为什么江南十校数学多选不给分

安徽高三江南市校这个数学结束了，那也就是我们这次的联考已经结束了，数学还是挺难的，但是相比较和去年比，还是稍微 简单一点吧，但是也挺难的啊，像我们选择题七题八题，这是单选择题啊，很难。像七这个，还有这个多选择题啊，多选择题，我认为这个是重灾区，你像我们九十十一这三道题很难啊，是重灾区，很多人我估计都都拿不到分。 还有我们填空题啊，填空题的第十四题啊，挺难的，他是一个古典概型这一块啊，然后我认为还是挺难的，这也就大题啊，大题十七题，十八题十九题，然后十三个大题都挺难 啊。还有最后亚洲题啊，亚洲题，像我们最后一问，他考的是这个逻辑推理能力是极高的，如果普通学生拿不到分啊，这个也是拉差距的分。 所以说我认为这次的联考，这是数学联考，还是挺难的。然后把整个的江南职校的卷子包括答案解析啊，电子版整理好了，然后你们去对一下，做一下，就是没考的可以做一下，考完的可以对一下，然后我觉得会对这次的高考呢， 会有一个大帮助，虽然难，但也不怕啊，去后面继续加油，不要被这个江南职校打倒，加油。

如果你在这个三月份只刷一套语文卷子，那么这套卷子非江南时效莫属，它的含金量有多高呢？从开考之前到开考之后，我的评论区不下一百条，说，老师，能讲讲江南时效吗？ 老师，明天就是江南时效了，能不能做一下讲解？老师，江南时效感觉好难，矛盾而分法不知道咋用，写着写着就感觉写成一个东西了，没有变整的思维，还有素材，我感觉都用不上去。老师，这篇作文好诡异，材料是单元的，不知道如何矛盾而分。好，各位， 你别看是江南时校的作文，假如说你今天有同样的，对于作文之中的这种问题，请你在弹幕上扣个一，那么你遇到江南时校这篇作文一定都会有问题。但是我刚才为什么说， 只要你三月份要刷卷子，那么只刷唯一一套的话，必须选将来时效，因为他的难度就代表了我们今天高考的难度。咱们先别着急，我们看作文就知道我为什么会这么说了。当代青年人既渴望被看见，在社交平台分享生活，展现才华，追求自我价值认同，又畏惧被定义， 反感标签化，评价同质化，期待坚守内心的特性。好，那么先暂时还别着急，我再来带你看看别的。 二零二四年的天津卷，在缤纷的世界之中，无论是谁，都会面临着别人对我们的定义，我们要认真的对待被定义，明辨是非，去物存真，也要通过勇敢的自定义来去彰显自我，彰显风华，用自己的方式前进。各位， 这两个大大的定义，两个字，是不是二四年在考天津卷也在考，什么省份的省都会考到这个张卷子。 居然还有人说，老师，我看不出来其中的矛盾，老师，我看不出来怎么二分？老师，我不知道怎么写素材，我今天一个视频全部给你们解决，请你们点赞、关注、收藏、评论，我们直接开始哈。 那么我首先来去告诉各位，我们在看到被定被看见和被定义两个重点的时候，能够找到这两个重点同学，扣个二，不能够找到的，我真的是给你跪下了好不好，你把这两个冒引号的找到就 ok。 但是各位， 四十六分的作文和五十六分的作文，其实从这第一步找重点之后的第二步就开始 能够把它的差异给显化出来了。有多少同学在找到了这个矛盾或者是这个重点之后就说，哎呀，所以说我们一定要又被看见又被定义哦。我知道这篇作文怎么写了，就是材料之中要我写，我要展现才华，我追求自我的内 认同，我也要坚守内心的独特性哦，老师，老师，我知道了，那么我的分论点依旧写被看见是追求自我价值的认同呗。我第二个分论点就写被定义是坚守内心的特性呗。我第三个分论点写，我们既要坚持自我的价值，我又要坚持自我的独立心呗。好，各位知道我要说什么吗？恭喜你 恭喜你，喜提四十六分的烂文。 他有一个核心的特征就是他只是把材料之中的话来去照班上来重新说一遍，而没有去展示出每一个观点之间的联系和脉络， 没有联系和脉络，他就不可能去形成什么搏击，所以说这是一篇毫无逻辑的作文，又何谈层层递进，又何谈他有思路和论证呢？所以说，连论证都没有的作文，他怎么配打到四十六分以上呢？更不要谈五十分了。好，各位哈，你们现在 谁是这样子写作文的？你们都不要装逼，也都不要觉得，哎呀，好害怕，老师会不会瞧不起我呀？你们勇敢的把你们自己现在的作文分数打出来，相信我，在之后你看完了我今天视频的最后一秒，你们下一次考试的作文一定能够上五十分。好，打出来， 那么我们来看到哈，这是一个我给大家示范的错误写法，你只要但凡敢在今年的作文之上这样写，各位，四十六分你就抱回家，那么你离你的目标有多少我就不管了好不好？这是你目前的志气，决定了你未来的进步。那么那些 作文有之于考上五十六分语文，有之于考上一百二十五分以上，一百三十分以上的同学，跟着我继续来， 你看我们今天看到这道题目之后，我们接下来应该怎么想？我来给大家介绍我们在作业的时候的 s o p， 我 之前讲矛盾而分的时候哈，我一直舍不得来给大家讲，我们的那个 s o p 就是 标准作业化流程，因为这是真的是付费内容哈，好，我今天就给大家 精练的又精准的来给大家展示这个 s o p 啊，那么我们第一步呢？那确实是什么？第一步我们确实要干嘛？找到这篇材料的什么？找到重点对不对？但是哈，这一步是大多数人都能够去找到的重点， 那么我们把重点解释下来的材料都已经给我们解释了，这完全就是啊，不，不用不用讲啊，你第一步都看不到，你就编题了， 那么我们的第二步是什么？第二步是找到我们的矛盾，各位，请把找矛盾打在我的评论区。有同学都说，老师，这道题目的矛盾其实挺好找的呀，它不就是 a 矛盾被看见， b 矛盾被定义吗？好，各位哈， 这是一道比较好找的题目，因为它是一个二元的作文嘛，对不对？但是有的时候题目材料是一元的，比如说他只给了你一个空， 那么你怎么样去找到对应的材料呢？那么其实我们就可以通过矛盾而分法去找到。哎，不空，不空是什么？就是丰富吗？那么我们才能够继续去写啊，第一个分论点是空，第二个分论点是不空，第三个分论点再往下继续写。那么有一些材料是三元作文，比如说人生有三种境界， 俯视、仰视、平视。那么这个时候俯视和仰视他就是一对典型的矛盾。所以说哈，这一步是必不可少的。他不是说，哎呀，材料之中有两个矛盾，我就可以直接略过，而是说你要养成这种流程化思维，你才能够对于所有的创新题目迎刃而解。 好，那么我们找到了这两者之间的矛盾之后，其实也就意味着，大家请把这句话打在我的评论区以及弹幕之上。找矛盾就等于找到了我们的分论点， 为什么呢？来，各位请看哈，即便是这一道只有四十六分的题目，他也能够去找到我们的每一个分论点，其每个分论点都没有偏题，所以说这是他四十六分哈。假如说你们的作文在四十五分以下的话，那么我说实话，你这矛盾都没有找到呢？那么 我们来看四十六分以上需要什么要素？我在找到分论点的时候，我不能够只是这样子平白的说呀，对不对？我要干嘛？我要把 a 观点被看见得什么被看见能够展示出来？那么怎么展示呢？ 其实我们就可以分为两个方面，就是我们为什么要被看见呢？被看见他对我们来说有什么好？以及被看见他对我们来说有什么坏？各位大家能够理解吗？比如说被看见的好，他可以是什么？因为我们如果说 我心里就是同是天涯沦落人，相逢何必曾相识的那种孤寂。但与其让我自己郁郁寡欢，不如说我今天遇到了一个枇杷女，他懂得我的那份心，所以说我感觉到我的心得到了无限的慰藉，我的生命是有意义的，这就是被看见的意义啊， 对吗？好，那么你看，在第一个分论点的时候，我们就可以这样写，被看见是生命对回想的渴求，失去他者的打量，那些鲜活的悲欢皆会在无声的岁月里失去重量。千载之上的巡洋秋冷， 江上笛花巡，水上琵琶。同是天涯沦落人，相逢何必曾相识？江心的夜浪，拍打着船弦。知音未逢的客船，月色惨淡，听其曲，闻其言。良久江州司马青山诗， 半生贬折，满腹心事。忽然被十三根弦拨动的那一刻，才原来知道世间有人同此温良。 所以渴望被看见，并不能只是被解读为肤浅的虚荣。我们能够说那位在工地里朗读诗歌的工人李小刚，他没有对精神世界的高贵守望吗？我们能够说一边送外卖一边被唐诗的外卖小哥没有对鱼 精神彼岸的深情吗？我们不能被看见的本质并非乞求他人的掌声，而是告诉远方无道不孤。若因为畏惧评价而选择隐身，生命便成了一场无人见证的哑剧。 所以我们今天把被看见这个概念的好，能够清晰的写出来。好，各位。有些同学就在这里问了，说，老师，我既然要把这个观点写出来的话，我为什么要写他的坏呢？好，各位，你用你问的很好哈。当我们写被看见的坏的时候， 我们打个比方，我们真写了，你就会看见。被看见的坏的时候，他坏无非就是我追求被看见吗？我追求流量吗？我追求噱头吗？那这就是虚荣是吧？我如果一旦在这里写了虚荣的话，那么你会发现第一段他就有两个观点了， 一个分论点是不能够承载两个观点的，请你把这句话帮我打在弹幕区。所以说，一旦你写了两个观点，那么也就意味着你今天这道分论点是完全无效的分论点。这也就是为什么很多同学在写着写着就写成车轱辘化的原因。因为你把每一个 因为你把 a 观点和 b 观点全部都融在一个分论点里面写了，那么你的分论点二，分论点三就没有什么可以写的东西了。所以这既会导致后面无文可写，又会导致你前面一个观点塞的太多，他没有办法把每一个观点全部都讲清楚，各位理解的同学帮我扣个一， 谢谢。所以我们在这里看到这里的坏，他是不能够跟被看见的好一起写呢。各位，你们会发现哈，被定义的好， 被定义的坏，你会发现被看见的好可以和被定义的坏一起写。而同样的被定义的好呢，可以和被看见的坏一起写，为什么？因为我们如果说被定义的话，那么我们就会诓死在一个一个世界的价值评判体系里面。 一旦我们比如说有的人戏称哈自己是小镇做题家的话，那么好像我就没有办法去跨越阶层，没有办法去享受我自己原本可能能够拼搏一下，能够得到很好的人生。 我们一旦哎呀我自己说我自己是躺平了，我自己不奋斗了，那么好像就抹杀了一切突围的努力了。所以说我们会看见哈，在这里的被定义的坏，其实跟我们被看见的好是一样的，我们要看到，我们要看到自己的价值，我们要看到自己的才华，我们要看到自己的生活，我们才能够对自己产生深深 的认同。那么其实在这里被定义的好，它其实有什么观念呢？直到我们被一个东西定义了的时候，比如说哎呀 我要从学渣变成学霸，那么学霸这个身份的转化和定义，他就能够帮助我们去持续的往上走，持续的让自己不要掉到下面去，但是如果说他猛了之后就会变成哎呀我一定要守住学霸的虚荣。有的时候，有些，比如说有些的人就会 考虑作弊，或者是考虑一些其他的手段来去赢得这个噱头。所以说你会发现哈，被看见的坏和被定义的好，它是同样的第二个分论点。被定义的好和被定义的被看见的好和被定义的坏，它是我们的第一个分论点。虽然说有些绕哈，但是你真的这样写了之后，你就会发现写的是非常顺畅的。 那么这个时候我们就可以超脱于我们今天的简单的分论点，把我们的第二个分论点同样也写的很清楚。来，我给大家展示一下我的下水纹。 然而，被看见之后必然意味着被凝视，被凝视之后是被不言分说的误读。当算法将人的喜好折叠成一个个标签，让社会评价，将人的价值简化为车子、房子、票子、房子，鲜活的生命便面临着石化的风险。 标签是静态的木质明，而青春是流动的岩浆。一旦被定义为小镇，作弊家似乎就锁死了阶层跃迁的悲情。一旦定义为躺平一代，似乎就抹杀了一切暗夜推维的努力。 我们努力畏惧的不是评价本身，而是那种粗暴的同质化的期待。他试图削足势利，将千姿百态的灵魂塞进统一的模具。被定义意味着可能性的终结，意味着我从一个无限的动词变成了一个干瘪的名词。好。 那么我们今天看到这里来，我们会发现，你看，我们已经把被看见的好和被看见的坏能够把它能够写的更清楚了。我们在这里的时候， 怎么样能够把它写到升华呢？有的同学啊，在这里就开始干嘛就开始写哦，既然这个样子的话，那么我们一定要干嘛？我们一定要去摒弃这个被看见的好哦，我们一定要摒弃这个被看见的坏和被定义的坏，我们一定要拾起被看见的好，我们一定要干嘛？ 二元 a 加 b 的 平衡，我们一定要找到这个动态的平衡，才能够稳住我们的心态，才能够成为更好的年轻一代，扛起祖国复兴的大任。各位，你要敢这么写的话，你四十六分就有了， 为什么？因为在你二者之上，你扪心自问，你在渴望被看见的时候，你是不是没有办法去平衡别人对你的定义？ 你在摆脱别人定义的时候，你是否就意味着你是小众的，你是不被别人看见的，或者是你干脆就是被别人唾弃的，你是不被别人肯定的？这两者难道这千百年之来 有人能够真正的平衡过吗？你觉得一个人哇，他没有缺点，只不过是因为你没有看到别人在骂他而已。 你觉得我爱一个人，他没有优点，只不过是因为你没有看到有人还在守护她而已。最重要是你没有看到，而不是说，哎呀，摆在你面前的就是一个完人，或者是一个坏人。 这个世界是复杂的，我们不要找到一个所谓的动态平衡来去掩盖他的复杂而是什么，而是要找到那个唯一恒定不变的真理，来让我们在这个万变的世界之中，找到那个不变的真理，能够应对这个万变的世界。各位， 这就是矛盾而分法的真谛。那么我们怎么找呢？好，各位，请跟着我来，在你们的笔记本上面写，在我们第三步的时候，我们就开始干嘛找到我们被看见和被定义两个矛盾之间的关系。 当我们找到他的关系的时候，你不能说，哎呀，他的好跟他的坏是一起的呀，他的坏跟他的好是一起的呀。我们会发现， 我们会发现其实哈 a 的 好，比如说被看见，他为什么好呢？因为他能够让我们绽放价值嘛，让我们看到共鸣嘛。 那么被定义的好是什么呢？被定义的好是，哎呀，我们可以去让我们自己的定，我们可以去由着这个框架来去不断的往上生长，避免着重力把我们往下拽，避免着那些人性的怠惰把我们往下拉。 所以说在这里的时候其实是一种什么？我们对于我们自己的一种自我要求，我们对于我们自己的一种自我坚韧的肯定，我们对于我们自己的一种觉察和观察。 我在这里顿了一下，为什么你会发现我把他们两个 a 和 b 其实是一模一样的东西，写出来了之后，我的升华点就已经写出来了。 你有没有发现其实我们一直在说，哎呀，被看见，被看见的时候我们在这里矛盾二分一下，怎么矛盾二分？我们看到他的反面就是我不要被看见了，我就是要干嘛，我就是要干嘛，我就是要自定义，我就是才能够找到什么， 找到我自己的价值评判，可我自己的价值评判标准，我自己对于意义的渴求，所以在我们今天的升华点就可以升华到自看见和自定义之上，我们就能够发现，其实 标签无声，生命有声，你是选择要在别人的嘴里活成一个平庸的形容词，还是要在自己的脚下走成一个被无法定义的动词？我想毕竟是后者。这就意味着我们要把对外呼唤的眼光先对向内，先让自己的眼睛看见自己的心，才能够从被看见的被动转为自我觉察的智慧。 我要把被外界贴上的标签用滚烫的热血燃烧，才能够掌控自我的定义权。那么我们在今天是不是能够去通过对于 找到 a 和 b 两者之间的本质关系？各位，我们在这里找到的是什么表面关系？哈？各位，我们在这里找到的是什么本质关系？当我们找到了本质关系的时候，我们会发现 a 和 b 并不是相斥的，而是 a 的 好和 b 的 好的 那一面是一样的，那么 a 的 坏和 b 的 坏的那一面也是一样的。其实我们在这里的分类 为什么只能够看到表面？因为分层本质就错了，所以说我们怎么样都只能够看到表面，当我们看到了 a 和好的 b， a 的 好和 b 的 好的一个本质的时候，我们才能够看到我们的升华是什么， 这就是我们可以去顺而展示出我们能够去找到的那个内核是什么，而我们的哎，还可以有一种方式呢，就是这里弹被看见，这里弹被定义，那么我就改成什么自看见和自定义，因为我没有办法把看见和定义删掉，因为他们二者之间 是在这两个词语之间不同步的，就是它没有重复的，但是被两个被是重复的，所以说我把它们一换，那么我们就能够看到它的反面，我们看到一件事情的反面，就能够看到一件事情的本质，就像我今天为什么要好坏这样子来去分。 我只有看到一件事情的好和一件事情的坏，我才能够看到被看见的本质是什么，被定义的本质又是什么。所以说哈，我今天来给大家讲到，我找到了关系之后，我就能够去顺而延伸出矛盾怎么写，而我可以通过矛盾而分法再进行较验一下哦，它可以真的这样子来去展示出来， 各位，大家能够理解吗？理解同学帮我扣个一。所以说，我们会发现这种我把被看见，我把被定义转化为我自己。自定义就是我们今天的核心点的要点升华。请各位把自定义打在我的评论区。 这种自定义的坚定，是波夫娃在巴黎沦陷时独自落笔的坚韧。那一年，他三十二岁。萨特奔赴前线空中城中空道， 没有爱人的注视，没有沙龙的掌声，只有笔尖划过指尖的沙沙声。那一刻，他忽然明白，那双确认自己存在的眼睛不必来自于别处。后来他写下宣言，我不需要通过谁的眼睛来证明自己活着。 半生跋涉在无数双眼睛的围猎里，一半将他钉死在萨特富翁的暗影之下，一半将他驾考在激进女前的祭台之上。但是在那个沉寂的午后的觉醒，让他穿越了所有标签的迷雾，起笔了万金监视的呐喊。 赞美是故落的风，诋毁是占一的沉，心跳是鼓自己敲给自己听。这种自定义的狠绝，更是飘中的斯加利在塔拉宏图上的誓言， 当战争摧毁了所有的荣华世界，始终用失败和粗笔来定义他的余生。然而在那片满目疮痍的土地上，他抓起一把红土，对着苍天立誓，上帝作证，我永远不会再挨饿。 那一刻，他不再是任何人眼中的大家闺秀，也不再是谁的掌上明珠，他就是那片土地上满野野蛮生长的藤蔓，是哪怕被生活打到一万次也要重新站起来重新定义的强者。那一刻，所有的评价体系在他蓬勃的生命力面前崩塌，唯有那个紧握宏图的拳头成了永恒的去火。 所以我们今天会发现，被看到和被定义不需要有任何人的参与，因为只要我们牢牢的掌握了自定义，只要我们牢牢的掌握了我们对于我们自己人生权力的掌控， 那么哪怕在荒芜无人的时候，我仍然可以确信我的价值，哪怕在废墟寂寥的时候，我仍然可以坚信我的存在。现时他人一幕如展展鬼火，大胆去走你的夜路。 我们今天该看到整篇文章的时候，我们回过头来再看到这篇文章，你会发现简单的不行。为什么？因为我们会通过从我们的找重点到找矛盾，再把这两个矛盾的关系来进行重新的重构， 我们才能够去找到他的表象。并不是哎呀，被看见和被定义之间的矛盾，你即便把被看见做的再好，你也不可能去把我每一个人的那些想法全部都能够统一说。哎呀，你真的觉得我不好吗？我觉得我很好呀，你看一下我很好吧，哎呀，你看见我吧， 你找到别人去说的话，那么别人只会越来越觉得你这个人是可以被践踏的，你这个人是可以被定义的人生，如果把自己的定义权转交给他人手中的话，那么人生就完全丧失了自己的主动权。 你如果没有办法定义你自己是漂亮的，那么你又何从去面对别人对你的美颜打压，或者是面对这些万千种种的美貌焦虑呢？你如果没有办法确定你自己是独立聪明的，你又怎么样能够去在那一些困难之中，那些挑战之中能够找到自己的主线呢？ 你如果没有办法去定义什么才是真正好的人生，幸福的人生，那么你在毕业之后就是结婚生子那一条路走到死了，结果你自己在婚姻的围城里面，你想出去，你出不去了。因为你一生都在被这个世界垄断着，所以我们会看见， 被看见和被定义，能够打破他们魔咒的，能够去用他们，借用他们的力量，能够持续向我们走的，答案不在他们，而在于什么，而在于自己。 答案不在于这个背，这个背太过于懦弱了，他把所有的权力，人生的权力掌握在别人手里，我们不要不要把自己人生的权力掌握在别人手里，而是要掌握在自己手里，这就是矛盾而分法的魅力，所有的外界我都可以转化为内部，所有的内部其实也能够反推出反作用于外部， 所以当他们二者之间去找到了一个真正的合一。注意，我这里说的是合一，而不是平衡，那么我们才能够真真正正的去找到哦。在我们到底要纠结被看见还是被定义，我们都要纠结怎么被看见，怎么被定义的时候，唯一的答案就是什么？就是做自己， 就是在他人一幕如斩斩鬼火的时候，大胆的去走自己的夜路。我讲到这里来的时候，我特别记得我的一个助教老师，他去年的时候问我说，三位老师，我觉得我挺想把我自己的野心讲出去，但是我又很担心，到底应不应该把自己的野心讲出去呢？ 你有这样的问题的同学请扣个一。我相信很多同学都会有这样的问题，因为你自己想要去完成一件事情，你已经是按捺不住了，你想要告诉全世界，但是你会担心 别人怎么看你，你觉得你想考北大，可是你现在只有一个二幺幺的分数，还差那么几十大，几十大几十分，别人会怎么看你？别人说就你还想考北大， 或者是说，哎，你很努力了，很努力的，但是就是没有考上去，那么别人更会向你说，你这点实力也配，所以这是我们很多人都不愿意说野心的原因。但是我当时他问我的时候，我给了他一个全新的视角，我希望各位也听一下。 我说我把野心告诉大家，并不是因为想从大家身上获得什么，或者是获得一些别人的鼓励，获得一些别人的激励，每个人都有自己的事情，或者是说别人的鼓励和激励，对于我来说，其实他本质上没有过分大的帮助， 因为假如说他对我有过分大的帮助的话，那么别人的批评，别人的恶意，别人无来由的这种恶评，那么是不是也会对我的影响很大呢？ 能够对我产生影响的永远只有我自己本身。所以如果说我有朝一日会把我的野心公之于众，那么一定是因为我想通过这个行为来去归训我自己的行为，是我自己在通过外界的比移支持、激励、打压 来去鞭策着我自己。不要忘记我的野心，不论任何困难都不至于去让我放弃我的野心，我一定要往前冲，这是什么？这是我把野心告诉外界，是用来，是用外界来去归训自己， 来去鞭策自己。规训这个词用的不对啊，所以我把野心只让自己知道呢，是我自己在为自己蓄积强大的力量，人若无名，便可专心练剑嘛。 所以我们在思考任何的问题的时候，不是说哎呀，我到底应该被看见，还是我应该我我，我应该去自己看见我应该怎么样，而是说你到底有没有想好，想清楚你到底要什么？ 你既然只要这一个核心的话，那么所有的东西都可以为这一个核心服务，当然你也不能说杀人放火嘛，我们这也不能搞这种事情嘛，对不对？好，那么 我刚才的这些所有的核心的内容，以及我的刚才跟助教的答疑和讲解哈，其实我上个月就已经发了我们的朋友圈了，大家可以去点击一下我们的蓝色链接，添加评论区的蓝色链接哈，添加一下我们的真人助教。 我们的助教的朋友圈呢，每天都会同步更新我自己的朋友圈的每一个的上分素材，京剧热点以及我自己的私人日记，大家赶紧去加一下我们的助教领取 十万字的上分笔记，以及我在二四年二五年的朋友圈日记，全部都可以去找助教领取。那么我今天这篇文档接下来呢，大家可以去通过购买作文课之后加一元换购我们 b 站上面所有的视频文稿。那么我们今天就讲到这里，我是三月聚良，我们下期再见。

这江南市校也太难了吧，又考崩很多孩子，像我们这个化学刚结束下午考的化学，我们化学老师都错四个选择题，你想想他有多难吧，你如果错六七个属于正常啊，像我们这次选择题难度还是挺大的，你像还有就是 第一道选择题就开始给你上强度了，包括我们，嗯，大题第一道大题还是有很多坑的，所以说有很多同学被绕进去了啊，这我认为这次数学还是挺难的啊，再说下我们这个生物啊， 生物虽然说这个难度系数没有化学那么难，但是我认为还是挺难的啊，你像我们这个生物的大题 啊，包括遗传这一块挺难的啊，然后再说一下这个地理啊，地理我认为是这一届 联考里面地理应该是算难的啊，你像我们地理老师都错五个选择题，那你错六七个不属于正常吗？对吧？还有就是这个我们地理的这个 啊，选择题有很多陷阱啊，所以说为什么那么难啊？有很多陷阱，有很多人被陷进去了，包括也有很多新定义的题，所以说，嗯，还是有难度的。那我再说一下这个政治啊，政治虽然说没有像地理难度系数那么高，但是也挺难的，你像地那个政治倒数第二大题多难，对吧？ 然后我把这个卷子答案给大家整理好了。啊，这是生物的这个卷子啊，都我都有啊，给你们，你们去做一做，对一对，然后明天呢，上午考这个物理，还有历史，还有英语，以及下午的数学，我会实时跟踪，也会给大家拍视频啊，然后你看直播间也会给大家开直播， 然后后面有不懂的都可以随时问啊，包括这个卷子答案都有啊，你们去做一做对一对吧，我觉得会对高考有个帮助。所以说难。呃，俗话，俗话说高考要想考的好， 江南学校必须倒。其实意义是什么啊？意义就是江南学校考的不好不代表高考考的不好啊，加油。

高三的江南市校大联考终于是结束了啊，把不少孩子给整麻了，尤其是今天下午刚刚结束的数学，连选择题都上强度了，像九十十一这三道题，我估计很多孩子都拿不到分。当然不得不说人家的试卷出的确实有水平，不愧是号称安徽的江南大屠杀。最后的压轴题就不用说了，普通学生肯定拿不到分 的。那试卷和答案解析呢？我都准备好了，全套的电子版，一定要拿回去练一练。那有需要的扣江南市校私信找我要一下。

安徽二十五万的江山时校上午语文刚结束啊，整体来说中等偏上吧，还是有一定难度，但是也不是特别难，像我们的选择题其实不难啊，很简单，和我们的一模水平差不多。难在于哪里？语言文字运用这一块，你像我们这个 对联二十一题还是挺难的，有估计有很多考生都不会写，他没见过这种题型。然后再说一下这个，我们还有一个最后一题啊，最后一题他主要是考察我们这个文化常识，还有逻辑思维能力啊，如果能力不够的，储备不够的，这题你读不懂 啊，所以说这个语言文字运用的这套十八分还是有难度的。那再说一下我们这个作文啊，写作这一块，写作是写这个被认可，嗯，整体来说难度还不大，如果想拿高分的话， 我认为还是有一点难度的啊，然后他主要考察我们的辩论思考能力，就是主要考察我们考成这一块啊，突出自我，突出对我自我这个成长的思考这一块，还是有一定难度啊， 也结合我们这个，这个作文也好写，因为跟那个时代相结合，然后青年嘛，他毕竟年轻人嘛，好写一点啊。 然后我也会实时更新咱们接下来的下午的化生以及正璧，看下午的难度怎么样，包括其他的，明天的数学我也会给大家拍视频，然后这个卷子答案给大家整理好了啊，这是答案，你们要的话可以去对一下。

ok 啊，新鲜出炉的这个加单死效也是出来了。嗯，我感觉考的特别实，今天先对下答案吧。嗯，先先来个语文压一下惊，因为我觉得语文应该呃没有其他这么耗脑子，应该还能保底。看一下 a， b， c， a， b， c。 还还可以啊。 a， b， c， d， d。 什么 d， d。 啊，我觉得我读懂了 b， b， 然后，然后是这个，嗯 b， c， d。 我 靠，什么玩意？ b， c， d 啊，不会吧。 b， c， d。 还好 b， b 哎，语文错四个。嗯，还行吧。嗯，在这个英语吧，感觉物理数学不太敢对。现在英语的话 b， c， c， b， b， b， c， c， b。 还可以啊， c a， b a， b c， a， b a， b 三个 a a b c a a a a b c a 然后这个，嗯， c， b a c b c b 我 去，错六个我我去，九个。完了完了，看阅读啊， a， a， c a， a c 我 都。我感觉阅读感觉就有些看不太懂。 c， d， b， d 什么 c， d， b 啊，完了，家人们不要不要学主播，以后看答案不要改了，不然全都是错的。 然后这个是 a b c b a b c d b d， c， d， b， d， c 哎，我忘了我选哪个了，应该选 d 的 吧。 c a g c a e g f d c a e g d 哎，选这还原天空。 a d b d a a d b a d a b c d a b a c a b c a c a b c 三个还可以。这个语法的话我感觉有些不太会填啊。阿英阿尤文什么 has？ 嗯，我，我没看出来。现在完成时，嗯，过去完成时，然后这个是嗯 where 哎，写错了。 delete from 属实想不到 what。 哎呀，错字都错三个了。形容词 to mac， 足球。哎呀，这英语还是有一点烂啊，感觉还是做太烂了。嗯，来这个这个数学吧，感觉数学特别难，感觉都看不懂。 d， a， d， b， a， d， c， d， b， a， d， c 哎，还可以啊。什么？ a， c。 不是， 我没，我没看错吧？ a， 全错。第九题，第九题，我们老师好像说答案是错的，然后就改成了 a， a， b 了。哦，那废了呀。完了完了，完蛋了。 a， c， d。 啊，我算的 b 是 对的呀。啊，不是十五分之根号十五吗？ 我去，完了完了。 b， d， 三分之根号六，二分之根号三减一，最后一个是二十方尺三。我去， 好像又少考虑了一些情况。哎呀，完了，这数学真的废了。嗯，生物吧。生物， 生物。 c， b， d， b， c， b， d， b， c， b， d， 嗯，生物 c， b， d， d。 呃， d， b， c， d， b， d。 什么我，我感觉我对错了呀。 c， b， c， d， b， c， b c， c a， c， b， c， c， a 我 去， 一二三四五错了六个，我怎么又错这么多。来对，化学，我就化学，我看我同学听他们说他们几乎都错完了，就对一小半，我看看我的 a， d， d， b， a， 啊，不是吧。 a， d， d， b， a， c， c， a， b， d， c， c， a， b， d 嗯， c， b， c， c， b， c。 啊，我第一个把这个 a 给拍了， 我去，错六个，跟生物一样。完了完了，最后一个物理，这物理真的我都不想对了，作的跟屎一样，还是对一下吧。 c， b， b， a， d， c， b， b。 什么玩意？ a， d， 完了完了。 嗯， b， d， c。 啊 b， d， b， d， c。 完了，全是主播 a， d 拍好。 嗯， cd， 我 去，感觉这把真的废了呀，感觉完蛋了呀。考，考的太赖了。那我感觉这把将将死将只能考四百来分了。我去了，怎么这么难啊，我真要吐了。好吧。

江南时校的大连考这套试卷要是搁在高考考场上，我相信又有很多同学是哭着走出考场，因为试卷整体难度是非常大的，但是这道多选压轴题，从整体上看更像是一道送分题目，咱们一起来看一看这道题， 他说这个函数解析式给了问选项当中正确的是，那么对于多选题来说，咱就一个一个判断呗。 a 最小正周期是 pi， 怎么判断呢？咱们来判断一下 f x 加 pi， 它到底跟原来是不是一样就可以了。那代入之后， sin x 加 pi 就是 负的 sin x 后面这个东西没变，二分之一的散引二 x， 而后面这个东西变成了散引三 x 加三派诱导公式又变成了减去三分之一的散引三 x， 很 明显它俩不一样，所以 a 选项错， b 选项图像。关于派零中心对称，用最简单的方法去判断前面这个关于派零中心对称，中间这个同样也是，后面那个也是关于派零中心对称，所以整个函数肯定它是一个对称中心。 二 b 是 正确的， c 选项在判断的时候，我们来看一下它问区间上是不是单调递增的。首先咱们用最简单的方式先去分析一下， 在这个范围内，正弦函数就是有增有减的，而后面这个散音二 x， 二 x 整体在二分之派到二分之三派之间，它又是一个减的，所以用这种最基本的判断方法是解决不了问题的，那只能用常规手段， 就是对这个函数求导，我们来导一下，看一看它是什么。求过导数之后，它应该是 cosine x， 再加上 cosine 二 x， 再加上 cosine 三 x， 到了这一步，咱们来判断它的正负。还是先用最基础的方法在这一部分判断一下这三个是不是分别都为正或者都为负。 很明显不是，那就说明这个式子又要做变形，那变形的方式这里就很多了，有的同学知道三倍角公式，你可以用三倍角公式处理。有的同学呢，知道和差化积公式，那么你就可以把这两个结合用和差化积公式， 如果同学都不知道这俩公式，那咱就只能用两角和差公式去凑。所以把前面这个 x 写成二 x 减 x， 后面这个三 x 呢？写成二 x 加 x， 这个 cosine 它打开会出现 cosine， cosine 加上 cosine， cosine， 后面这个打开会出现 cosine， cosine 减去 cosine 加 cosine， 那 正好一加一减就消掉了， 消完之后呢，它就留下了 cosine 二 x 乘 cosine x 的 两倍，再加上 cosine 二 x 提走公音是 cosine 二 x， 剩下了两倍的 cosine x 再加上一，所以咱们判断它的正负就可以了。来看，在这个范围内， 二 x 是 大于等于二分之派，小于等于二分之三派的，这个范围内的余弦它本身就是一个负的，所以咱们只需要看后面这一部分的正负就可以了。 很明显，当 x 等于三分之二派的时候，这个整体是零，那么小于三分之二派，大于四分之派的时候，它就是一个正数。 而大于三分之二派，小于四分之三派的时候，它就是一个负数，所以肯定不是单调递增的。那么 c 选项就是错的，刚才说了 a 错， b 对， 那既然是一道多选择题，其实四 d 就 不用去判断了，直接是对的， 用这种方式解决这道题呢，就可以很快得出答案。但如果我们平时练习想判断一下 d 到底对不对，我给大家说一个思路。首先这个式子我们可以确定是奇函数，所以它一定有一个零点是零。然后呢，对称中心是派零， 所以说明派对应的也是零。那么我们要想研究清楚对应的这个集合是不是 k 派，咱们就去分析一下零到派之间对应的单调性和极值最值就可以了。 那怎么研究单调性呢？既然 c 选项咱们已经求倒了，直接用它的正负去判断就可以，所以后面的这个 d 选项的具体过程大家自行去判断。对于这道题目来说，在整张卷子里面作为一个压轴题，确实有点不合格。

听说二十二万安徽考生直接被江南职校考破防了，今天一条视频带你速通江南职校数学选填，每道题手把手算，一步一步带，听完还不会尽管来找我。 同学们，大家好，今天我们来讲解一下二零二六届的江南职校的数学试卷，这份数学试卷呢，同学们反馈难度有点大，不过没关系，无论考好考不好，我希望这套试卷呢，可以为我们接下来的复习呢去指明一些方向。接下来我们会主题讲解，手把手带大家做每道题目，希望我的讲解呢，能够带给大家一些收获。 好的。首先第一题，这是一个集合问题， a 集合呢，是一二三 b， 集合是二三四五，去求一下这个 a 并 b， 那 肯定是一二三四五嘛，对不对？ 这个题出的太好了，再来二十九个我就能满分了。第二题，他说这东西的一个共讧负数是什么？哎，那我们去写一下这个负数，我们把它化解一下，这个二 a 是 不是下面是个二加 a， 那 我们上下可以同时去乘上一个二加 a， 那 这样的话，大家去看下面他就是四去减掉一个 a 的 平方， 而上面呢，它应该是四 i， 再去加上一个二，下面它是四减掉 i 的 平方，哦，那就是四减掉负一，那就是五分之二加四 i 啊，或者说呢，在这个地方，我们这个负数就是五分之二，再去加上一个五分之四 i， 那 它的这个共讷呢，它就应该是五分之二，再去减掉五分之四 i。 所以 说这个问题应该选择 b 选项， 提出的也不错，哎，第三题，第三题也是我们喜欢的，你看总共是八个数，对吧？八个数要去求这个第七，是五百分位数，所以说呢，我们用八去乘上一个零点七五，算出来是多少，算出来是个六，对吧？那如果我们算出来整数的话，是不是我们就要去 用这个序号的数和他下一个数，然后去取一个平均值？当然了，这一切都是基于我们就是从小往大去排序的，你从小往大排序一、二、三、四、 五、六、七。哎，所以说啊，我们算出来六，我们就用从小往大排第六个数和第七个数去取一个均值，那这里呢，他就是七十三，去加上八十五，然后他再去除以一个二，所以我们算出来他是一个七十九，选择这个 a 选项。 那如果我们算出来不是整数呢？就比如说我在这个地方，我要去求这个第六十百分位数呢，那这时候我就用八去乘上一个零点六，算出来是个四点八，然后四点八呢？是不是他要向上去取整，算出来呢？他是一个五，那这样呢，第六十百分位数，他就是 五号，那就是六十。好的第四题啊，这完全是一个物理的问题啊，这是物理的我们这个行船问题，你看现在呢，我们是要去横跨这个长江，长江的这个宽度啊，在这个地方是一千米，一千米，然后汽车啊，是从 a d 出发。哦， 用车跨长江吗？那确实是非常硬核了，你看汽车从 a d 出发，他说啊，在净水中的速度是五根二，这个这个千米每小时，所以说呢，我们写一下啊，这个微净它是五根二 km 每时，然后水流的速度微水它是五千米每小时， 然后我们目前呢，他的目标是让这个航程是最短的，对吧？航程最短，我们期待的就是，哎，尽量呀垂直于这个长江，然后去跨过去，那这样的话航程最短他是个一千米，那能不能实现这一点呢？在这啊，我们知道这个汽车他的总的和速度，他这个向量呢，他应该等于就是水流的速度， 再去加上这个呃汽车在进水中的速度在这儿呢，比如说啊，我们去画一下这个速度适量的合成水流的速度呢？哎，它是往这个下游方向的， 然后我们是在这个呃水流的速度的这个终点，然后再去画这个进水的速度。所以说呢，其实我们这个进水速度它可以指向任意一个方向，然后这个长度它是个五根二，对不对？所以说就是以这个地方为圆心去画一个圆， 画一个半径为五根二的圆。好的，你看就比如说我们这个船他在进水中的速度，他在这个方向，那这时候是不是水速再加上进水中的速度，到最后这个河速度就是长这样的，对吧？这就是我们的这个位。 那所以我们现在的目标是怎么样呢？我们现在目标就是就是垂直于这个河岸，哎，这样去过这个长江，那所以说啊，我们可以考虑让我们这个船在进水中的速度，我们这样去开， 最终呢就能保证我们的这个核速度是黑色的长这样的。这时候我们来看这个地方，它的这个膜长，它应该是个五，然后这个红线是不是它的这个膜长，它是个五跟二， 然后这个黑色的是我们最终的这个速度，它的这个速度是多少呢？因为我们知道这里应该是个直角，所以说这是一个一，一根号二等腰，直角三角形，所以啊，这边它也是个五，所以我们就知道了，如果我们要使这个航程最短，我们就让船在进水中的速度是这样一个方向，最后呢使得这个核速度它是垂直于我们这个对岸的， 那这样的话核速度最后他是五千米每小时，那五千米每小时的话，嗯，其实就是一小时去走五千米吗？那想走一千米的话呢，其实我们就需要零点二个小时，对吧？零点二个小时，那他就应该是 d 选项十二分钟， 好的，那这是这个第四个题目，那当然呢，在物理中我们还会考虑另一件事，是不是就是如果我们想让这个时间最短的话，那怎么办呢？那如果让时间最短的话，是不是我们直接就是让这个净水中的速度，他始终就是朝向对岸的，所以说这时候他时间最短，他就应该是用这个一千米， 然后他再去除以我们的这个五根二千米每小时。注意啊，我们这里涉及到一个单位的转化，这就是这个时间最短，那我们所需要的最短时间是这些。 第五题，嗯，这是一个双曲线交点在 x 轴上，现在呢，我们在双曲线的左值啊，任取两个不同的点， p 一 和这个 p 二，然后它都能满足这个 x 一 乘 x 二，加上 y 一 乘 y 二，它是大于零的。 那你看这个东西它其实是什么呀？如果我们去取一个 o 点，它是零零，它是个圆点的话，那这玩意它不就是两个向量的点乘吗？ o p 一 向量去点乘， o p 二向量它是大于零的，那这说明什么呢？那这说明咱们的这个角，比如说我画一画啊，这是这个 o 点，这是这个 p 一， 嗯，这是这个 p 二， 是不是？这就说明咱们的这个角 p 一 o p 二就是这角 他就应该是小于九十度的，对不对？他应该是个锐角，哎，这个地方我问一下哈，就是向量点乘他大于零，其实并不意味着他就直接是个锐角，是不是？他也有可能是怎么样的？有可能是 p 一、 p 二和这个 o 点三点共线，或者说这个 o p 一 和 o p 二他是同向的， 那这个地方应该不能是同向的，对吧？所以说他肯定就是个锐角，那这样的话，也就是说我们这个 p 一 和 p 二无论怎么去取，我们都要保证这个角度他是小于九十度的。你看我们这个双曲线，他是有渐近线的。 最大的话，首先我这个 p 一 和 p 二肯定是不能取同侧的，你想吧，这个 p 二取在这， p 一 取在这，那这个角度它肯定非常非常小，对不对？肯定非常非常小，我们现在是想去找他，哎，什么时候尽量大这时候啊？其实随着我这个 p 一 它越来越靠左， 是不是？你看这样这样，这样，这样，是不是随着我这个 p 一 它越来越靠左？那最后这个 p 一 和这个 o 点的连线，是不是它和我们这个 x 轴成的角度是越来越大的呀？对吧？再画一下哈，大家感受一下，是不是这样的越来越大的， 那对于我这个 p 二也是一样的，随着我这个 p 二它越来越靠左，是不是 这个 o p 二，它和我们这个 x 轴成的角度也是逐渐增大的呀？所以说咱们的角 p 一 o p 二，如果想让它取得更大一些，我们就让这个 p 一 和这个 p 二，哎，让它离着咱的这个外轴更远一些，对吧？ 所以说当它离得非常非常远的时候，实际上我们这个 o p 一 和这个 o p 二，它就接近于这个非常贴近于我们的这个渐近线了。哎，所以说我们这个角度，它最大 是能无限的去逼近于咱们这两条渐近线所成的这个角度，对不对？所成的这个左右的这两个角度。所以说呀，是不是我们得去让这个角度，比如说我把这个角度设为 b 塔，我们这个角度角 p 一 o p 二，它是始终小于这个 bit 角，或者说它的这个取值区间就应该是零到 bit， 然后这玩意呢，它是小于九十度的，所以说我们这个 bit 它的最大取值它就应该是个九十度。 所以我们这个 beta 角的一半呢，是不是它的最大曲值它就应该是个四十五度？所以说我们这个间歇线的斜率呢，它是不是就应该是小于等于一的？哎，那我们就可以列出来了，是不是咱们的这个间歇线斜率应该是怎么样的？它在焦点在 x 轴的时候是 y 等于正负 a 分 之 b x， 那在这呢，我们这个 a 就是 a， 然后这个 b 呢，他应该是个根号二，所以我们要求他应该小于等于贪婪四十五度，然后等于一。当然其实我们就是他不是找一个离心率的这个临界吗？哎，我们知道就是等轴双曲线，他是个临界的情况，那肯定就是 a 等于 b 吗？所以说这时候直接选 c 啊，考试的时候你就不用再多想了， 我们还是继续给大家推一推，是不是这个 a， 它就会大于等于这个根号二，所以说我们这个离心率 e， 那 我们去写下这个 e 方吧， e 方它应该是 c 方，再去出一个 a 方，那对于这个 c 方呢，它是 b 方，再去加上一个 a 方，它再去出一个 a 方， 所以这家伙呢，它是 e， 再去加上一个 a 方分之 b 方， b 方呢，它就是个二，而这个 a 呢，它是 a 方，大于等于二，所以说 e 呢，它会小于等于根号二，所以说它的最大值是个根号二。 当然考试的时候，你只要意识到这个零件是个直角，直接就选 c 就 可以了。哈，好，第六题第六题首先是给了这个式子，哎，那我们先把它去处理一下，你看，首先这家伙， 这家伙的话，它是个 log 二，二根二 a， 那 我们可以把它去写作就是 log 二抵 a， 再去加上一个 log 二，去抵上一个二分之根号二，是这样吧，那这个二分之根号二，它其实是个根号二分之一， 他其实就是这个二的二分之一次方分之一，他其实是二的负二分之一次方，对吧？所以说这家伙他就是个负二分之一，所以啊，这家伙他等于 log 二比 a， 再去减掉一个二分之一。哦，好嘞，然后继续啊，故计重施， 是不是咱们 log 三去抵上一个三根三 b， 那 他就是等于 log 三的 b 再减掉一个二分之一啊，同样的方法哈，不重复了。 log 三去抵上一个三分之根号三，他肯定是等于一个负的二分之一的。最后这家伙，嗯，这家伙的话， 你看，我们可以选择对他的这个底数和真数同时去取一个倒数吧，然后他就变成了 log 五去抵上一个根号五分之 c， 这没问题吧？算了，我再给你写写吧。那就是 log a 抵 b， 是 不是我们说 a 的 m 次方去抵上一个 b 的 n 次方，它会等于这个 m 分 之 n， log a 抵 b， 那这时候啊， m 和 n 都去取负一的时候，你会发现，是不是这里它就是个一。所以说我们得到 log a 的 负一次方，去抵 b 的 负一次方，它会等于 log a 抵 b 啊，这里我们就是把这个底数和真数都去取了个负一次方。哦，好的，那这玩意它会等于 log 五抵 c， 然后再减掉一个 log 五抵根号五， 那就是减掉一个二分之一，就是这三者相等，对吧？这三者相等他都有一个减掉二分之一，所以说二分之一咱就不用管了，我们得到的式子就是 log 二抵 a 等于 log 三抵 b， 等于这个 log 五抵 c 啊， 我们可以把它去令成一个小 t， 然后我们去看一下 t 在 不同取值的时候，咱在 abc 的 取值，它到底是怎么样的？这样的话呢，就可以去排除一些答案， 这是第一种思路。哎，你看，比如说我们让 t 取一个负一，那这时候我们发现这个 a 呢，它是个二分之一， b 它是个三分之一， c 是 个五分之一， 那所以对应的是哪种情况？ a 大 于 b 大 于 c， 对 吧？所以 c 选项 c 选项它是可以成立的哈，可以成立的，所以我们得把它排除 好。第二种情况，比如说我们让 t 等于零，那 t 等于零，那是不是 a 等于 b 等于 c 等于一啊？ 哎，所以说，是不是 b 选项我们得把它排除。那第三种情况， t 等于一，那是不是 a 等于二， b 等于三， c 等于五呀？所以说呢，是不是 c 大 于 b 大 于 a 啊？所以说 d 选项咱们得把它排除，所以说 a 选项它就是最后的答案，非常轻松啊，非常愉快。好，除此之外，还可以怎么办呢？我们还可以去画图像呢， 画谁的图像？是？我们可以去画 log 二底 x、 log 三底 x 和 log 五底 x 它们的图像，我们把它画在一张图里面，画在一张图里面，比如说这是我们的这个坐标系，然后在这呢，我们可以去画一下这个 x 等于一， 他们都应该是过这个一度耗零的，只不过这个 log 二 d x 呢？它是不是会增的更快一些？哎，这是我们的这个 log 二 d x， 然后这个 log 三 d x 呢，它也是单调递增的，只不过它增的速度呢，应该是适中。那这样我们这么去画， 然后最后啊，我们这个 log 五 d x， 它增的会慢一些，它增的会慢一些。 好的，嗯，标一下啊，这是我们 log 三底 x， 这是我们这个 log 五底 x， 那 你看，我们去画一下这个 y 等于 t 这条直线，如果我们这个 t 它是大于零的，这时候啊， a 它会小于 b， 小 于 c 啊，如果我们这个 t 它是小于零的，画一下啊， 这时候是不是咱们这个 a 它就会大于 b， 就 会大于 c 啊，那如果题等于零呢？是不是 a 等于 b 等于 c 等于一啊？好的，那这就是这个问题了。然后我们看下一个，哎，下一个题目啊，这个题目考场上难倒一批同学，但实际上他还挺简单的，前提是你得把人家这个规则读明白啊。 他说一张这个 ai 型号的纸张呢，沿着这个长边中点进行裁剪，那分开之后呢，得到的是两张 ai 加一型号的纸张， 哎，就比如说呢，他说 a 零纸呢，去对裁之后呢，得到两张 a 一 纸，然后 a 一 纸对裁，去得到两张 a 二纸，然后如此循环下去，对吧？就是我们可以去画个图，去画个图，比如说是这样的， 比如说现在它就是我们这个 a 零纸，然后 a 零纸我们要去取长边的中点，这么一连，这么一连，这一半呢，它就是一个 a 一 纸，对不对？能读明白哈，没有问题啊，他说 a 零型号的这个纸张的面积是一平方米，那还是真不小呢哈， a 十纸呢，是一个最小的规格，再小可能就不太有用了哈，然后他说第三个所有 a i 型的这个纸张长宽比它都是不太有用了哈，然后他说第三个所有 a i 型的这个纸张长宽比它都是不太有用了哈，然后他说第三个所有 ai 型的这个很有用的信息啊， 后续去找这个周长的话，是不是我们得去确定一下这个 a 零这个纸，它的这个长和宽到底是怎么样的？但是它告诉我们这个条件加上这个面积，实际上就能求了。为什么呢？看我们假设这个 a 零纸，它的这个长呢？它是一个小 a， 然后它的这个宽呢？我们假设它是一个小 b， 那 这样是不是我们知道长宽比它就应该是 a， 去除一个 b， 好 的，然后我们裁剪之后是不是得到这个 a 一 值？那 a 一 值，我问你，它的长是什么？它的长是不是这里，对吧？它的长就是我们的小 b 啊？ 那它的这个宽呢？它的这个宽是不是就是我们的这个小 a 啊？啊？不是不是小 a 了，是二分之 a 啊，对不对？ 所以这样呢，我们是不是就得到了这个二分之 a 方，它会等于个 b 方。同时我们还知道它的这个面积是一平方米来着， 也就是说 ab 相乘，它应该是等于一的。然后由上面这个式子呢，我们可以得到这个 a 方，它是等于二 b， 那 就是 a， 它会等于根号二 b， 那 么我们一算的话，来利用这个式子和这个式子，这两个式子一算的话，就是我们得到了这个根号二 b 方，它是等于一的，所以说这个 b 方呢，它会去等于根号二分之一， 或者说这个二的负二分之一次方，那这样的话，是不是我们这个 b， 它就会等于二的负四分之一次方？ 所以啊，由此我们就可以去解出来，咱们这个 b， 它会等于二的负四分之一次方，咱们这个 a 呢，它会等于二的四分之一次方。那这样我们可以去写一写啊，你看我们这个 a 零的长， 他是二的四分之一次方， a 零的宽，他是二的负四分之一次方，那经过这个对才对才的话，是不是原先的这个宽，他就变成了 a 一 的这个长，所以说 a 一 的这个长呢，他就是二的负四分之一次方，而这个 a 一 的这个宽呢？ 他是不是就应该是原先 a 零的这个长，再去除以二啊？他是个二分之 a， 记得吧？他应该是个二的负四分之三次方。你这么一看，是不是 他俩首先他这个长宽比是一样的，说明什么？说明这个长方形他应该是相似的，对吧？他这个相似比是多少呢？就是从他到他，他应该是除以了个二的二分之一次方，也就是说是除以了个根号二，或者说相当于是去乘了一个二分之根号二。那既然这个 相似比是个二分之根号二，是不是周长之比，他肯定也是变成了原先的二分之根号二。我问你面积之比呢？面积之比他应该是相似比的平方。 我觉得这个初中应该很熟悉啊，就是相似三角形，比如说这是一个小三角形，这是一个大三角形，我们说它的相似比是一比二，它们的长度对应长度对应边长之比呢？它是个一比二，对应周长之比，它是个一比四。 所以说呢，它这个面积之比是不是就应该是乘了个二分之一？哎，这是不是也和我们这里的对才去对应起来了？你看对才嘛，一分为二的话，那后者肯定是前者面积的二分之一， 我们也可以通过这个角度呢，去得到。那我们这个相似比，它应该是个二分之二，也就说后者的周长应该是前者的二分之二。既然是这样的话呢，哎，我们就知道我们可以去把这个 a 零这个值，它的这个周长设为 c， 比如说我们就直接设为 c 吧，它这个 c， 它应该是二，再去乘上一个 a 加 b， 那 就是二的四分之一次方，再去加上一个二的负四分之一次方。 而我们这里最后的目标呢，是每种型号的纸各取一张，问，所有纸张的这个周长之合，从 a 零到 a 十，注意哈，这是多少种纸？这是十一种纸啊，你千万别按照十种去算了啊，十种去算，你就选 d 选项去了，想都不用想，我就知道，如果你选出来这个 d 选项，你肯定是等比数列的时候，你那个 n 就 使用的这个十。 好，那这时候呢，我们去算一算哈，那这个 a 零是不是它的这个周长，它就是 c， 那 a 一， 它就是二分之根号二 c a 二呢，它就是二分之根号二的平方 c， 然后一直加加加， 加到这个 a 十，就是二分之根号二的十次方 c， 那 这玩意啊，它会等于把 c 提出去啊，把 c 提出去剩下的部分，它是一，再去加上一个二分之根号二一次方，再去加上一个二分之根号二平方，一直加加加加，加到这个二分之根号二的十次方。 好，那这东西它是 c， 再去乘上 c， 再去乘上啥呢？用比数来求和，对吧？第一项，它是个 a 一， a 一 的话，它是个一，然后一，再去减掉一个二分之根号二的，注意哈，这里应该是十一次方， 然后下面他是一，再去减掉一个二分之根号二。好的，那我们把这个 c 给他带进去吧。 c 的 话，他是二，再去乘上一个好像是二的四分之一次方，再去加上一个二的负四分之一次方，是这样，对吧？然后嗯，他再去乘这个东西，乘这个东西，这怎么算呢？ 怎么算呢？你看这是一减去二分之根号二的十一次方， 那就去化简一下前面这个东西，那这东西怎么化简呢？你看对他来说，对他来说，我可以上下同时去乘个二，上下同时去乘个二的话，下面他是个二减根号二，上面他是个二，然后二去除一个二减根号二，请问得到什么？是不是肯定得到二加根号二，所以这里啊，我们直接把它写成二加根号二。 好，那接下来往哪个方向去整理呢？你去看我们四个选项啊，是不是这一部分它都是有的，对吧？那前面呢？你看它都是往这个根号二加一的平方这个方向去整理的，对不对？所以说这边我们也去往这个根号二加一的平方方向去整理， 你看这个地方它是一个二，对吧？那这个地方它是二的四分之一次方，去加二的负四分之一次方，哎，所以说啊，我们可以从二里面给它分出来一个四分之一次方，留下一个四分之三次方。那这样的话，是不是 这两个货我们让它去结合一下，你就会发现这个整体它就是一个根号二加一， 然后后面呢，他是二加根号二，那二加根号二的话，是我们可以把它写成二的二分之一次方，然后他再去乘上一个根号二加一，那是不是这里他又出了个根号二加一，然后再去乘上后面这个中国号里面这一堆东西， 对吧？所以说啊，我们最后就出来了，他应该是二的四分之三次方，等于乘二的二分之一次方，那就是二的四分之五次方，我们可以把它写成两倍的四次根号下二，然后他再去乘上一个根号二加一的平方，然后他再去乘后面的一对。所以这个题目让我们对照一下，是不是应该选择这个 c 选项， 我们再看一下这个第八题，第八题呢是抛物线方程， y 方等于二 p， x p 是 大于零的。最后让我们去解 p 呢，就确定一下这个方程交点是这个 f 点 圆心呢，是在这个 x 轴上圆 e， 他 和我们这个抛物线在第四象线有且只有一个公共点 m， 那 说明他在这边其实也是会有一个公共点的，对吧？然后后面解释一下，他说这个他们在 m 点处的切线呢，是同一条直线，那我们肯定要把这个切线画出来嘛，人家都说了这个切线 好，后面你看他给我们这个条件啊，他说 m 点，他的横坐标是三 x m， 它等于三， 然后这个角度 f m， e， 它是一个六分之派，你看这个角度都告诉我们了，如果你知道抛物线的光学性质，哎，这个题马上就可以推进这个抛物线的光学性质，它是这样去说的，哎，就是如果有一束光，它是经过我们这个抛物线的焦点，然后去打到这个抛物线上，那这时候经过我们这个抛物线的反射， 它一定会去平行于，哎，抛物线的这个轴四个字记住过，交平行。 好的，那根据我们光路是可逆的。所以说啊，如果你是平行于我们这个抛物线的轴，过来之后，是不是 它也一定会去经过反射，它是过焦点的啊？所以说我们把它去记作为平行过交啊，过交，平行平行过交，那非常简单啊，抛物线光学性质，那这个光学性质它肯定得遵守这个我们的反射定律嘛，对吧？反射定律告诉我们是不是应该是垂直于我们这个， 嗯，这个，这个红色的切线，对吧？所以说这个 e m 呢，我们应该可以把它称为这个叫法线，对吧？哎，然后法线这边会有一个反射角，反射角呢，它会等于入射角，所以啊，这个角度它是个三十度，它这角度它也是个三十度。哎，这图画的真好啊，你看，把一个六十度的角画成一个钝角， 不去说它了，我们继续去推进这个题目。那你看啊，这条线和这条线它是平行的，平行的话，是不是同旁内角应该是一百二十度。 标一下啊，一百二十度，哎，那我问你这个角度是多少啊？肯定是三十度吗？你三角形都知道两个角了，剩下一个角肯定是三十度，所以再标一下这角度他就是三十度。 这样的话，是不是我们就知道了，这个三角形他应该是我们熟悉的一一刚好三的三角形，对吧？等腰三角形，等腰三角形。好的，那现在啊，我们知道这个 m 点的横坐标了，那知道 m 点的横坐标了，其实我们就可以去翻译一下这个 fm 的 长度了。你看 m 点到 f 的 这个距离， 它一定等于 m 点到准线的距离。那 m 点到准线的距离是不是 x m 再去减掉一个负的二分之 p， 所以 说它会等于三，再去加上一个二分之 p， 同时啊，我们又因为它是一个等腰三角形，我们知道了这个 f m， 它会等于 f e， 哦， 然后我们知道这个 f 点的坐标，它是个二分之屁，逗号零。是不是？我们就知道了，这个 e 点的坐标应该是在 f 点这个横坐标的基础上，再去加上了一个三加二分之屁，所以这是个二分之屁，这是个三加二分之屁，加在一起，它是个三加屁，逗号零。 那这样啊，是不是 e 点坐标表示出来了 m 点坐标呢？嗯，是不是我们可以把它的这个纵坐标去求一下啊？你看 m 点横坐标，它是个三，横坐标是个三的话，带进去 y 方，它等于个六 p， 所以 说 y 它等于个负的根号下六 p， 所以 说 m 点的坐标我们可以写成三，然后负的根号下六 p。 那 最后我们怎么去翻译这个条件呢？ 我们用用用这个角是不是会更简单一些？为什么？因为 e 点和这个 m 点我们都写出来了呀？这样我们可以直接去写这个 e m 的 斜率啊，对吧？这个 e m 的 斜率，这个角度他是个三十度，他最后应该等于个三分之根号三，或者也可以怎么样呢？也可以去用 我们这个 fm， 是 不是他的这个斜率，你看这个角度他是个一百二十度，所以说我们用这个 f 点的坐标和这个 m 点的坐标，是不是表示出来这个斜率他应该是个根号三 啊？虽然这个图画着好像这个斜率是负的，但实际上他的这个斜率就应该是根号三，对吧？哎，甚至我们后一种方法，我们连这个一点坐标都不用求了啊，好像真是这样的哈，甚至一点坐标都不用求。那你看，我们去写一下啊，这个 k f m， 他 应该等于我们用这个零再去减掉一个负的根号六啊 p， 然后用这个二分之 p 再去减三，所以它上面它是一个 根号六 p 下面它是一个二分之 p 再去减三，然后最后这家伙它会等于一个根号三。我们上下，呃，不是上下了，应该是左右同时去平方，它就变成了这个六 p， 它去除以下面是二分之 p 减三的平方，然后它会等于一个三， 所以由这个式子呢，左右两边我们把三划掉，我们就得到了这个二 p， 他 会和这个我们的，我们的这个分母是相等的，就是二 p， 他 会去等于二分之 p 再去减三的平方， 我们这个 p 估计得相对大一些，对吧？四个选项往里带吧，我们就不去减他了。 a 选项 p 等于十八三十六， 这边是什么？这边是九点三的平方，哎， a 选项就是正确答案，对吧？第九题，下列说法正确的是，你看他说成对的样本数据啊， x y i 他 都坐在同一条直线上，则变量 x 和变量 y 之间这个样本相关系数呢？满足这个二的绝对值等于一，肯定是这样的，对吧？二等于一或者负一，它是完全正相关，完全负相关。 a 选项正确， b 选项 p a 大 于零， p b 大 于零。然后他说啊，事件 a b 相互独立，和这个事件 a b 互斥，不能同时成立。如果这个 a b 相互独立的话，他就得满足 p a b， 它等于 p a 再去乘上一个 p b， 这时候其实就意味着 p a、 b 它是大于零，对吧？就是如果事件 a、 b 相互独立，那则 p a、 b 是 大于零的。那如果 a、 b 互斥呢？是不是它能够推出来咱们这个地方的 p a、 b， 它应该是等于零的。 p b 互斥就是不能同时发生嘛？所以说 p a、 b 等于零， 所以这两者是不是它是相互矛盾的哈？就是如果左边成立，则 p a、 b 大 于零，如果右边成立，则 p a、 b 等于零。所以呢，它俩这两个事呢， 他是不能同时发生的，或者说这两个事他是呼哧的，对吧？ b 选项正确的， c 选项独立性检验，进行推断两个分类变量的相关性啊，然后他让我们把这个所有的数据都去扩大到原来的十倍，相同的检验标准下呢，结论不受任何影响，这肯定是错的呀。你想啊，你这个样本数据都扩大到了十倍， 统计的多了，你的这个结论肯定会更可靠一些，犯错误的概率肯定会更小一些啊，这我们定性上去分析，如果我们定量上去分析呢？哎，这是由于我们的这个咖方呀，它本身并不其次。我给大家去写一下，这个咱们的咖方是不是它会等于， 嗯，这个 n 再去乘上一个 a d 减 b c 的 平方，然后下面它是 a 加 b， c 和 b 加 d， 你 看它不是其次的 啊，我这个地方的 n， 我 这个地方 n 是 多少啊？我这个地方是 n 是 n， a 加 b 加 c 加 d， 对 吧？ 所以你看哈，这是个二次的，它在平方它是个四次的，然后再去乘前面这个一次的，所以上面它是个五次的，但下面它是个四次的， 所以如果你每个数据都扩大到原先的十倍，是不是我们这个咖方就要乘十 近的话呢？你可能把这个 a 去替换成这个十 a， 把这个 b 呢去替换成这个十 b， 把这个 c 呢去替换成十 c， 把这个 d 呢去替换成这个十 d， 在 这时候你会发现下面是变成了原先的十的四次方，上面呢是变成了原先的十的五次方，所以我们这个咖方呢， 是不是它会变成原先的十倍？ 所以他这个结论呢，是不是可能会受到一定的影响，对吧？当然也有可能不影响，为什么有可能不影响呢？大家可以理解吗？ 比如说你原先啊，你认为他在犯错误概率不超过百分之五的情况下，可以认为他们是相关的，那你这个咖方变成十倍了，是不是他肯定还是相关的，对吧？这个结论呢，是可能会受到影响。这个 d 选项呢？ d 选项是一个非常经典的问题，他在我们这个数学必修第二册统计那个地方有一个男生女生，嗯，这个身高。 这个问题呢是这么讲的，就比如说呢，有这个 m 个男生啊，男生的平均身高是 x 八，男生的方差呢，他是 s 一 的平方，然后有 n 个女生，女生这个平均身高呢，他是 y 八，然后女生的这个方差呢，他是 s 二的平方，然后让我们去估计总的这个平均数，总的平均数这个 z 呢？ z 八，它会等于，应该是啊，我们 m 加 n 分 之 m， 那 就这个东西它应该是男生在所有人中的占比，对吧？这是个比例系数，然后它再去乘上一个 x 八，去加上一个女生的比例系数 m 加 n 分 之 n， 它再去乘上一个 y 八，是这样的， 那当然了，你也可以认为它是 x 八和 y 八的一个加权，前面呢是它的这个权重， 然后对于这个方差呢，方差这个式子你要去记一记啊，就是总的这个方差大 s 方。注意啊，我们这里要用男生的方差，再去加上男生的均值，减掉总的均值 的平方，然后这东西再去乘比例系数，比例系数是 m 加 n 分 之 m， 然后再去女生呢，再重新干一遍， m 加 n 分 之 n， 然后用这个女生的方差， 再去加上女生的均值，减掉总的均值平方。好，我们这个题呢，就是去考的这一点，你看他说这个 x 一 到 x m， 他的平均数和这个方差， y 一 到 y n， 他的平均数和这个方差，然后他说这个混合之后，平均数和方差分别表示成这样，然后他说 z 八呢，它是二分之一 x 八，再加上 y 八，我们刚才说了，是不是这个 z 八，它应该会等于 m 加 n 分 之 m， m 加 n 分 之 m， x 八，再去加上 m 加 n 分 之 n， 这个 y 八啊，所以说呢，你看现在它前面的权重是不是都是二分之一啊？啊？都是二分之一，说明什么呢？说明 m 等于 n， 对 吧？ m 它是等于 n 的， 所以说它的这个权重均为二分之一。 然后这时候是不是我们去按照那个式子去写一写我们这个 s z 的 平方，那 s z 的 平方，它会等于比例系数，再去乘上是不是 s x 的 平方，再去加上 x 八，减掉一个 z 八， 这东西的一个平方，他再去加上一个二分之一，是不是后面他是个 s y 的 平方，再去加上一个 x， 不是 x 了 y 吧，再去减掉一个 z 吧， 他的这个平方，那你看这东西是不是他肯定大于等于零，他也大于等于零，所以说这玩意他大于等于二分之一倍的这个 s x 的 平方，再去加上一个 s y 的 平方，那完全没有任何一点问题啊。那如果我们这样去看的话，这个 d 选项好像就是对的了，对吧？但是你想啊，我们这个地方权重他一定是二分之一吗？ 哎，权重是二分之一，那肯定有这个式子，但是这个式子它不一定就能推出来权重是二分之一，为什么呢？也许有这样一种可能，比如说我这个 x 八，它是等于 y 八的， 当这种情况发生的时候呢？是不是我的这个 z 八，根据公式，它是 m 加 n 分 之 m， x 八，再去加上一个 m 加 n 分 之 n y 八，因为 x 八等于 y 八，那就比如说它等于一吧， 那这样的话，是不是这是一个一，这是一个一，他加他也是一个一。所以在这种情况下，是不是我们这个 z 八、 x 八、 y 八是不是都等于一啊？那这个式子是不是他也是成立的？也是成立的话，你看这种时候我们就不用要求 m 等于 n， 对 吧？比如说 m 他 是个三， n 是 个二， 他这里的权重可能是五分之三，这里的权重呢？可能是五分之二，但是由于 x 八等于二分之一， x 八加 y 八也能够发生，所以说这里他不能去推出来权重为二分之一， 他只能是去推出来权重，要么是二分之一，要么是 x 八等于 y 八。如果是前一种情况发生的话，那我们发现这个总的方差他确实大于等于二分之一这个平方两个方差的这个和。 但是如果是后一种情况发生， x 八等于 y 八，那这时候是不是我们这个 z 八也会去等于 x 八 y 八，那这时候是不是咱的这个 s z 的 平方，他就会等于应该是 m 加 n 分 之 m， 然后 s x 的 平方，然后它再去加上是不是 x 八，再减掉 z 八的平方，因为这个地方 x 八它等于 z 八，所以说它再去加上一个零， 然后它再去加上后面是不是 m 加 n 分 之 n x y 的 平方。对，这个家伙它有没有可能是小于右侧的？有可能，对吧？就比如说它小于右侧二分之一 s x 的 平方，什么时候它就小于了呢？我们举个例子，比如说 这个权重我们去取个五分之一，这个权重我们去取个五分之四，如果这个方差，这是一个十啊，这是一个零， 这是一个十，这是一个零，你带进去算算，是不是这边他就应该是个二，这边他就应该是个五，是不是二小于五？所以说这个 d 选项呢，他是不一定发生的， 定在哪呢？不一定就是这种情况， x 八有可能是等于 y 八的，那这时候这个二分之一啊，这个权重它是假的，它真实的权重，因为 x 八等于 y 八，它已经体现不出来了，选项呢，它应该是错误的，所以这个题呢，应该选 ab。 当然对于这个题目的这个 a 选项，哎，其实有同学提出来，他说都落在一条直线上，他可以是，比如说都落在一条水平的直线上， 这个 x 值在变化，这个 y 的 值，那它都是一定的，或者说落在数值的直线上，那这时候，哎，这个样本相关系数，它这个绝对值也不等于一啊。哎，我觉得你说的确实有道理，但是这个 c 选项 d 选项肯定是最明显的错误。多选择题，我们考试选个 ab， 但实际上这个 a 它可能也不太严谨，对吧？ 好的，第十题，正方体正方体又太熟悉了，他说这个 bc 一 和这个 bc 是 交于这个点， o 的， m 点是 ab 的 一个中点，然后正方体其余面的这个中心。啊，什么叫其余面呢？因为这个地方已经有一个面的中心了，对吧？其余五个面的中心分别是 e、 f、 g、 h、 i。 结论正确的是，首先 a 选项 d、 o 它是垂直于我们的 bc 一 的， d、 o 是 这条线， bc 一 是这条线垂不垂直呢？肯定是垂直的。为什么垂直？你看我们的这个 bc 一， 它其实是垂直于我们这个蓝色的平面的。 给大家画一画，是不是这样的？为什么它垂直于我们蓝色的平面？因为 bc 一 它垂直于 bc， 同时 bc 一 它还垂直于，比如说 cd， 所以 说它垂直于我们这个蓝色的平面内两条相交的直线， 比如说它垂直于我们这个蓝色的平面，那因为它垂直我们蓝色的平面，所以 d、 o 是 在这个蓝色平面里面，所以说呢，是不是它和我们这个 bc 一 就是垂直的？ a 选项正确， b 选项这个 d、 b 一 和 c、 m 所成的这个角度的正弦值是十五分之根号十五，哎，你这个我们就直接去用这个向量的方式吧。你看我们从这个地点去间隙， d、 a 呢，它是 x 轴， d， c 呢，它是个 y 轴，然后 d、 d 一 呢，它是个 z 轴， 这样咱们这个 d、 b 一 这个向量，它就是二二二，咱们这个 c、 m 这个向量呢，它就应该是 二负一零。哎，所以我们去找他们夹角的这个余弦值， 或者说加个绝对值吧。那这样的话，就是上面是两者点乘，两者点乘的话，二学乘二，二学乘负一，所以说是个二，然后下面呢，它就是两个的这个魔长二根三，再去乘上一个根号五，所以呢，它应该是个根号十五分之一，对吧？所以它的余弦值是十五分之， 根号十五，然后这里是我们两个向量的这个余弦值的绝对值，其实就是这两个直线他们夹角的这个余弦值，它是个十五分之根号十五，所以它只是个正弦值，呃，反正不是十五分之根号十五，具体是多少，你再用 e 减去这个 cos 方，再开根号就算了，反正不是这个 b 选项啊， b 选项它是错的。 c 选项 m 点它去到这个 a、 b、 e、 c 这个平面，我们看一下 a、 b、 e、 c 是 哪个平面呢？是这个平面。哎，这个平面是不是会熟悉一些啊？来，我们把它瞄一下啊，你看，为什么我们熟悉这个平面呢？这是因为啊，如果我们去连接一下这个 d、 e、 b， 我 们去连接一下这个 d、 e、 b， 那 这时候咱的这个 d、 e、 b， 它一定会去垂直于 面 a、 b、 e、 c 有 这回事吧？记得这回事吧，必须得知道啊，你看这是我们的正方体的体对角线，这个体对角线呢，它会垂直于这个面，它还会垂直于这个面， 哎，这个面，还有我们刚才画的这个面，这两个面呢，应该会把这个体对角线进行三等分，所以说呢，嗯，对于我们的这个 c 选项来说， 其实我们知道这个 b 它到平面 a b c， 它的这个距离，它应该是三分之一倍的。这个梯对角线 刚才我们已经说了哈，是三等分的啊，就比如说我们这个蓝色的蓝色的平面和这个我们黑色的线，黑色的梯对角线交于这个点，那就这段它应该是我们梯对角线的三分之一，也就是 b 到这个蓝色平面的这个距离。 那我们现在棱长是二提对角线应该是个二根三，所以说它应该等于个三分之二根三。那我想请问你 m 点它到我们这个蓝色平面的距离是多少呢？我们给大家画一画啊，画一画这个图，你看这是一个蓝色的平面， 然后这里有一个 b 点， b 点呢，它到我们蓝色平面的这个距离，它是一个三分之二跟三。然后这个 a 点呢，它是在蓝色平面上的 m 点呢，它是一个 a b 的 中点，所以说 m 点它到我们这个蓝色平面的这个距离，它应该是 b 点到蓝色平面的距离的一半。大家可以理解吧？ 就是这段它和这段应该是个中位线的关系，所以说它到我们这个蓝色平面的距离应该是 b 到这个蓝色平面距离的一半，所以说 c 点向它是正确的， 三分之三点向这个多面体，它的这个内切球半径，这个多面体非常简单啊，它不就是一个这个正八面体吗？ 是这样的，想去找这个内切球的半径，我们可以怎么样呢？我们可以用等体积法，我们去写这个三分之一，是不是 s 表面积，再去乘上一个内切球的这个半径，它应该会等于整个的体积，这个表面积是多少呢？是不是这表面积每一个面它都是一个正三角形，那比如说我们取这个中间，取这个中间，然后再取前面这个， 那这时候我们会发现是不是他每一个这个棱长，他都应该是都应该是个根号二，所以说我们这里表面积啊， 它会等于四分之根号三倍的 a 方，四分之根号三 a 方，它是我们这个等边三角形的面积公式。我们现在知道它的这个边长呢，它是个根号二，所以它再去乘上一个根号二的平方，然后就这家伙 它再去乘上一个八，所以最后出来呢，这个表面积它应该是个四根三，然后我们再看一下这体积，体积的话呢，首先这个面积我想问大家是多少？是不是对于这个它应该是个正方形，这个正方形它的这个 边长应该是个根号二，然后上顶上面这个点呢，到这个面的距离他应该是一个一，所以说这个上半个 正四棱锥，他的这个体积就应该是三分之一，去乘这个正方形的面积，然后再去乘这个高，他应该是个三分之二，然后下面是不是还有一半啊？是不是他又是一个这个三分之二，所以说他的这个 r 呢？他就会等于三 v， 再去除以一个 s 表， 它会等于四，再去出一个四根三，它等于个三分之根或三。呀，所以说怎么着呀？ d 选项正确的， 这个题目选择 a、 c、 d， 但是这个题他出的正方题啊，我们对正方题太熟悉了，如果你对这个非常熟悉的话呢？我觉得这个题从读题到选结果一分钟都用不了。接下来我们再看第十一题，十一题他说给了一个这样的函数， f x， 首先 a 选项，它的最小正周期是派。 那我们看到哈，这里有一个二分之一倍的三 e 二 x， 那 三 e 二 x， 它的这个最小正周期肯定是个 pi， 对 吧？那关键我们就去看剩下的这两个家伙，剩下这两个兄弟，他的这个最小正周期是 pi 吗？好像看上去不是很靠谱呀。你看，比如说我们可以去试一下，我们只看三 e x 加上三分之一倍的三 e 三 x 啊，我们看一下，当 x 等于六分之 pi 的 时候，它的取值应该是多少？这是一个二分之一，然后这边是三分之一，再去乘上一个一，它应该是个六分之五。 好，那我们再试一下哈， x 等于六分之七派的时候，你把它带进去的话呢？嗯，这里应该是个负二分之一，然后这边它应该是三零二分之七派，那就是个负三分之一，你算出来它是个，它是个负的六分之五了哈， 那所以说是不是就这一部分它的这个周期，反正不是派，对不对？所以说它的这最小正周期是派，然后这一部分最小正周期它不是派，你加在一起，那肯定最小正周期也不是派， a 选项是错误的，而且啊，就是我们也可以怎么样呢？就是我们可以去把这个 这个地方算一算三 x 加派和算一算三 x， 再去加上一个三派，那这样的话呢，我们会发现它应该是等于一个负的三 x， 再去减掉一个三分之一位的三 x 三 x。 所以说啊，我们知道如果我们去令它是个 g x 的 话，我们这个 g x 加 pi， 那 它还得等于负 g x 呢。好的啊，总之 a 选项错误的， b 选项 f x 图像它是关于 pi 多号零中心对称的。那你看，首先三 x 它关于 pi 多号零中心对称，哎，我们说对于这个正弦函数或者余弦函数，它的这个对称中心就是取零的时候，对不对？就这 这这都是他的对称中心，都是他对称中心，所以说呢，三 x 他 肯定是关于派多号零对称的，那对于他来说呢，你把派带进去，你把派带进去的话，三二派他是不是也是零啊？所以说对于这部分来说，他也是关于这个派多号零对称的。同理，你把派带到这里面去，算出来也是个零 x 等于派代数算出来是个零，所以说它也是关于派多少零中位对称的。所以说这三个家伙它都是关于派多少零中位对称的，它是不是整个的 b 选项它就是正确的，对吧？这是 b 选项第一种方法， b 选项的法一就是三个部分均关于 派零对称，当然你肯定还有其他的方法了。第二个方法，我们可以去计算一下 f 二派减 x， 然后找一找它和我们 f x 之间的关系， 这个就教给大家了哈，你最后会发现这东西，那这样的话你就知道了。诶，是不是由这一点我们就知道 f 二派减 x， 它再去加上一个 f x， 它会等于零，说明什么呢？说明我们这个括号里面的这两套东西，比如说它是 x 一， 它是 x 二， 如果 x 一 加 x 二等于二派，或者说 x 一 和 x 二平均数，它是派的话，那是不是我们这个二分之 f x 一 去加 f x 二，它会等于零？那翻译成人话不就是横坐标关于派对称，纵坐标就关于零对称吗？ 对吧？所以 b 选项正确的 c 选项研究它在四分之派到四分之三派的单调性。那研究单调性，我们首先想到的肯定是就直接看，直接看的话呢，你会发现四分之派到四分之三派，它应该是先增后减的，然后这家伙呢，它应该是是单减的， 然后这家伙呢，是他也会有自己的这个单调性。哎，总之啊，这个好像没法直接去看，没法直接去看，我们就想到再去求导试试。求导的话， f p x， 它等于 cos x， 加上一个 cos 二 x， 再加上一个 cos 三 x， 哎，那我们去判断这个导数的正负性，然后从而去看我们这个原函数的单调性，对吧？ 判断导数的正负性的一个强有力的手段是什么呢？就是阴式分解，一定要明白哈，就是在导数里面，阴式分解它是占据着非常非常非常高的地位的， 哎，就比如说我给你写个式子，这个 x 方减五 x， 然后他再去加六，然后比如说我让你判断一个 x 的 取值，它的是正是负，你可能不太好判断，但是我把它写成 x 减二，它就乘上一个 x 减三的时候，哎，你就可以去分别考究这两个东西，它到底是正是负了，对吧？它能够把一个复杂的式子的， 复杂式子的，嗯，这个这个东西的判断正负变成若干个简单式子的，这个判断正负分别是判断正负，这是我们数学中一个叫分而治之的思想，对吧？ 那在这里怎么样去因式分解呢？你看，这里有个 cosine 二 x， 哎，这是个 cosine x， 这是个 cosine 三 x。 是 不是我们想到了对它俩进行这个叫核叉化机，对，这个 cosine 加 cosine 的 核叉化机， 我们可以把这个 cosine x 呢给它去视作为 cosine 二 x， 再去减掉一个 x， 嗯，把这个 cosine 三 x 呢去视作为 cosine 二 x， 再去加上一个 x， 那 前者呢？它就是 cosine 二 x cosine x， 再去加上一个 cosine x 啊， cosine 二 x cosine x， 然后后者呢，它就是 cosine 二 x cosine x， 然后它再去减掉一个 cosine 二 x cosine x。 哎，所以啊，给这俩货加起来， 是不是这两对冤家就给他请走了？剩下的呢，是不是就是两倍的 q 三二 x q 三 x 啊？所以啊，就变成了这个 q 三二 x， 他 是不变的，然后他再去加上 q 三二 x， 再去乘上一个 两倍的 q 三 x， 所以 啊，它就变成了 q 三二 x， 它再去乘上一个一，加上两倍的 q 三 x。 哎，当然啊，你熟练了，我觉得你应该是一步过来的啊，一步过来的，所以说，哎，我们就去分析就这个式子它的这个正负性，分析它的这个正负性，我们就去找它零点吗？找它零点还不简单？那么前面等于零，要么后面等于零。 如果是前面等于零的话，那要求我们这个 x 它取一个四分之派，四分之三派，四分之五派等等等等。如果要求后面这东西等于零的话，那就是我们 q 三 x， 它要去取一个负二分之一，那它要取个负二分之一的话， x 它应该去取一个，嗯，比如说是这个三分之二派，对吧？ 或者说这个三分之四派是不是也行？对对对对，现在啊，我们要分析的这个区间是四分之派到四分之三派的，我发现啊，在这个区间里面是不是有这个三分之二派作为他的一个零点啊？所以说呢，我们可以去分析一下，你看在这个四分之派到这个三分之二派的时候呀， 咱们 cos 二 x， 它应该是个负的小于等于零的啊。准确的说 cos 二 x 人家是小于等于零的，咱们的一加上两倍的 cos 二 x， 它是大于等于零的，这么一乘呢，咱们 f 撇 x， 它是小于等于零的，所以 f x 单调递减啊，你分析到这下面都不用分析了， 这一段已经单调递减了。 c 选项直接错啊， b d 直接选直接下一题了，你说这卷子你会啊？他也是真好做，你仨多选择题加起来五分钟直接走人了，选项看都不用看啊。当然我们现在去讲的话呢，我们也去说一说这个 d 选项，你看对于这个题目，我们去研究它的零点，首先我们可以关注到这个 f x， 呃，我们刚才说呢，是不是这东西如果我们把这个 x 加派带进去的话，我们发现呢，它会变成一个相反数，所以说呢，这东西它的这个周期会有一个二派，它的这个周期也是个二派。所以说我们这个 f x 是 不是首先它的这个周期 它最小正周期就应该是个二派？然后我们又知道，你看 b 选项，其实我们它是关于这个零零中心对称，对吧？关于零零中心对称肯定也关于零零中心对称，你看他们都是关于零零对称的， 所以啊，他还去关于零零对称，那所以说我们要去分析零点的话，我们只去分析零到派这一段上就行了， 你想想是不是这么回事？你只要把零到派分析明白了，负派到零，根据这个关于零零对称是不是就能对称出来？然后这样的话，我们是不是就得到负派到派这样一个 这样一个完整的周期了啊？完整周期也是一样的，所以说我们只去分析零到派就不行了，分析这个零到派呢？那我们绕不开去分析这个单调性，那分析这个单调性呢？是不是我们可以在前面去分析， 在前面呢，我们已经分析了这一段了，在它之前呢，应该是有个零到四分之派它的这个单调性，这时候我们发现这个 cosine 二 x 它是大于等于零的，一加上两倍的 cosine x 它也是大于等于零的，所以说咱们 fpx 大 于等于零，在这段上我们 fx 它应该是单调递增的。 然后下一段呢是三分之二派到，这个三分之啊，不是应该是四分之三派，那在这段上我们这个 cosine 二 x 它还是小于等于零的，一加上两倍的 cosine x， 它应该是小于等于零的。此时我们 fpx 它是 小于等于零，不是，应该是大于等于零，然后 f x 它应该是单调递增的，然后在这个四分之三派，是不是它再去倒派这个区间，我们发现这个 cos 二 x 呢？它应该是大于等于零的一，加上两倍的 cos 二 x， 它还是小于等于零的。我们 f p x 它是小于等于零的。 f x 呢？它应该是单调递减的。 然后我们去画一下这个图，画一下零到派的这个图，我们知道它过零零，我们还知道它过派零，所以说它应该是先增 再减，哎，减的话是不是减到这个三分之二 pi 啊？它减到这个三分之二 pi， 我 们得知道这个三分之二 pi 的 取值是多少，对吧？到底是有没有穿下来啊？是不是这样的？所以我们得去计算一下 f 三分之二 pi， 那 它就会等于 sine 三分之二 pi， 加上二分之一倍的 sine 三分之四 pi， 再去加上三分之一倍的三二派，这部分它是个零，这部分它是个二分之根号三，这部分它是加上一个二分之一，再去乘上一个负的二分之根号三，所以它等于一个四分之根号三。所以哈，我们就知道了这个地方它是减掉三分之二派，但是它没有， 他没有减破零，对不对？他还是在零之上的，然后他再增上去，增到这个四分之三派，然后他再减下来。所以说我们发现呢，从这个零零到派零，他是不是只有两端，他是零点的？所以我们就论证，要想出零点，我这个 x 必须得去取派的这样一个整数倍来 d 选项正确。 看到这二题， a 的 这个模长是三， b 的 模长是根号三，然后向量 a 在 向量 b 上的投影，向量是根号二倍的 b 向量，那这时候我们可以选择，你看现在是 a 去往 b 上去投影，我们把这个 b 向量给它固定住，好不好呀？给它固定住，这就是咱们的 b 向量， 然后 a 向量往它上面去投影，最后投出来根号二倍的 b 向量，那肯定出来的就是比 b 要长一些，对吧？所以说我们画一画啊，比如说这个 a 它是长这样的，然后它往我们这个 b 向量上去投影，投出来呢，就是这么一段， 那我们知道这个 a 的 模长，它是个三哎，我们这个 b 的 模长呢，它是个根号三，所以这段是个根号三。然后我们还知道啥呢？是不是这个长度它应该是 根号三的根号二倍，所以说啊，我们去描一下，其实这个长度它就应该是根号六，那我们还知道这里是个水纸啊，我们要去求这边这个余弦值，这个余弦值它就是根号六，再去除以斜边这个三三分之二六，简单吧。 接着看十三题，十三题呢，他说三角形 abc 对 边得对角这个十字，嗯，这个十字怎么去用呢？我觉得我们可以把这个边 都给他先画成角了，你看后面这些都是给我们这个角度嘛，所以说边去画成角，三 a 扣三 b， 加上根号三倍的三 a 三 b， 然后他再去减掉一个三 b， 再去减掉一个三 c， 他 会等于零，哎，这时候你看啊， abc 三个角哎，我们知道加起来肯定是个 pi， 所以 说这里啊， 你看都是前面 a b 之间混，你这个三 a c 进来干啥呀？我们把这个三 a c 换掉好不好呀？哎，我们知道这个三 a c， 它会等于三 a 减 c， 这是诱导公式告诉我们的。派减 c 是 不是等于 a 加 b， 因为它们在三角形里面，三 a 加 b， 它会等于三 a cosine b 加上 cosine a cosine b， 哎，这是和角公式告诉我们的， 所以哈，我们把三 a c 用这个数字给它代换一下。我这里讲的比较清楚啊，实际上你你应该知道的，直接把这个三 a c 就 可以换过来，让我们发现呢，就是这个部分，他再去减掉， 减掉它，再去减掉 q， 三 a 三 a b， 最后呢，它会等于零，那么看这一项和这一项是不是干掉了， 那剩下的是不是就是这三项？一二三，那这三项啊，你看哦，是不是都有散隐 b 啊？太高兴了，散隐 b 啊，我们直接给他提出去剩下的部分，他是根号三倍的散隐 a， 再去减掉 q， 散 a， 再去减掉一个一， 那这家伙他就等于零，那要么就前面等于零，要么后面等于零，前面等于零不了，因为 b 的 取值范围啊，他是零到派之间的，所以散于 b， 他 大于零，只能是后面这家伙等于零喽，后面这家伙等于零，减出来 a 的 这个取值。考试的时候，为了图快嘛，你看这地方有个根号三，估计散于 a 也得带根号三，要么六十度，要么一百二十度六十度带进去呢。 根号三乘二分之，根号三减二分之一再去减一，直接就是对的，一百二十度带进去发现不对，所以说呢， a 他 应该是个三分之派， 当然哈，我觉得你还是用 for 幺公式再去做一步吧，哈，要是有两个结果，那你就遭殃了。用 for 幺公式的话，你看，我们把它提出去一个二，然后它就变成了三 a， 再去乘上一个二分之根号三，减掉一个 q， 三 a， 它再去乘上一个二分之一，然后这家伙再去减一，它会等于零，那就是这家伙等于一，或者说呢， 我们把这个二分之二三给它看作成这个 cosine 三十度，把这个二分之一要看作成 cosine 三十度，所以说它就是两倍的 cosine a， 再去减掉一个三十度， 它等于个一，那这家伙它等于个二分之一，对吧？它等于个二分之一的话，我们就得让它，是不是它等于一个六分之派，或者是六分之五派？六分之五派肯定是不行了，所以只能是六分之派，所以解出来 a 是 个三分之派， a 是 个三分之派。直接运用到这个式子里面，那 cosine 它就是个二分之一。 咱们这地方 cosine b， cosine c， 是 不是就知道了？ cosine b， cosine c， 它会等于二分之一，那你看这儿让求什么？让求 cosine b， cosine c， 哎，我们已知 cosine b， cosine c， 我 们又知道 a， 这题是真不错呀。你看，我们知道这个 cosine a， 它可以去写成 cosine b， cosine c， 再去加上一个 cosine b， cosine c， 然后三 a， 它就是三六十度，三六十度它就是二分之根号三，然后它会等于三 b 扣三， c 是 我们要求的，然后它再去加上一个二分之一，合着这家伙它不就是二分之根号三，再减掉一个二分之一吗？所以最后答案呢，它是一个二分之根，三减一 十四。题是一个摸球的问题，不透明的口袋中呢，有八个球，三个红的，五个白的红球呢，分别标有一二、三，白球呢，是一、二、三、四、五。若一次性呢，从口袋里面去摸出三个球。接下来下句话注意了哈，摸到三个球同色，或者是摸到三个球数字之合为三的倍数就中奖，则中奖的概率是多少？ 首先这肯定是个古典概念，对吧？八个里面摸三个总情况数是非常明确的，是不是 c 八三，他会等于八乘七乘六，去出一个三的阶乘七八五十六。 也就说呢，只要满足这两种情况的任意一种，那他就中奖了。那这时候我们去画一个这个维恩图，其实我们会发现，就是总共他是有五十六种情况， 其中一部分呢，它是三个球同色，另一个部分呢，它是三个球数字之和为三的倍数。当然是不是还会有一部分，还会有一部分，它就是三个球，它既同色同时呢还加出来呢，它还是这个三的倍数，对吧？所以说呢，我们首先可以去数一数，比如说 a a， 它是三个球同色有多少种情况？ 然后我们再去数一数 b b 的 话呢，它是加起来和是三的倍数有多少种情况？然后是不是我们得减去，减去这一部分， 对吧？减去既是三个球同色，又是和为三的倍数，这种情况。然后总共呢，看看我们这个符合提议的情况有多少个？首先我们先去找三个球同色吧，那三个球同色的话， a 三个球同色，是不是要么就是三个红球，那就是 c 三三， 要么就是三个白球，三个白球的情况多一点，就是五选三嘛， c 五三，所以说一再去加十，它是个十一，好，接着再去找 b b 的 话呢，它这里会相对麻烦一点啊。他说摸到三个球数字之和为三的倍数，那你就想了哈，我们去把它分类啊，一定去分类， 或者你挨个的去数也可以，就比如说一二三，然后固定一二，然后去移动，这里是一不行，这里是二不行，这里是三就行了， 然后固定住一二，发现了其他的不行了，然后再固定住一三，然后发现这里来个二行，你就按照这个顺序分别去数，你这样倒是也可以，我个人觉得还是分类会好一点哈，你看你分类去数的话，它和是三的倍数有哪几种情况呢？首先它和为三行不行，和为三的话肯定不行，对吧？你和为三的话 实现不了啊，即使这个地方摸一，这个地方摸一，再摸一个二，它核才是四呢，所以说首先是核为六，如果核为六的话呢，是不是首先我们想到这里有个一二三，这里有个一二三，也就是说呢，核为六的话，它有两个一、两个二，两个三。 那所以说我们去选一的时候，是不是可以选这个一，也可以选这个一。选二的时候呢？可以选这个二，也可以选这个二，选三的时候可以选四，这个三，也可以选这个三。所以说它是多少种情况？ 这边就单单这一部分，他就是八种情况了，一定注意啊，他是二的三次方，这是八种情况了，还有没有其他的能实现？这个和为六啊？可以是一，一四，对不对？所以说最后他应该是二的三，次方去加一，他应该是九种情况，和为六呢，他是九种情况的，其他就不行了。那接下来啊，和为九， 对于和为九呢，我们给出两种方式去给大家去数啊。首先第一种按顺序数，按顺序数呢？我们化学数那个同分异构体一样啊，一，一定一，比如说我们固定住一，固定住二，剩下的去找，看看能不能加起来是九。不行。固定住一，固定住三，剩下的加起来去找，能不能是九。一三五，可以的。 然后固定住，这里是一，这里是四啊，不，这里是一，然后剩下再去找，不行，固定住，这里是一，这里是二，剩下再去找，不行。固定住，这里是一，这里是三，剩下再去找。哎，一三五，但是这两个一三五它不一样啊，因为它们的三不一样。 然后固定这里是一，这里是四。不行，哎，固定住一五也不行，哎，这个一完成历史使命，滚蛋了。好，在这呢，我们固定住二三，然后去找二三四，是不是可以啊？ 固定这里二，这里一，是不是没有其他的？固定这里二，这里二啊，这里可以找个五，二二五，是不是他也可以啊？然后固定这里是二，这里是三，我们可以找个二三四，是不是？这也可以啊？ 然后固定这个地方是二，这个地方是四。不行。固定这个地方是二，这个地方是五。也不行。好，二也完成历史使命了，光荣退休。三的话呢？哎，固定这里是三，这里是一，嗯，三，一四三一四。加错了哈，应该是三，一五。 好，然后固定这里是三，这里是二，是不是三？二四，嗯，然后剩下的三三不行，三四不行，三五不行。三，完成历史使命，然后固定这里是一，这里是二，不行，固定这里是一，这里是三。哎，一三五是不是可以啊？ 好，然后固定这里是一，这里是四，不行，固定一五也不行。哎，所以说这个一光荣退休，然后固定这里是二，这里是三，是不是有个二三四啊？ 二三四，然后二三五不行，那，然后固定这里是二，这里是四，嗯，不行，固定这里是二，这里是五，不行。二，完成历史使命，三四五，那肯定也不行，所以说呢，结束总共是九种情况也可以，怎么办呢？也可以，你就直接去想怎么样才能相加是九呢？首先可以是一加三加五， 然后也可以是二加三加四。如果是第一种情况的话呢，五他只能从这个白球里面出，但是一三是不是一，他有两种选择，三有两种选择，所以啊，这个对应的是四种，对不对？ 下面也是一样的，这个四啊，肯定是从白球里面出，但是这个地方呢，二三他是不是有两个二，两个三啊？所以他有两种选择，要么红球，要么白球，要么红球，要么白球，所以说他对应的也是四种，你看看这和我们数的是不是一样的，一三五是有四种的， 二三四也是有四种的。最后不要忘记，这个地方还能是二加二加五嘞，这是一种，所以加在一起呢，它是九种啊，总之哈，你一定数。对对，我推荐你去放羊，放羊不能放多，只能放一只，多了人家数不过来，最后呢，是不是和他也有可能是十二啊？啊？和为十二的话呢？ 这时候他只能是三四五，对吧？要么是这个三四五，要么是这里的这个三四五，所以说他是两种情况哈， 所以说我们发现这个 b 呢，他应该是总共是九加九加二，他是二十种情况啊， a 是 十一种情况， b 是 二十种情况，然后我们还得去数 ab 同时发生有多少种情况，那 ab 同时发生就是同色，并且加起来是三的倍数同时发生， 那首先这个地方是不是一二三同色，并且这个加起来是三的倍数，这是一种 看，这是这个红球里面的一二三，然后对于这个白球里面同色，然后加起来是三的倍数， 可以是一二三，可以是二三四，可以是三四五，也可以是一三五，总共呢是五种情形，所以说哈，这里是十一，再去加上一个二十，再去减掉一个五， 那最后出来他应该是个二十六，所以说啊，我们最后去用二十六，再去除以五十六算，算是个二十八分之十三。哎，这就是我们最后的结果了。

南师校的最高分去年是六百七十九，今年平台最高分是六百七十八点五，就差了零点五分。去年是马同学，第一名好像是淮北一中的，今年是周同学，可能是滁州中学的各科的情况。数学呢，都没有上一百三年是一百二十九，没上一百三。今年 江南师校的数学一百一十六。嗯，没上一百二。可见啊，今年的数学可能难度更大。就马同学好像是高考六百九十六。去了北大。周同学潜力也很大，小三科尤其是小三科，英语语文都非常有优势。数学高考没有这么难，应该至少能加二十以上，潜力也是非常大的。

各位家长大家好，我是陈老师。昨天呢，江南时校联考已经结束了，本次考试难度呢依然在线，其中像物理、数学和这个化学这三科部分试题难度呢超越去年。还有部分同学反馈，英语也是比较难的。 首先呢，江南职校考试本来就比较难，所以建议各位家长理性对待本次考试的结果，本次考试呢，不代表高考对吧？根据往年的这个学生反馈，我有看到很许多同学评论说，江南职校考三百多分，高考依然能考五百多分，所以时刻要保持有信心。 其次呢，据了解，本次江南职校阅卷大概在今晚八点结束，预计的出分时间为八到九号，分数线公布大概在三月十四号左右。不过呢，各个学校的公布时间可能不一样啊，以实际情况为准。 最后呢，往年江南职校各个均分呢，其实都不是很高，我把它贴在这个屏幕上面，大家可以参考一下去年江南职校三月联考的预估分数线，物理组本科线大概在三百九左右，特供线呢在四百三左右，历史组的本科线在四百二左右，特供线四百六十分左右。 总之呢，江南时校联考的整体难度肯定是高于高考的，市题质量，区分度和参考价值呢，都在安徽省内前列啊。经常我们会说啊，江南时校是高考的风向标，对吧，是金石。我粗略的看了一下，其实很多的这个材料，包括英语啊， 都是紧跟社会发展的热点啊，建议各位同学可以平时多关注一些时政政治啊，多准备一些素材和相关的市题练练手。 另外呢，这套试卷是优等生的试金石，但是可能对于我们部分的中等生普通学生呢，可能会有一些信心受到打击。所以不要关注别人觉得难不难，关注自己会不会哪里有漏洞，尽快调整，加油！ 昨天呢，江南市校考完之后，陈老师已经把所有的真题和答案已经整理好了，如果想要真题和答案的同学，可以关注陈老师，加到陈老师的这个坟墓群里面，我来发给大家。

这个江南市校的英语啊，太难了，估计又考崩很多孩子。你像那个阅读理解啊，是最难的， a、 b、 c、 d 三篇，很多孩子都读不懂他怎么做对不对？他的主观性太强，包括这个逻辑思维，这个很强， 所以说这个还有同时呢，还有很多生词，你生词就罢了，还很多专业术语，所以说很多人都不会写，他读不懂，他怎么写呢？ 那 a 篇就开始上长度，四篇我估计很多人都都都都不懂，就是这是我们的英语啊，我觉得这个七选五，包括玩行还好，包括作文以及听力都属于很常规的，就是这个阅读理解。嗯，难度还是很大的啊， 再说一下我们这个上午这个物理还有这个历史啊，物理呢，有有强度啊，有难度，但没有去年这个难啊，难度系数没有去年大啊，我认为更接近高考吧，包括这历史吧，历史很长规啊。历史就是历史，我感觉和去年差不多啊，很常规。这是我们今天上午的啊， 看看今天我们下午数学怎么样？我认为数学也不会太简单，我觉得这一届也跟上一届都会考糊，但是还是那句话，高考要想考得好，江南市校必须倒，高考加油！

这不才考完驾照吗，我就和大家分享一下，因为我看到很多高一的这个学生呀，原声在道，数学难，物理难啊，太难了，自己不想学理科，想去学文了。 那么我在这里和大家分析一下这段试卷。这张试卷呢，其实比去年的让他实现难度还要难上一个档次，但是我认为啊，这出题确实不太好，他没有反应啊，高一啊，这一学期来，真失水平，难度太难了， 应该搞一个有简单题，有中等题，有难度题，一般档次的这种试卷来展示一下，这才有区分度。你太难了，低分也太多了，这就没有区分度了， 可能也是为了劝退一部分人气理重文吧。可能啊，我也是猜想整张试卷呢，我觉得高考啊，都不会考这么难的试卷， 所以大家一定要对自己有信心啊，如果你觉得自己物理还是可以的，这次能考个四十分五十分，我觉得学理微差不可，对不对？好，我是芜湖物理江老师，对于今年啊江南市下的卷子，你有什么看法呢？

都说这次江南时效爆难，具体有多难我可不管，反正第七题我可是真讲过。去年十二月十八号，我讲了，从 a 零到 a 十，这些所有的打印纸的长宽比都等于根号二。 那为什么要等于根号二呢？因为只有等于根号二的话，从 a 零给他切到 a 十，这些所有的值的长宽比才等于同一个恒定的值。那至于为什么这个值要等于根二，那我就再把十二月十八号的东西再给大家讲讲吧。 好， a 零我们对半切就是 a 一， a 一 对半切就是 a 二。好，如果我设 a 二的宽是 x， 设长宽比是 k， 那 长就是 k x， 那么 a 一 它的宽肯定就是 k x， 它的长就是二 x。 因为刚才说了吗，这所有的指的长宽比呢，都是 k， 所以 二 x 比 k x， 它也得等于 k， 你 看，这就算出 k 等于根号二了。 好，这个根二后面我们求这个 a 零的指的周长的时候，要用到先放在这啊。我们看啊，因为从 a 零到 a 十都是对半切，然后这些所有的矩形都是相似的， 所以既然是对半切吗，那么他们的相似比的平方一定都等于二分之一，那么相似比就是根二分之一。 如果设 a 零的周长是 c， 那 么 a 一 的周长就是 c 乘根二分之一， a 二的周长呢？那就是 c 乘根二分之一的平方，一直到 a 十的周长就是 c 乘根二分之一的十次方。 那么这道题让你求这些所有的周长之和，那就是一个典型的等比数列求和嘛。所以你看是不是只需要把 a 零的周长求出来就可以了嘛？对不对？刚才说了，这个相 长宽比是根号二，所以如果设 a 零的宽是 a， 那 长就是根二 a， 那 根二 a 乘上 a 一 看，说了它的面积是一，那就应该等于一。你看这个 a 是 不是就算出来？是四次根号加二分之一， 那么 c 是 不是就算出来了？哎，再带到下面的式子就算出来了。这道题应该选 c。

据路边社透露网友收集的信息，前这个二六江南职校数学一百四十五到一百五十分以上的人没有最高分，可能是一百四十四，然后接下来第二个分数就是一百四十二，中间没有一百四十三， 一百四十一的也没有，接下来就是一百四十，然后一百三十九也没有，接下来是一百三十八和一百三十七，大家自己去评，是万人参加的这样一个考试，数学的一个高峰情况，可能会有同分的，但是极少极少。

各位家长，昨晚有没有听孩子说，这次江南市校的生物选择题啊，好几道题都没见过。我让生物老师看了下今年的江南市校的卷子，跟去年同期对比了一下。先说结论啊，同水平的学生，今年生物大概率要比去年低六到十分。 你听着可能觉得这不是更慌了吗？我给你拆开看看啊，今年基础题占百分之三十左右，像什么细胞结构啊，光核呼吸这些送分题，该拿的还是能拿，但中档题占了百分之五十，尤其是遗传大题和实验探究，信息量明显比去年大， 这块是真的拉分，剩下的百分之十五，亚洲题去年考的直，今年考的弯，很多孩子读完题都没反应过来在问什么。所以你看啊，不是孩子退步了，是卷子本身在往能力筛选那个方向走。 江南时效本来就不是让你考高分的。今天考完数学，我再单独拆一条。你要关心的不是难不难，是你家孩子啊，在哪个档被卡住了。这个点你要是拿不准，可以留言说说孩子平时生物大概什么水平，我帮你定个位。

安徽的高三家长一定要注意了啊，就我们开学有两周的时间了，那个个学校都进行了开学考，你像天一大连考 a 十联盟是在二月底刚刚考完，这两天江南职校也刚刚结束。 那不管你家孩子参加的是哪个联考，这些考试对我们整个艺农复习，包括我们寒假的安排，也算是一个整体的检测了。那我们今天就重点来讲一讲我们这个难度最大，也是参与人数最多的江南职校。那他也是非常有含金量的啊，就每年江南职校都会考崩一大批的孩子，也被戏称为江南大屠杀。 那这一次呢，全省总共有二十多万的考生都参与了江南职校联考，我们省实际去年参加高考人数也就是四十七万多，所以这一次考试参加人数基本上有小一半了， 因为他的参与人数多，他的成绩，尤其是他的负分的小四科，其实很有参考价值的。你也可以重点去关注一下你家孩子的联考排名在省内属于什么样的一个水平，来判断你的孩子在全省的一个大概的一个排名情况。 那当然了啊，江南职校他的难度就不用我多说了，那是非常大的。你像往年他的联考就是物理组的本科线啊，基本上都没有超过四百分的。那虽然说今年他具体的本科线以及特困线还没有出来，但是试卷我们已经拿到手分析完了。 你像他的化学、生物、地理、政治都是有一定难度的。就是不仅是前面的选择题难，他的大体也是有很多弯弯绕绕的，题干也比较长，对于考生做题来说还是有不少压力的。 那语文的整体难度呢？中等偏上吧，语文文字运用他就考了很少见的对联，很多学生平常可能没有怎么练过这个类型的题目。作文的难度不算太大啊，主要就是被认可，被定义，如何取舍平衡，是属于四遍类的作文。 英语四篇阅读理解，没有一个简单的从 a 篇就开始上强度，专业术语多生词多长难句一个接一个就好多学生在做题的时候全是靠蒙的啊， 那数学更不用我多说了吧，试卷的信息量比较大，计算量比较大，难度系数偏高。那你家孩子考的怎么样呢？欢迎大家在评论区进行交流。

现在这作文题啊，是越出越尖锐了，简直贴着家长和孩子的矛盾点出题。比如说江南十校的作文题，青年都想被看见，但又害怕被定义。家里你碰到过这样的傲娇而又脆弱的心态没有？ 孩子很想跟你交心，了解他自己的事，但是你这么一评价，坏了。哎，有时候他会暴跳如雷，你看，这个题出绝了， 写这个呀，你得摸准青年的心里，他为啥想跟你说，又为啥不想让你下警意啊？根本原因是啥？ 而且重点是怎么能走出这个困境，我还是口述一篇吧，哈。以真我之资赢公正之剑。 青年既渴望被看见，又畏惧被定义。这看似矛盾的心里，实则蕴涵着对自我价值的深层追求。我们渴望被看见的，是自己生命独特的光彩，我们畏惧的是被草率的贴上标签啊。 勿互愿意争我之资，迎来公正之剑。渴望被看见，是对生命价值的确认与追寻。 人作为社会关系的总和，天生具有被认可的需求。青年人在社交平台上分享生活，展示才华，并非肤浅的虚荣，而是试图确认自己的生命意义。 这种被看见的渴望，本质上是对我是谁，我为何而活着的追问。当苦练执法的吉他青年晒出半生不熟的演奏，当默默耕耘的短视频创作者渴望收获点赞。当幼年的爱因斯坦拿出他的第二个小板凳， 他们想确认的都是，我的努力没有白费，我的存在具有价值。这种确认是个体对抗虚无的盾牌，是继续前行的动力。正如古人所言，是未知极则死，被理解、被认可从来都是人类最深层的精神需求， 而畏惧被定义呢？这是对草率标签的警惕与反抗。青年所畏惧的，并非一切定义，而是那些粗浅、片面、武断的评判。 就像医生匆匆两撇便下诊断书，这种标签化的认知，不仅无法捕捉生命的丰富性，更是对个体努力的羞辱。 当零零后被等同于垮掉的一代，当小镇做题家成为嘲讽农村学子的标签，当兴趣广广泛被贬为不务正业，这些定义无视了每个人背后的挣扎与成长，将立体的生命压扁成单薄的纸片。 青年人畏惧的正是这种误解和矮化。面对这一困境，解决之道在于双向努力。 于社会而言，需要摒弃草率评判的陋习，以耐心和包容去看见青年的多元面貌。 每一代人啊，都有其独特的成长语境，每一次叛逆背后，或许都藏着创新的萌芽。不要轻易否定那些看似另类的选择，不要急于给尚在探索的生命贴上封条。 于青年自身而言啊，则需警惕以个性为名的自我放纵。真正的独特，不是标新立异的姿态，而是扎实耕耘后的自然绽放。杀马特式的张扬转瞬即逝。唯有真才实学铸就的独树一智，才能经得起时间的检验。 青年当以沉潜之心打磨自我，用真本领构建自己的不可替代。而社会，尤其是掌握评价权的成年人，则需要学会耐心倾听。 愿每一位青年，都能在不被草率定义的前提下，被世界温柔而准确的看见。 你看，这不光是一篇作文，这是在说，怎么安抚孩子那颗踌躇而脆弱的心呢？家长们好好想想，琢磨琢磨吧！想要文字版本的，您可以私信我。