数学基础训练五年级下册苏教版第二页

同学们上课啦，请同学们翻到课本第四十五页的内容，坐姿。第五题，下面各图表示的数各是多少？连一连。 我们看一下，一二三四五六七八九，十，一个百，两个百，一个十，两个十，三个十，两个百，三个十。就是二三零 两百三。我们脸的时候要用什么呀？ 对，用尺子点。那老师这里没有尺子怎么办？我们说了可以用身边的小本子啊，直直的东西来代替老师找一本小本子来了。好，这里摆，一二三四五 一二三二三四五六七八五三八。 好了，下一个呢？一个白，两个白，三个白，四个白，四个白， 四个白。一二三四五六六个一，四百零六 一，四百零六一， 三个十， 一二三四五六七八八个一。 哎，也是五百三十八，这也是五百三十八。嗯，连一下。 好了。第六题，每个数中的五各表示多少？连一连， 每个数中的五，这是加五，五个百，对不对？哪个是五个百？这个吧，点一零， 那这个五呢？五个一，点，这里 好，这个呢？五个十，对不对？在这里了， 不理解，没关系，我们来看一下个第二种方法啊，来，认真听个十百是不是更简单啦？它在十位上就是五个十，对不对？那这个呢？个十百也在十位上， 个十，百，在百位上，五个百，在个位上。五个一。 如果不会的话，就只就直接写个十百。从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。好，第几题，在方框里填上适当的数， 四个百，七个十，五个一，那就七十了，是不是和四组成的方法。那这个呢？ 七个百，六个十，四个一，七百六十四，下一个三个百，那就是三百喽。 九个十，两个一，这个呢？四个百加八个十就是八，十加七就是四百八十七。 这个多练多做做慢一点没有关系的啊，这是靠平时多积累。老师也不是说一开始就会的哟，也是练了很久的哟。哈，不用着急啊，同学们不用着急，我们要把每个知识点学透， 第八题按规律填一填，再读一读，四百五百六百。那后面呢？七百八百九百九百，之后呢？一千 几个百是一千，这里有十个百是一千 九九九添一就是一千。好，下一个九百四十九百五十九百六十九百七十九百八十九百九十，又是一千。 下一个九百九十四，九百九十五，九百九十六，九百九十七，九百九十八，九百九十九，九百九十九，加一个一千。 好看，这边九百九十九添一是一千。好了，这节课就上到这里，同学们再见。

大家好，我是讲数学的小何老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第二十九页练习。 第一题，在竖轴上画出表示根号十七的点。这道题呢，首先呢，你来看一下，嗯，这个小题，这个小例题啊，就这个探究，任何一个实数啊，都可以用竖轴上的一个点来表示，你能在竖轴上画出根号十三的点吗？ 那刚才那个问题是根号十七，那这个例题呢，是根号十三，说如果要能画出长根号十三的线段，就能在数字上画出根号十三的点。 嗯，我们都知道啊，根号二的线段是两条直角边的长都为一的直角三角形的斜边。那长为根号十三的线段能是为正整数的直角三角形的斜边吗？ 那根据勾股定律可知啊，两条直角边的长为二和三的直角三角形，其斜边就是刚好十三。那依照下面的方法，在数上就可以画出刚好十三的点。 嗯，那这个题呢，首先你要明白啊，你这个五理数，它应该是一个直角三角形的斜边， 然后呢，这两条直角边呢，还必须得是什么？是正整数，看正整数，那你看二的平方得四，三的平方得九，四加九得刚好十三，对吧？所以呢，斜边应该是刚好十三，那么他的做法啊， 做法在这这一段呢，是他的。呃，做法，我一会做这个第一题的时候，也是也要按照这样的步骤去完成啊。他说如图啊，说 o 为竖轴上的圆点，说首先在竖轴上找到表示三的点 啊，表示三的点 a， 然后也就是 o a 等于三，然后呢，过点 a 做直线 l， 这垂直于 o a， 这有一个垂直，这不就有直角出来了吗？然后在 l 上取一点 b， 然后呢，使 ab 能等于二，那你看这个直角边得二，这个直角边得三，那他的斜边不就得根号十三了吗？所以呢，说，最后以圆点 o 为圆心，以 o b 长为半径，画弧弧与竖轴正半轴的交点 c 即为表示根号十三的点。那你看这个根号十三是怎么找的？那根号十七能不能也是啊，两条 直角边的长为正整数的一个直角三角形的斜边呢？你这个呢，就可以看这个图了， 你看这个例题当中啊，教材里边其实全都交了，你看这个根号二的长啊，就是，嗯，直角边为一和直角边为一的 一个直角三角形的斜边，然后呢，这个是那个根号二，然后在这再做一个一啊，做一个直角边啊，做一个直角三角形，然后根号二，一，那这条斜边就是根号三， 然后呢，这是根号三，这是一，那这条斜边就根号四，根号四就是二了，对不对？然后呢，这是根号四，这块是一，那这斜边就是根号五，也就是整数二 斜边啊，直角边一，整数的直角边一和二，斜边为根号五，那直角边根号五，直角边为一，斜边为根号六。那么以此类推，你看，咱们要用的是根号十七，对不对？那根号十七是不在这，那根号十七是这条边， 那有一条直角边为一，另一条直角边是不？根号十六啊，而根号十六是不就是四， 所以呢，你看，不就是两条直角边为正整数的一个直角三角形的斜边吗？一个直角边为四，一个直角边为一。那好了，那我就按照刚才我们二十八页的那个辅助线的方法，我们来。呃，找出根号十七啊。第一步， 先画一个竖轴啊。第一题，角啊，如图，图在哪画呢？图在这画吧， 哪为零呢？这为零，这是竖轴，是不是一二三四，然后如图 那个照到左边啊，照到这，照到这个位置写，他咋说咱就咋写啊，我镜头在这边啊。嗯，如图， o 为竖轴原点， 然后首先在竖轴上 找出表示四的点 a 啊，表示四的点 a， 那 这是坐标原点，找出表示四的点 a， 那 这为 a， 然后呢，则 o a 等于四。我完全都是照在二十八页那个地方写的啊，然后说，然后 过点 a 做直线 l 垂直于， 垂直于 o a， 那 在这做一个垂线，垂直于 o a， 这是直线 l， 然后在 l 上取一个点 b， 在 l 上取点 b， 使 ab 写 l， 写。这边来啊，使 ab 等于一，使 ab 等于一， 这是 b。 然后最后以圆点 o 为圆心，最后以圆点 o 为圆心， 然后 o b 长为半径，做弧来，把 o b 连上，然后拿圆规 以 o 为圆心， o b 长为半径，然后做弧。看到了吗？然后呢，弧与竖轴 正半轴 交点 c， 即为表示根号十七的点， 那这就是点 c， 那 这个点就是啊，根号十十七啊，这个点为根号十七。那第一题就完成了 啊，这是第一。第二题说如图，等边三角形 a， d、 c 的 边长为六。等边三角形边长为六，然后求高 a、 d。 那 你想我们这个单元学的是什么？学的是勾股定律，对不对？那他要求的是高 a、 d， 那 你肯定得，嗯，放在一个直角三角形里，对吧？那现在这个直角三角形呢？你可以用右边的 a、 d、 c， 对 不对？ 那我们的边长为六，然后呢，等边三角形高有一个性质叫做三线合一，所以 b、 d 应该等于二分之一的 b、 c 这的三。那就说明我的斜面知道了其中直角一条直角边，求另一条直角边，是不这么个道理 啊，那我们用勾股定理数就可以了。那首先呢，我们先呢求出直角来啊。第二题，减括号一。呃，因为三角形 abc 是 等边三角形， 然后呢，你的这个 a、 d 呢，又是高，它垂直，所以呢，你的 a、 b 应该等于 b、 c 等于六啊，角 角 a、 d、 b， 它等于九十度。然后呢，我们还有一个三线合一，就是 b、 d 会等于二分之一的 b、 c 等于 等于三啊，这些都是必须知道的。然后呢，你就可以在勾股定里了，在二 t 三角形 a、 b、 d 中， 然后你的这个 a、 d 它会等于 a、 d 会等于 a、 d 不是 直角边吗？等于斜边的平方减去直角边的平方，就等于根号下六方减三方等于 六，六三十六减去九等于二十七，等于三倍根号三啊。所以呢，我的这个高 a、 d 就 求出来了。那第二问， 他让我们求三等边三角形的面积，那你说三角形的面积不就好求了吗？那 s 三角形 abc 就 等于底层高，也就是 bc 乘以 ad 乘以多少二分之一， 就等于 bc 是 六， ad 是 三倍根号三乘以二分之一，所以它等于九倍根号三 啊。这就是第二小题，这个题还是比较容易的，那么第三小题他说如图 ad 啊，是 abc， abc 边 bc 上的高，哎，这是它的高。 但是他题里有没有交代 abc 是 直角三角形啊？没有啊， abc 就是 一个普通的三角形，说分别以线段， abac 还有 bd 还有 cd 向外做了正方形，然后正方形的面积为 s 一 s 二， s 三 s 四，请写出 s 一 s 二 s 三 s 四的一个等式。 哎呀，这个呢，实际上你要这么看的话，它就是一个勾股数，对不对啊？那你说我的 abc 还不是一个直角三角形，所以呢，你不可能得到 s 一 加 s 二等于 s 三加 s 四，如果这是直角的话，那不就是 两条直角边外面的正方形的面积和等于斜边上的面积和吗？对不对？而这个 abc 它不是直角三角形，所以在这里呢，你得啊，找一个等量关系。嗯，什么样的等量关系呢？你这么看， 你说在这个 r t 三角形这个 abd 中啊，你的 ad 这条边是一条直角边啊，那你在这个 r t 三角形 adc 中呢， ad 也是这边这直角三角形的一条直角边，那你的这个 ad 他的平方，他的平方是不应该等于 s 一 减 s 三就是这个斜边上的面积，减去这个直角边的面积是不等于这个直角边的面积。那同理，右侧的这个直角三角形，我 a d 是 直角边，所以用 s 二减去 s 四，是不就等于 a d 的 平方？ 那我记住 a d 的 平方，这个等量关系，是不就可以求出 s 一 减 s 三等于 s 三啊？不对， s 二减 s 四啊，那等量关系不就出来了吗？对不对？那我们怎么去整理这个过程呢？哎呀，这个图啊，没看到是不是？ 嗯，再说一遍啊，你的 a d 这条边是左边这直角三角形的一条直角边， a d 这条边又是右边这直角三角形的一条直角边，那么 a、 d 的 平方， 他就应该等于斜边上的这个正方形面积，减去这个直角边和正方形面积，也就是 a d 方等于 s 一 减 s 三。 那同样的道理，你的 a、 d 呢，又是右边这直角三角形的一条直角边，而 a、 d 的 平方又等于 s 二减 s 四。那你借助这两个等量关系，是不就可以求出 s 一 减 s 三等于 s 二减 s 四了 啊，这不就等量关系吗？就是一个等式吗？啊，所以这个题是可以这样写的。那我们来呃，写一下过程啊， 你可以这样写啊，因为因为这个嗯， a、 d， 它垂直于 bc， 所以 你的角 a， 呃，三角形 a d， b 和三角形 a， d， c 啊，都是 直角三角形胶带，它都是直角三角形啊，直角三角形啊，然后呢，在 r t 三角形 abd 中啊，你的 ab 方 应该等于啊 b 地方加上 a 地方，对吧？所以呢，就会得出 s 一 啊，等于 s 三加 a 地方，所以即 a 地方等于啊， s 一 减 s 三。那在二 t 三角形 a、 d， c 中， 呃，你的 a、 c 方应该等于 c d 方加上 a 地方，也就是 s 二等于 s 四加 a 地方，即 a 地方等于 s 二减 s 四。那么因为你的 a a 地方等于 a 地方，是不是这么个意思啊？所以呢，你就会得出 s 一 减 s 三等于 s 二减 s 四。 那你写到这呢，它可以作为结论，你也可以稍微整理一下，就是变成加法的啊，变成加法的， 或者是给它写成 s 一 加 s 四等于 s 二加 s 三。啊，这两个其实写到上面里就可以了啊。

同学们好，五下分数加减的减变计算也是考试的重点必考题型。今天王老师讲这样的三道题，首先我们来看第一道题，十三分之五加十一分之二加十一分之九， 那同学们来观察发现后面这两个数，他们的核刚好等于一，所以我可以利用加法的结合率，也就是十三分之五加括号里的十一分之二加十一分之九，他俩核是一啊，也就是十三分之五加一 等于一又十三分之五。大家看第二个，九分之十一减括号里的九分之二加七分之五括号。很多同学一看说王老师有括号里的，我们要先算括号里的， 但是同学们，你们有没有发现，被减数和括号里的这个九分之二，他们俩是 分母相同，有相同的技术单位，所以这个时候我就可以利用连减性质的逆算，减去这两个数的和，就等于连续减去这两个数，这样来做更加的简变，九分之十一减九分之二变号了啊，因为括号前面是减号， 去掉括号之后要变号，减七分之五，九分之十一减九分之二是九分之九，九分之九是一，一减七分之五啊，最终的结果就是七分之二啊。这个题其实非常简单啊，就是利用了连减性质的应用算。 那最后一道题是很多学生啊，容易错错的题型。那么依然我们要去括号，为什么呢？因为大家发现括号前面是减号，去括号之后要变号，原来括号里的是减的就要变成加，原来是加的就要变成减。 那么并且他们俩的分数单位都是相同的，所以去括号二十四分之二十三，减 三十六分之二十五。括号号要变号啊，变成加号加二十四分之一，那么我们又发现他们属于同一个级别的运算，所以我可以用代号搬家或叫打包法，连同他们前面的运算符号一起交换，这样 变成二十四分之二十三，连同符号一起交换啊。你过来加二十四分之二十三，连同符号一起交换啊，你过来加二十四分之二十五。 二十四分之二十三。加二十四分之一，刚好等于一，那一减三十六分之二十五，那结果就是三十六分之 十一。那对于王老师所讲的分数加减的混合运算无效的，学会了吗？关注王老师收藏起来教我吧！

二年级下册第四十七页，请同学们翻到课本第四十七页的内容， 做一做一，在计数器上边拨珠边数数， 边剥猪边数数好弟弟，从一千起，一个一个的数到一千零二十来，我们开始数吧，从一千开始，一千零一，一千零二， 一千零三，一千零四，一千零五，一千零六，你们开始数，一千零七，一千零八，一千零九，一千 零一十。啊，这是一千，对不对？来，我们写，这里，一二三四五六七八九都在这，对不对？ 两个零读作一个零，然后一千零一十，还是这里还有一个零，所以说一千零一十， 一千零一十一，一千零一十二，一千零一十 三，一千零一十四，一千零一十五，一千零一十六，一千零一十七，一千零一十八，一千零一十九，一千零 一千零二十。有同学就很奇怪啊，一千零一的时候呢，也读一个零，一千零二十的时候还读一个零，这里一定要注意， 这里一定要注意了啊！一千零一二三四五六七八九， 两个读作一个零，对不对？那这里还有一个零，还是读一个零哦。一，一千零一十，一千零二十，那这里就是什么一千零一 到九，好了吗？好了，第二题，从四千九百五十起，一十一十的数，这是一十一十的数，这是一个一个的数，数到五千零五十。 好，我们写出来吧，你看，四千九百五十起，数到五千零五十， 好，四千九百五十，四千九百六十，四千九百七十，四千九百八十，四千九百九十， 五千五千零， 五千零一十。啊，五千零一十，五千零二十，五千零三十，五千零四十，五千零五十，数完了，不知道的情况下我们可以写出来。 好，第三题，从八千五百起，一百一百的数到九千三百，你看这是一百一百的数，来，我们来开始吧， 你看各十一百，我们就用这个八千五八千五百起，那就写这里对不对？八千五百 八千五百的数，一百一百的数，对不对？就是百位上数喽。八千五百一百的数，八千六百八千七百八千八百八千九百 八九百，这个九千九千一九千九千一百九千二百九千三百。刚好数完。好了，看到第二题， 有几个千，几个百，几个十和几个一，他们组成的数是多少？几个千， 这个是一千两千三千三个千，各自前面写数学，各自后面写语文，好几个百呀，这里一个百， 几个十一二三四五五个，十几个一，一个一，组成就是三一五一，对不对？三千一百五十一。 好，检查一下，这一面是是一百，对不对？横的十个，竖的十个，十乘十就是一百，那这里呢？横的这里，这一面一百，对不对？这，这也是对不对？那就是一千， 看到了吗？立体图形。哦，好了，这个知道，一千一千的话，那就很好做了，其他我们全部都学过了。第三题，在计数器上表示下面个数，并说一说它们的组成， 说一说它的组成，我们就直接四千四千八百七十六 个位上组成，就是这个这样的组成，对不对？有几个千呢？有四个千，八个百，七个十六个一，组成的数就是四千八百七十六。 那个计数器自己拨一下哟，这计数器的话，这里要拨几个？四个， 这里呢？拨八个， 这里呢？七个， 这里呢？六个。 好了，请看了这一个题目，九千九百九千九百，后面不够， 后面的就用，没有就用零来表示。我们来说组成吧，几个千， 九个千，几个百，九个百，组成的数就是九千九百。这里剥九个珠子，这里也剥九个珠子啊，自己拿技术去剥一下，动手操作。那这个呢？ 五千二百零七，几个千，五个千，几个百， 几个十位，没有零个十，我们就不说几个一，七个一，七个一，所以组成的数就是五千二百零七。好了，同学们，这节课就上到这里，再见。

今天给五年级演示一下，开学后一周速通五年级下册，从三月七日开始，边学边预习，黑马开学逆袭班级前三！一、数学数学全册公式和知识点整理好了，搭配必备易错考点，学会这些，考试稳上九十五。加 二、语文背全册，重难点汇总都是重点，抓紧学。再看四大名著常考考点，考试反反复复就考这些，最后把阅读理解答题模板吃透，糁实基础，开学轻松学三英语，接着背英语各单元知识点，再把语法特殊疑问句熟记于心，整理要点，巩固知识。以上资料均有电子版。