沪科版八年级下数学封面是什么

初二物理的同学注意了，今天讲第七章力与运动的第一节，牛顿第一定律和惯性。这一节学好了后面都顺，学不好后面全乱。两千多年前，亚里士多德说运动需要力来维持。听起来很有道理，是吧，但这是错的啊。 加律略通过实验发现，运动不需要力来维持。牛顿在前人的基础上提出了牛顿定律，一切物体总是保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 简单说，没有外力干涉，物体要么一直静止，要么一直运动。所以记住，力不是维持物体运动的原因，力是改变物体运动状态的原因。 牛顿第一定律也叫惯性定律。惯性是什么？惯性就是物体想保持原来状态的一种性质。 急刹车的时候人往前倾，为什么？因为车停了，人的上半身还想保持原来运动状态向前运动，所以身体会往前倾。不管是坐车的人还是开车的人，都要系安全带。 惯性的考点，就这三点要记下来啊！一、惯性是性质，不是力，所以我们不能说受到惯性作用，我们要说由于惯性。第二，一切物体在任何情况下都有惯性。 三、惯性的大小只与质量有关，质量越大，惯性越大。问大家一个问题，汽车速度越大，惯性就越大。对，还是错 错的啊，惯性只跟质量有关，速度再大，质量不变，惯性就不变。粉丝群里有单元测试卷，想要领的就进群。下次讲力的合成和二力平衡。

二零二六春八年级下名师名卷的最新版尼出来了，这套卷子我们上学期是一直在做的，作为培优，对头部成绩的提升帮助还是很大的。 首先这期的封面和名字做了调整，现在叫拔尖题，那也和它的定位相匹配。这套教材呢，不算普通的刷题卷，它是上海初衷新题型的方向标，收集和分析了上海六至八年级一百二十套新题型试卷，也就是近两年 一模、二模，还有中考的最新的题型是二零二六年一月二十号上海闵行、静安、青浦、金山思去巴萨英语联考试卷。然后说一下八年级和六七年级的区别。 六七年级和上学期一样有同步科科类和默写本，这个八年级不包含，但是八年级的试卷他要比六七年级多，并且增加了情景对话新题型的拔尖题。那么这里说一下这种情景类的比较灵活的题目，也是基于现在的日常应用， 是将来二零二七年之后中考改革的一个方向，可能在本学期有些学校或者区同考中就会出现。对于六七年级的学生来说，打基础还是比较重要的，所以同步刻刻练和默写本件需认真完成。那八年级呢？因为要对接中考和自招了，所以需要大量的练序键和专项题， 所以八年级的配置是二十五套试卷加额外的七十二篇。新题型的专练跟中考趋势相紧密结合，所以同样的选项，八年级和六七年级的附件是不一样的。 我说一下这套教材的听力，它是真人和 ai 的 相结合，这是我们现在一直听的 lvs 的 听力专列，这个也是为了衔接现在中考的 出题方式。我知道有一些网上的自媒体说这个是 ai 的， 那么这里呢？它官方做了一个澄清，我们想想也知道这跟成本无关，毕竟是考试员认可的一套考试教材，而且很多公办还有民办的学校也都在用，机构也都在用。

我们来讲一下第七章利与运动。好，第一，第一节是牛顿第一定律啊，第二节力的合成，第三节二力平衡。好，我们先看一下第一节哈，牛顿第一定律呢？ 好，那牛顿第一定律我们其实也称它为，它叫惯性定律。哈， 好，我们也称它为惯性定律，那是惯性定律。什么叫惯性？ 什么叫惯性呢？哈，好，惯性呢？它其实也我们都会会讲到。我提前跟你讲，跟你们讲啊，那惯性它是叫物体保持原来运动状态不变的这种性质。好，原来运动状态， 运动状态不变啊，那什么意思呢？简单来说就是什么原来静止的，他还想保持静止原来运动的呢，他还想保持运动，就这样，这个叫惯性啊，那比如说什么呢？比如说我们跑，我们跳远，对不对？ 那我们起跳之后的加速，前面一段加速，起跳之后，哎，我们人还在，还在继续的往前运动，对吧？好，那 ok， 我 们接下来往下看。 好，我们。好，来看一下。课本上你思考。呃，你观察并思考过下列现象吗？对静止的木箱施加水平方向的推力，木箱沿着水平方向运动，那撤去推力后呢？ 木箱停了下来。好，那用铁钉啊，用这个钉锤敲击铁钉啊，铁钉向下运动，那停止敲击呢？铁钉就停止向下运动啊。 好，看一下这个图七杠一和图七杠二啊。就是七杠一是推木箱嘛。那你停止吃力的时候木箱会，木箱会干嘛？ 好，互相会什么？思考一下啊。好，来，图七杠二。好，来思考一下这个物体运动需要力的维持吗？好，那本节的话，我们会学习到力与运动之间的关系。好，来看牛顿第一定律 好，从我们身边的许多类似势呃，类类似的势力中容易看到啊，要让原来静止的物体运动起来是不是需要力， 对吧？比如说一个静止的啊，比如说你鼠标，对吧？鼠标再放在上面，对吧？你是不是要推着它动？好， 那是不是要力的一个施加，对吧？好，那如果需要维持物体的运动呢？似乎必须不停的对物体施加力，对吧？ 比如说我们要让这个，呃，要让这个鼠标一直动动动，对吧？要在要在这屏幕上动，你是不是手要给他施加持续的施加力，对不对？好，那古希腊哲学家亚里士多德认为啊，地面上物体的自然本性是静止的， 要维持物体运动呢，必须要给他施加一定的力，那不受力而能够一直运动的物体是不存在的啊，那但是加利率加利率啊，对这种观点提出了质疑啊，他做了一个实验， 那这个实验呢？啊，他叫他自己做的呢，是小球滚动实验啊，然后我们这里坐中学啊，给他优化了一下啊，我们给他改成了一个小小车滚动实验啊，就是阻力对物体运动的影响。来，我们看图七杠三， 那图七杠三呢？这就是个斜坡，同，然后小车哈，这里有个小车，然后呢？它不只是一个啊，一个斜坡啊，它还有好几个好几个 好，然后呢？这个小车呢？它都是在同一位置啊，要还要记住到同一位置啊，分别运动到表面 粗糙，比较粗糙和平滑。那我们实验具体呢？可能是这个是会用毛巾，这个呢可能会用棉布， 那接下来这个是用的是 move 板了啊，好，观察并记并比较。 这三种情况下小车在水平面上运动的距离能得到什么结论？好，我们首先我们思考一下这个，这个小车从这个斜面滚下来，哎，会在毛巾上比较快的停下来，对，可能停的位置在这，对吧？ 好，那棉布呢？因为它比较稍微光滑一点嘛，它运动阻力会小一点，会更远，对不对？那木板呢？是不是会肯定会更远，对不对？对吧？好，那要能得出什么结论呢？我们来思考一下， 我们毛巾棉布木板是不是可以当做是阻力越小的时候，它运动的距离就是摩擦力越小，它运动距离是不是越大？有没有理解？好，那如果我们建议进一步就是这个是实验， 这是我们实验部分能看出来的，对吧？是，呃，摩擦力越小，运动距离越大。好，那， 呃，这是实验部分我们能得出来的，就是看出来的啊。好，那我们进行推理。好，我们推理。推理什么呢？那如果我摩擦力为零，这个 运动距离是不是应该干嘛？是不是应该无穷大，可理解吗？思考一下，我想阻力越小，运动距离越大，那我阻力为零，那不是一直运动，一直运动，对不对？那运动距离是无穷大， 能理解吗？好，那我们这里就预测出来了。预测什么呢？好，由此预测，若小车在水平面上不受阻力，小车运动情况会怎么样？运动距离会无限的大，它会一直运动。好来， 好，那我们这个有实验可知，在其他条件相同时，小车在水平面上受到阻力越小，运动距离就越大，那由此可推断，假如小车在水平面上不受阻力，小车将一直运动下去， 那牛顿在加利略等人的研究基础上提出了牛顿第一定律啊，那牛顿第一定律呢？ 就是这样子啊，呃，一切物体总保持静止状态或者匀速直线运动状态， 直到有外力迫使它改变这种外改变，改变这种状态为止。啊，那我们我自己记的话呢？我们当时当时记的话是这样的理论，第一定律呢，是物体不受力的情况下 啊，不受力情况下要么保持静止，要么保持匀速直线运动出来，其实也就是这样对不对？不受力他就一直匀静止或者匀速直线运动撞来，对吧？那直到外力改变它对不对啊？能理解吗？那这个好，记住。 这个小小球滚落实验室是谁做的啊？这个很坑啊，之前有考过考过考过这种题啊。 好，他说加利略，呃，他说那个小小小学滚乐实验是谁做的啊？你要知道是加利略啊，不是牛顿哈。 牛顿是在加利略等人的研究技术上总结啊，提出来的牛顿第一定律哈。然后加利略呢？他是做了一个什么？就是云，就是 不受力，不受力的情况下呢，他保持匀速直线运动。好，那牛顿呢？他还补充了一个什么叫静止啊？就是不受力的情况下也也也静止。物体还保持静止，那匀速直线运动呢？接着运动的物体呢？接， 接着匀速直线运动啊。好，那牛顿第一定律呢？它是大量经验事实的基础上通过什么推理抽象概括得来的。好，这个它是什么实验加推理的啊？那 ok， 那 我们就看一下。 呃看一下这个吧，科学书啊加略略及其思想实验啊，重点我们看下这个 好，家里的这个思想实验的意图啊就是。好，那我左边一个斜斜坡了哈。啊，左边一个斜斜坡，那右边呢？ 好，在右边呢？它有有这这这一第一个第二个第三个啊，这还有一个这样的，有四个这样的一个一个坡哈，然后像 如果这个平的呢，它是不会匀速一直匀速直线运动下去， 对吧？这个就是我们刚刚才讲过那个小球滚动实验对吧？啊？这个鞋面它是摩擦力为零的，它是光滑的好吧，就是光滑的话它是对一直平的话这样水平的话是一直匀速直线运动的对吧？ 好，那如果它是倾斜的呢？好，那佳丽也做了一个这样的一个 呃这样一个呃推导呃这样的一个结论哈。它是 如果在理想状态下啊就是没有摩擦力啊，不管这鞋面这个多高啊往上啊怎么样的好，它都会什么达到跟右边这个 啊？打右边这个小球呢？会达到跟左边这个小球同样的一个高度，那右侧坡度越小呢？上升到相同高度的时候时间会越长啊，路程也会越远， 好，没问题吧。好，那这个呢？呃我我在这里就不细讲了啊，后面会在那个机械人手会给大家细讲一下啊。 好，接下来来看下一个叫惯性，我们刚才其实有提示过牛顿第一定律呢，其实我们也称它为惯性定律，它本质上惯性就是什么惯性就是保持原来的一个 情况保持原来一个状态嘛，对不对？好，我们来看哈那呃，牛顿第一定律的监视，任何物体都保都有保持原来匀速直线运动或静止状态的性质， 那物理学上把这种把物体这这种性这种性质呢称为惯性啊，那惯性是一切物体固有的属性之一，牛顿第一定律呢？又称为惯性定律啊。 ok， 我 们来研究一下惯性定律啊。那惯性就是保持原来状态不变，保持原来运动状态不变，静止的还想保持静止， 运动的还想保持运动，就是简单，就这么简单啊。然后我们来看下这个迷你实验室击打印纸片，那底下一个杯子，这一个硬纸片上面一个这个叫什么？这个硬币啊，然后呢？手手指什么敲一下，迅速的击打这个硬纸片，把它敲飞， 那硬纸片飞出去了，对不对？但是这个硬币会随着硬纸片飞出吗？不会对不对？那硬币由于它有惯性，它是不是原本是静止的对不对？ 它是不是还要保持静止？还想保持静止对吧？由于这惯性对吧？好，他还想保持静止，所以说他在这个他就还会在原地不动了，对不对？但是底下已经没有人拖拉他，拖着他，对不对 啊？由于那接着受重力的作用，他会干嘛往下掉啊？会掉入这个杯子中，能理解吗？这个是实验的一个现象 啊，那我们生我们身边中呢也有不少惯性现象，比如说汽车突然开动啊，乘客身体会向后仰，那汽车突然刹车呢？呃，乘客会向前倾啊，比如开动，突然开动。呃，我们的 你坐车的时候啊，你人是静止哈，然后车突然起动，车在干嘛？往前运动，对不对？但你人由于有，由于有惯性，对吧？会保持静止，对不对？ 对吧？但车已经往前了，对不对？所以你下半身，下半身是不是跟着你？跟着，下半身是不是跟着这个车一起往前，对不对？对吧？ 那就屁股，屁股会跟着车往一直往前运动，对不对？但是你上半身还没有，还没有来得及反应，对吧？是不是？对吧？上半身还想保持静止，所以说你会干嘛？对，向后仰，对不对？好，那汽车突然刹车呢？也是同样的道理。 好比如说，就假设我们，呃开车非常非常不小心，哈，好，撞到，撞到，撞到树了，或者撞到墙了， 好，那会出现什么现象？就是车子他突然什么停下来了，对不对？对吧？但是你人还会干嘛？ 还会由于惯性，对，继续向前运动，对不对？对吧？有人身体会向前倾，对不对？然后此时这个什么安全带会干嘛？及时的把你拉住，对不对？ 就不让你往前飞，对吧？啊？那这个安全带也是非常重要的哈。然后看接下来这个，平时我们拍打灰尘哈，灰尘呢？灰尘是附着在这个衣服上，对，好，你突然拍一下，拍一下？对，拍一下衣服干嘛？ 衣服是不是动了，对吧？衣服在往下运动，对，但是灰尘由于什么惯性，他是不是还想保持静止？所以说他就掉下来？好，那抖落伞上的雨水呢？其实也是一样啊。 好，那生生活中呢，我们常常利用惯性解决问题啊，或者是想啊，避免惯性带来的伤害啊，来看下一个。这个是利用惯性啊，那锤子的锤头松了，将手柄下端撞击石头或树墩，哈。那手柄碰到的石头 会停止运动对吧？但是垂头会由于惯性继续向下运动，这样就被套紧。我们来看这个七七杠六。图七杠六啊，还有这样往下敲往下敲呢？这个柄是不是停止了？但是这个垂头还还会干嘛？由于惯性向下运动哎，所以他就会套紧。那我们看下一个 跳远运动员助跑后飞身一跃靠自身的惯性能在空中继续向前运动一段以提高呃跳远成绩 以提高跳远成绩哈。那呃七杠七就是靠自身惯性啊。继续向前走，好，没问题，好， 来，呃下一个。为了防止汽车紧急刹车或突然碰撞时，车内由于惯性而被撞伤哈，那驾驶员和乘客必须按规定使用安全带，这个没问题吧？跟我们刚才讲的一样嘛，就你坐车突然假设 撞车了或者是碰撞了，碰撞了哈，那你车已经停下来了，但你人由于什么？由于惯性运动还想保持运动，对，还是保持继续向前的运动对吧？那这个安全带就把你拉住啊。未系安全带呢，然后你头就会撞到这个气囊上 啊。那这个气囊，呃也不能这样讲啊，就是来我们先假设安全的情况下你系上安全带呢，你人会 安全带束缚住，然后呢头因为你还会，但是你碰撞吗？还是会往前倾，那你还是会干嘛？还是会撞到这个，呃。会正好被安全气囊接住啊。安全气囊呢？它是什么？它是软的吧，然后接住接住你。好， 那如果你未系安全带呢？没系安全带的话你就干嘛？你会直接很快的就往前，然后就因为气囊他触发的话是爆炸。 好，他的力气非常大。好，那你刚好你前脸碰到了啊，刚好脸往前，然后气囊碰到，然后刚好张开，他就气囊就会 相当于是给你脸来了一拳。好，好，那这样的话相当于是增加了，反而反而安全气囊还起不到什么？起到起不到保护的作用，对吧？还加深了这个危害。那还有， 如果速度再快一点呢？甚至你头会干嘛？会撞，撞出这个玻璃之外，撞到车窗玻璃，或者甚至是撞到前挡风撞，直接撞上去，对吧？好， ok 啊， 好，我们来看一下。哎， ct 哈，我们看一下课后的 ct。 第一个汽车上除了有安全带以外啊，还有一种安全装置，头枕啊， 那对人起保护作用，如图七杠九所示啊。头枕主要是防止以下哪种情况对人体造成伤害，请选择正确的选项并说明原因。 头枕安全带是防止你往前倾对不对？那头枕呢？选 c， 对 了，呃，后方追尾哈，然后 你人是什么人？是静止的对不对？但是车子突然往被往前推，对吧？相当于说你下半身是是是运动的，但是你上半身静止了，所以你突然会向后仰，向后仰呢，刚好这个头枕能接住你的头啊， 那如果没有这个头枕会出现什么现象？就好像你现在坐着这个椅子。对，现在坐着椅子突然往后一仰，哎，你发现你脖子干嘛 弯折了对不对？好，那脖子折断之后呢？呃，他的死亡率还是接近百分百了。 好，这个就很危险。好，我们看第二点，在下列关于惯性的说法中选择正确的选项并说明原因。 a， 人走路时没有惯性，被绊倒时有惯性。 好，那关于这道这这个题哈，我先要讲一下。首先惯性它是什么？它无时无刻都有，任就是任何有物，任何有质量的物体它都是有的啊。好，我讲一下，我写一下啊。那首先第一点，惯性它是一种 特性啊。物关于人性特性啊，它只跟与质量有关。 好，什么意思呢？就是质量越大，它的惯性就越大，惯性要保持物体原来状态不变的这种性质。好，那只跟质量有关，与速度呀。哎，与什么体积大小啊，这种都是无关的 好，可以理解吗？然后惯性呢？它不是力，不是一个力啊。好，也不能说，不能说，不能说啊，受到惯性作用 不能说受到惯性作用啊。好，好， 不能说受到惯性作用。好，你可以说由于惯性或者具有惯性啊。好，不能说受到惯性作用啊。好，我们接下来往下看。 好，那呃，来看 a 选项，人走路时没有惯性，被绊倒时有惯性。对还是错？错的啊，惯性是？呃，指跟什么质量有关对不对？那你人有没有质量？有的呀，对吧？ 走路的时候有没有质量？有啊，被绊倒的时候有吗？有啊，都有惯性，对，好。 b 选项，百米赛跑时到终点时不能立刻停下，是由于惯性。停下后呢？惯性消失， 惯性会消失吗？对，惯性是不是跟质量有关，对吧？停下后还会有惯性吗？有的，可以讲 b 选项也排除。我们看 c 选项，高速行驶的货车不容易停下来，说明速度越大，惯性越大。这也错， 与速度有没有关系？没有关系，是跟质量关系。好，那第一选项，物体的惯性与物体运动状态和受力情况无关。对的。好，这道题选 d 啊。 ok， 好， 那我们看第三题，那行驶中的汽车刹车后不会立直立即停止运动，这是为什么？ 是因为什么？汽车它具有惯性对不对？它还会继续向前运动一段距离，对吧？好，那汽车的速度越来越小，最后停下来是因为什么？思考一下 速度为什么？汽车为什么速度越来越小？为什么？因为踩刹车对不对？那为什么踩刹车跟什么有关？ 是因为什么？它踩了刹车对吧？它摩擦力是不是增大？ ok 啊，好， 那第四题，在一列匀速直线行驶的列车上啊，那乘客竖直向上抛一个苹果，手在抛出位置，能否接接到落回的苹果？请说明理由。这是可以的哈。啊，那我们 是苹果喽。 啊，这一个苹果啊，那人和车它会干嘛 啊？人是不是跟着这个车走，对吧？车，人，人，人是会接着你抛出去之后，人是不会继续继续向右运动，对不对？没问题啊，因为你在一列匀速直线行驶的列车上， 对吧？你抛出去之后，人是不是还会，还会跟人在车上吗？是不是还会跟着这个车继续向后运动，对不对？好，那但是苹果呢？我们来看苹果，苹果，哎，你抛上去下他，是不是 因为原本的话，这个苹果是在你人的手上，对不对？对吧？也跟着人一起运动，对吧？好，那你抛上去之后呢？因为有因为苹果，它就有什么惯性，它是不是还是会同样的向外运动，对吧？然后呢？然后 上去喽？上去是被你呃用用力抛上去了，然后接下来会干嘛？会到最高点的时候，呃，会，反正他是不是都会受重力作用，对吧？最后受重力作用他干嘛？是不是往下掉，然后落回你的手里，对吧？ 没问题吧？我们看这个第五题啊，他说一辆沿公路行驶的汽车上有水滴落，落在地面上啊，那路面上部分水滴的印记，像这样子。呃，请根据水滴印记特点指出 该汽车行驶的方向。好，那说明理由。重点就是什么？其实就是这个溅出来的水滴，对不对？对吧？ 建来这部分的水滴，那为什么会建出来呢？是因为什么？就是因为他，由于他一，他，他， 由于惯性，对吧？由于惯性啊，继续保持什么？保持运动，这个向右对不对？那左边的话，因为什么？已经天停了，对不对？那上这部分的水滴由于惯性继续向右运动，好，所以说他是什么？他是自西向东行驶， 可以理解吗？好，所以这个水滴也是自西向东飞出来的。好，那么看第六题，溜冰时只需要在冰面上轻轻向后蹬一下，就会滑行很远，那如果没有摩擦力，情形会怎么样呢？ 没有摩擦力，思考一下，你往后蹬？我，我们前面学摩擦力的时候讲过了，人走路是利用到什么？利用到摩擦力，对不对？ 人向后蹬，对吧？脚向后蹬，脚，脚向后蹬，对，那脚跟地面他有摩擦，对吧？那脚 给地面一个向后的力，那地面是不是因为列中相互的地面？是不是给脚一个向前的，对吧？所以他会推动你往向往往前运动，对不对？对吧？那如果没有冰，像，像我们这个滑冰一样，如果冰面没有摩擦力，哎，你向后蹬， 对吧？地面会给这个这个溜溜冰鞋的一个。呃，地面会给冰鞋的一个往向前的力吗？ 不会吧？因为它没有摩擦力啊，对不对？能理解吗？所以它会原地的在那边 原地踏步，可以理解吗？ ok， 好 好，那这个就是。呃，那这个就是。嗯，课本上哈，课本的这个第一章的内容哈，就是牛顿第一定律啊。

针对新教改后，八年级下第二个学期的交大之星的综合技能训练呢，已经出来了，这也是上海教辅中比较重要的一个系列。那这个教材呢，我们是从二零二五年三月份开始使用的。 那对于喜欢用交通大学出版交大之星系列的来说呢，数学主要就是两个，一个是综合技能，一个就是培优核镜面。那综合技能训练这个特点呢，就是它的排版比较清楚，印刷上比较简单，没有什么花里胡哨。题目上呢，一般远用的是传统题型， 难度中等，适合做集中性贯穿刷题。那八年级下的这个新开呢，他还是沿用的老的传统，每个当节会有一个星级的难度提示，那么二型题属于比较标准的四型题，还是比较难的。另外补充一下， 虽然现在新题型很多，但是这种传统题型的练习我们是绝对不能忽视的，因为在正式的考试中，传统题型的占比依旧是非常高的，你不能只去做新题型， 传统题型是要去练的，而且传统题型更适合用来沆实基础。最后说一下八年级下的核心两个单元，四边形和一次函数是非常重要的。 四边形毫无疑问是整个初中平面图形里最重要的一个板块，因为在中考的时候，考全等，考辅助线，考淘角，如果用到四边形的图形，那几乎就是最难的一个章节。还有每年上海中考的压轴题，必和四边形挂钩， 因为四边形它包含了三角形，包含了梯形，包含了菱形，包含了平行四边形。总之它这个章节是把初中几何所有的图形全部融汇在了一起，而一次函数呢？这是函数的入门，它对于学生来说是一个全新的知识点，也是后面反比例函数、三角函数、 二次函数的入门。而且函数题的变化以及应用都非常的多，非常的广泛，所以一次函数的基础一定要打好，概念一定要搞清楚。欢迎加入中小学试卷交流群，请根据自己所在的年级申请讨论学习话题。

多边形、三角形是边数最少的多边形。多边形还包括四边形、 五边形、六边形等等，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形。 多边形按形状可分为两类，凸多边形和凹多边形。形如其名，每个角都是向外突出的多边形，为凸多边形，而如果其中有一个角向内凹陷，就为凹多边形了。 不过，在初中阶段，我们提到的多边形默认为凸多边形、凹多边形。可以先洗洗睡了。 对于一个多边形， a、 b、 c、 d、 e 点 a、 b、 c、 d、 e 是 多边形的顶点线段， a、 b、 b、 c、 c、 d、 d、 e、 e、 a 是 多边形的五条边，故此多边形为五边形， 角 abc 角 b、 c、 d 角 c、 d、 e 角 d e、 a 角 e、 a、 b 是 这个五边形的内角。大家能够发现一个多边形的顶点数，边数、内角数是相同的， 如果连接不相邻的两个顶点得到的线段，我们称之为这个多边形的对角线。那么对于一个 n 边形，其对角线有多少条呢？感觉智商不够用了吧，乱画是得不出结果的， 我们不妨先考虑一个简单点的问题，从一个顶点出发，可以画出多少条对角线呢？ n 边形有 n 个顶点，除了他自己和相连的两个顶点，其他所有顶点与之相连，都可以得到一条对角线， 那么显然可以得到 n 减三条对角线。既然由一个顶点出发，可以得到 n 减三条对角线。 n 边形有 n 个顶点，那么 n 边形一共有 n 乘以 n 减三条对角线。哼哼，高兴的太早了！ 遵循刚才的思路，若有一条对角线 p、 q 在 计算由 p 点引出对角线条数的时候包含了它， 在计算由 q 点引出对角线条数的时候，也包含了它。也就是说被重复计算了一次。既然每条对角线都被重复计算，那么我们在 n 乘以 n 减三的基础上除以二，就得到了对角线的正确条数。 一个 n 边形的对角线条数为二分之 n 乘以 n 减三。像这种个边相等，个角也相等的多边形叫做正多边形、正三角形、正方形、正五边形、正六边形。由于其规则的外形，使他们在生活中有更多的露脸机会。 正三角形的标志牌、正方形的地板砖。正五边形和正六边形的完美组合，成就了这世界最伟大的运动项目。 一个正多边形的边数如果越来越多量变，则会引起质变。当边数无穷大的时候，正多边形则会完成质的飞跃， 变身为圆。这种极限化的转变在初中数学中有多次体现，聪明的各位多多留意，多多思考吧！

二零二六全新沪交牛津版八年级下高清录播课第一单元教材讲解第二页到第五页四、 然后这个啊， voluntary 是 形容词， volunteer 是 动词或名词，那在基这个基础上再拓展一个这个 voluntarily voluntarily， 那 这个是啥意思呢？这个是它变来的 副词，看到没？是把 t a r y 变成了 t a r i l y， 那 这个就是副词，表示自愿地、主动地，你看这个表示自愿得，主动得，它就变成自愿地，主动地。因为副词和形容词的区别就是得地的区别啊，然后形容词修饰名词什么什么得啥。 然后副词呢？修饰啥？修饰动词对不对？ he left company voluntarily 啥意思？他离开这个公司是自己主动自愿离开的， 所以这这这句话这里边咱们通过它还拓展了两个单词，都是咱们重点单词，所以单词表上单词我就讲完三个了，对吧？短语和单词都讲完三个了啊， 单元目标是我能干什么呢？说出不同种类的，哎，志愿工作。第二个 talk about 是 谈论 my plan 叫计划，然后计划这个词很有意思啊，它如果表示什么的计划，我们用 for plan for， 巴拉巴拉就是什么什么的计划。然后 voluntary activities 叫志愿者活动，这里边刚出现。嗯， 来 voluntary activities 志愿活动嘛，对不对？那就是啊， for 在 这里相当于的我们倒着一啊，志愿活动的计划， 谈论一下我的志愿活动的计划，明白没？就这样翻译就行了，所以就是谈论我的志愿活动计划。好嘞啊，第一个是说出不同类型的志愿工作，第二个谈论我的志愿工作计划，然后这里边说一下啊， 他可抱的不用说了，就表示那个呃，谈论是不是非常常用的啊，在这里我就不说了，我把它都删掉， 然后 plan for 啊 plan 这个词叫计划， plan for 啥啥啥，就表示啥啥啥的计划，这里的 for 你 可以理解成把它当成的去用吧，但它其实它不能这么翻译啊，但是你你就是我的计划 for 叫对于什么事，对于什么事的我的计划，那我就翻译成什么的计划。 my plan for voluntary， 那 就是 志愿活动的计划，加上卖就是我的我的志愿活动的计划，看懂没？哎，这个什么什么的计划，咱们就 plan for 吧啦吧啦啊什么什么的计划 plan for 什么什么这样去用 下一个解释。 as plan 叫解释，后边加了个重句号引导的重句啊，号叫怎样，我们能帮助我们自己号叫怎样？我们能怎样帮助我们自己。拜这里做方式状语啊，通过拜这个词表，通过帮助他人 解释一下啊，我们如何怕通过帮助他人来帮助我们自己啊。解释如何如何通过帮助他人来帮助自己来看一下这个句子， 这个 as planned 是 动词，那动词，你看动词是谓，这是谓语动词，对不对？前面有个 i 看吧，实际这句话的完整形式叫 i 看， 对吧？这大家知道，你看这里有一个 i 看我能怎么怎么样，实际是 i 看，接后边这几个啊，那我主语这是谓语动词，那后边的就是宾语呗，这个整个这个就是宾语的成分啊，这都是宾语重句，然后这宾语重句里边啊，这宾语重句里边还有个方式状语啊，这是方式状语。 方式状语，这个啊， by having other 是 方式状语，宝表示通过帮助他人。哎，我们如何能帮助我们自己？通过帮助他人？方式状语，咱们先翻译它啊，我们 如何能通过帮助他人来帮助我们自己啊？那再加上前边我要解释一下我们如何通过帮助别人来帮助自己。 所以这句话就这样，翻译看懂没？然后理解志愿者工作对社会的重要性，理解叫 understand。 后边这是宾语，理解啥呀？ importance 叫重要性吗？ understand the importance importance of 啥就是啥，啥的重要性，那就是这个的重要性。现在重点把这个理解就行了。 voluntary work to society 啥意思啊？ a 什么？ a to b a to b 就是 a 对 于 b 的 重要性。看好没？这个结构啊，这是一个非常重要的结构，大家认真看一下。 the importance of the importance of a to b 啊， 这个 o 翻译成的屁，呃，这个 do to 翻译成对于 a 对 于 b 的 重要性，看懂没？ off 作为啥？作为的讲，它得倒着一，先翻译后边这个，再翻译的，再翻译前边那 a to b 就 翻译成 a 对 于 b， a 对 于 b 的 重要性，看懂没？那这里边 来，这个是 a， 这个是 b， 那 就是 a 对 于 b 就是 voluntary work。 志愿工作对于谁呢？ society 叫社会，志愿工作对于社会的重要性， understand 叫理解整个这个，那就是理解一下志愿工作对于社会的重要性，看懂没？