三年级下册数学圆规基础题可打印

画一条与线段 a、 b 同样长的线段，大家想一想可以怎样画呢？ 可以用直尺来画，先量出现段 a、 b 的 长度， 再照着长度画一条。第一步，用直尺量线段 a、 b， 把直尺的零刻度对准 a 点， 看 b 点对着刻度，四线段 a、 b 长四厘米。 第二步，画线段，先画一个点，作为新线段的一个端点，然后把直尺的零刻度对准这个点，沿着直尺找到四厘米的位置， 再画一个点，最后把两个点连起来，这条线段就是和 a、 b 同样长了。 说得真好，大家注意，量线段时，一定要让直角的零刻度线和线段的一个端点对齐，读数才准确。 画线段时两个端点要清晰，线段要画直，不能歪。 我们除了用带刻度的直尺，我们还可以用没有刻度的直尺和圆规画等长线段。 我们先看看这两个工具的用途，我们用没有刻度的直尺可以画任意方向的直线或射线， 圆规可以画圆或一段圆弧。然后我们来认识圆规，大家看圆规由三部分组成，针尖、笔尖、转柄。 圆规包含的这三个部分各有其作用，针尖用于固定，转柄用于旋转，笔尖则负责留痕。 笔尖和针尖之间岔开的距离就是我们要画的圆的半径。那么怎样用圆规画弧线不圆呢？ 首先选一点，将针尖固定在这一点上，确定针尖与笔尖中间的距离，然后旋转转柄，旋转一周画出来的就是圆， 旋转不足一周画出来的就是弧。我们画图时要注意确保针尖不移动，并且针尖与笔尖之间的距离保持不变， 用圆规就不会出错了。现在我们用无刻度直尺和圆规画于线段 a、 b 同样长的线段。 第一步，用直尺先画一条射线，端点为 c， 把圆规的针尖对准 a 点， 笔尖对准 b 点，这样两脚尖的距离就和 a、 b 一 样长了。 第三步，把圆规的针尖角固定在射线的 c 端点上，一定要牢固，不能滑动。第四步，轻轻旋转圆规的转柄，让笔尖在射线上画一段弧线， 弧线与射线相交的点，我们叫它 d。 现在大家看线段 cd， 就是 我们要画的和 ab 同样长的线段， 整个过程中圆规两角间的距离不能变，这是画等长线段的关键。 针尖固定要稳，弧线不用画太长，能和射线相交就行。 我们再来拓展一下，大家看，用同样的方法，我们在圆弧上画了 c、 e、 f、 g 几个点，得到了线段 c、 g、 c、 e、 c、 f。 小组讨论一下，线段 c、 g 和线段 ab 的 长度为什么相等？线段 c、 e、 c、 f 和 ab 的 长度相等吗？ 相等，因为我们画这些线段时，圆规两角间的距离一直是线段 ab 的 长度没有变过， 所以不管画到圆弧上的哪个点，得到的线段长度都和 ab 相等。 你说的太好了，核心原因就是圆规两角之间的距离始终等于已知线段 ab 的 长度。学会了画等长线段，我们再来挑战更难一点的任务， 在下面的直线上用直尺和圆规画一条线段，使它的长度等于线段 a 和 b 长度的和。大家想一想怎么画呢？ 首先使用圆规测量线段 a 的 长度，牢记圆规两角之间的距离。接着在给定的直线上确定一个端点 a， 将圆规的针尖固定于 a 点画弧，使其与直线相交于 b 点。如此一来，线段 a、 b 的 长度便等同于 a。 然后用圆规测量线段 b 的 长度，再把针尖固定在 b 点， 沿着直线继续画弧，使弧与直线相交于地点。此时线段 a、 d 即为线段 a 与 b 长度之合。你说得真好，大家注意，画长度和时要连续画， 前一条线段的终点就是后一条线段的起点。每次画线段长度时，要重新调整圆规两角间的距离，并且调整后不能再变线段，要画在同一条直线上，不能偏离。 同学们，今天我们学会了两种画线段的方法，还挑战了画两条线段长度和的线段。现在谁来总结一下这节课你有什么收获？ 我会用没有刻度的直尺和圆规画长度相等的线段， 我会用不同的方法画不同长度的线段。我还会用圆规在直线或射线上画已知线段的等长线段。 大家总结的很全面，画线段是数学里的基础技能，以后画图形，解决几何问题都会用到，希望大家课后多练习，今天的课就上到这里，下课！

三下数学改版后第一单元必考易错题就是数对称题，让孩子记住这句话，就能轻松解决这个三角形。他是一个等腰三角形，我们用实物来演示一下，因为他的这两条边相等，所以就这样给他竖着对折，两边可以完全重合，最终三角形只有一条。 我们再来看这个三角形，他的三条边相等，所以他是等边三角形，我们可以沿着这一个角去对折，可以完全重合，我们再以这个角为顶点，两角对折，也可以完全重合，所以等边三角形是有这样的三条对称轴。我们再来看这个普通的梯形， 无论怎样对折，他的两边都不可以完全重合，所以他有零条。这个让孩子练一练吧！开学第一周我们会学轴对称、平移和旋转。 第一周学完，让孩子就去做一张这样的同步试卷，你就会知道他的知识掌握的有多扎实。你看就是这一套下册的同步周末小卷，与下册改版后的教材同步，遇到重点疑错题，扫码还可以看视频讲解。 这里给总结的都是常考题，还有重难点题，以及心情竟题、思维拓展题。开学后就这样让孩子做好每周一练，成绩提升，看得见语数音都有，赶紧准备吧！

只需要将数字拉到五，即可绘出半径为五厘米的圆，这就是天卓家两秒就能画好一个圆的独树圆规！女儿说，他们班的学霸们都在用它提高画图效率了！ 数字可以精确到毫米，这里还可以精确锁定刻度，不易晃动，画圆又快又稳。以前的圆规要拿尺子量半径，折腾半天还容易扎到手。这款整体没有任何金属配件，就连他的针脚都是陶瓷的， 考场也可以用，用完拉下保护盖，也不要担心戳到孩子。铅芯免削不易断，用起来真的巨方便，趁期末考试前，赶紧给大家安排上吧！ 只需要将数字拉到五，即可绘出半径为五厘米的圆，这就是天卓家两秒就能画好一个圆的独树圆规！女儿说，他们班的学霸们都在用它提高画图效率了！数字可以精确到毫米，这里还可以精确锁定刻度，不易晃动，画圆又快又稳！ 以前的圆规要拿尺子量半径，折腾半天还容易扎到手。这款整体没有任何金属配件，就连他的针脚。

三下第三页拓展提升，数出下面图形中角的个数，并填在括号里边。角的概念是由公共端点的两条射线组成的图形就是角，这是一条射线， 再来一条，两条射线有个公共的端点啊，组成的这个图形就是角。第一个图里边有多少个角呢？这里我们介绍两种方法啊，法一， f 就是 方法的法的意思啊，法一，大炮发射法， 这是我们在第一页的时候讲到的一个方法哈，咱这里呢，主要给你传达一个数图形的一个思想，这里把里边的每一条射线当做一个大炮，它可以向后发射炮弹，以它为起始线段，在起始射线它可以向后发射炮弹。哈，一 二三，也就是以它为起始的角有三个，那在下一个 啊，以它为起始向后发射，一二就是又是两个，最后以它为起始向后发射，所以三加二加一，这个图里面总共有六个角。 好，再讲第二种方法，他说穿搭个思想好吗？啊，第二个我们叫做相离合并法， 把这个图形画到旁边吧。 啊，就现在先数里边的小的角，小的角有一个，两个、三个，然后再相邻合并啊，就两个小的，这个是两个拼一个，就是二合一，我们可以这样写过程啊， 单个啊，就是单个的小角，它有三个，然后每两个小角可以拼成一个啊，两个拼一个，二合一，两个拼一个，这样的角有两个，然后三个拼一个的 有一个，所以总共是三加二加一，也能得到六个，那这就是这两个属图形的思想哈。嗯，如果同学们掌握的话，可以自己在旁边自己再给自己出一道题， 他里边这里边是画了两条线吗？你可以画成三条线，甚至画成四条线，可以数数这样的图形里边有多少个角，用我讲的这两个方法。好，下一个说这个图里边有多少个角， 那么第一个方法就不适合，不，不适合了哈，就为什么我们在数学上做题经常会讲多种方法，对吧？就是我们有的题可能用方法一简单，有的题用方法二简单，有的可能是用两个都简单。那它呢？就适合于用 第二个哈。我们先数小的角，有一个、两个、三个、四个、五个、六个 啊，就是单个的角有六个啊，接下来再拼呗。接下来就是二，每两个角可以拼成一个的角，二，两个角合成一个角，一 二啊，就没了，所以总共就是一个六加二，等于八八个角， 好搞定。当然同学们在做题的时候可以思想再发散一点，就是我可以做完这个图之后，我可以给自己出一个更复杂的图，去考虑考虑。哎，比如说同学们可以在旁边再出这么一道题， 他，哎，他现在连接的是这样子嘛？所以我可以考虑再连个这样子，数一数这个图形里边有多少个角，再见。

同学们好，欢迎来到小学数学园地，今天我们来学几道，用圆规和直角来画一画。我们先看第一题，画一条比线段 a 长二厘米的线段， 我们要画的这个线段会比 a 长，所以我们先在下面画一条直线，当然这条直线画的时候要尽可能比 a 长一些。在直线上取一点作为这个线段的一端， 用圆规先量出 a 的 长度，圆规的一端放在一个端点，另一端在另一个端点，你看这个长度就等于 a， 这时候把针尖放在这个端点上 画弧线，弧线与这个直线相交的地方得到另一个端点，那这段长度就是 a， 现在要比 a 还要长二厘米，这时候我们就需要 把圆规两脚尖的距离量出一个二厘米， 我们看圆规的一端在零刻度，另一端在二刻度，这时候圆规两角的距离是二厘米，这时候把针尖的一端放在这个端点上， 然后画弧，这个弧线与直线相交了这个端点，那这里到这里就是二厘米， 那么画的这一条线段就是从这端，我们认为 a 到这端 b， 也就是这个线段 ab， 就是 我们要画的线段，比线段 a 长二厘米。接下来我们再来看第二题， 在下面的射线上画一条线段 ab， 使它的长度等于已知线段 ab 长度的和。你看这是一条射线，它的一个端点是 a， 我 们这个端点就可以看作线段 a 的 一个端点， 这里有两个已知线段 a 和 b， 要求他们的和。我们先画线段 a， 用圆规量出线段 a 的 长度， 一端放在一个端点，另一端在另外一个端点，这时候把针尖放在端点 a 上画弧，与这个射线有一个相交点描出来，那这一端就是 a。 接下来用圆规量出线段 b， 好，这时候圆规的长度就等于线段 b， 把针尖对着这个端点，紧接着画弧线，又出现了 第二个端点，那这个端点到这个端点，这条线段就是 b 的 长度。好，最后这一题要求画一条线段 a， b 是等于 a 和 b 的 和，那从 a 出发， a 再加上 b， 所以 这个点就是端点 b， a， b 是 这个长度，也就是要我们画的这条线段。 我们再来看第三题。下面的直线上找一点 d， 使线段 c、 d 的 长度，使线段 ab 的 二倍，注意是二倍， 我们已经学会了画出 c、 d 等于 ab， 我 们用圆规先量出 ab 的 距离， 你看针尖对着 c 画出弧这个焦点， 实际上这一段距离就等于 ab， 但是要画的线段是 ab 的 二倍，那也就意味着需要两个 ab。 其实用刚才的圆规良好的距离， 把这个针尖对着这个端点，继续画一道弧线，你看这个点就是 d 点， 这里是一个 a， b， 这里再加一个 a b， 两个 a， b 就是 a、 b 的 二倍 c， d， 你 听明白了吗？今天的课就到这里，再见！

大家好，今天讲人教版三年级数学下册第八页第一题，下面哪些图形是轴对称图形？在括号里画对轴对称图形呢？可以沿着某条直线进行对折后，两边是重合。那么看这个五角星，它 从中间对折后可以完全重合，所以它是折成图形。第二个不是，所以不用打对。第三个，它可以从中间这样对折，所以它是要打对。飞机，也可以从中间对折后完全重合，所以它是要打对。 第二题是平移的，在括号里画三角是螺旋，是旋转的，在括号里画圆圈。 平移呢，它是从一个位置沿着直线移动到另外一个位置，形状、大小、方向都没有改变。旋转呢，是绕着某一个点进行转动的，所以它呢形状和大小没有改变，但方向和位置改变了。我们看第一个， 这个扇叶在转动的时候，它是绕着一个点进行转动的，所以它是旋转画圆圈。抽屉，它只是 拉和抽，让他移动了一定的位置，方向没有改变，所以他是平移。跨三角传送带也是从一个位置平移到了另一个位置，所以是三角魔方，他是沿着中间这个轴进行转动的，所以是旋转 画圆圈。第三题，哪些小鱼通过平移与红色小鱼重合，给它涂上颜色。平移呢？它只能改变它的位置，大小、方向、形状都不能改变。所以首先这个小鱼它的方向的给这个小红鱼是一样的，所以只有这三个跟它一样， 那么这三个通过平移都能够得到，所以这三个是。第四题，能在下面的图形中找到哪些运动现象？首先它是一个轴对正图形，其次呢我们可以看到这个图形呢，它可以绕着中心点进行转动，所以可以是旋转现象。 这个呢也是一个轴对称图形。这个呢不仅是轴对称图形，而且它也可以绕着中心点进行旋转，所以可能是轴对称图形，也可以旋转。这个喜字呢，它也是轴对称图形。

今天我们继续来讲三年级上下册的这道数学题，来看一下。第一题，在括号填上平移或旋转。那么在这之前我们先来了解一下什么是平移，什么是旋转。首先平移， 平移就是在一条笔直的线上来回的移动，其中移动的这个东西的，呃，大小还有形状，他们都是不改变的啊，上下左右啊， 好，那么来看一下什么叫旋转，旋转呢？他的要求就是首先呢要有一个轴心， 要有一个轴心，然后呢围着这个轴心去转，这叫旋转。好，来看一下第一个， 汽车在笔直的公路上行驶是什么现象？这是一条笔直的公路，好，它现在行驶那就是左右移动啊，左右移动这个属于是平移，因为汽车的形状大小都不变。平移。 第二个国旗的升降运动是什么现象？是不是现在，哎到这个地方，然后升降升降，那就是上下上下移动，这个也是属于平移，在一条直线上移动，平移。 下一个是第三题，拧开矿泉水瓶盖是什么现象？你看啊，我像这里有一个， 这里有一个，呃，饮料啊，那么现在呢，拧开这个瓶盖，他是不是随着中间这个去转动，好，拧开了，这个呢就属于是我们的旋转现象，旋转， 旋转现象。好，来看一下我们的第四个车轮转了一圈是什么现象？首先来看一下啊，车轮它是不是有一个大圈，然后呢中间有一个小圈，然后呢是随着这个小圈去转的啊，那么这个也是旋转现象， 所以说呢，这道题的答案就是平移，平移，旋转，旋转，好，拜拜。

大家好，今天我给大家分享一下我三年级下册，开学用到的数学教辅。计算是我们数学的基本功，所以我用的就是这本计算小达人练习册，我用的是这本五星学霸，因为实验班在寒假的时候写完了，开学就用这本五星学霸 思维，我用的是这本举一反三，每天坚持写一课。这个学期我新加了一本，叫做小学数学速算公式，在这里面讲了 加减乘除法的速算方式，还有平方分数、小数的速算方式。接下来我周末的数学试卷是这张学霸提优大试卷，还有另一个叫思维达标卷。 那你每天做的是哪些内容呢？首先计算小达人，因为是我们数学基础，我是必须每天做的。接着是这本举一反三，好的，就这两本，其余都是选做是吧？再有的是周末做啊，今天的数学教辅就介绍到这里了，大家拜拜，明天见。

同学们，你能像老师这样，把一张圆规纸片对折， 再对折， 然后展开比一比，折出的这四个角，它们大小相等吗？对折后，四个角重叠在一起，所以这四个角的大小相等。 我用三角板的这个角依次去量这四个角， 发现这四个角与三角板的这个角一样大，所以这四个角的大小相等。 像刚刚折出的这四个角， 数学上叫做直角。直角可以用下边的图形表示， 这个角的符号是直角符号。在身边找一找，哪些物体的面上有直角？我在三角板上找到了直角。 我在椅子上找到了直角，我在双杠上找到了直角。同学们真会发现，上节课我们做了一个活动角旋转活动角的一条边， 直到形成一个直角。把旋转过程中形成的角与直角相比，你有什么发现？ 我发现这些角都比直角小。像这样比直角小的角是锐角，这也是锐角，锐角都比直角小。 从直角继续旋转角的一条边直到角的两条边。在同一条直线上。 当角的两条边在同一条直线上所形成的角，我们叫做平角， 这是一个平角，这里有两个直角， 这是从直角向平角旋转过程中形成的一个角。这个角有什么特点？这个角比直角大，比平角小。比直角大又比平角小的角是钝角。 从平角继续旋转活动角的这条边， 直到角的两条边再次重合，你发现了什么？角的这条边从开始旋转了一周，像这样旋转一周形成的角是周角。 通过刚刚的操作，你发现直角、平角、周角之间有什么关系？这是角的一条边，这是角的另一条边，形成的是直角， 这是角的逆条边，这时形成的是一个平角，这样旋转一周形成的角是周角。我知道了。一周角等于二平角等于四直角。 恭喜你找到了直角、平角、周角之间的关系。同学们，通过这几个学习，你有什么收获？ 我认识了直角、锐角、钝角、平角、周角。知道锐角小于直角小于钝角小于平角小于周角。 我知道了。判断一个角是不是直角，可以用三角板的直角去比一比，并且一周角等于二平角等于四直角。

三下这道题难倒了很多孩子，出错率特别高。这是一个轴对称图形，让孩子记住他的主要特点。其实很简单，这一共有八个小人，他的对称轴就是每边四个平均分，我们用实物演示一下， 这样从中间给他对折，他就变成了四个小人，再从中间给他对折，就变成了两个小人，再从中间对折，变成了一个小人。这里要求的是在半个小人上剪一次，那就在这一个小人中间再给他对折，这是对折一次，到这里是两次，三次， 最后在小人一半再折一次，所以一共是四次。让孩子每周学完就去做一张这样的同步试卷，你就会发现他的知识点掌握的格外扎实，再做这种重点题，心情竟题以及难点题就都不会出错了。 遇到重点易错题，还有视频讲解，让孩子就这样做好，每周一练，成绩提升，看得见，语数音都有。

今天我们继续来讲三年级下册的这道数学题，来看一下第一题，幼儿园第一次花七十二元买八个皮球，照这样计算，如果第二次再多花二十七元，则幼儿园可买多少个皮球？好，来看一下我们的数学信息 说信息，首先第一次花七十二元买八个皮球，八个皮球，然后呢，若第二次再多花二十七元啊，多花二十七元。好，来看一下我们的解析思路。 首先呢，我们肯定呢，是要求出来一个皮球是多少元，也就是先求单价， 然后呢，我们来求第二次一共有多少元，除以一个皮球的钱数，就等于如果第二次再多花二十七元，则幼儿园可买多少个？好，来看一下解决过程。来看这道题，先看这幅图， 第一次他是花掉了这么多啊，然后呢，一共花了是七十二元，七十二元呢，买了八个，但是呢，现在呢，我们要求一个，这一小段就是一个，那么现在要求一个的话，那就是求七十二里面有几个八，我们用除法 七十二除以八等，除以八等于九好单位圆，所以说呢，这样的一小段也就是一个皮球是 九元。那么接下来我们现在来求呢，第二次共花了多少元，因为呢，这个地方跟这个地方他是照齐的嘛，对不对？所以说呢，第二次的这跟这，这也是七十二元，那么再加上多出来的这二十七元，就是第二次的前数。 好，我们七十二加二十七等于九十九好单倍元。所以说呢，第二次呢，一共是花了九十九元，那么一个是九元，也就是求九十九里面有多少个九，用除法 九十九除以九等于十一，好单倍个。所以说呢，幼儿园呢，第二次买了十一个皮球，答 则幼儿园可买十一个皮球。总结一下这道题呢，主要考察的是 四则预算在实际生活中的应用。好难点。难点就是呢，题目中提到再多花二十七元，也就是在七十二元基础上加二十七，并不是直接拿二十七去除。好，拜拜。

谢谢老师，坐如钟啊，三九班的孩子特别有精神啊！那同学们，昨天老师带大家到形的世界认识了一些图形，请看，这里的图形你认识吗？ 哎，请你说线，这是线段对的，那线段有哪些特征呢？ 请你来。线段有两个端点是直的，而且长度有限，非常好。是这样的， 这两个点之间的距离就确定了这条线段的长度。那今天呀，曹老师就想让大家换个角度，咱们再来认识线段，咱们动手来画线段。这个活动会做吗？会，那行，请看要求。 画线段有要求，请你要画一条和线段 a、 b 同样长的线段，知道什么意思吗？知道，那你会画吗？会，好，想想要用什么工具好？拿出你的研学单， 找到活动一，看，到了吗？看到了。好，请你将你选择的工具填到横线上，然后将这条线段画在那个框里面，现在开始 画到框里面就可以了。 好，有的同学已经画好了，和你的同桌说一说你是怎么画的？ 好大的同学，画好了，好停，说停就停，好，小眼睛看过来。谁来介绍一下你是怎么画的？ 好？女生，你说。我是用尺子把用尺子量出他们的长度，然后是四厘米，然后把然后的再移到。嗯，再换另外一个位置，然后画一条四厘米长的线就可以了， 同意吗？同意，也就是这样，用尺子量一量，再画一画，非常好。那这个任务完成了，请举手。嗯，小手放下来，作业单推到边上，我们接着看。 刚才同学们是用尺子对不对？我看到大家拿的直尺画出了线段 c、 d， 它的长度和线段 a、 d 的 长度是同样长的， 接下来曹老师就有要求了，那如果我们不知道线段 a、 b 的 长度，那你还有办法画出和线段 a、 b 同样长的线段吗？不能用你手里的那把尺子了 啊，你们有办法，你说先对齐 a、 b 两个端点，将两个端点先画好，然后在中间再画一条线。那你觉得他这样画精准吗？ 不，不太精准，我们要精准的画出和他同样长的线段，怎么办？这样，曹老师今天带来了一些新的工具，你们一起来看。这个工具认识吗？圆规，圆规。 想一想，圆规是用来干什么的？画圆，但是我们今天不干画圆的事，咱们来画线段。那我要问问大家，就这一个小圆规是不是就能把那条线段画出来？就他一个就可以了，如果不行，还需要什么工具？ 直接想一想啊。有人知道了。好，你说。对，女生，对尺子，尺子，我也准备了。 曹老师的这把尺子，你们看一看，它是长的，是这个样子的， 透明的，上面没有刻度。没有刻度，那这把尺子能用吗？那可以的，可以的，那我就是给你这两样工具，你就能完成这件事了。那别的工具不可以用 啊？铅笔，铅笔啊，还要铅笔，铅笔肯定要要的。好的好的，用笔用圆规就行了，用圆规看一下。好，那这样用笔用不用笔你们自己决定好不好？好，你请坐，谢谢。那像这样的一把尺子，它的上面没有刻度，我们就把这把尺子叫无刻度直尺。 哎，在你们的抽屉里也有一把这样的尺子，还有一把圆规，把它拿出来， 好放在桌面上看看。你的尺子啊，无刻得住的尺，认识了吗？认识了，那接下来请看。明确了活动的任务，咱们也有了合适的工具，下面我们就要来听一听活动 要求。活动要求，注意听。一、用没有刻度的直尺和圆规画一条与线段 a b 等长的线段， 你可以在这条射线上用圆规接着画，也可以在这个框里的空白处自己用尺规画。二、任选一种方法，完成后和同桌说一说你是怎么画的。 三、最关键是这一件事，你画出的线段为什么和线段 a b 长度相等，记住了吗？画完以后，说完画法，一定要和同桌说说你画出来的线段，他为什么和线段 a、 b 同样长是相等的？好，任务清楚了吗？清楚了，那拿起你的圆规和弧刻度尺，找到活动二，看到了吗？看到了，哎，好，现在开始。 画完以后，哎，就可以和你的同桌交流一下。 哎，曹老师已经开始跟同学进行交流了，你们两个人完成了以后也可以 二二二 c 一 点，到哪 好，完成的请举手。好，手，放下，好，停。 嗯，没有画完的同学，我们待会老师再给你时间，接着画好，现在先停下来，我在等两个同学。好，那我们来看一看。曹老师在黑板上请了一个同学，已经画好了，我们要不然听听小老师是怎么画的好吗？好，男生请你来。 好，女生，你放好了，先回位好吗？嗯，来，我们掌声鼓励一下，声音响亮啊。嗯，开始我先用圆规把这个 ab 这条线端的长度给量出来，注意看他是怎么量的。 看清楚了啊，然后把它挪到你把这个身边挪到。不，他把圆规移动下来了， 然后大点声音把它给往下一换。另外一个关键就是 g， 这个点，他画了一条小弧线，这个点是 d 点， d 点，那你画的线段是哪一条线段是从 c 到 g， 那 这就叫线段 c、 d， 线段 c、 d。 说的好不好？好，掌声给他。 哎，哪些同学是和他方法一样的，请举手哦，好的，那现在小手放下来，那同学们，让我们来理一理这种方法。小眼睛看前面，好，一起来看看 第一步干什么了？是的，刚才曹老师就在黑板上画过了，对不对？接着， 哎，现在小圆规在干什么？在举手说，请你说在测量 a、 b 线段 a、 b 的 长度，谁听到了？ 那个女生你来说在测量线段 a、 b 的 长度，那你看一看她是怎么测量的圆规的针尖 啊，那你接着说圆规的针尖还有另外一段画的地方，把它张开到 a、 a、 b 线两个端点位置，也就是针尖对着 a、 a、 b， 笔尖对着 b、 b， 那 这样小圆规就在干两线段 ab 的 事情，那这两点中间的这一段 就是什么线段的长度。哎，这中间的这一段就是什么哪一条线段的长度？线段 a、 b 的 长度，那也是圆规这两角之间的 长度。长度，我们就说这是两角之间的距离，跟我说两角间的距离，两角间的距离，是的，圆规两角间的距离 在这里面，也就是线段 a、 b 的 长处。哎，他们两个是什么关系？ 长度等于也就是相等的关系。是的，圆规两角间的距离等于线段 a、 b 的 长度。谁来说？你会像老师这样说吗？请你 两脚尖的距离等于线段 a、 b 的 长度，这样我们是不是就量出了线段 a、 b 的 长度，接着看小圆规，咦，移到哪了？下面，是的，那这时候小圆规要干什么了呢？ 瞧他干了一件什么事？画葫芦。哎，这个画好以后，你们有没有发现，刚才小圆规两脚尖的距离是线段 a、 b 的 长度，对不对？小圆规，这么一移动， 线段 a、 b 的 长度就到哪了，就到你在这条射线上能找到吗？哎，小手伸出来，比划一下，在哪， 嗯，从哪到哪，从 c 到 d， 就 知这个小弧线和射线的什么地方交叉，交叉的地方。是的，曹老师在这 定一个点，用 d 来表示。那谁能说说看，哪一条线段和线段 ab 的 长度相等？那个女生线段 cd 的 长度和线段 ab 的 长度相等，同意吗？同意。哎，那刚才曹老师让大家想了第三个问题啊， 那为什么线段 cd 的 长度会和线段 ab 的 长度相等啊？在刚才画的过程中，同学们想一想， 好，那个女生，你说，因为，因为线段 c、 d 的 长度是从线段 ab 的 长度平移下来的。 哎呀，他借助了什么工具能把这个长度移到下面来？圆规，你看看是不是现在线段 ab 的 长度和圆规两角间的距离相等？相等？你看， 注意看我圆规两脚尖的距离有没有动，没有没有动，我就这么移到了下面来，对不对？对，你看看现在线段 c、 d 的 长度和圆规两脚尖的距离也相等，是不是这样？是，那我们就说 线段 a、 b 等于线段 c、 b 非常好。谁能再来说一说？像刚才那个女生那样，说一说因为什么 来？曹老师，把它还放回去，谁愿意来试一试？因为线段 a、 b 的 长度是，嗯， 圆规两角尖的距离，嗯，然后圆规的圆规两角尖的距离又没有动，所以没有动，它等于哪条线段的长度？它等于线段 c、 d 的 长度，所以线段 ab 等于线段 cd。 说的多好呀，掌声给他， 谁还能像他这么厉害，我也想试试。说说操作背后的道理。嗯，女孩子很勇敢。你说，因为线段 a、 b 的 距离和圆规的距离相等，嗯，把它平移下来， 他的两角之间和线段 c、 d 相也相等，哦，距离也相等，所以 ab 等于 ab， 线段 ab 等于线段 c、 d。 是 不是这样？ 是，那会说的同学中有两个同学互相说一说，开始因为因为年龄的关系，一样的， 好的好，可以了。哎，同学们像这样 注意了，线段 a、 b 和线段 c、 d 的 长度是同样长的，那我们就把这两条线段称作是等长线段， 我们就说线段 a、 b 和线段 c、 d 是 等长线段。谁会说，男孩你来线段 a、 b 和线段 c、 d 是 等长线段？是的，那这个等长线段我们是借助了什么工具做出来的？ 一起说吧。圆规只用了圆规吗？看看还用了什么尺？是的，还用了一把无刻度的直尺。那这两个工具在干什么事？ 圆规帮我们干了什么事？量，量什么长度？量长度，量谁的长度？线路，一起说吧。量线板 ab 的 长度？是的， 回顾一下刚才的学习过程，我们知道圆规可以帮我们量度，哎，那这把无刻度的直尺可以干什么呢？画，画直线，举手说，你来说画直线，画直线是吗？非常好。是的， 这么一梳理，咱们是不是掌握了其中画的方法？那刚才呢？曹老师在你们画的时候还发现一个女生是这样画的，来，女孩子，请你过来给大家讲一讲。 嗯，非常棒，好，声音响亮。师傅，我们要不聊一下现在？恩， d 的 长度，嗯，然后在一个地方贴一个点，点什么点？ c， 嗯，然后画在另外一边画一条弧线。好的，来，曹老师帮你一下。 嗯，然后，然后再把，再再用尺，用没有刻度的尺子把它 连起来。连起来是吗？好的，也就是像这样 连起来。那我们也给这个地方起一个字母， d， d， g， g， g。 好 的，谢谢。那这个点可以在这，那还可以在哪呢？ 你说在这个弧线上的，只要是这个弧线上的任何位置都可以，在这儿可以吗？这儿可以。好的，那我们也给这儿写一个，起个名字是 e e， 那 我们看 现在 c， e 的 长度和圆规两角尖的距离一样还是相等的， 还能在哪呢？这个点，那个女生还能还能在这条弧线的下面啊，在这也行吗？可以。好的，那我们给这也起一个。那用五克豆的尺 怎么样？画一条线，哎，画出这条线线段，那现在行不行？那如果像这样接着往下画，那我们能画出无数条。是的，非常好。让我们一起跟着电脑老师再把这种方法看一看， 这是我们刚才的方法一对不对，看的过程中观察两种方法有什么相同的地方和不同的地方， 接下来，嗯，然后定点对不对，最后要干什么？ 画线，画线，哎，那观察一下这两种方法他们有什么相同的地方和不同的地方。女生，他们，他们都是，他们相同的地方，是，他们都是先用圆规在线段 ab 的 线段 a、 b 上面定好了点。不同点是，方法一是先画是先画线，后画 点的，而方法二是先画点后画线。你们同意他的观点吗？同意，是的，这里面都有用小圆规再去度量线段 a、 b 的 什么长度？长度？是的，量完以后干嘛画画？然后点。不同的是，第一种方法，我们先画的是线，最后第二种方法我们怎么样？最后，哎，最后连线，哎，那除了这些以外， 还有没有什么发现呢？你看看，第一种方法是在线上画的，咱们画出来的等长线段只有 一条一条，对不对？对，对，咦，咱们换了一种方法，先去量，结果呢？你说 只要在，只要在小胡线上就能画出一条线段。是的，一开始你只能画一条，只会画一条，对不对？现在我们研究了第二种方法以后，你就能画出线段 a、 b 的 等长线段。能画怎么样 哦？很多条，无数条哦，转一圈都行。好的，非常非常好，这种感觉特别好。那接下来曹老师啊，要请大家回忆一下了，在刚才的画图过程中，咱们借助了什么工具来做图？圆规好，那个女生最后一位， 呃，圆规还有尺？是的，除了圆规还有直尺。那像这样用无刻度的直尺和圆规画图，我们就简称是尺规作图。 那今天这节课我们就一起学习了。读，用尺规做等长线段，非常好，我们刚才做出了线段 a、 b 的 等长线段。同学们，让我们一起来回顾一下刚才的学习过程。 在这个过程中，哪些工具帮了大忙呢？请你说，圆规还有尺子哦，圆规还有指尺？是的，非常棒，圆规在这里帮我们 量长度，吴克的住尺帮我们画直线。是的，帮了我们一个大忙。那曹老师把任务升级了，请你注意听，刚才你是画出线段 a、 b 的 等长线段，如果我想你在这条射线上接着画， 画的这条线段要是线段 a、 b 的 两倍长，你想一想，你还要怎么画，想好了吗？好，告诉你的同桌，你准备怎么画？ 哪一个同学愿意上来试试？ a 的？ 好，请你来啊，我们来看看。这位小老师，请你上来。来，曹老师可以协助你。在这，圆规在这。嗯，你要干什么？嗯，我，我想要先把 a、 a、 a、 b 的 长度 量出来，是吗？好的，我们一起来啊，量好了吧？嗯，看的很认真，然后接下来，然后我把圆规放在旁边，再画在这条射线上，接着画，可以吗？ 哎，嗯，把圆规放在旁边。好的，然后画一个弧线。 ok， 好 的，那我们在这标一个点好不好？你要标一个什么点？嗯， e 好 不好？好，行，那现在告诉大家，哪一条线段的长度是线段 ab 长度的二倍？呃， c、 c、 e 线段的长度是 ab 线段的长度的两倍， 同意吗？同意。哎，谁看到了这位小老师刚才在画的时候他是怎么做的？先干什么？男孩，你说他要先把 a、 b 的 长度给定，圆规给测量出来，测量出来，然后呢？然后呢？再 在 c 一 中间接着画，那也就是这个针尖要跟哪个点对齐？要跟 d 点对齐，要跟 d 点对齐，你们同意吗？同意，就像这样，这样画是不是？哎，如果再这样这样画，那我想问一问，那现在 d、 e 的 长度和 ab 的 长度怎么样？ 一样也一样，一倍长，对不对？对，哎，你看看小圆规，就是这么厉害，很灵活，他将现在 ab 的 长度就这么量一量移下来， 一模一样的长度，对吧？对，就跟我们电脑课上有一个按键叫复制快捷键， 复制过以后是不是一样的？对，对，哎，所以在数学里面，我们也可以说是圆规复制线段 ab， 然后把它黏贴在这条射线上，像这样一段一段的黏下去，我们就能画出现在 a、 b 的 无数倍，无数倍，三倍，四倍，五倍，甚至很多。每复制一次， 它的长度都和 a、 b 一 样， a 等长再复制一个 很长再复制。像这样接着复制下去，是不是就能画出很多？嗯，很好。现在同学们对尺规作图又有了新的认识，那接下来我们就要自己动手挑战高难度。刚才是一条线段， 那你猜下面我们要研究几条线的？两条，两条，请看。请你在这条直线上还是用尺规画一条线段，它的长度是线段 a 和线段 b 的 长度。和你想一想，你要先干什么？ 圆规干什么？在干什么？开始找到下面试一试完成的同学请举手。 很好，非常棒。 好的，能不能把这个信带上，字母从哪到哪边上字母，这个画从这个画出来，很好，一个同学完成了。 嗯，好。那同学们同桌互相说一说，把这个字母表示出来。对， 好的， i'm sorry， 停啊，有一大部分同学都已经画好了，哪一个同学愿意上来当小老师？好女生，对，就是你。 你说曹老师做好吗？嗯，你来说，我会先，你到这边来说。对，我会先把，我会先把，我会先把这个 a 了，然后就凉出来 啊。复制线段 a 是 吧？行，看好了，接下来再再复制线段 b， 你 看多会说话。好的， 别慌别慌，再复制。有没有问题要问他，有人要向你提问，请你说， 曹老师现在没有问你 a 和 b 的 长度到底是多少？是问你，你只要画出了线段 a 和线段 b 的 长度和，那你要告诉他长度和在哪，从哪到哪， 这个和在从 o 到 d， 那 这条线段就叫 o d， 线段 o d， 他 说的好不好？好，掌声送给他。 好，小朋友们，刚才你注意看他没有？他干了哪些事？先干什么了？在干什么了？谁刚才注意看了？你说他，他先测量了， 他先测量了线段 a 的 长度，然后平移到下面这个线段，然后呢？然后再测量了 线段 b 的 长度，也就是先复制了线段 a， 又复制了线段 b。 那 注意，在复制线段 b 的 时候要从哪开始？复制？要从， 要从复制完的那个，那哪一个点开始？ c 要从 c 点开始。假如我还有第三段， 我要接着复制下去，我要从哪个点开始？从 d 点， d 点。非常好，这个感觉特别棒。是的，像这样，我们先复制线段 a， 再复制线段 b。 哎，一段接着一段，哎，我们就画出了线段 o d， 它的长度就是线段 a 和线段 b 的 和。那如果画线段 a 和线段 b 的 叉，你们会不会呢？会，这个问题就留同学们课后回去再画，好吗？好，那我们接着继续。 那现在请把你的小圆规放在桌角，回顾一下刚才我们的学习过程。对，咱们还要梳理一下， 刚才同学们在画线段的过程中，咱们认识了一个新工具。什么工具？圆规对圆规这两个角之间的距离 相相等，只要相等对不对？哎，保持不变。这样我们画出来的这条湖上的所有的点 跟针尖的距离形成的这条线，它的长度都是相相等，都是相等的。那接下来咱们不画了，咱们就用这个圆规新工具，咱们来找一找， 你能用圆规比一比，找出和一号线段等长的线段吗？注意，不慌，先看观察一下，你觉得几号可能跟它一样， 看出来了吗？好，带着这个感觉，请你把研究单翻到反面，完成，想想，做做，一开始。 i am。 好，请跟同学来说说看。好，请你说，你找到的是我，我，我找到的是三和五，那你是怎么找的呢？我就是可以用圆规 支支到一号线的，用圆规复制一号线段，嗯，然后呢？然后用一号线段的去将二号和二号线段比，长了，长了，然后跟三号线比是一样 的，嗯，跟四号，跟四号线也长，跟五号也长，跟五号怎么样？一样一样长。嗯，跟六号呢？ 短了，短了。是的，曹老师做了一个这样的小记号，我们找出了三号和五号是一号线段的等长线段，对吗？对，对的，哎，你看一看，曹老师在最后这一组图上用这条大弧线 是不是也可以帮助我们找？那我们就把眼光聚焦到最后一幅图，请大家看这三条线段，还看这条大弧，哎，你能观察出 a 和 b 它们之间的长短关系吗？线段 b 和 c 呢？嗯，请你说， a 线段 a 比线段 b 长，是的，线段 b 比线段 c 长，同意吗？同意。哎，根据这两条信息，那你能不能推出 a 和 c 的 长短关系呢？ 好男孩，你说 a 比 c 长，为什么呢？哎，为什么 a 会比 c 长呢？女生，你说因为 a 比 b 长，嗯， 所以 a 比 b 长， b 又比 c 怎么样？ b 又比 c 长，所以说 a 肯定比 c 长。 真好，掌声送过去。说的真好。是这样的， a 和 c 都去和 b 比，我们得到了 a 大 于 c。

同学们好，今天我们学习二零二六新版人教版三年级下册数学第一单元轴对称图形。什么是轴对称图形呢？把一个图形沿着一条直线对折，如果两边能够完全重合， 那么这个图形就是轴对称图形。如图所示，图中的树叶、封正、蜻蜓都是轴对称图形， 这些图形都是轴对称图形。这条折痕所在的直线就叫对称轴对称轴我们一般用虚线来表示。举个例子，长方形有两条对称轴， 正方形有四条对称轴，原有无数条对称轴。 我们发现平行四边形不是轴对称图形。判断技巧很简单，只要对折后能完全重合，就是轴对称图形。今天你学会了吗？陪孩子练一练！

同学们好，上节课我们学习了线段、射线和直线，相信同学们已经很好的掌握了他们的知识内容， 接下来我们对上节课的内容进行复习，规律总结，线段、射线和直线，他们有哪些相同点和不同点呢？ 相同点，他们三个都是直直的线，不同点。线段，他有两个端点长度可以测量。射线只有一个端点长度无限长，不可测量。 直线零个端点长度无限长，不可测量。接下来我们一起做一下下面的这些题目，看看同学们能答对多少呢？ 好，第一题，下列的图形中哪些是线段，哪些是射线，哪些是直线呢？我们来观察一下。第一题，首先，它是直直的。第二，满足，它有一个端点，长度无限长，它是射线。 第二，它是直直的吗？不满足直直的条件， 他有两个端点满足，所以只满足一个的话，他什么都不是。第三，他没有端点长度无限长，但是他满足直直的特点吗？不满足，所以他什么都不是。 第四个，他是直直的，满足。第二，他有两个端点，可以测量他的长度，所以他是线段。 第五，直直的，有两个端点长度可测，它是线段。第六，直直的，有一个端点长度无限长，它是射线。第七，没有端点直直的，所以它是直线。 第二题，先在直线上画两个点，使两点间的距离是三厘米，再指出图中的线段、射线和直线。 好，我们来想一想啊，怎么样使得两点间的距离是三厘米呢？是不是我们要确保我们画的线段长是三厘米，可以利用我们的刻度尺，首先在这一条长长的线上面确定画一条，画一个 a 点， 然后用直尺量出三厘米长度至 b 点，这样的话，我们 ab 两点之间的线段长就是三厘米。 好，那么图中哪些是线段，哪些是直线，哪些是射线呢？我们来观察一下。首先是 ab， 两个端点之间就是我们的线段，所以线段 ab 或者是线段 b 射线有哪些呢？ 在一条直线上，我们可以先遮住 a 点的左侧，这样的话就变成了射线 ab， 我 们要把 b 点的右侧遮住呢，就会变成射线 b a， 所以 它有两条射线，直线就是我们常常的一条直线，就是 ab。 好， 这道题同学们知道了吗？ 好，通过第二题我们来看一下线段，射线和直线有什么关系呢？我们通过观察会发现线段、射线都是直线的一部分啊，这个我们上节课也提及过。 好，第三题，用一枚图钉把一枚一根硬纸条钉在木板上，硬纸条能转动吗？我们通过实践会发现它能够转动， 这时候我们可以把这一枚图钉当做一个点，我们想象成画一条直线，过这一个点，我们能画多少条呢？是不是可以画无数条？ 好，第二题，用两枚图钉把一根硬纸条钉在模板上，硬纸条能够转动吗？通过时间我们会发现它不能够转动。同样，我们把两枚图钉当做两个点，我们来画一条直线，过这两个点 我们能画出几条呢？一条，所以我们第三题，过一点可以画多少直线？ 我们通过实践会发现他画出无数条。过两点呢，我们只能画出一条直线， 所以得出一个结论，过两点只能够画出一条直线，过一点可以画出无数条射线。我们上节课知识拓展里面也提及过 第四题，从熊猫管到长臂圆管可以怎么走？走哪条路最近为什么 好？我们来观察一下，熊猫管在这，长臂圆管在这，我们首先可以这么走，熊猫管到犀牛管，再到长臂圆管， 这是第一条。第二条，熊猫馆到大象馆，再到长臂猿馆。第三条，熊猫馆到热带雨馆，再到大象馆，再到长臂猿馆。 第四条，熊猫馆到大象馆，再到海兽馆，再到长臂猿馆。第五条，熊猫馆到热带雨馆，再到大象馆，再到海兽馆，再到长臂猿馆。好，我们来观察一下这五条路线走哪条路最近呢？ 我们实际上我们去游乐园玩，那肯定是我们第二条，从熊猫馆到大象馆再到长臂猿馆是最近的，也是不绕路的，那为什么呢？因为我们学过两点之间什么最短线段最短 好，这就是我们在实际生活中的运用好，同学们能理解吗？相信同学们对我们上节课所学习的线段、射线和直线的知识和我们题目的实践，那么一定很好的掌握这节课的内容。 下节课我们一起来学习如何用没有刻度的直尺和圆规进行划线段。

hello， 大家好，我是麦子老师，今天我们来讲一讲剪纸， 你能剪出右边这样手拉手的两个纸人吗？我们先由一个纸人来试一试，首先我们要对这个纸人进行分析，这个纸人他这个地方是他的对称轴， 我们在剪纸人的时候就只需要剪出它的一半，而在剪出它的一半的时候呢，我们能看到的就是我们的头，身体， 头和身体它是连接在一起的，所以我们要干的一件事情就是把我们的纸进行对折，对折的时候同学们要理解一个东西，首先第一 这一边他称之为折痕，折痕所在的地方，那折痕所在的地方其实就是我们的对称轴，而这一边呢，我们把它称之为叫做开口，老师写一下啊，这边是开口， 这边呢是我们的折痕， 我们要剪下这个指人的时候呢，哎，我们要靠近折横的这一边画，因为折横处大家想象一下我们展开的时候，比如说老师现在画了半个头，那是不是 半个头和半个头之间就连接在了一起，所以我们来画一画这个纸人，老师借助了生活当中家里面的一个小圆圈，哎，画头的时候，为什么有些同学画出来的头是扁的呢？就是注意这个位置， 这个位置一定不要往下弯，一弯的话，他是不是就是一个爱心的形状的，所以不弯啊，画好头过后，接着去画他的这个身体啊，是 手部，手部画的时候注意我们是要把它拉通，拉到开口处啊，拉到开口处 好，接着我们的身体 再画上我们的脚下面，再画的时候呢，也是把它画满 好了，这样子我们就画好了，注意看我们的小指人，首先身体部分，它是在折痕所在的位置， 嗯，手一定要画到开口的位置，为什么要画到这个位置呢？因为待会我们再画两个指人的时候，他才可以做到手拉手。 大家注意这个身体啊，这个角的位置，角的位置，你看我把展开的时候，这个地方还是连在一起的，所以一定要把这个缺口给他剪掉， 我们来看一看，这样一个小指人就做好了。 接下来我们来看一看两个手拉手的指人。首先我们要对两个手拉手的指人进行分析，它是轴对称 手拉手这个地方，也就是说你看剪两个指人，我们其实 可以只剪一个纸人，对不对啊？干一件事情是什么呢？就是把这一张纸进行对折一次，再来我当剪一个纸人的时候，我实际上也可以只剪多少个纸呢？因为一个纸人他也是 折对称的，所以一个子人我就相当于只需要剪这里的一半就可以了。所以我们要干的第二件事情就是把这一张纸再次进行对折。 对折过后，同学们要注意的就是我们一起又来认一认，哪里是折痕，哪里是开口，我们会发现这里有一根折痕，然后这两边是开口，然后这里折痕它是有两道折痕的，我们把 折痕最多的这一边称之为叫做折痕， 而这些位置呢，我们把它都称之为叫做开口的地方，包括上边也是开口的地方， 呃，下边依然是开口的地方。我们为了要让这个纸人干到一件事情，就是手拉手，既然要手拉手的话，那么就像刚才老师说的，这个开口的位置他一定要 拉过去，为什么要拉过去呢？大家看到的，因为这里有一根折痕，这一根折痕老师把它进行展开的时候，他就可以把手拉在一起。好，这个时候我们一样借助啊，一个小工具画上一个头。 好注意，这个地方也是一样的，这个地方一定不要把它画弯，画弯了你的头就是爱心型的了，好好接着 颈子，好，现在我们要来画手了，手画的时候大家一定要注意，一定要拉通画到开口的位置，为什么要画到开口的位置？因为指你画的 只是半边指人，你要想他的手拉在一起，这个地方如果画成这个样子了，他是不是这个手就没有连接起来了，所以要连接起来的话，一定要画到最边上， 这边为了让两只脚分开，我们也给他再画上一条好了，这个时候我们依然是画出了半个指人，接着我们把它剪下来，大家看到的， 所以这里的手一定要剪到开口的地方。 好了，现在老师把它打开 看是不是就成功了呀？ 同样的哎，第一条对称轴剪两个，我们只需要剪一个，剪一个，我们只需要剪半个， 忍，我们还有一种折纸的方法，大家看到的就是像折扇子一样折的，同样的，这个时候我们把这里有两道折痕的位置，把它当做折痕， 一到折痕配上开口的位置，我们把它称之为叫做开口。那么纸人在画的时候，同样是在折痕最多的地方来画上我们的小纸。 好注意，手一定要拉通，画过去， 身体单脚，我这个纸有点长了，我可以少画一点。 剪下来这个纸人，他也是两个手拉手的小纸人， 那如果我们要剪四个手拉手的小纸人怎么办呢？这个时候我们要来对小纸人进行分析，当我们对折一次的时候， 当我们 对折一次，我们把这一张纸就平均分成 两份，那么每一份都是几个人呢？都是半个人啊，所以我们再把这两份除以二，它就得到一个人。当我们对折两次的时候， 大家看哈，我们把一张纸拿来第一次对折，然后第二次对折，对折两次的时候，他就把这一张纸 平均分成了多少份呢？是不是二乘二四份，那四份每一份也是半个人，所以我们就除以二，得到的人数就是多少个人呢？ 就是两个人。那如果我们将子对折三次， 就平均分成了二乘二乘二，我们来看一看哈，你看我们这是对折两次，是四份，如果我们再对折一次的话，我们这四份是不是又全部一分为二了？所以 他是平均分成了八份，也给孩子们折一折，看老师对折第三次 展开看，我们来数一下几分，一二三四五六七八，是不是八份，这八份里面每一份都有半个人，所以他的人数我们再除以二，那就能 折出四个手拉手的小指。人折四个手拉手的小指的时候，我们也要注意来看一看，哪里是我们的折痕呢？同样折痕最多的地方， 这里是我们的折痕，那这一边你看有单独一页纸的地方，我们就把它称之为叫做开口，同样注意，我们刚才的方法就可以剪出四个手拉手的小指，人呢？

三年级不能心软，再忙也要盯着孩子，每天保持计算和应用题练习，新学期你就会看到他的数学题做的又快又准，用的就是这本五合一计算专项同步课本出题，三年级下册常考一错，计算题型都整理好了。口算锻炼孩子的速度以及反应能力。数式计算规范孩子的答题格式 是算，提升逆向思维计算能力。托式练运算顺序应用题培养数学思维能力和解析能力，每天只需十分钟就能完成，让孩子把这些练到位，孩子的数学成绩自然惊艳。