘二十加五的和，等于三十一点四乘二十五等于七百八十五平方厘米。大家有什么问题吗？ 同意吗？同意，你们算出来也是七百八十五平方厘米吗？是的，感谢你们帮我解决了这个问题。那么我们不但可以用 s 等于 c 乘 h 加二的角，还可以用二派二派，而乘 h 加二派二的平方都是可以的。

几何公式也能变成图案了，你知道吗？我们先把自己想要的图案的公式给写出来， 接下来我们点选择，然后圈中所有的公式，当然也可以一一的进行圈选，点 ai 识别点几何，这样它就会变成几何图案，还可以进行放大跟缩小，还能够进行填充不同的颜色， 以及进行大小的调节，还能够进行展开，比如说展开这样的。

我们班同学学习了圆柱的特征，那么谁来说一说圆柱有什么特征呢？你来说圆柱有两个圆和一个圆柱组成。好，接下来对不对？对，我们啊学过的圆柱，它有一个侧面和两个底面圆组成，那么 这两个底面之间有没有什么关系呢？有，有没有关系？像两个底面圆是相同的，是吧？好，那么我们今天啊接着来研究圆柱的相关知识。首先我们来看一看 圆柱呢，它的表面，圆的表面其实有哪几个面孔选的，大家来跟他说 啊，两个底面圆和一个侧面组成。好，再来，那么我们的这个面筋如果让你陷了的话，那怎么来求呢？ 我们来看一下啊。首先这是个圆柱对不对？两个底面圆，圆的面积都是结果没有圆，我们一起来回一下，圆的面积都是什么？它等于二 八个平方，对，那么就是说他有两个圆，就是两个面积吧，就是二太二的平方，对不对？那么我们来看一看 圆，知道吧，他还有一个曲面呢，这个曲面我们怎么来求它的面积呢？把它怎么样转来，那么怎么整 啊？秦元芳同学拿出手里的圆柱，那老师提一点要求啊，我们是不能组的对不对？三个人一组，请三个人合作干嘛呢？在圆柱上面啊， 沿一条线展开，注意是一条线展开啊，看一看你展开的图形是个什么形状，再把你的结果写在这个任务单上面来开始写， 没关系，你发现没有， 刚刚的这条边是长方形的，什么长方形的？什么弯，对不对？而我合成一个圆柱之后，你们再来看一看， 它就变成了圆柱的什么高？来再来看一看啊，我们来看上面这个圈圈，是我们圆柱的底面，圆的周长对不对？对，我们把它慢慢慢慢的展开，你看它等于长方形是什么呀？长，长。那么我们的结论出来没有？出来， 我们把一个啊圆铺展开之后，注意了是圆什么？简单圆刀方面几节我们都是口音，圆刀剪开对不对？圆刀剪开之后，我们会得到一个什么形状？长方形对不对？那么长方形 形的长和宽和我们圆周之间有没有关联的？有，对，我们一起来看，长方形的长就等于什么？比圆周长，那么它的宽方等于谁？我等于圆周的方， 圆柱的高对不对？高，这个侧面积的面积公式你知道吗？知道。好，我们来看一看啊，又来回一个公式，长方形的面积公式， 长方形的面积等于什么？长方形一般 长乘以宽对不对？对，那就是 s 等于长乘以宽。那么我们如果把长和宽用圆柱的高和中长表示，可不可以呢？可以来看一下啊，来展示一下。 哎，圆柱的高，那我们就发现什么圆的表面积，我们先来看侧面积啊，侧面积它由 长方形的面积相等对不对？因为它展开之后就是一个什么长方形，对不对？那就说长方 形的面积就等于圆柱的长面积，侧面积对不对？那么我的侧面积就是长方形的面积的话，那长和宽可不可以用圆柱的周长和高表示？所以我们一起来看一下，长方形的长相当于圆柱的什么？ 平面的周长对不对？那么长方形的宽呢？相当于圆的什么？ 我们圆的高，所以圆的侧面积公式是什么？底面周长等于高对不对？我们今天啊，除了有一个四面体外，还有一个什么？圆柱的表面积对不对？那么圆的侧面积是平面，周长等于高， 那么还要加上什么？还是圆的表面积啊？圆的表面积对不对？刚刚我们回了，圆的面积都是什么？ 圆的面积都是等于泰坦尔的平方，所以我们在做圆的表面积的时候啊，碎面积还要加上两个圆的面积对不对？那就是我们的周长 乘以高，还要怎么样？再加上两个圆的面积对不对？用字母表示怎么表示的？ a 乘以什么？ a 乘以再加上二乘以二的平方。好，我们一起来看一看啊来， 周长等于二 pi r 的， 而高用 h 表示对不对？再加上两个圆的面积就是二 pi r 的 h， 再怎么样，加上 再加上一个啊，两个人的面积。来，我们一起把公式 f 读一次啊，先读文字，再读字母表示的啊，圆的表面积每读圆度，表面积等于平方乘以幺加二乘以圆 面积，圆数表面积等于二，太二乘以 h。 都会了呀，我们一起来看一看这几个题目呢，他们到底是对还是错的？第一，要制作一个通风管需要多少铁皮？ 就是求通风管的侧面积对不对？对，通风管有没有底面呀？没有侧面对不对？两边要通气，所以 它是没有底面积的啊，所以就是求侧面积。对，第二题看好了啊，圆柱的侧面展开图一定是个长方形 one 对 吧？对呀，好，这又错了，是不是因为把这里擦了没有，还是漆也没擦，对不对？ 展开一定是长方形吗？不是，不一定啊，可以得到长方形，可以得到平行四边形，对不对？那你接着看第三张，当圆的底面周长 和高相等的时候，侧面及展开是一个正方形，对不对？对，为什么对了呢？来我们看一看啊，这是长方形，长和宽， 他要得到一个正方形，就是说这个长和宽又怎么样？相等，对吧？那我们来看一看，长方形的这么长就等于什么？比面周长，是不是？那就是说我周长和我们的高相等呢？长和宽又怎么样？ 就像等于是，那么它就是什么形状。所以你要注意一点啊，如果一个圆柱沿高展开，它可能会得到一个长方形，还可能得到什么形状？ 平行于对称，这是沿高展开的吗？不是。那就说沿高展开，除了侧面积公式对不对？那么侧面积公式你还记不记得 你是什么二哎？侧面等于什么？几面周长乘以包，周长等于什么？二？带阿棱刀用 h 表示对不对？来，我们来看他写的对不对啊？非周长间断几面周长二乘以三乘以四乘以五，这 一步写对了，没有？不对，那半斤是五，用的是二派阿棱，两派阿棱把公式写出来的最后的结果是几 不对？应该等于多少？八十一等于三十一点四。而且他还犯了个错误，明白。 对，单位，单位是厘米吗？不是，它是什么单位？平方，所以面积是面积单位对不对？所以还要怎么办？ 这个什么这个平方，哦，好了，什么这个平方，哦，好。是不是九九等位？ 因为我刚刚发现他是翻开了，对不对？哎，但是呢，你在写的时候啊，隔开一点啊，不然老师以为你把面积写断。来，来看一看，周长是三十一，那么再来看， 周长还要乘以谁乘以平方，那么请问这个地方是不是要改路？ 三十一点四乘以二十，那么他对了，结果是不是等于六百二十 八？是紧张啊，写错了啊，单位是不是对的？对的，国班同学，你写对了吗？写，我们一起来对照答案对照一下啊，错了也等于二，看他的乘以高，那么就是把他的 数字不要带进去，对不对？所以啊，你可以分布计算，也可以列综合算式来，你让我看一下下一题，一个圆柱形啊，他要贴标签的，然后呢，你看一看第二个他求的是什么？ 铁皮，是不是？这题目跟刚才题目是一样的吗？不是，好铁皮。 请问吃球的是块面筋还是表面积？表面积，那么吃球的表面积是三个面东鼠吗？不是不是的，是圆柱的那个茶叶桶，它有几个底面？两面的来看一看啊，长的是个茶叶桶，是不是？是 上底和下底？有没有底面的？有，刘老师没有盖子。有没有盖子？有茶叶没有盖子就不好了，你就漏气了是不是？所以一般茶叶头有几个盖？两对有两个底面圆啊，上底和下底都要的啊，再加一个什么面？ 错位，错位面积，刚才你算出来没有？算出来这个是多少呀？六个，六个二十八对不对？那么我们只需要还把谁算出来就可以了。两片两片圆的面积对不对？那么两个圆的面积怎么算呢？圆最多是什么？ 来自于汉，他的平方二是多少多少五，对不对？所以我们这本题目的答案是什么呢？来把这个先给你啊，来，我们来看一看， 你是不是等于七百八十五呢？是好，这样做我们学习的什么呀？我们已经天天做学习了，圆柱的侧面积和什么表面积，对不对？来，我们一起来回顾一下啊。 你刚刚我们把圆的侧面是给它展开来算，对不对？那么我们把圆柱的侧面是圆那条边展开了，圆包展开对不对？圆包展开之后你得到的是个什么形状呀？长方形，那么长 方形的宽和圆的什么是相等的？高和圆的高相等，那么圆柱的什么等于长方形的长圆柱的，哎，圆 的什么大家能听清？一面中长，要记住了啊，这个长方形的长就等于底面圆的什么中长，那么。

我们要研究的课题是圆柱的侧面积和表面积。今天的课就要开始了， 让我们先来了解一下今天的学习内容吧。一、知道圆柱的侧面积和表面积的含义。二、能正确画出圆柱的展开图。 三、能推导和理解圆柱的侧面积和表面积的计算公式，正确计算圆柱的侧面积和表面积。 请同学们做好以下学具准备，铅笔、直尺、圆规、剪刀。再准备一个圆柱形的物体，在它的侧面围上一圈纸，接头处贴好备用。 你们都准备好了吗？那我们开始上课喽！上节课我们一起认识了圆柱的特征，还记得圆柱有几个面吗？ 是的，圆柱有三个面，像这样上下的两个面叫做圆柱的底面，它们是两个完全相同的圆。 围成圆柱的曲面叫做侧面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条， 这是昨天我们学习过的内容，今天我们继续来探究和圆柱的面有关的知识。 请看这里有一个圆柱体的罐头，它的外面有一圈商标纸， 要求商标纸的面积，实际上就是求什么？是的，商标纸的面积也就是圆柱的侧面积。 圆柱的侧面是一个曲面。想一想你准备怎样计算圆柱的侧面积呢？ 有的同学一定想到了，我们可以采用画趋为直的方法，将圆柱的侧面剪开，将曲面转化为平面，从而求出圆柱的侧面积。 想一想该怎么剪呢？有兴趣的同学可以拿出手边的食物，自己动手做一做。下面我们一起来剪一剪。 这里有一条商标纸的接缝，它可以看作是圆柱的什么呢？是的，商标纸的接缝可以看作是圆柱的高。 想象一下，如果沿着圆柱的高剪开侧面展开，会得到一个怎样的图形呢？ 我们一起来实际操作一下。沿着侧面的一条高剪开，把侧面展开再展开，最终得到了一个长方形。 和你想的一样吗？想一想侧面展开的过程，或者看一看你手边的食物，思考以下几个问题。 一、长方形的长和宽与圆柱有什么关系？二、怎样计算圆柱的侧面积？ 从刚才的操作中不难看出，长方形的长和圆柱的底面周长相等， 而长方形的宽和圆柱的高相等， 长方形的面积和圆柱的侧面积也相等。 我们已经学习过长方形的面积等于长乘宽。现在你会计算圆柱的侧面积了吗？ 对，圆柱的侧面积等于底面周长乘高。 如果用 s 测表示圆柱的侧面积，大写的 c 表示周长，小写的 h 表示高， 那么圆柱的侧面积公式也可以用字母表示为 s 测等于 c h。 学会了测面积的计算方法，想一想，要计算圆柱的测面积需要知道哪些信息？ 是的，我们需要知道圆柱的底面周长和高，就可以求出圆柱的测面积。 当然，如果知道的是圆柱的底面直径或底面半径，我们也可以先求出圆柱的底面周长，再求出圆柱的侧面积。 让我们一起来算一算圆柱的侧面积吧！有一种圆柱形的罐头，底面直径是十一厘米，高十五厘米，它的侧面有一圈这样的包装纸， 要求包装纸的面积大约是多少平方厘米。请你在草稿本上写一写，算一算吧， 我们一起来核对要求，商标纸的面积可以列示为十一乘三点一四乘十五等于五百一十八点一平方厘米。 在这道算式中，十一乘三点一四求的是什么？ 是的，求出的是这个圆柱形罐头的底面周长，再用底面周长乘高十五，就可以求出这个罐头的侧面积。 如果你用的是分布式，还要特别注意每一步的单位名称哦。 当然，你也可以选择更加简洁的方式，保留派写成这样的形式。 最后再写上答句，你们都做对了吗？下面我们继续来研究。 在六圣时，我们学习了长方体和正方体的展开图，想一想圆柱的展开图应该是什么样 的？是的，圆柱的展开图应该包含两个底面和一个侧面展开的长方形。

今天我们继续来复习第三讲六年级下册圆柱的表面积必考题。我们先来复习一下公式，圆柱的表面积等于一个侧面积，加两个底面积，也就是 s 表等于 s 侧加两个 s 底， 圆柱的侧面积等于底面周长乘高，也就是 s 侧等于 c h。 无盖儿圆柱，比如水桶、杯子，它们的表面积等于一个底面积，加两加一个侧面积。通风管、烟囱、压路机的表面积等于侧面积，它没有底面， 物体的占地面积就是这个物体的底面积。我们来做题，第一道题，制作一个底面直径二十 cm， 长五十 cm 的 圆柱形通风管， 至少要用多少平方厘米的铁皮？从平方厘米铁皮我们就知道，这求的是表面积，而通风管它没有上下两个底面，所以它只求的是侧面积。 s 侧等于 c h， 已知直径二十 cm， 长五十 cm。 那 我们用公式派 d 乘 h， 也就是三点一四乘以二十，再乘以五十，等于三千一百四十平方厘米。 第二道题，压路机前轮直径是一点六米，宽是二 m， 它转动一周压路的面积是多少平方米？那么求压路的面积就是求圆柱的侧面积，也就是 s 侧等于派 d 乘 h， 我 们用三点一四乘以一点六，再乘以二， 最后算出来等于十点零四八平方米。 我们再来看第三道题，如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底， 想一想至少还需要多少平方厘米的硬纸板，这个就是要求 s 底，也就是配的这个底， 我们要求的就是底面积。我们注意一个词语是至少，至少的话我们就需要选最小的那个数了。我们有两种情况，长方形的长是十八点八四 cm， 宽是十二点五六 cm。 小 男孩是第一种情况，他是用十二点五六做底面周长，也就是竖着卷。小女孩是第二种，他是把十八点八四， 十八点八四作为底面周长。那么我们就分两种情况来计算。第一种情况，因为我们要求底面积，那么我们就要知道 pi r 的 平方，我们要先求 r， r 等于底面周长除以三点一四， 再除以二等于二 cm， 然后求底面积，三点一四乘以二的平方等于十二点五六平方厘米。 这是第一种算法，我们再求第二种算法，先求二等于十八点八四除以三点一四，再除以二等于三 cm 拍二的平方，三点一四乘以三的平方等于二十八点二六平方厘米。 这两个数进行比较，十二点五六小于二十八点二六，那么我们答哪个是最少的？小数是最少的，我们用至少需要 十二点五六平方厘米，用纸板，也就是选择淘气的小男孩的这种。 我们再来读第四道题。一个圆柱形水池内部底面周长是二十五点一二米，深是一点二米深就是高 h。 第一个问水池的占地面积是多少平方米，占地面积就是求底面积 s 底等于 pi 二的平方，底面周长是二十五点一二，我们能求出来半径二十五点一二除以三点一四，再除以二等于 四米，然后我们根据半径求底面以 pi 二的平方，三点一四乘四的平方等于 五十点二四平方米。我们要注意三点一四乘十六，这个数经常用，等于五十点二四，把它记住了。第二个问，在水池的内壁和底面，内壁就是侧面积， s 侧内壁就是 s 侧和底面，底面就是 s 底， 都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？这是求表面积，所以 s 表就等于 s 侧 加 s 底。我们刚才第一个问求出来了， s 底等于五十点二四，我们现在需要求 s 侧， s 侧等于底面周长乘高， s 侧等于二十五点一二乘以一点二等于三十点一四四 平方。然后用侧面积三十点一四四加上底面积，五十点二四等于八十点三八四平方米。 最后一道题我们来读题，把一个直径六厘米，直径六厘米是六厘米， 高十厘米，高是十厘米。圆柱体切成若干等份，拼成一个近似的长方体之后，表面积增加了多少平方厘米？要求表面积增加了多少平方厘米，我就我们要分析增加的是哪个面。首先我们看图，这个长方体的上下面 相当于圆柱的 底面，长方体的前后面相当于圆柱的侧面积， 而长方体的左右面 就是我们要求的增加的表面积。 我们看一下它的左右面两个面 是个长方形，这个长方形的长相当于圆柱的高 h 宽相当于圆柱的半径，所以增加的这个表面积就等于 r 乘 h， 再乘以二。 两个面左右面。我们知道半径是三厘米，直径是六厘米，半径是三厘米，六除以二是半径扩上乘以高十，再乘以二等于六十平方厘米， 表面积增加了六十平方厘米。同学们，这节课你学会了吗？有问题的评论区问老师，需要资料的评论区打六六六。

我们通过这个题啊，我们今天再来学习推导，就第十题啊，我们再来学习一个推理，那我们刚才讲了，他这个题目里面我说了，抓到题第一步，你一定要先去给我把那个叫什么思路要清晰，对吧？第一步你一定要知道，你找出他的数字，那数字大家都认识啊，你妈那数字都找不到， 对吧？数字？那这个数字里面前面我就要开始提取关键词了，那第一个关键词是不是侧面解，对吧？那是不是侧面解来，好，那他告诉你侧面解，我就写了一个侧啊，侧面解是不是一百八十八点四 啊？我先讲题啊，来，一百八十一百八十八点四平方分米。那么同时他又告诉我们一个是什么？是不是半径啊？对吧？那半径是多少？半径是不是二点 m 啊？办证是不是二 d m， 对 吧？那好，那现在他要我们求什么？是不是求高？哎？这是不是跟我们前面所学的？我们有的人就要说，老尚，你没有讲， 你没有讲这个题目，怎么去求高，对吧？其实你要是说我说过了，我们是不是要学会一题解万题啊？对吧？那你一题解万题的时候，我是不是在上节课跟你们讲推导公式的时候，我有没有讲侧面题怎么学？ 我可讲了，我侧面肌怎么修，我讲到了吧，侧面肌是不是在这里来，你发现了一个问题，侧面肌是不是有半斤，对吧？那他是不是，那我们就可以推出侧面肌里面是半径的公式来，那就是 s 测 是不是等于来二派二 h， 对 吧？是不是这样子的，对不对？是不是这样子的？那么你把这个公式你给我回忆出来了，这是不是都乘法？那我现在是不是等于求这个乘法里面的什么？ 是不是求这个乘法里面的高啊？那我求高用什么方法除法？对啊，你，你乘法不就想除法吗？那我们就等于 s， 就 等于来等于 s 测 除以二派 i， 那 是不是就等于高了？是不就等于高了？ 对不对？你看这是不是？所以说我讲了，为什么我昨天讲了，我们说我昨天讲的那个题目里面可以一题解万题，一题解万题，你看是不是？你只要还是，是不是就想了最原始的公式，你是不是还想的是最原始的公式呢？现在不听啊。 来，那我们现在来看，这是不是 h 了？那这 h 我 推出来了，那假如，好，我们再往下推，那这个公式是不是还可以演变？那这个公式是不是还可以演变？因为他有的时候说，老师，他让你求的是高，那可不可以让你求半斤呢？ 可不可以？假如这个题目里面再变一下，因为我说了题目是变化，变化完全的吧，对吧？那我是不是可还可以变一下？那变，我假如可以求 i 呢？ 那我求 i 怎么办呢？是不是求半径？那这个题目里面要求你求半径，我又该怎么办呢？我又该怎么办呢？那我是不是可以用 s 测 除以来？ s 测除以 h， 我 先把包除掉，然后再去除以二派，那是不是就等于半径了呢？ 对吧？那我是不是都推出来的，这是不是都推理出来的？这就是思维，来，这就是思维，那是不是可以了？是不可以了？好，那么这个是我们的一种可能，因为老师讲了，我们在这里的可能在求侧面进的可能， 侧面进的可能是不是有三种啊？那这是半径的可能吧，那是不是还有直径的可能啊？那假如这里是告诉我们是直径的，要我们去求高吗？ 那我是不是要去？首先第一步我要想 s 测直径的这个公式啊，对吧？那么直径的公式是不是比半径要简单一点？帕迪 h 是 不是帕迪 h 啊？ 对吧？是不是帕迪 h 啊？那好，那假如我们通过这个公式，我能不能推导出求高呢？是不也可以来 h 是 不是就等于 s 测 除以怕电，是不是的？那假如我们告诉你高了，让你去求直径呢？让你去求直径呢？那我们是不是又可以用 s 错，除以 h 除以怕， 对吧？那这是不是我们的什么了？这是不是我们的半直径的求法？叫你去求直径，根据直径这个公式，我们推出他的高和他的直径，那半径五是不是也可以推出来？还有一种可能，是不是就我们的周长， 对吧？是不是就我们的周长？反正小孩子天天被你骂也被你夸。对哦，已经习惯了皮厚了。来，好，来，现在啊，我们再来啊，再继续往下推啊。刚才我们讲了两种可能了吧，是不是还有一种可能是 c h 的 是不是里面周长的， 对不对？是不是底面周长的？好，来，底面周长来 s 测，来 s 测是不是等于 c h， 对 吧？那我要这个就进来了吧，我要想求高，是不是 x h 就 等于 s 测 除以 c， 对 不对？那我要想求底面周长，是不是有 s 测除以 h， 全部结束了吧？是不？全部结束了，来，还有一个没吃，还有。

今天继续来学习表面积的展开图，我们先来看一下题目，有一张长方形的铁皮，如图剪下图中的两个圆以及一个长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为十，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？我们想一下，一个圆柱体 它可以分成两个圆和有一个侧面积，那这边我标出来的这个长度是不是就是底面周长？ 那底面周长怎么求？要用直径乘以 pi， 这里面我们不知道直径，我们知道半径，直径就是两个半径就是二十厘米，所以我们的底面周长也可以求出来就是二十。 pi 等于二十，乘以三点一四，等于六十二点八厘米， 里面周长我们也知道了，那有知道这里的直径是二十，这边的直径也是二十，那我们可以求出来，整个长方形的长就是六十二点八，加上四十等于一百零二点八厘米，那知道长呢？ 也知道宽宽就是直径二十，那我们就可以求出它的面积了。长方形的面积等于长一百零二点八，乘以它的宽就是直径二十，然后最后的结果是两千零五十六平方厘米就可以了。

我们知道圆柱它是由上下底面和一个侧面去组成的，那如果要求圆柱的侧面积该如何求呢？我们先来看一下，假设我手上就有一个圆柱， 当我沿着其中的一条高去剪开的时候，我们会看到实际它是一个长方形，那这个侧面积就是长乘宽， 那长和宽我们如何把它转化成与圆柱的某些元素有关？我们先来看这个侧面展开图， 它的这条长我给它还原回去，你仔细的观察，当我们俯视它的时候，我们就可以看到它的这条长实际就是这个圆柱的底面周长，也就是这个圆形它的周长。好，那长就相当于底面周长， 那宽呢？我们再看这个展开图，当我还原回去的时候，它实际就相当于这个圆柱的高，所以宽就是高。 那我们就推导出来圆柱的侧面基公式是底面周长乘高，那我们用字母表示，就是 s 侧 等于底面周长用 c 表示，高，用 h 来表示，那后面还会学习圆柱的其他公式，所以呢，很容易搞混。那我们如何巧记圆柱的侧面记公式呢？那我们就用拳头记忆法，握紧拳头， 上底面、下底面和侧面就有了。当我沿着一条高去剪开的时候，打开一看，这就形似一个侧面，它是一个长方形， 那这条长我们给它卷回来，你看它是不是相当于这个底面的周长，而这条宽实际卷回来，它就是这个圆柱它的高。 那如果题目当中已知的是半径和高，那么侧面积它又会等于我们知道 底面周长，它是等于二 pi r， 然后我们再乘高，那如果是已知直径和高呢？那么侧面积它就会等于 pi d 乘高。

今天我们分享一道生活实际问题，我们一起看题。一个刷油漆的滚筒长为一点四分米，底面直径为五厘米，如果他向一个方向滚动一百周，能刷墙多少平方分米？ 我们看图，我们读题，滚筒的长为一点四分米，那就说明这个滚筒是一个圆柱体，说明这个圆柱的高是一点四分米， 然后他向一个方向滚动一百周，能刷墙多少平方分米？那么我们知道这个滚筒啊，他滚动一周刷墙的面积就是这个圆柱的侧面积， 那么圆柱的侧面积公式是什么？我们知道圆柱的侧面积公式， s 测， 它就等于底面周长乘以高，那么这个题它的高是一点四分米，底面直径为五厘米，他们的单位不同意，那么最后问的平方分米，所以这个题我们首先要统一单位，那么五厘米 就等于零点五分米，那么 x， 它就等于 泰底 h， 它就等于泰乘以直径零点五乘以高一点四，它就等于零点七泰 平方分米，这是这个滚筒滚动一周刷墙的面积， 那么现在滚动的是一百周，那么我们自用哪柱一周的面积， 零点七派乘以一百，他就等于七十派，最后就等于二百一十九点八平方分米，这是一个实际生活问题，把这个题收藏起来，让孩子们试一试。

想知道原主的侧面展开是什么样吗？我们沿一条高剪开，并将侧面平铺看，展开后得到一个长方形，长方形的长等于原主底面的周长， 长方形的宽等于原主的高，所以原主侧面积就等于底面周长乘以高，公式是 s， 等于二派 p 二。例如这个茶叶桶半径五厘米，高二十厘米， 它的侧面展开后长是三十一点四厘米，宽是二十厘米，侧面积就是六百二十八平方厘米，你学会了吗？

我们接着预习六下第三单元，圆柱。上个视频我们学习了圆柱底面面积、侧面面积以及底面周长的公式，那么这个视频我们就用图形来算一算，巩固一下我们的公式。好，首先我们求出 底面面积，底面面积，底面是两个圆，对不对？好，它这里给的是半径直径，我们就要求出它的半径，半径等于八除以二等于四。 好，公式，底面面积的公式是二二 l 的 平方。哎，这里为什么是二？ 因为上面一个底面积，下面一个底面积，是两个底面积，对不对？好，带进来，二乘以三点一四乘以四的平方 等于六点四八乘以十六等于一百点四八平方。好，这是底面积，那底面周长怎么求啊？ 这里已经告诉了我们它的直径对不对？底的底面直径，那么我们直接用直径来算就好了，怕 d， 三点一四乘以八，对不对？等于二十五点 一二厘米，这是底面周长。那么我们现在要求侧面记，怎么求啊？ 侧面记公式是用底面周长乘以高，对不对？好，他这里给我们的是直径，我们就直接用直径好了，怕地 乘以高 h。 哎，如果是用半径球呢？那就是怕二，怕 l h。 好， 带进来，三点一四乘以八，再乘以它的高，十二 等于二十五点一二乘以十二等于多少啊？ 三百三百零三百零一点四四平方。好，今天我们再增加新的一个公式，表面积， 表面积是根据底面积和侧面肌 相加两个面积就得到了表面积，那么底面积公式是二二 l 平方加上侧面积。怕 d h 或者呢？二怕 l h。 好，两个公式写出来了以后，把对应的结果相加一百点四八，加上三百零一点四四等于多少啊？四百零一点九 二平方零。好，今天我们把圆柱的所有公式讲了一遍，而且呢，我们 也用数字带进来求了一遍，同学们一定要记住下句，以后多练习。

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今天我们分享一组易混易错的题型，看第一题，一个圆柱的侧面积是七十五点三六平方厘米，高是六厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？ 我们指到要想求圆柱的底面半径，我们首先要指到圆柱的底面周长，那么怎样求圆柱的底面周长？我们首先指到圆柱的侧面积 s 测， 它就等于底面周长乘以高，那么有侧面底等于底面周长乘以高，我们得到底面周长 c， 它就等于 s 除以它的高 h。 这时我们首先知道，要想求这个底面周长，那么底面周长 c， 他 就等于测面积七十五点三六除以他的高六厘米，我们就得到底面周长就等于十二点五六厘米。 底面周长有了，我们有底面周长 c 等于十二点五六，我们进而求出圆的半径 r 就 等于 c 除以 pi 除以二，它就等于十二点五六， 除以三点一四除以二，最后就等于二厘米。这是第一小题，那么再看第二小题，一个圆柱的侧面底是九十四点二平方厘米，底面半径是五厘米，这个圆柱的高是多少厘米？ 我们根据圆柱侧面积公式 s 测，等于底面周长乘以高，我们进而推出圆柱的高 h 就 等于侧面积除以底面周长。题上给了侧面积，那么我们现在要首先求出它的底面周长 c， 那么底面周长 c， 它就等于二派，二就等于二乘以三点一四乘以五，最后就等于十派，那就是三十一点四厘米， 底面周长是三十一点四厘米，那么我们进而求出这个圆柱的高 h， 它就等于侧面减 s 除以底面周长 c， 它就等于九十四点二，除以三十一点四， 最后就等于三厘米。这是一组易混易错的题型，把这个题型收藏起来，让孩子们试一试。

点击我们的线段，我们的四方格就出现在了我们一个屏幕上面，我们有实线和虚线进行选择，直接一拖我们的线段就出现了，包括我们的虚线也是可以进行一个绘画的，点击完成就插入到我们的这个 白板当中，点击我们想要调节的一个边框，比如我们的实线可以进行一个边框的一个，再选择他的粗细，他的样式， 还有它的一个颜色的一个选择，并且它的也是可以进行缩短延长的这么一个功能，并且可以 调节它的角度，它的方向，这个线段也是可以进行翻转的，翻转成了它的相反的一个角度，再翻转它就会有相反的一个角度，是我们的翻转一个功能。插入我们的函数，可以看到一次函数，二次函数、逆函数，所有的基本函数都是包括在内的。